精编高一数学必修一1.2.1函数的概念_课件

2．函数 y＝f(x)中的 x 叫_______，x自的变取量值范围 A 叫做函 数的___定__义__域_，与 x 相对应的 y 值叫做________，函数函值数的值集 合{f(x)|x∈A}叫做函数的_____． 值域
3．函数的三要素是_______、定__义__域_和_____值__域___． 对应关系 4．由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以， 如果两个函数的______定_和义_域_________对完应全关一系致，则称这两个函 数相同．
2－1.下列各组函数是否表示同一函数？ (1)f(x)＝|x|，φ(b)＝ b2； (2)y＝ x2，y＝( x)2； (3)y＝ 1＋x· 1－x，y＝ 1－x2. 解：(1)因为 φ(b)＝|b|，f(x)＝|x|，虽然自变量用不同的字 表示，但函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同 函数． (2)y＝ x2的定义域是全体实数，而 y＝( x)2 的定义域是 负数，所以它们不表示同一函数． (3)因为 y＝ 1＋x· 1－x＝ 1－x2，所以它们表示同一函
(4)f(x)＝xx2－ －24＝x＋2(x≠2)， 它与 g(x)＝x＋2 的定义域不同， 所以不是同一函数． (5)中两函数的对应关系不同，所以不是同一函数． (6)中，虽然自变量用不同的字母表示，但两函数的定义 和对应关系都相同，所以表示同一函数．
讨论函数问题时，要保持定义域优先的原 则，判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同， 则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相 同，则相等，否则不相等．
⑤若 f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题 有意义．
3－1.函数 y＝ 2x＋3＋ 1x－x的定义域是( C )
A.x－32<x≤1

（5）实数集R可以用区间表示为(-∞，+∞)，“∞” 读作“无穷大”, “+∞” 读作 “正无穷大” “-∞”读作 “ 无穷大”
x≥a 的集合表示为 [ a, +∞ ) x＞a 的集合表示为 ( a, +∞ ) x≤a 的集合表示为 ( -∞, a ] x＜a 的集合表示为 ( -∞, a )
练习：
记作：y=f(x), x∈A
练习1：下列图形中，不可能是函数 y f (x)
的图象的是（ D ）
y
y
0
x
A
y。
0
x
B
y
0
x
C
0
x
D
2、判断下列关系式是否是函数？
1 y 2x 1 是
2 y x2 x 1 是
3 y 2 x R 是 x 2 y R? 否 4 y x 否
5 y x 3 2 x 否
（1）{x|5 ≤ x ≤ 6} 5, 6（2） {x|-1≤ x<3} 1,3 （3） {x| 1< x<10}1,10 （4） {x|-1< x ≤ 3} 1,3 (5) {x| x ≥ 6} 6, (6) {x|x≤ 9} ,9
函数的定义域是使得式子有意义的实数x的集合。
例3.求定义域
1) f ( x) 1 x2
2) f (x) 3x 2
3)
f (x) x 1 1 2x
4) f (x) 1 2x (x 5)0
f(x)分别为整式；分 式；二次根式；零 次幂或是由几个式 子组成时，定义域 是使各个式 子都 有意义的x的取值 集合。
课堂小结
本节课学习了以下内容： 1.函数是一种特殊的对应f：A→B，其中集合A，

(1)判断一个集合 A 到集合 B 的对应关系是不是函数关系的 方法：①A，B 必须都是非空数集；②A 中任意一个数在 B 中 必须有并且是唯一的实数和它对应．
[注意] A 中元素无剩余，B 中元素允许有剩余． (2)函数的定义中“任意一个 x”与“有唯一确定的 y”说明函 数中两变量 x，y 的对应关系是“一对一”或者是“多对一”，而不 能是“一对多”.
符号 (－∞,＋∞) _[_a_，__＋__∞__) (_a_，__＋__∞_) (_－__∞_，__a_] (_－__∞_，__a_)
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 函 数 值 域 中 的 每 一 个 数 都 有 定 义 域 中 的 数 与 之 对 应．(√ ) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．( × ) (3)定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了．( √ ) (4)若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元 素．( √ ) (5)区间表示数集，数集一定能用区间表示．( × ) (6)数集{x|x<－3}，其区间表示为(－∞，－3)．( √ )
2．函数 y＝ 1－x＋ x的定义域为( D )
A．{x|x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1，或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
3．已知 f(x)＝x2＋1，则 f(f(－1))＝( D )
A．2
B．3
C．4
D．5
4．已知 f(x)＝2x1＋1，x∈{0，1，2}，则函数 f(x)的值函数符号，f 表示对应关系，f(x)表示 x 对应的函 数值，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积．在不同的函数中 f 的具 体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等(下节讲函 数这三种表示)．函数除了可用符号 f(x)表示外，还可用 g(x)， F(x)等表示．

