郑州大学高等数学下课后习题答案解析

习题7.7

3.指出下列方程所表示的曲线.

（1）⎩⎨⎧==++;3,25222x z y x （2）⎩⎨⎧==++;1,3694222y z y x

（3）⎩⎨⎧-==+-;3,254222x z y x （4）⎩⎨⎧==+-+.

4,

08422y x z y

【解】

（1）表示平面3=x 上的圆周曲线1622=+z y ；

（2）表示平面1=y 上的椭圆132322

2=+z x ；

（3）表示平面3-=x 上的双曲线14

162

2=-

y z ； （4）表示平面4=y 上的抛物线642-=x z .

4.求()

()

⎪⎩⎪⎨⎧=++=++Γ2,

21,

:2

22

2222Rz z y x R z y x 在三个坐标面上的投影曲线. 【解】 （一）（1）、（2）联立消去z 得 2224

3R y x =

+ 所以，Γ在xoy 面上的投影曲线为

⎪⎩⎪⎨⎧==+.0,

4

322

2z R y x （二）（1）、（2）联立消去y 得

R z 2

1

=

所以，Γ在zox 面上的投影曲线为

.23.0,21R x y R z ≤

⎪⎩

⎪

⎨⎧==

（三）（1）、（2）联立消去x 得

R z 21

=

所以，Γ在yoz 面上的投影曲线为

.23.0,

21R y x R z ≤

⎪⎩⎪⎨⎧

==

6.求由球面224y x z --= ①和锥面()223y x z += ②所围成的立体在xoy 面上的投影区域.

【解】联立①、②消去z 得 122=+y x 故Γ在xoy 面上的投影曲线为

⎩⎨⎧==+.

0,

122z y x

所以，球面和锥面所围成的立体在xoy 面上的投影区域为(){}

高等数学下册第十二章习题答案详解

1．写出下列级数的一般项: (1)1111357

++++

；

2

242468

x x +++⋅⋅⋅⋅；

(3)

3579

3579

a a a a -+-+.

解：(1)1

21

n U n =

-；

(2)()2

!!

2n n x

U n =

；

(3)()

21

1

121

n n n a U n ++=-+； 2．求下列级数的和: (1) 23

111555+++；

(2) 1

1

(1)(2)

n n n n ∞=++∑；

(3)

1

n ∞

=∑.

解：(1) 因为21115551115511511145n n n n S =

+++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣

⎦=-⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦

从而1lim 4n n S →∞

=

，即级数的和为14

． (2)()()()

()()()()1

11111211n u x n x n x n x n x n x n x n =

+-+++⎛⎫

-=

⎪+-++++⎝⎭

从而()()()()()()()()()()()()()()1111121121223111111

1211n

S x x x x x x x

x x n x n

x n x n x x x n x n ⎛

-+-=

+++++++⎝⎫

+

+

-

⎪

+-++++⎭

⎛⎫

-=

⎪++++⎝

⎭

因此(

)

1lim 21n

n S x x →∞

=

+，故级数的和为

()

1

21x x +

(3)

因为

n

U =

-

从而

(

11n S n =-+-+-++-+=-=

所以lim 1n n S →∞

=1

3．判定下列级数的敛散性:

(1)

1

n ∞

=∑；

(2)1111

166111116

高等数学下课后习题及答案

高等数学下课后习题及答案

高等数学作为一门重要的学科，是大多数理工科学生必修的一门课程。在学习

高等数学的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。本文将为大

家介绍一些高等数学下的典型习题及其答案，希望能对大家的学习有所帮助。1. 极限与连续

1.1 求极限

题目：求极限lim(x→0) [sin(x)/x]

答案：由极限的定义可知，lim(x→0) sin(x)/x = 1

1.2 连续性

题目：证明函数f(x) = x^2在区间[-1,1]上连续。

答案：对于任意给定的ε > 0，我们需要找到一个δ > 0，使得当|x - x0| < δ时，有|f(x) - f(x0)| < ε成立。取δ = ε，当|x - x0| < δ时，有

|f(x) - f(x0)| = |x^2 - x0^2| = |x + x0||x - x0| < (|x| + |x0|)|x - x0| < 2|x - x0| < 2δ

= 2ε，故函数f(x) = x^2在区间[-1,1]上连续。

2. 导数与微分

2.1 求导数

题目：求函数f(x) = sin(x) + cos(x)的导数。

答案：f'(x) = cos(x) - sin(x)

