2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷

辽宁省鞍山市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=o ，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a+b ＜0B ．a ＞|﹣2|C ．b ＞πD ．0a b< 3．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和34．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤5．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°6．如图所示的几何体的俯视图是( )A．B．C．D．7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2 B．23C．3D．438．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个9．在平面直角坐标系xOy中，将点N（–1，–2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（）A．（1，2）B．（–1，2）C．（–1，–2）D．（1，–2）10．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B． C．D．11．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A ．10.7×104B ．1.07×105C ．1.7×104D ．1.07×10412．如图，等边△ABC 的边长为4，点D ，E 分别是BC ，AC 的中点，动点M 从点A 向点B 匀速运动，同时动点N 沿B ﹣D ﹣E 匀速运动，点M ，N 同时出发且运动速度相同，点M 到点B 时两点同时停止运动，设点M 走过的路程为x ，△AMN 的面积为y ，能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E ，F 分别在边BC 和CD 上，则∠AEB ＝__________.14．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 _______mm ．15．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．16．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .i ，那么该斜坡的坡角的度数是______．17．已知一个斜坡的坡度1:318．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成了频分组频数频率0.5～50.5 0.150.5～20 0.2100.5～150.5200.5 30 0.3200.5～250.5 10 0.1率分布表和频率分布直方图(如图)．(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是；这次调查的样本容量是；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议．20．（6分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？21．（6分）已知OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，垂足为O，P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．22．（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？23．（8分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）24．（10分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．25．（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．26．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．27．（12分）先化简代数式211aa aa a+⎛⎫⎛⎫+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a的值代入求值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．【详解】解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ）∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ，即∠EAM=∠FAN ；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选C ．【点睛】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难． 2．D【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可得a ，b ，根据有理数的运算，可得答案．【详解】a ＝﹣2，2＜b ＜1．A.a+b ＜0，故A 不符合题意；B.a ＜|﹣2|，故B 不符合题意；C.b ＜1＜π，故C 不符合题意；D.a b＜0，故D 符合题意； 故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．3．A【解析】【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.4．C【解析】【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C5．C【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.6．D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D．故选D．考点：简单几何体的三视图.7．B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×33.故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．8．D【解析】【分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a -＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x=3，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；∵OA=OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x=1，∴﹣2b a=1，∴b=﹣4a ． ∵OA=OC=﹣c ，∴当x=﹣c 时，y=0，∴ac 1﹣bc+c=0，∴ac ﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=41a a +-，∴设关于x 的方程ax 1+bx+c=0（a≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c=4，∴x=c+4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【点睛】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 1+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．9．A【解析】【分析】根据点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，所得到的对应点与点N 关于原点中心对称求解即可.【详解】∵将点N （–1，–2）绕点O 旋转180°，∴得到的对应点与点N 关于原点中心对称，∵点N （–1，–2），∴得到的对应点的坐标是（1，2）.故选A.【点睛】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的对应点与点N 关于原点中心对称是解答本题的关键. 10．B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.11．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：10700=1.07×104， 故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB当0≤x≤2时，y=21•224x x x ⨯；当2≤x≤4时，y=122x x . 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.14．7×10-1．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．2【解析】【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB是等边三角形，从而得结论．【详解】连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵OC=2，∴=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．0或－1。

【导语】⽆忧考中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，辽宁2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，辽宁中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，⽆忧考中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年辽宁中考数学试卷及答案信息。

考⽣可点击进⼊辽宁中考频道《、》栏⽬查看辽宁中考数学试卷及答案信息。

中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以当地教育考试院公布为准。

）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

中考数学⽆忧考为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取辽宁中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019辽宁中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年辽宁中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

辽宁各市2019年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1. （2019辽宁鞍山3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=BC=4，DE⊥BC 于点E，且E是BC中点；动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是【】A． B． C． D．【答案】B。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，结合选项即可得出答案：根据题意得：当点P在ED上运动时，S=12BC•PE=2t；当点P在DA上运动时，此时S=8；当点P在线段AB上运动时，S=12BC（AB+AD+DE－t）=5－12t。

结合选项所给的函数图象，可得B选项符合。

故选B。

2. （2019辽宁大连3分）在平面直角坐标系中，点P（－3，1）所在的象限为【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B。

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征。

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。

故点P（－3，1）位于第二象限。

故选B。

3. （2019辽宁沈阳3分）在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为【】A.（－1，－2 ）B.（1，－2 ）C.（2，－1 ）D.（－2，1 ）【答案】A。

【考点】关于x轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P （－1，2 ）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，－2 ）。

故选A 。

4. （2019辽宁铁岭3分）如图，□ABCD 的AD 边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在□ABCD 的顶点上，它们的各边与□ABCD 的各边分别平行，且与□ABCD 相似.若小平行四边形的一边长为x ，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y ，则y 与x 之间的函数关系的大致图象是【 】A. B. C. D.【答案】D 。

辽宁省鞍山市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若一次函数y ＝（2m ﹣3）x ﹣1+m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范图是（ ） A ．1＜m ＜32 B ．1≤m ＜32 C ．1＜m≤32 D ．1≤m≤324．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了（ ）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是( )A．32°B．30°C．38°D．58°6．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（）A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12B．小明胜的概率是13，所以输的概率是23C．两人出相同手势的概率为12D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样8．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝42，则点G 到BE的距离是（）A ．1655B ．3625C ．3225D ．18559．已知抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．10．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（ ）A ．35.578×103B ．3.5578×104C ．3.5578×105D ．0.35578×10511．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．12．关于x 的方程3x+2a=x ﹣5的解是负数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜52B ．a ＞52C ．a ＜﹣52D ．a ＞﹣52二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．14．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=33，将Rt△ABC以点A为中心，逆时针旋转60°得到△ADE，则线段BE的长度为_____．15．用48米长的竹篱笆在空地上,围成一个绿化场地,现有两种设计方案,一种是围成正方形的场地;另一种是围成圆形场地.现请你选择,围成________(圆形、正方形两者选一)场在面积较大.16．分解因式：x2–4x+4=__________．17．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．18．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．求灯杆CD的高度；求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（6分）已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.21．（6分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：（1）m=；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．22．（8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是对角线AC上一点，且AC·CE=AD·BC. （1）求证：∠DCA=∠EBC；（2）延长BE交AD于F，求证：AB2=AF·AD．23．（8分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标．建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁．秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体．小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量．测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度．24．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．25．（10分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？26．（12分）（1）解方程：11122x x--+=0；（2）解不等式组32193(1)xx x->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；（Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】 该几何体的俯视图是：．故选A ．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键． 2．B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即2x 4x 2x -+=时，解得：x=0或x=2，∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -21y x 4x =-+直线2y 2x =的值都随x 的增大而增大， ∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线()221y x 4x x 24=-+=--+的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确； ∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，2x 4x 2-+=，解得12x 22x 22==，． ∴使得M=2的x 值是1或22+综上所述，正确的有②③2个．故选B ．3．B【解析】【分析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m 的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．4．B【解析】试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.1．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故选B．考点：勾股定理的应用．5．A【解析】【分析】根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠B＝58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°,故选：A．【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．6．D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．考点：简单组合体的三视图7．D【解析】【分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A、错误．小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是13，所以输的概率是也是13；C、错误．两人出相同手势的概率为13；D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是13；故选D．【点睛】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．A【解析】【分析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【详解】连接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB ∥GE ．∵，AB 与GE 间的距离相等，∴GE=8，S △BEG ＝S △AEG ＝12S AEFG ＝1． 过点B 作BH ⊥AE 于点H ，∵AB=2，∴BH ＝AH∴HE ＝．∴BE ＝设点G 到BE 的距离为h ．∴S △BEG ＝12•BE•h ＝12×h ＝1．∴h即点G 到BE 故选A ．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．9．B【解析】分析: 根据抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象.详解: ∵抛物线y=ax 2+bx+c 与反比例函数y=b x 的图象在第一象限有一个公共点， ∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b ，∴a+c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选B.点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0. 10．B【解析】【分析】科学计数法是a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一． 【详解】解：35578= 3.5578×410，故选B ．【点睛】本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据抛物线和直线的关系分析. 【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.12．D【解析】【分析】先解方程求出x ，再根据解是负数得到关于a 的不等式，解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x ﹣5得x=522a --， 因为方程的解为负数，所以522a --<0， 5【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3（m-n ）2【解析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n - 故填：23()m n -14．7【解析】【分析】连接CE ，作EF ⊥BC 于F ，根据旋转变换的性质得到∠CAE=60°，AC=AE ，根据等边三角形的性质得到CE=AC=4，∠ACE=60°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可． 【详解】解：连接CE ，作EF ⊥BC 于F ，由旋转变换的性质可知，∠CAE=60°，AC=AE ，∴△ACE 是等边三角形，∴CE=AC=4，∠ACE=60°，∴∠ECF=30°，∴EF=12CE=2， 由勾股定理得，22CE EF + =23，∴3，由勾股定理得，22EF BF +7 ，7．【点睛】对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．15．圆形【解析】【分析】根据竹篱笆的长度可知所围成的正方形的边长，进而可计算出所围成的正方形的面积；根据圆的周长公式，可知所围成的圆的半径，进而将圆的面积计算出来，两者进行比较．【详解】围成的圆形场地的面积较大．理由如下：设正方形的边长为a，圆的半径为R，∵竹篱笆的长度为48米，∴4a=48，则a=1．即所围成的正方形的边长为1；2π×R=48，∴R=24π，即所围成的圆的半径为24π，∴正方形的面积S1=a2=144，圆的面积S2=π×（24π）2=576π，∵144＜576π，∴围成的圆形场地的面积较大．故答案为：圆形．【点睛】此题主要考查实数的大小的比较在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．16．（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.17．1【解析】【分析】【详解】∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．【解析】∵8是出现次数最多的，∴众数是8，∵这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9，∴中位数是9，所以中位数与众数之和为8+9=17.故答案为17小时.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）10米；（2）11.4米【解析】【分析】（1）延长DC 交AN 于H ．只要证明BC=CD 即可；（2）在Rt △BCH 中，求出BH 、CH ，在 Rt △ADH 中求出AH 即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC 交AN 于H ，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，3≈8.65， ∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ︒≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.20．（1）12，32-；（2）证明见解析.试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.21．（1）150，（2）36°，（3）1．【解析】【分析】（1）根据图中信息列式计算即可；（2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可； （3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论；（4）根据题意计算即可．【详解】（1）m=21÷14%=150， （2）“足球“的人数=150×20%=30人， 补全上面的条形统计图如图所示；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150=36°； （4）1200×20%=1人， 答：估计该校约有1名学生最喜爱足球活动．故答案为150，36°，1．【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．22．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】（1）由AD∥BC得∠DAC=∠BCA, 又∵AC·CE=AD·BC∴AC ADBC CE=，∴△ACD∽△CBE ,∴∠DCA=∠EBC,（2）由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴AB AFAD DC=，又∵AB=DC，∴2AB AF AD=⋅【详解】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA, ∵AC·CE=AD·BC，∴AC AD BC CE=,∴△ACD∽△CBE , ∴∠DCA=∠EBC, （2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC，AB=DC,∴△ABF∽△DAC,∴AB AF AD DC=,∵AB=DC，∴2AB AF AD=⋅.【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定，灵活运用所学知识是解题的关键.23．“石鼓阁”的高AB的长度为56m．【解析】【分析】根据题意得∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，再根据反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，根据相似三角形的性质可得ABBC=EDDC，再根据∠AHB=∠GHF，可证△ABH∽△GFH，同理得ABBH=GFFH，代入数值计算即可得出结论.【详解】由题意可得：∠ABC=∠EDC=90°，∠ABM=∠GFH=90°，由反射定律可知：∠ACB=∠ECD，则△ABC∽△EDC，∴ABBC=EDDC，即ABBC=1.62.2①，∵∠AHB=∠GHF，∴△ABH∽△GFH，∴ABBH=GFFH，即2.229.43.4ABBC+++=1.73.4②，联立①②，解得：AB=56，答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.24．见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．25．（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元．【解析】【分析】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可．【详解】解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x＝x，解得x＝1500，所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费少于1500元时，300+0.8x>x不买卡合算；当顾客消费大于1500元时，300+0.8x<x买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）＝400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y＝25%y，解得y＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 26．（1）x=13;（2）x ＞3；数轴见解析； 【解析】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0，解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，所以原方程的解是13x =-； （2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ， ∵解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ＞3，∴不等式组的解集为x ＞3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键． 27．（1）y=﹣x 2+4x+5，A （﹣1，0），B （5，0）；（2）Q 55；（3）M （1，8），N （2，13）或M′（3，8），N′（2，3）．【解析】【分析】(1)设顶点式，再代入C 点坐标即可求解解析式，再令y=0可求解A 和B 点坐标；(2)设点Q （m ，﹣m 2+4m+5），则其关于原点的对称点Q′（﹣m ，m 2﹣4m ﹣5），再将Q′坐标代入抛物线解析式即可求解m 的值，同时注意题干条件“Q 在第一象限的抛物线上”；(3)利用平移AC 的思路，作MK ⊥对称轴x=2于K ，使MK=OC ，分M 点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.∴y=﹣（x﹣2）2+9，即y=﹣x2+4x+5，令y=0，得到：x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或5，∴A（﹣1，0），B（5，0）．（Ⅱ）设点Q（m，﹣m2+4m+5），则Q′（﹣m，m2﹣4m﹣5）．把点Q′坐标代入y=﹣x2+4x+5，得到：m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5，∴m=5或5（舍弃），∴Q（5，45）．（Ⅲ）如图，作MK⊥对称轴x=2于K．①当MK=OA，NK=OC=5时，四边形ACNM是平行四边形．∵此时点M的横坐标为1，∴y=8，∴M（1，8），N（2，13），②当M′K=OA=1，KN′=OC=5时，四边形ACM′N′是平行四边形，此时M′的横坐标为3，可得M′（3，8），N′（2，3）．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.。

