高中数学《分层抽样》课件新人教A版必修
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2020版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样1课件新人教A版必修3
2.1.3 分层抽样
1．记住分层抽样的特点和步骤．(重点) 2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点) 3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点)
[基础·初探] 教材整理 1 分层抽样的概念 阅读教材，完成下列问题．
一般地，在抽样时，将总体___分__成__互__不__交__叉__的__层______，然后按照 ____一__定__的__比__例___,从__各__层__独__立__各层独立地抽取一定数量的个体，将 ___各__层_____取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
探究 4 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的各自特点及适用范围 有什么异同？
【提示】 简单随机抽样是最基本的抽样方法，应用于系统抽样和分 层抽样中．简单随机抽样所得样本的代表性与个体编号无关．
系统抽样容易实施，可节约抽样成本．系统抽样所得样本的代表性与 个体编号有关，如果个体随编号呈现某种特征，所得样本代表性很差．
【答案】 C
3．有一批产品，其中一等品 10 件，二等品 25 件，次品 5 件．用分 层抽样从这批产品中抽出 8 件进行质量分析，则抽取的一等品有 ____________件．
【解析】 抽样为10＋825＋5×10＝2.
【答案】 2
类型1 分层抽样的概念 例 1 (1) 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A．从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B．某社区有 500 个家庭，其中高收入的家庭 125 个，中等收入的家
(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样． ①确定抽取个数．因为3100＝3，所以甲厂生产的应抽取231＝7(个)， 乙厂生产的应抽取93＝3(个)； ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个，乙厂生产的篮球 3 个， 这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
1．记住分层抽样的特点和步骤．(重点) 2．会用分层抽样从总体中抽取样本．(重点、难点) 3．给定实际抽样问题会选择合适的抽样方法进行抽样．(易错易混点)
[基础·初探] 教材整理 1 分层抽样的概念 阅读教材，完成下列问题．
一般地，在抽样时，将总体___分__成__互__不__交__叉__的__层______，然后按照 ____一__定__的__比__例___,从__各__层__独__立__各层独立地抽取一定数量的个体，将 ___各__层_____取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
探究 4 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的各自特点及适用范围 有什么异同？
【提示】 简单随机抽样是最基本的抽样方法，应用于系统抽样和分 层抽样中．简单随机抽样所得样本的代表性与个体编号无关．
系统抽样容易实施，可节约抽样成本．系统抽样所得样本的代表性与 个体编号有关，如果个体随编号呈现某种特征，所得样本代表性很差．
【答案】 C
3．有一批产品，其中一等品 10 件，二等品 25 件，次品 5 件．用分 层抽样从这批产品中抽出 8 件进行质量分析，则抽取的一等品有 ____________件．
【解析】 抽样为10＋825＋5×10＝2.
【答案】 2
类型1 分层抽样的概念 例 1 (1) 下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A．从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B．某社区有 500 个家庭，其中高收入的家庭 125 个，中等收入的家
(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样． ①确定抽取个数．因为3100＝3，所以甲厂生产的应抽取231＝7(个)， 乙厂生产的应抽取93＝3(个)； ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个，乙厂生产的篮球 3 个， 这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
课件_人教版高中数学必修三分层抽样课件_PPT课件_优秀版
2000 1 10 200
巩固练习
2、某工厂生产A、 B、C三种不同型 号的产品,产品数量 之比为2:3:5,现用 分层抽样方法抽取 一个容量为n的样 本,样本中A型产品 有16种,那么此样 本容量n= .
解：A、B、C三种型号 产品数量之比也是相应 三种产品样本数之比 2:3:5，所以A型产品的样
分层抽样的定义
一般地，在抽样时， 将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定 的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个 体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种 分层抽样.
例 1 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单 位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作 为样本，应该怎样抽取？
之和为 ; 对调查对象（总体）事先掌握的各种信息.
