环形跑道——相遇问题
一、教学目标：
（1）初步理解在环形跑道上背向而行，两人（物）可以多次相遇
（2）探索发现在同一地点出发时，等量关系的规律
（3）能根据题意，建立相应的等量关系式，正确列方程解答相应的行程问题。
二、教学重点：
能根据题意找到正确的等量关系，并列方程。
三、教学难点：
能根据题意找到正确的等量关系，并列方程。
四、教学过程
情景引入
小明和爷爷在学校环形跑道上晨练，环形跑道的周长是400米，小明的速度是300米/分钟,爷爷的速度是200米/分钟。
他们从同一地点同时背向起跑，当小明第三次与爷爷相遇时，小明笑着对爷爷说：爷爷，我们已经相遇三次了，爷爷笑着说：我知道我们已经跑了多长时间了！聪明的你，知道从起跑的时候算起，到小明第三次与爷爷相遇时，一共用了多长时间吗？
设计意图：通过实际问题引起学生的求知兴趣，调动学生的学习积极性。
（一）复习（把口算改成：）
1、根据题意，说出下列各题的等量关系式，并列出方程
甲、乙两人在300米长的林荫小道（如图）练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均每秒钟跑2米。若两人从两端同时相向而行，经过多长时间相遇？
根据学生口述，出示相应的等量关系式及方程
师：两个物体在一定距离作相向而行运动中所产生的问题，以及解决方案，策略
2、揭示课题：
师：今天继续学习行程问题中的另一类型
板书：列方程解应用题（追及问题）
（二）探究新知
1、探究一：
在400米的环形林荫小道上，甲、乙两人练习跑步。甲平均每秒钟跑3米；乙平均每秒钟跑2米。若两人同时从A处背向而行，经过多长时间相遇？
（1）默读题意，之后回答下列问题
第18讲—列方程解应用题（二）
案例1：年龄问题，设出x并将其他量用含x的式子表示：
甲、乙两人年龄之和为40岁，已知甲的年龄是乙的1.5倍，则甲、乙两人各是多少岁？
甲的年龄____________岁，乙的年龄___________岁，甲乙的年龄和__________________岁。
等量关系
答案：1.5x，x，1.5 x＋x ，1.5 x＋x＝40
案例2：鸡兔同笼问题
（1）鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。鸡和兔各有多少只？
鸡的数量_______只，兔的数量_______只，鸡的腿数________只，兔的腿数________只，鸡和兔子腿数的和只。
等量关系
答案：x，48－x，2x，4(48－x)，2x＋4(48－x)；2x＋4(48－x)＝48
【知识梳理1】路程＝速度×时间
这时快车与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？
解：设慢车每小时行x千米
3（40-x）＝25×2+7
40-x＝19
x＝21
答：慢车每小时行21千米
2、甲乙两人从A地步行到B地，乙早上6：00出发，匀速前进,甲早上8：00点出发，也是匀速前进，甲的速度是乙的2.5倍，但甲每行进半小时就要休息半小时，那么,甲出发后经过多少分钟才能追上乙？
解：设乙的速度为x，则甲的速度2.5x，但甲每行进半小时就要休息半小时，相当于速度为2.5x÷2＝1.25v，甲出发时，乙行了（甲乙相距）：x×（8-6）＝2x
甲出发5小时后，甲乙相距：2x-（1.25x-x）×5＝0.75x
这0.75x的距离，甲需：0.75x÷（2.5x-x）＝0.5（小时）
列方程解决问题（三）例7
教学内容：盈亏问题P27.36
教学目标：
【知识与技能】
1.知道盈亏问题的结构特征，理解盈亏问题中数量之间的关系。
2.会抓住题目中不变量，以不变量为等量关系列方程解应用题。
【过程与方法】
1、初步学会列方程解应用题的思路与解题步骤，知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系，能正确地列方程解比较容易的两步应用题。
2、引导学生能根据解题过程总结列方程解应用题的一般步骤，能独立用列方程的方法解答所学应用题。
【情感、态度与价值观】
培养学生独立思考、解决问题的习惯和能力。
教学重点：会列方程解答盈亏问题。
教学难点：确定盈亏问题中的等量关系。
教学过程：
一、讨论探究
例1．箱子里装有相同个数的网球和羽毛球，每次取出7个网球和4个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，羽毛球还剩9个，一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？
找出各数量之间的相等关系，列出方程解答。
网球原来的个数=羽毛球原来的个数
解：设一共取了x次。
7x = 4x + 9
你是怎样找等量关系列方程的? 在小组里交流。
明确思路：
（1）交流解题思路，评判哪一种解法比较简便。
（2）学生归纳、总结出解答盈亏问题的基本相等关系
关键：以不变量为等量关系列出方程解应用题，并会检验。
（3）检验解题过程
练习：一个袋子里有相同个数的红、绿两种玻璃球，每次取出7个红球和5个绿球，取了若干次后，红球取完了，绿球还剩下8个。一共取了几次？红球和绿球原来各有多少个？
（1）同桌讨论，找出等量关系.
