信息技术应用 探索二次函数的性质 优秀教学设计(教案)

信息技术应用------探索二次函数的性质教学设计学情分析九年级学生理解能力、理性思维都有了一定的发展，但直接面对中考的压力，具有少言甚至不言，课堂积极性不高等特点。

为了充分调动学生学习的积极性，我查阅资料，上网学习，结合课本内容，利用画图软件、信息技术教学平台、电子白板、微课、课件等各具特色的功能，精心编排设计，让学生多动手操作，多进行探究，极大提高了学生本节课的学习兴趣。

给学生带来了一节信息技术与数学课堂高度融合的“信息技术数学课”，同时让学生体会到科技对我们学习的巨大影响，激发好好学习的动力。

效果分析评测练习1设计意图：考察学生对二次函数y=ax²+bx+c增减性理解和掌握情况。

做题效果：经过本节课多次画图象和探究总结，学生对二次函数y=ax²+bx+c的增减性理解透彻，掌握熟练。

所以，这道题目学生都会做。

评测练习2设计意图：考察学生对“二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程根”对应关系的理解和掌握情况。

做题效果：经过本节课的透彻探究，学生能很好地完成此题目。

综上所述，本节课非常成功，学生都能很好的理解和掌握所学，超过了预期目标和效果。

教材分析本章二次函数是已学过的一次函数等内容为基础的，也是一种非常基本的初等函数，是进一步学习函数知识的重要环节。

函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，学习初中阶段的函数知识，起到承上启下的作用，为学生进入高中及以后学习，奠定基础。

本节课《信息技术应用——探索二次函数性质》，位于22.2《二次函数与一元二次方程》后，介绍了利用画图软件画二次函数的图象，探究它的性质，以及利用图象解一元二次方程等内容。

通过与信息技术的有机结合，轻松快速的画出需要的二次函数图象，让抽象的问题具体化，让复杂的问题简单化，更有利于学生对知识的理解和加深。

评测练习1、求二次函数y=-2.3x²-1.6x+6.6的最值情况。

2、求一元二次方程8.8x²-2.9x-7=0的根。

二次函数优秀教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解什么是二次函数，熟练掌握二次函数的定义和基本特征；2. 能够画出二次函数的图像，掌握图像的特征，如顶点、对称轴等；3. 熟练掌握二次函数的性质和变换规律；4. 运用二次函数解决实际问题，并能正确地进行分析和解释。

