教案-6.4 零指数幂与负整数指数幂(配五四制鲁教版)

《零指数幂和负整数指数幂》教学设计一、课标解读1.了解整数指数幂的意义和基本性质.2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.3.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.4.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.二、教材分析1.教材的地位和作用《零指数幂和负整数指数幂》是同底数幂除法的一个自然延续，它将指数由正整数扩充到零和负整数，为后面学习“用科学记数法表示较小的数”和“分式”奠定了基础.2.教学目标（1）经历“猜想——验证”的数学活动过程，能准确说出零指数幂和负整数指数幂的运算法则，并能解释其合理性.（2）会利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算，解决相关问题.（3）通过分类讨论，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.3.教学重点.难点重点：经历“猜想——验证”的数学活动过程，能准确说出零指数幂和负整数指数幂的运算法则. 难点：能解释出011,p pa a a -==的合理性. 三、学情分析1.学生特点六年级学生天性活泼、好动，对未知事物充满好奇心，不喜欢被动接受新知识，在实际学习生活中已经具备了初步的逻辑思维能力，而且在同底数除法法则的推导过程中已经渗透了分数约分的方法.因此教学过程中，创设的问题情境应充分利用学生已有的知识储备、并且要力求直观形象，由于学生合情推理能力不强，推理过程中可能出现不严密、不合理的情况，所以在教学时，可以让学生分组合作和交流，帮助他们通过直观具体的数字来理解探索的规律和过程.2.教法“研究性学习”方式，使学生在教师指导下，自主地发现问题，探究问题，获得结论.具体采用指导发现法.探索法.演示法.3.学法小组合作式.自主探索式四、评价设计1.选取学生学习过的同底数幂的除法法则及限制条件，引导学生大胆猜想，并调动学生运用已有知识进行探究2.通过例举具体数学，验证、推导等活动，为学生提供探索与交流的时间和空间.经历知识的探究过程，发展思维，培养逻辑推理能力.五、教学过程：（一）温故知新【教师活动】提出问题：1. 同底数幂的除法法则，用语言怎样表述？用字母怎样表示?2.为什么法则中要限制底数a≠0？3. 如果法则中的指数m = n，m＜n，结果又是怎样的呢？【学生活动】独立思考，自由发言.【设计意图】从学生已有的知识经验出发，指引探究的方向.（二）探索活动一——零指数幂【师生活动】1.猜想：同底数幂相除，当m= n时，结果会是什么？2.验证：用具体的数字验证你的猜想.3.提出问题：为什么不选用零作为底数来验证？4.小结探索的结论.5.深入探讨：把结果写成零次幂，可以吗？为什么？6.用实例解释零指数幂的存在性及合理性7. 反馈练习【设计意图】由猜想到验证，用问题引领学生经历数学探究活动，积累数学活动经验.学生在验证过程中体验探究的乐趣，并发现新知：一个不为零的数的零次幂，结果都为1. 验证过程中，教师通过适时点拨，向学生渗透论证的严谨性.；通过引实例，帮助学生理解研究的必要性和结论的合理性.（三）探索活动二——负整数指数幂【师生活动】1. 猜想：同底数幂相除，当m ＜ n 时，结果会是什么？2. 验证：用具体的数字进一步探究结果.3. 深入研究：大家都列举了较小的底数和指数来探索，那较大的数，又应该怎样计算呢？举例，引发思考.4. 小结探索的结论.【设计意图】用问题激发探究兴趣，引领学生继续探究.在验证过程中体验探究的乐趣.通过深入探究,发现变化规律，形成理论知识.（四）回顾概括，整合新知【学生活动】回顾这节课的内容，畅谈体会.【教师活动】完善学生的总结【设计意图】通过回顾，培养学生的概括能力，总结知识、方法、经验等方面的收获.（五）课堂检测1.计算2.填空【设计意图】 =-==-=---22002)4(2)3()1.0()2()1.0)(1(321,12,41,27x x x x x x -======若则若则若则深化知识，及时巩固板书：零指数幂和负整数指数幂m n m n a a a -÷=（1）m n > （2）m n = （3）m n < 正指数幂 01(1)a a =≠ 1(0)p p a a a -=≠。