（2）分析：先设一共取了x次，那么取出的红球个数可以用7x表示，取出的绿球个数可以用5x表示。
五年级上册数学教案-4.4 简易方程（列方程解应用题）▏沪教版教学内容
本节教学内容为沪教版五年级上册数学第4章第4节“简易方程”，重点在于引导学生通过列方程解决实际问题。学生将学习如何从问题中抽象出数学关系，建立方程模型，并运用基本的代数知识求解方程。
教学目标
1. 理解方程的概念，能够识别等量关系，并正确列出方程。
2. 学会解一元一次方程，并能将其应用于解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
教学难点
1. 抽象出问题中的等量关系，并正确建立方程。
2. 理解并运用方程的解法，特别是移项和合并同类项的概念。
3. 将方程的解法应用于解决实际问题，理解解的实际意义。
教具学具准备
1. 教师准备：PPT演示文稿、教学示例题、练习题、答案解析。
2. 学生准备：笔记本、铅笔、橡皮、直尺。
教学过程
第一阶段：导入新课
- 利用PPT展示生活中的等量关系实例，引导学生思考如何用数学语言表达这些关系。
- 提问学生，什么是方程？方程在数学中有什么作用？
第二阶段：知识讲解
- 讲解方程的定义，强调等量关系的重要性。
- 通过具体示例，展示如何从问题中抽象出等量关系，并列出方程。- 讲解一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项等步骤。
第三阶段：实践演练
- 分组让学生合作解决实际问题，列出并求解方程。
- 教师巡回指导，解答学生的疑问。
第四阶段：巩固提高
- 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
- 教师选取部分练习题进行讲解，强调解题的关键步骤和注意事项。第五阶段：课堂小结
- 回顾本节课所学内容，让学生总结方程的概念和解法。
五年级上册数学教案- 方程的认识▏沪教版教学内容
本节教学内容为沪教版五年级上册数学“方程的认识”。通过本节课的学习，学生将掌握方程的基本概念，理解方程在数学中的重要性，学会通过方程解决实际问题。
教学目标
1. 让学生理解方程的定义，知道方程是表示两个数量相等的式子。
2. 培养学生通过观察、分析，找出等量关系，进而列出方程解决问题的能力。
3. 培养学生运用方程解决实际问题的兴趣，提高学生解决问题的能力。
教学难点
1. 方程的定义及理解。
2. 如何从实际问题中找出等量关系，列出方程。
3. 方程的求解方法。
教具学具准备
1. 教师准备：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、练习本、铅笔。
教学过程
1. 导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何找出等量关系，进而引出方程的概念。
2. 新课：讲解方程的定义，让学生理解方程是表示两个数量相等的式子。通过例题，让学生学会如何从实际问题中找出等量关系，列出方程。
3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 小结：对本节课所学内容进行总结，强调方程的重要性。
板书设计
1. 方程的定义：表示两个数量相等的式子。
2. 方程的列法：找出等量关系，列出方程。
3. 方程的求解：通过等式的性质，求解方程。
作业设计
1. 课本习题：完成课后练习题，巩固方程的基本概念。
2. 实践作业：观察生活中的实际问题，尝试用方程解决，并写出解题过程。
课后反思
本节课通过生动的实例引入方程的概念，让学生在解决问题的过程中理解方程的重要性。在教学过程中，注重引导学生观察、分析，培养学生的思维能力。课后作业设计贴近生活，让学生在实际问题中运用所学知识，提高解决问题的能力。
沪教新版五年级上册《4.10 列方程解决问题（一）（2）》同步
练习
一、列方程解应用题。
1. 一个长方形的长是6，周长是22，求长方形的宽。（列方程解决问题）
2. 王老师买了12个玩具熊，付了150元，找回6元，问每个玩具熊多少元？（列方程解决问题）
3. 王老师买了一个足球和6个排球共花了470元，一个足球的价钱是80元，一个排球是多少元？（用方程解）
4. 三、四年级一共有400名学生，四年级学生人数是三年级的1.5倍，问三、四年级各有学生多少名？（列方程解决问题）
5. 学校饲养小组今年养鸡123只，比去年养鸡只数的5倍少2只，去年养鸡多少只？（用方程解题）
6. 奶奶买了6千克豆角和8千克茄子，付了50元，找回3.8元，已知每千克豆角3.3元，那么，每千克茄子多少元？（列方程解决问题）
7. 有两根绳子，第一根长8米，比第二根的2倍短5米第二根绳子长多少米？（列方程解决问题）
8. 列方程解决问题
有一位老人说：“把我的年龄加上17，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。”这位老人有多少岁？
参考答案与试题解析
沪教新版五年级上册《4.10 列方程解决问题（一）（2）》同步
练习
一、列方程解应用题。
1.
