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2013-2014学年度第一学期第一学段模块监测高三数学试题（文）（本试卷满分150分，考试时间l20分钟）第I 卷（选择题共60分）一、选择题《本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）l ．设集合{}{}|(1)(2)0,|0A x x x B x x =-+?<，则A B ( )A. (),0-B. (],1-C. []1,2D. [)1,+2．命题“20,450x x x $<++>”的否定是( )A. 20,450x x x "<++>B. 20,450x x x ">++>C. 20,450x x x "<++D. 20,450x x x ">++ 3．已知条件:1p x £“”，条件210q x ->：“”，则p 是q Ø成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．如果点(sin 2,cos )p q q 位于第二象限，那么兔拶所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ，第}霉象限5. 已知角a 是第三象限角，且tan 2a =，则sin()cos()2=3sin()2p a p a p a -++( )A．--6.茌△ABC中，已知,3,3A BC AB p ===C 等于( ) A. 6p 或56p B. 4p 或34p C. 6p D. 4p 7．设112450.8,0.7,log 0.3a b e ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．c >a>b C.b>a>c D.a>b>c8．直线y kx =与曲线ln y x =相切，则实数k 的值为( )A. e -B.eC. 1e - D ．1e9．函数33()xx f x e -=的图象大致是( )10．已知函数()f x 对于任意的x R Î，导函数'()f x 都存在，且满足10'()x f x -£，则必有( ) A. (0)(2)2(1)f f f +> B. (0)(2)2(1)f f f +C. (0)(2)2(1)f f f +<D. (0)(2)2(1)f f f +11．已知函数2,0()ln ,0kx x f x x x ì+ ï=í>ïî，若0k >，则函数()1y f x =-的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C ．3 D.4 12．已知函数()sin(2)()f x x R j j =+ ，若()()6f x f p £对x R Î恒成立，且()()2f f p p >，则函数()f x 的单凋递减区间是( ) A. ,()36k k k R p p p p 轾-+ 犏犏臌 B ．,()2k k k R p p p 轾+ 犏犏臌C. 2,()63k k k R p p p p 轾++ 犏犏臌D. ,()2k k k R p p p 轾- 犏犏臌第1I 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共6分）13.函数2223()(1)nm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ? 上是减函数，则实数m ＝_______________。
2014-2015学年度⾼⼆第⼆学期期中考试（⽂科）数学试题（带答案）2014-2015学年⾼⼆第⼆学期期中考试数学试卷（⽂）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。
第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（⾮选择题）两部分。
第Ⅰ卷1⾄2页，第Ⅱ卷3⾄4页。
2. 答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上⽆效。
第Ⅰ卷⼀、选择题：该题共12个⼩题，每个⼩题有且只有⼀个选项是正确的，每题5分，共60分。
1．已知△ABC 中，tan A ＝－512，则cos A 等于（）A.1213B.513 C ．－513 D ．－12132．函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0，|φ|<π2，x ∈R)的部分图象如图所⽰，则函数表达式为 ( )A ．y ＝－4sin π8x ＋π4B ．y ＝4sin π8x －π4C ．y ＝－4sin π8x －π4D ．y ＝4sin π8x ＋π43．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最⼤值和最⼩值分别是( )A ．7,5B ．7，－112C ．5，－112D ．7，－54、已知某⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的体积为（）( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5.P 为ABC ?所在平⾯外⼀点，PB PC =,P 在平⾯ABC 上的射影必在ABC ?的（）A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的⾼线上 C ．BC 边的中线上D ．BAC ∠的⾓平分线上6．有⼀块多边形的菜地它的⽔平放置的平⾯图形的斜⼆测直观图是直⾓梯形，如图所⽰45ABC ∠=2,1AB AD DC BC ,==,⊥,则这块菜地的⾯积为.（）A ．2+B ．C ．22+D ． 21+7. 下列条件中,能判断两个平⾯平⾏的是（）A ．⼀个平⾯内的⼀条直线平⾏于另⼀个平⾯;B ．⼀个平⾯内的两条直线平⾏于另⼀个平⾯C ．⼀个平⾯内有⽆数条直线平⾏于另⼀个平⾯D ．⼀个平⾯内任何⼀条直线都平⾏于另⼀个平⾯8.正四棱锥(顶点在底⾯的射影是底⾯正⽅形的中⼼)的体积为12，底⾯对⾓线的长为26，则侧⾯与底⾯所成的⼆⾯⾓为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9．已知函数sin()y A x m ω?=++的最⼤值为4，最⼩值为0，最⼩正周期为2π，直线3x π=是其图象的⼀条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为（）A ．4sin(4)3y x π=+B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++10．已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（）A ．5[,],1212k k k Z ππππ-+∈B ．511[,],1212k k k Z ππππ++∈C ．[,],36k k k Z ππππ-+∈D ．2[,],63k k k Z ππππ++∈11．实数x 、y 满⾜3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最⼤值为（）A 、27 B 、4 C 、29D 、512.极坐标⽅程52sin42=θρ表⽰的曲线是( )A 、圆B 、椭圆C 、双曲线的⼀⽀D 、抛物线第Ⅱ卷⼆、填空题：该题共4个⼩题，每题5分，共20分，请将答案规范书写在答题卡的相应位置。
曲阜师范大学附属中学2014-2015学年度高二第二学期期中考试数学（理科）试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 实数，满足，则的值是（）A．1 B．2 C．D．2. 观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（）A． B．C． D．3. 类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是（）①；②；③；④.A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④4. 设函数处可导，则（）A． B． C． D．5. 的展开式中，的系数是（）A．B．C．297 D．2076. 某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①；②；③，其中正确的结论是（）A．①B．①与②C．②与③D．①②③7. 曲线与直线以及轴所围图形的面积为（ ） A ．2 B ．C ．D ．8. 若，，，则以下结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．，大小不定 9. 已知复数，，若，则（ ） A ．或B ．C ．D ．10．若函数在定义域R 内可导，，且，，，，则的大小关系是( ) A ．B ．C ．D ．第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 定义运算，则符合条件的复数__________．12. 若，且，则__________．13. 已知，若，则_____________（填）.14. 如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是________．1 21 21 31 41 31 41 71 71 41 51 111 111 111 51 …………………………15._________.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知复数，当实数为何值时:（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）复数对应的点在第四象限．17.（本小题满分12分）(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中, 的系数是的系数与的系数的等差中项,求；(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.18.（本小题满分12分）已知函数，数列满足，．（1）求；（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．19.（本小题满分12分）对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和.