小学奥数专题——计算综合

小学奥数专题

第1讲计算综合（一）

繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．

1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：

甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．

2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．

3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．

4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．

5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级

[第1讲循环小数与分数]．

1．计算：

711

47

18262

1358

133

3416

⨯+

⨯

-÷

【分析与解】原式=

7123

72317

4612

24

14

88128

1312

33

+

⨯=⨯=

-

2．计算：

【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有

5

19

9

．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在

5

19

9

后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数

的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．

而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下：

原式

=

59

19(3 5.22)19930.41.6

910()

52719950.51995

19(6 5.22)

950

+-⨯

÷+

⨯

-+

=

5

191.3219930.440.40.5

9()

519950.419950.5

191.32

9

-⨯⨯⨯

⼩学奥数：计算专题《乘除法的巧算》练习题

⼩学奥数：计算专题《乘除法的巧算》练习题

⼀．选择题（共4⼩题）

1．1×2×3×4×5…×21÷343，则商的千位上的数字是（）

A．6B．0C．5D．2

2．1×1+2×2+3×3+…+2005×2005+2006×2006的个位数字是（）

A．1B．4C．5D．9

3．0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运⽤了乘法的（）

A．交换律B．结合律C．分配律

4．105×18＝100×18+5×18运⽤了（）

A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法分配律

⼆．填空题（共15⼩题）

5．÷2017＝．

6．计算：12345679×28＝．

7．47×25×8＝．

8．a（b+c）＝ab+ac是乘法律，请你⽤、25、4这三个数编⼀道适合运⽤这⼀定律进⾏简便运算的算式，这个算式是．9．计算：25×259÷（37÷8）＝．

10．已知7A＝11，9B＝13．则143÷AB＝．

11．10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝．

12．计算：5×13×31×73×137＝．

13．计算下列各题．

7.2×1.3×4＝；

17.9+17.4×3.8＝；

100.48﹣3.14×15＝；

4.05÷0.5+10.75＝；

＝．

14．计算125×75×32＝．

15．计算：13×1549277＝．

16．计算：47167×61×7＝．

17．2013×20142014﹣2014×20132013＝．

18．算式143×21×4×37×2的计算结果是．

19．两个2012位数和的乘积⾥有个数字是偶数．

四则计算

【基本题】

例1 计算 7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7

（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）

讲析：本题的两个除数和乘数依次是3.7，2.7，1.7，0.7。从数字上分析，不能运用简便运算。所以，只能从左至右依次计算。结果是850.85。

（1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题）

成假分数之后，分子都含有22的约数，于是可采用分配律计算。

（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

讲析：两个分数的分母都是3，所以，可把小数化成分数计算。

【巧算题】

（全国第三届“华杯赛”初赛试题）

讲析：括号中的三个数如果直接通分，则比较繁琐。经观察，可将三个分母分解质因数，求出公分母；在求公分母的过程中，不必急于求出具体的数，而可边算边约分，能使计算简便一些。

（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）

讲析：当把两个带分数化成假分数时，分子都是65。于是，第一个括号中可提出一个65，第二个括号中可提出一个5，能使计算变得比较简便。

例3 计算：

（全国第四届“华杯赛”复赛试题）

讲析：经观察发现，可将整数部分与分数部分分开计算。这时，每个带分数的分数部分，都可以拆分成两个单位分数之差，然后互相抵消。计算就很简便了

例4 计算：

（1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题）

除以两数之积，就等于分别除以这两个数。然后可将它们重新组合计算为

法分配律计算。于是可将10.375分开，然后重新组合。

（1990年小学数学奥林匹克初赛试题）

用字母代替去计算。

（长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题）

26.3乘以2.5。这样计算，可较为简便。

小学奥数：计算专题《加减法的巧算》练习题

一．填空题（共15小题）

1．计算：（1+3+5+…+2019）﹣（2+4+6+…+2018）＝．

2．计算：3﹣5+7﹣9+11﹣13+…+1995﹣1997+1999＝．

3．计算200﹣（16+17+18+…+23+24）＝．

4．a＝4，b＝25，则a+b＝，a×b＝，a÷b＝．

5．计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9＝．

6．1+3+5+7+…+97+99﹣10﹣12﹣14…﹣96﹣98＝．

7．计算：13+75﹣37+427+85﹣23＝．

8．计算：（2017﹣1）+（2016﹣2）+…+（2011﹣7）＝．

9．计算：20172﹣20162+20152﹣20142+20132﹣20122+20112﹣20102+20102﹣20092＝．10．计算1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝．

