华师附中周测试卷(文科)2016.3.27

华师附中高三文科基础综合试题＜一＞本试卷全为选择题，共75小题，每小题2分，满分150分。

考试用时120分钟。

1．货币是从商品中分离出来，固定地充当一般等价物的商品。

这说明 ( )A.货币的本质是一般等价物 B．货币与其他商品毫无区别C．货币不再是商品 D．货币的本质是商品2．黄金自古以来就是财富的象征，2005年国际市场金价一路上扬，比2004年同期上涨了4％～5％。

长期以来，黄金作为一种防范通货膨胀的手段，是因为黄金具有 ( )A．价值尺度职能 B．贮藏手段职能 C世界货币职能 D．支付手段职能3．自从货币产生之后，货币的形式不断发展变化。

在货币的各种形式中，更容易发生通货膨胀的是( )A．铸币 B．商品货币 C纸币 D．黄金4．药品定价不仅关系到药品生产企业的生存和发展，也关系到群众的用药负担。

合理的价格有利于优势企业的发展，是因为 ( )A. 价格合理能提高企业的劳动生产率 B．价格合理有利于促进公平竞争，实现优胜劣汰C．价格合理能杜绝假冒伪劣商品的生产 D．价格合理能提高企业的市场占有率5．2006年春节之后，IT电子数码行业进行了新的洗牌，中低档数码产品普遍降价，一些企业为了摆脱在竞争中的不利地位，不断推陈出新，开发出自己的旗舰产品，占有了较大的市场份额。

材料表明 ( ) A. IT行业出现了“卖方市场” B．降价是市场竞争的核心手段C．开发新产品就能提高市场占有率 D．技术优势能促进企业的发展6．2005年6月11日《解放日报》指出，企业形象是企业的无形资产，良好的企业形象是比商品、市场、技术更为重要的战略资源。

这是因为 ( )A. 只要有良好的形象，企业就一定有好的效益B．在激烈的市场竞争中，企业都要面对优胜劣汰的选择C．良好的信誉和形象，对企业的生存竞争至关重要D．具有良好的形象，才能提高产品的质量7．2005年以来，国内众多旅游景点门票竞相涨价，这导致了游客“用脚投票”“到此不游”，门票收益减少的同时，也导致客运、住宿、娱乐等行业萧条。

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2015-2016学年高二上学期期中考试语文试题时限：150分钟满分：150分第Ⅰ卷（阅读题，共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成l～3题。

丝绸之路的历史变迁与当代启示古代丝绸之路，从时间上看，跨越2000多年，历经先秦、汉唐、宋元、明清4个时期；从地理类型来看，包括陆上丝绸之路和海上丝绸之路；依据商品类型可细分为“皮毛之路”“玉石之路”“珠宝之路”和“香料之路”等。

通过丝绸之路，中国的丝绸、茶叶、瓷器、漆器等得以与西方的胡麻、胡桃、胡萝卜、胡瓜、葡萄、石榴、琥珀等物品互通有无。

在此基础上，值得注意的是，中国的“四大发明”在欧洲近代文明产生之前经由丝绸之路传入西方，对世界历史发展产生了深远影响；明代郑和通过海上丝绸之路七下西洋，与南亚、西亚、欧洲和北非进行经济文化交流，发挥了同样的作用。

事实上，中国与西方的交流很早就开始了。

从希腊考古和文献资料中可以发现，公元前6世纪时，中国的丝绸等物品已传入希腊。

战国时期古希腊和古罗马的学者就将当时的中原地区认定为与丝绸相关的地区，古代罗马博物学家普林尼在《自然史》中将中国称为“赛里斯”，“赛里斯”在希腊古语里是“丝”之意。

从古代中国的情况看，公元前10世纪周穆王西征犬戎就曾到达中亚一带，沿路还将丝绸、黄金、贝带和朱丹等中原物品馈赠给当地部落首领。

尽管《穆天子传》等带有神话色彩，但却提供了古代各族分布、迁徙和交往的历史素材，描述了古代中西交通和文化交流的基本状况。

学界有人认为张骞第一次出使西域的主要目的是开通丝绸之路。

事实上，汉武帝派张骞出使西域是为了传达汉朝希望与西域大月氏等国建立联盟共同抗击匈奴的愿望，尽管这一目标并没有达成，但张骞出使西域却使横贯东西方的丝绸之路被正式开通了。

此后，西域历史成为中国历史的一部分，中亚草原成为连接中国与西方文明的桥梁。

当然，在讨论古代丝绸之路形成和发展时，不仅要关注中国在沟通西域方面的举措，也要关注中亚和欧洲在构筑丝绸之路中所起的作用。

华中师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测文科综合试题时限：150分钟满分：300分命题人：王铁松王晓莺李斌组卷人：李斌第Ⅰ卷第Ⅰ卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

署假，小强跟随旅游团到甲地一日游，下图为小强出行路线示意图（图中均为北京时间）。

读图，完成1~2题。

1．出发与返回时，小强的座位分别位于客车前进方向的A．右侧、右侧 B．右侧、左侧 C．左侧、右侧 D．左侧、左侧2．小强观察发现，沿市区道路边有很多正在修建地铁的工地，仅从安全因素考虑，小强所在城市地铁线多位于城市道路下方的原因是A．道路地下水水位较低 B．道路地下多为向斜地质构造C．道路沿线客流量较大 D．减少对地表建筑的不利影响下图为某区域某时刻海平面与相应6000m高空等气压差图。

据此完成3~4题3．此时，丙处近地面的风向最有可能为A．东北风 B．东南风 C．正南风D．西北风4．若不考虑其它因素，此时该地区出现雾霾天气A．甲处风力较大，雾霾持续时间较短 B．甲处有下降气流，雾霾持续时间较短C ．乙处风力较小，雾霾持续时间较长D ．乙处有上升气流．雾霾持续时间较短读下面我国某地区及其该地区近三十年来该地土地利用结构发生了明显变化数据图，完成5~6题。

5．土地利用结构的变化对图中河流的影响是 A ．河流水位季节变化增大B ．河流汛期缩短C ．河流流域面积增大D ．河流含沙量减小6．为更加合理地开发当地的农业资源，应该采取的正确措施是A ．退耕还林还草，防止土地沙漠化B ．综合开发农业资源，发展立体农业C．大力治理低湿洼地和盐碱地，发展生态农业D．实施开荒造田，建成商品粮基地下图中①、②、③表示同一类地理事物，a、b、c三轴分别表示不同地理要素对地理事物的影响程度，读图回答7题。

7．若图中a、b、c分别表示0～15岁、15～65岁、>65岁三个年龄段的人口比例状况，下列说法正确的是A．未来将面临巨大人口压力的是③B．目前人口自然增长率最高的可能是①C．未来将面临劳力短缺．社会保障负担重等问题的是③D．目前，外来文化对本地文化影响最大的可能是③2015年是‚一带一路‛（‚丝绸之路经济带‛和‚21世纪海上丝绸之路‛）国家战略积极推进年。

华师附中高三文科数学周测试题（13）一、单选题（每题5分，12小题，共60分）1．若集合2{|2log 3}P x x =≤＜, {}2,4,6,,8Q =，则P Q ⋂＝A ． {}2B ． {}2,4C ． {}4,6D ． {}4,6,82．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则该数列的公差d 为( )A ． 7B ． 6C ． 3D ． 23．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ（0ϕ>）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值为（ ） A ． 18π B ． 14π C ． 38π D ． 12π 4．函数 的单调递减区间是A ．B ．C ． ，D ． 5．函数y ＝sin的图象是由函数y ＝sin x 的图象经过下列哪两次变换而得到的 A ． 先将y ＝sin x 图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，再将所得图象向左平移 个单位B ． 先将y ＝sin x 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移 个单位C ． 先将y ＝sin x 的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半 D ． 先将y ＝sin x 的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍6．在ABC ∆，已知045A ∠=， 2AB BC ==，则C ∠等于（ ） A ． 030 B ． 060 C ． 0120 D ． 030或01507．已知0c >，设P ：函数x y c =在R 上单调递减；Q ：函数()()2lg 221g x cx x =++的值域为R ，如果P 和Q 只有一个是对的，则c 的取值范围是（ ）A ．1 12⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，C ．[)10 1 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，D ．10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 8．函数在处取到极值，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．函数，则 （ ） A ． -2 B ． -1 C ． D ． 010．已知函数 是定义在 上的偶函数，且满足 ，当 时， ，若在区间 上，方程 恰有四个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数()()()cos 22f x x x ϕϕ=--（2πϕ<）的图象向右平移12π个单位后关于y 轴对称，则()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为A ． 1-B ．C ． 2-D ． 12． 已知偶函数()y f x =对于任意的0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '+>，(其中()f x '是函数()f x 的导函数)，则下列不等式中成立的是（ ）A 43f ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪< ⎪⎝⎭⎝⎭B 34f ππ<⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-C ． ()04f π⎛>-⎫ ⎪⎝⎭D ．43f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭<二、填空题（每题5分，4小题，共20分）13．已知函数()ln 3f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程是__________．14．函数()()221f x x m x =+-+的两个零点分别在区间()()0,11,2和之内，则实数m 的取值范围为_______．15．已知函数()()2sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图象为直线1y =的交点中，相邻两个交点距离的最小值为3π，且()12f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意实数x 恒成立，则ϕ=__________. 16．已知函数 是定义域为 的偶函数，当 时，, 若关于 的方程 有且仅有6个不同的实数根，则实数 的取值范围是____________．三、解答题（17-21题每题12分，22、23为选做题）17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()cos 2cos 0b C a c B ++=.（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）若1,cos cos b A C =+=ABC ∆的面积.18．已知公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 12a =，且124,,a a a 成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若11n n b S +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .19．已知，，满足．(1)将表示为的函数，并求的最小正周期；(2)已知分别为的三个内角对应的边长，的最大值是，且，求的取值范围．20．如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q﹣ABP的体积．21．已知函数f（x）=alnx﹣e x；（1）讨论f（x）的极值点的个数；（2）若a=2，求证：f（x）＜0．22．(二选一)[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为（ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）.（1）求 和 的直角坐标方程；（2）若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率．23．[}选修4－5：不等式选讲]设函数()24f x x x =---.（1）求解不等式()0f x <的解集；（2）若函数()()1g x m f x =-的定义域为R ，求实数m 的取值范围.参考答案1．C【解析】由题意，得2{|2l o g 3}{|48}P x x x x =≤=≤<＜， {}2,4,6,,8Q =，则{}4,6P Q ⋂＝；故选C.2．C【解析】由题意得214124{ 4620S a d S a d =+==+=，解得11{ 23a d ==。