（4）分利➢别用分抽简取单层2随5抽机，抽5样6样，或中19系人分统；抽多样的少方层法，、从各如年何龄段分层要视具体情况而定，要尽量利用调查者 全（面为调第查对全层班所调同包查学含的的对平个均体象身数（高），使总并得与各体抽）样统事计的先结掌果进握行比的较各，你种能发信现息什么.问题？
解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的
职工；
所以三种型号轿4车、依次抽抽取样数为—： —在各个层中，按步骤3中确定的数目在各
解：设“不喜欢”的 人，则“喜欢”的为 人，“一般”的为 人 .
层中随机抽取个体; 统计思想、类比思想、随机思想
为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取?
本数占样本容量的 2 , 10
即 2 n16,
10
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：2.1.3分层抽样
解析答案
类型二 分层抽样的实施步骤 例2 写出跟踪训练1的实施步骤. 解 (1)按年龄将500名职工分成三层：35岁以下的职工；35岁～49岁的 职工；50岁以上的职工. (2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为150000＝15，则在 35 岁以下的职工中
抽取 125×51＝25(人)；在 35 岁～49 岁的职工中抽取 280×51＝56(人)；
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 分层抽样的适用情景 例1 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育 部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 解 (1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异, 为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样. (2)从三类学生的数量来看，人数较多,所以在各层抽样时可以采用系统抽样. (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
学习目标
1.理解分层抽样的基本思想和适用情形； 2.掌握分层抽样的实施步骤； 3.了解三种抽样方法的区别和联系.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形 思考 中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的， 这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
类型二 分层抽样的实施步骤 例2 写出跟踪训练1的实施步骤. 解 (1)按年龄将500名职工分成三层：35岁以下的职工；35岁～49岁的 职工；50岁以上的职工. (2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为150000＝15，则在 35 岁以下的职工中
抽取 125×51＝25(人)；在 35 岁～49 岁的职工中抽取 280×51＝56(人)；
答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 分层抽样的适用情景 例1 某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人.当地教育 部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小 学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？ 解 (1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异, 为了使样本具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样. (2)从三类学生的数量来看，人数较多,所以在各层抽样时可以采用系统抽样. (3)采用系统抽样分好组之后，确定第一组人选时，可以采用简单随机抽样.
第二章 §2.1 随机抽样
2.1.3 分层抽样
学习目标
1.理解分层抽样的基本思想和适用情形； 2.掌握分层抽样的实施步骤； 3.了解三种抽样方法的区别和联系.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 分层抽样的基本思想和适用情形 思考 中国共产党第十八次代表大会2 270名代表是从40个单位中产生的， 这40个单位分别是1─31为省(自治区、直辖市)、32中央直属机关、33中央
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
《分层抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.3课时)
课堂小结
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
4.三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
最基本的抽样方法
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时,采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层,分层进行抽取
情景引入
4．如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为1千米。为了使小刚能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学。已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?
解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时，20分钟＝小时，由题意，得，解得x＝4经检验x＝4是所列方程的根，∴3x＝3×4＝12（千米/时）．答：王老师步行的速度是4千米/时，骑自行车的速度是12千米/时．
练一练（距离问题）
5． 从甲市到乙市乘坐高铁路程为150千米，乘坐普通列车的路程为250千米。高铁的平均速度是普通列车平均速度的3倍，高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时，高铁的平均速度是每小时多少千米？
解：设普通列车平均速度是每小时x千米，则高铁的平均速度是每小时3x千米由题意可知：解得：经检验：是原方程的解，∴高铁的平均速度是每小时3×100=300千米.答：高铁的平均速度是每小时300千米.
（工程问题、距离问题、销售问题）
前 言
学习目标
1.会分析题意找出等量关系。2.通过一元一次分式方程解决实际问题。
新课标人教A版高中数学必修3分层抽样名师课件
例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为 样本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样。
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2400 4200 3800 1600
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
三种抽样方法的比较
（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取 个体,合在一起得到容量为n的样本.