2019年辽宁省鞍山市三中中考数学调研试卷（二）一．选择题（满分24分，每小题3分）1．在﹣2，﹣1，0，﹣0.01，3五个数中，最小数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣0.01 D．﹣22．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．4．以下计算正确的是（）A．（﹣2ab2）3＝8a3b6B．3ab+2b＝5abC．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m35．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O，＝，AE＝1，则EB的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＜0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是CB，AB的中点，连接CF并延长，与DA的延长线交于点M，连接DE交CF于点P，连接AP，则有下列结论：①∠BCF＝∠CDE；②AP＝AD：③CM＝CD+DE；④S△CDM ＝5S四边形EPFB，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（满分24分，每小题3分）9．已知函数y ＝，则自变量x 的取值范围是 ．10．袋子中有8个白球和若干黑球，小华从袋子中任意摸出一球，记下颜色后放回袋子中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有 个．11．已知一元二次方程3x 2+4x ﹣k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 ． 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，若OE ＝4，则菱形ABCD 的边长为 ．13．如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角∠ABC 为30°，则的长为 ．14．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为 ．15．一组正方形按如图所示放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3…在x 轴上．已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则正方形A 2019B 2019C 2019D 2019的边长是 ．16．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于．三．解答题17．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，0），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．（1）将△ABC向右平移6个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1，并写出C1点坐标；（2）图中点B2（1，1）与点B关于直线l成轴对称，请在图中画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l对应的函数关系式．四．解答题19．（10分）某校为了解八年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分八年级学生的视力，以下是根据调査结果绘制的统计表与统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）统计表中，a＝，b＝；（2）视力在4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是；（3）本次调查中，视力的中位数落在组；（4）若该校八年级共有400名学生，则视力超过4.85的学生约有多少人？20．（10分）如图是由5个同样的小正方形所组成的，请再补上一个同样的小正方形，使6个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形，请至少画出三种方法．五．解答题21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜的解集．（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．22．（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，BP＝6（单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．六．解答题23．（10分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AC是直径，D在⊙O上，且AC平分∠BCD，AE∥BC，交CD于E，F在CD的延长线上，且AE＝EF．连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）连接BF交AE于G，若AB＝12，AE＝13，求AG的长．24．（10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．七．解答题25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．八．解答题26．（14分）已知：如图，抛物线y＝ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3BO．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵﹣2＜﹣1＜﹣0.01＜0＜3，∴在﹣2，﹣1，0，﹣0.01，3五个数中，最小数是﹣2．故选：D．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．4．解：（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，A错误；3ab+2b不能合并同类项，B错误；（﹣x2）（﹣2x）3＝8x5，C错误；故选：D．5．解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．6．解：∵DE∥BC，∴＝＝；∵DE∥BC，∴＝＝，∴AB＝3AE＝3，∴BE＝3﹣1＝2．故选：B．7．解：由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②错误；当x＞﹣2是直线y＝3x+b在直线y＝ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2，故③正确．故选：C．8．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCE＝∠B＝90°，CD＝BC＝AB，∵E、F分别是CB，AB的中点，∴BF＝AB，CE＝BC，∴BF＝CE，∴△DCE≌△CBF（S AS），∴∠BCF＝∠CDE，故①正确；∵∠CDE+∠CEP＝90°，∴∠BCF+∠CEP＝90°，∴∠CPE＝90°，即CF⊥DE，∵BF＝AF，∠B＝∠BAM＝90°，∠BFC＝∠AFM，∴△BCF≌△AMF（ASA），∴AM＝BC，∴AD＝AM，∴AP＝AD，故②正确；∵△DCE≌△CBF，∴CF＝DE，∵∠FAM＝90°，∴FM＞AM，即FM＞CD，∴CM＝CF+FM＝DE+FM＞CD+DE；故③错误；设CE＝a，S△CDM＝b，则BC＝2a，AB＝AD＝AM＝CD＝2a，BF＝AF＝a，∴MD＝AD+AM＝4a，∴CF＝＝a，∵∠BCF＝∠PCE，∠B＝∠CPE＝90°，∴△CPE∽△CBF，∴，∴S△CDM＝5b，∴S四边形EPFB＝4b，∵BC∥AD，∴△CPE∽△MPD，∴＝，∴S△MPD＝16b，∵＝，∴S△CPD＝4b，∴S△CDM ＝S△CPD+S△MPD＝4b+16b＝20b，∴S△CDM ＝5S四边形EPFB．故④正确．∴其中正确的结论有①②④．故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣且x≠2．故答案为：x≥﹣且x≠2．10．解：由题意可得，袋中有黑球：8×（32÷100）﹣8＝17（个），故答案为：17．11．解：∵方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即42﹣4×3×（﹣k）＞0，解得k＞﹣，故答案为：k＞﹣．12．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE＝4，且点E为线段AD的中点，∴AD＝2OE＝8．故答案为813．解：连接OA，OC，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠ABC＝60°，∴的长＝＝π，故答案为：π．14．解：设甲每小时搬运x 千克，则乙每小时搬运（x +600）千克，由题意得：＝．故答案是：＝．15．解：∵∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，∴∠D 1C 1E 1＝∠C 2B 2E 2＝∠C 3B 3E 4＝30°，∴D 1E 1＝C 1D 1sin30°＝，则B 2C 2＝＝＝（）1，同理可得：B 3C 3＝＝（）2，故正方形A n B n ∁n D n 的边长是：（）n ﹣1．则正方形A 2019B 2019C 2019D 2019的边长是：（）2018．故答案为：（）2018．16．解：∵四边形ABC 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，设AB ＝CD ＝x ，由翻折可知：PA ′＝AB ＝x ，PD ′＝CD ＝x ，∵△A ′EP 的面积为4，△D ′PH 的面积为1，∴A ′E ＝4D ′H ，设D ′H ＝a ，则A ′E ＝4a ，∵△A ′EP ∽△D ′PH ，∴＝，∴＝， ∴x 2＝4a 2，∴x ＝2a 或﹣2a （舍弃），∴PA ′＝PD ′＝2a ，∵•a •2a ＝1，∴a ＝1，∴x ＝2，∴AB ＝CD ＝2，PE ＝＝2，PH ＝＝，∴AD ＝4+2++1＝5+3，∴矩形ABCD 的面积＝2（5+3）＝10+6．故答案为10+6三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x ＝4时，原式＝＝．18．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，C 1（5，﹣3）；（2）作直线l ，△A 2B 2C 2，即为所求；直线l 对应的函数关系式为：y ＝﹣x ﹣2．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．解：（1）a ＝20÷40%×16%＝8，b ＝20÷40%﹣2﹣8﹣20﹣3＝17，故答案为：8，17；（2）视力在 4.85＜x≤5.15范围内的学生数占被调查学生数的百分比是：＝34%，故答案为：34%；（3）本次调查的学生有：20÷40%＝50人，则本次调查中，视力的中位数落4.55＜x≤4.85组，故答案为：4.55＜x≤4.85；（4）400×＝160（人），即力超过4.85的学生约有160人．20．解：如图所示：．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）21．解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，作B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′，交x 轴于P ，此时PA +PB ＝AB ′最小，∵B （4，1），∴B ′（4，﹣1），设直线AB ′的解析式为y ＝px +q ，∴，解得，∴直线AB ′的解析式为y ＝﹣x +，令y ＝0，得﹣x +＝0，解得x ＝，∴点P 的坐标为（，0）．22．解：（1）如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ．在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠PBD ＝90°﹣45°＝45°，∴BD ＝PD ＝6km ．在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°，∠PAD ＝90°﹣60°＝30°，∴AD ＝PD ＝6km ，PA ＝12．∴AB ＝BD +AD ＝（6+6）km ； （2）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则∠BAP ＝30°，∴BF＝AB＝（3+3）km．∴观测站B到射线AP的最短距离为（3+3）km．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）23．证明：（1）∵AC平分∠BCD∴∠ACB＝∠ACD，∵AE∥BC∴∠ACB＝∠CAE＝∠ACD∴AE＝CE，且AE＝EF∴AE＝CE＝EF∴△CAF是直角三角形∴∠CAF＝90°∴AF是⊙O的切线（2）连接AD，∵AC是直径∴∠ABC＝90°＝∠ADC∵∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∠ABC＝∠ADC＝90°∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD＝12，BC＝CD在Rt△AED中，DE＝＝5∴CF＝2EF，CD＝BC＝CE+DE＝18，∵AE∥BC∴＝∴EG＝9∴AG＝AE﹣EG＝13﹣9＝424．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m，∵对称轴x＝，∴①当＜65时（舍），②当≥65时，x＝65时，w求最大值1400，解得：m＝5．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25．解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴＝，∴AM＝，∵＝，∴AN＝，∴MN＝；（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26．解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1；∵OC＝3BO，∴C（0，﹣3）；（1分）∵y＝ax2+3ax+c过B（1，0）、C（0，﹣3），∴；解这个方程组，得∴抛物线的解析式为：（2分）（2）过点D作DM∥y轴分别交线段AC和x轴于点M、N在中，令y＝0，得方程解这个方程，得x1＝﹣4，x2＝1∴A（﹣4，0）设直线AC的解析式为y＝kx+b∴解这个方程组，得∴AC 的解析式为：∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ADC＝＝设，（4分）当x ＝﹣2时，DM 有最大值3此时四边形ABCD 面积有最大值（5分）（3）如图所示，①过点C 作CP 1∥x 轴交抛物线于点P 1，过点P 1作P 1E 1∥AC 交x 轴于点E 1，此时四边形ACP 1E 1为平行四边形，∵C （0，﹣3）∴设P 1（x ，﹣3）∴解得x 1＝0，x 2＝﹣3∴P 1（﹣3，﹣3）；②平移直线AC 交x 轴于点E ，交x 轴上方的抛物线于点P ，当AC ＝PE 时，四边形ACEP 为平行四边形，∵C （0，﹣3）∴设P （x ，3），∴，x 2+3x ﹣8＝0解得或，此时存在点和（﹣3，﹣3），，综上所述存在3个点符合题意，坐标分别是P1．。

