(人教版版)北京数学中考复习方案课件：专题突破篇专题八 北京中考代几综合题(共18张PPT)
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（北京专用）中考数学复习方案 第一单元 数与式课件 新人教版
第2课时┃ 京考探究
► 热考二 实数的大小比较 例 2 (1)化简|7－4 3|＝_7_－__4___3_；
(2)实数 a、b 在数轴上分别对应的点的位置如图 2－1 所示，请比较 a，－b，a－b，a＋b 的大小(用“<”号联
结)_a_＋__b_<_a_<_－___b_<_a_－__b_ ．
图 2－1
第2课时┃ 京考探究
[解析] 分别求出 x2＝34，x3＝4，x4＝－13，…，寻找循 环规律“差倒数为 3 个循环的数”，∵2012＝670×3＋2， ∴x2012＝x2＝34.
本题属于新定义和找规律的综合题．定义新运算是 指用一种新的运算符号或表达式表示一种新的运算规则， 解决此类题的关键是要正确理解新定义的算式含义，严格 按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化 为一般的四则运算，然后进行计算．
第2课时┃ 京考探究
[解析] (1)∵4 3＝ 48，7＝ 49， ∴7－4 3＞0. ∴|7－4 3|＝7－4 3. (2)由数轴可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|. ∴－b＞a＞0. ∴a－b＝a＋(－b)＞a，0＞a＋b.
第2课时┃ 京考探究
(1)化简绝对值，需准确判断绝对值符号内式子的正负， 根据绝对值定义去掉绝对值符号．估算一个无理数的方法： 平方法、被开方数法．
原数的整数位数减1； ②当|m|≤1时，
叫科学记数法
|n|等于原数左起第
一个非零数字前所
有零的个数
近似 数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪 一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的 单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字， 即精确到十位
中考复习方案 中考数学(北京专版)第8课时作业手册
北 京 考 题 训 练 (八) [一元一次不等式(组)]1．[2014·北京] 解不等式12x －1≤23x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．图J8－12．[2012·北京] 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>x ，x ＋4<2x －1.3．[2013·北京] 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x >x －2，x ＋13>2x .4．[2015·北京] 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，x －5＜x －83，并写出它的所有非负整数解．．．．．．1．[2014·密云二模] 求不等式5(x －2)＋8＜6(x －1)＋7的负整数解．2．[2015·海淀二模] 解不等式23(x －1)≤x ＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．3．[2014·海淀二模] 每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图J 8－2)．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质．信息1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他． 2．快餐总质量为400克．3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．图J8－24．[2013·西城一模] 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x －8，x －5<x －23，并求它的所有整数解．一、选择题1．若x ＞y ，则下列式子中错误．．的是( ) A ．x －3＞y －3 B.x 3>y 3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y2．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )图J8－33．[2014·怀化] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x －1<7，2x ＋3≥1的解集是( )A ．－1≤x <2B ．x ≥－1C ．x <2D ．－1<x ≤24．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m <0，x ＋m >2有解，则m 的取值范围为( )A ．m >－23B ．m ≤23C ．m >23D ．m ≤－23二、填空题 5．[2014·永州二模] 不等式x ＋3<－1的解集是________．6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥0，4－2x >0的所有整数解的和为________．三、解答题7．求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －2）≤4x －3，2x －5＜1－x 的整数解．8．[2014·石景山一模] 某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．(1)求该公司至少购买甲型显示器多少台；(2)若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？9．阅读下列材料：解答“已知x －y ＝2，且x >1，y <0，试确定x ＋y 的取值范围”有如下解法： 解：∵x －y ＝2，∴x ＝y ＋2.又∵x>1，∴y＋2>1，∴y>－1.又∵y<0，∴－1<y<0.①同理得1<x<2.②由①＋②得－1＋1<y＋x<0＋2，∴x＋y的取值范围是0<x＋y<2.请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是________；(2)已知y>1，x<－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．参考答案北京真题演练1．解：去分母，得3x －6≤4x －3， 移项，得3x －4x ≤6－3， 合并同类项，得－x ≤3， 系数化成1，得x ≥－3. 解集在数轴上表示为：2．解：解不等式4x －3>x ，得x >1， 解不等式x ＋4<2x －1，得x >5， ∴这个不等式组的解集是x >5. 3．解：由3x ＞x －2，得x ＞－1， 由x ＋13＞2x ，得x ＜15， ∴不等式组的解集为－1＜x ＜15.4．解：⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，①x －5＜x －83，② 由①得－3x ≤6，∴x ≥－2，由②，得2x ＜7， ∴x ＜72，∴－2≤x ＜72，∴非负整数解为0，1，2，3.北京模拟训练1．解：5(x －2)＋8<6(x －1)＋7， 5x －10＋8<6x －6＋7， 5x －6x <10－8－6＋7， －x <3， x >－3.所以不等式的负整数解为－1，－2. 2．解：不等式的解为x ≥－5. 解集在数轴上表示为：3．解：设这份快餐含有x 克的蛋白质． 根据题意可得x ＋4x ≤400×70%， 解不等式，得x ≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．4．解：⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋1）≤7x －8，①x －5＜x －23，② 由①得x ≥4， 由②得x ＜132.∴原不等式组的解集是4≤x ＜132.∴它的所有整数解为4，5，6.北京自测训练1．D 2.A 3.A 4.C 5．x <－46．－2 [解析] 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解，相加即可．⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥0，①4－2x >0.② 由①得x ≥－2， 由②得x <2， ∴－2≤x <2，∴不等式组的整数解为－2，－1，0，1. 所有整数解的和为－2－1＋0＋1＝－2.7．解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x －2）≤4x －3，①2x －5＜1－x ，②由①得x ≥－12，由②得x <2.∴此不等式组的解集为－12≤x <2，∴此不等式组的整数解为0，1.8．解：设该公司购进甲型显示器x 台，则购进乙型显示器(50－x )台． (1)依题意可列不等式：1000x ＋2000(50－x )≤77000， 解得x ≥23.∴该公司至少购进甲型显示器23台． (2)依题意可列不等式x ≤50－x ， 解得x ≤25. ∵x ≥23，∴x 的值为23，24，25. ∴购买方案有：①购买甲型显示器23台，购买乙型显示器27台； ②购买甲型显示器24台，购买乙型显示器26台； ③购买甲型显示器25台，购买乙型显示器25台．9．解：(1)1<x＋y<5(2)∵x－y＝a，∴x＝y＋a.又∵x<－1，∴y＋a<－1，∴y<－1－a.又∵y>1，∴1<y<－1－a.①同理得1＋a<x<－1.②由①＋②得2＋a<y＋x<－2－a.∵y>1，x<－1，∴x－y<－2，∴a<－2.∴当a<－2时，有2＋a<x＋y<－2－a.。
聚焦中考专题8 综合型问题
象上，则 t 的值是( A )
1＋ 5 A. 2 4 C.3 3 B.2 －1＋ 5 D. 2
8 2 2 【例 1】 (2013· 沈阳)如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 y＝ 5 x 3 ＋bx＋c 经过点 A(2，0)和点 B(1，2 2)，与 x 轴的另一个交点为 C.
