2016届黑龙江哈三中高三第一次测试理科数学试题及答案

哈三中2016—2017学年度上学期 高三学年期中考试 数学(理科) 试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． ︒15sin ︒+15cos 的值为A ．22 B ．22- C ．26D ． 26-2. 已知向量=a ),3,2(=b )1,(x ，若b a ⊥，则实数x 的值为A.23 B.23- C. 32 D. 32- 3. 设B A ,是两个集合，则“A B A = ”是“B A ⊇”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若等差数列{}n a 满足π41371=++a a a ，则7tan a 的值为A.3-B.33-C.3±D.3 5. 将函数)62cos()(π-=x x f 的图象向右平移12π个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是A.6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 12π=x6. 在边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ,E 为CD 的中点，则=⋅−→−−→−BD AEA.4B.8C.6-D.4-7. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8. 设P 为ABC ∆所在平面内一点,且=++−→−−→−−→−PC PB PA 220,则PAC ∆的面积与ABC∆的面积之比等于A ．14BC D ．不确定9． 函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤+-=01lg 02122x x x x x x f 的零点个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 已知31)cos(,31cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，则=-)cos(βα A.21-B. 21C. 2713D. 272311．在ABC ∆中,⊥-)3(，则角A 的最大值为A ．6π B ．4πC ．3π D ．2π12.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心,且4A π∠=,若cos cos 2sin sin B CAB AC mAO C B+=,则m =A.21 B. 22 C. 31D. 33第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 已知a ),2,1(=b ()1,1=,则a 在b 方向上的投影为 .14. 已知,3)4tan(=+θπ则θθ2cos 22sin -= .15. 已知,822,0,0=++>>xy y x y x 则y x 2+的最小值是 .16. 设ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为a b c 、、，且2,sin sin sin 2=+=a C B A ,则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知m (),1,2a ==n ()C c b c o s ,2-，且n m //.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若,3=a ，求c b +的取值范围.18．（本小题满分12分）若向量=a ),sin x x ωω，=b ()sin ,0x ω，其中0ω>，记函数()f x ()12=+⋅-a b b .若函数()f x 的图象与直线y m =（m 为常数）相 切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列. （Ⅰ）求()f x 的表达式及m 的值； （Ⅱ）将()f x 的图象向左平移6π个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到()y g x =的图象， 求()y g x =在]2,0[π上的值域.19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知22=a ，972cos -=A ，1-=⋅AC AB .（Ⅰ）求b 和c ； （Ⅱ）求()B A -sin 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()()3log 91xf x mx =++为偶函数，()93x xng x +=为奇函数.（Ⅰ）求m n -的值；（Ⅱ）若函数()y f x =与a x g y x33log ]43)([log +-+=-的图象有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()1ln )(--=x a x x f ，其中a 为实数. （Ⅰ）讨论并求出()x f 的极值；（Ⅱ）在1a <时，是否存在1m >，使得对任意的()1,x m ∈恒有()0>x f ，并说明理由；(III) 确定a 的可能取值，使得存在1n >，对任意的()n x ,1∈，恒有()()21-<x x f .请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ,(α为参数)．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ.（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值.23. （本小题满分10分）已知c b a 、、均为正数．（Ⅰ）求证：22211a b a b ⎛⎫+++≥ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）若194=++c b a ，求证：941100a b c++≥.理科答案一、选择题1-12CBCDA ACBDD AB 二、填空题13.223 14.54- 15.4 16.3 三、解答题 17.（1））3π（2）]323，（ 18.（1）)62sin()(π-=x x f ，1±=m（2）[]2,1-19. （1）3==c b（2）935 20. （1）0（2）1>a21.（1） 当0≤a 时，没有极值；当0>a 时，有极大值a a af ln 1)1(--=，没有极小值. （2） 存在； （3） 1=a22.（1）04=-+y x （2）22210+23.略。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．2．（5分）已知向量=（2，3），，若⊥，则实数x的值是（）A．B．C．D．3．（5分）设A，B是两个集合，则“A∪B=A”是“A⊇B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tana7=（）A．B．C．D．5．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A．B．C．D．6．（5分）在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=（）A．4 B．8 C．﹣6 D．﹣47．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形8．（5分）设P为△ABC所在平面内一点，且2+2+=，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．不确定9．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．11．（5分）在△ABC中，（）⊥，则角A的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若+=2m，则m=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知向量=（1，2），=（1，1），则在方向上的投影为．14．（5分）已知tan（+θ）=3，则sin2θ﹣2cos2θ的值为．15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为．16．（5分）设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求b+c的取值范围．18．（12分）若向量=，=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（+）•﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．20．（12分）已知函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（Ⅰ）求m﹣n的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）与的图象有且只有一个交点，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并说明理由；（Ⅲ）确定a的可能取值，使得存在n＞1，对任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．23．已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4；（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：≥100．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°）=sin60°=×=．故选：C．2．（5分）已知向量=（2，3），，若⊥，则实数x的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量=（2，3），，由⊥，得2x+3=0，解得：．故选：B．3．（5分）设A，B是两个集合，则“A∪B=A”是“A⊇B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若A∪B=A，则B⊆A，反之若B⊆A，则A∪B=A成立，即A∪B=A”是“B⊆A”的充要条件，故选：C．4．（5分）已知数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tana7=（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，∴a1+a13=2a7，又a1+a7+a13=4π，∴3a7=4π，即a7=，则tana7=tan=tan（π+）=tan=．故选：A．5．（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=cos（2x﹣）图象向右平移个单位，所得函数图象对应的函数的解析式为y=cos[2（x﹣）﹣]=cos（2x﹣），令2x﹣=kπ，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，当x=0时，可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=．故选：A．6．（5分）在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•=（）A．4 B．8 C．﹣6 D．﹣4【解答】解：如图，根据条件：∠ADC=120°，；且，；∴==16﹣4﹣8=4．故选：A．7．（5分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形【解答】解：因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bcosC，由余弦定理可知：a=2b，可得b2﹣c2=0，∴b=c．所以三角形是等腰三角形．故选：D．8．（5分）设P为△ABC所在平面内一点，且2+2+=，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于（）A．B．C．D．不确定【解答】解：∵2+2+=，∴﹣=+=，则D在AC上，且AD：CD=1：2，故PD：BD=2：5，即以AC为底时，△PAC的高是△ABC的，即△PAC的面积与△ABC的面积之比等于，故选：B．9．（5分）函数f（x）=的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：方程|lgx|=1，（x＞0）有两个根10、；方程x2﹣2|x|+=0 （x＜0）⇒x2+2x+=0 （x＜0）⇒x=＜0，故有4个根，所以函数有4个零点，故选：D．10．（5分）已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则cos（α﹣β）的值等于（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵α∈（0，），∴2α∈（0，π）．∵cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin2α==，而α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∴cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=（﹣）×（﹣）+×=．故选：D．11．（5分）在△ABC中，（）⊥，则角A的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，由于（）⊥，则（）•=（）•（）=0，即﹣4+3=0，即c2﹣4bc•cosA+3b2=0．解得cosA==（）≥，当且仅当时，即c= b 时，等号成立．故cosA的最小值为，故A的最大值为，故选：A．12．（5分）已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=，若+=2m，则m=（）A．B．C．D．【解答】解：取AB中点D，则有=+，代入已知式子可得+=2m（+），由⊥，可得•=0，∴两边同乘，化简得：2+•=2m（+）•=2m•=m2，即c2+bc•cosA=mc2，由正弦定理化简可得sin2C+sinBsinC•cosA=sin2C，由sinC≠0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，∴m===sinA=sin =故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）已知向量=（1，2），=（1，1），则在方向上的投影为．【解答】解：向量=（1，2），=（1，1），∴•=1×1+2×1=3，||==；∴在方向上的投影为：||cos＜，＞===．故答案为：．14．（5分）已知tan（+θ）=3，则sin2θ﹣2cos2θ的值为．【解答】解：由，得，解得．所以=．故答案为：﹣15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为4．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y 时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时即x=2，y=1时取等号）则x+2y的最小值是4．故答案为：4．16．（5分）设△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2sinA=sinB+sinC，a=2，则△ABC面积的最大值为．【解答】解：∵2sinA=sinB+sinC，a=2，∴由正弦定理可得：2a=b+c=4，可得：bc≤4．∴两边平方可得：b2+c2+2bc=16，解得：b2+c2=16﹣2bc，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：22=b2+c2﹣2bccosA=16﹣2bc﹣2bccosA，∴解得：bc=≤4，可得：cosA≥，解得：A∈（0，]，∴sinA∈（0，]=bcsinA≤=．∴S△ABC故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）向量=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥；∴2acosC﹣（2b﹣c）=0，即2acosC=2b﹣c；由正弦定理得，2sinAcosC=2sinB﹣sinC，即2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，化简得2cosAsinC=sinC，即cosA=；又A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）△ABC中，A=，a=，设△ABC外接圆的直径为2r，由正弦定理得2r===2，∴b+c=2sinB+2sinC=2[sin（120°﹣C）+sinC]=4sin60°cos（60°﹣C）=2cos（60°﹣C）；∵﹣60°＜60°﹣C＜60°，∴1≥cos（60°﹣C）＞，∴2≥2cos（60°﹣C）＞，即b+c的取值范围是（，2]．