2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案

2021年高三上学期10月综合测试数学试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟第I卷选择题（共50分）一．选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的,请将正确答案填到答题卡的相应位置）1.设集合},yy=x-A x则<xxB22,]2,0[{},={∈1=(A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4)2.给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是A. B. C. D.3. “，”是“函数的图象过原点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.函数的定义域为(A) (B) (C) (D)5.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是,.（A）（B）（C）（D）6.定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（）A．减函数且f（x）＞0 B．减函数且f（x）＜0 C．增函数且f（x）＞0 D．增函数且f （x）＜07.若对任意的恒成立，则的最大值是（A）4（B）6（C）8（D）108.已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是(A) (B) (C) (D)9.已知函数，则函数的大致图象为10.直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二．填空题（每小题5分，共25分。

请把答案填在答题卡上）11.当时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为________12.已知对于任意的x∈R，不等式|x﹣3|+|x﹣a|＞5恒成立，则实数a的取值范围是________13.若，则= ___________．14.已知向量和，，其中，且，则向量和的夹角是．15.已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________.三．解答题（满分75分。

2021年高三上学期第二次周练数学理试题含答案一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）1．已知集合A={x|＞0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A． D．C．（1，）D．（1，）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填入答题纸相应位置）13．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为15，则抽取的学生人数为．11．已知点P在直线上，则的最小值为．17.已知函数为奇函数，则 .14．过点P（3，﹣1）引直线，使点A（2，﹣3），B（4，5）到它的距离相等，则这条直线的方程为___________________．三、解答题（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）.18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0．（1）求角C的大小；（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．19．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB＝2，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求四棱锥C－ABED的体积．20．已知点到直线l：的距离为.数列{a n}的首项，且点列均在直线l上.（Ⅰ)求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项；（III）求数列的前n项和.1.A2.B3.A4.C5.C6.A7.B8.B9.A 10.D 11.C 12.D9.解答：解：模拟执行程序框图，可得x=7，y=6，n=1满足条件n＜4，x=7，y=8，n=2满足条件n＜4，x=9，y=10，n=3满足条件n＜4，x=11，y=12，n=4不满足条件n＜4，退出循环，输出有序数对为（11，12）．故选：A．10.【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D. 考点：三角函数图像与性质11.【答案】C【解析】试题分析：执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.12.解答：解：数列{a n}是递增数列，且a n=（n∈N*），则，1＜λ＜，∴λ的取值范围是（1，）．故选：D．二、填空题：13. 60解答：解：第2小组的频率为（1﹣0.0375×5﹣0.0125×5）×=0.25；则抽取的学生人数为：=60．故答案为：60．14. 15.-2816. 4x﹣y﹣13=0或x=3．解答：解：由题意，所求直线有两条，其中一条是经过点P且与AB平行的直线；另一条是经过P与AB中点C的直线．∵A（2，﹣3），B（4，5），∴AB的斜率k==4，可得经过点P且与AB平行的直线方程为y+1=4（x﹣3），化简得4x﹣y﹣13=0，又∵AB中点为C（3，1）∴经过PC的直线方程为x=3，故答案为：4x﹣y﹣13=0或x=3．三、解答题17.(1)0.9 （2）a=0.085 b=0.125 （3）在第四组。

1k （第6题图）2021年高三上学期周末练习二数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上． 1．已知集合，则= ．2．已知复数z 满足：z (1－i)＝2＋4i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ． 3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 名学生．4．从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 ． 5．曲线在点处的切线方程为 ．6．右图是一个算法流程图，则最后输出的k 值为 ．7．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±3x ，则该双曲线的离心率为 ． 8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆， 则这个圆锥的高是 ．9．若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 ．10．对于直线l ，m ，平面α，m α，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的▲________条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．11．已知函数f (x )＝13x 3＋x 2－2ax ＋1，若函数f (x )在(1，2)上有极值，则实数的取值范围为 ．12．已知等比数列{a n }的公比q ＞1，其前n 项和为S n ．若S 4＝2S 2＋1，则S 6的最小值为 ． 13．已知平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°．若E 为DC 中点，且AE →·BD →＝1，则BD →·BE →的值为 ．14．已知函数f (x )＝x －1－(e －1)ln x ，其中e 为自然对数的底，则满足f (e x)＜0的x 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 15. (本题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a cos B ＝b cos A ． （1）求ba的值；（2）若sin A ＝13，求sin(C －π4)的值．16. (本题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱PA 的中点． （1）求证：PC // 平面BDE ；（2）若PC ⊥PA ，PD ＝AD ，求证：平面BDE ⊥平面PAB ．17. (本题满分14分)已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和．PABCDE（第16题图）18. (本题满分16分)某市对城市路网进行改造，拟在原有a 个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建x 个标段和n 个道路交叉口，其中n 与x 满足n ＝ax ＋5．已知新建一个标段的造价为m 万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k 倍． （1）写出新建道路交叉口的总造价y （万元）与x 的函数关系式；（2）设P 是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k ≥3．问：P 能否大于120，说明理由．19．(本题满分16分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝22，一条准线方程为x = 2．过椭圆的上顶点A作一条与x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P ，P 关于x 轴的对称点为Q ． （1）求椭圆的方程；（2）若直线AP ，AQ 与x 轴交点的横坐标分别为m ，n ，求证：mn 为常数，并求出此常数．20. (本题满分16分)设函数，.（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值； （2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在实数,使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由.东台市安丰中学xx 届高三数学周末练习二数学附加题（理科） （满分40分，考试时间30分钟）选题人：崔志荣 杨志青 xx.9.1821.B （本小题满分10分）已知点P (3，1)在矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b －1变换下得到点P ′(5，－1)．试求矩阵A 和它的逆矩阵A －1．21.C （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x=m+2cos α，y=2sin α（α为参数，m 为常数）．以原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－π4)=2．若直线l 与圆C 有两个公共点，求实数m 的取值范围．22.（本小题满分10分）如图，已知长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，CC 1＝5，E 是棱CC 1上不同于端点的点，且＝λ．（1） 当∠BEA 1为钝角时，求实数λ的取值范围；（2） 若λ＝25，记二面角B 1－A 1B －E 的的大小为θ，求|cos θ|．23.（本小题满分10分）假定某射手射击一次命中目标的概率为23．现有4发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为X ，求： （1）X 的概率分布； （2）数学期望E (X )．（第22题图）ABCDEA 1B 1C 1D 1东台市安丰中学xx 届高三数学周末练习二数学参考答案及评分标准 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 2．10 3．32 4．45 5． 6．5 7．2 8． 3 9． 10．必要不充分 11．(32，4) 12．23＋3 13．3 14．(0，1)二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）解：（1）由a cos B ＝b cos A ，得sin A cos B ＝sin B cos A ， ………………………………3分 即sin(A －B )＝0．因为A ，B ∈(0，π)，所以A －B ∈(－π，π)，所以A －B ＝0，所以a ＝b ，即b a＝1． ………………………………………………………………6分 （2）因为sin A ＝13，且A 为锐角，所以cos A ＝223． ………………………………8分所以sin C ＝sin(π－2A )＝sin2A ＝2sin A cos A ＝429， ………………………………10分cos C ＝cos(π－2A )＝－cos2A ＝－1＋2sin 2A ＝－79．…………………………………12分所以sin(C －π4)＝sin C cos π4－cos C sin π4＝8＋7218． (14)分16．（本小题满分14分）证明：（1）连结AC ，交BD 于O ，连结OE ．因为ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ．…………………………………………2分 因为 E 为侧棱PA 的中点，所以OE ∥PC ．…………………………………………4分 因为PC /⊂平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以PC // 平面BDE ．………………………6分 （2）因为E 为PA 中点，PD ＝AD ，所以PA ⊥DE ．…………………………………8分因为PC ⊥PA ，OE ∥PC ，所以PA ⊥OE ．BC O因为OE ⊂平面BDE ，DE ⊂平面BDE ，OE ∩DE ＝E ， 所以PA ⊥平面BDE ．………………………………12分 因为PA ⊂平面PAB ，所以平面BDE ⊥平面PAB ．14分 17．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d ．……………………………… 3分由条件a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30，得方程组⎩⎨⎧2＋3d ＋2q 3＝21，8＋6d ＋2q 3＝30，解得⎩⎨⎧d ＝1，q ＝2．所以a n ＝n ＋1，b n ＝2n，n ∈N*． ……………………………… 7分 （2）由题意知，c n ＝(n ＋1)×2n．记T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ． 则T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n ×2n －1＋(n ＋1)×2n， 2 T n ＝ 2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n＋ (n ＋1)2n ＋1，所以－T n ＝2×2＋(22＋23＋ (2))－(n ＋1)×2n ＋1， …………………………… 11分即T n ＝n ·2n ＋1，n ∈N*． ……………………………… 14分18．（本小题满分16分）解：（1）依题意得 y ＝mkn ＝mk (ax ＋5)，x ∈N *． ………………………………………5分 （2）方法一 依题意x ＝0.2a ． …………………………………………6分所以P ＝mx y ＝x k (ax ＋5)＝0.2a k (0.2a 2＋5)＝ak (a 2＋25) (10)分≤a 3(a 2＋25)＝13(a ＋25a)≤1 3×(2a ×25a)＝130＜120． …………………………15分 答：P 不可能大于120． …………………………………………16分方法二 依题意x ＝0.2a ． …………………………………………6分 所以P ＝mx y ＝x k (ax ＋5)＝0.2a k (0.2a 2＋5)＝a k (a 2＋25)．………………………………10分假设P ＞120，得ka 2－20a ＋25k ＜0． …………………………………13分因为k ≥3，所以△＝100(4－k 2)＜0，不等式ka 2－20a ＋25k ＜0无解．……………15分 答：P 不可能大于120． …………………………………………16分19．（本小题满分16分）解： ⑴因为c a ＝22，a2c= 2，所以a ＝2，c ＝1，所以b ＝a 2－c 2＝１．故椭圆的方程为x 22＋y 2＝1． ……………………………………4分⑵解法一 设P 点坐标为(x 1，y 1)，则Q 点坐标为(x 1， – y 1)．因为k AP ＝y 1－1x 1－0＝y 1－1x 1，所以直线AP 的方程为y ＝y 1－1x 1x ＋1．令y = 0，解得m ＝－x 1y 1－1. ……………………………………8分因为k AQ ＝ －y 1－1x 1－0＝－y 1＋1x 1，所以直线AQ 的方程为y ＝－y 1＋1x 1x ＋1．令y ＝0，解得n ＝x 1y 1＋1． ……………………………………12分所以mn ＝－x 1y 1－1⨯ x 1y 1＋1＝x 211－y 21． ……………………………………14分又因为(x 1，y 1)在椭圆x 22+ y 2= 1上，所以x 212 + y 21= 1，即1－y 21= x 212，所以x 211 – y 21＝2，即mn ＝2．所以mn 为常数，且常数为2． ……………………………16分解法二 设直线AP 的斜率为k (k ≠0)，则AP 的方程为y = kx +1，令y = 0，得m ＝－1k． ………………………………6分联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y = kx + 1，x 22+ y 2＝1， 消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kx ＝0，解得x A ＝0，x P =－4k 1 + 2k 2， …………8分所以y P ＝k ×x P ＋1＝1－2k21＋2k2，则Q 点的坐标为(－4k 1 + 2k 2，－1－2k21＋2k2)． …………………………………10分所以k AQ ＝－1－2k 21＋2k 2－1－4k 1 + 2k2＝12k ，故直线AQ 的方程为y ＝12k x ＋1．令y ＝0，得n ＝－2k ， ………………………………14分 所以mn ＝(－１k)⨯(－2k )＝2．所以mn 为常数，常数为2． ………………………………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）当时，，在处的切线斜率，由，在处的切线斜率，， .……………4分 （2）易知函数的定义域为，又[]222212(1)2(1)11(1)()()(1)(1)(1)x m n x m n x m n x y f x g x x x x x x +--++--+-'''=-=-==+++，由题意，得的最小值为负，（注：结合函数图象同样可以得到），，，（注：结合消元利用基本不等式也可）.………………………….….…………….……………………………………………9分 （3）令2=()()()ln 2ln ln ln 22ax a xf f e f ax a ax x x a x a⋅+=⋅-⋅+-，其中 则，设在单调递减，在区间必存在实根，不妨设 即，可得（*）在区间上单调递增，在上单调递减，所以， ，代入（*）式得 根据题意恒成立.又根据基本不等式,,当且仅当时,等式成立 所以,.代入（*）式得,,即. ………………16分 (以下解法供参考，请酌情给分)解法2：ln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =⋅-⋅+-=--，其中 根据条件对任意正数恒成立 即对任意正数恒成立且，解得且，即时上述条件成立此时.解法3：ln 2ln ln ln 2(1)(ln 2ln )ax a ax x x a ax a x =⋅-⋅+-=--，其中 要使得对任意正数恒成立，等价于对任意正数恒成立，即对任意正数恒成立，设函数，则的函数图像为开口向上，与正半轴至少有一个交点的抛物线， 因此，根据题意，抛物线只能与轴有一个交点，即，所以. 数学附加题参考答案及评分标准 21解：依题意得⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2b －1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤31＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3a ＋23b －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5－1，……………………………………2分 所以⎩⎨⎧3a ＋2＝5，3b －1＝－1，解得 ⎩⎨⎧a ＝1，b ＝0．所以A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20－1． …………………………………………6分因为det(A )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 20－1＝1×(－1)－0×2＝－1，……………………………………8分所以A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20－1． ………………………………………10分22. 解：圆C 的普通方程为(x －m )2＋y 2＝4． …………………………………………2分直线l 的极坐标方程化为ρ (22cos θ＋22sin θ)＝2， 即22x ＋22y ＝2，化简得x ＋y －2＝0． …………………………………………4分 因为圆C 的圆心为C (m ，0)，半径为2，圆心C 到直线l 的距离d ＝|m －2 |2，所以d ＝|m －2 |2＜2， …………………………………………8分解得2－22＜m ＜2＋22． ………………………………………10分 23．解：（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由题设，知B (2，3，0)，A 1(2，0，5)，C (0，3，0)，C 1(0，3因为＝λ，所以E (0，3，5λ)．从而＝(2，0，－5λ)，＝(2，－3，5－5λ)．…… 2分 当∠BEA 1为钝角时，cos ∠BEA 1＜0， 所以·＜0，即2×2－5λ(5－5λ)＜0，解得15＜λ＜45．（第22题图）即实数λ的取值范围是(15，45)． …………………………………… 5分 （2）当λ＝25时，＝(2，0，－2)，＝(2，－3，3)． 设平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(x ，y ，z )，由 得⎩⎨⎧2x －2z ＝0，2x －3y ＋3z ＝0，取x ＝1，得y ＝53，z ＝1， 所以平面BEA 1的一个法向量为n 1＝(1，53，1)． ………………………………… 7分 易知，平面BA 1B 1的一个法向量为n 2＝(1，0，0)．因为cos< n 1，n 2>＝n 1·n 2| n 1|·| n 2|＝1 439＝34343， 从而|cos θ|＝3 4343． …………………………………… 10分 24．解：耗用子弹数X 的所有可能取值为1，2，3，4．当X ＝1时，表示射击一次，命中目标，则P (X ＝1)＝23； 当X ＝2时，表示射击两次，第一次未中，第二次射中目标，则P (X ＝2)＝(1－23)×23＝29；……2分当X ＝3时，表示射击三次，第一次、第二次均未击中，第三次击中，则P (X ＝3)＝(1－23)×(1－23)×23＝227； …………4分 当X ＝4时，表示射击四次，前三次均未击中，第四次击中或四次均未击中，则P (X ＝4)＝(1－23)×(1－23)×(1－23)×23＋(1－23)×(1－23)×(1－23)×(1－23)＝127． X 的概率分布为……………………………………………6分(2)E (X )＝1×23＋2×29＋3×227+4×127＝4027． ……………………………………10分27707 6C3B 氻ZUS26983 6967 楧34405 8665 虥 Y31810 7C42 籂 *B ~。

