[精品]2017-2018年山东省临沂市某重点中学高一(上)数学期中试卷与答案

临沂市2018届高三期中考试数 学（理工农医类）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟 注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的结果等于计算︒︒-︒︒14sin 44cos 14cos 44sin （A ）21（B ）33（C ）22（D ）23 2.若集合则，x x A ⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫≤=21log |21 R A= （A ）(] ⎝⎛⎪⎪⎭⎫+∞∞-,220,（B ） ⎝⎛⎪⎪⎭⎫∞-22,（C ）(]⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞∞-,220,（D ）⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-22, 3.如图，向量a-b 等于 （A ）2142e e -- （B ）2124e e -- （C ）213e e -（D ）213e e +-4.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是 （A ）x x f sin )(=（B ）1)(+-=x x f （C ）)(21)(x x a a x f -+=（D ）xxx f +-=22ln)( 5.设312.0212,)31(,3log ===c b a ，则（A ）c b a << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）c a b <<6.函数π)0(sin ln <<=x x y 的大致图象是7.已知a 为实数，函数))(23()(2a x x x f ++=，若函数f(x)的图象上有与x 轴平行的切线，则a 的取值范围是（A ）[)+∞--∞,2)223,(（B ）(]),223(2,+∞-∞- （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-223,（D ）),223(223,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- 8.设0>ω，函数3)4πcos(++=x y ω的图象向左平移π34个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ）32 （C ）34 （D ）39.已知a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a -c )·(b -c )=0，则|c |的最大值是（A ）1（B ）2（C ）2（D ）22 10.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对于任意的x ∈R 都有)()4(x f x f =+②对于任意的121202()()x x f x f x ≤<≤<都有；③函数)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是 （A ）)5.15()5()5.6(f f f >> （B ）)5.15()5.6()5(f f f << （C ）)5.6()5.15()5(f f f <<（D ）)5.6()5()5.15(f f f >>11.动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间0=t 时，)23,21(的坐标是点A ，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递减区间是（A ）[0，1] （B ）[1，7] （C ）[7，12] （D ）[0，1]和[7，12]12.设方程123|lg()|,x x x x =-的两个根为，则 （A ）021<x x（B ）021=x x（C ）121>x x（D ）1021<<x x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13.已知向量a =(3,-1),b =(-1,m),c =(-1,2)，若(a +b )⊥c ，则m= .14.⎰=-=-4π0,22)cos (sin a dx x a x则实数 .15.已知)34()34(,0,1)1(.0,32)(-+ ⎝⎛>+-≤+=f f x x f x x x f 则的值为 .16.下列命题：①命题“∈∃x R ，012=++x x ”的否定是“∈∃x R ，210x x ++≠”；②若{}0>=x x A ，{}1-≤=x x B ，则 A ( R B ）=A ；③函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>是偶函数的充要条件是2ππ+=k ϕ（∈k Z ）；④若非零向量a ,b 满足a =λb ,b =λa (λ∈R ），则1=λ. 其中正确命题的序号有 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知912cos -=C .其中C 为锐角.（Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）当的值及求时c b A C a ,sin 5sin 2,2==. 18.（本小题满分12分）已知函数412sin 21)(),3πcos()3πcos()(-=-+=x x g x x x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并求使的集合取得最大值的x x f )(； （Ⅱ）设函数[]上的图象在画出π,0)(),()()(x h x g x f x h -=. 19.（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，向量(sin ,1),(cos ,0),(sin ,2)OA OB OC ααα===-，点P 满足AB BP =.（Ⅰ）记函数()f PB CA α=，求函数()f α的最小正周期； （Ⅱ）若O ，P ，C 三点共线，求OA OB +的值.20.（本小题满分12分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米.（Ⅰ）试用x 表示S ；（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值. 21.（本小题满分12分）函数()(2)()f x x f x kf x +=对任意实数均有，其中k 为已知的正常数，且()f x 在区间[0，2]上有表达式()(2)f x x x =-. （Ⅰ）求(1),(2.5)f f -的值；（Ⅱ）写出()f x 在[-2，3]上的表达式，并讨论函数()f x 在[-2，3]上的单调性； （Ⅲ）求函数()f x 在[-2，3]上的最大值与最小值，并求出相应的自变量的值. 22.（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数2()()exf x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当2a =-时，求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围；（Ⅲ）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由.数学试题（理）参考答案及评分标准2018.11 说明：一、本解答只给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（每小题5分，满分60分）1.（A ）2.（B ）3.（D ）4.（D ）5.（A ）6.（C ）7.（D ）8.（A ）9.（C ） 10.（A ） 11.（B ） 12.（D ）二、填空题：（每小题4分，满分16分）②③ 三、解答题：17.解：（Ⅰ）21cos212sin 9C C =-=-，……………………………………………………1分21159sin 29C +∴==，……………………………………………………2分π0,sin 2C C <<∴=………………………………………………4分（Ⅱ）2sin C A =由，sin A C =得，………………………………………………………………………5分由正弦定理2,2sin sin sin a c cA C C C =∴=， (6)分 解得c =…………………………………………………………………………………………7分π2sin cos 323C C C =<<=由得.…………………………………………………………8分又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得22854,38303b b b b =+---=即………………………………………………………………10分0,3b b >=又解得.………………………………………………………………………………11分3,b c ==故……………………………………………………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）ππ()cos()cos()33f x x x =+-11(cos )(cos )22x x x x =-+…………………………………………………1分2213cos sin 44x x =- 1cos233cos288x x +-=-……………………………………………………………………2分11cos 224x =-…………………………………………………………………………………3分22π(x k k ∴=∈当Z ），即π,x k k =∈Z 时，1()4f x 取得最大值.………………………5分此时，对应的x 的集合为{}π,Z x x k k =∈.………………………………………………6分（Ⅱ）11()()()cos2sin 222h x f x g x x x =-=-π)4x =+.…………………………………………………………………………7分………………9分 19.解：（Ⅰ）(cos sin ,1),(,),AB OP x y αα=--=设则(cos ,)BP x y α=-，………………………………………………………………………………1分2cos sin ,1AB BP x a y α==-=-由得，(2cos sin ,1)OP αα=--故.……………………………………………………………………2分(sin cos ,1),(2sin ,1)PB CA ααα=-=-，……………………………………………………3分()(sin cos ,1)(2sin ,1)f αααα∴=--…………………………………………………………4分22sin 2sin cos 1ααα=--………………………………………………………………………4分(sin2cos2)αα=-+π)4α=+…………………………………………………………………………………5分()πf T α∴=的最小正周期.……………………………………………………………………6分（Ⅱ）由O ，P ，C 三点共线可得(1)(sin )2(2cos sin )ααα-⨯-=⨯-，…………………………………………………………7分 得4tan 3α=，………………………………………………………………………………………8分2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos 1tan 25ααααααα===++，…………………………………………………10分(sin OA OB +===……………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由图形知，36a x +=，……………………………………………………………1分63x a -∴=. 则总面积18001800(4)2(6)S a a x x =-+-………………………………………………………4分 5400(16)a x=-65400(16)3x x-=-10800161832()3xx =-+.…………………………………………………………………………6分即10800161832()(0)3xS x x =-+>.……………………………………………………………7分（Ⅱ）由10800161832()3xS x =-+, 得18323S ≤- (9)分183222401352=-⨯=…………………………………………………………………………10分 当且仅当10800163xx =，此时，45x =.………………………………………………………11分即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1352平方米.………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）(2)()f x kf x += 111(1)(12)(1)f f f k k k ∴-=-+==-，…………………………………………………………1分113(2.5)(0.52)(0.5)(2)224f f kf kk =+==-=-…………………………………………3分 （Ⅱ）[]()(2),0,2f x x x x =-∈，设20,022x x -≤<≤+<则，(2)(2)(2)()f x x x f x kf x ∴+=++=又()(2)kf x x x ∴=+1()(2)f x x x k∴=+………………………………………………………………………………4分当23,021x x <≤<-≤时，(2)(2)(4)f x x x ∴-=--又()(2)f x kf x =-()(2)(4)f x k x x ∴=--.…………………………………………………………………………5分1(2),20,()(2),02,(2)(4),2 3.x x x k f x x x x k x x x ⎧+-≤<⎪⎪∴=-≤≤⎨⎪--<≤⎪⎩……………………………………………………………6分0k >，结合二次函数的图象得.[][][]()2,1,0,1,2,3f x --在上是减函数…………………………………………………………7分 在[][]1,0,1,2-上是增函数…………………………………………………………………………8分（Ⅲ）由函数[]()f x 在-2,3上的单调性知，()202f x x x x =-==在或或时取得最大值0，…………………………………………………9分 而在113x x x =-==或或处取得极小值.,(1)1,(3)f f f k k=-=-1(-1)=-.………………………………………………………………10分故有：①1k >时，()3f x x k =在处取得最小值-， ②1k =时，()1,1,3f x x x x =-==在处都取得最小值-1. ③101()1k f x x k<<=--时,在处取得最小值.……………………………………………12分注：本题由2018年广东卷（文）20题改编. 22．解：（Ⅰ）当2a =-时，2-1()(2)e f x x x =--2-1()(2)e f x x '∴=-………………………………………………………………………………1分令()f x '20,20,x x <-<<<得……………………………………………………2分∴函数的单调递减区间是（.（注：写成⎡⎣也对） ……………………………………………………………………3分 （Ⅱ）2-()()e x f x x ax =-+-2-()(2)e ()(e )x x f x x a x ax '∴=-++-+-=2-(2)e xx a x a ⎡⎤-++⎣⎦. …………………………………………………………………………4分()()f x 要使在-1,1上单调递减，则()0f x '≤ 对(1,1)x ∈- 都成立，2(2)0x a x a ∴-++≤ 对(1,1)x ∈-都成立 (5)分令2()(2)g x x a x a =-++，则(1)0,(1)0.g g -≤⎧⎫⎨⎬≤⎩⎭……………………………………………………………………………………7分1(2)01(2)0a a a a +++≤⎧∴⎨-++≤⎩32a ∴≤-. （注：不带等号扣1分） …………………………………………………………8分 （Ⅲ）①若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤ 对x ∈R 都成立即2-(2)e 0x x a x a ⎡⎤-++≤⎣⎦ 对x ∈R 都成立.…………………………………………………9分2e 0,(2)0x x a x a ->∴-++≤ 对x ∈R 都成立……………………………………………10分令2()(2)g x x a x a =-++，图象开口向上 ∴不可能对x ∈R 都成立 ……………………………………………………11分②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≥ 对x ∈R 都成立，即2-(2)e 0x x a x a ⎡⎤-++≥⎣⎦ 对x ∈R 都成立，e 0,x -> 2(2)0x a x a ∴-++≥ 对x ∈R 都成立.…………………………………………12分22(2)440a a a ∆=+-=+>故函数()f x 不可能在R 上单调递增.……………………………………………………………13分综上可知，函数()f x 不可能是R 上的单调函数 ………………………………………………14分。

