信号处理与数据分析 邱天爽作业答案(Part2)

一、思考题1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、A 11、C 12、C 13、A 14、A 15、B 16、C 17、A 18、C二、概念填空题1、（1）付氏级数（2） hd （n）（理想的单位脉冲响应）（3） R N（n）（N点矩形窗或N点矩形序列）（4） h （n）（单位脉冲响应）（5）吉布斯（6）波动（不平稳）（7）衰减（最小衰减）2、（8）（9）三角窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗（10）过渡带（11）衰减3、（12）时（13） h （n）（数字滤波器单位脉冲响应）（14） h a（t）（模拟滤波器冲激响应）（15）频谱混叠（16 ）折叠频率（兀/T）4、（17）偶对称（奇对称）（18）奇对称（偶对称）（19）〃二堕二1! （20）线性相位特性25、（21）时（22）窗函数（23）有限长（24）逼近6、（25）某种优化逼近方法（26）逼近（27）频率响应（28）最优三、判断说明题1、判断：正确简述：按照频率采样滤波器结构的推导，上述说法是正确的，这正是频率采样结构的一个优点。

但对于不同的频响形状，N个并联一阶节的支路增益H (k)不同。

2、判断：一致简述：由于对模拟滤波器而言，因果稳定系统传递函数H a(s)的极点均在S平面的左半平面，只要转换关系满足使S平面的左半平面转换到Z平面的单位圆内，就保证了转换后数字滤波器系统函数H (z) 的极点全部在Z平面的单位圆内，从而保证了系统的因果稳定性。

3、判断：不对简述：正确的表述应为：IIR滤波器只能采用递归型结构实现；FIR 滤波器一般采用非递归型结构实现，但也可使结构中含有递归支路。

就是说滤波器结构与特性没有必然的联系。

4、判断：一致简述：由于对模拟域而言，其频率轴就是S平面的虚轴j。

轴，而对数字域来说，其频率轴是z平面的单位圆，因此两者是一致的。

四、计算应用题1、解：1)容易将H (z)写成级联型的标准形式如下：)二(2 + 3广)(3-2广 + 广)H(Z一(4 —广)(1 + 0.9广—0.81厂2)0.5+ 3-2广+疽—— ________ z ______ * ___________________________________1 + 0.9/—0.81厂2显见，该系统的级联结构由一个直接II型一阶节和一个直接II型二阶节级联而成，因此容易画出该系统的级联型结构图如图A-1所示。

数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。

试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。

解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ，所以y 1(t )无失真；因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。

2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求：（1） 该信号的最小采样频率；（2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。

○1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍，即f s ≥2f m○2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s===解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz∴信号的最高频率f m =6000Hz由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nTt s522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分，即kHzf f f kHzf f f ss 25000200052150001000512211======，，若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号()()t t t f t f t y ππππ4000sin 52000cos 132sin 52cos 13)(21-=-=可见，恢复后的模拟信号y (t ) 不同于原模拟信号x (t )，存在失真，这是由于采样频率不满足采样定理的要求，而产生混叠的结果。

信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）第一篇：信号分析与处理课程习题2参考解答-2010P57-101Ω-j52-j5Ω(1)方法1：先时移→F[x(t-5)]=X(Ω)e，后尺度→F[x(2t-5)]=X()eΩt05Ω-j-j1Ω1Ω方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()ea→F[x(2t-5)]=X()e2 |a|a221Ω-j(2)方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()e|a|aΩt0aΩ→F[x(-t+1)]=X(-Ω)ejΩ(3)P42频域卷积定理→F[x1(t)⋅x2(t)]=X1(Ω)*X2(Ω)2π→F[x(t)⋅cos(t)]=X(Ω)*[πδ(Ω+1)+πδ(Ω-1)]=X(Ω+1)+X(Ω-1)2π22P57-12F[x(t)]=⎰x(t)e-∞∞-jΩtdt=⎰τ-2E(t+)eτ2ττdt+⎰22Eτ8ωττωτ(-t+)e-jΩtdt=2sin2()=Sa2()τ2424ωτP57-13假设矩形脉冲为g(t)=u(t+)-u(t-),其傅里叶变换为G(Ω),则22F[x(t)]=F[E⋅g(t+)-E⋅g(t-)]=E⋅G(Ω)eEΩτ=⋅G(Ω))2j2P57-15ττττjΩτ-E⋅G(Ω)e-jΩτ=E⋅G(Ω)(ejΩτ-e-jΩτ)图a)X(Ω)=|X(Ω)|e-1jΩ⎧AejΩt0,|Ω|<Ω0=⎨|Ω|>Ω0⎩0,→x(t)=F[X(Ω)]=2π⎰Ω0AejΩt0ejΩtdΩ=AΩ0Asin(Ω0(t+t0))=Sa(Ω0(t+t0))π(t+t0)π图b)X(Ω)=|X(Ω)|ejΩ⎧-jπ⎪Ae,-Ω0<Ω<0⎪jπ⎪=⎨Ae2,0<Ω<Ω0⎪0,|Ω|>Ω0⎪⎪⎩→x(t)=F[X(Ω)]=2π-1⎰-Ω0Ae-jπejΩt1dΩ+2π⎰Ω0Ae2ejΩtdΩ=jπA2A2Ω0t(cos(Ω0t-1))=-sin()πtπt2第二篇：高频电子信号第四章习题解答第四章习题解答4-1 为什么低频功率放大器不能工作于丙类？而高频功率放大器则可工作于丙类？分析：本题主要考察两种放大器的信号带宽、导通角和负载等工作参数和工作原理。