18．（12分）若向量=，=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（+）•﹣．若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．（Ⅰ）求f（x）的表达式及m的值；（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=，=（sinωx，0），∴函数f（x）=（+）•﹣=+﹣=+sin2ωx﹣= sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx），∵函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切时，切点的横坐标依次成公差是π的等差数列．故T=π，m=±1，即2ω=2，ω=1，∴，m=±1（Ⅱ）将f（x）的图象向左平移个单位，可得的图象，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到y=g（x）=的图象，当x∈时，∈，故当=即x=时，函数最最大值2，当=即x=时，函数最最小值﹣1，故y=g（x）在上的值域为：[﹣1，2]19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求b和c；（Ⅱ）求sin（A﹣B）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，cos2A=1﹣2sin2A=﹣，解得：sinA=，∵，可得：bccosA=﹣1＜0，可得：cosA=﹣=﹣，解得：bc=3，①又∵，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得8=b2+c2+2，∴解得：b2+c2=6，可得：（b+c）2﹣2bc=（b+c）2﹣6=6，解得：b+c=2，②∴联立①②解得：b=c=．（Ⅱ）∵，b=c=，sinA=，∴sinB==，cosB==，∴sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=﹣（﹣）×=．20．（12分）已知函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数．（Ⅰ）求m﹣n的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）与的图象有且只有一个交点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=log3（9x+1）+mx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），则log3（9﹣x+1）﹣mx=log3（9x+1）+mx，即2mx=log3（9﹣x+1）﹣log3（9x+1）又右边=log3﹣log3（9x+1）=log39﹣x=log33﹣2x=﹣2x，∴2mx=﹣2x，解得m=﹣1，∵g（x）=为奇函数．∴g（0）=0，则g（0）==0，解得n=﹣1，∴m﹣n=0，即m﹣n的值0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=log3（9x+1）﹣x，g（x）=，则=log3（+﹣4）+log3a=log3（3x﹣4）+log3a=log3（3x﹣4）a，∴y=log3（3x﹣4）a，且（a＞0，3x＞4）即f（x）=log3（9x+1）﹣x与y=log3（3x﹣4）a的图象有且只有一个交点，∴log3（9x+1）﹣x=log3（3x﹣4）a有且仅有一个解，∵log3（9x+1）﹣x=log3（9x+1）﹣log33x=，∴3x+=（3x﹣4）a有且仅有一解，设t=3x，t＞4，代入上式得，，则a==，令y=，则y′==，∵函数y=﹣2t2﹣t+2在（4，+∞）上递减，且y＜0，∴y′＜0，则函数y=在（4，+∞）上递减，∴函数y=在（4，+∞）上的值域是（1，+∞），故实数a的取值范围是a＞0．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a为实数．（Ⅰ）讨论并求出f（x）的极值；（Ⅱ）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，并说明理由；（Ⅲ）确定a的可能取值，使得存在n＞1，对任意的x∈（1，n），恒有|f（x）|＜（x﹣1）2．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣a（x﹣1），∴f'（x）=﹣a，当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数在定义域（0，+∞）递增，没有极值；当a＞0时，令f'（x）=0，则x=，当x∈（0，）时，f'（x）＞0，函数为增函数，当x∈（，+∞）时，f'（x）＜0，函数为减函数，故当x=时，函数有极大值，没有极小值．（Ⅱ）在a＜1时，存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，理由如下：当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数在（1，m）递增，此时f（x）＞f（1）=0，当0＜a＜1时，＞1，当x∈（1，m）⊂（1，）时，f（x）＞f（1）=0，综上可得：在a＜1时，存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）恒有f（x）＞0，（Ⅲ）当a＞1时，由（I）知，对于任意x∈（1，+∞），|f（x）|=a（x﹣1）﹣lnx，令M（x）=a（x﹣1）﹣lnx﹣（x﹣1）2，x∈（1，+∞），则有M′（x）=，故当x∈（1，）时，M′（x）＞0，M（x）在[1，）上单调递增，故M（x）＞M（1）=0，即|f（x）|＞（x﹣1）2，∴满足题意的t不存在．当a＜1时，由（Ⅱ）知存在x0＞0，使得对任意的任意x∈（0，x0），|f（x）|=lnx ﹣a（x﹣1），令N（x）=lnx﹣a（x﹣1）﹣（x﹣1）2，x∈[1，+∞），则有N′（x）=，故当x∈（1，）时，N′（x）＞0，M（x）在[1，）上单调递增，故N（x）＞N（1）=0，即f（x）＞（x﹣1）2，记x0与中较小的为x1，则当x∈（1，x1）时，恒有|f（x）|＞（x﹣1）2，故满足题意的t不存在．当a=1，由（1）知，当x∈（0，+∞）时，|f（x）|=x﹣1﹣lnx，令H（x）=x﹣1﹣lnx﹣（x﹣1）2，x∈[1，+∞），则有H′（x）=，当x＞1，H′（x）＜0，∴H（x）在[1，+∞）上单调递减，故H（x）＜H（1）=0，故当x＞1时，恒有|f（x）|＜（x﹣1）2，此时，任意实数t满足题意．综上，a=1．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=2，即ρcosθ+ρsinθ=4，化为直角坐标方程为x+y﹣4=0．（Ⅱ）设点P（2cosα，sinα），点P到直线l距离d==，其中，sinβ=，cosβ=．故当sin（α+β）=﹣1时，d取得最大值为=+2．23．已知a，b，c均为正数．（Ⅰ）求证：a2+b2+（）2≥4；（Ⅱ）若a+4b+9c=1，求证：≥100．【解答】证明：（Ⅰ）∵a，b均为正数，∴a2+b2≥2ab，≥，∴a2+b2+≥2ab+，∴a2+b2+（）2≥2ab+≥4，当且仅当a=b=时，等号成立．（Ⅱ）∵a+4b+9c=1，∴=（a+4b+9c）（）=9+16+9+++≥34+24+18+24=100，当且仅当a=3b=9c时等号成立．。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合[2,3]A =，2{|560}B x x x =-+=，则A B =（ ）A ．{2,3}B ．∅C ．2D ．[2,3]【答案】A考点：集合的运算．2．若复数z 满足zi = 1 + i ，则z 的共轭复数是（ ） A ．-1 - i B ．1 + iC ．-1 + iD ．1 - i【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，11iz i i+==-，所以1z i =+，故选B ． 考点：复数的运算与概念．3．若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ） A ．1100B ．100C ．10D ．1【答案】D 【解析】试题分析：因为6,4m n ==，所以lg()lg101y m n =+==，故选D ． 考点：程序框图的运算．4．已知向量a ，b 满足(1,3)+=-a b ，(3,7)-=a b ，⋅=a b （ ） A ．-12 B ．-20 C ．12 D ．20【答案】A考点：向量的运算．5．若函数22,0()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则((1))f f 的值为（ ）A ．-10B ．10C ．-2D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意得()11242f =-=-，所以((1))(2)2(2)22f f f =-=⨯-+=-，故选C ． 考点：函数值的运算． 6．设,a b R ∈，若:p a b <，11:0q b a<<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，当110b a <<，则0a b <<；如0a b <<，此时110a b<<，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B ．考点：充要条件的判定．7．若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则cos(2)2πα+的值等于（ ）A ．45-B ．45 C ．35-D ．35【答案】A 【解析】试题分析：由题意得sin 2cos tan 2ααα=-⇒-，所以22cos(2)cos 2cos sin 2παααα+==-222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--===-++，故选B ． 考点：三角函数的化简求值．8．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（ ）A ．33341296433C C C A A B ．333412963C C CC ．33331296444C C C A D ．333312964C C C 【答案】B考点：排列组合的应用．9．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表根据上表可得回归直线方程为ˆˆ0.92yx a =+，则ˆa =（ ） A ．-96.8 B ．96.8 C ．-104.4 D ．104.4【答案】A【解析】试题分析：由表中数据可得165,55x y ==，因为(,)x y 一定在回归直线方程ˆˆ0.92yx a =+上，所以 ˆ550.92165a=⨯+，解得96.8a =-，故选A ． 考点：回归直线方程．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．73B ．172C ．13D【答案】C考点：三视图的应用与表面积的计算．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、三棱锥的体积的计算公式，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，根据空间几何体的侧面积（表面积）或体积公式求解，同时准确计算也是解答的一个易错点．11．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M ，N 两点在双曲线C 上，且MN∥F 1F 2，12||4||F F MN =，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||F Q QN =，则双曲线C 的离心率 为（ ）A B ．2CD【答案】D考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，同时着重考查了学生的计算、化简能力，属于中档试题，本题的解答中，根据题设条件确定点(,)4cN y 和31(,)82Q c y -的坐标是解答本题的关键，再把点,N Q 的坐标代入椭圆方程2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，即可求解双曲线的离心率．12．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象为一条连续不断的曲线，(1)(1)f x f x +=-，(1)f a =，且当0 < x < 1时，()f x 的导函数()f x '满足：()()f x f x '<，则()f x 在[2015,2016]上的最大值为（ ） A ．a B ．0C ．-aD ．2016【答案】C考点：函数的性质及导数的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性、周期性的应用，核黄素值的求法以及核黄素的单调性问题，同时着重考查了学生的计算和推理能力，本题的解答中，根据()()2f x f x +=-，可推得()()4f x f x +=，得函数的周期4，再根据周期性判断出函数()f x 在区间[]2015,2016的单调性，转化为()2015(1)f f =-，即可求解函数在区间[]2015,2016的最大值．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是__________．【答案】2 【解析】试题分析：满足题中的约束条件的可行域如图所示，目标函数2z x y =+取得最大值，即使得函数122zy x =-+在y 轴上的截距最大，结合可行域可知，当过点(0,1)P 时，max 0212z =+⨯=．考点：线性规划求最值．14．已知三棱锥P-ABC ，若PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC 的内切球半径为__________． 【答案】14【解析】试题分析：由题意得，设三棱锥P ABC -的内切球的半径为r ，球心为O ，则B PAC O PAB O PAC V V V ---=+O ABC O PBC V V --++，即111111112112121132323232r r r ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯，解得14r =． 考点：三棱锥的体积的计算．15．已知圆22(1)4x y ++=与抛物线2(0)y mx m =≠的准线交于A 、B 两点，且||AB =，则m 的值为__________． 【答案】8考点：抛物线的几何性质及圆的弦长公式的应用．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程及简单的几何性质和圆的弦长公式的应用，同时考查了推理和计算能力，属于基础题，牢记圆的弦长公式是解答本题的关键，本题的解答中，利用圆的弦长公式AB ==1d =，即转化为圆心到抛物线的准线的距离为1，即可求解m 的值．16．已知ΔABC 满足3A π=，()0AB AC BC +⋅=，点M 在ΔABC 外，且MB=2MC=2，则MA 的取值范围是__________． 【答案】[]1,3考点：向量数量积的运算及余弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了平面向量的数量积的运算及余弦定理定理在解三角形中的应用，着重考查了分类讨论的数学思想方法和转化的思想方法，其中合理的转化是解答的关键，试题有一定的难度，本题的解答中，根据题意先判定三角形为等边三角形，再结合题意画出示意图，分M 在BC 的同侧和M 在BC 的异侧两种情况，利用正弦定理和余弦定理，求解MA 的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足132a =，且131n n a a +=-，12n n b a =-．（1）求证：数列{}n b 是等比数列； （2）若不等式111n n b m b ++≤-对*n N ∀∈恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）1m ≥．考点：等比数列的定义域通项公式、求和及数列的单调性的应用． 18．（本小题满分12分）在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布 直方图如下．