2019中考数学专题复习 不等式与不等式组练习(含解析)

不等式(组)一.选择题1.（2019•湖北省荆门市•3分）不等式组的解集为（）A ．﹣＜x＜0B ．﹣＜x≤0C ．﹣≤x＜0D ．﹣≤x≤0【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x ≥﹣，解②得x＜0，则不等式组的解集为﹣≤x＜0．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，2.（2019•湖北省仙桃市•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）1A ．B ．C ．D ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3.（2019•四川省广安市•3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C ．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；23B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如m ＝2，n ＝﹣3，m ＞n ，m 2＜n 2；故D 正确；故选：D ．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．4.（2019•四川省凉山州•4分）不等式1﹣x ≥x ﹣1的解集是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥﹣1C ．x ≤1D ．x ≤﹣1【分析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：1﹣x ≥x ﹣1，﹣2x ≥﹣2∴x ≤1．故选：C ．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．5.（2019•四川省广安市•3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 的解集在数轴上表示正确的是4()A ()B()C ()D【答案】B【解析】因为x x 362<-，解得：6->x ；因为⎩⎨⎧≥--+04152x x ，解得：13≤x ； 所以不等式组的解集是：136-≤<x ，故选B.6.(2019•四川省绵阳市•3分)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种 ﹣﹣﹣【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x 的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．7. （2019•甘肃庆阳•3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣35系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8. （2019•河北省•3分）语句“x 的与x的和不超过5”可以表示为（）A ．+x≤5B ．+x≥5C ．≤5D ．+x＝5 A．【解答】解：“x 的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．9. （2019•黑龙江省绥化市•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）答案：B考点：二元一次不等式组。

不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣33. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．14. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞25．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣16. （2019•山东省德州市 •4分）不等式组的所有非负整数解的和是（ ）A ．10B ．7C ．6D ．07. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ） A ．x ≤3 B ．x ≤﹣3 C ．x ≥3 D ．x ≥﹣38. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72 C ．83 D ．899. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3 B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜110.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（ ） A ．x ≥2B ．x ＜1C ．1≤x ＜2D ．1＜x ≤213. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为．三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）. （1）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？5.（2019，山东淄博，5分）解不等式6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．9. （2019•广东•6分）解不等式组：10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？11. ( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x12. （2019•广西贵港•10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin 30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．13. （2019•江苏苏州•5分）()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩解不等式组：14. （2019•江苏连云港•6分）解不等式组15. （2019•湖南湘西州•6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．16. （2019•湖南岳阳•8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？17. （2019•山东省滨州市•12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．18. （2019•山东省聊城市•8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．【解答】解：解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，∴不等式组的整数解是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．4. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．5．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：＞x，3﹣x＞2x，3＞3x，x＜1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．6. （2019•山东省德州市•4分）不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．0【考点】不等式组的非负整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．9. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜1【分析】由函数的不动点概念得出x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根，由x 1＜1＜x 2知，解之可得．【解答】解：由题意知二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根， 且x 1＜1＜x 2， 整理，得：x 2+x +c ＝0， 则．解得c ＜﹣2， 故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c 的不等式．10.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x【解析】4,31>>-x x ；1,22,422-><-<-x x x ；∴4>x ，故选A11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据不等式的性质，先判断c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置． 【解答】解：因为a ＞b 且ac ＜bc ， 所以c ＜0．选项A 符合a ＞b ，c ＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A ．选项B不满足a＞b，选项C.D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B.C.D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】不等式组的解法【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．【解答】解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握是解题关键．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2【考点】解一元一次不等式组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为x＜﹣3．．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为a＜1且a为有理数．【分析】根据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：根据题意知2﹣a＞1，解得a＜1，故答案为：a＜1且a为有理数．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1．【考点】列出代数式【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解；根据题意可得：{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝3.9﹣3﹣1.8+2﹣1+1＝1.1，故答案为：1.1【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是0．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故答案为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是﹣2≤x＜﹣1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为x≥2．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3.4.5.6.7.8.9.10.三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）.（3）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（4）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【解析】（1）x y x y 40;2003021=+=（2）由21y y <得：x x 4020030<+解得：20>x ，∴当20>x 时选择方式一比方式2省钱3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x解： 5463-≤-x x1-∴≥x x 2425+-＜2＜x ∴4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【分析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件，由题意得不等式，从而得解．【解答】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得：＝解得x ＝90经检验，x ＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件由题意得：5000≤100y +90（55﹣y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．5.（2019，山东淄博，5分）解不等式【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．【解答】解：将不等式两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，解不等式组得1≤x＜3，则不等式组的整数解为1.2，又x≠±1且x≠0，∴x＝2，∴原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．9. （2019•广东•6分）解不等式组：【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.【考点】解一元一次不等式组10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20。