注:
(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几 部分组成的情况，每一部分称为层，在每一层 中实行简单随机抽样。这种方法较充分地利用 了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方 法。而且更具代表性。
(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分 层,分多少层，这要视具体情况而定。总的原则 是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异 尽可能地大，否则将失去分层的意义。
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。
练习
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目 的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
分层抽样
当总体由差异明显的几部分组成时， 为了使样本充分地反映总体的情况，常 将总体分成互不交叉的层，然后按照各 层所占的比例进行抽样。
高中数学2.1.3分层抽样1课件新人教A版必修3
单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容 量为100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应 用什么方法抽取？
解:1）确定样本容量与总体的个体数之比100:500 = 1:5
2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为 125，280，95 ，即25，56，19。 5 55
3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分 别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取的样 本。
分层抽样
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学 生11000人。此地区教育部门为了了解本地区中小学生的 近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查。你认为应当怎样抽取样本？能在 14300人中任意取143个吗？能将143个份额均分到这三部 分中吗？
分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。
1、根据总体的差异将总体分为互不交叉 的层。2、按比例kn N
在各层中抽取个体。
3、合成样本。
2、某单位有职工200人，其中老年职工40人，现从该 单位的200人中抽取40人进行健康普查，如果采用分 层抽样进行抽取，则老年职工应抽取的人数为多少？
课堂小结: n
（1）分层抽样是等概率抽样N ，它也是公平的。用分层 抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在 整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更 充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后 按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层 抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。
1、一个单位的职工500人，其中不到35岁的有125人，35到 49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解这个
(人教a版)必修三同步课件：2.1.3分层抽样
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收
的家庭95户，为了了解生活购买
入的家庭280户，低收入
力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本
C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间 D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 答案 B
解析
A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随
高中数学· 必修3· 人教A版
2.1.3 分层抽样
[学习目标]
1．理解分层抽样的概念． 2．会用分层抽样从总体中抽取样本． 3．了解三种抽样法的联系和区别．
[知识链接]
学校教务处每年都要进行一次评教、评学活动，即对本学年教师的授课，学生的接受状 况进行了解，教务处规定每班选两名同学作为代表，他们分别是各班的班长和学习委
中，其样本容量分别是多少？ (2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．
解
(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体
学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生
本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽
取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二 种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成 绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的 100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持_________与_________的一 致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由_________的几个部分组成时，
样本结构 总体结构 往往选用分层抽样的方法 .
差异明显
要点一
例1
分层抽样的概念
高中数学,人教A版必修三, 2.1.3, 分层抽样课件
解析：
Ｗ.
20 1 ＝ ，故各年龄段抽取的人 100 5
由于样本容量与总体个体数之比为
1 1 数依次为 45× ＝9(人)，25× ＝5(人)，20－9－5＝6(人). 5 5
答案：
9，5，6
第二章
统计
分层抽样的概念 自主练透型 某企业共有 3 200 名职工，其中青、中、老年职工的比例为 3∶5∶2. 若从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、 中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？
第二章
统计
(2)三种抽样方法的异同点
第二章
统计
1.某政府机关在编人员共 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取 20 人，用下列哪种方法最合适( A.系统抽样法 C.分层抽样法
解析：
) B.简单随机抽样法 D.随机数法
A.简单随机抽样 C.按学段分层抽样
解析：
结合三种抽样的特点及抽样要求求解.
由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样.
ห้องสมุดไป่ตู้答案：
C
第二章
统计
3.某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩 下的为 50 岁以上(包括 50 岁)的人，用分层抽样的方法从中抽 20 人，各年龄段 分别抽取的人数为
第二章
统计
[归纳升华] 1.使用分层抽样的前提 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、 层与层之间有明显区别， 而层内 个体间差异较小.
第二章
统计
2.使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉， 即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽 样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比 . 3.确定每层抽取个数方法 n 首先确定抽样比 ，然后确定每层抽取的个数 . N
Ｗ.