（1）试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）与产量之间的函数关系式；（2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？20.（本小题满分13分）已知为实数，.（1）求导数；（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．曲阜师范大学附属中学2014-2015学年度高二第二学期期中考试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：ABDCD CAABD二、填空题:11. 12. 11; 13. ; 14. ; 15. -99！三、解答题:16.解：（1）由，得或.所以，当或时，为实数；………………………………………………………………3分（2）由，得且.所以，当且时，为虚数；………………………………………………………6分（3）由得．所以，当时，为纯虚数；………………………………………………………………………9分（4）由得所以，当时，复数对应的点在第四象限．…………………………………………12分17.解：（1）的二项式系数是，的二项式系数是.依题意有………………………1分……………………………………………………………………………4分（2）依题意，得…………………………………………………………………5分即……………………………………………………………………8分（3）依题意得………………………………………………………………9分…………………………………………………………………………………………10分即解得，或所以.………………………………………………………………………………12分18.解：（1）由题意，得，，，．………………………………………………3分（2）猜想：.………………………………………………………………5分证明：①当时，，结论成立. ……6分（注：不写出的表达式扣1分）②假设当时，结论成立，即，…………………………………………7分那么，当时，………………………………………………………10分这就是说，当时，结论成立.………………………………………………………………11分由①，②可知，对于一切自然数都成立．……………………………12分19.解：（1）……………………………………………………………2分即……………………………4分（注：不写定义域“”扣1分）（2） (5)分令，得或……………………………………………………………………………………6分 当变化时，的变化情况如下表：极小值极大值由上表可知：是函数的唯一极大值点，也是最大值点.所以，当时，取得取最大值.…………………………………………………………………………………………………………11分答：当产量为15时，该企业可获得最大利润，最大利润为万元. ……………………12分 20. 解：（1），．………………………………………………………………………………3分（2）由，得.，．……………………………………………………6分由，得或．…………………………………………………………………………………7分又，，，，在区间上的最大值为，最小值为．……………………………………………9分（3）的图象是开口向上且过点的抛物线.由已知，得……………………………………………………………………………11分，的取值范围为．……………………………………………………………………………13分21. 解：（1）当时，，．令，得…………………………………………………………………………………………1分当时，；当时，.…………………………………………………2分因此，的单调递减区间是，单调递增区间是.………………………………3分（2）由可知：是偶函数．于是，对任意恒成立等价于对任意恒成立．……………………………………………………………………………4分由，得．…………………………………………………………………………………………5分①当时，，此时,在区间上单调递增．故，符合题意．…………………………………………………………………6分②当时，．当变化时，的变化情况如下表：极小值由上表可知：在区间上，．……………………………………8分依题意，得.又．综上：实数的取值范围是．……………………………………………………………………9分（3），当，且时，，即，………………………………………………………………………12分，，…，，故11 ．………………………………………………………14分。
高三数学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分，考试用时120分钟。
注意事项：l ．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，填写到答题卡的相应位置，不能答在试题卷上。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合{}{}2,ln ,,A x B x y ==,若{}0A B =,则y 的值为A.0B. 1C.eD.1e 2.在等差数列{}n a 中, 79416,1a a a +==,则12a 的值是A.15B. 30C.31D. 643.已知(0,)4a π∈, sin cos 3log sin ,22a b c a a a ===,那么,,a b c 的大小关系是: A. a c b >> B. c a b >> C. b c a >> D. c b a >>4.已知条件:1p x £,条件1:1q x<,则p 是q ⌝成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即非充分也非必要条件5.函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是A. 11(,)42 B. 1(,1)2 C. ()1,2 D. ()2,3 6.已知数列{}n a 的通项公式为35()n a n n N n*=+∈,则最小项的值为A. B. 11 C. 12 D. 716 7.为得到函数sin 2y x =的图象,可以将函数sin(2)3y x π=-的图象 A. 向左平移3π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向右平移6π个单位 8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 55,15a S =,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前99和为 A. 99100 B. 98100 C. 9899 D. 100999.函数sin 3x y x =+的图象大致是10.已知等比数列的前n 项和为n S ,若633S S =,则96S S 等于 A. 3 B. 83 C. 73D. 2 11.已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++=,向量,a b 的夹角为120,且2a b =,则向量a 与 b的夹角为A. 60B. 90C. 120D. 15012.已知函数2()f x x x =-,实数,x y 满足()()102f x f y y ≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩,则2x y +的取值范围是 A. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []0,2 C. []0,1 D. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括真空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需要用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置， 注意事项：二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共1 6分）13.若曲线2()ay x a R =+∈在点(1,3)处的切线经过坐标原点,则.a=________.14.在等差数列{}n a 中,若21018424a a a ++=,则数列的前11项和11S =________.15.若向量(1,2),(4,)a x b y =-=,若a b ⊥,则93x y +的最小值为_________.16.已知函数()()y f x x R =∈满足(2)()f x f x +=且[]1,1x ∈-时, 2()f x x =,则方程5()log f x x =解的个数为_________.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）函数()sin()(0,0),)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示(Ⅰ)求()f x 的最小正周期及解析式; (Ⅱ)设()()cos 2g x f x x =-,求函数()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值18. （本小题满分12分） 已知向量3(sin ,),(cos ,1)2a x b x ==-(Ⅰ)若//a b ,求22cos sin 2x x -的值;(Ⅱ)若2()a b b +⋅=,且0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求x 的值 19. （本小题满分12分）在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c ,已知4,cos 45A B π== (Ⅰ)求cos C 的值;(Ⅱ)若BC=10,D 为AB 的中点,求CD 的长20. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差0d >,且35,a a 是方程214450x x -+=的两根,数列{}n b 的前n 项和为n S , 1()2n n b S n N *-=∈ (Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(Ⅱ)记n n n C a b =⋅,求数列{}n C 的前n 项和n T21. （本小题满分12分）某厂生产某种产品的所固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为()C x ,当年产量不足80千件时, 21()103C x x x =+ (万元),当年产量不小于80千件时,10000()511450C x x x=+- (万元),每件商品售价为0.55万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(Ⅰ)写出年利润()L x (万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的产生中所获利润最大?22. （本小题满分12分）已知函数()f x(Ⅰ)求函数()f x 的极值点;(Ⅱ)若直线l 过点(0.1)-,并且与曲线()y f x =相切,求直线l 的方程.(Ⅲ)设函数()()(1)g x f x a x =-+,其中a R ,求函数()g x 在[]1,e 上的最小值(其中e 为自然对数的底数)。
