重庆初三上期末考试试试题卷

九年级上册重庆数学期末试卷检测题（Word 版 含答案）一、选择题1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）2．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．8cm3．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:34．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+46．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°7．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断8．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）9．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8910．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+311．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>12．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27二、填空题13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．14．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．16．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．17．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.19．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．20．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____． 21．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．22．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．23．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.24．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题25．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？ 26．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点F 是AD 上一点，连接AF 交CD 的延长线于点E ．（1）求证：△AFC ∽△ACE ；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．27．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．28．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．29．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=23，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径;（2）求图中阴影部分的面积．30．计算：（12 8233-（2()1 031 27+3.14+2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭31．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝032．如图示，AB是O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标． 【详解】解：∵y ＝x 2﹣6x ＝x 2﹣6x +9﹣9＝（x ﹣3）2﹣9， ∴二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（3，﹣9）． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．B解析：B 【解析】 【分析】先过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，由垂径定理可知AD ＝12AB ，设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，利用勾股定理即可求出r 的值． 【详解】解：如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ， ∵OD ⊥AB ，∴AD ＝12AB ＝4cm ， 设OA ＝r ，则OD ＝r ﹣2，在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+42， 解得r ＝5cm ．∴该输水管的半径为5cm ； 故选：B ．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用.3．D解析：D 【解析】 【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解. 【详解】解：∵∠CAD=∠B ，∠C=∠C, ∴△CAD ∽△CBA,∴12CD CA CA CB, ∴CA=2CD,CB=2CA, ∴CB=4CD, ∴BD=3CD,∴13CD BD. 故选：D. 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点， ∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<， 解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->； 纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.5．A解析：A 【解析】 【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可． 【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）． 所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可． 【详解】∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC=90°， ∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°， 故选D ．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可． 【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1， 根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k < 故选B ． 【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．9．C解析：C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】 根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分），∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.10．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． 【详解】解：将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，得到：y ＝x 2+2， 再沿x 轴向左平移3个单位长度得到：y ＝（x+3）2+2． 故选：A ． 【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．11．A解析：A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12．D解析：D 【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题13．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr 即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr 即可求解． 【详解】底面周长是：10π， 则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm 2． 故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 14．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 15．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt △OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5， ∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．16．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得， 90=25180R∴R=20， 225515 .故答案为：【点睛】 本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.17．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒， 90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽， ∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键．18．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．19．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.21．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.22．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．23．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 24．1250cm2【解析】【分析】 设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题25．（1）20%；（2）8640万元.【解析】【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x ，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x 1=0.2=20%，x 2= -2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b（a、b、x、n分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.26．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据条件得出AD＝AC，推出∠AFC＝∠ACD，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理计算出AE的长度，再根据（1）中△AFC∽△ACE，得出AFAC＝ACAE，从而计算出AF的长度.【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴AD＝AC∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝5．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE∴AFAC＝ACAE，即5AF，∴AF【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.27．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．28．（1）2）36；（3．【解析】【分析】（1）由AC⊥BC，AC⊥AD，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD绕点B顺时针旋转到△BCE，则△BCE≌△BAD，连接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE的长，进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和，△BDE 和△CDE 的面积容易算出来，则四边形ABCD 面积可求； （3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，则BE=CE=12BC ，证出△ABE 是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE ，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出AC=3AB ，设AB=x ，则AC=3x ，由直角三角形的性质得出CF=3，从而DF=33，设CG=a ，AF=y ，证明△ACF ∽△CDG ，得出=AF AC CG CD ，求出y=3ax ，由勾股定理得出y 2=(3x)2-32=3x 2-9，b 2=62-a 2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得出a=216x x -，进而得y=()23163=6x ax -，得出[()23166x -]2=3x 2-9，解得x 2=34-622，得出y 2=(6627-)2，解得y=66-33，得出AD=AF+DF=66，由三角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠CAD ＝90°，∵对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∴∠D ＝30°，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝1，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2，AC ＝3BC ＝3，在Rt △ACD 中，∠CAD ＝90°，∠D ＝30°，∴AD ＝3AC ＝3，CD ＝2AC ＝23，∵S △ABC ＝12•AC•BC ＝12×3×1＝3， S △ACD ═12•AC•AD ＝12×3×3＝33， ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝23，故答案为：23；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，如图②所示：则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．∴∠CFH ＝∠FHG ＝∠HGC ＝90°，∴四边形CFHG 是矩形，∴FH ＝CG ，CF ＝HG ，∵△BCE ≌△BAD ，∴BE ＝BD ＝13，∠CBE ＝∠ABD ，∠CEB ＝∠ADB ，CE ＝AD ＝8，∵∠ABC+∠ADC ＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB ＝90°，∴∠CDE+∠CED ＝90°，∴∠DCE ＝90°，在△BDE 中，根据勾股定理可得：DE ＝22CD CE +＝2268+＝10，∵BD ＝BE ，BH ⊥DE ，∴EH ＝DH ＝5，∴BH ＝22BE EH -＝22135-＝12，∴S △BED ＝12•BH•DE ＝12×12×10＝60， S △CED ＝12•CD•CE ＝12×6×8＝24， ∵△BCE ≌△BAD ，∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △BCE ＝S △BED ﹣S △CED ＝60﹣24＝36；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，如图③所示：则BE ＝CE ＝12BC ， ∵BC ＝2AB ，∴AB ＝BE ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴∠BAE ＝∠AEB ＝60°，AE ＝BE ＝CE ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝12∠AEB ＝30°， ∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝90°，∴AC 3，设AB ＝x ，则AC 3，∵∠ADC ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，DF ＝ 设CG ＝a ，AF ＝y ， 在四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC ＝360°，∴∠DAC+∠BCD ＝180°，∵∠BCD+∠DCG ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCG ，∵∠AFC ＝∠CGD ＝90°，∴△ACF ∽△CDG ，∴AF CG ＝AC CD ，即y a ，∴y在Rt △ACF 中，Rt △CDG 和Rt △BDG 中，由勾股定理得：y 2＝2﹣32＝3x 2﹣9，b 2＝62﹣a 2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得：x 2+ax ﹣16＝0，∴a ＝216x x-，∴y ＝6＝6×216x x -＝)2166x -，∴[)2166x -]2＝3x 2﹣9， 整理得：x 4﹣68x 2+364＝0，解得：x 2＝34﹣，或x 2＝∴x2＝34﹣∴y2＝3(34﹣﹣9＝93﹣＝93﹣2，∴y∴AF∴AD ＝AF+DF ，∴△ACD 的面积＝12AD×CF ＝12 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．29．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】 【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE∴132CE DE == ∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．30．（12；（2）6【解析】【分析】（1）将原式三项化简，合并同类二次根式后即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用负指数公式化简，合并后即可得到结果；【详解】解：（1）原式=，（2）原式=3+1+2=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：算术平方根和立方根，绝对值的性质，0指数和负整指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．31．（1）x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 1＝，x 2＝2【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【详解】解：（1）（x +1）2﹣25＝0，（x +1）2＝25，x +1＝±5，x ＝±5﹣1，x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 2﹣4x ﹣2＝0，∵a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣2，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x ＝，即x 1＝，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．32．（1）详见解析；（2）4；（3）252【解析】【分析】（1）首先连接OD ，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD AE ∥，进而得出OD DE ⊥，即可得证；（2）首先连接BD ，得出AED ADB ∆∆∽，进而得出2A D A A E B =⋅，再根据勾股定理得出DE ；（3）首先连接DF ，过点D 作DG AB ⊥，得出AED AGD ∆∆≌，再得EDF GDB ∆∆≌，进而得出2AB AF EF =+，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）证明：连接OD∵OD OA =∴12∠=∠∵AD 平分BAE ∠∴13∠=∠∴32∠=∠∴OD AE ∥∵DE AF ⊥∴OD DE ⊥又∵OD 是O 的半径 ∴DE 与O 相切（2）解：连接BD∵AB 为直径∴∠ADB=90°∵13∠=∠∴AED ADB ∆∆∽∴2A D A A E B =⋅∴280AD =∴Rt ADE ∆中2228084DE AD AE =-=-=（3）连接DF ，过点D 作DG AB ⊥于G∵13∠=∠，DE ⊥AE ，AD=AD∴AED AGD ∆∆≌∴AE AG =，DE=DG∴EDF GDB ∆∆≌∴EF BG =∴2AB AF EF =+即：210x y +=∴152y x =-+ ∴2152AF EF x x ⋅=-+ 根据二次函数知识可知：当5x =时，()max 252AF EF ⋅=【点睛】此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.。

“班级精神”词条：理由：【任务二】撰写“班级精神大使”颁奖词(2)根据下面小文同学的事迹，写一份60字左右的颁奖词。

要求：表现人物精神，用语生动形象。

人物事迹【乙】独乐园记①（节选）司马光迂叟②平日多处堂中读书，上师圣人，下友群贤，窥③仁义之源，探礼乐之绪④。

志倦体疲，则于园中投竿取鱼，决渠灌花，操斧伐竹，临高纵目，惟意所适⑤。

明月时至，清风自来，行无所牵，止无所框，耳目肺肠，悉为己有。

踽踽⑥焉，洋洋⑦焉，不知天壤之间复有何乐可以代此也。

因合而命之曰独乐园。

[注]①创作背景：神宗熙宁年间，王安石推行新法。

司马光反对新法，被贬为洛阳御史台。

熙宁六年（1073），购地二十亩，筑园。

②迂叟：作者自称。

③窥：探究。

④绪：开端。

⑤适：闲适，舒畅。

⑥踽踽：独行。

⑦洋洋：舒缓。

8．下列加点词语意思相同的一项是（）A．名之者谁？／因合而命之曰独乐园B．故自号曰醉翁也／清风自来C．山水之乐／探礼乐之绪D．四时之景不同／春和景明9．翻译句子。

（1）往来而不绝者，滁人游也。

（2）不知天壤之间复有何乐可以代此也。

10．下面对两文段理解和分析正确的一项是（）A．【甲】段惜墨如金，首句“环滁皆山也”就写尽了滁州山环水绕的地形特点，令人叹服。

B．【乙】段多用四字短句，节奏明快，写尽作者在园林中独享天伦之乐的雅趣。

C．两文段都写了垂钓，不过垂钓的地点、人数等有所不同，但都折射出封建官员贪图享乐的思想。

D．“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”是核心句，表明“醉”是表象，“乐”是根本。

11．欧阳修的“醉乐”和司马光的“独乐”有何异同？结合文段内容概括作答。

三、现代文阅读（40分）（一）（22分）阅读下面的文学类文本，完成下面小题。

红鬃马贺敬涛①壮硕紧实的肌肉如同雕刻般凸起，油亮血红的毛发像披了鲜红的毯子，高高扬起⑲风陡然增大，飞起的雪花飘在杨班长残臂上，白雪瞬间变成了红色羽片。

杨班长回望一眼大部队突围方向，仰天大笑，高声呐喊：“骑兵团，冲锋！”一抖马缰，冲向日本骑兵。

2022-2023学年重庆市南川区九年级（上）期末语文试卷一、语文基础。

（30分）1．（3分）下列加点字读音完全正确．．．．的一项是（）A．撩．逗（liáo）娉．婷（pīng）炊．烟（chuī）前仆．后继（pū）B．忧戚．（qī）恪．守（gè）掺．杂（chān）抽丝剥．茧（bō）C．拮据．（jū）怨怅．（chàng）荫庇．（pì）矫．揉造作（jiǎo）D．勾．当（gòu）逞．能（chěng）作揖．（yī）勤能补拙．（juē）2．（3分）下列词语书写无误．．的一项是（）A．聒噪侥幸勇跃歇斯底里B．糟糕秘决遁词箪食壶浆C．拜谒旁骛拄杖鸠占雀巢D．促狭崭新诓骗釜底抽薪3．（3分）下列加点词语运用有误．．的一项是（）A．有人评价《四库全书》的编纂，说“既有历史功绩，也有不可宽宥．．的人为过错”。

B．如今人类暴戾恣睢．．，使得大量野生动物消亡。

C．这次书画展邀请到许多名人参加，其中不乏附庸风雅．．．．的专业人士。

D．听了老师的一席话，大家茅塞顿开．．．．，一下领会了个中深意。

4．（3分）下列标点符号使用不当的一项是（）A．吟诵着毛泽东的《沁园春•雪》，心中激情豪迈。

B．“春雨惊春清谷天”指节气立春、雨水、惊蛰、春分、清明、和谷雨。

C．对联——汉语特有的文学形式，通常竖写，上联居右，下联居左。

D．草萧萧，雾蒙蒙，好风景！5．（4分）任选一物仿照示例写话。

示例：秋叶——秋叶，飘飘飞落，如一只只蝴蝶——6．（3分）下列关于《艾青诗选》表述不正确．．．的一项是（）A．《艾青诗选》中《大堰河——我的保姆》一诗抒发了作者对保姆大堰河的深爱与怀念之情。