中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．如果a ＞b ，则下列各式中不成立的是( )A ．a+4>b+4B ．2+3a>2+3bC ．a-6>b-6D ．-3a>-3b 2．不等式5x ≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），且y 的值随着x 的值的增大而减小，则m 的值为（ ）A ．6-B ．C ．3D ．3- 4．若a b >，则下列各式正确的是（ ）A ．33a b -<-B ．0a b -<C ．33a b <D ．a b >5．如图，不等式组1239x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．不等式组 21352x x ->-⎧⎨->⎩的整数解有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 7．若m ＜n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＞n ﹣2B ．44m n >C ．﹣6m ＞﹣6nD ．﹣8m ＜﹣8n 8．下列语句或式子中正确的是( )A ．任何实数的零次幂都等于1B ．5的倒数的相反数是-5C ．1111()()a b a b ab ---++=D ．若a<b ，则a 2<b 29．已知不等式30x a +≥的负整数解恰好是3-，2-，1-.那么a 满足条件（ ） A B CD10．若点P （2m ＋1，312m -）在第四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜13 B ．m ＞12- C ．1123m -<< D ．1123m -≤≤ 11．若x ＜y ，比较2-3x 与2-3y 的大小，则下列式子正确的是（ ）A ．2-3x ＞2-3yB ．2-3x ＜2-3yC ．2-3x=2-3yD ．无法比较大小12．不等式组21013x x ->⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．13．不等式ax -2＜0的解集在数轴上表示如图，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．2a <C ．1a =D ．2a =14．下列不等式的解集中，不包括－3的是( )A ．3x ≤－B ．3x ≥－C ．4x ≤－D ．4x >－ 15．若0＜x ＜1，则x,2x ,3x 的大小关系是（ ）A ．x ＜2x ＜3xB ．x ＜3x ＜2xC ．3x ＜2x ＜xD ．2x ＜3x ＜x 16．（天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习综合练习题）如果m<n<0，那么下列式子中错误的是A ．m −9<n −9B ．−m>−nC ．1m <1nD ．m n>1 17．若a ＞b ，则（ ）A ．a ﹣1≥bB ．b +1≥aC ．a +1＞b ﹣1D ．a ﹣1＞b +1 18．用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，设需要x 分钟才能将污水抽完，则x 的取值范围是( ) A ．x≥40 B ．x≤50 C ．40＜x ＜50 D ．40≤x≤50 19．下列说法中，错误的一项是（ ）A ．由a （m 2+1）＜b （m 2+1）成立可推a ＜b 成立B ．由a （m 2﹣1）＜b （m 2﹣1）成立可推a ＜b 成立C ．由a （m +1）2＜b （m +1）2成立可推a ＜b 成立D ．由a （m +b ）＜b （m +a ）成立可推am ＜bm 成立20．已知正整数a ，b ，c ，d 满足：a <b <c <d ，a +b +c +d =2022，22222022d c b a -+-=，则这样的4元数组(a ，b ，c ，d )共有（ ）A ．251组B ．252组C ．502组D ．504组二、填空题21．x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为________．22．如果关于x 的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．23．不等式11x -的非负整数解是__．24．已知一次函数()1123y a x a =-+-，如果函数值y 随着自变量x 的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数图象与y 轴的交点M 位于y 轴的______半轴．（填正或负）25．若不等式|x +1|+|x ﹣2|＞a 对任意实数x 恒成立，则a 的取值范围是_____．26．不等式组31432x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是___________． 27．不等式2x ﹣1≤3x +2的负整数解的和是 ___．28．若点P （1﹣a ，1）在第二象限，则（a ﹣1）x ＜1﹣a 的解集为______．29．不等式7x+21>0的解集为_____30．不等式()231a x -<的解集是123x a >-，则a 的取值范围是_______________________.31．不等式2﹣x ＞0的解集是_____．32．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余3本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有本______． 33．若不等式组841x x x m +>-⎧⎨≤⎩的解集为x<3，则m 的取值范围是____________． 34．如果关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，则k 的取值范围是________．35．不等式组2421x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是______． 36．当_________时，34x x -++有最小值，最小值是_________；37．如果(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式，则m=_______38．若不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，且使关于x 的分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解，那么符合条件的所有整数m 的值之和是______．39．在橙子收获旺季，某果园开展现场采摘现场销售活动，每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝．果园里有A 、B 、C 三种不同品种的橙子，第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量之比为4：3：5，第一周C 品种橙子的单价是A 、B 品种橙子的单价之和的3倍，第一周C 品种橙子的单价小于21元且不低于3元．第二周继续接待采摘三种橙子的游客，本周A 、C 品种橙子的采摘重量之比为2：3，B 品种橙子的采摘重量比第一周下降了15，A 品种橙子的单价与第一周相同，B 品种橙子的单价比第一周增加1倍，C 品种橙子的单价是第一周的4倍．两周结束后，经统计，第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额多1090元，第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤，则这两周C 种橙子的总销售额一共为 _____元，（A 、B 、C 三种不同品种橙子的单价为每斤整数元，以及每次采摘重量都是整数斤）三、解答题40．下面是小明解不等式532122x x ++-<的过程： ①去分母，得5132x x +-<+，①移项、合并同类项，得22x，①两边都除以-2，得1x >．先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．(1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________；(2)错误的原因是___________________________________________________；(3)第①步的依据是___________________________________________；(4)该不等式的解集应该是________________． 41．解不等式组4+6>13(1)5x x x x --≤-⎧⎨⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得_____；(2)解不等式①，得_____；(3)把不等式①和①的解集在数轴上表示出来．(4)原不等式组的解集为_____．42．下面是小红同学解不等式5117263x x -≤-的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：5111214x x -≤-，．．．．．．．．．．．．．第一步5121114x x -≤-，．．．．．．．．．．．．．第二步73x -≤-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步37x ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步 任务一：填空．（1）以上解题步骤中，第___步是去分母，去分母的依据是___；（2）第___步出现错误，这一步错误的原因是___，这一步正确的结果是___，依据是___．任务二：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．43．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．(1)不等式3x ≥ （选填“是”或“不是”3x ≤的“云不等式”)．(2)若关于x 的不等式20x a -≥与不等式1211x x ->-互为“云不等式”且有2个公共的整数解，求a 的取值范围．44．解不等式（组）：（1）()3511x x >+-； （2）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 45．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3:2，且其单价和为130元．(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？ 46．2021年体育实验考试期间，商城县某初中组织本校332名九年级考生和8名领队教师到商城高中参加考试，学校准备租用45座甲种客车和30座的乙种客车．若租用1辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1650元；若租用2辆甲种客车和1辆乙种客车共需租金1800元．（1）求甲乙两种客车每辆的租金各是多少元？（2）为了保证安全，学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同，在总租金不超过5200元的情况下，有多少种租车方案？并求出最省钱的租车方案．47．为应对新型冠状病毒，某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌的数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2.1元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元．则最少购进B品牌口罩多少个？48．2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A1级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票（学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票）．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种. 具体如下表：小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会（10人均需购票）．（1）若他们端午节去北京世园会参观购买门票共用去1360元，问买了普通票和优惠票各几张（2）如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？49．清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃——青团也深受大家欢迎，知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的54倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个，且鲜花牛奶青团和芒果青团销售量之比为5:7，鲜花牛奶青团销售额为250000元．(1)求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？(2)5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的32，且不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的78，知味观如何设计生产方案使总销售额最大？参考答案：1．D【分析】适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形，注意不等号方向的“不变”与“改变”．【详解】A ．根据不等式的基本性质1可知，44a b +>+，此选项正确，不符合题意； B ．根据不等式的基本性质1和2可知，2323a b +>+，此选项正确，不符合题意； C ．根据不等式的基本性质1可知，66a b ->-，此选项正确，不符合题意；D ．根据不等式的基本性质3可知：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；即-3a<-3b ，故D 错误；故选D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解决这类问题时，先看已知不等式与变化后的不等式两边变化情况，从而确定应用哪一个性质．2．C【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：①定点，根据不等式中的实数确定数轴上的点（“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示）；①定向，根据不等号方向确定（＞，≥向右画；＜，≤向左画），按要求操作即可得出．【详解】解：根据5和≥确定在数轴上取对应的数字为5的实心点，然后方向向右，从而得到：，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．D【分析】由一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m 的方程，解之即可得出m 的值，由y 的值随着x 的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m -2＜0，解之即可得出m ＜2，进而可得出m =-3．【详解】解：①一次函数y =（m -2）x +m 2-3的图象与y 轴交于点M （0，6），①m 2-3=6，即m 2=9，解得：m =-3或m =3．又①y 的值随着x 的值的增大而减小，①m -2＜0，①m ＜2，①m =-3．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m 的方程及一元一次不等式是解题的关键．4．A【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，结合“a b >”，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A 、若a b >，则33a b -<-，正确，该选项符合题意；B 、若a b >，则0a b ->，原变形错误，该选项不符合题意；C 、若a b >，则33a b >，原变形错误，该选项不符合题意； D 、若a 和b 同为负数，若a b >，a b <，该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质和绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．5．A【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：1239x x -⎧⎨-≤⎩＜①② 由①，得x ＜3；由①，得x≥-3；故不等式组的解集是：-3≤x ＜3；表示在数轴上如图所示：故选：A ． 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．解题关键在于掌握把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．A【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．【详解】解：解不等式213x ->-得：1x >-，解不等式52x ->得：3x <，所以，不等式组的解集是13x -<<，所以，不等式组的整数解有0、1、2共3个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组整数解的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．C【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：A 、①m ＜n ，①m ﹣2＜n ﹣2，①选项A 不符合题意；B 、①m ＜n ，①44m n <，①选项B 不符合题意； C 、①m ＜n ，①﹣6m ＞﹣6，①选项C 符合题意；D 、①m ＜n ，①﹣8m ＞﹣8n ，①选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．C【分析】根据零次幂，相反数，负指数幂，不等式一一判定即可.【详解】A.0的零次幂没有意义，故错误；B. 5的倒数的相反数是-15，故错误； C. ()()1111a b a b ab---++=，正确； D.当a ，b 都为负数时，不等式不成立，故错误.故选C【点睛】本题考查了相反数，不等式的性质，熟练掌握概念和性质是解题的关键. 9．D【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围.【详解】解不等式30x a +≥，得：3a x ≥-， 根据题意得：433a -<-≤-， 解得：912a ≤<.故选D . 【点睛】本题考查了不等式的整数解，根据x 的取值范围正确确定3a -的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.10．C【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：①点P （2m ＋1，312m -）在第四象限． ①2103102m m +>⎧⎪⎨-<⎪⎩． 解得1123m -<<． 故选：C ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．11．A【分析】根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可．【详解】解：在不等式x ＜y 的两边同时乘以-3，不等号的方向改变，即-3x ＞-3y ． 在不等式-3x ＞-3y 的两边同时加上2，不等号的方向不变，即2-3x ＞2-3y ，故选项A 正确．故选：A ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12．A【分析】先求出不等式组的解集，再表示在数轴上即可解答；【详解】解：210x ->，解得：12x >； 13x +≤，解得：2x ≤；①原不等式组的解集为：122x <≤， 在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示，掌握相关知识并正确求解是解题的关键．13．D【分析】先根据题意得出不等式的解集，进而可得出结论．【详解】①数轴上点1处是空心圆点，且折线向左，①不等式的解集为x ＜1，解不等式ax-2＜0得，x ＜2a， ①2a=1， 解得a=2．故选D ． 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式解集的表示方法是解答此题的关键．14．C【分析】不包括-3即-3不在解集内，由此可得出答案．【详解】解：根据题意，不包括-3即-3不在解集内，只有C选项，x≤ -4，不包括-3．故选C．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握是解题的关键.15．C【详解】试题分析：当0＜x＜1时，则3x＜2x＜x．本题可以利用特殊值法来进行比较．考点：数的大小比较16．C【详解】A、根据不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．m＜n两边减去9，得到：m−9＜n−9，成立；B、根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．m＜n两边同时乘以−1得到−m＞−n，成立；C、由m＜n＜0，可设m=−2，n=−1，验证1m>1n，不成立．D、根据不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．m＜n两边同时除以负数n得到mn＞1，成立.故选C．17．C【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．【详解】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；C、①a＞b，①a+1＞b+1，①b+1＞b﹣1，①a+1＞b﹣1，符合题意；D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查不等式的性质，对性质的理解是关键．18．D【分析】设大约需x分钟才能将污水抽完，利用总的抽水量超过1200t而不足1500t列出不等式组解决问题．【详解】设大约需x 分钟才能将污水抽完，由题意得：301200{301500x x ≥≤ ， 解得：40≤x≤50．故选D ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．19．B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：①m 2+1＞0，则不等式的两边同时除以m 2+1，则不等式不变号，①A 正确；①a （m 2﹣1）＜b （m 2﹣1）中，m 2﹣1可以是正数也可以是负数或0，①B 错误； ①a （m +1）2＜b （m +1）2成立，①（m +1）2≠0，可得（m +1）2＞0，则不等式的两边同时除以（m +1）2，则不等式不变号，①C 正确；①a （m +b ）＜b （m +a ）可以化为am +ab ＜bm +ab ，则不等式的两边同时减去ab ，则不等式不变号，①D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查不等式的基本性质；熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 20．D【分析】根据题意得出321a b c d +≤+≤+≤，继而得出()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=，再由已知条件构造()10102a c a a =+≥++，即可解答．【详解】因为a ，b ，c ，d 为正整数，且a b c d <<<，所以321a b c d +≤+≤+≤．所以()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=．因此1d c -=，1b a -=，即1d c =+，1b a =+．所以()()112022a b c d a a c c +++=+++++=，因此1010a c +=．又2a c +≤，所以()10102a c a a =+≥++，因此1504a ≤≤．所以符合条件的4元数组(),,,a b c d 为(),1,1010,1011a a a a +--，其中1504a ≤≤． 所以符合条件的4元数组有504组．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的应用，解题的关键是根据题目已知等式构造不等式，属于竞赛题．21．356x <【分析】根据运算的顺序列不等式即可．【详解】解：x 的3倍与5的差小于6，用不等式表示为：356x <，故答案为：356x <．【点睛】本题考查列一元一次不等式，解题关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．22．113k -≤<且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k ≠，310k +≥，(2410k ∆=-⨯>，据此求解即可 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根， ①0k ≠，310k +≥且(2410k ∆=-⨯>, 解得：113k -≤<且0k ≠， 故答案是：113k -≤<且0k ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k 的不等式是解此题的关键．23．0x =，1，2【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得答案．【详解】解：移项得：11x +，合并同类项得：2x ，故不等式的非负整数解是0x =，1，2．故答案为：x =0，1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．24．正【分析】根据函数值y 随着自变量x 的增大而减小，可得120a -<，从而得到103a ->，即可求解．【详解】解：①函数值y 随着自变量x 的增大而减小，①120a -<， 解得：12a >， ①103a ->， ①这个函数图像与y 轴的交点M 位于y 轴的正半轴．故答案为：正【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．25．a ＜3．【分析】根据绝对值的几何意义，求得|x +1|+|x ﹣2|的最小值为3，从而得到实数a 的取值范围．【详解】解：①|x +1|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到﹣1、2对应点的距离之和， ①它的最小值为3，①不等式|x +1|+|x ﹣2|＞a 对任意的实数x 恒成立，①a ＜3，故答案为：a ＜3．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，以及绝对值不等式的解法．解题的关键是利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合的思想．26．513x -≤< 【分析】分别求出两个不等式的解集，再进行求解即可．【详解】解：解314x -<得53x <， 解32x +≥得1x ≥-，①不等式组的解集为：513x -≤<，故答案为：513x -≤<． 【点睛】本题考查了不等式组的求解，正确的计算是解决本题的关键．27．6-．【分析】先求出不等式的解集，找出不等式的负整数解即可．【详解】解：2132x x -≤+，①233x x -≤，①3x -≤，①3x ≥-；①负整数解有：3-，2-，1-；①负整数解的和是：3(2)(1)6-+-+-=-；故答案为：6-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能求出不等式的解集是解此题的关键．28．x ＜﹣1【分析】根据点P 在第二象限得出a ＞1，据此知a ﹣1＞0，再将不等式两边都除以a ﹣1即可得答案．【详解】解：①点P （1﹣a ，1）在第二象限，①1﹣a ＜0，则a ＞1，①a ﹣1＞0，①不等式（a ﹣1）x ＜1﹣a 的解集为x ＜﹣1，故答案为：x ＜﹣1．【点睛】本题考查了第二象限内点的坐标特征，不等式的性质，解不等式，系数化为1的过程中，在解不等式时，一定要先判断两边所除的式子的符号．29．x ＞-3【分析】先移项、然后按不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：7x+21>07x ＞-21x ＞-3故答案为x＞-3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．30．32 a<【分析】据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2a-3为负数，求出a的范围即可．【详解】解：①不等式（2a-3）x＜1的解集是123xa>-，①2a-3＜0，①32a<，即a的取值范围是32a<，故答案为32a<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能根据不等式的性质得出关于a 的不等式是解此题的关键．31．x＜2【分析】利用不等式的基本性质解出不等式的解集即可【详解】根据不等式的基本性质将2﹣x＞0变形为2＞x，故不等式2﹣x＞0的解集是x＜2【点睛】主要考查一元一次不等式的解法32．19【分析】设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+3）本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【详解】解：设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+3）本，依题意，得436(1) 436(1)2x xx x+>-⎧⎨+≤-+⎩，解得：7292x≤<，又①x为正整数，①x＝4，①4x+3＝19．故答案为：19．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．33．m≥3【分析】化简不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩，根据不等式组的解集为x<3，即可得出m 的取值范围． 【详解】解：解不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩， ①不等式组解集为x<3，①m≥3．故答案为：m≥3．【点睛】本题主要考查的是不等式组的解集，掌握不等式组的解集是解题的关键．34．52k <- 【分析】解出方程的解为522k x --=，再根据题意得到5202k -->，转化为解一元一次不等式即可解答．【详解】解：325x k x +=- 解得522k x --= 关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，5202k --∴> 520k ∴-->52k ∴<- 故答案为：52k <-． 【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．35．3x ≥【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】①2421x x -<⎧⎨-≥⎩①②①解不等式①，得x ＞-2，解不等式,①，得x ≥3，①不等式组的解集为x ≥3，故答案为：x ≥3．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 36． 43x -≤≤ 7【分析】根据题意以及绝对值的非负性，再利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】当x >3时，34x x -++=34217x x x -++=+>；当43x -≤≤时，34x x -++34x x =-++=7；当x <-4时，34x x -++=34=217x x x ----->．∴当43x -≤≤时，34x x -++有最小值7．故答案为：43x -≤≤；7．【点睛】本题考查了绝对值相关最值的求解，涉及不等式运算，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用分类讨论的数学思想解答．37．1【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．【详解】①(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式，①1m +≠0且|m|=1,①m ＝1.故答案是：1.【点睛】考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．38．11【分析】根据不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立确定出m 的范围，再由m 是整数得到m 的值，分式方程去分母后将m 的值代入检验，使分式方程的解为整数即可.【详解】①3x ＜6，①x ＜2，①不等式3x ＜6的解都能使关于x 的一次不等式（m-1）x ＜m+5成立，①不等式（m-1）x ＜m+5的解集是51m x m +<-， ① 521m m +≥-， 解之得1<m≤7，①m 是整数，①m=2，3，4，5，6，7， ①6mx x -=436x x +-， ①mx=3x-18+4x ， ①187x m=- ， ①分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解， ①m=2， 185x =，舍去；m=3， 92x =，舍去；m=4， 6x =，是增根，舍去；m=5， 9x =；m=6， 18x =；m=7，x 无解，舍去；①5+6=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法，一元一次不等式组的解法的有关知识，熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键.39．2880【分析】设第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量分别为4m 斤、3m 斤、5m 斤，第一周A 、B 单价分别为x 元，y 元；设第二周A 、C 三种橙子的采摘重量分别为2m 斤、3m 斤；则第一周C 品种橙子的单价为3（x +y ）元，第二周A 、B 、C 三种橙子的单价分别为x 元，2y 元；12（x +y ）元，通过第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额。

