实数易错题汇编含答案
一、选择题
1的算术平方根为（ ）
A ．
B C ．2± D ．2
【答案】B
【解析】
的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
=2，
而2，
，
故选B ．
点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．
2．规定用符号[]n 表示一个实数的小数部分，例如:[]3.50.5, 1.=
=按照此规
定, 1??的值为（ ）
A 1
B 3
C 4
D 1+ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据3＜4的小数部分，根据用符号[n]表示一个实数的小数部分，可得答案．
【详解】
解：由34，得
4+1＜5．
3-，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．
3．已知一个正方体的表面积为218dm ，则这个正方体的棱长为( )
A
．1dm
B C D ．3dm
【答案】B
【解析】
【分析】
设正方体的棱长为xdm ，然后依据表面积为218dm 列方程求解即可．
【详解】
设正方体的棱长为xdm ．
根据题意得：2618(0)x x =>，
解得：x
．
故选：B ．
【点睛】
此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键．
4．估计65的立方根大小在（ ）
A ．8与9之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间 【答案】C
【解析】
【分析】
先确定65介于64、125这两个立方数之间，从而可以得到45<
<，即可求得答案． 【详解】
解：∵3464=，35125=
∴6465125<<
∴45<<．
故选：C
【点睛】
本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与65临界的两个立方数是解决问题的关键．
5．下列各数中比3大比4小的无理数是（ ）
A B C ．3.1 D ．103
【答案】A
【解析】
【分析】
由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．
【详解】
＞4，3＜4
∴选项中比3大比4．
故选A ．
此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6．估计56﹣24的值应在（ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．
【详解】
56﹣24=562636=54-=，
∵49<54<64，
∴7<54<8，
∴56﹣24的值应在7和8之间，
故选C ．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．
7．下列六个数：0、3
15,9,,,0.13
π?
-中，无理数出现的频数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义找出无理数，根据频数的定义可得频数．
【详解】 因为六个数：0、3
15,9,,,0.13
π?
-中，无理数是35,9,π 即：无理数出现的频数是3
故选：A
【点睛】
考核知识点：无理数,频数．理解无理数,频数的定义是关键．
8．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
【解析】
【分析】
先化简原式得4
4
【详解】
原式=4
由于23，
∴1＜42．
故选：A ．
【点睛】
本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
9．在整数范围内，有被除数=除数?商+余数，即a bq r a b =+≥（
且)00b r b ≠≤<，，若被除数a 和除数b 确定，则商q 和余数r 也唯一确定，如：11,2a b ==，则11251=?+此时51q r ==,．在实数范围中，也有 (a bq r a b =+≥且0b ≠，商q 为整
数，余数r 满足：
0)r b ≤<，若被除数是，除数是2，则q 与r 的和（ ）
A ．4
B ．6
C ．4
D ．4 【答案】A
【解析】
【分析】
根据2=q 即可先求出q 的值，再将a 、q 、b 的值代入a =bq +r 中即可求出r 的值，从而作答．
【详解】
∵2=7=
45，
的整数部分是4， ∴商q =4，
∴余数r =a ﹣bq =2×4=8，
∴q +r =4+8=4．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了整式的除法、估算无理数的大小，解答本题的关键理解q 即2
的整数部
分．
10．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）
A ．0b c +>
B ．2a c +>
C ．1b a <
D ．0abc ≥
【答案】A
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断.
【详解】
∵a
若a 1b a >，故C 不成立； 若a 故选：A. 【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键. 11．1是0.01的算术平方根，③错误； 在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误 故选：A 【点睛】 本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直. 12．10+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 【答案】B 【解析】 解：∵3104<<，∴41015<<．故选B ． 10 的取值范围是解题关键． 13．下列说法中，正确的是( ) A ．－(－3)2＝9 B ．|－3|＝－3 C ±3 D 【答案】D 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义，乘方、平方根、立方根的概念逐项进行计算即可得. 【详解】 A. －(－3)2=-9，故A 选项错误； B. |－3|＝3，故B 选项错误； 3，故C 选项错误； D. 4，＝－4，故D 选项正确， 故选D. 【点睛】 本题考查了绝对值的意义，乘方运算、平方根、立方根的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 14．下列式子中，计算正确的是( ) A 0.6 B 13 C ±6 D 3 【答案】D 【解析】 A 选项中，因为2(0.6)0.36-=，所以0.6-=A 中计算错误； B 13==，所以B 中计算错误； C 6=，所以C 中计算错误； D 选项中，因为3=-，所以D 中计算正确； 故选D. 15．1的值在( ) A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】 根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案． 【详解】 ∵34， ∴41＜5． 故选C ． 【点睛】 本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题的关键，又利用了不等式的性质． 16．1? 0,?-,?,?0.10100100013 π???（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此， 【详解】 4==，013 是有理数. ∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个. 故选B. 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数． 17．在-1.414，0，π， 227，3.14，，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( ) A ．5 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据无理数的概念解答即可． 【详解】 -1．414，0，π，227 ，3．14，3．212212221…，这些数中，无理数有：π， 3．212212221…，无理数的个数为：3个 故选：C 【点睛】 本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的 数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数． 18．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a b < B ．a b < C ．0a b +> D ．0a b -> 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴得a<0，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可. 【详解】 由数轴得a<0， ∴a+b<0，a-b<0， 故A 正确，B 、C 、D 错误， 故选：A. 【点睛】 此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则. 19．估计38的值在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 【答案】C 【解析】 【详解】 解：由36＜38＜49，即可得6＜38＜7， 故选C ． 20．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( ) A 5 B ．5 C ．－3.8 D ．10-【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 5 2.2≈，所以P 点表示的数是5-
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