第3章(补充内容)

人教版数学第三章知识点一、知识概述《人教版数学第三章知识点》①基本定义：由于不知道具体是哪一册书的第三章，我就先假设是初中数学七年级上册第三章《一元一次方程》。

一元一次方程简单说就是只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1的整式方程。

比如3x +1 = 7，这里的x就是未知数，整个方程就是一元一次方程。

②重要程度：它在数学学科中很重要，可以用来解决很多实际生活中的数量关系问题，像计算购物的折扣问题，工程问题等。

算是数学从简单算术走向复杂代数关系的重要一步。

③前置知识：需要掌握基本的四则运算，对数字和字母表示数有一定的理解，像知道2 + 3 = 5，也知道a + b可以代表两个数相加这种。

④应用价值：在日常生活中，当我们遇到需要找未知数量的问题时就用得上。

比如说，你去买文具，一支笔3元，你给了10元，找零4元，问你买了几支笔。

设买了x支笔，方程就是3x + 4 = 10。

二、知识体系①知识图谱：在初中数学知识里，一元一次方程是代数部分的基础内容，为后续学习二元一次方程、一元二次方程等奠定基础。

②关联知识：和有理数的运算、整式的运算都有关系。

整式是方程的组成部分，有理数运算则在解方程的计算过程中要用到。

③重难点分析：掌握的难点在于如何根据实际问题列出方程。

关键就是要找到题目里的等量关系。

比如说某工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成，两队合作x天完成工程的一半。

这里等量关系就是甲队x天的工作量加上乙队x天的工作量等于工程的一半。

④考点分析：在考试中非常重要。

考查方式有直接解方程、根据已知条件列方程求解、以及方程在实际问题中的应用等。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：一元一次方程，首先是等式，然后只含一个未知数，并且这个未知数的次数是1，系数不为0，必须是整式方程。

比如2/x + 3 = 7就不是一元一次方程，因为它不是整式方程。

②特征分析：主要特征就是简洁明了地表示一个数量关系。

它的解是唯一的（个别特殊方程除外），而且通过移项、合并同类项等操作能求解。

第3章弥补案例之宇文皓月创作案例3-1 定义学生类一、案例描述1、考核知识点编号：00103002名称：类和对象2、练习目标➢掌握类定义的方式➢掌握如何在类中定义成员变量和成员方法3、需求分析在面向对象的思想中最核心就是对象，在程序中创建对象的前提是需要定义一个类。

为了让初学者掌握类的定义方式，本案例将设计一个暗示学生的类，该类具有暗示姓名的属性name和暗示年龄的属性age，同时还具有暗示说话行为的方法speak()，用于输出学生的姓名和年龄。

4、设计思路（实现原理）1）使用class关键字定义一个暗示学生类型的类，类名为Student。

2）在Student类中定义两个成员变量name和age，分别用来暗示姓名和年龄。

其中，name的数据类型为String，变量age的数据类型为int。

3）在Student类中定义一个暗示说话行为的speak()方法，用于输出学生的姓名和年龄。

二、案例实现class Student{String name;int age;void speak() {System.out.println("我的名字是 "+name+"，今年 "+age+"岁");}}三、案例总结1、Java语言严格区分大小写，class和Class是分歧的，在定义类时只能使用class关键字2、在Student类中，成员变量name是String类型，String暗示一个字符串，后面的章节会详细讲解3、思考一下：自己定义一个手机(Phone)类，在类中定义品牌(brand)和价格(price)属性，定义打电话的call()方法，代码如下所示public class Phone {String brand;double price;void call(){System.out.println("hi,how are you doing");}}案例3-2 同一对象被多个变量引用一、案例描述1、考核知识点编号：00103003名称：对象创建与使用2、练习目标➢掌握如何创建类的对象➢掌握如何使用两个或者多个变量引用同一个实例对象。

第3章燃烧学的数学物理基础本章内容：燃烧中的物理现象张量基础多组分混合气体流动的基本参数分子传输的几个基本定律基本守恒方程：质量守恒方程、组分守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程斯蒂芬流问题3.1燃烧中的物理现象从可燃混合气的形成、升温、着火燃烧、火焰传播到散热等都是通过一系列的物理、化学变化过程来完成的。

