数学(文)卷·2014届福建省福州八中高三毕业班第三次质检考试试题(2013.11)

福州八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分参考公式：回归直线方程：y bx a =+，其中1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑锥体体积公式：13V Sh =， 其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积公式：24S R π=；球的体积公式：343V R π=，其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数i z 21+=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为A ．2-B. 2C. i 2-D. i 22．命题||||,:y x y x p <<则若，命题:q 若22a bc c >，则a b >．则 A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．,p q 均为假 3．在递增等比数列{n a }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ A ．-1 B ．1 C ．2D4．某程序框图如图所示，则该程序 运行后输出的值是 A ．2 B ．3C ．4D ．55.下列说法中，正确的是A ．与定点F 和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线B ．抛物线x 2＝2my 的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，m2，准线方程为y ＝－m2ks5u C ．准线方程为x ＝－4的抛物线的标准方程为y 2＝8xD ．焦准距(焦点到准线的距离)为p (p >0)的抛物线的标准方程为y 2＝±2px6.若角α的终边与单位圆交于第三象限的一点P ，其横坐标为1010-，则=αtanA. 31-B.31 C. 3- D. 37. 如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的侧视图的周长等于A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm8．设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++A ．B ．2C ．3D ．49．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一个矩形，邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形的面积大于224cm 的概率是 A ．16B ．15C ．14D ．1310．在半径为a 的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度22sin rk y θ=，其中k 是常数，r 是灯与桌面上被照点的距离，是光线与桌面的夹角（如图），现为使桌边最亮，则θsin =A.23B.33raӨC.32 D.22 11. 已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，且满足)1()1(x f x f -=+，当[]1,1-∈x 时，21)(x x f -=，若函数x x g 5log )(=，则)()()(x g x f x h -=在区间（0,5]内的零点的个数是A ．2B ．3C ．4D ．512．若双曲线116922=-y x 渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(22≥+-y m x 内，则实数m 的取值范围是A. [3,3]-B. (,3][3,)-∞-⋃+∞C. [5,5]-D. (,5][5,)-∞-⋃+∞第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．13．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象向左平移 个单位长度而得到．14．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+-=3,23,)(2x x b x x x f x ，若函数)(x f 在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是 ．15．若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为 ．16．已知椭圆15922=+y x 上任意一点P ，21,A A 是椭圆的左、右顶点，设直线21,PA PA 斜率分别为21,PA PA k k ，则=⋅21PA PA k k ，现类比上述求解方法，可以得出以下命题：已知双曲线12222=-by a x 上任意一点P ，21,A A 是双曲线的左、右顶点，设直线21,PA PA 斜率分别为21,PA PA k k ，则=⋅21PA PA k k .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…， [140,150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率． 18．（本题满分12分）已知()x x ωωcos ,sin 3-=，)cos ,(cos x x ωω=，0>ω，函数x f ∙=)(，且)(x f 的图像相邻两条对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若∆ABC 的三条边a ，b ，c 所对的角分别为A,B,C 满足22cos a A bc =，求角A 的取值范围．ks5u19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面ABC ，211===AC C A AA ，O BC AB BC AB ,,⊥=为AC 的中点.⑴ 证明:⊥O A 1平面ABC ；⑵若E 是线段B A 1上一点，且满足1111121C B A ABC BCC E V V --=，求E A 1的长度.20．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和2n n S an b =+，已知112a =，256a =．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设21nn a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2，且过点(0,1)-．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；O CBAC 1B 1A 1（Ⅱ）若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点A B 、，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（其中O 为坐标原点），求整数t 的最大值．22．（本题满分14分）若斜率为k 的两条平行直线l ，m 与曲线C 相切并至少有两个切点，且曲线C 上的所有点都在l ，m 之间（也可在直线l ，m 上），则把l ，m 称为曲线C 的“夹线”，把l ，m 间的距离称为曲线C 在“k 方向上的宽度”，记为).(k d 已知函数()+3cos f x x x =.（Ⅰ）若点P 横坐标为0，求()f x 图象在点P 处的切线方程；（Ⅱ）试判断3y x =+和3y x =-是否是()f x 的“夹线”，若是，求(1)d ；若不是，请说明理由；（Ⅲ）求证：函数31()3F x x x =-+的图象不存在“夹线”.稿 纸福州八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学（文）试题参考答案1-12、BACCB DDDBD CD13、π8 14、),2[+∞ 15、2 16、59-； 22b a17、解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3 …………3分 (2)估计平均分为x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121………………………6分(3)依题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．ks5u [120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ； 在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种．则事件A 包含的基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35. …………12分18、解：（I ）x x x x x f ωωωωcos cos cos sin 3)(-=∙= 2162sin 212cos 212sin 23-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=πωωωx x x ……….2分 ∵)(x f 相邻两条对称轴的距离为2π，∴)(x f 最小正周期为π 由πωπ=22得1=ω. 函数2162sin )(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f ……………… 4分由Z k k x k ∈+≤-≤-　226222πππππ 得 36ππππ+≤≤-k x k∴函数)(x f 的单调增区间[3,6ππππ+-k k ] Z k ∈……………….6分（II ）∵22cos a A bc = 又由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=．∴22cos 4c b A bc += , ∴21424cos 22=≥+=bc bc bc c b A 又∵A 为三角形内角，所以30π≤<A . …………………….12分19、解：(1) 211===AC C A AA ，且O 为AC 的中点，AC O A ⊥∴1，又 侧面⊥C C AA 11底面ABC ，交线为AC ，O A 1AC 1A 面⊂，∴⊥O A 1平面ABC ………… 6分(2) 11111141121BCC A C B A ABC BCC E V V V ---==， 因此141BA BE =， 即B A E A 1143=，又在OB R 1A t ∆中，1,3,11==⊥BO O A OB O A ，可得E A B A 11,2则=的长度为23………… 12分 20、解：（1）由1112S a ==，得112a b =+；由21243S a a =+=，得4423a b =+． ∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩， 故21n n S n =+ ………… 4分（2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n n n n n n n n a S S n n n n n n----++-=-=-==+++． 由于112a =也适合221n n n a n n +-=+． ∴通项221n n n a n n +-=+ ………8分（3）21111(1)1n n a b n n n n n n ===-+-++．∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+ 1111nn n =-=++……… 12分 21、解：（Ⅰ）由题知2c e a ==， 所以22222212c a b e a a -===．即222a b =． OC BA C 1B 1A 1又因为过点(0,1)-，所以21b =，22a =．故C 的方程为1222=+y x ……3分 （Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k < ………………5分2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y k y k x x k t t t k +-==+-=+. ………………8分∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++， ∴22216(12)k t k =+2222161616422112222k t t k k==<=<<+++，则-， ………………11分∴t 的最大整数值为1. ……………………12分 22、解：（Ⅰ）由'()13sin f x x =-，'(0)13sin 01k f ==-=， (0)0+3cos03f ==，所以P 坐标为(0,3)P ，∴()f x 图象在点P 处的切线方程是30y x -=-即3y x =+ …………3分 （Ⅱ）3y x =+和3y x =-是()f x 的“夹线”. …………4分由（Ⅰ）知3y x =+是()f x 图象在点P 处的切线，切点为（0,3）. '()13sin 1f x x =-=，∴ sin 0x =.当2x π=时，2+3y π=，(2)2+3cos 22+3f ππππ==， ∴+ππ（2，23）是函数3y x =+和()+3cos f x x x =图象的另一个切点. 3y x =+和()+3cos f x x x =的图象相切且至少有两个切点. 同理，（π，π-3），（π3，π3-3）是3y x =-和()+3cos f x x x =图象的两个切点因此，两条平行直线与曲线相切并至少有两个切点。