根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是 优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品．（1）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯管的平均寿命；（2）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求X的分布列和数学期望．【答案】（1）370；（2）分布列见解析，1．所以随机变量X的分布列为：……………………….10分所以X的数学期望1()414E X=⨯=．…….12分考点：频率直方图的应用；随机变量的分布列及数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 中，∠ABC = 60°，AC 与BD 相交于点O ，AE⊥平面ABCD ，CF∥AE，AB = AE = 2． （1）求证：BD⊥平面ACFE ；（2）当直线FO 与平面BED 所成角的大小为45°时，求CF 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）3．（2）解：如图以O 为原点，,OA OB 为,x y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系.则(0,(1,0,2),(1,0,)(0)B D E F a a ->，(1,0,)=-uuu rOF a .…………6分 设平面EDB 的法向量为(,,)=rn x y z ，考点：直线与平面垂直的判定；利用空间向量求解直线与平面所成的角． 20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且点在C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 经过点(1,0)P ，且与椭圆C 有两个交点A 、B ，是否存在直线l 0：x = x 0（其中x 0 > 2），使得 A 、B 到l 0的距离d A 、d B 满足||||A B d PA d PB =恒成立？若存在，求x 0的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2214x y +=；（2）04x =． 【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率和点满足椭圆的方程，结合,,a b c 的关系，解方程可得椭圆的方程； （2）设直线l 的方程(1)y k x =-，代入椭圆的方程，运用韦达定理，假设存在这样的直线0l ，运用点到直线的距离公式和两点间的距离公式，可得2200228(1)8(1)204141x k k x k k +--+=++，即可求解0x 的值．不妨设1A x >>B x ，因为||||A B d PB d PA ⋅-⋅=00||1||||1|]A B B A x x x x x x -⋅---⋅-00(1)()2]0A B A B x x x x x x =-+++=从而2200228(1)8(1)204141x k k x k k +--+=++.整理得0280x -=，即04x =. 综上，04=x 时符合题意.…….12分考点：椭圆的标准方程及简单的几何性质；直线与椭圆位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求法及简单的几何性质的应用、直线与椭圆的位置关系的应用，同时考查了存性问题的求解方法和转化的思想，属于中档试题，本题的解答中，把直线的方程代入椭圆的方程，运用点到直线的距离公式和两点间的距离公式，可得关于0x 和k 的方程2200228(1)8(1)204141x k k x k k +--+=++，即可求解0x 的值，其中此类问题转化为联立方程，利用根与系数的关系是解答此类问题的关键和常用方法． 21．（本小题满分12分）已知函数2()x f x e ax =-，曲线()y f x =在x = 1处的切线方程为1y bx =+． （1）求a ，b 的值；（2）求函数()f x 在[0,1]上的最大值；（3）证明：当x > 0时，(1)ln 10x e e x x x +---≥． 【答案】（1）1,2a b e ==-；（2）1；（3）证明见解析．（2）法1：由（1）知，[]2(),'()21210,0,1xxf x e x f x e x x x x x =-∴=-≥+-=-≥∈，故()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-． 法2：由（1）知，2(),'()2,''()2xxxf x e x f x e x f x e =-∴=-=-，'()f x ∴在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，所以，'()'(ln 2)22ln 20f x f ≥=->，所以，()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-． …….7分即(2)1ln 1x e e x x x+--≥+．所以，(2)1ln x e e x x x x +--≥+， 即(1)ln 10x e e x x x +---≥成立，当1x =时等号成立． …….12分考点：导数的几何意义；利用导数求解函数的单调性与最值；不等式关系的证明．【方法点晴】本题主要考查了函数的导数在求解函数问题中的应用——函数导数的几何意义（确定切线方程）、利用导数求解函数的单调性与极值、最值和不等式恒成立问题的求解，着重考查了分类讨论和转化的思想方法，试题难度较大，本题第三问的解答中，把不等式的证明转化为0,1x x >≠时，()f x 的图象恒在切线(2)1y e x =-+的上方，进而得0x >时，()(2)1f x e x ≥-+恒成立，通过构造新函数，利用导数确定新函数的单调性和最值，从而得到证明．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF 是⊙O 的直径，AB∥EF，点M 在EF 上，AM 、BM 分别交⊙O 于点C 、D 。

数学试卷（理工类） 第1 页 共8页2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是 A ．抽签法 B ．随机数法 C ．系统抽样法 D ．分层抽样法 2. 已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B ⋂=，则m n += A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 3. 若)2,1(=a，(),1b m =，若a b ，则=mA ．21-B ．21C ．2 D. 2- 4. 已知P (B |A )= 103, P (A ) =51, 则P (AB ) =A ．B ．C ．D ．122332503数学试卷（理工类） 第2 页 共8页5． 已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b =A ．16B ．8C ．2D ．46. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是A ．B ．C ． D. 7. 如果函数)2sin(2ϕ-=x y 的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8. 设点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点，1F ，2F 分别是左右焦点，I 是21F PF ∆的内心，若2121,,F IF IPF IPF ∆∆∆的面积1S ，2S ，3S 满足321)(2S S S =-，则双曲线的离心率为A. 2B. 3C. 4D. 2正视图左视图数学试卷（理工类） 第3 页 共8页9. 已知21,x x （21x x <）是函数11ln )(--=x x x f 的两个零点，若)1,(1x a ∈， ),1(2x b ∈，则A ．0)(<a f ，0)(<b fB ．0)(>a f ，0)(>b fC ．0)(>a f ，0)(<b fD ．0)(<a f ，0)(>b f10. 已知函数⎩⎨⎧≤->+=0,320,log 3)(22x x x x x x f ，则不等式5)(≤x f 的解集为 A. []1,1- B. (]()1,01,⋃-∞- C. []4,1- D. (][]4,01,⋃-∞-11. 直线l 与抛物线x y C 2:2=交于B A ,两点，O 为坐标原点，若直线OB OA ,的斜率1k ， 2k 满足3221=k k ，则l 一定过点 A. )0,3(- B. )0,3( C. )3,1(- D. )0,2(-12. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1A 距离是2的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是A ．πB ．32πC ．3π D. 52π数学试卷（理工类） 第4 页 共8页2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ．14．8)12(xx -的二项展开式中，各项系数和为 .15. 下列命题：①已知,m n 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，并且,m n αβ⊥⊂，则“αβ⊥”是“m //n ”的必要不充分条件； ②不存在(0,1)x ∈，使不等式成立23log log x x <； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数. 正确的命题序号是 ．16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，M 为AB 边上一点，()λλ=∈CM MP R 且cos cos =+CA CB MP CA ACB B，又已知2=cCM ，22+=a b ，则角=C ．数学试卷（理工类） 第5 页 共8页三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）数列{}n a 满足11=a ，132+=+n n n a a ．(Ⅰ)求证数列{}n n a 2+是等比数列； (Ⅱ)证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++<．18.（本小题满分12分）一个盒子里装有大小均匀的8个小球,, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率.(Ⅱ) 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列.数学试卷（理工类） 第6 页 共8页19．（本小题满分12分）边长为4的菱形ABCD 中，满足60DCB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点， AC 交BD 于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置,使平面ABD PEF 平面⊥,连接P A ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ABFED -. (Ⅰ) 求证：BD PA ⊥；(Ⅱ) 求二面角B AP O --的正切值．HOFEDAPBC数学试卷（理工类） 第7 页 共8页20.（本小题满分12分）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的焦距为4，设右焦点为F ，过原点O 的直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且41-=⋅ON OM .(Ⅰ) 求弦AB 的长；(Ⅱ) 若直线l 的斜率为k , 且26≥k , 求椭圆C 的长轴长的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数=)(x f 212x ax e x---，R x ∈．（Ⅰ）若21=a ，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）若对任意0≥x 都有0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设函数22)()()(x x f x f x F ++-+=，求证： 21)2()()2()1(nn e n F F F +>⋅⋅⋅+ （*∈N n ）．数学试卷（理工类） 第8 页 共8页请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）如图, B A ,是⊙O 上的两点，P 为⊙O 外一点，连结PB PA ,分别交⊙O 于点D C ,，且AD AB =，连结BC 并延长至E ，使PAB PEB ∠∠=. (Ⅰ) 求证：PD PE =;(Ⅱ) 若1==EP AB ，且°120=BAD ∠，求AP .23.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222（t 为参数）．在极坐标系 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴） 中，圆C 的方程为θρcos 4=． (Ⅰ) 求圆C 的直角坐标方程；(Ⅱ) 设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为)1,2(，求|P A |＋|PB |．24.（本小题满分10分）关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3 (m 为整数) . （Ⅰ）求整数m 的值;（Ⅱ）已知R c b a ∈,,,若m c b a =++444444, 求222c b a ++的最大值.一模理科数学答案 选择题DABDD CCACC ADAB数学试卷（理工类） 第9 页 共8页填空题 13.5019 14 . 1 15. ① 16. 4π 三．解答题17.(1)由132+=+n n n a a 有, )2(3211n n n n a a +=+++,又321=+a , 所以{}nn a 2+是以3位首相,3为公比的等比数列…………………..5分(2)由(1)知n n n a 23-=, ……………………………………..6分 又)2(223≥>-n n n n , ……………………………………9分 故232123212121123123111111322221<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++++<-++-+=+++nn n n n a a a ……………………………….12分 18.（1）1411…………………………….4分 （2）X 的可取值为3,4,5 ……………………..5分705)3(48234812=+==C C C C X P ……………………………………………………..7分7030)4(485222483512=+==C C C C C C X P ………………………………………………...9分7035)5(4837===C C X P ……………………………………………….11分数学试卷（理工类） 第10 页 共8页X 的分布列为…………………12分 19.(1) 因为平面A B DP E F 平面⊥,平面ABD PO PEF PO EF ABD PEF ⊥∴⊂=⋂,,平面则BD PO ⊥,又APO BD APO PO APO AO O PO AO BD AO ⊥∴⊂⊂=⋂⊥,,,,PA BD APO AP ⊥∴⊂, ………………………………….6分（2）以O 为原点, 轴，为轴，为轴，为z OP y OF x OA 建立坐标系,则)0,2,3(),3,0,0(),0,0,33(),0,0,0(B P A O , (8)分设的一个法向量，为平面OAP z y x n ),,(=则)0,1,0(=n,的一个法向量，为平面ABP z y x m ),,(=则)3,3,1(=m…….10分330tan ,133cos =∴=⋅=θθn m n m (12)分20.（1）设)2,22(),2,22(),,(),,(00000000y x N y x M y x B y x A --+--则 …………….2分41)(4112020-=+-=⋅y x N O M O ,则52020=+y x , …………………….4分所以AB 的长为52 ……………………………5分数学试卷（理工类） 第11 页 共8页（2）设l 方程为kx y =,和椭圆方程142222=-+a y a x 联立消元整理得,4)4(222222-+-=k a a a a x ,4)4(22222220-+-=k a a k a a y …………………7分 又5202=+y x ,则23)9()4)(5(,54)1)(4(22222222222≥---==-++-a a a a k k a a k a a ………….10分 则322,982<≤<≤a a ,长轴长范围是[]6,24…………………….12分21. (1) 解: 21)(--='x e x f x,令)()(x f x g '=,则1)(-='x e x g , 则当)0,(-∞∈x 时, ,0)(<'x g )(x f '单调递减,当),0(+∞∈x 时, ,0)(>'x g )(x f '单调递增.