江苏省邗江中学2015-2016学年度第一学期
高一数学期中试卷
一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分）
1．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M∩N＝__▲___.
2．已知幂函数()f x 的图像过点1(2,)4，则(4)f = ▲ .
3．函数2
1)(--=x x x f 的定义域为______▲_____． 4．已知)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(=，则=-)4(f ___▲___．
5
．已知
)
12f x =-，则()f x =_____▲____． 6．已知函数2()24f x x x =-++的定义域为[2,2]-，则()f x 的值域为 ▲ ．
7
．已知集合{,2A a =，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ▲ ．
8．已知函数2
1()1log 1x f x x x -=-++，则11()()20152015
f f +-= ▲ ． 9．奇函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f 则不等式)(x f >0的解集是 ▲ ． 10
．函数y =的值域是 ▲ ．
11．已知函数|1|(1)()3 (1)x x x f x x -≤⎧=⎨>
，若()2f x =，则x = ▲ ． 12[,]a b 上的最小值为，最大值为1，则b a -= ▲ ． 13．已知函数x x f x 2log )3
()(-=，0a b c <<<，0)()()( ①a d <；②c d <；③b d >；④c d >；⑤0d <． 其中可能成立的是 ▲ ．（填序号） 14．已知函数f （x ）=0,20,222{≤+>+-x x x x x ,若关于x 的方程0)()1()(2=++-a x f a x f 恰好 有5个不同的实数解，则a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本题包括6小题，共90分） 15．设A ={x |2520ax x -+=}, 2∈A ． （1） 求a 的值，并写出集合A 的所有子集； （2） 已知B ={2,—5},设全集U =A ⋃B ，求()()U U C A C B ⋃． 16．求值： （1）220.53327149()(0.008)( )8259--+⨯-； （211lg 600lg 36lg 0.01-+17．函数)(x f ＝x -4)42lg(-+x 的定义域为A ，集合B ＝{} Ｒa a x x ∈<-,0， （1）求集合A ； （2）若∅≠⋂B A ，求a 的取值范围； （3）若B B A =⋃，求a 的取值范围． 18．已知函数()x x x f --=22． （1）判断()f x 的奇偶性； （2）证明()f x 在Ｒ上是增函数； （3）若对任意的R x ∈，都有不等式0)()2(2>-+m x f x f 恒成立，求实数m 的取值范围． 19．在2015年元旦游艺晚会中，某班级计划承包跳蚤市场的一个摊位，经销某种商品，考虑到不同学生的喜好，决定同时销售A 、B 两个品牌，结合往年游艺晚会该商品销售情况的大数据统计分析，A 品牌的销售利润1y 与投入资金x 成正比，其关系如图1所示，B 品牌的销售利润2y 与投入资金x 的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：元）． （1）分别将A 、B 两个品牌的销售利润1y 、2y 表示为投入资金x 的函数； （2）该班级计划投入500元经销该种商品，并全部投入A 、B 两个品牌，问：怎样分配这500元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少？ 20.对于定义在区间D 上的函数()f x ,若存在闭区间[]a,b ⊆D 和常数c ，使得对任意 1[]x a,b ∈， 都有1()f x =c ，且对任意2x ∈D ，当2x ∉[]a,b 时2()f x >c 恒成立，则称函数()f x 为区间D 上的“平底函数” （1）若函数()f x =|2||1|x mx -+-是R 上的“平底函数”，求m 的值； （2）判断函数()f x =|1|x x +-是否为R 上的“平底函数”？并说明理由； （3）若函数()g x =||px x q +-是区间[0,)+∞上的“平底函数”，且函数的最小值为1，求,p q 的值。
