人教版七年级上数学相交线与平行线

(4)三种角判定(3种方法):
b C
a
同位角相等,两直线平行。 内错角相等,两直线平行。
E
1
A 34
B
同旁内角互补,两直线平行。
C
2
D
在这六种方法中，定义一般不常用。 F
例2. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求
证:EF//BC
证明: ∵ ∠DAC= ∠ACB (已知) D F
解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是 真命，(5)是假命题。
“把‘等角的余角相等’改写成‘如 果……，那么……’的形式是 ”
“如果两个角是两个等角的余角，那 么这两个角相等”。
“同角的补角相等”
“如果两个角是同一个角的补角，那 么这两个角相等”。
平移
你知道如何解答了吗？
(20 – 0.5) ×8=156m2
小结：
1、邻补角、对顶角的概念和性质 2、垂线画法、垂线段的性质 3、平行线的判定和性质 4、命题的题设与结论以及命题的真假 5、平移的概念和平移的性质
例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命 题，是真命题，还是假命题?
(1)画线段AB=2cm
(2)直角都相等;
(3)两条直线相交，有几个交点?
(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。
(5)相等的角都是直角;
分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以 (1)、(3)不是命题。
理由:垂线段最短
C
例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC 的距离吗?
F
E
C
A
D
B
平行
1. 平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只 有两种:(1)相交; (2)平行。
3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性)
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角，
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
判定两直线平行的方法有三种:
(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。
(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。
(3)因为a⊥c, a⊥b；
所以b//c
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
(2) 推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行。
4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条 直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置 关系。它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
C
∴ AD// BC
(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
B E
∴ AD// EF
A
(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC
(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
平 行
条件
线
的 两直线平行
性
质
平
条件
行 线
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论 叫 夹
同位角相等
新人教版-七年级（上）数学-第五章
第五章 相交线与平行线的复习
一、学习目标 1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质 2、理解垂线、垂线段的概念和性质 3、掌握两条直线平行的判定和性质 4、通过平移，理解图形平移变换的性质 5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假
二、重点和难点
重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。
解: 选C
．下面生活中的物体的运动情况可以看成
平移的是 （2）和（6。）
（1）摆动的钟摆。 （2）在笔直的公路上行驶的汽车。 （3）随风摆动的旗帜。 （4）摇动的大绳。 （5）汽车玻璃上雨刷的运动。 （6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。
分辨一下：找出平移后的图片。
（1） （2） （3） （4）
做在 两两
内错角相等 平 平 行行
同旁内角互补 线 线
间间
结论
的的 距垂
离线
。段
两直线平行 的
长
度
,
命题
1. 命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做命题。
命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须对某件事情做出 肯定或者否定的判断。两者缺一不可。
2. 命题的组成: 每个命题是由题设、结论两部分组成。
且有一条公共边的两个角是邻补角.如图(1) 1与2是邻补角。
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。 2 1
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的
(1)
反向延长线，这两个角是对顶角。
3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。 1与3互补，2与3互补
难点：平行线的判定和性质。
相
ห้องสมุดไป่ตู้
知
交 线
识
构
图
平 行 线
两条 直线 相交
一般情况 特殊
两条直线被 第三条所截
邻补角
邻补角互补
对顶角 垂直
对顶角相等
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质 两条平行线的距离
命题
平移
平移的特征
相
知
交 线
5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距 离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
知识及运用
2、“过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直”这句话对吗？为什么？
P
P
l
l
直线上、外一点
例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的
什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来， 并说明理由。
识
构
图
平 行 线
两条 直线 相交
一般情况 特殊
两条直线被 第三条所截
邻补角
邻补角互补
对顶角 垂直
对顶角相等
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质 两条平行线的距离
命题
平移
平移的特征
1.互为邻补角: 两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点
3
1
2
4
1 2(同角的补角相等)
(2)
4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点; 5. n条直线相交于一点，
(2) 角的两边互为反向延长线。 就有n(n-1)对对顶角。
垂线
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一 个角是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线 叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果……，那么……”的形式。或 “若……， 则……”等形式。
3. 真命题和假命题: 命题是一个判断,这个判断可能是正确的, 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。
真命题就是: 如果题设成立,那么结论一定成立的命题。
假命题就是: 如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。
A
B
C
D
A
B
C
D
三、运用新知
2.下图中的变换属于平移的有哪些？
A
B
C
D
E
F
巩固
3.下列汽车标志哪些是利用平移 设计的？(不考虑颜色)
（1）√
（2）
（3）
（4√）
（5√）
（6）
（7）
三、运用新知
4.答疑 如图，在一块长为20m，宽为8m的长方形的草
地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水 平宽度都是0.5m）。请你猜想草地的面积是多少。
1. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。
2. 平移的特征: (1)平移不改变图形的形状和大小。 (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。
3. 决定平移的因素是平移的方向和距离。 4. 经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。 5. 经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁， (2)在被截两直线的同方向。
2、内错角的位置特征是:
(1)在截线的两旁， (2)在被截两直线之间。 3、同旁内角的位置特征是:
(1)在截线的同旁，
三线八角
(2)在被截两直线之间。
C
3
E
1
截线
75
D
42
A 86
B
F
被截线
练一练 如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中， 垂线段最短。简称:垂线段最短。
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离。
4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段 或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。
对应点所连的线段平行且相等。
例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是 A.站在运动着的电梯上的人
B.左右推动的推拉窗扇
C.小李荡秋千运动
D.躺在火车上睡觉的旅客
分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连 成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发 现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运 动到另一位置时，可能已不平行