二次根式乘除法练习题集

【最新整理，下载后即可编辑】12．6二次根式的乘除法知识回顾:：1、（1）94⨯= = ；94⨯= = ； （2）169⨯= = ；169⨯= = ； （3）b a ⋅ ab （a ≥0，b ≥0）．2、（1）=949=_________；（2）=814=_________;（3）=b a （a ≥0，b ＞0）．目标解读:：1.理解并掌握二次根式乘法和除法法则，并会进行简单的二次根式的乘除法运算.2.理解最简二次根式的意义及条件，把所给的二次根式化为最简二次根式.3.理解分母有理化的意义，并会进行分母有理化. 基础训练: 一、选择题1. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）2.时，====以下判断正确的是（ ）Ａ．甲的解法正确，乙的解法不正确 Ｂ．甲的解法不正确，乙的解法正确Ｃ．甲、乙的解法都正确 Ｄ．甲、乙的解法都不正确 3. 已知a b ==的值为（ ）Ａ．5Ｂ．6Ｃ．3 Ｄ．44.= ）Ａ．1x <且0x ≠ Ｂ．0x >且1x ≠ Ｃ．01x <≤ Ｄ．01x <<5.=x y ，满足的条件为（ ）Ａ．00x y ⎧⎨<⎩≥ Ｂ．00x y ⎧⎨>⎩≤ Ｃ．00x y ⎧⎨<⎩≤Ｄ．0x y ⎧⎨>⎩≥6.）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7. 给出下列四道算式： （1）4=- （2）114= （3）= （4）)a b =>其中正确的算式是（ ） Ａ．（1）（3） Ｂ．（2）（4） Ｃ．（1）（4） Ｄ．（2）（3）8.）Ａ．-Ｂ．Ｃ．± Ｄ．309. 下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ）Ｂ．10. 下列各式中不成立的是（ ）2x =32==54199=-=-Ｄ．4=11. 下列各式中化简正确的是（ ）ab ==2132x y ⎫=⎪⎭b =12. 给出四个算式：（1）=（2）55x y =3）36yy x= （4）=-其中正确的算式有（ ）Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．0个13. 下列计算正确的是（ ）Ａ．=Ｂ．5xy y =1335÷=149=-14. 下列根式中化简正确的是（ ）6aa a == =a b =+15. 6a ab 等于（ ）Ａ．Ｂ．212a b Ｃ．aＤ．2 二、填空题16. 直接填写计算结果：（1=_________； （2）=___________；（3=_________； （4=__________． 17. 计算:=_______；_________．18. 当00x y >>，=_________．19. 化简：=__________．20.把根号外的因式移到根号内：(a -=__________． 21.若最简二次根式与b 是同类二次根式，则a =______，b =______． 22. 直接填写化简结果：（1）152105⨯-＝________；（2）22221251015+⨯-＝________． 23.00)x y ≥，≥＝ ；00)a b ≥，≥＝ ．24.=_________；=________．25.＝_______． 三、计算： 26. （1）⎛ ⎝； （2）；（3）．246246-⨯+.27.（1）18322423⨯;（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯y x 219491231.28.（1⎛ ⎝； （229. （1; （2; （3;（4.30.22--×．能力拓展:31. 若最简二次根式a 求ab ，的值．32. 已知5a b +=，6ab =。

