九年级数学《二次函数的概念》教案 苏教版

§6.1 二次函数---( 教案)备课时间: 主备人:教学目标:1.探索并归纳二次函数的定义.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.教学重点:1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.2.能够表示简单变量之间的二次函数.教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.教学方法: 讨论探索法.课时： 2 课时教学过程:（一）复习引入回忆学过的函数类型－一次函数（正比例函数）、反比例函数、三角函数；函数定义－在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.本节课我们将开始教学初中阶段的最后一个函数二次函数.（二）新课1、由实际问题探索二次函数某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量?(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式．果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量y＝(100+x)(600—5x)＝-5x2+100x+60000．提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）2、想一想在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?我们可以列表表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况．你能根据表格中的数据作出猜3、做一做银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。

也就是说，利率是一个变量．在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的．设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)：22100(1)100200100y x x x =+=++.如果考虑利息税，那么22100(180%)64160100y x x x =+=++.4、二次函数的定义一般地，形如y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数叫做x 的二次函数.注意：定义中只要求二次项系数a 不为零（必须存在二次项），一次项系数b 、常数项c 可以为零。

数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案「篇一」一、说课内容：苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。

二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。

同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。

进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。

而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。

所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。

(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k≠0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

2023苏教版九年级数学上册《二次函数》教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义和基本性质。