二、教学重点1. 二次函数的定义和基本特征；2. 二次函数图像的绘制和相关概念的掌握。

三、教学难点1. 二次函数性质的理解和掌握；2. 实际问题与二次函数的应用。

四、教学过程1. 导入通过一个生活中的实际例子引入二次函数的概念。

例如，讲解抛物线形状的喷泉水流等现象，引起学生对二次函数的兴趣和好奇心。

2. 概念讲解对二次函数的定义进行解释和讲解，包括二次函数的标准形式和一般形式，以及常见的二次函数方程。

同时，介绍二次函数的基本特征，如顶点、对称轴等。

3. 图像绘制与特征分析通过绘制二次函数的图像，让学生能够动手操作，并掌握绘制的步骤和方法。

在绘制完成后，对图像的特征进行分析和解读，如顶点的坐标、对称轴的位置等。

4. 性质讲解详细讲解二次函数的性质，包括增减性、单调性、零点、极值等，并与图像的特征进行关联，使学生能够深入理解二次函数的性质和图像之间的关系。

5. 变换规律介绍二次函数的变换规律，包括平移、伸缩和翻转等，通过具体的例子进行演示和讲解，并引导学生归纳总结出相关的规律和特点。

6. 实际问题应用通过一些实际问题的案例，让学生将二次函数的知识应用到解决问题的过程中。

例如，给定一个二次函数的图像，让学生根据图像求解相关问题，如最大值、最小值、范围等。

7. 拓展延伸提供一些挑战性的问题，让学生进行思考和探究，激发学生的求知欲望和创造力，同时培养学生的问题解决能力和综合应用能力。

五、课堂小结通过本节课的学习，我们对二次函数有了更深入的理解。

我们学习了二次函数的定义和基本特征，掌握了二次函数图像的绘制和相关概念的应用，了解了二次函数的性质和变换规律，并通过实际问题应用将所学知识进行了巩固和运用。

二次函数图像和性质教学设计优秀3篇下面是漂亮的小编为大伙儿收集整理的二次函数图像和性质教学设计优秀3篇，希望对大家有所启发。

二次函数的性质和图像教学设计篇一二次函数的性质和图像教学设计必修1《2.2.2 二次函数的性质与图象》教学设计一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教B版）第二章第二节第二课（2.2.2）《二次函数的性质与图象》。

关于《二次函数的性质与图象》在初中已经学习过，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。

二次函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习其他初等函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以二次函数应重点研究。

二、学生学习况情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。

基于在初中教材的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，已经让学生掌握了二次函数的图象及一些性质，只是像单调性、对称性、零点这种性质还没有规范，课本给出的三个例题对于学生来说非常熟悉。

本节课需要认真设计问题来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。

如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。

我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。

本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种研究方法，以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合新课程实施的教学理念，在本课的教学中我努力实践以下两点：（1）在课堂活动中通过同伴合作、自主探究尝试培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。

信息技术应用------探索二次函数的性质教学设计学情分析九年级学生理解能力、理性思维都有了一定的发展，但直接面对中考的压力，具有少言甚至不言，课堂积极性不高等特点。

为了充分调动学生学习的积极性，我查阅资料，上网学习，结合课本内容，利用画图软件、信息技术教学平台、电子白板、微课、课件等各具特色的功能，精心编排设计，让学生多动手操作，多进行探究，极大提高了学生本节课的学习兴趣。

给学生带来了一节信息技术与数学课堂高度融合的“信息技术数学课”，同时让学生体会到科技对我们学习的巨大影响，激发好好学习的动力。

效果分析评测练习1设计意图：考察学生对二次函数y=ax²+bx+c增减性理解和掌握情况。

做题效果：经过本节课多次画图象和探究总结，学生对二次函数y=ax²+bx+c的增减性理解透彻，掌握熟练。

所以，这道题目学生都会做。

评测练习2设计意图：考察学生对“二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程根”对应关系的理解和掌握情况。

做题效果：经过本节课的透彻探究，学生能很好地完成此题目。

综上所述，本节课非常成功，学生都能很好的理解和掌握所学，超过了预期目标和效果。

教材分析本章二次函数是已学过的一次函数等内容为基础的，也是一种非常基本的初等函数，是进一步学习函数知识的重要环节。

函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，学习初中阶段的函数知识，起到承上启下的作用，为学生进入高中及以后学习，奠定基础。

本节课《信息技术应用——探索二次函数性质》，位于22.2《二次函数与一元二次方程》后，介绍了利用画图软件画二次函数的图象，探究它的性质，以及利用图象解一元二次方程等内容。

通过与信息技术的有机结合，轻松快速的画出需要的二次函数图象，让抽象的问题具体化，让复杂的问题简单化，更有利于学生对知识的理解和加深。

评测练习1、求二次函数y=-2.3x²-1.6x+6.6的最值情况。

2、求一元二次方程8.8x²-2.9x-7=0的根。

人教版数学九年级上册《信息技术应用探索二次函数的性质》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册《信息技术应用探索二次函数的性质》这一章节主要让学生通过信息技术工具探索二次函数的性质。

教材从实际问题出发，引导学生利用信息技术工具，通过自主探究、合作交流的方式，掌握二次函数的图象和性质，培养学生的动手操作能力、信息素养以及数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有一定的了解。

但学生在信息技术应用方面存在一定的差异，因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，提高学生运用信息技术解决数学问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的图象和性质。