六年级数学下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂导学案（新版）鲁教版五四制
【学习目标】
1、明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法
则一起进行运算、2、了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算
性质仍然适用、
【学教过程】
1、回顾与思考：同底数幂的除法法则：语言表述: 式子表示:
2、计算：(1)(－a3)2 (－a2)3 (2)
－t3(－t)4(－t)5 (3)
(p－q)
4(q－p)3 (p－q)2 (4)(－3a)3－(－a)
(－3a)2
3、探究①：
仿照同底数幂的除法性质进行计算: 规定：a0=1（a0），
即：任何非零数的0次幂等于
1、4、探究②：
想一想：
你能否用语言表述上述结论？规定：a-n= ( a0,n为正整数）即：任何不为零的数的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的
倒数。

练一练：计算：（1）252-320 （2）0、= （2）0、000 00012= （3）0、0001= 预习疑难摘要：
、3、自学课本34页做一做
4、练习：课本35页随堂练习
15、自学课本34页议一议
6、练习：课本35页随堂练习2
【课堂回顾】
思考：通过这节课的学习你有哪些收获？
【课堂检测】。

《零指数幂与负整数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对零指数幂与负整数指数幂的理解，掌握其基本性质和运算法则，能够灵活运用所学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。

二、作业内容本次作业包含以下几个部分：1. 概念复习：学生需复习并熟练掌握零指数幂与负整数指数幂的定义，以及零指数幂不等于零等基本概念。

2. 知识点解析：针对本节课学习的关键知识点进行题目设计，包括对指数形式的正确认识，掌握运算性质，如（a^m）^n = a^(mn)，(a^m) / a^n = a^(m-n)等。

3. 练习题：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和计算题等，题目难度由浅入深，逐步提高学生的计算能力和应用能力。

4. 拓展应用：设计一些实际问题的应用题，如利用指数运算解决实际问题等，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、作业要求1. 学生需认真完成作业，注意审题和计算过程，保证计算结果的准确性。

2. 学生应独立思考并解决问题，不懂的地方可以查阅资料或向老师请教。

3. 学生在完成作业后需自行检查答案的正确性，并进行适当的修改和完善。

4. 作业需按时提交，字迹工整，格式规范。

四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行批改和评价，根据学生的答题情况给予相应的分数和评价。

2. 针对学生在答题过程中出现的问题和错误，教师将进行针对性的指导和纠正。

3. 对于表现出色的学生，教师将给予表扬和鼓励，激励其继续努力。

五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对教学效果进行反思和总结，及时调整教学计划和教学方法。

2. 对于学生在作业中普遍出现的问题和难点，教师将在课堂上进行重点讲解和指导。

3. 教师将鼓励学生进行自我总结和反思，发现自己的不足之处并加以改进。

4. 对于学生的疑问和困惑，教师将及时给予解答和指导，帮助学生解决问题。

综上所述，本次《零指数幂与负整数指数幂》的作业设计方案旨在全面提高学生的数学素养和能力，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

零指数幂与负整数指数幂优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练进行相关计算。

2、过程与方法目标通过观察、类比、归纳等数学活动，经历零指数幂和负整数指数幂概念的形成过程，培养学生的数学思维能力和归纳能力。

通过运用零指数幂和负整数指数幂的运算性质解决问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。

二、教学重难点1、教学重点零指数幂和负整数指数幂的意义和运算性质。

2、教学难点零指数幂和负整数指数幂的运算性质的理解和应用。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾正整数指数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

提出问题：当指数为零时或为负整数时，幂的运算又该如何进行呢？从而引出新课——零指数幂与负整数指数幂。

2、讲授新课（1）零指数幂计算：＼（5^2÷5^2\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^2 ＝ 5^｛2 2} ＝ 5^0\），而\（5^2÷5^2 ＝ 1\），所以\（5^0 ＝ 1\）。