2019年辽宁省各市中考数学试卷真题汇编（11套真题试卷）2019年辽宁省大连市中考数学试卷 (1)2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷 (10)2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷 (18)2019年辽宁省丹东市中考数学试卷 (25)2019年辽宁省抚顺市中考数学试卷 (32)2019年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷 (40)2019年辽宁省锦州市中考数学试卷 (47)2019年辽宁省辽阳市中考数学试卷 (54)2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷 (63)2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷 (70)2019年辽宁省营口市中考数学试卷 (77)2019年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（本题共10小題，每小題3分，共30分） 1．（3分）（2019•大连）2-的绝对值是( ) A ．2B ．12C ．12-D ．2-2．（3分）（2019•大连）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2019•大连）2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重58000kg ，将数58000用科学记数法表示为( ) A ．35810⨯B ．35.810⨯C ．50.5810⨯D ．45.810x4．（3分）（2019•大连）在平面直角坐标系中，将点(3,1)P 向下平移2个单位长度，得到的点P '的坐标为( ) A ．(3,1)-B ．(3,3)C ．(1,1)D ．(5,1)5．（3分）（2019•大连）不等式5131x x +-的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2019•大连）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．菱形D ．平行四边形7．（3分）（2019•大连）计算3(2)a -的结果是( ) A ．38a -B ．36a -C ．36aD ．38a8．（3分）（2019•大连）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A ．23B ．12 C ．13D ．149．（3分）（2019•大连）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，若4AB =，8BC =．则D F '的长为( )A ．B ．4C ．3D ．210．（3分）（2019•大连）如图，抛物线211242y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点，与y轴相交于点C ，点D 在抛物线上，且//CD AB ．AD 与y 轴相交于点E ，过点E 的直线PQ 平行于x 轴，与拋物线相交于P ，Q 两点，则线段PQ 的长为( )AB ．CD ．二、填空题（本题共6小题，每小題分，共18分）11．（3分）（2019•大连）如图//AB CD ，//CB DE ，50B ∠=︒，则D ∠= ︒．12．（3分）（2019•大连）某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年齡的众数是．13．（3分）（2019•大连）如图，ABC=，∆是等边三角形，延长BC到点D，使CD AC连接AD．若2AB=，则AD的长为．14．（3分）（2019•大连）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．15．（3分）（2019•大连）如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53︒，观测旗杆底部B的仰角为45︒，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin530.80︒≈．︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33)16．（3分）（2019•大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的A ，B 两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A 处后行走的路程y （单位：)m 与行走时x （单位：)min 的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：)m 与甲行走时间x （单位；)min 的函数图象，则a b -= ．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2019•大连）计算：22)-+18．（9分）（2019•大连）计算：22241112a a a a-÷+---．19．（9分）（2019•大连）如图，点E ，F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C ∠=∠，求证：AF DE．20．（12分）（2019•大连）某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（2）被测试男生的总人数为人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为%；（3）若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．四、解答题（本共3小，其中21、22题各分，23题10分，共28分）21．（9分）（2019•大连）某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元（1）求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年村该村的人均收入是多少元？22．（9分）（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，点B 在OA 的廷长线上，BC x ⊥轴，垂足为C ，BC 与反比例函数的图象相交于点D ，连接AC ，AD ． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若32ACD S ∆=，设点C 的坐标为(,0)a ，求线段BD 的长．23．（10分）（2019•大连）如图1，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，过点A 的切线与CD的延长线相交于点P．且APC BCP∠=∠（1）求证：2BAC ACD∠=∠；（2）过图1中的点D作DE AC⊥，垂足为E（如图2)，当6BC=，2AE=时，求O的半径．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26題各12分，共35分）24．（11分）（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线334y x=-+与x轴，y轴分别相交于点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且53BD OC =，以CO ，CD为邻边作COED ．设点C 的坐标为(0,)m ，COED 在x 轴下方部分的面积为S ．求： （1）线段AB 的长；（2）S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围．25．（12分）（2019•大连）阅读下面材料，完成（1）-（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点D 、E 在BC 上，AD AB =，AB kBD =1)k ABC ACB BAE <<∠=∠+∠，EAC ∠的平分线与BC 相交于点F ，BG AF ⊥，垂足为G ，探究线段BG 与AC 的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAE ∠与DAC ∠相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG 与AC 的数量关系．”⋯⋯老师：“保留原题条件，延长图1中的BG ，与AC 相交于点H （如图2)，可以求出AHHC的值．”（1）求证：BAE DAC ∠=∠；（2）探究线段BG 与AC 的数量关系（用含k 的代数式表示），并证明； （3）直接写出AHHC的值（用含k 的代数式表示）．26．（12分）（2019•大连）把函数21:23(0)C y ax ax a a =--≠的图象绕点(,0)P m 旋转180︒，得到新函数2C 的图象，我们称2C 是1C 关于点P 的相关函数．2C 的图象的对称轴与x 轴交点坐标为(,0)t ．（1）填空：t 的值为 （用含m 的代数式表示） （2）若1a =-，当12x t 时，函数1C 的最大值为1y ，最小值为2y ，且121y y -=，求2C 的解析式；（3）当0m =时，2C 的图象与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧）．与y 轴相交于点D ．把线段AD 原点O 逆时针旋转90︒，得到它的对应线段A D ''，若线A D ''与2C 的图象有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）（2019•鞍山）在有理数2，0，1-，12-中，最小的是( )A ．2B ．0C ．1-D ．12-2．（3分）（2019•鞍山）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为( ) A ．712.310⨯B ．81.2310⨯C ．91.2310⨯D ．90.12310⨯3．（3分）（2019•鞍山）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•鞍山）下列运算正确的是( ) A ．236()a a -=- B ．236326a a a =C ．2(1)a a a a --+=-+D ．235a a a +=5．（3分）（2019•鞍山）如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60︒，再前进8m 后又向右转60︒，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了( )A ．30mB ．36mC ．40mD ．48m6．（3分）（2019•鞍山）如图，//AB CD ，EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H ，CHG ∠的平分线HM 交AB 于点M ，若50EGB ∠=︒，则GMH ∠的度数为( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒7．（3分）（2019•鞍山）如图，若一次函数2y x b =-+的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0,3)，则不等式20x b -+>的解集为( )A ．32x >B ．32x <C ．3x >D ．3x <8．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH BE ⊥；②EHM GHF ∆∆∽；③1BCCG=；④2HOM HOG S S ∆∆=( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•鞍山）函数y =x 的取值范围是 ．10．（3分）（2019•鞍山）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为 个．11．（3分）（2019•鞍山）关于x 的方程2310x x k ++-=有两个相等的实数根，则k 的值为 ．12．（3分）（2019•鞍山）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，若4BD =，3EF =，则菱形ABCD 的周长为 ．13．（3分）（2019•鞍山）如图，AC 是O 的直径，B ，D 是O 上的点，若O 的半径为3，30ADB ∠=︒，则BC 的长为 ．14．（3分）（2019•鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为 ．15．（3分）（2019•鞍山）如图，正方形0001A B C A 的边长为1，正方形1112A B C A 的边长为2，正方形2223A B C A 的边长为4，正方形3334A B C A 的边长为8⋯⋯依此规律继续作正方形1n n n n A B C A +，且点0A ，1A ，2A ，3A ，⋯，1n A +在同一条直线上，连接01A C 交11A B 于点1D ，连接12A C 交22A B 于点2D ，连接23A C 交33A B 于点3D ⋯⋯记四边形0001A B C D 的面积为1S ，四边形1112A B C D 的面积为2S ，四边形2223A B C D 的面积为3S ⋯⋯四边形111n n n n A B C D ---的面积为n S ，则2019S = ．16．（3分）（2019•鞍山）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE ∆沿DE 所在直线翻折得到△DC E '，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为 ．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2019•鞍山）先化简，再求值：22319()369x x x x x x x x+---÷--+，其中3x =+．18．（8分）（2019•鞍山）如图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(2,4)A ，(1,1)B ，(3,2)C ． （1）作出ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的△111A B C ，并写出点1C 的坐标． （2）已知△222A B C 与ABC ∆关于直线l 对称，若点2C 的坐标为(2,3)--，请直接写出直线l 的函数解析式．注：点1A ，1B ，1C 及点2A ，2B ，2C 分别是点A ，B ，C 按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）（2019•鞍山）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．05000x 500010000x < 1000015000x < 1500020000x <20000x >请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有 户，表中m = ． （2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由． （3）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角是多少度？ （4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20．（10分）（2019•鞍山）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A ，B ，C 表示，第三行的小方格从左至右分别用D ，E ，F 表示）五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 21．（10分）（2019•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM x ⊥轴，垂足为点M ，2BM OM ==． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．22．（10分）（2019•鞍山）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30︒方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile 1.41≈，≈ 2.45)1.73六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）（2019•鞍山）如图，在Rt ABC∆中，90∠=︒，D是AC上一点，过B，ACBC，D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDE DCE∠=∠．（1）求证：DF是O的切线．（2）若D是AC的中点，30BC=，求DF的长．A∠=︒，424．（10分）（2019•鞍山）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y （件)与销售单价x （元)之间的关系如图所示． （1）根据图象直接写出y 与x 之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W （元)，求W 与x 之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 25．（12分）（2019•鞍山）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是ABC ∆内一点，连接AD ，BD ．在BD 左侧作Rt BDE ∆，使90BDE ∠=︒，以AD 和DE 为邻边作ADEF ，连接CD ，DF ．（1）若AC BC =，BD DE =．①如图1，当B ，D ，F 三点共线时，CD 与DF 之间的数量关系为 ． ②如图2，当B ，D ，F 三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． 若2BC AC =，2BD DE =，45CD AC =，且E ，C ，F 三点共线，求AFCE的值．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）（2019•鞍山）在平面直角坐标系中，过点(3,4)A 的抛物线24y ax bx =++与x 轴交于点(1,0)B -，与y 轴交于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P 是直线AB 上方抛物线上的一个动点，连接PD 交AB 于点Q ，连接AP ，当2AQD APQ S S ∆∆=时，求点P 的坐标．（3）如图2，G 是线段OC 上一个动点，连接DG ，过点G 作GM DG ⊥交AC 于点M ，过点M 作射线MN ，使60NMG ∠=︒，交射线GD 于点N ；过点G 作GH MN ⊥，垂足为点H ，连接BH ．请直接写出线段BH 的最小值．2019年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•朝阳）3的相反数是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．（3分）（2019•朝阳）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2019•朝阳）一元二次方程210x x --=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法判断4．（3分）（2019•朝阳）下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是( ) A ．对全国初中学生视力情况的调查 B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查 D ．对我市居民节水意识的调查5．（3分）（2019•朝阳）若点1(1,)A y -，2(2,)B y -，3(3,)C y 在反比例函数8y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．321y y y <<6．（3分）（2019•朝阳）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=⎧⎨-=⎩的解是02x y =⎧⎨=⎩，则m n+的值为( ) A ．4B ．2C ．1D ．07．（3分）（2019•朝阳）把Rt ABC ∆与Rt CDE ∆放在同一水平桌面上，摆放成如图所示形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若25B ∠=︒，58D ∠=︒，则BCE ∠的度数是()A ．83︒B ．57︒C ．54︒D ．33︒8．（3分）（2019•朝阳）李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）:，其中有一个数据不小心被墨迹污损．已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为( ) A ．5，4B ．3，5C ．4，4D ．4，59．（3分）（2019•朝阳）如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点E ，5CE =，且2EO DE =，则AD 的长为( )A ．B ．C ．10D ．10．（3分）（2019•朝阳）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现给出下列结论：①0abc >；②930a b c ++=；③248b ac a -<；④50a b c ++>． 其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)11．（3分）（2019•朝阳）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）（2019•朝阳）因式分解：2122x -+= ．13．（3分）（2019•朝阳）从点(1,6)M -，1(2N ，12)，(2,3)E -，(3,2)F --中任取一点，所取的点恰好在反比例函数6y x=的图象上的概率为 ． 14．（3分）（2019•朝阳）不等式组620240x x -⎧⎨+>⎩的解集是 ．15．（3分）（2019•朝阳）如图，把三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为EF ，DG ，得到60BDE ∠=︒，90BED ∠=︒，若2DE =，则FG 的长为 ．16．（3分）（2019•朝阳）如图，直线113y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB AM ⊥，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形1ABCA ，延长1AC 交x 轴于点1B ，以11A B 为边在11A B 的右侧作正方形1112A B C A ⋯按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形1ABCA ，1112A B C A ，⋯，111n n n n A B C A ---中的阴影部分的面积分别为1S ，2S ，⋯，n S ，则n S 可表示为 ．三、解答题（本大题共9小题,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（5分）（2019•朝阳）先化简，再求值：2232624288a a a a a a a ++-÷+--+，其中11|6|()2a -=--．18．（6分）（2019•朝阳）佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%．已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个．请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？19．（7分）（2019•朝阳）某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的书籍有册．（2）补全条形统计图．（3）若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册．20．（7分）（2019•朝阳）有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．21．（7分）（2019•朝阳）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60︒，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30︒．已知山坡坡度3:4i=，即3tan4θ=，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m 1.732)≈22．（8分）（2019•朝阳）如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作O交AB于点F，连接DB交O于点H，E是BC上的一点，且BE BF=，连接DE．（1）求证：DE 是O 的切线．（2）若2BF =，DH =O 的半径．23．（10分）（2019•朝阳）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量()y kg 与销售单价x （元)满足如图所示的函数关系（其中1030)x <．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x 应定为多少元？ （3）设每天销售该特产的利润为W 元，若1430x <，求：销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．（10分）（2019•朝阳）如图，四边形ABCD 是正方形，连接AC ，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转α得AEF ∆，连接CF ，O 为CF 的中点，连接OE ，OD ．（1）如图1，当45α=︒时，请直接写出OE 与OD 的关系（不用证明）． （2）如图2，当4590α︒<<︒时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）当360α=︒时，若AB =O 经过的路径长．25．（12分）（2019•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交点C ，抛物线22y x bx c =-++过A ，C 两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式．（2）在直线AC 上方的抛物线上有一动点E ，连接BE ，与直线AC 相交于点F ，当12EF BF =时，求sin EBA ∠的值． （3）点N 是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E 位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M ，使以M ，N ，E ，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2019•丹东）2019的相反数是( ) A ．2019-B ．2019C ．12019-D ．120192．（3分）（2019•丹东）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为( ) A ．22.74810⨯B ．4274.810⨯C ．62.74810⨯D ．70.274810⨯3．（3分）（2019•丹东）如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•丹东）下面计算正确的是( ) A ．321a a -=B ．224246a a a +=C ．325()x x =D ．826x x x ÷=5．（3分）（2019•丹东）如图，点C 在AOB ∠的边OA 上，用尺规作出了//CP OB ，作图痕迹中，FG 是( )A ．以点C 为圆心、OD 的长为半径的弧B ．以点C 为圆心、DM 的长为半径的弧 C ．以点E 为圆心、DM 的长为半径的弧D ．以点E 为圆心、OD 的长为半径的弧6．（3分）（2019•丹东）在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是( ) A ．11B ．12C ．13D ．147．（3分）（2019•丹东）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程260x x k -+=的两个实数根，则k 的值是( ) A ．8B ．9C ．8或9D ．128．（3分）（2019•丹东）如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =．有以下结论： ①0abc >； ②80a c +>；③若1(A x ，)m ，2(B x ，)m 是抛物线上的两点，当12x x x =+时，y c =；④点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM PN ⊥，则a 的取值范围为1a ；⑤若方程(2)(4)2a x x +-=-的两根为1x ，2x ，且12x x <，则1224x x -<<． 其中结论正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•丹东）因式分解：32288x x x -+= ．10．（3分）（2019•丹东）在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．11．（3分）（2019•丹东）有5张无差别的卡片，上面分别标有1-，0，13，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是 ．12．（3分）（2019•丹东）关于x 的不等式组2401x a x ->⎧⎨->-⎩的解集是24x <<，则a 的值为 ．13．（3分）（2019•丹东）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分BAC ∠．若1DE =，则BC 的长是 ．14．（3分）（2019•丹东）如图，点A 在双曲线6(0)y x x =>上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，点C 在线段AB 上且:1:2BC CA =，双曲线(0)ky x x=>经过点C ，则k = ．15．（3分）（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D 为AB 的中点，点P 为OB 上的一个动点，连接DP ，AP ，当点P 满足DP AP +的值最小时，直线AP 的解析式为 ．16．（3分）（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，1OA =，以OA 为一边，在第一象限作菱形1OAA B ，并使60AOB ∠=︒，再以对角线1OA 为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形121OA A B ，再依次作菱形232OA A B ，343OA A B ，⋯⋯，则过点2018B ，2019B ，2019A 的圆的圆心坐标为 ．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）（2019•丹东）先化简，再求代数式的值：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，其中3cos60x =︒．18．（8分）（2019•丹东）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC ∆的三个顶点都是网格线的交点，已知B ，C 两点的坐标分别为(3,0)-，(1,1)--． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A 的坐标． （2）将ABC ∆绕着坐标原点顺时针旋转90︒，画出旋转后的△A B C '''．（3）接写出在上述旋转过程中，点A 所经过的路径长．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2019•丹东）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查学生的人数为 ．（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A 所对应扇形圆心角的度数． （3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．20．（10分）（2019•丹东）如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和1等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A 上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．五、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．22．（10分）（2019•丹东）如图，在Rt ABC∠=︒，点D在AB上，以AD为ACB∆中，90直径的O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且AG EG=，连接GO并延长交O 于点F，连接BF．（1）求证：①AO AG=．②BF是O的切线．（2）若6BD=，求图形中阴影部分的面积．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（10分）（2019•丹东）如图，在某街道路边有相距10m 、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面A 处测得路灯PQ 的顶端仰角为14︒，向前行走25m 到达B 处，在地面测得路灯MN 的顶端仰角为24.3︒，已知点A ，B ，Q ，N 在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到0.1m ．参考数据：sin140.24︒≈，cos140.97︒≈，tan140.25︒≈，sin24.30.41︒≈，cos24.30.91︒≈，tan 24.30.45)︒≈24．（10分）（2019•丹东）某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x 元，平均月销售量为y 件．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25．（12分）（2019•丹东）已知：在ABC ∆外分别以AB ，AC 为边作AEB ∆与AFC ∆． （1）如图1，AEB ∆与AFC ∆分别是以AB ，AC 为斜边的等腰直角三角形，连接EF ．以EF 为直角边构造Rt EFG ∆，且EF FG =，连接BG ，CG ，EC ． 求证：①AEF CGF ∆≅∆． ②四边形BGCE 是平行四边形．（2）小明受到图1的启发做了进一步探究：。