所以有021)0()(>='≥'f x f ,所以()上递增，－在∞+∞)(x f …………………4分 (2) 当0≥x 时,a x e x f x --=')(,令)()(x f x g '=,则01)(≥-='x e x g ,则)(x f '单调递增,a f x f -='≥'1)0()(当1≤a 即01)0()(≥-='≥'a f x f 时, ()上递增，在∞+0)(x f ,0)0()(=≥f x f 成立;当1>a 时,存在),0(0+∞∈x ,使0)(0='x f ,则()上递，在00)(x x f 减,则当),0(a x ∈时,0)0()(=<f x f ,不合题意.综上1≤a ………………………….8分(3）x x e e x F -+=)( ，22)()(21212121212121)()(21+>++>+++=∴++-++--+-+x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e x F x F数学试卷（理工类） 第12 页 共8页2)()1(1+>∴+n e n F F ， 2)1()2(1+>-+n e n F F……2)1()(1+>+n e F n F ．由此得，n n e F n F n F F n F F n F F F )2()]1()([)]1()2([)]()1([)]()2()1([12+>⋅⋅-⋅=+故21)2()()2()1(n n en F F F +>⋅⋅⋅+ （*∈N n ）． ……………………….12分 22. （1）连结DC ，因为ADB ACB PCE ∠=∠=∠,ABD PCD ∠=∠, 又因为AD AB =,所以 ADB ABD ∠=∠,所以PCD PCE ∠=∠.·················3分 由已知PAB PEB ∠=∠, PAB PDC ∠=∠, 所以PDC PEC ∠=∠, 且PC PC =,所以PDC PEC ∆≅∆, 所以PD PE =.················5分 (2) 因为PBA ACB ∠=∠, PAB BAC ∠=∠ 所以ABC ∆∽APB ∆, 则)(2PC AP AP AC AP AB -=⋅=,所以)(22BD PD PD PB PD PC AP AB AP +=⋅=⋅=-又因为ABPD =,1=AB , 所以3222=⋅=-BD AB AB AP ,················8分 所以322+=AP.AB数学试卷（理工类） 第13 页 共8页所以 262+=AP .················10分23. (1)求圆C 的直角坐标方程4)2(22=+-y x ……………….3分 （2）设点A 、B 对应的参数分别为21,t t ,将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221222代入4)2(22=+-y x 整理得0322=-+t t ,则⎩⎨⎧-=-=+⋅322121t t t t , …………………..5分又|PA|＋|PB|=144)(212212121=-+=-=+t t t t t t t t (10)分24.（1）由12≤-m x 有2121+≤≤-m x m , ……………………….2分 关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3,则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≤-<42133212m m ,即75<<m ,又m 为整数,则6=m ……………………..5分（2）由6444444=++c b a 有23444=++c b a , 由柯西不等式有()()()29)()()(1112222222222222=++++≤++c b a cb a 当且仅当421===c b a 时,等号成立, ……………..8分 所以222c b a ++的最大值为223 …………………10分。

2016届黑龙江省哈尔滨师大附中等校高三一模数学（理）试题一、选择题1．若集合[]3,2=A ，{}2|560B x x x =-+=，则=B A （ ）A ．{}3,2B ．∅C ．2D ．[]3,2 【答案】A【解析】试题分析：{}{}2|5602,3B x x x =-+== ，所以=B A {}3,2，故选A ．【考点】集合交集运算．2．若复数z 满足i zi +=1，则z 的共轭复数是（ ） A ．i --1 B ．i +1 C ．i +-1 D ．i -1 【答案】B【解析】试题分析：11,1izi i z i i+=+∴==- ，所以z 的共轭复数是1i + 【考点】1．复数的运算；2．共轭复数．3．若6=m ，4=n ，按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）A ．1001B ．100C ．10D ．1 【答案】D【解析】试题分析：因为6=m ，4=n ，所以m n >，所以lg(64)1y =+=，所以答案为D ．【考点】程序框图．4．已知向量a ，b满足()1,3a b +=- ，()3,7a b -= ，则a b ⋅= （ ）A ．12-B ．20-C ．12D ．20 【答案】A【解析】试题分析：因为()1,3a b +=-，()3,7a b -=，所以()()()()()1111,33,72,2222a ab a b ⎡⎤=++-=-+=⎣⎦ ，()()()()()1111,33,71,5222b a b a b ⎡⎤=+--=--=--⎣⎦ ，所以()()2,21,512a b ⋅=⋅--=-．【考点】平面向量的数量积．5．若函数()22,024,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩则()()1f f 的值为（ ）A ．10-B ．10C ．2-D ．2【答案】C【解析】试题分析：()()()()11243,134f ff f =-=-∴=--．【考点】函数值．6．设R b a ∈,，若p ：b a <，q ：011<<ab ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：110,0a b b a<<∴<<，所以p 是q 的必要不充分条件． 【考点】充分、必要条件的判断．7．若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则)22cos(πα+的值等于（ ）A ．54-B ．54C ．53-D ．53 【答案】B【解析】试题分析：∵点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，∴sin 2cos αα=-，∴tan 2α=-，222sin cos cos(2)sin 22sin cos παααααα+=-=-=+ 22tan 44tan 1415αα-==++．【考点】1．诱导公式；2．倍角公式．8．数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（ ）种A ．44333639312A A C C CB ．436393123C C C C ．34436393124A C C C D ．336393124C C C 【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知，第一组分3人有312C 种选择，第二组分3人有38C 种选择，第三组分3人有36C 种选择，第四组分3人有33C 种选择；第一组选择一名组长有3种选择，第二组选择一名组长有3种选择，第三组选择一名组长有3种选择，第四组选择一名组长有3种选择；根据分布计数原来，可知满足题目要求的种数有33334333412963129633C C C C C C C =种，故选B ．【考点】1．分布计数原理；2．组合公式应用．9．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为a x y +=92.0，则=a （ ） A ．8.96- B ．8.96 C ．4.104- D ．4.104 【答案】A【解析】试题分析：由表中数据可得16755x y ==，，∵x y （,）一定在回归直线方程a x y +=92.0上，∴550.92167a =⨯+，解得96.84a =-．故选：A ．【考点】线性回归方程．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．37 B ．217 C ．13 D ．210317+ 【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知几何体为三棱台，作出直观图如图所示，则CC '⊥平面ABC ，上下底均为等腰直角三角形，12AC BC AC BC A C B C C C ⊥==''=''='=，，，∴AB A B =''=．∴棱台的上底面积为122111⨯⨯=，下底面积为12222⨯⨯=，梯形ACC A ''的面积为112232⨯+⨯=（），梯形BCC B ''的面积为()112232⨯+⨯=，过A 作AD A C ⊥''于D ，过D 作DE A B ⊥''，则2A D C C='=，DE 为A B C ∆'''斜边高的12，∴2DE =，∴AE ==．∴梯形A B B A ''的面积为1292⨯=．∴几何体的表面积123319232S =++++=．故选：C ．【考点】由三视图求面积、体积．11．双曲线C ：()0,012222>>=-b a b y b x 的左，右焦点分别为()0,1c F -，()0,2c F ，M ，N 两点在双曲线C 上，且21//F F MN ,MN F F 421=,线段N F 1交双曲线C 于点Q ，且QN Q F =1，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．3 B ．2 C ．5D ．6 【答案】D【解析】试题分析：∵21//F F MN ,MN F F 421=，∴2c MN =，∴()4cN y ，，∵1FQ QN =，∴Q 是1F N 的中点，∴1()382Q c y -，，N Q ，代入双曲线C ：()0,012222>>=-b a b y b x ，可得22222222911664114c c y y b a b a-=-⋅=，，∴e =D 【考点】双曲线的简单性质．【思路点睛】本题考查双曲线C 的离心率，考查学生的计算能力，首先根据21//F F MN ,MN F F 421=,线段N F 1交双曲线C 于点Q ，且QN Q F =1确定N Q，的坐标，代入双曲线方程，再根据双曲线的性质即可求出双曲线C 的离心率． 12．已知定义在R 上的奇函数()x f 的图像为一条连续不断的曲线，()()()a f x f x f =-=+111，且当10<<x 时，()x f 的导函数()x f n 满足：()()x f x f n <，则()x f 在[]2016,2015上的最大值为（ ） A ．a B ．0 C ．a - D ．2016 【答案】C【解析】试题分析：∵己知定义在R 上的奇函数()f x 的图象为一条连续不断的曲线，∴()()f x f x -=-，∵()()11f x f x +=-，∴()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡+=++=-+=⎤⎦-⎣=-⎣⎦，即()()2f xf x +=-，()()42f x f x +=-+，∴()()4f x f x +=，∴函数的周期为4，01x <<时，()f x 的导函数()f x '满足：()()f x f x '＜，∴()f x 在(0)1，递减，()f x 在[]20152016，递减，∴()()()()20154504111f f f f =⨯-=-=-，∵()1f a =，∴()()20151f f a =-=-，故()f x 在[]20152016，上的最大值为为：()2015f a =-，故答案为C ．【考点】1．利用导数求闭区间上函数的最值；2．利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，函数值的求法以及函数的单调性问题；由题意求出函数的周期，根据函数的周期性求出函数在[]20152016，的单调性，转化()()20151f f =-，从而求出函数的闭区间上的最大值即可．二、填空题13．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x 则y x z 2+=的最大值是 ．【答案】2【解析】试题分析：满足题中约束条件的可行域如图所示：目标函数y x z 2+=取得最大值，即使得函数122zy x =-+在y 轴上的截距最大．结合可行域范围知，当其过点()01P ，时，0212max Z =+⨯=．【考点】简单线性规划．14．已知三棱锥ABC P -，若PA ，PB ，PC 两两垂直，且2=PA ，1==PC PB ，则三棱锥ABC P -的内切球半径为 ． 【答案】14【解析】试题分析：由题意，设三棱锥P ABC -的内切球的半径为r ，球心为O ，则由等体积B PAC O PAB O PAC O ABCV V V V ----=++ 可得1111 2112123232r ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯111132r +⨯⨯⨯⨯1132+⨯⨯r ，∴14r =．【考点】1．球的体积和表面积；2．棱锥的结构特征．15．已知圆()4122=++y x 与抛物线()02≠=m mx y 的准线交于A ，B 两点，且32=AB ，则m 的值为 ．【答案】8【解析】试题分析：因为抛物线()02≠=m mx y 的准线为4mx =-，所以圆心()1,0-到直线4m x =-的距离为14m-+，又32=AB ，所以224142AB m ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0m ≠，所以8m =．【考点】1．抛物线的性质；2．直线与圆的位置关系；3．点到直线的距离．【方法点睛】与圆有关的线段长问题，一般不是直接求出线段两端点坐标，用两点间距离公式求解，而是应用几何方法去求解．（1）直线与圆相交时，若l 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有22212r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即l =的值，一般用此公式．（2）直线与圆相切时，设P 是切线上的点，A 是切点，C 是圆心，r 是圆的半径，则切线长PA =．16．已知A B C ∆满足3π=A ，0)(=⋅+→→→BC AC AB ，点M 在ABC ∆外，且22==MC MB ，则MA 的取值范围是 ．【答案】[]1,3【解析】试题分析：由ABC ∆满足(0)3A AB AC BC π=+⋅=，，可得ABC ∆为等边三角形，又点M 在ABC ∆外，且22==MC MB ，如图1．若M 与A 在BC 同侧，设BMC BCM βα∠=∠=，，则()21sin sin sin a βααβ==+，可得12c o sa βα-=⋅，又232a c osaα-=，∴()()2212600[4)5617MA a acos cos αβ=+--︒=--︒∈，，则MA ⎡∈⎣；如图2．若M 与A 在BC 异侧，设B M C B C M βα∠=∠=，，则()21sin sin sin a βααβ==+，可得12c o s c o s a βα-=⋅，又23c o s2a a α-=，∴()()2212cos (6054si ]n 6039MA a a αβ=+-⋅+︒=+-︒∈，，则MA ∈．综上，MA 的最小值为1，最大值为3，故答案为：[]13，．【考点】平面向量数量积的运算．【思路点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角形的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，灵活转化是解决该题的关键；由题意可知，ABC ∆为等边三角形，再结合题意画出图形，分M 与A 在BC 同侧及M 与A 在BC 异侧两种情况，利用正弦定理和余弦定理结合求得MA 的取值范围，最后取并集得答案．三、解答题17．已知数列{}m a 满足231=a ，且131-=+m m a a ，n m m ab 21-= （Ⅰ）求证：数列{}m b 是等比数列； （Ⅱ）若不等式m b b m m ≤-++111对m N n ∈∀恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）1m ≥ 【解析】试题分析：（1）由题意可得113133()222+-=-=-Q n n n a a a ，即为13n n b b +=，由等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列的通项公式，可得13n n b -=，由题意可得13131n n m -+≤-的最大值，求得()143331=+-n n c ，为递减数列，可得最大值，进而得到m 的范围．