B．《艾青诗选》中的《向太阳》《火把》表达了驱逐黑暗、坚持斗争、争取胜利的愿望。

C．《艾青诗选》中《煤的对话》一诗，显著特点是“强烈的反差，激起读者情感的波澜”。

D．艾青在《鱼化石》中的诗句“离开了运动，就没有生命”并未收录在《艾青诗选》中。

2022~2023学年度上期期末测试题九年级物理试题卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个选项最符合题意，每小题3分，共36分）1．下列估测值最接近实际的是（ ）A ．铅蓄电池的电压是B ．家用空调正常工作时的电流为C ．普通家用风扇的功率都是在左右D ．家庭电路电压是2．在封闭的场所里，只要有人吸烟，场所内的其他人就会闻到烟味，从而损害他人健康，这个事实的科学依据是（ ）A ．分子在不停地做无规则运动B ．一切物体都是由分子组成的C ．分子之间存在相互作用力D ．分子间存在间隙3．下列符合安全用电原则的是（ ）A ．低于的电压对人体是安全的B ．家里的三脚插头不能改成两脚使用C ．家中的空气开关跳闸后，直接合上空气开关就可以了D ．只有当人体接触带电体时，才可能发生触电事故4．关于摩擦起电和电路，下列说法正确的是（ ）A ．图甲中，两个带电小球相互排斥，说明两个小球一定都带正电B ．图乙中，玻璃棒在丝绸上摩擦后，得到电子带正电C ．图丙中，不可以用导线将电池正负极长时间直接连接D ．图丁中，小彩灯之间的连接方式是并联5．关于下列物理知识点的描述不正确的是（ ）A ．做功和热传递在改变物体的内能上是等效的B ．扩散现象表明分子在不停地做无规则运动C ．水沸腾时继续吸热，温度升高，内能增大D ．分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的6．如图所示，要使开关S 闭合后小灯泡L 能够发光，在金属夹ab 间可接入的物品是（ ）1.5V2A 200W 220V220VA ．棉线B ．铅笔芯C ．塑料尺D．干燥的小木棍7．身体带“静电”是常见的现象，大多发生在冬季，此时触碰到金属就会有“触电”的感觉，为了防止“触电”，可以紧握金属钥匙去接触墙壁或金属门把手等释放电荷。

对静电现象认识正确的是（ ）A ．人体带的“静电”，是因为摩擦创造了电荷B ．同种电荷互相吸引，异种电荷互相排斥C ．人体触碰金属发生“触电”，是因为人体与金属间有电荷做定向移动D ．如果人体带负电荷，释放电荷时，电流的方向是从人体流向墙壁或金属8．如图所示为油量表示意图，当油量减少时，下列说法正确的是（ ）A ．不断减小B ．不断减小C ．不断增大D ．两端电压不断增大9．某定值电阻两端的电压是时，通过它的电流是，如果该电阻两端的电压增加，则该导体的电阻和通过它的电流是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图所示， 电源电压U 保持不变， 开关由闭合到断开时，电流表的示数将（ ）A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断11．如图所示是甲乙两个定值电阻的图像，以下说法正确的是（ ）R R 总I 总R 2V 0.4A 4V 5Ω0.8A5Ω1.2A15Ω0.8A15Ω1.2AI UA ．电阻甲的阻值大于电阻乙的阻值B ．若将甲乙串联，甲乙两端电压比C ．若将甲乙串联，当通过甲的电流为D ．若将甲乙并联，当电源电压为时，干路电流为12．如图甲是小东同学“探究电流与电压关系过程中，电流表和电压表的示数变化关系如图乙所示，则（ ）A ．R 0的电阻值是0.2ΩB ．该电路最小功率 0.05WC ．滑动变阻器的最大电阻是5ΩD ．定值电阻R 0的电功率逐渐增大二、填空题（本大题共8个小题，每空1分，共21分。

2022-2023重庆一中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.22．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m24．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣38．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：29．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．810．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A．78 B．82 C．86 D．9011．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE 的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）A．0.9 B．1.0 C．1.1 D．1.212．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF 的面积为6，则k的值为（）A．B．C．6 D．10二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：，某影院观众人次总量才23400，但到已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为．14．计算：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=．15．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD 于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为．17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM ⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，1月份，壁挂式电暖器的售价比12月下调了4m%，根据经验销售量将比12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q 分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；（3）如图3，将△ADC绕点A顺时针旋转一定角度到△AMN，其中D的对应点是M，C的对应点是N，若B，M，N三点在同一直线上，H为BN中点，连接CH，猜想BM，MN，CH之间的数量关系，请直接写出结果．26．如图1，已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，D为顶点．（1）求直线AC的解析式和顶点D的坐标；（2）已知E（0，），点P是直线AC下方的抛物线上一动点，作PR⊥AC于点R，当PR最大时，有一条长为的线段MN（点M在点N的左侧）在直线BE上移动，首尾顺次连接A、M、N、P构成四边形AMNP，请求出四边形AMNP的周长最小时点N的坐标；（3）如图2，过点D作DF∥y轴交直线AC于点F，连接AD，Q点是线段AD上一动点，将△DFQ沿直线FQ折叠至△D1FQ，是否存在点Q使得△D1FQ与△AFQ 重叠部分的图形是直角三角形？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由．2022-2023重庆一中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．在，﹣1，0，﹣3.2这四个数中，属于负分数的是（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣3.2【考点】有理数．【分析】根据小于0的分数是负分数，可得答案．【解答】解：﹣3.2是负分数，故选：D．2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．2a•3a=6a C．（ab3）2=ab6D．2m3n÷（mn）=2m2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、积的乘方、单项式除以单项式，即可解答．【解答】解：A、5m﹣2m=3m，故错误；B、2a•3a=6a2，故错误；C、（ab3）2=a2b6，故错误；D、2m3n÷（mn）=2m2，正确；故选：D．4．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率是0B．打开电视机正在播放动画片，是必然事件C．随机事件发生的概率是D．对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用普查【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、不可能事件发生的概率是0，故A符合题意；B、打开电视机正在播放动画片，是随机事件，故B不符合题意；C、随机事件发生的概率是0＜P＜1，故C不符合题意；D、对“梦想的声音”节目收视率的调查，宜采用抽样调查，故D不符合题意；故选：A．5．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤3；可得不等式组的解集为﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：故选C．7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3且x≠0 B．x≤3且x≠0 C．x≠0 D．x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件分母不等于0得x≠0，再由二次根式有意义的条件得x+3≥0，解不等式组得出自变量x的取值范围即可．【解答】解：由题意得，解得xx≥﹣3且x≠0，故选A．8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF ：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．10．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第20个“上”字需用多少枚棋子（）A．78 B．82 C．86 D．90【考点】规律型：图形的变化类．【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第20个“上”字需要4×20+2=82枚棋子．故选B．11．近来爱好跑步的人越来越多，人们对跑步机的需求也越来越大．图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE 的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，则跑步机手柄的一端A 的高度h四舍五入到0.1m约为（）（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）A．0.9 B．1.0 C．1.1 D．1.2【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．【解答】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD﹣∠ACD=∠CGD+∠CDE﹣∠ACD=90°+12°﹣80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．故选C．12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B在第一象限，点C在x轴上，点A在y轴上，D、E分别是AB，OA中点．过点D的双曲线y=（x＞0，k＞0）与BC交于点G．连接DC，F在DC上，且DF：FC=3：1，连接DE，EF．若△DEF 的面积为6，则k的值为（）A．B．C．6 D．10【考点】反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理．【分析】设矩形OABC中OA=2a、AB=2b，由D、E分别是AB，OA中点知点D（b，2a）、E（0，a），过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，可得四边形OCPQ是矩形，即OQ=PC、PQ=OC=2b，证△CFP∽△CDB得==，可得CP=，FP=、EQ=EO﹣OQ=、FQ=PQ﹣PF=，根据S梯形ADFQ﹣S△ADE﹣S△EFQ=6求得ab 即可得答案．【解答】解：设矩形OABC中OA=2a，AB=2b，∵D、E分别是AB，OA中点，∴点D（b，2a）、E（0，a），如图，过点F作FP⊥BC于点P，延长PF交OA于点Q，∵四边形OABC 是矩形， ∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°， ∴四边形OCPQ 是矩形， ∴OQ=PC ，PQ=OC=2b ， ∵FP ⊥BC 、AB ⊥BC ， ∴FP ∥DB ， ∴△CFP ∽△CDB ， ∴==，即，可得CP=，FP=，则EQ=EO ﹣OQ=a ﹣=，FQ=PQ ﹣PF=2b ﹣=，∵△DEF 的面积为6， ∴S 梯形ADFQ ﹣S △ADE ﹣S △EFQ =6，即•（b +b ）•a ﹣ab ﹣×b•=6， 可得ab=， 则k=2ab=，故选：B二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上．13．经过十多年的成长，中国城市观众到影院观影的习惯已经逐渐养成：，某影院观众人次总量才23400，但到已经暴涨至1350000．其中1350000用科学记数法表示为 1.35×106 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将1350000用科学记数法表示为：1.35×106． 故答案为：1.35×106．14．计算：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2= ﹣8 ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2tan60°﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣2=2+1﹣2﹣9=﹣8．故答案为：﹣8．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD=4，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ﹣2．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算．【分析】首先利用三角函数求的∠DAE 的度数，然后根据S 阴影=S扇形AEF﹣S △ADE 即可求解．【解答】解：∵AB=2AD=4，AE=AD ， ∴AD=2，AE=4．DE===2，∴直角△ADE 中，cos ∠DAE==，∴∠DAE=60°，则S△ADE =AD•DE=×2×2=2，S扇形AEF==，则S阴影=S扇形AEF﹣S△ADE=﹣2．故答案是：﹣2．16．从﹣1，0，1，2，3这5个数中，随机抽取一个数记为a，使得二次函数y=2x2﹣4x﹣1当x＞a时，y随x 的增大而增大，且使关于x的分式方程+2=有整数解的概率为．【考点】概率公式；二次函数的性质．【分析】根据二次函数y=2x2﹣4x﹣1得到开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，得到a=2或3，由于解关于x的分式方程+2=有整数解，得到a=3，于是得到结论．【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣4x﹣1的开口向上且对称轴为直线x=﹣=2，∴当x＞2时，y随x 的增大而增大，∵当x＞a时，y随x 的增大而增大，∴a=2或3，∵解关于x的分式方程+2=得x=，∵关于x的分式方程+2=有整数解，∴a=3，∴概率为，故答案为：．17．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．【考点】一次函数的应用．【分析】由图象可以看出，0﹣1min内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，1﹣3min内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速度；由于小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始是220米/分，则他们的速度之差是40米/分，则10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，利用相遇问题得到180t+120t=400，然后求出t后加上前面的15分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时间总和．【解答】解：小刚比赛前的速度v1==100（米/分），设小强比赛前的速度为v2（米/分），根据题意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t=（分）所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=（分）．故答案为．18．如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM ⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接DF，构建菱形EBFD和平行四边形GPFD，证明KP∥EF，得△BPK ∽△BFE，列比例式为=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，根据BM=12列方程解出x的值，计算EG的长；设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，根据同角的三角函数求KP、GQ、OP、OQ的长，证明△KPO∽△GQO，根据相似比为2：3分别求OK、OG的长，并相加即可得KG的长，最后计算比值即可．【解答】解：连接DF，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠BCM+∠MCD=90°，∵BM⊥CH，∴∠BMC=90°，∴∠BCM+∠MBC=90°，∴∠MCD=∠MBC，∵DE∥BM，∴∠DGC=∠BMG=90°，∴∠DGC=∠BMC=90°，∴△BMC≌△CGD，∴BM=CG=12，CM=DG，∵PF=DG，∴PF=DG=CM，在△ABE和△ADE中，∵，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=ED，∠AEB=∠AED，∴∠BEF=∠FED，∵DE∥BM，∴∠DEF=∠EFB，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴BE=BF=ED，∴四边形EBFD是菱形，∴∠BFE=∠EFD，∴GD=PF，GD∥PF，∴四边形GPFD是平行四边形，∴GP∥DF，∴∠BPG=∠BFD，∵∠BPK=∠KPG，∴2∠BPK=2∠BFE，∴∠BPK=∠BFE，∴PK∥EF，∴△BPK∽△BFE，∴=，设BP=3x，BF=5x，则PF=CM=DG=2x，EG=3x，∵FM∥DE，∴△CFM∽△CEG，∴，∴，∴FM=，∵BM=12，∴BF+FM=12，5x+=12，解得：x1=2，x2=﹣12（舍），∴EG=3x=6；FM==2，CM=2x=4，∵∠BKP=∠BPK，∴BK=BP=3x=6，∵BF=5x=10，∴EK=10﹣6=4，设AC与KG交于点O，过K作KP⊥AC于P，过G作GQ⊥AC于Q，则KP∥GQ，∵∠BEF=∠DEF，∴==，∵∠BEF=∠BFE=∠CFM，∴tan∠BEF=tan∠CFM====2，∵EK=4，∴KP=，EP=，同理得：GQ=，EQ=，∴PQ=EQ﹣EP=﹣=，∵KP∥GQ，∴△KPO∽△GQO，∴=，∴，∴OP=×PQ=×=，由勾股定理得：OK===，∴OG=，∴KG=OK+OG=，∴==；故答案为：．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD（SAS），∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，∴AB=AC．20．在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了20名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由B的人数和所占百分数求出共抽取的人数；再求出E和A的人数，由中位数的定义求出中位数，再将条形统计图补充完整即可；（2）求出所抽取的20名同学的平均睡眠时间，即可得出结果．【解答】解：（1）共抽取的同学人数=6÷30%=20（人），睡眠时间7小时左右的人数=20×=5（人），睡眠时间8小时左右的人数=20﹣6﹣2﹣3﹣5=4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）=6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．计算：（1）3a（a+1）﹣（3+a）（3﹣a）﹣（2a﹣1）2（2）（﹣x+2）÷．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式；平方差公式．【分析】结合平方差公式、完全平方公式和分式混合运算的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=3a2+3a﹣9+a2﹣4a2﹣1+4a=7a﹣10．（2）原式=（﹣x+2）÷=×=﹣．22．如图，一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二象限的点，且与x轴、y轴分别交于点C、D．已知tan∠AOC=，AO=．（1）求这个一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质．【分析】（1）先过点A作AE⊥x轴于E，构造Rt△AOE，再根据tan∠AOC=，AO=，求得AE=1，OE=3，即可得出A（﹣3，1），进而运用待定系数法，求得一次函数和反比例函数的解析式；（2）先点F是点D关于x轴的对称点，求得F（0，2），再根据解方程组求得B （1，﹣3），最后根据△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积，进行计算即可．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于E，∵tan∠AOC=，AO=，∴Rt△AOE中，AE=1，OE=3，∵点A在第二象限，∴A（﹣3，1），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A，∴k=﹣3×1=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=﹣，∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A，∴1=﹣3a﹣2，解得a=﹣1，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）一次函数的解析式y=﹣x﹣2中，令x=0，则y=﹣2，∴D（0，﹣2），∵点F是点D关于x轴的对称点，∴F（0，2），∴DF=2+2=4，解方程组，可得或，∴B（1，﹣3），∵△ADF面积=×DF×CE=6，△BDF面积=×DF×|x B|=2，∴△ABF的面积=△ADF面积+△BDF面积=6+2=8．23．冬至过后，昼夜温差逐渐加大，山城的市民们已然感受到了深冬的寒意．在还未普遍使用地暖供暖设备的山城，小型电取暖器仍然深受市民的青睐．某格力专卖店销售壁挂式电暖器和卤素/石英式取暖器（俗称“小太阳”），其中壁挂式电暖器的售价是“小太阳”售价的5倍还多100元，12月份壁挂式电暖器和“小太阳”共销售500台，壁挂式电暖器与“小太阳”销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）分别求出每台壁挂式电暖器和“小太阳”的售价；（2）随着“元旦、春节”双节的来临和气温的回升，销售进入淡季，1月份，壁挂式电暖器的售价比12月下调了4m%，根据经验销售量将比12月下滑6m%，而“小太阳”的销售量和售价都维持不变，预计销售总收入将下降到16.04万元，求m 的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，根据销售总收入为58.6万列出方程即可解决问题（2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可．【解答】解：（1）设每台小太阳为x元，则每台壁挂式电暖器的售价为（5x+100）元，∵1月份（春节前期）共销售500件，每台壁挂式电暖器与小太阳销量之比是4：1，∴每台壁挂式电暖器与小太阳销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=586000，解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：每台壁挂式电暖器和小太阳的售价为：1400元，260元；（2）∵2月份每台壁挂式电暖器销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，小太阳销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=160400解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为10．24．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除．167528﹣2×5=167518，16751﹣8×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．【考点】因式分解的应用．【分析】（1）根据“灵动数”的特征，列出算式求解即可；（2）先求出51×52＜2700，51×55＞2800，根据整数的定义求出51×53，51×54的积，从而求解．【解答】解：（1）724﹣2×5=714，71﹣4×5=51，51÷17=3，所以7242能被17整除，是“灵动数”；209875﹣4×5=209855，20985﹣5×5=20960，2096﹣0×5=2096，209﹣6×5=179，179÷17=10…9，所以209875不能被17整除，不是“灵动数”；（2）∵51×52＜2700，51×55＞2800，51×53=2703，51×54=2754，∴这个数是2703或2754．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F，若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P，Q 分别为线段AN，BC的中点，连接AC，BN，PQ，求证：BN=PQ；。

