第39卷第5期辽宁工业大学学报(自然科学版)V ol.39, No.5 2019年10月Journal of Liaoning University of Technology(Natural Science Edition)Oct. 2019收稿日期：2019-05-17基金项目：辽宁工业大学大学生创新创业项目(201703018)；横向课题(2017004) 作者简介：柴建全(1998-)，男，辽宁锦州人，本科生。
刘航(1985-)，女，辽宁锦州人，副教授，博士。
优先出版地址：/kcms/detail/21.1567.T.20190928.1259.008.html DOI:10.15916/j.issn1674-3261.2019.05.009调频啁啾激光场对谐波截止频率的影响柴建全，王佳乐，冯嘉俊，栗博文，张译文，刘 航（辽宁工业大学 化学与环境工程学院，辽宁 锦州 121001）摘 要：理论研究了调频啁啾激光场对谐波截止频率的影响。
结果表明，当啁啾参数为正时，谐波截止频率没有明显变化；当啁啾参数为负时，谐波截止频率有明显延伸。
分析激光包络图和谐波时频分析图可知，谐波截止频率延伸是由于电子在加速过程中获得更多的动能引起的。
最后，通过傅里叶变化谐波平台区谐波可获得持续时间在45 as的单个阿秒脉冲。
关键词：高次谐波；调频啁啾激光场；阿秒脉冲中图分类号：O562.4 文献标识码：A文章编号：1674-3261(2019)05-0316-03Effect of Arequency-chirping Laser Fieldon Harmonic Cutoff FrequencyCHAI Jian-quan, W ANG Jia-le, FENG Jia-jun, LI Bo-wen, ZHANG Yi-wen, LIU Hang （School of Chemical and Environmental Engineering, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China）Abstract:The effect of frequency-chirping laser field on harmonic cutoff frequency was theoretically investigated. The results show that when the chirp is chosen to be positive value, the harmonic cutoff frequency is almost unchanged; when the chirp is chosen to be negative value, the harmonic cutoff frequency is remarkably extended. Through studying the laser profile and the time-frequency analysis of harmonic emission, the harmonic cutoff extension is caused by the electrons gaining more kinetic energy as they accelerate. Finally, by Fourier transform of harmonics on the spectral continuum, an isolated attosecond pulse with duration of 45 as can be obtained.Key words: high-order harmonic generation; frequency-chirping laser field; attosecond pulse当强激光场与原子、分子作用后，被电离的电子在后续激光驱动下会发生许多非线性过程。
例如：当电子与目核回碰时会发生高次谐波现象[1-2]；当电子与电子发生碰撞时会发生双电离现象[3]；当电子在运动过程中在吸收光子时会发生共振增强电离现象[4]。
其中，高次谐波最为能够获得阿秒量级脉冲的方法更是得到了广泛研究[1-2]。
一般来说，要想获得光子能量高的阿秒脉冲，高次谐波光谱的截止频率一定要大。
如何能够延伸谐波截止频率，基于高次谐波的辐射理论，即“电离-加速-回碰”三步模型[5]可知，谐波截止频率与激光场强呈正比，还与激光频率呈反比。
因此，在上述机制下，研究人员提出了许多可行方案来延伸谐波截止频率。
