2020年湖南省岳阳市初中数学毕业考试试卷(新课标华师大版)

2020年湖南岳阳中考数学试题及答案一、选择题（本大题共8小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1.-2020的相反数是（ ） A. 2020 B. -2020C.12020D. －12020【答案】A2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（ ） A. 80.110910⨯ B. 611.0910⨯C. 81.10910⨯D. 71.10910⨯【答案】D3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A. B.C. D.【答案】A4.下列运算结果正确的是（ ） A. 33()a a -= B. 933a a a ÷= C. 23a a a += D. 22a a a ⋅=【答案】C5.如图，DA AB ⊥，CD DA ⊥，56B ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A. 154︒B. 144︒C. 134︒D. 124︒【答案】D6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 36.3，36.5 B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.7【答案】B7.下列命题是真命题的是（ ） A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 等边三角形是中心对称图形 D. 旋转改变图形的形状和大小【答案】B8.对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值y 等于0，则称c 为这个函数的零点．若关于x 的二次函数210y x x m =--+(0)m ≠有两个不相等的零点1212,()x x x x <，关于x 的方程21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根3434,()x x x x <，则下列关系式一定正确的是（ ） A. 1301x x << B. 131x x > C. 2401x x << D. 241x x > 【答案】B二、填空题（本大题共8个小题） 9.因式分解：29a -=_________ 【答案】(3)(3)a a +- 10.函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥11.不等式组3010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是_______________．【答案】31x -≤<12.如图：在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，若20A ∠=︒，则BDC ∠=_________．【答案】40︒13.在3-，2-，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数242y ax x =+-中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________． 【答案】3514.已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为___________． 【答案】415.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为_____．【答案】2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩16.如图，AB 为半⊙O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，8AB =，BD 与半⊙O 相切于点B ，点P 为AM 上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE OC ⊥于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号） ①PB PD =；②BC 的长为43π；③45DBE ∠=︒；④BCF PFB △∽△；⑤CF CP ⋅为定值．【答案】②⑤三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算：101()2cos60(4)32π-+--+-° 【答案】23． 【解】原式122132=+⨯-+2113=+-+23=18.如图，点E ，F 在ABCD 的边BC ，AD 上，13BE BC =，13FD AD =，连接BF ，DE ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．【解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∵13BE BC =，13FD AD =， ∴BE=FD ，∴四边形BEDF 是平行四边形．19.如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数k y x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．【答案】（1）4y x=-；（2）b 的值为1或9． 【解】（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=(1,4)A -∴将点(1,4)A -代入k y x=得：41k=-，解得4k =- 则反比例函数的表达式为4y x=-；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b =+-联立54yx by x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩整理得：2(5)40x b x +-+=一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4y x=-的图象有且只有一个交点 ∴关于x 的一元二次方程2(5)40x b x +-+=只有一个实数根 ∴此方程的根的判别式2(5)440b ∆=--⨯=解得121,9b b == 则b 的值为1或9．20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率． 【答案】（1）50；（2）见详解；（3）288人；（4）16． 【解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为： 1530%50÷=（人）； 故答案为：50；（2）选择编织的人数为：501518962----=（人）， 补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：1880028850⨯=（人）； （4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A ，B ，C ，D 表示，则 列表如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果， ∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：21126=； 21.为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．【答案】A 型号机器人每小时搬运120kg 原料，B 型号机器人每小时搬运100kg 原料． 【解】设A 型号机器人每小时搬运xkg 原料，则B 型号机器人每小时搬运(20)x kg -原料 由题意得：1200100020x x =- 解得120()x kg =经检验，120x =是所列分式方程的解 则2012020100()x kg -=-=答：A 型号机器人每小时搬运120kg 原料，B 型号机器人每小时搬运100kg 原料．22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A ，B 两地向C 地新建AC ，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得C 地在A 地北偏东45︒方向上，在B 地北偏西68︒方向上，AB 的距离为7km ，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km ，sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈，2 1.41≈）【答案】新建管道的总长度约为8.2km ． 【解】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D由题意得：904545,906822CAD CBD ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒，7AB km = 设AD xkm =，则(7)BD x km =-,45CD AB CAD ⊥∠=︒Rt ACD ∴△是等腰直角三角形,22CD AD xkm AC AD xkm ∴====在Rt BCD 中，tan CD CBD BD∠=，即tan 227xx =︒- 解得7tan 2270.402()1tan 2210.40x km ︒⨯=≈=+︒+经检验，7tan 221tan 22x ︒=+︒是所列分式方程的解22 2.82()AC km ∴=≈，2CD km =在Rt BCD 中，sin CD CBD BC ∠=，即2sin 22BC=︒ 解得225.41()sin 220.37BC km =≈≈︒则 2.82+5.418.238.2()AC BC km +≈=≈ 答：新建管道的总长度约为8.2km ．23.如图1，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，动点P ，Q 分别从C 点，A 点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边,CA AB 上沿C A →，A B →的方向运动，当点Q 运动到点B 时，,P Q 两点同时停止运动，设点P 运动的时间为()t s ，连接PQ ，过点P 作PE PQ ⊥，PE 与边BC 相交于点E ，连接QE ．（1）如图2，当5t s =时，延长EP 交边AD 于点F ．求证：AF CE =；（2）在（1）的条件下，试探究线段,,AQ QE CE 三者之间的等量关系，并加以证明； （3）如图3，当94t s >时，延长EP 交边AD 于点F ，连接FQ ，若FQ 平分AFP ∠，求AF CE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）222AQ CE QE +=，证明见解析；（3）65． 【解】（1）由题意得：155CP =⨯= 四边形ABCD 是矩形//,90AD BC BAD B ∴∠=∠=︒FAP ECP ∴∠=∠，AFP CEP ∠=∠ 6,8AB BC ==2210AC AB BC ∴+=5AP AC CP ∴=-=在AFP 和CEP △中，5FAP ECP AFP CEP AP CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩()AFP CEP AAS ∴≅AF CE ∴=；（2）222AQ CE QE +=，证明如下： 如图，连接FQ由（1）已证：AFP CEP ≅FP EP ∴=PE PQ ⊥∴PQ 是线段EF 的垂直平分线QF QE ∴=在Rt AFQ 中，由勾股定理得：222AQ AF QF +=则222AQ CE QE +=；（3）如图，设FQ 与AC 的交点为点O由题意得：AQ t =，CP t =，10AP AC CP t =-=-FQ 平分AFP ∠，,QA AD PE PQ ⊥⊥AQ PQ ∴=（角平分线的性质）APQ ∴△是等腰三角形在AFQ △和PFQ △中，AQ PQFQ FQ =⎧⎨=⎩()AFQ PFQ HL ∴≅AQF PQF ∴∠=∠，即OQ 是AQP ∠的角平分线110,22tOA OP AP OQ AP -∴===⊥（等腰三角形的三线合一） 在Rt ABC 中，63cos 105AB BAC AC ∠=== 在Rt AOQ 中，cos OAOAQ AQ∠=，即1032cos 5t BAC t -=∠= 解得50()11t s = 505060,10111111CP AP ∴==-=//AD BC ，即//AF CE65AF AP CE CP ∴== 故AF CE 的值为65．24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线21264:()515F y a x =-+与x 轴交于点6(,0)5A -和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线1F 的表达式；（2）如图2，将抛物线1F 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线2F ，若抛物线1F 与抛物线2F 相交于点D ，连接BD ，CD ，BC ． ①求点D 的坐标；②判断BCD 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线2F 上是否存在点P ，使得BDP △为等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）254433y x x =-++；（2）①点D 的坐标(1,1)D -；②BCD 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）(2,2)P --或(1,3)P -．【解】（1）将点6(,0)5A -代入抛物线1F 的表达式得：26264()05515a --+= 解得53a =- 则抛物线1F 的表达式为22526454()4351533y x x x =--+=-++故抛物线1F 的表达式为254433y x x =-++； （2）①由二次函数的平移规律得：抛物线2F 的表达式为25264(1)33515y x =--++- 即222531952:()2351533y x x x F =-++=--+ 联立225443352233y x x y x x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩ 则点D 的坐标为(1,1)D -； ②对于22526454()4351533y x x x =--+=-++ 当0y =时，25264()03515x --+=，解得2x =或65x =- 则点B 的坐标为(2,0)B当0x =时，254004433y =-⨯+⨯+=，则点C 的坐标为(0,4)C由两点之间的距离公式得：BC =BD ==CD ==则BD CD =，222BD CD BC +=故BCD 是等腰直角三角形；（3）抛物线2F 的表达式为22531952()2351533y x x x =-++=--+ 设点P 的坐标为(,)P m n由题意，分以下三种情况：①当90,PDB PD BD ∠=︒=时，BDP △为等腰直角三角形 BCD 是等腰直角三角形，90BDC ∠=︒，BD CD =∴PD CD =∴点D 是CP 的中点则012412m n +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得22m n =-⎧⎨=-⎩ 即点P 的坐标为(2,2)P --对于抛物线2F 的表达式252233y x x =--+ 当2x =-时，252(2)2(2)233y =-⨯--⨯-+=- 即点(2,2)P --在抛物线2F 上，符合题意②当90,PBD PB BD ∠=︒=时，BDP △为等腰直角三角形90BDC ∠=︒，BD CD =//CD PB ∴，PB CD =∴四边形BCDP 是平行四边形∴点C 至点B 的平移方式与点D 至点P 的平移方式相同(0,4),(2,0)C B∴点C 至点B 的平移方式为先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度 (1,1),(,)D P m n -121143m n =-+=⎧∴⎨=-=-⎩即点P 的坐标为(1,3)P -对于抛物线2F 的表达式252233y x x =--+ 当1x =时，252121333y =-⨯-⨯+=- 即点(1,3)P -在抛物线2F 上，符合题意③当90,BPD PB PD ∠=︒=时，BDP △为等腰直角三角形则点P 在线段BD 的垂直平分线上设直线BD 的解析式y kx b =+将点(2,0),(1,1)B D -代入得：201k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1323k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则直线BD 的解析式1233y x =-+ 设BD 的垂线平分线所在直线的解析式为3y x c =+点(2,0),(1,1)B D -的中点的坐标为2101(,)22-+，即11(,)22将点11(,)22代入3y x c =+得：3122c +=，解得1c =- 则BD 的垂线平分线所在直线的解析式为31y x =-因此有31m n -=，即点P 的坐标为(,31)P m m -由两点之间的距离公式得：PB == 又10BD =BDP △为等腰直角三角形PB BD ∴===解得0m =或1m =当0m =时，313011m -=⨯-=-，即点P 的坐标为(0,1)P -当1m =时，313112m -=⨯-=，即点P 的坐标为(1,2)P对于抛物线2F 的表达式252233y x x =--+ 当0x =时，2522020333y =-⨯-⨯+= 即点(0,1)P -不在抛物线2F 上，不符合题意，舍去当1x =时，252121333y =-⨯-⨯+=- 即点(1,2)P 不在抛物线2F 上，不符合题意，舍去综上，符合条件的点P 的坐标为(2,2)P --或(1,3)P -．。

2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）（2020•岳阳）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．−12020D．120202．（3分）（2020•岳阳）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A．0.1109×108B．11.09×106C．1.109×108D．1.109×107 3．（3分）（2020•岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2020•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3a D．a•a2＝a25．（3分）（2020•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°6．（3分）（2020•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A．36.3，36.5B．36.5，36.5C．36.5，36.3D．36.3，36.7 7．（3分）（2020•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小8．（3分）（2020•岳阳）对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值y 等于0，则称c 为这个函数的零点．若关于x 的二次函数y ＝﹣x 2﹣10x +m （m ≠0）有两个不相等的零点x 1，x 2（x 1＜x 2），关于x 的方程x 2+10x ﹣m ﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x 3，x 4（x 3＜x 4），则下列关系式一定正确的是（ ）A ．0＜x 1x 3＜1B ．x 1x 3＞1 C ．0＜x 2x 4＜1 D ．x 2x 4＞1二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2020•岳阳）因式分解：a 2﹣9＝ ．10．（4分）（2020•襄阳）函数y =√x −2中自变量x 的取值范围是 ．11．（4分）（2020•岳阳）不等式组{x +3≥0，x −1＜0的解集是 ． 12．（4分）（2020•岳阳）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20°，则∠BCD ＝ °．13．（4分）（2020•岳阳）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y ＝ax 2+4x ﹣2中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 ．14．（4分）（2020•岳阳）已知x 2+2x ＝﹣1，则代数式5+x （x +2）的值为 ．15．（4分）（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据题意，可列方程组为 ．16．（4分）（2020•岳阳）如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，AB ＝8，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为AM ̂上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①PB ＝PD ；②BC ̂的长为43π；③∠DBE ＝45°；④△BCF ∽△PFB ；⑤CF •CP 为定值．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•岳阳）计算：（12）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|−√3|． 18．（6分）（2020•岳阳）如图，点E ，F 在▱ABCD 的边BC ，AD 上，BE =13BC ，FD =13AD ，连接BF ，DE ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．19．（8分）（2020•岳阳）如图，一次函数y ＝x +5的图象与反比例函数y =k x （k 为常数且k≠0）的图象相交于A （﹣1，m ），B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y ＝x +5的图象沿y 轴向下平移b 个单位（b ＞0），使平移后的图象与反比例函数y =k x 的图象有且只有一个交点，求b 的值．20．（8分）（2020•岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21．（8分）（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B 型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．22．（8分）（2020•岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）23．（10分）（2020•岳阳）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B 的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t （s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞94s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求AFCE的值．24．（10分）（2020•岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x−25）2+6415与x轴交于点A（−65，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）（2020•岳阳）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．−12020D．12020【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：B．2．（3分）（2020•岳阳）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A．0.1109×108B．11.09×106C．1.109×108D．1.109×107【解答】解：11090000＝1.109×107，故选：D．3．（3分）（2020•岳阳）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意，故选：A．4．（3分）（2020•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3a D．a•a2＝a2【解答】解：（﹣a）3＝﹣a3，因此选项A不符合题意；a9÷a3＝a9﹣3＝a6，因此选项B不符合题意；a+2a＝（1+2）a＝3a，因此选项C符合题意；a•a2＝a1+2＝a3，因此选项D不符合题意；故选：C．5．（3分）（2020•岳阳）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故选：D．6．（3分）（2020•岳阳）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A．36.3，36.5B．36.5，36.5C．36.5，36.3D．36.3，36.7【解答】解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，故选：B．7．（3分）（2020•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B．8．（3分）（2020•岳阳）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A．0＜x1x3＜1B．x1x3＞1C．0＜x2x4＜1D．x2x4＞1【解答】解：由题意关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）与直线y＝﹣2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：∵抛物线的对称轴为直线x=−−102×(−1)=−5，∴x3＜x1＜﹣5，由图象可知：0＜x1x3＜1一定成立，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2020•岳阳）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．10．（4分）（2020•襄阳）函数y=√x−2中自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．11．（4分）（2020•岳阳）不等式组{x+3≥0，x−1＜0的解集是﹣3≤x＜1．【解答】解：解不等式x +3≥0，得：x ≥﹣3，解不等式x ﹣1＜0，得：x ＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x ＜11，故答案为：﹣3≤x ＜1．12．（4分）（2020•岳阳）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20°，则∠BCD ＝ 70 °．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A ＝20°，则∠B ＝70°，∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴BD ＝CD ＝AD ，∴∠BCD ＝∠B ＝70°，故答案为70．13．（4分）（2020•岳阳）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y ＝ax 2+4x ﹣2中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是 35 ．【解答】解：∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是35， 故答案为：35． 14．（4分）（2020•岳阳）已知x 2+2x ＝﹣1，则代数式5+x （x +2）的值为 4 ．【解答】解：∵x 2+2x ＝﹣1，∴5+x （x +2）＝5+x 2+2x ＝5﹣1＝4．故答案为：4．15．（4分）（2020•岳阳）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，根据题意，可列方程组为 {x +y =250x +10y =30 ．【解答】解：依题意，得：{x +y =250x +10y =30．故答案为：{x +y =250x +10y =30．16．（4分）（2020•岳阳）如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，AB ＝8，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为AM ̂上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE ⊥OC 于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的是 ②⑤ ．（写出所有正确结论的序号）①PB ＝PD ；②BĈ的长为43π；③∠DBE ＝45°；④△BCF ∽△PFB ；⑤CF •CP 为定值．【解答】解：①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，如图1， ∵M ，C 是半圆上的三等分点， ∴∠BAH ＝30°，∵BD 与半圆O 相切于点B ． ∴∠ABD ＝90°， ∴∠H ＝60°，∵∠ACP ＝∠ABP ，∠ACP ＝∠DCH ， ∴∠PDB ＝∠H +∠DCH ＝∠ABP +60°， ∵∠PBD ＝90°﹣∠ABP ，若∠PDB ＝∠PBD ，则∠ABP +60°＝90°﹣∠ABP ， ∴∠ABP ＝15°，∴P 点为AM̂的中点，这与P 为AM ̂上的一动点不完全吻合， ∴∠PDB 不一定等于∠ABD ， ∴PB 不一定等于PD ， 故①错误；②∵M ，C 是半圆上的三等分点， ∴∠BOC =13×180°=60°，∵直径AB ＝8， ∴OB ＝OC ＝4，∴BC ̂的长度=60π×4180=43π， 故②正确；③∵∠BOC ＝60°，OB ＝OC ， ∴∠ABC ＝60°，OB ＝OC ＝BC ， ∵BE ⊥OC ，∴∠OBE ＝∠CBE ＝30°， ∵∠ABD ＝90°， ∴∠DBE ＝60°， 故③错误；④∵M 、N 是AB ̂的三等分点， ∴∠BPC ＝30°， ∵∠CBF ＝30°， 但∠BFP ＝∠FCB ， ∠PBF ＜∠BFC ，∴△BCF ∽△PFB 不成立， 故④错误；⑤∵△BCF ∽△PCB ， ∴CB CP=CF CB，∴CF •CP ＝CB 2，∵CB =OB =OC =12AB =4， ∴CF •CP ＝16， 故⑤正确．故答案为：②⑤．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•岳阳）计算：（12）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|−√3|．【解答】解：原式＝2+2×12−1+√3 ＝2+1﹣1+√3 ＝2+√3．18．（6分）（2020•岳阳）如图，点E ，F 在▱ABCD 的边BC ，AD 上，BE =13BC ，FD =13AD ，连接BF ，DE ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵BE =13BC ，FD =13AD ， ∴BE ＝DF ， ∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．19．（8分）（2020•岳阳）如图，一次函数y ＝x +5的图象与反比例函数y =kx （k 为常数且k ≠0）的图象相交于A （﹣1，m ），B 两点． （1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y ＝x +5的图象沿y 轴向下平移b 个单位（b ＞0），使平移后的图象与反比例函数y =kx 的图象有且只有一个交点，求b 的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y=−4 x；（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，∴x+5﹣b=−4 x，∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值为9或1．20．（8分）（2020•岳阳）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为60人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：（3）800×1560=200（人），答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P（园艺、编织）=212=16．21．（8分）（2020•岳阳）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B 型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg 原料，依题意，得：1200x+20=1000x，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝120．答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．22．（8分）（2020•岳阳）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41）【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CD BD，∴CD7−CD≈0.40，∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝2√2≈2.83，BC=CDsin22°≈20.37≈5.41，∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．答：新建管道的总长度约为8.2km．23．（10分）（2020•岳阳）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C 点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B 的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t （s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞94s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求AFCE的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝10，由运动知，CP＝t＝5，∴AP＝AC﹣CP＝5，∴AP＝CP，∵AD∥BC，∴∠P AF＝∠PCE，∠AFP＝∠CEP，∴△APF≌△CPE（AAS），∴AF＝CE；（2）结论：AQ2+CE2＝QE2，理由：如图2，连接FQ，由（1）知，△APF≌△CPE，∴AF＝CE，PE＝PF，∵EF⊥PQ，∴QE＝QF，在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2＝QF2，∴AQ2+CE2＝QE2；（3）如图3，由运动知，AQ＝t，CP＝t，∴AP＝AC﹣CP＝10﹣t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFC＝∠PFQ，∵∠F AQ＝∠FPQ＝90°，FQ＝FQ，∴△F AQ≌△FPQ（AAS），∴AQ＝PQ＝t，AF＝PF，∴BQ＝AB﹣AQ＝6﹣t，∠F AC＝∠FP A，∵∠DAC＝∠ACB，∠APF＝∠CPE，∴∠ACB＝∠CPE，∴PE＝CE，过点E作EN⊥AC于N，∴CN=12CP=12t，∠CNE＝90°＝∠ABC，∵∠NCE＝∠BCA，∴△CNE ∽△CBA ， ∴CE AC =CN CB，∴CE 10=12t 8，∴CE =58t ，∴PE =58t ，BE ＝BC ﹣CE ＝8−58t ， 在Rt △QPE 中，QE 2＝PQ 2+PE 2， 在Rt △BQE 中，QE 2＝BQ 2+BE 2， ∴PQ 2+PE 2＝BQ 2+BE 2，∴t 2+（58t ）2＝（6﹣t ）2+（8−58t ）2，∴t =5011， ∴CP ＝t =5011， ∴AP ＝10﹣CP =6011， ∵AD ∥BC ， ∴△APF ∽△CPE ， ∴AF CE=AP CP=60115011=65．24．（10分）（2020•岳阳）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F 1：y ＝a （x −25）2+6415与x 轴交于点A （−65，0）和点B ，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线F 1的表达式；（2）如图2，将抛物线F 1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F 2，若抛物线F 1与抛物线F 2相交于点D ，连接BD ，CD ，BC ． ①求点D 的坐标；②判断△BCD 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F 2上是否存在点P ，使得△BDP 为等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把点A （−65，0）代入抛物线F 1：y ＝a （x −25）2+6415中得： 0＝a （−65−25）2+6415， 解得：a =−53，∴抛物线F 1：y =−53（x −25）2+6415； （2）①由平移得：抛物线F 2：y =−53（x −25+1）2+6415−3， ∴y =−53（x +35）2+1915，∴53（x +35）2+1915=−53（x −25）2+6415，−103x =103， 解得：x ＝﹣1， ∴D （﹣1，1）；②当x＝0时，y=−53×425+6415=4，∴C（0，4），当y＝0时，−53（x−25）2+6415=0，解得：x=−65或2，∴B（2，0），∵D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+（1﹣0）2＝10，CD2＝（0+1）2+（4﹣1）2＝10，BC2＝22+42＝20，∴BD2+CD2＝BC2且BD＝CD，∴△BDC是等腰直角三角形；（3）存在，设P[m，−53(m+35)2+1915]，∵B（2，0），D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+12＝10，PB2=(m−2)2+[−53(m+35)2+1915]2，PD2=(m+1)2+[−53(m+35)2+1915−1]2，分三种情况：①当∠DBP＝90°时，BD2+PB2＝PD2，即10+（m﹣2）2+[−53(m+35)2+1915]2＝（m+1）2+[−53（m+35）2+1915−1]2，解得：m＝﹣4或1，当m＝﹣4时，BD=√10，PB=√36+324=6√10，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m＝1时，BD=√10，PB=√1+9=√10，∴BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，∴P（1，﹣3）；②当∠BDP＝90°时，BD2+PD2＝PB2，即10+[−53（m+35）2+1915−1]2＝（m﹣2）2+[−53(m+35)2+1915]2，解得：m＝﹣1（舍）或﹣2，当m＝﹣2时，BD=√10，PD=√1+9=√10，∴BD＝PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，∴P（﹣2，﹣2）；③当∠BPD＝90°时，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．。

