一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设集合{}
12A x R x =∈-<，{}
2,x B y R y x R =∈=∈，则A B ＝（ ）
A ．∅
B ．[)0 3，
C ．()0 3，
D ．()1 3-， 2. 函数()2
ln =-
f x x x
的零点所在的区间为（ ） A ．()0 1，
B ．()1 2，
C ．()2 3，
D ．()3 4，
3.化简200
1
sin 352sin 20-= （ ）
A ．
1
2
B ．12-
C ． 1-
D ． 1
4
在△ABC 中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ）
A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰或直角三角形
5.同时具有性质:“①最小正周期为π;②图象关于直线3x π=对称;③在,63ππ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
上是增函数”的一个函数是 （ ）
A ．sin 26x y π⎛⎫=+
⎪⎝⎭ B ．cos 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．sin 26y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭ D ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
6. 已知f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，x ∈(－1，1)．现有下列命题：
①f (－x )＝－f (x )； ②f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
2x 1＋x 2＝2f (x )； ③|f (x )|≥2|x |.
其中的所有正确命题的序号是 ( )
A ．①②③
B ．②③
C ．①③
D ．①②
7
已知2
2
π
π
θ-
<<
，且sin cos θθ+=
，则tan θ的值为 （ ） （A ）3- （B ）3或13 （C ）13- （D ）3-或13
- 8. 对于实数a
和b ，定义运算“*”：a *2
221, ,
, .
a a
b a b b b ab a b ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩
设
()()21f x x =-*()1x -，且关于x 的方程为()()f x m m =∈R 恰有三个互不相等的实数根1x ，
2x ，3x ，则321x x x ⋅⋅的取值范围是 （ ）
A ．1,032⎛⎫- ⎪⎝⎭
B ．1,016⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C ．10,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，总分30分）
9
函数y =
的定义域为
10若命题“2
000,220x R x ax a ∃∈++-=是真命题”,则实数a 的取值范围
____
11在ABC ∆
中，AB ，=2AC ，0=60C ，则BC = 12若)(x f 在R 上可导,
3)2('2)(2
++=x f x x f ,则=⎰3
)(dx x f ____________.
13 函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0)的部分图像
如图所示，则f(0)＝________. .
14已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数x 的最大整数.若关于x 的方程f(x)=kx+k 有三个不同的实根,则实数k 的取值范围是三、解答题（本大题共5小题，满分80分，解答过程须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15 （本小题满分12分）
已知函数())12
f x x π
=-
,x R ∈ （1）求
6f π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的值； （2）若43sin ,,252πθθπ⎛⎫
=-∈
⎪⎝⎭
，求(2)3f πθ+.
16 （本小题满分12分） 已知全集U=R,非空集合A=()3)(2(|--x x x <}0,{()()2
2B x x a x a
=---<}0.
(1)当1
2
a =
时,求()U C B A ⋂ (2)命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若q 是p
的必要条件,求实数
a 的取值范围
17（本小题满分14分）
已知函数
⎩⎨⎧≥<+++-=)
1(ln )1()(23x x a x c bx x x x f 的图象过点)2,1(-,且在点))1(,1(--f 处的切线与直线
-x 015=+y 垂直.
(1)求实数c b ,的值; (2)求)(x f 在e e ](,1[-为自然对数的底数)上的最大值;
18（本小题满分14分）
已知(
)()()2
3sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫=+--> ⎪
⎝⎭
的最小正周期为T π=. （1）求23
f π
⎛⎫
⎪⎝⎭
的值； （2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为a b c 、、，若有()2cos cos a c B b C -=，求角B 的大小以及()
f A 的取值范围.