2. 掌握二次函数图像的特点和变化规律。

3. 学会用变量表示二次函数，解决实际问题。

4. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 二次函数的定义和基本性质。

2. 二次函数图像的特点。

3. 二次函数图像的变化规律。

4. 用变量表示二次函数。

5. 二次函数在实际问题中的应用。

三、教学安排第一课时1. 导入：通过一组图像和实例引出二次函数的概念。

2. 讲解：介绍二次函数的定义和基本性质。

3. 练：设计一些简单的计算题，让学生掌握二次函数的基本计算方法。

第二课时1. 导入：复上节课内容，帮助学生巩固二次函数的基本概念和性质。

2. 讲解：详细介绍二次函数图像的特点和变化规律。

3. 练：设计一些图像分析和题目求解的综合练题。

第三课时1. 导入：通过一些实际问题引出用变量表示二次函数的概念。

2. 讲解：教授用变量表示二次函数的方法和技巧。

3. 练：设计一些实际问题，让学生用二次函数解决实际问题。

第四课时1. 导入：复上节课内容，帮助学生巩固用变量表示二次函数的方法和技巧。

2. 讲解：介绍二次函数在实际问题中的应用。

3. 练：设计一些实际问题的综合应用题，让学生通过解决实际问题来深化对二次函数的理解。

四、教学方法1. 讲授与练相结合的方法，既注重理论的传授又注重实际问题的解决能力培养。

2. 图像分析与计算题相结合，加深学生对二次函数特点的理解。

3. 鼓励学生积极参与讨论，培养合作研究能力和独立思考能力。

五、教学评价1. 课堂练：通过课堂练检查学生对所学内容的掌握情况。

2. 作业和小测验：布置相关作业和小测验，评价学生对知识的理解和应用能力。

3. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现，包括思维活跃度、合作参与度等。

以上为2023苏教版九年级数学上册《二次函数》教案的内容概要，具体的教案内容和教学资源可根据需要进一步完善和调整。

教学目标：1.了解二次函数的定义和基本性质。

2.掌握二次函数的图像、顶点坐标和轴对称性。

3.能够利用二次函数的性质解决实际问题。

教学重点：1.掌握二次函数的图像和平移、伸缩与翻折变换。

2.理解二次函数顶点的坐标和轴对称性。

教学难点：1.能够利用二次函数的性质解决实际问题。

教学准备：1.教师准备PPT、教辅材料和实例题。

教学过程：Step 1：引入知识（接近教材内容，激发学生学习兴趣）（10分钟）教师出示一张瓶盖的图片，问学生如何用函数的形式描述这张瓶盖的形状。

引导学生思考并提出可能答案。

Step 2：二次函数的定义（15分钟）1.教师给出二次函数的定义，并进行解释。

2.教师通过实例图形展示不同二次函数的图像变化情况，引导学生感受二次函数图像的特点。

Step 3：二次函数的图像及性质（30分钟）1.教师通过PPT展示二次函数图像的基本形状，并结合实例讲解二次函数图像的平移、伸缩和翻折变换。

2.提醒学生注意区分顶点坐标、轴对称性和对称轴等概念，并通过题目演示讲解。

Step 4：练习与巩固（25分钟）1.教师出示一些练习题，让学生进行思考并解答。

2.学生完成课堂练习册上的相应习题，教师巡视并指导解题思路。

3.整理解题方法，强调要注意题目中给出的信息和要求。

4.针对一些较难的题目，教师进行讲解，并展示详细解题过程。

Step 5：运用二次函数解决实际问题（20分钟）1.教师出示几个实际问题，要求学生利用二次函数的性质进行解答。

2.学生个别或小组合作进行探究，然后进行展示和讨论，教师对不同答案进行引导和总结。

Step 6：拓展应用（15分钟）教师提供一些拓展应用题，让学生进行思考和解答，并进行讲解和总结。

Step 7：归纳和小结（10分钟）1.教师巩固学生对二次函数的基本概念和性质的理解，合理安排回顾本节课的重点内容。

2.学生复述、总结本节课所学重点内容，并和教师一起检查答案。

教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对二次函数的定义和图像变化有了一定的理解。

苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.1《二次函数》是学生在学习了函数、方程等基础知识后，进一步深化对函数概念的理解，引入二次函数这一重要内容。

教材从二次函数的定义、图象、性质等方面进行了详细阐述，为学生提供了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图像等有了一定的了解。

但是，对于二次函数的深入理解和运用还需加强。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握二次函数的知识，提高学生的数学素养。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义，掌握二次函数的标准形式；2.了解二次函数的图象特征，会画二次函数的图象；3.掌握二次函数的性质，能够运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和标准形式；2.二次函数的图象特征；3.二次函数的性质及应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的知识；2.利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象和性质；3.运用实例分析法，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次函数的图象和性质；2.准备一些实际问题，让学生运用二次函数解决；3.准备一些练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数、反比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示二次函数的定义和标准形式，让学生初步了解二次函数。

3.操练（15分钟）教师引导学生通过举例子、互相讨论等方式，深入理解二次函数的图象特征。

4.巩固（10分钟）教师利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受二次函数的性质。

同时，给出一些练习题，让学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用二次函数解决。

通过解决问题，让学生体会二次函数在实际生活中的应用。

5.1二次函数学习目标：1．使学生理解二次函数的概念．2．使学生能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围．教学过程：一、知识回顾1．正方形的边长是x ，周长为y ，求y 与x 之间的函数表达式 ．这是 函数。

2．已知长方形的长为x ，宽为y 。

若面积为 20,求y 与x 的函数表达式 ．这是 ___________函数。

3.函数的定义：4.一次函数的关系式是y = （ ）；它的图像是 .5．反比例函数的关系式是y = （ ）．它的图像是 .二、情景引入1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展．扩展的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是 ．2．用长16m 的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,求生物园面积y （m 2）与长（m ）之间的函数关系式. 那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = ．3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框（边框宽不计） 。