代数型综合题
(1)求抛物线的函数表达式；
轴 ， PN⊥y 轴 ， ∴ PM ＝ PN ， ∠ ANP ＝ ∠ CMP ＝ 90°.∴∠NPM ＝ 90°.∵∠APC ＝ 90°.∴∠APN ＝ 90° － ∠ APM ＝ ∠ CPM. 在 △ ANP 和
△ CMP 中 ， ∵ ∠ APN ＝ ∠ CPM ， PN ＝ PM ， ∠ ANP ＝ ∠ CMP ，
(2)点 D 在对称轴的右侧，x 轴上方的抛物线 上，且∠BDA＝∠DAC，求点 D 的坐标． (3)在(2)的条件下，连接 BD，交抛物线对称
轴于 E，连接 AE.判断四边形 OAEB 的形状，并说明理由．
3 8 2 2 解：(1)将 A(2，0)，B(1，2 2)代入 y＝ 5 x ＋bx＋c 得
数
学
专题八 综合型问题
要点梳理
综合题，各地中考常常作为压轴题进行考查，这类
题目难度大，考查知识多，解这类习题的关键就是
善于利用几何图形的有关性质和代数的有关知识，
并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目
的．
要点梳理
近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出
现，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思 想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运 用代数和几何知识解题．值得注意的是，近年中考几何综合 计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动
2020北京数学中考总复习课件专题突破八：中考代几综合题
考情分析
热考京讲
专题八┃北京中考代几综合题分析与预测
(3)点 A1 的横坐标为34或－172. 说明：两种情况参看图①和图②，其中 O1B1 与 x 轴平行，O1A1 与 y 轴平行．
考情分析
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方法点析
解决动态几何问题我们需要用运动与变化的眼光去观察和研究 图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关 系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系；在求有关图形的 变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型来求解；求图形 之间的特殊数量关系和一些特殊值时，通常建立方程模型求解．
专题八 北京中考代几综合题 分析与预测
专题八┃北京中考代几综合题分析与预测
京考探究
考情分析
代数和几何型综合题是指以几何元素为背景构 造未知量或者以代数知识为背景形成几何关系的综 合题．涉及知识以函数与圆、方程，函数与三角形、 四边形等相关知识为主，在方法上把解直角三角形、 图形的变换、相似等与代数计算融合在一起，在能力 考查上体现方程与函数的思想、转化思想、数形结合 思想、分类讨论等数学思想方法.
考情分析
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专题八┃北京中考代几综合题分析与预测
当函数与几何图形相结合时，关键是要做好点的坐 标与线段长的互相转化，同时还要考虑分类讨论．
分类讨论是依据一定的标准，对问题分类、求解， 要特别注意分类原则是不重不漏、最简.
考情分析
热考京讲
专题八┃北京中考代几综合题分析与预测
分类常见的依据是：一是依概念分类，如判断直角三角形时 明确哪个角可以是直角，两个三角形相似时分清谁与谁可以是对 应角；二是依运动变化的图形中的分界点进行分类，如一个图形 在运动过程中，与另一个图形重合部分可以是三角形，也可以是 四边形、五边形等；三是依据图形间的位置关系，如点在线段上(不 与端点重合)、点与端点重合、点在线段延长线上、点在直线上运 动等．
2020年北京市中考数学专题复习 专题八 几何综合题
拓展2题解图
专题八 几何综合题
而∠DAH＋∠BAH＝90°，
∴∠BAG＋∠BAH＝90°，
即∠GAH＝90°，
∴∠GAE＝90°－∠EAF＝45°， ∴∠GAE＝∠HAE，
拓展2题解图
在△AEG和△AEH中，AG＝AH ，∠EAG＝∠EAH ，AE＝AE ，
∴△AEG≌△AEH(SAS)，
∴EG＝EH，即BE＋BG＝EH，
专题八 几何综合题
证明：如解图，连接BD， ∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC， ∵∠ECA＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°， ∴∠ACE＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中，CE＝CD ， ∠ACE＝∠BCD ，AC＝BC ， ∴△ACE≌△BCD(SAS).
