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第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log (1)0B x x =+>，则A B = （ ） A ．{}1,0-B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}1,1,2-2.设函数13,1()22,1,x x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则5(())6f f =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43.设p ：1()12x>，q ：21x -<<-，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知向量(,2)m a =- ，(1,1)n a =-，且//m n ，则实数a 的值为（ ）A ．2或1-B ．1-C ．2D ．2-5.不等式|5||1|8x x -++<的解集为（ ） A ．(,2)-∞B ．(1,5)-C ．(2,6)-D ．(6,)+∞6.设变量x ，y 满足约束条件230,330,10,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．67.已知函数()43xf x e x =+-的零点为0x ，则0x 所在的区间是（ ） A ．1(0,4） B ．11(,)42C ．13(,)24D ．3(,1)48.函数ln ||||x x y x =的图象大致为（ ）9.已知1sin()63πα-=，则cos 2()3πα⎡⎤+⎢⎥⎣⎦的值是（ ） A ．79-B ．79C ．13-D ．1310.设函数2()2cos f x x x =+，若12()()f x f x >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．12x x >B ．12||||x x <C ．12||x x >D ．2212x x >第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.由直线y x =与曲线2y x =所围成图形的面积为 ．12.在△ABC 中，已知3AB =，2AC =，12BD BC = ，则AD BD ⋅的值为 ．13.曲线()sin 2xf x x e =++在点(0,(0))f 处的切线方程为 ．14.在等差数列{}n a 中，已知37a =，616a =，将次等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是 ．15.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(1)(1)f x f x +=-，已知当[]0,1x ∈时，1()2x f x -=，有以下结论：①2是函数()f x 的一个周期；②函数()f x 在()1,2上单调递减，在()2,3上单调递增； ③函数()f x 的最大值是1，最小值是0；④当(3,4)x ∈时，3()2x f x -=．其中，正确结论的序号是 ．（请写出所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log n n b a a a =+++…，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 17.某同学用“五点法”画函数()sin()f x k A x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0 2π π32π 2πxπ52π sin()A x ωϕ+33-（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式；（2）把函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调递增区间． 18.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22cos b c a C -=. （1）求A ；（2）若4()3b c bc +=，a =ABC 的面积S ． 19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12323n n S n +=+-． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T ．20.近日，某公司对其生产的一款产品进行促销活动，经测算该产品的销售量P （单位：万件）与促销费用x （单位：万元）满足函数关系231P x =-+（其中0x a ≤≤，a 为正常数）．已知生产该产品的件数为P （单位：万件）时，还需投入成本102P +（单位：万元）（不含促销费用），产品的销售价格定为20(4)P+元/件，假设生产量与销售量相等． （1）将该产品的利润y （单位：万元）表示为促销费用x （单位：万元）的函数； （2）促销费用x （单位：万元）是多少时，该产品的利润y （单位：万元）取最大值． 21.已知函数()ln(1)1f x x kx k =--++． （1）当1k =时，证明：()0f x ≤； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）证明：2ln 2ln 3ln 3414n n nn -+++<+…（*n N ∈，且2n ≥）．高三数学（理科）试题答案一、选择题题号12345678910答案 C D B A C D B B A D二、填空题 11.16 12.54- 13.230x y -+= 14.148 15.①②④ 三、解答题16.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ， ∵23269a a a =，∴222611()9a q a q =，即219q =． 又∵数列{}n a 的各项均为正数， ∴13q =， 又∵12231a a +=，∴1112313a a +⨯=，解得113a =． ∴数列{}n a 的通项公式13n n a =．∴12111n n S b b b =+++…111112(1)()()2231n n ⎡⎤=--+-++-⎢⎥+⎣⎦…122(1)11n n n =--=-++． 17.解：（1）x ωϕ+2π π32π 2πx4ππ74π 52π 134πsin()A x ωϕ+33-2()3sin()36f x x π=-．（2）把函数()y f x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），得到3sin(2)6y x π=-的图象，再把所得图象向左平移4π个单位，得到3sin(2)3y x π=+的图象．所以()3sin(2)3g x x π=+，由222,232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈． 所以函数()g x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．18.解：（1）∵22cos b c a C -=，由余弦定理得，222222a b c b c a ab+--=⋅，∴22222b bc a b c -=+-，即222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==， 又0A π<<，∴3A π=．（2）因为3A π=，a =，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2212b c bc +-=，即2()312b c bc +-=，又4()3b c bc +=， ∴22316640b c bc --=， ∴8bc =或83bc =-（舍去）， ∴8bc =，∴△ABC 的面积1sin 2S bc A == 19.解：（1）∵12323n n S n +=+-，①∴当1n =时，128S =，即14a =． 当2n ≥时，1232(1)3nn S n -=+--．