华师一附中2016届高文科数学第四次周考一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{ x |x 2 －x －2＝0}，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{－2}2. （2015 若为a 实数,且2i 3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．43.（2011福建，5分）若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4.已知－π2＜α＜0，sin α＋cos α＝15，则1cos 2α－sin 2α的值为( )A ．75B ．725C ．257D ．24255. （2014山东，5分）函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为( ) A.(0,2) B ．(0,2] C. (2，＋∞) D ．[2，＋∞)6.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A ．f (－25)＜f (11)＜f (80)B ．f (80)＜f (11)＜f (－25)C ．f (11)＜f (80)＜f (－25)D ．f (－25)＜f (80)＜f (11) 7.将函数y =sin x 的图象向左平移π2个单位，得到函数y =f (x ) 的图象，则下列说法正确的是 ( )A ．y =f (x )是奇函数B ．y =f (x )的周期为πC ．y =f (x )的图象关于直线x =π2对称D ．y =f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0对称 8．函数y =－2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋1是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的非奇非偶函数9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧a ·2x ，x ≥02－x ，x <0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12 C ．1 D ．2 10（2013新课标全国Ⅱ，5分）设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧ x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x－3的最小值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3 11若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞ )单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)12．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (105.5)＝________.14.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，则a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C＝________. 15(函数y =2sin x －1的定义域为__________________________16.（2015新课标全国Ⅱ） 已知曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (2014·福建，12分)(本小题满分13分)已知函数f (x )＝cos x (sin x ＋cos x )－12.(1)若0＜α＜π2，且sin α＝22，求f (α)的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．18（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2.(I )求C 和BD;(II )求四边形ABCD 的面积。

华中师大一附中2016-2017学年度下学期高二期中检测数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上） 1.i 为虚数单位，则21i i=+A.1i -B.1i --C.1i -+D.1i +2.若0a b <<，则下列不等式中错误的．．．是 A.11a b> B.11a ba>- C.a b > D.22a b >3.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷.取一把米，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约A.164石B.178石C.189石D.196石4.平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系Oxyz 中，满足2221,0,0,0x y z x y z ++≤≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的 空间几何体的体积为A.8πB.6πC.4πD.3π5. 若a 是从区间[]0,3内任取的一个数，b 是从区间[]0,2内任取的一个数，则关于x 的一元二次方程2220x a x b ++=有实根的概率为A.13B.14C.23D.346.某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.4C.D.8正视图11 1侧视图ADFCBE7.如图，已知一个八面体各棱长均为1，四边形ABCD 为正方形，则下列命题中不正确．．．的是 A.不平行的两条棱所在直线所成的角为60︒或90︒ B.四边形AECF 为正方形 C.点A 到平面BCE4D.该八面体的顶点在同一个球面上8.已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>，点M ，N ，F 分别为椭圆C 的左顶点，上顶点，左焦点.若90M F N N M F ∠=∠+︒，则椭圆C 的离心率为A.22C.229. 已知函数()f x ',()f x 的图象如图所示，则函数()()xf xg x e=的单调递减区间为A.()0,4B. ()4,1,,43⎛⎫-∞⎪⎝⎭C. 40,3⎛⎫⎪⎝⎭D. ()()0,1,4,+∞10.给出定义：()f x '是()f x 的导函数，()f x ''是()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()00,()x f x 为函数()f x 的“拐点”.已知函数()34sin co s f x x x x =+-的“拐点”是点()00,()M x f x ，则点M 在A.直线3y x =-上B. 直线3y x =上C. 直线4y x =-上D. 直线4y x =上11.已知函数2()4ln f x a x a x x =--，则()f x 在区间()1,3上不单调的一个充分不必要条件是A.1,6a ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭B. 1,2a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭ C. 11,26a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭D. 434 x210 y1,2a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭12. 设二次函数2()f x a x b x c =++的导函数为()f x '，则对x R ∀∈，不等式()()f x f x '≥恒成立，则2222ba c+的最大值为A.-22二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上） 13.已知复数z 为纯虚数，且()21z i a i +=+，则实数a 的值为__________14.若关于x 的不等式13x x m +--≤的解集为空集，则m 的取值范围为_________ 15.已知F 是双曲线22:18yC x -=的右焦点，P为左支上任意一点，点(0,A ，当△PAF的周长最小时，点P 坐标为___________ 16.已知函数()f x e=，若关于x 的方程()10f x m -+=恰有三个不等实根，则实数m 的取值范围为____________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡相应位置上）17.(本题满分10分) 已知函数2()ln ,()()3f x x g x f x a x x ==+-，函数()g x 的图象在点()1,(1)g 处的切线平行于x 轴.（1）求a 的值； （2）求函数()g x 的极值.18. (本题满分10分) 已知命题p ：方程2220a x a x +-=在区间[]0,1上有解，命题q ：对于x R ∀∈，不等式sin cos x x a +>恒成立.若命题p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.19. (本题满分12分)如图，在边长为3的菱形ABCD 中，∠ABC =60°，P A ⊥平面ABCD ，且3P A =，E为PD 中点，F 在棱PA 上，且1A F =.（1）求证：CE ∥平面BDF ；PDF EA（2）求点P 到平面BDF 的距离.20. (本题满分12分)为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛.图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照[)[)[)[)40,50,50,60,60,70,70,80分组，得到的频率分布直方图.（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；（2）规定竞赛成绩达到[)75,80为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人恰好都为女生的概率；（3）完成下列22⨯的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？附：()()()()22()n a d b c Ka b c d a c b d -=++++临界值表：40 50 60 70 80 成绩0.010.02 0.030.04 图1（高中） 图2（初中）21. (本题满分13分)如图，已知点12,F F 是椭圆221:12xC y+=的两个焦点，椭圆222:(0)2xC y λλ+=≠过点12,F F ，点P 是椭圆2C 上异于12,F F 的任意一点，直线12,P F P F 与椭圆1C 的交点分别为A,B 和C,D ，设直线AB ，CD 的斜率分别为12,k k .（1）求证：12k k ⋅为定值；（2）求A B C D ⋅的最大值.22. (本题满分13分)已知函数ln ()1x f x x=-.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设0m >，求函数()f x 在区间[],2m m 上的最大值； （3）证明：对*n N ∀∈，不等式()111ln 1123en n n+<+++++恒成立.华中师大一附中2016-2017学年度高二下学期期中测试数学（文）试题参考答案考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：李继林 审题人：王雪冰一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上） 13. 2- 14. (),4-∞-15．(2,-16. 12e ⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡相应位置上） 17. (本题满分10分)解：（1）2()ln 3g x x a x x =+-，1()23g x a x x'=+-，由题意知(1)12301g a a '=+-=⇒=………………………………………………4分（2）∵1a =，所以()()22111231()23x x x x g x x xxx---+'=+-==…………6分令()0g x '>，解不等式得：112x x <>或，又0x >，∴()g x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()1,+∞上单调递增 ………8分∴15()=ln 224g x g ⎛⎫=--⎪⎝⎭极大，()()=12g x g =-极小.…………………………10分 18. (本题满分10分)解：方程2220a x a x +-=的两根为21,aa-，………………………………………2分由题意知210101aa≤-≤≤≤或，解得21a a ≤-≥或，即命题p 为真命题时a 的取值集合为(][),21,A =-∞-+∞.……………………4分∵sin cos x x a +>恒成立，所以()m in sin co s a x x <+=即命题q 为真命题时a的取值集合为(,B =-∞.……………………………7分 又∵命题p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以a 的取值范围为()()()()()[)2,21,RRA BBA =--+∞痧.………………………………10分19. (本题满分12分)解：（1）取PF 中点G ，连接AC 交BD 于O 点，连接FO ，GC ，EG 由题意易知G 为PF 中点，又E 为PD 中点，所以GE ∥FD ，故G E F D G E B D F G E B D FF D B D F⎧⎪⊄⇒⎨⎪⊂⎩面面面FO 为三角形AGC 的中位线，所以FO ∥GCG C F O G C B D F G C B D FF O B D F⎧⎪⊄⇒⎨⎪⊂⎩面面面所以面EGC ∥平面BDF ，E C E G C ⊂，∴CE ∥平面BDF ……………………6分（2）由题意知点P 到平面BDF 的距离等于A 到平面BDF 的距离的两倍，记A 到平面BDF 的距离为h ，则在四面体FABD 中，易求得4B D F S ∆=由体积自等得1113134322A B D F D A B F V V h --=⇒⋅=⋅⋅⋅， ∴13h =，∴P 到平面BDF 的距离等于213h =分（向量做法相应给分） 20. (本题满分12分)PDCFEBA G O解：（1）56,60x x ==高中初中……………………………………………………………3分 （2）从5名同学中任选2人参加复试的所有基本事件数有10个，其中选中的2人恰好都是女生的基本事件只有1个，故选中的2人恰好都是女生的概率为110P =.…………7分（3）列联表如下22200(50305070)8.33 6.63510010012080K⋅-⋅=≈>⋅⋅⋅，故有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异” …………………12分 21. (本题满分13分) 解：（1）点12,F F 是椭圆221:12xC y+=的两个焦点，所以 ()()121,0,1,0F F -，将坐标代入得12λ=设点()00,P x y ，则2200122x y +=，整理得22012x y -=且直线AB ，CD 的斜率分别为001200,11y y k k x x ==+-∴212200011112y y y k k x x x =⋅==-+--…………………………………………………5分（2）直线1P F 的方程可表示为：(1),0y k x k =+≠，联立得22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()222124220k x k x k +++-=，设()()1122,,,A x y B x y ， 由韦达定理可知22121222422,1212kkx x x x kk-+=-+=++，……………………………7分∴弦AB 的长度)2122112kA B xk+=-==+，……………9分同理，将上式中的k换为12k-并整理求得)221412kC Dk+=+，…………………10分∴()()422222445111941411822144k kA B C Dk kk⎛⎫++ ⎪⎛⎫==+≤+=⎪ ⎪⎝⎭+ ⎪++⎝⎭…………12分当且仅当22142k kk==±即时等号成立故A B C D⋅的最大值为92.……………………………………………………………13分22. (本题满分13分)解：（1）由21ln()0xf xx-'=>解得0x e<<，∴()f x在()0,e上单调递增，(),e+∞上单调递减；………………………………3分（2）①当2m e≤即02em<≤时，函数()f x在区间[],2m m上单调递增，∴()m a xln2()212mf x f mm==-；…………………………………………………5分②当2m e m≤<即2em e<≤时，函数()f x在区间(),m e上单调递增，(),2e m上单调递减，∴()m a xln1()11ef x f ee e==-=-；……………………………………………7分③当m e>时，函数()f x在区间[],2m m上单调递减，∴()m a xln()1mf x f mm==-；…………………………………………………9分（3）由（1）知()1()1f x f ee≤=-即ln11lnxx xx e e≤⇒≤当且仅当x e=时等号成立取1nxn+=得11111ln1n nn e n e n++⎛⎫<⋅=⋅+⎪⎝⎭……………………………………11分∴231111ln ln ln1122nnn e n+⎛⎫+++<⋅++++⎪⎝⎭.即1111ln112nne n+⎛⎫<⋅++++⎪⎝⎭，∴()()1111ln 11ln 1122ee n n n n nn+<++++⇒+<++++……………13分（其他证明方法相应给分）。