初中数学中考专项练习《不等式与不等式组》50道填空题包含答案与解析(中考冲刺)（时间：60分钟满分：100分）班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________一、填空题(共50题)1、关于的不等式的解集如图所示，则的值是________．2、用不等式表示“x 与 5 的差不大于1”：________.3、不等式组的解集是________。

4、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是________．5、已知不等式≥3，那么这个不等式的解集是________6、若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为________．7、不等式组的正整数解的乘积为________．8、若关于x的一元二次方程没有实数解，则关于x的不等式的的解集为________.（用含的式子表示）9、不等式组的解集是________．10、已知关于x的不等式>x-1，当m=1时，该不等式的解集为________；若该不等式的解集中的每一个x都能使关于x的不等式x>a成立，则此时m的取值范围为________，a的取值范围是________．11、不等式的解集是________．12、不等式组的解集是________ .13、不等式组的解集是________．14、“a的2倍减去b不小于2”用不等式表示是________.15、不等式组的解集是________.16、点 P（1，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是________．17、将不等式“ ”化为“ ”的形式为：________.18、若x＞y，且（m-5）x ＜（m-5）y ，则m的取值范围是________.19、不等式组的解集是________.20、已知关于x的一元一次不等式与2﹣x＜0的解集相同，则m＝________.21、抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是________．22、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．23、关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．24、不等式3x-6≤9的解是________．25、某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L.为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是________km.26、不等式组的解集是________．27、关于的不等式的解集是写出一组满足条件的的值________.28、苹果的进价为每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元．29、x与y的平方和一定是非负数，用不等式表示为________30、若m＜n，则不等式组的解集是________.31、一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是________．32、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣 5 分．小明得分要超过90分，他至少要答对________道题．33、已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为________34、若不等式组的解集是，则m的取值范围是________.35、我们定义，例如，若均为整数，且满足，则的值是________.36、不等式组的解集是________．37、已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是________．38、若关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是________.39、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为________．40、关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是________．41、要使式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是________．42、已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是________43、如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为________44、用不等号连接下列各组数：（1）π________ 3.14；（2）（x﹣1）2________ 0；（3）﹣________ ﹣45、若不等式（m－2）x＞2的解集是,则m的取值范围是________.46、不等式-3x+2≥5的解集是________。