2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．（3分）（2019•鞍山）在有理数2，0，1-，12-中，最小的是( )A ．2B ．0C ．1-D ．12-2．（3分）（2019•鞍山）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为( ) A ．712.310⨯B ．81.2310⨯C ．91.2310⨯D ．90.12310⨯3．（3分）（2019•鞍山）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•鞍山）下列运算正确的是( ) A ．236()a a -=- B ．236326a a a =C ．2(1)a a a a --+=-+D ．235a a a +=5．（3分）（2019•鞍山）如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60︒，再前进8m 后又向右转60︒，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了( )A ．30mB ．36mC ．40mD ．48m6．（3分）（2019•鞍山）如图，//AB CD ，EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H ，CHG ∠的平分线HM 交AB 于点M ，若50EGB ∠=︒，则GMH ∠的度数为( )A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒7．（3分）（2019•鞍山）如图，若一次函数2y x b =-+的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为(0,3)，则不等式20x b -+>的解集为( )A ．32x >B ．32x <C ．3x >D ．3x <8．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，EGC ∠的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH BE ⊥；②EHM GHF ∆∆∽；③1BCCG=；④2HOM HOG S S ∆∆=( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2019•鞍山）函数y =x 的取值范围是 ．10．（3分）（2019•鞍山）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为 个．11．（3分）（2019•鞍山）关于x 的方程2310x x k ++-=有两个相等的实数根，则k 的值为 ．12．（3分）（2019•鞍山）如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，DC 的中点，若4BD =，3EF =，则菱形ABCD 的周长为 ．13．（3分）（2019•鞍山）如图，AC 是O 的直径，B ，D 是O 上的点，若O 的半径为3，30ADB ∠=︒，则BC 的长为 ．14．（3分）（2019•鞍山）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为 ．15．（3分）（2019•鞍山）如图，正方形0001A B C A 的边长为1，正方形1112A B C A 的边长为2，正方形2223A B C A 的边长为4，正方形3334A B C A 的边长为8⋯⋯依此规律继续作正方形1n n n n A B C A +，且点0A ，1A ，2A ，3A ，⋯，1n A +在同一条直线上，连接01A C 交11A B 于点1D ，连接12A C 交22A B 于点2D ，连接23A C 交33A B 于点3D ⋯⋯记四边形0001A B C D 的面积为1S ，四边形1112A B C D 的面积为2S ，四边形2223A B C D 的面积为3S ⋯⋯四边形111n n n n A B C D ---的面积为n S ，则2019S = ．16．（3分）（2019•鞍山）如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将D C E ∆沿DE 所在直线翻折得到△DC E '，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为 ．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2019•鞍山）先化简，再求值：22319()369x x x x x x x x+---÷--+，其中3x =+．18．（8分）（2019•鞍山）如图，ABC ∆的三个顶点的坐标分别是(2,4)A ，(1,1)B ，(3,2)C ． （1）作出ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的△111A B C ，并写出点1C 的坐标． （2）已知△222A B C 与ABC ∆关于直线l 对称，若点2C 的坐标为(2,3)--，请直接写出直线l 的函数解析式．注：点1A ，1B ，1C 及点2A ，2B ，2C 分别是点A ，B ，C 按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）（2019•鞍山）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m=．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20．（10分）（2019•鞍山）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）21．（10分）（2019•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴交于点C ，与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限，纵坐标为4，点B 在第三象限，BM x ⊥轴，垂足为点M ，2BM OM ==． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB ，MC ，求四边形MBOC 的面积．22．（10分）（2019•鞍山）如图为某海域示意图，其中灯塔D 的正东方向有一岛屿C ．一艘快艇以每小时20nmile 的速度向正东方向航行，到达A 处时得灯塔D 在东北方向上，继续航行0.3h ，到达B 处时测得灯塔D 在北偏东30︒方向上，同时测得岛屿C 恰好在B 处的东北方向上，此时快艇与岛屿C 的距离是多少？（结果精确到1nmile 1.41≈，1.73≈2.45)23．（10分）（2019•鞍山）如图，在Rt ABC∠=︒，D是AC上一点，过B，∆中，90ACBC，D三点的O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中FDE DCE∠=∠．（1）求证：DF是O的切线．（2）若D是AC的中点，30BC=，求DF的长．A∠=︒，424．（10分）（2019•鞍山）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件)与销售单价x（元)之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元)，求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？25．（12分）（2019•鞍山）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是ABC ∆内一点，连接AD ，BD ．在BD 左侧作Rt BDE ∆，使90BDE ∠=︒，以AD 和DE 为邻边作ADEF ，连接CD ，DF ．（1）若AC BC =，BD DE =．①如图1，当B ，D ，F 三点共线时，CD 与DF 之间的数量关系为 ． ②如图2，当B ，D ，F 三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． （2）若2BC AC =，2BD DE =，45CD AC =，且E ，C ，F 三点共线，求AFCE的值．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）（2019•鞍山）在平面直角坐标系中，过点(3,4)A 的抛物线24y ax bx =++与x 轴交于点(1,0)B -，与y 轴交于点C ，过点A 作AD x ⊥轴于点D ．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P 是直线AB 上方抛物线上的一个动点，连接PD 交AB 于点Q ，连接AP ，当2AQD APQ S S ∆∆=时，求点P 的坐标．（3）如图2，G 是线段OC 上一个动点，连接DG ，过点G 作GM DG ⊥交AC 于点M ，过点M 作射线MN ，使60NMG ∠=︒，交射线GD 于点N ；过点G 作GH MN ⊥，垂足为点H ，连接BH ．请直接写出线段BH 的最小值．。

2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在有理数2，0，﹣1，﹣中，最小的是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2．（3分）2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为（）A．12.3×107B．1.23×108C．1.23×109D．0.123×109 3．（3分）如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a6B．3a2•2a3＝6a6C．﹣a（﹣a+1）＝﹣a2+a D．a2+a3＝a55．（3分）如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A．24m B．32m C．40m D．48m6．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH 的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°7．（3分）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＞3D．x＜3 8．（3分）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△FHG；③＝﹣1；④＝2﹣，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）函数中，自变量x的取值范围是．10．（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为个．11．（3分）关于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为．13．（3分）如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O 的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为．14．（3分）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为．15．（3分）如图，正方形A0B0C0A1的边长为1，正方形A1B1C1A2的边长为2，正方形A2B2C2A3的边长为4，正方形A3B3C3A4的边长为8……依此规律继续作正方形A n B n∁n A n+1，且点A0，A1，A2，A3，…，A n+1在同一条直线上，连接A0C1交A1B1于点D1，连接A1C2交A2B2于点D2，连接A2C3交A3B3于点D3……记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3……四边形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n的面积为S n，则S2019＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3+．18．（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．（2）已知△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，若点C2的坐标为（﹣2，﹣3），请直接写出直线l的函数解析式．注：点A1，B1，C1及点A2，B2，C2分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．（10分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．组别家庭年旅游消费金额x/元户数A0≤x≤500036B5000＜x≤1000027C10000＜x≤15000mD15000＜x≤2000033E x＞2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有户，表中m＝．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．20．（10分）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．22．（10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A 处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h，到达B处时测得灯塔D在北偏东30°方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F 是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．24．（10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y与x之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W（元），求W与x之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是△ABC内一点，连接AD，BD．在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作▱ADEF，连接CD，DF．（1）若AC＝BC，BD＝DE．①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为．②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．（2）若BC＝2AC，BD＝2DE，＝，且E，C，F三点共线，求的值．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，过点A（3，4）的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C，过点A作AD⊥x 轴于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，连接PD 交AB于点Q，连接AP，当S△AQD＝2S△APQ时，求点P的坐标．（3）如图2，G是线段OC上一个动点，连接DG，过点G作GM ⊥DG交AC于点M，过点M作射线MN，使∠NMG＝60°，交射线GD于点N；过点G作GH⊥MN，垂足为点H，连接BH．请直接写出线段BH的最小值．2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜﹣＜0＜2，故最小的有理数是﹣1．故选：C．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据1 2300 0000用科学记数法表示为1.23×108．故选：B．3．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：C．4．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣a6，符合题意；B、原式＝6a5，不符合题意；C、原式＝a2﹣a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A．5．【分析】从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【解答】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48（m）．故选：D．6．【分析】由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EHD的度数，利用邻补角互补可求出∠CHG的度数，结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMH＝∠CHM＝65°，此题得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．∵AB∥CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65°．故选：D．7．【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y＝0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选：B．8．【分析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出△BCE ≌△DCG，推出∠BEC+∠HDE＝90°，从而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分线，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HO∥BG且HO＝BG；由△EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH＝OG＝OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG ＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，从而证得△EHM ∽△FHG；设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，由HO∥BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出＝，得到＝，即a2+2ab﹣b2＝0，从而求得＝﹣1，设正方形ECGF的边长是2b，则EG＝2b，得到HO ＝b，通过证得△MHO△MFE，得到＝＝＝，进而得到＝＝＝﹣1，进一步得到＝＝﹣1．【解答】解：如图，∵四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE．故①正确；∵△EHG是直角三角形，O为EG的中点，∴OH＝OG＝OE，∴点H在正方形CGFE的外接圆上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△FHG，故②正确；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中点，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，∴＝，设EC和OH相交于点N．设HN＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，∴＝，即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝（﹣1+）b，或a＝（﹣1﹣）b（舍去），则＝﹣1，∴＝﹣1，故③正确；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位线，∴HO＝BG，∴HO＝EG，设正方形ECGF的边长是2b，∴EG＝2b，∴HO＝b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO∽△MFE，∴＝＝＝，∴EM＝OM，∴＝＝＝﹣1，∴＝﹣1，∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴＝﹣1，故④错误，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+4≥0，解得：x≥﹣4．故答案为：x≥﹣4．10．【分析】根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，黑球有：25×0.6＝15（个），故答案为：15．11．【分析】根据判别式的意义得到△＝32﹣4×（k﹣1）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝32﹣4×1×（k﹣1）＝0，解得k＝故答案为．12．【分析】连接AC，利用三角形的中位线定理求得AC的长，从而利用菱形的性质求得AO和BO的长，利用勾股定理求得边长后即可求得周长．【解答】解：如图，连接AC，∵E，F分别是AD，DC的中点，EF＝3，∴AC＝2EF＝6，∵四边形ABCD为菱形，BD＝4，∴AC⊥BD，AO＝3，BO＝2，∴AB＝＝，∴周长为4，故答案为：4．13．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，∴的长＝＝2π，故答案为：2π．14．【分析】设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x﹣10）元，根据“用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同”列出方程．【解答】解：设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x ﹣10）元，所以用600元购买A种树苗的棵数是，用450元购买B种树苗的棵数是．由题意，得＝．故答案是：＝．15．【分析】由正方形的性质得出A1D1∥A2C1，则＝，得出A1D1＝，同理可得A2D2＝，S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，S n＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，即可得出结果．【解答】解：∵四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，∴A1D1∥A2C1，∴＝，∴＝，∴A1D1＝，同理可得：A2D2＝，∴S1＝1﹣×1×＝40﹣×40，S2＝4﹣×4，S3＝42﹣×42，…，S n＝4n﹣1﹣×4n﹣1＝×4n﹣1，∴S2019＝×42018，故答案为：×42018．16．【分析】由矩形的性质得到DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC ＝6，根据已知条件得到AM＝BN，推出四边形ABNM的矩形，得到∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，根据折叠的性质得到DC′＝DC＝5，C′E＝CE，根据勾股定理得到C′M＝＝＝3，根据矩形的判定和性质得到CN＝DM ＝4，∠CNM＝90°，再由勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6，∵AM＝AD＝2，BN＝BC＝2，∴AM＝BN，∵AM∥BN，∴四边形ABNM的矩形，∴∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5，∵将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，∴DC′＝DC＝5，C′E＝CE，∵AM＝2，∴DM＝AD﹣AM＝6﹣2＝4，如图1，在Rt△C′MD中，C′M＝＝＝3，∴C′N＝MN﹣C′M＝5﹣3＝2，∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴CN＝DM＝4，∠CNM＝90°，NE＝CN﹣CE＝4﹣CE，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，∴（4﹣CE）2+22＝CE2，解得：CE＝．如图2，在Rt△C′MD中，C′M＝＝＝3，∴C′N＝MN+C′M＝5+3＝8，∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴CN＝DM＝4，∠CNM＝∠MNE＝90°，NE＝CE﹣CN＝CE﹣4，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2，∴（CE﹣4）2+82＝CE2，解答：CE＝10，故答案为：或10．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当x＝3+时，原式＝．18．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据对称的特点解答即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作，∵C（3，2），C2（﹣2，﹣3），△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，∴直线l垂直平分直线CC2，∴直线l的函数解析式为y＝﹣x．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19．【分析】（1）根据A组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的家庭数，从而可以求得m的值；（2）根据题目中的数据和中位数的定义，可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出年旅游消费在10000元以上的家庭数．【解答】解：（1）本次被调查的家庭有：36÷24%＝150（户），m ＝150﹣36﹣27﹣33﹣30＝24，故答案为：150，24；（2）本次调查数据的中位数落在C组，理由：∵本次抽查了150户，36+27＝63，36+27+24＝87，∴本次调查数据的中位数落在C组；（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是：360°×＝79.2°；（4）3000×＝1740（户），答：年旅游消费在10000元以上的家庭有1740户．20．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出图案是轴对称图形数量，然后计算她们获胜的概率，再根据概率的大小判断该游戏是否公平．【解答】解：不公平，理由如下：根据题意，画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为（A、D）、（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）．∴P（小红涂）＝．P（弟弟涂）＝．∵＞．∴小红设计的游戏对弟弟不公平．五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21．【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵BM＝OM＝2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，则﹣2＝，得k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点A的纵坐标是4，∴4＝，得x＝1，∴点A的坐标为（1，4），∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），∴，解得，即一次函数的解析式为y＝2x+2；（2）∵y＝2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x轴，∴MB∥OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝4．22．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，由DE∥CF，DC∥EF，∠CFE＝90°可得出四边形CDEF为矩形，设DE＝xnmile，则AE＝x（nmile），BE＝x（nmile），由AB＝6nmile，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在Rt△CBF中，通过解直角三角形可求出BC的长．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，如图所示．则DE∥CF，∠DEA＝∠CFA＝90°．∵DC∥EF，∴四边形CDEF为平行四边形．又∵∠CFE＝90°，∴▱CDEF为矩形，∴CF＝DE．根据题意，得：∠DAB＝45°，∠DBE＝60°，∠CBF＝45°．设DE＝x（nmile），在Rt△DEA中，∵tan∠DAB＝，∴AE＝＝x（nmile）．在Rt△DEB中，∵tan∠DBE＝，∴BE＝＝x（nmile）．∵AB＝20×0.3＝6（nmile），AE﹣BE＝AB，∴x﹣x＝6，解得：x＝9+3，∴CF＝DE＝（9+3）nmile．在Rt△CBF中，sin∠CBF＝，∴BC＝＝＝9+3≈20（nmile）．答：此时快艇与岛屿C的距离约为20nmile．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．【分析】（1）可证得BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，则∠BDE+∠FDE＝90°，结论得证；（2）先求出AC长，再求DE长，在Rt△BCD中求出BD长，在Rt△BED中求出BE长，证得△FDE∽△DBE，由比例线段可求出DF长．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．24．【分析】（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y ＝kx+b，当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，解方程组即可得到结论；（2）当40≤x≤60时，当60＜x≤90时，根据题意即可得到函数解析式；（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，得到当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，得到当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，于是得到结论．【解答】解：（1）当40≤x≤60时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（40，140），（60，120）代入得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；当60＜x≤90时，设y与x之间的函数关系式为y＝mx+n，将（90，30），（60，120）代入得，解得：，∴y＝﹣3x+300；综上所述，y＝；（2）当40≤x≤60时，W＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，当60＜x≤90时，W＝（x﹣30）（﹣3x+300）＝﹣3x2+390x﹣9000，综上所述，W＝；（3）当40≤x≤60时，W＝﹣x2+210x﹣5400，∵﹣1＜0，对称轴x＝﹣＝105，∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，∴当x＝60时，W最大＝﹣602+210×60﹣5400＝3600，当60＜x≤90时，W＝﹣3x2+390x﹣9000，∵﹣3＜0，对称轴x＝﹣＝65，∵60＜x≤90，∴当x＝65时，W最大＝﹣3×652+390×65﹣9000＝3675，∵3675＞3600，∴当x＝65时，W最大＝3675，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675．七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25．【分析】（1）①证明△BCD≌△ACF（SAS），即可推出△DCF 是等腰直角三角形解决问题．②结论仍然成立．如图2中，连接CF．延长BD交AF的延长线于H，设AC交BH于G．证明方法类似（1）．（2）如图3中，延长BD交AF于H．设BH交AC于G．证明△CBD∽△CAF，推出＝＝2，∠BCD＝∠ACF，推出∠BCA ＝∠DCF＝90°，证明∠ADC＝90°，由CD：AC＝4：5，设CD ＝4k，AC＝5k，则AD＝EF＝3k，求出AF，CE（用k表示）即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，连接CF．设AC交BF于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE∥AF，∵BD＝DE，∴AF＝BD，∵∠BDE＝90°，∴∠EDF＝∠DFA＝90°＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGF，∴∠CBD＝∠CAF，∵BC＝AC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF，∴∠BCA＝∠DCF＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴DF＝CD．故答案为DF＝CD．②结论仍然成立．理由：如图2中，连接CF．延长BD交AF的延长线于H，设AC 交BH于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE∥AF，∵BD＝DE，∴AF＝BD，∵∠BDE＝90°，∴∠DEH＝∠DHA＝90°＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGH，∴∠CBD＝∠CAF，∵BC＝AC，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF，∴∠BCA＝∠DCF＝90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴DF＝CD．（2）如图3中，延长BD交AF于H．设BH交AC于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE∥AF，∵∠BDE＝90°，∴∠DEH＝∠DHA＝90°＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGH，∴∠CBD＝∠CAF，∵＝＝2，∴＝，∴△CBD∽△CAF，∴＝＝2，∠BCD＝∠ACF，∴∠BCA＝∠DCF＝90°，∵AD∥EF，∴∠ADC+∠DCF＝180°，∴∠ADC＝90°，∵CD：AC＝4：5，设CD＝4k，AC＝5k，则AD＝EF＝3k，∴CF＝CD＝2k，∴EC＝EF﹣CF＝k，∴DE＝AF＝＝＝k，∴＝＝．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．【分析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）作PE∥x轴，交AB于点E，由S△AQD＝2S△APQ且△AQD与△APQ是等高的两个三角形知＝，证△PQE∽△DQB得＝＝，据此求得PE＝2，求得直线AB的解析式为y＝x+1，设E （x，x+1），知P（x﹣2，x+1），将点P坐标代入y＝﹣x2+3x+4求得x的值，从而得出答案；（3）证∠GHM＝90°，再证点C、G、H、M共圆得∠GCH＝∠GMH＝60°，据此知点H在与y轴夹角为60°的定直线上，从而得BH⊥CH时，BH最小，作HP⊥x轴，并延长PH交AC于点Q，证∠BHP＝∠HCM＝30°，设OP＝a，知CQ＝a，从而得QH＝a，BP＝1+a，在Rt△BPH中，得出HP＝（a+1），BH ＝2（1+a），根据QH+HP＝AD＝4可求得a的值，从而得出答案．【解答】解：（1）将点A（3，4），B（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+4，得：，解得，∴y＝﹣x2+3x+4；（2）如图1，过点P作PE∥x轴，交AB于点E，∵A（3，4），AD⊥x轴，∴D（3，0），∵B（﹣1，0），∴BD＝3﹣（﹣1）＝4，∵S△AQD＝2S△APQ，△AQD与△APQ是等高的两个三角形，∴＝，∵PE∥x轴，∴△PQE∽△DQB，∴＝＝，∴＝，∴PE＝2，∴可求得直线AB的解析式为y＝x+1，设E（x，x+1），则P（x﹣2，x+1），将点P坐标代入y＝﹣x2+3x+4得﹣（x+2）2+3（x+2）+4＝x+1，解得x1＝3+，x2＝3﹣，当x＝3+时，x﹣2＝3+﹣2＝1+，x+1＝3++1＝4+，∴点P（1+，4+）；当x＝3﹣时，x﹣2＝3﹣﹣2＝1﹣，x+1＝3﹣+1＝4﹣，∴P（1﹣，4﹣），∵点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，∴﹣1＜x﹣2＜3，∴点P的坐标为（1+，4+）或（1﹣，4﹣）；（3）由（1）得，抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4，∴C（0，4），∵A（3，4），∴AC∥x轴，∴∠OCA＝90°，∴GH⊥MN，∴∠GHM＝90°，在四边形CGHM中，∠GCM+∠GHM＝180°，∴点C、G、H、M共圆，如图2，连接CH，则∠GCH＝∠GMH＝60°，∴点H在与y轴夹角为60°的定直线上，∴当BH⊥CH时，BH最小，过点H作HP⊥x轴于点P，并延长PH交AC于点Q，∵∠GCH＝60°，∴∠HCM＝30°，又BH⊥CH，∴∠BHC＝90°，∴∠BHP＝∠HCM＝30°，设OP＝a，则CQ＝a，∴QH＝a，∵B（﹣1，0），∴OB＝1，∴BP＝1+a，在Rt△BPH中，HP＝＝（a+1），BH＝＝2（1+a），∵QH+HP＝AD＝4，∴a+（a+1）＝4，解得a＝，∴BH最小＝2（1+a）＝．。