2.2 微分

题目：求函数f(x) = x^2在点x = 2处的微分。

答案：微分df = f'(x)dx = 2xdx，代入x = 2得到df = 4dx。

3. 积分与曲线积分

3.1 求不定积分

题目：求不定积分∫(x^2 + 3x + 2)dx。

高等数学第七版下教材答案正文：

第一章：函数与极限

1.1 函数的概念与性质

函数是一种将一个变量的取值映射到另一个变量的取值的规则。函数的定义域是指能够使函数有意义的输入值的集合，而值域是函数可能输出的值的集合。函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性、有界性等。

1.2 函数的极限

函数极限是指当自变量趋近于某个值时，函数的取值的稳定趋势。常用的极限计算方法包括直接代入法、夹逼法、洛必达法则等。

1.3 极限的性质与运算

极限具有唯一性、局部有界性、保号性等性质。同时，极限还满足四则运算的性质，包括加减乘除、乘方运算等。

1.4 无穷小与无穷大

无穷小是指极限为0的变量，而无穷大是指极限趋近于正无穷或负无穷的变量。无穷小与无穷大之间有着一定的关系，可以通过一些基本的等价无穷小和无穷大进行推导和计算。

第二章：导数与微分

2.1 导数的定义

导数是函数在某一点处的变化率，它描述了函数图像在该点的切线斜率。导数的定义包括函数在某一点的左导数和右导数。

2.2 常用函数的导数

常见函数的导数公式包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。可以通过导数的定义和基本导数公式来推导这些函数的导数。

2.3 导数的运算法则

导数具有加减、乘法和复合运算的法则。可以利用这些法则来求解更复杂的函数的导数。

2.4 高阶导数与隐函数求导

高阶导数是指求解函数导数的导数，可以通过公式或者数学归纳法来计算。隐函数求导是指对含有多个变量的方程进行求导。

第三章：微分中值定理与导数应用

3.1 罗尔定理和拉格朗日中值定理

罗尔定理是指函数在区间端点取相同值的情况下，存在至少一个点处的导数为0。拉格朗日中值定理是指函数在某个区间上满足导数连续的条件下，至少存在一个点处的导数等于函数在该区间上的平均变化率。

高等数学教材答案下册

第一章：极限与连续

1.1 极限的概念与性质

1.1.1 问题一解答：

设函数f(x)=3x^2-2x+1，当x→2时，求极限lim(x→2)f(x)。解：要求极限lim(x→2)f(x)，可以先将函数f(x)代入，得：lim(x→2)f(x) = lim(x→2)(3x^2-2x+1)

= 3(2^2) - 2(2) + 1

= 12-4+1

= 9

所以，极限lim(x→2)f(x)的结果为9。

1.1.2 问题二解答：

已知函数f(x)=sin(x)，求极限lim(x→0)f(x)/x。

解：要求极限lim(x→0)f(x)/x，可以先将函数f(x)代入，得：lim(x→0)f(x)/x = lim(x→0)(sin(x)/x)

由极限lim(x→0)(sin(x)/x)=1的性质，可以知道：

lim(x→0)f(x)/x = 1

所以，极限lim(x→0)f(x)/x的结果为1。

1.2 无穷小与无穷大

1.2.1 问题一解答：

已知函数f(x)=x-1，当x→∞时，求极限lim(x→∞)f(x)。解：要求极限lim(x→∞)f(x)，可以先将函数f(x)代入，得：lim(x→∞)f(x) = lim(x→∞)(x-1)

由极限lim(x→∞)(x-1)=∞的性质，可以知道：

lim(x→∞)f(x) = ∞

所以，极限lim(x→∞)f(x)的结果为∞。

1.2.2 问题二解答：

已知函数f(x)=1/x，当x→0时，求极限lim(x→0)f(x)。解：要求极限lim(x→0)f(x)，可以先将函数f(x)代入，得：lim(x→0)f(x) = lim(x→0)(1/x)

习题5.1

1.要使|a +b |=|a |+|b |成立，向量a ，b 应满足（同向）.

要使|a +b |=|a -b |成立，向量a ，b 应满足（垂直）.

2.设2,

3.u a b c v a b c =-+=-+-试用b c a 、、、表示23u v -.

解：232(2)(3)5117u v a b c a b c a b c

-=-+--+-=-+ 3.如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量方法证明它是平行四边形.

