期末测试题
考试时间：90分钟 试卷满分：100分
一、选择题
1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ．
2
1 B ．
2
3 C ．
2
2 D ．
2
2
3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0
B ．x －2y ＋1＝0
C ．2x ＋y －2＝0
D ．x ＋2y －1＝0
3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0
D ．x ＋
2
1
y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0
D ．2x ＋y －1＝0
5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )．
A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台
D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离
B ．相切
C ．相交但直线不过圆心
D ．相交且直线过圆心
7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．0
（4）
（3）
（1）
（2）
8．圆A : x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0与圆B : x 2＋y 2―2x ―6y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相交
B ．相离
C ．相切
D ．内含
9．已知点A (2，3，5)，B (－2，1，3)，则|AB |＝( )． A ．6
B ．26
C ．2
D ．22
10．如果一个正四面体的体积为9 dm 3，则其表面积S 的值为( )． A ．183dm 2
B ．18 dm 2
C ．123dm 2
D ．12 dm 2
11．如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1，E ，F ，G 分别是DD 1，AB ，CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成角余弦值是( )．
A ．
5
15
B ．
2
2 C ．
5
10 D ．0
12．正六棱锥底面边长为a ，体积为2
3a 3
，则侧棱与底面所成的角为( )． A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
13．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的23
，此梯形绕下底所在直线旋转
一周所成的旋转体表面积为(5＋2)π，则旋转体的体积为( )．
A ．2π
B ．
3
2
＋ 4π C ．
3
2
＋ 5π D ．
3
7π 14．在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )．
A ．BE ∥平面P AD ，且BE 到平面P AD 的距离为3
B ．BE ∥平面P AD ，且BE 到平面P AD 的距离为3
6
2
C ．BE 与平面P A
D 不平行，且B
E 与平面P AD 所成的角大于30° D ．BE 与平面P AD 不平行，且BE 与平面P AD 所成的角小于30° 二、填空题
P
A
B
C
D
E (第14题)
(第11题)
15．在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线方程是______________． 16．若圆B : x 2＋y 2＋b ＝0与圆C : x 2＋y 2－6x ＋8y ＋16＝0没有公共点，则b 的取值范围是________________．
17．已知△P 1P 2P 3的三顶点坐标分别为P 1(1，2)，P 2(4，3)和P 3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．
18．已知三条直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a 的值为____________．
19．若圆C : x 2＋y 2－4x ＋2y ＋m ＝0与y 轴交于A ，B 两点，且∠ACB ＝90º，则实数m 的值为__________．
三、解答题 20．求斜率为4
3
，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．
21．如图所示，正四棱锥P －ABCD 中，O 为底面正方形的中心，侧棱P A 与底面ABCD 所成的角的正切值为
2
6
． (1)求侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；
(2)若E 是PB 的中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；
(3)问在棱AD 上是否存在一点F ，使EF ⊥侧面PBC ，若存在，试确定点F 的位置；若不存在，说明理由．
22．求半径为4，与圆x 2＋y 2―4x ―2y ―4＝0相切，且和直线y ＝0相切的圆的方程．
(第21题)
B
P