② ①式减去②式，得12332232n n n n a +=-+=⨯+，∴31n n a =+，又11431a ==+也符合上式， 所以数列{}n a 的通项公式31n n a =+． （2）由（1）知3n n na n n =⋅+，123(131)(232)(333)(3)n n T n n =⨯++⨯++⨯+++⨯+…1231132333(1)33(123)n n n n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯+++++……即 n T 123(1)13233332nn n n +=⨯+⨯+⨯++⨯+…，⑤ ∴2313(1)3 1323(1)332nn n n n T n n ++=⨯+⨯++-⨯+⨯+…,⑥ ∴231233333(1)n n n T n n n +-=++++-⋅-+11233(1)22n n n n +-=⋅-+-， ∴数列{}n na 的前n 项和121(1)33424n n n n n T +-+=⋅++． 20.解：（1）由题意得20(4)(102)y p x p p=+--+，将231p x =-+代入化简得416(0)1y x x a x =--≤≤+．（2）417(1)17131y x x =-++≤-=+， 当且仅当411x x =++，即1x =时，等号成立． 当1a ≥时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大； 当01a <<时，24'10(1)y x =->+， 所以417(1)1y x x =-+++在[]0,a 上单调递增， 所以x a =时，函数有最大值，即促销费用投入a 万元时，厂家的利润最大． 综上所述，当1a ≥时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大； 当01a <<时，促销费用投入a 万元，厂家的利润最大． 21.解：由题意得，函数()f x 的定义域为(1,)+∞，11'()11kx k f x k x x -++=-=--． （1）当1k =时，()ln(1)2f x x x =--+，(1,)x ∈+∞， 因为12'()111x f x x x -+=-=--， 所以，当12x <<时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 当2x >时，'()0f x <，函数()f x 单调递减， 所以，函数()f x 在1x =处取得最大值(2)0f =， 所以，()0f x ≤成立．（2）当0k ≤时，'()0f x >恒成立，即增区间为(1,)+∞； 当0k >时，由'()0f x >，得111x k <<+，由'()0f x <，得11x k>+， 即增区间为1(1,1)k +，减区间为1(1,)k++∞． 综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的增区间为(1,)+∞；当0k >时，函数()f x 的增区间为1(1,1)k +，减区间为1(1,)k++∞．（3）由（1）得，ln(1)2x x -≤-在(1,)x ∈+∞上恒成立（当且仅当2x =时，等号成立）， 令21x n -=，*n N ∈，则22ln 1n n ≤-恒成立（当且仅当1n =时，等号成立），所以当2n ≥时，2ln (1)(1)n n n <-+，即ln 112n n n -<+， 所以ln 2ln 3ln 121(1)3412224n n n n n --+++<+++=+……， 所以2ln 2ln 3ln 3414n n n n -+++<+…（*n N ∈，且2n ≥）成立．。
山东省青岛市2017年高三统一质量检测数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{||1|1}A x x =+≥，{|1}B x x =≥-，则 R ()A B ⋂=ð（ ） A ．[1,0]-B ．[1,0)-C ．(2,1)--D ．(2,1]--2．设(1)()2i x yi +-=，其中x ，y 是实数，i 为虚数单位，则x y +=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．23．已知λ∈R ,向量(3,)a λ=r ，(1,2)b λ=-r ，则“3λ=”是“a b r r∥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图， 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则8335用算筹可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的x 不大于63的概率为（ ）A ．310 B ．13 C ．35D ．236．若x ,y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z y x =-的最大值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．27．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．88π3+B ．168π3+ C ．816π3+D ．1616π3+8．在ABC △中，角A ,B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan 21tan A c B b +=，则A =（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒9．已知1x >，1y >，且lg x ，14，lg y 成等比数列，则xy 有（ ） A ．最小值10B ．最小值10C ．最大值10D ．最大值1010．已知双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b -=>>,圆22223:+204C x y ax a -+=,若双曲线1C 的一条渐近线与圆2C 有两个不同的交点，则双曲线1C 的离心率的范围是（ ）A ．23(1,)3B ．23(,)3+∞ C ．(1,2) D ．(2,)+∞ A ．3B ．5C ．2D ．2第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知变量x ,y 具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.31yx =-，则m =________． x1 2 3 4 y0.11.8m412．设随机变量2~(,)N ξμσ，且(3)(0.2P P ξξ<-=>1)=，则(1)P ξ-<<1=________．13．已知函数2,2,()(1),2xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则2(log 7)f =________．14．已知π2 09cos m xdx =⎰，则1()m x x-展开式中常数项为________．15．已知函数23()123x x f x x =+-+，23()123x x g x x =-+-，设函数()(4)(3)F x f x g x =-+g ，且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)a b a b a b <∈Z 内，则b a -的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,且121n n a S +=+,*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令32log n n c a =，21n n n b c c +=g ，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意*n ∈N ，n T λ<恒成立，求实数λ的取值范围. 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为3的菱形，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，3PA =，.等可能的.现在有4个人要购买机器人.