习题10.5试说明周期图谱估计方法。

解：周期图（periodogram ）是一种经典的功率谱密度估计方法，其主要优点是能应用快速傅里叶变换算法来进行谱估计。

当序列的长度足够长时，使用改进的周期图法，可以得到较好的功率谱估值，因而应用很广。

周期图的直接计算公式为：j j *j j 2per 11(e )(e )(e )|(e )|P X X X N Nωωωω==。

此外，功率谱密度还可以根据自相关函数估计的傅里叶变换来进行计算，称为经典谱估计的间接法，又称为BT 法，其计算公式为：j (2)j j 2per 1ˆ(e )()e |(e )|m N m P R m X Nωωω+∞−=−∞==∑，其中(2)ˆ()N R m 为自相关函数的有偏估计。

习题10.18设()x n 为一平稳随机信号，且是各态历经的，现用式()()()1||01ˆ||N m N N n r m x n x n m N m −−==+−∑ 解：估计其自相关函数，求此估计的均值和方差。

偏差的定义：ˆˆbia[()][()}()]rm E r m r m =− 式中1010101ˆ[()][()()]1 [()()]1 () ()N m N N n N m N N n N M n E r m E x n x n m N mE x n x n m N mr m N mr m −−=−−=−−==+−=+−=−=∑∑∑ 所以ˆbia[()]0rm =，即本题的自相关函数的估计是无偏估计。

由定义222ˆˆˆˆˆvar[()][()[()]][()][()]rm E r m E r m E r m E r m =−=−，其中 22ˆ[()]()E r m r m = 所以：1||22(1||)ˆˆvar[()][()()()](||)N m k N m N r m rk r k m r k m N m −−=−−−≈++−−∑。

姚天任信号处理基础第二章答案.doc2. 3设信号s(z?)的自相关序列为：氏(/〃) = 0.8也m = O,±l,…观测信号为：x(n) = s(n) + v(n),试中心)是方差为0.45的零均值白噪声,它与s(〃)统计独立。

设计一个长为N二3的777?滤波器来处理%(/?)，使得其输出与的差的均方值最解:%(/?) = [x(n) x(n -1) x(〃 - h = [h(0) h(1)R = E\x(n)x (〃)] = E <s(〃)+ v(〃)S(/7 - 1) +心一1)(〃一[s(〃)+ v(n) s(n-1) + v(n 一1) s(〃一2) + 一2)"割)&⑴6(2)、(20 0、氏⑴&(0) R⑴+0 0 E⑵此⑴VC <°0,L —1s(〃)+心)、L s(n)s(n)■氏(0) ■< S(〃一l) + (〃一s(〃)>=E<s(n-\)s(n)、二K(T)s(n -2) + v(n -2)s(〃一2)s(〃)_K(-2).P = E[X(/?)A'(H)]W) = 0.8""=>&(0) = 1, R(l) = K(—1) = 0.8, R(2) = R s(-2) =0.64一1.45 0.8 -1 1 ■-0.5358-hOpt = R"*P =0.8 1.45 0.8 .0.8 0.2057 0.64 0.8 1.45 0.64 0.09142. 5已知一阶马尔可夫过程的信号模型为s(〃) = 0.6s(〃-l) +w(〃),式中，以＞?)是方差为0.82的零均值白噪声。

对s(〃)进行观测,得到x(n) = s(n) + v(n),式中,心)是方差为1的零均值白噪声。

是设计一因果IIR维纳滤波器对心〃)进行处理以得到s(〃)的最佳估计。

第二章2.1 判断下列序列是否是周期序列。

若是，请确定它的最小周期。

（1）x(n)=Acos(685ππ+n ) （2）x(n)=)8(π-ne j（3）x(n)=Asin(343ππ+n ) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=ω85π。