二次根式的乘除法习题精选一．选择题（共18小题）1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝33．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣35．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥26．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 7．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．68．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（）A．1B．3C．3﹣2p D．1﹣2p9．下列运算中，正确的是（）A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．10．若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数11．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b 12．把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．13．计算的结果是（）A．1B．C．D．14．＝成立的条件是（）A．x≥﹣1B．x≤3C．﹣1≤x≤3D．﹣1＜x≤3 15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b 16．下列变形正确的是（）A．B．C．D．17．下列运算正确的是（）A．B．C．D．18．下列化简正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）19．计算：＝．20．计算：（+1）（﹣1）＝．21．计算÷的结果是．22．计算：＝．23．计算：＝．24．计算：×的结果为．25．＝．26．计算：＝．27．化简：＝．28．如图：化简＝．29．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为．30．计算：÷＝．31．计算的结果是．32．计算：5÷×所得的结果是．33．若＝，则x的取值范围为．34．计算的结果为．35．计算（x≥0，y≥0）的结果是．36．计算的结果是．37．计算（）2＝．38．化简：＝．三．解答题（共10小题）39．计算：2÷•．40．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，1+2，5+5 2．（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要m．41．计算：3•÷（﹣）．42．43．设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知S＝4，a＝，求b．44．化简：•÷．45．已知：，．求下列各式的值．（1）xy；（2）x2﹣xy+y2．46．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．47．若实数p在数轴上的位置如图所示，化简下列式子：+（）248．阅读下列材料：在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证：小明：＝＝10，而＝5，＝2∴＝5×2＝10即＝×回答以下问题：（1）结合材料猜想，当a≥0，b≥0时，请直接写出和之间有什么关系？（2）运用以上结论，计算：①；②（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？二次根式的乘除法习题精选参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．2．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝3【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A.，无法合并，故此选项错误，B.4﹣3＝，故此选项错误，C.2×3＝6×3＝18，故此选项错误，D.＝，此选项正确，故选：D．3．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．4．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．5．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．6．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0【分析】若二次根式有意义，则被开方数为非负数，算术平方根的结果也是非负数，可据此求出a、b、x的取值范围．【解答】解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．7．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．6【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：×＝＝＝6，故选：D．8．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（）A．1B．3C．3﹣2p D．1﹣2p【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵1＜p＜2，∴1﹣p＜0，2﹣p＞0，∴原式＝|1﹣p|+2﹣p＝p﹣1+2﹣p＝1．故选：A．9．下列运算中，正确的是（）A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x3+x4无法合并，故此选项错误；B、2x2•3x4＝6x6，故此选项错误；C、（﹣3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误；D、×＝，故此选项正确．故选：D．10．若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．11．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b【分析】先把化为、的形式，再把a、b代入计算即可．【解答】解：∵＝0.3，＝a，＝b，∴＝0.3ab．故选：A．12．把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题需注意的是a的符号，根据被开方数不为负数可得出a＜0，因此需先将a 的负号提出，然后再将a移入根号内进行计算．【解答】解：∵a＜0，∴a＝﹣＝﹣；故选：B．13．计算的结果是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用二次根式的乘除法运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：＝＝＝．故选：C．14．＝成立的条件是（）A．x≥﹣1B．x≤3C．﹣1≤x≤3D．﹣1＜x≤3【分析】根据二次根式的性质分别得出关于x的不等式进而求出答案．【解答】解：∵＝成立，∴，解得：﹣1＜x≤3．故选：D．15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．【解答】解：由题意得：b＜0＜a，∴＝a+（﹣b）＝a﹣b，故选：D．16．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】A：等式右边没有意义；B：被开方数是带分数时先化为假分数，然后再开方；C：正确；D：被开方数先化为平方差的形式，然后再开方．【解答】解：A：原式＝＝4×5＝20，∴不符合题意；B：原式＝＝，∴不符合题意；C：原式＝，∴符合题意；D：原式＝＝7，∴不符合题意；故选：C．17．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A．＝2，故此选项不合题意；B．＝，故此选项不合题意；C．3×2＝6，故此选项不合题意；D．4÷＝2，故此选项符合题意．故选：D．18．下列化简正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式除法法结合二次根式性质化简即可．【解答】解：A．＝，故正确；B．＝2，故不正确；C．＝，故不正确；D．＝4，故不正确．故选：A．二．填空题（共20小题）19．计算：＝3．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．20．计算：（+1）（﹣1）＝1．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．21．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：322．计算：＝3．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝3．故答案为：323．计算：＝3．【分析】本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24．计算：×的结果为3．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝3．故答案为：3．25．＝3．【分析】直接进行平方的运算即可．【解答】解：原式＝3．故答案为：326．计算：＝30．【分析】利用二次根式的乘法法则运算后，将结果化成最简二次根式即可．【解答】解：原式＝10＝10×＝30，故答案为：30．27．化简：＝3．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．28．如图：化简＝0．【分析】根据数轴上点的位置确定出a﹣b，c﹣a，以及b﹣c的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，则原式＝b﹣a﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝b﹣a﹣c+a﹣b+c＝0．故答案为：0．29．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为3．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．故答案为：3．30．计算：÷＝4．【分析】根据二次根式的除法法则求解．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：4．31．计算的结果是2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝2，故答案为：232．计算：5÷×所得的结果是1．【分析】由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．【解答】解：原式＝×＝1．33．若＝，则x的取值范围为﹣≤x＜1．【分析】根据商的算术平方根的性质即可得到结果．【解答】解：∵＝，∴，解得：﹣≤x＜1，故答案为：﹣≤x＜1．34．计算的结果为．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．35．计算（x≥0，y≥0）的结果是4x．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（x≥0，y≥0）＝＝4x．故答案为：4x．36．计算的结果是3．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算，得到答案．【解答】解：原式＝＝3，故答案为：3．37．计算（）2＝2．【分析】直接计算即可．【解答】解：原式＝2．故答案是2．38．化简：＝．【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．三．解答题（共10小题）39．计算：2÷•．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：原式＝2×6＝12＝8．40．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 ＞2，1+＞2，5+5 ＝2．（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要40m．【分析】（1）分别进行计算，比较大小即可；（2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想m+n≥2；比较大小，可以作差，m+n﹣2，联想到完全平方公式，问题得证；（3）设花圃的长为a米，宽为b米，需要篱笆的长度为（a+2b）米，利用第（2）问的公式即可求得最小值．【解答】解：（1）∵4+3＝7，2＝4，∴72＝49，（4）2＝48，∵49＞48，∴4+3＞2；∵1+＝＞1，2＝＜1，∴1+＞2；∵5+5＝10，2＝10，∴5+5＝2．故答案为：＞，＞，＝．（2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：当m≥0，n≥0时，∵（﹣）2≥0，∴（）2﹣2•+（）2≥0，∴m﹣2+n≥0，∴m+n≥2．（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，根据（2）的结论可得：a+2b≥2＝2＝2＝2×20＝40，∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．41．计算：3•÷（﹣）．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝（﹣3××）•＝﹣2•＝﹣2y．42．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除运算即可求出答案、【解答】解：原式＝4×（﹣5）﹣43÷＝﹣20﹣＝．43．设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知S＝4，a＝，求b．【分析】利用长方形的边＝面积÷邻边列式计算即可．【解答】解：b＝S÷a＝4÷＝．44．化简：•÷．【分析】根据二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：∵﹣＞0，﹣＞0，＞0，∴x＜0，y＜0，原式＝（÷＝﹣×6＝﹣8|x2|•|y|．＝﹣8x2•（﹣y）＝8x2y．45．已知：，．求下列各式的值．（1）xy；（2）x2﹣xy+y2．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；（2）根据二次根式的加法法则求出x+y的值，先根据完全平方公式进行变形，再代入，最后根据二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴xy＝（+）×（﹣）＝（）2﹣（）2＝7﹣5＝2；（2）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，∵xy＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝28﹣6＝22．46．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【解答】解：依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣（）2＝﹣a﹣b+b﹣a﹣b+a＝﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．47．若实数p在数轴上的位置如图所示，化简下列式子：+（）2【分析】直接利用数轴得出p的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：2＜p＜3，则原式＝+4﹣p＝3﹣p+4﹣p＝7﹣2p．48．阅读下列材料：在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证：小明：＝＝10，而＝5，＝2∴＝5×2＝10即＝×回答以下问题：（1）结合材料猜想，当a≥0，b≥0时，请直接写出和之间有什么关系？（2）运用以上结论，计算：①；②（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？【分析】（1）根据阅读材料中的例题，即可解答；（2）①利用（1）的结论，进行计算即可解答，②利用（1）的结论，进行计算即可解答；（3）根据长方形的面积公式，并利用（1）的结论，进行计算即可解答．【解答】解：（1）当a≥0，b≥0时，＝；（2）①＝×＝4×5＝20，②＝×＝8×13＝104；（3）由题意得：长方形的面积＝×＝＝＝16，∴长方形的面积为16．。