（Ⅰ）在会场展览台上，展出方已放好了A ，B ，C ，D 四种型号的机器人各一台，现把他们排成一排表演节目，求A 型与B 型相邻且C 型与D 型不相邻的概率；（Ⅱ）设这4个人购买的机器人的型号种数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 20．（本小题满分13分）已知函数21()2f x x ax =+，()e x g x =，a ∈R 且0a ≠，e 2.718...=，e 为自然对数的底数． （Ⅰ）求函数()()()h x f x g x =g 在[1,1]-上极值点的个数；（Ⅱ）令函数()()()p x f x g x '=g ，若[1,3]a ∀∈，函数()p x 在区间[e ,)a b a +-+∞上均为增函数，求证：3e 7b ≥-．21．（本小题满分14分）已知椭圆222:1(1)x y a aΓ+=>的左焦点为1F ，右顶点为1A ，上顶点为1B ，过1F 、1A 、1B 三点的圆P 的圆坐标为． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线:(,,0)l y km m k m k =+≠为常数与椭圆Γ交于不同的两点M 和N ．（ⅰ）当直线l 过(1,0)E ，且20EM EN +=u u u u r u u u r r时，求直线l 的方程；。
淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.（）A4.（）A5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．N6. (800,50Nμσ去乙地的旅客人数不超过900的值为（参考数据：若(,，（）A． 0.9772 B．0.6826 C. 0.9974 D．0.95447. ）A． 3 B． 4 C. 5 D．68. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即）A9.）A10.）A11.）A． 5 B．6 C. 7 D．812.（）A．①④ B．②④ C. ②⑤ D．③⑤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.的系数为．14.减，其中正确结论有（填写所有正确结论的编号）．15.已知正四棱锥，其底面边长为2，则该四棱锥外接球的表面积是．16.2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 3（1（218.（1（2若不存在，请说明理由．19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，5人中喜欢古典文学的人数，参考数据：20.（1（221.．（1（2（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】（1（2的取值范围．23. 【选修4-5：不等式选讲】（1（2试卷答案一、选择题1-5:ABDBC 6-10: ACABD 11、12：CB二、填空题13. 80 14. ①②③三、解答题17.解：（14，公差为3的等差数列，（2）由（118.证明：（1DE E=（2）以C 为原点，由（10,2,()2334DF n DF nλ=-3（舍去），19.解：（1）根据所给条件，制作列联表如下：由所给临界值表可知，在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关；（2）设参加的交流会的522420C = 223222232310C C C C += 232232222232324545415C C C C C ++=)()()232222326C C C C +=； 2260C =20．解证：（1（2）由（1）21.解：（1（21零点，由（1）知，无零点；22.解：（1（2，23.解：（1（2。
山东省滨州市高考数学一诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·四川理) 设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）(2019·湖南模拟) 复数的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （2分）已知向量=(1,1)，=(2,x)若+与-平行，则实数x的值是（）A . -2B . 0C . 1D . 24. （2分）已知a，b都是负实数，则的最小值是（）A .B . （﹣1）C . 2﹣1D . （+1）5. （2分）已知五个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面为矩形，棱 .若此几何体中，，和都是边长为的等边三角形，则此几何体的表面积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 执行如图的程序框图，输出的结果是（）A . -1B .C . 2D . 18. （2分）若抛物线的焦点是F,准线是L,则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个9. （2分）已知三个向量平行，其中a,b,c,A,B,C分别是的三条边和三个角，则的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形10. （2分）把半径分别为的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（）A .B .C .D .11. （2分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A .B . 3C .D .12. （2分）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f ′（x）在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 的展开式中的有理项共有________．14. （1分） (2018高三上·河北月考) 对任意实数，min（）表示中较小的那个数，若，，则的最大值是________15. （1分） (2019高一上·黑龙江月考) 已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确的是________（将所有符合题意的序号填在横线上）．①函数在区间上是增函数；②满足条件的正整数的最大值为3；③ .16. （1分）(2016·江西模拟) 已知数列{an}满足a1=﹣1，|an﹣an﹣1|=2n﹣1（n∈N，n≥2），且{a2n﹣1}是递减数列，{a2n}是递增数列，则a2016=________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2017·包头模拟) 在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．18. （15分） (2017高三下·深圳模拟) 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望．19. （10分） (2015高二上·余杭期末) 如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F，G分别为EB和AB的中点．（1）求证：FD∥平面ABC；（2）求二面角B﹣FC﹣G的正切值．20. （10分） (2017高二上·太原期末) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，椭圆与y轴的正半轴交于点B，且|BF|= ．（1）求椭圆E的方程；（2）若斜率为1的直线l经过点（1，0），与椭圆E相交于不同的两点M，N，在椭圆E上是否存在点P，使得△PMN的面积为，请说明理由．21. （10分）(2020·洛阳模拟) 设函数 .（1）若，求的单调区间；（2）若存在三个极值点，且，求的取值范围，并证明: .22. （10分） (2016高三上·连城期中) 在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．