因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。

最小周期等于N=)5(16516取k k =。

（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。

因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。

（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。

因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。

最小周期等于N=)3(838取k k =2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。

计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。

(a)1111(b)(c)111110 0-1-1-1-1-1-1-1-1222222 33333444………nnn nnnx(n)x(n)x(n)h(n)h(n)h(n)21u(n)u(n)u(n)a n ===22解 利用线性卷积公式y(n)=∑∞-∞=-k k n h k x )()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。

(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2)y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)=∑∞-∞=--k kn k n u k u a)()(=∑∞-∞=-k kn a=aa n --+111u(n)2.3 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λnu(n)*u(n)解：(1) y(n)=∑∞-∞=-k k n u k u )()(=∑∞=-0)()(k k n u k u =(n+1),n ≥0即y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)=∑∞-∞=-k k k n u k u )()(λ=∑∞=-0)()(k kk n u k u λ=λλ--+111n ,n ≥0 即y(n)=λλ--+111n u(n)2.4 图P2.4所示的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a nu(n),|a|<1,求系统的输出y(n).解 ω(n)=x(n)*h 1(n) =∑∞-∞=k k u )([δ(n-k)-δ(n-k-4)]=u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h 2(n) =∑∞-∞=k kk u a )([u(n-k)-u(n-k-4)]=∑∞-=3n k ka,n ≥32.5 已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=an-u(-n),0<a<1 用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。

信号处理行业数据分析与应用考试（答案见尾页）一、选择题1. 信号处理行业数据分析的常用方法有哪些？A. 波斯谱分析B. 小波变换C. 矩阵分析D. 频谱分析2. 在信号处理中，以下哪个参数常用于评估信号质量？A. 信噪比B. 噪声功率C. 线性度D. 传递函数3. 以下哪个选项是频域分析的代表？A. 能量守恒B. 傅里叶变换C. 矩阵对角化D. 最大似然估计4. 信号处理中，以下哪个技术可用于实现信号的分离和识别？A. 卡尔曼滤波B. 神经网络C. 零均值漂移D. 高斯过程5. 在数字信号处理中，以下哪种算法常用于滤波和信号重建？A. 中值滤波B. 巴特沃斯滤波C. 各向异性扩散D. K-均值聚类6. 信号处理行业中，以下哪个软件或工具常用于分析和处理信号？A. MATLABB. PythonC. SPSSD. Excel7. 以下哪个选项是信号处理中的一种线性变换？A. 平方和B. 微分方程C. 积分D. 快速傅里叶变换（FFT）8. 在信号处理中，以下哪个概念常用于描述信号的周期性？A. 相位B. 指数C. 谐波D. 频率9. 信号处理行业中，以下哪个领域的研究最常涉及算法优化？A. 语音识别B. 图像处理C. 机器学习D. 自动驾驶10. 以下哪个选项是信号处理中的一种非线性变换？A. 对数变换B. 线性回归C. 逻辑回归D. 放射变换11. 信号处理行业数据分析的常用方法有哪些？A. 描述性统计B. 假设检验C. 回归分析D. 时间序列分析E. 机器学习12. 在信号处理行业中，以下哪个参数常用于评估信号质量？A. 信噪比B. 码间干扰C. 谐波失真D. 信号衰减E. 频谱宽度13. 以下哪个选项是信号处理在通信系统中的应用？A. 语音识别B. 图像处理C. 音频编码D. 数据压缩E. 机器学习14. 在数字信号处理中，以下哪个算法用于实现快速傅里叶变换（FFT）？A. 欧拉公式B. 复数指数函数C. 离散余弦函数D. 快速傅里叶级数15. 信号处理行业中，以下哪个技术用于模拟信号的数字化？A. 采样B. 滤波C. 量化D. 编码E. 解码16. 在雷达系统中，以下哪个功能用于检测和定位目标？A. 雷达成像B. 雷达成像处理C. 目标检测D. 目标定位E. 雷达成像重建17. 信号处理在生物医学工程中的应用有哪些？A. 心电图（ECG）B. 脑电图（EEG）C. 成像技术（如MRI和CT）D. 超声波治疗E. 医学图像处理18. 在无线通信系统中，以下哪个技术用于确保信号在传输过程中的稳定性？A. 信道编码B. 信道估计C. 扩频技术D. 调制技术E. 频谱管理19. 信号处理在金融领域的应用有哪些？A. 金融信号分析B. 风险管理C. 投资组合优化D. 交易策略开发E. 信用评分20. 在遥感技术中，以下哪个功能用于从卫星获取地表信息？A. 遥感成像B. 遥感图像解译C. 遥感图像增强D. 遥感图像分类E. 遥感图像三维建模21. 信号处理行业的现状及未来发展趋势是什么？A. 信号处理行业正处于快速发展阶段，未来将更加注重创新和智能化。