20 1 ＝ ，故各年龄段抽取的人 100 5
由于样本容量与总体个体数之比为
1 1 数依次为 45× ＝9(人)，25× ＝5(人)，20－9－5＝6(人). 5 5
答案：
9，5，6
第二章
统计
分层抽样的概念 自主练透型 某企业共有 3 200 名职工，其中青、中、老年职工的比例为 3∶5∶2. 若从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、 中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？
第二章
统计
(2)三种抽样方法的异同点
第二章
统计
1.某政府机关在编人员共 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取 20 人，用下列哪种方法最合适( A.系统抽样法 C.分层抽样法
解析：
) B.简单随机抽样法 D.随机数法
A.简单随机抽样 C.按学段分层抽样
解析：
结合三种抽样的特点及抽样要求求解.
由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样.
ห้องสมุดไป่ตู้答案：
C
第二章
统计
3.某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩 下的为 50 岁以上(包括 50 岁)的人，用分层抽样的方法从中抽 20 人，各年龄段 分别抽取的人数为
第二章
统计
[归纳升华] 1.使用分层抽样的前提 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、 层与层之间有明显区别， 而层内 个体间差异较小.
第二章
统计
2.使用分层抽样应遵循的原则 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉， 即遵循不重复、不遗漏的原则； (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽 样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比 . 3.确定每层抽取个数方法 n 首先确定抽样比 ，然后确定每层抽取的个数 . N
新人教版高中数学《分层抽样》PPT教学课件1
第三步，从选定的数开始按一定方向读数，去掉 大于总体编号和或重复的号码，直到取满为止
系统抽样的步骤：
第一步，编号分段（即分成几个部分），要确定分段 的间隔k,当N/n是整数时，k= N/n;当N/n不是整数时， 通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个 数N'被n整除，这时k=N'/n
第二步，在第一段用简单随机抽样确定起始 的个体编号 l
例1 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家
庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，
要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级
有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；
从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完
成上述3项应采用的抽样方法是
A 种零件被抽取 20 个，C 种零件被抽取 10 个，则此 三种零件共有___9_0_0___个．
5．已知某单位有职工 120 人，男职工有 90 人，现采
用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知样本中有 27 名男职工，则样本容量为( B )
A．30
B．36
C．40
D．无法确定
三、解答题 6．某校高一年级 500 名学生中，血型为 O 型的有 200
例4：某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级 各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简 单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样 和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1， 2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…， 270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
系统抽样的步骤：
第一步，编号分段（即分成几个部分），要确定分段 的间隔k,当N/n是整数时，k= N/n;当N/n不是整数时， 通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个 数N'被n整除，这时k=N'/n
第二步，在第一段用简单随机抽样确定起始 的个体编号 l
例1 某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家
庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，
要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级
有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；
从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完
成上述3项应采用的抽样方法是
A 种零件被抽取 20 个，C 种零件被抽取 10 个，则此 三种零件共有___9_0_0___个．
5．已知某单位有职工 120 人，男职工有 90 人，现采
用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知样本中有 27 名男职工，则样本容量为( B )
A．30
B．36
C．40
D．无法确定
三、解答题 6．某校高一年级 500 名学生中，血型为 O 型的有 200
例4：某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级 各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简 单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样 和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1， 2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…， 270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