2021年山东省高三数学高考二模试题卷二第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，均为的子集，且，则（ ） A ．B ．C ．D ．2．若复数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．中，A ，B ，C 是的内角，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．实数x 、y 满足，则的最大值为（ ）A ．B ．4C ．D ．55．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ． 6．在中，，，点满足，，则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．67．设等差数列的前n 项和为，且，()()320152015120191a a -+-1=-，则下列结论正确的是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，8．在探索系数，，，对函数图象的影响时，我们发现，系数对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”．运用上述四种变换，若函数的图象经过四步变换得到函数的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位，则变换的方法共有（ ）A ．种B ．种C ．种D ．种二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图，正四棱锥底面边长与侧棱长均为a ，正三棱锥底面边长与侧棱长均为a ，则下列说法正确的是（ ）N R MN⊆RM N =R∅M N R z 12i i 2z⋅=z =1212-1i 2-1i 2ABC △ABC △π3A =1cos 2A =22326xy x +=22x y +7292()4,3A l 22231x y l ⎡⎣(⎡⎢⎣⎦,33⎛-⎝⎭ABC △9AC =60A ∠=︒D 2CD DB =AD =BC {}n a n S ()()3661201911a a -+-=20202020S =20156a a <20202020S =20156a a >20202020S =-20156a a ≤20202020S =-20156a a ≥A ωϕb ()()sin 0,0y A x b A ωϕω=++>>A ωϕb ()sin f x x =()π2sin 213gx x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π36121624S BCDE -A SBE -A ．B ．正四棱锥的外接球半径为C ．正四棱锥的内切球半径为D ．由正四棱锥与正三棱锥拼成的多面体是一个三棱柱10．一个等腰直角三角形内有一个内接等腰直角三角形，(即，，三点分别在三角形三边或顶点上)，则两三角形面积比的值可能为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线，、分别为双曲线的左、右顶点，、为左、右焦点，，且，，成等比数列，点是双曲线的右支上异于点的任意一点，记，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ） A ．当轴时，B ．双曲线的离心率C ．D ．若为的内心，满足，则12．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x ≥kx b+和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（为自然对数的底数），则（ ）A ．在内单调递增B ．和之间存在“隔离直线”，且的最小值为C ．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是D ．和之间存在唯一的“隔离直线”第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式的常数项是________．14．2020年新冠肺炎肆虐，全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”，医药科研工作者积极研制有效抗疫药物，中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒､连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液；“三方”是指清肺排毒汤､化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用．甲因个人原因不能选用血必净注射液，甲､乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗，则两人选取药方完全不同的概率是______．15．已知三棱锥，，，，则以点为球心， AS CD ⊥S BCDE -2a S BCDE -12a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭S BCDE -A SBE -ABC PQR P Q R ABC PRQABCS S △△14151617()2222:10,0x y C a b a b-=>>A B 1F 2F 122F F c =a b c P C B PA PB 1k 2k 2PF x ⊥1230PF F ∠=︒e =12k k I 12PF F △()1212IPFIPF IF F S S xS x =+∈R △△△12x =k b ()F x ()G x ()G x kx b≤+y kx b=+()F x ()G x ()()2f x x x =∈R ()()10g x x x=<()2ln h x e x =e ()()()m x f x g x =-x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x ()g x b 4-()f x ()g x k []4,1-()f x ()h x y e =-()522121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭A BCD -5AB AD BC CD ====8BD =3AC =C为半径的球面与侧面的交线长为______．16．任取一个正整数m ，若m 是奇数，就将该数乘3再加上1；若m 是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m 的可能值之和为________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． 问题：的内角的对边分别为，若，______，求和．注：若选择多个条件作答，按第一个解答计分．18．（12分）某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件，若作广告宣传，广告费为千元时比广告费为千元时多卖出件．．（1）求当时，销售量；当时，销售量；（2）试写出当广告费为千元时，销售量；（3）当，时，厂家生产多少件这种产品，做几千元广告才能获利最大？19．（12分）如图，在几何体中，四边形为等腰梯形，且，，四边形为矩形，且，M ，N 分别为，的中点． （1）求证：平面；（2）若直线与平面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．20．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，即“礼让行人”．下表是某十字路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让行人”行为的统计数据：月份123456不“礼让行人”驾驶员人数120 105 100 85 90 80（1）请根据表中所给前个月的数据，求不“礼让行人”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程； （2）若该十字路口某月不“礼让行人”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于，则称该十字路口“礼让行人”情况达到“理想状态”．试判断月份该十字路口“礼让行人”情况是否达到“理想状态”？（3）自罚单日起天内需完成罚款缴纳，记录月不“礼让行人”驾驶员缴纳罚款的情况，缴纳日距罚单日天数记为，若服从正态分布，求该月没能在天内缴纳人数．参考公式：，． ，，22ABD 5m =22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-sinsin 2B C b a B +=sin cos(π)6a Bb A =-ABC △,,A B C ,,a bc 22a b c +=A C a b n ()1n -2nb ()*n ∈N 1n =1a 2n=2a n n a 10a =4000b =ABCDEF ABCD 22AB CD ==60ABC∠=︒ACFE 2FB =EF AB MN ∥FCB AF FCB MAB MAC 476x y 5y ˆˆˆybx a =+56155XX()~8,9X N 14()()()112211ˆnniii ii i nnii i i x x y y x y nxyb x x x nx====---==--∑∑∑∑ˆˆay bx=-()0.6826P Z μσμσ-<<+=()220.9544P Z μσμσ-<<+=．21．（12分）已知函数，．（1）若对任意给定的，总存在唯一一个，使得成立，求实数的取值范围； （2）若对任意给定的，在区间上总存在两个不同的，使得成立，求实数的取值范围．22．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，点在轴上方，当轴时，（为坐标原点）． （1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交直线于点，直线交直线于点，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．数 学答 案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．1．【答案】C 【解析】用图示法表示题意，如下图，故，故选C ．2．【答案】C 【解析】因为，所以，所以，故选C ． 3．【答案】C 【解析】若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 若，因为，所以，所以“”是“”的必要条件，所以“”是“”的充分必要条件，故选C ． 4．【答案】B 【解析】由题意得，，因此，令，的对称轴为，开口向下，则在区间单调递增，所以当时，取得最大值4，故的最大值为，故选B ．5．【答案】C 【解析】由题意，易知，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，曲线表示圆心，半径为1的圆，圆心到直线的距离应小于等于半径，，即，解得，故选C ． 6．【答案】A 【解析】因为，所以，()330.9974P Z μσμσ-<<+=()32231f x ax ax =-+()()3042a g x x a =-+<051,4x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦151,4x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()()10f x g x =a 051,4x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(1,2)i x i =()()()120f x f x g x ==a 2222:1(0)x y C a b a b+=>>A B D (1,0)F C P Q P x PQ x ⊥//OP AD O C AP BQ M BP AQ N MFN ∠M N N =R13i 12+=2i 1z ⋅=11i 2i 2z ==-π3A =1cos 2A =π3A =1cos 2A =1cos 2A =(0,π)A ∈π3A =π3A =1cos 2A =π3A =1cos 2A =223302y x x =-≥02x ∴≤≤()222211933222x y x x x +=-=--+()()219322x f x --+=()f x 3x =()f x []0,22x =22x y +22xy +4l l ()34y k x -=-340kx y k -+-=22231x y ()2,3()2,3340kx y k -+-=2233411k kk-+-∴≤+221k k -≤+33k -≤≤2CD DB =1121()3333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+设，则，得，即，因为，故解得，即，所以，故选A ．7．【答案】A 【解析】令，知在定义域内为递增函数，∴由题意知，即，又，知，关于原点对称，∴，而，故选A ．8．【答案】B 【解析】根据题意，该图象变换的过程有振幅变换、周期变换、左右平移变换和上下平移变换共四步，因为左右平移变换是向右平移个单位，所以要求左右平移变换在周期变换之前，所以变换的方法共有种，故选B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】ABD 【解析】如图所示：A 选项：取中点连接，正三棱锥中，，，又，所以平面，则，又，所以，故A 正确；B 选项：设底面中心为，球心为半径为，因为正四棱锥S －BCDE 外接球球心在上，所以， 因为，正四棱锥S －BCDE 底面边长与侧棱长均为a ，所以， 由，得，解得，故B 正确；C 选项：设内切球半径为，易求得侧面面积为， 由等体积法得，解得，故C 错；D 选项：取中点，连接，，，则和分别是和的二面角的平面角， 由，，故与互补，所以共面， 又因为，则为平行四边形，故，故正四棱锥与正三棱锥AB x =222133AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22441379cos609999x x =+⨯⨯︒+⨯2291260x x +-=0x >6x =6AB =222212cos 6069269372BC AB AC AB AC =+-⋅︒=+-⨯⨯⨯=3()2019f x x x =+()f x 6201511a a ->-20156a a <()()0f x f x 61a -20151a -620152a a +=20201202012020620151010()1010()2020S a a a a a a =++=+=+=π34422A 12A =BE H ,AH SHA SBE -AH BE ⊥SH BE ⊥AH SH H =BE ⊥SAH BE AS ⊥//BE CD AS CD ⊥1O O R 1O S OS OB R ==112O BO S a ==()22211OB O B O S OS =+-2222222R a a R ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22Ra =r 221π3sin 23Sa a =⋅=22212113432334a a a r a r ⋅=⋅+⋅⋅⋅()624a r -=SE F AF DF BF BFD ∠BFA ∠D SE B --A SE B --()22222223321cos 2332a a aBF DF BDBFD BF DF a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭∠===-⋅⎛⎫⎪⎝⎭222222233221cos 2332a a a AF BF BA AFD AF BF a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭∠===⋅⎛⎫⎪⎝⎭BFD ∠BFA ∠ASDE AS AE ED SD ===ASDE////AS ED BC S BCDE -拼成的多面体是一个三棱柱，所以D 正确，故选ABD ．10．【答案】AB 【解析】如图，有两种方式：（1）左图中为中点，设的直角边长，为的直角边长为，，在中，由正弦定理得，所以， 所以， 所以，所以． （2）右图中，在中，由正弦定理得，所以，，所以，所以，综上：最小值为，最大值显然为1，故选AB ． 11．【答案】BCD 【解析】∵a ，b ，c 成等比数列，∴，如图，对于A ，当轴时，点P 为，，显然，即选项A 错误；对于B ，，， ∴，解得（负值舍去），即选项B 正确；对于C ，设，则，，所以，由点在双曲线上可得，代入，故C 正确；A SBE -R AB ABC △a PQR △x PQC α∠=QBR △πsin sin 4QR QB α=sin πsin 4x QB α=()sin cos cos sin πsin 4x a CQ QB αααα=+=+=+1π2sin 4x a α==⎛⎫+ ⎪⎝⎭214PRQ ABC S x S a ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭△△QBR △ππsin sin 44QR QB α=⎛⎫+ ⎪⎝⎭πsin 4πsin 4x QB α⎛⎫+ ⎪⎝⎭=()πsin 4cos 2cos sin πsin 4x a CQ QB x x αααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+=+=+()1tan 22cos sin x a ϕαα===+215PRQ ABCS x S a ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭△△152b ac =2PF x ⊥2,b c a ⎛⎫⎪⎝⎭221212||1tan ||222b PF ac a PF F F F c ac ∠====1230PF F ∠≠︒222ac a b c ==-∴1ce a=>210e e --=12e ±=(,)P x y 1y k x a =+2y k x a =-21222+y y y k k x a x a x a =⋅=--(,)P x y 22222x a y a b-=22222212222222111212y b y b c k k x a a y a a ⎛====-=-= -⎝⎭对于D ，设圆I 的半径为r ，，， 即，由双曲线的定义知，，即，故选项D 正确，故选BCD ． 