11．计算：2+3+5﹣6+7+1﹣10＝．

12．193﹣191+189﹣187+……+93﹣91＝．

13．算式（1+3+5+…+89）﹣（1+2+3+…+63）的计算结果是．

14．计算：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20＝．

15．算式1+3+4+6+7+9+10+12的计算结果是．

二．计算题（共15小题）

16．计算：30﹣29﹣28+27+26﹣25﹣24+23+22﹣21﹣20+19．

17．计算：19991999+9991999+991999+91999+1999+999+99+9．

18．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11﹣12+…+991﹣992+993﹣994+995﹣996+997﹣998+999．19．直接写出得数．

小学奥数：计算专题《加减法的巧算》练

习题

一．填空题（共15小题）

1.计算：(1+3+5+…+2019)-(2+4+6+…+2018)=1010

2.计算：3-5+7-9+11-13+…+1995-1997+1999=-1000

3.计算200-(16+17+18+…+23+24)=84

4.a=4，b=25，则a+b=29，a×b=100，a÷b=4/25

5.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45

6.1+3+5+7+…+97+99-10-12-14…-96-98=50

7.计算：13+75-37+427+85-23=560

8.计算：(2017-1)+(2016-2)+…+(2011-7)=

9.计算：-+-+-+-+-=70

10.计算1000-257-84-43-16=600

11.计算：2+3+5-6+7+1-10=2

12.193-191+189-187+……+93-91=51

13.算式(1+3+5+…+89)-(1+2+3+…+63)的计算结果是727

14.计算：1+2+4+5+7+8+10+11+13+14+16+17+19+20=120

15.算式1+3+4+6+7+9+10+12的计算结果是52

二．计算题（共15小题）

16.计算：30-29-28+27+26-25-24+23+22-21-20+19=-2

17.计算：xxxxxxxx+XXX999+99+9=xxxxxxxx

18.计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+…+991-992+993-994+995-996+997-998+999=-499

第一讲整数计算综合

63*32x55-(5x7x8)0?

V

58

人砸

畦I哇

1

同学们已经学过了四则混合运算，在这里我们先简单复习一下四则混合运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等.

交换律：

加法交换律：abba ;乘法交换律：abba .

例如： 123 234 234 123；123 234 234 123 ． 结合律：

加法结合律： a b c a b c ；乘法结合律： a b c a b c 例如： 123 234 345 123 234 345 ； 10 11 12 10 11 12 ． 三、 分配律：

例如： 100 40 10 100 10 40 10 ；避免错误使用： 18 3 6 18 3 18 6 ．

四、 去（添）括号：

1. 加、减法去（添）括号：括号前面是“ ”，去（添）括号后不变号；括 号前面是

“ ”，去（添）括号后要变号．

例如： 234 345 123 234 345 123， 345 234 123 345 234 123 ．

2. 乘、除法去（添）括号：括号前面是“ ”，去（添）括号后不变号；括 号前面是

“ ”，去（添）括号后要变号． 例如： 8 5 8 8 5 8， 93 31 3 93 31 3．

五、 带符号搬家：

同级运算时，可以带符号搬家，改变运算顺序． 注意：加、减法同为第一级运算，乘、除法同为第二级运算． 例如： 241 164 59 241 59 164 ； 165 29 5 165 5 29 ． 四则混合计算时要先算乘除法、 后算加减法， 同级运算按照从左到右的顺序 计算，有括号时先算括号内的．

