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第二章 正弦稳态电路

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《电路基础》第22讲 正弦稳态电路的计算

《电路基础》第22讲 正弦稳态电路的计算

Z2 R2 jL 10 j157Ω
13
I1 I2 R1
I3
j 1 C
+
U _
Z1
R2
jL
Z Z1 Z2
167.2 52.31
Z2
I1
I2
U 0.59852.3 A Z
j
1
C
1
I1 0.182
20.0
A
R1 j C
I3
R1
R1 j 1
C
I1 0.57070.0 A
i1 0.598 2 cos(314 t 52.3) A
jF Im
b
F
|F|
0
a Re
-F
-jF
旋转因子: j，-j，-1
设 F F e j
则 jF e j90 F F e j( 90)
jF e F j(90) F e j( 90)
F e F j(180) F e j( 180)
3
复数运算
(a)加减运算——直角坐标
F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2) (b) 乘除运算——极坐标
Im b
F
F a jb
F cos j F sin
0
a Re
F (cos j sin ) F e j F
Im
b
F

大学物理学第2章正弦交流电路_02

大学物理学第2章正弦交流电路_02

I
I1 I2 US
故表A的读数为10A，表A4的读数为6A。
相量图如图。
一般正弦交流电路的解题步骤
1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)
R R 、 L jX L、 C jX C u U、 i I
2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图 3、用相量法或相量图求解 4、将结果变换成要求的形式
五、造成功率因数低的原因
(1) 大马拉小车。 (2) 电感性负载比较多，无功功率多。
六、提高功率因数的办法
并联补偿电容。
＋
I
R C L
U
－
＋ U
i R
I2
C
L
+ 50Ω 100Ω U j200Ω I 1 I 2 - j400Ω
-
所以 i 0.5 2 sin (ω t 33 )A i1 0.89 2 sin (ω t 59.6)A i2 0.5 2 sin (ω t 93.8)A
例3 电路如图所示，图中各仪表均为交流电流表，其读数是 电流表的有效值。已知A1的读数为8A，A2的读数为60A，A3的 读数为66A。求电流表A和A4的读数，并画出相量图。 I4 I 解：由于电路为并联电 A A4 A3 路，则可设 I3 + A1 A2 US= US 0 V 1 US I1 I j L ω R j L 2 ω 则由已知条件得 I1= 8 0 A， 2= 60 -90 A，I3= 66 90 A I 根据KCL有 I4= I2+I3= 60 -90 +66 90 =6 90 A I= I1+I4= 8 0 +6 90 =10 36.9 A I2 I4 I3

考研电路分析辅导讲义

考研电路分析辅导讲义

2π ω 2πf T
二、幅值与有效值
瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写字母表示， 如：i、u 。 幅值（最大值）：瞬时值中最大的值，用带下标m的 大写字母表示，如：Um、Im 。 i i I m cos t Im 正弦电流、电压的 大小常用有效值(均方 根值)来计量。
- Im
i1 + i 4 + i6 = 0 i2 - i 4 + i5 = 0 i3 - i 5 - i6 = 0
u n1 i1 iS1 R1 u i2 n2 R2 un3 uS3 i3 R3 u n1 u n 2 i4 R4 u un 3 i5 n2 R5 u un3 i6 iS6 n1 R6
正弦量的初相位与计时零点有关。
相位差 ：两个同频率正弦量的初相位角之差。
u i
ψ1 ψ2 0
u 电压滞后电流 i
u i u O
ψ1 ψ2 90 电压超前电流 90
i 正交 ωt

O
ωt

u i
u 电压与电流同相 i
ψ1 ψ2 0
u i
u 电压与电流反相 O
电分课前必备电路知识串讲
一、电路分析法之一——节点电压方 程 二、相量法——复数，正弦量 三、正弦稳态电路——阻抗，导纳， 复功率，视在功率 四、三相电路——线电压与相电压