华南师大附中2016届高三综合测试（文综）答案2016．05地理答对3点即可）（2）远东地区土地价格低廉，对民众的吸引力不强；长期生活在城市民众，没有种植经验，不愿意移居远东务农；远东地区交通不便；离西部发达地区距离太远；远东地区基础设施落后，生活条件艰苦（每点2分，答对3点即可）（3）完善交通道路和基础设施建设（3分）；发挥矿产资源丰富的优势，发展采矿业和相关工业（2分）；利用地理位置优势，加强与邻国合作，发展边境贸易（1分）/利用丰富的森林资源，发展木材加工业（1分）/政府加大扶持力度和优惠政策，鼓励企业向该区发展（1分）。

（4）赞成：通过赠送土地、鼓励耕种促进人口流动，促进农业的发展，为农产品的供给提供支持；借助人口和资源向远东集中，推动经济结构多样化发展，为摆脱增长困境创造机遇；可以促进远东区域经济发展，均衡东西部经济水平；人口和资源向远东集中，带动工业的发展，将远东地区的资源优势转化为经济优势；促进远东地区的基础设施完善；（每点2分，答对3点即可）不赞成：“远东一公顷”法案对民众的吸引力不大，对促进人口向远东地区流动的作用不大；远东生态环境脆弱，交给民众随意开发容易造成环境污染和生态破坏；远东地区基础设施落后，生活条件艰苦，不适宜大量的人口迁居生活。

（每点2分，答对3点即可）37．（1）罗布泊地区原来是湖盆，地势较低，这里曾经是塔里木盆地的最低点，积水成湖（2分）。

因地形封闭，气候干旱，蒸发旺盛，水分蒸发，钾盐积累多（3分）。

该地人烟稀少，未被开发（1分）或入湖泥沙少，钾盐品质好（1分）。

（2）有利：钾盐资源丰富品质好，原料丰富；钾盐资源分布集，易于开采；是我国紧缺的资源，市场广阔；有铁路公路经过，交通便利；属于西部大开发，有政策扶持和优惠（每点2分，答对2点即可）不利：自然条件恶劣，特别是干旱缺水，温差大；配套的基础设施薄弱，开发成本高；人烟稀少，劳动力不足；（每点2分，答对2点即可）（3）缓解我国钾盐资源供应紧缺的状况；促进相关产业发展；促进基础设施建设和完善；把资源优势转化为经济优势；促进区域经济发展。

一、基础知识（每题2分，共20分）1. 下列词语中字形、字音完全正确的一项是（）A. 赫赫有名突兀而出井井有条B. 铁壁铜墙雕梁画栋满载而归C. 惊心动魄面面俱到鸿篇巨制D. 雕虫小技持之以恒赴汤蹈火2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 我相信，在这次比赛中，他一定能取得优异的成绩。

B. 通过这次学习，我对如何写好作文有了更深的认识。

C. 在我国，每年有大量的文化遗产被破坏。

D. 这本书是我最喜欢的，我已经看了很多遍了。

3. 下列各句中，加点词解释有误的一项是（）A. 破釜沉舟：比喻下定决心，不顾一切。

B. 纸上谈兵：比喻空谈理论，不能解决实际问题。

C. 胸有成竹：比喻做事有把握。

D. 赴汤蹈火：比喻不顾一切地去做某事。

4. 下列各句中，标点符号使用有误的一项是（）A. 我国古代有“文以载道”的说法，意思是文章是用来表达道理的。

B. 我国科学家在月球上发现了一种新的元素，它的名字叫“月球元素”。

C. 我很喜欢看书，尤其是历史、文学、科普等方面的书籍。

D. 他一边听音乐，一边看着窗外的风景。

5. 下列各句中，词语使用有误的一项是（）A. 他的发言慷慨激昂，赢得了在场所有人的掌声。

B. 这个故事情节曲折离奇，引人入胜。

C. 他的性格温和，待人诚恳，深受大家喜爱。

D. 这个实验非常复杂，需要仔细研究。

二、现代文阅读（每题3分，共15分）阅读下面的文章，完成下列题目。

生命中最重要的是什么？——读《小王子》有感[法国]圣埃克苏佩里生命中最重要的是什么？这是一个古老而永恒的问题。

读完《小王子》，我仿佛找到了答案。

小王子来自一个遥远的星球，他的星球很小，只有一朵玫瑰花。

小王子深爱着这朵玫瑰，但他渐渐发现，玫瑰并非他想象中的那么完美。

于是，他开始了自己的宇宙之旅，寻找生命的真谛。

小王子先后拜访了国王、虚荣的人、酒鬼、商人、点灯人和地理学家。

他们各自代表了人类世界的不同面。

国王渴望权力，虚荣的人爱慕虚荣，酒鬼逃避现实，商人追求财富，点灯人守着无尽的夜晚，地理学家沉迷于文字。

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2016届高三上学期期中考试语文试题时限：150分钟满分：150分第Ⅰ卷（阅读题，共70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成l～3题。