湖南省2020年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示：1．本试卷共三大题，24小题，考试时量90分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场．一、选择题（本大题共8小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.-2020的相反数是（ ） A. 2020B. -2020C.12020D. －120202.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（ ） A. 80.110910⨯B. 611.0910⨯C. 81.10910⨯D.71.10910⨯3.如图，由4个相同正方体组成几何体，它的左视图是（ ）A.B.C.D.4.下列运算结果正确的是（ ） A. 33()a a -=B. 933a a a ÷=C. 23a a a +=D.22a a a ⋅=的5.如图，DA AB ⊥，CD DA ⊥，56B ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A. 154︒B. 144︒C. 134︒D. 124︒6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 36.3，36.5 B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.77.下列命题是真命题的是（ ） A. 一个角补角一定大于这个角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小8.对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值y 等于0，则称c 为这个函数的零点．若关于x的二次函数210y x x m =--+(0)m ≠有两个不相等的零点1212,()x x x x <，关于x 的方程21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根3434,()x x x x <，则下列关系式一定正确的是（ ） A. 1301x x << B.131x x > C. 2401x x << D.241x x > 二、填空题（本大题共8个小题）9.因式分解：29a -=_________ 10.函数y =x 的取值范围是_____．11.不等式组3010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是_______________．12.如图：在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，若20A ∠=︒，则BDC ∠=_________．的13.在3-，2-，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数242y ax x =+-中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________． 14.已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为___________．15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为_____．16.如图，AB 为半⊙O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，8AB =，BD 与半⊙O 相切于点B ，点P 为AM 上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE OC ⊥于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号） ①PB PD =；②BC 长为43π；③45DBE ∠=︒；④BCF PFB △∽△；⑤CF CP ⋅为定值．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：11()2cos60(4)2π-+--+° 18.如图，点E ，F 在ABCD边BC ，AD 上，13BE BC =，13FD AD =，连接BF ，DE ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．的19.如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点． （1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21.为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A ，B 两地向C 地新建AC ，BC 两条笔直污水收集管道，现测得C 地在A 地北偏东45︒方向上，在B 地北偏西68︒方向上，AB 的距离为7km ，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km ，sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈，1.41≈）23.如图1，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，动点P ，Q 分别从C 点，A 点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边,CA AB 上沿C A →，A B →的方向运动，当点Q 运动到点B 时，,P Q 两点同时停止运动，设点P 运动的时间为()t s ，连接PQ ，过点P 作PE PQ ⊥，PE 与边BC 相交于点E ，连接QE ．的（1）如图2，当5t s =时，延长EP 交边AD 于点F ．求证：AF CE =；（2）在（1）的条件下，试探究线段,,AQ QE CE 三者之间的等量关系，并加以证明； （3）如图3，当94t s >时，延长EP 交边AD 于点F ，连接FQ ，若FQ 平分AFP ∠，求AFCE的值．24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线21264:()515F y a x =-+与x 轴交于点6(,0)5A -和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线1F 的表达式；（2）如图2，将抛物线1F 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线2F ，若抛物线1F 与抛物线2F 相交于点D ，连接BD ，CD ，BC ． ①求点D 的坐标；②判断BCD 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线2F 上是否存在点P ，使得BDP △为等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题ADACDBBB二、填空题9.(3)(3)a a +- 10.2x ≥ 11.31x -≤< 12.40︒ 13.35 14.4 15.2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩16.②⑤三、解答题17.2．18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∵13BE BC =，13FD AD =， ∴BE=FD ，∴四边形BEDF 是平行四边形．19.（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=(1,4)A -∴将点(1,4)A -代入k y x=得：41k=-，解得4k =- 则反比例函数表达式为4y x=-； （2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b =+-联立54y x b y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩整理得：2(5)40x b x +-+=一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4y x=-的图象有且只有一个交点 ∴关于x 的一元二次方程2(5)40x b x +-+=只有一个实数根 ∴此方程的根的判别式2(5)440b ∆=--⨯=的解得121,9b b == 则b 的值为1或9．20.解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为： 1530%50÷=（人）； 故答案为：50；（2）选择编织的人数为：501518962----=（人）， 补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：1880028850⨯=（人）； （4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A ，B ，C ，D 表示，则 列表如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果， ∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：21126=； 21.设A 型号机器人每小时搬运xkg 原料，则B 型号机器人每小时搬运(20)x kg -原料 由题意得：1200100020x x =- 解得120()x kg =经检验，120x =是所列分式方程的解 则2012020100()x kg -=-=答：A 型号机器人每小时搬运120kg 原料，B 型号机器人每小时搬运100kg 原料．22.如图，过点C 作CD AB ⊥于点D由题意得：904545,906822CAD CBD ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒，7AB km = 设AD xkm =，则(7)BD x km =-,45CD AB CAD ⊥∠=︒Rt ACD ∴△是等腰直角三角形,CD AD xkm AC ∴====在Rt BCD 中，tan CD CBD BD∠=，即tan 227xx =︒- 解得7tan 2270.402()1tan 2210.40x km ︒⨯=≈=+︒+经检验，7tan 221tan 22x ︒=+︒是所列分式方程的解2.82()AC km ∴=≈，2CD km =在Rt BCD 中，sin CD CBD BC ∠=，即2sin 22BC=︒ 解得225.41()sin 220.37BC km =≈≈︒则 2.82+5.418.238.2()AC BC km +≈=≈ 答：新建管道的总长度约为8.2km ．23.（1）由题意得：155CP =⨯= 四边形ABCD 是矩形//,90AD BC BAD B ∴∠=∠=︒FAP ECP ∴∠=∠，AFP CEP ∠=∠6,8AB BC ==10AC ∴=5AP AC CP ∴=-=在AFP 和CEP △中，5FAP ECP AFP CEP AP CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩()AFP CEP AAS ∴≅AF CE ∴=；（2）222AQ CE QE +=，证明如下：如图，连接FQ由（1）已证：AFP CEP ≅FP EP ∴=PE PQ ⊥∴PQ 是线段EF 的垂直平分线QF QE ∴=在Rt AFQ 中，由勾股定理得：222AQ AF QF +=则222AQ CE QE +=；（3）如图，设FQ 与AC 的交点为点O由题意得：AQ t =，CP t =，10AP AC CP t =-=-FQ 平分AFP ∠，,QA AD PE PQ ⊥⊥AQ PQ ∴=（角平分线的性质）APQ ∴△是等腰三角形在AFQ △和PFQ △中，AQ PQ FQ FQ =⎧⎨=⎩()AFQ PFQ HL ∴≅AQF PQF ∴∠=∠，即OQ 是AQP ∠的角平分线110,22t OA OP AP OQ AP -∴===⊥（等腰三角形的三线合一） 在Rt ABC 中，63cos 105AB BAC AC ∠=== 在Rt AOQ 中，cos OA OAQ AQ ∠=，即1032cos 5t BAC t -=∠= 解得50()11t s = 505060,10111111CP AP ∴==-= //AD BC ，即//AF CE65AF AP CE CP ∴== 故AF CE 的值为65．24.（1）将点6(,0)5A -代入抛物线1F 的表达式得：26264()05515a --+= 解得53a =- 则抛物线1F 的表达式为22526454()4351533y x x x =--+=-++ 故抛物线1F 的表达式为254433y x x =-++； （2）①由二次函数的平移规律得：抛物线2F 的表达式为25264(1)33515y x =--++- 即222531952:()2351533y x x x F =-++=--+联立225443352233y x x y x x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩ 则点D 的坐标为(1,1)D -； ②对于22526454()4351533y x x x =--+=-++ 当0y =时，25264()03515x --+=，解得2x =或65x =- 则点B 的坐标为(2,0)B当0x =时，254004433y =-⨯+⨯+=，则点C 的坐标为(0,4)C由两点之间的距离公式得：BC =BD ==CD ==则BD CD =，222BD CD BC +=故BCD 是等腰直角三角形；（3）抛物线2F 的表达式为22531952()2351533y x x x =-++=--+ 设点P 的坐标为(,)P m n由题意，分以下三种情况：①当90,PDB PD BD ∠=︒=时，BDP △为等腰直角三角形 BCD 是等腰直角三角形，90BDC ∠=︒，BD CD =∴PD CD =∴点D 是CP 的中点 则012412m n +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得22m n =-⎧⎨=-⎩ 即点P 的坐标为(2,2)P --对于抛物线2F 的表达式252233y x x =--+ 当2x =-时，252(2)2(2)233y =-⨯--⨯-+=- 即点(2,2)P --在抛物线2F 上，符合题意②当90,PBD PB BD ∠=︒=时，BDP △为等腰直角三角形90BDC ∠=︒，BD CD =//CD PB ∴，PB CD =∴四边形BCDP 是平行四边形∴点C 至点B 的平移方式与点D 至点P 的平移方式相同(0,4),(2,0)C B∴点C 至点B 的平移方式为先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度 (1,1),(,)D P m n -121143m n =-+=⎧∴⎨=-=-⎩即点P 的坐标为(1,3)P -对于抛物线2F 的表达式252233y x x =--+ 当1x =时，252121333y =-⨯-⨯+=- 即点(1,3)P -在抛物线2F 上，符合题意③当90,BPD PB PD ∠=︒=时，BDP △为等腰直角三角形则点P 在线段BD 的垂直平分线上设直线BD 的解析式y kx b =+将点(2,0),(1,1)B D -代入得：201k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1323k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则直线BD 的解析式1233y x =-+ 设BD 的垂线平分线所在直线的解析式为3y x c =+点(2,0),(1,1)B D -的中点的坐标为2101(,)22-+，即11(,)22将点11(,)22代入3y x c =+得：3122c +=，解得1c =- 则BD 的垂线平分线所在直线的解析式为31y x =- 因此有31m n -=，即点P 的坐标为(,31)P m m -由两点之间的距离公式得：PB ==又10BD =BDP △为等腰直角三角形PB BD ∴===解得0m =或1m =当0m =时，313011m -=⨯-=-，即点P 的坐标为(0,1)P - 当1m =时，313112m -=⨯-=，即点P 的坐标为(1,2)P对于抛物线2F 的表达式252233y x x =--+ 当0x =时，2522020333y =-⨯-⨯+= 即点(0,1)P -不在抛物线2F 上，不符合题意，舍去 当1x =时，252121333y =-⨯-⨯+=- 即点(1,2)P 不在抛物线2F 上，不符合题意，舍去综上，符合条件的点P 的坐标为(2,2)P --或(1,3)P -．。