12．【答案】ABD 【解析】对于A ，， ，， 当时，，单调递增， ，在内单调递增，A 正确；对于B 、C ，设，的隔离直线为，则对任意恒成立，即对任意恒成立． 由对任意恒成立，得．①若，则有符合题意；②若，则有对任意恒成立，的对称轴为，，；又的对称轴为，，即，，，同理可得，，综上所述：，，B 正确，C 错误；对于D ，函数和的图象在处有公共点，若存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，则恒成立，若，则不恒成立；若，令，对称轴为，在上单调递增， 又，故时，不恒成立；若，对称轴为， 若恒成立，则，解得1212IPF IPF IF F S xS S =+△△△212111||||||222r PF r PF x r F F ∴⋅=⋅+⋅⋅⋅1212||||||PF PF x F F =+12||||2PF PF a -=22a x c ∴=⋅1a x c e ===()()()21m x f x g x x x=-=-()212m x x x '∴=+()3321221m x x x ⎛⎫''=-=- ⎪⎝⎭x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0m x ''>()m x '∴()2233220m x m ⎛'∴>=+=-+= ⎝()m x ∴x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x ()g x y kx b =+21x kx b kx b x⎧≥+⎪⎨≤+⎪⎩(),0x ∈-∞2210x kx b kx bx ⎧--≥⎨+-≤⎩(),0x ∈-∞210kx bx +-≤(),0x ∈-∞0k ≤0k =0b =0k<20x kx b --≥(),0x ∈-∞2y x kx b =--02kx =<2140k Δb +∴=≤0b ∴≤21y kx bx =+-02b x k =-≤2240Δb k ∴=+≤2244k b b k⎧≤-⎨≤-⎩421664k b k ∴≤≤-40k ∴-≤<421664b k b ≤≤-40b ∴-≤<40k -≤≤40b -≤≤()f x ()h x x =∴()f x ()h x k(y e k x -=y kx e=-()()0f x kx e x ≥->0k =()200x e x -≥>0k<()()20u x x kx e x =-+>02kx =<()2u x x kx e ∴=-+(0u e e =-=0k <()()0f x kx e x ≥->0k >()u x 02kx =>()0ux ≥()(22340Δke k =-=-≤k =此时直线方程为，下面证明，令，则，当时，；当时，；当时，，当时，取到极小值，也是最小值，即， ，即，函数和存在唯一的隔离直线，D 正确，故选ABD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】【解析】，的展开式通项为，所以，的展开式通项为，由，可得，因此，的展开式的常数项为，故答案为． 14．【答案】【解析】将三药分别记为，，，三方分别记为，，，选择一药一方的基本事件如表所示，共有9个组合，则两名患者选择药方完全不同的情况有(种)，两名患者可选择的药方共有(种)，所以，故答案为． 15．【答案】,【解析】作的中点，连接，，作的中点，连接，因为，所以，，所以，又，则， 设到边的距离为，则，解得， 2y ex e =-()2h x ex e ≤-()()222ln G x ex e h x ex e e x =--=--()()2e x eG x x-'=xe=()0G x '=0x e <<()0G x '<x e >()0G x '>∴x e =()G x ()()min 0G x G e ==()()20G x ex e h x ∴=--≥()2h x ex e ≤-∴()f x ()h x 2y ex e =-3()5552222211121121x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()521015521C 1C 1rrrr rr r R x x --+⎛⎫=⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭()522121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭()()22102101,155C 12C 1k rk k rr k r T x x x --++=⋅-⋅+⋅-⋅()()2821055C 12C 1krk k rr x x--=⋅-⋅+⋅-⋅2802100k r -=⎧⎨-=⎩45k r =⎧⎨=⎩()522121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭()()454555C 12C 13⋅-+⋅-=349A B C a b c A B C a {},A a {},B a {},C a b {},A b {},B b {},C b c {},A c {},B c {},C c 1164C C 24=1196C C 54=244549P ==495πBD E AE CE AE F CF AB AD BC CD ===AE BD ⊥CE BD ⊥223CE AE BC BE AC ==-==AF EF =333cos3032222CF CE =︒=⨯=<C AB h 2211222ABCAC S AB h AC AB ⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭△39122h =>所以以点为球心，为半径作球与面相交构成一个圆，圆心为，设半径为，设球的半径为，所以，所以圆的周长为，．16．【答案】5，41【解析】（1）当时，，，，，，，所以需5次步骤后变成1； （2）若第5次步骤后变成1，则，，，或，当，，或；当时，，，所以的可能值是，的可能值的和是，故答案为5，41．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】选择见解析，，．【解析】（1）选择条件①，由及正弦定理知，，整理得，由余弦定理可得，又因为，所以，由，整理得， 因为，所以，从而，解得． （2）选择条件②，因为，所以， 由，得， 由正弦定理知． 又，，可得，又因为，所以，，故．，由，整理得， 因为，所以，从而，解得． （3）选择条件③，由及正弦定理知，，C ABD Fr R =2r===2πr =5m =15a =253116a =⨯+=38a =44a =52a =61a =61a =52a =44a =38a =138a =216a =132a =15a =31a =22a =14a =m {}4,5,32m 453241++=π3A =5π12C=()22sin sin sin sin sin B C A B C-=-()22b c a bc -=-222b c a bc +-=2221cos 222b c a bc A bc bc +-===()0,πA ∈π3A =2b c +=sin 2sin A B C +=23πB C =-2πsin 2sin 33πC C ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭sin 2π6C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ,662C ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭4ππ6C -=5π12C =πA B C ++=π222B C A+=-sin sin 2B C b a B +=cos sin 2Ab a B =sin cos sin sin 2sin cos sin 222A A AB A B B ==sin 0B >sin 02A >1sin 22A =()0,πA ∈π26A =π3A =2b c +=sin 2sin ABC +=23πB C =-2πsin 2sin 33πC C ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭sin 2π6C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ,662C ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭4ππ6C -=5π12C =sin cos 6πa B b A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin sin sin c πos 6A B B A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭又，从而，解得．又因为，所以．又由，得，由，得，整理得， 因为，所以，从而，解得． 18．【答案】（1），；（2）；（3）厂家应生产7875件产品，做5千元的广告，能使获利最大． 【解析】（1）设表示广告费为0千元时的销售量，则，，所以；，所以． （2）设表示广告费为0千元时的销售量，则，由题：，相加得，即．（3）时，，设获利为，则有，欲使最大，则，，解得，故，此时，即该厂家应生产7875件产品，做5千元的广告，能使获利最大． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）取的中点Q ，连接，，则，且，又，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．（2）由四边形为等腰梯形，且，， 可得，，所以，所以．sin 0B >31sincos cos sin 6π2A A A A ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭tan 3A =()0,πA ∈π3A =22a b c +=2sin sin 2sin A B C +=23πB C =-2π2sin sin 2sin 33πC C ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭2sin 2π6C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πππ,662C ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭4ππ6C -=5π12C =132b a =274b a =1(2)2n n a b =-0a 0a b =102b a a -=132a b =2122b a a -=274a b =0a 0a b =102121222n n n b a a b a a b a a -⎧-=⎪⎪⎪-=⎪⎨⎪⋯⎪⎪-=⎪⎩0232222n nb b b b a a -=++++231(2)22222n n n b b b b a b b =+++++=-4000b =14000(2)2n n a =-n T 110100040000(2)10002n n n T a n n =⋅-=--n T 11n n nn T T T T +-≥≥⎧⎨⎩11114000(2)10004000(2)1000(1)22114000(2)10004000(2)1000(1)22n n n n n n n n +-⎧--≥--+⎪⎪∴⎨⎪--≥---⎪⎩55n n ≥⎧⎨≤⎩5n =7875n a =25719BC NQ FQ 12NQ AC ∥12NQ AC =12MF AC ∥12MF AC =MF NQ ∥MF NQ =MNQF MN FQ ∥FQ ⊂FCB MN ⊄FCB MN ∥FCB ABCD 22AB CD ==60ABC ∠=︒1BC =3AC =90ACB ∠=︒AC BC ⊥因为四边形为矩形，所以，所以平面，所以为直线与平面所成的角，即，所以． 因为，所以，所以．则可建立如图所示的空间直角坐标系，∵，，，∴，， 设为平面的法向量，则，即，取，则为平面的一个法向量； 又为平面的一个法向量，所以， 故平面与平面所成锐二面角的余弦值为．20．【答案】（1）；（2）达到“理想状态”；（3）2人． 【解析】（1）请根据表中所给前5个月的数据，计算，，，，与之间的回归直线方程． （2）由（1）知，当时，，且，月份该十字路口“礼让行人”情况达到“理想状态”．（3）因为服从正态分布，所以， 该月没能在天内缴纳人数为人．21．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题意知，，因为，所以由，解得或；由，解得， 故的单调递增区间为，单调递减区间为和，ACFE AC CF ⊥AC ⊥FCB AFC ∠AF FCB 60AFC ∠=︒1FC =2FB =222FB FC CB =+FC BC ⊥C xyz -(3,0,0)A (0,1,0)B 3(,0,1)2M 3(,0,1)2MA =-(3,1,0)AB =-(,,)x y z =m MAB 00MA AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 30230x z x y ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩23x =(23,6,3)=m MAB (0,1,0)=n MAC 657257cos ,||||571⋅〈〉====⨯m n m n m n MAB MAC 25719ˆ8124yx =-+1(12345)35x =⨯++++=1(1201051008590)1005y =⨯++++=12222221()()(2)20(1)5001(15)2(10)ˆ8(2)(1)012()niii nii x x y y bx x ==---⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-===--+-+++-∑∑ˆˆ100(8)3124ay bx =-=--⨯=y ∴x ˆ8124yx =-+ˆ8124yx =-+6x =ˆ8612476y =-⨯+=807645-=<6∴X ()~8,9X N ()2140.9544P X <<=1410.95449022-⨯=28,575⎛⎤-- ⎥⎝⎦162,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭()()61f x ax x -='514x -≤≤()0f x '<10x -≤<514x <≤()0f x '>01x <<()f x 0,1[)1,0-51,4⎛⎤⎥⎝⎦，，，，所以的值域为．又因为在上单调递增，所以的值域为． 问题转化为直线和曲线的图象只有一个交点， 结合图象，有，解得a 的取值范围是． （2）由（1）可知，问题转化为与曲线，二者的图象有两个不同的交点，结合图象，有，解得a 的取值范围是．22．【答案】（1）；（2）是，定值为．【解析】（1）当轴时，点的横坐标代入椭圆的方程，可得点的纵坐标，由题意知，，， 又当轴时，，，得，且，，∴椭圆的标准方程为．（2）为定值，且定值为，理由如下：由（1）得，，，设，，，直线的方程为，联立方程可得，整理得，则，， 由，，三点共线可得，①，，，②5(11)f a -=-()01f =()11f a =-5251432a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x []1,15a -()g x 51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()g x 335,24216a a ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦335,,24216a a y t t ⎡⎤=∈+-⎢⎥⎣⎦()51,4y f x x ⎡⎤∈-⎢⎥⎛⎫= ⎪⎝⎣⎭⎦31243515216a a aa ⎧-<+⎪⎪⎨⎪-≥-⎪⎩28,575⎛⎤-- ⎥⎝⎦335,,24216a a y t t ⎡⎤=∈+-⎢⎥⎣⎦()y f x =51,4x ⎛⎫⎡⎤∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭31242535132216a a a ⎧<+⎪⎪⎨⎪->-⎪⎩162,15⎛⎫-- ⎪⎝⎭2212x y +=π2PQ x ⊥P P x c =C P 2P b y a=1c =(,0)A a -(0,)D b OP x ⊥//OP AD 2b b a a∴=1b =222a cb -=2a ∴=C 2212x y +=MFN∠π2()2,0A -(0,1)D ()2,0B()11,Px y ()22,Q x y ()3,M t y PQ 1x my =+221220x my x y =+⎧⎨+-=⎩()222210m y my ++-=12222my y m -+=+12212y y m -=+A P M 31122t x =++221112x y +=()()2211112222y x x x ∴=-=-+111122x x -∴=+③由，，④,，分别将，，将，， 设，同理可得，由，，，⑤由③⑤得，，为定值．112x y =B Q M =)(12122x xy y =111x my =+221x my =+)()2121212132m y y my y y y -++-+=12222m y y m -+=+12212y y m -=+3=-2t ∴=()4,N t y '2t '=B P N =341y y =-()()343421,21,10FM FN y y y y ∴⋅=-⋅-=+=2πMFN ∴∠=。