2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{3，4}2．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣i C．﹣﹣i D．+i3．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若实数a=log34，b=21.2，c=0.80.6，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b4．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）函数f（x）=（）x﹣log x的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，）C．（，1）D．（1，2）5．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数若y与x的线性回归方程为=﹣2x+，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣6．（5分）（2013•越秀区校级模拟）用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数7．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）执行如图所示的程序框图，若输出的y值为2，则输入的x值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．﹣2或4或19．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x﹣4），且x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣x2，则f（2016）+f（）的值等于（）A．﹣ B．﹣C．D．10．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）=（a ＞0且a≠1）在其定义域内单调，则实数a的取值范围为（）A．（0，） B．（0，]C．（，1）D．[，1）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知集合A={x|≤2x≤4}，B={x|lg（x﹣1）≤1}，则A∩B=．12．（5分）（2016•潍坊一模）观察式子，…，则可归纳出．13．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]，则函数f（x）的最大值为．14．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=，则f（﹣log23）=．15．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，则不等式lgx•f（lgx）＜0的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i，其中a∈R，i为虚数单位．（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．17．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）为了判断高中学生对文理科的偏好是否与性别有关，（Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．附：K2=．其中n=a+b+c+d．f（x）=log2（x+1）．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域R上的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式f（2x﹣1）＞1．19．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=ax3+4x﹣4（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2=0平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，求实数m的取值范围．20．（13分）（2016春•曲阜市校级期末）甲乙两地相距600千米，一辆货车从甲地匀速行驶到与乙地，规定速度不得超过100千米/小时，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.02，固定部分为128元．（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度匀速行驶？21．（14分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的导函数f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞0时，函数f（x）的最小值记为g（a），证明：g（a）≤1．2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{3，4}【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={2，4，6}，∴（C U A）∩B={2，4}．故选：B．【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．2．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为（）A．﹣+i B．﹣i C．﹣﹣i D．+i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：复数z==，则复数z的共轭复数为：．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．3．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若实数a=log34，b=21.2，c=0.80.6，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解．【解答】解：1=log33＜a=log34＜log39=2，b=21.2＞21=2，c=0.80.6＜0.80=1．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．4．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）函数f（x）=（）x﹣log x的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，）C．（，1）D．（1，2）【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=（）x﹣log x，∴f（）=﹣log＜0，f（1）=（）1﹣log1＞0，∴在区间（，1）内函数f（x）存在零点，故选：C．【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．5．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）对具有线性相关关系的两个变量x，y，测得一组数若y与x的线性回归方程为=﹣2x+，则的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==﹣1，==，∴这组数据的样本中心点是（﹣1，）把样本中心点代入回归直线方程=﹣2x+∴=2+a，∴a=【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．6．（5分）（2013•越秀区校级模拟）用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠o）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，应假设（）A．a，b，c中至多一个是偶数B．a，b，c中至少一个是奇数C．a，b，c中全是奇数D．a，b，c中恰有一个偶数【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，求得命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定，即可得到结论．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．而命题：“a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中全是奇数”，故选C．【点评】本题主要考查用命题的否定，用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．7．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象，分析出a，b的范围，进而可得函数g（x）=log a（x+b）的大致图象．