【答案】
设长方形的宽x，
(6+x)×2＝22
6+x＝11
x＝5
答：长方形的宽（5）
【考点】
列方程解应用题（两步需要逆思考）
【解析】
根据题意可得等量关系式：（长+宽）×2＝周长，然后设长方形的宽x，列方程解答即可。
【解答】
设长方形的宽x，
(6+x)×2＝22
6+x＝11
x＝5
答：长方形的宽（5）
2021年小学数学沪教版五年级上册列方程解决问题（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．列方程并解方程。
2．列方程并解方程
3．图列方程，并解方程．
4．看图列方程，并解方程
5．根据图列方程，并解方程．
6．看图列方程并解方程．
7．看图列方程，并解方程．
8．用方程解．
9．看图列方程并求出方程的解．
10．列出方程．解一解．
11．
（用方程解）
12．（用方程解）
13．王老师去商店买笔记本，每本笔记本2.5元，一共付80元，王老师买了多少笔记本？（列方程解答）
14．小东买6本笔记本，付给营业员16元，找回1.6元．每本笔记本是多少元？（用方程解）
15．
小汽车每小时行驶多少千米？（用方程解）
16．列方程并解方程
17．列方程并解方程。
18．看图列方程，并解方程．
19．根据线段图列出方程，并求出方程的解。
20．看图列方程并求方程的解。
21．看图列方程，并求出方程的解
22．看图列方程，并求出方程的解
23．
方程：
二、填空题
24．
方程：
25．
方程：
26．笔记本每本x元，每支钢笔的价格比笔记本贵12元．X+12表示，5x表示。
三、连线题
27．把方程与方程的解连起来．
28．猫抓老鼠。（用线段把方程与方程的解连起来）
29．把方程同它们的解用直线连起来。
30．把方程同它们的解用直线连起来。
参考答案
1．解：一顶帽子x元，由题意得：
46.5+3x=156
3x=109.5
x=36.5
答：一顶帽子36.5元。
【解析】根据图意，一顶帽子x元，三顶帽子3x元，加上上衣的价格，共156元，由此列出方程，解答即可。
沪教版数学五年级上册《方程》教案
一、教材分析
本节课的教材内容是方程。
1.1 知识点
学生在学习本节课的教材内容时需要掌握以下知识点：•等式
•未知数
•方程的解
•方程与实际问题的联系
1.2 教学目标
本节课的教学目标分为三个方面：
1.掌握方程的概念，理解未知量的含义，能正确列出
方程式。
2.能够解决简单的一元方程，并正确判断解的合理性。
3.能够将实际问题转化为数学问题，运用等式解决实
际问题。
二、教学设计
2.1 教学方法
本节课采用讲授、讨论、练习等多种教学方法，注重培养
学生的自主学习能力和问题解决能力。
2.2 课时安排
本节课的教学时间为1课时（40分钟）。
时间安排教学活动
5分钟上课前界定问题
20分钟阐述方程原理和解题方法
10分钟练习
5分钟总结回顾
2.3 教学内容及方法
2.3.1 上课前界定问题
在上课前，教师可以利用学生熟悉的实际问题如“如果10枚银币和5枚铜币的总价值是40元，而5枚银币和10枚铜币的总价值是35元，那么一枚银币的价值是多少？”来引出“解方程”的问题，从而引发学生对这个问题的思考，为本次课程的学习打下基础。
2.3.2 阐述方程原理和解题方法
教师可以首先通过讲解等式和未知数的概念，继而引出方程的概念，让学生了解方程式是一种描述数值关系的式子，其中包含着未知数，从而引导学生在解题时，能正确理解方程的意义，并通过实例形式展示解题方法，如下：
