高三数学上学期9月统测考试试题
- 格式:doc
- 大小:895.00 KB
- 文档页数:23
创 作人: 历恰面 日 期:
2020年1月1日
延庆区2021届高三数学上学期9月统测考试试题
本套试卷一共4页,150分。
考试时长120分钟。
所有考生必须将答案答在答题纸上,在试卷上答题无效。
在在考试完毕之后以后,将答题纸交回.
第一局部〔选择题,一共40分〕
一、选择题一共10小题,每一小题4分,一共40分。
在每一小题列出的四个选项里面,选出符合题目要求的一项.
〔1〕集合A ={x ||x |<3},B ={x ||x |>1},那么A B =
〔A 〕R 〔B 〕(1,3) 〔C 〕(3,1)(1,3)-
-〔D 〕
{–2,2}
〔2〕向量
(1,)a k =,(,2)b k
=,假设a 与b 方向相反,那么k 等于
〔A 〕1
〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕
创 作人: 历恰面 日 期:
2020年1月1日
〔3〕圆()()2
2
341x y -+-=上一点到原点的间隔 的最大值为
〔A 〕4 〔B 〕5 〔C 〕6 〔D 〕7 〔4〕以下函数中,在其定义域上是减函数的是
〔A 〕1
y x =- 〔B 〕tan()y x =- 〔C 〕 e x y -=- 〔D 〕
2,02,0x x y x x -+≤⎧=⎨-->⎩
〔5〕假设α为第三象限角,那么
〔A 〕cos20α> 〔B 〕cos20α< 〔C 〕sin 20α>〔D 〕
sin 20α<
〔6〕设抛物线2
4y x =的焦点为F ,准线为l .P 是抛物线上的一点,
过P 作PQ x ⊥轴于Q ,假设3PF =,那么线段PQ 的长为
〔A
〔B 〕2
〔C
〕
〔D
〕
〔7〕函数2()1log f x x x =-++,那么不等式()0f x <的解集是
〔A 〕(0,2) 〔B 〕(,1)(2,)-∞+∞ 〔C 〕(1,2) 〔D 〕
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
(0,1)(2,)+∞
〔8〕直线,a b ,平面,αβ,//a α,那么“a β⊥〞是“αβ⊥〞的
〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件
〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件
〔9〕在平面直角坐标系xOy 中,将点(2,1)A 绕原点O 逆时针旋转90︒到
点B ,设直线
OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α,那么sin α等于
〔A
〕 〔B
〕 〔C
〔D
〔10〕某企业消费,A B 两种型号的产品,每年的产量分别为10万支和20
万支,为了扩大再消费,决定对两种产品的消费线进展晋级改造,预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和
20%,那么至少经过多少年后,A 产品的年产量会超过B 产品的年
产量〔取lg20.3010=〕 〔A 〕2 年
〔B 〕3年 〔C 〕4年
〔D 〕5年
第二局部〔非选择题,一共110分〕
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
二、填空题一共5小题,每一小题5分,一共25分.
〔11〕复数2i 2i z a a =--是负实数,那么实数a 的值是 .
〔12〕正方形ABCD 的边长为2,点P 满足1
()2
AP AC AD =+,那么PA PB ⋅=____.
〔13〕将数列{2n –1}与{3n –2}的公一共项从小到大排列得到数列{a n },那么{a n }的前4项的和为 .
〔14〕将函数y =π
sin(2)43x
﹢的图象向右平移π3个单位长度后得到函数()g x 的图象,给出以下四个结论:
①3
()82g π=-; ②()g x 在(0,)2
π上单调递增;
③()g x 在(,)22
ππ
-
上有两个零点;
④()g x 的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是1124
x π
=
. 其中所有正确结论的序号是____________________.
〔15〕设O 为坐标原点,直线x a =与双曲线22
22:1(0,0)x y
C a b a
b
-=>>的
两条渐近线分别交于,D E 两点,假设ODE ∆的面积为4,那么C 的焦距的最小值为 .
三、解答题一共6小题,一共85分。
解容许写出文字说明,演算步骤或者证明过程.
〔16〕〔本小题14分〕
A,B,C三个班一共有180名学生,为调查他们的上网情况,通过分层抽样获得了局部学生一周的上网时长,数据如下表〔单位:小时〕:
〔Ⅰ〕试估计B班的学生人数;
〔Ⅱ〕从这180名学生中任选1名学生,估计这名学生一周上网时长超过15小时的概
率;
〔Ⅲ〕从A班抽出的6名学生中随机选取2人,从C班抽出的7名学生中随机选取1人,求这3人中恰有2人一周上网时长超过15小时的概率.
〔17〕〔本小题14分〕
创作人:历恰面日期:2020年1月1日
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥平面
,,2ABC AC BC AC BC ⊥==,13CC =,点,D E 分别在棱1AA 和棱
1CC 上,且12,
AD CE M ==为棱11A B
的中点.