重庆市九年级上学期语文期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、积累运用 (共14题；共75分)1. （2分） (2018八上·杭州月考) 下列划线字的注音完全正确的一项是（）A . 刹（chà）那桅（wéi）杆凛（lǐn）冽悄（qiāo）然不惊B . 翘（qiào）首医嘱（shǔ）默契（qì）惊心动魄（pò）C . 紧绷（bēng）镌（juàn）刻轨（guǐ）迹绽（zhàn）放D . 要塞（sài）咆（páo）哮娴（xián）熟殚（dān）精竭虑2. （2分）(2019·江门模拟) 依次填入下列横线处的词语，最恰当的一项是（）①倘若要我说说总的印象，我觉得苏州园林是我国各地园林的。

②国家公祭日是国家为了曾经发生过的重大民族灾难而设立的国家祭日，而今年这一日前后，那英、赵薇等公众人物居然无视民意，前往日本。

③想不到昔日的浪子今天却成了英雄，这就不得不让人。

④经过重新装修，教学楼里里外外都，给了刚返校的师生们一个惊喜。

A . 标志记念刮目相看改头换面B . 标本纪念刮目相看焕然一新C . 标志纪念另眼相看改头换面D . 标本记念另眼相看焕然一新3. （2分）下边不是病句的一项（）A . 为了防止这类事故不再发生，我们必须采取有效措施。

B . 考生在考场上专心答卷，而场外的老师和家长无时无刻都在焦急地等待着。

C . 妈妈语重心长地给我讲了沉迷于网络的害处，举了许多同学因上网而荒废学业的例子。

D . 福建省委提出建设福州（平潭）综合实验区，广泛引起了全社会的极大关注。

4. （2分） (2017九下·乐陵月考) 下列标点符号使用无误的一项是（）A . 我想回忆起爸爸年轻时的模样，无奈记忆太模糊，只能想起他给我做的手推圈、小手枪……等，那时爸爸是全家的依靠，现在爸爸需要我了。

重庆市九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥－1 D．m≤－12．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰163．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若BC的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°4．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a>0,b>0），若AB=42且∠ACB最大时，b的值为（）A．226-+C．242+B．226+D．2425．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．33C．6 D．96．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，158．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定9．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86B ．87C ．88D ．8911．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC的度数等于（ ）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°13．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．214．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-15．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题16．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.17．已知tan （α+15°）=3，则锐角α的度数为______°． 18．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______. 19．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.20．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．21．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．22．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 23．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 24．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 25．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．26．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…27．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米． 28．若a b b -＝23，则ab的值为________． 29．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．30．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题31．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．（1）用含x的代数式表示DF＝；（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？32．如图，已知抛物线y1＝﹣12x2+32x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，一次函数y2＝kx+b经过B、C两点，连接AC．（1）△ABC是三角形；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）结合图象，写出满足y1＞y2时，x的取值范围．33．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．34．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点及点O都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O为位似中心，在网格区域内画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似（A′、B′、C′分别为A、B、C的对应点），且位似比为2：1；（2）△A′B′C′的面积为个平方单位；（3）若网格中有一格点D′（异于点C′），且△A′B′D′的面积等于△A′B′C′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D′．（如果这样的点D′不止一个，请用D1′、D2′、…、D n′标出）35．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了四次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩；（2）分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差；根据计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由．四、压轴题36．如图, AB是⊙O的直径,点D、E在⊙O上,连接AE、ED、DA,连接BD并延长至∠=∠．点C,使得DAC AED（1）求证: AC是⊙O的切线；（2）若点E是BC的中点, AE与BC交于点F，=；①求证: CA CF②若⊙O的半径为3，BF=2,求AC的长．37．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（13D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．38．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =，求CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.39．如图，抛物线y ＝﹣(x +1)(x ﹣3)与x 轴分别交于点A 、B (点A 在B 的右侧)，与y 轴交于点C ，⊙P 是△ABC 的外接圆．(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标及抛物线的对称轴； (2)求⊙P 的半径；(3)点D 在抛物线的对称轴上，且∠BDC ＞90°，求点D 纵坐标的取值范围；(4)E 是线段CO 上的一个动点，将线段AE 绕点A 逆时针旋转45°得线段AF ，求线段OF 的最小值．40．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果． 因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B. 考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方3．B解析：B 【解析】 【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC ，然后根据圆周角定理计算∠ADC 的度数． 【详解】∵BC 的度数为50°， ∴∠BOC=50°， ∵半径OC ⊥AB ， ∴=AC BC ， ∴∠ADC=12∠BOC=25°． 故选B ． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】解：∵AB=A(0,2)、B(a ,a +2)= 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值.如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =-（已舍去负值）.故选：B. 【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.5．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长． 【详解】 连接OA ，∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．D解析：D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.7．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，+÷=15.5岁，∴中位数为(1516)2故选：C．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．C解析：C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径，得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5，⊙O的半径为4，∴点P在圆外.故选：C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离d 的距离与半径r 的大小确定点与圆的位置关系.9．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为AC ，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.11．C解析：C【解析】【分析】①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC ∽△BCD ,从而确定②是否正确,根据AD =BD =BC ,即BC AC BC AC BC -=解得AC ，故④正确. 【详解】①BC 是⊙A 的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得BC=51-AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 12．A解析：A【解析】【分析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC＝50°，故选：A．【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．14．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．15．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正确；即正确的有3个，故选B．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题16．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．17．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=3 3∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．18．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.19．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的距离为2，∵4＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.20．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．22．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．23．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．24．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝2268＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.25．3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为30 00（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解析：3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．【详解】解：设增长率为x，由题意得：3000（1+x）2=4320，故答案为：3000（1+x）2=4320．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．26．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．27．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．28．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】 ∵a b b -＝23， ∴b=35a, ∴a b =5335a a =, 故答案为：53.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．29．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为，根据垂径定理得：∴=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=12x ， 则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()(22215=2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．30．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答题31．（1）48－12x；（2）x为1或3；（3）x为2时，区域③的面积最大，为240平方米【解析】【分析】（1）将DF、EC以外的线段用x表示出来，再用96减去所有线段的长再除以2可得DF的长度；（2）将区域③图形的面积用关于x的代数式表示出来，并令其值为180，求出方程的解即可；（3）令区域③的面积为S，得出x关于S的表达式，得到关于S的二次函数，求出二次函数在x取值范围内的最大值即可.【详解】（1）48－12x（2）根据题意，得5x(48－12x)＝180，解得x1＝1，x2＝3答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米（3）设区域③的面积为S，则S＝5x(48－12x)＝－60x2＋240x＝－60(x－2)2＋240∵－60＜0，∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240答：x 为2时，区域③的面积最大，为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题中的等量关系，正确得出区域面积的表达式.32．（1）直角;（2）P （32，54）;（3）0＜x ＜4. 【解析】【分析】（1）求出点A 、B 、C 的坐标分别为：（-1，0）、（4，0）、（0，2），则AB 2=25，AC 2=5，BC 2=20，即可求解；（2）点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，即可求解；（3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4．【详解】解：（1）当x=0时，y 1＝0+0+2=2，当y=0时， ﹣12x 2+32x+2=0， 解得x 1=-1，x 2=4， ∴点A 、B 、C 的坐标分别为：(﹣1，0)、(4，0)、(0，2)，则AB 2＝25，AC 2＝5，BC 2＝20，故AB 2＝AC 2+BC 2，故答案为：直角；（2）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx+b 得：400k b b +=⎧⎨=⎩， 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的表达式为：y ＝﹣12x+2， 抛物线的对称轴为直线：x ＝32， 点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，则直线BC 与对称轴的交点即为点P ，当x ＝32时，y ＝12-×32+2＝54， 故点P(32，54)； （3）由图象可得：y 1＞y 2时，x 的取值范围为：0＜x ＜4，故答案为：0＜x ＜4．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，轴对称最短的性质，勾股定理及其逆定理，以及利用图像解不等式等知识，本题难度不大．33．（1）32）36；（3366． 【解析】【分析】（1）由AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE 的长，进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和，△BDE 和△CDE 的面积容易算出来，则四边形ABCD 面积可求；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，则BE=CE=12BC ，证出△ABE 是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE ，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出3，设AB=x ，则3，由直角三角形的性质得出CF=3，从而3CG=a ，AF=y ，证明△ACF ∽△CDG ，得出=AF AC CG CD ，求出y=36ax ，由勾股定理得出y 23x)2-32=3x 2-9，b 2=62-a 2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得出a=216x x -，进而得y=)23163=66x ax -，得出[)23166x -]2=3x 2-9，解得x 222，得出y 266272，解得663，得出66角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，AC ⊥AD ， ∴∠ACB ＝∠CAD ＝90°，∵对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∴∠D ＝30°，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝1，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2，AC ＝3BC ＝3，在Rt △ACD 中，∠CAD ＝90°，∠D ＝30°，∴AD ＝3AC ＝3，CD ＝2AC ＝23，∵S △ABC ＝12•AC•BC ＝12×3×1＝32， S △ACD ═12•AC•AD ＝12×3×3＝33， ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝23，故答案为：23；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，如图②所示：则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．∴∠CFH ＝∠FHG ＝∠HGC ＝90°，∴四边形CFHG 是矩形，∴FH ＝CG ，CF ＝HG ，∵△BCE ≌△BAD ，∴BE ＝BD ＝13，∠CBE ＝∠ABD ，∠CEB ＝∠ADB ，CE ＝AD ＝8，∵∠ABC+∠ADC ＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB ＝90°，∴∠CDE+∠CED ＝90°，∴∠DCE ＝90°，在△BDE 中，根据勾股定理可得：DE 22CD CE +2268+＝10，∵BD ＝BE ，BH ⊥DE ，∴EH ＝DH ＝5，∴BH 22BE EH 22135-12，∴S △BED ＝12•BH•DE ＝12×12×10＝60， S △CED ＝12•CD•CE ＝12×6×8＝24， ∵△BCE ≌△BAD ，∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △BCE ＝S △BED ﹣S △CED ＝60﹣24＝36；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，如图③所示：则BE ＝CE ＝12BC ， ∵BC ＝2AB ，∴AB ＝BE ，∵∠ABC ＝60°， ∴△ABE 是等边三角形，∴∠BAE ＝∠AEB ＝60°，AE ＝BE ＝CE ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝12∠AEB ＝30°， ∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝90°， ∴AC 3，设AB ＝x ，则AC 3，∵∠ADC ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，DF 3＝3 设CG ＝a ，AF ＝y ，在四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC ＝360°，∴∠DAC+∠BCD ＝180°，∵∠BCD+∠DCG ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCG ，∵∠AFC ＝∠CGD ＝90°，∴△ACF ∽△CDG ，∴AF CG ＝AC CD ，即y a ＝36x ， ∴y ＝36ax ， 在Rt △ACF 中，Rt △CDG 和Rt △BDG 中，由勾股定理得：y 2＝32﹣32＝3x 2﹣9，b 2＝62﹣a 2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132， 整理得：x 2+ax ﹣16＝0，∴a ＝216x x-， ∴y ＝3ax ＝3x ×216x x -＝()23166x -， ∴[()23166x -]2＝3x 2﹣9， 整理得：x 4﹣68x 2+364＝0，解得：x 2＝34﹣622，或x 2＝34+622（不合题意舍去），∴x 2＝34﹣622，∴y 2＝3(34﹣622)﹣9＝93﹣1822＝93﹣21728＝(6627-)2，∴y ＝66﹣33，∴AF ＝66﹣33，∴AD ＝AF+DF ＝66，∴△ACD 的面积＝12AD×CF ＝12×66×3＝3662． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．34．（1）详见解析；（2）10；（3）详见解析【解析】【分析】（1）依据点O 为位似中心，且位似比为2：1，即可得到△A ′B ′C ′；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A ′B ′C ′的面积；（3）依据△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，即可得到所有符合条件的点D ′．【详解】解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；（2）△A ′B ′C ′的面积为4×6﹣12×2×4﹣12×2×4﹣12×2×6＝24﹣4﹣4﹣6＝10；。