【解答】解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象可得：﹣1＜b＜0，a＞1，故函数y=log a x为增函数，函数g（x）=log a（x+b）的图象由函数y=log a x的图象向左平移b个单位得到，故函数g（x）=log a（x+b）的大致图象是：故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对数函数的图象与性质，图象的平移变换，难度中档．8．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）执行如图所示的程序框图，若输出的y值为2，则输入的x值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．﹣2或4或1【分析】算法的功能是求y=的值，由y=2，分类讨论即可解得x的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算并输出y=的值，由题意，当x≤0时，x2+x=2，解得：x=﹣2或1（舍去）；当x＞0时，由log2x=2，解得：x=4．综上，输入的x值为﹣2或4．故选：C．【点评】本题考查了选择结构的程序框图的应用，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．9．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x﹣4），且x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣x2，则f（2016）+f（）的值等于（）A．﹣ B．﹣C．D．【分析】根据题意，得出f（x）是周期为5的函数，再根据f（x）=﹣x2，即可求出f（2016）+f（）的值．【解答】解：∵偶函数y=f（x）（x∈R），满足f（x+1）=f（x﹣4），∴f（x+4+1）=f（x+4﹣4），∴f（x+5）=f（x）∴f（x）的周期是5，∵x∈[﹣，0]时，f（x）=﹣x2，设x∈[0，]时，则﹣x∈[﹣，0]，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2=﹣x2=f（x），∴f（x）=﹣x2，∴f（2016）+f（）=f（403×5+1）+f（10﹣）=f（1）+f（﹣）=﹣1﹣=﹣故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用问题，也考查了求函数值的应用问题，是中档题．10．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）=（a ＞0且a≠1）在其定义域内单调，则实数a的取值范围为（）A．（0，） B．（0，]C．（，1）D．[，1）【分析】利用配方法化简解析式，对a进行分类讨论，分别由指数函数和一元二次函数的单调性，判断f（x）的单调性，结合条件列出不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意得，f（x）=，当0＜a＜1时，因为y=a x﹣a在（﹣∞，a]上递减，y=﹣（x﹣a）2+2a在（a，+∞）上递减，且f（x）在其定义域内单调，所以a a﹣a≥﹣（a﹣a）2+2a，解得a≤，则0＜a≤；当a＞1时，因为y=a x﹣a在（﹣，a]上递增，y=﹣（x﹣a）2+2a在（a，+∞）上递减，所以f（x）在其定义域内不单调，所以不成立，综上可得，实数a的取值范围是（0，]．【点评】本题考查分段函数的单调性，函数单调性定义的应用，考查指数函数和一元二次函数的单调性，注意端点处的函数值大小关系．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.11．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知集合A={x|≤2x≤4}，B={x|lg（x﹣1）≤1}，则A∩B=（1，2] ．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|≤2x≤4}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|lg（x﹣1）≤1}={x|0＜x﹣1≤10}={x|1＜x≤11}，∴A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．12．（5分）（2016•潍坊一模）观察式子，…，则可归纳出（n≥1）．【分析】根据已知中，分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，由此可写出结果．【解答】解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1．不等号右边的分子是2n+1，∴1+…+＜（n≥1）．故答案为：（n≥1）．【点评】本题考查归纳推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．13．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]，则函数f（x）的最大值为2．【分析】求导函数，求得函数的单调性，即可求得函数的最值．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数单调递减，1＜x＜2时，f′（x）＞0，函数单调递增∵f（0）=0，f（2）=2，∴函数f（x）=x3﹣3x，x∈[0，2]的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=，则f（﹣log23）=．【分析】根据函数的表达式，将x的值代入函数表达式求出函数值即可．【解答】解：∵﹣log23＜2，∴f（﹣log23）=f（﹣log23+2）=f（）==，故答案为：．【点评】本题考查了函数求值问题，考查对数函数、指数函数的性质，是一道基础题．15．（5分）（2016春•曲阜市校级期末）若函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，则不等式lgx•f（lgx）＜0的解集为（0，）∪（1，10）．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（1）=0得g（1）=0、还有g（﹣1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=f（x）+xf′（x）＞0恒成立，∴函数g（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴g（x）=xf（x）是R上的奇函数，∴函数g（x）在区间（﹣∞，0）上是增函数，∵f（1）=0，∴f（﹣1）=0；即g（﹣1）=0，g（1）=0lgx•f（lgx）＜0化为g（lgx）＜g（1），或g（lgx）＜g（﹣1），∴0＜x＜或1＜x＜10，故答案为：（0，）∪（1，10）．【点评】本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，注意函数值为零的自变量的取值．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i，其中a∈R，i为虚数单位．（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【分析】（1）由实部等于0且虚部不为0联立不等式组求解；（2）由实部大于0且虚部大于0联立不等式组得答案．【解答】解：（1）若复数z=（a2+2a﹣3）+（a+3）i（a∈R）为纯虚数，则，解得：a=1；（2）若复数z在复平面内的对应点在第一象限，则a2+2a﹣3＞0①，a+3＞0②，解①得：a＜﹣3或a＞1，解②得a＞﹣3．取交集得：a＞1．∴实数a的取值范围是（1，+∞）．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，训练了不等式组的解法，是中档题．17．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）为了判断高中学生对文理科的偏好是否与性别有关，（Ⅱ）根据表中数据判断，是否有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”，并说明理由．附：K2=．其中n=a+b+c+d．有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，则偏好理的12人，即可将列联表补充补充完整；（Ⅱ）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由男生总计有25人，偏好理的20，则偏好文的有5人，总计有50人，男生25人，女生有25，偏好文的15，则偏好理的12人，（Ⅱ）K2==≈5.556＞5.024，∴有97.5%的把握认为“高中学生对文理科的偏好于与性别有关”．【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（Ⅰ）求函数f（x）在定义域R上的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式f（2x﹣1）＞1．【分析】（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，根据条件以及函数的奇偶性求得f（x）的解析式，可得结论．（Ⅱ）由题意可得f（x）在在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1，由不等式f（2x﹣1）＞1，可得2x﹣1＞1，或2x﹣1＜﹣1，由此求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）．∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）=f（x），即f（x）=log2（﹣x+1）．综上可得，f（x）=．（Ⅱ）∵f（x）是定义在R上的偶函数，在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=1，∴f（x）在在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣1）=1，∵关于x的不等式f（2x﹣1）＞1，∴2x﹣1＞1，或2x﹣1＜﹣1，求得x＞1，或x＜0，故原不等式的解集为{x|x＞1，或x＜0}．