《二次根式的乘除》周末练习题一、选择题：1、下列各式中，是二次根式的是（ ）A 、7-B 、32C 、a -D 、)0(≥x x2、x 为实数，下列各式中，一定有意义的是（ ）A 、2x - B 、12-x C 、22+x D 、21x 3、下列各式成立的是（ ）A 、2)2(2=- B 、5)5(2-=- C 、6)6(2=- D 、x x = 4、下列各项中，错误的是（ ） A 、没有意义1--a B 、若a a -=〈2)-0a （，则C 、若a a -=〈20a ，则D 、若a a =≥2)(0a ，则5、已知x ，y 为实数，且的值为则y -x ,0)2(12=-+-y x （ ）A 、3 B 、-3 C 、1 D 、-16、如果a b 是二次根式，那么a 、b 应满足（ ）A 、a ＞0，b ＞0 B 、a ，b 同号 C 、a ＞0，b ≥0 D 、0≥ab7、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 、12 B 、3-x C 、23D 、b a 2 8、化简20的结果是（ ）A 、25 B 、52 C 、210 D 、54 9、下列各式成立的是（ ）A 、585254=⨯ B 、5202435=⨯ C 、572334=⨯ D 、6202435=⨯ 10、如果)3(3-=-•x x x x ，那么（ ）A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、0≤x ≤3 D 、x 为一切实数11、化简44a a +得（ ）A 、22a B 、42a C 、 22a D 、42a12、化简33a-的结果为（ ）A 、a B 、a - C 、a 3- D 、a 3 13、下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A 、12+x B 、32a a + C 、12 D 、5.0 14、实数a ，b 在数轴上的位置如图，那么化简b a --2a 的结果是（ ） A 、2a-b B 、b C 、-b D 、-2a+b15、代数式)0(2=/a a a 的值是( )A 、1B 、－1C 、±1D 、1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)16、已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )A 、x －2 B 、x ＋2 C 、－x ＋2 D 、2－x17、如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( )A 、x ≤2 B 、x ＜2 C 、x ≥2 D 、x ＞218、给出四个算式：（1）=（2）xy y x 555=• （3）632=•xyy x （4）=- ）Ａ．3个 Ｂ．2个 Ｃ．1个 Ｄ．0个19、下列各式中不成立的是（ ）Ａ．2x = Ｂ．32=54199=-=-Ｄ．4=20、下列各式中化简正确的是（ ab = =Ｃ．y x y x 2134192= b =21、下列计算正确的是（ ）Ａ．= Ｂ．5xy y =3= 149=- 22、若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )A 、原点B 、原点及原点右侧C 、原点及原点左侧D 、任意点23、 ） C. 324、 下列计算中，正确的是（ ）A. = ==13174520=+===25、 =-，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0a ≥B. 02a ≤≤C. 20a -≤≤D. 2a ≤-26、. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）27，那么（ ）A ．0x ≥B ．3x ≥ C ．03x ≤≤D ．x 为一切实数28=x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠ B ．0x ≥ C ．2x > D ．2x ≥29、下列计算正确的是（ ）A =B 2= C ．==30、将-根号外的因式移到根号里面正确的是（ ）A ．． C D31. ＝_______． 32、下列计算正确的是（ ）A ．3232--=-- B ．a a 3313= C ．a a =33 D ．a a 333= 33、下列运算正确的是（）．A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=-34、486化简的结果是（ ）A ．1212 B ．624 C ．324 D ．224 35、估计418⨯的运算结果应在（ ）A ．1到2之间B ．2到3之间 C ．3到4之间 D ．4到5之间36、x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数37、a ≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．A≥ C ．38、9．化简 ）． A C ． D ．39、下列各等式成立的是（ ）．A ．．C ．．×40A ．27B ．27C D ．741、把（a-1a-1）移入根号内得（ ）．A ．．42、在下列各式中，化简正确的是（ ）A ．=±122 D ．二、填空题：1、要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是_____ _，当x ___ ___时，式子121-x 有意义。

二次根式加减乘除运算100题摘要：I.二次根式的基本概念A.二次根式的定义B.二次根式的性质II.二次根式的加减运算A.合并同类二次根式B.二次根式的加减法则III.二次根式的乘除运算A.乘法法则1.相同根式相乘2.不同根式相乘B.除法法则1.变为一2.分母有理化IV.二次根式的应用A.实际问题中的应用B.数学问题中的应用V.二次根式加减乘除运算100题A.加减运算题目B.乘除运算题目正文：二次根式加减乘除运算100题二次根式是数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和数学问题中都扮演着重要的角色。

掌握二次根式的加减乘除运算，对于解决二次根式相关的问题至关重要。

下面，我们一起来学习二次根式的加减乘除运算，并通过100道题目来巩固我们的学习成果。

一、二次根式的基本概念二次根式是指形如√a的式子，其中a是一个正实数。

它表示a的平方根，即a的二次方根。

二次根式具有以下性质：1.√a × √a = a2.√a ÷ √a = 13.√a + √a = 2√a (当a > 0时)4.√a - √a = 0二、二次根式的加减运算二次根式的加减运算需要先将根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式。