2022-2023学年重庆市重点学校九年级上学期期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于原点O的对称点是点A'，则OA'＝（ ）A．3B．4C．5D．2．（4分）下列事件为随机事件的是（ ）A．太阳从东方升起B．度量四边形内角和，结果是720°C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．通常加热到100℃时，水沸腾3．（4分）已知抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2﹣3，则该抛物线的顶点坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）4．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D＝30°，BD＝2，则AE的长为（ ）A．2B．3C．4D．55．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（ ）A．B．C．D．6．（4分）对于任意实数m，关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定7．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），CD＝4AD，点A在反比例函数图象上，且y轴平分∠ACB，则k的值为（ ）A．2B．3C．D．9．（4分）已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB＝50°，则∠ABC的度数是（ ）A．25°B．40°C．45°D．50°10．（4分）如果关于x的方程﹣1＝有正整数解，且关于x的函数y＝ax2+（2a+1）x+a﹣1与x轴有交点，那么满足条件的整数a的个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象过点（﹣2，0）和（4，0），现有下四个结论：①8a+c＝0；②5a+2b+c＞0；③若抛物线与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），则﹣＜a＜﹣；④已知m＞0，关于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣4）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则x1＜﹣2＜4＜x2，其中，正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（ ）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO＝2．一个反比例函数y＝﹣的图象经过点B．若该函数图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，则点P的坐标为 ．14．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的最小值是 ．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，以AC为直径作⊙O交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积为 ．16．（4分）现有A、B、C三种型号的产品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5件，B售7件，C售1件，共得420元．问售出A、B、C各一件共得 元．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）（1）解方程：x2＝3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．18．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）求线段OB在上述旋转过程中扫过的面积；（3）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．四．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．（10分）如图，小颖制作了一个质地均匀，可以自由转动的转盘，转盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字﹣1，0，1，2．（1）小颖转动一次转盘，指针指向数字为负数的概率是 ；（2）小轩、小亮用该转盘做游戏．小轩先转动一次转盘，记录下数字作为平面直角坐标系内点H的横坐标；然后小亮再转动一次转盘，记录下数字作为点H的纵坐标．若点H恰好落在第一象限，小轩胜：若点H恰好落在第二象限或第四象限，小亮胜．请你借助表格或树状图，判断这个游戏是否公平．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C，CD⊥x轴，tan∠BAO＝，OA＝4，OD＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个实数根，求n的取值范围．22．（10分）如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．23．（10分）为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．（1）问该校八年级共有几个班？（2）篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少要取得多少场胜利？24．（10分）已知：抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），B两点．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点C是第二象限抛物线上的一个动点，连接AC，BC，设点C的横坐标为t，△ABC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在第一象限，连接AD，BD，且AD＝AB，在AD的上方作∠EAD＝∠CBA，AE分别交BD的延长线，y轴于点E，F，连接DF，且∠AFO＝∠DFE，BC交AD于点G．若点G 是AD的中点，求S的值．25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，BD为对角线，将△ABD沿过点D的某条直线折叠得到△FED，直线EF分别与线段AB、BD交于点G、H．（1）求证：BG＝EG；（2）如图2，当点E、H、C三点共线时，请求S△DFH的值．（3）若△DEH是等腰三角形，求tan∠DEB的值．答案解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于原点O的对称点是点A'，则OA'＝（ ）A．3B．4C．5D．【答案】C【解答】解：点A（3，4）关于原点O的对称点是点A'（﹣3，﹣4），则OA'＝＝5．故选：C．2．（4分）下列事件为随机事件的是（ ）A．太阳从东方升起B．度量四边形内角和，结果是720°C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．通常加热到100℃时，水沸腾【答案】C【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故此选项不符合题意；B、度量四边形内角和，结果是720°是不可能事件，故此选项不符合题意；C、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故此选项符合题意；D、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故此选项不符合题意；故选：C．3．（4分）已知抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2﹣3，则该抛物线的顶点坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【答案】D【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），故选：D．4．（4分）如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D＝30°，BD＝2，则AE的长为（ ）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解答】解：∵AB⊥CD，∠D＝30°，BD＝2，∴△BDE是直角三角形，∴BE＝BD＝×2＝1，∴DE＝＝＝，连接OD，设OD＝r，则OE＝r﹣BE＝r﹣1，在Rt△ODE中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣1）2+（）2，解得r＝2，∴AE＝OA+OE＝2+（2﹣1）＝3．故选：B．5．（4分）在一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵一个不透明的袋子里装有红球12个、黄球8个，∴小明从袋子中摸一次，摸到黄球的概率＝＝，故选：C．6．（4分）对于任意实数m，关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定【答案】C【解答】解：在关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1•（m2﹣2）＝2（m+1）2+7＞0．∴方程有有两个不相等的实数根．故选：C．7．（4分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（ ）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】C【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．故选：C．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），CD＝4AD，点A在反比例函数图象上，且y轴平分∠ACB，则k的值为（ ）A．2B．3C．D．【答案】C【解答】解：过A作AE⊥x轴，垂足为E，∵C（0，﹣4），∴OC＝4，∵∠AED＝∠COD＝90°，∠ADE＝∠CDO，∴△ADE∽△CDO，∵CD＝4AD，∴＝，∴AE＝1；又∵y轴平分∠ACB，CO⊥BD，∴BO＝OD，∵∠ABC＝90°，∴∠OCD＝∠DAE＝∠ABE，∴△ABE∽△DCO，∴＝，设DE＝n，则BO＝OD＝4n，BE＝9n，∴，∴n＝，∴OE＝5n＝，∴A（，1）∴k＝×1＝．故选：C．9．（4分）已知，如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，过点C作⊙O的切线CD，BD⊥CD于点D，若∠DCB＝50°，则∠ABC的度数是（ ）A．25°B．40°C．45°D．50°【答案】B【解答】解：连接OC，如图，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°．∵∠DCB＝50°，∴∠OCB＝90°﹣∠DCB＝40°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB＝40°．故选：B．10．（4分）如果关于x的方程﹣1＝有正整数解，且关于x的函数y＝ax2+（2a+1）x+a﹣1与x轴有交点，那么满足条件的整数a的个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：由方程﹣1＝，得x＝4﹣a（a≠3），∵关于x的方程﹣1＝有正整数解，∴a＜4且a≠3，a为整数，∵关于x的函数y＝ax2+（2a+1）x+a﹣1与x轴有交点，∴当a＝0时，y＝x﹣1与x轴有交点，当a≠0时，（2a+1）2﹣4a（a﹣1）≥0，得a≥，由上可得，﹣≤a＜4且a≠3，a为整数，∴a的值是0，1，2，故选：B．11．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象过点（﹣2，0）和（4，0），现有下四个结论：①8a+c＝0；②5a+2b+c＞0；③若抛物线与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），则﹣＜a＜﹣；④已知m＞0，关于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣4）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则x1＜﹣2＜4＜x2，其中，正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象过点（﹣2，0）和（4，0），∴图象开口向下，对称轴为直线x＝＝1，∴﹣＝1，即b＝﹣2a，∵x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴8a+c＝0，故①正确；∵8a+c＝0，b＝﹣2a，∴5a+2b+c＝5a﹣4a﹣8a＝﹣7a＞0，故②正确；∵抛物线与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），∴2＜c＜3，∵c＝﹣8a，∴2＜﹣8a＜3，∴﹣＜a＜﹣．故③正确；∵抛物线开口向下，图象过点（﹣2，0）和（4，0），∴抛物线与直线y＝m（m＞0）的两个交点横坐标﹣2＜x1＜x2＜4，∴关于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣4）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则﹣2＜x1＜x2＜4，故④错误；故选：C．12．（4分）若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b＝ab﹣a+b，如：3*2＝3×2﹣3+2＝5．以下说法中错误的是（ ）A．不等式（﹣2）*（3﹣x）＜2的解集是x＜3B．函数y＝（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C．在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D．方程（x﹣2）*3＝5的解是x＝5【答案】D【解答】解：∵a*b＝ab﹣a+b，∴（﹣2）*（3﹣x）＝（﹣2）×（3﹣x）﹣（﹣2）+（3﹣x）＝x﹣1，∵（﹣2）*（3﹣x）＜2，∴x﹣1＜2，解得x＜3，故选项A正确；∵y＝（x+2）*x＝（x+2）x﹣（x+2）+x＝x2+2x﹣2，∴当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，故选项B正确；∵a*（a+1）＝a（a+1）﹣a+（a+1）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，∴在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数，故选项C正确；∵（x﹣2）*3＝5，∴（x﹣2）×3﹣（x﹣2）+3＝5，解得，x＝3，故选项D错误；故选：D．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO＝2．一个反比例函数y＝﹣的图象经过点B．若该函数图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，则点P的坐标为　（2，﹣3）或（3，﹣2）或（﹣3，2）　．【答案】（2，﹣3）或（3，﹣2）或（﹣3，2）．【解答】解：Rt△ABO的边AO在x轴上，且AO＝2．∴B的横坐标为﹣2，把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝3，∴B（﹣2，3），∵图象上的点P（不与点B重合）到原点的距离等于BO，∴P与B关于原点O对称或关于直线y＝x对称，∴P（2，﹣3）或（3，﹣2）或（﹣3，2），故答案为（2，﹣3）或（3，﹣2）或（﹣3，2）．14．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的最小值是　﹣2　．【答案】﹣2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，∴，∴a≥﹣2．∴a的最小值是﹣2．故答案为：﹣2．15．（4分）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，以AC为直径作⊙O交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积为　2　．【答案】2．【解答】解：∵AC为⊙O的直径，∴AF⊥BC，CE⊥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AFC＝90°，∴四边形AFCE是矩形，∵AB⊥AC，AB＝AC＝2，AF⊥BC，∴BC＝2，∴AF＝FC＝，∴S阴影＝S▱ABCD﹣S正方形AFCE＝BC•AF﹣FC•AF＝2×﹣＝2．16．（4分）现有A、B、C三种型号的产品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5件，B售7件，C售1件，共得420元．问售出A、B、C各一件共得　210　元．【答案】210．【解答】解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，依题意，得，﹣2×①+②，得﹣x﹣y﹣z＝﹣210，即：x+y+z＝210，故答案为210．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）（1）解方程：x2＝3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24＝0．【答案】（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝6，x2＝﹣4．【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x﹣3＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣3）＝21＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝；（2）x2﹣2x﹣24＝0，x2﹣2x＝24配方，得x2﹣2x+1＝24+1，（x﹣1）2＝25，开方，得x﹣1＝±5，解得：x1＝6，x2＝﹣4．18．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）求线段OB在上述旋转过程中扫过的面积；（3）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【答案】（1）见解答．（2）5π．（3）见解答．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）∵OB＝＝，∴线段OB在上述旋转过程中扫过的面积为＝5π．（3）如图，△A2B2C2即为所求．四．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）19．（10分）如图，小颖制作了一个质地均匀，可以自由转动的转盘，转盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字﹣1，0，1，2．（1）小颖转动一次转盘，指针指向数字为负数的概率是 ；（2）小轩、小亮用该转盘做游戏．小轩先转动一次转盘，记录下数字作为平面直角坐标系内点H的横坐标；然后小亮再转动一次转盘，记录下数字作为点H的纵坐标．若点H恰好落在第一象限，小轩胜：若点H恰好落在第二象限或第四象限，小亮胜．请你借助表格或树状图，判断这个游戏是否公平．【答案】（1）；（2）公平．【解答】解：（1）∵共有四个数字，分别标有﹣1，0，1，2，∴小颖转动一次转盘，指针指向数字为负数的概率是．故答案为：；（2）根据题意画图如下：共有16种等可能的情况数，其中在第一象限有4种，落在第二象限或第四象限有4种，则小轩获胜的概率是＝，小亮获胜的概率是＝，∵＝，∴这个游戏是公平的．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点C，CD⊥x轴，tan∠BAO＝，OA＝4，OD＝2．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE、AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标．【答案】（1）一次函数的解析式为y＝x+2，反比例函数解析式为y＝；（2）E（﹣，﹣4）．【解答】解：（1）∵OA＝4，OD＝2，∴A（﹣4，0），D（2，0），∴AD＝OA+OD＝4+2＝6，∵∠BAO＝∠CAD，∴tan∠BAO＝tan∠CAD＝，∵tan∠CAD＝，∴CD＝tan∠CAD•AD＝×6＝3，∵D（2，0），CD⊥x轴，∴点C的坐标为C（2，3），∵一次函数y＝kx+b图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内交于点C，∴将A（﹣4，0），C（2，3）代入y＝kx+b中，联立可得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x+2，∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴将C（2，3）代入y＝中，可得：3＝，解得：m＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设点E（﹣x，﹣），根据题意得，∵点E在第三象限，∴EF＝x，OF＝，∴S△EFO＝EF•OF＝x•＝3，∵由（1）可知一次函数的解析式为y＝x+2，又∵一次函数图象与y轴交于点B，∴令x＝0代入y＝x+2可得：y＝2，∴B（0，2），∴OB＝2，∴BF＝OB+OF＝2+，∴S△BAF＝BF•OA＝（2+）×4＝2（2+），∵S△BAF＝4S△EFO，∴2（2+）＝4×3，解得：x＝，当x＝时，﹣＝﹣4，∴E（﹣，﹣4）．21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（n﹣1）＝0有两个实数根，求n的取值范围．【答案】n≥0．【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4×[﹣（n﹣1）]≥0，解得n≥0．22．（10分）如果一个两位数的个位数字是n，十位数字是m，那么我们可以把这个两位数简记为，即＝10m+n．如果一个三位数的个位数字是c，十位数字是b，百位数字是a，那么我们可以把这个三位数简记为，即＝100a+10b+c．（1）若一个两位数满足＝7m+5n，请求出m，n的数量关系并写出这个两位数．（2）若规定：对任意一个三位数进行M运算，得到整数M（）＝a3+b2+c．如：M（）＝33+22+1＝32．若一个三位数满足M（）＝132．求这个三位数．（3）已知一个三位数和一个两位数，若满足＝6+5c，请求出所有符合条件的三位数．【答案】（1）3m＝4n，43或86；（2）507或516或523；（3）104或115或126或137或148或159或208或219．【解答】解：（1）∵＝7m+5n＝10m+n，∴3m＝4n，∵1≤m≤9，0≤n≤9，且m，n均为整数，∴m＝4，n＝3或m＝8，n＝6，∴这个两位数是43或86；（2）∵M（）＝a3+b2+c，M（）＝132，∴53+x2+y＝132，即x2+y＝7，∵0≤x≤9，0≤y≤9，且x，y均为整数，∴x＝0，y＝7，这个三位数是507；x＝1，y＝6，这个三位数是516；x＝2，y＝3，这个三位数是523．综上所述，这个三位数是507或516或523；（3）∵＝6+5c，∴100a+10b+c＝60a+6c+5c，即4a+b＝c，∵1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数，∴当a＝1时，b＝0，c＝4或b＝1，c＝5或b＝2，c＝6或b＝3，c＝7或b＝4，c＝8或b＝5，c＝9；当a＝2时，b＝0，c＝8或b＝1，c＝9．综上所述，所有符合条件的三位数分别是104或115或126或137或148或159或208或219．23．（10分）为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，富川县某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．（1）问该校八年级共有几个班？（2）篮球比赛胜一场得2分，负一场得1分，小奉同学所在的2101班要想获得不低于14分的积分，至少要取得多少场胜利？【答案】（1）10个班；（2）5场．【解答】解：（1）该校八年级共有x个班，根据题意得：x（x﹣1）＝45，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合题意，舍去）．答：该校八年级共有10个班；（2）设小奉同学所在的2101班胜了y场，则负了（9﹣y）场，根据题意得：2y+（9﹣y）≥14，解得：y≥5，∴y的最小值为5．答：小奉同学所在的2101班至少要取得5场胜利．24．（10分）已知：抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），B两点．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点C是第二象限抛物线上的一个动点，连接AC，BC，设点C的横坐标为t，△ABC的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，点D在第一象限，连接AD，BD，且AD＝AB，在AD的上方作∠EAD＝∠CBA，AE分别交BD的延长线，y轴于点E，F，连接DF，且∠AFO＝∠DFE，BC交AD于点G．若点G 是AD的中点，求S的值．【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2；（2）S与t之间的函数关系式为S＝﹣2t2+2；（3）﹣．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+2交x轴于A（﹣1，0），∴0＝a×（﹣1）2+2，解得a＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2；（2）如图2，过点C作CM⊥x轴于点M，∵y＝﹣2x2+2，∴当y＝0时，0＝﹣2x2+2，解得x1＝﹣1，x2＝1，∴B（1，0），∴AB＝2．∵CM⊥x轴，∴∠CMO＝90°，∵点C是第二象限抛物线上的一个动点，点C的横坐标为t，∴CM＝﹣2t2+2，∴S＝AB×CM＝×2×（﹣2t2+2）＝﹣2t2+2；∴S与t之间的函数关系式为S＝﹣2t2+2；（3）如图3，在OF的延长线上取一点K，使FK＝DF，连接AK，∵∠AFO＝∠DFE，∴180°﹣∠AFO＝180°﹣∠DFE，∴∠AFK＝∠AFD，又∵AF＝AF，∴△AFK≌△AFD（SAS），∴AK＝AD，∠FAK＝∠FAD，令∠FAK＝α，∵AD＝AB，∴AK＝AB＝2．在Rt△AOK中，cos∠OAK＝＝，∴∠OAK＝60°，∴∠DAB＝60°﹣∠FAK﹣∠FAD＝60°﹣2α，又∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝60°+α，又∵∠EAD＝∠CBA＝α，∴∠DBC＝60°，∠E＝∠ADB﹣∠DAE＝60°，∴∠DBC＝∠E，过点A作AR∥BD，交BC的延长线于点R，∴∠R＝∠DBC＝60°，又∵AD＝AB，∠EAD＝∠CBA，即∠EAD＝∠RBA，∴△EAD≌△RBA（AAS），∴AR＝DE，∵点G是AD的中点，∴AG＝DG，又∵∠AGR＝∠DGB，∴△AGR≌△DGB（AAS），∴AR＝BD，∴DE＝BD，过点A作AH⊥BD于点H，∵AD＝AB，∴BH＝DH，令BH＝n，则DE＝BD＝2n，∴EH＝3n，在Rt△AEH中，∠E＝60°，∴∠EAH＝30°，∴AE＝2EH＝6n，过点D作DP⊥AE于点P，在Rt△DEP中，EP＝DE＝n，DP＝n，∴AP＝AE﹣EP＝6n﹣n＝5n，∴tan∠DAE＝＝，∴tan∠CBA＝tan∠DAE＝，∴tan∠CAB＝＝＝2（1+t）＝，∴t＝﹣1，∴S＝AB×CM＝×2×[﹣2+2]＝﹣．25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，BD为对角线，将△ABD沿过点D的某条直线折叠得到△FED，直线EF分别与线段AB、BD交于点G、H．（1）求证：BG＝EG；（2）如图2，当点E、H、C三点共线时，请求S△DFH的值．（3）若△DEH是等腰三角形，求tan∠DEB的值．【答案】（1）证明过程见解答；（2）；（3）或3或．【解答】解：（1）证明：如图1，连接BE.由折叠，得BD＝ED，∠DBA＝∠DEF，∴∠DBE＝∠DEB，∠DBE﹣∠DBA＝∠DEB﹣∠DEF，∴∠GBE＝∠GEB，∴BG＝EG．（2）如图2，在矩形ABCD中，∠GBC＝90°．由折叠，得∠EFD＝∠A＝90°，DF＝DA＝CB＝3，∵E、H、C三点共线，∴∠CFD＝180°﹣∠EFD＝90°＝∠GBC，∵CD∥AB，∴∠FCD＝∠BGC，∴△FCD≌△BGC（AAS），∴GC＝CD＝AB＝4，∴GB＝CF＝＝；∵CD∥GB，∴△CDH∽△GBH，∴，解得CH＝，∴FH＝﹣＝，∴S△DFH＝×3×＝＝．（3）如图3，EF的延长线交BD于点H，DE＝HE．延长BA交DE于点M，作BN⊥DE于点N，则∠BNE＝∠BND＝90°．由折叠，得MB＝HE，DE＝BD＝＝5，∴MB＝BD＝5，AM＝5﹣4＝1，∵∠DAN＝90°，∴DM＝＝，MN＝DN＝DM＝，∴EN＝5，BN＝＝，∴tan∠DEB＝＝；如图4，EF交BD于点H，DH＝EH．作BQ⊥DE于点Q，则∠DQB＝∠BQE＝90°．由折叠，得∠FED＝∠ABD，DE＝BD＝5，∵∠FED＝∠QDB，∴∠QDB＝∠ABD，又∵∠DQB＝∠A＝90°，BD＝DB，∴△DQB≌△BAD，∴QD＝AB＝4，QB＝AD＝3，∴QE＝5﹣4＝1，∴tan∠DEB＝＝3；如图5，当点F与点A重合时，则点G也与点A重合，点H与点B重合，此时点E、A、B在同一条直线上，∵∠DAE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝3，∴tan∠DEB＝．综上所述，tan∠DEB的值为或3或．。

