菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练(12)

菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（2）1. 设集合{1,2}M =，则满足条件{1,2,3,4}MN =的集合N 的个数（ ）A ．1B 3C ．4D ．8 2. 已知命题“若p 则q ”为真，则下列命题中一定为真的是（ ）A ．若p ⌝则q ⌝B ．若q ⌝则p ⌝C ．若q 则pD ．若q ⌝则p3. 若π02α-<<，则点(cos ,sin )Q αα位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 在等差数列{}n a 中，已知5710a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则11S =（ ）A ．45B ．50C ．55D ．605. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积（ ）A ．3π2B ．2πC ．3πD ．4π6、如果U ={x |x 是小于9的正整数}，}6,5,4,3{},4,3,2,1{==B A ，那么B C A C U U ⋂= ________．7、已知a 、b 为常数，若2410)(,34)(22++=+++=x x b ax f x x x f ， 则5a -b =．8、函数212)32()(++-=x x x f 的值域是 ． 9、已知集合},4221|{},1,1{1Z x x N M x ∈<<=-=+，则N M ⋂= ． 10、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-2005x a y y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 ．11、已知函数)(x f y =的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程是221+=x y ，则)1()1('f f += ．12、函数)1,0(1≠>=-a a a y x的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0(01>=-+mn ny mx 上，则nm 11+的最小值为 ． 13、函数3x y =与2)21(-=x y 的图象在区间]2,23[内的交点个数为 ．14、 已知11)(22+++-==x x x x x f y ，则)1(i f -= ．15、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： ①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则其中正确命题的序号是 ．16、已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.(1)求函数f (x )的解析式； (2)设k >1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.17、设.2)(ln )()(2)(--==--=epqe e g x x f x f x q px x g ，且，其中（e 为自然对数的底数） (1)求p 与q 的关系； (2)若)(x g 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围．18、已知数列}2{1n n a ⋅-的前n 项和96n S n =-．(1) 求数列｛n a ｝的通项公式； (2)设2(3log )3n n a b n =⋅-，求数列｛1nb ｝的前n 项和．19、已知曲线Γ上任意一点P 到两个定点()1F 和)2F 的距离之和为4．（1）求曲线Γ的方程；（2）设过()0,2-的直线l 与曲线Γ交于C 、D 两点，且0OC OD ⋅=（O 为坐标原点），求直线l 的方程．20、如图，四棱锥ABCD S -的底面是正方形，⊥SA 底面ABCD ，E 是SC 上一点（1）求证：平面⊥EBD 平面SAC ；（2）设4=SA ，2=AB ，求点A 到平面SBD 的距离；夯实训练（2）参考答案1、C2、B3、D4、C5、A 1、{7，8} 2、2 3、[0，2] 4、{-1} 5、75<≤a6、37、48、09、1323i- 10、①②④ 11、(1)将4,321==x x 分别代入0122=+-+x bax x 得 ).2(2)(,2184169392≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+x x x x f b a ba ba 所以解得 (2)不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xk x k x x k x k x x 可化为.即.0))(1)(2(>---k x x x 研究三根的大小分3类：①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为；②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当. 12、(1)由题意：,ln 2)(x x q px x g --= 又2)(--=eqpe e g 22--=--e q qe e q pe ，0)1)((=+-∴e e q p而01≠+ee q p =∴ED CB A S(2)由(1)知：,ln 2)(x xqpx x g --= 恒成立或满足在只需为单调函数在要使令0)(0)(:),0()(,),0()(,2)(22)(2222'≤≥+∞+∞+-=+-=-+=x h x h x h x g p x px x h x px px x x p p x g ① 当p =0时，h （x ）=－2x02)(0)(02'<-=∴<∴>x xx g x h x )(x g ∴在(0,+ ∞)单调递减, 0=∴p 符合题意 ② 当p >0时p x px x h +-=2)(2为开口向上的抛物线, 其对称轴为px 1=∈（0，+∞） p p x h 1)(min -=∴01≥-∴pp 即1≥p 时0)(,0)('≥≥x g x h )(x g ∴在(0,+ ∞)单调递增, 1≥∴p 符合题意③ 当p ＜0时p x px x h +-=2)(2为开口向下的抛物线 其对称轴为∉=px 1（0，+∞） 只需h （x ）≤0，即p ≤0时h （x ）≤0在（0，+∞）恒成立0)('<x g )(x g ∴在(0,+ ∞)单调递减, 0<∴p 符合题意综上①②③可得，p ≥1或p ≤018、解：(1)1n =时，011123,3a S a ⋅==∴=;当11232,26,2n n n n n n n a S S a ----≥⋅=-=-∴=时． 23(1)3(2)2n n n a n -=⎧⎪∴=⎨-≥⎪⎩通项公式(2) 设｛1nb ｝的前n 项和为n T ，当1n =时，1211113log 13,3b T b =-=∴==；2n ≥时，223(3log )(1)32n n b n n n -=⋅-=⋅+⋅，∴1n b 1(1)n n =+ ∴n T =1211111132334n b b b +++=++++⨯⨯1(1)n n +＝5161n -+5161n T n ∴=-+19、解：（1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆，其中2a =，c =1b ==． 所以动点M 的轨迹方程为2214x y +=．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ， ∵0OC OD ⋅=，∴12120x x y y +=． ∵112y kx =-，222y kx =-， ∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++． ∴ 21212(1)2()40k x x k x x +-++=．………… ①由方程组221,4 2.x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()221416120k x kx +-+=．则1221614k x x k +=+，1221214x x k⋅=+， 代入①，得()222121612401414k k k k k +⋅-⋅+=++． 即24k =，解得，2k =或2k =-．所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--20、(1)证明： ⊥SA 底面ABCD BD SA ⊥∴且AC BD ⊥ ∴SAC 平面⊥BD∴平面⊥EBD 平面SAC(2)解：因为ABD -S SBD -A V V =，且232221S SBD ⨯⨯=∆， 可求得点A 到平面SBD 的距离为34。