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，以及解不等式，属于基础题．19．（12分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=ax3+4x﹣4（a∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线3x﹣y+2=0平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，由导数值等于3求得a的值．（Ⅱ）求出导函数，可知g（x）的单调性，求得g（x）的极值，由题意可得极值、端点处函数值的符号，解不等式即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+4x﹣4，∴f′（x）=3ax2+4，故切线的斜率k=f′（1）=3a+4，又切线与直线3x﹣y+2=0平行，故切线的斜率k=3，即3a+4=3，∴a=﹣；（Ⅱ）g（x）=﹣x3+4x﹣4﹣m，∴g′（x）=﹣x2+4=﹣（x+2）（x﹣2），∴当函数g（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递减，在（﹣2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．∴函数g（x）在x=2处取得极大值g（2）=﹣m，在x=﹣2处取得极小值g（﹣2）=﹣﹣m，由函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，可得，∴﹣＜m＜．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性、极值、函数的零点，考查不等式的求解，属于中档题．20．（13分）（2016春•曲阜市校级期末）甲乙两地相距600千米，一辆货车从甲地匀速行驶到与乙地，规定速度不得超过100千米/小时，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.02，固定部分为128元．（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度匀速行驶？【分析】（Ⅰ）求出汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间，根据货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可得全程运输成本，及函数的定义域；（Ⅱ）利用基本不等式a+b≥2，（a=b时取得等号），可得v=80千米/时，全程运输成本最小．【解答】解：（Ⅰ）依题意知货车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=128×+0.02v2×=600（+），故所求函数及其定义域为y=600（+），v∈（0，100]；（Ⅱ）依题意知v∈（0，100]，故y=600（+）≥600•2=1920，当且仅当=，即v=80时，等号成立．故当v=80千米/时，全程运输成本最小．【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，解题的关键是构建函数模型，利用基本不等式求最值．21．（14分）（2016春•曲阜市校级期末）已知函数f（x）=x2﹣alnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）的导函数f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＞0时，函数f（x）的最小值记为g（a），证明：g（a）≤1．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为2+＞0在（1，+∞）恒成立，求出a的范围即可；（Ⅱ）求出f′（x），通过讨论a的范围，判断函数的单调区间即可；（Ⅲ）求出g（a）=f（）=﹣ln，（a＞0），令t=，则t＞0，则m（t）=t﹣tlnt，根据函数的单调性，求出m（t）≤1即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2﹣alnx，定义域是（0，+∞），f′（x）=2x﹣，f″（x）=2+若f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，则2+＞0在（1，+∞）恒成立，∴a＞（﹣2x2）max∴a＞﹣2；（Ⅱ）f′（x）=2x﹣=，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；证明：（Ⅲ）由（Ⅱ）得g（a）=f（）=﹣ln，（a＞0），令t=，则t＞0，则m（t）=t﹣tlnt，m′（t）=﹣lnt，令m′（t）＞0，解得：0＜t＜1，令m′（t）＜0，解得：t＞1，∴m（t）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，m（t）max=m（1）=1，∴m（t）≤1，∴g（a）≤1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．。
2013—2014学年度第一学期第一学段模块监测高二数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上，第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡的相应位置．1．设集合{}{}2|lg 0,|4M x x N x x =>= ，则M N = ( )A. (]1,2B.[1,2)C.(1,2)D.[1,2] ‘')．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231,3a a ==，则4S = ( )A ．12B ．10C ．8D ．63．设{}n a 为公比为正数的等比数列，其的前n 项和为n S ，若151,16a a ==，则7S = ( )A ．63B ．64C ．127D ．1284．定义运算22a b a b ?-，则cos75sin 75Å的值是( )A ．-．12 D ．12- 5．在△ABC 中，有::7:3:5a b c =，求cosA=( ) A ．-1B ．12- C. 12 D ．1114 6．已知,,a b c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若45,60,6A B a ===，则b 等于( )A ．．．． 7．已知数列{}n a 是等比数列，且2435460,225n a a a a a a a >++=，那么35a a +=( )A ．5B ．10C ．15D ．208．已知一个等差数列的前四项之和为2l ，末四项之和为67，前n 项和为286，则项数n 为 ( )A ．24B ．26C ．27D ．289．已知数列{}n a 的通项公式为237n a n =-，则当n S 取最小值时，项数n 为( )A ．1B ．17C ．18D ．1910.如图，CD 是一座铁塔，线段AB 和塔底D 在同一水平地面上，在A,B 两点测得塔顶C 的仰角分别为60和45，又测得AB=24m30ADB ?，则此铁塔的高度为( )m ．A．．24C．．11．已知x,y 满足50310x y x x y ì-+ ïï£íï++ ïî，则6y z x +=的取值范围为( ) A ．(),1-? B ．14,3轹÷+ ê÷ê滕C ．141,3纟ç-úçú棼 D ．()14,1,3轹÷-?? ê÷ê滕 12.对一切实数x ，不等式210x a x ++ 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.[0,+∞) B ．（-∞，-2) C.[-2,2] D.[-2,+ ¥）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，必须用0.5毫米黑色签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试试题卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚；填空题直接写答案，解答题应写出文字说明、证 明过程或演算步骤．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案的直接填在题中横线上．13．若x>l ，-1 <y<0，则x 、y 、-y 、- xy 由小到大的顺序是___________．（用”<”连接）．14．{}n a 是等差数列，41620,16a a =-=，则1220+a a a ++=…______________ ．15．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =-+，则通项n a =___________．16.设x>0，y>0且x+y=1，则14x y+的最小值为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解关于x 的不等式22120x ax a --<．( I)当a=l 时，求不等式22120x ax a --<的解篥；(Ⅱ)当a R Î时，求不等式22120x ax a --<的解集． 18.（本小题满分12分）已知ABC D的内角,,A B C 所对的边分别为a,b,c ，且42,tan 3a B == (I)若b=4，求sinA 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积4ABC S D =，求b ，c 的值．19.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足：1()n n S a n N =- ，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和， ( I)试求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 满足：()n n n b n N a = ，试求{}n b 的前n 项和公式n T ． 20．（本小题满分12分）设函数2()2sin 2()f x cox x x a a R =++ .( I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)当0,6x p 轾Î犏犏臌时，f(x)的最大值为2，求a 的值，并求出()()y f x x R = 的对称轴方程．21.（本小题满分12分）一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；著种花生，则每季每亩产量为100公斤，但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元，现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是各项均不为的等差数列，公差为d ，{}n S 为其前n 项和，且满足221,n n a S n N -= ．数列{}bn 满足11n n n b a a +=×，n T 为数列{}bn 的前n 项和．( I)求1,a d 和T ；(Ⅱ)若对任意的n N Î，不等式8(1)n n T n l <+?恒成立，求实数l 的取值范围．。