2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．（3分）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A．0.1109×108B．11.09×106C．1.109×108D．1.109×107 3．（3分）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3a D．a•a2＝a25．（3分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°6．（3分）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A．36.3，36.5B．36.5，36.5C．36.5，36.3D．36.3，36.7 7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小8．（3分）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A．0＜＜1B．＞1C．0＜＜1D．＞1二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：a2﹣9＝．10．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝°．13．（4分）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是．14．（4分）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为．15．（4分）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．16．（4分）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O 相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC 于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|﹣|．18．（6分）如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接BF，DE．求证：四边形BEDF是平行四边形．19．（8分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．20．（8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21．（8分）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．22．（8分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A 地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P 作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求的值．24．（10分）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x﹣）2+与x轴交于点A（﹣，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：B．2．【解答】解：11090000＝1.109×107，故选：D．3．【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意，故选：A．4．【解答】解：（﹣a）3＝﹣a3，因此选项A不符合题意；a9÷a3＝a9﹣6＝a6，因此选项B不符合题意；a•a2＝a1+2＝a3，因此选项D不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴AB∥CD，∵∠B＝56°，故选：D．6．【解答】解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.7，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，故选：B．7．【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B．8．【解答】解：由题意关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x6，x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）与直线y＝﹣5的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣5，由图象可知：7＜＜1一定成立，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣5）．10．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥5．11．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，故答案为：﹣3≤x＜4．12．【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠B＝70°，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出CD＝BD，求出∠BCD＝∠B即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝20°，则∠B＝70°，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴∠BCD＝∠B＝70°，故答案为70．13．【分析】二次函数图象开口向上得出a＞0，从所列5个数中找到a＞0的个数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有7种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是，故答案为：．14．【分析】直接将原式变形，再利用已知代入原式得出答案．【解答】解：∵x2+2x＝﹣1，∴5+x（x+7）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4．故答案为：3．15．【分析】根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．16．【分析】①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，若PD＝PB，得出P为的中点，与实际不符，即可判定正误；②先求出∠BOC，再由弧长公式求得的长度，进而判断正误；③由∠BOC＝60°，得△OBC为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE，再由角的和差关系得∠DBE，便可判断正误；④证明∠CPB＝∠CBF＝30°，再利用公共角、∠PBF＜∠BFC，可得△BCF与△PFB不相似，便可判断正误；⑤由等边△OBC得BC＝OB＝4，再由相似三角形得CF•CP＝BC2，便可判断正误．【解答】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，∵M，C是半圆上的三等分点，∵BD与半圆O相切于点B．∴∠H＝60°，∴∠PDB＝∠H+∠DCH＝∠ABP+60°，若∠PDB＝∠PBD，则∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP，∴P点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合，∴PB不一定等于PD，②∵M，C是半圆上的三等分点，∵直径AB＝8，∴的长度＝，③∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC，∴∠OBE＝∠CBE＝30°，∴∠DBE＝60°，④∵M、C是的三等分点，∵∠CBF＝30°，∠PBF＜∠BFC，故④错误；∴△BCF∽△PCB，∴CF•CP＝CB4，∴CF•CP＝16，故答案为：②⑤．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2×﹣1+＝2+1﹣1+＝2+．18．【分析】根据平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，进而得出DF＝BE，利用平行四边形的判定解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴BE＝DF，∴四边形BEDF是平行四边形．19．【分析】（1）根据一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），可得m＝4，进而可求反比例函数的表达式；（2）根据一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），可得y＝x+5﹣b，根据平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式＝0即可求出b的值．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），∴m＝6，∴反比例函数解析式为：y＝﹣；∴y＝x+5﹣b，∴x+6﹣b＝﹣，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，答：b的值为9或1．20．【分析】（1）从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）求出选择“编制”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本中，选择“厨艺”的占，因此估计总体800人的是选择“厨艺”的人数．（4）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故答案为：60；答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；∴P（园艺、编织）＝＝．21．【分析】设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，依题意，得：＝，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．22．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，∵tan∠CBD＝，∴CD＝2，BD＝7﹣2＝5，BC＝≈≈5.41，答：新建管道的总长度约为8.2km．23．【分析】（1）先利用勾股定理求出AC，再判断出CP＝AP，进而判断出△APF≌△CPE，即可得出结论；（2）先判断出AF＝CE，PE＝PF，再用勾股定理得出AQ2+AF2＝QF2，即可得出结论；（3）先判断出△F AQ≌△FPQ（AAS），得出AQ＝PQ＝t，AF＝PF，进而判断出PE＝CE，再判断出△CNE∽△CBA，得出CE＝t，在Rt△QPE中，QE2＝PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2＝BQ2+BE2，得出PQ2+PE2＝BQ2+BE2，t2+（t）2＝（6﹣t）2，进而求出t，即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，由运动知，CP＝t＝5，∴AP＝CP，∴∠P AF＝∠PCE，∠AFP＝∠CEP，∴AF＝CE；理由：如图2，∴AF＝CE，PE＝PF，∴QE＝QF，∴AQ2+CE2＝QE7；由运动知，AQ＝t，CP＝t，∵FQ平分∠AFE，∵∠F AQ＝∠FPQ＝90°，FQ＝FQ，∴AQ＝PQ＝t，AF＝PF，∵∠DAC＝∠ACB，∠APF＝∠CPE，∴PE＝CE，过点E作EN⊥AC于N，∵∠NCE＝∠BCA，∴，∴CE＝t，在Rt△QPE中，QE2＝PQ2+PE3，∴PQ2+PE2＝BQ2+BE2，∴t＝，∴AP＝10﹣CP＝，∴△APF∽△CPE，∴＝＝．24．【分析】（1）把点A（﹣，0）代入抛物线F1：y＝a（x﹣）2+中，求出a的值，即可求解；（2）①由平移的原则：左加，右减，上加，下减，可得抛物线F2的解析式，与抛物线F1联立方程组，解出可得点D的坐标；②根据两点的距离公式和勾股定理的逆定理可得：△BDC是等腰直角三角形；（3）设P[m，﹣]，根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解出m的值，并确认两直角边是否相等，可得符合条件的点P的坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣，0）代入抛物线F6：y＝a（x﹣）2+中得：0＝a（﹣﹣）2+，∴抛物线F2：y＝﹣（x﹣）2+；∴y＝﹣（x+）2+，﹣x＝，∴D（﹣1，1）；②当x＝5时，y＝﹣＝4，∴C（0，4），解得：x＝﹣或2，∵D（﹣1，1），CD7＝（0+1）2+（4﹣1）4＝10，∴BD2+CD2＝BC2且BD＝CD，（3）存在，∵B（2，0），D（﹣1，1），分三种情况：①当∠DBP＝90°时，BD2+PB2＝PD6，即10+（m﹣2）2+[﹣]5＝（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2，当m＝﹣4时，BD＝，PB＝＝6，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，∴BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，②当∠BDP＝90°时，BD2+PD2＝PB2，解得：m＝﹣1（舍）或﹣8，∴BD＝PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，③当∠BPD＝90°时，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标是（6，﹣3）或（﹣2，﹣2）．。

2020年湖南省岳阳市中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.−2020的相反数是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为()A. 0.1109×108B. 11.09×106C. 1.109×108D. 1.109×1073.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是()A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是()A. (−a)3=a3B. a9÷a3=a3C. a+2a=3aD. a⋅a2=a25.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，则∠C的度数是()A. 154°B. 144°C. 134°D.124°6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温(单位：℃)如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是()A. 36.3，36.5B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.77.下列命题是真命题的是()A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1，x2(x1<x2)，关于x 的方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3<x4)，则下列关系式一定正确的是()A. 0<x1x3<1 B. x1x3>1 C. 0<x2x4<1 D. x2x4>1二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.因式分解：a2−9=______．10.函数y=√4x−2中，自变量x的取值范围是______．11.不等式组{x+3≥0,x−1<0的解集是______．12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠BCD=______°.13.在−3，−2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x−2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是______．14.已知x2+2x=−1，则代数式5+x(x+2)的值为______．15.我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为______．16.如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，⏜上一动点(不AB=8，BD与半圆O相切于点B.点P为AM与点A，M重合)，直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)π；③∠DBE=45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF⋅CP为定值．①PB=PD；②BC⏜的长为43三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．(结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41)四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）)−1+2cos60°−(4−π)0+|−√3|.18.计算：(12BC，19.如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE=13AD，连接BF，DE．FD=13求证：四边形BEDF是平行四边形．(k20.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=kx为常数且k≠0)的图象相交于A(−1,m)，B两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，使平移后的图象与反比例函数y=k的图象有x且只有一个交点，求b的值．21.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：(1)本次随机调查的学生人数为______人；(2)补全条形统计图；(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；(4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．22.为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．23.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q 运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t(s)，连接PQ，过点P 作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．(1)如图2，当t=5s时，延长EP交边AD于点F.求证：AF=CE；(2)在(1)的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；(3)如图3，当t>94s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求AFCE的值．24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y=a(x−25)2+6415与x轴交于点A(−65,0)和点B，与y轴交于点C．(1)求抛物线F1的表达式；(2)如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.B解：−2020的相反数是：2020．2.D解：11090000=1.109×107，3.A解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意，4.C解：(−a)3=−a3，因此选项A不符合题意；a9÷a3=a9−3=a6，因此选项B不符合题意；a+2a=(1+2)a=3a，因此选项C符合题意；a⋅a2=a1+2=a3，因此选项D不符合题意；5.D解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A=∠D=90°，∴∠A+∠D=180°，∴AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=56°，∴∠C=180°−∠B=124°，6.B解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，7.B解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；8.A解：由题意关于x的方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3<x4)，就是关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)与直线y=−2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：=−5，∵抛物线的对称轴为直线x=−−102×(−1)∴x3<x1<−5，<1一定成立，由图象可知：0<x1x39.(a+3)(a−3)解：a2−9=(a+3)(a−3)．10.x≥12解：依题意，得4x−2≥0，解得：x≥1，211.−3≤x<1解：解不等式x+3≥0，得：x≥−3，解不等式x−1<0，得：x<1，则不等式组的解集为−3≤x<11，12.70解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠B=70°，∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠BCD =∠B =70°，13. 35解：∵从−3，−2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是35，14. 4解：∵x 2+2x =−1，∴5+x(x +2)=5+x 2+2x =5−1=4．15. {x +y =250x +10y =30解：依题意，得：{x +y =250x +10y =30． 16. ②④⑤解：①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，如图1，∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BAH =30°，∵BD 与半圆O 相切于点B ．∴∠ABD =90°，∴∠H =60°，∵∠ACP =∠ABP ，∠ACP =∠DCH ，∴∠PDB =∠H +∠DCH =∠ABP +60°，∵∠PBD =90°−∠ABP ，若∠PDB =∠PBD ，则∠ABP +60°=90°−∠ABP ，∴∠ABP =15°，∴P 点为AM⏜的中点，这与P 为AM ⏜上的一动点不完全吻合， ∴∠PDB 不一定等于∠ABD ，∴PB 不一定等于PD ，故①错误；②∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BOC =13×180°=60°，∵直径AB =8，∴OB =OC =4，∴BC ⏜的长度=60π×4180=43π，故②正确；③∵∠BOC=60°，OB=OC，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE=∠CBE=30°，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=60°，故③错误；④∵M、N是AB⏜的三等分点，∴∠BPC=30°，∵∠CBF=30°，∴∠CBF=∠CPB，∵∠BCF=∠PCF，∴△BCF∽△PCB，故④正确；⑤∵△BCF∽△PCB，∴CBCP =CFCB，∴CF⋅CP=CB2，∵CB=OB=OC=12AB=4，∴CF⋅CP=16，故⑤正确．17.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB=7，∠ACD=45°，∠CBD=90°−68°=22°，∴AD=CD，∴BD=AB−AD=7−CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBD，∴CD7−CD≈0.40，∴CD=2，∴AD=CD=2，BD=7−2=5，∴AC=2√2≈2.83，BC=CDsin22∘≈20.37≈5.41，∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2(km)．答：新建管道的总长度约为8.2km．18.解：原式=2+2×12−1+√3=2+1−1+√3=2+√3．19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵BE=13BC，FD=13AD，∴BE=DF，∵DF//BE，∴四边形BEDF是平行四边形．20.解：(1)∵一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象相交于A(−1,m)，∴m=4，∴k=−1×4=−4，∴反比例函数解析式为：y=−4x；(2)∵一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，∴y=x+5−b，∵平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，∴x+5−b=−4x，∴x2+(5−b)x+4=0，∵△=(5−b)2−16=0，解得b=9或1，答：b的值为9或1．21.60解：(1)18÷30%=60(人)，故答案为：60；(2)60−15−18−9−6=12(人)，补全条形统计图如图所示：(3)800×1560=200(人)，答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；(4)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P(园艺、编织)=212=16．22.解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运(x+20)kg原料，依题意，得：1200x+20=1000x，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴x+20=120．答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．23.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，由运动知，CP=t=5，∴AP=AC−CP=5，∴AP=CP，∵AD//BC，∴∠PAF=∠PCE，∠AFP=∠CEP，∴△APF≌△CPE(AAS)，∴AF=CE；(2)结论：AQ2+CE2=QE2，理由：如图2，连接FQ，由(1)知，△APF≌△CPE，∴AF=CE，PE=PF，∵EF⊥PQ，∴QE=QF，在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2=QF2，∴AQ2+CE2=QE2；(3)如图3，由运动知，AQ=t，CP=t，∴AP=AC−CP=10−t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFC=∠PFQ，∵∠FAQ=∠FPQ=90°，FQ=FQ，∴△FAQ≌△FPQ(AAS)，∴AQ=PQ=t，AF=PF，∴BQ=AB−AQ=6−t，∠FAC=∠FPA，∵∠DAC=∠ACB，∠APF=∠CPE，∴∠ACB=∠CPE，∴PE=CE，过点E作EN⊥AC于N，∴CN=12CP=12t，∠CNE=90°=∠ABC，∵∠NCE=∠BCA，∴△CNE∽△CBA，∴CEAC =CNCB，∴CE10=12t8，∴CE=58t，∴PE=58t，BE=BC−CE=8−58t，在Rt△QPE中，QE2=PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2=BQ2+BE2，∴PQ2+PE2=BQ2+BE2，∴t2+(58t)2=(6−t)2+(8−58t)2，∴t=5011，∴CP=t=5011，∴AP=10−CP=6011，∵AD//BC，∴△APF∽△CPE，∴AFCE =APCP=60115011=65．24.解：(1)把点A(−65,0)代入抛物线F1：y=a(x−25)2+6415中得：0=a(−65−25)2+6415，解得：a=−53，∴抛物线F1：y=−53(x−25)2+6415；(2)①由平移得：抛物线F2：y=−53(x−25+1)2+6415−3，∴y=−53(x+35)2+1915，∴53(x+35)2+1915=−53(x−25)2+6415，−103x=103，解得：x=−1，∴D(−1,1)；②当x=0时，y=−53×425+6415=4，∴C(0,4)，当y=0时，−53(x−25)2+6415=0，解得：x=−65或2，∴B(2,0)，∵D(−1,1)，∴BD2=(2+1)2+(1−0)2=10，CD2=(0+1)2+(4−1)2=10，BC2=22+42=20，∴BD2+CD2=BC2且BD=CD，∴△BDC是等腰直角三角形；(3)存在，设P[m,−53(m+35)2+1915]，∵B(2,0)，D(−1,1)，∴BD2=(2+1)2+12=10，PB2=(m−2)2+[−53(m+35)2+1915]2，PD2=(m+1)2+[−53(m+35)2+1915−1]2，分三种情况：①当∠DBP=90°时，BD2+PB2=PD2，即10+(m−2)2+[−53(m+35)2+1915]2=(m+1)2+[−53(m+35)2+1915−1]2，解得：m=−4或1，当m=−4时，BD=√10，PB=√36+324=6√10，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m=1时，BD=√10，PB=√1+9=√10，∴BD=PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，∴P(1,−3)；②当∠BDP=90°时，BD2+PD2=PB2，即10+[−53(m+35)2+1915−1]2=(m−2)2+[−53(m+35)2+1915]2，解得：m=−1(舍)或−2，当m=−2时，BD=√10，PD=√1+9=√10，∴BD=PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，∴P(−2,−2)；③当∠BPD=90°时，且BP=DP，有BD2=PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标(1,−3)或(−2,−2)．。