2009届箴言中学高三数学二轮试题(文科 )一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.• 1、设A 、B 是两个集合，定义 A-B 二｛x|x 代且x -一 B ｝,若M 二｛x||x 1匡2｝, N =｛x | x =\si n 二 |,» 三 R ｝，则 M - N=() A • [- 3, 1] B • [ -3, 0) C . [0, 1] D . [- 3, 0] 2、 函数f(x)=1 log 2x 与g(x)=2i 在同一直角坐标系下的图象大致是 () 3、 已知正方体 满足条件PD 1 A.圆 ABCD --ABC 1D 1中，M 为AB 中点，棱长为 = 3PM ，则动点 B.椭圆 2, P 在底面ABCD 上形成的轨迹是 C 双曲线 P 是底面 ABCD 上的动点，且 () D.抛物线 4、 如图，平面内的两条相交直线 界)。

设 OP =mOR nOP 2 , I 、II 、 III 、W(不包含边 A . m >0, n >0 B . m > 0, n V 0 C . m V 0, n >0 D . m V 0, n V0 等差数列｛a n ｝中，a 3 - 8,a 7=20 , 若数列｛ 1 ｝的前n 项和a n a n 1A 、14B 、15C 、16D 、18 5. 且点P 落在第III 部分，则实数 m , n 满足( OP 1和OP 2将该平面分割成四个部分 4 一，则n 的值为() 25 2 2方程(a 1)x -2ax-3=0的两根捲, () X 2满足x 2〈 x ( 1 - x 2)且0< X 1，则实数a 的取值范围 弓一3 乜丨 2,丿 从集合｛1,2,3，…,9｝中任取三个数排成一列，则这三个数成等差数列的概率是 2 4 2 4・、 B 、 C 、 D 、63 63 21 21 8•已知双曲线x 2 -y 2二a 2(a 0)的左、右顶点分别为 A 、B ，双曲线在第一象限的图象上有 一点 P , PAB = •, PBA =2 , APB 二『，贝U () A 、tan 二 1 tan ：tan = 0 C 、tan 二"tan ： 2tan = 0二、填空题：本大题共 5小题，每小题 A. 1, .3 B. 1 ,3,二 C. D. B 、 C 、 9.设偶函数f (x)对任意x • R ，都有 tan J 1 ta n ——ta n = 0 tan ：" tan - -2tan = 05分，共25分.把答案填在题中横线上. 1 f(x 3) ，且当 [-3,-2]时，f(x) = 2x ,f(x)则 f (113.5) =2 210.在平面直线坐标系 xOy 中，△ ABC 的顶点A(-6,0)和C(6,0),顶点B 在双曲线—丄 =1的25 11左支上，则sin A-sinC =sin B11.定义在(-1,1)上的函数f(x)=_5x ・sin x,如果f (1-a) • f (1-a 2) . 0 ,则实数a 的取值 范围为 12. (X-2)(X-1)5的展开式中x 2项的系数为 ______________x +2y <6-，目标函数z =| 2x — y +1|的最小值是 .x _0,y _02 214.已知椭圆 笃•打邛(a .b .0)的右焦点为F(c,0)过F 作与x 轴垂直的直线与椭圆相交于点 P ,过点P 的椭圆的切线I 与x 轴相交于点 A ，则点A 的坐标为 ______________ .15. 已知集合P ={x 1 Ex 兰6,X W N},对它的非空子集 A,先将A 中的每个元素k 分别乘以k36(-1),再求和(如 A={1,3,6},可求得和为(-1) 1・(-1) 3，(-1) 6=2),则对M 的所有非空子集,这些和的总和是 ____________ .三、解答题：本大题共 6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 •16. (本小题满分12分)△ ABC 中，3tan Atan B -tan A -tan B =、_3 . (I )求/ C 的大小；(n)设角A , B , C 的对边依次为a,b,c ，若c =2，且△ ABC 是锐角三角形，求 a 2 b 2的取 值范围.17. (本小题满分12分)如图，四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2的正方形，PB _ BC, PD _ CD ，且PA=2, E 为PD 中点.(1)求证：PA_平面ABCD ;(2 )求二面角E - AC -D 的大小；(3)在线段BC 上是否存在点2距离为 空 ？若存在，确定点 F 的位置；若不存在，请说明理由513•约束条件:丿2x +y 兰 6B C18. (本小题满分12 分)a *(1 )记q n (n • N )，试比较c n 与c n 」勺大小；n +12 a4(2)是否存在实数 ‘使得当x 「时，f(x) = -x 4X -0对任意n ・N 恒成立?n +1若存在，求出最大的实数■；若不存在，说明理由.佃.(本小题满分12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响 •已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为 0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是 0.12，至少选修一门的概 率是0.88,用■表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(I )记“函数f(X^X^ X 为R 上的偶函数”为事件 A ,求事件A 的概率；定义为，X 2 , I I I ,X n 的“倒平均数”为1平均数”为—(n N *)，已知数列｛a n ｝前n 项的“倒(n)求芒=2的概率20.(本小题满分13分)2 2已知椭圆x_ - X_ =1(a b .0)的右准线h : X = 2与x轴相交于点D ,右焦点F到上顶点的距a b离为2，点C(m,0)是线段OF上的一个动点•(I)求椭圆的方程；(n )是否存在过点F且与x轴不垂直的直线|与椭圆交于A、B两点，使得(CA - CB) _ BA,并说明理由•21 .(本小题满分14分) 已知正数数列｛a n｝的前n项和为S n,且a；• a；• a；•…，a；二S：.2(1)求证：a n 2S n - a n ；(2)求数列｛a n｝的通项公式；(3)若b n 3n- (-1)nj■ 2an.( ■为非零常数，n・N*)，问是否存在整数入，使得对任意n N*,都有b n 1■ b n.2 21 62 2 2 a b [sin A • si n (_A 二 f]A2 216 2 2 16 1 1 16 8a 1 2」b 2 [sin 2 A -sin 2C][ (1-cos2A) (1-cos2C)] ______ 8(cos2A ：；cos2C) 33 22 3 32^ -8 [cos 2A -^-)cos 2A ；；(」3)sin2A] =13 3 3 2 2 3即 20 :: a 2 b 2<8°3BC _ AB ，又 BC _ PB , ••• BC _ 平面 PAB ,二 BC _ PA .同理可证 CD _ PA ,•- PA_ 平面 ABCD .(2)解：设 M 为AD 中点，连结 EM ，又E 为PD 中点， 可得EM // PA ，从而EM _底面ABCD . 过M 作AC 的垂线MN ，垂足为N ，连结EN . 由三垂线定理有 EN _ AC ,• ENM 为二面角E - AC - D 的平面角.V2EMl在 Rt EMN 中，可求得 EM = 1, MN, • tan ^ENM2 .2MN1 ::-si n(A< <) 12 6J? 8sin(2A ')3 36匸仲二: 6 ， 65二17.解法(1)证明：•••底面 ABCD 为正方形, 参考答案1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.B8.C9. 0.210.11. 1 ::: a ：：: 、. 2 12. 25 13.0214.(—,0) 15.96c16.解：(1)依题意:tan A 亠tan B1 -tan Atan B=7.3，即 tan(A B) - _ 3，又 0 ：：: A • B ：：:二，C —A_B I ，3(2)由三角形是锐角三角形可得即二 ”A.二。

菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（18）1. 原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有： 个。

2. 已知函数)x (f 满足)x (f 1)x (f 1)1x (f ,2)1(f -+=+=，则f(3)的值为________________， )2007(f )3(f )2(f )1(f ⋅⋅⋅⋅ 的值为_____________.3 已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是4. 设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若b a ⊥，c ⊥b ，则c a //；②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线；③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是________个5. 右图的矩形，长为5，宽为2。

在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗。

则我们可以估计出阴影部分的面积约为 .6、不等式0121>+-x x 的解集是＿＿＿＿＿＿. 7. 如果实数+∈R b a ,,且b a >,那么b 、ab 和)(21b a +由大到小的顺序是 . 8. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = .9、若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，12）成立，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿。

10．数列{}n a 的前n 项和记为()11,1,211n n n S a a S n +==+≥(Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)等差数列{}n b 的各项为正,其前n 项和为n T ,且315T =,又112233,,a b a b a b +++成等比数列,求n T11．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4.第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？夯实训练（18）参考答案1.12.21-,3 3. 23- 4.0 5. 523 6.⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 7. b ab )b a (21>>+ 8. 34 9、52a ≥- 9. 分析：(Ⅰ)运用公式a n =⎩⎨⎧--11n nS S S .2,1≥=n n 求a n . (Ⅱ)注意等差数列与等比数列之间的相互关系.解析：(Ⅰ)由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥,两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+= ∴213a a =故{}n a 是首项为1,公比为3得等比数列∴13n n a -=(Ⅱ)设{}n b 的公比为d 频率组距 次数49.5 74.5 99.5 124.5 149.5由315T =得,可得12315b b b ++=,可得25b =故可设135,5b d b d =-=+， 又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+解得10,221-==d d∵等差数列{}n b 的各项为正,∴0d >， ∴2d =∴()213222n n n T n n n -=+⨯=+ 10. 分析：解题涉及知识为所有频率和为1，=频数频率样本容量，中位数的定义等． 解析：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5÷0.1=50（人）.(2) 0.3⨯50=15，0.4⨯50=20，0.2⨯50=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.(3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）⨯100%=60%. 评析：本题考查学生对频率分布直方图的分析推理能力． 频率组距 次数49.5 74.5 99.5 124.5 149.5。

2009届箴言中学高三数学二轮试题（文科）、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）设集合A珂-1,0,1},集合B -{0,1,2,3,},定义A BA*B中元素个数是A. 7已知全集UB . 10=R，集合A ={y y =-2%, x EC. 25R , B ={y y二{(x, y) x A B, y A B},则( )D. 52=x3— 3x,x • R，则Ap| eu B =()5.8.1 f< x;0 \ (B W xJ * f[a1 3a8 a15 =120,则2a g -印。

的值为( )B 22C 24> 2，命题q : x w Z ;如果"p且q ”与"非()x -1, x )Z(D){x（A 丫一等差数列CaJ中，A 20已知命题p: x -1条件的x为（A （x x^ 3或w—1,致}Z （B ）{x-1 w x w 3,x^z}C 1—1, 0,1, 2,3D ：0,1,2?在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将某些数染成红色. 先染1 ,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16, 17,….则在这个红色子数列中，由1开始的第2003个数是（）A 3844B 3943C 3945如图，设A、B、C、D为球0上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB=AC = .6 , AD=2，则A、D两点间的球面距离为（）D -8同时为假命题, 则满足JIA32nC —3已知点A、B、C不共线,A CB A且有D 二T TAB BCC如图，在平面直角坐标系xOy中，P x,y对应到另一个平面直角坐标系BC CA CA AB一=:r——，则有( v3 \3-2)l t吕(B )BC|c|cA AB<I BC'DA 1,0、B 1,1、C 0,1，映射f将xOy平面上的点uO'v上的点P，2xy,x2-y2，则当点P沿着折线9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a,b •「1,2,3,4,5,6二若a 二b 或a 二b -1,就称甲乙 心有灵犀”•现任意找两人 玩这个游戏，则他们心有灵犀”的概率为 _______________ . 10.直线3x ・4y-15=0被圆x 2y 2 25截得的弦AB 的长为 __________ 。

2009届箴言中学高三数学二轮试题(文科)一、选择题：本小题共 10小题，每小题5分，共50分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •设条件p : x一1 0 ;条件q : (x 1)(x 1) 0 ,则q 是p 的()条件x 1A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必1 2•二项式(2x 43)n的展开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为( )3x 3A • 7B • 12C . 14D • 53 •对于一个有限数列p ( P 1, P 2, , P n ) , p 的蔡查罗和(蔡查罗为一数学家)定义为 1—(S s 2 ,其中 S kP 1 P 2P n (1 k n),若一个 99 项的数列n(P 1, P 2, , p 99)的蔡查罗和为1000,那么100项数列(1,P 1, P 2, , P 99)的蔡查罗和为()A . 991B . 992C . 993D . 99924.对于使 x 2xM成立的所有常数 M 中，我们把 2M 的最小值1叫做 x 2x 的上确界, 若 a,b R ,且ab 1,则1 -的上确界为 ( )2a b991A .-B一C.—D . -42245 •古代“五行”学说认为：“物质分金，木，土，水，火五种属性，金克木，木克土，土克水， 水克火，火克金”将五种不同属性的物质任意排成一列， 则属性相克的两种物质不能相邻的排 法数为 ( )、填空题：本小题共 5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中相应的横线上。