,AC OC DO OB

== 证明：设四边形ABCD对角线AC,BD互相平分于点O,则//AO CB OC DO DC AB AB DC AB DC ABCD +=+==⇒= 故且故为平行四边形

4.把∆ABC 的BC 边五等分，设分点分别为1D 、2D 、3D 、4D ,再把

各分点与点A 连接.试以AB =c ，BC =a 表示向量1D A 、2D A 、

3D A 和4D A .解：115D A a c =-- 225D A a c =-- 335D A a c =-- 445D A a c =-- 5.设ABCDEF 是一个正六边形，,a AB = b AF = ，试用,a b 表示BC ，CD ，

DE ，EF .

解：|BC a b =+ CD b = DE a = ()

EF a b =-+ 6.已知平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于E ，又O 是任意一点，

试证OA +OB +OD =4OE .

解：+4+OA OB OD OC OE OA OE OB OE OC OE OD OE

习题7.7

3.指出下列方程所表示的曲线.

（1）⎩⎨⎧==++;3,

25222x z y x （2）⎩⎨⎧==++;1,3694222y z y x

（3）⎩⎨⎧-==+-;3,

254222x z y x （4）⎩⎨⎧==+-+.4,08422y x z y

【解】

（1）表示平面3=x 上的圆周曲线1622=+z y ；

（2）表示平面1=y 上的椭圆19

32322

2=+z

x ；

（3）表示平面3-=x 上的双曲线14

162

2=-y z ； （4）表示平面4=y 上的抛物线642-=x z .

4.求()

()

⎪⎩⎪⎨⎧=++=++Γ2,

21,

:2

22

2

222Rz z y x R z y x 在三个坐标面上的投影曲线. 【解】 （一）（1）、（2）联立消去z 得 2224

3R y x =

+ 所以，Γ在xoy 面上的投影曲线为

⎪⎩⎪⎨⎧==+.0,

4

322

2z R y x （二）（1）、（2）联立消去y 得

R z 2

1

=

所以，Γ在zox 面上的投影曲线为 .23.0,21R x y R z ≤

⎪⎩

⎪

⎨⎧==

（三）（1）、（2）联立消去x 得

R z 21

=

所以，Γ在yoz 面上的投影曲线为

.23.0,

21R y x R z ≤

⎪⎩⎪⎨⎧

==

6.求由球面224y x z --= ①和锥面()

223y x z += ②所围成的立体在xoy 面上的投影区域.

【解】联立①、②消去z 得 122=+y x 故Γ在xoy 面上的投影曲线为

⎩

⎨⎧==+.0,

122z y x

所以，球面和锥面所围成的立体在xoy 面上的投影区域为(){}1|,22≤+=y x y x D .

高等数学下册第八章习题答案详解

1. 判断下列平面点集哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集？并分别指出它们的聚点集和边界： (1) {(,)|0}x y x ≠； (2)2

2{(,)| 14}

x y x

y ≤<+；

(3)2

{(,)|}x y y x <；

(4)2

222{(,)|(1)

1}{(,)|(1)1}

x y x y x y x y ≤≤-+++.

解：(1)开集、无界集，聚点集：R 2

，边界：{(x ,y )|x =0}. (2)既非开集又非闭集，有界集, 聚点集：{(x ,y )|1≤x 2+y 2

≤4}，

边界：{(x ,y )|x 2+y 2=1}∪{(x ,y )| x 2+y 2

=4}. (3)开集、区域、无界集， 聚点集：{(x ,y )|y ≤x 2

}， 边界：{(x ,y )| y =x 2

}.

(4)闭集、有界集，聚点集即是其本身，

边界：{(x ,y )|(x -1)2+y 2=1}∪{(x ,y )|(x +1)2+y 2

=1}. 2.已知2

2

tan (,)f x y x y xy x y

＝＋－，试求(,)f tx ty . 解：222(,)()()tan (,).tx f tx ty tx ty tx ty t f x y ty

=+-⋅=

3.已知(,,)w

u v

f u v w u w ＋＝＋，试求(,,)f x y x y xy +-.