2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，则下列结论正确的是（）A．∁U A={1，5}B．A∩B=∅C．A∪B={1，2，4，5} D．A⊆B2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0 3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．24．（5分）sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）将余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=sin2x D．y=cos（x+）6．（5分）在△ABC中，点D是边BC上的一点，若=+λ，则实数λ的值为（）A．B．C．D．17．（5分）设实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣38．（5分）已知a=2，b=ln2，c=log52，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a9．（5分）我国古代数学著作《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺10．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）11．（5分）若函数f（x）的定义域为R，且函数f（x）+sinx是偶函数，函数f （x）+cosx是奇函数，则f（）=（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（﹣3，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=．14．（5分）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负重合，终边在y=2x上，则cos2θ=．15．（5分）设x＞0，y＞0，x+y=5，则+的最小值为．16．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为3的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面相切，则该四棱锥P﹣ABCD的高是．三、解答题（本大题共6小题，共68分）17．（10分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，且f（）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a5=32，6a2，a4，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥PM；（Ⅱ）若AB=BD=PA=2，求三棱锥M﹣PBD的体积．21．（12分）某企业生产某种产品，生产每件产品的成本为6元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（10≤x≤13）时，一年的产量为（14﹣x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，且为了保护环境，用于污染治理的费用h（万元）与出厂价x（元）之间满足函数关系式h（x）=k（14﹣x）2（k为常数，且1≤k≤3）．（Ⅰ）求该企业一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax2，g（x）=e x﹣1，a∈R．（Ⅰ）若∀x1，x2∈（0，1），当x1≠x2时，都有f（x1）≠f（x2），求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，证明：∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，则下列结论正确的是（）A．∁U A={1，5}B．A∩B=∅C．A∪B={1，2，4，5} D．A⊆B【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，∴∁U A={1，5}，A正确；A∩B={3}，B错误；A∪B={1，2，3，4，5}，C错误；A⊈B，D错误．故选：A．2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0【解答】解：对于A，令x=1，成立，对于B，x=0时，不成立，对于C，令x=0，成立，对于D，根据指数函数的性质，成立，故选：B．3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=，f（f（1））=f（）=，解得b=．故选：B．4．（5分）sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=sin 70° cos40°﹣cos70°•sin40°=sin （70°﹣40°）=sin30°=．故选：A．5．（5分）将余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为（）A．y=cos（2x+） B．y=﹣sin2x C．y=sin2x D．y=cos（x+）【解答】解：余弦曲线y=cosx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为y=cos （2x﹣）=sin2x故选：C．6．（5分）在△ABC中，点D是边BC上的一点，若=+λ，则实数λ的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：在△ABC中，点D是边BC上的一点，则：B、C、D三点共线，则设，整理得：，已知：=+λ，则：，解得：．故选：C．7．（5分）设实数x，y满足，则z=2x+y的最小值为（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，当直线z=2x+y过点A时，，可得A（﹣1，﹣1）直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣3．故选：D．8．（5分）已知a=2，b=ln2，c=log52，则下列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解：∵a=2=，1＞b=ln2=，c=log 52=，∴c＜b＜a．故选：B．9．（5分）我国古代数学著作《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）A．3795000立方尺B．2024000立方尺C．632500立方尺D．1897500立方尺【解答】解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰梯形，高为1265的直四棱柱，计算该几何体的体积为V四棱柱=S底面积h=×（20+40）×50×1265=1897500（立方尺）．故选：D．10．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax﹣b）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（﹣1，3）B．（1，3） C．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）【解答】解：由题意关于x的不等式ax+b＜0的解集是（﹣∞，1）可得=﹣1，且a＜0，（ax﹣b）（x﹣3）＞0可变为（x﹣3）（x﹣）＜0，即得（x﹣3）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜3，不等式的解集是（﹣1，3）故选：A．11．（5分）若函数f（x）的定义域为R，且函数f（x）+sinx是偶函数，函数f （x）+cosx是奇函数，则f（）=（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）+sinx是偶函数，得f（﹣x）﹣sinx=f（x）+sinx，①由函数f（x）+cosx是奇函数，得f（﹣x）+cosx=﹣f（x）﹣cosx，②①﹣②得f（x）=﹣sinx﹣cosx．∴f（）==，故选：C．12．（5分）若函数f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，0）B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，0]D．（﹣3，+∞）【解答】解：f（x）=2x2+ax+在（1，+∞）上是增函数，∴f'（x）=4x+a﹣在（1，+∞）上是非负值，∵f'（x）=4x+a﹣在（1，+∞）上递增，∴f'（1）=4﹣1+a≥0，∴a≥﹣3．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=2．【解答】解：x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，可得：x﹣2=0，解得x=2．故答案为：2．14．（5分）已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负重合，终边在y=2x上，则cos2θ=﹣．【解答】解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．可得：cos2θ=1﹣2sin2θ=﹣．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，可得：cos2θ=1﹣2sin2θ=﹣．故答案为：﹣．15．（5分）设x＞0，y＞0，x+y=5，则+的最小值为．【解答】解：x＞0，y＞0，x+y=5，则x+y+1=6则+=（+）（x+y+1）=（1+4++）≥（5+2）=，当且仅当x=3，y=2时取等号，故答案为：16．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为3的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面相切，则该四棱锥P﹣ABCD的高是．【解答】解：由已知，四棱锥P﹣ABCD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上．过正四棱锥的高作组合体的轴截面如图：其中PE，PF是斜高，A为球面与侧面的切点．设PH=h，由几何体可知，RT△PAO∽RT△PHF，∴=，即=，解得h=．∴此四棱锥的高为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共68分）17．（10分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，且f（）=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是，∴=2•，∴ω=2．∵f（）=sin（2•+φ）=，∴φ=，故函数f（x）=sin（2x+）．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数取得最小值为﹣；当2x+=时，函数取得最大值为1，故函数的值域为[﹣，1]．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a5=32，6a2，a4，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2a1+log2a2+…+log2a n，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（I）∵6a2，a4，a3成等差数列，∴2a4=6a2+a3．可得：=6a2+a2q，化为：2q2﹣q﹣6=0，q＞1．解得q=2．又a5=32，可得：=32，解得a1=2．∴a n=2n．（II）a1a2•…•a n=2×22×…×2n=21+2+…+n=．b n=log2a1+log2a2+…+log2a n=log2（a1a2…a n）=．∴=．∴数列{}的前n项和T n=2+…+=2=．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）=，即为（2a﹣b）cosC=ccosB，即2acosC=bcosC+ccosB，由正弦定理可得，2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，由sinA＞0，可得cosC=，由C为三角形的内角，可得C=；（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，①由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣2abcos，即为a2+b2﹣ab=4，②由①②可得ab=4，则△ABC的面积为absinC=×4×=．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BD⊥PM；（Ⅱ）若AB=BD=PA=2，求三棱锥M﹣PBD的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，BD，取AD中点O，连结AO、OM，∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD的中点，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD．∴AC⊥BD，OM∥AC，PO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，OM⊥BD，∵OM∩PO=O，∴BD⊥平面POM，∵PM⊂平面POM，∴BD⊥PM．解：（Ⅱ）∵AB=BD=PA=2，∴===，PO===，∴三棱锥M﹣PBD的体积：V M﹣PBD=V P﹣BDM===．21．（12分）某企业生产某种产品，生产每件产品的成本为6元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元（10≤x≤13）时，一年的产量为（14﹣x）2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，且为了保护环境，用于污染治理的费用h（万元）与出厂价x（元）之间满足函数关系式h（x）=k（14﹣x）2（k为常数，且1≤k≤3）．（Ⅰ）求该企业一年的利润L（x）与出厂价x的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．【解答】解：（Ⅰ）依题意，L（x）=（x﹣6）（14﹣x）2﹣k（14﹣x）2=（x﹣6﹣k）（14﹣x）2，x∈[10，13]．（Ⅱ）∵L′（x）=（14﹣x）2﹣2（x﹣6﹣k）（14﹣x）=（14﹣x）（14﹣x﹣2x+12+2k）=（14﹣x ）（26+2k﹣3x）．由L′（x）=0，得x=14∉[10，13]或x=．∵1≤k≤3，∴≤≤．在x=的两侧L′（x）由正变负，故当≤≤10，即1≤k≤2时，L′（x）在[10，13]上恒为负，∴L（x）在[10，13]上为减函数．∴[L（x）]max=L（10）=16（4﹣k）．当10＜≤，即2＜k≤3时，[L（x）]max=L（）=（8﹣k）3，故1≤k≤2时，则当每件产品出厂价为10元时，年利润最大，为16（4﹣k）万元．当2＜k≤3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为（8﹣k）3万元．22．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax2，g（x）=e x﹣1，a∈R．（Ⅰ）若∀x1，x2∈（0，1），当x1≠x2时，都有f（x1）≠f（x2），求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，证明：∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣2ax，x＞0，由题意得，函数f（x）在（0，1）单调，（1）当a＞0时，由f′（x）=0，解得：x=，x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，由题意得≥1，故0＜a≤1，（2）a≤0时，f′（x）＞0在（0，1）恒成立，f（x）在（0，1）递增，符合题意；综上，所求实数a的范围是（﹣∞，1]；（Ⅱ）a=1时，f（x）=2lnx﹣x2，f′（x）=﹣2x，g′（x）=e x，∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象在x=x0处的切线互相平行，即∃x0∈（0，1）使得f′（x0）=g′（x0），且f（x0）≠g（x0），令h（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣2x﹣e x，∵h（）=3﹣＞0，h（1）=﹣e＜0，∴∃x0∈（0，1）使得f′（x0）=g′（x0），由（Ⅰ）知，当a=1时，f（x）在（0，1）递增，故a=1时，f（x）＜f（1）=﹣1，又g（x）=e x﹣1＞﹣1恒成立，∴x0∈（0，1）时，对y=f（x）和y=g（x），都有f（x0）≠g（x0），∴当a=1时，∃x0∈（0，1），使得y=f（x）和y=g（x）的图象分别在x=x0处的切线互相平行．。

山东省临沂市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集M={0，1，2}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}2．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为（）A．D．3．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2=（）A．（3，9）B．（5，9）C．（3，7）D．（5，7）4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a6的值为（）A．10 B．9C．8D．75．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣6．（5分）将函数y=sinx+cosx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．π7．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，O是底面正三角形ABC的中心，Q为棱PA上的一点，PA=1，若QO∥平面PBC，则PQ=（）A．B．C．D．8．（5分）已知a，b∈R，t＞0，下列四个条件中，使a＞b成立的必要不充分条件是（）A．a＞b﹣t B．a＞b+t C．|a|＞|b| D．4a＞4b9．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xα（x≥0），g（x）=﹣logαx的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）不等式组的解集记为D，由下面四个命题：P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1；P2：∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2；P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＞7；P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5．其中正确命题是（）A．P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P1，P4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知若9a=3，log3x=a，则x=．12．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则f（x）的解析式为．13．（5分）已知不等式axy≤4x2+y2对于∈，y∈恒成立，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知△ABC中，三边为AB=2，BC=1，AC=，则=．15．（5分）记函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足：（1）∀x1，x2∈D，当x1≠x2时，＞0；（2）∀x∈D，f（x+2）﹣f（x+1）≥f（x+1）﹣f（x），则称函数f（x）具有性质P．现有以下四个函数：①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx则具有性质P的为（把所有符合条件的函数编号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．17．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，O是底面ABCD的对角线的交点，A1A=A1C，A1A⊥BC．（1）证明：平面A1BC∥平面CD1B1；（2）证明：A1O⊥平面ABC．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足S n=2a n﹣2．（1）求{a n}的通项；（2）若{b n}满足b1=1，=1，求数列{a n}的前n项和．19．（12分）已知函数f（x）=（α+cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中α∈R，θ∈（0，π）．（1）求α，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？21．（14分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax．（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，0），求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）如果x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）为f（x）的导数，证明：f′（）＜0．山东省临沂市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集M={0，1，2}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由x2+x﹣2≤0求出集合N，再由交集的运算求出M∩N．解答：解：由x2+x﹣2≤0得，﹣2≤x≤1，则集合N={x|﹣2≤x≤1}，又M={0，1，2}，所以M∩N={0，1}，故选：C．点评：本题考查交集及其运算，以及二次不等式的解法，属于基础题．2．（5分）函数f（x）=ln（1﹣x）的定义域为（）A．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，解得﹣1≤x＜1，即可得定义域．解答：解：由题意可得，解得﹣1≤x＜1，故函数的定义域为：9．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xα（x≥0），g（x）=﹣logαx的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．解答：解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D点评：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．10．（5分）不等式组的解集记为D，由下面四个命题：P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1；P2：∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2；P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＞7；P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5．其中正确命题是（）A．P2，P3B．P1，P2C．P1，P3D．P1，P4考点：命题的真假判断与应用．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意，作出线性规划图，对P1、P2、P3、P4四个选项逐一判断分析即可．解答：解：∵，作出平面区域：由图可知，在阴影区域OAPB中，对于P1：∀（x，y）∈D，则2x﹣y≥﹣1，成立，故P1正确；对于P2：不∃（x，y）∈D，则2x﹣y＜﹣2，故P2错误；对于P3：∀（x，y）∈D，则2x﹣y＜7，故P3错误；对于P4：∃（x，y）∈D，则2x﹣y≤5，故P4正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假判断与应用，作出平面区域是关键，考查分析与作图能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．. 11．（5分）已知若9a=3，log3x=a，则x=．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件求出a，然后利用对数的运算法则求解即可．解答：解：9a=3，∴，∴log3x=a=，解得x=．故答案为：．点评：本题考查指数函数以及对数函数的运算法则的应用，函数的零点的求法，基本知识的考查．12．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图，则f（x）的解析式为．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先利用函数的最值确定A的值，进一步利用周期公式确定ω，最后利用x=求出φ的值，进一步求出函数的解析式．解答：解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图函数的最大值和最小值为：±2所以：A=2解得：T=所以：当x=）由于：|φ|＜所以：φ=所以：故答案为：点评：本题考查的知识要点：利用函数的图象求正弦型函数的解析式，主要确定A、ω和φ的值．13．（5分）已知不等式axy≤4x2+y2对于∈，y∈恒成立，则实数a的取值范围是{a|a≤4}．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：不等式axy≤4x2+y2等价于a≤=，设t=，则求出函数的最小值即可．解答：解：不等式axy≤4x2+y2等价于a≤=，设t=，故a≤的最小值即可．∵x∈及y∈，∴≤≤1，即1≤≤3，∴1≤t≤3，则=t+，∵t+≥2=4，当且仅当t=，即t=2时取等号．则的最小值为4．∴a≤4．故答案为：{a|a≤4}．点评：本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+，a＞0图象的单调性以及应用．14．（5分）已知△ABC中，三边为AB=2，BC=1，AC=，则=﹣4．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知三角形三边的关系判断三角形为直角三角形，得到向量夹角的余弦值，然后利用向量的数量积的运算求值．解答：解：∵△ABC的三边分别为AB=2，BC=1，AC=，∴a2+b2=c2，∴AC⊥BC，cosA==，cosB=，∴A=，B=∴═c×acos+a×bcosC+bccos=2×1×（﹣）+1××0+2××（﹣）=﹣4；故答案为：﹣4．点评：本题考查了向量数量积的运算；本题要特别注意向量的夹角及其余弦值符号．15．（5分）记函数f（x）的定义域为D，若f（x）满足：（1）∀x1，x2∈D，当x1≠x2时，＞0；（2）∀x∈D，f（x+2）﹣f（x+1）≥f（x+1）﹣f（x），则称函数f（x）具有性质P．现有以下四个函数：①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx则具有性质P的为①②（把所有符合条件的函数编号都填上）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：依题意，在同一直角坐标系中，分别作出①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的图象，即可得到答案．解答：解：由（1）知函数f（x）为定义域D上的增函数；由（2）知，f（x+2）+f（x）≥2f（x+1），即≥f（x+1）；在同一直角坐标系中，分别作出①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=e x；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx的图象，由图可知，具有性质P的为①②．故答案为：①②．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查基本初等函数的单调性与凸性，作图是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）已知向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，其中A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）由两向量的坐标以及平面向量的数量积运算法则化简已知等式，求出cosC的值，即可确定出C的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把b，sinC以及已知面积代入求出a的值，再利用余弦定理即可求出c的值即可．解答：解：（1）∵向量=（﹣cosA，sinA），=（cosB，sinB），且=，∴﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣cos（A+B）=cosC=，∵C为三角形内角，∴C=；（2）∵b=4，sinC=，△ABC的面积为6，∴×4a×=6，即a=3，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=18+16﹣24=10，则c=．点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，O是底面ABCD的对角线的交点，A1A=A1C，A1A⊥BC．（1）证明：平面A1BC∥平面CD1B1；（2）证明：A1O⊥平面ABC．考点：直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）运用几何性质判断A1B∥B1C，A1D∥B1C．再运用定理判断．（2）运用性质判断出DB⊥平面A1AO，BD⊥A1O，A1O⊥AC，再运用判定定理证明．解答：证明：（1）易知AA1∥DD1，∵底面ABCD为菱形，∴AB∥CD，又∵AA1∩AB=A，CD∩DD1=D，∴平面AA1BB1∥平面DC1CD1，又A1B⊂平面AA1BB1，CD1⊂平面DC1CD1，平面A1BCD1∩平面AA1BB1=A1B，平面ABCBD1∩平面DC1CD1=D1C，∴A1B∥B1C，同理可证：A1D∥B1C．又∵A1D∩A1B=A1，D1C∩B1C=C，∴平面A1BC∥平面CD1B1；（2）∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又∵AA1⊥BD，AA1∩AC=A，∴DB⊥平面A1AO，∵A1O⊂平面A1AO，∴BD⊥A1O，由∵A1A=A1C，∴A1O⊥AC，∵AC∩BD=O，∴A1O⊥平面ABC．点评：本题考查了空间几何题的性质，运用判断直线，平面的平行、垂直关系．属于中档题．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n满足S n=2a n﹣2．（1）求{a n}的通项；（2）若{b n}满足b1=1，=1，求数列{a n}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据S n=2a n﹣2，n∈N*得到当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，两式相减得a n=2a n﹣1，求出首项，再求出等差数列{a n}的通项公式；（2）利用题意和等比数列的定义，求出数列{b n}的通项公式，再求出a n，利用错位相减法能求出数列{a n}的前n项和．解答：解：（1）由题意得，S n=2a n﹣2，则当n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，两式相减得a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1，令n=1得，a1=2a1﹣2，解得a1=2，因此{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，所以a n=2×2n﹣1=2n；（2）因为，b1=1，所以数列{}是首项为1，公差为1的等差数列，则=1+（n﹣1）×1=n，即，所以==n•2n，设数列{a n}的前n项和为T n，则T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n①，2T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1②，①﹣②得，﹣T n=2+22+23+24+…+2n﹣n×2n+1==（﹣n+1）•2n+1﹣2所以T n=（n﹣1）•2n+1+2，故数列{a n}的前n项和是（n﹣1）•2n+1+2．点评：本题考查数列的S n与a n的关系式的应用，等差、等比数列的定义、通项公式，以及数列的前n项和的求法：错位相减法的合理运用．19．（12分）已知函数f（x）=（α+cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且f（）=0，其中α∈R，θ∈（0，π）．（1）求α，θ的值；（2）若f（）=﹣，α∈（，π），求sin（α+）的值．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1））由f（）=0即可求得﹣（α）sinθ=0，因为θ∈（0，π）从而可求得，又因为f（x）为奇函数，可得（﹣1）cosθ=0从而求得；（2）由（1）得f（x）=﹣sin4x．由f（）=﹣先求得cosα，sinα从而可求sin（）的值．解答：解：（1）∵f（）=0，∴（α+cos2）cos（+θ）=0，∴﹣（α）sinθ=0∵θ∈（0，π），∴sinθ≠0，∴α+=0，即．又f（x）为奇函数，∴f（0）=0，∴（﹣1）cosθ=0，∴cosθ=0，∵θ∈（0，π），∴．（2）由（1）知，，则f（x）=（）•cos（2x+）==﹣sin2x•cos2x=﹣sin4x．∵f（）=﹣，∴．∵，∴cosα=﹣=﹣=﹣∴sin（）=sinαcos+cosαsin==．点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，属于基础题．20．（13分）根据统计资料，某工厂的日产量不超过20万件，每日次品率p与日产量x（万件）之间近似地满足关系式p=，已知每生产1件正品可盈利2元，而生产1件次品亏损1元，（该工厂的日利润y=日正品盈利额﹣日次品亏损额）．（1）将该过程日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；（2）当该工厂日产量为多少万件时日利润最大？最大日利润是多少元？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：本题（1）根据题中的数量关系构造日利润y（万元）表示为日产量x（万件）的分段函数，得到本题结论；（2）利用导函数得到原函数的单调区间，从而研究函数的最值，得到本题结论．解答：解：（1）由题意知：当0＜x≤12时，y=2x（1﹣p）﹣px，∴=，当12＜x≤20时，y=2x（1﹣p）﹣px，=2x（1﹣）﹣=．∴．（2）①当0＜x≤12时，，当0＜x＜10时，y′＞0，当10＜x≤12时，y′＜0．当x=10时，y′=0，∴当x=10时，y取极大值．②当12＜x≤20时，y=≤10，∴当x=20时，y取最大值10．∵，∴由①②知：当x=10时，y取最大值．∴该工厂日产量为10万件时，该最大日利润是万元．点评：本题考查了实际问题的数学建模，还考查了用导函数研究函数的最值，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax．（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，0），求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）如果x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）为f（x）的导数，证明：f′（）＜0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：函数思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）利用导数求出f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，把点（2，0）的坐标代入方程，求出a的值；（2）求出函数的导数f′（x），讨论a的值，在f′（x）＞0时，f（x）增，f′（x）＜0时，f （x）减，从而得出单调区间；（3）由题意，求出f′（）的表达式，根据它的表达式，利用构造适当的函数，求出函数最值的方法证明f′（）＜0即可．解答：解：（1）∵f（x）=2lnx﹣ax，（x＞0）；∴f′（x）=﹣a，∴f′（1）=2﹣a；又∵f（1）=﹣a，∴曲线在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣（﹣a）=（2﹣a）（x﹣1），即y+a=（2﹣a）（x﹣1）；又切线过点（2，0），∴0+a=（2﹣a）（2﹣1），解得a=1；（2）由（1）知，f′（x）=﹣a，（x＞0），①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，令f′（x）＞0，得x∈（0，），∴f（x）在（0，）上是增函数，令f′（x）＜0，得x∈（，+∞），∴f（x）在（，+∞）上是减函数；∴当a≤0时，函数f（x）的单调增区间是（0，+∞），当a＞0时，函数f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；（3）由题意知，f（x1）=0，f（x2）=0，即；则2lnx2﹣2lnx1=a（x2﹣x1），∴a=；又∵f′（x）=，∴f′（）=﹣a=﹣；要使f′（）＜0，只要﹣＜0（*）；∵x2＞x1＞0，∴x2﹣x1＞0，x1+2x2＞0，（*）式可化为﹣ln＜0，∴﹣ln＜0，令t=，则t＞1，构造函数h（t）=﹣lnt，则h′（t）=﹣=﹣，显然t＞1时，h′（t）＜0，即h（t）在[1，+∞）上是减函数，∴h（t）＜h（1）=0，即证f′（）＜0．点评：本题考查了函数的导数以及导数的综合应用问题，解题时应用导数求函数的切线，利用导数判断函数的单调性，求函数的最值问题，是综合题．。