在初中数学中有没有学过类似的知识？
函数
初中函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对 于x的每一个值, y都有惟一的值与它对应, 那么就 说 y是 x的函数, x叫做自变量.
请同学们举一些函数的例子．
问题1：1998—2003年，我国普通高等学校招生人数
情况如下：
年份 人数（万人）
实例引入
实例1：
一枚炮弹发射后，经过 26s 落到地面击中目标， 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位： m）随时间t（单位：s）变化的规律是：
h 130t 5t 2（ ）
*
炮弹飞行时间 t 的变化范围是数集：A= 炮弹距地面的高度 h 的变化范围是数集：B=
t | 0 t 26
下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关
系式y＝4.9x2．
若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？
问题3气温是多少？全天的最高气温是多少？
在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？ 为什么？
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 人数（万人） 108.4 159.7 220 268.3 320 335
实例引入
实例2
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题． 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情 况．
时间t的变化范围是数集A=
t | 1979 t 2001
臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B=
s | 0 s 26
对于数集 A 中的每一个时刻 t ，按照图中曲线 , 在数 集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
52.9
50.1

例2 在下列各组函数中 f ( x)与 g ( x)是否相等？为 什么？
x (1) f ( x) 与g(x)=1; x (2)f ( x) x 与g ( x) ( x ) ;
2 2
(3) f ( x) x 1 1 x与g ( x) 1 x ;
2
(4) f ( x) x 2 x 1与g (t ) t 2t 1.
知识探究（二）
近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出 现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极 上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情 况.
S（106km2） 30 26 25 20 15 10 5 0 t（年） 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001
其中定义域与对应关系确定了值域（两个函数相等的条件： 定义每一个数都有定义域中的一个数与 正确 之对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 不正确 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 正确 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个 元素 正确 5、对于不同的x , y的值也不同 不正确 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 正确
t A t 0 t 26
h B h 0 h 845
思考3：两个变量通过什么实现对应的？是怎样对应 的 通过关系式h＝130t-5t2实现对应的 对于集合A中任意一个时间t，按照对应关系h＝130t5t2 在数集B中都有唯一的高度h与之对应 思考4：若只有变量t的范围，没有关系式h＝130t-5t2， 能求出高度h的值吗？ 不能 若只有关系式h＝130t-5t2，没有变量t的范围，能确 定高度h的值吗？ 不能 若变量t的变化范围确定，关系式也确定，那么高 度h的值能确定吗？ 能

题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；

定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ） 象 1 5
对应法 则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)


x
2

2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对 应，不能称为映射。

是否为函数？
那么，为了解决这个问题，我们有必要给 函数的定义加入新的内容。
引例探究
【引例1】一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中 目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度 h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 h=130t-4.9t2（※）
引例探究 【引例2】近几年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示 了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年 的变化情况
分别表示为 a, , a, , , b, , b
典例剖析
【例1】 函数 f x x 3 1
x 2
（1） 求函数的定义域； x | x 3,且x 2
（2）
求f
3
，
f
2 3
的值；
f
3
1,
f
2 3
3 8
33 8
（3） 当 a 0 时，求 f a ， f a 1 的值.
【练习3】已知函数 y f (2x 1) 的定义域
为 1, 2 ， 求函数 y f (x) 的定义域。
【练习4】已知函数y f (x2 )的定义域为2,3,
求函数y f ( x 1)的定义域。
解 Q 2 x 3,0 x2 9,
0 x 1 9,1 x 82,
∴ f ( x 1)的定义域为{x |1 x 82}
①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【练习3】已知函数 y f (x) 的定义域
为 1, 2 ， 求函数 y f (2x 1)的定义域。
0,
3 2

作业： 教材24页A组：1, 4
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的请值说相对出应以的下y值函叫数做函的数对值应，关函系数值f 的集合 C={值f(x域)|1Cx.是y∈数A 2}集叫xB做的1函子数集的。值域．
共同点：对于数集A中的每一个x值，按照某种对
应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应， 记作：f: A→B
函数的定义(集合角度)： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都 有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从 集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．
⑵ y= f (x) f(x)≥0 （含有偶次根号的均有此要求）
⑶ y= f (x)0 f(x)≠0
说说下面函数的定义域和值域是什么？
定义域
值域
1. y 2x 1
R
2. y x2 2x 1
R
R
y y 0
3. y 1 x
4. y=ax2+bx+c (a≠0)
x x 0 y y 0
设在某变化过程中有两个变量x与y, 如
果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对
应, 那么就说y是x的函数, x叫做自变量,y 叫做因变量。
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
三个引例：
(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间(单位:t)变化的规律是