解：f (x +y , x -y , xy ) =(x +y )xy +(xy )x +y +x -y

=(x +y )xy +(xy )2x

大学高等数学下册教材答案

【第一章：函数及其图像】

1. 函数的概念与性质

1.1 函数的定义

在数学中，函数是一种特殊的关系，是一种把一个集合的元素映射

到另一个集合的元素的规则。通常用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是函数的值。

1.2 函数的性质

一个函数有许多重要性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。这些性质可以帮助我们了解函数的特点以及在问题中的应用。

2. 基本初等函数

2.1 幂函数

幂函数是指以自变量的幂为基的函数，形式可以表示为f(x) = x^a，其中a为常数。幂函数在我们的生活中有广泛的应用，如面积、体积

的计算等。

2.2 指数函数

指数函数是以指数函数为自变量的函数，形式可以表示为f(x) = a^x，其中a为常数，且a大于0且不等于1。指数函数在经济学、生物学、

化学等领域有着广泛的应用。

2.3 对数函数

对数函数是指以对数为自变量的函数，形式可以表示为f(x) =

log_a(x)，其中a为常数，且a大于0且不等于1。对数函数是指数函数的逆运算，可以帮助我们解决指数运算中的问题。

2.4 三角函数

三角函数是指以角度或弧度为自变量的函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。三角函数在物理学、工程学、天文学等领域有着广泛的应用。

【第二章：导数与微分】

1. 导数的定义与求导法则

1.1 导数的定义

导数是函数在某一点上的变化率，可以表示为f'(x)或df(x)/dx。导数可以帮助我们研究函数的变化趋势以及寻找函数的极值点。

1.2 求导法则

求导法则是一套求导的规则，包括常数倍法则、和差法则、乘积法则、商法则等。这些法则可以简化我们的求导过程，提高计算效率。

高等数学下册习题答案详解

高等数学是大学数学的一门重要课程，它涵盖了微积分、线性代数、概率论等

内容。在学习过程中，习题是检验学生理解和掌握程度的重要方式。下面将详

细解答高等数学下册的一些典型习题，帮助读者更好地理解和应用数学知识。1.微分方程习题解答

微分方程是高等数学下册中的重要内容之一。下面我们来解答一个经典的微分

方程习题：

已知微分方程dy/dx = 2x + 3，求其通解。

解答：

首先将方程变形为dy = (2x + 3)dx，然后对两边同时积分，得到∫dy = ∫(2x + 3)dx。

对左边进行积分得到y = ∫dy = y + C1，其中C1为常数。

对右边进行积分得到∫(2x + 3)dx = x^2 + 3x + C2，其中C2为常数。

将上述结果代入原方程，得到y = x^2 + 3x + C2 - C1，即为微分方程的通解。

2.向量习题解答

向量是高等数学下册中的另一个重要内容。下面我们来解答一个向量习题：

已知向量a = (1, 2, -3)和向量b = (4, -1, 2)，求向量a和向量b的数量积和向量积。

解答：

向量a和向量b的数量积为a·b = 1×4 + 2×(-1) + (-3)×2 = 4 - 2 - 6 = -4。

向量a和向量b的向量积为a×b = (2×2 - (-3)×(-1), (-3)×4 - 1×2, 1×(-1) - 2×4) = (7, -14, -9)。

3.级数习题解答

级数是高等数学下册中的另一个重要内容。下面我们来解答一个级数习题：

已知级数∑(n=1)^(∞) 1/n^2 是收敛的，求级数∑(n=1)^(∞) 1/n^4 的和。

高等数学教材答案解析完整版下册第一章：极限与连续

1.1 极限的定义和性质

对于极限的理解，我们首先需要明确极限的概念以及相关的性质。在数学上，我们将极限定义为：若数列{an}满足当n趋近于无穷时，an 趋近于某个常数A，则称A为数列{an}的极限，记作lim（n→∞）an= A。根据极限的性质，我们可以推导得到一系列有用的定理，如极限的唯一性定理、有界性定理等。

1.2 函数连续性

函数的连续性在高等数学中占据着重要地位。我们知道，一个函数若在某点x=a处连续，则在该点的左极限等于函数值等于右极限，即lim（x→a^-）f(x) = f(a) = lim（x→a^+）f(x)。根据函数连续性相关的定理，如函数四则运算的连续性、复合函数的连续性等，我们可以更加深入地理解和运用连续函数的性质。

1.3 导数与微分

导数的概念是微积分中的核心概念之一，其本质是对函数在某一点的变化率进行描述。函数f(x)在点x=a处的导数定义为：lim（h→0）[f(a+h) - f(a)] / h。导数的求解涉及到一系列的求导法则，如基本导数法则、高阶导数的计算等。微分是导数的几何意义，可以描述函数曲线在某一点的切线斜率。