在这些过程中有介质的流动、传热、蒸发、对流、扩散、传质等物理现象。

这些现象有些是相继发生的，有些则是同时发生的。

根据燃烧条件的不同，有些是定常问题，有些是非定常问题。

一般说来，这些现象可以用质量守恒、动量守恒、能量守恒、组分守恒等基本方程来描述。

而牛顿粘性定律、傅里叶导热定律及费克扩散定律又是各守恒方程的基础。

燃烧现象中的流动问题常常涉及到两种不同性质的介质间的相互运动以及流体与固定壁面间的相对运动。

因而，许多现象又与边界层问题有关。

从可燃混合气的形成及燃烧的方式可将燃烧现象分成预混燃烧及扩散燃烧两类。

预混合燃烧是燃料与氧化剂事先混合成可燃混合气以后才进行燃烧的，在预混可燃气体的燃烧中，化学动力学过程和流动（传热、传质）过程几乎起着同样重要的作用。

预混燃烧不仅仅存在于气体中，许多液体、固体的燃烧也同样属于预混燃烧。

如在一定条件下，使液体燃料雾化蒸发，其蒸气与氧化性气体混合酒形成了可燃混气，此时的燃烧就属于预混燃烧。

再如，军事技术上，固体火箭发动机中双基推进剂（火药）、复合推进剂、火炸药工业中的粉状铵梯炸药、黑火药等等，它们的燃烧都属于预混燃烧的范围，都是固体可燃物与富氧物质的混合物。

图3-1所示的是:（a）喷灯及（b）家用煤气灶。

有一定流速的煤气将外界的空气卷吸进混合腔，形成可燃混合气后在喷口外燃烧形成火焰，此为预混合火焰。

(a)喷灯 (b)家用煤气灶图 3-1对混合火焰而言，反应物在达到反应区（又称火焰区、火焰锋面、燃烧波）之前已经将可燃物与氧化性物质混合好。

因此，可以将预混火焰看做是由无数个叠加在一起的无限小的扩散火焰而组成的。

2020年⼀造《交通计量》深度精讲-第三章-补充：隧道五⼗问1.造价编制中，隧道开挖中的超挖及预留变形量如何考虑？能计量吗？答：隧道开挖中的超挖及预留变形量在计量和计价中的原则是⼀致的，即不能计量，也不能在定额中计算⼯程数量。

根据18清单，503-1-a洞⾝开挖（不含竖井、斜井）⼯程量计量规则为：依据图纸所⽰成洞断⾯（不计允许超挖值及预留变形量的设计净断⾯）计算开挖体积，不分围岩级别，只区分为⼟⽅和⽯⽅，以⽴⽅⽶为单位计量。

根据18定额隧道⼯程章说明第三点可知：本章开挖定额中已综合考虑超挖及预留变形因素。

同时，第⼀节洞⾝⼯程说明如下：洞⾝开挖、出渣⼯程量按设计断⾯数量（成洞断⾯加衬砌断⾯）计算，包含洞⾝及所有附属洞室的数量，定额中已考虑超挖因素，不得将超挖数量计⼊⼯程量。

2.隧道⼯程开挖中的顺坡排⽔费⽤应该如何计算？反坡排⽔呢？答：根据18定额，隧道开挖定额中已包含顺坡排⽔费⽤，反坡排⽔费⽤应套选定额3-1-17洞内施⼯排⽔计算。

3.隧道⼯程造价编制中，如何考虑混凝⼟的拌和与运输？答：隧道⼯程造价编制中，应按桥涵⼯程相关定额另⾏计算混凝⼟的拌和与运输，且应注意结合实际⼯程情况分别考虑混凝⼟的洞内与洞外运输，洞内运输使⽤洞外定额，注意将定额的⼈⼯⼯⽇、机械台班数量及⼩型机具使⽤费应乘系数1.26。

根据18定额隧道⼯程章说明第⼆点可知：本章定额混凝⼟⼯程均未考虑拌和的费⽤，应按桥涵⼯程相关定额另⾏计算。

根据18定额隧道⼯程章说明第五点可知：本章定额中均未包括混凝⼟及预制块的运输，需要时应按有关定额另⾏计算。

根据18定额隧道⼯程章说明第七点可知：洞内⼯程项⽬如需采⽤其他章节定额，所采⽤定额的⼈⼯⼯⽇、机械台班数量及⼩型机具使⽤费应乘系数1.26。

4.隧道⼯程的路⾯造价编制应该如何套选定额？答：隧道路⾯⼯程造价编制应该套选路⾯⼯程定额计算，需注意，洞内⼯程项⽬如需采⽤其他章节定额，所采⽤定额的⼈⼯⼯⽇、机械台班数量及⼩型机具使⽤费应乘系数1.26。