福州八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分参考公式：回归直线方程：y b x a =+，其中1221,ni i i ni i x y n x yb a y b xx n x==-==--∑∑锥体体积公式：13V S h=， 其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积公式：24S Rπ=；球的体积公式：343V R π=，其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数i z 21+=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为A ．2-B. 2C. i 2-D. i 22．命题||||,:y x y x p <<则若，命题:q 若22a b cc>，则ab>．则A ．“p 或q ”为真B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．,p q 均为假 3．在递增等比数列{n a }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝A ．-1B ．1C ．2D ．214．某程序框图如图所示，则该程序 运行后输出的值是 A ．2 B ．3C ．4D ．55.下列说法中，正确的是A ．与定点F 和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线B ．抛物线x 2＝2my 的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，m 2，准线方程为y ＝－m2C ．准线方程为x ＝－4的抛物线的标准方程为y 2＝8xD ．焦准距(焦点到准线的距离)为p (p >0)的抛物线的标准方程为y 2＝±2px6.若角α的终边与单位圆交于第三象限的一点P ，其横坐标为1010-，则=αtanA. 31-B.31 C. 3- D. 37. 如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的侧视图的周长等于A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm8．设M 是平行四边形ABCD的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++OD OC OB OAA ．OMB ．OM 2C ．OM 3D ．OM 49．在长为10c m 的线段AB 上任取一点C ，现作一个矩形，邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形的面积大于224c m 的概率是 A ．16B ．15C ．14D ．1310．在半径为a 的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度22sin rky θ=，其中k 是常数，r 是灯与桌面上被照点的距离，是光线与桌面的夹角（如图），现为使桌边最亮，则θsin =A.23 B.33C.32D.2211. 已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，且满足)1()1(x f x f -=+，当[]1,1-∈x 时，21)(xx f -=，若函数xx g 5log)(=，则)()()(x g x f x h -=在区间（0,5]内的零点的个数是A ．2B ．3C ．4D ．512．若双曲线116922=-yx渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(22≥+-y m x 内，则实数m 的取值范围是A. [3,3]-B. (,3][3,)-∞-⋃+∞C. [5,5]-D. (,5][5,)-∞-⋃+∞raӨ第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上． 13．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象向左平移 个单位长度而得到．14．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+-=3,23,)(2x x b x x x f x ，若函数)(x f 在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是 ．15．若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为 ．16．已知椭圆15922=+yx上任意一点P ，21,A A 是椭圆的左、右顶点，设直线21,PAPA 斜率分别为21,PA PA k k ，则=⋅21PA PA k k ，现类比上述求解方法，可以得出以下命题：已知双曲线12222=-by ax 上任意一点P ，21,A A 是双曲线的左、右顶点，设直线21,PA PA 斜率分别为21,PA PA k k ，则=⋅21PA PA k k .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…， [140,150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率． 18．（本题满分12分）已知()xx a ωωcos ,sin 3-=，)cos ,(cosx x b ωω=，0>ω，函数b a x f ∙=)(，且)(x f 的图像相邻两条对称轴间的距离为2π．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若∆ABC 的三条边a ，b ，c 所对的角分别为A,B,C 满足22cos a A bc =，求角A 的取值范围．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面A B C ，211===AC C A AA ，O BC AB BC AB ,,⊥=为AC 的中点.⑴ 证明:⊥O A 1平面ABC ； ⑵若E 是线段BA 1上一点，且满足1111121C B A ABCBCCE V V --=，求E A 1的长度.20．（本题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和2n nS a n b=+，已知112a =，256a =．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设21nn a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1x y C ab+=(0)a b >>的离心率为2，且过点(0,1)-．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点A B 、，设P 为椭圆上一点，且满足O A O B t O P +=（其中O 为坐标原点），求整数t 的最大值．22．（本题满分14分）若斜率为k 的两条平行直线l ，m 与曲线C 相切并至少有两个切点，且曲线C 上的所有点都在l ，m 之间（也可在直线l ，m 上），则把l ，m 称为曲线C 的“夹线”，把l，m 间的距离称为曲线C 在“k 方向上的宽度”，记为).(k d 已知函数()+3c o s f x x x =. （Ⅰ）若点P 横坐标为0，求()f x 图象在点P 处的切线方程；（Ⅱ）试判断3y x =+和3y x =-是否是()f x 的“夹线”，若是，求(1)d ；若不是，请说明理由；（Ⅲ）求证：函数31()3F x x x=-+的图象不存在“夹线”.O CBAC 1B 1A 1数学（文）试题参考答案1-12、BACCB DDDBD CD 13、π814、),2[+∞ 15、2 16、59-；22b a17、解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3 …………3分 (2)估计平均分为x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121………………………6分(3)依题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)． [120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ； 在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种． 则事件A 包含的基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35. …………12分18、解：（I ）x x x x b a x f ωωωωcos cos cos sin 3)(-=∙= 2162sin 212cos 212sin 23-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=πωωωx x x ……….2分 ∵)(x f 相邻两条对称轴的距离为2π，∴)(x f 最小正周期为π由πωπ=22得1=ω. 函数2162sin )(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f ……………… 4分 由Z k k x k ∈+≤-≤-　226222πππππ 得 36ππππ+≤≤-k x k∴函数)(x f 的单调增区间[3,6ππππ+-k k ] Z k ∈……………….6分（II ）∵22cos a A bc = 又由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=．∴22cos 4c b A bc += , ∴21424cos 22=≥+=bcbc bccbA又∵A 为三角形内角，所以30π≤<A . …………………….12分19、解：(1) 211===AC C A AA ，且O 为AC 的 中点，AC O A ⊥∴1，又 侧面⊥C C AA 11底面ABC ，交线 为AC ，O A 1AC 1A 面⊂，∴⊥O A 1平面ABC ………… 6分 (2) 11111141121BCCAC B A ABCBCC E V V V ---==，因此141BA BE =， 即B A E A 1143=，又在OB R 1A t ∆中，1,3,11==⊥BO O A OB O A ，可得E A B A 11,2则=的长度为23 ………… 12分20、解：（1）由1112S a ==，得112a b=+；由21243S a a =+=，得4423a b=+．∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩， 故21n nS n =+ ………… 4分（2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n nn n n n n n a S S n nn n n n----++-=-=-==+++．由于112a =也适合221n n n a n n +-=+． ∴通项221n n n a n n+-=+ ………8分（3）21111(1)1nn a b n n n n nn ===-+-++．∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n nnn -=++++=-+-++-+--+1111n n n =-=++……… 12分21、解：（Ⅰ）由题知2c e a==， 所以22222212c a b e aa-===．即222a b =．又因为过点(0,1)-，所以21b =，22a =．故C 的方程为1222=+yx……3分（Ⅱ）由题意知直线A B 的斜率存在.设A B ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. O CBAC 1B 1A 1422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k<………………5分2122812kx x k+=+，21228212kx x k-=+∵O A O B t O P +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x kx tt k +==+，1212214[()4](12)y y k y k x x k ttt k +-==+-=+. ………………8分∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+2222161616422112222ktt kk==<=<<+++，则-， ………………11分∴t 的最大整数值为1. ……………………12分 22、解：（Ⅰ）由'()13s in f x x =-，'(0)13s in 01k f ==-=，(0)0+3c o s 03f ==，所以P 坐标为(0,3)P ，∴()f x 图象在点P 处的切线方程是30y x -=-即3y x =+ …………3分（Ⅱ）3y x =+和3y x =-是()f x 的“夹线”. …………4分 由（Ⅰ）知3y x =+是()f x 图象在点P 处的切线，切点为（0,3）.'()13s in 1f x x =-=，∴ s in 0x =.当2x π=时，2+3y π=，(2)2+3c o s 22+3f ππππ==，∴+ππ（2，23）是函数3y x =+和()+3c o s f x x x =图象的另一个切点. 3y x =+和()+3c o s f x x x =的图象相切且至少有两个切点.同理，（π，π-3），（π3，π3-3）是3y x =-和()+3c o s f x x x =图象的两个切点 因此，两条平行直线与曲线相切并至少有两个切点。