2020年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣D．2．（3分）2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少人，数据用科学记数法表示为（）A．×108B．×106C．×108D．×107（3分）如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）3．A．B．C．D．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．a9÷a3＝a3C．a+2a＝3a D．a•a2＝a2 5．（3分）如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，则∠C的度数是（）A．154°B．144°C．134°D．124°6．（3分）今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：，，，，，，，这组数据的众数和中位数分别是（）A．，B．，C．，D．，7．（3分）下列命题是真命题的是（）A．一个角的补角一定大于这个角B．平行于同一条直线的两条直线平行C．等边三角形是中心对称图形D．旋转改变图形的形状和大小8．（3分）对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A．0＜＜1 B．＞1 C．0＜＜1 D．＞1二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：a2﹣9＝．10．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是．11．（4分）不等式组的解集是．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝°．13．（4分）在﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+4x﹣2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是．14．（4分）已知x2+2x＝﹣1，则代数式5+x（x+2）的值为．15．（4分）我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为．16．（4分）如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB＝8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M 重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①PB＝PD；②的长为π；③∠DBE＝45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|﹣|．18．（6分）如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝BC，FD＝AD，连接BF，DE．求证：四边形BEDF是平行四边形．19．（8分）如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k 为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求b的值．20．（8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21．（8分）为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．22．（8分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，≈）23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t＝5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF＝CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求的值．24．（10分）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y＝a（x ﹣）2+与x轴交于点A（﹣，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【解答】解：﹣2020的相反数是：2020．故选：B．2．【解答】解：＝×107，故选：D．3．【解答】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A 的图形符合题意，故选：A．4．【解答】解：（﹣a）3＝﹣a3，因此选项A不符合题意；a9÷a3＝a9﹣3＝a6，因此选项B不符合题意；a+2a＝（1+2）a＝3a，因此选项C符合题意；a•a2＝a1+2＝a3，因此选项D不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B＝56°，∴∠C＝180°﹣∠B＝124°，故选：D．6．【解答】解：将这组数据重新排列为，，，，，，，所以这组数据的众数为，中位数为，故选：B．7．【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B．8．【解答】解：由题意关于x的方程x2+10x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y＝﹣x2﹣10x+m（m≠0）与直线y＝﹣2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣5，∴x3＜x1＜﹣5，由图象可知：0＜＜1一定成立，故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．10．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．11．【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜11，故答案为：﹣3≤x＜1．12．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠B＝70°，∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD，∴∠BCD＝∠B＝70°，故答案为70．13．【解答】解：∵从﹣3，﹣2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是，故答案为：．14．【解答】解：∵x2+2x＝﹣1，∴5+x（x+2）＝5+x2+2x＝5﹣1＝4．故答案为：4．15．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．16．【解答】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BAH＝30°，∵BD与半圆O相切于点B．∴∠ABD＝90°，∴∠H＝60°，∵∠ACP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCH，∴∠PDB＝∠H+∠DCH＝∠ABP+60°，∵∠PBD＝90°﹣∠ABP，若∠PDB＝∠PBD，则∠ABP+60°＝90°﹣∠ABP，∴∠ABP＝15°，∴P点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①错误；②∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BOC＝，∵直径AB＝8，∴OB＝OC＝4，∴的长度＝，故②正确；③∵∠BOC＝60°，OB＝OC，∴∠ABC＝60°，OB＝OC＝BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE＝∠CBE＝30°，∵∠ABD＝90°，∴∠DBE＝60°，故③错误；④∵M、N是的三等分点，∴∠BPC＝30°，∵∠CBF＝30°，∴∠CBF＝∠CPB，∵∠BCF＝∠PCF，∴△BCF∽△PCB，故④正确；⑤∵△BCF∽△PCB，∴，∴CF•CP＝CB2，∵，∴CF•CP＝16，故⑤正确．故答案为：②④⑤．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝2+2×﹣1+＝2+1﹣1+＝2+．18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝BC，FD＝AD，∴BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．19．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k 为常数且k≠0）的图象相交于A（﹣1，m），∴m＝4，∴k＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数解析式为：y＝﹣；（2）∵一次函数y＝x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y＝x+5﹣b，∵平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，∴x+5﹣b＝﹣，∴x2+（5﹣b）x+4＝0，∵△＝（5﹣b）2﹣16＝0，解得b＝9或1，答：b的值为9或1．20．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：（3）800×＝200（人），答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P（园艺、编织）＝＝．21．【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，依题意，得：＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝120．答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．22．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB＝7，∠ACD＝45°，∠CBD＝90°﹣68°＝22°，∴AD＝CD，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴≈，∴CD＝2，∴AD＝CD＝2，BD＝7﹣2＝5，∴AC＝2≈，BC＝≈≈，∴AC+BC≈+≈（km）．答：新建管道的总长度约为．23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝10，由运动知，CP＝t＝5，∴AP＝AC﹣CP＝5，∴AP＝CP，∵AD∥BC，∴∠PAF＝∠PCE，∠AFP＝∠CEP，∴△APF≌△CPE（AAS），∴AF＝CE；（2）结论：AQ2+CE2＝QE2，理由：如图2，连接FQ，由（1）知，△APF≌△CPE，∴AF＝CE，PE＝PF，∵EF⊥PQ，∴QE＝QF，在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2＝QF2，∴AQ2+CE2＝QE2；（3）如图3，由运动知，AQ＝t，CP＝t，∴AP＝AC﹣CP＝10﹣t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFC＝∠PFQ，∵∠FAQ＝∠FPQ＝90°，FQ＝FQ，∴△FAQ≌△FPQ（AAS），∴AQ＝PQ＝t，AF＝PF，∴BQ＝AB﹣AQ＝6﹣t，∠FAC＝∠FPA，∵∠DAC＝∠ACB，∠APF＝∠CPE，∴∠ACB＝∠CPE，∴PE＝CE，过点E作EN⊥AC于N，∴CN＝CP＝t，∠CNE＝90°＝∠ABC，∵∠NCE＝∠BCA，∴△CNE∽△CBA，∴，∴，∴CE＝t，∴PE＝t，BE＝BC﹣CE＝8﹣t，在Rt△QPE中，QE2＝PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2＝BQ2+BE2，∴PQ2+PE2＝BQ2+BE2，∴t2+（t）2＝（6﹣t）2+（8﹣t）2，∴t＝，∴CP＝t＝，∴AP＝10﹣CP＝，∵AD∥BC，∴△APF∽△CPE，∴＝＝．24．【解答】解：（1）把点A（﹣，0）代入抛物线F1：y＝a（x﹣）2+中得：0＝a（﹣﹣）2+，解得：a＝﹣，∴抛物线F1：y＝﹣（x﹣）2+；（2）①由平移得：抛物线F2：y＝﹣（x﹣+1）2+﹣3，∴y＝﹣（x+）2+，∴（x+）2+＝﹣（x﹣）2+，﹣x＝，解得：x＝﹣1，∴D（﹣1，1）；②当x＝0时，y＝﹣＝4，∴C（0，4），当y＝0时，﹣（x﹣）2+＝0，解得：x＝﹣或2，∴B（2，0），∵D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+（1﹣0）2＝10，CD2＝（0+1）2+（4﹣1）2＝10，BC2＝22+42＝20，∴BD2+CD2＝BC2且BD＝CD，∴△BDC是等腰直角三角形；（3）存在，设P[m，﹣]，∵B（2，0），D（﹣1，1），∴BD2＝（2+1）2+12＝10，，，分三种情况：①当∠DBP＝90°时，BD2+PB2＝PD2，即10+（m﹣2）2+[﹣]2＝（m+1）2+[﹣（m+）2+﹣1]2，解得：m＝﹣4或1，当m＝﹣4时，BD＝，PB＝＝6，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m＝1时，BD＝，PB＝＝，∴BD＝PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，∴P（1，﹣3）；②当∠BDP＝90°时，BD2+PD2＝PB2，即10+[﹣（m+）2+﹣1]2＝（m﹣2）2+[﹣]2，解得：m＝﹣1（舍）或﹣2，当m＝﹣2时，BD＝，PD＝＝，∴BD＝PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，∴P（﹣2，﹣2）；③当∠BPD＝90°时，且BP＝DP，有BD2＝PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标（1，﹣3）或（﹣2，﹣2）．。

2020湖南省初中数学毕业模拟考试题含答案温馨提示：1．宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来！亲爱的同学，祝贺你即将完成初中阶段数学课程的学习任务，欢迎参加本次数学模拟考试，现在是展示你的学习成果之时，希望你充满自信，尽情发挥，仔细，仔细，再仔细！祝你成功！2．本学科为闭卷考试，试卷分为试题卷和答题卡两部分.3．本学科试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟.4．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上.5．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，书写在试题卷上无效.一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里)1．﹣3的相反数是A． B． C．3 D．﹣32．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨3．下列运算正确的是A．a2•a3=a6 B．(ab)2=a2b2 C．(a2)3=a5 D．a2+a2=a44．以下图形中对称轴的数量小于3的是A． B． C． D．5．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是A． B．C． D．6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3157．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对我国初中学生视力状况的调查B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查8．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是A．96 B．69 C．66 D．999．在下列条件中，不能够判定一个四边形是平行四边形的是A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行 D．对角线互相平分10．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是A．（2，4）B．（﹣1，﹣8） C．（﹣2，﹣4） D．（4，﹣2）11．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为A．50° B．20° C．60° D．70°第11题图第12题图12．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值A．增大 B．减小 C．不变 D．先增大再减小二、填空题 (本大题共6道小题, 每小题3分, 满分18分)13．使式子有意义的x取值范围是．14．从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是．15．若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．第16题图第17题图17．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC= ．18．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第100个图形中的x= ．三、解答题(本大题共2道小题，每小题6分，满分12分)19．计算：（）-1﹣（2017﹣π）0﹣2sin45°+|﹣1|20．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y)(x+y）﹣2y2的值．四、解答题(本大题共2道小题，每小题8分，满分16分)21．我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80D组：60≤x＜70 E组：x＜60（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？22．放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝线AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，最后结果精确到1米）．五、解答题(本大题共2道小题，每小题9分，满分18分)23．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？24．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）求证：△ABC≌△EAF；（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．六、综合探究题 (本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)25．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．26．如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B （﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，A C边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．初中毕业学业考试第一次模拟试题参考答案数学一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C BD B B B B A D D C二、填空题 (本大题共6道小题, 每小题3分, 满分18分)13．x≥﹣1． 14.． 15. 写一个负数即可． 16. 3． 17.73°． 18. 39999．三、解答题(本大题共2道小题，每小题6分，满分12分)19．解：原式=2﹣1﹣2×+﹣1 …………………………………4分=2﹣1﹣+﹣1=0．…………………………………6分20．解：（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=﹣y（4x﹣3y）．……………………………………4分∵4x=3y，∴原式=0．……………………………………………6分四、解答题(本大题共2道小题，每小题8分，满分16分)21．解：（1）设参加调查测试的学生共有x人．由题意=15%，∴x=400，故答案为400．……………………1分统计图补充如下，……………………………………………………………………………4分（2）∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人，∴400的最中间的在B组，∴中位数在B组．故答案为B．…………6分（3）全校测试成绩为优秀的学生有3000×（25%+30%）=1650人．……8分22．解：作DH⊥BC于H，设DH=x米．…………………………………1分∵∠ACD=90°，∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，……2分在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，……………………3分∵AH﹣BH=AB=10米，∴x﹣x=10，∴x=5（+1），…………………………………………………………6分∴小明此时所收回的风筝线的长度为：AD﹣BD=2x﹣x=（2﹣）×5（+1）≈（2﹣1.414）×5×（1.732+1）≈8米．答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．……………………8分五、解答题(本大题共2道小题，每小题9分，满分18分)23．解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，………………………1分根据题意，得=，…………………………………………4分解得x=30．…………………………………………………………………7分经检验：x=30是原方程的解且符合题意．………………………………8分答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．…………………………9分24．（1）证明：∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴∠EAF=60°，AE=BE，∠EFA=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFA=∠ACB，∠EAF=∠ABC．…………2分在△ABC和△EAF中，∴△ABC≌△EAF．…………………………………4分（2）结论：四边形EFDA是平行四边形．……………………5分理由：∵△ABC≌△EAF，∴EF=AC．∵△ACD是的等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴AD=EF．……………………………………………7分又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD．又∵EF=AD，∴四边形EFDA是平行四边形．……………………9分六、综合探究题 (本大题共2道小题，每小题10分，满分20分)25．（1）证明：连结OD，…………………………1分∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，……………………3分又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，…………………………4分∴OD⊥CD，∵OD是⊙O半径，∴CD是⊙O的切线…………………………5分（2）解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD∴△CDA∽△CBD∴∵，BC=6，∴CD=4，………………………………………………7分∵CE，BE是⊙O的切线∴BE=DE，BE⊥BC∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=（4+BE）2解得：BE=．…………………………………………10分26．解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴解得：∴y=x2﹣x﹣4；………………3分（2）过点D作DM⊥y轴于点M，………………4分∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，∴点D（1，﹣）、点C（0，﹣4），……5分则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC=×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；……………6分（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由如下如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ∴AP=AQ=QE=EP，∴四边形AQEP为菱形，…………………7分∵FQ∥OC，∴==，∴==∴AF=t，FQ=t•∴Q（3﹣t，﹣t），∵EQ=AP=t，∴E（3﹣t﹣t，﹣t），…………………………………………8分∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），…………………………9分∴E（﹣，﹣）．………………………………………………10分。

2020年湖南省岳阳市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-2020的相反数是（）A. -2020B. 2020C. -D.2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A. 0.1109×108B. 11.09×106C. 1.109×108D. 1.109×1073.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C.D.4.下列运算结果正确的是（）A. （-a）3=a3B. a9÷a3=a3C. a+2a=3aD. a•a2=a25.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，则∠C的度数是（）A. 154°B. 144°C. 134°D. 124°6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 36.3，36.5B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.77.下列命题是真命题的是（）A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y=-x2-10x+m（m≠0）有两个不相等的零点x1，x2（x1＜x2），关于x的方程x2+10x-m-2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），则下列关系式一定正确的是（）A. 0＜＜1B. ＞1C. 0＜＜1D. ＞1二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.因式分解：a2-9=______．10.函数y=中，自变量x的取值范围是______．11.不等式组的解集是______．12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠BCD=______°．13.在-3，-2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x-2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是______．14.已知x2+2x=-1，则代数式5+x（x+2）的值为______．15.我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为______．16.如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB=8，BD与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）①PB=PD；②的长为π；③∠DBE=45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF•CP为定值．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）18.计算：（）-1+2cos60°-（4-π）0+|-|．19.如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE=BC，FD=AD，连接BF，DE．求证：四边形BEDF是平行四边形．20.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象相交于A（-1，m），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，求b的值．21.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为______人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．22.为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．23.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当t=5s时，延长EP交边AD于点F．求证：AF=CE；（2）在（1）的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当t＞s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求的值．24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y=a（x-）2+与x轴交于点A（-，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线F1的表达式；（2）如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2020的相反数是：2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：11090000=1.109×107，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意，故选：A．它的左视图，即从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意．考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确三视图的形状是正确判断的前提．4.【答案】C【解析】解：（-a）3=-a3，因此选项A不符合题意；a9÷a3=a9-3=a6，因此选项B不符合题意；a+2a=（1+2）a=3a，因此选项C符合题意；a•a2=a1+2=a3，因此选项D不符合题意；故选：C．根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质，以及幂的乘方进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．5.【答案】D【解析】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A=∠D=90°，∴∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=56°，∴∠C=180°-∠B=124°，故选：D．根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，故选：B．将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B．根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题．8.【答案】A【解析】解：由题意关于x的方程x2+10x-m-2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4（x3＜x4），就是关于x的二次函数y=-x2-10x+m（m≠0）与直线y=-2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：∵抛物线的对称轴为直线x=-=-5，∴x3＜x1＜-5，由图象可知：0＜＜1一定成立，故选：A．根据题意画出关于x的二次函数y=-x2-10x+m（m≠0）的图象以及直线y=-2，根据图象即可判断．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，利用图象判断是解题的关键．9.【答案】（a+3）（a-3）【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．a10.【答案】x≥【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解.【解答】解：依题意，得4x-2≥0，解得：x≥，故答案为x≥．11.【答案】-3≤x＜1【解析】解：解不等式x+3≥0，得：x≥-3，解不等式x-1＜0，得：x＜1，则不等式组的解集为-3≤x＜11，故答案为：-3≤x＜1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】70【解析】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠B=70°，∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为70．根据直角三角形两锐角互余求得∠B=70°，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=BD，求出∠BCD=∠B即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD和∠B的度数是解此题的关键．13.【答案】【解析】解：∵从-3，-2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是，故答案为：．二次函数图象开口向上得出a＞0，从所列5个数中找到a＞0的个数，再根据概率公式求解可得．本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14.【答案】4【解析】解：∵x2+2x=-1，∴5+x（x+2）=5+x2+2x=5-1=4．故答案为：4．直接将原式变形，再利用已知代入原式得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】【解析】解：依题意，得：．故答案为：．根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】②④⑤【解析】解：①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，如图1，∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BAH=30°，∵BD与半圆O相切于点B．∴∠ABD=90°，∴∠H=60°，∵∠ACP=∠ABP，∠ACP=∠DCH，∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，∵∠PBD=90°-∠ABP，若∠PDB=∠PBD，则∠ABP+60°=90°-∠ABP，∴∠ABP=15°，∴P点为的中点，这与P为上的一动点不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①错误；②∵M，C是半圆上的三等分点，∴∠BOC=，∵直径AB=8，∴OB=OC=4，∴的长度=，故②正确；③∵∠BOC=60°，OB=OC，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE=∠CBE=30°，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=60°，故③错误；④∵M、N是的三等分点，∴∠BPC=30°，∵∠CBF=30°，∴∠CBF=∠CPB，∵∠BCF=∠PCF，∴△BCF∽△PCB，故④正确；⑤∵△BCF∽△PCB，∴，∴CF•CP=CB2，∵，∴CF•CP=16，故⑤正确．故答案为：②④⑤．①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，若PD=PB，得出P为的中点，与实际不符，即可判定正误；②先求出∠BOC，再由弧长公式求得的长度，进而判断正误；③由∠BOC=60°，得△OBC为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE，再由角的和差大灌篮∠DBE，便可判断正误；④证明∠CPB=∠CBF=30°，再利用公共角，可得△BCF∽△PCB，便可判断正误；⑤由等边△OBC得BC=OB=4，再由相似三角形得CF•CP=BC2，便可判断正误．本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用．17.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知：AB=7，∠ACD=45°，∠CBD=90°-68°=22°，∴AD=CD，∴BD=AB-AD=7-CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=，∴≈0.40，∴CD=2，∴AD=CD=2，BD=7-2=5，∴AC=2≈2.83，BC=≈≈5.41，∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2（km）．答：新建管道的总长度约为8.2km．【解析】过点C作CD⊥AB于点D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．18.【答案】解：原式=2+2×-1+=2+1-1+=2+．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵BE=BC，FD=AD，∴BE=DF，∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．【解析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而得出DF=BE，利用平行四边形的判定解答即可．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形两直线平行和两线段相等；对边平行且相等的四边形是平行四边形．20.【答案】解：（1）∵一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象相交于A（-1，m），∴m=4，∴k=-1×4=-4，∴反比例函数解析式为：y=-；（2）∵一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），∴y=x+5-b，∵平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，∴x+5-b=-，∴x2+（5-b）x+4=0，∵△=（5-b）2-16=0，解得b=9或1，答：b的值为9或1．【解析】（1）根据一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象相交于A（-1，m），可得m=4，进而可求反比例函数的表达式；（2）根据一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b＞0），可得y=x+5-b，根据平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式=0即可求出b的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质．21.【答案】60【解析】解：（1）18÷30%=60（人），故答案为：60；（2）60-15-18-9-6=12（人），补全条形统计图如图所示：（3）800×=200（人），答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P（园艺、编织）==．（1）从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%，可求出调查人数；（2）求出选择“编制”的人数，即可补全条形统计图；（3）样本中，选择“厨艺”的占，因此估计总体800人的是选择“厨艺”的人数．（4）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法求随机事件发生的概率，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．22.【答案】解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，依题意，得：=，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴x+20=120．答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．【解析】设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，由运动知，CP=t=5，∴AP=AC-CP=5，∴AP=CP，∵AD∥BC，∴∠PAF=∠PCE，∠AFP=∠CEP，∴△APF≌△CPE（AAS），∴AF=CE；（2）结论：AQ2+CE2=QE2，理由：如图2，连接FQ，由（1）知，△APF≌△CPE，∴AF=CE，PE=PF，∵EF⊥PQ，∴QE=QF，在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2=QF2，∴AQ2+CE2=QE2；（3）如图3，由运动知，AQ=t，CP=t，∴AP=AC-CP=10-t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFC=∠PFQ，∵∠FAQ=∠FPQ=90°，FQ=FQ，∴△FAQ≌△FPQ（AAS），∴AQ=PQ=t，AF=PF，∴BQ=AB-AQ=6-t，∠FAC=∠FPA，∵∠DAC=∠ACB，∠APF=∠CPE，∴∠ACB=∠CPE，∴PE=CE，过点E作EN⊥AC于N，∴CN=CP=t，∠CNE=90°=∠ABC，∵∠NCE=∠BCA，∴△CNE∽△CBA，∴，∴，∴CE=t，∴PE=t，BE=BC-CE=8-t，在Rt△QPE中，QE2=PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2=BQ2+BE2，∴PQ2+PE2=BQ2+BE2，∴t2+（t）2=（6-t）2+（8-t）2，∴t=，∴CP=t=，∴AP=10-CP=，∵AD∥BC，∴△APF∽△CPE，∴==．【解析】（1）先利用勾股定理求出AC，再判断出CP=AP，进而判断出△APF≌△CPE，即可得出结论；（2）先判断出AF=CE，PE=PF，再用勾股定理得出AQ2+AF2=QF2，即可得出结论；（3）先判断出△FAQ≌△FPQ（AAS），得出AQ=PQ=t，AF=PF，进而判断出PE=CE，再判断出△CNE∽△CBA，得出CE=t，在Rt△QPE中，QE2=PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2=BQ2+BE2，得出PQ2+PE2=BQ2+BE2，∴t2+（t）2=（6-t）2，进而求出t，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出t是解本题的关键．24.【答案】解：（1）把点A（-，0）代入抛物线F1：y=a（x-）2+中得：0=a（--）2+，解得：a=-，∴抛物线F1：y=-（x-）2+；（2）①由平移得：抛物线F2：y=-（x-+1）2+-3，∴y=-（x+）2+，∴（x+）2+=-（x-）2+，-x=，解得：x=-1，∴D（-1，1）；②当x=0时，y=-=4，∴C（0，4），当y=0时，-（x-）2+=0，解得：x=-或2，∴B（2，0），∵D（-1，1），∴BD2=（2+1）2+（1-0）2=10，CD2=（0+1）2+（4-1）2=10，BC2=22+42=20，∴BD2+CD2=BC2且BD=CD，∴△BDC是等腰直角三角形；（3）存在，设P[m，-]，∵B（2，0），D（-1，1），∴BD2=（2+1）2+12=10，，，分三种情况：①当∠DBP=90°时，BD2+PB2=PD2，即10+（m-2）2+[-]2=（m+1）2+[-（m+）2+-1]2，解得：m=-4或1，当m=-4时，BD=，PB==6，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m=1时，BD=，PB==，∴BD=PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，∴P（1，-3）；②当∠BDP=90°时，BD2+PD2=PB2，即10+[-（m+）2+-1]2=（m-2）2+[-]2，解得：m=-1（舍）或-2，当m=-2时，BD=，PD==，∴BD=PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，∴P（-2，-2）；③当∠BPD=90°时，且BP=DP，有BD2=PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标（1，-3）或（-2，-2）．【解析】（1）把点A（-，0）代入抛物线F1：y=a（x-）2+中，求出a的值，即可求解；（2）①由平移的原则：左加，右减，上加，下减，可得抛物线F2的解析式，与抛物线F1联立方程组，解出可得点D的坐标；②根据两点的距离公式和勾股定理的逆定理可得：△BDC是等腰直角三角形；（3）设P[m，-]，根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解出m的值，并确认两直角边是否相等，可得符合条件的点P的坐标．本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法和平移求二次函数解析式，勾股定理及逆定理，两点的距离，难点在于（3）根据直角三角形的直角顶点分情况讨论．。