〔Ⅰ〕求证:DE BC ⊥;
〔Ⅱ〕求证:1C M //平面1DB E ;
〔Ⅲ〕求二面角1A DE B --的余弦值.
〔18〕〔本小题14分〕
设{}n a 是公比不为1的等比数列,34a =,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为,求:
〔Ⅰ〕求{}n a 的公比;
〔Ⅱ〕求数列{2}n n a +的前n 项和.
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
条件①:1a 为2a ,3a 的等差中项;条件②:设数列{}n a 的前n 项和为
n S ,312S S -=.
注:假如选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
〔19〕〔本小题14分〕
ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,B =60°.
〔Ⅰ〕假设sin 2sin A C =
,b =
ABC ∆的面积;
〔Ⅱ〕假设sin sin C A -=
C . 〔20〕〔本小题14分〕
椭圆C :22
221(0)x y a b a b
+=>>过点A 〔-2,0〕, 点B 为其上顶点,
且直线AB
〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程;
〔Ⅱ〕设P 为第四象限内一点且在椭圆C 上,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N ,求四边形ABNM 的面积.
〔21〕〔本小题15分〕
函数()2)cos sin f x a x x x =--(.
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
〔Ⅰ〕当=0a 时,求函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程;
〔Ⅱ〕当4a >,π
[0,]2
x ∈时,求函数()f x 的最大值;
〔Ⅲ〕当12a <<,ππ
[,]22
x ∈-
时,判断函数()f x 的零点个数,并说明理由.
延庆区2021-2021学年度高三数学统测试卷评分参考
一、选择题: 〔每一小题4分,一共10小题,一共40分. 在每一小题给
出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的〕
1. A
2.C
3.C
4.D
5. C
6.C
7.D
8. A
9. D 10. C
二、填空题: 〔每一小题5分,一共5小题,一共25分〕
11.1; 12. 3; 13.40; 14①③; 15
.14题选对一个给3分,有错误不给分
三、解答题:〔一共6小题,一共85分. 解容许写出文字说明、演算步骤.〕
16. 〔Ⅰ〕由题意知,抽出的20名学生中,来自B 班的学生有7名.根据分层抽样
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
方法,B 班的学生人数估计为7
1806320
⨯=人. …………3分 只有结果63扣1分
〔Ⅱ〕设从选出的20名学生中任选1人,一共有20种选法,…………4分
设此人一周上网时长超过15小时为事件D,
其中D 包含的选法有3+3+4=10
种, …………6分
101
()202
P D ∴==. …………7分
由此估计从180名学生中任选1名,该生一周上网时长超过15小时的
概率为
1
2
. ……………8分 只有结果
1
2
而无必要的文字说明和运算步骤,扣2分. 〔Ⅲ〕从A 班的6人中随机选2人,有2
6C 种选法,从C 班的7人中
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
随机选1人,有1
7C 种选法,
应选法总数为:
21
67157105
C C ⋅=⨯=种 ……………10分
设事件“此3人中恰有2人一周上网时长超过15小时〞为E , 那么E 中包含以下情况:
〔1〕从A 班选出的2人超15小时,而C 班选出的1人不超15
小时,
〔2〕从A 班选出的2人中恰有1人超15小时,而C 班选出的1
人
超15小
时, ……………11分
所
以
21111
3333421
679363
()1577
C C C C C P E C C ++===⨯. ……………14分 只有21111
3333421
679363
()1577
C C C C C P E C C ++===⨯,而无文字说明,扣1分
17.解:
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
〔
Ⅰ
〕
因
为
1CC ⊥
平
面
,
ABC 所以
1CC BC ⊥ …………1分
因
为
AC BC ⊥所以
11BC ACC A ⊥平面, …………2分
因
为
DE ⊂
平面
11
ACC A ,所以
BC DE ⊥, …………3分
即DE BC ⊥
〔Ⅱ〕 设1A D 的中点为N ,连接MN ,那么
MN //1B D , …………4分
连接1C N ,因为1C E //ND 且1C E =ND ,
所以
1C NDE
是平行四边
形, …………5分
所以
1C N //DE , …………6分
所
以
平
面
1C MN
//平面
1B ED …………7分
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
所
以
1C M
//
平
面
1DB E …………8分
〔Ⅲ〕以C 为原点,分
别以CA 、CB 、1CC 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系〔如图〕, …………9分
可得()0,0,0C 、()0,2,0B 、()10,2,3B 、()2,0,1D 、()0,0,2E .依题意,()0,2,0CB =是平面ADE 的一个法向量, …………10分
()10,2,1EB =,()2,0,1ED =-.