第二章：导数的应用

2.1 最值与最值问题

在求解最值问题时，我们需要使用导数和极值的概念。根据导数的性质，我们可以得到一系列求解函数最大值和最小值的定理，如费马定理和辅助函数法。

2.2 函数的凹凸性与拐点

函数的凹凸性和拐点是函数图像的重要特征之一。我们可以通过导数和二阶导数的方法来判断函数的凹凸性和拐点。根据函数的凹凸性和拐点的性质，我们可以更好地理解和分析函数的变化趋势。

高等数学下册教材答案详解第一章：一元函数微分学

1.1 一元函数的概念

在这一章节中，我们将学习一元函数的概念。一元函数指的是只有一个自变量的函数，常用符号表示为y=f(x)。其中，x为自变量，y为因变量。一元函数可以描述自然界中很多变化规律，比如物体的运动轨迹、生物的生长变化等。

1.2 一元函数的极限

一元函数的极限是指函数在某一点接近于这一点时的极限值。我们用lim表示极限的计算方法。极限可以帮助我们研究函数的变化趋势和性质。

1.3 一元函数的导数

一元函数的导数描述了函数在某一点的变化速率。导数可以用来求函数的切线方程、判断函数的单调性以及求函数的极值点等。导数的计算方法有几何定义、极限定义和微分中值定理等。

第二章：一元函数积分学

2.1 定积分的概念

定积分是用来计算曲线下面的面积的工具。定积分的计算方法有几何定义和换元积分法等。

2.2 不定积分与初等函数

不定积分是指未给出积分上下限的积分，其结果是原函数。初等函数是指由有限个常见函数的和、积、商、复合构成的函数。

2.3 定积分的计算方法

定积分的计算方法有数值积分法和变量代换法等。数值积分法常用于无法求解解析解的情况，变量代换法则是一种应用广泛的积分求解方法。

第三章：多元函数微分学

3.1 多元函数的概念

与一元函数不同，多元函数具有多个自变量。我们可以用f(x,y)表示二元函数，用f(x,y,z)表示三元函数。多元函数的研究可以帮助我们理解多变量之间的关系和变化规律。

3.2 偏导数与全微分

偏导数是一种求多元函数导数的方法，它描述了函数在某一点对各个自变量的变化率。全微分则描述了函数在某一点附近的变化情况。

高等数学下册课后习题答案

高等数学下册课后习题答案

在学习高等数学下册的过程中，课后习题是非常重要的一部分。通过解答习题，我们不仅可以巩固课堂知识，还可以提高自己的解题能力和思维能力。然而，

有时候我们会遇到一些难题，对于这些问题，我们需要有一个可以参考的答案。下面，我将为大家提供一些高等数学下册课后习题的答案，希望对大家的学习

有所帮助。

1. 题目：求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 的极值点和极值。

解答：首先，我们需要求出函数的导数 f'(x)。对 f(x) 进行求导，得到 f'(x) =

3x^2 - 6x + 2。

然后，我们令 f'(x) = 0，解得 x = 1 或 x = 1/3。

接下来，我们需要判断这两个解是否为极值点。为了判断，我们可以求出f''(x)，即 f'(x) 的导数。对 f'(x) 进行求导，得到 f''(x) = 6x - 6。

当 x = 1 时，f''(x) = 0，此时无法判断是否为极值点。当 x = 1/3 时，f''(x) = -2，为负数，即 x = 1/3 为极大值点。

所以，函数 f(x) 的极大值点为 x = 1/3，极大值为 f(1/3) = -8/27。

2. 题目：证明数列 {an} 为等差数列，其中 a1 = 2，a2 = 5，a3 = 8。

解答：要证明数列 {an} 为等差数列，我们需要证明其通项公式为 an = a1 + (n - 1)d，其中 d 为公差。

首先，我们可以计算出公差 d。根据已知条件，a2 - a1 = 5 - 2 = 3，a3 - a2 =

高等数学下册习题答案

高等数学是大学数学的一门重要课程，它是数学的一门基础性课程，也是培养

学生数学思维和解决问题能力的重要途径。在高等数学学习过程中，习题是必

不可少的一部分，通过解答习题可以帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问

题的能力。下面我将为大家提供一些高等数学下册习题的答案，希望对大家的

学习有所帮助。

1. 求函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5 的极值点和极值。

首先，我们需要求出函数的导数 f'(x)。对于 f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5，求导