2017-2018学年山东省临沂市兰山区高一（上）期中数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A．0 B．1 C．2 D．32．（3分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{0，1}3．（3分）定义域为（0，+∞）的函数是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各等式中，正确的是（）A．=±a B．=C．a0=1 D．=5．（3分）函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）6．（3分）某品牌的笔记本电脑成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电话，12年后的价格可降为（）A．2400元B．900元C．300元D．3600元7．（3分）已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=ax+b B．f（x）=x2﹣2ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x8．（3分）函数y=2a x﹣1在[0，2]上的最大值是7，则指数函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值的和为（）A．6 B．5 C．3 D．49．（3分）已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（2，+∞）10．（3分）函数f（x）=|x|+k有两个零点，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．0≤k＜1 D．k=011．（3分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，并且α，β是方程f（x）=0的两实根，则实数α，β，a，b的大小关系可能是（）A．α＜a＜b＜β B．a＜α＜β＜b C．a＜α＜b＜βD．α＜a＜β＜b12．（3分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足下列三个条件①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．②对于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）二、填空题（将答案填在题中的横线上）13．（3分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于．14．（3分）为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案，据预测，这五种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q0，各种方案的运煤总量Q与时间t 的函数关系如图所示．在这五种方案中，运煤效率（单位时间的运煤量）逐步提高的是．（填写所有正确的编号）15．（3分）已知，则f（x）的值域为．16．（3分）已知函数（a是常数且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有．其中正确命题的序号是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18．指数函数的图象如图所示．（1）在已知图象的基础上画出指数函数的图象；（2）求y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围．19．已知函数f（x）=．（I）判断f（x）的奇偶性；（II）求证：f（x）+f（）为定值；（III）求+++f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．20．已知函数f（x）=1og a（a＞0，且a≠1）是奇函数．（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明．21．我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？22．已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（2，2）．（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在（1，4]上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+h（x）m+6恒成立，求m的取值范围．2017-2018学年山东省临沂市兰山区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵f（α）=log2（α+1）=1∴α+1=2，故α=1，故选：B．2．（3分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{0，1}【解答】解：由集合B中的不等式变形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，则A∩B={1}．故选：B．3．（3分）定义域为（0，+∞）的函数是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为[0，+∞）；函数的定义域为（0，1）∪（1，+∞）；函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；函数的定义域为（0，+∞）；故选：D．4．（3分）下列各等式中，正确的是（）A．=±a B．=C．a0=1 D．=【解答】解：∵，A错，，B错；a0=1中a≠0，C错；=，D正确．故选：D．5．（3分）函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选：B．6．（3分）某品牌的笔记本电脑成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电话，12年后的价格可降为（）A．2400元B．900元C．300元D．3600元【解答】解：12年后的价格可降为=8100×=2400元．故选：A．7．（3分）已知a＞0，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=ax+b B．f（x）=x2﹣2ax+1 C．f（x）=a x D．f（x）=log a x【解答】解：∵a＞0，则函数f（x）=ax+b的斜率大于0，直线f（x）=ax+b的倾斜为锐角，函数f（x）=ax+b在定义域R上为增函数，不满足在区间（0，a）上一定是减函数；对于函数f（x）=x2﹣2ax+1，图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=a，所以该函数在区间（0，a）上一定是减函数；对于函数f（x）=a x，当0＜a＜1时，该函数在R上为减函数，当a＞1时，函数在R上为增函数；对于函数f（x）=log a x，当0＜a＜1时，函数在R上为减函数，当a＞1时，函数在R上为增函数；故满足a＞0，在区间（0，a）上一定是减函数的是f（x）=x2﹣2ax+1．故选：B．8．（3分）函数y=2a x﹣1在[0，2]上的最大值是7，则指数函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值的和为（）A．6 B．5 C．3 D．4【解答】解：若a＞1，则指数函数y=a x在[0，2]上单调递增；函数y=2a x﹣1在[0，2]上的最大值是2a2﹣1=7，∴a2=4，又∵指数函数y=a x在[0，2]上的最大值与最小值的和为a0+a2=1+a2=5，若0＜a＜1，则指数函数y=a x在[0，2]上单调递减；则函数y=2a x﹣1在[0，2]上的最大值是2a0﹣1=7，不合，舍去．故选：B．9．（3分）已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：∵函数f（x）=m+log2x2在[1，2]单调递增，∴函数f（x）的值域为[m，2+m]，∵f（x）≤4，∴2+m≤4，解得m≤2，∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．故选：B．10．（3分）函数f（x）=|x|+k有两个零点，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．0≤k＜1 D．k=0【解答】解：由题意可得函数y=|x|的图象和直线y=﹣k有两个交点，数形结合可得﹣k＞0，即k＜0，故选：A．11．（3分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，并且α，β是方程f（x）=0的两实根，则实数α，β，a，b的大小关系可能是（）A．α＜a＜b＜β B．a＜α＜β＜b C．a＜α＜b＜βD．α＜a＜β＜b【解答】解：方法1：方程化为一般形式得：x2﹣（a+b）x+ab﹣2=0，∵α，β是方程（x﹣a）（x﹣b）﹣2=0的两根，∴α+β=a+bf（α）=0，f（β）=0，f（a）＜0，f（b）＜0又二次函数图象开口向上，所以必有α＜a＜b＜β；故选：A．方法2：令w=（x﹣a）（x﹣b），作出图象抛物线与x轴交于点a，b．则y=（x ﹣a）（x﹣b）﹣2的图象是将w向下平移2个单位得到，如图则α、β是抛物线y与x轴的两个交点．在图上可以直接看到α＜a＜b＜β．故选：A．12．（3分）已知定义在实数集R上的函数f（x）满足下列三个条件①对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）．②对于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）【解答】解：定义在实数集R上的函数f（x）满足：①对任意的x∈R，都有f （x+4）=f（x）．函数是周期函数，周期为4；②对于任意的x1，x2∈[0，2]，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）．说明函数在x∈[0，2]，函数是增函数；③函数f（x+2）的图象关于y轴对称．函数的对称轴x=2．则函数在x∈[2，4]，函数是增函数；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5）；f（4.5）=f（0.5）；f（1.5）＞f（1）＞f（0.5）．可得f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故选：B．二、填空题（将答案填在题中的横线上）13．（3分）已知f（x）=ax3+bx﹣4，其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于﹣10．【解答】解：∵f（﹣2）=﹣8a﹣2b﹣4=2∴8a+2b=﹣6∴f（2）=8a+2b﹣4=﹣10故答案为：﹣1014．（3分）为缓解南方部分地区电力用煤紧张的局面，某运输公司提出五种运输方案，据预测，这五种方案均能在规定时间T完成预期的运输任务Q0，各种方案的运煤总量Q与时间t 的函数关系如图所示．在这五种方案中，运煤效率（单位时间的运煤量）逐步提高的是②．（填写所有正确的编号）【解答】解：单位时间的运输量逐步提高时，运输量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，故函数的图象一直是下凹的，仅有②符合题意，故答案为：②．15．（3分）已知，则f（x）的值域为（0，+∞）．【解答】解：知，当x＜0时，函数f（x）=2x单调递增，根据指数函数的性质可得：0＜f（x）＜1．当x≥0时，函数f（x）=x+1单调递增，根据指数函数的性质可得：f（x）≥1，综上可得函数f（x）的值域为（0，+∞）．故答案为（0，+∞）．16．（3分）已知函数（a是常数且a＞0）．对于下列命题：①函数f（x）的最小值是﹣1；②函数f（x）在R上是单调函数；③若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；④对任意x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有．其中正确命题的序号是①③④．【解答】解：①由图只需说明在点x=0处函数f（x）的最小值是﹣1；故正确；②由图象说明函函数f（x）在R上不是单调函数；故错；③只需说明f（x）＞0在上恒成立，则当x=时，函数取得最小值，求得a的取值范围是a＞1；故正确；④已知函数函数在（﹣∝，0）上的图象在[0，+∞）上是下凹的，所以任取两点连线应在图象的上方，即f（）＜，故正确．故答案为：①③④．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】（1）∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A={x|1≤x≤3}，∵log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2，∴B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}；C R B={x|x≤2}，∴C R B∪A={x|x≤3}；（2）由（1）知A={x|1≤x≤3}，当C⊆A，当C为空集时，a≤1；当C为非空集合时，可得1＜a≤3，综上所述a≤3．18．指数函数的图象如图所示．（2）求y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由已知图象知，∴，∴的图象如图所示．（2）∵y=ax2+bx的顶点横坐标为，∴，∴y=ax2+bx的顶点横坐标的取值范围是．19．已知函数f（x）=．（I）判断f（x）的奇偶性；（II）求证：f（x）+f（）为定值；（III）求+++f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）的值．【解答】解：（I）∵函数f（x）=．∴函数f（x）=的定义域R，定义域关于原点对称．∴f（x）是偶函数．证明：（Ⅱ）∵，∴为定值．解：（Ⅲ）由（II）知，+++f（1）+f（2015）+f（2016）+f（2017）==0+f（1）=0．20．已知函数f（x）=1og a（a＞0，且a≠1）是奇函数．（1）求m的值；（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）在其定义域内恒成立，即．∴1﹣m2x2=1﹣x2，得m=±1．当m=1时，，故m=1不合题意，舍去．∴m=﹣1．（2）当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数；当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．证明如下：由（1）得（a＞0，且a≠1），任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，令，∴．∵x 1＞1，x2＞1，x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x2＞0，∴t（x1）＞t（x2）．∴当a＞1时，，函数f（x）在（1，+∞）上是减函数；当0＜a＜1时，，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．21．我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．（12分）22．已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（2，2）．（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在（1，4]上的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+h（x）m+6恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）由已知a2﹣a+1=2，∴a=2．（2）∵f（x）=2x﹣2+1，∴g（x）=2x，∴h（x）=log2x（x＞0），（3）要使不等式有意义：则有1＜x≤4且1＜x2≤4，∴1＜x≤2，据题有在（1，2]恒成立，∴设t=log2x（1＜x≤2），∴0＜t≤1，∴（t+2）2≤2t+tm+6在（0，1]时恒成立．即：在[0，1]时恒成立，设，t∈（0，1]单调递增，∴t=1时，有y max=1，∴m≥1．。