2.培养学生运用信息技术工具解决数学问题的能力。

3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图象和性质。

2.难点：如何运用信息技术工具探索二次函数的性质。

五. 教学方法1.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.合作交流法：学生分组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。

3.信息技术辅助教学法：利用信息技术工具，引导学生动手操作，直观地展示二次函数的性质。

六. 教学准备1.准备相关的信息技术工具，如计算机、投影仪等。

2.准备二次函数的相关素材，如图片、视频等。

3.准备分组讨论的学习任务，引导学生进行合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示与二次函数相关的实际问题，引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用信息技术工具，呈现二次函数的图象，让学生直观地感受二次函数的性质。

同时，教师引导学生观察、分析二次函数的图象，总结二次函数的性质。

3.操练（10分钟）教师布置学习任务，让学生分组讨论，运用信息技术工具探索二次函数的性质。

学生在讨论过程中，分享自己的心得，互相学习，共同进步。

人教版数学九年级上册《信息技术应用探索二次函数的性质》说课稿1一. 教材分析《信息技术应用探索二次函数的性质》这一节是人教版数学九年级上册的第10章《信息技术应用》中的一个内容。

本节课的主要任务是让学生通过信息技术工具，探索二次函数的性质。

教材以实际问题为背景，引导学生利用信息技术工具进行数学探究，从而提高学生的信息素养和数学素养。

教材内容主要包括二次函数的图像、顶点、对称轴、开口大小等性质，以及如何利用信息技术工具进行二次函数的图像绘制和性质分析。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。

同时，他们也在信息技术课程中学习了一定的计算机操作和绘图技能，具备了利用信息技术工具进行数学探究的基础。

但是，对于二次函数的性质，他们可能还比较陌生，需要通过信息技术工具的辅助，来深入理解和探究。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能理解二次函数的基本性质，包括图像、顶点、对称轴、开口大小等。

2.过程与方法目标：学生能利用信息技术工具，进行二次函数图像的绘制和性质的分析。

3.情感态度与价值观目标：学生能体验到信息技术在数学学习中的应用，提高对数学学习的兴趣和信息素养。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的基本性质，包括图像、顶点、对称轴、开口大小等。

2.教学难点：如何利用信息技术工具，进行二次函数图像的绘制和性质的分析。

五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过信息技术工具进行数学探究。

同时，运用“分组合作”的学习方式，让学生在小组内共同探讨和解决问题。

此外，利用信息技术手段，如计算机辅助教学和网络资源，进行教学资源的整合和拓展。

六. 说教学过程1.导入：以实际问题为背景，引导学生思考二次函数的性质。

2.新课导入：介绍二次函数的基本性质，如图像、顶点、对称轴、开口大小等。

3.信息技术工具的使用：讲解如何利用信息技术工具进行二次函数图像的绘制和性质的分析。

二次函数的性质的教案一、教学内容本节课选自人教版八年级数学下册第十七章《二次函数》的第三节“二次函数的性质”。

具体内容包括：二次函数y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的性质，主要包括开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等。

二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的基本性质，能准确判断开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。

2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

3. 使学生能够运用二次函数的性质解决实际问题，体会数学在实际生活中的应用。

三、教学难点与重点教学难点：二次函数性质的推导和应用。

教学重点：开口方向、对称轴、顶点坐标和最值的判断。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个抛物线的实际情景（如篮球投篮），引导学生观察抛物线的特点。

2. 探索性质（1）让学生回顾一次函数的性质，探讨二次函数的性质。

（2）指导学生观察抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值，引导学生发现规律。

3. 例题讲解（1）判断二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。

（2）求解实际问题，如：求最大（小）值、确定物体运动轨迹等。

4. 随堂练习让学生完成教材第17页练习题1、2、3。

六、板书设计1. 二次函数的定义：y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）2. 二次函数的性质：（1）开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下。

（2）对称轴：x=b/2a。

（3）顶点坐标：(b/2a, y最小（大）值)。

（4）最值：当x=b/2a时，y取最小（大）值。

七、作业设计1. 作业题目：（1）求二次函数y=2x^24x+3的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值。