拓展1题解图
专题八 几何综合题
∴BD＝AE，∠BDC＝∠E， ∵∠E＋∠CDE＝90°， ∴∠BDC＋∠CDE＝90°， 即∠ADB＝90°， 在Rt△ADB中，BD2＋AD2＝AB2， ∵AB2＝2AC2，BD＝AE， ∴AE2＋AD2＝2AC2.
拓展1题解图
专题八 几何综合题
教材母题3
(人教八下P62习题18.2第15题)
拓展3题解图②
专题八 几何综合题
W
点击链接至综合训练
专题八 几何综合题
专题八 几何综合题
【专题解读】几何综合题通常结合“平移、对称、旋转”三种变换方式， 通过构造全等三角形及构造直角三角形证明线段之间的数量关系. 常见解题 思路如下： 两条线段之间的数量关系：当问题中出现45°角时，线段之间的数量关系 往往与 2 有关，当问题中出现30°或60°角时，线段之间的数量关系往往 与 3 有关.尤其是要证明的结论与 2 或 3 有关时，就要想方设法构造含 30°，45°或60°角的直角三角形，从而通过等量代换证明结论. 三条线段之间的数量关系：通常通过构造全等三角形将三条线段进行等量 转换得出结论，或者将三条线段通过等量代换放入同一个直角三角形通过 勾股定理得出结论.
中考数学(北京专版)总复习课件(考点聚焦 京考探究 热考京讲)： 专题突破 目录甄选
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(人教版版)北京数学中考复习方案课件：专题突破篇专题五 北京中考操作与探究题(共27张PPT)
考情分析
初中数学 热考京讲
专题五┃北京中考操作与探究题分析与预测
小明利用旋转解决了这个问题，图 Z5－3②中阴影部分 所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形．
请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决 下列问题：如图 Z5－4，在等边三角形 ABC 中， E1，E2， E3 分别为 AB，BC，CA 的中点，P 1、P2，M 1、M2，N1、 N2 分别为 AB，BC，CA 的三等分点．
考情分析
初中数学 热考京讲
专题五┃北京中考操作与探究题分析与预测
热考五 类比学习
例 7 [2014·房山二模] 阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三
角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐
四边形．如正方形就是和谐四边形．
结合阅读材料，完成下列问题：
解：∠ABC 的度数为 60°，90°，150°.
考情分析
初中数学 热考京讲
专题五┃北京中考操作与探究题分析与预测
例 8 [2013·海淀二模] 如图 Z5－11①，四边形 ABCD 中， AC，BD 为它的对角线，E 为 AB 边上一动点(点 E 不与点 A，B 重合)，EF∥AC 交 BC 于点 F，FG∥BD 交 DC 于点 G，GH∥ AC 交 AD 于点 H，连接 HE.记四边形 EFGH 的周长为 p，如果 在点 E 的运动过程中，p 的值不变，则我们称四边形 ABCD 为“Ω 四边形”，此时 p 的值称为它的“Ω 值”．经过探究，可得矩形 ABCD 是“Ω 四边形”．如图②，矩形 ABCD 中，若 AB＝4，
解：(1)画图如下：(答案不唯一)．
(2)易判定 △FGH≌△FGP≌△FNH≌△ANF≌△ GHM≌△CHM≌△GBP，∴图中
中考道德与法治复习课件 专题突破8 坚持绿色发展 建设美丽中国
D ①说明只要拒绝履行保护环境的义务就会受到刑事处罚②虽然传递了
人与自然和谐共生的理念，但是处罚过重③有利于引导公众践行社会 主义核心价值观，树立正确的生态文明观④警示我们要增强法治意识、 规则意识、责任意识、公民意识，依法律己 A.①③B.②③C.②④D.③④
5.习近平总书记强调，黄河流域必须下大气力进行大保护、大治理， 走生态保护和高质量发展的路子。落实黄河流域生态保护和高质量发
（3）请你为保护母亲河，提出合理化建议。（至少两个角度） ［答案］①国家（政府）：实施可持续发展战略，落实节约资源和保 护环境的基本国策，践行绿水青山就是就是金山银山的理念（山水林 田湖草是生命共同体理念）；禁止过度捕捞，减少农业农药和化肥的 使用；制定黄河流域保护的法律法规等。（或：植树造林，稳固河堤， 加强生态环境保护。保障黄河长治久安。推进水资源节约集约利用。 推动黄河流域高质量发展。保护、传承、弘扬黄河文化。）
1.上述措施体现了我国坚持哪些基本国策、发展战略和发 展理念？
(1)国策：节约资源和保护环境的基本国策。 (2)战略：可持续发展战略。 (3)理念：①绿色发展理念；②可持续发展理念；③生态文 明理念；④绿水青山就是金山银山理念等。
2.国家加强生态文明建设坚持绿色发展的国情依据是什么? 资源日益短缺，环境污染严重，生态系统退化，经济发展 与资源、环境之间的矛盾日益突出，已经成为我国经济社 会发展必须面对的严峻挑战。
①实现人与自然和谐发展，建设生态文明,要以资源环境的 承载能力为基础，以自然规律为准则，以可持续发展、人 与自然和谐共生为目标。②人类开发和利用自然,不能肆意 凌驾于自然之上，必须遵循自然规律。
①生态兴则文明兴，生态衰则文明衰。生态文明作为一种新型的社会文明形态, 是人类的共识，也是时代的选择。建设生态文明就是造福人类。②建设生态文 明，促进人与自然和谐共生,要坚持节约资源和保护环境的基本国策，使青山 常在、绿水长流、空气常新；坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念， 实现中华民族永续发展。③建设生态文明，必须严守资源消耗上限、环境质量 底线、生态保护红线。只有实行最严格的生态环境保护制度，全面建立资源高 效利用制度，健全生态保护和修复制度，严明生态环境保护责任制度，才能为 生态文明建设提供可靠保障。
人与自然和谐共生的理念，但是处罚过重③有利于引导公众践行社会 主义核心价值观，树立正确的生态文明观④警示我们要增强法治意识、 规则意识、责任意识、公民意识，依法律己 A.①③B.②③C.②④D.③④
5.习近平总书记强调，黄河流域必须下大气力进行大保护、大治理， 走生态保护和高质量发展的路子。落实黄河流域生态保护和高质量发
（3）请你为保护母亲河，提出合理化建议。（至少两个角度） ［答案］①国家（政府）：实施可持续发展战略，落实节约资源和保 护环境的基本国策，践行绿水青山就是就是金山银山的理念（山水林 田湖草是生命共同体理念）；禁止过度捕捞，减少农业农药和化肥的 使用；制定黄河流域保护的法律法规等。（或：植树造林，稳固河堤， 加强生态环境保护。保障黄河长治久安。推进水资源节约集约利用。 推动黄河流域高质量发展。保护、传承、弘扬黄河文化。）