正弦稳态分析

正弦稳态分析

T0
T0
A2 T / 2 1 [1 cos 2t]d t A 0.5A
T0 2
2
可得半波整流波形的有效值是振幅值
的0.5倍。
7-2 正弦量的相量表示法 复数
直角坐标形式：A=a1+ja2
三角形式： A =a (cos +jsin)
指数形式： A =a e j
极坐标形式： A =a
a1=acos a2=asin
6
6
10cos(100 t 5 ) 10cos(100 t )
62
3
所以 Fm =10， = /3rad, =100rad/s, f =/2=50Hz
7-1-2 正弦量间的相位差
正弦稳态电路中，各电压电流都是 频率相同的正弦量，常常需要将这些正 弦量的相位进行比较。两个正弦电压电
2
T
2
100 103
20
rad/s
函数表达式为
u(t
)
U
m
cos(t
)
10
cos(20t
6
)
10cos(62.8t 30 ) V
波形如右图。
例2 试求正弦量 、初相与频率f
f (t)
。
10sin(1的00振 t幅 F6m)
解：将正弦量表达式化为基本形式：
f (t) 10sin(100 t ) 10sin(100 t 5 )

正弦稳态电路详解

正弦稳态电路详解

一、频率与周期 周期T：正弦量变化一次所需的时间 （s） 1 f （Hz） 频率f： T 2π 角频率： ω 2πf （rad/s）
i
T
Im O
工频为50 Hz
T
t
二、振幅
瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写表示。 如：u、i 振幅：瞬时值中最大的值，用大写加下标m表示。 如：Im、Um
直流
周期电流通过电阻R
则有 I
1 T
I
R

T
0
i 2 dt
直流电流通过电阻R
周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期 内积分的平均值再取平方根，又称均方根值。
设：i = Imcos(t + )
1 T 2 1 T 2 2 I i dt I m cos (ωt ) dt T 0 T 0 Im 0.707 I m 2
F
b ImF 取复数的虚部
a
+1
(2) 三角式
F F cos j F sin j F F e (3) 指数式
(4) 极坐标式 F F
F a 2 b 2 复数的模
b arctan 复数的辐角 a
j F a jb F cos j F sin F e F
第5章 正弦稳态电路
5.1 正弦量的基本概念

正弦稳态电路

正弦稳态电路

由欧拉公式:
e e cos 2 j j e e sin 2j
j
j
旋转因子
e cos j sin 1
模为1，辐角为 的复数
j
sin Ime
cos Re e j
j
+j
Aej
设复数 A =|A |e j a
复数A 乘以 e
I 2
(16.5 j3.18)A 16.8 10.9 A
i 16.8 2 cos(314t 10.9)A
*例4: 用相量法求正弦交流电路的特解。 解 : di uR + L L Ri L uS U m cos(t u ) iL d t R + S(t=0) + uS L uL 转换为相量即：
i
（有效值相量）
ejt——它是随时间变化而以角速度不断旋转的因子
jt I m e ——旋转相量
注意:
①相量是一个复数，用大写字母上加一点表示，以 与一般复数相区别。 ②相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
i Imcos(ω t ) I me I m
j
？
i I m cos(ω t ) ~ I m
d e jt ) 2 I cos( t i ) Re( 2 I dt d jt )e jt Re ( 2 Ie ) Re 2 ( jI dt di π ~ jI I i dt 2

正弦稳态电路

正弦稳态电路


第3章 3 3
4. 受控源的相量形式
CCCS
İ1 İ2 İ1
VCCS
İ2
+ Ů1 _ İ2= İ1
+
İ1
Ů2
_
+ Ů1 _ İ2 =g Ů1
+ gŮ1
Ů2
_ g: （S）
: (无量纲）
CCVS
İ1 İ2
I
I2
I
I1
+1
第3章 3 2
2. 正弦量对时间的求导
若: i 2I cos(t i ) I I i
j I
则: di d [ 2I cos(t i )] dt dt 2I cos(t i / 2)
I
Ie j ( / 2) j I
第3章 正弦稳态电路
3.1 正弦量的三要素 3.2 正弦量的相量表示 3.3 相量法的分析基础 3.4 阻抗的串联与并联
本章主要内容
3.5 正弦稳态电路的分析 3.6 正弦稳态电路的功率
3.7 功率因素的提高 3.8 正弦电路的谐振 3.9 含耦合电感的正弦电路
第3章 3 1
3.1 正弦量的三要素
解：
311.1 30 o 220 30 o U 2
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形 式为： o