2017-2018学年山东省临沂市重点中学高一（上）12月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P2．下列说法正确的是（）A．如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行B．两个平面相交于唯一的公共点C．如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点D．平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行3．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=log2x B．y=x﹣1C．y=x3D．y=2x4．过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或45．若f（x）=2x，则下列等式不成立的是（）A．f（x+1）=2f（x）B．f（2x）=[f（x）]2 C．f（x+y）=f（x）•f（y）D．f（xy）=f（x）•f（y）6．函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间是（）A．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔2，3〕D．〔3，4〕7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+48．三个数a=π0.2，b=0.2π，c=log0.2π的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n10．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，．将梯形ABCD绕BC 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．πB． C． D．2π11．若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，则l的倾斜角为（）A．135°B．45°C．30°D．60°12．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=log2x，则f（f（））=．14．将一个气球的体积变以原来的2倍，它的表面积变为原来的倍．15．幂函数f（x）的图象经过点（，2），点（﹣2，）在幂函数g（x）的图象上，当f （x）＞g（x）时，x的取值范围为．16．已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有个交点．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程17．已知函数f（x）=的定义域为M，N={x|a+1＜x＜2a﹣1}，（1）当a=4时，求（∁R M）∩N；（2）若N⊆M，求实数a的取值范围．18．（1）已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点共线，求a的值．（2）已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且BC∥AD．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PD⊥底面ABCD，E，F，M 分别是PC，PB，CD的中点．（1）证明：PB⊥AC；（2）证明：平面PAD∥平面MEF．20．已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（1）设M是PC上任意一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（3）在线段PC上是否存在一点M，使得PA∥平面BDM，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；已知f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若对任意t∈[1，2]有f（m•2t﹣2）+f（2t）≥0，求m的取值范围．2015-2016学年山东省临沂市重点中学高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合的定义分别求出集合P和Q，再根据子集的定义和补集的定义对A、B、C、D四个选项进行一一验证；【解答】解：∵P={y|y=﹣x2+1，x∈R}，Q={y|y=2x，x∈R}，∴P={y|y≤1}，Q={y}y＞0}，∴P与Q不存在子集的关系，∴A、B错误；C R P={y|y＞1}，Q={y}y＞0}，∴C R P⊆Q故选C．2．下列说法正确的是（）A．如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行B．两个平面相交于唯一的公共点C．如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则它们必有无数个公共点D．平面外的一条直线必与该平面内无数条直线平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，这条直线与这个平面平行或这条直线在这个平面内；在B中，两个平面相交于一条直线；在C中，这条直线在平面内；在D中，当平面外的一条直线与平面相交时，平面外的这条直线必与该平面内的直线不平行．【解答】解：在A中，如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，则这条直线与这个平面平行或这条直线在这个平面内，故A错误；在B中，两个平面相交于一条直线，故B错误；在C中，如果一条直线与一个平面有两个不同的公共点，则这条直线在平面内，它们必有无数个公共点，故C正确；在D中，当平面外的一条直线与平面相交时，则平面外的这条直线必与该平面内的直线不平行，故D错误．故选：C．3．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=log2x B．y=x﹣1C．y=x3D．y=2x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】利用函数的奇偶性、单调性即可判断得出结论．【解答】解：由于函数：y=log2x与y=2x是非奇非偶函数，y=x﹣1在在（0，+∞）上单调递减，y=x3是奇函数又在（0，+∞）上单调递增．故选：C．4．过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或4【考点】直线的斜率．【分析】根据斜率k=，直接求出m 的值．【解答】解：过点M（﹣2，m）、N（m，4）的直线的斜率等于1，所以k===1解得m=1故选A5．若f（x）=2x，则下列等式不成立的是（）A．f（x+1）=2f（x）B．f（2x）=[f（x）]2 C．f（x+y）=f（x）•f（y）D．f（xy）=f（x）•f（y）【考点】指数函数的图象与性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】根据指数幂的运算性质即可判断答案．【解答】解：对于A：f（x+1）=2x+1=2×2x=2f（x），故正确；对于B：f（2x）=22x=（2x）2=[f（x）]2，故正确；对于C：f（x+y）=2x+y=2x•2y=f（x）•f（y），故正确，对于D：则不正确，故选：D．6．函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间是（）A．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔2，3〕D．〔3，4〕【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【分析】先确定函数f（x）=x3+x﹣3在R上是单调增函数，再用零点存在定理，判断函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间．【解答】解：∵f′（x）=3x2+1≥0∴函数f（x）=x3+x﹣3在R上是单调增函数∵f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=8+2﹣3=7＞0∴函数f（x）=x3+x﹣3的实数解所在的区间是（1，2）故选B．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为=π•12+π×1×2+2×2S几何体=3π+4．故选：D．8．三个数a=π0.2，b=0.2π，c=log0.2π的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数的性质得到a＞1，0＜b＜1，利用对数函数的性质得到c＜0，则可得到正确答案．【解答】解：∵a=π0.2＞π0=1，b=0.2π＜0.20=1，且b＞0，c=log0.2π＜log0.21=0．∴c＜b＜a．故选D．9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n【考点】平面与平面平行的判定．【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D．10．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，．将梯形ABCD绕BC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A．πB． C． D．2π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意可知几何体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，加上一个相同底面高为1的圆锥的组合体，利用体积公式，求解几何体的体积即可．【解答】解：由题意可知几何体是一个底面半径为1，高为1的圆柱，加上一个相同底面高为1的圆锥的组合体，几何体的体积V==．故选：B．11．若点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，则l的倾斜角为（）A．135°B．45°C．30°D．60°【考点】直线的倾斜角．【分析】设l的倾斜角为θ，根据点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，可得k PQ ×tanθ=﹣1，即可得出．【解答】解：设l的倾斜角为θ，k PQ==﹣1，∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）关于直线l对称，∴﹣1×tanθ=﹣1，∴tanθ=1，∴θ=45°，故选：B．12．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=log2x，则f（f（））=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数的性质，结合函数的解析式，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（）=﹣2，∵函数f（x）是奇函数，∴f（f（））=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣1．故答案为﹣1．14．将一个气球的体积变以原来的2倍，它的表面积变为原来的倍．【考点】球的体积和表面积．【分析】利用球的体积、表面积公式，即可得出结论．【解答】解：一个气球的体积变为原来的2倍，则半径变为原来的倍，∴表面积变为原来的倍，故答案为：．15．幂函数f（x）的图象经过点（，2），点（﹣2，）在幂函数g（x）的图象上，当f（x）＞g（x）时，x的取值范围为x＜﹣1或x＞1．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，利用不等式求解即可．【解答】解：幂函数f（x）的图象经过点（，2），可得幂函数f（x）=x2．点（﹣2，）在幂函数g（x）的图象上，可得幂函数为：g（x）=x﹣2，当f（x）＞g（x）时，可得x2＞x﹣2，解得x＜﹣1或x＞1．故答案为：x＜﹣1或x＞1．16．已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有2个交点．【考点】函数的图象．【分析】根据分段函数，函数值的求法，分类讨论，分别代入得到相应的方程的，解得即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）=x+1，当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴log2x﹣1=0，x=2（舍去）当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴log2x=2，x=4．综上所述，y=f[f（x）]﹣1的零点是x=﹣1，或x=4，∴则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有2个交点，故答为：2．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程17．已知函数f（x）=的定义域为M，N={x|a+1＜x＜2a﹣1}，（1）当a=4时，求（∁R M）∩N；（2）若N⊆M，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先求出M，N，再求（∁R M）∩N；（2）若N⊆M，分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=中x满足的条件，∴﹣3＜x＜5，∴f（x）的定义域M=（﹣3，5）．当a=4时，∁R M=（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞），N=（5，7），∴（∁R M）∩N=（5，7）…（2）①当N=∅时，即a+1≥2a﹣1，有a≤2；…②当N≠∅，则，解得2＜a≤3，…综合①②得a的取值范围为a≤3．…18．（1）已知A（1，2），B（﹣1，0），C（3，a）三点共线，求a的值．（2）已知A（1，﹣1），B（2，2），C（3，0）三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB，且BC∥AD．【考点】三点共线．【分析】（1）A，B，C三点共线，可得k AB=k AC，即可得出．（2）由直线CD⊥AB，且BC∥AD．可得k AB•k CD=﹣1，k BC=k AD．【解答】解：（1）k AB==1，k AC==．∵A，B，C三点共线，∴k AB=k AC，∴=1，解得a=4．（2）设D（x，y），k AB==3，k CD==，k BC==﹣2，k AD=．∵直线CD⊥AB，且BC∥AD．∴k AB•k CD=3•=﹣1，k BC=k AD，即=﹣2．联立解得，即D（0，1）．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PD⊥底面ABCD，E，F，M 分别是PC，PB，CD的中点．（1）证明：PB⊥AC；（2）证明：平面PAD∥平面MEF．【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）证明：AC⊥平面PBD，即可证明PB⊥AC；（2）证明EF∥平面PAD；EM∥平面PAD，利用平面与平面平行的判定定理，即可证明平面PAD∥平面MEF．【解答】证明：（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AC．…∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，…又因为PD∩BD=D，…∴AC⊥平面PBD，…而PB⊂平面PBD，…∴AC⊥PB．…（2）因为E，F为PC，PB中点，所以EF∥BC所以EF∥AD，…又因为AD⊂面PAD，EF⊄面PAD…8分所以EF∥平面PAD；…同理可证：EM∥平面PAD．…又因为EF，EM⊂面EFM，EF∩EM=E…所以面EFM∥面PAD．…20．已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）求证：；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且，，求f（a），f（b）的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由可得函数的定义域（﹣1，1），关于原点对称，再由=可判断函数奇偶性（2）分别计算f（a）+f（b）与可证（3）由（2）可得f（a）+f（b）=1，f （a）+f（b）=2结合奇函数的性质可得f（﹣b）=﹣f（b），从而可求【解答】解：（1）由可得函数的定义域（﹣1，1），关于原点对称∵=故函数f（x）为奇函数（2）∵f（a）+f（b）====∴（3）∵=1∴f（a）+f（b）=1 =2∴f（a）+f（﹣b）=2∵f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）=2，解得：21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．（1）设M是PC上任意一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（3）在线段PC上是否存在一点M，使得PA∥平面BDM，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在△ABD中，由已知可得AD2+BD2=AB2，得到AD⊥BD．再由平面与平面垂直的性质可得BD⊥平面PAD，进一步得到平面MBD⊥平面PAD；（2）过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，得到PO为四棱锥P﹣ABCD 的高，求出四边形ABCD的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）存在M点满足条件，此时．连接AC交BD于G点，由AB∥CD，得．当PA∥平面BDM时，得GM∥PA．从而得到．【解答】（1）证明：在△ABD中，由于AD=4，BD=8，AB=，∴AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，又BD⊂平面MBD，故平面MBD⊥平面PAD；（2）解：过P作PO⊥AD交AD于O，由于平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，又△PAD是边长为4的等边三角形．因此PO=．在底面四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2DC，∴四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，此即为梯形ABCD的高，∴四边形ABCD的面积为．故；（3）存在M点满足条件，此时．证明如下：连接AC交BD于G点，由AB∥CD，得△ABG∽△CDG，故．当PA∥平面BDM时，PA⊂平面PAC，面PAC∩平面BDM=GM，∴GM∥PA．∴．22．设函数f（x）=a﹣，x∈R，a为常数；已知f（x）为奇函数．（1）求a的值；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若对任意t∈[1，2]有f（m•2t﹣2）+f（2t）≥0，求m的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出a的值，检验即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性以及函数的奇偶性得到m≥﹣1，t∈[1，2]，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）由f（0）=0得：a=1，当a=1时，f（x）=，于是f（﹣x）===﹣f（x），故f（x）是奇函数；证明：（2）对任意x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣+=，∵x1＜x2，∴＞0，1﹣＜0，∴f（x1）＜f（x2），由定义知：f（x）是R上的增函数；解：（3）∵f（m•2t﹣2）+f（2t）≥0，∴f（m•2t﹣2）≥﹣f（2t）=f（﹣2t），由（2），f（x）是增函数，m•2t﹣2≥﹣2t，即m≥﹣1，t∈[1，2]，∴m≥0，所以实数m的取值范围是[0，+∞）．2016年11月12日。

高一质量调研试题数 学 2017.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}|0U x x =>，{}|1M x x => ，则U M =ðA ．{}|1x x ≤B ．{}|01x x x ≤>或 C ．{}|0x x ≥ D ．{}|01x x <≤ 2. 已知函数23(2)log (87)f x x =+，那么 (1)f 等于A. 2B. 3log 39C. 1D. 3log 15 3. 函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 A. (1,2) B. (2,3) C. (1,e)和(3,4) D. (e,)+∞ 4. 已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}2|0N x x x =+=关系的维恩（Venn ）图是A. B.C. D.5. 已知11log log 033ab >>，则a ，b 之间的大小关系是 A. 1b a << B. 1a b << C. 01a b <<< D. 01b a <<< 6. 已知集合{}0,1,2,3A =，{}1|2,k B n n k A -==∈，则A B =A. {}1,2,3B. {}1,2C. {}1D. {}37. 已知a =0.42b =，0.20.4c =，则a ，b ，c 三者的大小关系是A. b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D. c b a >>8. 若三个幂函数ay x =，by x =，cy x =在同一坐标系中的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系是A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D. a c b >>9. 若21xa =，则33x xx xa a a a --++ 等于A. 1B. 2-C. 1110. 偶函数()y f x = 在区间(,0)-∞上单调递增，则有 A. (1)()()3f f f ππ->-> B. ()(1)()3f f f ππ>->- C. ()(1)()3f f f ππ->->D. (1)()()3f f f ππ->>-11. 已知函数4()42xx f x =+，则122016()()()201720172017f f f +++ 的值等于 A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009 12. 设函数|ln |()ex f x =（e 为自然对数的底数）．若12x x ≠且12()()f x f x =，则下列结论一定不成立的是A. 21()1x f x ⋅>B. 21()1x f x ⋅=C.21()1x f x ⋅<D. 2112()()x f x x f x ⋅<⋅第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. 函数2232x y -=的单调递减区间是 .14. 已知集合{}1,3A =，{}|03N B x x x =<<∈且，又()P A B ⊆ ，则这样的集合P 共有 个．15. 已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有 个.16. 给出下列结论：①集合{}2R|1x x ∈= 的子集有 3个；②函数2lg(46)y x x =--+ 的值域是(,0]-∞； ③幂函数图象一定不过第四象限； ④函数1()2(0,1)x f x aa a +=->≠的图象过定点(1,1)--；⑤若ln 1a <成立，则a 的取值范围是(0,e)． 其中正确的序号是 ．三、本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知集合{}|11A x a x a =-<<+，{}|03B x x =<<． （1）若0a =，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 18.（本小题12分） 已知函数2()121x f x =+-. （1）用定义证明函数()f x 在(,0)-∞上为减函数. （2）求()f x 在(,1]-∞-上的最小值.19.（本小题12分）家用冰箱制冷使用的氟化物，释放后破坏了大气上层的臭氧层．臭氧含量Q 呈指数函数型变化，满足关系式 4000et Q Q -=，其中0Q 是臭氧的初始量．（1）随着时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少?（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失?（提示：ln 20.693≈，ln 3 1.099≈）20.（本小题满分12分）已知函数1133()3x x f x --=，1133()3x xg x -+=． （1）证明：()f x 为奇函数，并求()f x 的单调区间；（2）分别计算(4)3(2)(2)f f g - 和(9)3(3)(3)f f g -，并概括出涉及函数()f x 和()g x 对所有不为0的实数x 都成立的一个等式，并加以证明．21.（本小题满分12分）定义在R 上函数()f x ，且()()0f x f x +-=，当0x <时，11()()8()142x x f x =-⨯-．（1）求()f x 的解析式；（2）当[1,3]x ∈时，求()f x 的最大值和最小值．22. （本小题满分10分）已知集合{}2|0A x x px q =++=，{}2|10B x qx px =++=，同时满足 ①A B ≠∅ ，②{}R ()2A B =- ð，0p q ⋅≠．求p ，q 的值．高一质量调研试题数学参考答案 2017.11一、选择题：DABBD BACAD CC二、填空题：13. (0,)+∞ 14. 8 15.2 16. ③④⑤ 三、解答题：17. 解：（1） 若0a =，集合{}{}|11|11A x a x a x x =-<<+=-<<， …………………2分{}|03B x x =<<．则A B = {}|11x x -<<{}|03x x << {}|01x x =<<； …………6分 （2） 若A B ⊆，则10,13,a a -≥⎧⎨+≤⎩ 即12a ≤≤， ………………………10分所以实数a 的取值范围是12a ≤≤． ………………………………………12分 18.解：（1）证明：设x x 120，，∈-∞()，且x x 12<，12()()f x f x -12222121x x =---21122(22)(21)(21)x x x x -=--， ……………4分x x 120，，∈-∞()，且x x 12<，∴2122x x > ，且121x <，221x <，12()()0f x f x ⇒->，即12()()f x f x >. …7分根据函数单调性的定义知:函数()f x 在()-∞，0上为减函数. ……………………8分 （2）∵函数()f x 在()-∞，0上为减函数,∴函数()f x 在(,1]-∞-上为减函数, ………………………………10分 ∴当1x =-时, min 12()(1)1321f x f -=-=+=--. …………………………12分19. 解：（1）∵00Q >，10,e>1400-<，…………………………………2分 ∴4000et Q Q -=为减函数． …………………………………………4分∴随着时间的增加，臭氧的含量是减少．……………………………………6分（2）设x 年以后将会有一半的臭氧消失，……………………………………7分 则400001e 2t Q Q Q -==， ……………………………………………………9分 即4001e2t -=，两边取自然对数， …………………………………………10分 1ln 4002x -=， …………………………………………………………11分 解得400ln 2277.2x =≈．∴278年后将会有一半的臭氧消失．……………………………………………12分 20. 解：（1） 定义域为{}|0x x ≠，关于原点对称． ……………………1分∵1133()()()3x x f x -----=11333x x--+=()f x =-，∴()f x 为奇函数． ……………………………………3分 ∵ 在R 上13y x =单调递增，在(0,)+∞上，130x >， ∴13y x-=单调递减，∴13y x-=-单调递增．因此，(0,)+∞是()f x 的一个单调递增区间，………………………………5分 同理，(,0)-∞ 也是()f x 的一个单调递增区间． ……………………………6分 （2）(4)3(2)(2)f f g -1111112222333333333344222222223033333-------+--=-=-=， ………………7分(9)3(3)(3)f f g -1111112222333333333399333333333033333-------+--=-=-=，…8分∴(4)3(2)(2)f f g -(9)3(3)(3)0f f g =-=．…………………………………9分 一般地，2()3()()0f x f x g x -=．………………………………………………10分证明如下：2211113333332()3()()3333x x x x x xf x f xg x -----+-=-⋅2222333311()()033x x x x --=---=.………………………………………………12分 21. 解：（1）∵()()0f x f x +-=，则函数()f x 是奇函数，故(0)0f =，……1分当0x >时，0x -<，故11()()8()142x x f x ---=-⨯-， ………………………………………………3分∴()()f x f x =--11[()8()1]42x x--=--⨯-4821x x =-+⨯+， ………………5分 ∴211()8()1,042()0,0482 1.0xx x x f x x x ⎧--<⎪⎪==⎨⎪-+⋅+>⎪⎩. ………………………………………………6分 （2）令2xt =，∵[1,3]x ∈，∴[2,8]t ∈，281y t t =-++，[2,8]t ∈，…7分 对称轴为4[2,8]t =∈，当4t =，即2x =，max ()1632117f x =-++=； ……………………9分 当8t =，即3x =，min ()646411f x =-++= ， …………………………11分 ∴当[1,3]x ∈时，()f x 的最大值为17，最小值为1. ……………………………12分 22. 解：设0x A ∈，则有2000x px q ++=； 两端同除以20x ，得200111+0pq x x +=， 则知1B x ∈，故集合A ，B 中元素互为倒数．…………………………………2分 由A B ≠∅ ，一定有0x A ∈，使得01B x ∈，且001x x =， 解得01x =±． ………………………………4分 又{}R ()2A B =- ð，则2A -∈，{}1,2A =- 或{}1,2A =--．……………6分 由此得11,2B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭ 或11,2B ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭．……………………………………………8分根据根与系数的关系，有1(2),1(2),p q +-=-⎧⎨⨯-=⎩或1(2),(1)(2),p q -+-=-⎧⎨-⨯-=⎩ 得 1,2p q =⎧⎨=-⎩或3,2.p q =⎧⎨=⎩……………………………………………………………10分。