外接球的半径 R 为 ( ) A . 5、、2 22B . 5C .5.2D . 4 28 •椭圆C 1：x ay1的左准线为 l ，左、 右焦点分别为 F 1、F 2，抛物线C 2的准线为1，焦点ABCD 中，三组对棱棱长分别相等且依次为 7 .在四面体 则此四面体ABCD 的 OF 1 OGP ，线段PF 2的中点为 G ，O 是坐标原点，则的PF 1PF 21 1C .--D . 一22为F 2, C 1与C 2的一个交点为 值为()A . 1B . 1B • 10C . 156 .已知平面内的四边形 边形ABCD A •梯形 r 曰 定是 ABCD 和该平面内任一点( )B .菱形D . 20juu2 jujjP 满足：AP CP uuuu uujirBP 2 DP 2，那么四C .矩形D .正方形 34、 ，41、5,9. 若 x x 1 a 。

2009届箴言中学高三数学二轮试题(文科)、选择题(本大题共 10小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)1 •下列函数中，有反函数的是A . y =—^B . y = 5 2x 1-2C . y =sinxx +12. “ a 」”是“对任意的正数x , 2x - _1 ”的8xA .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件3. 等差数列 的公差d =0® =9d ，若a k 是4与a ?k 的等比中项，贝U k A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 4 .已知集合 A 二｛(x, y) | y = 2x 2, xR ｝, B 二｛( x, y) | y =2x , xR ｝，则集合 Ap]B 的真子 集的个数为A . 3B . 4C . 7D . 8、斗 JI、5.把曲线ycosx ，2y-1=0按向量a = q,-1)平移，得到的曲线方程是A . (1「y)sin x 2y 「1=0B . (y 「1)sin x 2y -3 = 0C . (y 1)sin x 2y1=0D . (y 1)sin x -2y -1 = 06 .已知三棱柱ABC -AB1G 的侧棱与底面边长都相等，A 在底面ABC 内的射影为ABC 的中心，贝U AB1与底面ABC 所成的角的正弦值为B . 2C .仝D .辽3332 2令 =1(a 0,b 0)的焦点，而且被该双a b曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为A . .5B . .5/2C . 2D . 3 8.函数f (x)定义在R 上，常数a=0，下列正确的命题个数是① 若f (a x) f (a -x)，贝U 函数y = f (x)的对称轴是直线x = a ② 函数y = f(a - x)和y = f (a - x)的对称轴是x =0③ 若f (a - x) = f (x - a)，贝U 函数y 二f (x)的对称轴是x = 0 ④ 函数y = f (x -a)和y = f (a -x)的图象关于直线x = a 对称A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)2 29. 已知F 1、F 2是椭圆~^ + 丄=1的左右焦点，弦 AB 过F 1，若 ABF 2的周长为8，则椭12k+2 k+12圆的离心率为 ______ .10. 实数 x, y 满足 tanx = x,tany = y ，且 x = y ，贝U sin(x 一 - 一二 _______________________x + yx _ y11 . C’x -2)6 的展开式中的常数项是 ____________ (用数字作答)。

菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（21）1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥==________ 2直线052)3(057)3()1(2=-+-=-+-++y x m m y m x m 与直线垂直的充要条件是___ 3．已知向量||,13||,3||,120则与=+= 等于___________4．如果过点（0，1）斜率为k 的直线l 与圆04my kx y x 22=-+++ 交于M 、N 两点， 且M 、N 关于直线x+y=0对称，那么直线l 的斜率k=_____________；此时，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0y 0,my kx ,01y kx 表示的平面区域的面积是_____________．5.面积为S 的△ABC ，D 是BC 的中点，向△ABC 内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为_________6.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为_________7.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如右图： 根据上图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5］的学生人数是_____________8、设数列{}n a 的通项公式为+=2n a n λ()n n *∈N 且{}n a 满足1a ＜2a ＜3a ＜…＜n a ＜1+n a ＜…，则实数λ的取值范围是 .9．设函数)}()(1{,12)()(*N n n f x x f ax x x f m∈+='+=则数列的导函数的前n 项和是____________10．如图，1111D C B A ABCD -是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E 是棱BC 的中点。

（1）求证：//1BD 平面DE C 1； （2）求三棱锥BC D D 1-的体积.11.已知数列}{n a 是等比数列，e a =4，如果72,a a 是关于x 的方程：)2(,012e k kx ex >=++两个实根，（e 是自然对数的底数） （1） 求}{n a 的通项公式；（2） 设：n n a b ln = ，n S 是数列}{n b 的前n 项的和，当：n S n =时，求n 的值； （3） 对于（2）中的}{n b ，设：21++=n n n n b b b c ，而 n T 是数列}{n c 的前n 项和，求nT 的最大值，及相应的n 的值。

菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（12）1、如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有()f n 对异面直线，则(4)f = ；()f n =（答案用数字或n 的解析式表示）2、在抽查某产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[,]a b 是其中的一组,已知该组的频率为m ,该组上的直方图的高为h ,则||a b -等于_______3、某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分4、已知椭圆)0(2222〉〉+b a by a x 及内部面积为,ab S π=1B 、2B 是短轴的两个顶点,点P 是椭圆及内部的点, 21B PB ∆为锐角三角形的概率为__________5、 定义{}N x M x x N M ∉∈=-且,则集合)(N M M --=_________6、若*∈〉〉N n c b a ,,且ca n cb b a -≥-+-11恒成立,则n 的最大值是__________7、图l 是某县参加年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A表示身高(单位：cm )在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是________________8、从1，2，……5这五个数字中，随机抽取3个不同的数，则和为偶数的概率为_____9、将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为________________________10、设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=． （Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．11、已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的增函数,对命题b a +若")()(,0b f a f +≥则)"()(b f a f -+-≥写出其逆命题,判断其真假并证明你的结论夯实训练（12）参考答案1、(1)2n n +;8;n(n-2)； 解析：(1)2n n +;(4)428f =⨯=;()(2)f n n n =⋅- 2、m h3、解析：某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是409050818590⨯+⨯=分 4、ab a -； 5、 N M 6、答案4提示：因,,*∈N nc b a 所以c a n c b b a -≥-+-11同解于n c b c a b a c a ≥--+--又42≥--+--+=--+-+--+-=--+--cb b a b ac b c b c b b a b a c b b a c b c a b a c a 所以4≤n 7、i<8； 853； 9、112 10、 解：设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==． （Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤．构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥． 所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯． 11、 逆命题为“)()(b f a f +若)()(b f a f -+-≥b a +则0≥”是真命题证明：假设0<+b a 则a b b a -<-<,由于函数)(x f 是),(+∞-∞上的增函数，则)()(),()(a f b f b f a f -<-<， 所以)()(b f a f +<)(a f -+)(b f -这与条件矛盾，故假设不成立，命题为真命题。