1.上述措施体现了我国坚持哪些基本国策、发展战略和发 展理念？
(1)国策：节约资源和保护环境的基本国策。 (2)战略：可持续发展战略。 (3)理念：①绿色发展理念；②可持续发展理念；③生态文 明理念；④绿水青山就是金山银山理念等。
2.国家加强生态文明建设坚持绿色发展的国情依据是什么? 资源日益短缺，环境污染严重，生态系统退化，经济发展 与资源、环境之间的矛盾日益突出，已经成为我国经济社 会发展必须面对的严峻挑战。
①实现人与自然和谐发展，建设生态文明,要以资源环境的 承载能力为基础，以自然规律为准则，以可持续发展、人 与自然和谐共生为目标。②人类开发和利用自然,不能肆意 凌驾于自然之上，必须遵循自然规律。
①生态兴则文明兴，生态衰则文明衰。生态文明作为一种新型的社会文明形态, 是人类的共识，也是时代的选择。建设生态文明就是造福人类。②建设生态文 明，促进人与自然和谐共生,要坚持节约资源和保护环境的基本国策，使青山 常在、绿水长流、空气常新；坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念， 实现中华民族永续发展。③建设生态文明，必须严守资源消耗上限、环境质量 底线、生态保护红线。只有实行最严格的生态环境保护制度，全面建立资源高 效利用制度，健全生态保护和修复制度，严明生态环境保护责任制度，才能为 生态文明建设提供可靠保障。
中考数学重难点专题讲座第八讲动态几何与函数问题(含答案)
中考数学重难点专题讲座第八讲 动态几何与函数问题【前言】在第三讲中我们已经研究了动态几何问题的一般思路，但是那时候没有对其中夹杂的函数问题展开来分析。
整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。
而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。
但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。
所以相比昨天第七讲的问题，这一讲将重点放在了对函数，方程的应用上。
其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。
不过从近年北京中考的趋势上看，要求所构建的函数为很复杂的二次函数可能性略小，大多是一个较为简单的函数式，体现了中考数学的考试说明当中“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。
但是这也不能放松，所以笔者也选择了一些较有代表性的复杂计算题仅供参考。
【例1】如图①所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l .将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E.（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t （t≥0），直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，且NQ 平行于x 轴，N 点横坐标为4，求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积.（2）当24t <<时，求S 关于t 的函数解析式.【思路分析】本题虽然不难，但是非常考验考生对于函数图像的理解。
很多考生看到图二的函数图像没有数学感觉，反应不上来那个M 点是何含义，于是无从下手。
其实M 点就表示当平移距离为2的时候整个阴影部分面积为8，相对的，N 点表示移动距离超过4之后阴影部分面积就不动了。
脑中模拟一下就能想到阴影面积固定就是当D 移动过了0点的时候.所以根据这么几种情况去作答就可以了。
(人教版版)北京数学中考复习方案课件：专题突破篇专题六 北京中考代数综合题(共21张PPT)
专题六
北京中考代数综合题 分析与预测
初中数学
专题六┃北京中考代数综合题分析与预测
京 考 探 究
考 情 分 析
方程与函数是初中代数学习中极为重要的内 容，在北京中考试卷中，代数综合题出现在第 23 题 左右，分值为 7 分，主要以方程、函数这两部分为 考查重点，用到的数学思想方法有化归思想、分类 思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配 方法等．
当根的判别式是完全平方数(式)时， 学生只需准确识别出二次项系数、一次项系数和常数项， 接由求根公式求得方程的根.
如果根的判别式是完全平方数(式)时，我们还可以采用十字相乘法分解二次三项式求解．如例 中的方程 mx2＋(m－3)x－3＝0 可转化成(mx－3)( x＋1)＝0 求解．
考情分析
初中数学 热考京讲
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专题六┃北京中考代数综合题分析与预测
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热 考 京 讲
热考一 求解含字母系数的一元二次方程
Ⅰ.根的判别式为完全平方数(式) 例 1 [2014· 东城二模 ] 已知关于 x 的一元二次方 程 mx2＋(m－ 3)x－ 3＝ 0. (1)求证： 无论 m 取何值， 此方程总有两个实数根； (2)设抛物线 y＝ mx2＋(m－ 3)x－ 3，证明：此函数 图象一定过 x 轴， y 轴上的两个定点 (设 x 轴上的定点 为 A，y 轴上的定点为 C)；
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(3)设此函数的图象与 x 轴的另一交点为 B， 当△ABC 为锐角三角形时，求 m 的取值范围．
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京 考 探 究
考 情 分 析
方程与函数是初中代数学习中极为重要的内 容，在北京中考试卷中，代数综合题出现在第 23 题 左右，分值为 7 分，主要以方程、函数这两部分为 考查重点，用到的数学思想方法有化归思想、分类 思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配 方法等．
当根的判别式是完全平方数(式)时， 学生只需准确识别出二次项系数、一次项系数和常数项， 接由求根公式求得方程的根.