山东省临沂市2017届高三上学期期中考试理数试题 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈，集合M 真子集的个数为 (A)32 (B)31 (C)16 (D)15 【答案】D考点：元素与集合 2.若点22sin,cos 33ππ⎛⎫⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为 (A)12-(B) 2- (C) 12(D) 2【答案】A 【解析】试题分析：2132cos 32cos 32sin 32cossin 22-==+==ππππαry ，故选A.考点：三角函数的定义 3.已知()()21sin ,15,145f x x a f g b f g π⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若，则 (A) 1a b -= (B) 1a b += (C) 0a b -= (D) 0a b += 【答案】B试题分析：22sin 1222cos 14sin 2x x x +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππ，而5lg 51lg -=，所以()25lg 2sin 15lg +==f a ，()25lg 2sin 15lg -=-=f b ，即1=+b a ，故选B.考点：函数性质的应用 4.下列说法正确的是(A)命题“若a b ≥，则22a b ≥”的逆否命题为“若22a b ≤，则a b ≤” (B)“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件 (C)若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D)对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤【答案】D考点：命题5.已知等差数列{}574680sin 2n a a a xdx a a a π+=++⎰中，，则的值为(A)8(B)6(C)4(D)2【答案】C 【解析】试题分析：⎰=-===+ππ006752cos sin 2x xdx a a a ，所以16=a ，根据等差数列的性质，4426864==++a a a a ，故选C.考点：1.等差的性质；2.定积分.6.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使2DE EF AF BC =，则的值为 (A)18 (B) 14 (C) 118 (D) 58- 【答案】A试题分析：()8160cos 143120cos 12100=⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅=⋅+=⋅，故选A. 考点：向量数量积7.若函数)01y a a =>≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548log log 65aa += (A)1 (B)2(C)3(D)4【答案】C考点：1.指数函数；2.对数.8.已知函数()()()1,2,ln x f x x g x x h x x x ==+=+的零点分别为123,,x x x ，则 (A) 213x x x << (B) 231x x x << (C) 312x x x << (D) 123x x x << 【答案】B 【解析】试题分析：()x x x x x f =-⇔=--=101，根据图像可得两个函数图像的交点11>x ，()x x x g x x -=⇔=+=202，根据两个函数图像的交点可知02<x ，()x x x x x h -=⇔=+=ln 0ln ，根据图像可知交点103<<x ，所以132x x x <<，故选B.考点：函数零点【一题多解】本题考察了函数零点，即函数图像的交点问题，属于基础问题，也可看成三个函数图像1--=x y ，xy 2=，x y ln =与x y -=的交点横坐标比较大小，这样画在同一坐标系下也清楚交点的大小.9.已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1,123f x x ππ⎛⎫>∀∈-⎪⎝⎭对恒成立，则ϕ的取值范围是 (A) ,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B) ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D考点：三角函数的性质【方法点击】本题考察了三角函数的性质和图像，一般求ω，可根据周期求解，求ϕ可根据“五点法”求解，求值域或是单调区间时，根据复合函数求解，一般可写成u y sin =，ϕω+=x u ，选择将x 代入求u 的范围，（1）如果求值域，那么就根据u 的范围，求u y sin =的范围，（2）如果求函数的单调区间，让u 落在相应的函数的单调区间内，（3）本题()1>x f 恒成立，解得0sin >u ，那么u 的范围是不等式解集的子集.10.已知函数()()232log 2,0,33,,x x k f x x x k x a ⎧-≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩若存在实数k ，使得函数()f x 的值域为，则实数a 的取值范围是(A) 3,12⎡⎢⎣(B) 2,1⎡+⎣ (C) []1,3 （D ）[]2,3【答案】B考点：1.分段函数；2.导数的应用；3.函数图像.【思路点睛】本题考察了分段函数的值域，综合了导数与函数图像的问题，属于综合性较强的难题，分段函数的值域是[]1,1-，那么两段函数的值域是[]1,1-的子集，而且并集是[]1,1-，根据复合函数的单调性可知()x y -=2log 2是减函数，易得230≤<k ，根据导数分析第二段函数的单调性和极值，以及1=y 时的x 值，再结合函数的图像，可得[]a k ,区间需包含2，但不能大于31+，这样可得a 的取值范围是[]31,2+.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知向量()(),1,2,1,=a m m b a b a =-=⊥且，则_________.【答案】35 【解析】试题分析：012=-+=⋅m m b a，解得31=m ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32,31a ，那么35323122=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=a ，故填：35.考点：向量数量积的坐标表示12.已知()()1cos 75cos 3023αα+=-，则的值为_________. 【答案】97考点：二倍角公式13.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x R ∈，满足()()10f x f x ++=，且当0x <<1时，()()5242x f x f f ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，则_________.【答案】2-【解析】试题分析：()()x f x f -=+1，所以函数的周期2=T ,2221212521-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f f f ，而()()004==f f ，所以()2425-=+⎪⎭⎫⎝⎛-f f . 考点：函数性质的简单应用14.在等差数列{}()475,111nn n n a a a b a ===-中，，设，则数列{}n b 的前101项之和101S =________【答案】-99考点：1.等差数列；2.数列求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，1+=n n n a a cc ，()!!1!n n n n c n -+=⋅=等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.15.若()()f x f x '是的导函数，()()()()212,ln 2f x f x x R f e f x x ⎛⎫'>∈=< ⎪⎝⎭，则的解集为__________． 【答案】()e ，0 【解析】试题分析：令()()x e x f x g 2=，()()()()()()02222222>-'=-'='x x x x e x f x f ex f e e x f x g ，所以函数是单调递增函数，又2ln ln 22x e exx==，12121=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛e f g ，所以原不等式等价于()()()⎪⎭⎫⎝⎛<⇔<=21ln 1ln ln ln 22g x g ex f x x f x ，即e x x <<⇔<021ln ，所以解集为：()e ，0.考点：1.导数在函数中的应用；2.导数与不等式.【方法点击】本题考察了构造函数，根据导数判断函数的单调性，求不等式的问题，常见函数的导数形式（1）()[]()()x f x x f x xf '+='，（2）()()()2x x f x x f x x f -'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡，（3）()[]()()()()[]x f x f e x f e x f e x f ex x x x'+='+='，（4）()()()()()()x x x x x e x f x f e e x f e x f e x f -'=-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡2，而本题所给的导数为()()()()x f x f x f x f 22-'=>'，所以构造()()xe xf xg 2=，根据函数单调性，零点求不等式的解集.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，点()2,0A ，点B 在单位圆上，()0AOB θθπ∠=<<. (I)若点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(II)若23,cos 133OA OB OC OB OC πθ⎛⎫+=⋅=+ ⎪⎝⎭，求的值. 【答案】(Ⅰ)-7;(Ⅱ)263125-. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 根据三角函数的定义，可知x y=θtan 345354-=-=，根据两角差的正切公式化简三角函数，求得tan 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）根据三角函数的定义，点B 在单位圆上，设()θθsin ,cos B ，这样根据公式OB OA OC +=,可求得OC 的坐标，带入OC OB ⋅的坐标运算，经计算可得135cos =θ，再根据1cos sin 22=+θθ，可求得θsin 的值，最后带入两角和的余弦公式求值.试题解析：（Ⅰ）由点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭,得54sin =θ，53cos -=θ; 所以34tan -=θ; 所以7341341tan 1tan 14tan -=⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-θθθπ；（Ⅱ）()02，=,()θθsin ,cos =，()θθsin ,cos 2+=+=;()13231cos 2sin cos 2cos 2=+=++=⋅θθθθ; 得135cos =θ，又因为()πθ，0∈，所以1312cos 1sin 2=-=θθ; 那么263125sin 3sin cos 3cos 3cos -=-=⎪⎭⎫⎝⎛+θπθπθπ. 考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的恒等变形. 17.(本小题满分12分) 已知函数()()06f x x b πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为1． (I)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度得到函数()g x 图象，若()()330,3g x m g x x π⎡⎤-≤≤+∈⎢⎥⎣⎦在上恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(Ⅰ) ()2162sin 3-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f ;(Ⅱ) 12-≤≤m .试题解析：(Ⅰ)因为函数的对称中心到对称轴的最小值距离为4π，所以44π=T ,π=T ,22=⇒=ωπωπ; 所以()b x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin 3π;当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-3,662πππx ; 由于函数x y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡36-ππ，上单调递增; 可知当362ππ=-x ，即4π=x 时，函数取得最大值2113sin 34-=⇒=+=⎪⎭⎫⎝⎛b b f ππ;所以()2162sin 3-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f ；（Ⅱ）由已知()2132sin 312-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=ππx x f x g ; 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-3,332πππx ;所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时，()12≤≤-x g ; 所以()235--≤-≤x g ，()431≤+≤x g ;因为()()33+≤≤-x g m x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 上恒成立， 所以12-≤≤m .考点：1.()ϕω+=x A y sin 的图像和性质；2.三角函数的性质.18.(本小题满分l2分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知216,41,n n S a S n N *+==+∈． (I)求通项n a ；(Ⅱ)设4n n b a n =--，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】(Ⅰ) 15-=n n a ；(Ⅱ) ⎪⎩⎪⎨⎧+--=439182542n n T n n 21≥=n n. 试题解析：(Ⅰ)因为141+=+n n S a ，所以当2≥n 时，141+=-n n S a ，两式相减得：()()24411≥=-=--+n a S S a a n n n n n当2≥n 时，51=+nn a a ， 因为62=S ,141+=+n n S a得到⎩⎨⎧+==+1461221a a a a ，解得⎩⎨⎧==5121a a ，512=a a ，所以数列{}n a 是首项11=a ，公比为5的等比数列，则15-=n n a ； （Ⅱ）由题意知451--=-n b n n ，*N n ∈,易知当2≤n 时，451+<-n n ；3≥n 时，451+>-n n所以当2≤n 时，154--+=n n n b ，当3≥n 时，()451+-=-n b n n ，所以411==b T ，5212=+=b b T ，……当3≥n 时，n n b b b T T ++++= (432)()[]()[]()[]()()()()[]4......44435......55545......44-543-55132132++++++-++++=+-++++++=--n n n n()()()43918252472515155222+--=++----+=-n n n n n n 又因为41=T 不满足52=T 满足上式， 所以⎪⎩⎪⎨⎧+--=439182542n n T n n 21≥=n n . 考点：1.已知n S 求n a ；2.分组转化法求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，1+=n n n a a c c ，()!!1!n n n n c n -+=⋅=等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和，（6）本题考查了等差数列绝对值求和，需讨论零点后分两段求和.19.(本小题满分12分)已知a ∈R ，函数()()322316f x x a x ax =-++．(I)若函数()3f x x =在处取得极值，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； (Ⅱ)若12a >，函数()[]02y f x a =在，上的最小值是2a a -，求的值． 【答案】(Ⅰ) x y 18=;(Ⅱ)4.试题解析：(Ⅰ)()()ax x a x x f 613223++-= ， ()()a x a x x f 61662++-='∴3 是函数的极值点， ()03='∴f ，即()06316362=+⨯+-⨯a a ，解得：3=a ， ()x x x x f 1812223+-=∴，()182462+-='x x x f ，则()00=f ，()180='f ，所以()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为x y 18=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()()a x a x x f 61662++-='∴()()a x x --=16， ① 当1=a 时，()()0162≥-='x x f ，()()2min 00a f x f -≠==∴， 故1=a 不合题意，② 当1>a 时，令()0>'x f ，则有a x >，或1<x ，令()0<'x f ，则a x <<1， 所以()x f 在[]1,0上递增，在[]a ,1上递减，在[]a a 2,上递增，()x f ∴在[]a 2,0上的最小值为()0f 或()a f ，()200a f -≠= ，()()22236132a a a a a a f -=++-=，解得：4=a ，③当121<<a 时，令()0>'x f ，则有1>x ，或a x <，令()0<'x f ，则1<<x a ， ()x f ∴在[]a ,0上递增，在[]1,a 上递减，在[]a 2,1上递增，()()()2min 61321a a a f x f -=++-==∴，解得2133±-=a 与121<<a 矛盾. 综上所述：符合条件的a 的值为4.考点：1.导数的几何意义；2.导数与函数的单调性. 【思路点睛】本题考查了导数的综合问题，根据导数求函数的最值，属于中档题型，第一步求函数的导数，并且求函数的极值点，第二步，判断定义域内函数的单调情况，判断函数的最值，本题还需讨论定义域与极值点的关系，两个极值点a 和1的大小比较，以及定义域端点a 2和1比较大小，(因本题给出21>a ，所以不需讨论)从而得到3个区间讨论函数的单调性，比较最小值.20.如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为BCDE 为休闲游乐区，AB 、BC ，CD ，DE ，EA ，BE 为游乐园的主要道路(不考虑宽度)．120,60,BCD CDE BAE DE ∠=∠=∠==333BC CD km ==.(I)求道路BE 的长度；(Ⅱ)求道路AB ，AE 长度之和的最大值．【答案】(Ⅰ)32;(Ⅱ) km 34.试题解析：(Ⅰ)如图，连接BD ,在BCD ∆中，由余弦定理得：32111211cos 2222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=BCD CD BC CD BC BD , 3=∴BD ,CD BC = ,000302120180=-=∠=∠∴CBD CDB , 又0120=∠CDE ,090=∠∴BDE ,所以在BDE Rt ∆中，329322=+=+=DE BE BE ;考点：1.正余弦定理；2.三角函数的性质. 21.(本小题满分14分)已知函数()()ln 1,f x x ax a R =+-∈．(I)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)当()ln 111x x f x x >-≤+时，恒成立，求a 的取值范围． 【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.试题解析：（Ⅰ）()x f 的定义域为()+∞-,1，()()11111++-=-+='x x a a x x f ， ① 0≤a ，则()0>'x f ，()x f ∴在()+∞-,1上单调递增，② 若0>a ，则由()0='x f ，得11-=ax ， 当⎪⎭⎫ ⎝⎛--∈11,1a x 时，()0>'x f ， 当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∈,11a x 时，()0<'x f ， 所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛--11,1a 上单调递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,11a 上单调递减， 综上：当0≤a 时，()x f 的单调递增区间为()+∞-,1，当0>a 时，()x f 的单调递增区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛--11,1a ,单调减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,11a . (Ⅱ) ()()()11ln 1ln 1ln 1ln 12+--=+---=+--x x a x x x x x a x x x x f ， 令()()()11ln 2≥--=x x a x x x g ，()ax x x g 21ln -+='， 令()ax x x h 21ln -+=，()xax a x x h 2121-=-='，②若210<<a 时，当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈a x 21,1时，()0>'x h ，()x g '在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 21,1上单调递增， 从而()()0211>-='>'a g x g ，()x g ∴在[)+∞,1上递增，()()01=≥g x g ，从而()01ln 1≥+--x x x f ，不符合题意， ③若21≥a ，()0≤'x h 在[)+∞,1恒成立， ()x g '∴在在[)+∞,1递减，()()0211≤-='≤'a g x g ，从而()x g 在[)+∞,1递减，()()01=≤∴g x g所以()01ln 1≤+--x x x f ， 综上所述：a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21.考点：1.导数与函数的单调性；2.导数与不等式.。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。