、选择题2009届箴言中学高三数学二轮试题(文科)1.设 f(x)是(」：，•：：)上的奇函数，f (x • 2) =-f (x),当 0< x<1 时,f(x) =x ,则 f (7.5)等于 (A)0.5 (B) -0.5 (C) 1.5 (D) -1.52.已知单位圆O 与X 轴的正半轴相交于 A 点，角二的顶点为坐标原点， 始边在X 轴的非负半轴上, 终边与单位圆相交于 P 点，过点P 作直线PM 垂直于X 轴于点M,则有向线段 MA 表示的函数值是 () A. 1 si nr B. 1 — s inr C. 1 COST D. 1 - COST3.将数字3，4，5, 6，7排成一行，使得相邻两个数都互质，则可能的排列方法共有( )种 A.30B.48C.42D.36 4.若集合 A ={x| X 2 -5x 4 ::： 0}, B ={x||x -a | ：：1}，则“ a (2,3) ”是“ B A ”() A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 5.将函数 y = f (x) cosx 的图象按向量a 2=(和)平移得到八2sin x的图象，那么函数 f(x)) sin x 可以是( A. 6.已知数列[是公比为 2的等比数列， 且a 1 +b 1 =3， a 1 >b 1,且a 1和b 1都是正整数，则数列 &「啲前十项和为(31.2 1 a 的取值为( ) D. [2,4] P,满足 PA - PB = 2, PA - PB = 2 J5, A.2046 7.函数f (x) A. [2,：：) 8.线段AB 上的一点 B. cosx C. 2sinx D. 2cosx 江[是公差为2的等差数列，其首项分别为 a 1和b 1， ) B. 62 .. 2 1 C.1023 D. 对于[ -1,1]总有f(x)_0成立，则 [4, ：：) C. {4} -3x 1 B. C ， 直线 AB 外一点 PA PC PB PC | PA 为() A.1 二.填空题 9. 已知菱形 |PBPC 上一点, B.2 ABCD 中, AC AP 且 Bl = BA + 丸(| .i .|)(九 > 0),则 |AP |AC BI _BA 的值 BA 的 .A =120：，沿对角线 BD 将△ ABD 折起，使二面角 A 到厶BCD 所在平面的距离等于 _____________ AB =2， A - BD -C 为 120，则点 10. 在正三棱锥 S-ABC 中，侧棱长 SA=2、、3,M 、N 分别是棱SC,BC 的中点，且 MN 丄AM ，则 此三棱锥外接球的表面积是 ___________ 11. 函数 f (x) = j log ](2x —3)+1 的定义域是 _____________________ 12. 已知曲线方程f (x) =sin 2 x • 2ax(a • R)，若对任意实数 m ，直线l : x y 0都不是 曲线y = f(x)的切线，贝y a 的取值范围是 __________________ 13. 若f (n)为n 2 1(n • N*)的各数位上的数字之和，如142 T =197 ,则 f(14) =1 9 7 =17，记 f,n )= f(n), f ?(n)二 f(b(n)),…f k^(n)二 f(f k (n)), k E N*，贝U f 2008 (8) = ____________14.定义：称的“平均倒数”为n个正数XSX2，…x n的“平均倒数”。

菁华学校高考数学二轮直通车夯实训练（28）1. 命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是 2 已知)1,4(),6,1(),1,2(===OB OA OP ，设M 是直线OP 上一点（O 为坐标原点），那么使MB MA ⋅取最小值时的OM 的坐标为 。

3. 等比}a {n 中, 24a a a ,3a a a 876543=⋅⋅=⋅⋅ , 则11109a a a ⋅⋅ 的值为 .4.如果圆222k y x =+至少覆盖函数k x x f πsin 3)(=的图象的一个最大值点和一个最小值点，则k 的取值范围是__________。

5.已知平面上直线l 的方向向量e =(－45，35)，点O(0,0)和A(1,－2)在l 上的射影分别为O 1和A 1，则11O A =e λ，其中λ= . 6． 命题:1A x -＜3，命题:(2)()B x x a ++＜0，且A 是B 的充分而不必要条件， 则a 的取值范围是7. 设○+是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○+封闭,下列数集：自然数集、整数集、有理数集、无理数集，其中对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 .8. 已知x 、y 满足12,00033-+=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+x y z y x y x 则的取值范围是 。

9、设函数()2sin()23f x x ππ=+，若对任意R x ∈都有()()()321x f x f x f ≤≤成立， 则21x x -的最小值是_____________。

10.设A 、B 是双曲线1222=-y x 上两点，点N （1，2）是线段AB 的中点． (1)求直线AB 的方程；(2)如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆，为什么?11.设121()log 1ax f x x -=-为奇函数，a 为常数．（1） 求a 的值；（2） 判断)(x f 在区间（1，＋∞）内单调性，并证明你的判断正确；（3） 若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式)(x f >1()2x m +恒成立，求实数m 的取值范围．夯实训练（28）参考答案1、若a,b 不都是偶数,则a+b 不是偶数；2、1717(,)5103、1924、(][)+∞-∞-,22,5、-26、()4,-∞-7、有理数集 8、(][)+∞-∞-,12, 9、210、解:(1)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=-)2(12)1(1222222121y x y x : 两式相减得:2121212121212121)(20))((21))((y y x x x x y y y y y y x x x x ++=--⇒=-+--+ 即直线AB 的斜率为1422=⨯=k :所求直线方程为:.112+=⇒-=-x y x y 将所得方程y=x+1代入双曲线方程1222=-y x 得:2x 2-(x+1)2-2=00322=--⇒x x .检测得:.016124>=+=∆ 则直线AB 的方程是:y=x+1.(2) 直线AB 的方程是:y=x+1.得A(-1,0),B(3,4)线段AB 的垂直平分线方程是:y=-x+3.代入:1222=-y x )6,3(011602)3(2/222-⇒=-+⇒=-+--⇒O x x x x 中点为 即CD 的中点O /(-3,6),弦长即直径长为.104||)1(1212=--+=x x CD 而且AO /=BO /=D C B A ,,,102⇒四点共圆,圆心是(-3,6),半径为10211、解:(1) 121()log 1ax f x x -=-为奇函数,则有:f(-x)+f(x)=0 ,1111111112222±=⇒=⇒-=-⇒=--⋅--+⇒a a x x a x ax x ax 当a=1时f(x)不成立,舍去. 即a=-1;（2）121()log 1x f x x +=-]112[log )(log )(211)1(221--=⇒=⇒---x x f x f x x 可知: )(x f 在区间（1，＋∞）内为单调增函数.(证明用定义证(略)) (3)分析:.]4,3[)21()(恒成立在∈-<x x f m x由于: )(x f 在区间（1，＋∞）内为单调增函数.可知: )(x f 在区间[3,4]内为单调增函数.f(x)-x )21(在区间[3,4]内为单调增函数. 所以:当x=3时, f(x)-x )21(的最小值是:89-. 即⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-∈89,m .。