1.合并同类二次根式如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们就是同类二次根式，可以合并。

例如：√9 + √36 = √(9 + 36) = √45 = √9 × √5 = 3√52.二次根式的加减法则二次根式的加减法则是：同类二次根式相加减，被开方数相加减，根指数不变。

三、二次根式的乘除运算二次根式的乘除运算需要掌握以下法则：1.乘法法则1.相同根式相乘：如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们相乘的结果就是被开方数的平方。

例如：√9 × √9 = √(9 × 9) = √81 = 92.不同根式相乘：如果两个二次根式的被开方数不同，那么它们相乘的结果就是它们的乘积的平方根。

一、知识聚焦：1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

5．最简二次根式：符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。

6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”二、经典例题：例1．化简(0x≥y,0≥例2．计算25⋅315⨯2例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：=例4．化简：,0x)0≥yx≥y(>>b)0(>(≥,0,0a)0（4例5．计算：例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)b a 23 (2)23ab(3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8例7. 把下列各式化为最简二次根式：(1)12 (2)b a 245 (3)xyx 2例8. 把下列各式分母有理化例9. 比较3223和两个实数的大小答案： 例例2. （1（2）303 （3） （4）6例3. (1)不正确． ×3=6(2) 例4.（1）83 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）yx 135 例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22 例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x 例8. (1)21144-(2) b a b a a ++2 例9. 3223>三、基础演练：1. ②×2.化简3.把下列各式化为最简二次根式：(1)3)(8y x + (2)2114 (3)mn 382334. 把下列各式分母有理化 （1）403 （2）xyy 422（x ＞0，y ＞0）5.比较大小(1)76与67 (2)--答案：1.①=82 ②=1215 ③=y a 2.25；32；62； 32ab 3.(1) )(2)(2y x y x ++ (2) 62 (3)m mn n 6 4.(1)2030(2) x xy y5.解：(1) 76<67 (2) --四、能力提升：1，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．A ．．3．9cm D ．27cm 2．下列各等式成立的是（ ）．A ．．C ．．×3 ）．A ．27．27C ．74.二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x1；⑤75.0中最简二次根式是（ ） A 、①② B 、③④⑤ C 、②③ D 、只有④5=6．分母有理化=______.答案：1． B 2． D 3． A 4. A 5．6136．=6263=22五、个性天地：（LJJ00002）（1=_________；（2）=___________；=_________；（2=__________．(SHY00002)已知x=3，y=4，z=5_______．答案：（LJJ00002）（1）4；（2）15；(ZZY00002)57；（2）24x (SHY00002)315。