1.悬臂浇筑连续刚构桥时，分为几个部分浇筑？答：悬臂浇筑施工时，梁体一般分为墩顶梁段、对称悬浇梁段、边跨现浇段和合龙梁段四大部分浇筑。

墩顶梁段一般为0号块，如0号块顶空间不足拼装挂篮，还包括1号块。

2.连续刚构悬臂浇筑流程图。

3.连续刚构桥0号块的施工方式？答：0号块通常采用支架现浇施工。

支架构造分为墩旁托架和落地支架两类。

墩旁托架支承在墩身上，有高墩托架、墩顶预埋牛腿托架等形式。

落地支架直接支承在承台或地面上，有梁式支架、满布式支架和临时墩及型钢结构支撑架等形式。

4.连续刚构0号块采用落地支架现浇时，需要注意什么？答：落地支架应支承在承台顶面，承台尺寸无法满足的，应支承在经过加固的天然地基上，注意计算地基加固处理的费用。

软土基础处理应保证基础有足够的承载力，避免因沉降过大或沉降不均匀引起连续箱梁产生裂缝或侧向滑移。

普通地基处理，如果是原状土，基础承载力达到设计标准或设计标准以上，整平碾压后垫上枕木即可；若无法满足结构承载力要求，可换填一定厚度的沙土、灰土、水泥稳定土、碎石等，再碾压夯实，也可以在换填后铺设一定厚度的混凝土垫层。

基础处理后，在两侧设置排水沟。

5.0号块托架是否需要预压？若需要，如何计算其费用？答：需要预压，可套用4‐9‐6支架预压的定额计算费用。

支架预压定额工程量按支架上现浇混凝土的实体体积计算。

支架预压一方面是检查支架的安全性，保证施工安全；另一方面是消除地基非弹性变形和弹性变形的影响，为支架的合理起拱提供依据。

托架、满堂式支架、梁式支架、悬浇挂篮都需要进行支架预压。

6.支架预压有哪些方法？答：常用的方法主要有堆载预压法、水箱预压法、反力架预压法三种。

①堆载预压法本法是通过砂袋、钢材、预制混凝土块等堆码加载。

根据现场实际情况，选择适宜的加载体称重后按照加载梯度控制值进行对称加载或卸载。

加载体搬运动作要轻，避免对挂篮形成较大冲击。

该方法取材方便，但吊装量相对较大，加载周期长。

②水箱预压法本法适用于水资源丰富施工区域，利用水箱或水袋替代实体构件。

《数字通信系统原理》教材习题解答第三章练习题33-1 填空（1）模拟信号在数字通信系统中的传输，首先必须把模拟信号转变为 数字信号 ，转换的方法有 脉冲编码调制 和增量调制等。