辽宁省鞍山市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A．112 B．136 C．124 D．843．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）5．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A．4.8，6，6 B．5，5，5 C．4.8，6，5 D．5，6，66．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A．2.536×104人B．2.536×105人C．2.536×106人D．2.536×107人7．已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（）A．ax+2＜-b+2 B．–ax-1＜b-1 C．ax＞b D．1 xa b <-8．方程(2)0x x+=的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=29．13-的绝对值是（）A．3B．3-C．13D．13-10．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．11．下列图形不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．12．已知⊙O的半径为5，若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．无法判断二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程x+1=25x+的解是_____．14．抛物线y＝3x2﹣6x+a 与x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．15．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．为．17．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．18．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．20．（6分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措. 二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等，且与顺序无关)．(1)该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好都是女孩的概率；(2)该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中恰好是2女1男的概率．21．（6分）如图，已知抛物线y=ax2+2x+8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且B（4，0）．(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)如果点P（p，0）是x轴上的一个动点，则当|PC﹣PD|取得最大值时，求p的值；(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q，使△QBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．海拔高度约为1000米，山顶B 处的海拔高度约为1400米，由B 处望山脚A 处的俯角为30°，由B 处望山脚C 处的俯角为45°，若在A 、C 两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，点D 是BC 的中点，点P 是AB 上一动点（不与点B 重合），延长PD 至E ，使DE=PD ，连接EB 、EC ．（1）求证；四边形PBEC 是平行四边形；（2）填空：①当AP 的值为 时，四边形PBEC 是矩形；②当AP 的值为 时，四边形PBEC 是菱形．24．（10分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC 交于点B 、C ，测得∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，且BC ＝20米．（1）请用圆规和直尺画出路灯A 到地面BC 的距离AD ；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹） （2）求出路灯A 离地面的高度AD ．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．25．（10分）如图，AC 是O e 的直径，点B 是O e 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O e 于点D ，过点C 作O e 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．()1求证：BE CE =；()2若O e 的直径长8，4sin BCE 5∠=，求BE 的长．作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，23EFFD，求⊙O的半径．27．（12分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．2．B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：3=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=故该几何体的全面积等于1．故选B.3．C【解析】由题意得，180°(n-2)=120°n⨯,解得n=6.故选C.4．C【解析】【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.5．C【解析】【分析】【详解】解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5，平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故选C．【点睛】本题考查众数；算术平均数；中位数．6．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2536000人=2.536×106人．本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．B【解析】∵关于x 的不等式ax ＜b 的解为x ＞-2，∴a<0，且2b a=-，即2b a =-， ∴（1）解不等式ax+2＜-b+2可得：ax<-b ，2b x a >-=，即x>2； （2）解不等式–ax-1＜b-1可得：-ax<b ，2b x a <-=，即x<2； （3）解不等式ax>b 可得：2b x a<=-，即x<-2； （4）解不等式1x a b <-可得：12a x b >-=，即12x >； ∴解集为x<2的是B 选项中的不等式.故选B.8．C【解析】试题解析：x （x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x 1=0，x 1=-1．故选C ．9．C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决．【详解】 在数轴上，点13-到原点的距离是13， 所以，13-的绝对值是13， 故选C ．【点睛】错因分析 容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.10．A以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．【详解】如图，点E即为所求作的点．故选：A．【点睛】本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．11．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B•折叠后上边没有面，不能折成正方体．故选B．【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.12．B【解析】【分析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】r5Q=，d OP6==，d r∴>，∴点P在Oe外，故选B．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设Oe的半径为r，点P到圆心的距离OP d=，则有：①点P在圆外d r⇔>；②点P在圆上d r⇔=；①点P在圆内d r⇔<.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【详解】两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，开方得：x=1或x=-1，经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．故答案为x=114．3【解析】【分析】根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．【详解】∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，∴判别式Δ=36-12a=0，解得：a=3，故答案为3【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点.15．【解析】试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5，圆心角度数为90°的扇形和半径为1，圆心角为60°的扇形，则902560177S36036012πππ⨯⨯⨯⨯=+=．点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型．本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键．在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算．16．2.58×1【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．258 000=2.58×1．首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．【详解】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×＝km），故答案为【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB＝BC，推出∠C＝30°．18．1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1) ×(−1)=1，故答案为1.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.20．（1）P(两个小孩都是女孩)＝14；（2）P(三个小孩中恰好是2女1男)＝38.【解析】【分析】（1）画出树状图即可解题,（2）画出树状图即可解题.【详解】(1)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能，∴P(两个小孩都是女孩)＝1 4 .(2)画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，其中这三个小孩中恰好是2女1男的有3种结果，∴P(三个小孩中恰好是2女1男)＝3 8 .【点睛】本题考查了画树状图求解概率,中等难度,画出树状图找到所有可能性是解题关键.21．(1) y=﹣（x﹣1）2+9 ，D（1，9）；(2)p=﹣1；（3）存在点Q（2，1）使△QBC的面积最大．【解析】分析：（1）把点B的坐标代入y=ax2+2x+1求得a的值，即可得到该抛物线的解析式，再把所得解析式配方化为顶点式，即可得到抛物线顶点D的坐标；（2）由题意可知点P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，因此，求得点C的坐标，再求出直CD的解析式，即可求得符合条件的点P的坐标，从而得到p的值；（3）由（1）中所得抛物线的解析式设点Q的坐标为（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），然后用含m的代数式表达出△BCQ的面积，并将所得表达式配方化为顶点式即可求得对应点Q的坐标. 详解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+1经过点B（4，0），∴16a+1+1=0，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+9，∴D（1，9）；（2）∵当x=0时，y=1，∴C（0，1）．设直线CD的解析式为y=kx+b．将点C、D的坐标代入得：89bk b=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=1，∴直线CD的解析式为y=x+1．当y=0时，x+1=0，解得：x=﹣1，∴直线CD与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．∵当P在直线CD上时，|PC﹣PD|取得最大值，∴p=﹣1；（3）存在，理由：如图，由（2）知，C（0，1），∵B（4，0），∴直线BC的解析式为y=﹣2x+1，过点Q作QE∥y轴交BC于E，设Q（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），则点E的坐标为：（m，﹣2m+1），∴EQ=﹣m2+2m+1﹣（﹣2m+1）=﹣m2+4m，∴S△QBC=12（﹣m2+4m）×4=﹣2（m﹣2）2+1，∴m=2时，S△QBC最大，此时点Q的坐标为：（2，1）．点睛：（1）解第2小题时，知道当点P在直线CD上时，|PC﹣PD|的值最大，是找到解题思路的关键；（2）解第3小题的关键是设出点Q的坐标（m，﹣m2+2m+1）（0＜m＜4），并结合点B、C的坐标把△BCQ的面积用含m的代数式表达出来.22．隧道最短为1093米．【解析】【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=BDAD，即40033AD=，∴3（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=BDCD，即4001CD=，∴CD=400（米），∴3（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键. 23．证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC 中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin ∠A=45，所以设BC=4x ，AB=5x ，则（4x ）2+12=（5x ）2，解得：x=5，∴AB=5x=2． 当PC=PB 时，四边形PBEC 是菱形，此时点P 为AB 的中点，所以AP=12.5，∴当AP 的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．24．（1）见解析；（2）是7.3米 【解析】【分析】（1）图1，先以A 为圆心，大于A 到BC 的距离为半径画弧交BC 与EF 两点，然后分别以E 、F 为圆心画弧，交点为G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；图2，分别以B 、C 为圆心，BA 为半径画弧，交于点G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；（2）在△ABD 中，DB=AD ；在△ACD 中，CD=3AD ，BC=BD+CD ，由此可以建立关于AD 的方程，解方程求解．【详解】解：（1）如下图，图1，先以A 为圆心，大于A 到BC 的距离为半径画弧交BC 与EF 两点，然后分别以E 、F 为圆心画弧，交点为G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；图2，分别以B 、C 为圆心，BA 为半径画弧，交于点G ，连接AG ，与BC 交点点D ，则AD ⊥BC ；（2）设AD ＝x ，在Rt △ABD 中，∠ABD ＝45°，∴BD ＝AD ＝x ，∴CD ＝20﹣x ．∵tan ∠ACD ＝AD DC， 即tan30°＝20x x -， ∴x ＝20tan 301tan 3031︒︒=++＝1031）≈7.3（米）． 答：路灯A 离地面的高度AD 约是7.3米．【点睛】解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可．25．（1）证明见解析；（2）25BE 6=． 【解析】【分析】 ()1先利用等腰三角形的性质得到BD AC ⊥，利用切线的性质得CE AC ⊥，则CE ∥BD ，然后证明13∠=∠得到BE=CE ；()2作EF BC ⊥于F ，如图，在Rt △OBC 中利用正弦定义得到BC=5，所以1522BF BC ==，然后在Rt △BEF 中通过解直角三角形可求出BE 的长．【详解】()1证明：BA BC =Q ，AO CO =，BD AC ∴⊥，CE Q 是O e 的切线，CE AC ∴⊥，CE //BD ∴，12∠∠∴=．BC Q 平分DBE ∠，23∠∠∴=，13∠∠∴=，BE CE ∴=；()2解：作EF BC ⊥于F ，如图，O Q e 的直径长8，CO 4∴=．4OC sin 3sin 25BC∠∠∴===， BC 5∴=，BE CE Q =，15BF BC 22∴==，在Rt BEF V 中，EF 4sin 3sin 1BE 5∠∠=== 设EF 4x =，则BE 5x =， BF 3x ∴=，即53x 2=，解得5x 6=， 25BE 5x 6∴==． 故答案为（1）证明见解析；（2）256BE =． 【点睛】 本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形．26． (1)见解析;(2)32. 【解析】【分析】（1）连接OD ，由DH ⊥AC ，DH 是⊙O 的切线，然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB ，由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC ，进而∠C=∠DEC ，可证结论成立；（2）证明△OFD ∽△AFE ，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD ，由题意得：DH ⊥AC ，由且DH 是⊙O 的切线，∠ODH=∠DHA=90°，∴∠ODH=∠DHA=90°，∴OD ∥CA ，∴∠C=∠ODB ，∵OD=OB ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠OBD=∠C ，∵∠OBD=∠DEC ，∴∠C=∠DEC ，∴DC=DE ；（2）解：由（1）可知：OD ∥AC ，∴∠ODF=∠AEF ，∵∠OFD=∠AFE ，∴△OFD ∽△AFE ，∴，∵AE=1，∴OD=，∴⊙O的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.27．（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：100 40032036800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040 xy=⎧⎨=⎩，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000=3辆、至少享有B型车2000×100100000=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+12．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 63．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？” 如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸4．实数21-的相反数是（ ） A ．21- B ．21+C ．21--D ．12-5．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A．4 B．3＋2C．32D．33+7．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．68．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥49．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°10．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105二、填空题（本题包括8个小题）11．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是_____．12．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．13．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为_____度（只需写出0°～90°的角度）．14．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．16．如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，AB=8，∠CAB=22.5°，则 CD 的长等于___________________________．17．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．18．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________. 三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ； 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k ，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b ，求直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率.20．（6分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45︒方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）21．（6分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为BD的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝13，求⊙O的半径．22．（8分）如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．23．（8分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400 200250x（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？24．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？25．（10分）如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE=EF ．求证：∠C=90°；当BC=3，sinA=35时，求AF 的长．26．（12分）数学不仅是一门学科，也是一种文化，即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒······一只到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”国王的国库里真没有这么多米吗？题中问题就是求1236312222++++⋅⋅⋅+是多少？请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设1236312222S =++++⋅⋅⋅+, 则()123632212222S =++++⋅⋅⋅+ 2346364222222=++++⋅⋅⋅++()()2363236322122212222S S ∴-=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+即：6421S =-事实上，按照这位大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要()12363641222221+++⋅⋅⋅+=-粒米.那么6421-到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算，可知答案是一个20位数:184467440737********，这是一个非常大的数，所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:()1我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有多少盏灯?()2计算: 13927...3.n +++++()3某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数：1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋅⋅⋅，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2,⋅⋅⋅，以此类推，求满足如下条件的所有正整数:10100N N <<，且这一数列前N 项和为2的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数N 的值.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ， 右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n. 故选B ． 【点睛】考点：规律型：数字的变化类． 2．D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则判断A 、C ；根据积的乘方法则判断B ；根据幂的乘方法判断D ，由此即可得答案. 【详解】A 、2a 2﹣a 2＝a 2，故A 错误；B 、(ab)2＝a 2b 2，故B 错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、(a 2)3＝a 6，故D 正确，故选D ． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键． 3．C 【解析】分析：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ，则有r 2=52+（r-1）2，解方程即可. 详解：设⊙O 的半径为r ．在Rt △ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r ， 则有r 2=52+（r-1）2， 解得r=13，∴⊙O 的直径为26寸， 故选C ．点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题 4．D 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】1的相反数是1，故选D ． 【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 5．A 【解析】 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．B 【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=1222，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．7．D【解析】【分析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．8．A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.9．A【解析】【分析】∠的度根据∠ABD＝35°就可以求出AD的度数，再根据180=，可以求出AB,因此就可以求得ABCBD︒数，从而求得∠DBC【详解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．10．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题（本题包括8个小题）11．27π【解析】试题分析：设扇形的半径为r．则1206180rππ=，解得r=9，∴扇形的面积=21209360π⨯=27π．故答案为27π．考点：扇形面积的计算．12．4.4×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．1．【解析】【详解】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°，因而P在大量角器上对应的度数为1°．故答案为1．14．1【解析】【分析】设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】。