以生态文明视角发现乡村的价值看待乡村，人们习惯用工业文明的视角，也就是以工业化、城市化标准衡量乡村，最常见的评价指标是规模效益。

在这样的视角下，乡村的生产和消费似乎都变得不“经济”，也无法成为人们获取经济利益的场域。

因此，在一些人看来，乡村只能依附于城市。

然而，当我们换个评价体系，以生态文明视角看待乡村时，就会发现它在现代社会的独特价值。

事实上，乡村文明以尊重自然、敬畏自然为基础，无论是生产方式、生活方式，还是信仰与习俗，都维系着人与环境、人与自然的和谐。

由此就能发现，乡村完全可以发展可循环利用的智慧农业，而不是依靠化肥、农药、除草剂伤害环境或“有水快流”的掠夺性农业。

乡村生活，也可以相对超脱“时间就是金钱”的经济属性，寻求与大自然更合拍的生活节奏，缔造有利于生态、生活和生命健康的生活状态。

更重要的是，乡村具有传统文化的保存功能，可以成为刻板都市生活的精神后花园。

如果说，工业文明理念让人们更注重生产结果，更追求财富，生态文明理念则给予生产和生活过程同等重视，因而更能发掘生命的意义，洞察生活的幸福。

现在乡村建设的问题，不少是因为人们习惯于把城市文明机械地移植到乡村，诸如“用城市建设的思路改造乡村”“就地城市化”等想法，其实是把城市问题复制到了乡村，甚至用一个存在问题的模式替代了乡村最美好的东西。

比如，把城市的垃圾处置方式移植到乡村后，乡村生产与生活之间的有机循环被消灭了。

在乡村，农民生产的绝大多数东西都可以得到有效的综合利用，生活垃圾以及动物的粪便，更可以变成有机肥回到农田。

可惜，这一有机循环文化在错误的理念支配下被消灭了，于是出现了秸秆焚烧、动物粪便污染以及垃圾收集、运输、填埋等问题。

乡村有自身的发展规律，以生态文明的理念去理解，乡村像是一座尘封的宝库，又像是一件精雕细琢的工艺品。

华南师大附中2016届高三综合测试（一）语文注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和答卷上。

2．作答时，将答案写在答题卡和答卷上。

写在本试卷上无效。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题(9分，每小题3分)散文的文体提纯要彻底可以准入艺术殿堂的散文只有三种：抒情散文、随笔和小品文。

这样的散文才有资格与小说、诗和戏剧举行圆桌会议，进行交流，因为它们是审美性文章，是文学作品，表达的都是人情、人性和人的欲望。

其他文章，虽然有散文之元素，也用了艺术之技法，甚至还曾经冠以散文之名，但它们的形式却过于随便，思想上也过于窄浅急近，论艺术是不够的，那么就请止步，不登艺术殿堂了。

不过仅仅作者自觉尚不成，学者和编辑也应该负责，当拒之门外就拒之，否则文体的提纯便难以彻底。

在这个问题上，作者比学者自觉，学者比编辑敏感。

抒情散文是散文的主流。

在现实中，它的作者颇众，在历史上，它的传统甚深，路正，容易繁荣。

抒情散文并不是空洞的抒情，相反，它是以一定的叙述为基础的。

抒情散文可以记人、记事、记行、记俗、记游，也可以记史，不过凡记皆出乎情，以动情而记，是感于哀乐的，否则不是抒情散文。

刘鹗说：“感情生哭泣。

”他还认为从屈原到司马迁，到曹雪芹，都是以作品而哭泣。

他指出：“有身世之感情，有家国之感情，有社会之感情，有宗教之感情。

”然而不管什么感情，抒情散文之情必须是私情，自己之情，这才可能是真情。

当然，真情还不够，优秀的抒情散文还当情高、情贵，不乏生命的体验。

古代作家和现代作家中都有不少抒情散文的大家。

随笔也有叙述，但它的优势却是议论，或夹叙夹议更合适，不过论的成分更多。

随笔靠的是识，非饱学之士不可为。

当然仅仅掉书袋也不行，因为识属于哲思。

孔子说：“有德者必有言”，言如随笔，德如识，所以识也是人格境界的表现。

它还应该个性鲜明，机智、幽默，不能总是一张严肃的脸。

华南师大附中2016届高三综合测试语文2016年5月本试卷共10页，18小题，满分为150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

儒学与北方民族政权的治国理念自汉代开始，儒学逐步被奉为正统思想，成为两千多年来中华传统文化的核心和主导思想。

儒家认为“自天子以至于庶人，一是皆以修身为本”。

也就是说，人是可以被教化的。

推广到治国理念上，认为应当“为政以德”，实行“仁政”“礼治”等。

在民族政策上，儒家更是发展了一套以文化而非血缘来区分夷狄与华夏的“夷夏观”，这极有利于加强中华民族的凝聚力，从而促进多民族的统一与融合。

中国自古就是一个多民族国家，先后出现过很多不同北方民族建立的政权，比较有代表性的如北魏、辽、西夏、金等，是由原本主要以游牧、渔猎等方式为生的民族所建立。

这些政权与中原王朝长期对峙，在战争冲突和贸易往来中不断学习、吸收中原王朝的文物制度、生产方式和文化成果，使得本民族在政治制度、经济生产、文学艺术等方面飞速发展，迅速缩小了自身与农耕民族的差距。

这种现象与该民族政权在治国理念上对儒学的认同与运用是分不开的。

辽、西夏和金都崛起于我国北方地区，其中辽、金治下还包括大片中原土地和大量汉族人口。

华中师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测数学试题（文科）考试时限：120分钟 卷面满分：150分 命题人：方 钢党宇飞 审题人：帅建成第I 卷（选择题共60分）注意事项：务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内. 1、设全集U R =，集合{}2log 2x x A =≤，()(){}310x x x B =-+≥，则()UB A =ð（ ）A ．(],1-∞-B ．(](),10,3-∞-C ．()0,3D ．[)0,32、已知复数12()z ai a R =+∈，i z 212-=，若21z z 为纯虚数，则=||1z( ) A ．2B ．3C ．2D ．53、已知命题:,1lg 2p x R x x ∃∈-<，命题2:,0q x R x ∀∈>，则 ( )A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∧⌝是假命题4、已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=错误！未找到引用源。

，则“0x >”是“a 与b 错误！未找到引用源。

夹角为锐角”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5、在ABC中，已知030,8,A a b ===，则三角形的面积为（ ） A． B ．16 C．或16D．或6、已知2211(2),()()22x p a a q x R a -=+>=∈-，则,p q的大小关系为（ ）A ．p q ≥B ．p q >C ．p q <D ．p q ≤ 7、函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，可以将()f x 的图象 ( )A ．向右平移12π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度8、已知函数223log (2),2(),,2x x f x xx -<⎧⎪=⎨⎪≥⎩则不等式(31)4f x +<的解集为（ ）A ．1{5}3x x -<< B ．5{3}3x x -<< C ．7{5}3x x -<<D ．1{2}3x x <<9、M 是ABC ∆所在平面内一点，33022MB MA MC ++=，D 为AC 中点，则MD BM的值为（ ）A ．13B ．12C ．1D ．210、数列{n a ｝的通项公式为12n n a -=，则使不等式22211252n n a a a ++++<⨯成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511、已知()f x =33x x m -+，在区间[]0,2上任取三个数,,a b c ,均存在以(),(),()f a f b f c 为边长的三 角形，则m 的取值范围是 （ ）A ．8m >B ．6m >C ．4m >D ．2m >12、定义在),1(+∞上的函数)(x f 满足下列两个条件：（1）对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；（2）当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(．记函数=)(x g )1()(--x k x f ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 （ ）A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34D ． [)2,1第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡内相应题号对应的横线上. 13、已知tan 2α=-，则()2sin cos αα-= ．14、()f x '为定义在R 上的函数()f x而()3f x y '=的图象如图所示， 则()y f x =的单调递增区间是______ ．15、若数列{}n a 满足212332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则数列{}n a 的通项公式为___________. 16、设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分)已知函数22()sin )2sin cos f x x x x x =-+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设[,]33x ππ∈-，求()f x 的值域和单调递减区间．18、(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为,(1)()n n S S kn n n k R =+-∈，公差d 为2.（Ⅰ）求k 与n a ；（Ⅱ）若数列{}n b 满足112,2(2)na n nb b b n n -=-=⋅≥，求n b .19、(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2c =，向量(,3),m c =(cos ,sin )n C B =，且m ∥n ．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin(),sin 2,sin()A B A B A +-成等差数列，求边a 的大小．20、(本小题满分12分)已知函数x bx ax x f ln )(2-+=，R b a ∈,．（Ⅰ）若0<a 且2=-b a ，试讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）若8b =-，总存在10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦使得()0<f x 成立，求实数a 的取值范围．21、(本小题满分12分)已知数列{a }n 的前n 项和为n S ，211,(1),1,2,2n n a S n a n n n ==--=L（Ⅰ）证明：数列1n n S n+⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求n S ； （Ⅱ）设323nn S b n n =+，求证：12512n b b b +++<L．22、(本小题满分12分)已知函数()ln f x x a x =+，在1x =处的切线与直线20x y +=垂直，函数()()212g x f x x bx =+-．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，记12x t x =，若133b ≥， ①求t 的取值范围；②求()()12g x g x -的最小值．华中师大一附中2015—2016学年度上学期高三期中检测数学试题（文科）答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C B D A B C A C B A二、填空13、95 14、(),3-∞ 15、6,12,2,n n a n n n N n *=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩ 16、1,13⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题 17、（1）()2sin 22sin(2)3f x x x x T ππ=+=+= (5)分（2）∵[,]33x ππ∈-， 233x πππ∴-≤+≤，1)32sin(23≤+≤-∴πx ． )(x f ∴的值域为[2]． (7)分()f x 的递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,12ππ． …………………………10分18、（1）由题意可得1121a S k ==- ，22141a S S k =-=- (2)分所以 2122a a k -==，即 1k = 故数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，即21n a n =- (4)分（2）由题意112,2(2)n a n n b b b n n -=-=⋅≥ 即21112,2(2)n n n b b b n n --=-=⋅≥由累加法可得1122112()()()n n n n n n b b b b b b b b ---≥=-+-+⋅⋅⋅+-+时，1323211222(1)22n n n n --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ (6)分 错位相减法2[(31)41]9n n n b -+=…………………………10分 显然1n =，也成立， 故2[(31)41],9n n n b n N *-+=∈ (12)分19、（1）m ∥n ，得sin cos 0c B C -=，由正弦定理可得sin sin cos 0C B B C = (2)分tan C =()0,C π∈3C π=…………………………4分（2）sin(),sin 2,sin()A B A B A +-成等差，所以sin()sin()2sin 2A B B A A ++-= 化简整理得：cos (sin 2sin )0A B A -= (6)分即cos 0A =或sin 2sin B A =得22A b a π==或 (8)分若=22sin c A C a C ππ===，由，则 …………………………10分若222,4b a a b ab a =+-==由得 …………………………12分20、（1）由2b a =-11(1)(21)()222(0)ax x f x ax b ax a x x x x+-'=+-=+--=>………………2分 当112a -<，即2a <-时，()f x 的单调递增区间为11(,)2a -，单调递减区间为11(0,),,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭………………4分 当112a -=，即2a =-时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞ (5)分当112a->，即20a -<<时，()f x 的单调递增区间为11(,)2a-，单调递减区间为11(0,),,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭………………6分（2）2()8ln f x ax x x =--由题意总存在10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得()0<f x 成立即存在10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使28ln x x a x+< 记28ln ()x xg x x +=，10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，问题等价于()a g x 小于的最大值。