如果根的判别式是完全平方数(式)时，我们还可以采用十字相乘法分解二次三项式求解．如例 中的方程 mx2＋(m－3)x－3＝0 可转化成(mx－3)( x＋1)＝0 求解．
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热考一 求解含字母系数的一元二次方程
Ⅰ.根的判别式为完全平方数(式) 例 1 [2014· 东城二模 ] 已知关于 x 的一元二次方 程 mx2＋(m－ 3)x－ 3＝ 0. (1)求证： 无论 m 取何值， 此方程总有两个实数根； (2)设抛物线 y＝ mx2＋(m－ 3)x－ 3，证明：此函数 图象一定过 x 轴， y 轴上的两个定点 (设 x 轴上的定点 为 A，y 轴上的定点为 C)；
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(3)设此函数的图象与 x 轴的另一交点为 B， 当△ABC 为锐角三角形时，求 m 的取值范围．
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北京市2021年中考数学总复习题型突破(05)代数综合课件
∴A(0,-4),B(2,0).
点 B.
(2)当抛物线经过点(1,0)时,a=- .
(1)求点 A,B 的坐标;
当抛物线经过点(2,0)时,a=-1.
(2)若方程 ax2-4ax-4=0(a≠0)有两个不相等的实数根,且
结合函数图象可知,a 的取值范围为- ≤a<-1.
两根都在 1,3 之间(包括 1,3),结合函数的图象,求 a 的取
5
5
2
2
1
y= x2-x-2.
2
类型1 确定参数取值范围类问题〔针对2021 26题,2021 27题〕
4.[2017·海淀一模] 平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=mx2-2m2x+2 交 y 轴于点 A,交直线 x=4 于 B 点.
(1)抛物线的对称轴为直线 x=
m
(用含 m 的代数式表示);
题型突破〔五〕 代数综合
题型解读
代数综合题是中考题中较难的题型(属于次压轴题),是指以代数知识为主的或以代
数变形技巧为主的一类综合题,主要包括方程类、函数类、动点类、应用类等类型.
解代数综合题注意归纳整理代数中的根底知识、根本技能、根本方法,要注意各知
识点之间的联系,注意数学思想方法、解题技巧的灵活运用,要抓住题意、化整为零、
点(4,3)不在线段 BC 上,此时抛物线与线段 BC 有一个公共点 B,
3
如果抛物线 y=n(x-2)2+n 经过点 C(3,3),则 3=2n,解得 n= ,
2
由抛物线的对称轴为直线 x=2,可知抛物线经过点(1,3),
点(1,3)在线段 BC 上,此时抛物线与线段 BC 有两个公共点,
3
3
【2015中考复习方案】北京数学中考复习方案课件：专题突破篇 专题一 北京中考选择题压轴题(共18张PPT)
( 二 ) 几何体上两点之间线路最短问 题 例 2 [2012· 平谷二模 ] 如图 Z1－ 3 是一个长方体， AB＝ 3， BC＝ 5， AF＝ 6， 要在长方体上系一根绳子连接 AG， 绳子 与 DE 交于点 P， 当所用绳子的长度最短 时， AP 的长为 ( D ) A． 10 C． 8 B. 34 25 D. 4
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解法二：常规解法：如图． 设 Q(0， q)． ∵∠ BAQ＋∠ QAC＝∠ CAP＋∠ QAC＝ 90°， ∴∠ BAQ＝∠ CAP. 又∠ ABQ＝∠ ACP， ∴△ ABQ∽△ ACP. AB BQ ∴ ＝ . AC CP 2 3－ q ①若 x≥ 2，则 ＝ ， 3 x－ 2 13－ 2x 化简可得， q＝ . 3 1 1 1 ∵ S△ APQ＝ (2＋ x)× 3－ (3－ q)× 2－ x× q 2 2 2 1 S△ APQ＝ × x2＋ q2× y， 2 1 1 1 1 则 (2＋ x)× 3－ (3－ q)× 2－ x× q＝ × x2＋ q2× y， 2 2 2 2 整理，得 y x2＋ q2＝ (3－ q)x＋ 2q，
(一)几何体的展开图 例 1 [2013· 西城二模] 如图 Z1－1，三点所在的平面 将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能 是( D )
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[解析] 选项 A，B，C 折叠后都不符合题意，只有选项 D 折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一 个顶点，与正方体三个剪去的三角形交于一个顶点符合．
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(二)由函数图象判断运动情况 例 5 [2014· 北京] 已知点 A 为某封闭图形边界 上一定点，动点 P 从点 A 出发，沿其边界顺时针匀 速运动一周，设点 P 运动的时间为 x，线段 AP 的长 为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 Z1－7 所示，则该封闭图形可能是( A )
北京数学中考复习的方案课件专题突破篇+专题二北京中考填空题压轴题22页PPT
[解析] 从表格中能看出所得分数为 5，11，19，29，41，…
从上图中，我们能看出这一组数的增幅不相等，但是增幅以 2 的幅度在增加，∴所得分 数是挪动珠子数的二次函数．设挪动 n 颗珠子时(n 为大于 1 的整数), 所得分数为 yn＝an2＋
4a＋2b＋c＝5， bn＋c，由题意，得9a＋3b＋c＝11，
因此，这两个考点成为北京市中考填空题压轴题 的热点．
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热考一 规律探究型问题
(一)与数与式有关的规律探究 例 1 [2012·海淀二模] 小东玩一种“挪珠子”游戏， 根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子 的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：
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(三)平面直角坐标系中的规律探究 Ⅰ.关于封闭图形内特殊点(图形)个数的探究 例 4 [2012·北京] 在平面直角坐标系 xOy 中，我 们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A(0， 4)，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部(不包 括边界)的整点个数为 m.当 m＝3 时，点 B 的横坐标的 所有可能值是___3_或__4__；当点 B 的横坐标为 4n(n 为正 整数)时，m＝__6_n_－__3__(用含 n 的代数式表示)．