例1：设x为某个数。将“这个数加7”的结果乘以3，再减去4，所得结果是20，求这个数。
解析：由题意可设方程式为：3(x+7)-4=20，得到3x+13=20，即3x=7，因此x=7/3。
教学准备
1. 教学目标
能够根据事物间的等量关系正确列出等式。
学会运用加、减法以及乘、除法之间的关系解一步计算的方程。
理解和掌握简单方程的求解过程，并能正确书写解题格式与检验方法。
2. 教学重点/难点
学会运用加、减法以及乘、除法之间的关系来求方程的解。
能够根据事物间的等量关系正确列出等式。
3. 教学用具
教学课件
4. 标签
教学过程
一、新课导入
师：同学们，你们知道“曹冲称象”的故事吗？……那么，在当时的情况下，聪明的曹冲是怎么来称出大象的体重的呢？(生答)
师(归纳)：由于大象的重量就相当于那堆石头的重量，因此，只要把那些石头的重量相加，我们就能得到大象的体重了。(媒体演示)
出示等量关系式：石头的总重量＝大象的体重
二、新课探索
探究一认识方程
1. 出示(课本45页的图1)
师：图上的天平处于什么状态？
生：平衡状态
师：天平平衡说明什么？
生：天平左边物体的重量＝天平右边物体的重量
师：我们能否把图中的数字和字母带入等量关系式呢？
生：2x＝250
2. 出示(课本45页的图2)
师：小丁丁的身高和爸爸一样吗？
生：不一样
师：那么如果他像图上那样站在木凳上呢？
生：那就一样高了。
师：因此我们可以得到的等量关系是？
生：小丁丁的身高＋木凳的高度＝爸爸的身高
师：如果小丁丁的身高为ycm，凳子的高度为625px，爸爸的身高为4325px。那么，把这些数字和字母带入等量关系式，我们可得到的式子为？
生：y＋25＝173
3. 出示(课本45页的图3)
师：你们能看图找到等量关系式以及相对应的字母式吗？
同桌讨论完成
学生汇报：上排积木的长度＝下排积木的长度
列方程解决问题
教学目标
1.在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题的方法。
2.从不同角度探究解题的思路，让学生学会合理设未知数，使所列的方程较简单。
3.在探究交流的过程中，养成仔细观察、认真思考的学习习惯。
教学重点及难点
1.合理设未知数，使所列的方程较简单。
2.让学生体会利用等量关系分析问题的优越性。
教学用具准备
配套教与学的平台
教学过程
㈠复习引入
1.用含有字母的式子表示：
（1）桃树的棵数是梨树的2倍，如果设梨树的棵数为x 棵，则桃树的棵数为（ ）
（2）桃树的棵数是梨树的1.5倍，如果设梨树的棵数为x 棵，则桃树的棵数为（ ）
（3）桃树的棵比梨多8棵，如果设梨树为x 棵，则桃树为（ ）
（4）桃树的棵比梨少8棵，如果设梨树为x 棵，则桃树为（ ）
（5）桃树是梨树的2倍多8棵，如果设梨树为x 棵，则桃树为（ ）
（6）桃树是梨树的1.5倍少8棵，如果设梨树为x 棵，则桃树为（ ）
2.揭示课题：列方程解决问题（2）
㈡探究新知
1.出示例题1：小胖和小巧一共有232张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张邮票？
（1）线段图：
小巧的邮票张数
小胖的邮票张数
（2）分析、交流：
先设小巧有x 张邮票，那么小胖的邮票张数可以用3x 表示。
等量关系是：
小巧的邮票张数＋小胖的邮票张数＝两人共有的邮票张数
（3）学生练习并交流。
（4）板书：
解：设小巧有x 张邮票，那么小胖有3x 张邮票。
232张
x＋3x＝232，
4x＝232，
X＝58.