分层随机抽样(教学课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个
体数之比等于样本容量与总体容量之比．
课堂检测
1．一个工厂生产某种产品27000件，它们来自于甲、乙、丙
三条生产线，现采取分层抽样的方法对此批产品进行检测，
已知从甲、乙、丙三条生产线依次抽取的个数恰成等差数列，
则乙生产线共生产了(
A．300
B．13500
件数恰好组成一个等差数列，
设3个车间的产品数分别为 、 、 ，
则 + + = = ，
∴ = ，
故选： ．
变式训练
某校高中共有900名学生，其中高一年级400人，高二
年级200人，高三年级300人，现采用分层抽样抽取容
量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人
C．系统抽样
D．分层抽样
)
【解答】解：所述问题的总体中的个体具有明显差异，即出现了
3个阶层，
∴适宜用分层抽样法获取样本．
故选：D ．
解题技巧
分层抽样的依据
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．
(2)样本能更充分地反映总体的情况．
(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
典例分析
题型二 分层抽样中各层样本容量的计算
范围
少
几部分组成
共同点
多
①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；
②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样
分层随机抽样的平均数
１.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？
２.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？
是否也可以直接用样本平均数进行估计？
概念解析
分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数
体数之比等于样本容量与总体容量之比．
课堂检测
1．一个工厂生产某种产品27000件，它们来自于甲、乙、丙
三条生产线，现采取分层抽样的方法对此批产品进行检测，
已知从甲、乙、丙三条生产线依次抽取的个数恰成等差数列，
则乙生产线共生产了(
A．300
B．13500
件数恰好组成一个等差数列，
设3个车间的产品数分别为 、 、 ，
则 + + = = ，
∴ = ，
故选： ．
变式训练
某校高中共有900名学生，其中高一年级400人，高二
年级200人，高三年级300人，现采用分层抽样抽取容
量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人
C．系统抽样
D．分层抽样
)
【解答】解：所述问题的总体中的个体具有明显差异，即出现了
3个阶层，
∴适宜用分层抽样法获取样本．
故选：D ．
解题技巧
分层抽样的依据
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．
(2)样本能更充分地反映总体的情况．
(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
典例分析
题型二 分层抽样中各层样本容量的计算
范围
少
几部分组成
共同点
多
①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；
②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样
分层随机抽样的平均数
１.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？
２.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？
是否也可以直接用样本平均数进行估计？
概念解析
分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数
2.1.3分层抽样-人教A版必修三数学课件 (共20张PPT)
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
教师进行调查，已知A，B，C 三所学校中分别有
180,270,90名教师，则从C 学校中应抽取的人数
为( A )
A．10
B．12
C．18
D．24
例题பைடு நூலகம்讲
例2 某运输队有货车1201辆，客车800辆.从 中抽取十分之一调查车辆的使用和保养情况.请给 出抽样过程.
问题一： 如何确定每层的样本数？
问题二：如果某一层按抽样比算不是整数该怎 么办？
总体中 个体较 多
各层抽样 总体由
将总体分成几层, 时采用简 差异明
分层进行抽取 单随机抽 显的几
样或系统 部分组
抽样
成
课堂小结 1、分层抽样的定义
2、以及分层抽样的步骤：
3、简单随机抽样、系统抽样、分层 抽样的区别和联系.
重庆市璧山中学校
天道酬勤，无劳不获！
课堂测试
1．大、中、小三个盒子分别装有同一种晶体120个，60个，
（2）比例相同：需遵循在各层中进行简单随 机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数 量的比与样本容量与总体容量的比相等。
（3）等概率：它也是公平的。用分层抽样从个
体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整
个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。
（4）使用广泛：分层抽样是建立在简单随机抽 样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已 知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用 中更为广泛。
20个需要从这三个盒子中抽一个容量为25的样本，抽取的方法采
用________较恰当．( A )
A．分层抽样
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
教师进行调查，已知A，B，C 三所学校中分别有
180,270,90名教师，则从C 学校中应抽取的人数
为( A )
A．10
B．12
C．18
D．24
例题பைடு நூலகம்讲
例2 某运输队有货车1201辆，客车800辆.从 中抽取十分之一调查车辆的使用和保养情况.请给 出抽样过程.
问题一： 如何确定每层的样本数？
问题二：如果某一层按抽样比算不是整数该怎 么办？
总体中 个体较 多
各层抽样 总体由
将总体分成几层, 时采用简 差异明
分层进行抽取 单随机抽 显的几
样或系统 部分组
抽样
成
课堂小结 1、分层抽样的定义
2、以及分层抽样的步骤：
3、简单随机抽样、系统抽样、分层 抽样的区别和联系.