2017-2018学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．12．已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅3．下列有关的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥04．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）5．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]6．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），则f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．已知log a（3a﹣1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1 D．＜a＜或a＞18．设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]C．[﹣，]D．[0，]9．函数y=log a（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A． B．C．D．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的y=f′x若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣1，﹣）二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）11．已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．12．函数f（x）=（）|x﹣1|的单调减区间是．13．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是．15．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个：①c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个不同零点．上述四个中所有正确的序号是．三、解答题．16．设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．17．已知p：x（6﹣x）≥﹣16，q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=ax+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．19．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．20．已知函数．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0），（1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式 [f（x1）+f（x2）]≥f（）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．2016-2017学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．2．已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选C．3．下列有关的说法错误的是（）A．“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假，则p、q均为假D．对于p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】的真假判断与应用；四种间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据四种的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B 的真假；根据复合的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真；“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故B为真；若p∧q为假，则p、q存在至少一个假，但p、q不一定均为假，故C为假；p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真；故选C．4．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）【考点】函数的零点．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．5．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]【考点】复合函数的单调性；二次函数的性质；对数函数的单调区间．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f （2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈[2，+∞）时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C6．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），则f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】函数的值；偶函数；函数的周期性．【分析】本题函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间[2，4）上求解．【解答】解：由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8），由此式恒成立可得，此函数的周期是8．又当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），由此f=f（2）+f（3）=log2（2﹣1）+log2（3﹣1）=1．故选C7．已知log a（3a﹣1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1 D．＜a＜或a＞1【考点】对数值大小的比较．【分析】由log a（3a﹣1）恒为正数，可得，或，解出每个不等式组的解集，再把这两个解集取并集．【解答】解：∵log a（3a﹣1）恒为正数，∴，或，解得a＞1，或＜a＜，故选D．8．设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2]C．[﹣，]D．[0，]【考点】基本不等式．【分析】可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，从而可求得a+b的取值范围．【解答】解：∵a2+b2=10，∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，∴﹣2≤a+b≤2+，故选A．9．函数y=log a（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1），再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x|+1）（a＞1）的大致图象．【解答】解：先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1），再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x|+1）（a＞1）的大致图象．故选B．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x）为f（x）．的y=f′x若两正数a，b满足f（a+2b）＜1，则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（﹣1，﹣）【考点】导数的运算；导数的几何意义．【分析】先根据题意得出函数f（x）的单调性象，再根据f（2a+b）＜1写出关于a，b的约束条件后画出可行域，再利用表示点（a，b）与点P（﹣4，4）连线斜率．据此几何意义求最值即可．【解答】解：由图知函数f（x）在[﹣2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；所以由不等式组所表示的区域如图所示，表示点（a，b）与点P（﹣4，4）连线斜率，由图可知，最小值k PO=﹣1，最大值k PA=，的取值范围是故选D．二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共计25分）11．已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为[1，5] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出不等式的等价条件，利用“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，确定实数a的取值范围．【解答】解：由“|x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0”得0＜x＜6．要使“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则，解得，即1≤a≤5，故实数a的取值范围为[1，5]．故答案为：[1，5]．12．函数f（x）=（）|x﹣1|的单调减区间是[1，+∞）．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】由于函数=，利用复合函数的单调性的判定方法即可得出．【解答】解：函数=，利用复合函数的单调性的判定方法可知：当x≥1时，函数f（x）单调递减；当x＜1时，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调减区间是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．13．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中，找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在﹣2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：，解得：或，设函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为S，则S=∫13[（﹣2x2+7x﹣6）﹣（﹣x）]dx=（﹣+4x2﹣6x）|13=．故答案为：．14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数，它们的定义域是[﹣π，π]，且它们在x∈[0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是．【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】首先将不等式转化为f（x）g（x）＜0，观察图象选择函数值异号的部分，再由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【解答】解：将不等式转化为：f（x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：∵y=f（x）是偶函数，y=g（x）是奇函数∴f（x）g（x）是奇函数∴当x＜0时，f（x）g（x）＞0∴其解集为：综上：不等式的解集是故答案为：15．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个：①c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个不同零点．上述四个中所有正确的序号是①②③．【考点】的真假判断与应用；函数奇偶性的性质．【分析】将c=0代入，判断f（﹣x）=﹣f（x）是否成立，可判断①；将b=0代入分析函数的单调性及值域，可判断②；根据函数的对称变换，求出函数关于（0，c）对称后的解析式，与原函数解析进行比较后，可判断③；举出反例b=﹣2，c=0时，函数有三个零点，可判断④【解答】解：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣（x|x|+bx）=﹣f（x），故①正确；②f（x）=x|x|在R上为增函数，值域也为R，当b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c在R上递增，值域也为R，有且只有一个零点，故②正确；③由f（x）=x|x|+bx+c关于（0，c）对称的函数解析式为2c﹣f（﹣x）=2c﹣（﹣x|x|﹣bx+c）=x|x|+bx+c，故③正确；④当b=﹣2，c=0时，f（x）=x|x|﹣2x有﹣2，0，2三个零点，故④错误；故所有正确的序号是①②③．故答案为：①②③．三、解答题．16．设集合A={x||x﹣a|＜2}，B={x|＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．【解答】解：若|x﹣a|＜2，则﹣2＜x﹣a＜2，即a﹣2＜x＜a+2故A={x||x﹣a|＜2}={x|a﹣2＜x＜a+2}．…若，则，即，即﹣2＜x＜3．…因为A∩B=A，即A⊆B，所以．解得0≤a≤1，…故实数a的取值范围为[0，1]…17．已知p：x（6﹣x）≥﹣16，q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p，q，由￢p是￢q的必要条件，可得q是p的必要条件，即可得出．【解答】解：p：x（6﹣x）≥﹣16，化为x2﹣6x﹣16≤0，解得﹣2≤x≤8．q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），解得1+m≤x≤1﹣m．∵￢p是￢q的必要条件，∴q是p的必要条件，∴，解得m≤﹣7．经过验证m=﹣7时满足条件．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣7]．18．已知函数f（x）=ax+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；（2）函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数，可转化为导函数大于等于0在x∈[3，+∞）上恒成立，从而可解．【解答】解：（1）函数的定义域关于原点对称，①当a=0时，函数为偶函数；②当a≠0时，函数非奇非偶．（2）∵函数f（x）在x∈[3，+∞）上为增函数∴在x∈[3，+∞）上恒成立∴∴19．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）把a=1代入，对函数求导，分别解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，从而可求函数的单调区间（2）先假设f（x）的极大值为3．仿照（1）研究函数的单调区间，由单调区间求出函数的极大值，结合条件进行判断．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）e﹣x；f′（x）=e﹣x（﹣x2+x）当f′（x）＞0时，0＜x＜1．当f′（x）＜0时x＞1或x＜0∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（﹣∞，0）（1，+∞）（2）f′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令f′（x）=0，得x=0或x=2﹣a，列表如下：=f（2﹣a）=（4﹣a）e a﹣2由表可知f（x）极大设g（a）=（4﹣a）e a﹣2，g′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0∴g（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴g（a）≤g（2）=2＜3∴（4﹣a）e a﹣2≠3∴不存在实数a使f（x）最大值为3．20．已知函数．（1）若f（x）为奇函数，求a的值；（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据奇函数对应的关系式f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化简后求出a的值；（2）由函数的解析式求出导数，根据导数的解析式和区间[3，+∞），判断出f′（x）＞0，进而判断出函数的单调性，求出函数的最小值，只要此最小值大于0即可．【解答】解：（1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，若f（x）为奇函数，则，即，解得a=0．（2）由f（x）=得，，∴在[3，+∞）上f′（x）＞0，∴f（x）在[3，+∞）上单调递增，∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）大于0即可，即3a+13＞0，解得，故a的取值范围为．21．已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0），（1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式 [f（x1）+f（x2）]≥f（）成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f（x）为“凹函数”．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）由，得，由函数为[1，+∞）上单调增函数，知f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式在[1，+∞）上恒成立．由此能求出a的取值范围．（Ⅱ）由，得=，，由此入手能够证明当a≤0时，f（x）为“凹函数”．【解答】解：（Ⅰ）由，得…函数为[1，+∞）上单调函数．若函数为[1，+∞）上单调增函数，则f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式在[1，+∞）上恒成立．也即在[1，+∞）上恒成立．…令，上述问题等价于a≥φ（x）max，而为在[1，+∞）上的减函数，则φ（x）max=φ（1）=0，于是a≥0为所求．…（Ⅱ）证明：由得=…而①…又（x1+x2）2=（x12+x22）+2x1x2≥4x1x2，∴②…∵，∴，∵a≤0∴③…由①、②、③得即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数．…2016年10月17日。

高一质量调研试题化学2017.11说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间为100分钟，满分100分。

2．答题前请将答题卡上有关项目填、涂清楚。

将第Ⅰ卷题目的答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷题目的答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，写在试卷上的答案无效。

可能用到的相对原子质量：H 1 He 4 O 16 Fe 56 Cu 64第I卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括17小题，每小题3分，共51分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 下列状态的物质，既能导电又属于电解质的是A. MgCl2晶体B. NaCl溶液C. 液态氯化氢D. 熔融的KOH2. 已知3.01×1023个X气体分子的质量为16g，则X气体的摩尔质量是A. 16gB. 32gC. 64g/molD. 32g/mol3. 下列关于胶体的叙述正确的是A. 利用丁达尔效应可以区别溶液和胶体B. 胶体粒子很小，所以可以透过半透膜C. 直径介于1～100 nm之间的微粒称为胶体D. 所有胶体都能产生电泳现象4. 下列叙述中正确的是A. 摩尔是物质的量的单位，每摩尔物质含有6.02×1023个分子B. 1 mol氧的质量为16 gC. 0.5 molHe约含有6.02×1023个电子D. 2H既可表示2个氢原子又可表示2 mol氢分子5. 下列电离方程式正确的是A. NaHCO3═Na++H++CO32﹣B. Al 2(SO 4)3═2Al 3++3SO 42﹣C. H 2SO 4═H 2++SO 42﹣D. Ba(OH)2═Ba 2++OH ﹣ 6. 以下变化中需加氧化剂的是 A. Cl ﹣→Cl 2 B. Cu 2+→CuC. CaCO 3→CO 2D. O 2→Fe 3O 47. 下列氧化还原反应中电子转移情况分析正确的是 A. B.C. D.8. 下列叙述正确的是A. CO 2的水溶液可以导电，CO 2是电解质B. 硫酸钡难溶于水，但却是电解质C. 氯化钠溶液在电流的作用下电离成钠离子和氯离子D. 溶于水后能电离出氢离子的化合物都是酸9. 表中所示物质或概念间的从属关系符合图示的是A. AB. BC. CD. D10. 下列各种溶液中，Cl ﹣的物质的量浓度与50mL 1mol/L AlCl 3溶液中Cl ﹣物质的量浓度相等是A. 150mL 3 mol•L ﹣1 KCl 溶液B. 75mL 2 mol•L ﹣1 MgCl 2溶液C. 100mL1 mol•L ﹣1 NaCl 溶液D. 50mL 3 mol•L﹣1 AlCl3溶液11. 能用H++OH﹣=H2O来表示的化学反应是A. NaOH溶液与碳酸反应B. Cu(OH)2与稀硝酸反应C. Ba(OH)2溶液与稀硫酸反应D. KOH溶液与稀盐酸反应12. 下列离子方程式正确的是A. 稀硫酸滴在银片上：2Ag+2H+═2Ag++H2↑B. 硫酸铜溶液与氢氧化钡溶液反应：Ba2++SO═BaSO4↓C. 硝酸银溶液与盐酸反应：Ag++Cl﹣═AgCl↓D. 澄清石灰水与碳酸钠溶液反应：Ca(OH)2+CO═CaCO3↓+2OH﹣13. 下列实验操作正确的是A. 过滤时为加快速度，可先将上层清液注入过滤器中，再将沉淀转移到过滤器中B. 蒸发时用玻璃棒搅拌，是为了使析出的固体重新溶解C. 蒸馏时需从冷凝管上口进水，下口出水D. 分液时，下层液体放完后，再从下口放出上层液体14. 一定条件下，某容器中各微粒在反应前后变化的示意图如下：（其中●代表氧原子，○代表硫原子），关于此反应说法正确的是A. 一定属于离子反应B. 一定属于氧化还原反应C. 一定属于化合反应D. 一定属于置换反应15. 某溶液经分析，其中只含有Na+、K+、Ca2+、Cl﹣、NO3﹣，已知其中K+、Ca2+、Na+、NO3﹣的浓度均为0.1 mol•L﹣1，则Cl﹣物质的量浓度为A. 0.1 mol•L﹣1B. 0.3 mol•L﹣1C. 0.2 mol•L﹣1D. 0.4 mol•L﹣116. 同温同压，相同体积的CO和C2H4具有相同的①分子数②原子总数③碳原子数④质量A. ①②③④B. ②③④C. ①④D. ①②③17. 已知：Fe+Cu2+═Cu+Fe2+和2Fe3++Cu═2Fe2++Cu2+，则下列判断不正确的是A. Fe3+、Cu2+、Fe2+氧化性依次减弱B. 可发生反应：Fe+2Fe3+═3Fe2+C. Fe、Fe2+、Cu还原性依次减弱D. 将铁、铜混合粉末放入FeCl3溶液中，铁粉先溶解第II卷（非选择题共49分）18. （10分）（1）现有以下九种物质：①NaCl溶液②干冰（固态的二氧化碳）③冰醋酸（纯净的醋酸）④铜⑤BaSO4固体⑥蔗糖⑦酒精⑧熔融KNO3⑨氢氧化钠固体。