得到 f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。

接下来，我们将 f'(x) = 0，解得 x = -1 和 x = 2。将这两个解代入 f(x) 中，得到

f(-1) = 20 和 f(2) = -11。

因此，函数 f(x) 的极值点为 x = -1 和 x = 2，极小值为 f(-1) = 20，极大值为 f(2) = -11。

2. 求函数 f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 的拐点。

为了求出函数的拐点，我们需要求出函数的二阶导数 f''(x)。对于 f(x) = x^4 -

4x^3 + 6x^2，求导得到 f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x，再次求导得到 f''(x) =

12x^2 - 24x + 12。

接下来，我们将 f''(x) = 0，解得 x = 1。将这个解代入 f(x) 中，得到 f(1) = 3。

因此，函数 f(x) 的拐点为 x = 1，拐点坐标为 (1, 3)。

高等数学教材郑州大学答案第一章：导数与微分

1.1 导数的概念及其计算方法

1.2 导数的几何意义与应用

1.3 高阶导数

第二章：微分中值定理与导数的应用

2.1 罗尔定理与拉格朗日中值定理

2.2 高阶导数的应用

2.3 函数的单调性与曲线的凹凸性

2.4 函数的图形与曲线的渐近线

第三章：不定积分

3.1 原函数与不定积分

3.2 换元积分法

3.3 分部积分法

3.4 有理函数的积分

第四章：定积分

4.1 定积分的概念与性质

4.2 定积分的计算方法

4.3 牛顿-莱布尼茨公式

4.4 定积分的应用

第五章：微分方程

5.1 微分方程的基本概念

5.2 可分离变量的微分方程5.3 齐次线性微分方程

5.4 一阶线性微分方程

5.5 高阶线性微分方程

第六章：无穷级数与幂级数6.1 数项级数的概念

6.2 正项级数的审敛法

6.3 幂级数的概念与性质

6.4 幂级数收敛半径的计算6.5 幂级数的展开与运算

第七章：多元函数微分学7.1 二元函数的极限与连续性

7.2 偏导数与全微分

7.3 隐函数与参数方程

7.4 多元函数的极值与条件极值7.5 二重积分的概念与计算方法

第八章：空间解析几何与向量代数8.1 点、直线与平面的方程

8.2 空间曲线的参数方程与切向量8.3 空间曲面的方程与法向量

8.4 空间直线与平面的位置关系8.5 向量的基本运算与数量积

第九章：多元函数积分学

9.1 二重积分的概念与性质

9.2 三重积分的概念与性质

9.3 二重积分的计算方法

9.4 三重积分的计算方法

9.5 曲线、曲面积分与应用

第十章：曲线积分与曲面积分

10.1 第一类曲线积分

大学高等数学下教材答案第一章: 函数与极限

1. 函数的概念与性质

1.1 概念和表示法

1.2 函数的性质

2. 一元函数的极限

2.1 极限的定义

2.2 极限的性质

2.3 左极限和右极限

3. 数列的极限

3.1 数列极限的定义

3.2 数列极限的性质

3.3 大O记号与渐近性

第二章: 导数与微分

1. 导数的概念与计算

1.1 导数的定义

1.2 常见函数的导数计算

1.3 高阶导数

2. 微分与局部线性化

2.1 微分的定义

2.2 微分的应用

2.3 局部线性化与微分近似

3. 隐函数与参数方程的导数

3.1 隐函数的导数

3.2 参数方程的导数

第三章: 微分中值定理与应用1. 微分中值定理

1.1 罗尔定理

1.2 拉格朗日中值定理

1.3 柯西中值定理

2. 泰勒公式与泰勒展开

2.1 泰勒公式的定义

2.2 泰勒展开与泰勒多项式

3. 函数的单调性与曲线的凹凸性

3.1 函数单调性的判定

3.2 曲线凹凸性的判定

第四章: 不定积分与定积分

1. 不定积分的定义与基本公式

1.1 不定积分的定义

1.2 基本积分公式

1.3 分部积分法

2. 定积分的定义与计算

2.1 定积分的定义

2.2 定积分的性质

2.3 计算定积分的方法

3. 牛顿—莱布尼茨公式与反常积分3.1 牛顿—莱布尼茨公式

3.2 反常积分的收敛与发散

第五章: 微分方程

1. 常微分方程的基本概念

1.1 常微分方程的定义

1.2 解的存在唯一性定理

2. 一阶线性微分方程

2.1 齐次线性微分方程

2.2 非齐次线性微分方程

3. 高阶线性微分方程与常系数齐次线性微分方程3.1 高阶线性微分方程