2020年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示：1．本试卷共三大题，24小题，考试时量90分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场．一、选择题（本大题共8小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.-2020的相反数是（）A.2020B.-2020C.12020D.－12020【答案】A【解析】【分析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2020的相反数是2020，故选A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A.80.110910⨯ B.611.0910⨯ C.81.10910⨯ D.71.10910⨯【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则711090000 1.10910⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置．4.下列运算结果正确的是（）A.33()a a -= B.933a a a ÷= C.23a a a += D.22a a a ⋅=【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解．【详解】解：A 、33()a a -=-，故错误；B 、936a a a ÷=，故错误；C 、23a a a +=，故正确；D 、23a a a ⋅=故错误；故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项，是基础题，关键是掌握整式的运算法则．5.如图，DA AB ⊥，CD DA ⊥，56B ∠=︒，则C ∠的度数是（）A.154︒B.144︒C.134︒D.124︒【答案】D【解析】【分析】由平行线的判定和性质，即可求出答案．【详解】解：∵DA AB ⊥，CD DA ⊥，∴//AB CD ，∴180C B ∠+∠=︒，∵56B ∠=︒，∴124C ∠=︒；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A.36.3，36.5B.36.5，36.5C.36.5，36.3D.36.3，36.7【答案】B【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可判断．【详解】解：将这7名学生的体温按从小到大的顺序排列如下：36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8则中位数就是第4个数：36.5；出现次数最多的数是36.5，则众数为：36.5；故选：B【点睛】本题考查的是众数、中位数，掌握它们的概念和计算方法是解题的关键．7.下列命题是真命题的是（）A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小【答案】B【解析】【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、一个角的补角不一定大于这个角，故A 错误；B 、平行于同一条直线的两条直线平行，故B 正确；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、旋转不改变图形的形状和大小，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断．8.对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值y 等于0，则称c 为这个函数的零点．若关于x 的二次函数210y x x m =--+(0)m ≠有两个不相等的零点1212,()x x x x <，关于x 的方程21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根3434,()x x x x <，则下列关系式一定正确的是（）A.1301x x << B.131x x > C.2401x x << D.241x x >【答案】B【解析】【分析】根据根与系数的关系可以求出12,x x ，34,x x 的值，用作差法比较13,x x 的大小关系，24,x x 的大小关系，根据∆可求出m 的取值范围，结合13,x x 的大小关系，24,x x 的大小关系从而得出选项．【详解】解：∵12,x x 是210y x x m =--+(0)m ≠的两个不相等的零点即12,x x 是2100x x m --+=的两个不相等的实数根∴12125x x x x m+=-⎧⎨=-⎩∵12x x <解得125254525422x x ---+==∵方程21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根34,x x ∴343452x x x x m +=-⎧⎨=--⎩∵34x x <解得3455,22x x --==∴(135522x x -----==<0∴13x x <∵1525402x -=<，3513402x -=<∴131x x >∴(2455022x x -+-+--==∴24x x >而由题意知()10040100420m m +>⎧⎨++>⎩解得25m >-当250m -<<时，240,0x x <<，241x x >；当03m <<时，240,0x x ><，240x x <；当m=3时，24x x 无意义；当3m >时，241x x >，∴24x x 取值范围不确定，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系．解题的关键是熟记根与系数的关系，对于2y ax bx c =++（a≠0）的两根为12,x x ，则1212,b c x x x x a a+=-=．二、填空题（本大题共8个小题）9.因式分解：29a -=_________【答案】(3)(3)a a +-【解析】【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．10.函数y =x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11.不等式组3010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是_______________．【答案】31x -≤<【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】3010x x +≥⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：3x ≥-解不等式②得：1x <则不等式组的解集为31x -≤<故答案为：31x -≤<．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．12.如图：在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，若20A ∠=︒，则BDC ∠=_________．【答案】40︒【解析】【分析】先根据直角三角形斜边中线的性质得出12CD AD AB ==，则有20DCA A ∠=∠=︒，最后利用三角形外角的性质即可得出答案．【详解】∵在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，，∴12CD AD AB ==．∵20A ∠=︒，∴20DCA A ∠=∠=︒，∴40BDC DCA A ∠=∠+∠=︒．故答案为：40︒．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，掌握直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．13.在3-，2-，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数242y ax x =+-中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________．【答案】35【解析】【分析】当a 大于0时，该二次函数图象开口向上，根据这个性质利用简单概率计算公式可得解．【详解】解：当a 大于0时，二次函数242y ax x =+-图象开口向上，3-，2-，1，2，3中大于0的数有3个，所以该二次函数图象开口向上的概率是35，故答案为：35．【点睛】本题考查了二次函数的性质和简单的概率计算，难度不大，是一道较好的中考题．14.已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为___________．【答案】4【解析】【分析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可．【详解】25(2)52x x x x++=++将221x x +=-代入得：原式5(1)4=+-=故答案为：4．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键．15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为_____．【答案】2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【详解】设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，依题意得：2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案是：2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．16.如图，AB 为半⊙O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，8AB =，BD 与半⊙O 相切于点B ，点P 为¼AM 上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE OC ⊥于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）①PB PD =；② BC 的长为43π；③45DBE ∠=︒；④BCF PFB △∽△；⑤CF CP ⋅为定值．【答案】②⑤【解析】【分析】①先根据圆的切线的性质可得90ABD ∠=︒，再根据半圆上的三等分点可得60COB ∠=︒，然后根据圆周角定理可得30BPC ∠=︒，最后假设PB PD =，根据角的和差、三角形的外角性质可得30AOP ∠=︒，这与点P 为¼AM 上一动点相矛盾，由此即可得；②根据弧长公式即可得；③先根据等边三角形的性质可得30OBE ∠=︒，再根据角的和差即可得；④先根据三角形的外角性质可得PFB BCF CBF ∠=∠+∠，从而可得对应角PFB ∠与BCF ∠不可能相等，由此即可得；⑤先根据相似三角形的判定与性质可得CF CB CB CP=，从而可得2CF CP CB ⋅=，再根据等边三角形的性质可得4CB OB ==，由此即可得．【详解】如图，连接OP BD Q 与半⊙O 相切于点B90ABD ∴∠=︒C 是半圆上的三等分点1180603COB ∴∠=⨯︒=︒OB OC= BOC ∴是等边三角形由圆周角定理得：1302BPC COB ∠=∠=︒假设PB PD =，则1(180)752PBD D BPC ∠=∠=︒-∠=︒15ABP ABD PBD ∴∠=∠-∠=︒230AOP ABP ∴∠=∠=︒又 点P 为¼AM 上一动点AOP ∴∠不是一个定值，与30AOP ∠=︒相矛盾即PB 与PD 不一定相等，结论①错误8AB = 142OB OC AB ∴===则 BC 的长为41806043ππ⨯=，结论②正确BOC 是等边三角形，BE OC ⊥11603022OBE CBE OBC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒903060OB DBE ABD E ∠=∠-=︒-︒=∴∠︒，则结论③错误PFB BCF CBF BCF ∠=∠+∠>∠ ，即对应角PFB ∠与BCF ∠不可能相等BCF ∴ 与PFB △不相似，则结论④错误在BCF 和PCB 中，30CBF CPB BCF PCB∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩BCF PCB∴~ CF CB CB CP∴=，即2CF CP CB ⋅=又BOC 是等边三角形，4OB =4CB OB ∴==2416CF CP ∴⋅==即CF CP ⋅为定值，结论⑤正确综上，结论正确的是②⑤故答案为：②⑤．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、弧长公式、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，较难的题①，先假设结论成立，再推出矛盾点是解题关键．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：101(2cos 60(4)32π-+--+°【答案】23．【解析】【分析】先计算负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、化简绝对值，再计算实数的混合运算即可．【详解】原式122132=+⨯-+2113=+-+23=【点睛】本题考查了负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、实数的混合运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键．18.如图，点E ，F 在ABCD 的边BC ，AD 上，13BE BC =，13FD AD =，连接BF ，DE ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．【答案】见解析．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AD=BC ，进而得到BE=FD 即可证明．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵13BE BC =，13FD AD =，∴BE=FD ，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，并熟悉平行四边形的判定定理．19.如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数k y x =（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数k y x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．【答案】（1）4y x=-；（2）b 的值为1或9．【解析】【分析】（1）先将点A 的坐标代入一次函数的表达式可求出m 的值，从而可得点A 的坐标，再将点A 的坐标代入反比例函数的表达式即可得；（2）先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，化简可得一个关于x 的一元二次方程，然后利用方程的根的判别式求解即可得．【详解】（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=(1,4)A -∴将点(1,4)A -代入k y x=得：41k =-，解得4k =-则反比例函数的表达式为4y x =-；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b=+-联立54y x b y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩整理得：2(5)40x b x +-+= 一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4y x=-的图象有且只有一个交点∴关于x 的一元二次方程2(5)40x b x +-+=只有一个实数根∴此方程的根的判别式2(5)440b ∆=--⨯=解得121,9b b ==则b 的值为1或9．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数图象的平移、一元二次方程的根的判别式等知识点，较难的是题（2），将直线与双曲线的交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解题关键．20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【答案】（1）50；（2）见详解；（3）288人；（4）1 6．【解析】【分析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：1530%50÷=（人）；故答案为：50；（2）选择编织的人数为：501518962----=（人），补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：1880028850⨯=（人）；（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则列表如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：21126=；【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．【答案】A 型号机器人每小时搬运120kg 原料，B 型号机器人每小时搬运100kg 原料．【解析】【分析】设A 型号机器人每小时搬运xkg 原料，先求出B 型号机器人每小时搬运(20)x kg -原料，再根据“A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等”建立方程，然后求解即可．【详解】设A 型号机器人每小时搬运xkg 原料，则B 型号机器人每小时搬运(20)x kg -原料由题意得：1200100020x x =-解得120()x kg =经检验，120x =是所列分式方程的解则2012020100()x kg -=-=答：A 型号机器人每小时搬运120kg 原料，B 型号机器人每小时搬运100kg 原料．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立分式方程是解题关键．需注意的是，求出分式方程的解后，一定要进行检验．22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A ，B 两地向C 地新建AC ，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得C 地在A 地北偏东45︒方向上，在B 地北偏西68︒方向上，AB 的距离为7km ，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km ，sin 220.37︒≈，cos 220.93︒≈，tan 220.40︒≈1.41≈）【答案】新建管道的总长度约为8.2km ．【解析】【分析】如图（见解析），先根据方位角的定义求出45,22CAD CBD ∠=︒∠=︒，设AD xkm =，则(7)BD x km =-，再在Rt ACD 中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得AC 、CD 的长，然后在Rt BCD 中，解直角三角形可得x 的值，从而可得AC 、BC 的长，由此即可得出答案．【详解】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D由题意得：904545,906822CAD CBD ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒，7AB km=设AD xkm =，则(7)BD x km=-,45CD AB CAD ⊥∠=︒Rt ACD ∴△是等腰直角三角形,22CD AD xkm AC ∴====在Rt BCD 中，tan CD CBD BD ∠=，即tan 227x x =︒-解得7tan 2270.402()1tan 2210.40x km ︒⨯=≈=+︒+经检验，7tan 221tan 22x ︒=+︒是所列分式方程的解2 2.82()AC km ∴=≈，2CD km=在Rt BCD 中，sin CD CBD BC ∠=，即2sin 22BC =︒解得22 5.41()sin 220.37BC km =≈≈︒则 2.82+5.418.238.2()AC BC km +≈=≈答：新建管道的总长度约为8.2km ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、方位角的定义、解直角三角形等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键．23.如图1，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，动点P ，Q 分别从C 点，A 点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边,CA AB 上沿C A →，A B →的方向运动，当点Q 运动到点B 时，,P Q 两点同时停止运动，设点P 运动的时间为()t s ，连接PQ ，过点P 作PE PQ ⊥，PE 与边BC 相交于点E ，连接QE ．（1）如图2，当5t s =时，延长EP 交边AD 于点F ．求证：AF CE =；（2）在（1）的条件下，试探究线段,,AQ QE CE 三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当94t s >时，延长EP 交边AD 于点F ，连接FQ ，若FQ 平分AFP ∠，求AF CE 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）222AQ CE QE +=，证明见解析；（3）65．【解析】【分析】（1）先根据运动速度和时间求出5CP =，再根据勾股定理可得10AC =，从而可得5AP CP ==，然后根据矩形的性质可得//AD BC ，从而可得FAP ECP ∠=∠，AFP CEP ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）如图（见解析），连接FQ ，先根据（1）三角形全等的性质可得FP EP =，再根据垂直平分线的判定与性质可得QF QE =，然后根据勾股定理、等量代换即可得证；（3）先根据角平分线的性质得出AQ PQ =，再根据直角三角形全等的判定定理与性质得出AQF PQF ∠=∠，然后根据等腰三角形的三线合一得出110,22t OA AP OQ AP -==⊥，又分别在Rt ABC 和Rt AOQ 中，利用余弦三角函数可求出t 的值，从而可得CP 、AP 的长，最后根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】（1）由题意得：155CP =⨯= 四边形ABCD 是矩形//,90AD BC BAD B ∴∠=∠=︒FAP ECP ∴∠=∠，AFP CEP∠=∠6,8AB BC ==10AC ∴=5AP AC CP ∴=-=在AFP 和CEP △中，5FAP ECP AFP CEP AP CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩()AFP CEP AAS ∴≅ AF CE ∴=；（2）222AQ CE QE +=，证明如下：如图，连接FQ由（1）已证：AFP CEP≅ FP EP∴=PE PQ⊥ ∴PQ 是线段EF 的垂直平分线QF QE∴=在Rt AFQ 中，由勾股定理得：222AQ AF QF +=则222AQ CE QE +=；（3）如图，设FQ 与AC 的交点为点O由题意得：AQ t =，CP t =，10AP AC CP t=-=- FQ 平分AFP ∠，,QA AD PE PQ⊥⊥AQ PQ ∴=（角平分线的性质）APQ ∴△是等腰三角形在AFQ △和PFQ △中，AQ PQ FQ FQ=⎧⎨=⎩()AFQ PFQ HL ∴≅ AQF PQF ∴∠=∠，即OQ 是AQP ∠的角平分线110,22t OA OP AP OQ AP -∴===⊥（等腰三角形的三线合一）在Rt ABC 中，63cos 105AB BAC AC ∠===在Rt AOQ 中，cos OA OAQ AQ ∠=，即1032cos 5t BAC t -=∠=解得50()11t s =505060,10111111CP AP ∴==-=//AD BC ，即//AF CE65AF AP CE CP ∴==故AF CE 的值为65．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、矩形的性质、余弦三角函数、平行线分线段成比例定理等知识点，较难的是题（3），熟练利用三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的三线合一是解题关键．24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线21264:()515F y a x =-+与x 轴交于点6(,0)5A -和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线1F 的表达式；（2）如图2，将抛物线1F 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线2F ，若抛物线1F 与抛物线2F 相交于点D ，连接BD ，CD ，BC ．①求点D 的坐标；②判断BCD 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线2F 上是否存在点P ，使得BDP △为等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）254433y x x =-++；（2）①点D 的坐标(1,1)D -；②BCD 是等腰直角三角形，理由见解析；（3）(2,2)P --或(1,3)P -．【解析】【分析】（1）将点6(,0)5A -代入即可得；（2）①先根据二次函数的平移规律得出抛物线2F 的表达式，再联立两条抛物线的表达式求解即可得；②先根据抛物线1F 的表达式求出点B 、C 的坐标，再利用两点之间的距离公式分别求出BC 、BD 、CD 的长，然后根据勾股定理的逆定理、等腰三角形的定义即可得；（3）设点P 的坐标为(,)P m n ，根据等腰直角三角形的定义分三种情况：①当90,PDB PD BD ∠=︒=时，先根据等腰直角三角形的性质、线段中点的点坐标求出点P 的坐标，再代入抛物线2F 的表达式，检验点P 是否在抛物线2F 的表达式上即可；②当90,PBD PB BD ∠=︒=时，先根据平行四边形的判定得出四边形BCDP 是平行四边形，再根据点C 至点B 的平移方式与点D 至点P 的平移方式相同可求出点P 的坐标，然后代入抛物线2F 的表达式，检验点P 是否在抛物线2F 的表达式上即可；③当90,BPD PB PD ∠=︒=时，先根据等腰直角三角形的性质得出点P 在在线段BD 的垂直平分线上，再利用待定系数法求出BD 的垂直平分线上所在直线的解析式，然后根据两点之间的距离公式和PB =P 的坐标，最后代入抛物线2F 的表达式，检验点P 是否在抛物线2F 的表达式上即可．【详解】（1）将点6(,0)5A -代入抛物线1F 的表达式得：26264()05515a --+=解得53a =-则抛物线1F 的表达式为22526454(4351533y x x x =--+=-++故抛物线1F 的表达式为254433y x x =-++；（2）①由二次函数的平移规律得：抛物线2F 的表达式为25264(1)33515y x =--++-即222531952:(2351533y x x x F =-++=--+联立225443352233y x x y x x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩则点D 的坐标为(1,1)D -；②对于22526454()4351533y x x x =--+=-++当0y =时，25264()03515x --+=，解得2x =或65x =-则点B 的坐标为(2,0)B 当0x =时，254004433y =-⨯+⨯+=，则点C 的坐标为(0,4)C由两点之间的距离公式得：BC ==BD ==CD ==则BD CD =，222BD CD BC +=故BCD 是等腰直角三角形；（3）抛物线2F 的表达式为22531952()2351533y x x x =-++=--+设点P 的坐标为(,)P m n 由题意，分以下三种情况：①当90,PDB PD BD ∠=︒=时，BDP △为等腰直角三角形BCD 是等腰直角三角形，90BDC ∠=︒，BD CD =∴PD CD=∴点D 是CP 的中点则012412m n +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得22m n =-⎧⎨=-⎩即点P 的坐标为(2,2)P --对于抛物线2F 的表达式252233y x x =--+当2x =-时，252(2)2(2)233y =-⨯--⨯-+=-即点(2,2)P --在抛物线2F 上，符合题意②当90,PBD PB BD ∠=︒=时，BDP △为等腰直角三角形90BDC ∠=︒ ，BD CD=//CD PB ∴，PB CD=∴四边形BCDP 是平行四边形∴点C 至点B 的平移方式与点D 至点P 的平移方式相同(0,4),(2,0)C B ∴点C 至点B 的平移方式为先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度(1,1),(,)D P m n - 121143m n =-+=⎧∴⎨=-=-⎩即点P 的坐标为(1,3)P -对于抛物线2F 的表达式252233y x x =--+当1x =时，252121333y =-⨯-⨯+=-即点(1,3)P -在抛物线2F 上，符合题意③当90,BPD PB PD ∠=︒=时，BDP △为等腰直角三角形则点P 在线段BD 的垂直平分线上设直线BD 的解析式y kx b=+将点(2,0),(1,1)B D -代入得：201k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1323k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则直线BD 的解析式1233y x =-+设BD 的垂线平分线所在直线的解析式为3y x c=+点(2,0),(1,1)B D -的中点的坐标为2101(,)22-+，即11(,)22将点11(,22代入3y x c =+得：3122c +=，解得1c =-则BD 的垂线平分线所在直线的解析式为31y x =-因此有31m n -=，即点P 的坐标为(,31)P m m -由两点之间的距离公式得：PB ==又BD = ，BDP △为等腰直角三角形2PB BD ∴===解得0m =或1m =当0m =时，313011m -=⨯-=-，即点P 的坐标为(0,1)P -当1m =时，313112m -=⨯-=，即点P 的坐标为(1,2)P 对于抛物线2F 的表达式252233y x x =--+当0x =时，2522020333y =-⨯-⨯+=即点(0,1)P -不在抛物线2F 上，不符合题意，舍去当1x =时，252121333y =-⨯-⨯+=-即点(1,2)P 不在抛物线2F 上，不符合题意，舍去综上，符合条件的点P 的坐标为(2,2)P --或(1,3)P -．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象的平移，点坐标的平移、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况，结合等腰直角三角形的性质是解题关键．。