二次根式乘除计算练习一．选择题（共7小题）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a64．使式子成立的条件是（）A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜55．若，且x+y=5，则x的取值范围是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤76．下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a67．化简的结果是（）A．B． C．D．二．填空题（共1小题）8．若和都是最简二次根式，则m=，n=．三．解答题（共32小题）9．．10．（1）÷3×5；（2）﹙﹣﹚÷（）．11．．12．2×÷5．13．计算：．14．（1）（2）（3）．15．（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．16．计算：2×．17．计算：（2+4）×18．．19．计算：2÷•．20．计算：4÷（﹣）×．21．（1）计算：•（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．22．．23．计算：（）2﹣（2016）0+（）﹣1．24．已知x、y为正数，且（+）=3（+5），求的值．25．计算：．26．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？27．计算：．28．计算：．29．（x＞0，y＞0）30．化简：3a•（﹣）（a≥0，b≥0）31．计算：（1）（2）．32．计算：2×÷10．33．计算：×（）÷．34．计算：．35．计算：（）﹣||36．化简与计算：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．37．计算：（1）9×3﹣2+20160﹣×（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2．38．化简：4x2．39．计算：（a≥0，b≥0）．40．计算：×（﹣2）÷．二次根式乘除计算练习参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．3．（2015•烟台）下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；B、a3•a﹣5=（a≠0），正确，不合题意；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），正确，不合题意；D、（﹣2a3）2=4a6，正确，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．（2010•黄山校级一模）使式子成立的条件是（）A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5【分析】根据分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数可得出答案．【解答】解：由题意得：，解得：a＞5．故选B．【点评】本题考查二次根式及分式有意义的条件，难度不大，注意掌握分式有意义分母不为0及二次根式的被开方数为非负数．5．（2016•萧山区模拟）若，且x+y=5，则x的取值范围是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵，∴y+2≥0，2x﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出y的取值范围是解题关键．6．（2016•长沙）下列计算正确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6【分析】直接利用二次根式乘法运算法则以及结合同底数幂的乘除运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、×=，正确；B、x8÷x2=x6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3，故此选项错误；D、3a5•2a3=6a8，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及结合同底数幂的乘除运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．7．（2014•新泰市模拟）化简的结果是（）A．B． C．D．【分析】先判断出a的符号，再把二次根式进行化简即可．【解答】解：由可知，a＜0，原式=﹣=﹣．故选C．【点评】将根号外的a移到根号内，要注意自身的符号，把符号留在根号外，同时注意根号内被开方数的符号．二．填空题（共1小题）8．（2013春•阳谷县期末）若和都是最简二次根式，则m=1，n=2．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．三．解答题（共32小题）9．（2015春•宁城县期末）．【分析】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=3×（﹣）×2=﹣3××2×=﹣=﹣×10=﹣．【点评】本题考查了分式的乘除混合运算，正确转换成乘法运算是关键．10．（2013秋•云梦县校级期末）（1）÷3×5；（2）﹙﹣﹚÷（）．【分析】（1）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可；（2）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可．【解答】解：（1）÷3×5=×5=；（2）﹙﹣﹚÷（）=﹣××3=﹣=﹣9x2y．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2014春•苏州期末）．【分析】因为两个因式的第一项完全相同，第二、三项互为相反数，符合平方差公式的特点，按平方差公式计算即可．【解答】解：原式==2﹣9+2=．【点评】本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．12．（2016春•乌拉特前旗期末）2×÷5．【分析】本题需先根据二次根式的乘除法的法则分别进行计算，即可求出答案．【解答】解：2×÷5=4×==．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要根据二次根式的乘除法的法则进行计算是本题的关键．13．（2015春•湖北校级期中）计算：．【分析】首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘除运算法则求出即可．【解答】解：原式=3×5×=15．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14．（2014春•赵县期末）（1）（2）（3）．【分析】（1）先将各二次根式化为最简，再运用乘法分配律进行运算，然后再进行二次根式的加减．（2）运用平方差公式进行计算即可．（3）直接进行开方运算即可得出答案．【解答】解：（1）原式=6×（3﹣5﹣2）=18﹣60﹣12，=6﹣60，=12﹣60；（2）原式=﹣，=18﹣75，=﹣57；（3）==．【点评】本题考查二次根式的乘除运算，难度不大，注意在运算时公式的运用，更要细心．15．（2011秋•东台市校级期中）（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x=﹣1，求x2+3x﹣1的值．【分析】（1）根据二次根式的定义和已知求出x、y都是负数，先化成最简根式，再根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．（2）把代数式化成（x+1）2+x﹣2，代入后根据二次根式的混合运算法则进行计算即可．【解答】（1）解：原式=﹣•（）÷，=（••），=﹣8x2y．（2）解：x=﹣1，∴x2+3x﹣1，=x2+2x+1+x﹣2，=（x+1）2+x﹣2，=+﹣1﹣2，=2+﹣3，=﹣1+．【点评】本题考查了二次根式的性质和定义，代数式求值，二次根式的乘除法法则等知识点的应用，解此题的关键是把根式化成最简根式，注意：从题中得出x、y都是负数，=﹣x，=﹣y，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．16．（2014春•曲阜市期末）计算：2×．【分析】根据二次根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：2×÷3，÷，计算后求出即可．【解答】解：原式=（2××），=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，关键是能熟练地运用法则进行计算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目．17．（2014春•沅陵县校级期末）计算：（2+4）×【分析】用和分别去乘括号里的每一项，然后再进行加法运算，即可得出结果．【解答】解：原式==．【点评】解答本题关键是要掌握二次根式的混合运算的运算法则．18．（2016春•吉林期末）．【分析】运用（a≥0，b＞0）直接进行计算．也可以先分子做减法运算，再分子、分母做除法运算．【解答】解：原式===3﹣2=1．【点评】对于二次根式的乘除法，应结合给出的算式的特点灵活进行计算．19．（2015秋•闸北区期中）计算：2÷•．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：原式=2×6=12=8．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．20．（2014秋•门头沟区期末）计算：4÷（﹣）×．【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．【解答】解：原式=﹣2÷×=﹣×=﹣．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．21．（2014春•孝义市期末）（1）计算：•（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．【分析】（1）利用二次根式的乘除法法则求解；（2）利用算术平方根和一个数的平方等于0求出x，y，再求的值．【解答】解：（1）•（÷）=•===；（2）由+（y﹣）2=0，可知，=0且（y﹣）2=0，即，解得．所以==．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，非负数的性质及算术平方根，解题的关键是利用算术平方根和一个数的平方等于0求解．22．（2013秋•岳麓区校级期末）．【分析】先化简，再根据二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：原式=÷×3=××3=9．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，化简二次根式是解此题的关键．23．（2016•福建模拟）计算：（）2﹣（2016）0+（）﹣1．【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式=5﹣1+3=7．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，正确有关掌握运算法则是解题关键．24．（2016春•宿城区校级期末）已知x、y为正数，且（+）=3（+5），求的值．【分析】要求代数式的值，要首先将分子分母的字母统一成一种，因此要整理已知条件，设法将其中一种字母用另一种表示，然后代入代数式中，约分即可．【解答】解：由已知条件得x﹣2﹣15y=0，∴（+3）（﹣5）=0，∵+3＞0，∴﹣5=0，∴，x=25y，∴==2．【点评】能够对所给条件适当的变形是解题的关键，对条件的变形没有规律可循，要根据题目需要，运用所学知识适当变形．25．（2016•厦门校级模拟）计算：．【分析】根据有理数的乘方、去括号法则、二次根式的乘法法则分别计算，再合并即可．【解答】解：原式=﹣1﹣2+5+4=6．【点评】本题考查了二次根式的乘法法则，有理数的乘方，去括号法则的应用，能求出各个部分的值是解此题的关键．26．（2015春•赵县期中）自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，按计算，则a和a﹣3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按计算，只有同为正的情况．【解答】解：刘敏说得不对，结果不一样．按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0解之得，a＞3或a≤0；而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0解之得，a＞3．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．27．（2014春•博湖县校级月考）计算：．【分析】先将带分数化为分数，然后然后根据×=进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=××==×4=3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法运算，难度不大，将带分数化简为分数是很关键的一步．28．（2016春•夏津县校级月考）计算：．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则直接求出即可．【解答】解：=3×（﹣）×2=﹣×5=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练应用运算法则是解题关键．29．（2014春•淮阴区校级月考）（x＞0，y＞0）【分析】根据二次根式的乘除法把根号外的相乘除，根号里的相乘除再化简即可．【解答】解：原式=﹣=﹣，∵x＞0，y＞0，∴原式=﹣=﹣3xy．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（2013秋•玄武区期末）化简：3a•（﹣）（a≥0，b≥0）【分析】根据二次根式的乘法运算法则直接得出即可．【解答】解：原式=﹣2a，=﹣12ab．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．31．（2016春•咸丰县校级月考）计算：（1）（2）．【分析】（1）根据二次根式的乘法，可得答案；（2）根据二次根式的乘除法，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣12=﹣12×9=﹣108；（2）原式=÷×==1．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，•=，÷=．32．（2016春•端州区期末）计算：2×÷10．【分析】先化简二次根式，再用乘法和除法运算即可．【解答】解：2×÷10=2×2××=【点评】此题是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化简，分母有理化，解本题的关键是分母有理化的运用．33．（2012秋•上海期中）计算：×（）÷．【分析】根据二次根式乘除法及分母有理化的知识解答即可．【解答】解：原式=b2×（﹣a）÷3=2b×（﹣a）×=﹣a2b．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟悉二次根式乘除法的法则是解题的关键．34．（2014春•张家港市校级期中）计算：．【分析】首先利用二次根式除法以及乘法法则转化成一个二次根式，然后对二次根式进行化简即可．【解答】解：原式===×2a=．【点评】本题考查了二次根式的乘除运算，正确理解法则，正确化简二次根式是关键．35．（2016春•罗定市期中）计算：（）﹣||【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简进而利用绝对值的性质化简，再合并求出答案．【解答】解：原式=3﹣﹣（2﹣）=3﹣﹣2+，=1．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法以及绝对值的性质，正确掌握运算法则是解题关键．36．（2014春•吴中区期末）化简与计算：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．【分析】（1）利用二次根式除法运算法则求出即可；（2）利用二次根式乘法运算法则求出即可．【解答】解：（1）÷=×=；（2）3a•（﹣）（b≥0）=3a×（﹣）=﹣2a=﹣12ab．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式乘除运算法则是解题关键．37．（2016•海南模拟）计算：（1）9×3﹣2+20160﹣×（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2．【分析】（1）先根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义化简乘方，再算乘法，然后计算加减；（2）利用平方差公式与完全平方公式计算乘法与乘方，再去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）9×3﹣2+20160﹣×=9×+1﹣4=1+1﹣4=﹣2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2=（a2﹣4）﹣（a2﹣2a+1）=a2﹣4﹣a2+2a﹣1=2a﹣5．【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，负整数指数幂、零指数幂的意义，二次根式的乘除法，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．38．（2016春•潮南区月考）化简：4x2．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：4x2=4x2÷12×3=x2=xy．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确化简二次根式是解题关键．39．（2013秋•南京期末）计算：（a≥0，b≥0）．【分析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：原式=2=2=6a．【点评】本题考查了二次根式的乘法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则=．40．（2014秋•闵行区校级期中）计算：×（﹣2）÷．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．【解答】解：×（﹣2）÷=×（﹣2）×=﹣=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．。