中考数学《不等式组》专题训练(附答案解析)一、单选题(共10小题 每小题3分 共计30分)1．不等式组23112(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩的解集为（ ） A ．无解 B ．1x ≤ C ．1x ≥- D ．11x -≤≤【答案】D 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1 得：x≤1解不等式x−1≥−2（x ＋2） 得：x≥−1则不等式组的解集为−1≤x≤1故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．不等式组()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩的解集是（ ）A ．0x 2<≤B ． 0x 6<≤C ． x 0>D ．x 2≤【答案】A 分别解不等式组中的两个不等式 再取解集的公共部分即可．【详解】解：()2222323x x x x ⎧-≤-⎪⎨++>⎪⎩①② 由①得：242x x -≤-36,x ∴≤2,x ∴≤由②得：3(2)2(3)x x ++＞x ∴＞0,∴ 不等式组的解集是0 2.x ≤＜故选A ．【点睛】本题考查的是解不等式组 掌握解不等式组的方法是解题的关键．3．（贵州贵阳市·）已知a b < 下列式子不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．22a b ->-C ．111122a b +<+D ．ma mb > 【答案】D 根据不等式的性质解答．【详解】解：A 、不等式a ＜b 的两边同时减去1 不等式仍成立 即a−1＜b−1 故本选项不符合题意； B 、不等式a ＜b 的两边同时乘以-2 不等号方向改变 即22a b ->- 故本选项不符合题意； C 、不等式a ＜b 的两边同时乘以12 不等式仍成立 即：1122a b < 再在两边同时加上1 不等式仍成立 即111122a b +<+ 故本选项不符合题意； D 、不等式a ＜b 的两边同时乘以m 当m>0 不等式仍成立 即ma mb <；当m<0 不等号方向改变 即ma mb >；当m=0时 ma mb =；故ma mb >不一定成立 故本选项符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时 一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时 一定要对字母是否大于0进行分类讨论．4．不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 先求出不等式的解集 再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得 2x ≤3+1合并同类项得 2x ≤4系数化为1得 x ≤2在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集 熟知“小于向左 大于向右 在表示解集时≥ ≤要用实心圆点表示；＜ ＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．5．关于x 的不等式0721x m x ->⎧⎨->⎩的整数解只有4个 则m 的取值范围是（ ） A ．21m -<≤- B ．21m -≤≤- C ．21m -≤<- D ．32m -<≤-【答案】C 不等式组整理后 表示出不等式组的解集 根据整数解共有4个 确定出m 的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：3x m x >⎧⎨<⎩ 解集为m ＜x ＜3由不等式组的整数解只有4个 得到整数解为2 1 0 -1∴-2≤m<-1故选：C ．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式 不等式的性质 解一元一次不等式组 一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握 能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键． 6．若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解 则a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤ B ．02a ≤< C ．02a <≤ D ．02a <<【答案】C 先求出不等式组的解集（含有字母a ） 利用不等式组有三个整数解 逆推出a 的取值范围即可．【详解】解：解不等式351x -得：2x ≥解不等式28x a -<得：82a x +<∴不等式组的解集为：822a x +≤<∵不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有三个整数解 ∴三个整数解为：2 3 4 ∴8452a +<≤ 解得：02a <≤故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组 一元一次不等式组的整数解的应用 解此题的关键就是根据整数解的个数得出关于a 的不等式组．7．某单位为响应政府号召 需要购买分类垃圾桶6个 市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶 A 型分类垃圾桶500元/个 B 型分类垃圾桶550元/个 总费用不超过3100元 则不同的购买方式有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种【答案】B 设购买A 型分类垃圾桶x 个 则购买B 型垃圾桶（6-x ） 然后根据题意列出不等式组 确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x 个 则购买B 型垃圾桶（6-x ）个由题意得：500550631006x x x +-≤⎧⎨≤⎩（） 解得4≤x ≤6 则x 可取4、5、6 即有三种不同的购买方式．故答案为B ．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用 弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．8．不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 从而得出答案.【详解】解：解不等式x ﹣1＞0 得：x ＞1解不等式5﹣x ≥1 得：x ≤4则不等式组的解集为1＜x ≤4所以不等式组的整数解有2、3、4这3个故选：C .【点睛】此题考查求不等式组的整数解 正确求出每个不等式的解集得到不等式组的解集是解题的关键.9．（山东聊城市·）若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解 则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A 求出第一个不等式的解集 根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式 解之可得．【详解】 解不等式1132x x +<- 得：x ＞8 ∵不等式组无解∴4m≤8解得m≤2故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（四川广安市·）若m n ＞ 下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33m n ++＞B ．33m n ﹣＜﹣C ．33m n >D ．22m n ＞【答案】D 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子） 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数 不等号的方向改变 即可得到答案．【详解】解：A 、不等式的两边都加3 不等号的方向不变 故A 错误；B 、不等式的两边都乘以﹣3 不等号的方向改变 故B 错误；C 、不等式的两边都除以3 不等号的方向不变 故C 错误；D 、如2223m n m n m n ＝，＝﹣，＞，＜；故D 正确；故选D ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数 因此 解答不等式的问题时 应密切关注“0”存在与否 以防掉进“0”的陷阱．二、填空题(共5小题 每小题4分 共计20分)11．关于x 的不等式组23(3)1324x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩有四个整数解 则a 的取值范围是________________. 【答案】-114≤a ＜-52解不等式组求得不等式组的解集 根据不等式组有四个整数解 进而求出a 的范围．【详解】 ()2331324x x x x a ①②⎧<-+⎪⎨+>+⎪⎩解不等式①得 x ＞8；解不等式②得 x ＜2-4a ；∴不等式组的解集为8＜x ＜2-4a.∵不等式组有4个整数解∴12＜2-4a ≤13∴-114≤a ＜-5212．若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解 则m 的取值范围是______． 【答案】1≤m ＜4解不等式组得出其解集为﹣2＜x ≤23m + 根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤23m +＜2 解之可得答案． 【详解】解不等式2143x x--<得：x＞﹣2解不等式2x﹣m≤2﹣x得：x≤2 3 m+则不等式组的解集为﹣2＜x≤2 3 m+∵不等式组有且只有三个整数解∴1≤23m+＜2解得：1≤m＜4故答案为：1≤m＜4．13．若不等式52x+＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立则实数m的取值范围是_______．【答案】236≤m≤6解不等式52x+＞﹣x﹣72得x＞﹣4据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．【详解】解：解不等式52x+＞﹣x﹣72得x＞﹣4∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立①当m﹣6＝0即m＝6时则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向∴m﹣6＜0即m＜6∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞216 mm+-∵x＞﹣4都能使x＞216mm+-成立∴﹣4≥216 mm+-∴﹣4m+24≤2m+1∴m≥23 6综上所述m的取值范围是236≤m≤6．故答案为：236≤m≤6．14．世纪公园的门票是每人5元一次购门票满40张每张门票可少1元．若少于40人时一个团队至少要有________人进公园买40张门反而合算．【答案】33先求出购买40张票 优惠后需要多少钱 然后再利用5x ＞160时 求出买到的张数的取值范围再加上1即可．【详解】解：设x 人进公园若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元） 故5x ＞160时解得：x ＞32∴当有32人时 购买32张票和40张票的价格相同则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园 买40张票反而合算．故答案为：33．15．《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝 并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数 同时满足以下三个条件：（1）阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数；（2）阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数；（3）阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数．若阅读过《三国演义》的人数为4 则阅读过《水浒传》的人数的最大值为_____．【答案】6根据题中给出阅读过《三国演义》的人数 则先代入条件（3）可得出阅读过《西游记》的人数的取值范围 然后再根据条件（1）和（2）再列出两个不等式 得出阅读过《水浒传》的人数的取值范围 即可得出答案.【详解】解：设阅读过《西游记》的人数是a 阅读过《水浒传》的人数是b （,a b 均为整数）依题意可得：48a b b a >⎧⎪>⎨⎪<⎩且,a b 均为整数可得：47b <<b ∴最大可以取6；故答案为6.三、解答题(共5小题 每小题10分 共计50分)16．如图 “开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园 设矩形花园的长为()a m 宽为()b m ．（1）当20a =时 求b 的值；（2）受场地条件的限制 a 的取值范围为1826a ≤≤ 求b 的取值范围．【答案】（1）b=15；（2）1216b ≤≤（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式 再将a=20代入所列式子中求出b 的值；（2）由（1）可得a,b 之间的关系式 用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤ 列出关于b 的不等式组 接着不等式组即可求出b 的取值范围.【详解】解：（1）由题意 得250a b +=当20a =时 20250b +=．解得15b =．（2）∵1826a ≤≤ 502a b =-∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组 得1216b ≤≤．答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式 正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组 难度不大.17．解不等式组：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩ 并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】-2≤x<3 解集在数轴上表示见解析.先求出两个不等式的解集 再求其公共解．【详解】解：3512(21)34x x x x -<+⎧⎨--⎩①② 解不等式① 得x<3.解不等式② 得x ≥-2.所以原不等式组的解集为-2≤x<3.在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到（无解）．18．第33个国际禁毒日到来之际 贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动 某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下 为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票 发现的确错了 因为他还买了一本笔记本 但笔记本的单价已模糊不清 只能辨认出单价是小于10元的整数 那么笔记本的单价可能是多少元？【答案】（1）方程见解析 因为钢笔的数量不可能是小数 所以学习委员搞错了；（2）可能是2元或者6元(1)根据题意列出方程解出答案判断即可;(2)根据题意列出方程得出x 与a 的关系,再由题意中a 的条件即可判断x 的范围,从而得出单价.【详解】解：（1）设单价为6元的钢笔买了x 支 则单价为10元的钢笔买了（100x -）支根据题意 得610(100)1300378x x +-=-解得：19.5x =．因为钢笔的数量不可能是小数 所以学习委员搞错了（2）设笔记本的单价为a 元 根据题意 得610(100)1300378x x a +-+=-整理 得13942x a =+ 因为010a << x 随a 的增大而增大 所以19.522x << ∵x 取整数∴20,21x =．当20x 时 420782a =⨯-=当21x =时 421786a =⨯-=所以笔记本的单价可能是2元或者6元．【点睛】本题考查方程及不等式的列式和计算,关键在于理解题意找到等量关系.19．解不等式31212x x -->． 解：去分母 得2(21)31x x ->-．……（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A ”或“B ”）A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变；B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数 不等号的方向改变．【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A ．（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可； （2）根据不等式的性质即可得．【详解】（1）31212x x --> 去分母 得2(21)31x x ->-去括号 得4231x x ->-移项 得4312x x ->-+合并同类项 得1x >；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数 不等号的方向不变31212x x -->两边同乘以正数2 不等号的方向不变 即可得到2(21)31x x ->- 故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质 熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 20．某水果店销售苹果和梨 购买1千克苹果和3千克梨共需26元 购买2千克苹果和1千克梨共需22元．（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克 且总价不超过100元 那么最多购买多少千克苹果？【答案】（1）每千克苹果售价8元 每千克梨6千克；（2）最多购买5千克苹果（1）设每千克苹果售价x 元 每千克梨y 千克 由题意列出x 、y 的方程组 解之即可；（2）设购买苹果a 千克 则购买梨（15-a ）千克 由题意列出a 的不等式 解之即可解答．【详解】（1）设每千克苹果售价x 元 每千克梨y 千克 由题意得：326222x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：86x y =⎧⎨=⎩ 答：每千克苹果售价8元 每千克梨6千克（2）设购买苹果a 千克 则购买梨（15-a ）千克 由题意得：8a+6(15-a)≤100解得：a ≤5∴a 最大值为5答：最多购买5千克苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用 解答的关键是认真审题 分析相关信息 正确列出方程组和不等式．。

不等式与不等式组一、选择题1.下列式子一定成立的是（ ） A.若ac 2=bc 2,则a=b B.若ac>bc,则a>bC.若a>b,则ac 2>bc 2D.若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)2.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（ ） A. a-7＞b-7 B. 6+a ＞b+6 C.D. -3a ＞-3b 3.不等式3x ﹣1≥x+3的解集是（ ）A. x≤4B. x≥4C. x≤2D. x≥2 4.不等式2x ＞3﹣x 的解集是（ ）A. x ＞3B. x ＜3C. x ＞1D. x ＜15.设a ，b 是常数，不等式＞0的解集为x ＜ ，则关于x 的不等式bx ﹣a ＜0的解集是（ ）A. x ＞B. x ＜﹣C. x ＞﹣D. x ＜ 6.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A. B.C.D.7.下列各数中，为不等式组解的是（）A. －1 B. 0C. 2D. 48.不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.不等式组的最小整数解是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）A. B. a≤C. ≤a＜﹣1 D. a≥11.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.12.关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为（）A. B.C.D.二、填空题13.函数中自变量x的取值范围为________．14.不等式3x+1＞2x﹣1的解集为________．15.不等式组的解集为________.16.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________17.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________18.当x________时,代数式1- 的值不大于代数式的值.19.若关于x,y的方程组的解满足x>y,则p的取值范围是________20.不等式组的所有整数解的和为________21.已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是________．22.对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是________三、解答题23.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24.解不等式组并写出它的所有非负整数解.25.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

中考数学总复习【不等式（组）及其应用】专题训练卷1.不等式组『:;的解集在数轴上表示为（）lxW2 &已知不等式组[X]'的解集是x±l,则。

的取值范围是（ lx 仝1A. a<lB. aWlC. a^lD. a>l9. 下列数值中不是不等式5x±2x + 9的解的是（）2.不等式组x + 2>0, x — 2W0 的解集在数轴上表示止确的是（）—I -------------- 1 ----------- -2 0 2 A -^2 0 B3.A. 4.5. A.6. A. 1. -2 0D若a<b,则下列不等式成立的是（ -a>-b B. -a + l>b+l () ().5A -J -------------------- O — 0 0.5 ）1 1 C- ->7 b m —1）在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（） D. ac<bc () ().5 BO 0.5 1D不等式3（x —1）W5 —x 的非负整数解有（）1个B. 2个C. 3个D. 4个 若不等式ax —2>0的解集为x<-2,则关于y 的方程ay + 2 = 0的解为（） y= —1 B. y=lC. y=—2D. y = 2 “一方有难，八方支援”，雅安芦山4・20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌 椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌 子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A. 60C. 80D. 90 0 1 2 A B 0 1 2 I)则厂的值为・5・4・3・2・1 0 1 2 3 4 5J2x-l>x+l, [3 (x-2) —xW4.3x — 116. 解不等式2x —1>二一，并把它的解集在数轴上表示出来.I I I I I I-2 -1 0 1 2 35x + 2>3 (x-1),17.已知关于x 的不等式组1 , 3 _ 有四个整数解，求实数a 的取值范围. ~x^8—~x + 2a18.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其屮各种糖果的单价和千克数 如表A. 5B. 4C. 3D. 2[2x + l<5,10. 不等式组.的解集为()〔x + 2>lA. -l<x<2B. l 〈xW2C. —l 〈xW211. 不等式一|x + 3<0的解集是—・D. —l 〈xW3 12x — 3<3x — 2,12-不等式组2 (x-2)农-6的解集是13.不等式组?>_1,有3个整数解，则m 的取值范围是 lx<m14. 已知不等式组l — x$—b ②， 在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示,15. 解不等式组:(1)(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖 果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？单价是22元/千克(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(100-x)千克，根据题意得:30x+15 (100 — x) +22X100200 答：最多可加入丙种糖果20「克19. 已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元.(1) 求每个足球和每个篮球的进价；(2) 如杲某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮 球？20. 某市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年 初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11. 9万辆，估计每年报 废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%,假定每年新增电动车数量相同，问:(1) 从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？(2) 在仃)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确 到 0. 1%)1& 解: ⑴根据题意得: 15X40 + 25X40 + 30X20100 = 22(元/千克).答：该什锦糖的 解得xW20.W20,参考答案：1---10 BBABC DCADC 11. x>6 12. —1V X W2 13- 2<m<3解②得xW5.则不等式组的解集是2VxW516.解：去分母，得4x-2>3x-l,移项，得4x-3x>2-l,合并同类项，得x>l, 将不等式解集表示在数轴上如图：Wa+4,・・・不等式组有四个整数解，・・・lWa + 4V2,解得：一3WaV —2 单价是22元/千克(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(lOO-x)-T 克，根据题意得: 30x+15 ( 100 —x) +22X 100200 答：最多可加入丙种糖果20千克fx + y=130, fx = 80, 19. 解：(1)设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意得， _ “ 解得 “ [x + 2y=180, [y = 50, 答：每个篮球80元，每个足球50元(2)设买m 个篮球,则购买(54-m)个足球,由题意得,80m+50(54—m) W4000,解得: H1W43* Tni 为整数，.•.ni 最大取43,答：最多可以买43个篮球20. 解：(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x 万辆，由题意可得出：今年将报 废电动车：10X10%=l(万辆),・・・(10—l)+x —10%[(10—l)+x]+xW11.9,即[(10 —l)+x](l —10%)+xWll ・9,解得xW2.答：从今年年初起每年新增电动车数量最多 是2万辆.(2)・・•今年年底电动车拥有量为：(10 — 1)+2 = 11(万辆)，明年年底电动车拥有量为：11. 9万辆，.••设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y,则11 (1 +y) = 11. 9, 解得y~0・082=& 2%.答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是& 2% 15X40 + 25X40 + 30X20 100= 22(元/千克).答：该什锦糖的 W20,解得 xW20.14. 15. 2x-l>x+l@,3 (x-2) —xW4②,解①得x>2, 17•解：解不等式组 3 77x^8—~x + 2a ②, 解不等式①得: 5 X>—刁 解不等式②得: 18. 解：(1)根据题意得: 5x + 2>3 (x-1)①, -1 0 1 2 3。