2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在有理数2，0，−1，−12中，最小的是（ ） A.2B.0C.−1D.−12【答案】 C【考点】有理数大小比较 【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】根据有理数比较大小的方法，可得 −1<−12<0<2，故最小的有理数是−1．2. 2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为（ ） A.12.3×107 B.1.23×108 C.1.23×109 D.0.123×109 【答案】 B【考点】科学记数法–表示较大的数 【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【解答】将数据1 2300 0000用科学记数法表示为1.23×108．3. 如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．4. 下列运算正确的是( )A.(−a2)3=−a6B.3a2⋅2a3=6a6C.−a(−a+1)=−a2+aD.a2+a3=a5【答案】A【考点】单项式乘多项式单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=−a6，符合题意；B、原式=6a5，不符合题意；C、原式=a2−a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意.故选A.5. 如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60∘，再前进8m后又向右转60∘，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（）A.24mB.32mC.40mD.48m【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】∘∘多边形的边数，再求路程．【解答】依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n＝360，解得n＝6，故他第一次回到出发点A时，共走了：8×6＝48(m)．6. 如图，AB // CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50∘，则∠GMH的度数为（）A.50∘B.55∘C.60∘D.65∘【答案】D【考点】平行线的性质【解析】由AB // CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EHD的度数，利用邻补角互补可求出∠CHG的度数，结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数，由AB // CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMH＝∠CHM＝65∘，此题得解．【解答】∵AB // CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50∘，∴∠CHG＝180∘−∠EHD＝180∘−50∘＝130∘．∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM=12∠CHG＝65∘．∵AB // CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65∘．7. 如图，若一次函数y＝−2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0, 3)，则不等式−2x+b>0的解集为（）A.x>32B.x<32C.x>3D.x<3【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】∵一次函数y＝−2x+b的图象交y轴于点A(0, 3)，∴b＝3，令y＝−2x+3中y＝0，则−2x+3＝0，解得：x=32，∴点B(32, 0)．观察函数图象，发现：当x<32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式−2x+b>0的解集为x<32．8. 如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C，D，E在同一条直线上，顶点B，C，G 在同一条直线上．O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH交EG于点M，连接OH．以下四个结论：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③BCCG=√2−1；④S△HOMS△HOG=2−√2，其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【答案】A【考点】等腰三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】由四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，得出△BCE≅△DCG，推出∠BEC+∠HDE＝90∘，从而得GH⊥BE；由GH是∠EGC的平分线，得出△BGH≅△EGH，再由O是EG的中点，利用中位线定理，得HO // BG且HO=12BG；由△EHG是直角三角形，因为O为EG的中点，所以OH＝OG＝OE，得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45∘，∠HEG＝∠HFG，从而证得△EHM∽△GHF；设HN ＝a，则BC＝2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC＝b，CD＝2a，由HO // BG，得出△DHN∽△DGC，即可得出DNDC =HNCG，得到b−2a2a=a2b，即a2+2ab−b2＝0，从而求得BCCG=√2−1，设正方形ECGF的边长是2b，则EG＝2√2b，得到HO=√2b，通过证OM OH√2b√2OM进一步得到S △HOMS△HOE=S △HOM S △HOG=√2−1．【解答】如图，∵ 四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形， ∴ BC ＝CD ，CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ， 在△BCE 和△DCG 中， {BC =CD∠BCE =∠DCG CE =CG∴ △BCE ≅△DCG(SAS)， ∴ ∠BEC ＝∠BGH ，∵ ∠BGH +∠CDG ＝90∘，∠CDG ＝∠HDE ， ∴ ∠BEC +∠HDE ＝90∘， ∴ GH ⊥BE ． 故①正确；∵ △EHG 是直角三角形，O 为EG 的中点， ∴ OH ＝OG ＝OE ，∴ 点H 在正方形CGFE 的外接圆上， ∵ EF ＝FG ，∴ ∠FHG ＝∠EHF ＝∠EGF ＝45∘，∠HEG ＝∠HFG ， ∴ △EHM ∽△GHF ， 故②正确；∵ △BGH ≅△EGH ， ∴ BH ＝EH ，又∵ O 是EG 的中点， ∴ HO // BG ，∴ △DHN ∽△DGC ， ∴ DNDC =HN CG，设EC 和OH 相交于点N ．设HN ＝a ，则BC ＝2a ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC ＝b ，CD ＝2a ， ∴b−2a 2a=a 2b，即a 2+2ab −b 2＝0，解得：a ＝b ＝(−1+√2)b ，或a ＝(−1−√2)b （舍去）， 则 2a2b =√2−1， ∴ BC CG =√2−1，故③正确；∵ △BGH ≅△EGH ， ∴ EG ＝BG ，∵ HO 是△EBG 的中位线， ∴ HO =12BG ， ∴ HO =12EG ，∴EG＝2√2b，∴HO=√2b，∵OH // BG，CG // EF，∴OH // EF，∴△MHO△MFE，∴OMEM =OHEF=√2b2b=√22，∴EM=√2OM，∴OMOE =(1+√2)OM=1+√2=√2−1，∴S△HOMS△HOE=√2−1，∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴S△HOMS△HOG=√2−1，故④错误，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）函数y=√x+4中，自变量x的取值范围是________．【答案】x≥−4【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】根据题意得：x+4≥0，解得：x≥−4．一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为________个．【答案】15【考点】用样本估计总体【解析】根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决．【解答】由题意可得，黑球有：25×0.6＝15（个），关于x的方程x2+3x+k−1＝0有两个相等的实数根，则k的值为________134．【答案】【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到△＝32−4×(k−1)＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】根据题意得△＝32−4×1×(k−1)＝0，解得k=134如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点，若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为________．【答案】4√13【考点】三角形中位线定理菱形的性质【解析】连接AC，利用三角形的中位线定理求得AC的长，从而利用菱形的性质求得AO和BO的长，利用勾股定理求得边长后即可求得周长．【解答】如图，连接AC，∵E，F分别是AD，DC的中点，EF＝3，∴AC＝2EF＝6，∵四边形ABCD为矩形，BD＝4，∴AC⊥BD，AO＝3，BO＝2，∴AB=√AO2+BO2=√13，∴周长为4√13，如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30∘，则BC^的长为________．【答案】2π【考点】圆周角定理弧长的计算根据圆周角定理求出∠AOB ，得到∠BOC 的度数，根据弧长公式计算即可． 【解答】由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠ADB ＝60∘， ∴ ∠BOC ＝180∘−60∘＝120∘， ∴ BC ^的长=120π×3180=2π，为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A ，B 两种树苗在校园四周栽种，已知A 种树苗的单价比B 种树苗的单价多10元，用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同．若设A 种树苗的单价为x 元，则可列出关于x 的方程为________． 【答案】 600x =450x −10 【考点】由实际问题抽象为分式方程 【解析】设A 种树苗的单价为x 元，则B 种树苗的单价为(x −10)元，根据“用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用450元购买B 种树苗的棵数相同”列出方程． 【解答】设A 种树苗的单价为x 元，则B 种树苗的单价为(x −10)元，所以用600元购买A 种树苗的棵数是600x，用450元购买B 种树苗的棵数是450x−10．由题意，得600x=450x−10．如图，正方形________．【答案】A 0B 0C 0A 1的边长为1，正方形A 1B 1C 1A 2的边长为2，正方形A 2B 2C 2A 3的边长为4，正方形A 3B 3C 3A 4的边长为8……依此规律继续作正方形A n B n ∁n A n+1，且点A 0，A 1，A 2，A 3，…，A n+1在同一条直线上，连接A 0C 1交A 1B 1于点D 1，连接A 1C 2交A 2B 2于点D 2，连接A 2C 3交A 3B 3于点D 3……记四边形A 0B 0C 0D 1的面积为S 1，四边形A 1B 1C 1D 2的面积为S 2，四边形A 2B 2C 2D 3的面积为S 3……四边形A n−1B n−1C n−1D n 的面积为S n ，则S 2019＝23×42018 【考点】规律型：图形的变化类 规律型：点的坐标 规律型：数字的变化类 正方形的性质由正方形的性质得出A1D1 // A2C1，则A1D1A2C1=A0A1A0A2，得出A1D1=23，同理可得A2D2=43，S1＝1−12×1×23=40−13×40，S2＝4−13×4，S3＝42−13×42，…，S n＝4n−1−1 3×4n−1=23×4n−1，即可得出结果．【解答】∵四边形A0B0C0A1与四边形A1B1C1A2都是正方形，∴A1D1 // A2C1，∴A1D1A2C1=A0A1A0A2，∴A1D12=11+2，∴A1D1=23，同理可得：A2D2=43，∴S1＝1−12×1×23=40−13×40，S2＝4−13×4，S3＝42−13×42，…，S n＝4n−1−1 3×4n−1=23×4n−1，∴S2019=23×42018，如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点M，N分别在AD，BC上，且AM=13AD，BN=13BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为________．【答案】52或10【考点】矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】由矩形的性质得到DC＝AB＝5，∠A＝90∘，AD＝BC＝6，根据已知条件得到AM＝BN，推出四边形ABNM的矩形，得到∠NMA＝∠NMD＝90∘，MN＝AB＝5，根据折叠的性质得到DC′＝DC＝5，C′E＝CE，根据勾股定理得到C′M=√DC′2−DM2=√52−42=论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=5，∠A=90∘，AD=BC=6，∵AM=13AD=2，BN=13BC=2，∴AM=BN，∵AM // BN，∴四边形ABNM是矩形，∴∠NMA=∠NMD=90∘，MN=AB=5，∵将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，∴DC′=DC=5，C′E=CE，∵AM=2，∴DM=AD−AM=6−2=4，如图1，在Rt△C′MD中，C′M=√DC′2−DM2=√52−42=3，∴C′N=MN−C′M=5−3=2，∵∠CDM=∠DCN=∠NMD=90∘，∴四边形CDMN是矩形，∴CN=DM=4，∠CNM=90∘，NE=CN−CE=4−CE，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2=C′E2，∴(4−CE)2+22=CE2，解得：CE=52．如图2，在Rt△C′MD中，C′M=√DC′2−DM2=√52−42=3，∴C′N=MN+C′M=5+3=8，∴四边形CDMN是矩形，∴CN=DM=4，∠CNM=∠MNE=90∘，NE=CE−CN=CE−4，在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2=C′E2，∴(CE−4)2+82=CE2，解得：CE=10，故答案为：52或10．三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）先化简，再求值：(x+3x2−3x −x−1x2−6x+9)÷x−9x，其中x＝3+√3．【答案】原式＝[x+3x(x−3)−x−1(x−3)2]•xx−9=(x−3)(x+3)−x(x−1)x(x−3)⋅xx−9=x−9x(x−3)⋅xx−9=1(x−3)，当x＝3+√3时，原式=13．【考点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝[x+3x(x−3)−x−1(x−3)2]•xx−9=(x−3)(x+3)−x(x−1)x(x−3)⋅xx−9=x−9x(x−3)⋅xx−9=1(x−3)，当x＝3+√3时，原式=13．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2, 4)，B(1, 1)，C(3, 2)．（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标．（2）已知△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，若点C2的坐标为(−2, −3)，请直接写出直线l的函数解析式．注：点A1，B1，C1及点A2，B2，C2分别是点A，B，C按题中要求变换后对应得到的点．【答案】如图，△A1B1C1为所作，C1(−1, 2)；如图，△A2B2C2为所作，∵C(3, 2)，C2(−3, −2)，△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，∴直线l垂直平分直线CC2，∴直线l的函数解析式为y＝−x．【考点】待定系数法求一次函数解析式作图-位似变换作图-相似变换作图-轴对称变换作图－平移变换【解析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点得到△A1B1C1；（2）根据对称的特点解答即可．【解答】如图，△A1B1C1为所作，C1(−1, 2)；如图，△A2B2C2为所作，∵C(3, 2)，C2(−3, −2)，△A2B2C2与△ABC关于直线l对称，∴直线l垂直平分直线CC2，∴直线l的函数解析式为y＝−x．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的家庭有________户，表中________＝________．（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．（3）在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．【答案】150,m,24本次调查数据的中位数落在C组，理由：∵本次抽查了150户，36+27＝63，36+27+24＝87，∴本次调查数据的中位数落在C组；=79.2∘；在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是：360∘×331503000×24+33+30=1740（户），150答：年旅游消费在10000元以上的家庭有1740户．【考点】用样本估计总体频数（率）分布表扇形统计图中位数【解析】（1）根据A组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的家庭数，从而可以求得m的值；（2）根据题目中的数据和中位数的定义，可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出年旅游消费在10000元以上的家庭数．【解答】本次被调查的家庭有：36÷24%＝150（户），m＝150−36−27−33−30＝24，故答案为：150，24；本次调查数据的中位数落在C组，理由：∵本次抽查了150户，36+27＝63，36+27+24＝87，∴本次调查数据的中位数落在C组；=79.2∘；在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是：360∘×33150=1740（户），3000×24+33+30150答：年旅游消费在10000元以上的家庭有1740户．妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形．我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示）【答案】不公平，理由如下：根据题意，画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为(A、D)、(A、F)、(B、E)、(C、D)、(C、F)．∴P（小红先涂）=59．P（弟弟先涂）=49．∵59>49．∴小红设计的游戏对弟弟不公平．【考点】游戏公平性列表法与树状图法利用轴对称设计图案【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出图案是轴对称图形数量，然后计算她们获胜的概率，再根据概率的大小判断该游戏是否公平．【解答】不公平，理由如下：根据题意，画树状图如图：由树状图可知，共有9种等可能出现的情况，其中得到轴对称图案的情况有5种，分别为(A、D)、(A、F)、(B、E)、(C、D)、(C、F)．∴P（小红先涂）=59．P（弟弟先涂）=49．∵59>49．∴小红设计的游戏对弟弟不公平．五、解答题（本大题共2小題，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n(m≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．【答案】∵BM＝OM＝2，∴点B的坐标为(−2, −2)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B，则−2=k−2，得k＝4，∴反比例函数的解析式为y=4x，∵点A的纵坐标是4，∴4=4x，得x＝1，∴点A的坐标为(1, 4)，∵一次函数y＝mx+n(m≠0)的图象过点A(1, 4)、点B(−2, −2)，∴{m+n=4−2m+n=−2，解得{m=2n=2，即一次函数的解析式为y＝2x+2；∵y＝2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0, 2)，∵点B(−2, −2)，点M(−2, 0)，∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x轴，∴MB // OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是：OM⋅OC＝4．