23. （10分） (2015高三下·武邑期中) 根据题意解答（1）若f（x）=|x﹣1|+|x﹣4|，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若g（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）且∃x∈R使得f（x）≤4成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}{}131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=<A B x x B ．AB =RC ．{}1=>A B x xD ．A B =∅2. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8C ．12D ．π43. 设有下面四个命题，则正确的是（）1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．A ．13p p ，B ．14p p ，C ．23p p ，D ．24p p ， 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1B ．2C ．4D ．85. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的x的取值范围是（） A ．[]22-，B ．[]11-，C ．[]04，D ．[]13，6.()62111x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中2x 的系数为A ．15B ．20C ．30D ．357. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16 8. 右面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+9. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C10. 已知F 为抛物线C ：24y x =的交点，过F 作两条互相垂直1l ，2l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（）A ．16B ．14C ．12D ．1011. 设x ，y ，z 为正数，且235x y z ==，则（）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x<<D ．325y x z <<12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是02，12，在接下来的三项式62，12，22，依次类推，求满足如下条件的最小整数N ：100N >且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A ．440B ．330C ．220D ．110 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年高三（上）期末数学模拟试卷（理科）一、选择题(本大题共10小题，共50分)1.设集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|（）x≥4}，那么M∩∁R N（）A.（-2，2]B.（-2，2）C.（-3，-2]D.（-3，-2）2.复数z=（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“a=-1”是“直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0相互垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.要取得函数的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5.函数y=xsinx+cosx的图象大致是（）A. B. C. D.6.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为（）A. B. C. D.7.函数的最小正周期为π，假设其图象向右平移个单位后关于y轴对称，那么（）A. B. C. D.8.已知双曲线的极点恰好是椭圆的两个极点，且焦距是，那么此双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.y=±2x9.已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，那么的最小值为（）A. B.8 C.9 D.1210.已知函数，假设|f（x）|≥ax-1恒成立，那么实数a的取值范围是（）A.（-∞，-6]B.[-6，0]C.（-∞，-1]D.[-1，0]二、填空题(本大题共5小题，共25分)11.二项式（ax+2）6的展开式的第二项的系数为12，那么x2dx= ______ ．12.在边长为1的正方形ABCD中，E、F别离为BC、DC的中点，那么向量= ______ ．13.甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的职位效劳，每一个职位至少有一名志愿者．假设甲和乙不在同一职位效劳，那么不同的分法有 ______ 种．（用数字作答）14.过抛物线y2=4x的核心且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是 ______ ．15.已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的外接球直径为，底面边长AB=1，那么侧棱BB′与平面AB′C所成角的正切值为 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共75分)16.已知向量=（cosx，-1），=（sinx，-），f（x）=（-）•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积S=，f（A-）=-，a=3，求b+c的值．17.如图，在几何体ABC-A1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影别离为A，B，C，且AB⊥BC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E为AB1中点，（Ⅰ）求证；CE∥平面A1B1C1，（Ⅱ）求证：求二面角B1-AC1-C的大小．18.已知各项均不为零的数列{a n}，其前n项和S n知足S n=2-a n；等差数列{b n}中b1=4，且b2-1是b1-1与b4-1的等比中项（Ⅰ）求a n和b n，（Ⅱ）记，求{c n}的前n项和T n．19.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，别离有五个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）大体畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严峻拥堵，晚顶峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制直方图如下图．（Ⅰ）这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？（Ⅱ）从这20个路段中随机抽出的3个路段，用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求X的分布列及期望．20.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左、右核心别离为F1，F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于2．（1）求椭圆的方程；（2）直线y=2上是不是存在点Q，使得从该店向椭圆所引的两条切线相互垂直？假设存在求点Q的坐标；假设不存在，说明理由．21.已知函数f（x）的概念域为（-∞，-1）∪（1，+∞），对概念域内的任意x，知足f（x）+f（-x）=0，当x ＜-1时，（a为常），且x=2是函数f（x）的一个极值点，（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）如果当x≥2时，不等式恒成立，求实数m的最大值；（Ⅲ）求证：．。