电路习题(带答案)

电路习题(带答案)

电路习题

一丶选择题

1、下列电路中5Ω电阻的电流i=（A）

A. 2.4A

B. 1.4A

C. 3A

D. 1A

2、下图所示电路原来处于稳定状态，t=0时开关闭合，试求电路在t=0时刻i C1=（）i C2= （）。（A）

R2

L

L

A. I S+R2I S/R1 , -I S-R2I S/R1

B. -I S+R2I S/R1,I S-R2I S/R1

C. I S+R2I S/R1 , I S-R2I S/R1

D. -I S+R2I S/R1 , -I S-R2I S/R1

3、正弦稳态电路如图所示，已知电压表V3的读数为1V，电流表A2和A3的读数为1A，A1读数为（D）

A. 1.5A

B. 1A

C. 2A

D. 1.4A

4、两耦合电感串联接在某正弦电压源上，已知L1=0.8H，L2=0.7H,M=0.5H,电阻不计，正弦电压源的电压有效值不变，则两者反向串联时的电流为正向串联时的电流的（ A ）倍。

A、5

B、0.2

C、2

D、0.5

5、电路如图所示，若i1=√2cos50t A ，u2=150√2cos（50t+90°）V，则互感系数M= D

A、1H

B、1.5H

C、2H

D、3H

M

6、理想变压器是一种 B 。

A、储能元件

B、无损元件

C、有源元件

D、有损元件

7、图中所0示的电流I为（D ）。

A. —2A

B. —1A

C. 1A

D. 2A

+

-

10V

8、如图所示电路中，开关S 断开时，电路呈电阻性，则当开关S 闭合时，电路呈（C ）。 A ．电阻性 B ．电感性 C ．电容性 D ．谐振状态

S u +

-

9、图9示电路的时间常数为（ B ）。 A ． 2s B ． 0.5s C ．4s D ．0.25s

电路习题2正弦稳态电路的分析

电路习题2正弦稳态电路的分析

9-001、 已知图示正弦电路中，电压表的读数为V 1 ：6V ；V 2 ：2V ；

U S =10V 。求:

(1)、图中电压表V 3、V 4的读数；

(2)、若A I 1.0=，求电路的等效复阻抗； （3）、该电路呈何性质？ 答案

（1）V U U U 32.62

22

14=+= V 4的读数为 6.32V ；

832±=-U U 取 V U 10823=+=,所以V 3的读数为10 V 。

(2)、A I 1.0=，电路的等效复阻抗: Ω===

1001

.010I U Z （3）、由于复阻抗虚部为负值，故该电路呈电容性。 9-002、 答案 9-003、

求图示电路的等效阻抗， 已知ω＝ 105

rad/s 。

例 9 — 3 图

解： 感抗和容抗为：

所以电路的等效阻抗为

9-004、

例9-4 图示电路对外呈现感性还是容性？

例 9 — 4 图

解： 图示电路的等效阻抗为：

所以 电路对外呈现容性。

9-005、3-9日光灯电源电压为V 220，频率为Hz 50，灯管相当于Ω300的电阻，与灯管串联的镇流器（电阻忽略不计）的感抗为Ω500，试求灯管两端电压与工作电流的有效值。

解：电路的总阻抗为 Ω≈+=58350030022Z 此时电路中流过的电流：

灯管两端电压为： V RI U R 113377.0300=⨯==

9-006、5、 与上题类似

今有一个40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电感)串联在电压为220V ，频率为50Hz 的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于110V ，试求