已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元.设镜面宽为x 米，求总费用y 与镜面宽x 之间的函数关系式.（1）镜面的费用 ；（2）边框的费用为 ；（3）其他费用为 ；（4）总费用y 为 .三、探究归纳：1．上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？2．一般地，我们把形如：y = （ ）的函数称为二次函数．其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数．注意：（1）等号左边是变量y ，右边是关于自变量x 的整式.（2）a,b,c 为常数，且0 a .（3）等式的右边最高次数为2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.(4)通常，二次函数自变量x 可以取任意实数.但在实际问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ ① ② ③四、典型评析例1．判断下列函数是否为二次函数．如果是，写出其中a 、b 、c 的值．墙x x ①123212+-=x x y （ ） ②)5(-=x x y （ ） ③231x y -=（ ） ④23)2(3x x x y +-=（ ） ⑤12312++=x x y （ ） ⑥652++=x x y （ ） ⑦1224-+=x x y （ ） ⑧c bx ax y ++=2（ ） ⑨（ ） 例2．已知函数()()12222-++-=-x m x m y m是二次函数，求m 的值． 若是一次函数呢？例3． 写出下列问题中y 与x 之间的函数表达式,并写出自变量的取值范围：（1）如图，在长200m 、宽140m 的矩形绿地内修建等宽的十字形道路，设道路宽为x(m),绿地面积为y （m 2）（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t ，设该厂11月、12月的月平均增长率为x ，12月份化肥的产量为y （t ）.(3)如图，用长50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为x （m ）,面积为y （m 2）.五、课堂练习（1）如果函数11++=+kx x y k 是二次函数,则k 的值一定是______ .（2）如果函数 1232++=+-kx x y k k 是二次函数,则k 的值一定是______ . （3）如果函数()13232++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值一定是______ .（4）写出正方体的表面积S （cm 2）与正方体的棱长a(cm)之间的函数表达式。

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在初中阶段最后一次系统学习函数的机会，也是为高中数学打基础的重要一环。

本节课主要介绍二次函数的定义、性质及其图像。

教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数的概念，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了初级函数，对函数的概念和性质有了一定的了解。

但是，二次函数相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。

在导入阶段，我会通过与之前学习的一次函数、正比例函数的联系，帮助学生更好地理解二次函数。

三. 教学目标1.了解二次函数的定义和性质；2.能够绘制二次函数的图像；3.能够运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质；2.二次函数图像的特点；3.运用二次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣；2.互动式教学法：在课堂中鼓励学生提问、讨论，培养学生的合作精神；3.实践操作法：让学生动手绘制二次函数的图像，加深对二次函数的理解。

六. 教学准备1.PPT课件：包括二次函数的定义、性质、图像及实际应用等内容；2.练习题：包括不同类型的二次函数题目，用于巩固所学知识；3.板书：准备黑板，方便在课堂上进行讲解和板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次函数的概念，例如：“某商品打8折后的售价为120元，求原价。

”让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出二次函数的概念。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，详细讲解二次函数的定义、性质和图像。

通过示例和练习题，让学生理解和掌握二次函数的基本知识。

3.操练（15分钟）让学生动手绘制二次函数的图像，观察其特点。

同时，让学生解答一些关于二次函数的题目，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）针对本节课的内容，进行课堂小测，检查学生对二次函数的掌握情况。

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在初中阶段最后一次系统学习函数知识的机会。

这部分内容是在学生已经掌握了初一、初二函数知识的基础上进行学习的，对于学生来说，这部分内容比较抽象，但是又是十分重要的。

本节课的主要内容是二次函数的定义、性质和图象。

通过这部分内容的学习，使学生能够掌握二次函数的基本知识，理解二次函数的图象和性质，能够运用二次函数解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初一、初二的函数知识，对于一些基本的函数概念和性质有了初步的了解。

但是，由于二次函数的内容比较抽象，学生可能对于一些概念和性质的理解还不够深入。

另外，学生在学习过程中可能存在对于函数图象的理解和绘制还不够熟练的问题。

因此，在教学过程中，需要注重对于学生基础知识的巩固，以及对于学生思维能力的培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的定义、性质和图象，能够运用二次函数解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的探究能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，使学生感受到数学的实用性和美。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图象。

2.难点：二次函数的性质和图象的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作交流法等教学方法，引导学生自主学习，合作交流，培养学生的探究能力和思维能力。