2017年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若复数z满足z（1+i）＝2i（i为虚数单位），则|z|＝（）A．1B．2C．D．2．（5分）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“A⊆B”是“a＝3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m⊥n，则n⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n4．（5分）将函数y＝cos（2x+）的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．D．5．（5分）5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A．40B．36C．32D．246．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a＝10，b＝4，则输出的n＝（）A．4B．5C．6D．77．（5分）设变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝2x+y的最大值为4，则实数a＝（）A．2B．3C．﹣2D．﹣38．（5分）曲线f（x）＝e x在点（1，f（1））处的切线与该曲线及y轴围成的封闭图形的面积为（）A．B．e C．e﹣1D．﹣19．（5分）函数y＝f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）＝f（﹣x）成立，且函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，f（1）＝4，则f（2016）+f（2017）+f（2018）＝（）A．12B．8C．4D．010．（5分）已知双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，抛物线C：y2＝8ax的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得P A⊥FP，则E的离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，]C．（2，+∞）D．[，+∞）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞1的解集为．12．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于110cm．13．（5分）已知直线l：x+ay﹣1＝0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的一条对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的两条切线，切点分别为B、D，则直线BD的方程为．14．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝120°，P、Q分别是其对角线AC、BD上的动点，则•的最大值为．15．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则﹣++的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+）+sin2x（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（）＝，a＝2，b＝，求c的值．17．（12分）春节期间商场为活跃节日气氛，特举行“购物有奖”抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，每次中奖可以获得20元购物代金券，方案乙的中奖率为，每次中奖可以获得30元购物代金券，未中奖则不获得购物代金券，每次抽奖中奖与否互不影响，已知小明通过购物获得了2次抽奖机会．（1）若小明选择方案甲、乙各抽奖一次，记他累计获得的购物代金券面额之和为X，求X≤30的概率；（2）设小明两次抽奖都选择方案甲或都选择方案乙，且都选择方案乙时，已算得，累计获得的购物代金券面额之和X1的数学期望E（X1）＝24，问：小明选择这两种方案中的何种方案抽奖，累计获得的购物代金券面额之和的数学期望较大？18．（12分）在如图所示的圆柱O1O2中，等腰梯形ABCD内接于下底面圆O1，AB∥CD，且AB为圆O1的直径，EA和FC都是圆柱O1O2的母线，M为线段EF的中点．（1）求证：MO1∥平面BCF；（2）已知BC＝1，∠ABC＝60°，且直线AF与平面ABC所成的角为30°，求平面MAB与平面EAD所成的角（锐角）的余弦值．19．（12分）已知数列{a n}满足a n+2＝，n∈N*，且a1＝1，a2＝2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝（﹣1）n a n a n+1，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．20．（13分）如图，已知DP⊥y轴，点D为垂足，点M在线段DP的延长线上，且满足|DP|＝|PM|，当点P在圆x2+y2＝3上运动时（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线l：x＝my+3（m≠0）交曲线C于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B1（点B1与点A不重合），且直线B1A与x轴交于点E．①证明：点E是定点；②△EAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）＝（x2﹣a）e1﹣x，g（x）＝f（x）+ae1﹣x﹣a（x﹣1）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝1时，求f（x）在（，2）上的最大值；（3）当f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，总有x2f（x1）≤λg′（x1），求实数λ的值（g′（x）为g（x）的导函数）2017年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）若复数z满足z（1+i）＝2i（i为虚数单位），则|z|＝（）A．1B．2C．D．【解答】解：∵复数z满足z（1+i）＝2i（i为虚数单位），∴z＝＝＝1+i，∴|z|＝＝，故选：C．2．（5分）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“A⊆B”是“a＝3”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，由“A⊆B”，可得：a＝2或3．∴“A⊆B”是“a＝3”的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m∥α，m⊥n，则n⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n【解答】解：在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中：令底面A′B′C′D′＝αA、令m＝AB，n＝BC，满足m∥α，n∥α，但m∥n不成立，A错误；B、令m＝AA′，n＝A′B′，满足m⊥α，m⊥n，但n∥α不成立，B错误；C、令m＝AB，n＝AD，满足m∥α，m⊥n，但n⊥α不成立，C错误；故选：D．4．（5分）将函数y＝cos（2x+）的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y＝cos（2x+）的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的函数：y＝cos[2（x﹣φ）+]＝cos（2x﹣2φ+），∵所得图象为偶函数，关于y轴对称，∴﹣2φ+＝kπ（k∈Z），解得φ＝﹣kπ（k∈Z），∴当k＝0时，可得φ的值是．