2021年高三下学期第二次双周考试数学（理）试题 含答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则=（ ） A ． B ． C ． D ． 2、复数z ＝1－3i1＋2i，则（ ）A 、 |z |＝2B 、z 的实部为1C 、 z 的虚部为－iD 、z 的共轭复数为－1＋i 3、下列判断错误的是（ ） A ．“”是“a < b ”的充分不必要条件 B ．命题“”的否定是“”C ．“若a =1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题D ．若为假命题，则p ，q 均为假命题4、已知f (x )＝2sin(ωx ＋)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝2sin(32x ＋) B ．f (x )＝2sin(32x ＋)C ．f (x )＝2sin(43x ＋)D ．f (x )＝2sin(43x ＋2518)5、若x 、y 满足不等式，则z =3x +y 的最大值为（ ） A 、11B 、C 、13D 、6、若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为( ) A ．B ．C ．D ．7、过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为（ ） A ．或 B ．C ． 或D ．或8、在△ABC 中，若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形 9.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则函数的零点是（ ） A ． B ． C ．D ．10、一个三棱的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥外接球表面积为（ ）A 、29B 、30C 、D 、21611、已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若，则｜｜=（ ）A 、B 、C 、3D 、612、设定义域为R 的函数f （x ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>-1 111 11 11x x x x x 若关于x 的方程f 2（x ）+bf （x ）+c =0有三个不同的解x 1，x 2，x 3，则x 12+x 22+x 32的值为（ ）A 、1B 、3C 、5D 、10二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13.执行如图所示的程序框图，输出的T= ．14.若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数，若数列满足（），且是递增数列，则实数的取值范围是 ___________． 16、设k 是一个正整数，（1+）k 的展开式中第三项的系数为，任取x ∈[0，4]，y ∈[0，16]，则点（x ，y ）满足条件y ≤kx 的概率是__________。