菁华学校2009年第二学期高二数学期中复习综合卷（一）一、 填空题 1.dx x x x 2234253+-⎰的值为 2.曲线x y 1-=在点⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,21处的切线方程为 3.函数()13++=x ax x f 有极值的充要条件是4.利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是5. 复数54)31()22(i i -+等于6. 若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ，则a,b,c 的大小关系为 7. 若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是8. 已知复数z 满足211=-++z z ，则复数z 在复平面上对应点所表示图形是9. 由直线y=x-4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为10. 复数z 满足i z i 34)21(+=+，那么z= 。

11. 设函数ax x x f m +=)(的导数12)(/+=x x f ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f （*N n ∈）的前n 项和为12. 观察⋅⋅⋅=++++++=++++=++=;710987654;576543,3432;112222，你得到的一般性结论是13. 已知(0)x ∈+，∞，观察下列几式：12x x+≥，22443,22x x x x x +=++ ≥类比有1()n a x n n x*++∈N ≥，则a = 14. 设a ∈R ，若函数3ax y e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则 a 的取值范围二．解答题15. 设点P 在曲线2x y =上，从原点向A （2，4）移动，如果直线OP ，曲线2x y =及直线x=2所围成的面积分别记为1S 、2S 。

（Ⅰ）当21S S =时，求点P 的坐标；（Ⅱ）当21S S +有最小值时，求点P 的坐标和最小值16.已知向量i =（1，0），j =（0，1），函数)0()(23≠++=a c bx ax x f 的图象在y 轴上的截距为1，在x =2处切线的方向向量为bj i c a 12)(--，并且函数当1=x 时取得极值。

菁华学校高三数学二轮能力夯实训练（9）1．上述程序运行后的输出结果为 ．2 根据流程图若输出结果的是41，则输入的是 ．3．若n m l ,,是互不相同的空间直线，βα,是不重合的平面，下面有四个命题： ①若βαβα⊂⊂n l ,,//，则n l //；②若,,αβα⊂⊥l 则β⊥l ； ③若,,n m n l ⊥⊥则m l //； ④若,//,βαl l ⊥则βα⊥ 其中真命题的编号是 ．（写出所有真命题的序号）4．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左．右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且ab PF PF PF PF 402121==⋅，则双曲线的离心率为 ． 5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ．6．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是_________．7．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则三角形的斜边长为 ． 8．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为22,则直线l 的斜率的取值范围是 ．1←i S While End i i i S i i i While int Pr 1 2327 -←+←+←≤开始输入x 1≤x x y -←2 x y 81log ← 输出y 结束①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥9．定点N （1，0），动点A ．B 分别在图中抛物线24y x =及椭圆22143x y += 的实线部分上运动，且AB ∥x 轴， 则△NAB 的周长l 取值范围是 ．10．如图，已知正四棱锥ABCD S -,设E 为AB 的中点，F 为SC 的中点， M 为CD 边上的点．（1）求证：//EF 平面SAD ；（2）试确定点M 的位置，使得平面⊥EFM 底面ABCD11．设F 是抛物线y x G 4:2=的焦点．（Ⅰ）过点)4,0(-P 作抛物线G 的切线，求切线方程．（Ⅱ）设A ．B 为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0=⋅FB FA ,延长AF 、BF 分别交抛物线G 于点C 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．yxOA NBS BC FD AE O夯实训练（9）参考答案1．21； 2．3 ； 3． ④ ； 4．3； 5．②④；6． 22(2)(2)2x y -+-=；7． 32．提示：如图，4,2-===m CE m EF BE 令，3262416442442222==⇒=+-=-=-+-=BF m m m BF m m m AF8． 3232+≤≤-k 提示：圆104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)(32)x y -+-=，到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2， ∴22222≤++ba b a ∴ 3232+≤≤-k9． ⎪⎭⎫⎝⎛4,310． 提示：由抛物线的性质得:B B B B B x x x ex x BN BH BNAH AB BN AN AB l 213)212(1)2(1+=-++=-++=+=++=++=又由题解得：232<<B x ∴4310<<l 10．证明：（1）取SD 中点G ，连结FG AG ,，∵G F ,分别是△SCD 中SC SD ,的中点 ∴DC GF //，且DC GF 21= 又∵DC AE //且DC AE 21=∴AE GF //，且AE GF =∴四边形AEFG 是平行四边形∴AG EF //，又⊂AG 平面SAD ，⊄EF 平面SAD ∴//EF 平面SAD（2）连结BD AC ,，相交于点O ，取OC 中点H ，连结EH FH SO ,,并延长EH 交CD 于点M ，ABC1C 1B 1A EF yxOA NB HSBCF DAEO H GM∵正四棱锥ABCD S -∴⊥SO 底面ABCD ，又⊂AC 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ， ∴BD SO AC SO ⊥⊥,∵H F ,分别是△SOC 中OC SC ,的中点∴SO FH // ∴BD FH AC FH ⊥⊥,，又O BD AC =⋂ ∴⊥FH 平面ABCD ，又⊂FH 平面ABCD ∴平面⊥EFM 底面ABCD∵,//CM AB ∴,31==AH CH AE CM ∴CD AB AE MC 616131===∴当点M 位于CD 的61处（距点C ）时，平面⊥EFM 底面ABCD11．解：（I ）设切点2004x Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．由2xy '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x ，故所求切线方程为2000()42x xy x x -=-． 即42200x x x y -=． 因为点(0)P -4，在切线上．所以2044x -=-，2016x =，04x =±．所求切线方程为24y x =±-．（II ）设11()A x y ，，22()C x y ，．由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k >． 因直线AC 过焦点(01)F ，，所以直线AC 的方程为1y kx =+．点A C ，的坐标满足方程组214y kx x y =+⎧⎨=⎩，， 得2440x kx --=，由根与系数的关系知121244.x x k x x +=⎧⎨=-⎩，2222212121212()()1()44(1)AC x x y y k x x x x k =-+-=++-=+．因为AC BD ⊥，所以BD 的斜率为1k -，从而BD 的方程为11y x k=-+． 同理可求得22214(1)41k BD k k ⎛⎫+⎛⎫=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 2222218(1)18(2)322ABCDk S AC BD k k k+===++≥．k 时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为32．当1。