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得．【解答】∵BM＝OM＝2，∴点B的坐标为(−2, −2)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B，则−2=k−2，得k＝4，∴反比例函数的解析式为y=4x，∵点A的纵坐标是4，∴4=4x，得x＝1，∴点A的坐标为(1, 4)，∵一次函数y＝mx+n(m≠0)的图象过点A(1, 4)、点B(−2, −2)，∴{m+n=4−2m+n=−2，解得{m=2n=2，即一次函数的解析式为y＝2x+2；∵y＝2x+2与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0, 2)，∵点B(−2, −2)，点M(−2, 0)，∴OC＝MB＝2，∵BM⊥x轴，∴MB // OC，∴四边形MBOC是平行四边形，∴四边形MBOC的面积是：OM⋅OC＝4．如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿C．一艘快艇以每小时20nmile 的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3ℎ，到达B处时测得灯塔D在北偏东30∘方向上，同时测得岛屿C恰好在B处的东北方向上，此时快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到1nmile．参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45）【答案】此时快艇与岛屿C的距离是20nmile．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，由DE // CF，DC // EF，∠CFE＝90∘可得出四边形CDEF为矩形，设DE＝xnmile，则AE＝x(nmile)，BE=√33x(nmile)，由AB＝6nmile，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在Rt△CBF中，通过解直角三角形可求出BC的长．【解答】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，如图所示．则DE // CF，∠DEA＝∠CFA＝90∘．∵DC // EF，∴四边形CDEF为平行四边形．又∵∠CFE＝90∘，∴CDEF为矩形，∴CF＝DE．根据题意，得：∠DAB＝45∘，∠DBE＝60∘，∠CBF＝45∘．设DE＝x(nmile)，在Rt△DEA中，∵tan∠DAB=DEAE，∴AE=xtan45=x(nmile)．在Rt△DEB中，∵tan∠DBE=DEBE，∴BE=xtan60=√33x(nmile)．∵AB＝20×0.3＝6(nmile)，AE−BE＝AB，∴x−√33x＝6，解得：x＝9+3√3，∴CF＝DE＝(9+3√3)nmile．在Rt△CBF中，sin∠CBF=CFBC，∴BC=CFsin45=√3√22=3√2+3√6≈20(nmile)．六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30∘，BC＝4，求DF的长．【答案】∵∠ACB＝90∘，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90∘，∴∠BDE+∠FDE＝90∘，即∠BDF＝90∘，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．如图，∵∠ACB＝90∘，∠A＝30∘，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴AC=√AB2−BC2=√82−42=4√3，∵点D是AC的中点，∴AD=CD=12AC=2√3，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90∘，∴∠DEA＝180∘−∠DEB＝90∘，∴DE=12AD=12×2√3=√3，在Rt△BCD中，BD=√BC2+CD2=√42+(2√3)2=2√7，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90∘，∴△FDE∽△DBE，∴DFBD =DEBE，即2√7=√35，∴DF=2√215．【考点】切线的判定与性质三角形的外接圆与外心圆周角定理含30度角的直角三角形【解析】（1）可证得BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，则∠BDE+∠FDE＝90∘，结论得证；（2）先求出AC长，再求DE长，在Rt△BCD中求出BD长，在Rt△BED中求出BE长，证得△FDE∽△DBE，由比例线段DFBD =DEBE可求出DF长．【解答】∵∠ACB＝90∘，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90∘，∴∠BDE+∠FDE＝90∘，即∠BDF＝90∘，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．如图，∵∠ACB＝90∘，∠A＝30∘，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴AC=√AB2−BC2=√82−42=4√3，∵点D是AC的中点，∴AD=CD=12AC=2√3，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90∘，∴∠DEA＝180∘−∠DEB＝90∘，∴DE=12AD=12×2√3=√3，在Rt △BED 中，BE =√BD 2−DE 2=√(2√7)2−(√3)2=5， ∵ ∠FDE ＝∠DCE ，∠DCE ＝∠DBE ， ∴ ∠FDE ＝∠DBE ，∵ ∠DEF ＝∠BED ＝90∘， ∴ △FDE ∽△DBE ， ∴ DFBD =DEBE ，即2√7=√35， ∴ DF =2√215．某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系如图所示．（1）根据图象直接写出y 与x 之间的函数关系式．（2）设这种商品月利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式．（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？ 【答案】当40≤x ≤60时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ， 将(40, 140)，(60, 120)代入得{40k +b =14060k +b =120, ， 解得：{k =−1b =180， ∴ y 与x 之间的函数关系式为y ＝−x +180；当60<x ≤90时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝mx +n ， 将(90, 30)，(60, 120)代入得{90m +n =3060m +n =120 ， 解得：{m =−3,n =300 ， ∴ y ＝−3x +300；综上所述，y ={−x +180(40≤x ≤60)−3x +300(60<x ≤90)； 当40≤x ≤60时，W ＝(x −30)y ＝(x −30)(−x +180)＝−x 2+210x −5400，当60<x ≤90时，W ＝(x −30)(−3x +300)＝−3x 2+390x −9000，综上所述，W ={−x 2+210x −5400(40≤x ≤60)−3x 2+390x −9000(60<x ≤90)； 当40≤x ≤60时，W ＝−x 2+210x −5400，∵ −1<0，对称轴x =−210−2=105，∴ 当40≤x ≤60时，W 随x 的增大而增大，∴ 当x ＝60时，W 最大＝−602+210×60−5400＝3600，当60<x ≤90时，W ＝−3x 2+390x −9000，∵ −3<0，对称轴x =−390−6=65，∵ 60<x ≤90，∴ 当x ＝65时，W 最大＝−3×652+390×65−9000＝3675，∵ 3675>3600，∴ 当x ＝65时，W 最大＝3675，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675．【考点】二次函数的应用【解析】（1）当40≤x ≤60时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，当60<x ≤90时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝mx +n ，解方程组即可得到结论；（2）当40≤x ≤60时，当60<x ≤90时，根据题意即可得到函数解析式； （3）当40≤x ≤60时，W ＝−x 2+210x −5400，得到当x ＝60时，W 最大＝−602+210×60−5400＝3600，当60<x ≤90时，W ＝−3x 2+390x −9000，得到当x ＝65时，W 最大＝−3×652+390×65−9000＝3675，于是得到结论．【解答】当40≤x ≤60时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，将(40, 140)，(60, 120)代入得{40k +b =14060k +b =120, ，解得：{k =−1b =180， ∴ y 与x 之间的函数关系式为y ＝−x +180；当60<x ≤90时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝mx +n ，将(90, 30)，(60, 120)代入得{90m +n =3060m +n =120， 解得：{m =−3,n =300 ，∴ y ＝−3x +300；综上所述，y ={−x +180(40≤x ≤60)−3x +300(60<x ≤90)；当40≤x≤60时，W＝(x−30)y＝(x−30)(−x+180)＝−x2+210x−5400，当60<x≤90时，W＝(x−30)(−3x+300)＝−3x2+390x−9000，综上所述，W={−x2+210x−5400(40≤x≤60)−3x2+390x−9000(60<x≤90)；当40≤x≤60时，W＝−x2+210x−5400，∵−1<0，对称轴x=−210−2=105，∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，∴当x＝60时，W最大＝−602+210×60−5400＝3600，当60<x≤90时，W＝−3x2+390x−9000，∵−3<0，对称轴x=−390−6=65，∵60<x≤90，∴当x＝65时，W最大＝−3×652+390×65−9000＝3675，∵3675>3600，∴当x＝65时，W最大＝3675，答：这种商品的销售单价定为65元时，月利润最大，最大月利润是3675．七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，D是△ABC内一点，连接AD，BD．在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90∘，以AD和DE为邻边作ADEF，连接CD，DF．（1）若________＝________，________＝________．①如图1，当________，________，________三点共线时，________与________之间的数量关系为________．②如图2，当________，________，________三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．（2）若BC＝2AC，BD＝2DE，CDAC =45，且E，C，F三点共线，求AFCE的值．【答案】AC,BC,BD,DE,B,D,F,CD,DF,DF=√2CD,B,D,F 如图3中，延长BD交AF于H．设BH交AC于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE // AF，∵∠BDE＝90∘，∴∠DEH＝∠DHA＝90∘＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGH，∴∠CBD＝∠CAF，∵BDDE =BCAC=2，∴BDAF =BCAC，∴△CBD∽△CAF，∴CDCF =BCAC=2，∠BCD＝∠ACF，∴∠BCA＝∠DCF＝90∘，∵AD // EF，∴∠ADC+∠DCF＝180∘，∴∠ADC＝90∘，∵CD:AC＝4:5，设CD＝4k，AC＝5k，则AD＝EF＝3k，∴CF=12CD＝2k，∴EC＝EF−CF＝k，∴DE＝AF=√CD2+EC2=√(4k)2+k2=√17k，∴AFCE =√17kk=√17．【考点】相似形综合题【解析】（1）①证明△BCD≅△ACF(SAS)，即可推出△DCF是等腰直角三角形解决问题．②结论仍然成立．如图2中，连接CF．延长BD交AF的延长线于H，设AC交BH于G．证明方法类似（1）．（2）如图3中，延长BD交AF于H．设BH交AC于G．证明△CBD∽△CAF，推出CDCF=BCAC=2，∠BCD＝∠ACF，推出∠BCA＝∠DCF＝90∘，证明∠ADC＝90∘，由CD:AC＝4:5，设CD＝4k，AC＝5k，则AD＝EF＝3k，求出AF，CE（用k表示）即可解决问题．【解答】①如图1中，连接CF．设AC交BF于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE // AF，∵BD＝DE，∴AF＝BD，∵∠BDE＝90∘，∴∠DEF＝∠DFA＝90∘＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGF，∴∠CBD＝∠CAF，∵BC＝AC，∴△BCD≅△ACF(SAS)，∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF，∴∠BCA＝∠DCF＝90∘，∴△CDF是等腰直角三角形，∴DF=√2CD．故答案为DF=√2CD．②结论仍然成立．理由：如图2中，连接CF．延长BD交AF的延长线于H，设AC交BH于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE // AF，∵BD＝DE，∴AF＝BD，∵∠BDE＝90∘，∴∠DEH＝∠DHA＝90∘＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGH，∴∠CBD＝∠CAF，∵BC＝AC，∴△BCD≅△ACF(SAS)，∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF，∴∠BCA＝∠DCF＝90∘，∴△CDF是等腰直角三角形，∴DF=√2CD．如图3中，延长BD交AF于H．设BH交AC于G．∵四边形AFED是平行四边形，∴AF＝DE，DE // AF，∵∠BDE＝90∘，∴∠DEH＝∠DHA＝90∘＝∠BCG，∵∠CGB＝∠AGH，∴∠CBD＝∠CAF，∵BDDE =BCAC=2，∴BDAF =BCAC，∴△CBD∽△CAF，∴CDCF =BCAC=2，∠BCD＝∠ACF，∴∠BCA＝∠DCF＝90∘，∵AD // EF，∴∠ADC+∠DCF＝180∘，∴∠ADC＝90∘，∵CD:AC＝4:5，设CD＝4k，AC＝5k，则AD＝EF＝3k，∴CF=12CD＝2k，∴EC＝EF−CF＝k，∴DE＝AF=√CD2+EC2=√(4k)2+k2=√17k，∴AFCE =√17kk=√17．八、解答题（本大题共1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）在平面直角坐标系中，过点A(3, 4)的抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于点B(−1, 0)，与y轴交于点C，过点A作AD⊥x轴于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P 是直线AB 上方抛物线上的一个动点，连接PD 交AB 于点Q ，连接AP ，当S △AQD ＝2S △APQ 时，求点P 的坐标．（3）如图2，G 是线段OC 上一个动点，连接DG ，过点G 作GM ⊥DG 交AC 于点M ，过点M 作射线MN ，使∠NMG ＝60∘，交射线GD 于点N ；过点G 作GH ⊥MN ，垂足为点H ，连接BH ．请直接写出线段BH 的最小值．【答案】将点A(3, 4)，B(−1, 0)代入y ＝ax 2+bx +4，得：{9a +3b +4=4a −b +1=0， 解得{a =−1b =3， ∴ y ＝−x 2+3x +4；如图1，过点P 作PE // x 轴，交AB 于点E ，∵ A(3, 4)，AD ⊥x 轴，∴ D(3, 0)，∵ B(−1, 0)，∴ BD ＝3−(−1)＝4，∵ S △AQD ＝2S △APQ ，△AQD 与△APQ 是等高的两个三角形，∴ PQ DQ =12，∵ PE // x 轴，∴ △PQE ∽△DQB ，∴ PE DB =PQ DQ =12，∴ PE 4=12，∴ PE ＝2，∴ 可求得直线AB 的解析式为y ＝x +1，设E(x, x +1)，则P(x −2, x +1)，将点P 坐标代入y ＝−x 2+3x +4得−(x +2)2+3(x +2)+4＝x +1，解得x 1＝3+√2，x 2＝3−√2，当x ＝3+√2时，x −2＝3+√2−2＝1+√2，x +1＝3+√2+1＝4+√2， ∴ 点P(1+√2, 4+√2)；当x ＝3−√2时，x −2＝3−√2−2＝1−√2，x +1＝3−√2+1＝4−√2， ∴ P(1−√2, 4−√2)，∵点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，∴−1<x−2<3，∴点P的坐标为(1+√2, 4+√2)或(1−√2, 4−√2)；由（1）得，抛物线的解析式为y＝−x2+3x+4，∴C(0, 4)，∵A(3, 4)，∴AC // x轴，∴∠OCA＝90∘，∴GH⊥MN，∴∠GHM＝90∘，在四边形CGHM中，∠GCM+∠GHM＝180∘，∴点C、G、H、M共圆，如图2，连接CH，则∠GCH＝∠GMH＝60∘，∴点H在与y轴夹角为60∘的定直线上，∴当BH⊥CH时，BH最小，过点H作HP⊥x轴于点P，并延长PH交AC于点Q，∵∠GCH＝60∘，∴∠HCM＝30∘，又BH⊥CH，∴∠BHC＝90∘，∴∠BHP＝∠HCM＝30∘，设OP＝a，则CQ＝a，∴QH=√33a，∵B(−1, 0)，∴OB＝1，∴BP＝1+a，在Rt△BPH中，HP=BPtan30=√3(a+1)，BH=BPsin30=2(1+a)，∵QH+HP＝AD＝4，∴√33a+√3(a+1)＝4，解得a=4√3−34，∴BH最小＝2(1+a)=4√3+12．【考点】二次函数综合题【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）作PE // x 轴，交AB 于点E ，由S △AQD ＝2S △APQ 且△AQD 与△APQ 是等高的两个三角形知PQ DQ =12，证△PQE ∽△DQB 得PE DB =PQ DQ =12，据此求得PE ＝2，求得直线AB 的解析式为y ＝x +1，设E(x, x +1)，知P(x −2, x +1)，将点P 坐标代入y ＝−x 2+3x +4求得x 的值，从而得出答案；（3）证∠GHM ＝90∘，再证点C 、G 、H 、M 共圆得∠GCH ＝∠GMH ＝60∘，据此知点H 在与y 轴夹角为60∘的定直线上，从而得BH ⊥CH 时，BH 最小，作HP ⊥x 轴，并延长PH 交AC 于点Q ，证∠BHP ＝∠HCM ＝30∘，设OP ＝a ，知CQ ＝a ，从而得QH =√33a ，BP ＝1+a ，在Rt △BPH 中，得出HP =√3(a +1)，BH ＝2(1+a)，根据QH +HP ＝AD ＝4可求得a 的值，从而得出答案．【解答】将点A(3, 4)，B(−1, 0)代入y ＝ax 2+bx +4，得：{9a +3b +4=4a −b +1=0， 解得{a =−1b =3， ∴ y ＝−x 2+3x +4；如图1，过点P 作PE // x 轴，交AB 于点E ，∵ A(3, 4)，AD ⊥x 轴，∴ D(3, 0)，∵ B(−1, 0)，∴ BD ＝3−(−1)＝4，∵ S △AQD ＝2S △APQ ，△AQD 与△APQ 是等高的两个三角形，∴ PQ DQ =12，∵ PE // x 轴，∴ △PQE ∽△DQB ，∴ PE DB =PQ DQ =12，∴ PE 4=12，∴ PE ＝2，∴ 可求得直线AB 的解析式为y ＝x +1，设E(x, x +1)，则P(x −2, x +1)，将点P 坐标代入y ＝−x 2+3x +4得−(x +2)2+3(x +2)+4＝x +1，解得x 1＝3+√2，x 2＝3−√2，当x ＝3+√2时，x −2＝3+√2−2＝1+√2，x +1＝3+√2+1＝4+√2，∴点P(1+√2, 4+√2)；当x＝3−√2时，x−2＝3−√2−2＝1−√2，x+1＝3−√2+1＝4−√2，∴P(1−√2, 4−√2)，∵点P是直线AB上方抛物线上的一个动点，∴−1<x−2<3，∴点P的坐标为(1+√2, 4+√2)或(1−√2, 4−√2)；由（1）得，抛物线的解析式为y＝−x2+3x+4，∴C(0, 4)，∵A(3, 4)，∴AC // x轴，∴∠OCA＝90∘，∴GH⊥MN，∴∠GHM＝90∘，在四边形CGHM中，∠GCM+∠GHM＝180∘，∴点C、G、H、M共圆，如图2，连接CH，则∠GCH＝∠GMH＝60∘，∴点H在与y轴夹角为60∘的定直线上，∴当BH⊥CH时，BH最小，过点H作HP⊥x轴于点P，并延长PH交AC于点Q，∵∠GCH＝60∘，∴∠HCM＝30∘，又BH⊥CH，∴∠BHC＝90∘，∴∠BHP＝∠HCM＝30∘，设OP＝a，则CQ＝a，∴QH=√33a，∵B(−1, 0)，∴OB＝1，∴BP＝1+a，在Rt△BPH中，HP=BPtan30=√3(a+1)，BH=BPsin30=2(1+a)，∵QH+HP＝AD＝4，∴√33a+√3(a+1)＝4，解得a=4√3−34，∴BH最小＝2(1+a)=4√3+12．。