第02章——电工学与电子技术基础

第02章——电工学与电子技术基础

3
五、三相电路的功率计算 三相电流的总功率是相关各相功率之和。 （1）三相有功功率 一般情况计算公式：
P PA PB PC U A I A cos A U B I B cos B U C I C cosC
三相负载对称时，cosφA= cosφB= cosφA= cosφ,
在任一瞬间，两个同频率的正弦电流的相位之差叫做相位差， 相位差就是初相位的差，与频率无关。
当相位差为零时，叫做同相；相位差为180度时叫做反相； 若相位差大于0，叫做超前；相位差小于0，叫做滞后。 （四）有效值 周期量的有效值是指一个在效应（如热效应）上与周期量在一 个周期内的平均效应相等的直流量。有效值的定义，又称为均 方根值：
+ – +
L1 + N – L1
u1
u2 u31
+
– ––
u12
u12 u 31 –
23 u U BC
–
– L2 + u3 u23 + + – L3
+
L2
L3
+
Y接法
Δ接法
当各相负载的阻抗相等时，称为三相对称负载。 星形连接时，负载两端承受电源的相电压，线电流等于相电流， 中线电流等于各相负载电流的相量和。 三角形接法，只能用在三相负载平衡的条件下。负载两端的电 压为相电压，负载的相电压等于三相电源的线电压。线电流等 于相电流的 倍，并较相电流滞后30°。

电力系统基础2——正弦稳态电路

电力系统基础2——正弦稳态电路
I
.
iL
L
iL
C
iC
+
U R
.
-
IL 1 j L jω C
IR
.
.
IC
.
. . . 由KCL：I. I. R I. L I. C G U j 1 U jC U L . 1 (G j jC ) U L . [G j( BL BC ) U . (G jB ) U
j'
I
. IG
+
U R
.
. IC
. IL
I
IL 1 j L jω C
IR
.
.
IC
.
I I I I G L C
2 2 IG IB
2 IG ( I L IC )2
RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象
5. 复阻抗和复导纳的等效互换
º Z R jX º º Y G jB
º Y º G jB º º Z
R
jX
电路的相量图
1. 电路的相量模型 (phasor model ) 相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。 L uS iR j L R
U S
I R
+
-
iL
iC C
+
-

电路分析II复习题(有解答)

电路分析II复习题(有解答)

.
L2 j10 I2
b
.
C -j10 I3
.
+
Uab
-
6．图示电路中，X为电抗元件，
已知u(t) = 10cos(10t+30O)V，
i(t) = 2 cos(10t+75O)A，
求电阻R值；判断X电抗特性(L 或C)并求其参数值。
i(t)
+ u(t)
RX
-
U 5 230V , I 175 A
Z UI 5 j5
Z
Z 32 1 1
jC j C
9
由此可知，
原单口网络等效于一个C/9（即0.333F）的电容，
则电压电流关系为
i C du 0.333 du
9 dt
dt
27．图示电路，求i1，i2
3Ω + 2i1 2:1 1Ω
10V
4V
3Ω i1
i2 解答
28．图示电路中，可获得最大功率的RL是： （）
解：去耦等效变换，建立相量模型 +
uS (t) –
2.5 H i(t)
0.5H 2H
0.125F
3Ω
3Ω
US 50V ,
2rad/s
Z j4 ( j1 j4 3) //( j3 3) 3 j4 I US 50 1 53.1 A Z 3 j4

正弦交流电路_正弦交流电路的频率特性;串联谐振

正弦交流电路_正弦交流电路的频率特性;串联谐振
2
T ( j ) 1 () 0
0
T ( j ) 0.707
( )
4
0 ——截止（转折）频率
2.5 交流电路的频率特性
相频特性
() arctan(0 )
T ( j ) 1 0.707
0
0
( )
2
4
0
0
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
2.5.3 串联谐振 在正弦稳态电路中，当电压恰与电流同相位时，称
2.5 交流电路的频率特性
根据通带和阻带在频率范围中的相对位置，滤波器可分为
Uo Ui
o
低通 Uo Ui
L H
带通
Uo Ui
o
高通
Uo
Ui
L H
带阻
第二章 正弦交流电路
2.5 交流电路的频率特性
1. 低通滤波电路
R
传递函数
1
T
(
j
)
U o U i
jC
R 1
1
1 jRC
+.
Ui
−
C
+.
Uo
U o U i
R R 1
jRC 1 jRC
jC
T
(
j
)
1
Байду номын сангаас
1 j