3x＝3×58＝174。
答：小胖有174张邮票，小巧有58张邮票。
五年级上册数学教案42简易方程（化简与求值）▏沪教
版
教学设计方案课题化简与求值（2）教时日期一、教学目标：
会把具体的数代入含有字母的式子求它的值。
教学重点：把具体数代入含有字母的式子求值。
教学难点：会用规范的格式书写求值过程,能化简的化简后再求值。教学准备：
二、制定依据：
1．内容分析学生已经初步学会了化简，代入求值要求学生把原先用简便方法表示的字母式，省略的乘号写出来。
2．学生实际格式书写要做一定的辅导，有些学生再代入求值时，把原先的数字写在后面，其实应该让学生明白这根本没有必要。
教学过程时间教学环节教师活动学生活动设计意图复习与导入探究阶段巩固阶段课堂小结：
作业：
1、求值你会用一个式子表示下面的算法流程吗？课件演示。
当我们输入的数分别时3、0、50、6.5…时，输出的数是多少？从表中抽一个表示x的数，求18x＋32的值先让学生独立计算，反馈后教师强调并示范书写格式：
解：当x=36时，18x＋32=18×36＋32=648＋32=680学生模仿规范的书写格式计算当x取其它值时，18x＋32的值。
反馈时，注意书写格式。
小结书写格式注意点：
（1）写“解”；
（2）写明式子中字母的值；
（3）用递等式的形式代入计算式子的值。
2、试一试：
当a＝3，b＝12时，求9a－2b的值。
观察，这一题与第一题有何区别？（有两个字母），思考一下，怎样书写？学生独立计算，反馈，板书：解：当a=3，b=12时，9a－2b=9×3－2×12=27－24=3当x＝17时，求4x+6x的值。
学生独立计算，反馈。注意：在求值的时候，能化简的先化简，再代入数字进行计算。
2021秋五年级数学上册第四单元列方程解决问题教
案沪教版五四制
【知识归纳】
列方程解应用题的步骤：
1．设：设未知数
2．找：找等量关系
3．列：列方程
4．解：解方程
5．检、答：检验并写答句
一、文字题
1、140除x的商是20，求x。
2、一个数的4倍比它本身多150，那个数是多少？
3、一个数的倍比它的2倍少求那个数？
4、甲数是，比乙数的4倍多，乙数是多少？
5、60比一个数的3倍少30，那个数是多少
6、一个数的倍加上它的倍得1，那个数是多少？
7、比一个数的8倍少确实是那个数的3倍，求那个数。
二、列方程解应用题
1、图书馆里故事书的本书除以8再加上16本，确实是科技书的本数。科技书有120本，
故事书有多少本？
2、九江长江大桥全长7675米，比武汉长江大桥全长的5倍少675米。武汉长江大桥全长
多少米？
3、一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的长与宽。
4、师、徒两人合作加工机器零件，师傅比徒弟多加工450个，且师傅加工零件的个数是徒
弟的倍，徒弟加工了多少个零件？
5、爸爸的年龄比小亚大26岁，且爸爸的年龄比小亚的3倍多2岁。小亚和爸爸今年各多
少岁？
6、五（1）班要在植树节种树苗185棵，每人平均种6棵，还剩下5棵，五（1）班有多少
同学？
7、停车场停放着一些客车和货车，其中货车有42辆，假如客车开走10辆后，剩下的客车
就比货车多2辆，那么客车原先有多少辆？
8、修路队修两条路，第一条长35.6千米，比第二条路的2倍多5.6千米，第二条路长多
少千米？
9、水果店运来桔子150千克，比香蕉的一半还多65千克。运来香蕉多少千克？
1．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法；
2．尝试用方程解决其他新类型的应用题；
3．强化列方程解应用题的思想．
（此环节设计时间在10－15分钟）
复习回顾上次课的预习思考内容
1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：×=
速度×时间=路程
2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝”、“速度差×时间＝”
路程和，路程差
3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程
4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度差×追击时间＝追击路程
这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义
本讲重点复习应用题中最难的一类——行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。同时，也提供了一些没有见过的应用题类型让同学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。
在解决行程问题时，往往通过“甲路程＋乙路程＝总路程”或是“甲路程－乙路程＝总路程”这类等量关系来解决问题。要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。除此之外，“甲路程”“乙路程”则更多是通过“甲路程＝甲速度×甲时间”这样的关系来得到。分析清楚从开始到结果的整个过程，是解决行程问题的关键所在。
在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为x，较少会出现设路程为x的情况。