2021年高三下学期第二次周练数学（理）试题含答案考生注意：1、 本试卷共150分，考试时间120分钟。

2、 请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

3、 本试卷注意考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数的虚部是（ ）A ．1B ．-1C ．D ．2、已知集合2{|lg },{|1}M x R y x N y R y x =∈==∈=+，集合等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知，并且是第三象限角，那么的值等于（ ） A ． B ． C ． D ．4、是定义在R 上的偶函数，且对任意，总有成立，则等于（ ） A ．0 B ．1 C ．18 D ．195、已知点在抛物线上，则点P 到抛物线焦点F 的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、已知向量(4,1),(,5),,(0,)a x b y x x y =-=+∈+∞，且，则取最小值时的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．7、某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．188、将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是（ ） A ． B ． C ． D ．9、在如图所示的撑血框图中，如果输入的，那么输出的等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610、将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人， 令两组在同一组的分法有（ ）A ．80种B ．90种C ．25种D ．120种11、已知分别是双曲线的左右焦点，A 和B 是以为坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率（ ） A ． B ． C ． D ．12、设函数在R 上的导函数为，且，则下面的不等式在R 内恒成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必须作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

2021年高三10月文科数学周考试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知是虚数单位，则复数（）A． B． C． D．2．已知集合，则（）A． B． C． D．3．命题若，则；命题，下列命题为假命题的是（）A．或 B．且 C． D．4．设函数为偶函数，当时，，则（）A． B．C．2 D．5．已知，则（）A．B． C． D．6．函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A． B．C．1 D．7．执行下面的程序框图，如果输入的依次是l，2，4，8，则输出的为（）A．2 B． C．4 D．68．在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为（）A．1 B． C．D．与点的位置有关9．已知三地在同一水平面内，地在地正东方向处，地在地正北方向处，某测绘队员在、之间的直线公路上任选一点作为测绘点，用测绘仪进行测绘，地为一磁场，在其不超过的范围内会对测绘仪等电子形成干扰，使测绘结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）A． B． C． D．10．已知抛物线的交点恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．11．一个几何体的三视图如图所示,其中府视图与侧视图均为半径是的圆,则这个几何体的体积是（）A． B． C． D．12.三个正数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知平面向量的夹角为，，则______．14．设的内角所对的边长分别为，且，则的最大值为______．15．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为__________万元.甲乙原料限额（吨）（吨）16．已知直角的三个顶点都在单位圆上，点，则的最大值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设数列的前项和，，且为等差数列的前三项．（1）求数列的通项公式；（ 2）求数列的前项和．18．（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元，若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元．（1）若商店一天购进商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：日需求量 8 9 10 11 12 频数91115105若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率， 求当天的利润在区间的概率．19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，1,,22AD BC BAD AB BC AD a π∠====，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥．（1）证明：平面；（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线 相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程；（2）已知点，倾斜角为的直线与线段相交（不经过点或点）且与曲线交于、两点，求的面积的最大值，及此时直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数在点处的切线方程；（2）记为的从小到大的第个极值点, 证明：不等式.请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，，，，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.（1）求整数的值；（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.箴言中学xx届高三周考试卷文科数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C C B B A D A B A C C A 13. 14. 15. 18 16.17（1）解：∵，∴∴，即，又，∴数列为以1为首项，公比为的等比数列，…2分∴，∴，整理得，得……4分∴，…6分（2）………12分18（2）。

2021年高三数学周测试卷二（10.11）含答案一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置)1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ .3．设，，，若∥，则 ▲ .4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为12，则项数n为 ▲ ．5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ．6．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为 ▲ ．7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ．8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72.若b n ＝12a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ .9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ．10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ．11．已知，且，，则 ▲12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _．14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15. （本小题满分14分）已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)．（1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π4)的值．16.（本小题满分14分）如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长．17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和．ADBC第16题18．（本小题满分16分）如图，市自来水公司要在昭阳路两侧排水管，昭阳路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在我校南北校区门前矩形区域ABCD 内沿直线将与接通．已知AB =60m ，BC =80m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设．（Ⅰ）求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．19（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n 项和为S n ，已知，且对一切都成立． （1）若λ = 1，求数列的通项公式； （2）求λ的值，使数列是等差数列．l 2l 120．（本小题满分16分）设t ＞0，已知函数f (x )＝x 2(x －t )的图象与x 轴交于A 、B 两点． （1）求函数f (x )的单调区间；（2）设函数y ＝f (x )在点P (x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，当x 0∈(0，1]时，k ≥－12恒成立，求t 的最大值； （3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点C ，D ，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．楚水实验学校xx 届高三数学周测试卷二（10.11）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．_____________ 2．_____________ 3．_____________ 4．_____________ 5．_____________ 6．_____________ 7．_____________ 8．_____________ 9．_____________ 10．____________ 11．_____________12．____________ 13．____________ 14．____________二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．班级________________ 姓名____________________ 考试号__________________-------------------------密---------------------------------------封----------------------------线---------------------------------15 16 1720楚水实验学校xx 届高三数学周测试卷二答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．1 2．-2 3．12 4．168 5．—36． 7．1 8．-225 9．9 10． 4039 11． 12．2或 13． 14．2二、解答题15.（1）因为a ∥b ，所以1×3－2sin θ×5cos θ＝0， …………………3分即5sin2θ－3＝0，所以sin2θ＝35． …………………6分（2）因为a ⊥b ，所以1×5cos θ＋2sin θ×3＝0． …………………8分所以tan θ＝－56． …………………10分所以tan(θ＋π4)＝tan θ＋tanπ41－tan θtanπ4＝111． …………………14分16．(本题满分14分)解:（Ⅰ）因为，所以…………2分 又,所以…………… 4分所以sin sin()sin cos cos sin BAD ADC B ADC B ADC B ∠=∠-∠=∠-∠ ………………………7分 （Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得 ……………10分 故,从而在中,由余弦定理,得2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠=,所以 ……………………14分 17、【解】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d ．………………………… 3分由条件a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30，得方程组⎩⎨⎧2＋3d ＋2q 3＝21，8＋6d ＋2q 3＝30，解得⎩⎨⎧d ＝1，q ＝2．所以a n ＝n ＋1，b n ＝2n ，n ∈N*． …………………… 7分 （2）由题意知，c n ＝(n ＋1)×2n ．记T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ．则T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝2×2＋3×22＋4×23＋…＋n ×2n－1＋(n ＋1)×2n ，2 T n ＝ 2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n ＋ (n ＋1)2n ＋1， 所以－T n ＝2×2＋(22＋23＋…＋2n )－(n ＋1)×2n ＋1， ………………… 11分 即T n ＝n ·2n ＋1，n ∈N*． ………………… 14分 18．（本小题满分16分）19.l2 l1公路公路20，解：（1）f ′(x )＝3x 2－2tx ＝x (3x －2t )＞0，因为t ＞0，所以当x ＞2t 3或x ＜0时，f ′(x )＞0，所以(－∞，0)和(2t 3，＋∞)为函数f (x )的单调增区间； 当0＜x ＜2t 3时，f ′(x )＜0，所以(0，2t 3)为函数f (x )的单调减区间． ………………4分 （2）因为k ＝3x 02－2tx 0≥－12恒成立，所以2t ≤3x 0＋12x 0恒成立， …………………6分 因为x 0∈（0，1]，所以3x 0＋12x 0≥23x 0×12x 0＝6， 即3x 0＋12x 0≥6，当且仅当x 0＝66时取等号． 所以2t ≤6，即t 的最大值为62． …………………8分 （3）由（1）可得，函数f (x )在x ＝0处取得极大值0，在x ＝2t 3处取得极小值－4t 327． 因为平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数y ＝f (x )的图象有两个不同的交点， 所以直线l 的方程为y ＝－4t 327． …………………10分 令f (x )＝－4t 327，所以x 2(x －t )＝－4t 327，解得x ＝2t 3或x ＝－t 3．所以C （2t 3，－4t 327），D （－t 3，－4t 327）． …………………12分 因为A （0，0），B （t ，0）．易知四边形ABCD 为平行四边形．AD ＝(－t 3)2＋(－4t 327)2，且AD ＝AB ＝t ， 所以(－t 3)2＋(－4t 327)2＝t ，解得：t ＝3482． …………………16分24420 5F64 彤20402 4FB2 侲dO28716 702C 瀬 >35583 8AFF 諿R#t35498 8AAA 說。

2021年高三上学期第二次周练 数学试题 含答案1.在极坐标系下，已知圆C 的方程为ρ＝2cos θ，则下列各点中，在圆C 上的是( )A ．(1，－π3)B ．(1，π6)C ．(2，3π4)D ．(2，5π4) 2．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－ty ＝2＋t (t 为参数)所表示的图形分别是( )A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线3．若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3ty ＝2－3t(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4．已知点P (3，m )在以点F 为焦点的抛物线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t2y ＝4t (t 为参数)上，则|PF |＝( )A ．1B ．2C ．3D ．45．(文)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( ) A ．ρ＝cos θ B ．ρ＝sin θ C ．ρcos θ＝1D ．ρsin θ＝1(理)在极坐标系中，曲线ρcos θ＋ρsin θ＝2(0≤θ<2π)与θ＝π4的交点的极坐标为( )A ．(1,1)B ．(1，π4)C ．(2，π4)D ．(－2，π4)6．抛物线x 2－2y －6x sin θ－9cos 2θ＋8cos θ＋9＝0的顶点的轨迹是(其中θ∈R)( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．抛物线D ．双曲线7．(文)极坐标系中，点A 在曲线ρ＝2sin θ上，点B 在曲线ρcos θ＝－2上，则|AB |的最小值为________．(理)在极坐标系中，直线ρsin(θ－π4)＝22与圆ρ＝2cos θ的位置关系是________．8．(文)已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为ρcos θ＝3，ρ＝4cos θ(ρ≥0,0≤θ<π2)，则曲线C 1与C 2交点的极坐标为________．(理)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标为__________．9．(文)直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋4t ，y ＝－1－3t(t 为参数)被曲线ρ＝2cos(θ＋π4)所截的弦长为________．(理)已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t y ＝32t (t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋4sin θ，则直线l 被圆C 所截得的弦长等于________．10．(文)已知曲线C 1：ρ＝2sin θ，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－35t ＋2y ＝45t(t 为参数)．(1)化C 1为直角坐标方程，化C 2为普通方程；(2)若M 为曲线C 2与x 轴的交点，N 为曲线C 1上一动点，求|MN |的最大值．(理)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋45t y ＝－1－35t (t 为参数)，若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos(θ＋π4)，求直线l 被曲线C 所截的弦长．答案： 1、A 2、D 3、D 4、D5、文： C ；理：C6、B7、文：1； 理： 相离8、文： ⎝⎛⎭⎫23，π6 理：(1，π2)9、文： 75 理：4则圆心到直线的距离d＝1 10，弦长为2r2－d2＝212－1100＝75.35397 8A45 詅21917 559D 喝34504 86C8 蛈 40224 9D20 鴠 26105 65F9 旹27444 6B34 欴24150 5E56 幖39246994E 饎c25658 643A 携23426 5B82 宂;35759 8BAF 讯。