（1） 掌握计算中常用的计算结论；

（2） 能快速准确的观察出计算中的数字规律并运用换元法计算。

【特殊多位数的实用结论】 【其他常用结论】 1、 1

1

11111111123

321n n n ⋯⨯⋯=个个 （n≤9）

2、 缺8数乘以9的倍数可以得到“清一色”： 4、 特殊平方数：

…… ……

=999999999999999999⨯

5、

742851.071 = 20.2857147

= …… 如右图所示： 【换元思想】

换元法——解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫

换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

（1） 培养学生运用转化思想利用特殊规律解题简化解题过程； （2） 培养学生观察数字规律及特点，运用换元法简化解题过程。

例题精讲

重难点

知识结构

考试要求

重要结论应用与换元法

的秘密

7

n 67

57

4

737

2

7

77

5

8

2

4

1

1

一、重要结论应用

【巩固】计算：1120112011201120201212201220122012202011⨯-⨯

【巩固】计算：

2001

20012000

20002001200120012001200120012000

20002000200020002000个个++++

【例 1】 7

1化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。

【巩固】

n

化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。 . (11111111111200723

20082

200823

2007⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+

+

⨯+++

-+++

⨯+++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【小学奥数题库系统】2-3小数四则溷合运算综合（学生版）

2

【巩固】计算：147.75×8.4+4.79+409×2.1+0.9521×479

【巩固】

【例3】计算：12.5÷3.6?7÷+98.3÷3.6

【例4】计算⑴8.1×?1.38÷1.3+1.9×+1.311.9÷1.3⑵2003×2001÷111+2003×÷7337

【例5】计算：51.2×8.1+11×9.25+537×0.19

【例6】计算：223×+7.522.3×12.5+230÷4?×0.72.5+1

【【巩巩固固】】1.25×17.6+÷360.8+2.64×12.5=

【例7】计算：[2007?（8.5×8.5?×1.51.5）÷10]÷160?0.3．

【巩固】计算(980×65?320)÷(66+×9864)

【巩固】

【巩固】⑴2004.05×?1997.052001.05×1999.05⑵(873×?477198)÷(476×+ 874199)

【巩固】

22

【例8】计算：1.2345+0.7655+×2.4690.7655．

1-1-2-3.小数四则混合运算综合.题库学生版page3of3

分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的.

分数基本运算的常考题型有

（1）分数的四则混合运算

（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择

（3）复杂分数的化简

（4）繁分数的计算

分数与小数混合运算的技巧

在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数.

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便.

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数.此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数.

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便.

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定.

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要.

分数混合运算

【例 1】0.3÷0.8＋0.2＝.（结果写成分数形式）

【例 2】计算：

34567

4556677889

45678

⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

知识点拨

教学目标

例题精讲

分数的四则混合运算综合

【例 3】412114 2316

7137713⨯+⨯+⨯

【例 4】计算

1488674 3914848

149149149⨯+⨯+

【巩固】计算：

1371 1391371

138138

⨯+⨯

【例 5】

253749

517191

334455

÷+÷+÷=．

整数计算综合

1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.

2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个 数相加，再与第一个数相加，它们的和不变.

3. 乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变，即a b b a ⨯=⨯,其中a ，b 为任意数.

4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数

相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即()()a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯ .

解题时需要注意的几点：

1. 要认真观察算式中数的特点，算式中运算符号的特点。

2. 掌握基本的运算定律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

3. 掌握速算与巧算的方法：如等差数列求知、凑整、拆数等等。

【例1】★19199199919999199999++++

【解析】原式()()()() =(201)+2001+20001+200001+2000001 -----

=20+200+2000+20000+2000005 =2222205

=222215

--

【小试牛刀】898998999899998999998+++++=

【解析】1111098

【例2】★10099989796321+-+-++-+L

【解析】暂不看头尾两个数，就会发现中间都是先加后减，并且加数与减数相差1，所以就算这题可以先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算。

原式100(9998)(9796)(32)1=+-+-++-+L

100491=++

三年级奥数速算与巧算训练试题

(1)146000÷125=

(2)211211÷211=

(3)7500÷25÷4=

(4)264264÷7÷11÷13=

(5)(130+65)÷13=

(6)798÷125+202÷125=

(7)432÷(8×9)=

(8)21×15÷5=

(9)(54×24)÷(9×4)=

(10)(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=

(11)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)=

(12)(110+77+88+99)÷11=

参考答案

(1)146000÷125(2)211211÷211(3)7500÷25÷4

=146×1000÷125=211×1001÷211=7500÷(25×4) =146×8=1001=7500÷100

=1168=75

(4)264264÷7÷11÷13(5)(130+65)÷13

=264×1001÷(7×11×13)=130÷13+65÷13

=264×1001÷1001=10+5

=264=15

(6)798÷125+202÷125(7)432÷(8×9)