依 为此__类_12_推__，__；则▱▱AAOOnCC1Bn＋
的面积为__8______；▱AO4C5B
1B 的面积为___28_n_(_或 __2_1n_6＋ _1_)__．
的面积
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从上图中，我们能看出这一组数的增幅不相等，但是增幅以 2 的幅度在增加，∴所得分 数是挪动珠子数的二次函数．设挪动 n 颗珠子时(n 为大于 1 的整数), 所得分数为 yn＝an2＋
4a＋2b＋c＝5， bn＋c，由题意，得9a＋3b＋c＝11，
因此，这两个考点成为北京市中考填空题压轴题 的热点．
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热考一 规律探究型问题
(一)与数与式有关的规律探究 例 1 [2012·海淀二模] 小东玩一种“挪珠子”游戏， 根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子 的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：
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(三)平面直角坐标系中的规律探究 Ⅰ.关于封闭图形内特殊点(图形)个数的探究 例 4 [2012·北京] 在平面直角坐标系 xOy 中，我 们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A(0， 4)，点 B 是 x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部(不包 括边界)的整点个数为 m.当 m＝3 时，点 B 的横坐标的 所有可能值是___3_或__4__；当点 B 的横坐标为 4n(n 为正 整数)时，m＝__6_n_－__3__(用含 n 的代数式表示)．
依 为此__类_12_推__，__；则▱▱AAOOnCC1Bn＋
的面积为__8______；▱AO4C5B
1B 的面积为___28_n_(_或 __2_1n_6＋ _1_)__．
的面积
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中考数学冲刺方案模板(北京课改版)
三角形的内切圆与内心
0%
圆与圆的位置关系
0%
相切两圆的性质
0%
相交两圆的性质
0%
正多边形和圆
0%
弧长的计算
0%
扇形面积的计算
0%
圆锥的计算
0%
圆柱的计算
0%
圆的综合题
0%
作图-基本作图
0%
尺规作图
作图-复杂作图 作图-应用与设计作图
0% 0%
作图-代数计算作图
0%
命题与定理
0%
命题与证明
推理与论证 反证法
函数自变量的取值范围
0%
函数基础知识
函数值 函数图象
0% 0%
动点问题的函数图象
0%
分段函数
0%
正比例函数的定义
0%
一次函数的图象
0%
正比例函数的图象
0%
一次函数的性质
0%
正比例函数的性质
0%
一次函数图象上点的坐标特征
0%
一次函数图象与几何变换
0%
一次函数
待定系数法求一次函数解析式
0%
待定系数法求正比例函数解析式
1)
中考题号
题目分值
0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0%
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专题八 北京中考代几综合题 分析与预测
初中数学
专题八┃北京中考代几综合题分析与预测
京考探究
考情分析
代数和几何型综合题是指以几何元素为背景构 造未知量或者以代数知识为背景形成几何关系的综 合题．涉及知识以函数与圆、方程，函数与三角形、 四边形等相关知识为主，在方法上把解直角三角形、 图形的变换、相似等与代数计算融合在一起，在能力 考查上体现方程与函数的思想、转化思想、数形结合 思想、分类讨论等数学思想方法.
在北京中考试卷中，代几综合题通常出现在后两 题，分值为 7～8 分左右，由 2～3 个小问组成.
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热考一 坐标系中的几何问题
例 1 [2014·平谷一模] 在平面直角坐标系中，已知抛 物线 y＝－12x2＋bx＋c(b，c 为常数)的顶点为 P，等腰直 角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(0，－1)，C 的坐标为 (4，3)，直角顶点 B 在第四象限．
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解：(1)∵直线 l：y＝34x＋m 经过点 B(0，－1)， ∴m＝－1.
∴直线 l 的解析式为 y＝34x－1.
∵直线 l：y＝34x－1 经过点 C(4，n)，
∴n＝34×4－1＝2.
∵抛物线 y＝12x2＋bx＋c 经过点 C(4，2)和点 B(0，－1)， ∴2＝12×42＋4b＋c，
y＝x－5， 解方程组y＝－12x2＋2x－1.
得yx11＝ ＝－ 4，1；xy22＝ ＝－ －27， . ∴M1(4，－1)，M2(－2，－7)． ②(43，13)
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方法点析
本类题通常先给定函数解析式和几何图形，由几何图形的性质或 解析法确定待定系数所需的条件，求出函数解析式，然后根据所求的 函数关系进行探索研究．探索研究的一般类型有：①在什么条件下三 角形是等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形；②四边形是平行 四边形、矩形、菱形等；③探索两个三角形满足什么条件时全等或相 似；④探究线段之间的位置关系等．
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(2)由(1)得 y＝－12x2＋2x－1. ①∵点 A 的坐标为(0，－1)，点 C 的坐标为(4，3)． ∴直线 AC 的解析式为 y＝x－1. 设平移前的抛物线的顶点为 P0，可得 P0(2，1)，且 P0 在直 线 AC 上． ∴AP0＝2 2. ∵点 P 在直线 AC 上滑动，且与直线 AC 交于另一点 Q， ∴PQ＝AP0＝2 2.