2023-2024学年重庆市九年级语文上学期期末考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟一、语文知识及运用（40分）（一）甲骨惊世界，中华文明传◎完善知识展板“一片甲骨惊世界，蕞（zuì,形容小）尔一邑震寰宇。

”郭沫若曾写下这样的诗句。

“一片甲骨”，指的是汉字源头甲骨文；而“蕞尔一邑①”,便是甲骨的最早出土地——河南安阳yīn②墟。

【A】细细品味这些龟甲兽骨上的文字，笔力遒劲、意态天真，展现出3000多年前先民的创造力跃然眼前。

中华文化就在这一笔一画中奠③定了基石。

【B】“已发现的甲骨文单字有4000多个，目前可释义、可读、可识的约1500个。

”专家宋镇豪感kǎi ④道,“一代代研究者在小小龟甲兽骨上探索精微的内涵，为研究古文字演变无所不为，一个个学术谜团因此解开。

”在人们日常生活中，甲骨文也“火”了起来。

【C】“了不起的甲骨文”微信小程序通过游戏互动的形式，让甲骨文成为数字空间里的社交新宠。

【D】汉字生根在中华大地上，绵延千载，记录着中华民族源远流长而富有活力。

它是当之无愧的中华文化的“活化石”。

1、填写展板中空缺的字音、字形。

（4分）①②③④2、展板文字中加点词使用有误的一项是（）（3分）A.遒劲B.精微C.无所不为D.当之无愧3、展板中画线句子没有语病的一项是（）（3分）◎感受汉字魅力4、美学家宗白华先生说“中国的书法本是个类似音乐或舞蹈的节奏艺术。