2020年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示：1．本试卷共三大题，24小题，考试时量90分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3．考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场．一、选择题（本大题共8小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.-2020的相反数是（ ）A. 2020B. -2020C. 12020D. －12020【答案】A【解析】【分析】根据相反数直接得出即可.【详解】-2020的相反数是2020，故选A.【点睛】本题是对相反数的考查，熟练掌握相反数知识是解决本题的关键.2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A. 80.110910⨯B. 611.0910⨯C. 81.10910⨯D. 71.10910⨯【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则711090000 1.10910⨯=故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置．4.下列运算结果正确的是（ ）A. 33()a a -=B. 933a a a ÷=C. 23a a a +=D. 22a a a ⋅=【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解．【详解】解：A 、33()a a -=-，故错误；B 、936a a a ÷=，故错误；C 、23a a a +=，故正确；D 、23a a a ⋅=故错误；故选：C【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项，是基础题，关键是掌握整式的运算法则．5.如图，DA AB ⊥，CD DA ⊥，56B ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A. 154︒B. 144︒C. 134︒D. 124︒【答案】D【解析】【分析】 由平行线的判定和性质，即可求出答案．【详解】解：∵DA AB ⊥，CD DA ⊥，∴//AB CD ，∴180C B ∠+∠=︒，∵56B ∠=︒，∴124C ∠=︒；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 36.3，36.5B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.7【答案】B【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可判断．【详解】解：将这7名学生的体温按从小到大的顺序排列如下：36.3，36.3，36.5，36.5， 36.5，36.7，36.8则中位数就是第4个数：36.5；出现次数最多的数是36.5，则众数为：36.5；故选：B【点睛】本题考查的是众数、中位数，掌握它们的概念和计算方法是解题的关键．7.下列命题是真命题的是（ ）A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小 【答案】B【解析】【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、一个角的补角不一定大于这个角，故A 错误；B 、平行于同一条直线的两条直线平行，故B 正确；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、旋转不改变图形的形状和大小，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断．8.对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值y 等于0，则称c 为这个函数的零点．若关于x 的二次函数210y x x m =--+(0)m ≠有两个不相等的零点1212,()x x x x <，关于x 的方程21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根3434,()x x x x <，则下列关系式一定正确的是（ ） A. 1301x x << B. 131x x > C. 2401x x << D. 241x x > 【答案】B【解析】【分析】根据根与系数的关系可以求出12,x x ，34,x x 的值，用作差法比较13,x x 的大小关系，24,x x 的大小关系，根据∆可求出m 的取值范围，结合13,x x 的大小关系，24,x x 的大小关系从而得出选项．【详解】解：∵12,x x 是210y x x m =--+(0)m ≠的两个不相等的零点即12,x x 是2100x x m --+=的两个不相等的实数根∴12125x x x x m +=-⎧⎨=-⎩∵12x x <解得125522x x ---==∵方程21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根34,x x∴343452x x x x m +=-⎧⎨=--⎩∵34x x <解得345522x x --+==∴(13552x x ---==<0∴13x x <∵10x =<，30x =< ∴131x x >∴(2455022x x ---==>∴24x x >而由题意知()10040100420m m +>⎧⎨++>⎩解得25m >-当250m -<<时，240,0x x <<，241x x >；当03m <<时，240,0x x ><，240x x <； 当m=3时，24x x 无意义； 当3m >时，241x x >， ∴24x x 取值范围不确定， 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系及一元二次方程与二次函数的关系．解题的关键是熟记根与系数的关系，对于2y ax bx c =++（a≠0）的两根为12,x x ，则1212,b c x x x x a a+=-=． 二、填空题（本大题共8个小题）9.因式分解：29a -=_________【答案】(3)(3)a a +-【解析】【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．10.函数y =x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．。

2020年岳阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是（ ） A ．6- B ．16C ．6D ．6± 2.下列运算正确的是（ ） A ．()235xx = B ．()55x x -=- C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x +=3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A ．103.910⨯ B ．93.910⨯ C ．110.3910⨯ D ．93910⨯ 4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A B C D5.0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A ．15 B ．25 C.35 D ．456.解分式方程22111xx x -=--，可知方程的解为（ ）A ．1x =B ．3x = C.12x = D ．无解7.观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（ ）A ．0B ．2 C.4 D ．6 8.已知点A 在函数11y x=-（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）A ．有1对或2对B ．只有1对 C.只有2对 D ．有2对或3对二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数17y x =-中自变量x 的取值范围是 ． 10.因式分解：269x x -+= ．11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．12.如右图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，D P ⊥ON 于点D ，D 30∠OP =o，Q//P ON ，则Q ∠MP 的度数是 ．13.不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 ．14.在C ∆AB 中C 2B =，23AB =，C b A =，且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，则C A 边上的中线长为 ．15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L 632r d r π≈==，那么当12n =时，Ldπ≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259=≈oo）QDB COAP16.如右图，⊙O 为等腰C ∆AB 的外接圆，直径12AB =，P 为弧¼C B 上任意一点（不与B ，C 重合），直线C P 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处切线D P 交Q B 于点D ，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①若30∠PAB =o，则弧»BP的长为π； ②若D//C P B ，则AP 平分C ∠AB ； ③若D PB =B ，则D 3P = ④无论点P 在弧»C B上的位置如何变化，C CQ P⋅为定值． 三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分6分）计算：()112sin 603322π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭o18. （本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．Q N D已知：如图，在□CD AB 中，对角线C A ，D B 交于点O ， ． 求证： ．19. （本题满分8分）如图，直线y x b =+与双曲线ky x=（k 为常数，0k ≠）在第一象限内交于点()1,2A ，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且C ∆B P 的面积等于2，求P 点的坐标． 20. （本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？ 21. （本题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 22.（本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且D OB =O ．支架CD 与水平线AE 垂直，C CD 30∠BA =∠E =o ，D 80E =cm ，C 165A =cm ．（1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果均保留根号）23.（本题满分10分）问题背景：已知DF ∠E 的顶点D 在C ∆AB 的边AB 所在直线上（不与A ，B 重合）．D E 交C A 所在直线于点M ，DF 交C B 所在直线于点N ．记D ∆A M 的面积为1S ，D ∆BN 的面积为2S ．（1）初步尝试：如图①，当C ∆AB 是等边三角形，6AB =，DF ∠E =∠A ，且D //C E B ，D 2A =时，则12S S ⋅= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使D 4A =，再将DF ∠E 绕点D 旋转至如图②所示位置，求12S S ⋅的值；（3）延伸拓展：当C ∆AB 是等腰三角形时，设DF α∠B =∠A =∠E =．（I ）如图③，当点D 在线段AB 上运动时，设D a A =，D b B =，求12S S ⋅的表达式（结果用a ，b 和α的三角函数表示）．（II ）如图④，当点D 在BA 的延长线上运动时，设D a A =，D b B =，直接写出12S S ⋅的表达式，不必写出解答过程．图①图②图③24.（本题满分10分） 如图，抛物线223y x bx c =++经过点()3,0B ，()C 0,2-，直线:l 2233y x =--交y 轴于点E ，且与抛物线交于A ，D 两点．P 为抛物线上一动点（不与A ，D 重合）． （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线l 下方时，过点P 作//x PM 轴交l 于点M ，//y PN 轴交l 于点N ．求PM+PN 的最大值；（3）设F 为直线l 上的点，以E ，C ，P ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．2020年岳阳市初中学业水平考试试卷数学答案一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是（ A ） A ．6- B ．16C ．6D ．6± 2.下列运算正确的是（ B ） A ．()235xx = B ．()55x x -=- C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x +=3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ A ）A ．103.910⨯ B ．93.910⨯ C ．110.3910⨯ D ．93910⨯ 4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ B ）A B C D5.0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ B ）A ．15 B ．25 C.35 D ．456.解分式方程22111xx x -=--，可知方程的解为（ D ）A ．1x =B ．3x = C.12x = D ．无解7.观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（ B ）A ．0B ．2 C.4 D ．6 8.已知点A 在函数11y x=-（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ A ）A ．有1对或2对B ．只有1对 C.只有2对 D ．有2对或3对二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数17y x =-中自变量x 的取值范围是 x ≠ 7 ． 10.因式分解：269x x -+= （x - 3）2．11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 92 ，众数是 95 ．12.如右图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，D P ⊥ON 于点D ，D 30∠OP =o，Q//P ON ，则Q ∠MP 的度数是 60° ．13.不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 x ＜－3 ．14.在C ∆AB 中C 2B =，23AB =，C b A =，且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，则C A 边上的中线长为 2 ．15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L 632r d r π≈==，那么当12n =时，Ldπ≈= 3.11 ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259=≈oo）QDB COAP16.如右图，⊙O 为等腰C ∆AB 的外接圆，直径12AB =，P 为弧¼C B 上任意一点（不与B ，C 重合），直线C P 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处切线D P 交Q B 于点D ，下列结论正确的是 ②③④ ．（写出所有正确结论的序号）①若30∠PAB =o，则弧»BP的长为π； ②若D//C P B ，则AP 平分C ∠AB ； ③若D PB =B ，则D 3P = ④无论点P 在弧»C B上的位置如何变化，C CQ P⋅为定值． 三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分6分）计算：()112sin 603322π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭o= 218. （本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．Q N D已知：如图，在□CD AB 中，对角线C A ，D B 交于点O ， 且C A ⊥D B ． 求证： □CD AB 是菱形 ．证明：∵四边形CD AB 是平行四边形 ∴对角线C A 平分D B 又C A ⊥D B∴AB=AD （线段的垂直平分线上的一点到这条线段两个端点的距离相等） ∴□CD AB 是菱形 19. （本题满分8分）如图，直线y x b =+与双曲线ky x=（k 为常数，0k ≠）在第一象限内交于点()1,2A ，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且C ∆B P 的面积等于2，求P 点的坐标． 解：（1）1y x =+，2y x=（2）∵点P 在x 轴上，则1=22BPC S BP OC ∆⨯⨯=,又OC ＝1 ∴BP ＝4设P 点横坐标为m ，又B 点横坐标为－1，则()14m --=， 解得m ＝3或－5，则P 点坐标为（3，0）或（－5，0） 20. （本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？解：设这批书共有x 本，每包书有y 本，根据题意，得：21640319403y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得150060x y =⎧⎨=⎩ 答：这批书共有1500本。