福建省福州八中2013届高三毕业班第三次质检数学（文科）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：准考证号码填写说明：准考证号码共九位，每位都体现不同的分类，具体如下：答题卡上科目栏内必须填涂考试科目一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{},,1,,32R x x y y T R x y y S x ∈-==∈==则T S ⋂是A ．ΦB. SC. TD. 有限集2．i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=在复平面内对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3 要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象A ．向左平移π个单位B ．向右平移4π个单位CD ．向右平移8π个单位4b a ,和不重合平面,αβ，则a ∥b 的一个充分条件是 A ．a ∥α, b ∥α B ．a ∥α，b ∥β，α∥βC ．a ⊥α，b ⊥β，α∥βD ．α⊥β，a ⊥α，b ∥β5．若数据123,,,,n x x x x 的平均数x =5，方差22σ=，则数据12331,31,31,,31n x x x x ++++ 的平均数和方差分别为A ．5，2B ．16，2C ．16，18D ．16，96．以曲线241xy =的焦点为圆心，和直线1-=x y 相切的圆的方程为A ．2)1(22=-+y x B ．2)1(22=+-y xC ．128225)161(22=+-yxD ．128225)161(22=-+y x7．已知等比数列的公比为2，且前四项之和等于1，那么前八项之和等于A ．15B ．21C ．19D ．178．在5张奖券中有1张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张，甲先抽，然后乙抽．设甲中奖的概率为1P ，乙中奖的概率为2P ，那么A ．1P >2PB ．1P =2PC ．1P <2PD ．1P 、2P 大小不能确定9．已知点O 、A 、B 不共线，点P 为该平面上一点，且32O A O BO P -=，则A ．点P 在线段AB 上 B ．点P 在线段AB 的反向延长线上C ．点P 在线段AB 的延长线上D ．点P 不在直线AB 上10．不等式组220,0,01,x y x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域的面积是AB ．1C ．32D ．211．函数(),132++=ax ax x f 若)(x f >'()f x 对一切x 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．134<a B ．0≥a C ．1340<<a D12．设函数()[)N n n n x n x f ∈+∈-=,1,,1，则满足方程()x x f 2log =根的个数是 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．无数个 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．()f x 是奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()f x x =，则当(,0)x ∈-∞时()f x = .14．设正数x y 、满足220x y +=，则lg lg x y +的最 大值为 ．15．按如图所示的程序框图运算．(1) 若输入8x =，则输出k = ；(2) 若输出2k =，则输入x 的取值范围是 ． 16．定义在*N 上的函数()f x 表示x 的个位数，例如(5)5,(28)8.f f ==数列{}n a 中122,3,a a ==当1n ≥时，21()n n n a f a a ++=⋅，则2009__________.a =三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量：),sin 2,sin (cos ),cos 3,cos (sin x x x n x x x m -=+=，函数n m x f ⋅=)(，（I ）求()x f 的周期，并求)(x f 的最大值及相应x 的集合； （II ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是C B A ,,所对的边，1)(,4,4===A f b B π，求边a 的长.18．（本小题满分12分）如图在棱长都相等的正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）ABC-A 1B 1C 1中，D 、E 分别为AA 1、B 1C 的中点.DCBAB 11⑴ 求证：DE∥平面ABC ； ⑵ 求证：B 1C⊥平面BDE.19．（本小题满分12分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试历史试题考试时间：90分钟试卷满分：100分2013.11.5一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．法国史学家朗格诺瓦和瑟诺博司所著《史学原论》一书指出：“史料可分为两种，有时过去的事件，留下实迹(碑碣及制造品)，有时，也是更常见的，事件所留下的痕迹，是心理的状态——一种文字上的描写和叙谈。

”作者的意思是A．任何文字史实都带有主观因素B．实迹和文字史料都真实反映历史C．历史是“心理的状态”的反映D．只有实迹史料才能反映历史真实2．公元前 782 年，周幽王继位，宠幸褒姒。

“褒姒不好笑……幽王为烽隧大鼓，有寇至则举烽火。

诸侯悉至，至而无寇，褒姒乃大笑。

”这段材料表明A．幽王荒淫无道，诸侯不再服从周王调遣B．分封制下，各诸侯王对周王承担军事义务C．西周末年诸侯势力强大，大国争霸频繁D．宗法制下，小宗有随时朝贡大宗的义务3．司马迁在《史记·李斯列传》中说：“秦无尺土之封，不立子弟为王，功臣为诸侯者，使后无战攻之患。