菁华学校高三数学二轮能力夯滚训练（6）1．在△ABC 中，若22cosA sinA =+，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4A tan π ． 2 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200S 等于 ．3．在直角坐标系中，O 是原点，OQ =(－2＋cos θ，－2＋sin θ) (θ∈R)，动点P 在直线x =3上运动，若从动点P 向Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为 .4．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 ．5．若θ为非零向量a 与b 的夹角且0a b ⋅>则2(1tan)cos log θθ+= ．6．在四面体O ABC -中，,,,c OC b OB a OA ===D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE = （用c b a ,,表示）．7．定义一种运算“*”对于任意非零自然数n 满足以下运算性质：①1*1=1;②(n +1)*1=6(n *1).则100*1值为 .8．在ABC ∆中，C A B 、、分别为,,a b c 边所对的角，若 C A B 、、 成等差数列，则角B 的值是 .9．把函数sin()(0,)y x ωϕωϕπ=+><的图象向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是x y sin =，则=ω ； ϕ＝ ．10．已知数列{}n a 满足11=a ，()1321132--++++=n n a n a a a a ，则2n ≥时，数列{}n a 的通项n a = ．11．ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知a b c 、、成等比数列，且3cos 4B = （Ⅰ）求cot cot AC +的值； （Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a c +的值．12．已知二次函数()x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f ，数列}{n a 的前n 项和为n S ，点()n S n ,()*∈N n 均在函数()x f y =的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有∈n *N 都成立的最小正整数m ．夯实训练（6）参考答案1．3 2．100 3.62 4．65 5．2- 6．()c b a ++4121 7．996 8. 3π 9．2,3πωϕ==- 10．!2n 11．解：（Ⅰ）由3cos 4B =得237sin 14B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭由2b ac =及正弦定理得2sin sin sin B A C = 于是11cot cot tan tan A C A C+=+ cos cos sin sin A C A C =+cos sin cos sin sin sin A C C A A C+=()2sin sin A C B += 2sin sin B B = 1sin B = 477= （Ⅱ）由32BA BC ⋅=得3cos 2ca B ⋅=，由3cos 4B =可得2ca =，即22b = 由余弦定理 2222cos b a c ac B =+-⋅得2222cos 5a c b ac B +=+⋅=()2222549a c a c ac +=++=+=∴ 3a c +=12．解：（Ⅰ）依题设)0()(2≠+=a bx ax x f ，由b ax x f +=2)('又由26)('-=x x f 得3=a ,2-=b ,∴x x x f 23)(2-=，∴n n S n 232-=，当2≥n 时=-=-1n n n S S a 56)]1(2)1(3[)23(22-=-----n n n n n ,当1=n 时，51611213211-⨯==⨯-⨯==S a 也符合，∴)(56*N n n a n ∈-=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得)161561(21]5)1(6)[56(331+--=-+-==+n n n n a a b n n n ， ∴)1611(21)]161561()13171()711[(211+-=+--++-+-==∑=n n n b T n i in ， ∴要使)(20)1611(21*N n m n ∈<+-恒成立，只要20)]1611(21[max m n <+-， 又∵21)1611(21<+-n ，∴只要2021m ≤，即10≥m ，∴m 的最小整数为10．。

菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（25）1．若等差数列52,}{531=++++m n a a a a m a 且为奇数的项数，39142=+++-m a a a 则m = 。

2 曲线1y x=和2y x =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 . 3.若复数z 满足z z +-11= i ,则1+z 的值为 4. 代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少________小时．5.有一棱长为4的正方体骨架，其内放置一气球，使其充分且尽可能地膨胀（仍保持球的形状），则气球的表面积是6. 在数列{a n }中，a 1=3，且对任意大于1的正整数n ，点（n a ，1-n a ）在直线x －y －3=0上，则a n =_____________。

7．已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x 设)0(>+=a y ax Z ，若当Z 取最大值时对应的点有无数多个，则a =__________．8.有以下四个命题：y=sin 2x+x 2sin 3的最小值是23， （2）已知f(x)=1011--x x ,则f （4）＞f （3），（3）y ＝log a （2+a x ），（a ＞0，a ≠1）在R 上是增函数，（4）函数y ＝2sin （2x －6π）的图象的一个对称点是（12π，0）， 其中真命题的序号是______________（把你认为正确命题的序号都填上）9．已知命题p ：对任意[]2,1∈a ,不等式8|5|2+≤-a m 恒成立；q ：函数1)6()(23++++=x m mx x x f 存在极大值和极小值。

求使命题“p 且q”为真命题的m 的取值范围。

1 / 2高考数学二轮直通车夯实训练（26）1．=++-ii i 1)21)(1( 2 已知单位向量,a b 它们的夹角为3π，则b a -2=3．(),()f x g x 都是奇函数且()()()2F x af x bg x =++在[)0,+∞上有最大值8，则在(,0)-∞上()F x 有最小值4. 如果直线y = x+a 与圆x 2+y 2=1有公共点，则实数a 的取值范围是 。

5.已知命题p ：不等式｜x ｜＋｜x －1｜＞a 的解集为R ，命题q ：f (x )＝－(5－2a )x是减函数，若p ，q 中有且仅有一个为真命题，则实数a 的取值范围是 ．6. F 1、F 2是双曲线1201622=-y x 的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离等于 。

7．等差数列{}n a 中,1570,3.a a a >=它的前n 项和为n S ,若n S 取得最大值,则n= .8 、已知向量(46)(35)OA OB ==，，，，且OC OA AC OB ⊥，∥，则向量OC =＿＿＿。