第2讲 不等式与不等式组参考答案1．(2012年广东广州)已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )A ．a ＋c ＜b ＋cB ．a －c ＞b －cC ．ac ＜bcD ．ac ＞bc 2．(2012年四川攀枝花)下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜2的正整数解中有一个B ．－2是不等式2x －1＜1的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个3．(2012年贵州六盘水)已知不等式x －1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )4．(2012年湖北荆州)已知点M(1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5．(2012年山东滨州)不等式⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x＋1，x ＋8≤4x－1的解集是( )A ．x≥3 B．x≥2 C．2≤x≤3 D．空集6．(2012年湖北咸宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )7．(2012年湖南益阳)如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )图2－2－2A.⎩⎪⎨⎪⎧x≥－5，x ＞－3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－5，x≥－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜5，x ＜－3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜5，x ＞－38．(2012年山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人9．(2012年四川南充)不等式x ＋2>6的解集为______．10．(2012年浙江衢州)不等式2x －1＞12x 的解是______．11．(2012年贵州毕节)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12≤1，1－2x ＜4的整数解是______．12．(2012年陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．13．(2011年广东惠州)解不等式：4x －6＜x ，并在数轴上表示出解集．参考答案14．(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上至少提高( )A ．40%B ．33.4%C ．33.3%D ．30%15．解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧x －－， ①1＋2x3＞x －1. ②图2－2－316．(2010年湖北荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，x ＋5a ＋43＞43＋＋a恰有两个整数解．参考答案17．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解集为－1＜x ＜1, 那么(a ＋1)(b －1)＝__________.18．(2011年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？第2讲 不等式与不等式组 【分层训练】1．B 2.C 3.C 4.A5．A 解析：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x＋1，①x ＋8≤4x－1，②解①，得x≥2，解②，得x≥3.则不等式组的解集是x≥3. 6．D 7.B 8.B9．x ＞4 10.x ＞2311．－1,0,1 12.3 13．解：4x －6<x.移项、合并同类项，得3x<6， 系数化为1，得x<2.不等式的解集在数轴上表示如图D2.图D214．C15．解：由①，得x≥1.由②，得x<4 . ∴原不等式组的解集是1≤x<4，如图D3.图D316．解：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0， ①x ＋5a ＋43>43＋＋a. ②解不等式①，得x>－25.解不等式②，得x<2a.所以不等式组的解集为－25<x<2a ，因为不等式组恰有两个整数解，则1<2a≤2， 即12<a≤1. 17．－6 解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解集为2b ＋3＜x ＜a ＋12，∴2b ＋3＝－1, a ＋12＝1.∴a ＝1，b ＝－2.∴(a ＋1)(b －1)＝－6.18．解：设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为(2 000－x)只． (1)根据题意列方程，得2x ＋3(2 000－x)＝4 500. 解这个方程，得x ＝1 500. ∴2 000－x ＝2 000－1 500＝500，即购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只． (2)根据题意，得2x ＋3(2 000－x)≤4 700， 解得x≥1 300，即选购甲种小鸡苗至少为1 300只． (3)设购买这批小鸡苗总费用为y 元，根据题意，得y ＝2x ＋3(2 000－x)＝－x ＋6 000. 又由题意，得94%x ＋99%(2 000－x)≥2 000×96%. 解得x≤1 200.因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x 增大而减小，所以当x ＝1 200时，总费用y 最小．乙种小鸡为2 000－1 200＝800(只)，即购买甲种小鸡苗为1 200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y 最小，最小费用为4 800元．。

