第1节 整式

第二章
第1节 整式
一、单项式
1、定义式：由数字和字母的乘积组成的式子叫做单项式．特别地，单独的
一个数或一个字母也是单项式．如－6、a 、πr 2、abc
5、b 3等都是单项式．
2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．如a 、πr 2、ab
3、－3ab 2c 3的系数分别是1、π、13、－3．
3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次
数．如a 、πr 2、ab 3、－3ab 2c 3的次数分别为1、2、2、6．
二、书写单项式的原则：
1、当数字和字母相乘时，乘号通常省略不写，或简写成“·”，并且数字在前，字母在后，如5a ；
2、数字和数字的乘积时，乘号不能省略；
3、如果系数是带分数，要化成假分数．如103
a 不能写成313a ； 4、除法时，除号要用分数线代替；
5、如果式子中含有因数1或－1，通常“1”可以省略不写，但是“—”千万不要省略了 如abc 、－xyz ．
注意：π是个常数，而不是字母。

三、多项式
1、定义：几个单项式的和叫做多项式，如2x ＋1，a －2等．
2、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的项数是几，就叫几次项．如多项式6x 3－2x 2＋3x ＋9中，一共有四项，分别是：6x
3、－2x 2、3x 、9；其中9是常数项，而6x 3是三次项，－2x 2是二次项，3x 是一次项．一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式．
3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数．如上述的多项式里，次数最高为“3”，所以这个多项式的次数就是3，称作三次四项式．
4、多项式的描述：几次几项式。

四、整式
单项式和多项式统称为整式．
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第二章 第2节 整式的加减
一、同类项
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项. 几个常数项也是同类项。

2、同类项必须满足两个条件：字母相同；相同字母的指数也分别相同。

两者缺一不可。

3、同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关。

二、合并同类项
1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。

2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3、合并同类项的步骤：
（1）找出同类项；
（2）利用合并同类项的法则合并同类项；
（3）写出合并后的结果。

4、注意：
①合并同类项时，只能把同类项合并为一项，不是同类项的不能合并，但在每步运算中都要写上；
②将同类项移动位置时，不要漏掉它的符号，特别当前面是“－”时；
③如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项的结果为0；
④所有常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则合并。

三、整式的加减
整式加减的实质就是合并同类项，若有括号，就要用去括号法则去掉括号，然后再合并同类项。

只要算式中没有同类项，就是最后的结果。

整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，先去括号，顺序：小中大括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。

数学思想：注意整体带入的思想。

注意复习和应用去括号法则。