一、知识聚焦：1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

5．最简二次根式：符合以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。

6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”二、经典例题：例1．化简(4)0x),0≥≥y例2．计算(2)31525⋅ 32⨯例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：==4 例4．化简：)0,0(≥>b a (3) )0,0(>≥y x )0,0(>≥y x例5．计算：÷ （4）例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)b a 23 (2)23ab(3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 8例7. 把下列各式化为最简二次根式：(1)12 (2)b a 245 (3)xy x 2例8. 把下列各式分母有理化(1)4237a b例9. 比较3223和两个实数的大小答案： 例1. (1)12 (2)36 (3)90 (4)3xy (5)3例2. （1 （2）303 （3） （4）6例3. (1)不正确． ×3=6(2) 例4.（1）83 （2）a b 38 （3）y x 83 （4）yx135 例5.（1）2 （2）23 （3）2 （4）22例6．(3)，(4)，(5)是，其它不是 例7．(1)23, (2) b a 53, (3) xy x例8. (1)21144-(2) ba ba a ++2 例9. 3223> 三、基础演练：1. ②×2.化简:3.把下列各式化为最简二次根式：(1)3)(8y x + (2)2114 (3)mn 382334. 把下列各式分母有理化（1）403 （2）xyy 422（x ＞0，y ＞0）5.比较大小(1)76与67 (2)23与32答案：1.①=82 ②=1215 ③=y a 2.25；32；62； 32ab3.(1) )(2)(2y x y x ++ (2) 62 (3) mmnn 6 4.(1)2030 (2) x xy y5.解：(1) 76<67 (2) 23>32四、能力提升：1．，•那么此直角三角形斜边长是（ ）．A ．cmB ．3cmC ．9cmD ．27cm 2．下列各等式成立的是（ ）．A ．B ．C ．×D ．3 ）．A ．27B ．27C D ．74.二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x1；⑤75.0中最简二次根式是（ ）A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④56．分母有理化:(1)=_________; (2)=________ (3) =______.答案：1． B 2． D 3． A 4. A 5．6136．(1)=62 ;(2) = 63 (3) =22五、个性天地：（LJJ00002）（1=_________；（2）=___________；=_________；（2=__________．(SHY00002)已知x=3，y=4，z=5_______．答案：（LJJ00002）（1）4；（2）15；(ZZY00002)57；（2）24x (SHY00002)315。