2021年高三上学期周练（二）数学试题含答案一、选择题：共12题每题5分共60分1．设是R上的偶函数，且在上递增，若，，那么的取值范围是（）A. B. C. D.或2．若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（）A. B. C. D.3．已知函数是上的偶函数，且在区间是单调递增的，是锐角的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.4．已知偶函数满足，且当时，，其图像与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（）A.2B.4C.8D.165．以下四个命题中，正确的个数是（）①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“存在”的否定是“对于任意”；③在中，“”是“”成立的充要条件；④若函数在上有零点，则一定有.A． B． C． D．6．若，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A． B． C． D．7．函数的部分图象如图所示，则的值为（）A． B． C． D．8．已知函数，把函数的零点从小到大的顺序排成一列，依次为，则与大小关系为（）A． B． C． D．无法确定9．已知函数为自然对数的底数），函数满足，其中分别为函数和的导函数，若函数在上是单调函数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（）A． B． C． D．11．设函数，则使得成立的x的取值范围是A． B． C． D．12．函数若是方程三个不同的根，则的范围是（）A． B． C． D．二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．则=___________.14．关于下列命题：①函数最小正周期是；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④关于x的方程（）有两相异实根，则实数的取值范围是．写出所有正确的命题的题号： .15．某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确）”时，设，算得，；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他所取的x的4个值中最后一个值是 .16．已知A,B,C 三点的坐标分别是)23,2(),sin ,(cos ),3,0(),0,3(ππααα∈C B A ，若,则=__________.三、解答题：共8题 共70分17．已知函数满足：对任意x ，y ∈R ，都有f （x+y ）=f （x ）·f （y ）﹣f （x ）﹣f （y ）+2成立，且x ＞0时，＞2，（1）求f （0）的值，并证明：当x ＜0时，1＜f （x ）＜2．（2）判断的单调性并加以证明．（3）若函数g （x ）=|f （x ）﹣k|在（﹣∞，0）上递减，求实数k 的取值范围．18．已知函数（ ）是偶函数．（1）求k 的值；（2）若方程有实数根，求b 的取值范围；（3）设，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．19．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足。

2021年高三下学期周考二数学（理）试题含答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设集合，集合，则等于( )A． (1,2) B． (1,2] C．2．下面是关于复数的四个命题::，，的共轭复数为，的虚部为，其中真命题为( )A．B．C．D．3．下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若”的逆命题为“若”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”．其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，则输出的λ是()．A．－4 B．－2 C．0 D．－2或06．已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是()A．B．C．D．7．对于函数，下列说法正确的是()A．是奇函数且在（）上递增 B.是奇函数且在（）上递减C．是偶函数且在（）上递增D．是偶函数且在（）上递减8．定义：在数列中，若满足（，d 为常数），称为“等差比数列”。

已知在“等差比数列”中，则()A．B．C．D．9．已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．10．在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务。

已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有() A．80 种B．70 种C．40 种D．10种11．已知椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是()A．B．C．D．12.已知实数满足其中是自然对数的底数, 则的最小值为()A．8 B．10 C．12 D．18二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

2021年高三10月第二次质检数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，若，则的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ） ( ) 2 是成立的（ ）A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.．已知命题p ：存在x ∈R ，使sin x －cos x ＝3，命题q ：集合{x |x 2－2x ＋1＝0，x ∈R }有2个子集，下列结论：①命题“p 且q ”是真命题；②命题“p 且¬q ”是假命题；③命题“¬p 或¬q ”是真命题，正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34.设函数 和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A ． 是偶函数 B ． 是奇函数C ． 是偶函数D ． 是奇函数 5.设函数f(x)＝(x ＞0)，则y ＝f(x)( )(A)在区间(1e ，1)，(1，e)内均有零点 (B)在区间(1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(C)在区间(1e ，1)，(1，e)内均无零点 (D)在区间(1e ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点6.． ( )(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件7.设函数f(x)＝x ·sinx ，若x 1，x 2∈，且f(x 1)＞f(x 2)，则下列不等式恒成立的是( ) (A)x 1＞x 2 (B)x 1＜x 2 (C)x 1＋x 2＞0 (D) 8．已知函数)2,2(),()()(πππ-∈-=x x f x f x f 且当满足时，则（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则可能是（ ） （A ）4 (B) 3 (C) 2 (D) 110．已知定义域为R 的奇函数f (x )的导函数为 ，当x ≠0时，＋f (x )x>0，若a ＝， b ＝－2f (－2)，c ＝ln 12f (－ln 2)，则下列关于a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ． c >b >aD ．b >a >c 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11．函数的单调递减区间是12 .设函数,若,则=_______13若函数f (x )＝在区间,∴a ≤1;若q 为真命题,则方程x 2+2ax +2-a =0有实根, ∴⊿=4a 2-4(2-a )≥0,即,a≥1或a ≤-2, p 真q 也真时 ∴a ≤-2,或a =1 若“p 且q ”为假命题 ，即 （2）、解：由得．所以“”：． 由得，所以“”：． 由是的充分而不必要条件知故的取值范围为17. 解 (1)因为f (x )是奇函数，所以f (0)＝0， 即－1＋b 2＋a ＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a . 又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a .解得a ＝2.(2)由(1)知f (x )＝－2x＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f (x )在R 上是减函数)．又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)．因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋1，即3t 2－2t －1>0，解不等式可得{t |t >1或t <－13}．18.解 (1)由f (x ＋2)＝－f (x )得，f (x ＋4)＝f ＝－f (x ＋2)＝f (x )， 所以f (x )是以4为周期的周期函数，∴f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2)(3由已知得 ，所以. f (x )关于x=1对称，m<0时，当方程f (x )=m 有四个根时 ，由对称性可知，所有实根之和为4；当方程f (x )=m 有两个根时 ，由图像可知，所有实根之和为219.解：(1)对f (x )求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54.(2)由(1)知f (x )＝x4＋54x －ln x －32， 则f ′(x )＝x 2－4x －54x2， 令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5，因x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去． 当x ∈(0,5)时，f ′(x )<0，故f (x )在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )>0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数．20．解：（1）当a=1时，)()(;)1()(2'2x x e x f e x x x f xx+-=++=--……………2分当010)(.10,0)(''<><<<>x x x f x x f 或时当时∴f （x ）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）……………………4分（2）])2([)()2()(22'x a x e a ax x e e a x x f x x x-+-=++-+=---………6分令 列表如下：由表可知………………8分设0)3()(,)4()(2'2>-=-=--a a e a a g ea a g……………10分3)4(32)2()(,)2,()(2≠-∴<=≤∴-∞∴-a e a g a g a g 上是增函数在∴不存在实数a 使f （x ）最大值为3。

2021年高三下学期阶段练习二数学试题 Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．1. 设复数为虚数单位,若为实数,则的值为 ▲ ．2. 某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 ▲ ．3.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为 ▲ ．4.在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a ，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b ，则“是整数”的概率为 ▲ ．5.函数的定义域为 ▲ ．6.“”是“函数的图象关于y 轴对称”的 ▲ 条件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空）7.在△中，已知，，且的面积为，则边长为 ▲ ．8.已知函数f (x )＝sin x ＋cos x 的定义域为，值域为，则b －a 的取值范围是 ▲ ____． 9.在平行四边形中，，则线段的长为 ▲ ．10.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－7n ，且满足16＜a k ＋a k ＋1＜22，则正整数k ＝ ▲ ．11.已知椭圆的中心在坐标原点O, A,C 分别是椭圆的上下顶点，B 是椭圆的左顶点，F 是椭圆的左焦点，直线AF 与BC 相交于点D 。

若椭圆的离心率为，则∠BDF 的正切值 ▲ ． 12.设是函数在的导函数，对，且．若，则实数的取值范围为 ▲ ．13. 设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是 ▲ ．14. 已知x ，y ，满足，x ≥1，则的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．在中，角、、所对的边分别为、、，已知．求角的大小；若，，求值．16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC1＝4AF.(1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1；(2)求证：EF //平面ABB1A1.AB C C1A1B1FED17.汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离。

2021年高三下学期第二次周末综合测试（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，则AIB=( )A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{1,4}2．已知{an }是等差数列，a6+a7=20，a7+a8=28，则该数列前13项和S13等于( )A.156B.132C.110D.1003．己知a、b、c是直线，β是平面，给出下列五个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a//c；②若直线a//b，b⊥c，则a⊥c：③若直线a//β，，则a//b；④若a与b异面，且直线a//β，则b与β相交；其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.44、如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是长为2，宽为1的矩形，则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为AA． B. C.1 D.5、在同一平面直角坐标系中，函数y=g(x)的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称。

而函数y=f(x)的图象与y=g(x)的图象关于y轴对称，若f(m)=-1，则m的值是( )A.-e B． C.e D.6．已知正数x、y满足，则的最小值为( )A．1 B． C． D.7．设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则△PF1F2的面积为 ( )A.4B.6 C． D.8、若椭圆与曲线无交点，则椭圆的离心率e的取值范围是( )A． B. C . D .二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知向量的夹角为1200，且，则的值为______.10．过x轴上一点P向圆C：x2+(y-2)2=1作切线，切点为A,则切线长的最小值是____．11.在同一平面直角坐标系中，已知函数y=f(x)的图象与y=e x的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(x)对应的曲线在点(e，f(e))处的切线方程为________________.12．有下列各式：,,……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式：_____________．13、过点M(1，2)的直线Z将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线Z的方程是__________14、（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为psinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为________．15、（几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分。

2021年高三数学周考卷（二）文新人教A版选择题：（请把答案填在题后的表中）（12小题，每小题6分，共72分）1、函数的定义域是A、 B、 C、 D、2、下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是A、 B、 C、 D、3、设函数则A、 B、3 C、 D、4、设则的大小关系是A、 B、 C、 D、5、设，且，则A、10B、20C、D、1006、函数的零点所在的一个区间是A、 B、 C、 D、7、曲线在点的切线方程为A、 B、 C、 D、8、函数在时取得极值，则A、2B、3C、4D、59、若，则点所在的象限是A、一B、二C、三D、四10、＝A、1B、C、D、11、若，则＝A、 B、 C、 D、12、函数在区间上的最小值是A、0B、－1C、D、请把选择题答案填在下表中：填空题：（6小题，每小题6分，共36分）13、函数的最大值是；14、若，则＝；15、已知角的终边经过点，且，则的值为；16、已知，则＝；17、已知关于的不等式在R是恒成立，则实数的取值范围是；18、已知定义在R上的奇函数满足：，且当时，，则。