华南师大附中2016届高三综合测试（三）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

史学重在探寻规律探讨命运刘泽华自古以来，我国史学就强调“经世致用”。

周初提出“夏鉴”“殷鉴”，其后又有“欲知大道，必先为史”“以古为鉴，可知兴替”“史之为用，其利甚博，乃生人之急务，为国家之要道”等。

概而言之，就是“以史明道”。

道的含义很广，要义有“道理”“道路”“知然否”等。

这些精辟之论都隐含着我们所说的规律问题，规律问题也就是命运问题。

史学的内容那么多，如何探求命运问题呢？探讨规律、命运问题，首先要敢于面对历史的真实。

历史一去不复返，考古可以显示部分本相，但多数靠历史著作的记述来传递。

由于人们立场、观念的差别，历史记述本身就有“真”“虚”“假”的问题，即“直书”“曲笔”“虚言”等差别。

后人对历史的认识，同样因立场、观念的差别，又加了一层“真”“虚”“假”。

因此，历史研究者的首要之责是求历史之“真”。

诚如钱大昕所说：“史非一家之书，实千载之书，祛其疑，乃能坚其信，指其瑕，益以见其美。

”求“真”不是一件容易的事，不仅要有充分的才、学、识、德，还要敢于面对由于利益纠葛而出现的掩饰、扭曲历史之“真”现象，因而还要有“胆”。

只有揭示历史之“真”，才有可能求规律、说命运。

弄清历史现象之“真”是探讨规律、命运问题的第一步，进一步则是探求历史内在的本质之真。

本质不是罗列材料的直观认识所能达到的，要靠抽象。

比如历史上的租佃关系，把现象揭示出来固然要下很大功夫，但其本质是什么？在马克思主义传入中国之前，占主导地位的认识是地主对租佃者施“仁义”、养活了租佃者。

苏轼说：“民庶之家，置庄田，招佃客，本望租课，非行仁义。

”从苏轼的言辞看，当时颇为流行的看法是地主家对佃户行“仁义”，而苏轼的看法具有反潮流性，非常了不起。

同时代的李元弼说的就与苏轼相反：“佃户勤强，便足衣食，全藉主家照顾。

”吕陶说得更直接：“天下之自耕而食为天子之农者，十无二三；而食于富人而为之农者，盖七八矣。

2016年上海市华师二附中高考数学模拟试卷（文科）一、填空题1．集合A={2，0，1，6}，B={x|x+a＞0，x∈R}，A⊆B，则实数a的取值范围是．2．直线l：3x+4y﹣5=0的单位法向量是．3．复数z=1+4i（i为虚数单位），则|2z+|=．4．满足的实数x的取值范围是．5．函数的反函数为．6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．7．在（1﹣x）11的展开式中系数最大的是第项．8．奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，则f（x）≥0的解集是．9．已知棱长为1的立方体ABCD﹣A1B1C1D1，则从顶点A经过立方体表面到达正方形CDD1C1中心M的最短路线有条．10．已知点P（x，y）满足，的取值范围是．11．各项均为正数的等比数列{a n}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是．12．表示一个两位数，记f（n）=a+b+a×b，如f（12）=1+2+1×2=5，则满足f（n）=n的两位数共有个．13．已知椭圆x2+=1，A、B是椭圆的左右顶点，P是椭圆上不与A、B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为α、β，tan（α﹣β）的取值范围是．14．已知命题：“平面内与是一组不平行向量，且||=||=1，，则任一非零向量，=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），若点P在过点O（不与OA重合）的直线l上，则=k（定值），反之也成立，我们称直线l为以与为基底的等商线，其中定值k为直线l的等商比．”为真命题，则下列结论中成立的是（填上所有真命题的序号）．①当k=1时，直线l经过线段AB中点；②当k＜﹣1时，直线l与AB的延长线相交；③当k=﹣1时，直线l与AB平行；④l1⊥l2时，对应的等商比满足k1•k2=﹣1；⑤直线l1与l2的夹角记为θ（θ≠）对应的等商比为k1、k2，则tanθ=．二、选择题15．明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是（）A．2盏B．3盏C．4盏D．7盏16．某校某班级有42人，该班委会决定每月第一周的周一抽签决定座位，该班级座位排成6列7行，同学先在写有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一张，确定所在列，再在写有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一张确定所在行，如先后抽到卡片为2、5，则此同学座位为第2列第5行，在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率是（）A．B． C．D．17．直线a、b是空间一组异面直线，长度确定的线段AB在直线a上滑动，长度确定的线段CD在直线b上滑动，△ACD的面积记为S，四面体ABCD的体积记为V，则（）A．S为常数，V不确定B．S不确定，V为常数C．S、V均为常数D．S、V均不确定18．下列四个图象，只有一个符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的图象，则根据你所判断的图象，k1、k2、k3之间一定满足的关系是（）A．k1+k2=k3B．k1=k2=k3C．k1+k2＞k3 D．k1+k2＜k3三、解答题19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1=4．（1）求直线AB1与A1C1所成角；（2）求点B到平面AB1C的距离．20．某公司经过测算投资x百万元，投资项目A与产生的经济效益y之间满足：y=f（x）=﹣+2x+12，投资项目B产生的经济效益y之间满足：y=h（x）=﹣+4x+1．（1）现公司共有1千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？（2）投资边际效应函数F（x）=f（x+1）﹣f（x），当边际值小于0时，不建议投资，则应如何分配投资？21．数列{a n}、{b n}满足：a n+b n=2n﹣1，n∈N*．（1）若{a n}的前n项和S n=2n2﹣n，求{a n}、{b n}的通项公式；（2）若a n=k•2n﹣1，n∈N*，数列{b n}是单调递减数列，求实数k的取值范围．22．已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，O为抛物线的顶点，准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上．（1）求直线MN的斜率的取值范围，记λ=，求λ的取值范围；（2）过点N的抛物线的切线交x轴于点P，则x N+x P是否为定值？（3）在给定的抛物线上过已知定点P，给出用圆规与直尺作过点P的切线的作法．23．已知f（x），x∈R是有界函数，即存在M＞0使得|f（x）|≤M恒成立．（1）F（x）=f（x+1）﹣f（x）是有界函数，则f（x），x∈R是否是有界函数？说明理由；（2）判断f1（x）=，f2（x）=9x﹣2•3x是否是有界函数？（3）有界函数f（x），x∈R满足f（x+）+f（x+）=f（x）+f（x+），f（x），x∈R是否是周期函数，请说明理由．2016年上海市华师二附中高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题1．集合A={2，0，1，6}，B={x|x+a＞0，x∈R}，A⊆B，则实数a的取值范围是（0，+∞）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】B={x|x+a＞0，x∈R}=（﹣a，+∞），又A⊆B，可得﹣a＜0，解出即可得出．【解答】解：B={x|x+a＞0，x∈R}=（﹣a，+∞），又A⊆B，∴﹣a＜0，∴a＞0．故答案为：（0，+∞）．2．直线l：3x+4y﹣5=0的单位法向量是或．【考点】直线的方向向量．【分析】根据直线l的方程写出它的法向量，再求出对应的单位法向量．【解答】解：因为直线l的方程为：3x+4y﹣5=0，所以法向量为=（3，4），所以单位法向量为=×（3，4）=（，）；同理，还有﹣=﹣×（3，4）=．故答案为：或．3．复数z=1+4i（i为虚数单位），则|2z+|=5．【考点】复数求模．【分析】由z=1+4i，得，然后代入化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z=1+4i，得．则，∴|2z+|=．故答案为：5．4．满足的实数x的取值范围是．【考点】三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用行列式展开表达式，求解三角方程即可．【解答】解：，即，∴．故答案为：．5．函数的反函数为y=arcsinx，x∈[﹣1，1] ．【考点】反函数．【分析】得出值域为[﹣1，1]，求解x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，换变量写出解析式即可．【解答】解：∵函数的值域为[﹣1，1]，x=arcsiny，y∈[﹣1，1]，∴反函数为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]故答案为：y=arcsinx，x∈[﹣1，1]6．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，可得l=2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，∴l=2h，设母线与轴的夹角为θ，则cosθ==，故θ=，故答案为：．7．在（1﹣x）11的展开式中系数最大的是第7项．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，求出正的系数，选出最大值．【解答】解：由题意，（1﹣x）11的展开式中系数时最大，即第7项．故答案为：7．8．奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，则f（x）≥0的解集是[﹣1，0]∪[1，+∞）．【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】根据已知，画出函数的图象，数形结合可得f（x）≥0的解集．【解答】解：∵奇函数f（x）的定义域为R，满足f（x）=log3x，x＞0，∴函数f（x）的图象如下图所示：结合图象，可知f（x）≥0的解集为[﹣1，0]∪[1，+∞），故答案为：[﹣1，0]∪[1，+∞）．9．已知棱长为1的立方体ABCD﹣A1B1C1D1，则从顶点A经过立方体表面到达正方形CDD1C1中心M的最短路线有2条．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，即可得出结论．【解答】解：由题意，经过边DD1或DC时，路线最短，有2条．故答案为：2．10．已知点P（x，y）满足，的取值范围是[，2]．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用的几何意义是可行域内的点到C（﹣1，﹣2）的斜率，只要求出斜率的最值即可．【解答】解：由已知对应的平面区域如图；而的几何意义为可行域内的点到C（﹣1，﹣2）的斜率，当与O连接是直线的斜率最大，与B（4，0）连接时，直线的斜率最小，所以，，所以，的取值范围是[，2]；故答案为：[，2]．11．各项均为正数的等比数列{a n}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，则a4的取值范围是．【考点】简单线性规划；等比数列；等比数列的通项公式．【分析】根据题中的不等式组，联想到运用线性规划的知识解决问题．因此，将所得的不等式的两边都取常用对数，得到关于lga1和lgq的一次不等式组，换元：令lga1=x，lgq=y，lga4=t，得到关于x、y的二次一次不等式组，再利用直线平移法进行观察，即可得到a4的取值范围．