试题解析：解：（Ⅰ）证明：113133()222+-=-=-Q n n n a a a 12111=-=a b 31=∴+nn b b ， 所以数列{}n b 是以1为首项，以3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（1）知，13-=n n b ，由111n n b m b ++≤-得13131n n m -+≤-，即()143331n m +≤-， 设()143331=+-n nc ，所以数列{}n c 为减数列，()1max 1==n c c ， 1∴≥m【考点】1．数列的递推关系；2．数列与不等式的综合；3．等比关系的确定．18．在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下，根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品．（Ⅰ）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯的平均寿命；（Ⅱ）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X 表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（Ⅰ）370；（Ⅱ）1 【解析】试题分析：（I ）根据这500个数据的频率分布直方图，利用组中值求出这批日光灯管的平均寿命；（Ⅱ）X 的所有取值为01234，，，，．分别求出相对应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．试题解析：解：（Ⅰ）平均数为500.051500.12500.153500.34500.155500.26500.05370⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）X 的所有取值为0,1,2,3,4．由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为0.200.050.25+=，且1~4,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭4413()(0,1,2,3,4)44-⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭kkk P X k C k所以044181(0)C (1)4256P X ==⨯-=， 1341110827(1)C (1)4425664P X ==⨯⨯-==，2224115427(2)C ()(1)44256128P X ==⨯-==， 331411123(3)C ()(1)4425664P X ==⨯-==，4404111(4)C ()(1)44256P X ==⨯-=．以随机变量X 的分布列为：所以X 的数学期望1()414E X =⨯=．【考点】1．离散型随机变量的期望与方差；2．频率分布直方图；3．离散型随机变量及其分布列．19．如图，菱形ABCD 中，︒=∠60ABC ，AC 与BD 相交于点O ，⊥AE 平面ABCD ，AE CF //，2==AE AB ．（Ⅰ）求证：⊥BD 平面ACFE ；（Ⅱ）当直线FO 与平面BED 所成角的大小为︒45时，求CF 的长度． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3=a【解析】试题分析：（Ⅰ） 四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥．⊥Q AE 平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD BD AE ∴⊥．再根据线面垂直的判定定理，即可证明结果．（Ⅱ）如图以O 为原点，,OA OB 为,x y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系．然后再利用空间向量在立体几何中的应用，即可求出结果． 试题解析：（Ⅰ）证明： 四边形ABCD 是菱形， BD AC ∴⊥．⊥Q AE 平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD BD AE ∴⊥． ⋂=Q AC AE A , BD ∴⊥平面ACFE ．（Ⅱ）解：如图以O 为原点，,OA OB 为,x y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系．则(0,(1,0,2),(1,0,)(0)B D E F a a ->，(1,0,)=-u u u rOF a ． 设平面EDB 的法向量为(,,)=rn x y z ，则有00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu u rn OB n OE，即020x z =+=⎪⎩令1z =，(2,0,1)=-r n ．由题意o||sin 45|cos ,|2||||⋅=<>===uu u r ruu u r r uu u r r OF n OF n OF n 解得3a =或13-．由0>a ，得3=a ．【考点】1．线面垂直的判定定理；2．空间向量在立体几何中的应用．20．已知椭圆()0122222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，且点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,2在C 上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 经过点()0,1P ，且与椭圆C 有两个交点A ，B ，是否存在直线o o x x l =:（其中2>o x ），使得A ，B 到lo 的距离A d ，B d 满足：PBPAd d B A =恒成立？若存在，求0x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）04x = 【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆的离心率为23，且点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,2在C 上，列出方程组，求出a b ，，由此能求出椭圆C 的方程．（Ⅱ）设直线l 的方程为()1y k x =-，与椭圆联立，得222212104k x k x k +-⎛⎫ +⎪-⎝=⎭，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出结果．试题解析：（Ⅰ）由题意得22222,122 1.a b c ca a b⎧⎪⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪⎪+=⎪⎩解得 2.1,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以C 的方程为2214x y +=．（Ⅱ）存在0x ．当04x =时符合题意． 当直线l 斜率不存在时，0x 可以为任意值．设直线l 的方程为(1)y k x =-,点A ,B 满足：22(1),1.4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩所以A x ,B x 满足2224(1)4x k x +-=,即2222(41)8440k x k x k +-+-=．所以22222222(8)4(41)(44)0,8,4144.41A B A B k k k k x x k k x x k ⎧⎪∆=-++>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩不妨设1A x >>B x ，因为||||A B d PB d PA ⋅-⋅=00||1||||1|]A B B A x x x x x x -⋅---⋅-00(1)()2]0A B A B x x x x x x =-+++=从而2200228(1)8(1)204141x k k x k k +--+=++．整理得0280x -=，即04x =． 综上，04=x 时符合题意．【考点】椭圆的简单性质．21．已知函数()2ax e x f x -=，曲线()x f y =在1=x 处的切线方程为1+=bx y ．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()x f 在[]1,0上的最大值；（Ⅲ）证明：当0>x 时，()01ln 1≥-=-+x x x e e x．【答案】（Ⅰ）1,2a b e ==-；（Ⅱ）1e -；（Ⅲ）详见解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，即可求出结果； （Ⅱ）法1：由（Ⅰ）知，[]2(),'()2121x x f x e x f x e x x x x x =-∴=-≥+-=-≥∈，故()f x 在[]0,1上单调递增，即可求出最大值．法2：由（Ⅰ）知，2(),'()2,''()2x x x f x e x f x e x f x e =-∴=-=-， '()f x ∴在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，所以，'()'(ln 2)22ln 20f x f ≥=->，可得()f x 在[]1,0上单调递增，所以，由此即可求出结果．（Ⅲ）根据函数导数的性质和导数在不等式中的应用，即可求出结果．试题解析：解：（Ⅰ）'()2x f x e ax =-，由题设得，'(1)2f e a b =-=，(1)1f e a b =-=+，解得，1,2a b e ==-． （Ⅱ）法1：由（Ⅰ）知，[]2(),'()2121x x f x e x f x e x x x x x =-∴=-≥+-=-≥∈，故()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-．法2：由（Ⅰ）知，2(),'()2,''()2x x x f x e x f x e x f x e =-∴=-=-，'()f x ∴在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，所以，'()'(ln 2)22ln 20f x f ≥=->，所以，()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-．（Ⅲ）因为(0)1f =，又由（Ⅱ）知，()f x 过点(1,1)e -，且()y f x =在1x =处的切线方程为(2)1y e x =-+，故可猜测：当0,1x x >≠时，()f x 的图象恒在切线(2)1y e x =-+的上方．下证：当0x >时，()(2)1f x e x ≥-+．设()()(2)1,0g x f x e x x =--->，则'()2(2),''()2x xg x e x e g x e =---=-，由（Ⅱ）知，'()g x 在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增， 又'(0)30,'(1)0,0ln 21,'(ln 2)0g e g g =->=<<∴<， 所以，存在()00,1x ∈，使得'()0g x =，所以，当()()00,1,x x ∈+∞ 时，'()0g x >；当0(,1)x x ∈，'()0g x <， 故()g x 在()00,x 上单调递增，在()0,1x 上单调递减，在()1,+∞上单调递增．又2(0)(1)0,()(2)10x g g g x e x e x ==∴=----≥，当且仅当1x =时取等号．故(2)1,0x e e x x x x+--≥>． 由（Ⅱ）知，1xe x ≥+，故ln(1),1ln x x x x ≥+∴-≥，当且仅当1x =时取等号．所以，(2)1ln 1x e e x x x x+--≥≥+． 即(2)1ln 1x e e x x x+--≥+．所以，(2)1ln x e e x x x x +--≥+， 即(1)ln 10xe e x x x +---≥成立，当1x =时等号成立．【考点】1．导数的几何意义；2．导数在不等式中的应用．22．如图，EF 是圆O 的直径，EF AB //，点M 在EF 上，AM 、BM 分别交圆O 于点C 、D ．设圆O 的半径是r ，m OM =．（Ⅰ）证明：()22222m r BM AM +=+；（Ⅱ）若m r 3=，求DMBMCM AM +的值． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）52【解析】试题分析：（Ⅰ）作'A A E F ⊥交EF 于点'A ，作'BB E F ⊥交EF 于点'B ．[因为''A M OA OM =-，''B M OB OM =+，所以2222''2'2A M B M OA OM +=+．从而222222''''AM BM AA A M BBB M +=+++2222('')AA OA OM =++．即可证明结果； （Ⅱ）因为E M r =-，FM r m=+，所以22AM CM BM DM EM FM r m ⋅=⋅=⋅=-．因为2222AM BM AM BM AM BM CM DM AM CM BM DM EM FM++=+=⋅⋅⋅，由此即可求出结果． 试题解析：解：（Ⅰ）作'AA EF ⊥交EF 于点'A ，作'BB EF ⊥交EF 于点'B ． 因为''A M OA OM =-，''B M OB OM =+，所以2222''2'2A M B M OA OM +=+．从而222222''''AM BM AA A M BB B M +=+++2222('')AA OA OM =++． 故22222()AM BM r m +=+（Ⅱ）因为EM r m =-，FM r m =+，所以22AM CM BM DM EM FM r m ⋅=⋅=⋅=-．因为2222AM BM AM BM AM BM CM DM AM CM BM DM EM FM ++=+=⋅⋅⋅ 所以22222()AM BM r m CM DM r m ++=-． 又因为3=r m ，所以52+=AM BM CM DM ． 【考点】1．勾股定理；2．线段的比例关系．23．选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是8y =，圆C 的参数方程是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求直线l 和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线:OM θα=（其中02πα<<）与圆C 交于O ，P 两点，与直线l 交于点M ，射线:2ON πθα=+与圆C 交于O ，Q 两点，与直线l 交于点N ，求OP OQ OMON⋅的最大值．【答案】（Ⅰ）θρsin 4=；（Ⅱ）αsin 4||=OP【解析】试题分析：（Ⅰ）直线l 的方程是8y =，利用sin y ρθ=即可化为极坐标方程．圆C 的参数方程是 22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），化为普通方程：2240x y x +-=，利用 cos sin 222x y x y ρθρθρ⎧===+⎪⎨⎪⎩即可化为极坐标方程．（Ⅱ）()()()24cos 4cos 2sin ()1122088sin s n 6)2(i OP OQ OM ON πααααππαα-+=⋅=∈+⋅，．即可得出．试题解析：（Ⅰ）直线l 的极坐标方程分别是8sin =θρ． 圆C 的普通方程分别是22(2)4x y +-=， 所以圆C 的极坐标方程分别是θρsin 4=．（Ⅱ）()()()24cos 4cos 2sin ()1122088sin s n 6)2(i OP OQ OM ON πααααππαα-+=⋅=∈+⋅，． ∴OP OQ OMON⋅的最大值为116． 【考点】1．简单曲线的极坐标方程；2．参数方程化成普通方程． 24．选修4—5:不等式选讲已知函数()3f x m x =--，不等式()2f x >的解集为()2,4． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若关于x 的不等式()x a f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）(2)4，；（Ⅱ）6a ≥或0a ≤ 【解析】试题分析：（Ⅰ）问题转化为51m x m -<<+，从而得到52m -=且14m +=，基础即可；（Ⅱ）问题转化为33x a x -+-≥恒成立，根据绝对值的意义解出a 的范围即可．试题解析：解：（1）∵()3f x m x =--， ∴不等式()2f x >，即32m x -->， ∴51m x m -<<+，而不等式()2f x >的解集为(2)4，， ∴52m -=且14m +=，解得：3m =；（2）关于x 的不等式()x a f x -≥恒成立⇔关于x 的不等式33x a x -≥--恒成立33x a x ⇔-+-≥恒成立33a ⇔-≥恒成立， 由33a -≥或33a -≤-， 解得：6a ≥或0a ≤．【考点】1．绝对值不等式的解法；2．分段函数的应用．。