2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|≤2x＜}，B={x|lnx≤0}，则A∩B=（）A． B．[﹣1，0）C． D．[﹣1，1]2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0 3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．24．（5分）cos20°sin50°﹣sin200°cos130°的值是（）A．B．C．D．05．（5分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有（）A．48盏灯B．60盏灯C．64盏灯D．72盏灯6．（5分）下列四个结论：①“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；②∃m∈R，使是幂函数，且在（﹣∞，0）上单调递减；③若x＞0，则x2＞sinx恒成立；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（5分）已知定义在R上的函数=的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）≥0，则x的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，3]9．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C210．（5分）已知函数f（x）=处的切线方程为y=x﹣，则a=（）A．2 B．﹣2 C．D．11．（5分）在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．12．（5分）函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B规定ϕ（A，B）=叫做曲线在点A与点曰之间的“弯曲度”．设曲线y=2e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•ϕ（A，B）＜恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．C．D．（﹣∞，2）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．13．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（x，1），若与﹣共线，则x的值等于．14．（5分）在等差数列{a n}中，已知前12项的和等于前6项的和，若a m+a13=0，则m的值等于．15．（5分）已知=．16．（5分）已知函数的图象过点上单调，且将f（x）的图象向左平移π个单位长度之后得到的函数图象与原函数f（x）的图象关于x轴对称，当=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=log8x，g（x）=．（I）求函数g（x）的解析式；（II）求函数g（x）的值域．18．（12分）S n为递增等差数列{a n}的前n项和，已知，S5=30，a1+1，a3，a6成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}的通项公式为，求数列{a n b n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB=b．（I）求角A：（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．20．（12分）已知点，O为坐标原点，函数f（x）=，若函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，f（A）=2．a=，且向量m=（3，sinB）与n=（sinC，﹣2）垂直，求b和c．21．（12分）一家公司计划生产某种当地政府控量的特殊产品，月固定成本为1万元，设该公司一个月内生产该特殊产品x万件并全部销售完（根据当地政府要求1≤x≤3，每生产x万件需要再投入2x万元，每1万件的销售收入为万元，直每生产1万件产品政府给予补助万元．（I）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（II）求该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）．22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x，其中a为常数，且a≠0．（I）当a＞0时，若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求实数a的值；（II）若a＜0，且函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2，证明：x1+x2＞2．2017-2018学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|≤2x＜}，B={x|lnx≤0}，则A∩B=（）A． B．[﹣1，0）C． D．[﹣1，1]【解答】解：集合A={x|≤2x＜}={x|﹣1≤x＜}B={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，则A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故选：A．2．（5分）下列命题中的假命题是（）A．∃x∈R，log2x=0 B．∀x∈R，x2＞0 C．∃x∈R，cosx=1 D．∀x∈R，2x＞0【解答】解：对于A，令x=1，成立，对于B，x=0时，不成立，对于C，令x=0，成立，对于D，根据指数函数的性质，成立，故选：B．3．（5分）设函数f（x）=，若f（f（1））=1，则b=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=，f（f（1））=1，∴f（1）=，f（f（1））=f（）=，解得b=．故选：B．4．（5分）cos20°sin50°﹣sin200°cos130°的值是（）A．B．C．D．0【解答】解：cos20°sin50°﹣sin200°cos130°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin30°=．故选：B．5．（5分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有（）A．48盏灯B．60盏灯C．64盏灯D．72盏灯【解答】解：设第一层有a1盏灯，则{a n}是以a1为首项，2为公比的等比数列，由题意：=381，解得a1=3，∴塔的第三层和第五层共有：a3+a5=3×22+3×24=60盏灯．故选：B．6．（5分）下列四个结论：①“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；②∃m∈R，使是幂函数，且在（﹣∞，0）上单调递减；③若x＞0，则x2＞sinx恒成立；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”．其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①“命题p∧q为真”⇔“命题p，q全为真”；“命题p∨q为真”⇔“命题p，q存在真命题”故①“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件正确；②若是幂函数，则m=2，此时f（x）=x﹣1在（﹣∞，0）上单调递减，故正确；③令f（x）=x2﹣sinx，则f（0）=0，f′（x）=2x﹣cosx，故存在a＞0，使f′（a）=0，当x∈（0，a）时，f（x）＜0，即x2＜sinx，故错误；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2﹣3x+2≠0”，故错误；．故选：B．7．（5分）已知定义在R上的函数=的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0.90.9∈（0，1），ln（lg9）＜0，＞1，函数f（x）=在R上单调递减，∴c＜a＜b．故选：C．8．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）≥0，则x的取值范围是（）A．[1，3]B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，3]【解答】解：根据题意，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（2）=0，则当x∈（0，2）时，f（x）＞0，当x∈（2，+∞），f（x）＜0，又由函数f（x）为定义在R上的奇函数，则f（0）=0，且当x∈（﹣2，0）时，f（x）＜0，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）＞0，则f（x）≥0的解集为[0，2]∪（﹣∞，﹣2]；若f（x﹣1）≥0，则有0≤x﹣1≤2，或x﹣1≤﹣2，解可得x∈[1，3]∪（﹣∞，﹣1]；故选：D．9．（5分）已知曲线，则下列说法正确的是（）A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2C．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2D．把曲线C1向右平移个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到曲线C2【解答】解：曲线，由C1到C2，则：只有在A、B中选择．把C1上各点横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sin x，纵标不变，再把得到的曲线向右平移个单位得到：y=sin[]=cos（）．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=处的切线方程为y=x﹣，则a=（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：f′（x）=，故f′（）==1，解得：a=﹣2，故选：B．11．（5分）在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴四边形ABCD是平行四边形，在AB上取点M，在AD上取点N，在AC上取点P，使得AM=AN=AP=1，则=，=，=，∴，∴四边形AMPN是边长为1的菱形，又AP=1，∴∠PAM=60°，∴△APM∽△ABC，∴△ABC是边长为的等边三角形，∴S▱ABCD=2S△ABC=2×××=．故选：D．12．（5分）函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B规定ϕ（A，B）=叫做曲线在点A与点曰之间的“弯曲度”．设曲线y=2e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1﹣x2=1，若t•ϕ（A，B）＜恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，3]B．C．D．（﹣∞，2）【解答】解：由y=2e x上不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则y′=2e x，可得：k A=2，k B=，y1=2，y2=那么：t•ϕ（A，B）=t•∵x1﹣x2=1，（y1﹣y2）2=4（）2∴t•ϕ（A，B）＜恒成立，即t•当t≤0时，不等式恒成立．当t＞0时，则4t2•（）2＜3[1+4（）2]令=m，m∈R，可得：4m2t2＜3+12m2那么：t2＜=3+．∴0＜t．综上可得：t．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．13．（5分）已知向量=（2，﹣1），=（x，1），若与﹣共线，则x的值等于﹣2．【解答】解：∵向量=（2，﹣1），=（x，1），∴=（2﹣x，﹣2），∵与﹣共线，∴，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）在等差数列{a n}中，已知前12项的和等于前6项的和，若a m+a13=0，则m的值等于6．【解答】解：由题意可得：S12=S6，∴=，化为：2a1+17d=0，∴a9+a10=a13+a6=0，∴m=6．故答案为：6．15．（5分）已知=．【解答】解：∵cosα=﹣＜0，且0＜α＜π，∴＜α＜π∴sinα==，又∵f（x）=sin（x+），∴f（α+）=sin（α++）=sin（α+）=（sinα+cosα）=（﹣）=．故答案是：．16．（5分）已知函数的图象过点上单调，且将f（x）的图象向左平移π个单位长度之后得到的函数图象与原函数f（x）的图象关于x轴对称，当=﹣．【解答】解：∵函数的图象过点（0，），∴2sinφ=，sinφ=，∴φ=，f（x）=2sin（ωx+）．在（，）上单调，∴•≥﹣，∴ω≤4．∵将f（x）的图象向左平移π个单位长度之后得到的函数图象对应的解析式为g （x）=2sin（ωx+ωπ+），根据所得图象与原函数f（x）的图象关于x轴对称，可得ωπ=（2k+1）π，k∈Z，∴ω=1，或ω=3．①若ω=1，f（x）=2sin（x+），当x∈（﹣，﹣）时，x+∈（﹣，），故当x1，x2∈（﹣，﹣）、且当x1≠x2时，等式f（x1）=f（x2）不成立．②若ω=3，f（x）=2sin（3x+），当x∈（﹣，﹣）时，3x+∈（﹣，0），故当x1，x2∈（﹣，﹣）、且当x1≠x2∈时，等式f（x1）=f（x2）能成立，此时，x1和x2关于直线x=﹣对称，即x1+x2=﹣π，故有f（x1+x2）=f（﹣π）=2sin（﹣3π+）=2sin（﹣π+）=﹣2sin=﹣2•=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=log8x，g（x）=．（I）求函数g（x）的解析式；（II）求函数g（x）的值域．【解答】解：由题意函数f（x）=log8x，g（x）=．即log82+=0，可得：+=0，整理得：a2=4∵a＞0，∴a=2．那么函数g（x）的解析式为：g（x）=，由（I）可得g（x）=，∴g（x）==﹣1+，∴2x＞0，则2+2x＞2，∴0＜＜2则﹣1＜g（x）＜1．即函数g（x）的值域为（﹣1，1）．18．（12分）S n为递增等差数列{a n}的前n项和，已知，S5=30，a1+1，a3，a6成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）若数列{b n}的通项公式为，求数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（I）由题意可得公差d＞0，由S5=30，a1+1，a3，a6成等比数列，可得5a1+×5×4d=30，①a32=（a1+1）a6，即（a1+2d）2=（a1+1）（a1+5d）②由①②解得a1=d=2，（d=﹣舍去），数列{a n}的通项公式为a n=2+2（n﹣1）=2n；（II），a n b n=n•2n，前n项和T n=1•2+2•22+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+…+n•2n+1，上面两式相减可得，﹣T n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，化简可得，T n=2+（n﹣1）•2n+1．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB=b．（I）求角A：（II）若△ABC的面积为，且c2+abcosC+a2=4，求a．【解答】解：（I）acosB=b，由余弦定理可得：c﹣a•=b，化为：==cosA，A∈（0，π），解得A=．（II）由题意可得：，可得：bc=．∵c2+abcosC+a2=4，∴c2+ab+a2=4，化为：b2+c2=8﹣3a2．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc．联立解得a=．20．（12分）已知点，O为坐标原点，函数f（x）=，若函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为．（I）求函数f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，f（A）=2．a=，且向量m=（3，sinB）与n=（sinC，﹣2）垂直，求b和c．【解答】解：（I）函数f（x）==﹣2cos2ωx+1=sin2ωx ﹣cos2ωx=2sin，∵函数f（x）的图象与x轴的两个相邻交点的距离为．∴T=π=，解得ω=1．∴f（x）=2sin．由≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．（II）由f（A）=2．可得：2sin=2，即sin=1，又2A﹣∈．∴2A﹣=，解得A=．由余弦定理可得：=b2+c2﹣2bc，化为：（b+c）2﹣3bc=．向量=（3，sinB）与=（sinC，﹣2）垂直，∴3sinC﹣2sinB=0，可得：3c=2b．联立解得b=，c=1．21．（12分）一家公司计划生产某种当地政府控量的特殊产品，月固定成本为1万元，设该公司一个月内生产该特殊产品x万件并全部销售完（根据当地政府要求1≤x≤3，每生产x万件需要再投入2x万元，每1万件的销售收入为万元，直每生产1万件产品政府给予补助万元．（I）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（II）求该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）．【解答】解：（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，可得f（x）=x[（4﹣x2）+（1+）﹣2]﹣1=4x﹣x3+x+2lnx﹣2x﹣1=﹣x3+3x+2lnx ﹣1，故月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式为f（x）=﹣x3+3x+2lnx﹣1，（1≤x≤3），（Ⅱ）f（x）=﹣x3+3x+2lnx﹣1，（1≤x≤3），∴f′（x）=﹣x2+3+=﹣，（1≤x≤3）∴当x∈[1，2）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x∈[2，3]时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，∴f（x）max=f（2）=﹣+6+2ln2﹣1=+2ln2，该公司在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值为（+2ln2）万元，此时此时的月生产量2万件22．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x，其中a为常数，且a≠0．（I）当a＞0时，若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求实数a的值；（II）若a＜0，且函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2，证明：x1+x2＞2．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=alnx+x2﹣（a+2）x的定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x﹣（a+2）==①当，函数f（x）在（0，e]上单调递增，其最大值为f（e）=2+e2﹣4e≠1，不符合题意；②当，即2＜a＜2e时，函数f（x）在（0，1]，（上单调递增，在（1，）单调递减，f（1）=﹣a﹣1≠1，f（e）=a+e2﹣（a+2）e=1，⇒a=∉（2，2e），不符合题意；③当，即a≥2e时，函数f（x）在（0，1]，在（1，e]单调递减，其最大值为f（1）=﹣a﹣1≠1，不符合题意；④当0＜＜1，即0＜a＜2时，函数f（x）在（0，]，（1，+∞）上单调递增，在（，1）单调递减，f（）=aln﹣＜0，f（e）=a+e2﹣（a+2）e=1，⇒a=∈（0，2），符合题意；综上所述，实数a的值为．（Ⅱ）证明：∵f′（x）=+2x﹣（a+2）==，令f′（x）=0，得，当a＜0时，函数f（x）在（0，1]递减，在（1，+∞）单调递增，函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2 ，（不妨设x1＜x2），则x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）构造函数g（x）=f（x）﹣f（2﹣x），x∈（0，1），则g（1）=0，g（x）=alnx+x2﹣（a+2）x﹣[aln（2﹣x）+（2﹣x）2﹣（a+2）（2﹣x）]=a[lnx﹣ln（2﹣x）﹣2x+2]，∴g（x）在（0，1）单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴f（x）＞f（2﹣x），x∈（0，1）恒成立．∵x1∈（0，1），∴f（x1）＞f（2﹣x1）恒成立．即f（x1）=f（x2）＞f（2﹣x1），∵x2，2﹣x1∈（1，+∞），且函数f（x）在（1，+∞）单调递增，∴x2＞2﹣x1，∴x1+x2＞2．。