六. 教学准备1.教师准备：对于教材内容进行深入研究，明确教学目标，准备好相关的教学材料和教具。

2.学生准备：学生提前预习教材内容，对于二次函数的知识进行初步了解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生思考函数的概念和性质，从而引入二次函数的内容。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生呈现二次函数的定义、性质和图象。

3.操练（10分钟）学生通过自主学习和合作交流，对于二次函数的知识进行巩固和运用。

苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级下册《5.1 二次函数》是学生在学习了函数、方程等知识后的进一步拓展。

本节课主要介绍二次函数的定义、性质以及图像。

教材通过具体的例子引导学生理解二次函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握二次函数的性质和图像。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。

但二次函数相对于一次函数和反比例函数来说，较为复杂，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二次函数的本质，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.理解二次函数的定义和性质。

2.能够绘制二次函数的图像。

3.能够运用二次函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的定义和性质。

2.二次函数图像的绘制。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次函数的性质，通过小组合作让学生互相讨论和学习。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学PPT。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出二次函数的概念，例如：抛物线的顶点问题。

让学生思考什么是二次函数，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次函数的定义和性质，引导学生理解二次函数的本质。

通过具体的例子让学生了解二次函数的图像特点。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题来巩固对二次函数的理解。

教师可以设置一些填空题、选择题和解答题，让学生在练习中掌握二次函数的性质。

4.巩固（10分钟）通过小组合作，让学生互相讨论如何绘制二次函数的图像。

教师可以设置一些小组任务，让学生在合作中加深对二次函数图像的理解。

5.拓展（10分钟）让学生运用二次函数解决实际问题，例如：抛物线与直线的交点问题。

教师可以设置一些应用题，让学生在解答中运用二次函数的知识。

6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程的内容进行总结，巩固所学知识。

数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。

教案要怎么写呢？以下是店铺为大家整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

（二）能力训练要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

（三）情感与价值观要求1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2、具有初步的创新精神和实践能力。

教学重点1、体会方程与函数之间的联系。

2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

教学难点1、探索方程与函数之间的联系的过程。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法讨论探索法。

教具准备投影片二张第一张：（记作§2.8.1A）第二张：（记作§2.8.1B）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函数y=kx+b（k≠0）后，讨论了它们之间的关系。

当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

二次函数的概念【教学目标】1、使学生理解二次函数的概念；2、使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围；3、为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题。

【教学重点、难点】重点：对二次函数概念的理解；难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

【学前准备】 1、观察下列函数：(1)y=2x+1 (2)y=-x-4 (3)y =x2 (4)y=5x 2(5)y=-4x (6)y=ax+1 其中一次函数有_____，那么一次函数的一般形式是__ ___ 2、什么叫函数？它有几种表示方法？3、什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k 值对函数性质有什么影响？【探索新知】一、1.函数y=x+1自变量是 ，自变量的次数是 ，y 是x 的 函数. 2.函数s=-2t -4自变量是 ，自变量的次数是 ，s 是t 的 函数. 二、写出下列函数的表达式，1.圆的半径是r 时，面积s 与半径之间的关系式是 ，自变量是 ，它的最高次数是 .2.正方形的边长为a ，如果边长增加2，新图形的面积s 与a 之间的函数关系式为 ，自变量是 ，它的最高次数是 。