－1＝c. 解得b＝－54，
c＝－1. ∴抛物线的解析式为 y＝12x2－54x－1.
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(2)∵直线 l：y＝34x－1 与 x 轴交于点 A，
∴点 A 的坐标为(43，0)．
∴OA＝43. 在 Rt△OAB 中，OB＝1， ∴AB＝ OA2＋OB2＝ （43）2＋12＝53. ∵DE∥y 轴，∴∠OBA＝∠FED. ∵矩形 DFEG 中，∠DFE＝90°， ∴∠DFE＝∠AOB＝90°. ∴△OAB∽△FDE. ∴OFDA＝OFEB＝ADBE.
∴PQ 为直角边，M 到 PQ 的距离为 2 2(即为 PQ 的长)．
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由 A(0，－1)，B(4，－1)，P0(2，1)可知：
△ABP0 为等腰直角三角形，且 BP0⊥AC，BP0＝2 2.
过点 B 作直线 l1∥AC，直线 l1 与抛物线 y＝－12x2＋2x－1 的交点即为符合条件的点 M. ∴可设直线 l1 的解析式为 y＝x＋b1. 又∵点 B 的坐标为(4，－1)，∴－1＝4＋b1. 解得 b1＝－5. ∴直线 l1 的解析式为 y＝x－5.
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当函数与几何图形相结合时，关键是要做好点的坐 标与线段长的互相转化，同时还要考虑分类讨论．
分类讨论是依据一定的标准，对问题分类、求解， 要特别注意分类原则是不重不漏、最简.
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(1)如图 Z8－1，若该抛物线过 A，B 两点，求 b，c 的值； (2)平移(1)中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与直 线 AC 交于另一点 Q.
①点 M 在直线 AC 下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点， 当以 M，P，Q 三点为顶点的三角形是以 PQ 为腰的等腰直角三 角形时，求点 M 的坐标；
②取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ.当NPP＋QBQ取最大值时， 点 Q 的坐标为________．
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初中数分析与预测
解：(1)由题意，得点 B 的坐标为(4，－1)． ∵抛物线 y＝－12x2＋bx＋c 过点 A(0，－1)， B(4，－1)两点， ∴－－11＝＝－c，12×42＋4b＋c.解得bc＝＝－2，1.
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∴FD＝OABA·DE＝45DE，
FE＝OABB·DE＝35DE.
∴p＝2(FD＋FE)＝2×(45＋35)DE＝154DE.
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∵D(t，12t2－54t－1)，E(t，34t－1)，且 0<t<4， ∴DE＝(34t－1)－(12t2－54t－1)＝－12t2＋2t. ∴p＝154×(－12t2＋2t)＝－75t2＋258t. ∴p＝－75(t－2)2＋258，且－75<0， ∴当 t＝2 时，p 有最大值258.
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(3)点 A1 的横坐标为34或－172. 说明：两种情况参看图①和图②，其中 O1B1 与 x 轴平行，O1A1 与 y 轴平行．
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方法点析
解决动态几何问题我们需要用运动与变化的眼光去观察和研究 图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关 系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系；在求有关图形的 变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型来求解；求图形 之间的特殊数量关系和一些特殊值时，通常建立方程模型求解．
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热考二 动点几何中的函数问题
例 2 [2013·西城一模] 如图 Z8－2①，在平面直角 坐标系 xOy 中，直线 l：y＝34x＋m 与 x 轴、y 轴分别交 于点 A 和点 B(0，－1)，抛物线 y＝12x2＋bx＋c 经过点 B， 且与直线 l 的另一个交点为 C(4，n)．
分类常见的依据是：一是依概念分类，如判断直角三角形时 明确哪个角可以是直角，两个三角形相似时分清谁与谁可以是对 应角；二是依运动变化的图形中的分界点进行分类，如一个图形 在运动过程中，与另一个图形重合部分可以是三角形，也可以是 四边形、五边形等；三是依据图形间的位置关系，如点在线段上(不 与端点重合)、点与端点重合、点在线段延长线上、点在直线上运 动等．
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专题八┃北京中考代几综合题分析与预测
(1)求 n 的值和抛物线的解析式； (2)点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t(0<t<4)．DE∥y 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩 形(如图②)．若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关 系式以及 p 的最大值； (3)M 是平面内一点，将△AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋 转 90°后，得到△A1O1B1，点 A，O，B 的对应点分别是点 A1，O1，B1.若△A1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请 直接写出点 A1 的横．坐．标．．
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考情分析
代数和几何型综合题是指以几何元素为背景构 造未知量或者以代数知识为背景形成几何关系的综 合题．涉及知识以函数与圆、方程，函数与三角形、 四边形等相关知识为主，在方法上把解直角三角形、 图形的变换、相似等与代数计算融合在一起，在能力 考查上体现方程与函数的思想、转化思想、数形结合 思想、分类讨论等数学思想方法.
在北京中考试卷中，代几综合题通常出现在后两 题，分值为 7～8 分左右，由 2～3 个小问组成.
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热考一 坐标系中的几何问题
例 1 [2014·平谷一模] 在平面直角坐标系中，已知抛 物线 y＝－12x2＋bx＋c(b，c 为常数)的顶点为 P，等腰直 角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(0，－1)，C 的坐标为 (4，3)，直角顶点 B 在第四象限．
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解：(1)∵直线 l：y＝34x＋m 经过点 B(0，－1)， ∴m＝－1.
∴直线 l 的解析式为 y＝34x－1.
∵直线 l：y＝34x－1 经过点 C(4，n)，
∴n＝34×4－1＝2.