【解答】解：设等比数列的公比为q，根据题意得：，∴各不式的两边取常用对数，得令lga1=x，lgq=y，lga4=t将不等式组化为：，作出以上不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部其中A（0，lg2），B（2lg2﹣lg3，lg3﹣lg2），C（0，lg3）将直线l：t=x+3y进行平移，可得当l经过点A时，t=3lg2取得最大值；当l经过点B时，t=﹣lg2+2lg3取得最小值∴t=lga4∈[﹣lg2+2lg3，3lg2]，即lga4∈[lg，lg8]由此可得a4的取值范围是故答案为：12．表示一个两位数，记f（n）=a+b+a×b，如f（12）=1+2+1×2=5，则满足f（n）=n的两位数共有9个．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，即可得出结论．【解答】解：由题意，ab+a+b=10a+b，b=9，a取1到9，共9个．故答案为：9．13．已知椭圆x2+=1，A、B是椭圆的左右顶点，P是椭圆上不与A、B重合的一点，PA、PB的倾斜角分别为α、β，tan（α﹣β）的取值范围是．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆x2+=1，可设P（cosθ，2sinθ），可得，再利用和差公式及其三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：由椭圆x2+=1，可设P（cosθ，2sinθ），∴，，∴．故答案为：∪．14．已知命题：“平面内与是一组不平行向量，且||=||=1，，则任一非零向量，=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），若点P在过点O（不与OA重合）的直线l上，则=k（定值），反之也成立，我们称直线l为以与为基底的等商线，其中定值k为直线l的等商比．”为真命题，则下列结论中成立的是①③④⑤（填上所有真命题的序号）．①当k=1时，直线l经过线段AB中点；②当k＜﹣1时，直线l与AB的延长线相交；③当k=﹣1时，直线l与AB平行；④l1⊥l2时，对应的等商比满足k1•k2=﹣1；⑤直线l1与l2的夹角记为θ（θ≠）对应的等商比为k1、k2，则tanθ=．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意可设A（1，0），B（0，1），对于①，可得P的坐标和直线l的方程，由中点坐标公式即可判断；对于②，当k＜﹣1时，求得直线l的斜率范围，可得直线l与BA的延长线有交点，即可判断；对于③，当k=﹣1时，求得直线AB的斜率和直线l的斜率，由两直线平行的条件，即可判断；对于④，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合新定义即可判断；对于⑤，运用两直线的夹角公式，结合新定义即可判断．【解答】解：平面内与是一组不平行向量，且||=||=1，，可设A（1，0），B（0，1），①当k=1时，有λ1=λ2，=λ1+λ2=（λ1，λ2），即有P在直线y=x上，直线l经过线段AB中点（，），故①正确；②当k＜﹣1时，直线l的方程为y=x，可得直线l的斜率为（﹣1，0），即有直线l与BA的延长线有交点，故②不正确；③当k=﹣1时，直线l为y=﹣x，k AB==﹣1，直线l与AB平行，故③正确；④l1⊥l2时，可得直线l1，l2的斜率之积为﹣1，由新定义可得对应的等商比满足k1•k2=﹣1，故④正确；⑤直线l1与l2的夹角记为θ（θ≠）对应的等商比为k1、k2，由两直线的夹角公式可得tanθ=||，化简可得tanθ=．故⑤正确．故答案为：①③④⑤．二、选择题15．明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头儿盏灯？”你的答案是（）A．2盏B．3盏C．4盏D．7盏【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：设每层塔的灯盏数为a n，数列{a n}是公比为2的等比数列．由题意可得：，解得a1=3，故选：B．16．某校某班级有42人，该班委会决定每月第一周的周一抽签决定座位，该班级座位排成6列7行，同学先在写有1、2、3、4、5、6的卡片中任取一张，确定所在列，再在写有1、2、3、4、5、6、7的卡片中任取一张确定所在行，如先后抽到卡片为2、5，则此同学座位为第2列第5行，在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率是（）A．B． C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出该班班长5次位置均不相同包含的基本事件个数，由此能求出在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率．【解答】解：由题意得在一学期的5次抽签中，基本事件总数n=425，该班班长5次位置均不相同包含的基本事件个数m=，∴在一学期的5次抽签中，该班班长5次位置均不相同的概率p==．故选：C．17．直线a、b是空间一组异面直线，长度确定的线段AB在直线a上滑动，长度确定的线段CD在直线b上滑动，△ACD的面积记为S，四面体ABCD的体积记为V，则（）A．S为常数，V不确定B．S不确定，V为常数C．S、V均为常数D．S、V均不确定【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据条件作出对应的图形，利用异面直线的性质以及四面体的体积进行判断即可．【解答】解：CD长度固定，但A到CD的距离是变化的，∴S不确定；取四面体的边AC、AD、BC、BD的中点，得到一个中间截面，可知该截面面积是个定值，a、b到该截面的距离也是定值，∴V是常数，故选：B18．下列四个图象，只有一个符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的图象，则根据你所判断的图象，k1、k2、k3之间一定满足的关系是（）A．k1+k2=k3B．k1=k2=k3C．k1+k2＞k3 D．k1+k2＜k3【考点】函数的图象．【分析】由于k1，k2，k3为正实数，考虑当x足够小时和当x足够大时的情形去掉绝对值符号，转化为关于x的一次函数，通过观察直线的斜率特征即可进行判断．【解答】解：y=|k1x+b1|﹣|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3为非零实数），当x足够小时，y=﹣（k1+k2﹣k3）x﹣（b1+b2﹣b3），当x足够大时，y=（k1+k2﹣k3）x+（b1+b2﹣b3），可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有第2个图象符合条件．此时k1+k2﹣k3=0，即k1+k2=k3，故选：A．三、解答题19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1=4．（1）求直线AB1与A1C1所成角；（2）求点B到平面AB1C的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．【分析】（1）确定∠CAB1（或其补集）等于直线AB1与A1C1所成角，再求直线AB1与A1C1所成角；（2）利用等体积，求点B到平面AB1C的距离．【解答】解：（1）∵A1C1∥AC，∴∠CAB1（或其补集）等于直线AB1与A1C1所成角，∵，∴，∴直线AB1与A1C1所成角为．（2）设点B到平面AB1C的距离为h，由，可得h=，∴h=．∴点B到平面AB1C的距离为．20．某公司经过测算投资x百万元，投资项目A与产生的经济效益y之间满足：y=f（x）=﹣+2x+12，投资项目B产生的经济效益y之间满足：y=h（x）=﹣+4x+1．（1）现公司共有1千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？（2）投资边际效应函数F（x）=f（x+1）﹣f（x），当边际值小于0时，不建议投资，则应如何分配投资？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）确定函数的解析式，利用配方法，得出结论；（2）利用投资边际效应函数F（x）=f（x+1）﹣f（x）≥0，解不等式可得结论．【解答】解：（1），即投资A项目4百万，投资B项目6百万，收益总额最大．（2），解得，投资A项目350万元，同理可得，应投资B项目550万元．21．数列{a n}、{b n}满足：a n+b n=2n﹣1，n∈N*．（1）若{a n}的前n项和S n=2n2﹣n，求{a n}、{b n}的通项公式；（2）若a n=k•2n﹣1，n∈N*，数列{b n}是单调递减数列，求实数k的取值范围．【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】（1）根据当n≥2时a n=S n﹣S n进行求解即可得{a n}、{b n}的通项公式；﹣1．（2）根据a n+b n=2n﹣1，求出b n=2n﹣1﹣k•2n﹣1，利用b n}是单调递减数列，建立不等式，利用参数分离法进行求解即可．=2n2﹣n﹣2（n﹣1）2+（n﹣1）=4n﹣3，【解答】解：（1）当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=S1=2﹣1=1，满足a n=4n﹣3，∴a n=4n﹣3，∵a n+b n=2n﹣1，∴b n=2n﹣1﹣a n=2n﹣1﹣4n+3=﹣2n+2．（2）若a n=k•2n﹣1，则由a n+b n=2n﹣1得b n=2n﹣1﹣a n=2n﹣1﹣k•2n﹣1，∵数列{b n}是单调递减数列，∴b n+1＜b n，即2（n+1）﹣1﹣k•2n＜2n﹣1﹣k•2n﹣1，即2＜k•2n﹣k•2n﹣1=k•2n﹣1，即，恒成立，∵在n≥1时为减函数，∴当n=1时，函数取得最大值为2，即k＞2．22．已知F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，O为抛物线的顶点，准线与x轴的交点为M，点N在抛物线上．（1）求直线MN的斜率的取值范围，记λ=，求λ的取值范围；（2）过点N的抛物线的切线交x轴于点P，则x N+x P是否为定值？（3）在给定的抛物线上过已知定点P，给出用圆规与直尺作过点P的切线的作法．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）直线，联立y2=2px，利用判别式求直线MN的斜率的取值范围，记λ=，并求λ的取值范围；（2）设切线方程为y﹣y N=k（x﹣x N），联立y2=2px，利用判别式可得x P=﹣x N，即可确定x N+x P=0；（3）过P做x轴垂线，交x轴于点Q，在x轴负半轴上截取ON=OQ，连接NP即可．【解答】解：（1）直线，联立y2=2px得，△≥0，解得，∴．（2）设切线方程为y﹣y N=k（x﹣x N），联立y2=2px得，，∴2k2x N+p=2ky N，即，∴ky N=p，，即x N+x P=0．（3）过P做x轴垂线，交x轴于点Q，在x轴负半轴上截取ON=OQ，连接NP，即为切线．23．已知f（x），x∈R是有界函数，即存在M＞0使得|f（x）|≤M恒成立．（1）F（x）=f（x+1）﹣f（x）是有界函数，则f（x），x∈R是否是有界函数？说明理由；（2）判断f1（x）=，f2（x）=9x﹣2•3x是否是有界函数？（3）有界函数f（x），x∈R满足f（x+）+f（x+）=f（x）+f（x+），f（x），x∈R是否是周期函数，请说明理由．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）根据条件举反例f（x）=x，即可判断，（2）根据函数的性质求出函数的值域即可，（3）根据条件进行化简，结合函数周期性的定义进行判断．【解答】解：（1）否，反例：f（x）=x，F（x）=f（x+1）﹣f（x）=1有界，但f（x）=x无界．（2）当x=0时，f1（x）=0，当x≠0时，f1（x）=，当x＞0时，x+﹣2≥2﹣2=2﹣2，此时f1（x）∈（0，]，当x＜0时，x+﹣2≤﹣2﹣2=﹣2﹣2，此时f1（x）∈[，0），综上f1（x）∈[，]，有界，f2（x）=9x﹣2•3x=（3x﹣1）2﹣1≥﹣1，则|f2（x）|≥0，则f2（x）无界．（3），∴，，综上，∴f（x+1）﹣f（x）=f（x+2）﹣f（x+1）∴f（x+n）=f（x）+n（f（x+1）﹣f（x）），∵f（x）有界，∴f（x）=f（x+1），是周期函数．2016年9月4日。