”下列对题目材料信息的本质理解，最准确的是A．肯定了秦朝统一的历史意义B．肯定了秦朝地方行政体制建设的功效C．敏锐地指出了分封制的弊端D．指出分封制与郡县制最主要的不同点4．唐代中枢机构中书省、尚书省和门下省的精细分工体现了A．施政观念上的民主追求B．剥夺相权的创新设计C．行政运作程序的有效制衡D．弱化君权的重要进步5．1858年，中英《天津条约》规定：“嗣后各式公文，无论京外，内叙大英国官民，自不得提书‘夷’字。

”这表明当时的中国A．已经形成平等的外交观念B．“天朝上国”规制受到冲击C．对西方列强产生崇拜心理D．受到西方文化的广泛影响6．下列是《马关条约》签订的消息传入中国后，国人在某一茶馆中的言论，其中不正确的是A．日本要这么多赔款，中国砸锅卖铁也不够给B．日本人比英国人的胃口还大，这条约比《南京条约》厉害多了C．日本人要在中国开厂，我们这些办厂的人日子更难过了D．听说有的青年去了日本，研究日本强大的原因，还成立了同盟会7．一位同学查阅《申报》时看到以下报道：“囗路方面消息，沪平通车昨日起北上车暂以济南为终点，南下车亦由济南开出，惟津浦客车则仍开至沧州，其以北之情形囗不明囗。

考试时间：120分钟 试卷满分：150分2014.4.17本次考试不可使用计算器第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1．与角70-︒终边相同的角是 A. 70︒B. 110︒C. 250︒D. 290︒ 2．若0sin <α，且0tan >α，则α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3. 如图，已知AB a =，AC b =，3BD DC =，用a ，b 表示AD ，则AD 等于A. 1344a b +B. 34a b +C.1144a b + D. 3144a b + 4.cos 47cos17cos 43cos 73︒︒+︒︒的值为A.21 B.23 C.21-D. 23-5.已知6a =，3b =，b a ⋅，则向量a 在向量b 方向上的投影是A ．2B. -2C.4D. -46．下列关系式中正确的是A ．sin11sin168cos10<<B. sin168sin11cos10<<C. sin11cos10sin168<<D. sin168cos10sin11<<7. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于A ．1BCD ．28．同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是 A. sin()26x y π=+B. sin(2)6y x π=-C.cos(2)3y x π=+ D. cos(2)6y x π=-二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9. 已知扇形的中心角为120°，半径为，则此扇形的面积为 ．10.已知171tan(),tan()6263ππαβ+=-=,则tan()αβ+=___________. 11.如图，在边长为1的正六边形ABCDEF 中，a AB =，=，=，则=-⋅)( .三、解答题（本大题共有4个小题，共45分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）12．（本小题满分9分）已知)2,1(),2,()12(t t =-==，，．(1)5，求t ． (2)若︒=∠90BOC ，求t ．(3)若A 、B 、C 三点共线，求t ．13. （本小题满分12分） 已知.2tan =α（1）求ααααcos sin cos 2sin 3-+的值；（2）求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(αππααππααπαπ+-+-+-的值；（3）若α是第三象限角，求αcos 的值.14. （本小题满分12分）已知定义在（﹣∞，+∞）的函数f （x ），对任意x ∈R ，恒有f （x+）=﹣f （x ）成立．（1）求证：函数f （x ）是周期函数，并求出它的最小正周期T ；（2）若函数f （x ）=Asin （ωx+ϕ）（A ＞0，ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，求出f （x ）的解析式，写出它的对称轴方程．15．（本小题满分12分）已知函数2()2cos cos f x x x x =+. (１)求函数)(x f 的单调递减区间；(２)将函数()y f x =的图像向左平移12π个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在⎢⎣⎡⎥⎦⎤4,0π上的值域． 第Ⅱ卷一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）16. 已知角α是第二象限角，角α的终边经过点(),4P x ，且5cos x=α，则tan α=A ．43 B ．34 C ．34- D ．43- 17．ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知sin 1B =，向量()a b =，，(12)=，.若q p //，则C ∠角的大小为Ａ.6πＢ.3πＣ.2πＤ.32π 18．如图，函数2sin()y x πϕ=+，x R ∈（其中02πϕ≤≤）的图像与y 轴交于点(0,1)。

福州八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分参考公式：回归直线方程：y bx a =+，其中1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑锥体体积公式：13V Sh =， 其中S 为底面面积，h 为高； 球的表面积公式：24S R π=；球的体积公式：343V R π=，其中R 为球的半径。