（2）已知二次函数的顶点为（1, 3），且过点（0, 1），求函数的解析式。

2. 答案：（1）开口方向：向上；对称轴：x=1；顶点坐标：（1, 1）；最值：y最小值为1。

用GGB 探索二次函数的图象和性质教学设计一、教学目标（一）知识与技能：1．了解数学软件GeoGebra(简称GGB)中用滑杆工具建立参数变量结合指令输入方式输入函数解析式绘制动态二次函数图象步骤和方法；2．GGB中能用滑杆互动改变二次函数系数动态探索二次函数开口方向、开口大小、对称轴位置、顶点坐标、与坐标轴交点、增减性等性质；3．会用GGB交点工具求函数图象与坐标轴交点坐标用函数解一元二次方程。

（二）过程与方法借助用GGB课件互动绘制动态二次函数图象的方法，体会用输入解析式方法直接绘制函数图象的一般步骤，通过学生动手绘图实践，体会数形结合探索二次函数性质。

（三）情感、态度与价值观：从回顾学习用描点法画函数图象的方法：列表、描点、连线，体会绘制绘制函数图象的不易，引入GGB直接输入二次函数解析式立即绘制出图象的简便方法，通过教师操作探索指导讲解和学生人人动手实践操作，用GGB绘制函数图象的简便，探索函数图象性质直观易理解，激发学生用信息技术手段辅助学习数学知识的积极性，通过GGB课件辅助学习，渗透数学结合思想，通过学生探索展示讨论、“你问我答”等活动,加强师生、生生交流,培养学生自主探索、同伴互助合作的精神。

二、教学重点、难点:数形结合互动探索二次函数的性质三、教学方法:利用动态数学软件GGB交互式课件辅助，实现直观讲授、动手实践、数形结合、师生互动、生生互动、互动展示学习交流。

四、教学准备：制作GGB教学探索二次函数基础课件绘制用自定义工具制作的直角坐标系工具课件，在计算机多媒体教室为学生准备人手一台电脑，设计使用导学案。

教学过程教学活动设计意图课题引入回顾用描点法：列表、描点、连线画函数图象的一般步骤，体会特别是画二次函数图象的不容易，教师提出用信息技术手段有非常简单的画函数图象的方法，用GGB输入二次函数解析式可直接绘制函数图象从而方便我们直观探索函数的性质。

复习画函数图象的方法，提出更简单的用信息技术手段直接绘制函数图象激发学生学习画图象的兴趣。

初中数学练习课教学设计课题信息技术应用探索二次函数性质第课时教学目标1．知识与技能目标：通过具体问题熟悉“特殊与一般”数学思想方法，并会运用此方法解决具体问题。

2 过程与方法目标：培养学生勇于探究的探索精神，以及善于分析和发现问题的学习兴趣和热情。

使学生具备一定的推理能力、模型思想、应用意识以及创新意识。

3 情感与态度目标：让学生体验在问题中通过猜想得到证实的成就感，体会探究之趣，激发学习热情。

重点难点关键在具体问题中探寻“特殊与一般”的数学思想方法。

会用“特殊与一般”的数学思想方法解决具体问题。

正确分析问题，探寻数学规律。

程序与内容师生活动设计意图计划时间一、创设情境，引入新课课前播放励志短视频二、基础练习，深化知识1．2022•烟台用棋子摆出下列一组图形：第1个图形即n=1时，图形中棋子个数m= 第2个图形即n=2时，图形中棋子个数m=第3个图形即n=3时，图形中棋子个数m= 那么n=4时，图形中棋子个数m=按照这种规律,第n个图形用的棋子个数m= 2．2022•邵阳如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与 n之间的关系是A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1三、分析思考，加深理解播放一段音频四、强化训练，培养能力例题：如图①，一次函数y=b的图象与二次函数y=²的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）特例探究：当m=-1，n=4时，=______，b=______；当m=-2，n=3时，=______，b=______；归纳证明：根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示与b，并证明你的结论；拓展应用：利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED。