2020年岳阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共8小题，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.-2020的相反数是（ ） A. 2020B. -2020C.12020D. －12020【详解】-2020的相反数是2020，故选A.2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（ ） A. 80.110910⨯B. 611.0910⨯C. 81.10910⨯D. 71.10910⨯【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则711090000 1.10910⨯=故选：D ．3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A. B.C. D.【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：故选A ．4.下列运算结果正确的是（ ） A. 33()a a -=B. 933a a a ÷=C. 23a a a +=D. 22a a a ⋅=【详解】解：A 、33()a a -=-，故错误；B 、936a a a ÷=，故错误；C 、23a a a +=，故正确；D 、23a a a ⋅=故错误； 故选：C5.如图，DA AB ⊥，CD DA ⊥，56B ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A. 154︒B. 144︒C. 134︒D. 124︒【详解】解：∵DA AB ⊥，CD DA ⊥，∴//AB CD ，∴180C B ∠+∠=︒， ∵56B ∠=︒，∴124C ∠=︒；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 36.3，36.5B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.7【详解】解：将这7名学生的体温按从小到大的顺序排列如下： 36.3，36.3，36.5，36.5， 36.5，36.7，36.8 则中位数就是第4个数：36.5；出现次数最多的数是36.5，则众数为：36.5；故选：B 7.下列命题是真命题的是（ ） A. 一个角的补角一定大于这个角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小【详解】解：A 、一个角的补角不一定大于这个角，故A 错误； B 、平行于同一条直线的两条直线平行，故B 正确；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 、旋转不改变图形的形状和大小，故D 错误；故选：B ．8.对于一个函数，自变量x 取c 时，函数值y 等于0，则称c 为这个函数的零点．若关于x 的二次函数210y x x m =--+(0)m ≠有两个不相等的零点1212,()x x x x <，关于x 的方程21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根3434,()x x x x <，则下列关系式一定正确的是（ ） A. 1301x x << B.131x x > C. 2401x x << D.241x x > 【详解】解：∵12,x x 是210y x x m =--+(0)m ≠的两个不相等的零点即12,x x 是2100x x m --+=的两个不相等的实数根∴12125x x x x m +=-⎧⎨=-⎩∵12x x <解得125254525422m m x x -+-++==∵方程21020x x m +--=有两个不相等的非零实数根34,x x∴343452x x x x m +=-⎧⎨=--⎩∵34x x <，解得3451345134,m mx x --+-++==∴()13525451342541342m mm m x x --+---+-+++-==<0∴13x x <∵152540m x --+=<，351340m x --+=<∴131x x > ∴()2452545134254134022m mm mx x -++--+++-+-==>∴24x x >而由题意知()10040100420m m +>⎧⎨++>⎩解得25m >-，当250m -<<时，240,0x x <<，241x x >； 当03m <<时，240,0x x ><，240x x <；当m=3时，24x x 无意义；当3m >时，241xx >，∴24x x 取值范围不确定，故选B ． 二、填空题（本大题共8个小题）9.因式分解：29a -=_________ 【详解】解：a 2-9=（a+3）（a-3）． 10.函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．【详解】依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．11.不等式组3010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是_______________．【详解】3010x x +≥⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：3x ≥-解不等式②得：1x <则不等式组的解集为31x -≤<故答案为：31x -≤<．12.如图：在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，若20A ∠=︒，则BDC ∠=_________．【详解】∵在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，∴12CD AD AB ==． ∵20A ∠=︒，∴20DCA A ∠=∠=︒，∴40BDC DCA A ∠=∠+∠=︒．故答案为：40︒．13.在3-，2-，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数242y ax x =+-中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_____________．【详解】解：当a 大于0时，二次函数242y ax x =+-图象开口向上，3-，2-，1，2，3中大于0的数有3个，所以该二次函数图象开口向上的概率是35，故答案为：35．14.已知221x x +=-，则代数式5(2)x x ++的值为___________．【详解】25(2)52x x x x ++=++将221x x +=-代入得：原式5(1)4=+-=故答案为：4． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键．15.《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x 斗，行酒为y 斗，则可列二元一次方程组为_____．【详解】设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，依题意得：2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩，故答案是：2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩．16.如图，AB 为半⊙O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，8AB =，BD 与半⊙O 相切于点B ，点P 为AM 上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE OC ⊥于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号） ①PB PD =；②BC 的长为43π；③45DBE ∠=︒；④BCF PFB △∽△；⑤CF CP ⋅为定值．【详解】如图，连接OPBD 与半⊙O 相切于点B 90ABD ∴∠=︒C 是半圆上的三等分点1180603COB ∴∠=⨯︒=︒OB OC =BOC ∴是等边三角形由圆周角定理得：1302BPC COB ∠=∠=︒假设PB PD =，则1(180)752PBD D BPC ∠=∠=︒-∠=︒ 15ABP ABD PBD ∴∠=∠-∠=︒230AOP ABP ∴∠=∠=︒又点P 为AM 上一动点AOP ∴∠不是一个定值，与30AOP ∠=︒相矛盾即PB 与PD 不一定相等，结论①错误8AB =142OB OC AB ∴=== 则BC 的长为41806043ππ⨯=，结论②正确 BOC 是等边三角形，BE OC ⊥11603022OBE CBE OBC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒903060OB DBE ABD E ∠=∠-=︒-︒=∴∠︒，则结论③错误PFB BCF CBF BCF ∠=∠+∠>∠，即对应角PFB ∠与BCF ∠不可能相等BCF ∴与PFB △不相似，则结论④错误 在BCF 和PCB 中，30CBF CPB BCF PCB ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩BCF PCB ∴~CF CBCB CP∴=，即2CF CP CB ⋅= 又BOC 是等边三角形，4OB =4CB OB ∴==2416CF CP ∴⋅==即CF CP ⋅为定值，结论⑤正确综上，结论正确的是②⑤故答案为：②⑤．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的性质、弧长公式、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，较难的题①，先假设结论成立，再推出矛盾点是解题关键．三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：101()2cos60(4)32π-+--+-° 【详解】原式122132=+⨯-+2113=+-+23=+． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、特殊角的余弦值、零指数幂、实数的混合运算等知识点，熟记各运算法则是解题关键．18.如图，点E ，F 在ABCD 的边BC ，AD 上，13BE BC =，13FD AD =，连接BF ，DE ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ， ∵13BE BC =，13FD AD =，∴BE=FD ，∴四边形BEDF 是平行四边形． 19.如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．【详解】（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=(1,4)A -∴ 将点(1,4)A -代入k y x=得：41k=-，解得4k =-则反比例函数的表达式为4y x =-； （2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b =+-联立54yx b y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩整理得：2(5)40x b x +-+= 一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4y x=-的图象有且只有一个交点 ∴关于x 的一元二次方程2(5)40x b x +-+=只有一个实数根∴此方程的根的判别式2(5)440b ∆=--⨯=解得121,9b b ==则b 的值为1或9．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合、一次函数图象的平移、一元二次方程的根的判别式等知识点，较难的是题（2），将直线与双曲线的交点问题转化为一元二次方程的根的问题是解题关键． 20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为 人； （2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【详解】解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：1530%50÷=（人）；故答案为：50； （2）选择编织的人数为：501518962----=（人），补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程人数为：1880028850⨯=（人）；（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A ，B ，C ，D 表示，则 列表如下：∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果， ∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：21126=； 21.为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．【详解】设A 型号机器人每小时搬运xkg 原料，则B 型号机器人每小时搬运(20)x kg -原料 由题意得：1200100020x x =-解得120()x kg = 22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A ，B 两地向C 地新建AC ，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得C 地在A 地北偏东45︒方向上，在B 地北偏西68︒方向上，AB 的距离为7km ，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km ，sin 220.37︒≈，cos220.93︒≈，tan220.40︒≈，2 1.41≈）【详解】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D由题意得：904545,906822CAD CBD ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒，7AB km = 设AD xkm =，则(7)BD x km =-,45CD AB CAD ⊥∠=︒Rt ACD ∴△是等腰直角三角形,22CD AD xkm AC AD xkm ∴====在Rt BCD中，tanCDCBDBD∠=，即tan227xx=︒-解得7tan2270.402()1tan2210.40x km︒⨯=≈=+︒+经检验，7tan221tan22x︒=+︒是所列分式方程的解22 2.82()AC km∴=≈，2CD km=在Rt BCD中，sinCDCBDBC∠=，即2sin22BC=︒解得225.41()sin220.37BC km=≈≈︒则 2.82+5.418.238.2()AC BC km+≈=≈答：新建管道的总长度约为8.2km．23.如图1，在矩形ABCD中，6,8AB BC==，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边,CA AB上沿C A→，A B→的方向运动，当点Q运动到点B时，,P Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为()t s，连接PQ，过点P作PE PQ⊥，PE与边BC相交于点E，连接QE．（1）如图2，当5t s=时，延长EP交边AD于点F．求证：AF CE=；（2）在（1）的条件下，试探究线段,,AQ QE CE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当94t s>时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分AFP∠，求AFCE的值．【详解】（1）由题意得：155CP=⨯=四边形ABCD是矩形//,90AD BC BAD B∴∠=∠=︒FAP ECP∴∠=∠，AFP CEP∠=∠6,8AB BC==2210AC AB BC∴=+=5AP AC CP∴=-=在AFP和CEP△中，5FAP ECPAFP CEPAP CP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩()AFP CEP AAS∴≅AF CE∴=；（2）222AQ CE QE +=，证明如下：如图，连接FQ 由（1）已证：AFP CEP ≅FP EP ∴=PE PQ ⊥∴PQ 是线段EF 的垂直平分线QF QE ∴=在Rt AFQ 中，由勾股定理得：222AQ AF QF +=则222AQ CE QE +=；（3）如图，设FQ 与AC 的交点为点O ，由题意得：AQ t =，CP t =，10AP AC CP t =-=-FQ 平分AFP ∠，,QA AD PE PQ ⊥⊥，AQ PQ ∴=（角平分线的性质）APQ ∴△是等腰三角形，在AFQ △和PFQ △中，AQ PQFQ FQ=⎧⎨=⎩，()AFQ PFQ HL ∴≅AQF PQF ∴∠=∠，即OQ 是AQP ∠的角平分线110,22t OA OP AP OQ AP -∴===⊥（等腰三角形的三线合一） 在Rt ABC 中，63cos 105AB BAC AC ∠=== 在Rt AOQ 中，cos OAOAQ AQ∠=，即1032cos 5t BAC t -=∠= 解得50()11t s =505060,10111111CP AP ∴==-= //AD BC ，即//AF CE 65AF AP CE CP ∴==故AF CE 的值为65．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、矩形的性质、余弦三角函数、平行线分线段成比例定理等知识点，较难的是题（3），熟练利用三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的三线合一是解题关键．24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线21264:()515F y a x =-+与x 轴交于点6(,0)5A -和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线1F 的表达式；（2）如图2，将抛物线1F 先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线2F ，若抛物线1F 与抛物线2F 相交于点D ，连接BD ，CD ，BC ． ①求点D 的坐标；②判断BCD 的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线2F 上是否存在点P ，使得BDP △为等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【详解】（1）将点6(,0)5A -代入抛物线1F 的表达式得：26264()05515a --+=解得53a =- 则抛物线1F 的表达式为22526454()4351533y x x x =--+=-++ 故抛物线1F 的表达式为254433y x x =-++； （2）①由二次函数的平移规律得：抛物线2F 的表达式为25264(1)33515y x =--++- 即222531952:()2351533y x x x F =-++=--+联立225443352233y x x y x x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩ 则点D 的坐标为(1,1)D -； ②对于22526454()4351533y x x x =--+=-++当0y =时，25264()03515x --+=，解得2x =或65x =-则点B 的坐标为(2,0)B 当0x =时，254004433y =-⨯+⨯+=，则点C 的坐标为(0,4)C由两点之间的距离公式得：BC =BD ==CD =则BD CD =，222BD CD BC +=故BCD 是等腰直角三角形；（3）抛物线2F 的表达式为22531952()2351533y x x x =-++=--+设点P 的坐标为(,)P m n 由题意，分以下三种情况：①当90,PDB PD BD ∠=︒=时，BDP △为等腰直角三角形BCD 是等腰直角三角形，90BDC ∠=︒，BD CD =∴PD CD =∴点D 是CP 的中点 则012412mn +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得22m n =-⎧⎨=-⎩即点P 的坐标为(2,2)P --对于抛物线2F 的表达式252233y x x =--+ 当2x =-时，252(2)2(2)233y =-⨯--⨯-+=-即点(2,2)P --在抛物线2F 上，符合题意 ②当90,PBD PB BD ∠=︒=时，BDP △为等腰直角三角形90BDC ∠=︒，BD CD =//CD PB ∴，PB CD =∴四边形BCDP 是平行四边形∴点C 至点B 的平移方式与点D 至点P 的平移方式相同(0,4),(2,0)C B∴点C 至点B 的平移方式为先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度(1,1),(,)D P m n -121143m n =-+=⎧∴⎨=-=-⎩即点P 的坐标为(1,3)P -对于抛物线2F 的表达式252233y x x =--+当1x =时，252121333y =-⨯-⨯+=- 即点(1,3)P -在抛物线2F 上，符合题意③当90,BPD PB PD ∠=︒=时，BDP △为等腰直角三角形 则点P 在线段BD 的垂直平分线上 设直线BD 的解析式y kx b =+将点(2,0),(1,1)B D -代入得：201k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1323k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则直线BD 的解析式1233y x =-+ 设BD 的垂线平分线所在直线的解析式为3y x c =+ 点(2,0),(1,1)B D -的中点的坐标为2101(,)22-+，即11(,)22将点11(,)22代入3y x c =+得：3122c +=，解得1c =- 则BD 的垂线平分线所在直线的解析式为31y x =- 因此有31m n -=，即点P 的坐标为(,31)P m m -由两点之间的距离公式得：PB == 又10BD =BDP △为等腰直角三角形PB BD ∴===解得0m =或1m =当0m =时，313011m -=⨯-=-，即点P的坐标为(0,1)P -当1m =时，313112m -=⨯-=，即点P 的坐标为(1,2)P 对于抛物线2F 的表达式252233y x x =--+ 当0x =时，2522020333y =-⨯-⨯+= 即点(0,1)P -不在抛物线2F 上，不符合题意，舍去 当1x =时，252121333y =-⨯-⨯+=- 即点(1,2)P 不在抛物线2F 上，不符合题意，舍去综上，符合条件的点P 的坐标为(2,2)P --或(1,3)P -．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象的平移，点坐标的平移、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况，结合等腰直角三角形的性质是解题关键．。

初中数学毕业考试试卷（新课标华师大版）一、填空题(本题共9个小题，每小题3分，满分27分)1. －2006的相反数是____________。

2．已知函数y ＝－2x+3，当x ＝—1时，y ＝____________。

3．如图，已知直线AB 是⊙O 的切线，A 为切点，∠OBA=52°，则∠AOB=_____°4. 方程4x －2＝5x 的解是____________。

5．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是______。

6. 从8、12、18、42中随机抽取一个根式与27．某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教 两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30％，试教成绩占 70％．应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长，你会录用____________。

8．如图，要使△ACD ∽△ABC ，只需添加条件____________。

(只要写出一种合适的条件即可)．9．2006年5月29日—6月1日，“国际龙舟节”在岳阳汩罗江举行．某龙舟队在1000米比赛项目中，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是____________分钟．二、选择题（3′×9＝27′）10、计算：（－2）3的值是________。

A ：－6B ：6C ：－8D ：－911、三峡电站是目前世界上最大的电厂，装机总容量为1820万kw ，这个数用科学记数法表示为__________kw 。

A ：0.182×108B ：1.82×107C ：1.82×106D ：1820×10412、下列图形中，不是正方体的表面展开图的是___________。

A ：B ：C ：D ：13、下列说法正确的是_________。

A ：近似数0.203有两个有效数字B ：15的算术平方根比4大CC ：多项式a －ab14A ：甲 C 15、钟面上的分针长为钟面上扫过的面积为A ：152π B ：15π16、不等式3(x －1)+4≥A ： 17、如图，在△ABC 中，A ：80° B ：7518②c ＝0 你认为其中正确的有A ：2 B ：3 C ：4 D ：5三、解答题（66′）19、先化简，再求值： (2a －b)2－2a(a －b)－(2a 2＋b 2)，其中a ＝3+1, b ＝3－120、某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案(在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法)21、今年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，初三(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理B由．22、 如图△ADF 和△BCE 中，∠A=∠B ，点D 、E 、F 、C 在同—直线上，有如下三个关系式：① AD=BC ；② DE=CF ；③BE ∥AF 。