黑龙江省2016年高考理科数学试题及答案（Word 版）（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题 ，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知Z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（-3,1） （B ）（-1,3） （C ）()1,+∞ （D ）(),3-∞-（2）已知集合{}1,2,3A =，{}|(1)(2)0,B x x x x Z =+-<∈，则A B =（A ）{1} （B ）{1,2} （C ）{0,1,2,3} （D ）{-1,0,1,2,3}（3）已知向量a=（1，m ），b=（3，-2），且（a+b ）⊥b ，则m=（A ）-8 （B ）-6 （C ）6 （D ）8（4）圆22x +y -2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（A ）4-3 （B ）3-4（C （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小明回合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数2sin 2y x = 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后的图像对称轴为 （A ）()26k x k Z ππ=-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈（C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212k x k Z ππ=+∈（8）中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算 法的。

执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输入的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos （4π-α）=35，则sin2α= （A ）725 （B ）15 （C ）-15 （D ）-725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数12,,...,n x x x ， 12,,...,n y y y 构成n 个数对11,x （y ），22,x （y ），…，,n n x （y ），其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（111F ,2F 是双曲线E ：22221a x y b+=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，121sin 3MF F ∠=,则E 的离心率为（A （B ）32 （C （D ）2（12）已知函数f x ∈（）（R ）满足f x =f x （-）2-（），若函数x 1y=x+与y=f x （）图像的x 1y=f x x +（）交点为（1x ，1y ）；（2x ，2y ），…，（m x ，m y ），则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 (B)m (C)2m (D)4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科综合试卷（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33～40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子量：H—1 C—12 N—14 O—16 Si—28 Mn—55Cu—64Zn—65 Ba—137第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关物质和结构的叙述，正确的是( )A．T2噬菌体的蛋白质在大肠杆菌核糖体上合成B．大肠杆菌的染色体主要由DNA和蛋白质组成C．HIV的DNA不含核糖，也不含碱基UD．洋葱根尖叶绿体DNA在分裂间期进行半保留复制2.关于RNA功能的叙述，错误的是( )A．可以在细胞内运输物质 B．能在某些细胞内催化化学反应C．能在细胞内传递遗传信息 D．可以是某些原核生物的遗传物质3.下列关于染色体变异的叙述,正确的是( )A.染色体增加某一片段可提高基因表达水平,是有利变异B.染色体缺失有利于隐性基因表达,可提高个体的生存能力C.通过诱导多倍体的方法可克服远缘杂交不育,培育出作物新类型D.染色体上某一片段颠倒后不会改变基因数量,对个体性状不会产生影响4.在生物体内，下列生理活动能够双向进行的是( )①质壁分离过程中水分子的移动②生长素在枝条中的极性运输③肝细胞中糖原与葡萄糖的转化④兴奋在反射弧中的传导、传递A. ①② B．③④ C．①③ D．②④5.下列有关不同浓度酒精在不同实验中的作用的叙述错误的是（）A.在鉴定脂肪的实验中，可用50%的酒精洗去浮色B.在土壤中小动物的丰富度调查实验中，通常用95%的酒精对小动物进行防腐保存C.观察洋葱根尖有丝分裂中，用95%的酒精与盐酸配制解离液使细胞相互分离D.在叶绿体中色素的提取中，利用无水乙醇作为有机溶剂提取色素6.瓶插鲜花的水分平衡值为吸水量与失水量的差值，它与衰老相关，为负值时鲜花开始衰败．如图表示不同处理方式下，水分平衡值降为0的时间和瓶插鲜花寿命的关系．下列叙述错误的是( )A．细胞分裂素和蔗糖协同延长插花保鲜的时间B．细胞分裂素延缓插花衰败的作用比蔗糖明显C．蔗糖可为水分的吸收提供能量从而延缓衰败D．脱落酸含量最先快速增加的应该是蒸馏水组7．下列表述符合化学事实的是( )A．某品牌化妆品声称“我们拒绝化学，本品不含任何化学物质”B．用漂粉精和洁厕灵的混合液清洗马桶效果更佳C．最理想的“原子经济”就是反应物的原子全部转化为期望的最终产物D．新核素的发现意味着新元素的合成8．下列表示物质变化的式子错误的是( )A．氯气通入水中 Cl 2＋H2O H+＋Cl-＋HClOB．甲烷的完全燃烧CH4(g)＋2O2(g) CO2(g)＋2H2O(l) △H＜0C．冰醋酸加入水中CH 3COOH＋H2O CH3COO-＋H3O+D．铁与水蒸气反应 2Fe＋3H2O Fe2O3＋3H29．青蒿素对治疗疟疾有很好的效果，下列说法正确的是( )A．青蒿素易溶于水和酒精B．青蒿素中含多个环状结构，其中有一个六元碳环C．青蒿素中含过氧键，过氧键属于极性共价键D．青蒿素和纤维素都属于高分子化合物10．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )A．电解精炼铜时，阳极质量减少6.4g，电路中电子转移的总数为0.2N AB．6.0gSiO2晶体中含有0.2N A个Si—O键C．N A个CH4在标准状况下的体积约为22.4LD．苯与液溴反应生成1mol时消耗0.5N A个Br211．a、b、c、d四种元素在周期表中的位置如下图，则下列说法正确的是( ) A．若b的最高价氧化物对应水化物为H2bO4，则a的氢化物的化学式为aH3B．若b的单质可作半导体材料，则c的单质不可能为半导体材料C．若b的单质与H2易化合，则c的单质与H2更易化合D．a与b之间容易形成离子化合物12.苹果酸（HOOCCHOHCH2COOH）是重要的食品添加剂，有多种同分异构体，其中与苹果酸的官能团相同，官能团的个数也相同的有（不考虑立体异构）( )A．2种 B．3种 C．4种 D．5种13．对下列装置图或图像描述正确的是( )图1 图2 图3 图4A．作为测量中和反应反应热的装置图，从玻璃仪器的角度看，图1中还缺少环形玻璃搅拌棒B．检验图2装置的气密性时，向漏斗中加水若出现图中所示的现象，立即可以证明该装置气密性良好C．已知图3是利用原电池检验空气中Cl2含量的装置，其中Pt电极作负极D．根据图4的溶解度变化可知，在较低温度下容易分离MgSO4·7H2O和CaSO4·2H2O二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

2016年哈尔滨市高三第一次模拟考试理科数学一、单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知全集U=R，集合A={x|x<一1或x>4}，B={x|-2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为（）A{x|-2≤x<4} B{x|x≤3或x≥4}C{x|-2≤x≤一1} D{x|-1≤x≤3}正确答案：D解析：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为又集合A={x|x<一1或x>4）}={X| }所以= {x|-1≤x≤3}，故选D2．若复数z满足iz= 2-4i，则z在复平面内对应的点的坐标是（）A(2，4) B（2，-4）C（-4，-2）D（-4，2）正确答案：C解析：由iz= 2-4i可知可得z在复平面内对应的点的坐标是（-4，-2）故选C3．右图所示的程序运行后输出的结果是（）A .-5 B. -3 C. 0 D. 1正确答案：B解析：，故选B4．如图所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等差数列，如果数阵中所有数之和等于63，那么a52=（）A．2 B. 8 C. 7 D.4正确答案：C解析：由题可知得a52=7 故选C5．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟(U)10支、20支、30支者，其得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6．用r1表示变量X与y之间的线性相关系数，用r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）A. r l=r2B. r1>r2>0C.0<r1<r2D.r1<0< r2正确答案：D解析：开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁与得肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21做为横纵坐标绘出散点图可得图像走势由左上到右下，所以r1<0；每天吸烟(U)10支、20支、30支者与得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6做为横纵坐标绘出散点图可得图像走势由左下到右上，所以r2>0。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ） A ．抽签法 B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法【答案】D 【解析】试题分析：由题意知样本和总体中男、女生的比例都是2:3，所以这种抽样方法为分层抽样，故选D. 考点：随机抽样.2.已知m ，n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B = ，则m n +=（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】A考点：集合的概念.3.若()1,2a = ，(),1b m =，若//a b ，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．2-【答案】B 【解析】试题分析：由//a b 得1120,,2m m -=∴=故选B.考点：向量共线的坐标表示. 4.已知3(|)10P B A =，1()5P A =，则()P AB =（ ） A ．12B ．32C ．23D ．350【解析】试题分析：由条件概率的公式(AB)(|)(A)P P B A P =得133(AB)(A)(|),51050P P P B A =⨯=⨯=故选D.考点：条件概率的公式.5.已知数列{}n b 是等比数列，9b 是1和3的等差中项，则216b b =（ ） A ．16 B ．8C ．2D ．4【答案】D 【解析】试题分析：由于9b 是1和3的等差中项，所以92b =，由等比数列的性质知221694b b b ==，故选D. 考点：等比中项与等差中项.6.一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）【答案】C考点：三视图的作图规则.7.如果函数()2sin 2y x ϕ=-的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】C试题分析：因为函数()2sin 2y x ϕ=-的图象关于点4(,0)3π中心对称，所以438|2sin 03x y ππϕ=⎛⎫=-=⎪⎝⎭，根据诱导公式可得2sin 03πϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以23k πϕ-π=，即23k πϕπ=+，k Z ∈，令1k =-得min,3πϕ=故选C.考点：正弦函数的图象与性质.8.设点P 为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点，1F ，2F 分别是左右焦点，I 是△12PF F 的内心，若△1IPF ，△2IPF ，△12IF F 的面积1S ，2S ，3S 满足1232()S S S -=，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 BC ．4D【答案】A考点：双曲线的简单几何性质.【方法点睛】本题将三角形的内切圆放入到双曲线中，用来求双曲线的离心率，重点考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积的计算等知识点，属于中档题.解答本题时要注意三角形1IPF ∆，2IPF ∆，12IF F ∆之间的关系——高相等，这样把面积的关系转化为三边长之间的关系，从而得到121212PF PF F F -=，再结合双曲线的定义和离心率的定义使问题得到解决. 9.已知1x ，2x （12x x <）是函数1()ln 1f x x x =--的两个零点，若()1,1a x ∈，()21,b x ∈，则（ ）A ．()0f a <，()0f b <B ．()0f a >，()0f b >C ．()0f a >，()0f b <D ．()0f a <，()0f b >【答案】C考点：函数与方程.10.已知函数223log ,0,()23,0,x x f x x x x +>⎧=⎨-≤⎩则不等式()5f x ≤的解集为（ ）A ．[]1,1-B ．(](),10,1-∞-C ．[]1,4-D ．(][],10,4-∞-【答案】C 【解析】试题分析：当0x >时，()5f x ≤即为223log 5,log 2,x x +≤∴≤解得04;x <≤当0x ≤时，()5f x ≤即为22235,2350,x x x x -≤∴--≤解得10x -≤≤，所以不等式的解集为[]1,4-.考点：分段函数与不等式.11.直线l 与抛物线C ：22y x =交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA ，OB 的斜率1k ，2k 满足1223k k =，则l 一定过点（ ） A ．()3,0- B ．()3,0C ．()1,3-D,()2,0-【答案】A考点：直线与抛物线的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系问题.解答这类题目常用方程的思想，即联立直线方程与抛物线方程得到一元二次方程，利用韦达定理写出两交点坐标的关系，通过题目条件得到待定系数,k b 的关系，即得直线经过的定点，当然作为选择题，这样不免有“小题大做”之嫌，浪费时间得不偿失，为节约时间可以采用特殊位置处理法，研究直线斜率不存在的情况，可设直线方程为x a =，求得两交点坐标，代入已知条件整理即得a 的值，也就求得了直线经过的定点.12.正方体1111ABCD A B C D -在正方体表面上与点A 距离是2的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是（ ） A ．π B ．32πC ．3πD ．52π 【答案】D 【解析】试题分析：该问题的实质是以A 为球心，2为半径的球在正方体1111ABCD A B C D -各个面上交线的长度问题，正方体的各个面根据与球心的位置关系分为两类：1111,,ABCD AA D D AA B B 为过球心的截面，截面在正方体各面上的痕迹为大圆弧，各弧所对的圆心角为6π，11111111,,A B C D BB C C C D DC 为与球心距离为1的截面，在各面上的痕迹为小圆弧，由于截面圆半径为1，故各段弧圆心角为2π，所以曲线长度为53231,622l πππ=⨯⨯+⨯⨯=故选D. 