∵抛物线 y＝12x2＋bx＋c 经过点 C(4，2)和点 B(0，－1)， ∴2＝12×42＋4b＋c，
y＝x－5， 解方程组y＝－12x2＋2x－1.
得yx11＝ ＝－ 4，1；xy22＝ ＝－ －27， . ∴M1(4，－1)，M2(－2，－7)． ②(43，13)
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方法点析
本类题通常先给定函数解析式和几何图形，由几何图形的性质或 解析法确定待定系数所需的条件，求出函数解析式，然后根据所求的 函数关系进行探索研究．探索研究的一般类型有：①在什么条件下三 角形是等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形；②四边形是平行 四边形、矩形、菱形等；③探索两个三角形满足什么条件时全等或相 似；④探究线段之间的位置关系等．
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(2)由(1)得 y＝－12x2＋2x－1. ①∵点 A 的坐标为(0，－1)，点 C 的坐标为(4，3)． ∴直线 AC 的解析式为 y＝x－1. 设平移前的抛物线的顶点为 P0，可得 P0(2，1)，且 P0 在直 线 AC 上． ∴AP0＝2 2. ∵点 P 在直线 AC 上滑动，且与直线 AC 交于另一点 Q， ∴PQ＝AP0＝2 2.
－1＝c. 解得b＝－54，
c＝－1. ∴抛物线的解析式为 y＝12x2－54x－1.
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(2)∵直线 l：y＝34x－1 与 x 轴交于点 A，
∴点 A 的坐标为(43，0)．
∴OA＝43. 在 Rt△OAB 中，OB＝1， ∴AB＝ OA2＋OB2＝ （43）2＋12＝53. ∵DE∥y 轴，∴∠OBA＝∠FED. ∵矩形 DFEG 中，∠DFE＝90°， ∴∠DFE＝∠AOB＝90°. ∴△OAB∽△FDE. ∴OFDA＝OFEB＝ADBE.
∴PQ 为直角边，M 到 PQ 的距离为 2 2(即为 PQ 的长)．
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由 A(0，－1)，B(4，－1)，P0(2，1)可知：
△ABP0 为等腰直角三角形，且 BP0⊥AC，BP0＝2 2.
过点 B 作直线 l1∥AC，直线 l1 与抛物线 y＝－12x2＋2x－1 的交点即为符合条件的点 M. ∴可设直线 l1 的解析式为 y＝x＋b1. 又∵点 B 的坐标为(4，－1)，∴－1＝4＋b1. 解得 b1＝－5. ∴直线 l1 的解析式为 y＝x－5.
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当函数与几何图形相结合时，关键是要做好点的坐 标与线段长的互相转化，同时还要考虑分类讨论．
分类讨论是依据一定的标准，对问题分类、求解， 要特别注意分类原则是不重不漏、最简.
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(1)如图 Z8－1，若该抛物线过 A，B 两点，求 b，c 的值； (2)平移(1)中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与直 线 AC 交于另一点 Q.
①点 M 在直线 AC 下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点， 当以 M，P，Q 三点为顶点的三角形是以 PQ 为腰的等腰直角三 角形时，求点 M 的坐标；
②取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ.当NPP＋QBQ取最大值时， 点 Q 的坐标为________．
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解：(1)由题意，得点 B 的坐标为(4，－1)． ∵抛物线 y＝－12x2＋bx＋c 过点 A(0，－1)， B(4，－1)两点， ∴－－11＝＝－c，12×42＋4b＋c.解得bc＝＝－2，1.
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∴FD＝OABA·DE＝45DE，
FE＝OABB·DE＝35DE.
∴p＝2(FD＋FE)＝2×(45＋35)DE＝154DE.
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∵D(t，12t2－54t－1)，E(t，34t－1)，且 0<t<4， ∴DE＝(34t－1)－(12t2－54t－1)＝－12t2＋2t. ∴p＝154×(－12t2＋2t)＝－75t2＋258t. ∴p＝－75(t－2)2＋258，且－75<0， ∴当 t＝2 时，p 有最大值258.
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(3)点 A1 的横坐标为34或－172. 说明：两种情况参看图①和图②，其中 O1B1 与 x 轴平行，O1A1 与 y 轴平行．
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方法点析
解决动态几何问题我们需要用运动与变化的眼光去观察和研究 图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关 系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系；在求有关图形的 变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型来求解；求图形 之间的特殊数量关系和一些特殊值时，通常建立方程模型求解．
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热考二 动点几何中的函数问题
例 2 [2013·西城一模] 如图 Z8－2①，在平面直角 坐标系 xOy 中，直线 l：y＝34x＋m 与 x 轴、y 轴分别交 于点 A 和点 B(0，－1)，抛物线 y＝12x2＋bx＋c 经过点 B， 且与直线 l 的另一个交点为 C(4，n)．
分类常见的依据是：一是依概念分类，如判断直角三角形时 明确哪个角可以是直角，两个三角形相似时分清谁与谁可以是对 应角；二是依运动变化的图形中的分界点进行分类，如一个图形 在运动过程中，与另一个图形重合部分可以是三角形，也可以是 四边形、五边形等；三是依据图形间的位置关系，如点在线段上(不 与端点重合)、点与端点重合、点在线段延长线上、点在直线上运 动等．
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(1)求 n 的值和抛物线的解析式； (2)点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t(0<t<4)．DE∥y 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩 形(如图②)．若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的函数关 系式以及 p 的最大值； (3)M 是平面内一点，将△AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋 转 90°后，得到△A1O1B1，点 A，O，B 的对应点分别是点 A1，O1，B1.若△A1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请 直接写出点 A1 的横．坐．标．．