设(),,n x y z =为平面1DB E 的法向量,
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
那么100
n EB n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即
20
20y z x z +=⎧⎨
-=⎩
, …………11分 不妨设1x =,可得
()1,1,2n =-. …………12分
2cos ,62CB n
CB n CB n ⋅-<>==
=-⨯⋅, ……
……13分
因为二面角1A DE B --的平面角是钝角, …………14分
所以,二面角1A DE B --的余弦值为6
-
. 18. 解:选① 〔Ⅰ〕因为1a 为23a a 、的等差中项,
所以
1232a a a =+ …………2分
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
所
以
21112a a q a q =+ , …………3分
因
为
10a ≠ …………4分
所以22q q =+
所以
2
q =-,
1
q =〔舍〕 …………6分
不能只看结果;没有10a ≠扣一分,没舍1q =扣一分
选② 〔Ⅰ〕因为
312
S S -=,所以
1231232a a a a a a ++-=+=,…2分
因为
34a =,所以22a =-,所以
3
2
2a q a =
=- …………6分 〔Ⅱ〕设数列{2}n n a +的前n 项和为n S ,因为数列{2}n 是
以2为首项,
2
为公差的等差数
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
列, …………8分
等比数列
{}
n a 的首项
3124
14
a a q =
==, …………9分 所
以
(22)1(1(2))21(2)
n n n n S +--=+-- …………13分
1(2)(1)3
n
n n --=++
…………14分
没有证明或者指明等差数列扣2分。
19.解:
〔Ⅰ〕在ABC ∆中,因为
sin sin a c A C
=,所以sin sin 2sin a C
A C c
=
=,…1分 所以
2a c =, ………
…2分
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
由余弦定理可得
22222cos6033b a c ac c =+-⋅︒==, …………3分
1,2,c a ∴== …
………4分
所以ABC ∆
的面积为
11sin 2122S ac B =
=⨯⨯=
…………6分 〔Ⅱ〕在ABC ∆中,因为
120A C +=︒, …………7分
0sin sin sin sin(120)C A C C -=--,
…………8分
11sin sin sin cos sin(60)22222
C C C C C C =-
-=-=-︒=,……10分
0120,606060C C ︒<<︒∴-︒<-︒<︒,
…………12分
6045,105C C ∴-︒=︒∴=︒ .
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
…………14分
直接写2a c =扣一分,无角C 范围表达的扣2分 20.解:
〔Ⅰ〕由题意: 设直线
AB
:
0(2)2
y x -=
+,. …………1分 令
x =,那
么
y =,于
是
B ,. …………2分
所
以
2,a b ==,. ………
…4分
椭圆方程为
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
22
143
x y +=. . …………5分 〔
Ⅱ
〕
设
0000(,)(0,0)
P x y x y ><,且
22003412x y +=, ……………6分
又
(2,0),A B -,所以直线
0002
:
02
y x AP y x -+=-+, ……………7分 令
020,2
M y x y x ==
+, ……………8分
那
么
000
002222
M y y BM y x x +===
++, ……………9分
直
线
00
x BP x -=
-,
令
0,N y x ==
, ……………10分
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
那
么
22N AN x =+==
…………
…11分
所以四边形
ABNM
的面积为
1
2
S =
AN ⋅BM ……………12分
00021
22y x +=⨯+
22=
== ………
……14分
所以四边形ABNM
的面积为结果不对最后2分全扣
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日
21.解:
〔Ⅰ〕当0a =时,函数()2cos sin f x x x x =-,(0)2f =,……………1分
()2sin sin cos 3sin cos f x x x x x x x x '=---=--, ………
……2分
∴切线的斜率
(0)0k f '==, ……………3分
∴
曲
线
)(x f y =在原点处的切线方程为
2y = ……………4分
〔Ⅱ〕
()(2)(sin )sin cos (3)sin cos f x a x x x x a x x x '=----=--, (5)
分
令()(3)sin cos g x a x x x =--,
那么
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日 ()(3)cos cos sin (4)cos sin g x a x x x x a x x x '=--+=-+, ……6分
当4a >,π[0,]2
x ∈时,()0g x '>,所以()g x 在[0,]2π上单调递增,……7分
所以()(0)0g x g ≥=,即()0f x '≥,仅在0x =处()0f x '=,其余各处()0f x '>,
所以()f x 在[0,]2π上单调递增, ……8分
所以当2x π
=时,()f x 的最大值为
()22
f ππ
=-. ……………9分
〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知,()(3)sin cos f x a x x x '=--, 因为12a <<,当π[0,]2
x ∈时,()0f x '≤,仅在0x =处()0f x '=,其余各处()0f x '<,
所以()f x 在[0,]2π上单调递
创 作人: 历恰面 日 期: 2020年1月1日 减, ……………10分
因为(0)20,()022
f a f ππ
=->=-<, ……………11分 所以存在唯一0[0,]2x π
∈,使得0()0f x =,
即()f x 在[0,]2π
上有且只有一个零点, ……………12分
因为()(2)cos()sin()(2)sin ()f x a x x x a x x f x -=--+-=--=,………13分
所以()f x 是偶函数,其图像关于y 轴对称,
所以在[,0]2π
-上有且只有一个零
点, ……14分
所以()f x 在[,]22ππ-上有2个零点. ……………15分
创作人:历恰面日期:2020年1月1日。