3.函数y=(x+1)2-4自变量是 ，自变量的最高次数是 三、观察下列函数：S=πr 2；S=(a+2)2；y=(x+1)2-4。

这些函数和以前学得函数有什么不同？【比较归纳】一元一次方程的一般形式：kx+b=0（k ≠0，k ，b 是常数） 一次函数：y=kx+b （k ≠0，k ，b 是常数）一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0（a ≠0，a ，b ，c 是常数）类比的有：y=ax 2+bx+c定义：形如y= (其中a ，b ，c 是常数， ≠0)的函数叫做二次函数 1、2、 3、 4、二次项 二次项系数一次项 一次项系数常数项江苏省南通市小海中学九年级数学《二次函数的概念》教案 苏教版1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=x 2(2)y=21x-(3)y=x （1-x ） (4)y=（x-1）2-x 22、下列函数关系式中一定是二次函数的是（ ） A 、y=2x B 、y=mx 2C 、21xy =D 、y=(a 2+1)x 2-ax+a （a 是常数） 3.下列函数关系式中，二次函数有 ( )个. y=(3x-1)2-9x2y=(x+2)2-4x y=x 2x1-y=ax 2+bx+c xx y 3= y=65121352-+-x xA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4.把函数y=(5x+7)(x-3)+2x-5化成一般形式写出各项系数。

26.1 二次函数及其图像26。

1.1 二次函数的概念(第一课时）y=ax2+bx+c(a≠0）。

（2）用总长为32m的篱笆围成长方形场地，假设篱笆长为x m，长方形场地面积为S㎡，那么x与S的函数关系式是怎样的？S=x（32—2x）/2即：S=—x2 +16x ②（3)某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x的关系应怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是____件，再经过一年后的产量是_____件，即两年后的产量为y=20(1+x）^2，即y=20x2+40x+20. ③2。

篱笆长x的值是否可以任意取?有限定范围吗？对于1，可让学生根据表中给出的x的长,填出相应的宽和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，再次提出问题：(1)从所填表格中,你能发现什么？(2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识:当x的长为8cm，宽为8m时，围成的矩形面积最大;最大面积为64m2.对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。

形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜16。

结论：y= —x2+ 16x(0 ＜x ＜16)就是所求的函数关系式．小结与作业课堂小结提问:1、二次函数的基本概念及表达方式是怎么样的？2、怎样用二次函数解决基本实际问题以及怎样求自变量的取值范围？布置作业1、课本习题26。

1第1、2题;2、下列函数中哪些是二次函数？（1）y=3x2 （2）y=x3－3x2（3）y=4x2+1 (4）y=2x＋3（5）y=6x （6）y= 2x2－23、当k为何值时,函数y=(k-1)x^（k2+1）+3为二次函数?4、在两条直角边和为8的直角三角形中,一条直角边的长是x，直角三角形的面积是S，则S与x之间的函数关系式是,自变量的取值范围是 .教学反思(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课是本章的第一节课，主要是要建立二次函数的概念为了使学生体会学习二次函数的必要性，感受二次函数的使用是实际生活和科学技术发展的需要，也为了激发学生的学习热情，所以开始的复习巩固部分不能省略．特别地应让学生意识到二次函数与一次函数的区别与联系.通过几个个简单的实际问题，引人二次函数的不同表达形式，并经过比较分析归纳总结出二次函数的基本概念，让学生在学习新知时有理解和接受这一过程。