2020年岳阳市初中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1. B2. D3. A4. C5. D6. B7. B8. A 二、填空题（本大题共8小题,每小题4分，满分32分）9. ()()33-+a a 10. 2≥x 11. 13<≤-x 12. 70°13.5314. 4 15. 5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩16.②⑤（说明：第16题答案，只填②或只填⑤给2分，答案完整且正确给满分） 三、解答题（本大题共8小题，满分64分） 17.（本题满分6分）解：原式12212=+⨯-+………………………………4分（每答对一项得1分）32+=…………………………………………………………………6分 18. （本题满分6分）方法一：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AD =BC ……………………………………………2分∵BE=31BC ，FD =31AD∴BE =FD ………………………………………………………5分 又BE ∥FD∴四边形BEDF 是平行四边形……………………………… 6分 方法二：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD ， AD= BC ，C A ∠=∠…………………………2分∵BC BE 31=,AD FD 31=∴BE=FD ……………………………………………………5分 ∴ BE BC -FD AD -= 即AF CE =∴△ABF ≌△CDE (SAS )∴BF=DE又∵ BE=FD∴四边形BEDF 是平行四边形…………………………………6分 19. （本题满分8分）解：（1）∵点()m A ，1-在一次函数5+=x y 图象上 ∴m =+-51解得4=m …………………………………………………………1分∴ ()41，-A ………………………………………………………2分又∵点A 在反比例函数xky =的图象上 ∴41=-k解得4-=k ∴反比例函数的表达式为xy 4-=………………………………4分（2）设平移后的直线表达式为b x y -+=5∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-+=-=bx y xy 54………………………………………………………5分 整理得：()0452=+-+x b x ………………………………………6分 ∵两个函数图象有且只有一个交点∴()041452=⨯⨯--=b ∆………………………………………7分解得9,121==b b ………………………………………………8分20. （本题满分8分）（1）60 人； (2)（2）…………4分（3） 2006015800=⨯人答：估计全校学生选择“厨艺”课程的人数约为200人. …………………6分 （4）画树状图如下：.由树状图或列表可知共有12种等可能的结果，恰好选中“园艺、编织”这两类课程的有2种，所以恰好选中“园艺、编织”劳动课程的概率为61122=…………………8分 21. （本大题满分8分）解：设B 型机器人每小时搬运x kg 原料，则A 型机器人每小时搬运)20(+x kg 原料，依题意得xx 1000201200=+............................................................4分 解得 100=x (6)分园艺电工 木工编织 电工 木工 编织 园艺 木工 编织园艺 电工 编织园艺 电工 木工经检验，100=x 是原方程的解，且符合题意……………………7分 12020=+∴x答：A 型机器人每小时搬运120kg 原料，B 型机器人每小时搬运100kg 原料.……8分 22. （本大题满分8分）解：如图，过点C 作AB CD ⊥于点D依题意，可得∠CAD =45°，∠CBD =22°…………………………………1分 设CD =x km在Rt △CAD 中，∵∠CAD =45°∴AD =CD =x ……………………………………………2分 在Rt △CBD 中，由40022.BDxBD CD tan CBD tan ≈==︒=∠， 得x .BD 52=由AB BD AD =+得：752=+x .x解得2=x∴AD=CD=2………………………………………………………………3分在Rt △ACD 中，由22245===︒=∠AC AC CD sin CAD sin ，得： 82.241.1222=⨯≈=AC ………………………………………………5分在Rt △BCD 中， 由370222.BCBC CD sin CBD sin ≈==︒=∠，得： 415.BC ≈…………………………………………………………………7分 ∴2.823.841.582.2≈=+=+BC AC答：新建管道的总长度约为8.2km.……………………………………8分23.解：（1）证明：如答图1，在矩形ABCD 中，∵AB =6，BC =8，∴10862222=+=+=BC AB AC 当t =5s 时，CP =5∴AP =AC -CP =5=CP ……………………………1分 ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AF ∥CE∴ECP FAP ∠=∠，CEP AFP ∠=∠ ∴△AFP ≌△CEP （AAS ）…………………………2分∴AF =CE …………………………………………………………………………3分 （注：利用对顶角CPE APF ∠=∠，根据ASA 或AAS 证明△AFP ≌△CEP 同样给分）. （2）222CE AQ QE +=，理由如下：方法一：连接FQ ，如答图2，由（1）可知：△AFP ≌△CEP ∴FP =EP ∵QP ⊥PE∴QP 是线段EF 的垂直平分线∴QE =QF ………………………………………5分在Rt △AQF 中，222AF AQ QF += 又∵AF =CE∴222CE AQ QE +=.…………………………………………………………6分方法二：连接FQ ，如答图2，由（1）可知：△AFP ≌△CEPB C DAFEPQ23题答图2D 23题答图1∴FP =EP ∵QP ⊥PE∴︒=∠=∠90QPF QPE 又QP =QP∴△EPQ ≌△FPQ （SAS ）∴Q E=QF ………………………………………………………………………5分 在 Rt △AQF 中，222AF AQ QF += 又∵AF =CE∴222CE AQ QE +=.…………………………………………………………6分方法三：如答图3，过点P 作PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，垂足分别为点M ，N∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，︒=∠90ABC ∴PM ∥BC ，PN ∥AB ∵点P 是AC 的中点∴AM =BM =3，BN =CN =4，PM =421=BC ，321==AB PN ，易知四边形BNPM 为矩形 ∴︒=∠90MPN∴︒=∠+∠90QPN MPQ 又︒=∠+∠90QPN EPN ∴NPE MPQ ∠=∠ 又∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC∴︒=∠=∠90PNE PMQ∴△PMQ ∽△PNE ∴NEMQ PN PM = 当t =5s 时，AQ =5，BQ =1，MQ =AQ -AM =5-3=2 ∴NE234= 解得NE =1.5 ∴BE =BN +NE =4+1.5=5.5，CE =BC -BE =8-5.5=2.5在 Rt △QBE 中，222BE BQ QE +=253155122..=+=………………………5分 又∵25522==AQ ，25.65.222==CE ∴25.3125.62522=+=+CE AQ∴222CE AQ QE +=.…………………………………………………………6分（3）方法一：如答图4，过点P 作PG ⊥AB 于点G ∵QF 平分AFP ∠，QA ⊥AD ，QP ⊥PF∴PQ =AQ =t ，AP =10-t ……………………………7分∵PG ⊥AB ，︒=∠90ABC ∴PG ∥BC∴△AGP ∽△ABC∴AC AP BC PG AB AG == 即：101086tPG AG -== ∴()t AG -=1053，()t PG -=1054 ∴()6581053-=--=-=t t t AG AQ GQ ………………………………………8分在Rt △GPQ 中，222PG GQ PQ +=B C DAF EPQN M 23题答图3B C D A FEP Q G23题答图4即()2221054)658(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=t t t整理得，0500160112=+-t t 解得11501=t ，102=t （舍去） 当1150=t s 时，1160115010=-=AP ，1150=CP ……………………………………9分 ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AF ∥CE易知△APF ∽△CPE∴5611501160===CP AP CE AF .…………………………………………………………10分 方法二：如答图4，过点P 作PG ⊥AB 于点G ∵QF 平分AFP ∠，QA ⊥AD ，QP ⊥PF∴PQ =AQ =t ，AP =10-t ……………………………………………7分在Rt △ABC 中，63sin 105AB ACB AC ∠===， 84cos 105BC ACB AC ∠===； ∵PG ∥BC ∴APG ACB ∠=∠∴3sin 5APG ∠=， 4cos 5APG ∠=在Rt △APG 中，由3sin 105AG AG APG AP t ∠===-得：()t AG -=1053由4cos 105PG PG APG AP t ∠===-得：()4105PG t =- ∴()6581053-=--=-=t t t AG AQ GQ ………………………………………8分在 Rt △GPQ 中，222PG GQ PQ +=即()2221054)658(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=t t t整理得，0500160112=+-t t 解得11501=t ，102=t （舍去） 当1150=t s 时，1160115010=-=AP ，1150=CP ……………………………………9分 ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AF ∥CE易知△APF ∽△CPE ∴5611501160===CPAP CE AF .……………………10分24.（本题满分10分）解：（1）∵抛物线1F ：156452(2+-=x a y 经过点⎪⎭⎫⎝⎛-056，A ∴01564)5256(2=+--a 解得35-=a …………………………2分∴抛物线F 1的表达式为：215264()3515y x =--+（或2154433y x x =-++）……3分（2）①由题意可知：抛物线2F ：225264(1)33515y x =--++- 整理得：225319(3515y x =-++ （或2252233y x x =--+）联立21225264351553193515y x y x ⎧⎛⎫=--+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-++ ⎪⎪⎝⎭⎩（ 或21225443352233y x x y x x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩ ） 解得⎩⎨⎧=-=11y x ∴点D （-1，1）……………………………………………………………4分②△BCD 为等腰直角三角形，理由如下：当x =0时， 215264(043515y =--+=∴点C （0，4）当y 1=0时，25264(03515x --+=，解得12x =，265x =-（舍去） ∴点B （2，0）………………………………………………………………5分 由勾股定理可知：()22214110CD =+-=（0+），()10112222=++=BD ，2042222=+=BC∴222BC BD CD =+，……………………………………………………6分 ∴△BCD 为直角三角形 又∵CD =BD所以△BCD 为等腰直角三角形. …………………………………………7分（3）存在点()221--，P 和()312-，P 满足题意，理由如下： 方法一：①当DB P 1∠=90°时，过点D 作x DE ⊥轴于点E ，过点1P 作⊥F P 1DE 的延长线于点F ∵DB P 1∠=90°∴190PDF BDF ∠+∠=︒ ∵x DE ⊥轴∴90EBD BDF ∠+∠=︒∴1PDF EBD ∠=∠ ∵1190DP DB FD P DEB =︒=∠=∠， ∴DBE △≌DF P 1△∴11==DE F P ，3==BE DF ∵D (-1，1)∴P 1（-2，-2）当2-=x 时，225319(223515y =--++=- ∴点1P 在抛物线2F 上，点P 1(-2，-2)符合题意. ……………………………8分②当2P BD ∠=90°时，过点2P 作⊥H P 2x 轴于点H同理可得：32=H P ，1=HB ∵B (2，0 ）∴P 2（1，-3）当1=x 时，225319(133515y =-++=- ∴点2P 在2F 上，点P 2（1，-3）符合题意. ……………………………9分③当B DP 3∠=90°，当点3P 在DB 的下方时，过点3P 作x 轴的平行线分别交DF ，P 2H 于点M ，N 易证M DP 3△≌N P P 32△ ∴P 3（0，-1）当0=x 时，2253192(035153y =-++=≠-1 ∴点3P 不在抛物线2F 上当点4P 在DB 的上方时，同理可得)21(4，P 当1=x 时，225319(1)33515y =-++=-≠2 ∴点4P 不在抛物线2F 上综上所述，满足条件的P 点为1P ()22--，或2P ()31-，. ……………………………10分 方法二：①当190PDB ∠=︒时，设直线CD 的表达式为()0≠+=m n mx y 将()40，C ，()11，D -代入y mx n =+得⎩⎨⎧=+-=14n m n ，解得⎩⎨⎧==43n m∴直线1CP 的表达式为43+=x y联立⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=151********x y x y （或23452233y x y x x =+⎧⎪⎨=--+⎪⎩） 解得 22x y =-⎧⎨=-⎩ 或11x y =-⎧⎨=⎩（舍去）∴点()221--，P由勾股定理可知()()BD D P ==+++-=102121221 ∴△BD P 1为等腰直角三角形，()221--，P 符合题意. ……………………………8分②当290DBP ∠=︒时，设过B 点与直线CP 1平行的直线2BP 为b x y +=31将B ()02，代入b x y +=31得16b =- ∴直线2BP 的表达式为36y x =-联立⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=151********x y x y （或23652233y x y x x =-⎧⎪⎨=--+⎪⎩） 解得 13x y =⎧⎨=-⎩ 或418x y =-⎧⎨=-⎩（舍去）∴点()3,12-P由勾股定理可知2P B BD === ∴△BD P 2为等腰直角三角形，()3,12-P 符合题意. ……………………………9分③当90DPB ∠=︒时，设过BD 中点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21且与直线CP 1平行的直线为23b x y += 将⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21代入23b x y +=，得12-=b∴13-=x y联立⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-=151********x y x y （或23152233y x y x x =-⎧⎪⎨=--+⎪⎩）解得32112x y ⎧-+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩或32112x y ⎧--=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+-213311,21333P ， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛----213311,21334P 由勾股定理可知，△BD P 3， △BD P 4不是直角三角形综上所述，满足条件的点P 为()221--，P 或()312-，P ………………………10分 方法三：①当DB P 1∠=90°时，点C 向左平移1个单位再向下平移3个单位得到点D点P 1可由点D 向左平移1个单位再向下平移3个单位得到，此时点()31111---，P ， 即()221--，P 当2-=x 时，225319(2)23515y =--++=-∴点1P 在抛物线2F 上，点P 1(-2，-2)符合题意. ……………………………8分②当290DBP ∠=︒时， 点P 2可由点B 向左平移1个单位向下平移3个单位得到， 此时点2P （2-1,0-3），即2P （1,-3） 当1=x 时，225319(133515y =-++=- ∴点2P （1,-3）在抛物线2F 上，点2P （1,-3）符合题意. ……………………………9分 ③当3BP D ∠=90°时， 3P 为B P 1（或P 2D ）的中点，∴⎪⎭⎫⎝⎛+-+-2022223，P ，即()103-，P 当0=x 时，2253192(035153y =-++=≠-1 ∴点3P 不在2F 上同理，BC 的中点也不在2F 上综上所述，满足条件的点P 为()221--，P 或()312-，P ………………………10分。

2020年岳阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是（ ） A ．6- B ．16C ．6D ．6± 2.下列运算正确的是（ ） A ．()235xx = B ．()55x x -=- C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x +=3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）A ．103.910⨯ B ．93.910⨯ C ．110.3910⨯ D ．93910⨯ 4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A B C D5.0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A ．15 B ．25 C.35 D ．456.解分式方程22111xx x -=--，可知方程的解为（ ）A ．1x =B ．3x = C.12x = D ．无解7.观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（ ）A ．0B ．2 C.4 D ．6 8.已知点A 在函数11y x=-（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ）A ．有1对或2对B ．只有1对 C.只有2对 D ．有2对或3对二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数17y x =-中自变量x 的取值范围是 ． 10.因式分解：269x x -+= ．11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．12.如右图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，D P ⊥ON 于点D ，D 30∠OP =o，Q//P ON ，则Q ∠MP 的度数是 ．13.不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 ．14.在C ∆AB 中C 2B =，23AB =，C b A =，且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，则C A 边上的中线长为 ．15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L 632r d r π≈==，那么当12n =时，Ldπ≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259=≈oo）QDB COAP16.如右图，⊙O 为等腰C ∆AB 的外接圆，直径12AB =，P 为弧¼C B 上任意一点（不与B ，C 重合），直线C P 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处切线D P 交Q B 于点D ，下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①若30∠PAB =o，则弧»BP的长为π； ②若D//C P B ，则AP 平分C ∠AB ； ③若D PB =B ，则D 3P = ④无论点P 在弧»C B上的位置如何变化，C CQ P⋅为定值． 三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分6分）计算：()112sin 603322π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭o18. （本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．Q N D已知：如图，在□CD AB 中，对角线C A ，D B 交于点O ， ． 求证： ．19. （本题满分8分）如图，直线y x b =+与双曲线ky x=（k 为常数，0k ≠）在第一象限内交于点()1,2A ，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且C ∆B P 的面积等于2，求P 点的坐标． 20. （本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？ 21. （本题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动．学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？ 22.（本题满分8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示．已知真空热水管AB 与支架CD 所在直线相交于点O ，且D OB =O ．支架CD 与水平线AE 垂直，C CD 30∠BA =∠E =o ，D 80E =cm ，C 165A =cm ．（1）求支架CD 的长；（2）求真空热水管AB 的长．（结果均保留根号）23.（本题满分10分）问题背景：已知DF ∠E 的顶点D 在C ∆AB 的边AB 所在直线上（不与A ，B 重合）．D E 交C A 所在直线于点M ，DF 交C B 所在直线于点N ．记D ∆A M 的面积为1S ，D ∆BN 的面积为2S ．（1）初步尝试：如图①，当C ∆AB 是等边三角形，6AB =，DF ∠E =∠A ，且D //C E B ，D 2A =时，则12S S ⋅= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D 沿AB 平移，使D 4A =，再将DF ∠E 绕点D 旋转至如图②所示位置，求12S S ⋅的值；（3）延伸拓展：当C ∆AB 是等腰三角形时，设DF α∠B =∠A =∠E =．（I ）如图③，当点D 在线段AB 上运动时，设D a A =，D b B =，求12S S ⋅的表达式（结果用a ，b 和α的三角函数表示）．（II ）如图④，当点D 在BA 的延长线上运动时，设D a A =，D b B =，直接写出12S S ⋅的表达式，不必写出解答过程．图①图②图③24.（本题满分10分） 如图，抛物线223y x bx c =++经过点()3,0B ，()C 0,2-，直线:l 2233y x =--交y 轴于点E ，且与抛物线交于A ，D 两点．P 为抛物线上一动点（不与A ，D 重合）． （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 在直线l 下方时，过点P 作//x PM 轴交l 于点M ，//y PN 轴交l 于点N ．求PM+PN 的最大值；（3）设F 为直线l 上的点，以E ，C ，P ，F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．2020年岳阳市初中学业水平考试试卷数学答案一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.6的相反数是（ A ） A ．6- B ．16C ．6D ．6± 2.下列运算正确的是（ B ） A ．()235xx = B ．()55x x -=- C ．326x x x ⋅= D ．235325x x x +=3.据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ A ）A ．103.910⨯ B ．93.910⨯ C ．110.3910⨯ D ．93910⨯ 4.下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ B ）A B C D5.0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ B ）A ．15 B ．25 C.35 D ．456.解分式方程22111xx x -=--，可知方程的解为（ D ）A ．1x =B ．3x = C.12x = D ．无解7.观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234201722222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（ B ）A ．0B ．2 C.4 D ．6 8.已知点A 在函数11y x=-（0x >）的图象上，点B 在直线21y kx k =++（k 为常数，且0k ≥）上，若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数1y ，2y 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ A ）A ．有1对或2对B ．只有1对 C.只有2对 D ．有2对或3对二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）9.函数17y x =-中自变量x 的取值范围是 x ≠ 7 ． 10.因式分解：269x x -+= （x - 3）2．11.在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是 92 ，众数是 95 ．12.如右图，点P 是∠NOM 的边OM 上一点，D P ⊥ON 于点D ，D 30∠OP =o，Q//P ON ，则Q ∠MP 的度数是 60° ．13.不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 x ＜－3 ．14.在C ∆AB 中C 2B =，23AB =，C b A =，且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，则C A 边上的中线长为 2 ．15.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d ．如右图所示，当6n =时，L 632r d r π≈==，那么当12n =时，Ldπ≈= 3.11 ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15cos750.259=≈oo）QDB COAP16.如右图，⊙O 为等腰C ∆AB 的外接圆，直径12AB =，P 为弧¼C B 上任意一点（不与B ，C 重合），直线C P 交AB 延长线于点Q ，⊙O 在点P 处切线D P 交Q B 于点D ，下列结论正确的是 ②③④ ．（写出所有正确结论的序号）①若30∠PAB =o，则弧»BP的长为π； ②若D//C P B ，则AP 平分C ∠AB ； ③若D PB =B ，则D 3P = ④无论点P 在弧»C B上的位置如何变化，C CQ P⋅为定值． 三、解答题 （本大题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分6分）计算：()112sin 603322π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭o= 218. （本题满分6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．Q N D已知：如图，在□CD AB 中，对角线C A ，D B 交于点O ， 且C A ⊥D B ． 求证： □CD AB 是菱形 ．证明：∵四边形CD AB 是平行四边形 ∴对角线C A 平分D B 又C A ⊥D B∴AB=AD （线段的垂直平分线上的一点到这条线段两个端点的距离相等） ∴□CD AB 是菱形 19. （本题满分8分）如图，直线y x b =+与双曲线ky x=（k 为常数，0k ≠）在第一象限内交于点()1,2A ，且与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点． （1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，且C ∆B P 的面积等于2，求P 点的坐标． 解：（1）1y x =+，2y x=（2）∵点P 在x 轴上，则1=22BPC S BP OC ∆⨯⨯=,又OC ＝1 ∴BP ＝4设P 点横坐标为m ，又B 点横坐标为－1，则()14m --=， 解得m ＝3或－5，则P 点坐标为（3，0）或（－5，0） 20. （本题满分8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包．那么这批书共有多少本？解：设这批书共有x 本，每包书有y 本，根据题意，得：21640319403y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得150060x y =⎧⎨=⎩ 答：这批书共有1500本。