解答题：（4小题，共42分）19、（10分）已知均为锐角，且，，求角.20、（10分）已知函数的一段图象如图（1）求该函数的解析式；（2）求该函数的增区间.21、（10分）某化工厂生产的某种化工产品，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为，若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润？并求最大年利润.22、（12分）已知函数，且函数在和处都取得极值.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.高三文科数学周考卷（二）（xx 下期）参考答案 选择题：（12小题，每小题6分，共72分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DADBCCBDDDAC填空题：（6小题，每小题6分，共36分）13、2； 14、； 15、 10 ； 16、； 17、 (0,8) ； 18、 三、解答题：（4小题，共42分） 19、（10分）已知均为锐角，且，，求角. 解：为锐角，且，；…………2分 均为锐角，，，，…6分22)sin(cos )cos(sin )](sin[sin =---=--=∴βααβααβααβ ， ……10分20、（10分）已知函数的一段图象如图 （1）求该函数的解析式； （2）求该函数的增区间.解：（1）由图知：A ＝3 …………1分 ， ……3分又由得：，…………5分所求解析式为：……6分（2）令（）…8分得：，所求增区间是……10分21、（10分）某化工厂生产的某种化工产品，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为，若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润？并求最大年利润.解：设年利润为（万元），则 …………4分1290)230(1014000461022+--=-+-=x x x …………4分当年产量为230吨时，年利润最大为1290万元 …………10分22、（12分）已知函数，且函数在和处都取得极值. （1）求的值；（2）求函数的单调递增区间. 解：（1） …………2分 由题意： 错误！on.3 解得： ， …………6分 （2）由（1）知 令 ，所以的单调递增区间为 …………12分39414 99F6 駶 cut31824 7C50 籐30122 75AA 疪=22616 5858 塘37713 9351 鍑21723 54DB 哛 27443 6B33 欳"g。

2021年高三数学第二次周练含解析考试时间：100分钟 班级 姓名 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请注意答题的准确度.1．若a ＋i 1－i (i 是虚数单位)是实数，则实数a 的值是 ．【解析】因为是实数，所以a ＋1＝0，所以a ＝－1．2．已知集合A ＝{x ∣y ＝lg(x ＋1)}，B ＝{x ∣x ≥2}，则A ∪B ＝ ． 【解析】因为A ＝{x ∣x ＞－1}，B ＝{x ∣x ≥2}，则A ∪B ＝{x ∣x ＞－1}． 3．现有4名学生A ，B ，C ，D 平均分乘两辆车，则“A ，B 两人 恰好乘坐在同一辆车”的概率为 ．【解析】因为4名学生平均分配共有(AB ，CD )，(AC ，BD )，(AD ，BC ) 共三种情况，“A ，B 两人恰好乘坐在同一辆车”只有(AB ，CD )故其概率为．4．已知一组数据：9.7，9.9，x ，10.2，10.1，若这组数据的均值为10 则这组数据的方差为 ．【解析】由这组数据的均值为10，可得x ＝10.1，所以方差为：032.0)1.02.01.01.03.0(5122222=++++． 5．右图是一个算法的流程图，最后输出的k ＝ ．【解析】6．在△ABC 中，已知A ＝45º，C ＝105º，BC ＝，则AC ＝ . 【解析】因为A ＝45º，C ＝105º，所以B ＝30º，由，解得AC ＝1．7．若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9＝－36，S 13＝－104，则a 5与a 7的等比中项为 ．【解析】由S 9＝－36，S 13＝－104，可解得a 1＝4，d ＝－2，所以a 5＝－4，a 7＝－8. 设a 5与a 7的等比中项为x ，则x 2＝a 5a 7＝32，所以x ＝±4. 8．若正四棱锥的底面边长为，体积为8，则其侧面积为 . 【解析】因为V ＝＝8，所以h ＝3，所以斜高.(第5题图)所以其侧面积为.9．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则不等式f (x )＜－1 的解集是 ．【解析】因为当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，且f (x )是定义在R 上的奇函数， 所以当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，则f (x )＝－f (－x )＝－log 2(－x )． 又因为f (x )＜－1，显然f (0)＝0不成立，故 22101)log(01log 02-<<<⇒⎩⎨⎧-<--<⎩⎨⎧-<>x x x x x x 或或，所以解集为．10. 设P 是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P 处的切线的倾斜角 为θ，则θ的取值范围是 ． 【解析】因为321232)0(2123213)1(21=⋅≥>+=+=++='x xx x x x x xy ．所以，又θ∈[0，π)，所以θ∈． 11．设为锐角，若，则的值为 ． 【解析】因为为锐角，所以，所以． 所以10222532254]4)6sin[()12sin(=⨯-⨯=-+=-ππαπα． 12．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若椭圆E 与直线y ＝3(x ＋c )的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则椭圆的离心率为 ． 【解析】因为直线y ＝3(x ＋c )的斜率为3，所以倾斜角∠MF 1F 2＝60º， 又∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，所以∠MF 2F 1＝30º，所以∠F 1MF 2＝90º． 因为F 1F 2＝2c ，所以MF 1＝c ，MF 2＝3c ，又MF 1＋MF 2＝2a ，备课人：雷蕾所以c ＋3c ＝2a ，即，所以离心率．13．在边长为1的正△ABC 中，已知，，x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1， 则的最大值为 ． 【解析】如图建系，则)23,21(),0,21(),23,21(),0,21(y y E B x x D C ----， 因为x ＋y ＝1，所以y ＝1－x ，则，0＜x ＜1． 所以)2)1(3,21(),23,22(x x x x -+=-=， xy O AB C DE所以]43)21[(21)1(214)1(34)1)(2(22+--=+--=-++-=⋅x x x x x x x ．所以当时，的最大值为．14. 已知f (x )＝x 3－2x 2＋x ＋a ，g (x )＝－2x ＋.若对任意的x 1∈[－1，2]，存在x 2∈[2，4]，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围是 ．【解析】先求得f (x )＝x 3－2x 2＋x ＋a 在x ∈[－1，2]上的值域为[a －4，a ＋2]， 再求得g (x )＝－2x ＋在x ∈[2，4]上的值域为． 由已知，可得[a －4，a ＋2]， 所以．二、解答题：本大题共4小题，共计58分. 请注意：答题要规范，步骤要完整.15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知 ．(1) 求A 的大小；(2) 若，求△ABC 的面积． 【解析】（1）法一：在△ABC 中，由正弦定理，及， 得，………………………………… 3分 即，因为A ∈(0，π)，所以，所以，…………………………6分所以. ……………………………………………………………………8分 法二：在△ABC 中，由余弦定理，及，得2222222222222a b c a c b b c a b c a ab ac bc+-+-+-+=，…………………………3分所以，所以， ………………………………………………6分因为A ∈(0，π)，所以.…………………………………………………8分 （2）由，得，………………………………11分 所以△ABC 的面积为. ……………… 14分16. (本小题满分14分)如图，四棱锥P ABCD 中，为菱形ABCD 对角线的交点，M 为棱PD 的中点，MA ＝MC . (1) 求证：PB 平面AMC ；(2) 求证：平面PBD 平面AMC ．【解析】（1）连结，因为为菱形ABCD 对角线的交点， 所以为BD 的中点，又M 为棱PD 的中点， 所以，…… 4分又平面AMC ，平面AMC ， 所以PB 平面AMC ； …… 6分 （2）在菱形ABCD 中，ACBD ，且为AC 的中点，又MAMC ，故A ， …… 8分 而OMBD ，OM ，BD 平面PBD ，所以AC 平面PBD ， …… 11分AP DCOM （第16题）备课人：雷蕾 备课人：雷蕾又AC 平面AMC ，所以平面PBD 平面AMC . …… 14分17. (本小题满分14分)烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比．．，现有两座烟囱相距10km ，其中甲烟囱喷出的烟尘浓 度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km 处的烟尘浓度为2个单位/m 3，现要在甲、乙两 烟囱之间建立一所学校. 问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？【解析】设学校建立在距离甲烟囱x km 处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为： ，，…………………3分由已知，可得：当x=1时，. …………………5分所以在学校的烟尘浓度为. ……………7分 所以2002301]20200)20[(301200)20(30)20(20)10(20)(2-≥-+--=--+---=--=xx x x x x x x x f 当且仅当，即时，取=. ……………13分故学校应建在距离甲烟囱()处，烟尘对学校的影响最小. ………14分18. (本小题满分16分)已知函数． (1) 求函数的最小值；(2) 若，使得成立，求实数的最大值；(3) 令1122()()(),(,()),(,())h x g x f x A x h x B x h x =-是函数图象上任意两点，且满足求实数的取值范围． 【解析】（1）因为，所以，令，得． ………………………1分因为当时，；当时，，所以在(0，1)上单调递减，在(1，+∞) 上单调递增． …………………2分 所以当x ﹦1时，的最小值为1． …………………3分 （2）， . ，，使得成立．令，则， ………………………6分 令，则由 可得或（舍） 当时，则在上单调递减； 当时，则在上单调递增.，在上恒成立. 在上单调递增.，即. ………………………9分实数的最大值为. ………………………10分 （3）,对于任意的，不妨取，则， 则由可得，变形得恒成立， ………………………12分 令，则在上单调递增，故在恒成立， ………………………14分 在恒成立.，当且仅当时取，. ………………………16分21177 52B9 効35743 8B9F 讟401239CBB 鲻21093 5265 剥V33957 84A5 蒥39399 99E7 駧930831 786F 硯32171 7DAB 綫-38422 9616 阖 30385 76B1 皱7备课人：雷蕾。

2020—2021学年度上学期第二次双周练数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|M x y ==，3{|0}2x N x x -=≥+，则RM N =A ．[2,3)B ．(2,3]C ．(2,3]-D ．(3,2]-2．若复数z 满足121ii z-=-，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线A ．平行B ．垂直C ．相交D ．异面4．已知等比数列{}n a 满足3644a a a =，212a =-，则4a =A ．2B ．12-C ．12D ．2-5．已知8组数据(,)(1,2,3,,8)i i x y i =得到的线性回归方程为ˆˆ3y bx =-，且8116ii x ==∑， 8140ii y==∑，则ˆb=A ．3B ．4C ．5D ．66．已知点(0,0)A ，(2,0)B ，动点P 满足22||12||PB PA +=，则点P 的轨迹围成的平面图形的面积为A ．34πB ．2πC ．4πD ．9π 7．设123a =，134b =，147c =，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b c a >>D ．b c a << 8．已知△ABC 的重心为点G ，且3AB =，5AC =，M 为BC 的中点，则GM BC ⋅=A ．83B ．163C ．5D ．8 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．设函数()4sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象为C ，则下列结论中正确的是A ．图象C 关于直线512x π=-对称 B ．图象C 关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数D ．把函数()4sin 16g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C10．下面四个正方体图形中，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形是MAA ．B ．C ．D ．11．已知直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>经过P ，点F 为双曲线C的右焦点，则下列结论正确的是A B ．0x =不可能是双曲线的渐近线C ．若点F 到双曲线C 的渐近线距离为13，则双曲线C 的方程为22591x y -=D ．若△POF 为直角三角形，则双曲线C 的方程为221x y -=或222133x y -=12．已知函数1()(2)x f x e x=+，则以下结论正确的是A ．函数()y f x =有且只有一个零点B ．方程()1f x =有实数解C ．1x =-是()f x 的极小值点D ．存在实数k ，使得方程()(21)f x k x =+有3个实数解三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若函数2()lg2axf x x x-=+为偶函数，则a =____________． 14．若()1918190118191x a a x a x a x +=++⋯++，则1289a a a a ++⋯++=____________． 15．已知1a >，0b >，且24a b +=，则ab 的最大值为____________；121a b+-的最小值为____________．（本小题第一空2分，第二空3分） 16．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右焦点重合，且两曲线的一个交点M 满足3||||2MF OF =（O 为坐标原点），则椭圆的离心率为____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a n +=++（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足1()2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的最大项的值．18．（12分）已知△ABC 三个内角,,A B C 的对边为,,a b c ，且sin cos )c A C b c +=+，（1）求A 的大小；（2）若1a =，求2b c +的取值范围．19．（12分）若函数2()f x ax x=+在(2,(2))f 处的切线经过点(4,0)-， （1）求()f x 的解析式；（2）已知O 为坐标原点，经过函数()f x 图象上任一点P 作切线分别与y 轴，直线y x =交于,M N ，试探究随着P 点横坐标的增大，△MON 面积的变化规律．20．（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，梯形ADEF 与平行四边形ABCD 所在平面互相垂直，//AF DE ，DE AD ⊥， AD BE ⊥，112AF AD DE ===，2AB =.（1）求证：//BF 平面CDE ；（2）判断线段BE 上是否存在点Q ，使得平面CDQ ⊥平面BEF ？若存在，求出BQBE的值，若不存在，说明理由.21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点为M ，右顶点为N ，直线MN 经过点39(,)1010P ，且OP MN ⊥（O 为坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 与椭圆交于,A B 两点，且AB 的中点E 在直线1x =上，求证：线段AB 的垂直平分线过定点．22．（12分）已知函数()ln f x x k x =-⋅，2()(1)(2)a g x a x x-=--+(0)a >， 且函数()f x 在4x =处取极值． （1）求k 的值；（2）若2()()0f x g x +≥在[1.)+∞上恒成立，求a 的取值范围；（3）若()f x 的导函数'()f x 满足12'()'()f x f x =(12x x ≠)，证明：12()()2f x f x +>．。