第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数i z 21+=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为A ．2-B. 2C. i 2-D. i 22．命题||||,:y x y x p <<则若，命题:q 若22a bc c>，则a b >．则 A ．“p 或q ”为真 B ．“p 且q ”为真 C ．p 真q 假D ．,p q 均为假 3．在递增等比数列{n a }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ A ．-1 B ．1 C ．2D4．某程序框图如图所示，则该程序 运行后输出的值是 A ．2 B ．3C ．4D ．55.下列说法中，正确的是A ．与定点F 和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线B ．抛物线x 2＝2my 的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，m2，准线方程为y ＝－m2 C ．准线方程为x ＝－4的抛物线的标准方程为y 2＝8xD ．焦准距(焦点到准线的距离)为p (p >0)的抛物线的标准方程为y 2＝±2px6.若角α的终边与单位圆交于第三象限的一点P ，其横坐标为1010-，则=αtanA. 31-B.31 C. 3- D. 37. 如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为5cm ，则它的侧视图的周长等于A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm8．设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点，则=+++A ．OMB ．2C ．3D ．49．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一个矩形，邻边长分别等于线段AC 、CB 的长，则该矩形的面积大于224cm 的概率是 A ．16B ．15C ．14D ．1310．在半径为a 的圆桌中心上方安装一吊灯,桌面上灯光的强度22sin rk y θ=，其中k 是常数，r 是灯与桌面上被照点的距离，是光线与桌面的夹角（如图），现为使桌边最亮，则θsin =A.23B.33raӨC.32 D.22 11. 已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，且满足)1()1(x f x f -=+，当[]1,1-∈x 时，21)(x x f -=，若函数x x g 5log )(=，则)()()(x g x f x h -=在区间（0,5]内的零点的个数是A ．2B ．3C ．4D ．512．若双曲线116922=-y x 渐近线上的一个动点P 总在平面区域16)(22≥+-y m x 内，则实数m 的取值范围是A. [3,3]-B. (,3][3,)-∞-⋃+∞C. [5,5]-D. (,5][5,)-∞-⋃+∞第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上．13．函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象向左平移 个单位长度而得到．14．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥+-=3,23,)(2x x b x x x f x ，若函数)(x f 在R 上为增函数，则实数b 的取值范围是 ．15．若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为 ．16．已知椭圆15922=+y x 上任意一点P ，21,A A 是椭圆的左、右顶点，设直线21,PA PA 斜率分别为21,PA PA k k ，则=⋅21PA PA k k ，现类比上述求解方法，可以得出以下命题：已知双曲线12222=-by a x 上任意一点P ，21,A A 是双曲线的左、右顶点，设直线21,PA PA 斜率分别为21,PA PA k k ，则=⋅21PA PA k k .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…， [140,150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率． 18．（本题满分12分）已知()x x ωωcos ,sin 3-=，)cos ,(cos x x ωω=，0>ω，函数x f ∙=)(，且)(x f 的图像相邻两条对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）若∆ABC 的三条边a ，b ，c 所对的角分别为A,B,C 满足22cos a A bc =，求角A 的取值范围．19．（本题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面ABC ，211===AC C A AA ，O BC AB BC AB ,,⊥=为AC 的中点.⑴ 证明:⊥O A 1平面ABC ；⑵若E 是线段B A 1上一点，且满足1111121C B A ABC BCC E V V --=，求E A 1的长度.20．（本题满分12分）数列{}n a 的前n 项和2n n S an b=+，已知112a =，256a =．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设21nn a b n n =+-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>，且过点(0,1)-．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点A B 、，设P 为椭圆上一点，且满足O CBAC 1B 1A 1OA OB tOP +=（其中O 为坐标原点），求整数t 的最大值．22．（本题满分14分）若斜率为k 的两条平行直线l ，m 与曲线C 相切并至少有两个切点，且曲线C 上的所有点都在l ，m 之间（也可在直线l ，m 上），则把l ，m 称为曲线C 的“夹线”，把l ，m 间的距离称为曲线C 在“k 方向上的宽度”，记为).(k d 已知函数()+3cos f x x x =.（Ⅰ）若点P 横坐标为0，求()f x 图象在点P 处的切线方程；（Ⅱ）试判断3y x =+和3y x =-是否是()f x 的“夹线”，若是，求(1)d ；若不是，请说明理由；（Ⅲ）求证：函数31()3F x x x =-+的图象不存在“夹线”.稿 纸福州八中2012—2013学年高三毕业班模拟考数学（文）试题参考答案1-12、BACCB DDDBD CD13、π8 14、),2[+∞ 15、2 16、59-； 22b a17、解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3 …………3分 (2)估计平均分为x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121………………………6分(3)依题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)． [120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ； 在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种．则事件A 包含的基本事件有(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．∴P (A )＝915＝35. …………12分18、解：（I ）x x x x x f ωωωωcos cos cos sin 3)(-=∙= 2162sin 212cos 212sin 23-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=πωωωx x x ……….2分 ∵)(x f 相邻两条对称轴的距离为2π，∴)(x f 最小正周期为π 由πωπ=22得1=ω. 函数2162sin )(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx x f ……………… 4分 由Z k k x k ∈+≤-≤-　226222πππππ 得 36ππππ+≤≤-k x k∴函数)(x f 的单调增区间[3,6ππππ+-k k ] Z k ∈……………….6分（II ）∵22cos a A bc = 又由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=．∴22cos 4c b A bc += , ∴21424cos 22=≥+=bc bc bc c b A 又∵A 为三角形内角，所以30π≤<A . …………………….12分19、解：(1) 211===AC C A AA ，且O 为AC 的中点，AC O A ⊥∴1，又 侧面⊥C C AA 11底面ABC ，交线为AC ，O A 1AC 1A 面⊂，∴⊥O A 1平面ABC ………… 6分(2) 11111141121BCC A C B A ABC BCC E V V V ---==， 因此141BA BE =， 即B A E A 1143=，又在OB R 1A t ∆中，1,3,11==⊥BO O A OB O A ，可得E A B A 11,2则=的长度为23………… 12分 20、解：（1）由1112S a ==，得112a b =+；由21243S a a =+=，得4423a b =+． ∴223a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩， 故21n n S n =+ ………… 4分（2）当2n ≥时，2232212(1)(1)(1)11(1)n n n n n n n n n n a S S n n n n n n ----++-=-=-==+++． 由于112a =也适合221n n n a n n +-=+． ∴通项221n n n a n n +-=+ ………8分 （3）21111(1)1n n a b n n n n n n ===-+-++． ∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+1111n n n =-=++……… 12分 21、解：（Ⅰ）由题知2c e a ==， 所以22222212c a b e a a -===．即222a b =． 又因为过点(0,1)-，所以21b =，22a =．故C 的方程为1222=+y x ……3分 （Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，OC BA C 1B 1A 1由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k < ………………5分2122812k x x k +=+，21228212k x x k-=+ ∵OA OB tOP +=，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y ky k x x k t t t k +-==+-=+. ………………8分 ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++， ∴22216(12)k t k =+2222161616422112222k t t k k==<=<<+++，则-， ………………11分 ∴t 的最大整数值为1. ……………………12分 22、解：（Ⅰ）由'()13sin f x x =-，'(0)13sin 01k f ==-=， (0)0+3cos03f ==，所以P 坐标为(0,3)P ，∴()f x 图象在点P 处的切线方程是30y x -=-即3y x =+ …………3分 （Ⅱ）3y x =+和3y x =-是()f x 的“夹线”. …………4分由（Ⅰ）知3y x =+是()f x 图象在点P 处的切线，切点为（0,3）.'()13sin 1f x x =-=，∴ sin 0x =.当2x π=时，2+3y π=，(2)2+3cos 22+3f ππππ==，∴+ππ（2，23）是函数3y x =+和()+3cos f x x x =图象的另一个切点. 3y x =+和()+3cos f x x x =的图象相切且至少有两个切点. 同理，（π，π-3），（π3，π3-3）是3y x =-和()+3cos f x x x =图象的两个切点因此，两条平行直线与曲线相切并至少有两个切点。

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试语文试题考试时间：150分钟试卷总分值：150分2013.11.4一、必修课内文言文阅读〔4分〕1.以下选项中加点字解释不正确的一项是〔2分〕A．王无罪．岁〔不要归咎〕谨．庠序之教〔认真从事〕B．輮．以为轮〔使…弯曲〕蒙故业,因．遗策〔凭借〕C. 无．长无少〔无论〕师道．之不长也久矣〔风气〕D．召有司案．图〔通”按”〕连辟．公府不就〔征召〕2.以下选项中翻译不正确的一项是〔2分〕A. 饰以篆文山龟鸟兽之形。