【母题来源一】【2019•河北】语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．8x+x ≤5B ．8x +x ≥5C ．85x +≤5 D ．8x +x =5【答案】A【解析】“x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为18x +x ≤5．故选A ． 【母题来源二】【2019·广安】若m n >，下列不等式不一定成立的是A ．33m n +>+B ．33m n -<-C ．33m n>D ．22m n >【答案】D【解析】A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B 错误； C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误； D 、如2223m n m n m n ==-><，，，，故D 正确，故选D ． 【母题来源三】【2019•宁波】不等式32xx ->的解为 A ．1x <B ．1x <-C ．1x >D ．1x >-【答案】A 【解析】32xx ->，3-x >2x ，3>3x ，x <1，故选A ． 【母题来源四】【2019·宿迁】不等式12x -≤的非负整数解有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】12x -≤，解得：3x ≤，则不等式12x -≤的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选D ． 【母题来源五】【2019•株洲】若a 为有理数，且2-a 的值大于1，则a 的取值范围为__________．专题05 不等式与不等式组【答案】a <1且a 为有理数【解析】根据题意知2-a >1，解得a <1，故答案为：a <1且a 为有理数．【母题来源六】【2019•荆州】对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ），即当n 为非负整数时，若n -0.5≤x <n +0.5，则（x ）=n ．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x -1）=6，则实数x 的取值范围是__________． 【答案】13≤x <15【解析】依题意得：6-0.5≤0.5x -1<6+0.5，解得13≤x <15．故答案为：13≤x <15．【母题来源七】【2019·滨州】已知点3()2P a a --，关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ．D ．【答案】C【解析】∵点3()2P a a --，关于原点对称的点在第四象限， ∴点3()2P a a --，在第二象限， ∴3020a a -<⎧⎨->⎩，解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C ．【母题来源八】【2019•淄博】解不等式5132x x -+>-． 【解析】将不等式5132x x -+>-， 两边同乘以2得，x -5+2>2x -6， 解得x <3．【命题意图】这类试题主要考查不等式的概念、不等式的基本性质、列不等式、求一元一次不等式的整数解、把一元一次不等式的解集在数轴上表示、与不等式有关的新定义等． 【方法总结】1．不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．2．解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．3．一元一次不等式的整数解是指在不等式的解集中的整数．整数解通常是为了满足实际问题的需求提出的．【母题来源九】【2019•山西】不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x >4B ．x >-1C ．-1<x <4D ．x <-1【答案】A【解析】13224x x ->⎧⎨-<⎩①②，由①得：x >4，由②得：x >-1，不等式组的解集为：x >4，故选A ．【母题来源十】【2019•云南】若关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x >a ，则a 的取值范围是A ．a <2B ．a ≤2C ．a >2D ．a ≥2【答案】D【解析】解关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩，解得2x x a >⎧⎨>⎩，∴a ≥2，故选D ．【母题来源十一】【2019·威海】解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是 A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解不等式①得：1x ≤-，解不等式②得：5x <，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选D ．【母题来源十二】【2019·聊城】若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A 【解析】解不等式1132x x+<--，得：x >8， ∵不等式组无解，∴4m ≤8，解得m ≤2，故选A ．【母题来源十三】【2019·德州】不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是A ．10B ．7C ．6D ．0【答案】A【解析】523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①得： 2.5x >-，解不等式②得：4x ≤， ∴不等式组的解集为： 2.54x -<≤，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4， ∴不等式组的所有非负整数解的和是0123410++++=，故选A ．【母题来源十四】【2019•鄂州】若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是__________． 【答案】m ≤-2【解析】34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x +2y =4m +8，则x +y =2m +4，根据题意得2m +4≤0，解得m ≤-2．故答案为：m ≤-2．【母题来源十五】【2019•北京】解不等式组： 4(1)273x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩．【解析】4(1)273x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解①得：x <2， 解②得x <72， 则不等式组的解集为2<x <72． 【母题来源十六】【2019•江西】解不等式组： 2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集．【解析】2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解①得：x >-2， 解②得：x ≤-1，故不等式组的解为：-2<x ≤-1， 在数轴上表示出不等式组的解集为：．【命题意图】这类试题主要考查一元一次不等式的解法、一元一次不等式的解集在数轴上表示、一元一次不等式的整数解等． 【方法总结】1．一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．2．解一元一次不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小、小大中间找，大大、小小取不了．3．求一元一次不等式组的整数解，一般先求出不等式组的解集，再根据题目的要求，找出在不等式组的解集内的整数解．【母题来源十七】【2019•常德】小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为 A ．10<x <12B ．12<x <15C ．10<x <15D ．11<x <14【答案】B【解析】根据题意可得：151210x x x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，可得：12≤x ≤15，∴12<x <15，故选B ．【母题来源十八】【2019•绥化】小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有 A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种【答案】C【解析】设小明购买了A 种玩具x 件，则购买的B 种玩具为102x-件，根据题意得，11012102x xxx ≥⎧⎪-⎪≥⎪⎨⎪-⎪>⎪⎩，解得，1≤x <313，∵x 为整数，∴x =1或2或3，∴有3种购买方案．故选C ． 【母题来源十九】【2019•重庆】某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【解析】设要答对x道．10x+（-5）×（20-x）>120，10x-100+5x>120，15x>220，解得：x>443，根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C．【母题来源二十】【2019·无锡】某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，则有15am=2160，得到am=144，由题意得15ax+12（a+2）（m-x）<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8（m-x）<a（m-x），∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少为9，故选B．【母题来源二十一】【2019•哈尔滨】寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【解析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：3598 83158 x yx y+=⎧⎨+=⎩，∴1610 xy=⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，根据题意得：16z+10（40-z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋．【命题意图】列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、二元一次方程组、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接． 【方法总结】列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： 1．审题； 2．设未知数； 3．列不等式（组）； 4．解不等式（组）； 5．检验并写出答案．1．【浙江省杭州市下城区2019届九年级二模数学试卷】若x >y ，a <1，则 A ．x >y +1B ．x +1>y +aC ．ax >ayD ．x -2>y -1【答案】B【解析】由x >y ，a <1得：x >y ，1>a ，∴x +1>y +a ． 故选B ．【名师点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．2．【广西北部湾中等学校2019届九年级中考数学模拟试题】若a <b ，则下列结论不一定成立的是 A ．a -2<b -2B ．-a >-bC ．33a b< D ．a 2<b 2【答案】D【解析】A 、由a <b ，可得a -2<b -2，成立； B 、由a <b ，可得-a >-b ，成立； C 、由a <b ，可得33a b<，成立； D 、当a =-5，b =1时，不等式a 2<b 2不成立，故本选项正确； 故选D ．【名师点睛】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3．【吉林省长春市2019届九年级中考第五次模拟考试数学试题】不等式组3020x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是A ．23x -<≤B ．23x -≤<C ．3x ≥D ．2x <-【答案】A【解析】3020x x ①②-≤⎧⎨+>⎩解不等式①得x ≤3， 解不等式②得x >-2，所以，不等式组的解集是23x -<≤， 故选A ．【名师点睛】求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分．4．【辽宁省盘锦市双台子区2019届九年级下学期第二次联考数学试题】不等式组3213x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】3213x x >-⎧⎨-≤⎩①②，解不等式①得，x >-3， 解不等式②得，x ≤2， 故选C ．【名师点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则． 5．【2019年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷】不等式组12314x x -<⎧⎨+≤⎩的整数解的个数是A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C【解析】12314xx-<⎧⎨+≤⎩①②，解①得x>-1，解②得x≤3，则不等式的解集是-1<x≤3．则整数解为0，1，2，3共有4个．故选C．【名师点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．【2019年福建省泉州市惠安县中考数学一模试卷】不等式2x-3>-5的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】2x-3>-5，2x>-5+3，2x>-2，x>-1，在数轴上表示为：，故选C．【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．7．【2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷】不等式5x-2>3（x+1）的最小整数解为A．3 B．2 C．1 D．-2【答案】A【解析】5x-2>3（x+1），去括号得：5x-2>3x+3，移项、合并同类项得：2x >5系数化为1得：x>52，∴不等式5x-2>3（x+1）的最小整数解是3，故选A．【名师点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解．解不等式要用到不等式的性质．8．【2019年广西桂林市中考数学二模试卷】已知点P（3-3a，1-2a）在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】∵点P（3-3a，1-2a）在第四象限，∴330 120aa->⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：a<1，解不等式②得：a>12．∴a的取值范围为12<a<1．故选C．【名师点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组，需要综合掌握其性质．9．【2019年安徽省马鞍山市中考数学二模试卷】关于x的不等式（1-m）x<m-1的解集为x>-1，那么m的取值范围为A．m>1 B．m<1 C．m<-1 D．m>-1【答案】A【解析】∵关于x的不等式（1-m）x<m-1的解集为x>-1，∴1-m<0，解得：m>1，故选A．【名师点睛】本题考查不等式的基本性质，能得出关于m的不等式是解此题的关键．10．【2019年山东省潍坊市中考数学一模试卷】已知关于x的不等式组3()2(1)21232x a xx x-≥-⎧⎪-⎨≤-⎪⎩有5个整数解，则a的取值范围是A．-3<a≤-2 B．-13<a≤0C．-3<a≤0-2 D．-13≤a<0【答案】B【解析】由不等式①，得x≥3a-2，由不等式②，得x≤2，∴3a-2≤x≤2，∵5个整数解，∴x=2，1，0，-1，-2，∴-3<3a-2≤-2，∴-13<a≤0，故选B．【名师点睛】本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．11．【山东省菏泽市定陶县2019年中考数学三模试卷】对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n=mn-m-n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6=2×6-2-6+3=7．请根据上述定义解决问题：若a<4※x<8，且解集中有2个整数解，则a的取值范围是A．-1<a≤2B．-1≤a<2 C．-4≤a<-1 D．-4<a≤-1【答案】B【解析】根据题意得4434438x x ax x--+>⎧⎨--+<⎩①②，解不等式①，得：13ax+ >，解不等式②，得：x<3，则不等式组的解集为13a+<x<3，∵不等式组的解集中有2个整数解，∴0≤13a+<1，解得-1≤a<2，故选B．【名师点睛】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．12．【2019年安徽省淮北市濉溪县中考数学二模试卷】不等式-13x+1≤-5的解集是__________．【答案】x≥18【解析】移项得：-13x≤-5-1，合并同类项得：-13x≤-6，系数化为1得：x≥18，即不等式-13x+1≤-5的解集为：x≥18，故答案为：x≥18．【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．13．【黑龙江省哈尔滨市平房区2019届中考第三次模拟考试数学试题】不等式组23112xx-<⎧⎨-≤⎩的正整数解为__________．【答案】1【解析】23112xx-<⎧⎨-≤⎩①②，解得：x<2，解得：x≥-1，故不等式解集为：-1≤x<2，正整数解为1，故答案为：1．【名师点睛】此题考查解不等式组和不等式的整数解，解题关键在于得出不等式的解．14．【2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）】为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有__________棵．【答案】121【解析】设共x人植树，则这批树苗共有（4x+37）棵，依题意，得：4376(1) 4376(1)3x xx x+>-⎧⎨+<-+⎩，解得：20<x <432． ∵x 为正整数， ∴x =21， ∴4x +37=121． 故答案为：121．【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．15．【2019年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷】解不等式：2723x x--<． 【解析】去分母得：3（x -2）<2（7-x ）， 去括号得：3x -6<14-2x ， 移项合并得：5x <20， 系数化1，得：x <4．【名师点睛】此题考查了一元一次不等式的解法．注意解不等式依据不等式的基本性质，特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．去分母的过程中注意不能漏乘没有分母的项．16．【2019年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷】解不等式组：273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+<-⎪⎩，并将解集表示在数轴上．【解析】解不等式2x -7<3（x -1），得：x >-4， 解不等式43x +3<1-23x ，得：x <-1， 则不等式组的解集为-4<x <-1， 将解集表示在数轴上如下：【名师点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17．【2019年江苏省盐城市建湖县中考数学二模试卷】解不等式221123xx +-+，并把它的解集在数轴上表示出来：【解析】去分母得3（2+x ）≤2（2x -1）+6， 去括号得6+3x ≤4x -2+6， 移项得3x -4x ≤-2+6-6， 合并得-x ≤-2， 系数化为1得，x ≥2， 用数轴表示为：【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了在数轴上表示不等式的解集．18．【天津市滨海新区2019届中考一模数学试题】解不等式组533(1)134622x x x x +>-⎧⎪⎨+≤-⎪⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答，I ．解不等式①，得__________； II ．解不等式②，得__________；III ．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：IV ．原不等式组的解集为__________． 【解析】（Ⅰ）5x +3>3（x -1）， 去括号得：5x +3>3x -3， 移项得：2x >-6， 解得：x >-3． 故答案为：x >-3． （Ⅱ）12x +4≤6-32x ， 移项得：2x ≤2，解得x ≤1． 故答案为：x ≤1．（Ⅲ）不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：（IV ）由数轴可得①和②的解集的公共解集为-3<x ≤1， ∴原不等式组的解集为-3<x ≤1， 故答案为：-3<x ≤1．【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．19．【2019年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学三模试卷】在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元． （1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个？【解析】（1）设购买一个篮球需x 元，购买一个足球需y 元，根据题意可得：50681700x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：150100x y =⎧⎨=⎩，答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元．（2）设购买a 个篮球，根据题意可得：0.9×150a +0.85×100（10-a ）≤1150， 解得：a ≤6，答；最多可购买6个篮球．【名师点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据总费用作为不等关系列出不等式求解．20．【河南省南召县2019年九年级春期第二次模拟考试数学试题】某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A 、B 两种品牌的钢笔作为奖品．已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格多5元，且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数目相同． （1）求A 、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？（2）根据活动的设奖情况，决定购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n 支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元． ①直接写出y （元）关于n （支）的函数关系式； ②如果所购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的13，请你帮助小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时花费是多少？【解析】（1）设一支B 品牌钢笔的价格为x 元，则一支A 品牌钢笔的价格为（5+x ）元，100505x x=+， 解得，x =5，经检验，x =5是原方程的解， 当x =5时，x +5=10，答：一支A 、B 品牌的钢笔价格分别为10元和5元．（2）①∵购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，购买A 品牌钢笔的数量为n 支， ∴购买B 品牌钢笔的数量为（100-n ）支， ∴y =10n +（100-n ）×5=5n +500， 即y （元）关于n （支）的函数关系式y =5n +500． ②由题意可得， n 1(100)3n ≥-， 解得，n ≥25， ∵y =5n +500中，5>0， ∴y 随n 的增大而增大，∴当n =25时，y 取得最小值，此时，100-n =75，y =625．答：购买A 品牌钢笔25支，B 品牌钢笔75支，花钱最少．此时的花费为625元．【名师点睛】本题考查一元一次方程、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．。