它具有形线之美，也有情感与人格的表现。

”“永字八法”是书法笔画的八种基本类型。

请参照示例，任选一种笔画写一句话，鉴赏“永”字的笔画之美，句式不限。

（请回避示例笔画）（4分）3、示例一：你看那一点，像高峰坠石，在形态之外更让人理解生命的重量。

◎树立文化自信5、在古文字视角下，我们阅读古典诗文能感受别样的美感，体会中华文化的魅力。

请将下面诗文补写完整。

（10分）（二）孝亲百善先，敬老美德佳6、班级正开展“孝亲敬老，从我做起”的综合性学习活动，请你参与。

重庆市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列方程中关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B． +=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．ax2+bx+c=02．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根6．在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3159．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．πC． D．10．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．5311．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程﹣=3有整数解的概率为（）A．B．C．D．12．如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C，则k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷上的相应位置13．方程x2﹣2x=0的根是．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 度．15．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100 1000 10000成活棵数89 910 900816．反比例函数y=的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2＜0且y1＞y2，则k的取值范围是．17．如图，某运动员在2016年里约奥运会10米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y=﹣x2+x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为米．18．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，求证：CA=CD．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣3，1），B（2，n）两点，交x轴、y轴于D、C两点．（1）求上述反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接AO，BO，求出△AOB的面积；（3）请由图象直接写出，当x满足什么条件时，一次函数的值小于反比例函数的值？23．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．24．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b 1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），若AE=1，试求AB的长；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2这种情况下，求证AE+CF=EF；（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图3这种情况下，（2）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A和点B．（1）求抛物线的解析式和点A、B的坐标；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1．下列方程中关于x的一元二次方程的是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B． +=2 C．x2+2x=x2﹣1 D．ax2+bx+c=0【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、原方程整理为3x2+4x+1=0，是关于x的一元二次方程，故本选项正确；B、该方程属于分式方程，故本选项错误；C、原方程整理为2x+1=0，是关于x的一元一次方程，故本选项错误；D、a=0时，是关于x的一元一次方程，故本选项错误；故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、该图形是中心对称图形，正确，B、该图形不是中心对称图形，错误；C、该图形不是中心对称图形，错误；D、该图形是轴对称图形，错误；故选A3．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）．故选A．4．反比例函数y=﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象和性质，k=﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y=﹣中k=﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选D．5．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】X1：随机事件；92：二元一次方程的解．【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．故选：D．6．在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以BC长为半径作圆，点A与该圆的位置关系为（）A．点A在圆外 B．点A在圆内 C．点A在圆上 D．无法确定【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB＞BC，∴点A在圆外．故选A．7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：C．8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．πC． D．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故选D．10．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．53【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“an=+n﹣1”，依此规律即可得出结论．【解答】解：设图形n中星星的颗数是an（n为正整数），∵a1=2=1+1，a2=6=（1+2）+3，a3=11=（1+2+3）+5，a4=17=（1+2+3+4）+7，∴an=1+2+…+n+（2n﹣1）=+（2n﹣1）=+n﹣1，∴a8=×82+×8﹣1=51．故选C．11．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程﹣=3有整数解的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式组．【分析】从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，判断出使得关于x的不等式组无解的值，再判断出分式方程﹣=3有整数解的值，根据概率公式解答即可．【解答】解：，由①得，x≤a，由②得，x＞，可见，x取﹣3，﹣2，﹣1，0时，不等式组无解；解分式方程﹣=3得，x=，当a取﹣3，1时，分式方程有整数解．综上，a取﹣3时，符合题意，P=，故选A．12．如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），对角线OB=，反比例函数经过点C，则k的值等于（）A．12 B．8 C．15 D．9【考点】L8：菱形的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A坐标求出OA的长度，过点B作BD⊥x轴于D，设AD=x，利用勾股定理列式表示出BD2，然后解方程求出x，再求出BD，从而得到点B的坐标，再根据菱形的性质求出点C的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出k．【解答】解：∵点A的坐标为（5，0），∴OA=5，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=5，过点B作BD⊥x轴于D，设AD=x，由勾股定理得，BD2=（4）2﹣（5+x）2=52﹣x2，解得x=3，∴OD=5+3=8，BD==4，∴点B（8，4），∵菱形对边BC=OA=5，∴点C的坐标为（3，4），代入y=得， =4，解得k=12．故选A．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在答题卷上的相应位置13．方程x2﹣2x=0的根是x1=0，x2=2 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．14．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD= 36 度．【考点】M5：圆周角定理；MM：正多边形和圆．【分析】圆内接正五边形ABCDE的顶点把圆五等分，即可求得五条弧的度数，根据圆周角的度数等于所对的弧的度数的一半即可求解．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴=====72°，∴∠CAD=×72°=36°．故答案为36．15．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是0.9 ．（结果用小数表示，精确到0.1）移栽棵数100 1000 10000成活棵数89 910 9008【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】成活的总棵树除以移栽的总棵树即为所求的概率．【解答】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为（++）÷3≈0.9．故本题答案为：0.9．16．反比例函数y=的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2＜0且y1＞y2，则k的取值范围是k＞﹣1 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由中x1＜x2＜0，且y1＞y2，得出在同一象限内y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＜x2＜0，且y1＞y2，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∴k+1＞0，即k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．17．如图，某运动员在2016年里约奥运会10米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线y=﹣x2+x（图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离水面为10米．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】直接利用配方法得出二次函数的最值，进而得出运动员在空中运动的最大高度离水面的距离．【解答】解：∵y=﹣x2+x=﹣（x2﹣x）=﹣（x﹣）2+，∴y的最大值为：，∴运动员在空中运动的最大高度离水面为：10+=10（m）．故答案为：10．18．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+9．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ =S△BPQ+S△APQ进行计算．【解答】解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，，∴△APC≌△ABQ，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ =S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．故答案为24+9．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，求证：CA=CD．【考点】MC：切线的性质．【分析】连接OC，构建直角三角形，根据切线的性质，推出∠A，∠D的度数，即可推出结论．【解答】证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC=OB，∴∠A=30°，∴∠D=30°，∴CA=CD．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】AA：根的判别式；A3：一元二次方程的解；AB：根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方1程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x，由根与系数的关系得：1，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣3，1），B（2，n）两点，交x轴、y轴于D、C两点．（1）求上述反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）连接AO，BO，求出△AOB的面积；（3）请由图象直接写出，当x满足什么条件时，一次函数的值小于反比例函数的值？【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先根据A点坐标求出反比例函数，然后将B点代入可求出B点坐标，再将A和B代入一次函数中可求出一次函数的表达式．（2）可将△AOB分成3部分，△AOD、△ODC和△OCB，利用一次函数求出C点和D点的坐标，然后分别求出3个三角形的面积相加即可．（3）观察图象，只要反比例函数的图象在一次函数图象上方即可．【解答】解：（1）把x=﹣3，y=1代入y=得：m=﹣3∴反比例函数的解析式为y=﹣，把x=2，y=n代入y=﹣得n=﹣把x=﹣3，y=1与x=2，y=﹣分别代入y=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣（2）由一次函数的解析式为y=﹣x﹣得C点的坐标为（0，﹣），∴OC=，则S△AOB =S△AOC+S△BOC=OC（|xB|+|xA|）=××5=；（3）观察图象可知当﹣3＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，然后解方程即可；（2）当x=500时，销售量为300﹣（x﹣400）=200（盏），则利用一月份的销售额达为112000元列方程得500（1﹣m%）×200（1+2m%）=112000，然后解关于m%的一元二次方程即可得到m的值．【解答】解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，解得x1=x2=500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x=500时，300﹣（x﹣400）=200（盏），根据题意得500（1﹣m%）×200（1+2m%）=112000，整理得50（m%）2﹣25•m%+3=0，解得m%=0.6（舍去）或m%=0.3，所以m=30．24．小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由y=﹣x2+3x﹣2函数可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣3，根据a1+a2=0，b 1=b2，c1+c2=0求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面的问题：（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2017的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数”．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由函数函数y=﹣x2+3x﹣2的解析式可知a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，然后依据旋转函数的定义得到﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，然后求得a2，b2，c2的值即可；（2）依据旋转函数的定义列出关于m、n的方程，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可；（3）先求得A，B，C三点的坐标，然后再求得A1，B1，C1的坐标，然后可求得经过点A1，B1，C1的二次函数的解析式，最后依据旋转函数的定义进行判断即可．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，∴﹣1+a2=0，b2=3，﹣2+c2=0，∴a2=1，b2=3，c2=2，∴函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得m=﹣2n，﹣2+n=0，解得m=﹣3，n=2，∴（m+n）2017=（﹣3+2）2017=﹣1；（3）证明：当x=0时，y=﹣（x+1）（x﹣4）=2，则C（0，2），当y=0时，﹣（x+1）（x﹣4）=0，解得x1=﹣1，x2=4，则A（﹣1，0），B（4，0），∵点A、B、C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），…设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x﹣1）（x+4），把C1（0，﹣2）代入得a2•（﹣1）•4=﹣2，解得a2=，∴经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，∵y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2，∴a1+a2=﹣+=0，b1=b2=，c1+c2=2﹣2=0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25．已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．（1）当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），若AE=1，试求AB的长；（2）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2这种情况下，求证AE+CF=EF；（3）当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图3这种情况下，（2）中结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据AE=CF可以求得BF=BE，易求得∠CBF=30°，即可解题；（2）将Rt△ABE顺时针旋转120°，可得FG=CG+CF=AE+CF，易证∠GBF=∠EBF=60°，即可求证△GBF≌△EBF，可得FG=EF，即可解题；（3）将Rt△ABE顺时针旋转120°，可得FG=CG﹣CF=AE﹣CF，易证∠GBF=∠EBF=60°，即可求证△GBF≌△EBF，可得FG=EF，即可解题．【解答】证明：（1）如图1中，∵Rt△ABE和Rt△CBF中，AB=BC，CF=AE，∴tan∠CBF=tan∠ABE，BF=BE，∴∠CBF=∠ABE，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠CBF=30°，△BEF是等边三角形，∵AE=CF=1，∴AB=AE=（2）如图2，将Rt△ABE顺时针旋转120°，∵AB=BC，∠ABC=120°，∴A点与C点重合，∴BG=BE，FG=CG+CF=AE+CF，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠ABE=∠CBG，∴∠GBF=60°，在△GBF和△EBF中，，∴△GBF≌△EBF（SAS），∴FG=EF，∴EF=AE+CF；（3）不成立，新结论为EF=AE﹣CF．理由：如图3，将Rt△ABE顺时针旋转120°，∵AB=BC，∠ABC=120°，∴A点与C点重合，∠ABE=∠CBG，∴BG=BE，FG=CG﹣CF=AE﹣CF，∵∠ABC=∠ABE+∠CBE=120°，∴∠CBG+∠CBE=∠GBE=120°，∵∠MBN=60°，∴∠GBF=60°，在△BFG和△BFE中，，∴△BFG≌△BFE，（SAS）∴GF=EF，∴EF=AE﹣CF．26．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A和点B．（1）求抛物线的解析式和点A、B的坐标；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）依据抛物线的对称轴公式可得到﹣=﹣1，然后在将点C的坐标代入可得到关于b、c的方程组，然后解得b、c的值即可；（2）由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质可知当点M在CB上时，AM+MC 的值最小，然后求得BC的解析式，再把x=﹣1代入直线BC的解析式求得对应的y值即可；（3）设P（﹣1，t），依据两点间的距离公式得到CB2=18，PB2=t2+4，PC2=t2﹣6t+10，然后分为BC2+PB2=PC2、BC2+PC2=PB2、PC2+PB2=BC2三种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：﹣ =﹣1，c=3，解得：b=﹣2，c=3，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，当y=0时，即0=﹣x2﹣2x+3，解得：x1=﹣3，x2=1，∴A（1，0），B（﹣3，0）；（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时AM+MC的值最小．∵点A与点B关于x=﹣1对称，A（1，0），∴C（﹣3，0）．设BC的解析式为y=mx+n，将点B和点C的坐标代入得：，解得：m=1，n=3．∴直线BC的解析式为y=x+3．将x=﹣1代入y=x+3得：y=2，∴M（﹣1，2）．∴当点M的坐标为（﹣1，2）时，点M到点A和点C的距离之和最小；（3）设P（﹣1，t）．∵P（﹣1，t），B（﹣3，0），C（0，3），∴CB2=18，PB2=（﹣1+3）2+t2=t2+4，PC2=（﹣1）2+（t﹣3）2=t2﹣6t+10．①当点B为直角顶点时，则BC2+PB2=PC2，即18+t2+4=t2﹣6t+10，解得t=﹣2，∴P（﹣1，﹣2）．②当点C为直角顶点时，BC2+PC2=PB2，即18+t2﹣6t+10=t2+4，解得t=4，∴P（﹣1，4）．③当点P为直角顶点时，PC2+PB2=BC2，即t2+4+t2﹣6t+10=18，解得：t=或t=，∴P（﹣1，）或（﹣1，）．综上所述，点P的坐标为P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．重庆市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、在2、0、﹣1、3四个数中最小的数是（）A、﹣1B、0C、2D、32、如图所示的图形是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、3、化简的结果是（）A、2B、4C、D、±4、计算（a2bc）3的结果是（）A、a3b3cB、a9b3c3C、a3bc3D、a6b3c35、以下调查方式中，不合适的是（）A、浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C、了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式6、如图，a∥b，AB⊥a，BC交于b于E，若∠1=47°，则∠2的度数是（）A、137°B、133°C、120°D、100°7、数据：14，10，12，13，11的中位数是（）A、14B、12C、13D、118、已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（）A、2B、3C、4D、89、已知如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠BCD的度数是（）A、50°B、80°C、100°D、130°10、在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、11、图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，…，则第⑦个图形棋子的个数为（）A、76B、96C、106D、11612、如图，正方形ABCD和正方形DEFG的顶点在y轴上，顶点D，F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y= （k≠0）的图象经过B，C和边EF的中点M，=8，则正方形DEFG的面积是（）若S四边形ABCDA、B、C、16D、二、填空题13、中国第一汽车集团公司2015年营业额高达68000亿，把数据68000用科学记数法表示为________．14、计算：（π﹣2015）0﹣（﹣1）2015﹣|﹣3|=________．15、△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为________．16、如图，△ABC中，∠C是直角，AB=6cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的D处，则AC边扫过的图形众人阴。

重庆八中2022—2023学年度（上）期末考试初三年级化学试题（全卷共四个大题，满分70分，与物理共用120分钟）可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16Mg-24Cl-35.5Ca-40Fe-56Zn-65一、选择题（本题包括16个小题，每小题2分，共32分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1.中国航天科技的发展令世界瞩目，下列涉及化学变化的是A.舱外太空行走B.宇航员的呼吸作用C.接收图像信号D.抓取月球土壤样品B【详解】A、舱外太空行走只是位置发生了变化，没有生成新物质，属于物理变化，选项错误；B、宇航员的呼吸作用有二氧化碳和水等新物质生成，属于化学变化，选项正确；C、接收图像信号没有生成新物质，属于物理变化，选项错误；D、抓取月球土壤样品没有生成新物质，属于物理变化，选项错误，故选B。