〔《张衡传》〕译文：用篆文山龟鸟兽的形状来装饰(地动仪)。

B. 见犯乃死,重负国。

〔《苏武传》〕译文：等到看见受侵犯后才死,更加对不起国家。

C. 求人可使报秦者,未得。

〔《廉颇蔺相如列传》〕译文：想找个可以派遣去回复秦国的人,没有找到。

D. 句读之不知,惑之不解。

〔《师说》〕译文：不明白书中的的文句,不能解决疑惑。

二、默写名篇名句〔10分〕3.填写横线上的句子〔每题1分〕〔1〕诏书切峻，；，催臣上道。

(李密《陈情表》) 〔2〕过蒙拔擢，宠命优渥，，？ ( (李密《陈情表》〔3〕，，酾酒临江，横槊赋诗。

(苏轼《赤壁赋)〔4〕自其不变者而观之，。

(苏轼《赤壁赋)〔5〕________，_______！尔来四万八岁，不与秦塞通人烟。

〔李白《蜀道难》) 〔6〕朝避猛虎，夕避长蛇，，。

〔李白《蜀道难》) 〔7〕箫鼓追随春社近，。

〔陆游《游山西村》)(8) 辛苦遭逢起一经， _________________。

〔文天祥《过零丁洋》)(9)宫阙万间都做了土__________________。

〔张养浩《潼关心古》)(10) ，往往取酒还独倾。

〔白居易《琵琶行》)三、文言文阅读〔12分〕〔一〕阅读下面的文言文，完成4—7题。

于谦，字廷益，钱塘人。

生七岁，有僧奇之曰：“他日救时宰相也。

”举永乐十九年进士。

宣德初，授御史。

奏对，音吐鸿畅，帝为倾听。

顾佐为都御史，待寮属甚严，独下谦，以为才胜己也。

福州八中2014届高三毕业班第三次质检考试生物试题考试时间：60分钟试卷满分：80分命题：高三集备组审核：陈红校对：陈红2013.11.4一、选择题：1----20*21．如图表示糖类的化学组成和种类，则相关叙述正确的是A．①、②、③依次代表单糖、二糖、多糖，它们均可继续水解B．葡萄糖、蔗糖在加热条件下与斐林试剂发生反应将产生砖红色沉淀C．④、⑤分别为纤维素、肌糖元，二者均贮存能量，可作为贮能物质D．④是植物细胞壁的主要成分，使用纤维素酶可将其破坏，④的合成与高尔基体有关2. 乳糖乙肝病毒酶催化乳糖水解。

有两项与此相关的实验，其实验条件均设置为最适条件下，实验结果如下：实验一（乳糖浓度为10%）酶浓度0%1%2%4%5%相对反应速率025********实验二（酶浓度为2%）乳糖浓度0%5%10%20%30%相对反应速率025506565以下分析正确的是A．实验一中如果增加酶浓度，相对反应速率不再加大B．实验一中如果增加乳糖浓度，相对反应速率将下降C．实验二中若继续增大乳糖浓度，相对反应速率不再加大D．实验二中若提高反应温度条件5℃，相对反应速度将增大3．甲基绿一吡罗红试剂对细胞中的DNA和RNA进行特异性染色，相关叙述正确的是A. 甲基绿一吡罗红的作用有选择性，只能将细胞质中的RNA染成红色B．甲基绿一吡罗红的作用有选择性，只能将细胞核中的DNA染成红色C. 核仁能被甲基绿一吡罗红染成红色，说明核仁是由蛋白质构成的D．核仁能被甲基绿一吡罗红染成红色，说明核仁中含有RNA4．下列有关造血干细胞中物质运输的途径，不可能存在的是A．吸收的氨基酸：细胞膜→细胞质基质→核糖体B．转录的mRNA：细胞核→细胞质基质→高尔基体C．合成的细胞膜蛋白：核糖体→内质网→高尔基体→细胞膜D．合成的DNA聚合酶：核糖体→细胞质基质→细胞核5．下列关于干细胞和癌细胞的描述，正确的是A．干细胞具有正常分化能力，而癌细胞不具有B．造血干细胞能分化发育成一个完整的个体，癌细胞则不能 C．癌细胞具有分裂能力，而干细胞则只能分化不能分裂D．干细胞和癌细胞的子细胞均不可逆地完成分化过程6．关于人体细胞内有氧呼吸和无氧呼吸的比较，正确的是A．二氧化碳只在有氧呼吸中产生 B．葡萄糖只能作为有氧呼吸的底物C．还原氢只在有氧呼吸过程中产生 D．有氧呼吸的场所只在线粒体中进行7．如图表示一株生长迅速的植物在夏季24 h 内CO2的吸收量和释放量(单位：mg)，光合作用速率和呼吸作用速率用CO2的吸收量和CO2的释放量表示。