（2）衡量量化性能好坏的常用指标是 量化信噪比。

此值越大，说明量化性能越 好。

（3）非均匀量化的PCM 中，信号功率小时，量化噪声功率 小，适用于动态范围较宽的信号。

（4）目前，数字通信系统中采用两种压扩特性：一种是A 律压扩特性：另一种是 μ律压扩特性 。

（5）采用增量调制的目的是 简化模拟信号的数字化方法 ：采用自适应增量调制的目的是 提高小信号的量化信噪比。

补充题：1．线性PCM 的量化噪声与信号功率大小有关吗？无关，它适用于动态范围小的信号。

2．在对数PCM 中，量化噪声功率与信号功率的定性关系是信号功率小，量化噪声功率就小，适用于动态范围大的信号。

在对数M 中，信号在某一段落内变化时，量化噪声功率是否变化?不变。

3．在对数PCM 和自适应增量调制中，抗噪声能力强的是自适应增量调制，量化噪声小的是对数PCM 。

4．均匀量化器的量化信噪比与编码位数的关系是编码增加1位，量化信噪比增大6dB ，非均匀量化器可以提高小信号的量化信噪比。

5．若A 律13折线PCM 编码器输入信号为直流且幅度等于最小量化间隔的1.5倍，则编码器的输出为10000001。

6．线性PCM 编码器的抽样信号频率为8kHz ，当信息速率由80kbit/s 下降到56kbit/s 时，量化信噪比增大18dB 。

3-2 试画出PCM 通信的原理图，并简述PCM 通信的过程。

3-3 PAM 信号、量化信号和PCM 信号属于什么类型的信号？3-4 对基带信号t t t g ππ4cos 3cos 2)(+=进行理想抽样。

（1）为了在接收端不失真地从已抽样信号中恢复出，怎样选取抽样间隔？（2）若抽样间隔为0.2s ，试画出已抽样信号的频谱。

解：（1）基带信号可以看成是低通信号，由于Hz f m 2=根据抽样定理，得Hz f f m s 42=≥（2）由已知得，抽样频率为Hz f s 52.01==。

补充3.5）设粒子处于半壁高的势场中⎪⎩⎪⎨⎧><<-<∞=ax a x V x V ,00,x ,)(0 （1） 求粒子的能量本征值。

求至少存在一条束缚能级的体积。

解：分区域写出eq s .:ax ,0)()(a x 0 ,0)()(22"212'"1>=-<<=+x k x x k x ψψψψ （2）其中 ()22022'2k ,2E E V kμμ-=+=（3） 方程的解为kxkxx ik x ik DeCe x Be Ae x --+=+=)()(21''ψψ （4）根据对波函数的有限性要求，当∞→x 时，)(2x ψ有限，则 当0=x 时，0)(1=x ψ，则0=+B A 于是ax , )(x 0 ,sin )(2'1>=<<=-kxDe x a x k F x ψψ （5）在a x =处，波函数及其一级导数连续，得ka ka kDe a k F k De a k F ---=='''cos ,sin （6）上两方程相比，得 kk a k tg ''-= （7）即 ()E E V E V atg +--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+0022 μ（7’） 若令 ηξ==a a k k ,'（8） 则由（7）和（3），我们将得到两个方程：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=(10)9) ( 2220a V ctg μηξξξη（10）式是以a V r 202 μ=为半径的圆。

对于束缚态来说，00<<-E V ，结合（3）、（8）式可知，ξ和η都大于零。

（10）式表达的圆与曲线ξξηctg -=在第一象限的交点可决定束缚态能级。

当2π≥r ，即222πμ≥a V ，亦即 82220 πμ≥a V （11）时，至少存在一个束缚态能级。

这是对粒子质量，位阱深度和宽度的一个限制。

第三章－第四章一、填空题1.液压泵和液压马达都是能量转化装置，液压泵将驱动电动机的机械能转换成液压系统中的油液的（），供系统使用，液压马达是把输来的油液的（）转换成机械能，使工作部件克服负载而对外做功。

（压力能、压力能）2．液压泵是依靠密封工作腔的（）变化进行工作的，其输出流量的大小也由其大小决定。

（容积）3．液压泵的额定流量是指在额定（）和额定（）下由泵输出的流量。

（转速、压力）4. 单作用叶片泵和双作用叶片泵的流量都存在脉动，为了减小脉动量，单作用叶片泵叶片数通常选用（），而双作用叶片泵叶片数通常选用（）。

（奇数、偶数）5．变量泵是指（）可以改变的液压泵，常见的变量泵有( )、( )，其中（）是通过改变转子和定子的偏心距来实现变量，（）是通过改变斜盘倾角来实现变量。