当ｍ＝－３，ｎ＝３时，ｋ师生共同观看视频教师大屏幕出示第一题，学生口答，让学生从特殊值m的变化规律，猜测出n=4时m的值，在观察几组特殊值m和n之间的关系得出m和n的一般规律。

信息技术应用研究二次函数的性质【学生知识状况剖析】学生的知识技术基础：学生在上学期学习了用多种方法求解一元二次方程的根，此中有因式分解法、配方法、求根公式法，经过这些方法他们能够正确的求出方程的根。

在上节课，他们学习了经过察看二次函数图像与x 轴的交点个数，来谈论一元二次方程的根的状况；理解了一元二次方程 ax2+bx+c=h 的根就是二次函数 y=ax2+bx+c 与直线 y=h（h 是实数）图像交点的横坐标。

这些知识基础完好能够使他们很好的达成本节课的学习目标。

学生活动经验基础：学生在本章第 4 节学习了“二次函数y=ax2+bx+c 的图像”，此间他们学习了用列表、描点的方法画出抛物线。

上节课他们又学习了利用“数”与“形”两种方法来研究二次函数与一元二次方程关系的问题，所以他们累积了必定的数形联合思想运用的认识经验，这些经验能够让他们很好的理解本节新课的学习任务。

【教课任务剖析】本课的详细学习任务：进一步领会二次函数与一元二次方程之间的联系；经过察看二次函数图像与 x 轴的交点，预计对应的一元二次方程的根的取值，进一步培育学生运用“数形联合” 思想解决问题的能力；因为学生理解了一元二次方程 ax2+bx+c=h 的根就是二次函数 y=ax2+bx+c 与直线 y=h（ h 是实数）图像交点的横坐标，学生在知识准备上，他们已经有了较充足的准备。

本节课就是对上节课从实践方面对二次函数与一元二次方程关系进行一次体验。

教师在讲堂上只需要经过新课前的热身练习题组，由易到难的设问，让学生回首上节课的学习内容，再经过挑战性的语言，让学生对本节新课充满期望和研究的欲念。

在想想、填一填、议一议、试一试等活动中，让他们体验到数学活动充满着研究与创建，进而感觉数学的理论学习最后要落实到实践应用上。

【教课目的】一、知识与技术1．稳固理解二次函数图像与x 轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0 的根；2．稳固理解一元二次方程ax2+bx+c=h 的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直线 y=h（h 是实数）图像交点的横坐标。

探索二次函数的性质【第一课时】【敎學目标】1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。

2．经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验与方法。

3．理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根。

4．进一步发展学生的估算能力,体会数形结合思想。

【敎學重难点】理解一元二次方程与函数的关系。

【敎學过程】1．自主阅读课本(10分钟)2．交流互动(10分钟)知识点一:二次函数与一元二次方程之间的关系抛物线y=ax²+bx+c(a ≠0)与x轴的位置关系一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的情况b2-4ac的值有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac>0只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点无实数根b2-4ac<0知识点三:求方程的近似解3．课堂练习(11分钟)4．拓展性练习(11分钟)（1）已知二次函数y=-x²+4x+k的部分图象如图所示,则关于x的方程-x²+4x+k=0的两根为x1=-1,x2=5 .（2）抛物线y=-x²+2kx+2与x轴交点的个数为( C )A．0 B．1C．2 D．以上都不对（3）下表是满足二次函数y=ax²+bx+c的五组数据,x1是方程ax²+bx+c=0的一个解,则下1．6 1．8 2．0 2．22．4-0.80 -0.54 -0.20 0.220 .72A．1．6<x1<1．8 B．1．8<x1<2．0C．2．0<x1<2．2 D．2．2<x1<2．4（4）已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax²+bx+c-3=0的根的情况是( C )²A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．小结升华(5分钟)学生小结,教师补充总结:（1）二次函数与一元二次方程的关系。