2013-2014学年福建省福州某校高三（上）第三次质检数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若集合M ={x|y =2x }，P ={x|x ≥1}，则M ∩P =( ) A {x|x ≥0} B {x|x >1} C {y|y >0} D {y|y ≥1}2. 已知复数z 1＝cos23∘+isin23∘和复数z 2＝cos37∘+isin37∘，则z 1⋅z 2为（ ） A 12+√32i B √32+12i C 12−√32i D √32−12i3. 设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2=16，|AB →+AC →|=|AB →−AC →|，则|AM →|=( )A 8B 4C 2D 14. 若函数y =f(x)在R 上可导且满足不等式xf′(x)>−f(x)恒成立，且常数a ，b 满足a >b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A af(b)>bf(a)B af(a)>bf(b)C af(a)<bf(b)D af(b)<bf(a) 5. 已知函数f(x)=sinx −cosx 且f′(x)=2f(x)，f′(x)是f(x)的导函数，则1+sin 2x cos 2x−sin2x=()A −195 B 195 C 113 D −1136. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6+a 8=20，那么S 13的值是（ ） A 65 B 70 C 130 D 2607. 已知向量a →，b →，那么“a →⋅b →=0”是“向量a →，b →互相垂直”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8. 设在函数f(x)=xcosx −sinx 的图象上的点(x 0, y 0)的切线斜率为k ，若k =f′(x 0)，则函数k =f′(x 0)，x 0∈[−π, π]的图象大致为（ ）A B CD9. 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1=a n +ln(1+1n)(n ∈N ∗)，则a n =( ) A 3ln(n +1) B 3+lnn C 3+ln(n +1) D 3+ln(21+32+⋯nn+1)10. 已知f(x)是R 上的偶函数，将f(x)的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的图象，若f(2)=−1，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2013)=( ) A 1 B 0 C −1 D −1005.5二、填空题：5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上. 11. 已知a 为实数，i 为虚数单位，|a+i i|=2，则a =________．12. 已知函数f(x)=x 2(ax +b)(a, b ∈R)在x =2时有极值，其图象在点（1, f(1)）处的切线与直线3x +y =0平行，则函数f(x)的单调减区间为________．13. 在等比数列{a n }，中，a n >0，且a 5⋅a 6•…•a 12=81，则a 4+a 13的最小值为________． 14. 在△OAB 中，O 为坐标原点，A(1, cosθ)，B(sinθ, 1)，θ∈(0,π2]，则当△OAB 的面积达最大值时，则θ=________． 15. 函数f(x)={2|x−1|，x ≤2−12x +3，x >2，实数a ，b ，c 互不相同，若f(a)=f(b)=f(c)=d ，则a +b +c +d 的范围为________．三、解答题：本大题六个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （1）给定数列{c n }，如果存在实常数p ，q ，使得c n+1=pc n +q 对于任意n ∈N ∗都成立，我们称数列{c n }是“R 族数列”．证明：若数列{b n }的前n 项和为是S n =n 2+n ，数列{b n }是“R 族数列”，并指出它对应的实常数p ，q ．（2）若数列{a n }满足a 1=2，a n +a n+1=2n (n ∈N ∗)，求数列{a n }前2013项的和． 17. 已知：a →，b →，c →是同一平面内的三个向量，其中a →=(1, 2). (1)若|c →|=2√5，且c → // a →，求c →的坐标； (2)若|b →|=√52，且a →+2b →与2a →−b →垂直，求a →与b →的夹角θ．18. 已知在同一平面内的两个向量a →=(√3sinx +cos(ωx +π3)，−1)，b →=(1,1−cos(ωx −π3))，其中ω>0，x ∈R ．函数f(x)=a →⋅b →，且函数f(x)的最小正周期为π．（1）求函数f(x)的解析式；（2）将函数f(x)的图象向右平移π6个单位，得到函数y =g(x)的图象，求函数y =g(x)在[0,π2]上的单调递增区间．19. 已知f(x)是定义域为R 的奇函数，对于任意a ，b ∈R 且当a +b ≠0时，都满足f(a)+f(b)a+b>0．（1）求证：f(x)在R 上是的增函数；（2）若对任意的t ∈R ，不等式f(mt 2+1)+f(1−mt)>0恒成立，求实数m 的取值范围．20. 如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB=120˚，BC=AC=3，点D在线段AB上．（1）若CD=√3，求BD的长；（2）若点E在线段DA上，且∠DCE=30˚，问：当∠DCB取何值时，△CDE的面积最小？并求出面积的最小值．21. 已知函数f(x)=xlnx，g(x)=−x2+ax−3．（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切x∈(0, +∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈(0, +∞)，都有lnx>1e x −2ex成立．2013-2014学年福建省福州某校高三（上）第三次质检数学试卷（理科）答案1. D2. A3. C4. B5. A6. C7. B8. C9. B10. B11. ±√312. (0, 2)13. 2√314. π215. (6, 7)16. （1）证明：∵ 数列{b n}的前n项和为是S n=n2+n，∴ 当n=1时，b1=S1=1+1=2，当n≥2时，b n=S n−S n−1=n2+n−(n−1)2−(n−1)=2n，∵ b1=2也适合上式，∴ b n=2n，(n∈N∗)，又∵ b n+1=2(n+1)=b n+2，(n∈N∗)，∴ 数列{b n}是“R族数列”，对应的实常数分别为p=1，q=2．（2）∵ a1=2，a n+a n+1=2n(n∈N∗)，∴ a 2+a 3=22，a 4+a 5=24，…，a 2010+a 2011=22010，a 2012+a 2013=22012．∴ S 2013=a 1+a 2+a 3+⋯+a 2012+a 2013=2+22+24+⋯+22012， ∴ S 2013=2+4(1−41006)1−4=22014+23故数列{a n }前2013项的和S 2013=22014+23．17. 解：(1)设c →=(x,y)， ∵ |c →|=2√5，且c → // a →， ∴ {y −2x =0，x 2+y 2=20，解得{x =2，y =4， 或{x =−2，y =−4，故c →=(2,4) 或c →=(−2,−4)． (2)∵ (a →+2b →)⊥(2a →−b →)， ∴ (a →+2b →)⋅(2a →−b →)=0， 即2a →2+3a →⋅b →−2b →2=0， ∴ 2×5+3a →⋅b →−2×54=0， 整理得a →⋅b →=−52，∴ cosθ=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=−1，又∵ θ∈[0, π]，∴ θ=π．18. 解：（1）由向量a →=(√3sinx +cos(ωx +π3)，−1)，b →=(1,1−cos(ωx −π3))， 得f(x)=a →⋅b →=√3sinωx +cos(ωx +π3)+cos(x −π3)−1=2sin(ωx +π6)−1．由2πω=π，得ω=2． ∴ f(x)=2sin(2x +π6)−1；（2）将函数的图象向右平移π6个单位后，得到函数y =g(x)的解析式为g(x)=2sin[2(x −π6)+π6]−1=2sin(2x −π6)−1， 由题意，得2kπ−π2≤x ≤2kπ+π2，k ∈Z ， 即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，∴ 函数y =g(x)在[0,π2]上的单调递增区间是[0,π6]．19. 解：（1）不妨设x 1<x 2，由f(a)+f(b)a+b>0，得f(x 1)+f(−x 2)x 1+(−x 2)>0，又f(x)是定义域为R 的奇函数， ∴f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，而x 1−x 2<0 ∴ f(x 1)<f(x 2)∴ f(x)在R 上是增函数． （2）∵ f(x)是奇函数，∴ 不等式f(mt 2+1)+f(1−mt)>0⇔f(mt 2+1)>f(mt −1)， ∵ f(x)在R 上是增函数，∴ 对任意的t ∈R ，不等式f(mt 2+1)+f(1−mt)>0恒成立 即mt 2+1>mt −1对任意的t ∈R 恒成立 即mt 2−mt +2>0对任意的t ∈R 恒成立．当m =0时，不等式即为2>0恒成立，合题意； 当m ≠0时，有{m >0△=m 2−8m <0，即0<m <8综上：实数m 的取值范围为0≤m <8．20. 解：（1）在△CDB 中，∠CBD =30˚，BC =3，CD =√3， 由余弦定理，得CD 2=BC 2+BD 2−2CB ⋅BD ⋅cos30∘，… 即BD 2−3√3BD +6=0，解得，BD =√3或2√3．… （2）设∠DCB =α，0∘≤α≤90∘， 在△CDB 中，由正弦定理，得CD sin∠CBD=BC sin∠CDB，即CD =BC⋅sin30∘sin(150∘−α)， 同理CE =BC⋅sin30∘sin(120∘−α)，…所以，S △CDE =12CE ⋅CD ⋅sin30∘=916sin(150∘−α)sin(120∘−α)=8√3sin 2(120∘−α)+8sin(120∘−α)cos(120∘−α)=4√3+8sin[(240∘−2α)−60∘]=4√3+8sin2α…∵ 0∘≤α≤90∘，∴ 0∘≤2α≤180∘．∴ 当α=45∘时，S △CDE 的最小值为4(√3+2)=9(2−√3)4．…21. 解：（1）f(x)的定义域为(0, +∞)，f(x)的导数f ′(x)=1+lnx ． 令f ′(x)>0，解得x >1e ； 令f ′(x)<0，解得0<x <1e ．从而f(x)在(0, 1e)单调递减，在(1e, +∞)单调递增．所以，当x =1e 时，f(x)取得最小值−1e ． （2）若2f(x)≥g(x)，则a ≤2lnx +x +3x ，设ℎ(x)=2lnx +x +3x，则ℎ′(x)=2x +1−3x 2=x 2+2x−3x 2=(x+3)(x−1)x 2∵ x ∈(0, 1)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，x ∈(1, +∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增， ∴ ℎ(x)min =ℎ(1)=4 故a ≤4即实数a 的取值范围为(−∞, 4] 证明： （3）若lnx >1e x−2ex则lnx ⋅x >xe x −2e ，由（1）得：lnx ⋅x ≥−1e，当且仅当x =1e时，取最小值；设m(x)=x ex −2e，则m′(x)=1−x e x，∵ x ∈(0, 1)时，m′(x)>0，m(x)单调递增， x ∈(1, +∞)时，m′(x)<0，m(x)单调递减， 故当x =1时，m(x)取最大值−1e 故对一切x ∈(0, +∞)，都有lnx >1ex −2ex成立．。