专题06 方程与不等式之解答题参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．（2019•盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【答案】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．2．（2019•淮安）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【答案】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．3．（2019•盐城）【生活观察】甲、乙两人买菜，甲习惯买一定质量的菜，乙习惯买一定金额的菜，两人每次买菜的单价相同，例如：第一次第二次：（1）完成上表；（2）计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价．（均价＝总金额÷总质量）【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜，乙每次买金额为n元的菜，两次的单价分别是a元/千克、b元/千克，用含有m、n、a、b的式子，分别表示出甲、乙两次买菜的均价、，比较、的大小，并说明理由．【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次．在没有水流时，船的速度为v，所需时间为t1；如果水流速度为p时（p＜v），船顺水航行速度为（v+p），逆水航行速度为（v﹣p），所需时间为t2．请借鉴上面的研究经验，比较t1、t2的大小，并说明理由．【答案】解：（1）2×1＝2（元），3÷2＝1.5（元/千克）故答案为2；1.5．（2）甲两次买菜的均价为：（3+2）÷2＝2.5（元/千克）乙两次买菜的均价为：（3+3）÷（1+1.5）＝2.4（元/千克）∴甲两次买菜的均价为2.5（元/千克），乙两次买菜的均价为2.4（元/千克）．【数学思考】，∴═0∴【知识迁移】t1，t2∴t1﹣t2═∵0＜p＜v∴t1﹣t2＜0∴t1＜t2．【点睛】本题主要考查了均价＝总金额÷总质量的基本计算方法，以及分式加减运算和完全平方公式在计算中的应用，本题计算量较大．4．（2019•苏州）解不等式组：【答案】解：解不等式x+1＜5，得：x＜4，解不等式2（x+4）＞3x+7，得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2019•盐城）解不等式组：【答案】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2019•连云港）解不等式组【答案】解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x＜2．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．（2019•常州）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式3x﹣8≤﹣x，得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（2019•扬州）解不等式组，并写出它的所有负整数解．【答案】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2019•南京）解方程：1．【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）去分母得，x（x+1）﹣（x2﹣1）＝3，即x2+x﹣x2+1＝3，解得x＝2检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0，∴x＝2是原方程的解，故原分式方程的解是x＝2．【点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．10．（2019•镇江）（1）解方程：1；（2）解不等式：4（x﹣1）x【答案】解；（1）方程两边同乘以（x﹣2）得2x＝3+x﹣2∴x＝1检验：将x＝1代入（x﹣2）得1﹣2＝﹣1≠0x＝1是原方程的解．∴原方程的解是x＝1．（2）化简4（x﹣1）x得4x﹣4x∴3x∴x∴原不等式的解集为x．【点睛】本题分别考查了分式方程和一元一次不等式的求解问题，属于基础题型．11．（2019•徐州）（1）解方程：1（2）解不等式组：【答案】解：（1）1，两边同时乘以x﹣3，得x﹣2+x﹣3＝﹣2，∴x；经检验x是原方程的根；（2）由可得，∴不等式的解为﹣2＜x≤2；【点睛】本题考查分式方程，不等式组的解；掌握分式方程和不等式组的解法是关键．12．（2019•常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？【答案】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30﹣x）个零件，由题意得：，解得：x＝18，经检验：x＝18是原分式方程的解，则30﹣18＝12（个）．答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验．13．（2019•扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？【答案】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500﹣x）米，根据题意可得：，解得：x＝900，经检验得：x＝900是原方程的根，故1500﹣900＝600（m），答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．14．（2019•无锡）解方程：（1）x2﹣2x﹣5＝0；（2）．【答案】解：（1）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣5，∴△＝4﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，则x1±，∴；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣2），得：x+1＝4（x﹣2），解得x＝3，经检验x＝3是方程的解．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．15．（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【答案】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为xcm，依题意，得：2×[（30﹣2x）+（20﹣2x）]x＝200，整理，得：2x2﹣25x+50＝0，解得：x1，x2＝10．当x＝10时，20﹣2x＝0，不合题意，舍去．答：当剪去正方形的边长为cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（2019•南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【答案】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．【点睛】题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．。

2019年中考数学专题：不等式与不等式组、选择题4.小明家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了 •忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用去 3分钟，只 好乘公共汽车•公共汽车的速度是 36千米/时，汽车行驶了 1分30秒时又发生堵车，他等了半分钟后，车还没走，于是下车又开始步行•问：小明6.不等式组的解集在数轴上表示为（7.不等式2x-1< 4x+的自然数解的个数是（9. 东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过 3 km 都需付8元车费），超过3 km 以后，每增加1 km,加收1.5元（不足1 km 按1 km 计）.某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费用为15.5元,那么x的最大值是（）10. ______ 叫做一元一次不等式组； __________ 叫做一元一次不等式组的解集. 11. 若关于x 的不等式3m+x > 5的解集是x > 2,贝U m 的值是 ___________ 12. 用不等式表示 “与1的和为正数”： _________ 。

13. 东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分•某校足球队共比赛 11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则1.若x v- 5,则下列不等式成立的是（ )2 2A. x >- 5xB.5x2C. v- 5x2.不等式4 - 3x > 2-6的非负整数解有（)A. 1个B.个C.个2D. xc- 5xD. 个x=3，则a 的取值范围是（A. O v a v 2B. a v 2C. T ca 2D. a <2步行速度至少 是（）时，才不至于迟到.A. 60米/分B. 70米/分 5.关于x 的一元二次方程 x 2+4x+k=0有实数解，则C. 80米/分D. 90米/分k 的取值范围是（A. k >4B. k <4C. k > 4D. k=4A. B. -1012 3C.-1 0D.A. 0B.1 8.—元二次方程 疋—达亠进-右总有实数根，则C. 2 m 应满足的条件是:无数A. m > 1B. m=1C. m v 1D. m <1A. 11乙填空题B. 8C. 7D. 53.如果关于x 的不等式x >2a - 1的最小整数解为 *该校足球队获胜的场次最少是 _________ 场.14. 某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不答一道扣1分，某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 __________ 道题，成绩才能在60分以上.16•若商品原价为5元，如果降价X%后，仍不低于4元，那么x 的取值为 _____________17.不等式组的整数解是x= ________ .— l<x + 118•若不等式3x-mr< 0的正整数解恰好是 1、2、3,贝U m 的取值范围是 ___________三、计算题19•计算。

2018-2019学年初三数学专题复习不等式与不等式组一、单选题1.如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）A. 5B. 7C. 9D. 112.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.3.不等式9＞-3x的解集是（）A. x＞3B. x＜3C. x＞－3D. x＜－34.在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x2+xy+y2⑤ ⑥x+2>y+3中，是不等式的有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 45.不等式组的所有整数和是（）A. -1B. 0C. 1D. 26.关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a＜1C. a≥1D. a≤17.若t>0，那么a+t与的大小关系是（）A. +t>B. a+t> aC. a+t≥ aD. 无法确定8.如图，是关于x的不等式2x-a≤-1的解集，则a的取值是（）A. 0B. －3C. －2D. －19.不等式2x+1<8的最大整数解是（）A. 4B. 3C. 2D. 110.下面说法正确的是（）A. x=3是不等式2x＞3的一个解B. x=3是不等式2x＞3的解集C. x=3是不等式2x＞3的唯一解D. x=3不是不等式2x＞3的解11.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.12.若“a是非负数”，则它的数学表达式正确的是（）A. a＞0B. |a|＞0C. a＜0D. a≥013.已知a＞b，则下列不等式中，正确的是（）A. -3a＞-3bB. -＜-C. 3-a＞3-bD. a-3＞b-314.某品牌电脑的成本为2400元，标价为4200元，如果商店要以利润率不低于5%的售价打折销售，最低可打（）折出售．A. 6折B. 7折C. 7.5折D. 8折15.如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A. a―3＜b—3B. 3―a＜3—bC. ac2＞bc2D. a2＞b216.一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有________ 人二、填空题17.请你写出一个满足不等式2x-1＜6的正整数x的值：________．18.若商品原价为5元，如果降价x%后，仍不低于4元，那么x的取值为________19.若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是 ________20.若a，b均为整数，a+b=﹣2，且a≥2b，则有最大值________21.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒，但至少能有3盒．则这个儿童福利院的儿童最少有________个，最多有________ 个．三、解答题22.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________；（Ⅱ）解不等式②，得________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为________．23.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．四、计算题24.解不等式组．25.解不等式组；并写出解集中的整数解．26.解不等式：﹣1＞6x．27.解不等式：2(x+1)-3(x+2)<0;-28. 解不等式．五、综合题29. 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=________，＜3.5＞=________．（2）若[x]=2，则x的取值范围是________；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是________．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．30.解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：________；（2）解不等式②，得：________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：________．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】D13.【答案】D14.【答案】A15.【答案】B16.【答案】22二、填空题17.【答案】1，2，318.【答案】x≤2019.【答案】a＜320.【答案】121.【答案】19；21三、解答题22.【答案】x＜2；x≥﹣1；﹣1≤x＜223.【答案】解：不等式的解是，不等式的解是，∴不等式组的解是，四、计算题24.【答案】解：解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x ﹣5＜ ，得：x ＜ ，则不等式组的解集为：25.【答案】解：解不等式组 ； 解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x ＞ ，∴不等式组的解集为： ＜x≤2；∴整数解为：1，2．26.【答案】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x ， 移项、合并，得：﹣9x ＞﹣18， 系数化为1，得：x ＜227.【答案】解：2(x+1)-3(x+2)<028.【答案】解：去分母得，x+1≥6（x ﹣1）﹣8， 去括号得，x+1≥6x ﹣6﹣8，移项得，x ﹣6x≥﹣6﹣8﹣1，合并同类项得，﹣5x≥﹣15．系数化为1，得x≤3．五、综合题29.【答案】（1）﹣5；4（2）2≤x ＜3；﹣2≤y ＜﹣1（3）解：解方程组得： ，∴x ，y 的取值范围分别为﹣1≤x ＜0，2≤y ＜3． 30.【答案】（1）x ＜3（2）x≥﹣4（3）（4）﹣4≤x ＜3。