鞍山市数学中考题(有答案 )以下是查字典数学网为您介绍的2019 年鞍山市数学中考题 (有答案 )，希望本篇文章对您学习有所帮助。

2019 年鞍山市数学中考题 (有答案 )一、选择题 (以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每题 3 分，共 24 分)1.6 的相反数是 ()A. ﹣6B.C.6D.2.如图，下面是由四个完满相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是 ()A. B. C. D.3.据解析，到 2019 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆， 250000 用科学记数法表示为 ()A. 2.5106B. 2.5104C. 2.510﹣4D. 2.51054.(3 分)(2019 鞍山 )以下计算正确的选项是 ()A. x6+x3=x9B. x3x2=x6C. (xy)3=xy3D. x4x2=x25.以下列图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.如图，点 A 在反比率函数的图象上，点 B 在反比率函数的图象上，ABx 轴于点 M，且 AM ：MB=1 ：2，则 k 的值为 () A.3B. ﹣7.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A 、B 两点，与y轴交于点C，点B 坐标(﹣1，0)，下面的四个结论：①OA=3;②a+b+c③ac④ b2﹣4ac0.其中正确的结论是 ()A. ①④B. ①③C. ②④D. ①②8.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC，A=90，AB=BC=4 ，DEBC 于点 E，且 E 是 BC 中点 ;动点 P 从点 E 出发沿路径 EDDAAB 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 B 运动 ;设点 P 的运动时间为 t 秒，△PBC的面积为 S，则以下能反响 S 与 t 的函数关系的图象是 () A. B. C. D.二、填空题 (每题 3 分，共 24 分)9.﹣的绝对值是_________ .10.如图，直线 a∥b，EFCD 于点 F，2=65，则 1 的度数是 _________ .11.在平面直角坐标系中，将点P(﹣1，4)向右平移 2 个单位长度后，再向下平移 3 个单位长度，获取点 P1，则点 P1 的坐标为_________ .12.已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面张开图的面积是_________ cm2.13.甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10 名女演员，她们的平均身高都是165cm ，其方差分别为=1.5， =2.5， =0.8，则 _________ 团女演员身高更整齐 (填甲、乙、丙中一个 ).14.A、B 两地相距 10 千米，甲、乙二人同时从 A 地出发去 B 地，甲的速度是乙的速度的 3 倍，结果甲比乙早到小时 .设乙的速度为 x 千米/时，可列方程为 _________ .15.如图，△ABC 内接于⊙ O，AB 、CD 为⊙ O 直径， DEAB 于点 E，sinA= ，则 D 的度数是_________ .16.如图，在△ABC 中， ACB=90 ，A=60 ，AC=a，作斜边 AB 边中线CD，获取第一个三角形ACD;DEBC 于点 E，作 Rt△BDE 斜边 DB上中线 EF，获取第二个三角形 DEF;依此作下去则第 n 个三角形的面积等于 _________ .三、解答题 (17、18、19 小题各 8 分，共 24 分 )17.先化简，再求值：，其中x= +1.18.如图，点 G、E、F 分别在平行四边形 ABCD 的边 AD 、DC 和 BC 上，DG=DC ，CE=CF，点P 是射线GC 上一点，连接FP，EP.求证：FP=EP.19.如图，某社区有一矩形广场 ABCD ，在边 AB 上的 M 点和边 BC 上的 N 点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在 BD 上(点B 除外 )选一点 P 再种一棵景观树，使得 MPN=90 ，请在图中利用尺规作图画出点 P 的地址 (要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图印迹 ).20.如图，某河的两岸 PQ、MN 互相平行，河岸 PQ 上的点 A 处和点 B处各有一棵大树， AB=30 米，某人在河岸 MN 上选一点 C，ACMN ，在直线 MN 上从点 C 前进一段行程到达点 D ，测得 ADC=30 ，BDC=60，求这条河的宽度 .( 1.732，结果保留三个有效数字 ).21.现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有 1 个白球和 2 个红球，乙盒中装有 2 个白球和若干个红球，这些小球除颜色不相同外，其余均相同 .若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为.(1)求乙盒中红球的个数 ;(2)若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不相同颜色的球的概率.22.为增强环保意识，某社区计划张开一次减碳环保，减少用车时间的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每日用车时间进行了一次抽样检查，并依照收集的数据绘制了下面两幅不完满的统计图.请依照图中供应的信息，解答以下问题：(1)本次抽样检查了多少个家庭?(2)将图①中的条形图补充完满，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内 ;(3)求用车时间在 1～1.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数;(4)若该社区有车家庭有1600 个，请你预计该社区用车时间不高出1.5小时的约有多少个家庭 ?23.如图， AB 是⊙ O 的弦，AB=4 ，过圆心 O 的直线垂直 AB 于点 D，交⊙ O 于点 C 和点 E，连接 AC、BC、OB，cosACB= ，延长 OE 到点 F，使 EF=2OE.(1)求⊙ O 的半径 ;(2)求证： BF 是⊙ O 的切线 .24.某实验学校为张开研究性学习，准备购买必然数量的两人学习桌和三人学习桌，若是购买 3 张两人学习桌， 1 张三人学习桌需220 元;若是购买 2 张两人学习桌， 3 张三人学习桌需310 元.(1)求两人学习桌和三人学习桌的单价;(2)学校欲投入资本不高出6000 元，购买两种学习桌共98 张，以最少满足248 名学生的需求，设购买两人学习桌x 张，购买两人学习桌和三人学习桌的总花销为 W 元，求出 W 与 x 的函数关系式 ;求出所有的购买方案 .25.如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标 (3，3)，将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 (090)，获取正方形 ADEF ， ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG.(1)求证：△AOG≌ △ADG;( 2)求 PAG 的度数 ;并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明原由 ;(3)当 2 时，求直线 PE 的解析式 .26.如图，直线 AB 交 x 轴于点 B(4，0)，交 y 轴于点 A(0 ，4)，直线 DMx 轴正半轴于点 M ，交线段 AB 于点 C，DM=6 ，连接 DA ，DAC=90.(1)直接写出直线 AB 的解析式 ;(2)求点 D 的坐标 ;(3)若点 P 是线段 MB 上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交 AB 于点F，交过 O、D、B 三点的抛物线于点 E，连接 CE.可否存在点 P，使△B PF 与△FCE 相似 ?若存在，央求出点 P 的坐标 ;若不存在，请说明原由 .2019 年辽宁省鞍山市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题 (以下各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下面的表格内，每题 3 分，共 24 分)1.6 的相反数是 ()A. ﹣6B.C.6D.考点：相反数。