二次根式的加减乘除混合运算练习题一、单选题1.计算()0221+-的结果是( ).A. 5B. 4C. 3D. 2 2.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( )A.1B.1-C.0D.1,0±3.16的平方根是( )A.4B.4-C.4± 4.有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④( )A.2±B.4±C.4D.2 6.下列各组数中互为相反数的是( )A.2-B.2-C.2与2(D.|7.2(的平方根是x ，64的立方根是y ，则x y +的值为( )A.3B.7C.3或7D.1或78.下列等式正确的是( )712± B.32- 3=- 4=9.如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是2100cm ，则原正方形的边长为( )A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm10.一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( )A.1-B.1C.2-D.2二、计算题11.计算:(1)12.求下列各数的立方根.1.27-2.0.0083.1252713.计算下列各式的值.1.35(5)()7-÷---14.一个正数x 的平方根是35a -与3a -，求a 和x 的值.15.已知21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2，求4a b +的平方根.16.化简:17.化简:18.计算:19.计算: 22-三、填空题20.已知m ,n 为两个连续的整数,且m n <<,则m n +=__________.21.827-的立方根为______. 22.小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大3218cm . ”则小明的盒子的棱长为__________cm .23.一个正数x 的平方根是23a -与5a -，则x =________.1的整数部分是____________参考答案1.答案：A解析：原式415=+=，故选：A2.答案：C解析：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C.3.答案：C解析：16的平方根是4±.故选C.4.答案：B解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和−1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B.5.答案：D解析：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.6.答案：A解析：选项A.2-2=，选项B.2-2-，选项C.2与2(2=，选项D.|=故选A.7.答案：D解析：∵2(9=，9的平方根3x =±，4y =，∴7x y +=或1.故答案为7或1.8.答案：D解析：A.原式712=，错误； B.原式3322⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，错误； C.原式没有意义，错误；D.原式4=，正确，故选D.9.答案：C解析：()21100400cm 4÷=20(cm)=. ∴原正方形的边长为20cm .故选：C.10.答案：A解析：∵一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，∴(21)(2)0a a -+-+=，解得：1a =-.故选A.11.答案：(1)原式==(2)原式63328=+-+=解析：12.答案：1.∵3(3)27-=-，∴27-的立方根是3-.2.∵3(0.2)0.008=,∴0.008的立方根是0.23.∵35125()327=， ∴12527的立方根是53解析：13.答案：1.原式5125()71687=-⨯--=. 2.原式=311722-=-. 3.原式=5712944-+=- 4.原式=115611056⨯-⨯=-=. 解析：14.答案：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以正数x 的平方根互为相反数，即3530a a -+-=，解得1a =.当1a =时，352a -=-,()224x =-=. 解析：15.答案：21a -的算术平方根是3，34a b ++的立方根是2 219,348a a b ∴-=++=5,11,49a b a b ==-∴+=解得43a b ∴+±的平方根是 解析：16.答案：解析：17.= 解析：18.答案：174解析：19.答案：解析：20.答案：7解析：∵91116<<,即34<<,∴3m =,4n =,因此7m n +=. 21.答案：23-解析：a 827-的立方根是23-. 故答案为23-. 22.答案：7解析：小红做的正方体的盒子的体积是335125cm =.则小明的盒子的体积是3125218343cm +=.设盒子的棱长为cm x ，则3343x =，∵37343=，∴7x =，故盒子的棱长为7cm .23.答案：49解析：∵一个正数x 的平方根为23a -和5a -，∴()()2350a a -+-=，解得：2a =-.∴237a -=-，57a -=，∴()2749x =±=.故答案为：49.24.答案：3解析：162045,3R 4,1<<<∴<的整数部分是3．故答案为：3。

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一、知识聚焦：1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。

5．最简二次根式:符合以下两个条件：（1)被开方数不含分母；(2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式,叫做最简二次根式。

6．分母有理化：把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化"二、经典例题：例1．化简（1）） (4）(0x）≥y,0≥（例2．计算（1 （2）31525⋅ (3 （×32⨯例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（=4 例4．化简：)0,0(≥>b a （3 )0,0(>≥y x )0,0(>≥y x例5．计算：(1 (2（（例6．下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1）b a 23 (2)23ab (3）22y x + （4))(b a b a >- （5)5 (6)xy 8例7. 把下列各式化为最简二次根式:(1）12 （2)b a 245 (3)xy x 2例8。

、355第二^一章二次根式以及二次根式的乘除练习题、选择题1下列式子中，不是二次根式的是（） A2. 已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）3. 使式子（X 5）2有意义的未知数x 有（）个.4. 下列各式中.15、3a 、小2一1、"2一b 2、 A . 4 B . 3 C . 2 D . 15. 数a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（）..,4 B..”16 C ..8 D .- XA.5 B.C .1D. 5以上皆不对 A.0 B.1C. 2 D无数、.m 2 20、 、 144，二次根式的个数是().A . a>0B . a > 0C . a<0D . a=07 . a > 0时，•一 ^2、■ （ a ）2 > - .a 2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（A.、a 2 = .、（ a ）2 >-、a 2BC .、a 2 <（a ）2<八、a7DA . 0B . -C . 4-D 3 3以上都不对A. 3 .2 cmB . 3 .3 cmC . 9cmD .27cm9 .化简1［的结果是(). A .a B ...aC .八 aD .-■- a10 .等式 X 1g x 1x 21成立的条件是（）A . x > 1B.x A -1C. -1 w x w 1D.x > 1 或 X W -1&若直角三角形两条直角边的边长分别为一 15 cm 和.一 12 cm ?那么此直角三角形斜边长是（ ）11.下列各等式成立的是（ ）.A. 4 J 5 X 2 .. 5 =8』5 B . 5,3 X 4、、2 =20、5 C . 4 . 3 X 32 =7、5D . 5.3 X 4「2 =2062；12 .计算,1： 15的结果是。