（排量；单作用叶片泵、轴向柱塞泵；单作用叶片泵；轴向柱塞泵）6．液压泵的实际流量比理论流量（）；而液压马达实际流量比理论流量（）。

（小；大）7．外啮合齿轮泵位于轮齿逐渐脱开啮合的一侧是（）腔，位于轮齿逐渐进入啮合的一侧是（）腔。

（吸油；压油）8．为了消除齿轮泵的困油现象，通常在两侧盖板上开（），使闭死容积由大变少时与（）腔相通，闭死容积由小变大时与（）腔相通。

（卸荷槽；压油；吸油）9．齿轮泵产生泄漏的间隙为（）间隙和（）间隙，此外还存在（）间隙，其中（）泄漏占总泄漏量的70%～80%。

（端面、径向；啮合；端面）10．双作用叶片泵的定子曲线由两段（）、两段（）及四段（）组成，吸、压油窗口位于（）段。

（大半径圆弧、小半径圆弧、过渡曲线；过渡曲线）11．齿轮泵的吸油口制造的比压油口大，是为了减小（）。

（径向不平衡力）12．双作用叶片泵一般为（）量泵；单作用叶片泵一般为（）量泵。

（定、变）13．轴向柱塞泵主要有驱动轴、斜盘、柱塞、缸体和配油盘五大部分组成，改变（），可以改变泵的排量。

（斜盘的倾角）14．对于液压泵来说，实际流量总是（）理论流量；实际输入扭矩总是（）其理论上所需要的扭矩。

第三章 配位化学【补充习题及答案】1．指出下列配合物哪些是高自旋的，哪些是低自旋的，并说明理由。

（1）[FeF6]3－（2）[Mn（CN）6]4－（3）[Cr（CN）6]3－（4）[Co（NO2）6]3－答案：高自旋配合物为[FeF6]3－，因为F－为弱场配体。

低自旋配合物为[Mn（CN）6]4－、[Cr（CN）6]3－、[Co（NO2）6]3－，因为CN－、NO2－为强场配体。

2．ML6的CFSE随d电子数变化有何特征？答案：在O h弱场中，CFSE有两个极大值，三个极小值。

极大值位于d3组态（如V2＋、Cr3＋）和d8组态（如Ni2＋），其CFSE均为–12 Dq；最小值位于d0组态（如Ca2＋）、d5组态（如Mn2＋、Fe3＋）和d10组态（如Zn2＋），其CFSE均为0。

在O h强场中，CFSE随d电子数的增大，先增加后减小，最大值位于d6组态（如Co3＋），最小值位于d0和d10组态。

3．以下过渡金属配离子中，哪些容易产生John－Teller效应？（1）[Ti（H2O）6]3＋（2）[Mn（H2O）6]2＋（3）[CuCl4（H2O）2]2－（4）[MnF6]3－答案：（3）[CuCl4（H2O）2]2－和（4）[MnF6]3－。

4．下列配合物中，哪些是取代活性的？哪些是取代惰性的？（1）[V（H2O）6]2＋（2）[V（H2O）6]3＋（3）[Cr（H2O）6]3＋（4）[Cr（NH3）]63＋（5）[FeF6]3－（6）[Fe（CN）6]3－（7）[Co（H2O）6]2＋答案：（1）、（3）、（4）、（6）为惰性配合物，（2）、（5）、（7）为活性配合物5．trans－[Co（en）2Cl2]＋的水解速率随en（H2NCH2CH2NH2）中的H被—CH3取代而增大。

试推测配合物取代反应的可能机理是什么？答案：可能是S N1机理。

6．解释下列现象：（1）配合物[Cu（en）2]2＋比[Cu（NH3）4]2＋稳定，但[Ag（en）]＋却不如[Ag（NH3）2]＋稳定。

v1.0 可编辑可修改第三章补充案例案例3-1 定义学生类一、案例描述1、考核知识点编号：00103002名称：类和对象2、练习目标掌握类定义的方式掌握如何在类中定义成员变量和成员方法3、需求分析在面向对象的思想中最核心就是对象，在程序中创建对象的前提是需要定义一个类。

为了让初学者掌握类的定义方式，本案例将设计一个表示学生的类，该类具有表示姓名的属性name和表示年龄的属性age，同时还具有表示说话行为的方法speak()，用于输出学生的姓名和年龄。

4、设计思路（实现原理）1）使用class关键字定义一个表示学生类型的类，类名为Student。

2）在Student类中定义两个成员变量name和age，分别用来表示姓名和年龄。

其中，name的数据类型为String，变量age的数据类型为int。

3）在Student类中定义一个表示说话行为的speak()方法，用于输出学生的姓名和年龄。

二、案例实现class Student{String name;int age;1void speak() {"我的名字是 "+name+"，今年 "+age+"岁");}}三、案例总结1、Java语言严格区分大小写，class和Class是不同的，在定义类时只能使用class关键字2、在Student类中，成员变量name是String类型，String表示一个字符串，后面的章节会详细讲解3、思考一下：自己定义一个手机(Phone)类，在类中定义品牌(brand)和价格(price)属性，定义打电话的call()方法，代码如下所示public class Phone {String brand;double price;void call(){"hi,how are you doing");}}案例3-2 同一对象被多个变量引用一、案例描述1、考核知识点编号：00103003名称：对象创建与使用2、练习目标2掌握如何创建类的对象掌握如何使用两个或者多个变量引用同一个实例对象。