高 二 化 学 期 中 测 试 卷 时间：90min 分值：100一、选择题（每小题有一个选项符合题意。
分/题，共分） 1、下列化合物分子中的所有原子都处于同一平面的是A．溴苯 B．对二甲苯 C．聚氯乙烯 D．丙烯 2、根据下表中烃的分子式排列规律，判断空格中烃的同分异构体数目是12345678CH4C2H4C3H8C4H8?C6H12C7H16C8H16A．3? B．4? C．5? D．6 3、下列各组物质中，所含元素的质量分数相同，但既不属于同分异构体，也不属于同系物的是A．乙烯、丙烯 B．甲醇、乙二醇 C．乙炔、苯 D．丙烯、环丙烷某烷烃的相对分子质量为72，跟氯气发生取代反应所得的一氯取代物没有同分异构体，这种烷烃是 5、下列对于加成反应的说法中正确的是A．加成反应的结果是使有机化合物中不再含有不饱和键 B．福尔马林可以作为食品保鲜剂 C．甲苯在光照条件下与氯气反应，主要生成2,4—二氯甲苯 D．等物质的量的苯与苯甲酸完全燃烧消耗氧气的量相等（每个小题有一个选项符合题意。
分/题，共分）6、1-丁醇和乙酸在浓硫酸作用下，通过酯化反应制得乙酸丁酯，反应温度为115℃ ～125℃，反应装置如右图．下列对该实验的描述错误的是A．不能用水浴加热B．长玻璃管起冷凝回流作用 C．提纯乙酸丁酯需要经过水、氢氧化钠溶液洗涤 D．加入过量乙酸可以提高1-丁醇的转化率仅用一种试剂即可区分酒精、苯酚溶液、己烯、甲苯等四种无色液体，这种试剂可以是：A．FeCl3溶液 B．溴水 C．高锰酸钾溶液 D．金属钠 、下列说法正确的是A．“辛烷值”可用来表示汽油的质量，异辛烷的爆震程度最小。
图是异辛烷的球棍模型，系统命名为2,4,4-三甲基戊烷 B．用酒精萃取溴水中的溴单质的操作可选用分液漏斗，而后静置分液 C．乙酸乙酯中除去乙酸：用饱和碳酸钠溶液洗涤后分液 D．图化合物核磁共振氢谱图中有5个吸收峰下列各组转化，属于同一有机反应类型的是A．由溴乙烷制乙烯；由乙炔制乙烯 B．乙醛转化为乙酸；乙醛转化为乙醇 C．乙烯使溴水褪色；甲苯使酸性KMnO4溶液褪色 D．由硝酸与苯反应制硝基苯；由硝酸与甘油反应制硝化甘油10、NM3和D58是正处于临床试验阶段的小分子抗癌药物，结构如下： 关于NM－3和D－58的叙述，错误的是 A．都能与NaOH溶液反应，原因不完全相同 B．都能与溴水反应，原因不完全相同 C．都不能发生消去反应，原因相同 D．遇FeCl3溶液都显色，原因相同 11、从甜橙的芳香油中可分离得到如图结构的化合物．现有试剂：①KMnO4酸性溶液；②H2/Ni；③Ag(NH3)2OH；④新制Cu(OH)2，能与该化合物中所有官能团都发生反应的试剂有A．①② B．②③ C．③④D．①④ 1、CH3CH=CH-COOH，现有①氯化氢、②溴水、③纯碱溶液、④酸性高锰酸钾溶液、⑤2-丁醇。
山东省济宁市曲阜师大附中2013-2014学年下学期高二年级第一次教学质量检测数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置．1.一个物体的运动方程为2s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ．5米/秒2.若函数xe x xf 2)(=，则=')1(f ( )A ．e 2B ．e 3C ．e +2D ．12+e 3.已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值是( )4. 设曲线20142+=ax y 在点（1，2014+a ）处的切线与直线020152=--y x 平行，则=a ( )A ．1 C ．21-D ．1- 5. 曲线201423+-=x x y 在点)2013,1(处的切线的倾斜角为（ ） A ．30 B ．60 C ．45 D ．1206.==== ， ）（*∈N b a , 则（ ） A ．24,5==b a B ．24,6==b a C ．35,6==b a D ．35,5==b a 7. 观察下列各式： 1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， …，可以得出的一般结论是（ ） A ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝n 2B ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2C ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝n 2D ．n ＋ (n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)28. 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22eB ．2eC ．22eD ．294e 9. 函数x x y ln 212-=的单调减区间为( ) A ．(]1,1- B ．(]1,0 C ．[)+∞,1 D ．()+∞,010. 函数3()3(0)f x x ax b a =-+>的极大值为6，极小值为2，则()f x 的减区间是( ) A ．()1,1- B ．()1,0 C ．()0,1- D ．()1,2--第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填在题中横线上. 11．曲线221y x =+在点(1,3)P 处的切线方程为 . 12．由,)321(321,)21(21,11233323323++=+++=+=中可猜想出的第n 个等式是 .13．在平面中，ABC ∆的角C 的内角平分线CE 分ABC ∆面积所成的比BCACS S BEC ABC =∆∆，将这个结论类比到空间：在三棱锥BCD A -中，平面DEC 平分二面角B CD A --且与AB 交于E ，则类比的结论为=--CDEB CDEA V V .14．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下表所示的统计资料：由资料知y 对x 呈线性相关关系，则其回归直线方程a x b yˆˆ+=为 .15．若xxx f +=1)(， ，)()(1x f x f = )()),(()(1*+∈=N n x f f x f n n ， 则=)(2014x f .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数,4)()(2x x b ax e x f x --+=曲线)(x f y =在点())0(,0f 处的切线方程为,44+=x y 求b a ,的值．17．（本小题满分12分） 已知函数3211()232f x x x x =+-，求()f x 的单调区间和极值． 18．（本小题满分12分）已知一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．（Ⅰ）设圆和正方形的周长为l ，请你用分别表示出圆和正方形的面积，并证明该命题； （Ⅱ）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）． 19.（本小题满分12分） 已知()2ln b f x ax x x=-+在1x =-，12x =处取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）1,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求)(x f 的最小值．20．（本小题满分13分）先阅读下列①、②两个问题，再解决后面的（Ⅰ）、（Ⅱ）两个小题： ①已知R a a ∈21,， ，且121=+a a ，求证：212221≥+a a ． 证明：构造函数2221)()()(a x a x x f -+-=，则22212222121222)(22)(a a x x a a x a a x x f ++-=+++-=， 因为对一切R x ∈，恒有0)(≥x f ，所以0)(842221≤+-=∆a a ， 从而得212221≥+a a ． ②同理可证若R a a a ∈321,,,且1321=++a a a ,则31232221≥++a a a ． （Ⅰ）若R a a a n ∈,,,21 ，121=+++n a a a ，请写出上述结论的推广式；（Ⅱ）参考上述证法，对你推广的结论加以证明．高二数学文科试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）11. 41y x =-； 12.2333)21(21n n +++=+++ ； 13.BDCACD CDE B CDE A S S V V ∆∆--=； 14.08.023.1ˆ+=x y ； 15.x x20141+. 三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）∵4π>恒成立，所以22π2π4l l ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大．---8分（Ⅱ）一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大. --------------12分 19.解：（Ⅰ）∵f （x ）=2ax －x b+lnx , ∴f ′（x ）=2a +2x b +x1.∵f （x ）在x =－1与x =21处取得极值，∴f ′（－1）=0,f ′（21）=0, ---------------------------2分即⎩⎨⎧=++=-+.0242,012b a b a 解得⎩⎨⎧-==.1,1b a ∴所求a 、b 的值分别为1、－1.