2016届华南师大附中高三综合测试（二） 数学（文科）本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数i z 21-=，则=-+11z z A ． i +1B. i -1C. i +-1D. i --12. 已知全集R U =，}21{<<-=x x A ，}0{≥=x x B ，则()U A B = ðA ．}20{<≤x xB ．}0{≥x xC ．}1{-≤x xD ．}1{->x x3. 设a R ∈，则1a >是11a<的 A ．充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为A ． B. C. D.5. 某校对高三年级的学生进行体检，并绘制频率分布直方图(如图所示).55kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、10.0、05.0，第二小组的频数为400A ．1000,50.0B ．800,50.0C ．800,60.0D ．1000,60.0体重()正视图俯视图6. 设2log 31=a ，3log 2=b ，3.0)21(=c ，则A ．c b a << B.b c a <<C. a c b <<D ．c a b <<7. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知2343-=a S ，2332-=a S ，则公比=qA ．3B. 4C. 5D. 68. 在同一个坐标系中画出函数,sin xy a y ax ==的部分图象，其中01a a >≠且，则下列所给图象中可能正确的是9. 若直线ax y =与曲线x y ln =相切，则常数=aA ．eB ．1C ．1-e D ．e10. 若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是A. 13⎡⎤-⎣⎦,B. 13-(,)C. ()13⎤⎡-∞-+∞⎦⎣ ,,D. 13-∞-+∞ (,)(,)11. 过点)4,4(P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为点A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆的外接圆方程是A ．8)2()2(22=-+-y xB ．20)2()2(22=++-y x C ．72)2()2(22=+++y xD ．20)2(2)(22=-++y x12. 设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则19c a+的最小值为 A ．3 B.92C.5D.7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数sin sin 3y x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭的最大值是 *** ． 14. 已知点()2,3A 、()3,0B ，点P 在线段AB 上，且20-=AP PB ，则点P 的坐标是*** ．15. 在如图所示的程序框图中，若输入5=n ，则输出k 的值为*** ．16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖的块数 是 *** ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分12分) 已知310sin cos cos sin -=+αααα, 且παπ<<43. （1）求tan α的值；（2）求)4sin(282cos 112cos2sin82sin 522πααααα--++的值.18. （本小题满分12分）已知 AB 为圆 O 的直径，点 E 、F 在圆上，AB //EF ，矩形 ABCD 所在平面与圆 O 所在平面互相垂直，若 AB = 2, EF = 1. （1）求证：BF ⊥平面 DAF ；（2）设M 是 BD 的中点，求证： ME //平面 DAF . （3）求 BF 与平面 ABCD 所成的角.19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是各项均不相等的等差数列，前4项和144=S ，3a 是1a 、7a 的等比中项. （1）求出数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足11+=n n n a a c ，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若11+≤n n a T λ对所有*N n ∈恒成立，求实数λ的最大值.20.（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足：①在1=x 时有极值；②图像过点)3,0(-，且在该点处的切线与直线02=+y x 平行.（1）求)(x f 的解析式；（2）已知不等式a x a x x af 3)1(4)(2-+->对任意),0(+∞∈a 都成立，求实数x 的取值范围； （3）求函数)()(x xe f x g =，]1,0[∈x 的值域.21.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，直线033:=-+y x l 与C 交于A 、B 两点，2||=AB ，且2π=∠AOB ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若M 、N 是椭圆C 上两点，满足0=⋅，求||MN 的最小值．选作题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，直线AB 过圆心O ，交圆O 于A 、B ，直线AF 交圆O 于F （不与B 重合），直线l与圆O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连接AC .求证： （1）CAG BAC ∠=∠； （2）AF AE AC ⋅=2．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.平面直角坐标系中，将曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C . 以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．24.（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.已知函数52)(---=x x x f ；（1）求函数)(x f y =的值域；（2）求不等式158)(2+-≥x x x f 的解集.数学（文科）参考答案一、选择题.8、【解析】若1,a >则xy a =单调递增,sin y ax =周期小于2π，故A ，C 错；若01,a << 则xy a =单调递减,sin y ax =周期大于2π，B 错，D 对.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 1314、8(,1)315、316、 42n +.解析：将第n 个图案先看做是n 个第1个图案，则共有6n 个白色图案，再结合第n 个图案，可知共有6n -2(n -1)=4n +2个白色图案.三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、解：（1）由题得：310tan 1tan -=+αα；----2分 ,03tan 10tan 32=++∴αα ----3分解得.3tan 31tan -=-=αα或 ----4分.0tan 1,43<<-∴<<απαπ---5分 .31tan -=∴α ----6分（Ⅱ）,31tan -=α设)cos 22sin 22(282cos 112cos2sin 82sin 522αααααα--++=t ；则αααααcos sin 8)cos 1(211sin 4)cos 1(25--+++-==t ---9分因此1tan 3tan 4cos sin cos 3sin 4-+=-+=ααααααt ---11分,31tan -=α 所以451313431-=--+⨯-=t ----12分18、 (1)证明：因为平面 ABCD ⊥平面 ABEF , AD ⊥AB ，∴ AD ⊥平面 ABEF ， ∴ AD ⊥ BF ； 又 ∵AB 为圆 O 的直径， ∴ AF ⊥BF ， AF ∩AD = A ， ∴ BF ⊥平面 DAF(2) 证明：连 OM ，∴ OM //AD ，OM ⊄ 平面 DAF ，∴ OM //平面 DAF ，由 (2) 知， OE //AF ，OE ⊄ 平面 DAF ， ∴ OE //平面 DAF ，OM ∩OE = O ， ∴ 平面 OEM //平面 DAF ，∴ ME //平面 DAF(3 ) 因为平面 ABCD 与平面 ABEF 互相垂直，所以交线 AB 是直线 BF 在平面 ABCD 上的射影， 所以 ∠ABF 就是直线 BF 与平面 ABCD 所成的角. ∵ OA //EF 且 OA = EF∴四边形 OAFE 是平行四边形，又 OA = OE = OF ，所以 OAFE 是菱形，且 ∠OAF = π3在 ΔABF 中，AF ⊥BF ，∠BAF = ∠OAF = π3 ,∴ ∠ABF = π6直线 BF 与平面 ABCD 所成的角的大小为 π6 .19、解：由题，d n a a n )1(1-+=，又d n n na S n 2)1(1-+=代入144=S 和7123a a a =，得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=+=+21)6()2(1464111211a d d a a d a d a ----3分 所以，1+=n a n ； ----3分（2）2111)2)(1(111+-+=++==+n n n n a a c n n n ----5分 所以，)2(22121)2111()4131()3121(+=+-=+-+++-+-=n nn n n T n ----7分 得)2(1)2(211+≤+⇔≤+n n n a T n n λλ，因此8)4(2)2(22++=+≤nn n n λ ----9分又44≥+nn ，且等号当2=n 时成立；得16≤λ； ----11分 所以实数λ的最大值为16. ----12分20、 解：(1)设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，由题，33)0(-=⇒-=c f ----1分 又b ax x f +='2)(， )(x f 在1=x 处有极值；020)1(=+⇒='∴b a f ；---2分)(x f 在该点处的切线与直线02=+y x 平行；22)0(-=⇒-='∴b f ，故1=a ；所以32)(2--=x x x f -----4分；（2）由题，得04)2(3)1(4)32(2222>-++⇒-+->--x x x x a a x a x x x a当0>a 时恒成立，-----6分；所以]4,0(040222∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥->+x x x x x ;-----8分；(3)设x xe u =，则)1(+='x e u x-----9分；当10≤≤x 时0>'u ，所以)(x u 在]1,0[上为增函数；e u ≤≤∴0 -----11分； 又4)1()(2--=u u f ，所以)(x g 的值域是]32,4[2---e e -----12分21、解：（1）依题意可设椭圆1:2222=+by a x C （0>>b a ），),(11y x A 、),(22y x B ，于是由⎩⎨⎧=-+=+0)1(3222222y x b a y a x b 得0)3(6)3(222222=-+-+b a y b y b a ，且2222136b a b y y +=+，2222213)3(b a b a y y +-=，2222213)1(3ba ab x x +-= 由于23)33(22||11||222222212=+-+⋅=-+=ba b a b a y y k AB ，可得 13)33(2222222=+-+ba b a b a ……①又由2π=∠AOB 得02121=+y y x x ，即03)3()1(3222222=+-+-ba b a a b ， 所以 )(342222b a b a += ……②联立①、②可得223b a =，进而可得⎩⎨⎧==1322b a ，所以所求方程为1322=+y x ；（2）设kx y OM =:，则x ky ON 1:-=，于是 ⎩⎨⎧==+kxy y x 3322，22313k x +=⇒，所以)313,313(22k k k M ++， 同理可得)33,33(22kkk N +-+，于是=2MN 222)31333(k k k +-+222)33313(k k k ++++)13131)](13()3[(432222++++++=k k k k 3)11(432=+⨯≥， 当且仅当3131332222++=++k k k k ，即±=k 时取等号；其它情形类似地．所以||MN 的最小值是3．（2）之解法二：因为M 、N 是椭圆C 上的点，且满足0=⋅，故可设)sin ,cos (11θθr r M 、)cos ,sin (22θθr r N -，于是有3)sin 3(cos 2221=+θθr ，3)cos 3(sin 2222=+θθr ，所以4332221=+r r ，又12)33()33)((222212221=+≥++r r r r ，当且仅当21r r =时取等号， 所以32221≥+r r ，即3||≥MN ，所以||MN 的最小值是3．22、证明：（Ⅰ）连结BC ， AB 是直径，∴ 90=∠ACB ，∴90ACB AGC ∠=∠= ． …2分GC 切圆O 于C ，∴GCA ABC ∠=∠． …4分∴BAC CAG ∠=∠． …………………………5分 （Ⅱ）连结CF ， EC 切圆O 于C ，∴AFC ACE ∠=∠． ……………………………6分 又,CAG BAC ∠=∠∴ACF ∆∽AEC ∆． …8分 ∴AF AE AC ACAF AE AC ⋅=∴=2,． …………10分23、解：曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到⎩⎨⎧==αy αx sin cos 2，……………………1分然后整个图象向右平移1个单位得到⎩⎨⎧=+=αy αx sin 1cos 2，2分 最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到⎩⎨⎧=+=αy αx sin 21cos 2，…………3分 所以1C 为4)1(22=+-y x ，…………4分又2C 为θρsin 4=，即y y x 422=+，…………5分 所以1C 和2C 公共弦所在直线为0342=+-y x ，…………7分 所以)0,1(到0342=+-y x 距离为25， 所以公共弦长为114542=-．…………10分 24、解：（1）由题，⎪⎩⎪⎨⎧<-≤≤->=2,352,725,3)(x x x x x f ………3分因此，当52≤≤x 时，函数)(x f y =为增函数， 因此3)5()()2(3=≤≤=-f x f f ；所以，函数)(x f y =的值域为]3,3[- ………5分（2）由题，不等式158)(2+-≥x x x f 等价于 ⎩⎨⎧≤+->315852x x x 或⎩⎨⎧-≤+-≤≤72158522x x x x 或⎩⎨⎧-≤+-<315822x x x ；…7分 解之得65≤<x 或535≤≤-x 或无解；………9分 所以，所求为]6,35[- ………10分。