2.春节餐桌饭菜丰盛，其中属于溶液的是A.白酒B.白灼虾C.老鸭汤D.小米粥A【详解】A、白酒是均一、稳定的混合物，属于溶液，故选项A正确；B、白灼虾不是均一、稳定的的混合物，不属于溶液，故选项B错误；C、老鸭汤不是均一、稳定的的混合物，不属于溶液，故选项C错误；D、小米粥不是均一、稳定的的混合物，不属于溶液，故选项D错误；故选：A。

3.最清洁的绿色新能源的是A.柴油B.煤气C.氢气D.可燃冰C【详解】A、柴油来自石油，属于化石燃料，不属于绿色新能源，选项错误；B、煤气燃烧后完成二氧化碳等，不属于绿色新能源，选项错误；D、氢气燃烧后只生成水，无污染，属于最清洁的绿色新能源，选项正确；D、可燃冰燃烧后会生成二氧化碳，不属于绿色新能源，选项错误，选项错误，故选C。

4.实验室欲配制溶质质量分数为6%的氯化钠溶液，下列做法规范的是A.取用B.称量C.倾倒D.装瓶B【详解】A、取用药品时，取下瓶塞要倒放在桌面上，不能正放，选项错误；B、称量氯化钠药品时，先在托盘天平的两个托盘上放上质量大小相同的纸片，再在右盘放砝码，左盘放氯化钠，直至托盘天平平衡，选项正确；C、倾倒液体时，液体应沿烧杯内壁或玻璃棒流下，避免液体飞溅，选项错误；D、书写溶液的标签时，先写溶液的名称或化学式，再写溶液的质量分数，选项错误，故选B。