信息技术应用探索二次函数的性质【学生知识状况分析】学生的知识技能基础：学生在上学期已经学习过一元二次方程的知识，之前学习了二次函数的图像和代数表达式的三种表示方法，其中主要对一般式和顶点式做了大量的训练，因而从“数”的方面对二次函数有了比较全面的认识，但对交点式仍然停留在感性认识层面，特别是对于从数形结合的这一数学思想来认识二次函数，他们对整章各节知识的关系还没有真正完整的形成，通过从本节课学习二次函数与一元二次方程之间的关系开始，学生将会对二次函数的“数”和“形”真正开始进行全面、深刻的接触。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了认识二次函数图像、求二次函数解析式、利用建立二次函数的数学模型，通过转化为顶点式求出最值，解决了一些简单的实际问题，感受到了二次函数与生活的紧密联系，他们已经有了探索本节课的数学基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了一次函数图像应用的学习，对于一次函数和一元一次方程的关系有了较多的认识，因此教学中多采取联想、类比的启发式教学，相信他们会有能力完成好本节新课的学习任务。

【教学任务分析】本课的具体学习任务：体会二次函数与一元二次方程之间的联系；理解二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；通过观察二次函数图像与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生运用数形结合思想解决问题的能力；学生的认识要上升到理解一元二次方程a x²+bx+c=h的根就是二次函数y=a x²+bx+c 与直线y=h（h是实数）图像交点的横坐标是有困难的，教师必须在课堂上要通过由易到难的设问，巧妙的启发，肯定的评价，努力营造出让学生探索二次函数与一元二次方程关系的氛围，使他们体验到数学活动充满着探索与创造，从而感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，有意识的培养学生初步的创新精神和实践能力。

初中数学九年级上册（湘教版）1.2 二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质导学案编写者：杨敏单位：贵港市覃塘区覃塘镇第三初级中学审稿者：李红华单位：贵港市覃塘区覃塘镇第三初级中学一、教学内容： 教材75P P二、教学目标【知识与技能】1.复习描点法画图，能正确画出二次函数y=ax 2(a ＞0)的图像，探究其图像的形状进而认识、理解和掌握其性质.2.理解二次函数y=ax 2(a ＞0)中y 随x 的变化规律及其图像的对称性.3.掌握二次函数y=ax 2(a ＞0)图像的开口方向、对称轴、顶点坐标(最值). 【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax 2(a ＞0)图象的作法和性质的过程，培养动手能力，掌握其操作方法和技巧.2.利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯. 【情感态度】通过操作、探究、总结和应用等教学活动感受数学中数形结合的思想，初步建立数学的严谨性和科学性的思维，感受数学的应用在生活中的重要性.【教学重、难点】重点：会画y=ax 2(a ＞0)的图象；理解,掌握图象的性质.难点：理解并掌握二次函数y=ax 2(a ＞0)图象的形状及性质特征. 三、教学过程【问题情境，新课导入】问题1 二次函数的一般形式是什么？（个别提问） 生： y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)。

问题2：一次函数的图像是什么？反比例函数的图像是什么？ 生：一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线。

问题3：怎样画一个函数图象？ 生：描点法(1)列表，(2)描点，(3)连线导入：数形结合是研究函数最重要的方法，二次函数的形是怎么样的，这节课我们就从最简单的二次函数y=ax 2(a ＞0)开始研究。