第2讲不等式与不等式组|1・分层W 练f-miLienijiX mil ini（2012年广东广州）已知a > b , c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是 a + c v b + c B . a - c > b - c C . ac v be D . ac > be （2012年四川攀枝花）下列说法中，错误的是（）不等式x v 2的正整数解中有一个 B . - 2是不等式2x - 1 v 1的一个解不等式—3x >9的解集是x >- 3 D .不等式x v 10的整数解有无数个 （2012年贵州六盘水）已知不等式x -1>0,此不等式的解集在数轴上表示为-I 0 I-I 0 I-1 0 I ^1 0 TABC 1>（2012年湖北荆州）已知点M （1 — 2m , m- 1）关于x 轴的对称点在第一象限，则（ ）1 2 0 I 2 0 1 2HC D2-2-2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 （ x >- 5, x >- 5, x v 5, x v 5, A.B.C.D.x > — 3x 》一3x v — 3x > — 38 . （2012年山东日照）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人 4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人 5盒牛奶, 那么最后一位老人分得的牛奶不足 4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有 （ ）A . 29 人B . 30 人C . 31 人D . 32 人9 . （2012年四川南充）不等式x + 2>6的解集为 ______ .110 . （2012年浙江衢州）不等式2x - 1> 的解是 ______ .x + 1w 1,11 . （2012年贵州毕节）不等式组2的整数解是 ______ .1 - 2x v 4参考答案 1. A . 2. A . C. 3.4.值范围在数轴上表示正确的是m 的取5. A .’ 1L!厂-0(£50 0 51 A2x - 1> x + 1, C(2012年山东滨州)不等式x + 8< 4x - 1 x >3 B . x >2 C . 2<x w 3 D .空集x — 1》0,(2012年湖北咸宁)不等式组的解集在数轴上表示为（）如图的解集是（（2012年湖南益阳图 2- 2-212 . （2012年陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元, 乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买_______ 瓶甲饮料.13 . （2011年广东惠州）解不等式：4x - 6v x，并在数轴上表示出解集.参考答案 14.(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10% 假设不计超市其他费用， 如果超市想要至少获得 20%勺利润，那么这种水果的售价在进价的基 础上至少提高( )A . 40%B . 33.4%C . 33.3%D . 30%15. 解不等式组，并把解集在如图 2-2-3所示的数轴上表示出来.X — 3 x — 2 < 4, ①■”5 7-3 -2 -J U12 3 4 5图 2— 2— 35a + 4 4x + 3—> 3 x + 1+ a3 3参考答案2x — a<1,17. 若不等式组的解集为一1 v X V 1,那么(a + 1)(b — 1)=.x — 2b>318. (2011年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000只进行饲养，已知 甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只 3元.(1) 若购买这批小鸡苗共用了 4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2) 若购买这批小鸡苗的钱不超过 4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3) 相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94呀口 99%若要使这批小鸡苗的 成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用1 +2x 3> x — 1. 16 . (2010年湖北荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组X +1 ""3"" > 0, 恰有两个整数解.x最小是多少兀？第2讲 不等式与不等式组 【分层训练】1 . B 2.C 3.C 4.A2x — 1> x +1 ,① 5. A 解析： ②x + 8< 4x — 1 ,解①， 得x >2,解②，得 x > 3. 则不等式组的解集是 x > 3.6. D7.B8.B 29. x > 410.x > 311.— 1,0,112.313. 解：4x — 6<x.移项、合并同类项，得 3x<6, 系数化为1，得x<2.不等式的解集在数轴上表示如图D2.14. C15. 解：由①，得x > 1.由②，得x<4 . •••原不等式组的解集是 Kx<4,如图D3.-5 -X -3 -5 -1□12345图D3x x + 1 2+丁>°， ①16. 解：不等式组5a + 4 4 — x + — >3 x + 1 + a.② 3 3解不等式①，得x> — 2.解不等式②，得x<2a.52所以不等式组的解集为一 ~<x<2a ,5因为不等式组恰有两个整数解，则 1<2a w 2, 1即 一 <a w 1. 22x — a<1,17. — 6解析：不等式组x — 2b>3a + 1 a +12b + 3 v x v -2~，二 2b + 3 = — 1, 2 = 1.…a = 1, b = — 2. •• (a + 1)(b — 1) = — 6. 18. 解：设购买甲种小鸡苗 x 只，那么乙种小鸡苗为(2 000 — x)只. (1) 根据题意列方程，得 2x + 3(2 000 — x) = 4 500.2 图D2的解集为解这个方程，得x = 1 500.• 2 000 —x= 2 000 — 1 500 = 500,即购买甲种小鸡苗 1 500只，乙种小鸡苗500只.(2) 根据题意，得2x + 3(2 000 —x) < 4 700 ,解得x> 1 300 ,即选购甲种小鸡苗至少为 1 300只.(3) 设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意，得y = 2x + 3(2 000 —x) = —x+ 6 000.又由题意，得94%x+ 99%(2 000 —x) > 2 000 X 96%.解得X W 1 200.因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x= 1 200时，总费用y最小.乙种小鸡为2 000 — 1 200 = 800(只)，即购买甲种小鸡苗为 1 200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小费用为 4 800兀.。

不等式(组)一.选择题1. （2019•河北•3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝5【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．2. （2019•江苏无锡•3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．7【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答．【解答】解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．【点评】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大．3. （2019•江苏宿迁•3分）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案．【解答】解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键．4. （2019•甘肃省庆阳市•3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．二.填空题1. （2019•铜仁•4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是．【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3．2. （2019•江苏无锡•2分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x＜2．【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k ，b 之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k +b ，则b ＝6k ，故3kx ﹣b ＝3kx ﹣6k ＞0，∵k ＜0，∴x ﹣2＜0，解得：x ＜2．故答案为：x ＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确得出k 与b 之间的关系是解题关键．3. （2019•河南•3分）不等式组的解集是 x ≤﹣2 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式≤﹣1，得：x ≤﹣2，解不等式﹣x +7＞4，得：x ＜3，则不等式组的解集为x ≤﹣2，故答案为：x ≤﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4. 1.（2019•天津•8分）解不等式⎩⎨⎧≤--≥+，②①112,11x x 请结合题意填空，完成本题的解答：（I ）解不等式①，得 ；（II ）解不等式②，得 ；（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV ）原不等式组的解集是 .【答案】（I ）2-≥x（II ）1≤x（III ）（IV ）12-≤≤x【解析】三.解答题1. （2019•海南•12分）解不等式组，并求出它的整数解． 【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解： 解不等式x +1＞0，得：x ＞﹣1，解不等式x +4＞3x ，得：x ＜2，则不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，所以不等式组的整数解为0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2. （2019•江苏扬州•8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4＜，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3. （2019•江西•6分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集．【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤﹣1，故不等式组的解为：﹣2＜x≤﹣1，在数轴上表示出不等式组的解集为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．4.（2 019·江苏盐城·6分）解不等式组：【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥﹣2，∴不等式组的解集是x＞1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5. （2019•广西贺州•6分）解不等式组：【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＞﹣3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞2，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为x＞2．【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6. （2019•广西北部湾经济区•3分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．【答案】解：解①得x＜3，解②得x≥-2，所以不等式组的解集为-2≤x＜3．用数轴表示为：【解析】分别解两个不等式得到x＜3和x≥-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7．（2019•湘潭）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x≤3，解不等式②，x＞﹣1，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上表示如下：．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（2019•宁夏）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣≥1，得：x≥4，解不等式＜x+2，得：x＞﹣7，则不等式组的解集为x≥4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2019•新疆）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较典型，难度适中．10．（2019•北京）解不等式组：【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得x＜，则不等式组的解集为x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（2019•眉山）解不等式组：【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，12．（2019•兰州）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x＜6，解不等式②得：x＞2，所以，不等式组的解集为2＜x＜6．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．。

解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分丰台区18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，．18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分燕山区18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x－1.①②18．解：由（1）得，x-3<2<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′门头沟区 18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分平谷区18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． ① ②18．解：3(1)4553 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①②解不等式①，得 x ≤2． ······················· 1 解不等式②，得 x ＞-1． ······················· 3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ·················· 4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ················· 5 怀柔区18.解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213xxx x18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分顺义区18．解不等式组：()7+1,2315 1.xx x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315xx x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分。

2019中考数学试题分类汇编：考点12不等式与不等式组一．选择题（共22小题）1．（2019•衢州）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选：A．2．（2019•岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．3．（2019•广安）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴，解得a＜﹣3．故选：A．4．（2019•襄阳）不等式组的解集为（）A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，则不等式组的解集为x＞1，故选：B．5．（2019•南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案．【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同类项，得：﹣x≥﹣2，系数化为1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B．6．（2019•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤3，从而得到不等式组的解集为﹣1＜x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C．7．（2019•聊城）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．【解答】解：根据题意得：，由①得：x≥2，由②得：x＜5，∴2≤x＜5，表示在数轴上，如图所示，故选：A．8．（2019•滨州）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．9．（2019•荆门）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故选：A．10．（2019•临沂）不等式组的正整数解的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先解不等式组得到﹣1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1，解不等式≤2，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C．11．（2019•眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）A ．≤a ＜1B ．≤a ≤1C ．＜a ≤1D ．a ＜1【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案． 【解答】解：由x ＞2a ﹣3，由2x ＞3（x ﹣2）+5，解得：2a ﹣3＜x ≤1，由关于x 的不等式组仅有三个整数：解得﹣2≤2a ﹣3＜﹣1，解得≤a ＜1， 故选：A ．12．（2019•广西）若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；B 、将m ＞n 两边都除以4得：＞，此选项正确；C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误；D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误； 故选：B ．13．（2019•贵港）若关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a ≥3【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的范围即可．【解答】解：∵不等式组无解，∴a ﹣4≥3a+2， 解得：a ≤﹣3， 故选：A ．14．（2019•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（）A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k）C．f（k+1）≥f（k） D．f（k）=0或1【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；故选：C．15．（2019•嘉兴）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在数轴上即可．【解答】解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．16．（2019•湘西州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先定界点，再定方向即可得．【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：故选：C．17．（2019•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．18．（2019•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a=﹣5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．19．（2019•株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．20．（2019•娄底）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，所以不等式组的最小整数解为0，故选：B．21．（2019•长春）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．22．（2019•台湾）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）A．112 B．121 C．134 D．143【分析】设妮娜需印x张卡片，根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论．【解答】解：设妮娜需印x张卡片，根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），解得：x＞133，∵x为整数，∴x≥134．答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成．故选：C．二．填空题（共7小题）23．（2019•黔南州）不等式组的解集是x＜3 ．【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．24．（2019•安顺）不等式组的所有整数解的积为0 ．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答】解：，解不等式①得：x，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．25．（2019•扬州）不等式组的解集为﹣3＜x≤．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．26．（2019•包头）不等式组的非负整数解有 4 个．【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．27．（2019•温州）不等式组的解是x＞4 ．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：，解①得x＞2，解②得x＞4．故不等式组的解集是x＞4．故答案为：x＞4．28．（2019•山西）2019年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5529．（2019•聊城）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为x=0.5或x=1 ．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，解得，0＜x≤1，∵2x﹣1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1．三．解答题（共13小题）30．（2019•威海）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤2．31．（2019•常德）求不等式组的正整数解．【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤，不等式组的解集是﹣2＜x≤，不等式组的正整数解是1，2，3，4．32．（2019•南京）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+2的点应落在 B ．A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．【解答】解：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣2x+3＞1，解得x＜1；（2）由x＜1，得﹣x＞﹣1．﹣x+2＞﹣1+2，解得﹣x+2＞1．数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边；作差，得﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1，由x＜1，得﹣x＞﹣1，﹣x+1＞0，﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0，∴﹣2x+3＞﹣x+2，数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边．故选：B．33．（2019•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．【分析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．【解答】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．34．（2019•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，根据题意可得：﹣=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x，则购买乙图书的本数为：2x+8，故50x+20（2x+8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．35．（2019•黄石）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．36．（2019•南通模拟）解不等式组，并写出x的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣≤x＜3，∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1、2．37．（2019•哈尔滨）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A 型放大镜和6个B型放大镜需用152元．（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；（2）设购买A 型放大镜m 个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a ）≤1180， 解得：x ≤35，答：最多可以购买35个A 型放大镜．38．（2019•济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据A 、B 两村庄总支出列出关于x 、y 的方程组，解之可得；（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m ）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元， 根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m ）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：，解得：18≤m ＜20， ∵m 为整数， ∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．39．（2019•苏州）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A 型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：，解得：，答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，解得：a≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机．40．（2019•郴州）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．41．（2019•广州）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台．最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，（1）当x=8时，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（8﹣5）a×80%=7.4a，∴当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；（2）∵若该公司采用方案二购买更合算，∴x＞5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：当x＞5时，w=5a+（x﹣5）a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax，则0.9ax＞a+0.8ax，x＞10，∴x的取值范围是x＞10．42．（2019•湘潭）湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【分析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，，∴50≤y≤52，∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3种方案；即：温馨提示牌50个，垃圾箱50个；温馨提示牌51个，垃圾箱49个；温馨提示牌52个，垃圾箱48个，根据题意，费用为50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．。