福建省福州市2014届高三数学毕业班质检试题文（扫描版）新人教A版2014年福州市高中毕业班质量检测数学(文科)试卷参考答案及评分标准1--12; BCDAB CDDBC BB13.R x ∈∀,都有f (x )≠x 14.1/2 15.10 16.－100717. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，由124,10a a ==得33log (41)1,log (101)2-=-=所以d =1；…………3分所以3log (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即31n n a =+．…………6分(Ⅱ)证明：1111113323n n n n n a a ++==⋅--…………8分 所以21321111n na a a a a a +++⋅⋅⋅+--- 12311111()23333n =++⋅⋅⋅+11111111333()(1)12223413n n -⨯==⋅-<- ……12分18. 解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是32，34,45,56,63,70；乙市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.323445566370506x +++++==甲，334647516471526x +++++==乙．……3分 因为x x p 甲乙，所以甲市的空气质量较好. …… 4分（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为,,,a b c d ，空气质量等级为一级的两天数据为,m n ，则6天中抽取两天的所有情况为,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn ，基本事件总数为15.… 9分 记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为：,,,,,,,am bm cm dm an bn cn dn ，事件数为8. …… 11分 所以8()15P A =. 即恰有一天空气质量等级为一级的概率为815.---------12分 19. 解:(I)2()2cos 2f x x x ==cos 221x x +=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 令-222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 解得322322ππππ+≤≤-k x k 即63ππππ+≤≤-k x k …………4分 Q [0,]2x π∈,f (x )的递增区间为]6,0[π………………6分(Ⅱ)由21)62sin(2)(=++=πC C f ,得21)62sin(=+πC而()0,C π∈,所以132,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,所以5266C ππ+=得3C π=8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分因为向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，所以sin 1sin 2AB =，由正弦定理得:21=b a①……………10分由余弦定理得:3cos 2222πab b a c -+=,即a 2+b 2－ab =9 ②………11分 由①②解得32,3==b a ……………12分20. 解：（Ⅰ）设正方形AA 1C 1C 的边长为x由于E 是1A B 的中点，△EAB 的面积为定值。

正（主）视图ABCA 1B 1C 1福建省福州八中2015届高三数学上学期第三次质检试题 文1. 已知复数(1)z a i =-+，若z 是纯虚数，则实数a 等于 A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-2. 已知命题:,cos 1p x x ∀∈≤R ，则 A ． :,cos 1p x x ⌝∃∈≥R B ．:,cos 1p x x ⌝∀∈≥RC ． :,cos 1p x x ⌝∃∈>RD ．:,cos 1p x x ⌝∀∈>R3. 已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．//,m n m n αα⊥⇒⊥ B ． //,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ． ,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒4. 如图，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长 和底面边长均为2，且侧棱1AA ⊥底面ABC ， 其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三 棱柱侧（左）视图的面积为AB．C．D ．45. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是A. ①B. ②④C. ③D. ①③6．如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A. 2+2D.1+27.等差数列{}n a 中564a a +=，则310122log (2222)a a aa ⋅⋅⋅⋅=…A. 10B. 20C. 40D. 22log 5+8.已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为A ．13B ．3C D ．239．数列｛a n ｝，若a 1，a 2－a 1，a 3－a 2 ，…，a n －a n-1，…是首项为1，公比为31 的等比数列，则a n ＝A.23(1－n 13)B.23(1－113n -)C.32(1－n 13) D.32(1－113n -) 10．已经函数21()()sin ,23xf x x a R a a =-∈++，则()f x 在[0，2π]上的零点个数为 A ．1 B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。

3. 下列函数，其中既是偶函数又在区间0,1（）上单调递减的函数为A ．xy 1= B ．x y cos = C ．2x y = D ．x y lg = 4、设集合{}111,2,422xA B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B ⋂=A ．{}1,0-B ．{}1-C ．{}0D ．{}0,15．函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f (－1)·f (1)的值A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．无法确定6、函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的大致图象是7、如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是A ．5B ．4C ．3D ．28、若0,0a b >>，则22b a p q a b a b=+=+与的大小关系为A ．p q >B ． p q ≥C ．p q <D ．p q ≤9．下列说法错误．．的是A ．已知函数()x x f x e e -=+，则()f x 是偶函数B ．若非零向量a ，b 的夹角为θ，则“0a b ⋅>”是“θ为锐角”的必要非充分条件C ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=,则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠D ．若0'()f x ＝0，则函数()y f x =在0x x =处取得极值10．若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最大值是A ．1B.0C.2D.311．已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -= 的单调减区间是 A ． (]0,∞-B ． ()0,1-C ． [)+∞,0D ． [)1,012. 定义域为R 的函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导函数1()2f x '>，则满足2()1f x x <+的x 的集合为A ．{x |x >1}B ．{x |－1<x <1}C ．{x |x <－1或x >1}D ． {x |x <1}第Ⅱ卷二、填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值是______．14.若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是________．15．曲线y ＝x ＋ln x 在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是____________16．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)()0(≠a ，给出定义：）（x f /是函数)(x f 的导函数，//()f x 是）（x f /的导函数，若方程0)(//=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。