9、若直线1y kx =+与圆221x y +=相交于P Q ，两点，且120POQ ∠=（其中O 为原点），则k 的值为＿＿＿＿＿.10、一动圆圆心在抛物线x y 42=上，过点（0，1）且恒与定直线L 相切，则相线L 的方程为11.已知向量,a b 满足||1a b ==,且||3||(0)ka b a kb k +=->,令()f k a b =⋅， （Ⅰ）求()f k a b =⋅（用k 表示）； （Ⅱ）当0k >时，21()22f k x tx ≥--对任意的[1,1]t ∈-恒成立，求实数x 的取值范围。

12．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥． （1）求证：11D C AC ⊥；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E ∥平面1A BD ，并说明理由．BCD A1A1D1C 1B2 / 2夯实训练（26）参考答案1、2-i2、33、-44、[2,2]-5、[)2,16、177、7或88、24721⎛⎫-⎪⎝⎭， 9、3-3 10、1y =- 11、[]12,21);0(41)(2--∈>+=x k kk k f 12、（1）证明：在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，连结1C D ，1DC DD =，∴四边形11DCC D 是正方形． 11DC D C ∴⊥．又AD DC ⊥，11AD DD DC DD D =⊥，⊥，AD ∴⊥平面11DCC D ，而1D C ⊂平面11DCC D ，1AD D C ∴⊥．1AD DC ⊂，平面1ADC ，且AD DC D =⊥，1D C ∴⊥平面1ADC ， 又1AC ⊂平面1ADC ，1D C AC ∴1⊥． （2）连结1AD ，连结AE ， 设11AD A D M =，BDAE N =，连结MN ，平面1AD E 平面1A BD MN =，要使1D E ∥平面1A BD ，须使1MN D E ∥， 又M 是1AD 的中点． N ∴是AE 的中点． 又易知ABN EDN △≌△， AB DE ∴=．即E 是DC 的中点．综上所述，当E 是DC 的中点时，可使1D E ∥平面1A BD ．BCD A1A 1D 1C 1B BCD A1A 1D 1C 1B ME。

菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（19）1．函数21cos cos sin 32-+=x x x y 的最小正周期是 2 已知数列⎩⎨⎧-.,,1为偶数为奇数，n n n n 则=+1001a a , =+⋅⋅⋅+++100321a a a a _3.若i z i z f 3)(-=+,则=)2(i f , , =+|1)2(|i f .4．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤>012210y x y x 下，目标函数S =2x y +的最大值为 .5．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -=6.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 是7．函数sin y x x =-在π[,]2π上的最大值是＿＿＿＿＿。

8.已知{}{}2(),|()()()6,()246,()(),|()()g x x x f x g x f x x g x x x h x f x x x f x g x ⎧∈≥⎪=-+=-++=⎨∈<⎪⎩, 则()h x 的最大值为 .9、若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是＿＿＿＿＿。

10、若函数y =31x 3－21ax 2+（a －1）x +1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，试求实数a 的取值范围.11．已知：复数1cos () z b C a c i =++,2(2)cos 4 z a c B i =-+,且12z z =，其中B 、C 为△ABC 的内角，a 、b 、c 为角A 、B 、C 所对的边．（Ⅰ）求角B 的大小；(Ⅱ) 若b =ABC 的面积．夯实训练（19）参考答案1． π 2． 100，5000 3．-2i ，5 4．2 5．6、3 7．π 8．6 9、5[,]1212ππ10．剖析：用导数研究函数单调性，考查综合运用数学知识解决问题的能力.解： f '（x ）=x 2－ax +a －1=0得x =1或x =a －1，当a －1≤1，即a ≤2时，函数f （x ）在（1，+∞）上为增函数，不合题意.当a －1>1，即a >2时，函数f （x ）在（－∞，1）上为增函数，在（1，a －1）上为减函数，在（a －1，+∞）上为增函数.依题意，当x ∈（1，4）时，f '（x ）<0，当x ∈（6，+∞）时，f '（x ）>0，∴4≤a －1≤6.∴5≤a ≤7.∴a 的取值范围为［5，7］.评述：若本题是“函数f （x ）在（1，4）上为减函数，在（4，+∞）上为增函数.”我们便知x =4两侧使函数f '（x ）变号，因而需要讨论、探索，属于探索性问题11．解：（Ⅰ）∵12z z =，∴cos (2)cos b C a c B =-----①,4a c +=----② -由①得2cos cos cos a B b C c B =+----------③在△ABC 中,由正弦定理得sin sin a b A B ==sin c C ,设sin sin a b A B =sin c C＝(0)k k > 则sin ,sin ,sin a k A b k B c k C ===,代入③得2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+-2sin cos sin()sin()sin A B B C A A π=+=-=-∵ 0A π<< ∴sin 0A > ∴1cos 2B =,∵0B π<< ∴3B π=(Ⅱ) ∵b =由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-⇒228a c ac +-=,--④由②得22216a c ac ++=------------⑤由④⑤得83ac =， ∴1sin 2ABC S ac B ∆==182323⨯⨯=.。

菁华学校2009届高考数学二轮直通车夯实训练（17）1、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图 如图所示，若130-140分数段的人数为90人，则90-100分数段的人数为2 一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为54，则判断框中应填入的条件是 . 3．0000sin168sin72sin102sin198+= ．4．已知i ， j 为互相垂直的单位向量，a = i – 2j ， b = i + λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．5.已知函数()f x ,对任意实数,m n 满足()()(),f m n f m f n +=⋅且 (1)(0f a a =≠则()f n = ()n N +∈.6.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]208.1,3-=-=π，定义函数{}[]x x x -=， 那么下列命题中正确的序号是 ．（1）函数{}x 的定义域为R ，值域为[]1,0； （2）方程{}21=x ，有无数解； （3）函数{}x 是周期函数； （4）函数{}x 是增函数. 7.曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 2P 4|等于 ____________8. 已知双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的离心率e ∈，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是 . 9．定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，例如，121*=，则函数2()(1)f x x x =*-的最大值为 ．10.某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）． （Ⅰ）共有多少种安排方法？（Ⅱ）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？ （Ⅲ）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？11.设函数)(),0(2)(1)2sin(x f y x f x =<<-=++ϕπϕ的图象的一条对称轴是直线.8π=x（1）求ϕ； （2）求函数)(x f y =的递减区间； （3）试说明)(x f y =的图象可由xy 2sin 2=的图象作怎样变换得到。