江苏省邗江中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

江苏省邗江中学2015-2016学年度第一学期

高一数学期中试卷

一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分）

1．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M∩N＝__▲___.

2．已知幂函数()f x 的图像过点1(2,)4，则(4)f = ▲ .

3．函数2

1)(--=x x x f 的定义域为______▲_____． 4．已知)(x f 为奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(=，则=-)4(f ___▲___．

5

．已知

)

12f x =-，则()f x =_____▲____． 6．已知函数2()24f x x x =-++的定义域为[2,2]-，则()f x 的值域为 ▲ ．

7

．已知集合{,2A a =，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ▲ ．

8．已知函数2

1()1log 1x f x x x -=-++，则11()()20152015

f f +-= ▲ ． 9．奇函数)(x f 在)0,(-∞上单调递增，若0)1(=-f 则不等式)(x f >0的解集是 ▲ ． 10

．函数y =的值域是 ▲ ．

11．已知函数|1|(1)()3 (1)x x x f x x -≤⎧=⎨>

，若()2f x =，则x = ▲ ． 12[,]a b 上的最小值为，最大值为1，则b a -= ▲ ． 13．已知函数x x f x 2log )3

()(-=，0a b c <<<，0)()()(

①a d <；②c d <；③b d >；④c d >；⑤0d <．

其中可能成立的是 ▲ ．（填序号）

14．已知函数f （x ）=0,20,222{≤+>+-x x x x x ,若关于x 的方程0)()1()(2=++-a x f a x f 恰好

有5个不同的实数解，则a 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题（本题包括6小题，共90分）

15．设A ={x |2520ax x -+=}, 2∈A ．

（1） 求a 的值，并写出集合A 的所有子集；

（2） 已知B ={2,—5},设全集U =A ⋃B ，求()()U U C A C B ⋃．

16．求值：

（1）220.53327149()(0.008)(

)8259--+⨯-； （211lg 600lg 36lg 0.01-+17．函数)(x f ＝x -4)42lg(-+x 的定义域为A ，集合B ＝{}

Ｒa a x x ∈<-,0，

（1）求集合A ；

（2）若∅≠⋂B A ，求a 的取值范围；

（3）若B B A =⋃，求a 的取值范围．

18．已知函数()x x x f --=22．

（1）判断()f x 的奇偶性；

（2）证明()f x 在Ｒ上是增函数；

（3）若对任意的R x ∈，都有不等式0)()2(2>-+m x f x f 恒成立，求实数m 的取值范围．

19．在2015年元旦游艺晚会中，某班级计划承包跳蚤市场的一个摊位，经销某种商品，考虑到不同学生的喜好，决定同时销售A 、B 两个品牌，结合往年游艺晚会该商品销售情况的大数据统计分析，A 品牌的销售利润1y 与投入资金x 成正比，其关系如图1所示，B 品牌的销售利润2y 与投入资金x 的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与资金的单位：元）．

（1）分别将A 、B 两个品牌的销售利润1y 、2y 表示为投入资金x 的函数；

（2）该班级计划投入500元经销该种商品，并全部投入A 、B 两个品牌，问：怎样分配这500元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少？

20.对于定义在区间D 上的函数()f x ,若存在闭区间[]a,b ⊆D 和常数c ，使得对任意

1[]x a,b ∈，

都有1()f x =c ，且对任意2x ∈D ，当2x ∉[]a,b 时2()f x >c 恒成立，则称函数()f x 为区间D 上的“平底函数”

（1）若函数()f x =|2||1|x mx -+-是R 上的“平底函数”，求m 的值；

（2）判断函数()f x =|1|x x +-是否为R 上的“平底函数”？并说明理由；

（3）若函数()g x =||px x q +-是区间[0,)+∞上的“平底函数”，且函数的最小值为1，求,p q 的值。