正弦电路的稳态分析

正弦电路的稳态分析
（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
返回 上页 下页
4.2 正弦量的相量表示
1. 问题的提出：
电路方程是微分方程：
+i R u
_
C L
两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。
返回 上页 下页
ui1, i
w
i1
i2
w
角频率： I1 0
i2 I2
有效值： 1
2
初相位：
i1+ii23wi3
研究正弦电路的意义：
（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重 要的地位。
优点： 1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分 运算后仍是同频率的正弦函数
2）正弦信号容易产生、传送和使用。
返回 上页 下页
（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号 可以分解为按正弦规律变化的分量。
则 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i
等于初相位之差
规定： |j | (180°)。
• j >0， u超前ij 角，或i 落后u j 角(u 比i先到达最大值)；
u, i u i
O
wt
yuyi
j
• j <0， i 超前 uj 角，或u 滞后 i j 角,i 比 u 先到达最大值。

电路分析正弦稳态响应课后练习

电路分析正弦稳态响应课后练习

1、 复数有多种表示形式，若某复数的代数式为F a bj =+，则其三角式为

，

指数式为

，极坐标式为

。

2、 复数的相加减用代数式方便，复数的乘除用形式更方便。

3、 正弦量的三要素是指、

、

。

4、 正弦量与相量之间是

关系。为了计算方便可以用相量表示正弦量中的

和

两个要素。

5、 设相量(34)I j A =-+，角频率314/rad s ω=，则对应的正弦量是()i t =。

6、 设正弦量10cos(135)o

u t V ω=-，则对应的相量为U =

。

7、 设元件R 、L 、C 上电压与电流的参考方向关联，则其相量关系分别是

R U =

，L U =和C U =

,它们的共同特点是

。

8、 KCL 、KVL 的相量形式分别是和。

9、 欧姆定律的相量形式是。

10、 容抗与ω成

比；感抗与ω成

比。

11、 电容上电压与电流的相位关系是超前于。 12、 电感上电压与电流的相位关系是超前于

。

13、 两个同频率正弦量的相位差等于它们的

之差。

14、 负载的功率因数λ与负载阻抗Z Z φ=∠的关系是。 15、 负载上电压与电流的相位差与其阻抗角的关系是

。

16、

正弦稳态电路负载L Z 从给定电源（S U ，i i i Z R jX =+为定值）获得最大功率的

条件是，此最大功率等于

。

17、

用电压相量U 与电流相量I 计算复功率的公式是S =

，S 的实部等于功率，虚部等于

功率，模等于

功率。（设电压U 与

电流I 参考方向关联） 18、 瞬时功率在一个周期内的平均值叫做

功率。

19、

设电感L 上的电压为sin()L u u t ωψ=+，则电感上的平均功率

电工电子学-第二讲(正弦交流电路)

电工电子学-第二讲(正弦交流电路)

振幅：正弦量的最大值
周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分 别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的 时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该 直流电流I的值为周期电流i的有效值。
根据有效值的定义有： I 2RT 0Ti2 Rdt
周期电流的有效值为： I
1 T
0Ti 2 dt
对于正弦电流，因
第2章 电路分析基础
2.3 正弦交流电路 学习要点
正弦量的基本特征及相量分析法 对称三相电路的连接方式及计算
2.1 正弦量的基本概念及其 相量表示法
随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦电压和正弦电流。表达式为：
u Um sin(t u )
i Im sin(t i )
电阻
U RI
电感 U jLI jX L I
电容
U

j 1
C
I

jX C I
P56 例题2.3.5
2.3.4 简单正弦交流电路的计算
将正弦交流电路中的电压、电流用相量表 示，元件参数用阻抗来代替。运用基尔霍夫定律 的相量形式和元件欧姆定律的相量形式来求解正 弦交流电路的方法称为相量法。运用相量法分析 正弦交流电路时，直流电路中的结论、定理和分 析方法同样适用于正弦交流电路。
arctg a2
a1
根据以上关系式及欧拉公式

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