【文库独家】第3章 圆的基本性质章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。

有限元分析Finite Element Analysis李建宇天津科技大学内容Chp.3 弹性力学基础知识2：补充内容1. 边界条件2. 弹性力学中的能量表示3. 弹性力学边值问题要求理解：弹性力学边界条件的提法了解：弹性力学边值问题的内涵掌握：弹性力学中的能量表述课后作业继续检索、阅读弹性力学基本文献有限元分析——弹性力学补充内容弹性力学的“三个基本”1、基本假定2、基本变量3、基本方程弹性力学的基本假定五个基本假定：1、连续性(Continuity)2、线弹性(Linear elastic)3、均匀性(Homogeneity)4、各向同性(Isotropy)5、小变形假定(Small deformation)弹性力学基本变量变形体的描述：在外部力和约束作用下的变形体位移的描述形状改变的描述力的描述材料的描述弹性力学基本变量材料参数位移物体变形后的位置物体的变形程度物体的受力状态物体的材料特性应变应力描述变形体的三类变量：dyxyzuvwdzdx(x,y,z)S uS pΩT位移（displacement）是指位置的移动。

它在x, y 和z轴上的投影用u, v和w。

dyxyzuvwdzdx(x,y,z)S uS pΩT微元体( Representative volume)应力张量（stress tensor ）x xy xz yx y yz zx zy z στττστττσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦应变张量（strain tensor ）dyuvwdzdx(x,y,z )xu x d d =εd xxσxσuu +d uτβαγ=α+βx xy xz yx y yz zx zy z εγγγεγγγε⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦弹性力学的基本方程应力应变位移几何方程物理方程平衡方程弹性力学三大方程上节回顾上节回顾弹性力学基本方程x y z xy yz zx u x v y w z u v y x v w z y w u x zεεεγγγ∂=∂∂=∂∂=∂∂∂=+∂∂∂∂=+∂∂∂∂=+∂∂几何方程00000000x y z xy yz zx x y u z v w y x z y zx εεεγγγ∂⎡⎤⎢⎥∂⎢⎥∂⎢⎥⎧⎫⎢⎥∂⎪⎪⎢⎥∂⎪⎪⎢⎥⎧⎫⎪⎪⎢⎥∂⎪⎪⎪⎪=⎢⎥⎨⎬⎨⎬∂∂⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎢⎥∂∂⎪⎪⎢⎥⎪⎪∂∂⎢⎥⎪⎪⎩⎭⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂⎣⎦Luε=L ：微分算子上节回顾弹性力学基本方程000yx x zx x xy y zyy yz xz z z b x y z b x y zb x y zτσττστττσ∂∂∂+++=∂∂∂∂∂∂+++=∂∂∂∂∂∂+++=∂∂∂平衡方程000000000x y x z y yx zzy xz x y z b b y x z b zyx σσστττ⎧⎫⎡⎤∂∂∂⎪⎪⎢⎥∂∂∂⎪⎪⎢⎥⎧⎫⎪⎪⎢⎥∂∂∂⎪⎪⎪⎪+=⎨⎬⎨⎬⎢⎥∂∂∂⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎪⎪⎢⎥∂∂∂⎪⎪⎢⎥∂∂∂⎪⎪⎣⎦⎩⎭A ：微分算子A b σ+=TA L=上节回顾弹性力学基本方程物理方程()()()111x x y z y y z x z z x y xyxy yzyz zxzx E EE GGGεσνσσεσνσσεσνσστγτγτγ⎡⎤=-+⎣⎦⎡⎤=-+⎣⎦⎡⎤=-+⎣⎦===()()()()()()1000111000111000111121120000021120000021120021x x y y z z xy xy yz yz zx zx E ννννννσεννσεννννσενντγννντγντγννν⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎧⎫⎧⎫⎢⎥--⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥---⎪⎪⎪⎪⎢⎥=⎨⎬⎨⎬-+-⎢⎥⎪⎪⎪⎪-⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪-⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭-⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦D ：弹性矩阵D σε=对称上节回顾弹性力学基本方程dyxyzuvwdzdx(x,y,z )S uS pΩT0Lu A b D σεσε+===弹性力学三大方程in Ω边界上呢？一、弹性力学的边界条件(Boundary condition)dyxyzuvwdzdx(x,y,z)S uS pΩT两类边界条件：S p：力的边界S u：位移边界一、弹性力学的边界条件1、位移边界条件边界上已知位移时，应建立物体边界上点的位移与给定位移相等的条件dyxyzuvwdzdx(x,y,z )S uS pΩTuu u v v on S w w =⎧⎪=⎨⎪=⎩一、弹性力学的边界条件以二维问题为例2、力的边界条件边界上给定面力时，则物体边界上的应力应满足与面力相平衡的力的平衡条件∑X=注意ds为边界斜边的长度，边界外法线n的方向余弦l＝dy/ds，m=dx/ds有：一、弹性力学的边界条件以二维问题为例Y =∑同理：M =∑一、弹性力学的边界条件以二维问题为例二维情形的力的边界条件00x x x y y yx y xy p n n n n p σστ⎧⎫⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎪⎪⎩⎭其中：n x ＝l ；n y ＝m一、弹性力学的边界条件扩展到三维情形的力的边界条件00000000x y xy z x z y x z y xy zyx z yz zx n n n p n n n p n n n p σσστττ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎡⎤⎧⎫⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭n ppon S σ=二、弹性力学中的能量表述功能原理的两个基本概念：功（work）：外力功；能量（energy）：如动能、势能、热能等弹性问题中的功和能量：外力功：施加外力在可能位移上所做的功应变能：变形体由于变形而储存的能量二、弹性力学中的能量表述1. 弹性力学中的外力功（work by force ）弹性力学中的外力包括：面力和体力，故外力功包括：Part 1：面力p i 在对应位移上u i 上的功（on S p ）Part 2：体力b i 在对应位移上u i 上的功（in Ω）外力总功为：()()d d pxyzxyzS W p u p v p w S b u b v b w Ω=+++++Ω⎰⎰二、弹性力学中的能量表述2. 弹性力学中的应变能(strain energy)设加载缓慢，系统功能可忽略，同时略去其它能量（如热能等）的消耗，则所做的功全部以应变能的形式储存于内部。