B . 2C ..2..a 2 > （ a ）2 >- 一 a 2.八 a 2 >、•、a 2 = •、、（ a ）22、513 .阅读下列运算过程:、355数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（）.二、填空题若.20 m 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是先化简再求值：当 a=9时，求a+・、1 2a a 2的值，甲乙两人的解答如下: 甲的解答为：原式=a+ (1 a)2 =a+ (1-a ) =1; 乙的解答为：原式=a+ (1 a)2 =a+ (a-1 ) =2a-仁17 .1分母有理化:（1）3丁2三、计算 1 . ( •..厂)2(x > 0).G. a 2 2a 1) 24. ( ,4x 2 12x 9) 25. 6.-A. 21B . 6C . 3 6D . 614.如果X（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（).15.把 - _亍(y>0) B .屆(y>0)D .以上都不对(a-1 )1---- 中根号外的（a-1） a 1移入根号内得（）.16.在下列各式中， 化简正确的是（ A \ 3=315;=±C.a 4b =a 2x 3 x 2 =x. x 117 .化简 3 2的结果是（）J 231. 若、"厂x +.卩有意义，则尹=.(-.3)已知.x 1有意义，那么是.-.0.0004 =两种解答中,的解答是错误的，错误的原因是「22/5化简x 4 x 2y 210 化简二次根式号后的结果是四、综合提高题12、当x 是多少时，、、2x 3+丄在实数范围内有意义?x 13、已知 y= . 2一x +2 +5,求-的值.4、若.、1 +•.. 1 =0,求 a 2004+b 2004 的值.y5、当x 是多少时， 2x 3 +x 2在实数范围内有意义?x6、已知a 、b 为实数，且•一 a 5+2 .10 2a =b+4,求a 、b 的值.7 •已知 x y 1+ , x 3 =0，求x y的值.&若|1995-a | +、. a 2000 =a ,求a-1995 2的值.（提示：先由a-2000 >0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）9.若-3 < x w 2 时，试化简 |x-2 | + (x 3)2+"210x 25。

第十二章 二次根式二次根式的乘除（1）一、选择题1．计算32782-+⨯结果为【 】 A ． －1 B ． 1C ．434-D ． 72．估计3218+⨯的运算结果应在【 】A ．1~2之间B ． 2~3之间C ．3~4之间D ．4~5之间3．给出下列4个算式：（1）2122423=⨯；（2）xy y x 555=⋅；（3）63332=⋅yy ； （4）()67672-=⨯- 其中正确的有 【 】A ．3个B ．2个C ． 1个D ．0个对于任意实数4．当0<x 时，则36x - 的化简结果是【 】 A ．x x 6-B ．x x 6--C ． x x 6D ．x x 6-5．2422x x x -=-⋅+成立的条件是 【 】A ．2≥xB ．2=xC ． 22≤≤-xD ．2-≤x二、填空题6．计算：=⨯62 ；152105⋅-= ；945⨯⨯= ．7．把根号外面的因式移到根号里面：=33 ；xy x 2= ．8．比较大小：3213； 515- 223- 9．化简：3a （a ≥0）= ； 32b a 4（a ≥0，b ≥0）= ． 10．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为 ． 三、解答题11．计算： （1）322⋅（2）821⋅（3）()2832-⋅（4）15214554⋅- （5）521312⨯⨯ （6）()()33253325+-12．化简：（1）a a 331241⋅ （2）)0(82≥⋅a a a13．（1）先化简，再求值：13,225423+=---÷--a a a a a 其中．（2）若三角形的一边和这条边上的高分别为2662和，求该三角形的面积．14．如图，在44⨯的方格内画∆ABC ，使它的顶点都在格点上，三条边长分别为12551,214,3．四、拓展题15．以下是甲乙两人证明815815+≠+的过程：甲：,248,3915=>=>∴.523815=+>+又,52523815=<=+∴8155815+>>+， 故815815+≠+乙：作一个直角三角形，两股长分别为8,15， 利用勾股定理()()81581522+=+，得斜边长为815+8,15,815+为此三角形的三边长，∴815815+>+ 故815815+≠+对于两人的证法，下列说法正确的是 【 】 A ．两人都正确 B ．两人都错误 C ． 甲正确、乙错误 D ．甲错误，乙正确【答案详解】 一、选择题 1．B解答：原式=4－3=1 2．C解答：原式=3234+=+ 3．C解答：正确的只有（3）63332=⋅y y ； 4． B解答：x x x x x x x 666623--=-⋅=⋅-=-5． C 解答：⎩⎨⎧≥-≥+0202x x 得22≤≤-x二、填空题6．32 ，650- ， 56 解答：=⨯623212=152105⋅-=65015010-=- 945⨯⨯=657．27，2xy解答：2733332=⨯=由x y x 2得0>x ，所以x y x 2222xy xy x =⋅= 8． < ，<解答：131232<=； 5515-=-，29223-=- 9．a a ，b ab 2 解答：a a a a a ⋅=⋅=23b b a b b a b a ⋅⋅⋅=⋅=22422232 由于,0,0≥≥b a 化简得b ab 210．12由012≥-n 得12≤n三、解答题11．（1）8，（2）2，（3）8，（4）－63，（5）523，（6）23 解答： (1)864= (2)821⋅24== （3）()2832-⋅816-==8（4）15214554⋅-=361545104-=⨯⨯-= (5)521312⨯⨯ =3521321332=⨯⨯ （6）()()33253325+-=()()232750332522=-=-12．（1）a 29，（2）a 4 解答：（1）a a 331241⋅=23643a =a 29 （2）)0(82≥⋅a a a a a 4162==13．1023109--a ， 10233109-- （1）先化简225423---÷--a a a a =252)2(23---⋅--a a a a=2103---a a =1023109--a 把13+=a 代入得102331019--（2）123 解答：266221⨯⨯=123 14．解答：图略 四、拓展题 15．A解答：甲的证明中说明815+小于5，并且证明815+小于5，一个大于5的值与一个小于5的值一定是不能相等的．乙的证明中利用了勾股定理，根据三角形的两边之和大于第三边．故选A．。