--------------------------6分（Ⅱ）由（1）得f ′（x ）=2－21x +x 1=21x（2x 2+x －1）=21x （2x －1）（x +1）. -----------8分 ∴当x ∈［41,21］时，f ′（x ）＜0;当x ∈［21,4］时，f ′（x ）＞0. --------------------------10分 ∴f （21）是f （x ）在［41,4］上的极小值.又∵只有一个极小值， ∴f （x ）min =f （21）=3－ln2. -------------------------------------12分 20.解：（Ⅰ）若12,,,n a a a R ∈，121n a a a +++=，求证：222121n a a a n +++≥. -----------------------------5分（Ⅱ）证明：构造函数22212()()()()n f x x a x a x a =-+-++-, ----------7分-------------------------------9分因为对一切x∈R，都有f （x ）≥0，所以△=2221244()n n a a a -+++≤0,从而证得：222121n a a a n +++≥．------------------------13分21.解：（Ⅰ）∵1=a ∴2)(23+-+=x x x x f ∴123)(2-+='x x x f ,--------------2分∴ =k 4)1(='f ， 又3)1(=f ，所以切点坐标为)3,1( ∴ 所求切线方程为)1(43-=-x y ，即014=--y x .------------------------------------------4分 （Ⅱ）22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-由()0f x '= 得x a =- 或3ax =; ---------------------------6分 当0a >时，由()0f x '<， 得3a a x -<<． 由()0f x '>， 得x a <-或3ax >,------------------------------8分 此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a +∞ (10)分(1) 当0a <时，由()0f x '<，得3ax a <<-． 由()0f x '>，得3ax <或x a >-,-------------- ----------------------12分 此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)3a -∞和(,)a -+∞.---------13分综上：当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,)3aa -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a +∞；当0a <时，()f x 的单调递减区间为(,)3a a -单调递增. ----- ---------------14分。
2015-2016学年山东曲阜师大附中高二（下）期中数学（文）试题一、选择题1．已知集合},{},,3{b a B a A ==，若}2{=B A ，则=B A A ．}3,2{ B ．}4,3{ C ．}3,2,2{ D ．}4,3,2{ 【答案】D【解析】试题分析：由}2{=B A 可得4,2a b =={}2,3,4A B ∴= 【考点】集合运算2．已知全集,{|21},{|15},()x R U R A x B x x A B ==>=-≤≤ 集合则ð等于 A.[1,0)- B.(0,5] C.[1,0]- D.[0,5] 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}(){}[]|0,|15|101,0R A x x B x x C A B x x =>=-≤≤∴=-≤≤=-【考点】集合运算3．已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 为 A.12i -- B.12i + C.2i - D.12i -+ 【答案】A【解析】试题分析：由题意可得212iz i i-==-- 【考点】复数运算4．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是A ．6B ．21C ．156D ．231 【答案】D【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：3,6,6100,21,21100,231,231100x x x x ==>=>=>成立，所以输出231x =【考点】程序框图 5．下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理 ③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理 ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A ．②③④B ．①③⑤C ．②④⑤D ．①⑤ 【答案】B【解析】试题分析：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理， 类比推理是由特殊到特殊的推理． 故①③⑤是正确的【考点】归纳推理；演绎推理的意义6．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d中至少有一个负数”时的假设为A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数【答案】C【解析】试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：,,,a b c d 全都大于等于0【考点】反证法7．函数()ln f x x x =-的单调递减区间是A ．(0,1)B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞U 【答案】A【解析】试题分析：函数定义域为()0,+∞，由()'1110x f x x x-=-=<得01x <<，所以减区间为(0,1) 【考点】函数导数与单调性8．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A ．21<<-aB ．63<<-aC ．3-<a 或6>aD ．1-<a 或2>a 【答案】C【解析】试题分析：()()'2326f x x ax a =+++，由函数由两个极值可得()'0f x =有两个不同的实数解，()2041260a a ∴∆>∴-+>∴3-<a 或6>a【考点】函数导数与极值9．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为A ．4B ．3C ．3.5D ．4.5【答案】B【解析】试题分析：由已知条件可知34562.544.5114.5,444m m x y +++++++====，所以中心点为114.5,4m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，将其代入回归方程可知3m =10．已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立，若3(3)a f =，2(2),b f =--(1)c f =，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >> 【答案】A【解析】试题分析：令函数F （x ）=xf （x ），则F ′（x ）=f （x ）+xf ′（x ） ∵f （x ）+xf ′（x ）＜0，∴F （x ）=xf （x ），x ∈（-∞，0）单调递减， ∵y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴F （x ）=xf （x ），在（-∞，0）上为减函数， 可知F （x ）=xf （x ），（0，+∞）上为增函数 ∵3(3)a f =，2(2),b f =-- (1)c f = ∴a=F （-3），b=F （-2），c=F （1） F （-3）＞F （-2）＞F （-1），即c b a >>【考点】函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合二、填空题11．设i 为虚数单位，若复数52,||2z i z i=-=-则 .【解析】试题分析：()()()52522222222i z i i i i i i i i +=-=-=--=-+--+z ∴=【考点】复数运算12．已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f =________ 【答案】3-【解析】试题分析：()()()()()3'2''''()2'(1)321132113f x x xf f x x f f f f =+∴=+∴=+∴=-【考点】函数求导数13．已知{}n b 为等差数列，52b =，则123929b b b b +++⋅⋅⋅+=⨯，若{}n a 为等比数列，52a =，则{}n a 的类似结论为： 【答案】912392a a a a ⋅⋅⋅=【解析】试题分析：因为在等差数列中有192852a a a a a +=+== ，等比数列中有219295bb b b b == ，所以{}n a 为等比数列，52a =，{}n a 的类似结论为91292a a a = ． 故答案为：91292a a a =14．观察下列等式 23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯……照此规律，第n 个等式可为 ．【答案】)12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n【解析】试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n 个等式的左边含有n 项相乘，由括号内数的特点归纳第n 个等式的左边应为： （n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n 个等式的右边为2n•1•3•5…（2n-1）．