故选：B．5．（5分）5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A．40B．36C．32D．24【解答】解：分类讨论，甲站第2个位置，则乙站1，3中的一个位置，不同的排法有C21A33＝12种；甲站第3个位置，则乙站2，4中的一个位置，不同的排法有C21A33＝12种；甲站第4个位置，则乙站3，5中的一个位置，不同的排法有C21A33＝12种，故共有12+12+12＝36．故选：B．6．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a＝10，b＝4，则输出的n＝（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝10，b＝4，n＝1，a＝15，b＝8，不满足循环的条件a≤b，执行循环体，n＝2，a＝，b＝16不满足循环的条件a≤b，执行循环体，n＝3，a＝，b＝32不满足循环的条件a≤b，执行循环体，n＝4，a＝，b＝64满足循环的条件a≤b，退出循环，输出n的值为4．故选：A．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，若目标函数z＝2x+y的最大值为4，则实数a＝（）A．2B．3C．﹣2D．﹣3【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影三角形），目标函数z＝2x+y可化为y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x可知，当直线经过点A（2，0）时，截距z取最大值，∴（2，0）在直线x+y＝a上，解得a＝2，故选：A．8．（5分）曲线f（x）＝e x在点（1，f（1））处的切线与该曲线及y轴围成的封闭图形的面积为（）A．B．e C．e﹣1D．﹣1＝e x|x＝1＝e，切点坐标为（1，e）【解答】解：y′|x＝1∴曲线y＝e x在x＝1处的切线方程为y＝ex∴曲线f（x）＝e x在点（1，f（1））处的切线与该曲线及y轴围成的封闭图形的面积为S＝∫01（e x﹣ex）dx＝（e x﹣）|01＝﹣1．故选：D．9．（5分）函数y＝f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）＝f（﹣x）成立，且函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，f（1）＝4，则f（2016）+f（2017）+f（2018）＝（）A．12B．8C．4D．0【解答】解：∵函数y＝f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）＝f（﹣x）成立，且函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x）．∴函数的周期为4．∵函数f（x）为奇函数，∴f（0）＝0，∴f（2）＝﹣f（0）＝0．∵f（1）＝4，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣4，f（2）＝f（0）＝0，f（2016）+f（2017）+f（2018）＝f（0）+f（1）+f（2）＝0+4+0＝4．故选：C．10．（5分）已知双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，抛物线C：y2＝8ax的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得P A⊥FP，则E的离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，]C．（2，+∞）D．[，+∞）【解答】解：双曲线的右顶点为A（a，0），抛物线C：y2＝8ax的焦点为F（2a，0），双曲线的渐近线方程为y＝±x，可设P（m，m），即有＝（m﹣a，m），＝（m﹣2a，m），由P A⊥FP，即为，可得•＝0，即为（m﹣a）（m﹣2a）+m2＝0，化为（1+）m2﹣3ma+2a2＝0，由题意可得△＝9a2﹣4（1+）•2a2≥0，即有a2≥8b2＝8（c2﹣a2），即8c2≤9a2，则e＝≤．由e＞1，可得1＜e≤．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞1的解集为（1，+∞）．【解答】解：①当x＞2时，不等式|x+1|﹣|x﹣2|＞1可化为x+1﹣x+2＞1，恒成立；②当﹣1≤x≤2时，原不等式可化为x+1+x﹣2＞1，解得x＞1，∴1＜x≤2；③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣x﹣1+x﹣2＞1，无解．综上可知：原不等式的解集为（1，+∞）．故答案为（1，+∞）．12．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有42株树木的底部周长小于110cm．【解答】解：由频率分布直方图知：底部周长小于110cm的频率为（0.015+0.025+0.030）×10＝0.7，∴底部周长小于110cm的频数为60×0.7＝42（株）．故答案为：42．13．（5分）已知直线l：x+ay﹣1＝0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0的一条对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的两条切线，切点分别为B、D，则直线BD的方程为6x+2y﹣10＝0．【解答】解：由圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0得，（x﹣2）2+（y﹣1）2 ＝4，所以C（2，1）为圆心、半径为2，由题意可得，直线l：x+ay﹣1＝0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1＝0，得a＝﹣1，则点A（﹣4，﹣1），即|AC|＝＝2，CA的中点为（﹣1，0）所以以CA为直径的圆的方程为（x+1）2+y2＝10，与圆C相减可得直线BD的方程为6x+2y﹣10＝0，故答案为：6x+2y﹣10＝0．14．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝120°，P、Q分别是其对角线AC、BD上的动点，则•的最大值为．【解答】解：如图所示，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴A（0，），B（﹣1，0），C（0，﹣），D（1，0），设Q（m，0），﹣1≤m≤1，P（0，n），﹣≤n≤，∴＝（0，n﹣），＝（m，﹣n），∴•＝n﹣n2＝﹣（n﹣）2+，当n＝时，有最大值，最大值为，故答案为：15．（5分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则﹣++的取值范围是（，+∞）．【解答】解：函数f（x）＝，图象如图，函数g（x）＝f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，即方程f（x）＝t有三个不同的实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，当x＞0时，f（x）＝，因为x+≥2（x＞0），所以f（x），当且仅当x＝1时取得最大值．当y＝时，x1＝﹣2；x2＝x3＝1，此时﹣++＝，由函数的图象可知x1＜﹣2；0＜x2＜x3，可得：0＜﹣；＞1；0＜＜1，则﹣++的取值范围是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+）+sin2x（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（）＝，a＝2，b＝，求c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵f（x）＝sin（2x+）+cos（2x+）+sin2x＝sin2x+cos2x+cos2x﹣sin2x+sin2x＝sin（2x+），∴令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得：函数f（x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（）＝sin（A+）＝，可得：sin（A+）＝1，∵A∈（0，π），可得：A+∈（，），∴可得A+＝，解得：A＝，∵a＝2，b＝，∴由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：22＝（）2+c2﹣2××c×，整理可得：c2﹣2c+2＝0，∴解得：c＝±1．