江苏省镇江实验学校2018届中考数学一轮复习第八单元相似三角形与锐角三角函数知识梳理学案(无答案)_4485

第八单元 相似三角形与锐角三角函数（一）
班级 姓名 日期
【学习目标】
1. 掌握相似三角形、位似图形、三角函数的相关概念。

2. 利用相似三角形的性质，解决简单问题；利用三角函数解决实际问题。

【学习重难点】
1. 相似三角形、位似图形的性质，三角函数的相关计算是学习的重点。

2. 相似三角形、位似图形的性质的应用和三角函数的应用是学习的难点。

【知识结构图】
【知识概要】
1.同一个长度单位下， 的比叫做两条线段的比；
【练习】已知a=5mm ，b=2cm ，则= ； a b
2.比例尺=，结果一般写成1：m 的形式；
()实际距离【练习】甲乙两地的实际距离为250km ，如果画在比例尺为1:5000000的地图上，那么甲、乙两
地的图上距离是 cm 。

3. 在四条线段a 、b 、c 、d 中，如果 , 则称这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段；
【练习】1.下列线段中，其中成比例的是（ ）
A ．3cm 、6cm 、8cm 、9cm
B ．3cm 、5cm 、6cm 、9cm
C ．3cm 、6cm 、7cm 、9cm
D ．3cm 、6cm 、9cm 、18cm
2. 已知a 、b 、d 、c 是成比例线段，a=4，b=6，d=9，则4. 比例的基本性质：若，则有 ； 反之，若 ，则有； a c b d =a c b d
=即: 两个外项之积=两个内项之积 【练习】1.若，则= ； 若，则= ； 43a b =a b 3a=4b a b
2.若，且，则x= ，y= ； 35
x y =24x y +=5．在中，若 ，则称b （或c ）叫做a 和d 的比例中项； a c b d =【练习】已知线段a=1cm ，b=4cm ，那么线段a 、b 的比例中项c= cm ；
6．如图，如果点C 把线段AB 分成两部分（AC ＞BC ），且满足 ，则称线段AB 被点C
为，大约为，这个比值称做黄金比。

【练习】已知线段
7.各角分别，各边的两个多边形称为相似多边形；
8.性质：（1）相似多边形的，；
（2）相似多边形的的比叫做相似比；
ABCD∽四边形A′B′C′D′，则边
（图1）（图2）（图3）
9.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的成比例；
【数学符号语言】∵直线l1∥l2∥l3（如图2）
∴；（写出一种结论即可）
10.相似三角形的判定方法：
（1）平行于三角形的一边的直线与其它两边（或延长线）相交，所截的三角形与原三角形相似；（2）分别相等的两个三角形相似；
（3）两条且夹角的两个三角形相似；
（4）三边的两个三角形相似；
【练习】如图，已知O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点．求证：△ABC ∽△DEF．
【思考】你能想到几种证明方法？
11.三角形的重心：
（1）三角形的相交于一点，这点叫做三角形的重心；
（2）重心的性质：三角形的重心到三角形的距离与到三角形的距离的比为；
AG并延长交BC于点D，GE∥AB，若
12.
1.相似三角形的对应角；
2. 相似三角形的对应线段（边、中线、角平分线、高）、对应周长的比等于；
3.相似三角形的面积比等于相似比的；
【练习】如图4，点D、E分别在AC、AB上，∠ADE=∠B，AG⊥DE，AH⊥BC，若AD=2，AB=6，
则有
AE AC =C ADE ABC C =V V S S ADE ABC =V V G
H A A
=H G E
D
C B A
（图4） （图5） （图6） （图7）
13.如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点所在的直线相交于 ，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这两个多边形是位似多边形；这个点叫做 ，位似
中心到 距离的比叫做位似比；
14.位似的性质：对应顶点的连线经过 ，对应边 （或 ）；
15. 在 光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影；
16. 平行投影性质：在平行光线的照射下，不同物体的物高与其影长 ；
【练习】一根1.5米长的标杆直立在水平地面上
,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树
的影长为10.5米,这棵水杉树高为 。

17.在 的照射下，物体产生的影称为中心投影，同一物体在不同位置的物高与影
长 。

米处测得影长2米，则灯杆
18．三角函数定义：
如图7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边，c 是斜边。

正切tanA ＝＝； 正弦sinA ＝＝； A ∠（）的邻边()斜边余弦cosA ＝＝；
()斜边【注意】tanA 、 sinA 随着锐角A 的角度的增大而 ； cosA 随着角度的增大而 ；
【练习】已知，如图7，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，
则tanA ＝ ； sinA ＝ ；cosA = ；
19.若锐角α、β满足∠α=∠β，则tan α=tan β，sin α
=sin β，cos α=cos β；
D ，AC=4，AB=5，
20.特殊的三角函数值
（图8） （图9）
【练习】2. 已知α是锐角，若tan 2α=，则∠α= ；若tanα=,则cosα=_____. 33
321.由直角三角形中的边、角的已知元素，求出所有边、角的未知元素的过程叫做解直角三角形.
【练习】如图，在△ABC 中，∠B 的长．
22.坡角是 与 的夹角.
23.坡度是坡面的铅垂高度（h ）与水平长度（l ）的比，记作：i ，坡度i= ；
24. 坡度i 与坡角α的关系：坡度i= ，
【练习】1.若坡度是，则坡角α=________；若坡角为60°，则坡度i= ；
2.如图8，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB=10m ，则
25.仰角与俯角 【练习】如图，甲楼AB 的高度为20米，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角
为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为30°，求乙楼CD 的高度；
26．方向角。