例如：多色组合场方案[6-7]和空间、时间非均匀场方案[8-9]。
虽然谐波截止频率在上述方案中可以有效延伸，但是上述方案多集中在调控激光场强，对于激光频率的调节却很少有报道。
基于三步模型可知，谐波截止频率也与激光频率有关。
因此，本文理论研究了调频啁啾激光场对谐波第5期 柴建全等：调频啁啾激光场对谐波截止频率的影响 317截止频率的影响。
结果发现，当啁啾参数为负值时，谐波截止频率具有较大延伸。
随后，通过分析谐波辐射过程给出了谐波辐射截止频率延伸的原因。
1 理论模型外场作用下He 原子的薛定谔方程为[10-11]：),()]()(21[),(2t x t xE x V t t x iψψ++∇-=∂∂ (1)其中，()V x =He 原子的库仑势能。
组合驱动场可以描述为：)cos()()(2ct t t Ef t E +=ω (2)其中，E 是激光场的振幅；ω是1 600 nm 驱动激光频率；激光波包f (t )选为高斯波包。
高次谐波谱图可以表示为：2ˆ()()[]()d i tS t eV E t e t ωωψψ-=⋅∇+⎰ (3)2 结果与讨论图1(a)给出了He 原子在20 fs-1 600 nm 激光驱动下的高次谐波光谱。
激光光强为3.0×1014 W/cm 2。
由图可知，在c =0时(即无啁啾调制情况)，谐波截止频率出现在300ω附近。
当引入正向啁啾调制时(即c =2×10-2)，谐波截止频率并无明显变化。
但是，当谐波频率大于200ω时，谐波辐射效率明显小于无啁啾调制情况。
当引入负向啁啾调制时(即c =-2×10-2)，谐波截止频率得到明显延伸，并且可以获得一个超长连续平台区。
图1 谐波光谱图为了解释图1中谐波辐射效率的变化，图2、图3和图4分别给出了上述3种条件下激光波形及在该波形下谐波辐射时频分析图[12-16]。
对于无啁啾情况(图2)，基于三步模型可知，电子的“电离-加速-回碰”过程每半个光学周期发生1次，因此对于20 fs 的激光场会产生非常多的谐波辐射能量峰，如图2(b)所示。
这里，选取其中一个做详细解释。
例如电子在A 1点发生电离，随后在激光作用下加速，在B 1点与目核发生回碰，如图2(a)所示，进而产生谐波辐射能量峰P 1，如图2(b)所示。
(a)激光波形；(b)谐波辐射的时频分析图图2 激光波形和谐波辐射的时频分析图对于正向啁啾调制情况(图3)，首先分析激光波形可知，在正向啁啾调制下，-2.0T <t <-0.5T 的激光瞬时频率与无啁啾情况相比明显减小(T 为1 600 nm 激光场光学周期)，或者说激光包络在这一区域被展宽，如图3(a)所示。
因此，当电子在A 2点电离后，自由电子在这一区域加速时会获得更多的动能，进而使谐波辐射能量峰P 2得到延伸，如图3(b)所示。
但是，由于He 原子在激光上升区域电离几率非常小，因此，谐波辐射能量峰P 2的强度非常弱，以至于其在谐波光谱中的贡献可以被忽略。
这就是谐波截止频率在正向啁啾调制下几乎不变的原因。
同时，在比较图2(b)和图3(b)后发现，当谐波频率大于200ω时，无啁啾情况下，谐波光谱由3束谐波辐射能量峰贡献产生；而正向啁啾情况下，谐波光谱只由1束谐波辐射能量峰贡献，这是导致其谐波辐射效率降低的原因。
(a)激光波形；(b)谐波辐射的时频分析图图3 激光波形和谐波辐射的时频分析图在负向啁啾调制下(图4)，0.5T <t <2.0T 的激光瞬时频率与无啁啾情况相比同样被减小，如图4(a)318 辽宁工业大学学报(自然科学版) 第39卷所示。
因此，当电子在A3点电离后，自由电子在这一区域加速时会获得更多的动能，进而使谐波辐射能量峰P3得到延伸，如图4(b)所示。
同时，由于He原子在激光下降区域电离较大，因此，谐波辐射能量峰P3的强度较强。
这就是谐波截止频率在负向啁啾调制下得到延伸的原因。
并且，当谐波频率大于200ω时，谐波光谱只由单一的P3贡献产生，这比较有利于单个阿秒脉冲的产生。
因此，通过叠加傅里叶变换后的谐波连续区(400ω~800ω)可获得一个脉宽在48 as的单个脉冲，如图5所示。
(a)激光波形；(b)谐波辐射的时频分析图图4激光波形和谐波辐射的时频分析图图5阿秒脉冲包络图3 结论理论研究了调频啁啾激光场对谐波截止频率的影响。
结果发现，当啁啾参数为负值时，谐波截止频率具有较大延伸。
分析表明，自由电子在加速过程中获得更多动能是引起谐波截止频率延伸的原因。
最后，在该方案下可获得一个脉宽在45 as 的脉冲。
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