2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。

2018届高三数学上学期期中试卷（文科含答案山东临沂市）高三教学质量检测考试文科数学2017．11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，则下列结论正确的是A.B.C.D.2．下列命题中的假命题是(A)(B)(C)(D)3．设函数(A)2(B)l(C)(D)4．(A)(B)(C)(D)5．将余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，此时所得曲线对应的函数解析式为A.B.C.D.6．在中，点D是边BC上的一点，若，则实数的值为A.B.C.D.17．设实数满足的值为A.3B.1C.D.8．已知，则下列结论正确的是(A)(B)(C)(D)9．我国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何?其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如右图所示(其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺)，则该几何体的体积为(A)3795000立方尺(B)2024000立方尺(C)632500立方尺(D)1897500立方尺10．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是(A)(B)(C)(D)11．若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（A）（B）（C）（D）12．若函数上是增函数，则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在答题卡给定的横线上．13．设__________．14．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则___________.15．设的最小值为__________．16．四棱锥的底面ABCD是边长为3的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切，则该四棱锥P-ABCD的高是__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程．17．(本小题满分10分)已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，.(I)求函数的解析式；(II)当时，求函数的值域．18．(本小题满分12分)已知等比数列的公比成等差数列．(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)若，求数列的前n项和．19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为且满足．(I)求角C；(Ⅱ)若的面积．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，M为CD 的中点，PA=PD，且平面平面ABCD．(I)求证：；(Ⅱ)若，求三棱锥的体积．21．(本小题满分12分)某企业生产某种产品，生产每件产品的成本为6元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为元时，一年的产量为万件；若该企业所生产的产品能全部销售，且为了保护环境，用于污染治理的费用h(万元)与出厂价(元)之间满足函数关系式(为常数，且)．(I)求该企业一年的利润与出厂价的函数关系式；(Ⅱ)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．22．(本小题满分12分)已知函数．(I)若，求实数的取值范围；(Ⅱ)当0=l时，证明：的图象分别在处的切线互相平行．。

高三教学质量检测考试理 科 数 学2017．11本试卷分为选择题和非选择题两部分,共5页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．KS5UKS5U ］［KS5UKS5U]第I 卷 （共60分）[KS5UKS5UKS5U]一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}12,ln 02xA xB x x A B ⎧=≤<=≤⋂=⎨⎩，则(A)102⎛⎫⎪⎝⎭， （B) [)10-， (C) 112⎡⎫⎪⎢⎣⎭， （D ） []11-，2．下列命题中的假命题是 （A)020,log 0x R x ∃∈=（B ）,20x x R ∀∈>(C)00,cos 1x R x ∃∈= （D ）2,0x R x ∀∈>3．设函数()()()3,1112,1x x m x f x f f m x --<⎧===⎨≥⎩，若，则(A ）2 (B)1 (C) 12(D ） 144．cos 20sin50sin 200cos130-的值是(A ）12- （B ） 12（C)(D)05．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯"，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增;共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)．根据此诗，可以得出塔的第三层和第五层共有（A)48盏灯 （B ）60盏灯 (C ）64盏灯 （D ）72盏灯 6．下列四个结论：①“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件; ②m R ∃∈，使()()2431m m f x m x -+=-是幂函数，且在(),0-∞上单调递减;③若0x >，则2sin xx >恒成立;④命题“若232012xx x x -+===，则或”的逆否命题为“若12x x ≠≠或,则2320x x -+≠”．其中正确结论的个数是（A ）1个 （B ）2个 (C ）3个 （D)4个 7．已知定义在R 上的函数()()()0.91,0.9,ln 19,2xf x a f b fg c ⎛⎫====⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭记1,,sin1f a b c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则的大小关系为(A) b a c << （B) a c b << (C) c a b << (D ）c b a <<8．已知定义在R 上的奇函数()()0f x +∞在，上单调递减,()()2010f f x x =-≥，若，则的取值范围是（A) []13， （B ） (]1-∞-， （C ） (](]--113∞⋃，， （D) (][]--113∞⋃，， 9．已知曲线1212:sin ,:cos 23C y x Cy x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（A ）把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2C(B ）把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移23π个单位长度，得到曲线2C(C)把曲线1C 向右平移3π个单位长度，，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C(D)把曲线1C 向右平移23π个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到曲线2C10．已知函数()cos 01sin 2a x f x x π⎛⎫=⎪+⎝⎭在点，处的切线方程为=2y x a π=-，则（A ）2 （B ） 2-(C) 12（D ）12-11．在四边形ABCD 中，()2,0,AB AD AC AB DC ABADAC==+=,则四边形ABCD的面积是(A ）2（B ）4(C) (D ）12．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k 规定(),A B k k A B ABφ-=叫做曲线在点A 与点曰之间的“弯曲度"．设曲线2xy e =上不同的两点()()()112212,,,,1,A x y B x y x xt A B φ-=⋅<且，若恒成立,则实。

2017-2018学年山东省临沂一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（∁U N）=（）A．{2，3，4}B．{2}C．{3}D．{0，1}2．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称3．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．[2，+∞）C．（2，3）D．[2，3）4．函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）5．函数f（x）=|x﹣2|的图象为（）A．B．C．D．6．设lg2=a，lg3=b，则log125=（）A．B．C．D．7．函数y=（）的递减区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）8．下列函数为偶函数的是（）A．B．f（x）=x3﹣2xC．D．f（x）=x2+19．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=，y=x﹣5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．A．（1），（2）B．（2），（3）C．（3），（5）D．（3），（4）10．已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为（）A．B．C．或D．411．若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则（）A．f（1）＞c＞f（﹣1）B．f（1）＜c＜f（﹣1）C．c＞f（﹣1）＞f（1）D．c＜f （﹣1）＜f（1）12．函数y=lg（﹣a）的图象关于原点对称，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）y13．计算：log43•log98=．14．函数f（x）=，若f（x）=12，则x=．15．函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是．16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）=17．（1）计算：0.064﹣（﹣）0+16+0.25；（2）计算．18．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．19．设函数f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；（2）写出该函数在R上的单调区间．20．函数f（x）=a+为定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性并给予证明．21．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间[0，1]上有最小值﹣2，求a的值．22．函数f（x）=log a（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣log a（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省临沂一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（∁U N）=（）A．{2，3，4}B．{2}C．{3}D．{0，1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，∴∁U N={0，1，4}，∴M∩（∁U N）={0，1}．故选：D．2．函数f（x）=﹣x的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】利用函数奇偶性的定义进行验证，可得函数是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，由此可得函数图象关于原点对称．【解答】解：∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函数定义域为{x|x≠0}∴函数f（x）在其定义域是奇函数根据奇函数图象的特征，可得函数f（x）图象关于原点对称故选C3．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．[2，+∞）C．（2，3）D．[2，3）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：0＜3﹣x≤1，解得：2≤x＜3，故选：D．4．函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数至多有一个零点．又∵f（2）=ln2+6﹣10=ln2﹣4＜0，f3）=ln3+9﹣10=ln3﹣1＞0，∴f（2）•f（e）＜0，故在（2，e）上函数存在唯一的零点，∴函数f（x）=lnx+3x﹣10的零点所在的大致范围是（2，3）．故选：C．5．函数f（x）=|x﹣2|的图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】化为分段函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（x）=|x﹣2|，∴当x≤2时，f（x）=﹣x+2，函数为减函数，当x＞2时，f（x）=x﹣2，函数为增函数，故选：B．6．设lg2=a，lg3=b，则log125=（）A．B．C．D．【考点】换底公式的应用．【分析】利用对数的换底公式、对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，则log125==．故选：A．7．函数y=（）的递减区间为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，则y=，本题即求二次函数t的增区间，再利用二次函数的性值可得结论．【解答】解：令t=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∵∈（0，1），y=，故本题即求二次函数t的增区间．再利用二次函数的性值可得t=（x+1）2﹣4的增区间为（﹣1，+∞），故选：D．8．下列函数为偶函数的是（）A．B．f（x）=x3﹣2xC．D．f（x）=x2+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义，结合已知中的函数的定义域均关于原点对称，分别判断f （﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，进而得到答案．【解答】解：A，函数的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，非奇非偶函数；B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函数；C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），是奇函数；D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函数．故选D．9．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）y=，y=x﹣5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．A．（1），（2）B．（2），（3）C．（3），（5）D．（3），（4）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】先分别求函数的定义域和对应法则，根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可．【解答】解：（1）的定义域是{x|x≠﹣3}，y=x﹣5的定义域为R，故不是同一函数；（2）的定义域是{x|x≥1}，的定义域是{x|x≥1或x≤﹣1}，故不是同一函数；（3）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（4）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数；（5）两个函数的对应法则不相同，故不是同一函数．故选D．10．已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的差为，则实数a的值为（）A．B．C．或D．4【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分类由指数函数的单调性求得最值，作差求解a值得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a，则1﹣a=，得a=；当a＞1时，y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1，则a﹣1=，得a=．∴实数a的值为或．故选：C．11．若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则（）A．f（1）＞c＞f（﹣1）B．f（1）＜c＜f（﹣1）C．c＞f（﹣1）＞f（1）D．c＜f （﹣1）＜f（1）【考点】二次函数的性质．【分析】利用f（﹣3）=f（1），提出二次函数的对称轴，结合开口方向，判断选项即可．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c，开口向上，满足f（﹣3）=f（1），函数的对称轴为：x=﹣1．x∈[﹣1，+∞）函数是增函数．x=﹣1时函数取得最小值．f（0）=c．所以：f（1）＞c＞f（﹣1）．故选：A．12．函数y=lg（﹣a）的图象关于原点对称，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数y=ln（﹣a）的图象关于原点对称知，函数为奇函数，故f（0）=0，求得a的值．【解答】解：当x=0时，y=lg（2﹣a）=0，∴a=1，经检验a=1符合题意，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）y13．计算：log43•log98=．【考点】对数的运算性质；换底公式的应用．【分析】直接利用对数的运算性质，把要求的式子化为•，即•，运算求得结果．【解答】解：由对数的运算性质可得log43•log98=•=•=，故答案为．14．函数f（x）=，若f（x）=12，则x=﹣2或2．【考点】函数的值．【分析】∴当x≥0时，x（x+4）=12；当x＜0时，x（x﹣4）=12．由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，∴当x≥0时，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；当x＜0时，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．∴x=2或x=﹣2．故答案为：﹣2或2．15．函数f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1，则m的取值范围是1≤m≤2．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据二次函数的性质得出即求解即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+2，∴对称轴x=1，∴f（0）=2，f（1）=1，∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为2，最小值为1∴即求解得：1≤m≤2故答案为：1≤m≤216．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数y=（）2表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；④设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是④（填上所有正确命题的序号）【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】①两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误；②举反例如函数y=，②错误；③求函数f（2x）的定义域可判断③错误；④由根的存在性定理可判断错误．【解答】解：①函数y=|x|的定义域为R，函数y=（）2定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数，①错误②函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，②错误③∵函数f（x）的定义域为[0，2]，要使函数f（2x）有意义，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函数f（2x）的定义域为[0，1]，错误；④函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，④正确．故答案为④．三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）=17．（1）计算：0.064﹣（﹣）0+16+0.25；（2）计算．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则，化简求解即可．【解答】解：（1）原式==0.4﹣1﹣1+23+0.5=2.5﹣1+8+0.5=10．…（2）原式====．…18．已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．（1）求A∩B、（∁U A）∪（∁U B）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出B，利用两个集合的交集的定义，A∩B，利用（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B），求出（∁U A）∪（∁U B）；（2）利用集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集，可得2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，即可求出实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵﹣1≤2x﹣1﹣2≤6，∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤2x﹣1≤8，∴1≤x≤4．∴B={x|1≤x≤4}．…又∵A={x|x＜﹣4，或x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}，…（C U A）∪（C U B）=C U（A∩B）={x|x≤2，或x＞4}…（2）∵集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}的子集∴2k﹣1＞2或2k+1＜﹣4，…∴或．即实数k的取值范围为．…19．设函数f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在区间[0，4]上画出函数f（x）的图象；（2）写出该函数在R上的单调区间．【考点】函数的单调性及单调区间；函数的图象．【分析】（1）化简解析式，列表，描点，作图即可；（2）根据图象求解在R上的单调区间．【解答】解：（1）函数f（x）=|x2﹣4x+3|=|（x﹣2）2﹣1|；（2）根据函数f（x）的图象，不难发现，函数f（x）在x∈（﹣∞，1]上单调递减；函数f（x）在x∈[1，2]上单调递增；函数f（x）在x∈[2，3]上单调递减；函数f（x）在x∈[3，+∞）上单调递增．20．函数f（x）=a+为定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性并给予证明．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）函数为定义在R上的奇函数．则f（0）=0，解得a的值；（2）证法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判断f（x2）与f（x1）的大小，结合单调性的定义，可得函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性；证法二：求导，判断导函数的符号，进而可得函数f（x）在（﹣∞，+∞）的单调性．【解答】解：（1）∵函数为定义在R上的奇函数．∴f（0）=0，…即，解得．…（2）由（1）知，则，…函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，给出如下证明：…证法一：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，…则==…=，…∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴，∴，…又∵，，，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．…证法二：∵∴，…∵f′（x）＜0恒成立，…故函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减．…21．已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间[0，1]上有最小值﹣2，求a的值．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的开口向上，对称轴为x=a，∴①当a≤0时，f（x）区间[0，1]上单调递增，∴f（x）min=f（0）=a﹣1=﹣2，∴a=﹣1；②当a≥1时，f（x）区间[0，1]上单调递减，f（x）min=f（1）=1﹣2a+a﹣1=﹣2，∴a=2；③当0＜a＜1时，f（x）min=f（a）=a2﹣2a2+a﹣1=﹣2，即a2﹣a﹣1=0，解得a=∉（0，1），∴a=﹣1或a=2．22．函数f（x）=log a（3﹣ax）（a＞0，a≠1）（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；（2）若g（x）=f（x）﹣log a（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；（3）是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）根据奇函数的定义证明即可；（3）令u=3﹣ax，求出u=3﹣ax在[2，3]上的单调性，根据f（x）的最大值，求出a的值即可．【解答】解：（1）由题意：f（x）=log3（3﹣3x），∴3﹣3x＞0，即x＜1，…所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）．…（2）易知g（x）=log a（3﹣ax）﹣log a（3+ax），∵3﹣ax＞0，且3+ax＞0，∴，关于原点对称，…又∵g（x）=log a（3﹣ax）﹣log a（3+ax）=，∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），…∴g（x）为奇函数．…（3）令u=3﹣ax，∵a＞0，a≠1，∴u=3﹣ax在[2，3]上单调递减，…又∵函数f（x）在[2，3]递增，∴0＜a＜1，…又∵函数f（x）在[2，3]的最大值为1，∴f（3）=1，…即f（3）=log a（3﹣3a）=1，∴．…2016年11月18日。