所以第n 个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n ）= 2n•1•3•5…（2n-1）． 故答案为)12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n n【考点】归纳推理15．如图所示是()y f x =的导函数的图象，有下列四个命题： ①()f x 在（－3,1）上是增函数； ②x＝－1是()f x 的极小值点；③()f x 在（2,4）上是减函数，在（－1,2）上是增函数； ④x ＝2是()f x 的极小值点．其中真命题为________（填写所有真命题的序号）．【答案】②③【解析】试题分析：①由函数图像可知：f （x ）在区间（-3，1）上不具有单调性，因此不正确；②x=-1是f （x ）的极小值点，正确；③f （x ）在区间（2，4）上是减函数，在区间（-1，2）上是增函数，正确； ④x=2是f （x ）的极大值点，因此不正确． 综上可知：只有②③正确【考点】函数的单调性与导数的关系三、解答题16．已知函数3()3f x x x =-.求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.【答案】最大值为(3)18f -=，最小值为(1)2f =-【解析】试题分析：先求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值，再求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值试题解析：2()33,()0,1,1f x x f x x x ''=-==-=令得或 当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：因此，当1,()(1)2x f x f =--=时有极大值,为；1,()(1)2x f x f ==-时有极小值,为，又39(3)18,()28f f -==- 所以函数()f x 在3[3,]2-上的最大值为(3)18f -=，最小值为(1)2f =-【考点】利用导数求闭区间上函数的最值 17．（1> （2）110,0,2,.b aa b a b a b++>>+>已知且求证：和中至少有一个小于2 【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）结合不等式特点采用分析法证明；（2）由题意可知此题证明时采用反证法，首先假设两者都大于等于2，由此推出与已知矛盾的结论，从而说明假设不成立，从而证明结论试题解析：+>+(1)2213+>+>+>只需证，即证而上式显然成立，故原不等式成立．112b aa b++≥≥（）假设2，20,0,12,12,222,2,2a b b a a b a b a b a b a b >>+≥+≥++≥++≤+>则因为有所以故这与题设条件相矛盾，所以假设错误.11.b a a b ++因此和中至少有一个小于2 【考点】不等式证明18．总体(,)x y 的一组样本数据为：（1）若,x y 线性相关，求回归直线方程； （2）当6x =时，估计y 的值．附：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ya y bxb xnx ==-⋅=-=-∑∑【答案】（1）15ˆ22yx =+（2）11ˆ2y= 【解析】试题分析：（1）有表格数据可得到散点图点的坐标，进而得到,x y ，将数据代入 ,b a 公式可求得其值，进而得到回归方程；（2）将6x =代入回归方程可得到y 的值试题解析：（1）515,24x y ==Q 4421140,30;i ii i i x yx ====∑∑515404124ˆ2523044b-⨯⨯∴==-⨯ 15155ˆˆ4222ay bx =-=-⨯= 所以回归直线方程为15ˆ22yx =+ （2）当6x =时，11ˆ2y= 【考点】回归方程19．某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为59.（1）完成2×2列联表；（2）有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？ 附：临界值表供参考及卡方公式()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】（1）详见解析（2）有99%的把握认为闯关成功与年龄有关【解析】试题分析：（1）由表格中的已知数据可得到2×2列联表中的其他数值；（2）依据列联表将数值代入2K 的计算公式可得到2K 的值，从而确定有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关 试题解析：（1）（2） ()221502040504050708060907K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯≈7.14＞6.635，∴有99%的把握认为闯关成功与年龄有关【考点】独立性检验20．已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图象上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ．（1）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（2）若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）342)(23-+--=x x x x f （2）),4[+∞【解析】试题分析：（1）对函数f （x ）求导，由题意点P （1，-2）处的切线方程为y=-3x+1，可得f ′（1）=-3，再根据f （1）=-1，又由f ′（-2）=0联立方程求出a ，b ，c ，从而求出f （x ）的表达式．（2）由题意函数f （x ）在区间[-2，0]上单调递增，对其求导可得f ′（x ）在区间[-2，0]大于或等于0，从而求出b 的范围 试题解析：b ax x x f ++-=23)(2'， 因为函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为-3， 所以323)1('-=++-=b a f ，即02=+b a ， 又21)1(-=+++-=c b a f 得1-=++c b a ．（1）因为函数)(x f 在2-=x 时有极值，所以0412)2('=+--=-b a f ， 解得3,4,2-==-=c b a ， 所以342)(23-+--=x x x x f ．（2）因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)(在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零，由03)(2'≥+--=b bx x x f 在区间]0,2[-上恒成立，得132--≥x x b 在区间]0,2[-上恒成立，只需max 2)13(--≥x x b 令)(x g 132--=x x ，则)('x g =2)1()2(3---x x x ．当02≤≤-x 时，0)('≤x g 恒成立． 所以)(x g 在区间单]0,2[-单调递减，4)2()(max =-=g x g 所以实数b 的取值范围为),4[+∞【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性21．已知()ln af x x x=-()a R ∈． （1）若函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线平行于直线0x y +=，求a 的值； （2）讨论函数()f x 在定义域上的单调性；（3）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求a 的值．【答案】（1）2a =-（2）0a ≥时，在(0,)+∞为增函数；0a <时，减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞（3）a =【解析】试题分析：（1）由导数的几何意义可求得切线的斜率，从而得到关于a 的方程，求得其值；（2）确定函数的定义域，根据f ′（x ）＞0，可得f （x ）在定义域上的单调性；（3）求导函数，分类讨论，确定函数f （x ）在[1，e]上的单调性，利用f （x ）在[1，e]上的最小值为32，即可求a 的值试题解析：（1）21()af x x x'=+ 由题意可知(1)11f a '=+=-，故2a =- （2）221()a x a f x x x x+'=+= 当0a ≥时，因为0x >，()0f x '∴>，故()f x 在(0,)+∞为增函数；当0a <时，由2()0,x a f x x a x +'=>>-得；由2()0,0x af x x a x+'=<<<-得， 所以增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a -，综上所述，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞为增函数；当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞．（3）由（2）可知，当0a ≥时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增， 故有3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去． 当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞． 若,a e a e -><-即，则函数()f x 在[1,]e 上单调递减， 则3()1,22a ef e a e =-=∴=-不合题意，舍去． 若1,10a a -<-<<即时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增，3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去． 若1,1a e e a ≤-≤-≤≤-即时，3()ln()12f a a -=-+=，解得a =综上所述，a =【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值。