再让学生计算\（a^m÷a^m\）（＼（a≠0\），＼（m\）为正整数），得到\（a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0\），且\（a^m÷a^m ＝ 1\），所以\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））。

强调零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于\（1\）。

（2）负整数指数幂计算：＼（5^2÷5^5\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^5 ＝ 5^｛2 5} ＝ 5^｛－3}＼），同时\（5^2÷5^5 ＝＼frac{5×5}｛5×5×5×5×5} ＝＼frac{1}｛5×5×5} ＝＼frac{1}｛5^3}＼），所以\（5^｛－3} ＝＼frac{1}｛5^3}＼）。

零指数幂与负整数指数幂优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解零指数幂和负整数指数幂的概念。

掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练进行相关计算。

2、过程与方法目标通过观察、类比、归纳等活动，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

经历探索零指数幂和负整数指数幂的运算性质的过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法。

3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

让学生在合作交流中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

二、教学重难点1、教学重点零指数幂和负整数指数幂的概念及运算性质。

2、教学难点对零指数幂和负整数指数幂意义的理解。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾正整数指数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

提出问题：当指数为 0 或负数时，幂的运算该如何进行呢？从而引出本节课的主题——零指数幂与负整数指数幂。

2、讲授新课（1）零指数幂计算：＼（5^2÷5^2\），根据同底数幂的除法法则，可得：＼（5^2÷5^2 ＝ 5^｛2 2} ＝ 5^0\），而\（5^2÷5^2 ＝ 1\），所以\（5^0 ＝ 1\）。

再计算：＼（a^m÷a^m\）（＼（a≠0\），＼（m\）为正整数），可得：＼（a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0\），因为\（a^m÷a^m ＝ 1\），所以\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））。

归纳总结零指数幂的概念：任何非零数的零次幂都等于 1，即\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））。

（2）负整数指数幂计算：＼（5^2÷5^5\），根据同底数幂的除法法则，可得：＼（5^2÷5^5 ＝ 5^｛2 5} ＝ 5^｛－3}＼），而\（5^2÷5^5 ＝＼frac{1}｛5^3}＼），所以\（5^｛－3} ＝＼frac{1}｛5^3}＼）。

《零指数幂与负整指数幂》一、教学目标 1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.2．培养学生抽象的数学思维能力.3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.二、重点·难点1．重点理解和应用负整数指数幂的性质．2．难点理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．三、 教学过程1．创造情境、复习导入（l ）幂的运算性质是什么？请用式子表示．（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746（3）计算：①2233÷ ②331010÷ ③mm a a ÷2．导向深入，揭示规律 022223333==÷-0333310101010==÷-0a a a a m m m m ==÷-由此我们规定)0(1,110,13000≠===a a规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数， 例如：44226262515555555=⨯==÷ 2233531011010101010=⨯=÷ 可仿照同底数幂的除法性质来计算，得462625555--==÷2535310101010--==÷由此我们规定224410151--==规律二：任何不等于0的数的－p （p 是正整数）次幂等于这个数的p 次幂的倒数．3．尝试反馈．理解新知 例1 计算：（1）551010÷ （2）n m n m a a++÷ （3）310- （4）20105－⨯ 解：（1）原式01055==－ （2）原式10===--+a a n m n m（3）原式100011011033===- （4）原式100110112=⨯= 例2 用小数表示下列各数：（1）510- （2）8106.3-⨯ 解：（1）00001.01011055==- （2）000000036.000000001.06.31016.3106.388=⨯=⨯=⨯-例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式．由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．解：6107000001.07000007.0-⨯=⨯=像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．例4 用科学记数法表示下列各数：0.008、0.000016、0.0000000125解：3108008.0-⨯= 5106.1000016.0-⨯=81025.10000000125.0-⨯=例5 地球的质量约是211098.5⨯吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）解：3181098.521⨯⨯ 2421109.11064.1901⨯≈⨯=（吨）答：木星的质量约是24109.1⨯吨.四 总结、扩展1．负整数指数幂的性质： 为正整数。