重庆市璧山中学校
天道酬勤，无劳不获！
课堂测试
1．大、中、小三个盒子分别装有同一种晶体120个，60个，
（2）比例相同：需遵循在各层中进行简单随 机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数 量的比与样本容量与总体容量的比相等。
（3）等概率：它也是公平的。用分层抽样从个
体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整
个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等。
（4）使用广泛：分层抽样是建立在简单随机抽 样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已 知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用 中更为广泛。
20个需要从这三个盒子中抽一个容量为25的样本，抽取的方法采
用________较恰当．( A )
A．分层抽样
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，
解：因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法， 抽样比为40：400=1：10， 所以，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件
课堂比一比
看哪个小组算得又快又准！！！
小结：
1、分层抽样定义： 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定 的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽 样 2、分层抽样步骤： （1）分层。 （2）确定抽样比。 （3）确定每层抽取个体的个数。 3、分层抽样的优点是：分层抽样是当总体由差异明 显的几部分组成时，选取的样本更具有代表性。
适用于总体有差异的几部分组成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、分层抽样的步骤：
(1) 将总体按一定的标准分层；
开始
分层
(2)总体与样本容量确定抽取的比例； 计算比例 样本容量 抽取比例 总体个数 定层抽取容量 (3) 确定各层抽取的样本数；
样本容量 各层抽取个数 各层个数 总体个数 (4)在每一层进行抽样（可用简单 随机抽样或系统抽样)； (5)综合每层抽样，组成样本。
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类 别
共同点
各自特点
适 用 范 围
简 单 随 机 抽 样
从总体中逐个 抽取 （1）都是 等可能抽样 将总体均分成几 部 分，按一定的 规则在各部分抽 取 将总体分成几层，
总体个 数较少
系 统 抽 样 分 层 抽 样
（2）不放 回抽样
总体中 个体数 较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
抽样 组样 结束
• 思考：样本容量与总体的个体数之比是分 层抽样的比例常数，按这个比例可以确定 各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的 个体数不都是整数该如何处理？
• 例：某单位有老年人28人，中年人54人， 青年人81人，为了调查他们的身体状况， 从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽 取样本的方法是（ ） A.简单随机抽样 B.系统抽样 • C.分层抽样 • D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
复习回顾
简单随机抽样、系统抽样 简单随机抽样： 适用于总体容量较小。 ①逐个不放回抽取； ②等可能抽样； 系统抽样： 适用于总体容量较大
①分段，按规定的间隔在各部分抽取；
②等可能抽样；
分层抽样
想一想
某学校有高中生300人，初中生200人，小 学生100人，教育局为了了解该学校学生的 近视情况，要从中抽取30名学生进行调查， 你认为应当怎样抽取样本？ 方案一：随机抽出30人。 方案二：从高中生、初中生、小学生中各抽取10人。 点拨：因为各阶段学生人数有差异，样本不 能很好的体现总体特征。
问题：究竟应当怎么抽取才合理？
点拨：分层按比例抽取。
解决问题的步骤:
第一步，将该校的学生分成高中生，初中生，小学生三层。
样本容量 第二步，计算抽样比 即 抽取比例 总体个数
第三步，按比例确定每层抽取人数。
解：该校总人数300+200+100=600（人） 抽样比为 30：600=1：20 1 （人） 高中抽取人数为300× 20 15
分层进行抽取
课堂练习
1.某高中共有900人，其中高一年级300人， 高二年级200人，高三年级400人，现采用分 层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高 二、高三各年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D 15,10,20
答案：D
2.已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、 130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出 一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？
初中抽取人数为200× 小学抽取人数为100×
1 10 （人） 20
1 （人） 5 20
答：高中、初中、小学抽取人数分别为 15人、10人和5人。
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定的比例，从各层独立地 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在 一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。