【思考探究，获取新知】动手操作：画二次函数y=ax 2(a ＞0)的图象.(1) 观察y=x ²的表达式，选择适当的x 值，并计算相应的y 值，(2)x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …y …9 4 1 0 1 4 9 …(2)在直角坐标系中描点：(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x²的图象.教学活动1：(1)动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象(2)同学们画好后相互交流、投影展示，表扬画得比较规范的同学.（3）强调画抛物线的三个误区:误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结.如图(1)误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止. 如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=x2图象的错误画法.学生活动1：针对二次函数y=x2的图象进行讨论.(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.生：抛物线(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？生：图象与x轴有交点.交点坐标是(0，0).(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？生：当x＜0 时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？生：当x=0时，y的值最小，最小值是0.因为抛物线上的最低点坐标是( 0，0 ) .(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点.生：图象是轴对称图形. 它的对称轴是y轴.对称点：例(-3，9)与(3，9)关于y轴对称；(-2，4)与(2，4)师生共同总结：1.函数y=x 2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y 轴对称.所以我们在画y=ax 2(a ＞0)图像时，可以先画出图像y 轴右边的图像，再根据对称性画出y 轴左边的图像2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点. 动手操作2：利用 y=ax 2(a ＞0)图象的性质在刚才y=x 2的同一坐标系中画出的图像 1． 列表：2．描点、连线合作探究：根据图像，讨论问题：观察图像，并比较它们的共同点和不同点？ 教学活动2：引导观察图象、从开口方向、对称轴、顶点、及y 随x 的增大时的变化情况等几个方面归纳y=ax 2(a ＞0)图象的性质：1.图象开口向上.2.对称轴是y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，简称右升； 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，简称左降. 三、掌握新知，熟练运用填表：2x 21y =由对称性画出 y 轴左侧的图像2x 21y =四、课后作业，巩固新知1、关于函数y =34x 2的性质描述错误的是（ ）A 、它的图像关于y 轴B 、抛物线的最低点是原点C 、抛物线开口向上D 、无论x 取何值，总有y ≤02、抛物线y =2x 2上一点到x 轴的距离为2，则该点的横坐标是（ ） A 、8 B 、1 C 、1或-1 D 、2或-23、已知点A(−1,y 1)B (−2,y 2)C(−√2,y 3)在函数y =14x 2的图像上，则y 1,y 2,y 3的大小关系是 。

教学目标：1.以具体实践案例为基础，理解二次函数的深刻内涵及有关概念，感受现实问题中两个变量之间的相互关系；2.体会数量关系变化的过程，学会使用“二次函数”这一数学模型；3. 使学生能够正确建立直角坐标系，从而应用二次函数的图象和性质解决实际问题；4. 培养学生数学建模能力（包括理解实际问题的能力，抽象分析问题的能力，运用数学知识的能力和通过实际加以检验的能力，体会数学知识的现实意义，激发学生学习数学的热情；教学重点及难点：㈠教学重点：1、将生活中的实际问题转化为数学问题。

2、将实际问题中的数量关系，归结二次函数变量之间的关系，从而利用二次函数知识解决实际问题。

㈡教学难点：1、将实际问题转化为数学问题。

解：如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：2(4)4y a x =-+, (08)x ≤≤ 209抛物线经过点（0，） 220(04)49a ∴=-+ 19a ∴=- 21(4)49y x ∴=--+ 208y 9x ==当时， ∵篮圈中心距离地面3米,20y 39=< ∴此球不能投中问题;若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?预设:（1）跳得高一点（2） 向前平移一点【设计意图】通过这一问题，让学生思考角度和力度都不变,，与哪些数学知识点有关，体会实际问题中的语言，与数学知识点的转化，进而体会抛物线上下、左右的平移应用。

(1)在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?(2)在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？三、学以致用，巩固提高练习：一场足球比赛中, 一球员从球门正前方17m 处将球踢起正射向球门, 球飞行路线为抛物线, 当球飞行水平距离为1 0m时，球到达最高点，此时球高4米。

在球门正前方1m 处只有一名身高1.85m的后卫, 他的最大弹跳高度为o.8m，若此时该后卫起跳及时，他能否拦住球? 为什么? 若没有这名后卫, 球能否射进球门(在不考虑守门员等情况下) ? ( 球门高:2.44m)【教师、学生活动】过程小结：我们通过建立数学模型把实际问题转化成数学问题来解决，体现了数学中的建模的思想。