重庆初三期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列选项中，属于重庆特色文化的是（）。

A. 京剧B. 川剧C. 越剧D. 黄梅戏答案：B2. 重庆的简称是（）。

A. 渝B. 蜀C. 黔D. 滇答案：A3. 重庆的市花是（）。

A. 桂花B. 牡丹C. 玫瑰D. 月季答案：A4. 重庆的市树是（）。

A. 黄桷树B. 柳树C. 松树D. 梧桐树5. 重庆的市歌是（）。

A. 《长江之歌》B. 《重庆之歌》C. 《山城之恋》D. 《巴山夜雨》答案：B6. 重庆的气候类型是（）。

A. 温带季风气候B. 亚热带季风气候C. 热带雨林气候D. 高原气候答案：B7. 重庆的著名景点之一是（）。

A. 故宫B. 长城C. 洪崖洞D. 东方明珠答案：C8. 重庆的著名美食是（）。

A. 火锅B. 烤鸭C. 小笼包D. 肠粉答案：A9. 重庆的著名历史人物是（）。

B. 杜甫C. 刘伯承D. 孙中山答案：C10. 重庆的著名桥梁是（）。

A. 长江大桥B. 黄河大桥C. 嘉陵江大桥D. 珠江大桥答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 重庆位于中国西南部，是长江上游地区的重要城市，也是中国四大直辖市之一。

2. 重庆的地形以山地和丘陵为主，因此有“山城”之称。

3. 重庆的气候属于亚热带湿润气候，四季分明，雨量充沛。

4. 重庆是中国西南地区的经济、金融、科技、文化中心。

5. 重庆是中国重要的交通枢纽，拥有发达的铁路、公路、水运和航空网络。

6. 重庆是中国历史文化名城，拥有悠久的历史和丰富的文化遗产。

7. 重庆的著名旅游景点包括解放碑、磁器口古镇、武隆天生三桥等。

8. 重庆的特产有火锅底料、涪陵榨菜、合川桃片等。

9. 重庆的方言属于西南官话，具有独特的语言特色和丰富的词汇。

10. 重庆是中国重要的工业基地，拥有汽车、电子、化工、钢铁等多个产业。

三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述重庆在中国历史上的地位和作用。

2023-2024学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑.1．（4分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．22．（4分）下列4个汉字中可以看成是轴对称图形的是（）A．中B．国C．繁D．华3．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则k的值是（）A．B．6C．D．﹣64．（4分）下列调查中，适合普查的是（）A．调查全国中学生的视力情况B．调查遭受积石山地震损坏的房屋数量C．调查一批电池的使用寿命D．调查市场上某种饮料的质量情况5．（4分）估计的值在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间6．（4分）如图，已知AB∥CD，∠BAP＝33°，∠DCP＝21°，则∠P的度数为（）A．52°B．53°C．54°D．55°7．（4分）周日上午，小张跑步去公园锻炼身体，到达公园后原地锻炼了一会之后散步回家，下面能反映小张离公园的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，，则△ADC的面积为（）A．B．C．D．9．（4分）如图，点M是正方形ABCD边AB上一点，DN⊥CM于N，DN＝2CN＝2，则BN的长度为（）A．2B．C．D．10．（4分）关于x的二次三项式M＝2x2+ax+b，关于x的三次三项式N＝3x3﹣5x2﹣7＝c（x ﹣1）3+d（x﹣1）2+e（x﹣1）+f，下列说法中正确的个数为（）①当多项式M•N乘积不含x3时，则5a＝3b；②当M能被2x+1整除时，a﹣2b＝1；③c﹣d+e＝2．A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上.11．（4分）（）﹣1+（）0＝．12．（4分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．（4分）有三张背面完全一样，正面分别写有数字1，0，﹣1的卡片，若将它们背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的概率是．14．（4分）若a2+2ab＝4，b2﹣3ab＝﹣2，则2a2+b2+ab＝．15．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，连接AC，取AC中点O，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交边AD，AB于点E，F，则图中阴影部分的面积是．16．（4分）若关于x的一元一次不等式组有解且最多4个整数解，且关于y 的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为．17．（4分）如图，在菱形ABCD中AC交BD于点O，点M为OB的中点，连接AM并延长交BC于点N，若AC＝12，BN＝，则AN＝．18．（4分）对于一个两位数，（0≤b≤a≤9，1≤a+b≤9），记F（m）＝a+b，将m的十位数字与个位数字的和、十位数字与个位数字的差分别作为m'的十位数字和个位数字，新形成的两位数m'叫做m的伴生和差数，把m放置于m'十位数字与个位数字之间，就可以得到一个新的四位数M，最小的M为，若M能被7整除，则的最小值为．三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，第20-26小题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．（8分）计算．（1）x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1）；（2）．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BM⊥AC于点M．（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DN⊥AC于点N，并连接BN，DM．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：BN＝DM．（请补全下面证明过程）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴①．∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴②．在△ABM 和△CDN 中，，∴△ABM ≌△CDN （AAS ）．∴③．又∵BM ⊥AC ，DN ⊥AC ，∴BM ∥DN ．∴④．∴BN ＝DM ．21．（10分）宪法是我国的根本法，是治国安邦的总章程，是党和人民意志的集中体现.2023年12月4日是我国第十个国家宪法日，在这一天某学校开展了宪法知识竞答比赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩进行整理分析（成绩用x 表示，满分100分，共分成四组：D 组0≤x ＜60，C 组60≤x ＜80，B 组80≤x ＜100，A 组x ＝100）下面给出了部分信息：七年级抽取的学生比赛成绩在B 组的数据是：98，88，89，90，95，86；八年级抽取的学生比赛成绩的数据是：50，52，52，59，63，66，78，78，78，87，89，92，96，100，100，100，100，100，100，100．七、八年级抽取的学生比赛成绩的统计表年级平均数众数中位数满分率七年级81.5100a m %八年级82b8835%根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出a ，b ，m 的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对宪法知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有400人，八年级有600人参加此次宪法知识竞答比赛，估计该校七、八年级参加此次比赛成绩满分的学生人数有多少人？22．（10分）2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州奥体中心体育场盛大开幕，潮起东方惊艳世界．奥体中心体育场的设计也同样令人赞叹，以莲花为原型，由28片大“莲花瓣”和27片小“莲花瓣”组成，宛如一朵绽放的莲花，栩栩如生．建设初期，计划由甲、乙两工程队承包完成其中一个小项目，若乙队单独施工，则恰好在计划工期完成；若甲队单独施工，可提前8天完成；若甲、乙两队先同时施工6天，剩下的由乙队单独施工，也可以提前8天完成．（1）求甲、乙两队单独完成该项目所需的时间；（2）实际施工时，甲队先单独施工若干天，剩下的工程由乙队单独施工完成．甲队每天施工费用为2万元，乙队每天施工费用为1.25万元，为了控制预算，该项目支付给工程队的施工总费用不超过45万元，则甲队至多施工多少天？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点Q为边BC上的中点．动点M从点A出发，沿折线AD﹣DC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到点C时停止．设为y．（y≠0）运动的时间为t秒，记S△MDQ（1）请直接写出y关于t的函数表达式以及对应的t的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合图象，当y≥2时，直接写t的取值范围．（保留一位小数，误差不超过0.2）24．（10分）如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为km，A，B两岛的距离为68km．（1）求出B，C两岛的距离；（2）在岛屿B产生了台风，风力影响半径为25km（即以台风中心B为圆心，25km为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以20km/h的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？25．（10分）二次函数y＝ax2+bx+4经过点A（﹣1，0），点B（4，0），点C，点D分别为二次函数与y轴的交点和顶点，点M为二次函数图象上第一象限内的一个动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，连接BC，过点A作BC的平行线交二次函数于点E，连接CM，BM，BE，CE．求四边形CMBE面积的最大值以及此时点M的坐标；（3）如图2，过点M作MN∥y轴，交BC于点N（点M不与点D重合），过点D作DH ∥y轴，交BC于点H，当DM＝HN时，直接写出点M的坐标．26．（10分）已知△ABC，AB＝AC．（1）如图1，∠BAC＝60°，点D是线段BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°到AM，连接DM，CM．若BD＝2，CD＝1，求△CDM的面积；（2）如图2，若∠BAC＝90°，点D在边AB上，将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AM，连接MD并延长交BC于点H，连接AH，CD，猜想AH与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，若∠BAC＝60°，AB＝3，点D是线段BC上的一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ，过点C作CE⊥AQ于点E交BA的延长线于点M，过点E分别作EN⊥AB于点N，作EH⊥AB于点H，连接NH，当NH取最大值时，请直接写出△NHE的面积．2023-2024学年重庆市渝北区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个选项是正确的，请在答题卡上把你认为是正确的选项对应的方框涂黑.1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．选项A的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．3．【分析】把点（2，﹣3）代入即可求解．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．4．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．调查全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B．调查遭受积石山地震损坏的房屋数量，适合全面调查，故本选项符合题意；C．调查一批电池的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；D．调查市场上某种饮料的质量情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】先运用二次根式知识进行计算，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：＝4+，∵1＜＜2，∴5＜4＜6，∴的值在5与6之间．故选：C．【点评】此题考查了二次根式和无理数的估算能力，掌握二次根式的混合运算法则和无理数的估算是解题的关键．6．【分析】过点P作PE∥AB，则∠BAP＝∠APE，再由AB∥CD可知PE∥CD，故∠DCP ＝∠EPC，据此可得出结论．【解答】解：过点P作PE∥AB，∵∠BAP＝33°，∠DCP＝21°，∴∠BAP＝∠APE＝33°，∵AB∥CD，∴PE∥CD，∴∠DCP＝∠EPC＝21°，∴∠P＝∠APE+∠EPC＝33°+21°＝54°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．7．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离随时间的增大而减小；第二阶段：在公园锻炼了一会，这一阶段公园的距离不随时间的变化而改变，即为0；第三阶段：散步回家，这一阶段，离公园的距离随时间的增大而增大，并且这段的速度小于第一阶段的速度．故选：C．【点评】本题主要考查函数图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．8．【分析】根据圆周角定理、垂径定理的推论得到∠ACD＝90°，AD⊥CB，∠CAD＝∠CAB，根据余弦的定义求出AD，再根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，AB＝3，∴AC＝BC＝AB＝3，∠CAB＝60°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，AD⊥CB，∠CAD＝∠CAB＝30°，∴CE＝EB，在Rt△ACE中，∠CAD＝30°，AC＝3，∴CE＝AC＝，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3，∴AD＝＝6，＝××6＝，∴S△ADC故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质、垂径定理的推论、圆周角定理，掌握相关的性质定理是解题的关键．9．【分析】过点B作BE⊥CM于E，可证得△DCN≌△CBE（AAS），再证得△BNE是等腰直角三角形，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥CM于E，∵DN⊥CM，BE⊥CM，∴∠DNC＝∠CEB＝90°，∴∠DCN+∠CDN＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝CB，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠DCN+∠BCE＝90°，∴∠CDN＝∠BCE，∴△DCN≌△CBE（AAS），∴DN＝CE，CN＝BE，∵DN＝2CN＝2，∴CN＝BE＝1，CE＝2，∴EN＝CE﹣CN＝2﹣1＝1，∴EN＝BE＝1，∵∠BEN＝90°，∴△BNE是等腰直角三角形，∴BN＝BE＝．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．10．【分析】①根据多项式乘以多项式的运算法则展开，再由题意可得5a﹣3b＝0；②由题意可知（2x2+ax+b）÷（2x+1）＝x+b，则2x2+2bx+x+b＝2x2+ax+b，即可求得a﹣2b＝1；③由题意可得3x3﹣5x2﹣7＝c（x3﹣3x2+3x﹣1）+d（x2﹣2x+1）+e（x﹣1）+f，从而得到c＝3，d﹣3c＝﹣5，3c﹣2d+e＝0，分别求出c、d、e的值即可判定．【解答】解：①M•N＝（2x2+ax+b）（3x3﹣5x2﹣7）＝6x5﹣10x4﹣14x2+3ax4﹣5ax3﹣7ax+3bx3﹣5bx2﹣7b＝6x5﹣（10﹣3a）x4﹣（14+5b）x2﹣（5a﹣3b）x3﹣7ax﹣7b，∵多项式M•N乘积不含x3，∴5a﹣3b＝0，故①符合题意；②（2x2+ax+b）÷（2x+1）＝x+b，∴2x2+2bx+x+b＝2x2+ax+b，∴2b+1＝a，即a﹣2b＝1；故②符合题意；∵3x3﹣5x2﹣7＝c（x﹣1）3+d（x﹣1）2+e（x﹣1）+f，∴3x3﹣5x2﹣7＝c（x3﹣3x2+3x﹣1）+d（x2﹣2x+1）+e（x﹣1）+f，∴c＝3，d﹣3c＝﹣5，3c﹣2d+e＝0，解得d＝4，e＝﹣1，∴c﹣d+e＝3﹣4﹣1＝﹣2，故③不符合题意；故选：C．【点评】本题考查多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应题号的横线上.11．【分析】利用负整数指数幂，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝3+1＝4，故答案为：4．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：10﹣11（1，1）（1，0）（1，﹣1）0（0，1）（0，0）（0，﹣1）﹣1（﹣1，1）（﹣1，0）（﹣1，﹣1）共有9种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的结果有：（1，﹣1），（﹣1，1），共2种，∴抽取的两张卡片上的数字的乘积为负数的概率为．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】把原式整理后，再代入化简即可．【解答】解：由b2﹣3ab＝﹣2得：b2＝﹣2+3ab，由a2+2ab＝4得：a2＝4﹣2ab．2a2+b2+ab＝2a2﹣2+3ab+ab＝2（4﹣2ab）﹣2+3ab+ab＝8﹣4ab﹣2+3ab+ab＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了代数式的化简，熟练进行整理化简是解题的关键．15．【分析】阴影部分的面积＝菱形ABCD的面积﹣扇形AEF的面积．【解答】解：连接BD，∵∠BAD＝60°，四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，AC⊥BD，∵AB＝4，∴AO＝AB•cos∠BAC＝2，BO＝AB•sin∠BAC＝2，AC＝4，BD＝4，阴影部分的面积＝×AC×BD﹣＝8﹣2π，故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了菱形、扇形的面积，关键是掌握菱形、扇形的面积公式．16．【分析】求出一元一次不等式组的解集，根据它有解且最多4个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，根据其解为整数，求得所有符合条件的m的值，将这些值相加即可．【解答】解：不等式组的解集为﹣4＜x＜m，∵原不等式组有解且最多4个整数解，∴﹣4＜m≤1．分式方程的解为y＝，∵y＝1是原分式方程的增根，∴m≠﹣1．∴﹣1＜m+3≤4，且m+3≠2，∵y＝为整数，∴m+3＝0或4，当m+3＝0时，m＝﹣3；当m+3＝4时，m＝1，﹣3+1＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式组，熟练掌握它们的解法是本题的关键．17．【分析】通过证明△ADM∽△NBM，可得＝3，可得AD＝3BN＝6，AM ＝3MN，由勾股定理可求DO的长，AM的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝6，BO＝DO，∵点M为OB的中点，∴OM＝BM，∴DM＝3OM＝3BM，∵AD∥BC，∴△ADM∽△NBM，∴＝3，∴AD＝3BN＝6，AM＝3MN，∴DO＝＝＝12，∴MO＝BM＝6，∴AM＝＝＝6，∴MN＝2，∴AN＝AM+MN＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．18．【分析】根据题意用a、b写出四位数M的表达式，根据a、b的范围，可得最小的M，因为M能被7整除，所以可知a和b的取值，即得的最小值．【解答】解：∵两位数m的十位数字是a，个位数字是b，两位数m′的十位数字是（a+b），个位数字是（a﹣b），∴四位数M＝1000（a+b）+100a+10b+（a﹣b）＝1101a+1009b，∴a＝1，b＝0时，M最小，M＝1101，∵M能被7整除，1≤a+b≤9，∴a＝3，b＝1时，M＝4312，a＝5，b＝4时，M＝9541，a＝6，b＝2时，M＝8624，a＝7，b＝0时，M＝7707，＝＝+最小，即最小，∴a＝7，b＝0时，＝，故答案为：1101，．【点评】本题考查了整式的加减，关键是计算正确．三、解答题：（本大题8个小题，第19小题8分，第20-26小题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式以及平方差公式计算，进而得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝x2+2x﹣（x2﹣1）＝x2+2x﹣x2+1＝2x+1；（2）原式＝[+]•＝•＝．【点评】此题主要考查了分式的混合运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．【分析】（1）利用基本作图，过D点作AC的垂线即可；（2）先根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD．则∠BAM＝∠DCN，再证明△ABM≌△CDN得到BM＝DN，然后判断四边形BMDN为平行四边形，从而得到BN＝DM．【解答】（1）解：如图，DN为所作；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠BAM＝∠DCN，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴∠AMB＝∠CND，在△ABM和△CDN中，，∴△ABM≌△CDN（AAS），∴BM＝DN，又∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴BM∥DN．∴四边形BMDN为平行四边形，∴BN＝DM．故答案为：∠BAM＝∠DCN，∠AMB＝∠CND，BM＝DN，四边形BMDN为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．21．【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可求出a、b的值，用“1”分别减去其它三个等级所占百分比可得m的值；（2）根据平均数、中位数和满分率进行判断即可；（3）分别求出七、八年级学生竞赛成绩的满分率即可求解．【解答】解：（1）七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（86+88）÷2＝87（分），因此中位数是87分，即a＝87；八年级学生竞赛成绩的100出现的次数最多，故众数为100，即b＝100；m%＝1﹣25%﹣20%﹣＝25%，即m＝25．（2）八年级学生对宪法知识掌握更好，理由如下：因为八年级学生的平均数、中位数和满分率都高于七年级，所以八年级学生对宪法知识掌握更好；（3）400×25%+600×35%＝100+210＝310（人），答：估计该校七、八年级参加此次比赛成绩满分的学生人数大约有310人．【点评】本题考查扇形统计图、中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的计算方法是正确求解的前提．22．【分析】（1）设甲队单独完成该项目所需的时间为x天，则乙队单独完成该项目所需的时间为（x+8）天，根据若甲、乙两队先同时施工6天，剩下的由乙队单独施工，也可以提前8天完成．列出分式方程，解方程即可；（2）设甲队施工y天，则乙队施工＝（32﹣y）天，根据该项目支付给工程队的施工总费用不超过45万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设甲队单独完成该项目所需的时间为x天，则乙队单独完成该项目所需的时间为（x+8）天，由题意得：+＝1，解得：x＝24，经检验，x＝24是原方程的解，且符合题意，∴x+8＝24+8＝32，答：甲队单独完成该项目所需的时间为24天，乙队单独完成该项目所需的时间为32天；（2）设甲队施工y天，则乙队施工＝（32﹣y）天，由题意得：2y+1.25（32﹣y）≤45，解得：y≤15，答：甲队至多施工15天．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）分为：当0＜t＜4时，y＝DM•AB＝（4﹣t）＝﹣；当4＜t≤7时，y＝＝t﹣4；（2）取（0，6），（4，0）及（7，3）作出图象，根据函数图象写增减性；（3）当y＝2时，由﹣和t﹣4＝2分别求出t的值，进而得出结果．【解答】解：（1）如图1，当0＜t＜4时，y＝DM•AB＝（4﹣t）＝﹣，如图2，当4＜t≤7时，y＝＝t﹣4，综上所述：y＝；（2）如图3，在4＜t≤7范围内，y随着t的增大而增大；（3）当y＝2时，由﹣得，t＝≈2.7，由t﹣4＝2得，t＝6，∴当y≥2时，0＜t≤2.7或6≤t≤7．【点评】本题考查了求一次函数的解析式，根据解析式画一次函数的图象，一次函数及其图象的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．24．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出AD，CD，再在Rt△BCD中，利用勾股定理即可求出BC，从而解决问题；（2）由25＞20，可知会受影响．以点C为圆心，25km长为半径画弧与AB交于点E，F，利用勾股定理求出DE，进而得到EF的长，再除以台风移动速度即可求出台风影响岛屿C持续时间．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，由题意知：∠ACD＝45°，∴∠A＝∠ACD＝45°，∴CD＝AD，在Rt△ACD中，AC＝km，由勾股定理，得AD2+CD2＝AC2，∴2AD2＝（）2，解得AD＝20km（负值已舍），∴CD＝20km，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝68﹣20＝48（km），由勾股定理，得BC＝＝＝52（km），答：B，C两岛的距离为52km；（2）会受影响，以点C为圆心，25km长为半径画弧与AB交于点E，F，则EF＝2DE，在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE＝＝＝15（km），∴EF＝30km，30÷20＝1.5（h），答：台风影响岛屿C持续时间为1.5h．【点评】本题考查勾股定理的应用，理解题意，通过作CD⊥AB构造直角三角形是解题的关键．25．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）求出直线BC的解析式，再由平行线的性质求出直线AE的解析式从而确定E点坐标，再由直线CE的解析式求出直线CE与x轴的交点坐标，从而求出三角形BCE的面积，过点M作MG∥y轴交直线BC于点G，设M（t，﹣t2+3t+4），则G（t，﹣t+4），可＝﹣2（t﹣2）2+8，从而求出四边形面积的最大值及点M的坐标；得S△BCM（3）求出D（，），H（，），设M（x，﹣x2+3x+4），则N（x，﹣x+4），则DM ＝，HN＝，再由DM＝HN，求出x＝（舍）或x＝或x＝，即可求M点坐标．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），点B（4，0）代入y＝ax2+bx+4，∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+4；（2）当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），∴OC＝OB＝4，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，∵AE∥BC，∴直线AE的解析式为y＝﹣x﹣1，当﹣x﹣1＝﹣x2+3x+4时，解得x＝﹣1或x＝5，∴E（5，﹣6），设CE的直线解析式为y＝kx+4，∴5k+4＝﹣6，解得k＝﹣2，∴直线CE的解析式为y＝﹣2x+4，∴直线CE与x轴的交点为（2，0），＝（4﹣2）×（4+6）＝10，∴S△BCE过点M作MG∥y轴交直线BC于点G，设M（t，﹣t2+3t+4），则G（t，﹣t+4），∴MG＝﹣t2+3t+4+t﹣4＝﹣t2+4t，＝4×（﹣t2+4t）＝﹣2（t﹣2）2+8，∴S△BCM+S△BCM＝10﹣2（t﹣2）2+8，∴四边形CMBE的面积＝S△BCE∵0＜t＜4，∴当t＝2时，四边形CMBE的面积有最大值18，此时M（2，6）；（3）∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴D（，），∵DH∥y轴，∴H（，），设M（x，﹣x2+3x+4），则N（x，﹣x+4），∴DM＝，HN＝，∵DM＝HN，∴＝，解得x＝（舍）或x＝或x＝，∴M（，）或（，）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，两点间距离公式，平行线的性质，铅锤法求面积是解题的关键．26．【分析】（1）可证明△BAD≌△CAM，从而得出∠ACM＝∠AB＝60°，CM＝BD＝2，进一步得出结果；（2）作AG⊥MH于G，可证明△AGH∽△DAC，进一步得出结果；（3）可证得四边形BCEN内接于以BE为直径的圆，从而得出NH＝BE•sin∠ABC＝BE，故当BE最大时，NH最大，可证得E在以AC为直径的圆O上运动，连接BO 并延长，交⊙O于点E，此时BE最大，NH最大，NH交BE于X，进一步得出结果．【解答】解：（1）如图1，作ME⊥BC，交BC的延长线于点E，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°到AM，∴∠AD＝AM，∠DAM＝60°，∴∠BAC＝∠DAM，∴∠BAD＝∠CAM，∴△BAD≌△CAM（SAS），∴∠ACM＝∠AB＝60°，CM＝BD＝2，∴∠MCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACM＝60°，∴EM＝CM＝，＝；∴S△CDM（2）如图2，CD＝AH，理由如下：作AG⊥MH于G，∵∠BAC＝90°，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AM，∴AD＝AM，∠DAM＝90°，M、A、C共线，∴∠BDH＝∠ADM＝∠M＝45°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DHC＝∠BHD＝90°，∴∠DHC+∠BAC＝180°，∴点A、D、H、C共圆，∴∠AHG＝∠ACD，∵∠AGH＝∠BAC＝90°，∴△AGH∽△DAC，∴，∴CD＝AH；（3）如图3，∵EN⊥AB，EH⊥BC，∴∠ENB＝∠EHB＝90°，∴四边形BCEN内接于以BE为直径的圆，∵∠ABC＝60°，∴NH＝BE•sin∠ABC＝BE，∴当BE最大时，NH最大，∵∠AEC＝90°，AC＝AB＝3，∴E在以AC为直径的圆O上运动，连接BO并延长，交⊙O于点E，此时BE最大，NH最大，NH交BE于X，此时BE＝OB+OE＝AB+AC＝AB＝，∴EN＝EH＝BE＝，∴NX＝HX＝EN＝，EX＝EN＝，＝NH•EX＝NX•EX＝．∴S△NHE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是将条件转化。