考点：圆的弧长公式和空间中的轨迹问题.【方法点晴】本题以正方体和球为载体考查圆的弧长公式，对学生的空间想象能力要求很高，属于难题.解答本题的关键是根据正方体与球的关系弄清楚曲线的形状，在根据圆的弧长公式和球的截面性质求出各段弧所对的圆心角，难点在于球在正方体各个面上的轨迹形状不同，根据与球心的距离分为两类：在侧面1111,,ABCD AA D D AA B B 上的轨迹为大圆的弧，而在侧面11111111,,A B C D BB C C C D DC 上的轨迹为小圆的弧，清楚了这两点后问题就不能解决了.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 ．【答案】1950考点：几何概型. 14.8(2x-的二项展开式，各项系数和为 ． 【答案】1 【解析】试题分析：设8280128(2,x a a x a x a x =++++ 令x 1=得：01281a a a a ++++= ，所以展开式中，各项系数和为1. 考点：二项式定理.15.下列命题：①已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是“//m n ”的必要不充分条件；②不存在()0,1x ∈，使不等式23log log x x <；③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题；④R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数．正确的命题序号是 ． 【答案】①考点：命题与简易逻辑.【方法点晴】本题结合数学基础知识主要考查了命题与简易逻辑及充要条件的判断等，属于基础题.但实际上这类题型学生的得分率往往较低，这是由题型的要求决定的， “少选、错选均不得分”，这就对学生基础知识的全面性和思维的严谨性提出了很高的要求，解答时务必对每个命题都要做深入、细致的推敲和斟酌，确保考虑全面，特别是要注意是否存在特殊情况，比如命题③中2m 是非负的，不能理解成20m >，不然就会出错，再者特殊值法是判断全称命题真假的常用手段，比如命题④.16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，M 为AB 边的中点， CM MP λ=()R λ∈且||cos ||cos CA CBMP CA A CB B=+，又已知||2c CM = ，则角C ． 【答案】2π【解析】考点：平面向量的线性运算和数量积运算.【方法点晴】本题主要考查了平面向量加法的几何意义以及直角角三角形中三边关系的应用问题，考查了转化与化归及数形结合的思想方法，是一道综合性较强的题目.解答本题的关键是先根据CM MP λ=确定，点P 点在中线CM 上，从而作出图形，再通过化简||cos ||cos CA CBMP CA A CB B=+确定点M 为ABC ∆的外心，且AB 为ABC ∆的直径，从而确定角C 为直角.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列{}n a 满足11a =,132n n n a a +=+． （1）求证数列{}2n n a +是等比数列； （2）证明：对一切正整数n ，有1211132n a a a +++<…．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.考点：等比数列定义的应用与求和.18.一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2,3,4，白色球4个，编号为2,3,4,5．从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）． （1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为X ，求随机变量X 的分布列． 【答案】（1）1114；（2）分布列见解析. 【解析】试题分析：（1）该试验具备有限性和等可能性，属于古典概型，写出整个试验的基本事件空间，从中找出含有编号为4的小球的基本事件，作比即得所求的概率；（2）小球编号的最大值X 的可取值为3,4,5，其中3,4X =都分两种情况：一个3(4)，两个3(4)，根据几何分布求出3,4X =的概率，对应5X =的概率，可通过随机变量取各个值的概率和为1间接求解从而得到分布列.试题解析：（1）1411…………………………….4分考点：古典概型的概率、离散型分布列的分布列及其数字特征.19.边长为4的菱形ABCD 中，满足60DCB ∠=︒，点E ，F 分别是边CD 和CB 的中点，AC 交BD 于点H ，AC 交EF 于点O ，沿EF 将△CEF 翻折到△PEF 的位置，使平面PEF ⊥平面ABD ，连接PA ，PB ，PD ，得到如图所示的五棱锥P ABFED -．（1）求证：BD ⊥PA ；（2）求二面角B AP O --的正切值．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）由已知可得//,,BD EF BD AC ⊥从而,EF AO,EF PO EF AC ⊥⊥⊥，由此可证明BD ⊥平面PAO ，根据线面垂直的性质可得BD PA ⊥；（2）根据以上证明可知：以O 为原点，OA x OF y OP z 为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则平面APO 的法向量为(0,1,0)n = ，设出平面ABP 的法向量(),,z m x y = ，列方程组赋值即可求得向量m 的坐标，利用法向量的夹角即可求得二面角平面角的余弦值，再根据同角三角函数的基本关系式求得正切值.试题解析：(1)因为平面ABD PEF 平面⊥,平面,,PEF ABD EF PO PEF PO ABD =⊂∴⊥ 平面 则BD PO ⊥,又APO BD APO PO APO AO O PO AO BD AO ⊥∴⊂⊂=⋂⊥,,,,PA BD APO AP ⊥∴⊂, ………………………………….6分考点：空间中垂直关系的证明及利用空间向量求解二面角.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为4，设右焦点为F ，过原点O 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AF 的中点为M ，线段BF 的中点为N ，且14OM ON ⋅=- ． （1）求弦AB 的长；（2）若直线l 的斜率为k ，且k ≥，求椭圆C 的长轴长的取值范围．【答案】（1）（2）⎡⎤⎣⎦. 【解析】试题分析：（1）由题意可知2AB OA =，可设出0000000022(,),(,),(,),(,)2222x y x y A x y B x y M N +----则，整理14OM ON ⋅=- ，即得22005x y +=，求得弦AB 的长；（2）设l 方程为y kx =与椭圆方程222214x y a a +=-联立整理得2220222(4),4a a x a a k -=+-22220222(4),4a a k y a a k -=+-再结合（1）中22005x y +=，得到2k,a 的关系，分离出参数k ，解不等式即得2a 的范围，从而求得椭圆长轴的取值范围.考点：直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质及直线与椭圆的位置关系问题，考查学生的计算能力，属于中档题.解答本题的关键是根据椭圆的中心对称性得到,A B 两点坐标的关系，利用向量数量积的坐标表示求得22005x y +=，对解答两问都起着决定作用；另外第（2）问中，由于已知k ≥，所以考虑建立2k,a 的关系，分离出参数k ，通过解不等式是直线与圆锥曲线位置关系求参数范围题型的常用解题策略.21.已知函数2()12xx f x e ax =---，x R ∈． （1）若12a =，求函数()f x 的单调区间； （2）若对任意0x ≥都有()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．（3）设函数2()()()2F x f x f x x =+-++，求证：12(1)(2)()(2)n n F F F n e+⋅⋅⋅⋅⋅⋅>+(*n N ∈)．【答案】（1）()f x 在(),-∞+∞上递增；（2）1a ≤；（3）证明见解析.(3）x x e e x F -+=)( ，22)()(21212121212121)()(21+>++>+++=∴++-++--+-+x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e x F x F 2)()1(1+>∴+n e n F F ， 2)1()2(1+>-+n e n F F ,……,2)1()(1+>+n e F n F ．由此得，n n e F n F n F F n F F n F F F )2()]1()([)]1()2([)]()1([)]()2()1([12+>⋅⋅-⋅=+ 故12(1)(2)()(2)nn F F F n e +⋅⋅⋅>+ （*∈N n ）．……………………….12分 考点：利用导数研究函数的单调性和极值、最值.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，极值和最值以及放缩法证明不等式等问题，综合性较强属于难题.本题第（1）问导函数零点不能直接求出，应该通过二次求导判断出导函数的符号，从而确定出其单调性；第（2）问通过分类讨论确定出导函数的单调性求出其最值点，从而求出原函数满足当1a ≤时，()(0)0f x f ≥=成立，这对否定1a >起到启发诱导作用；第（3）问先通过结论中的左右两边的项数关系联想证明1(1)()2n F F n e +>+，应用放缩得到上面的结论，为最后的证明排除障碍.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.如图，A ，B 是O 上的两点，P 为O 外一点，连结PA ，PB 分别交O 于点C ，D ， 且AB AD =，连结BC 并延长至E ，使∠PEB =∠PAB ．（1）求证：PE PD =；（2）若1AB EP ==，且120BAD ∠=︒，求AP ．【答案】（1）证明见解析；（2）2.考点：三角形相似与全等的证明以及圆的相关性质.23.在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2,1,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）．在极坐标（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4cos ρθ=．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为()2,1，求||||PA PB +．【答案】（1）22(2)4x y -+=；（2【解析】试题分析：（1）在圆的极坐标方程4cos ρθ=的两边同乘以ρ，左边写成222(sin cos )ρθθ+的形式，即可把化为直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理即可求得||||PA PB +的值.考点：圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.24.关于x 的不等式|2|1x m -≤的整数解有且仅有一个值为3（m 为整数）．（1）求整数m 的值；（2）已知a ，b ，c R ∈，若444444a b c m ++=，求222a b c ++的最大值．【答案】（1）6；（2【解析】试题分析：（1）求出不等式|2|1x m -≤的解，根据其整数解有且仅有一个值为3，得到关于m 的不等式组，解不等式组即得整数m 的值；（2）利用柯西不等式放缩即可证得结论. 试题解析：（1）由12≤-m x 有2121+≤≤-m x m ,……………………….2分 关于x 的不等式12≤-m x 的整数解有且仅有一个值为3,则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≤-<42133212m m ,即75<<m ,又m 为整数,则6=m ……………………..5分（2）由6444444=++c b a 有23444=++c b a , 由柯西不等式有()()()29)()()(1112222222222222=++++≤++c b a c b a 当且仅当421===c b a 时,等号成立,……………..8分所以222a b c ++…………………10分 考点：绝对值不等式的解法及利用不等式求最值.：。

哈三中2016—2017学年度上学期高三学年期中考试 数学(理科) 试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． ︒15sin ︒+15cos 的值为A ．22B ．22-C ．26 D ． 26- 2. 已知向量=a),3,2(=b )1,(x ，若b a ⊥，则实数x 的值为 A.23 B.23- C. 32 D. 32- 3. 设B A ,是两个集合，则“A B A = ”是“B A ⊇”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若等差数列{}n a 满足π41371=++a a a ，则7tan a 的值为 A.3- B.33- C.3± D.3 5. 将函数)62cos()(π-=x x f 的图象向右平移12π个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程可以是A.6π=x B. 4π=x C. 3π=x D. 12π=x6. 在边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ,E 为CD 的中点，则=⋅−→−−→−BD AEA.4B.8C.6-D.4-7. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若C b a cos 2=，则ABC ∆的形状是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8. 设P 为ABC ∆所在平面内一点,且=++−→−−→−−→−PC PB PA 220,则PAC ∆的面积与ABC∆的面积之比等于 A ．14 BC D ．不确定9． 函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤+-=01lg 02122x x x x x x f 的零点个数为A.1个B.2个C.3个D.4个 10. 已知31)cos(,31cos -=+=βαα，且)2,0(,πβα∈，则=-)cos(βα A.21- B. 21 C. 2713 D. 2723 11．在ABC ∆中,⊥-)3(，则角A 的最大值为A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 12.已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心,且4A π∠=,若cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B +=,则m =A.21 B. 22 C. 31 D. 33第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 已知a ),2,1(=b ()1,1=,则a 在b 方向上的投影为 . 14. 已知,3)4tan(=+θπ则θθ2cos 22sin -= .15. 已知,822,0,0=++>>xy y x y x 则y x 2+的最小值是 .16. 设ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为a b c 、、，且2,sin sin sin 2=+=a C B A ,则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知m (),1,2a ==n ()C c b c o s ,2-，且n m //. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若,3=a ，求c b +的取值范围.18．（本小题满分12分）若向量=a ),sin x x ωω，=b ()sin ,0x ω，其中0ω>，记函数()f x ()12=+⋅-a b b .若函数()f x 的图象与直线y m =（m 为常数）相 切，并且切点的横坐标依次成公差是π的等差数列.（Ⅰ）求()f x 的表达式及m 的值；（Ⅱ）将()f x 的图象向左平移6π个单位，再将得到的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）后得到()y g x =的图象， 求()y g x =在]2,0[π上的值域. 19．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知22=a ，972cos -=A ，1-=⋅.（Ⅰ）求b 和c ；（Ⅱ）求()B A -sin 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()()3log 91xf x mx =++为偶函数，()93x x ng x +=为奇函数. （Ⅰ）求m n -的值；（Ⅱ）若函数()y f x =与a x g y x 33log ]43)([log +-+=-的图象有且只有一个交点，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()1ln )(--=x a x x f ，其中a 为实数.（Ⅰ）讨论并求出()x f 的极值；（Ⅱ）在1a <时，是否存在1m >，使得对任意的()1,x m ∈恒有()0>x f ，并说明理由；(III) 确定a 的可能取值，使得存在1n >，对任意的()n x ,1∈，恒有()()21-<x x f .请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ,(α为参数)．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ. （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值.23. （本小题满分10分）已知c b a 、、均为正数．（Ⅰ）求证：22211a b a b ⎛⎫+++≥ ⎪⎝⎭； （Ⅱ）若194=++c b a ，求证：941100a b c++≥.理科答案一、选择题1-12CBCDA ACBDD AB二、填空题 13.223 14.54- 15.4 16.3 三、解答题17.（1））3π（2）]323，（ 18.（1）)62sin()(π-=x x f ，1±=m （2）[]2,1-19. （1）3==c b（2）935 20. （1）0（2）1>a21.（1） 当0≤a 时，没有极值；当0>a 时，有极大值a a a f ln 1)1(--=，没有极小值.（2） 存在；（3） 1=a22.（1）04=-+y x （2）22210+ 23.略。