17．（12分）春节期间商场为活跃节日气氛，特举行“购物有奖”抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，每次中奖可以获得20元购物代金券，方案乙的中奖率为，每次中奖可以获得30元购物代金券，未中奖则不获得购物代金券，每次抽奖中奖与否互不影响，已知小明通过购物获得了2次抽奖机会．（1）若小明选择方案甲、乙各抽奖一次，记他累计获得的购物代金券面额之和为X，求X≤30的概率；（2）设小明两次抽奖都选择方案甲或都选择方案乙，且都选择方案乙时，已算得，累计获得的购物代金券面额之和X1的数学期望E（X1）＝24，问：小明选择这两种方案中的何种方案抽奖，累计获得的购物代金券面额之和的数学期望较大？【解答】解：（1）由题意知，甲方案中奖的概率为，乙方案中奖的概率为，且两次抽奖中奖与否互不影响，记“小明累计得分X≤30”的事件为A，则事件A的对立事件是“X＝50”，因为P（X＝50）＝＝，∴P（A）＝1﹣P（X＝50）＝．即他的累计得分x≤30的概率为．（2）设小明两次都选择甲方案抽奖中奖次数为X2，小明两次都选择方案乙抽奖中奖次数为X1，则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E（20X2），都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E（30X1）．由已知可得，X2～B（2，），X1～B（2，），∴E（X2）＝2×＝，E（X1）＝2×＝，从而E（20X2）＝20E（X2）＝，E（30X1）＝30E（X1）＝＝24，由于E（20X2）＞E（30X1），∴他们选择甲方案抽奖，累计得分的数学期望较大．18．（12分）在如图所示的圆柱O1O2中，等腰梯形ABCD内接于下底面圆O1，AB∥CD，且AB为圆O1的直径，EA和FC都是圆柱O1O2的母线，M为线段EF的中点．（1）求证：MO1∥平面BCF；（2）已知BC＝1，∠ABC＝60°，且直线AF与平面ABC所成的角为30°，求平面MAB与平面EAD所成的角（锐角）的余弦值．【解答】（1）证明：如图，取BC的中点N，连接FN，O1N，则O1N平行且等于MF，∴O1NFM是平行四边形，∴O1M∥FN，∵MO1⊄平面BCF，FN⊂平面BCF，∴MO1∥平面BCF；（2）在Rt△ABC中，∵BC＝1，∠ABC＝60°，∴AC＝，AB＝2，∵等腰梯形ABCD内接于下底面圆O1，AB∥CD，且AB为圆O1的直径，∴DC ＝1直线AF与平面ABC所成的角为30°，∴∠F AC＝30°，在Rt△AFC中，可得FC＝1．如图以C为原点，CA、CB、CF分别为x、y、z轴建立坐标系C﹣xyz，则A（，B（0，1，0），E（，0，1），F（0，0，1），∴M（，0，1），∵BD⊥AD，AE⊥面ABC，∴DB⊥面AED，平面ADE的法向量为＝（，﹣，0）；设面ABM的法向量为，，，取，平面MAB与平面EAD所成的角（锐角）的余弦值为|cos＜＞|＝，19．（12分）已知数列{a n}满足a n+2＝，n∈N*，且a1＝1，a2＝2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n＝（﹣1）n a n a n+1，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）a n+2＝，n∈N*，且a1＝1，a2＝2．当n为奇数时，a n+2＝a n+2，可得奇数项成首项为1，公差为2的等差数列，且为a n＝n；当n为偶数时，a n+2＝2a n，可得偶数项成首项为2，公比为2的等差数列，且为a n＝2；即有a n＝；（2）令b n＝（﹣1）n a n a n+1，n∈N*，当n为偶数时，前n项和S n＝﹣a1a2+a2a3﹣a3a4+a4a5﹣a5a6+a6a7﹣…﹣a n﹣a n+a n a n+11＝﹣1×2+2×3﹣3×4+4×5﹣5×8+8×7﹣…﹣（n﹣1）•2+（n+1）•2＝2×2+4×2+8×2+…+2×2＝2（2+4+8+…+2）＝2•＝4（2﹣1）；﹣n•2＝4（2﹣1）﹣n•2＝（2当n为奇数时，前n项和S n＝S n﹣1﹣n）•2﹣4．则数列{b n}的前n项和S n＝．20．（13分）如图，已知DP⊥y轴，点D为垂足，点M在线段DP的延长线上，且满足|DP|＝|PM|，当点P在圆x2+y2＝3上运动时（1）求点M的轨迹C的方程；（2）直线l：x＝my+3（m≠0）交曲线C于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为B1（点B1与点A不重合），且直线B1A与x轴交于点E．①证明：点E是定点；②△EAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．【解答】（1）解：设M（x，y），则P（x，y），代入x2+y2＝3，可得x2+y2＝3，即＝1；（2）①证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线与椭圆C方程联立，化简并整理得（m2+4）y2+6my﹣3＝0，∴y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，由题设知B1（x2，﹣y2），∴直线AB1的方程为y﹣y1＝（x﹣x1），令y＝0得x＝＝4，∴点E（4，0）…（7分）②△EAB的面积S＝|PF||y﹣y2|＝2•＝2•≤11当且仅当，即m＝时等号成立，∴△PMN的面积存在最大值，最大值为1．21．（14分）已知函数f（x）＝（x2﹣a）e1﹣x，g（x）＝f（x）+ae1﹣x﹣a（x﹣1）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝1时，求f（x）在（，2）上的最大值；（3）当f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）时，总有x2f（x1）≤λg′（x1），求实数λ的值（g′（x）为g（x）的导函数）【解答】解：（1）f（x）＝（x2﹣a）e1﹣x，求导f′（x）＝（﹣x2+2x+a）e1﹣x，由e1﹣x＞0恒成立，则当﹣x2+2x+a＜0恒成立，即a≤﹣1，f′（x）≤0恒成立，′∴函数f（x）在R上单调递减；当x＞﹣1时，令f′（x）＝0，即﹣x2+2x+a＝0，解得：x＝1±．当f′（x）＞0，解得：1﹣＜x＜1+，当f′（x）＜0，解得：x＜1﹣或x＞1+，∴函数的单调递增区间（1﹣，1+），单调递减区间（﹣∞，1﹣），（1+，+∞），综上可知：当a≤﹣1，函数f（x）在函数在R单调递减，当a＞﹣1，函数在（1﹣，1+）单调递增，在（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）单调递减；（2）当a＝1时，g（x）＝f（x）+ae1﹣x﹣a（x﹣1）＝x2e1﹣x﹣（x﹣1），则f′（x）＝（2x﹣x2）e1﹣x﹣1＝，令h（x）＝（2x﹣x2）﹣e x﹣1，则h′（x）＝2﹣2x﹣e x﹣1，显然h′（x）在（，2）内是减函数，又因h′（）＝﹣＜0，故在（，2）内，总有h′（x）＜0，∴h（x）在（，2）上是减函数，又因h（1）＝0，∴当x∈（，1）时，h（x）＞0，从而f′（x）＞0，这时f（x）单调递增，当x∈（1，2）时，h（x）＜0，从而f′（x）＜0，这时f（x）单调递减，∴f（x）在（，2）的极大值，且为最大值是f（1）＝1；（3）根据题意可知：f（x）＝（x2﹣a）e1﹣x，则f′（x）＝（2x﹣x2+a）e1﹣x＝（﹣x2+2x+a）e1﹣x，根据题意，方程﹣x2+2x+a＝0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），∴△＝4+4a＞0，即a＞﹣1，且x1+x2＝2，∵x1＜x2，x1＜1．由x2f（x1）≤λg′（x1），其中g′（x）＝（2x﹣x2）e1﹣x﹣a，可得（2﹣x1）（x12﹣a）≤λ[（﹣x12+2x1+a）﹣a]，注意到﹣x12+2x1+a＝0∴上式化为（2﹣x1）（2x1）≤λ[（﹣x12+2x1）+（﹣x12+2x1）]，即不等式x1[2﹣λ（+1）]≤0对任意的x1∈（﹣∞，1）恒成立，（Ⅰ）当x1＝0时，不等式x1[2﹣λ（+1）]≤0恒成立，λ∈R；（Ⅱ）当x1∈（0，1）时，2﹣λ（+1）≤0恒成立，即λ≥，令函数k（x）＝＝2﹣，显然，k（x）是R上的减函数，∴当x∈（0，1）时，k（x）＜k（0）＝，∴λ≥，（Ⅲ）当x1∈（﹣∞，0）时，2﹣λ（+1）≥0恒成立，即λ≤，由（Ⅱ），当x∈（﹣∞，0）时，k（x）＞k（0）＝即λ≤，综上所述，λ＝．。