5.1二次函数教学目标：经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系；通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定．教学重点：二次函数的概念．教学难点：加深对函数概念的理解．教学过程：一、复习回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？回顾已学知识，尝试写出一次函数（正比例函数）、反比例函数表达形式．回顾已学的函数知识，为二次函数的出现做准备．二、新知：1、引入水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异？分别写出C、S关于r的函数关系式，观察比较两个函数关系式之间的差异．答：C=2ᴨr S=ᴨr2由学生熟悉的情景入手，用问题激发学生探究欲望，很自然地引入二次函数．2、探索（1）用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？学生知道正方形时最大，但大部分学生无法说明原因．个别学生会设长方形的长为x m，从函数关系式y＝－x2＋8x入手，用配方的方法加以说明．在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同．通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来．（2）一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y （元）与镜面宽x （米）之间有怎样的函数关系？在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？小组讨论：y ＝240x 2＋180x ＋45．用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法．3、新授观察所列式子，它们有什么共同特征？定义：一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的函数叫二次函数．其中x 是自变量，y 是x 的函数．通常，二次函数的自变量x 可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．学生归纳总结二次函数的概念．通过观察、思考、交流等活动，让学生归纳二次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围．4、试一试生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？学生举例说明生活中二次函数的实例．通过学生举例，进一步明确二次函数的概念和所描述的关系，感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型．三、例题讲解例1 已知函数27(3)m y m x －＝－是二次函数，求m 的值．解：由题意得，m 2－7=2,m －3≠0.所以m=±3，且m≠3所以m=-3例2 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t ，如果11、12月的月平均增长率为x ，求12月份化肥的产量y（t ）与x 之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系． 解：（1）24π＝x y ，是二次函数；（2）2200400200y x x ＝＋＋，是二次函数；（3）21132S x x ＝－＋，是二次函数．例3 已知二次函数2y ax ＝，当x ＝2时，y ＝－8．当x ＝－8时，求y 的值．解：由题意得：－8＝4a ，解得：a ＝－2；当x ＝－8时，y ＝－2×（－8）2 ＝－128．通过对例题的解析，加强学生对本节内容的理解．四、课堂练习1、判断下列函数是否为二次函数.①231x y -=( √ ) ②)5(-=x x y ( √ ) ③ ( × )④23)2(3x x x y +-=( × ) ⑤ ( × ) ⑥652++=x x y ( ×)⑦1224-+=x x y ( × ) ⑧c bx ax y ++=2( × )2、当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？解：由题意，得k 2 +k=2且k-1≠0所以k=-2五、课堂总结1．二次函数的定义；2．二次函数的一般形式；3．会化一般形式，确定a 、b 、c ．六、课后作业12321+-=x x y 21x y =1.下列函数：（1）y=3x 2+x2+1;(2)y=61x 2+5;(3)y=(x-3)2-x 2;(4)y=1+x-22x ,属于二次函数的 是 (填序号).2.函数y=(a-b)x 2+ax+b 是二次函数的条件为 .3.已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，求m 的值.4.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( )A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系；⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的 函数关系．6.已知y+2x 2=kx(x-3)(k≠2).(1)证明y 是x 的二次函数;(2)当k=-2时,写出y 与x 的函数关系式.。

《二次函数》第一课时教案一．教学目标:1.通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义。

2.让学生进一步感悟数学来源于生活，又服务于生活的本质；增强学生数学建模意识。

二．教学重点：理解二次函数概念，准确应用特征数a、b、c解决问题。

三．教学难点：实际问题中二次函数模型的构建。

四．教学方法：问题驱动法，小组合作探究法，类比学习法。

五．学情分析：本节课是初中数学二次函数内容的概念引入课，从“数学来源于生活”出发，本课以学生熟悉的实例引入；遵循“温故而知新”的理念，借一次函数、反比例函数等概念类比学习二次函数的概念；突出“数学服务于生活”的本质，运用本节课的数学知识解决实际问题；向着“提升学生数学素养”的目标，进一步增强学生数学建模意识，提升学生数学学习能力。

二次函数是初中数学综合性强、难度高、题型广的一块内容，概念教学成功与否直接关系到学生后续学习的顺利程度。

这一章节内容丰富，既可以看成是前面一元二次方程的升华，也是初中数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等思想方法的大集结。

学生在学习二次函数前已有一次函数和一元二次方程等知识储备，有了两年多的初中数学学习经历，已形成了一定的数学学习方法和策略。

六．教学过程（一）旧知复习、问题情境导入：1.正方形的边长为xcm，周长为ycm， y与x关系可以表示为 .2.矩形的两邻边长为xcm，ycm，面积为20cm2, y与x关系可以表示为 .3.问题1:正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 .问题2:化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x的关系是_____________________问题3:有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为x，矩形面积为y，则y与x的函数关系是______________________上述问题中y是x的一次函数吗？ y是x的正比例函数吗？y是x的反比例函数吗？这些函数有什么共同点?（二）新知呈现：1.什么样的函数叫二次函数？定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。