第3章第8节循环一、选择题1、有如下程序for(j=0;j<=3;j++) a=1;执行后变量j的值是（ C ）A） 0 B） 3 C） 4 D） 12、下面有关for循环的正确描述是（ D ）。

A） for循环只能用于循环次数已经确定的情况B） for循环是先执行循环的循环体语句，后判断表达式C）在for循环中，不能用break语句跳出循环体D） for循环的循环体中，可以包含多条语句，但必须用花括号括起来3、while(!x)中的(!x)与下面哪个条件等价？（ D ）。

A） x==1 B） x!=1 C） x!=0 D） x==04、下面程序的输出结果是（ D ）。

#include<iostream>using namespace std;int main(){for(int i=-1;i<4;i++)cout<<(i?'0':'*');return 0;}A） 0*0 B） 0000 C） 0*00 D） 0*0005、下列循环语句的循环次数是（ A ）。

while（int i=0）i--;A） 0 B） 1 C） 2 D） 36、有如下程序段：int i=5;while (int i=0){ cout<<'*'; i--; }运行时输出"*"的个数是（ C ）。

A） 1 B）无穷 C） 0 D） 57、有如下循环语句：for(int i=50; i>20; i-=2) cout<<i<<',';运行时循环体的执行次数是( D )A） 14 B） 30 C） 27 D） 158、若有语句int a=1,x=1; while(a<10) { x++; a++;}则循环体中语句会执行（ D ）A）无限次 B）不确定次 C） 10次 D） 9次9、若int i,j;，则for(i=j=0;i<10&&j<8;i++,j+=3)控制的循环体执行的次数是（ C ）A)9 B)8 C)3 D)210、有如下程序段：int i=1;while(1){i++;if(i==10) break;if(i%2==0) cout <<'*';}执行这个程序段输出字符*的个数是（ C ）。