滨州市2017届高三下学期一模考试 数学试题（理工类）
第I 卷 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1、设复数z 满足z （1 i ） =2i ，其中i 为虚数单位，则 z - A . 2
B . ,3
C . 2
D . 1
2、 已知集合 A ={1,a}, B ={1,2,3}，贝U “A - B ”是 “a =3 ”的 A •充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D •既不充分也不必要 条件
3、 已知m, n 表示两条不同的直线，:-表示平面，下列说法正切的是 B .若 m / /二，m _ n ，贝U n _ 二 D .若 m _ ：
, n :，贝U m _ n x 轴向右平移;：C - 0）个单位，得到一个偶函数的图 3兀 D . 8 A .右 m/八，n//> ,则 m//n C .若 m_： ,m _n ，则 n// ： 4、将函数y =cos （2x '）的图象沿 4 象，则「的一个可能取值为 Tt Jt Tt A . B. - C .- 16 8 4 5、 5位同学战场一排照相，其中甲与乙必须相等，且甲不能站在两端
的排法总数是
A . 24
B . 32
C . 36
D . 40 6、 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关 松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长二尺，松日自学，竹日自倍，松竹问日而长等， 右图
是源于其思想的一个程序框图，若输入的
a =10,^4 , 则输出的n 二。
山东省滨州市2009年第一次高考模拟考试数学试题（理科） 2009．3本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号考试科目填写在答题卡上． 2． 第Ⅰ卷选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（注意：为方便本次阅卷，请将第Ⅰ卷选择题的答案涂在另一张答题卡上）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1） “2x <”是“260x x --<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（2）等差数列{}n a 中，51130a a +=，47a =，则12a 的值为 A ．15B ．23C ．25D ．37（3） 已知a 是实数，iia -+1是纯虚数，则a = A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2（4）△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于A ．23 B ．43 C ．323或D ．4323或 （5）已知()sin(),()cos()22f x xg x x ππ=+=-，则()f x 的图象A ．与()g x 的图象相同B ．与()g x 的图象关于y 轴对称C ．向左平移2π个单位，得到()g x 的图象 D ．向右平移2π个单位，得到()g x 的图象（6）设函数,)21()(10x x f -=则导函数)(x f '的展开式2x 项的系数为A ．1440B ．-1440C ．-2880D ．2880（7）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数．．为 A ．32 B ．0．2C ．40D ．0．25（8）已知直线422=+=+y x a y x 与圆交于A 、B 两点，且||||OB OA OB OA -=+，其中O 为坐标原点，则实数a 的值为A ．2B ．-2C ．2或-2D 或 （9）执行如图的程序框，输出的A 为A ．2047B ．2049C ．1023D ．1025（10）设α、β是两个不同的平面，m l 、为两条不同的直线，命题p ：若平面βα//，α⊂l ，β⊂m ，则m l //；命题q ：α//l ，l m ⊥，β⊂m ，则αβ⊥，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p 或qB ．p 且qC ．⌝p 或qD ．p 且⌝q（11）已知点(3,0)M -，(3,0)N ，(1,0)B ，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为A ．221(1)8y x x -=> B ． 221(1)8y x x -=<-C ．()01822>=+x y x D ．221(1)10y x x -=> （12）设函数21()122x xf x =-+，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数[]()y f x =的值域 为A ．{}0B ．{}1,0-C ． {}1,0,1-D ． {}2,0-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：⒈ 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．⒉ 第Ⅱ卷所有题目的答案，使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整，笔迹清楚．⒊ 请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上．（13）已知正数,a b 满足a b ab +=，则a b +的最小值为 ； （14）由曲线y 2x =和直线1,0x y ==所围成的图形的面积是 ；（15）点P （x ，y ）满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，点A 的坐标是(1,2)，若∠AOP=θ，则︱OP ︱cos θ的最小值是 ； （16）给出下列四个结论：① 命题“2,0"x R x x ∃∈->的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”； ② “若22,am bm <则a b <”的逆命题为真； ③ 函数()sin f x x x =-（x R ∈）有3个零点；④ 对于任意实数x ，有()(),()(),f x f x g x g x -=--=且x>0时，()0,()0,f x g x ''>>则x<0时()().f x g x ''>其中正确结论的序号是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本题满分12分）已知向量(1,cos ),((),cos )a x x b f x x ωωω=-=，其中ω＞0，且a b ⊥，函数()f x 的图像两相邻对称轴之间的距离为32π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ） 求函数()f x 在[-2,2ππ]上的单调减区间．（18）（本题满分12分）某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为13，用ξ表示这5位乘客中在终点站下车的人数，求：（I ）随机变量ξ的分布列；（II ）随机变量ξ的数学期望。