华中师大一附中2015—2016学年度第二学期期中检测高二年级数学（文科）试题时限：120分钟 满分:150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1．已知复数221z i i=--,则z 的共轭复数是 A ．1i - B ．12i + C ．12i - D ．1i +2． “直线10ax y ++=与直线(2)320a x y +--=垂直"是“1a ="的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列命题中为真命题的是A ．命题“若1>x ，则12>x "的否命题B ．命题“若1=x ，则022=-+x x ”的否命题 C ．命题“若y x >，则||y x >”的逆命题 D ．命题“若3tan =x ，则3π=x ”的逆否命题4．函数21ln 2y x x =-的单调减区间为A ．1(,1]2B ．(0,1]C ．1(,)2+∞ D ．(1,)+∞ 5．已知32()'(1)1f x x x f =-+，'()f x 为()f x 的导函数，则(1)f =A ．1-B ．0C ．1D ．36．已知,a b ∈R,则下列四个条件中，使b a >成立的必要不充分条件是 A ．1+>b a B ．33b a > C ．a b > D ．1->b a 7．若21()ln(2)2f x x b x =++在(1,)-+∞上是单调增函数，则b 的取值范围是A 。

[1,)+∞B 。

(1,)+∞ C. (,1]-∞-D 。

(,1)-∞-8．已知()xf x e =，若)(x f 的图象的一条切线l 经过点)0,1(-，则切线l 与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积是A ．e2 B ．14 C ．12D ．19．已知()f x '为()f x 的导函数，当0x ≠时，()0x f x '⋅<恒成立，对于正数,a b有:)2(b a f A +=，)(ab f B =,)2(b a abf C +=，则A 、B 、C 的大小关系为A ．CB A ≤≤ B ．BC A ≤≤ C ．A C B ≤≤D ．A B C ≤≤10．若关于x 的不等式2)2(92-+≤-x k x 的解集为［a ， b ］，且2b a -=，则k =AB ．1 CD11．给出下列命题:（1))2,0(π∈∀x ，sin x x >；（2）∈∃0x R，使得00sin cos x x +(3)(0,1)x ∀∈，11xex<-;（4）∈∃0x R ，使得00ln 1xx =-.其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()()()=,ln 24x aa xf x x eg x x e --+=+-，其中e 为自然对数的底数，若存在实数0x ，使0()()3f x g x -=成立，则实数a 的值为A 。