=(798+202)÷125=432÷8÷9

=1000÷125=54÷9

=8=6

(8)21×15÷5(9)(54×24)÷(9×4)

=21×3=54×24÷9÷4

=63=54÷9×24÷4

=6×6

=36

(10)(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77) =(2×19÷38)×(3×17÷51)×(5×13÷65)×(7×11÷77) =1

小学奥数：计算专题《加减法的巧算》练习题

一•填空题(共15小题)

1 计算：(1+3+5+…+2019)-( 2+4+6+…+2018 )= ______________ •

2 .计算：

3 - 5+7 - 9+11 - 13+ …+1995 - 1997+1999 = ______ •

3 .计算200-( 16+17+18+…+23+2

4 )= ____________ .

4. _________________________________________ a =1 爲u4, b= “.打「i25，贝U a+b = , a x b= , a+ b = _____________________________________ .

5. 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 = ________ .

6. 1+3+5+7+ - +97+99 - 10 - 12- 14…-96 - 98=_________ .

7. 计算：13+75 - 37+427+85 - 23= _______ .

& 计算：(2017 - 1) + (2016 - 2) + …+ (2011 - 7 )= ____________ .

9 .计算：20172 - 20162+20152 - 20142+20132 - 20122+20112 - 20102+20102 - 20092 = ______ .

10 .计算1000 - 257- 84 - 43 - 16= ______ .

11 .计算：2+3+5 - 6+7+1 - 10 = _______ .

第17讲计算综合一

内容概述

了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化比较复杂的分数算式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题。

典型问题

兴趣篇

1.计算：

（1）1248163264128256

++++++++；

（2）

11111111

1

248163264128256 ++++++++。

2.计算：23456

333333

+++++。

3.计算：199519951995199519951995 200920092009200920092009 ++

++

。

4.计算：

131435 415263 342556

⨯+⨯+⨯

。

5.计算：

1111111111 123456789100 2342342342

+-++-++-++。

6.规定新运算“*”为：*32

a b a b

=⨯-⨯。

（1）计算：456

**

345

⎛⎫

⎪

⎝⎭

；

（2）已知456

**

345

x

⎛⎫

=

⎪

⎝⎭

，求x。

7.图17-1中除了每行两端的数之外，其余每个数都是与它相连的上一行的两个数的平均数，例如：2.75是2.5和3的平均数。请问：第100行中的各数之和是多少？

8.有这样一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…。

请问：这个数列的第1000个数除以8所得的余数是多少？

9.观察下面的数阵：

根据前五行数所表达的规律，求

（1）33

67

这个数在由上至下的第几行？在这一行中，它是由左向右第几个？

（2）第28行第19个数是什么？

10.观察数列1

2014年四年级数学思维训练：整数计算综合

1．计算：

（1）121×32÷8；

（2）4×（250÷8）；

（3）25×83×32×125．

2．计算：

（1）56×22+56×33+56×44；

（2）222×33+889×66．

3．计算：

（1）37×47+36×53；

（2）123×76﹣124×75．

4．计算：100﹣99+98﹣97+96﹣95+…+12﹣11+10．

5．计算：50+49﹣48﹣47+46+45﹣44﹣43+…﹣4﹣3+2+1．

6．计算：（1+3+5+7+…+199+201）﹣（2+4+6+8+…+198+200）．

7．计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1．

8．下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏．游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换．口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大．例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995．

如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？

9．规定运算“▽”为：a▽b=（a+1）×（b﹣1），请计算：

（1）8▽10；

（2）10▽8．

10．规定运算“☺”为：a☺b=a×b﹣（a+b），请计算：

（1）5☺8；

（2）8☺5；

（3）（6☺5）4；

（4）6☺（5☺4）

11．计算：

（1）72×27×88÷（9×11×12）；