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例析向量在解题中的作用
作者：陈静
来源：《甘肃教育》2013年第05期
〔关键词〕数学教学；向量；作用
〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 C
〔文章编号〕 1004—0463（2013）05—0082—01
平面向量是研究平面几何与平面三角的有力工具. 把既有大小又有方向的量叫作向量，其定义明显体现出向量既有数的运算特点，又有形的几何特征.因此，中学数学对向量的定位是“向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数与几何的一种工具，有着极其丰富的实际背景.通过向量这部分的学习，学生将了解向量丰富的内涵，理解平面向量及其运
算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，提高运算能力和解决实际问题的能力”.在最近几年的高考题或高考模拟题中，对向量的考查力度越来越大.下面，本文就向量在证明不等式、求解函数最值和证明三角恒等式等问题中的应用进行一些探讨.
一、证明不等式
二、求函数的极值
用向量法求函数的极值，其主要依据是向量的性质和向量运算的基本性质，关键是合理地构造向量，适时地运用向量的一些结论.在下面例题的求解过程中，我们将看到用向量求函数
的极值将对求解一些函数问题起到事半功倍的效果.
三、向量在证明三角恒等式中的应用
向量自身具有数形结合的功能，所以向量在三角恒等式的证明中应用也非常广泛.下面通
过例子来说明向量在证明三角恒等式中的应用.
本文通过以上例题的证明和解答，突出了向量在证明不等式、求函数的最值及证明三角恒等式中的广泛应用.这种解决问题的思路灵活巧妙，体现出不同章节知识之间的内在联系，打
破了解题就事论事的思维模式.所以，在教学过程中，教师要合理引入同类的题目，一方面拓
宽学生的知识面，增强学生学习向量的兴趣；另一方面培养学生良好的数学思维品质以及解决数学问题的能力.