2021年高三上学期第二次周练数学（理）试题 含答案一、选择题：（本题包括6小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.设函数，则是( )A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数2.设，若，，，则下列关系式中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]，则b －a 的最小值为( )A.13B.23C ．1D ．2 4.已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图像经过点(2,1)，则f (x )的值域( )A ．[9,81]B ．[3,9] C. [1,9] D ．[1，＋∞)5.f (x )的定义域为R ，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1(x ≤0)，f (x －1)(x ＞0)， 若方程f (x )＝x ＋a 有两个不同实根，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(0,1)D ．(－∞，＋∞)6.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )（A ） （B ） （C ） （D ）7.设a >0且a ≠1，函数f (x )＝a lg(x 2－2x ＋3)有最大值，则不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为__________．8.已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，都有；（2）对于任意的a 及任意不相等的实数，都有；（3）对于任意的a ，存在不相等的实数，使得；（4）对于任意的a ，存在不相等的实数，使得.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.})(|{)3(.1)()2(.)(,)1(.|34|)(.92有四个不相等的实根使方程求集合解不等式增减性的单调区间，并指出其并求函数画出函数的图像已知函数m x f m M x f x f x x x f ==≥+-=10附加题（零班） 图像对称中心函数利用题设中的真命题求对应的函数解析式，并个单位，求此时图像个单位，再向上平移的图像向左平移将函数是奇函数函数的充要条件为成中心对称图形的图像关于点函数已知真命题：)(213)()1(".)(""),()("23x g x x x g b a x f y b a P x f y -=-+==的坐标..42log )(22图像对称中心的坐标）求函数（xx x h -= （2）证明）使之成为真命题（不必的真命题对它进行修改说明理由，并类比题设如果是假命题，果是真命题，请证明，判断该命题的真假，如是偶函数函数使得和存在实数的充要条件为对称图像的图像关于某直线成轴函数已知命题：,,")(,"")(")3(b a x f y b a x f y -+==1.A 【解析】函数，函数的定义域为（-1，1），函数所以函数是奇函数． ，在（0,1）上 ，所以在(0,1)上单调递增，故选A.2.C【解析】；；因为，由是个递增函数，所以，故答案选3.B解析：令f (x )＝0，得x ＝1；令f (x )＝1，得x ＝13或3.因为函数f (x )在(0,1]上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故b －a 的最小值为1－13＝23. 4.C5.A 解析：x ≤0时，f (x )＝2－x －1,0＜x ≤1时，－1＜x －1≤0，f (x )＝f (x －1)＝2－(x －1)－1，故x ＞0时，f (x )是周期函数．如图：欲使方程f (x )＝x ＋a 有两个不同的实数解，即函数f (x )的图像与直线y ＝x ＋a 有两个不同的交点，故a ＜1.6.C 【解析】选C 设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴22(2)(4)log 2log 41f f a a -+-=-+-+=，解得，故选C.7.答案：(2,3)解析：∵函数y ＝lg(x 2－2x ＋3)有最小值，f (x )＝a lg(x 2－2x ＋3)有最大值，∴0<a <1.∴由log a (x 2－5x ＋7)>0，得0<x 2－5x ＋7<1，解得2<x <3.∴不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为(2,3)．8.【答案】①④【解析】设11221122(,()),(,()),(,()),(,())A x f x B x f x C x g x D x g x .对（1），从的图象可看出，恒成立，故正确.对（2），直线CD 的斜率可为负，即，故不正确.对（3），由m =n 得，即.令，则.由得：，作出的图象知，方程不一定有解，所以不一定有极值点，即对于任意的a ，不一定存在不相等的实数，使得，即不一定存在不相等的实数，使得.故不正确.对（4），由m =－n 得，即.令，则.由得：，作出的图象知，方程必一定有解，所以一定有极值点，即对于任意的a，一定存在不相等的实数，使得，即一定存在不相等的实数，使得.故正确.所以（1）（4）9.略10附加题（1）（2,1）（3）假命题xxay==f=y+f的充要条件为"(),")(是偶函数函数a的图像关于直线成轴对称图像x34264 85D8 藘K36412 8E3C 踼39622 9AC6 髆38645 96F5 雵28544 6F80 澀9 24164 5E64 幤4pq36135 8D27 货39260 995C 饜。

2021年高三上学期第二次周测数学文试题含解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1、的值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解法一：；解法二：2、已知集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】A3、若，是任意实数，且，则（）A．B． C．D．【答案】D4、若方程有两个解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A 【解析】图象法5、函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】（xx 高考福建卷（文））根据函数图象上的特殊点及奇偶性，利用排除法判断. ，，当时，，即过点，排除B,D.因为()()[]()()x f x ln x ln x f =+=+-=-1122，所以是偶函数，其图象过于 轴对称，故选A.6、已知是偶函数，它在上是减函数.若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C7、已知角的终边在射线上，则（ ）A .B .C .D .【答案】A8、在中，条件甲：，条件乙：，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 【答案】C9、已知，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C10、设，，,则（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】（xx 高考课标Ⅱ卷（文））利用对数函数的性质求解：；有对数函数的性质可知：，所以11、△的内角,,的对边分别为,,,已知,,,则△的面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】（xx 高考课标Ⅱ卷（文））因为，所以 由正弦定理，得462ππsin c sin =，即22212c =，所以， 所以131272222121+=⨯⨯==π∆sin A sin bc S ABC . 12、已知是三次函数bx ax x x f 22131)(23++=的两个极值点，且,则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为，由题意可知，⎪⎩⎪⎨⎧>++=<++=>=.0224)2(',021)1('02)0('b a f b a f b f画出，满足的可行域，如图中的阴影部分(不包括边界)所示，表示可行域内的点与点D(1,2)的连线的斜率，记为，观察图形可知，，而，，所以，故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13、的值是___________. 【答案】 【解析】（xx 高考四川卷（文））110100205===+lg lg lg lg14、已知，都是锐角，，则= .【答案】【解析】（必修4教材）提示：()[]()()21=+++=-+=αβααβααβαβsin sin cos cos cos cos 15、设，则函数的最大值是 ，最小值 .【答案】， 16、设,若对任意实数都有||≤,则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】（xx 高考江西卷（文））由于()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=632333πx sin x cos x sin x f ，则()2632≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx sin x f ，要使恒成立，则 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17(本题满分10分)设为奇函数，为常数.(I)求的值；(II)若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(I)由已知即011112121=--++--x ax log x ax log 即：，.即，解得，又时，()()1112121-=--=log x x log x f ，无意义，舍去. (II)原不等式可化为.令，则对于区间上的每一个都成立等价于在上的最小值大于.因为在上为增函数，当时，取得最小值，，则的范围为.18(本题满分12分)设函数.(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【答案】（xx 高考安徽（文））解:(1)3sin cos 3cossin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++= )6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x 当时,, 此时)(,234,2236Z k k x k x ∈+=∴+=+πππππ所以,的最小值为,此时x 的集合.(2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;然后向左平移个单位,得19(本题满分12分) 已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）. (I)求函数的最小正周期、最值;(II)若,且,求的值.【答案】（xx 高考北京卷（文））解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）= ==,所以的最小正周期为,最大值为.(II)因为,所以. 因为,所以,所以,故.20(本题满分12分)在△中,角,,对应的边分别是,,. 已知.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若△的面积,,求的值.【答案】（xx 高考湖北卷（文））解: (Ⅰ)由,得,即,解得 或(舍去).因为,所以.(Ⅱ)由11sin 22S bc A bc ===得. 又,知. 由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故. 又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.21(本题满分12分)设函数322()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，在，处取得极值，且．（Ⅰ）若，求的值，并求的单调区间；（Ⅱ）若，求的取值范围．【答案】解：．① …………2分（Ⅰ）当时， ；由题意知为方程的两根，所以． 由，得．…………4分从而，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-．当时，；当时，．故在单调递减，在，单调递增．…………6分（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根， 所以．从而221229(1)x x b a a -=⇔=-，由上式及题设知．………… 8分考虑，22()1827273g a a a a a ⎛⎫'=-=-- ⎪⎝⎭．…………10分 故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为．又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为．所以，即的取值范围为．…………12分22(本题满分12分)已知函数（）．⑴ 求的单调区间；⑵ 如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）讨论关于的方程的实根情况．【答案】解:(Ⅰ) ，定义域为，则．因为，由得， 由得，所以的单调递增区间为 ，单调递减区间为．(Ⅱ)由题意，以为切点的切线的斜率满足，所以对恒成立．又当时， ，所以的最小值为．(Ⅲ)由题意，方程化简得+令，则．当时， ，当时， ，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减． 所以在处取得极大值即最大值，最大值为211(1)ln1122h b b =-⨯-+=-． 所以 当， 即时， 的图象与轴恰有两个交点， 方程有两个实根，当时， 的图象与轴恰有一个交点，方程有一个实根，当时， 的图象与轴无交点，方程无实根．。