哈三中2014－2015学年度高三第一次测试数学（理科）试卷考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的有①集合}2,1{=A ，集合}4|{的因数是x x B =，A 与B 是同一个集合；②集合}32|{2-=x y y 与集合}32|),{(2-=x y y x 是同一个集合；③由1，23，46，|21|-，5.0这些数组成的集合有5个元素； ④集合},0|),{(R y x xy y x ∈≤、是指第二和第四象限内的点集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2.函数()292--=x x x f 的定义域是 A ．[]3,3- B ．()3,3- C ．()()3,22,3⋃- D ．[)(]3,22,3⋃-3.函数x y 525-=的值域是A ．[0,)+∞B ．[]5,0C ．[)5,0D ．()5,04.函数()412x xf x +=的图象 A ．关于原点对称 B ．关于直线x y =对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称5.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A ． ①②B ． ②③C ． ③④D ． ①④6.设全集U R =，{}{}|3,2,|15E x x x F x x =≤-≥=-<<或，则集合{}|12x x -<< 可以表示为A ． F EB ． ()F EC U C ．()()F C E C U UD ．()FE C U7.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 A ．b c a >> B ．c b a >> C ．b a c >> D ．a c b >>8.函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是A ．B ．C ．D ． 9.已知函数⎩⎨⎧<+≥=4)2(42)(x x f x x f x ，则)3log 1(2+f 的值为A ．6B ．12C ．24D ．3610.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-=)0(32)0(2ln )(22x x x x x x x x f 的零点个数为 A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11.若函数)(x f 为R 上的单调递增函数，且对任意实数x ，都有1])([+=-e e x f f x (e 是自然对数的底数)，则)2(ln f 的值等于A ．1B ．2C ． 3D ．412.已知关于x 的不等式)(3202R m m x x ∈≤+-≤有且只有一个实数解，函数()f x tx =，2()22()1g x tx m t x =--+，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实 数t 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(0,2)C ．(2,8)D ．(0,8)第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.()x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 42-=，那么当0<x 时，=)(x f .14. 已知函数()x f 在()+∞∞-,上单调递减，且()02=f ，若()01>-x f ，则x 的取值范围 .15.若偶函数)(x f 对定义域内任意x 都有)2()(x f x f -=，且当(]1,0∈x 时，x x f 2l o g )(=，则=)215(f . 16.已知()x f 为奇函数，当[]2,0∈x 时，x x x f 2)(2+-=；当()+∞∈,2x 时，42)(-=x x f ，若关于x 的不等式)()(x f a x f >+有解，则a 的取值范围为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.全集{},11,01252>-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=x x A x x x U =B ,021⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+x x x 求集合)(,B C A B A U .18.已知函数)1(11lg)(≠++=a ax x x f 是奇函数， （1）求a 的值；（2）若()1,1,212)()(-∈++=x x f x g x ，求)21()21(-+g g 的值.19.已知二次函数[]1,2),0()(2--∈>++=x a c bx ax x f ，且函数)(x f 在1-=x 处取到最大值0，（1）求ac 的取值范围； （2）求222aab ac b --的最小值.20.已知函数R m m x f x x ∈-⋅=,46)(.（1）当154=m 时，求满足)()1(x f x f >+的实数x 的范围； （2）若x x f 9)(≤对任意的R x ∈恒成立，求实数m 的范围.21.已知定义在()+∞,0上函数)(x f 对任意正数n m ,都有21)()()(-+=n f m f mn f ，当4>x 时，23)(>x f ，且0)21(=f . （1）求)2(f 的值；（2）解关于x 的不等式2)3()(>++x f x f .22.设m x =和n x =是函数x a x x x f )2(21ln )(2+-+=的两个极值点，其中 R a n m ∈<,.（1）求)()(n f m f +的取值范围；（2）若21-+≥e e a ，求)()(mf n f -的最大值(注:e 是自然对数的底数).哈尔滨市第三中学2014－2015学年度高三第一次验收考试数学答案（理科）一、选择题A D C DB B A DC C C D二、解答题13.x x 42+ 14. ()3,∞- 15.1- 16.()()+∞-,00,2 三、解答题17.(]()U B C A B A U =+∞-∞-=)(,,21, .18．(1)因为)(x f 为奇函数，所以对定义域内任意x ，都有0)()(=+-x f x f 即1,011lg 11lg 11lg 222±==--=+++--a xa x ax x ax x ，由条件知1≠a ，所以1-=a (2)因为)(x f 为奇函数，所以0)21()21(=+-f f 令x x h 212)(+=，则22111212)21()21(=+++=-+h h 所以2)21()21(=-+g g 19.(1)因为函数)(x f 在1-=x 处取到最大值0,则0)1(=+-=-c b a f ,可得c a b +=且232,232-≤+-∴-≤-a c a ab ，解得2≥ac （2）=--222a ab ac b ()()ac c a ac c a a c a a ac c a +=+=-+-+22222因为2≥a c ，所以25222≥--a ab ac b 20.（1）当154=m 时，)()1(x f x f >+ 则x x x x 461544615411-⋅>-⋅++，整理得x x 43634⋅>⋅ 即22323⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛x ，解得2>x （2）因为对任意的R x ∈，x x f 9)(≤恒成立，则xx x m 946≤-⋅ 整理得：x x x x x m ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+≤32132694对任意的R x ∈，032>⎪⎭⎫ ⎝⎛x ，所以232132≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x ，则2≤m21.（1）21)1()1()1(-+=f f f ，所以21)1(=f 21)21()2()212(-+=⨯f f f 解得1)2(=f （2）任取()+∞∈,0,21x x ，且21,x x ， 则1)41()4(21)414(21)()()(12121212-+=-⋅=-=-f x x f x x f x x f x f x f因为2121)21()21()41(-=-+=f f f ，且4412>x x 时23)(>x f 所以012123)()(12>-->-x f x f 所以)(x f 在()+∞,0上是增函数 因为2321)2()2()4(=-+=f f f 所以221)3()3()(2>++=++x x f x f x f 即)4(23)3(2f x x f =>+ 所以⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>430302x x x x ，解得()+∞∈,1x 22.(Ⅰ)解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=. 依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故 2(2)40020a a a ⎧+->⇒>⎨+>⎩, 并且 2,1m n a mn +=+=. 所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++ 2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解当2a ≥时, 21(2)2a e e +≥++.若设(1)n t t m =>,则 222()11(2)()22m n a m n t e mn t e++=+==++≥++. 于是有 111()(1)0t e t e t e t e te+≥+⇒--≥⇒≥ 222211()()ln ()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+- 2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t=--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<. 所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+. 故得最大值为1122e e -+。

2016年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 试卷 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

C 15、C 16、D 17、A 18、BD 19、BC 20、BD 21、ACD 三、非选择题:包括必考题和选考题两部分。

第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第33题～第40题为选考题，考生根据要求作答。

(7分)（1）0.02（2）b；a（3）0.83 ; 1.0 (8分)（1）B ；a （2） （3）0.95 ；3.1 (14分) （1）进入轨道时速度方向与水平方向夹角为53o 有=tan53o----------------------------------------------2分 Vy=gt----------------------------------------------------------2分 得t=0.8s-----------------------------------------------------1分 （2）初始位置距a点高度h h=gt2------------------------------------------------------2分 h=3.2m 初始位置距b点高度H H=h-(R+R)------------------------------------------------1分 H=1.6m 从初始位置到b列动能定理 mgH=mvb2-mvo2---------------------------------------2分 对b点列牛二定律 N+mg=m------------------------------------------------2分 解得：N=58N-------------------------------------------------2分 25、(18分) （1） qv0B0=m----------------------------------------------------4分 r=----------------------------------------------------------2分 也可以表示为T0=--------------------------------------------4分 R=----------------------------------------------------2分 （2） R=-------------------------------------------------------------1分 qv2B0=m----------------------------------------------------2分 解得3区域速度大小：v2=----------------------1分 第二种情况： 3区域半径 R=---------------------------------------------------------1分 3区域速度大小v2=-2v0------------------------------1分 （3） 第一种情况： 3区域速度大小：v2=2t=+nT0-----------------------------------------------------1分 Eq=ma------------------------------------------------------------1分 ----------------------------------------------------1分 解得：E=（n=0,1,2......)--------------1分 第二种情况： 3区域速度大小v2=-2v0 2t=(n+1)T0----------------------------------------------------------1分 E=（n=0,1,2......)------------------------------1分 33. （1）BCE （2）Q1?活塞不固定时，外界对气体做功为W，则Q2+W=Q2－（p0Sh+Gh）对活塞由能量守恒定律得Gh=W内－p0Sh?所以W=－W内=－（p0Sh+Gh）解得活塞上升的高度 34.（1）ACD （2），且n＝0或1?当波沿x轴负方向传播时，可能的周期为：Δt＝nT＋，且n＝0或1?由波速公式v＝可知，当速度v最小时，周期T最大。