2015-206学年度八年级下学期期题

2015-2016学年度八年级下学期期中考试数学试题
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分 ）
一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．
1、下列二次根式中，化简后能与3进行合并的是（ ）
A.8
B. 18
C.2
3 D. 12
2．下列各式中，一定能成立的是（ ）
A ．3392-∙+=-x x x
B ．22)(a a =
C ．1122-=+-x x x
D ．22)5.2()5.2(=-
3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.
523，，;B. 0.7, 2.4, 2.5;C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15
4、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内
走出了一条“路”．如果他们踩伤了花草，仅仅少走的路（假设2步为1米）是（ ） A ．6步
B ．5步
C ．4步
D ．2步
5．下列各式计算正确的是（ ）
A ．23+42＝6 5
B ．27÷3＝3
C ．33+32＝3 6
D ．(-5)2 ＝-5 6.如图，一轮船以16海里/小时的速度从港口A 出发向东北方 向航行，另一轮船以12海里/小时的速度同时从港口A 出发向 东南方向航行，则离开港口2h 后，两船相距（ ） A 、25海里 B 、30海里 C 、35海里 D 、40海里
7、如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A 1B 1C 1O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ）
A.
1 B.1 C.1 D.
1
第5
题图
A 南
东
北
8.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ） A ．
8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米
9.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 （ ） A ．15+ B ．15-+ C ．1-5 D ．5
10.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（ ） A 、2
23 B 、
10
55 C 、
5
53 D 、5
54
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
11、 ①代数式1-x 在实数范围里有意义，则x 的取值范围是 ;
②化简312a 的结果是 ;③在实数范围里因式分解32-x = .
12、1112-=
-∙+x x x 成立的条件是 .
13、已知32-=x ，代数式3)32()347(2
++-+x x 的值是 .
14.如图，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都
是正方形，其中最大的正方形边长为7cm ．则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是 cm 2．
15.如图，在矩
形纸
片ABCD 中，AB=12，BC=5，点E
在
AB 上，将△DAE 沿DE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的点A ′处，则AE 的长为 ．
A
B
C
16.如图，设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC
为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去……，记正方形ABCD 的边长为a 1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，•……，a n ，则a n ． 三、解答题（共72分）
17．计算(每小题4分，共16分) （1）(
)
332⨯+ （2）544
1
202÷⨯
（3）(
)()
2724
3-
322
1++ （4）()
2
534+
18.（8分）先化简，再求值：
.2x 3
-x x x 9x 6-x x -3-1x 122=+÷++，其中
19.（8分）已知,如图所示的一块地，已知AD=12米，CD=9米，∠ADC=90°，AB=39米，BC=36米，求这块地的面积．
20、（本题满分8分）如图在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的
顶点上。

①填空：∠ABC = ， BC =
②若点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，－2），请你在图中找出一点D ，并作出以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D 点的坐标。

21、（本题满分10分）水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水
面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？
22、（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，将△ABE
沿AE 折叠后得到
△AFE ，点F 在矩形ABCD 内部，延长AF 交CD 于点G ．
（1）猜想线段GF 与GC 有何数量关系？并证明你的结论； （2）若AB=3，AD=4，求线段GC 的长；
23.(12分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是
一
个
案
例
，
请
补
充
完
整
．
原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°， 连接EF ，则EF=BE+DF ，试说明理由．
（1） 思路梳理
∵AB=AD
∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG，可使AB 与AD 重合 ∵∠ADC=∠B=90° ∴∠FDG=180° ∴点F 、D 、G 共线
根据 ，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF ． （2）联想拓展
如图2，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 、E 均在边BC 上，且∠DAE=45°．猜想BD 、DE 、EC 应满足的数量关系，并写出推理过程． 第22题图
第21题图
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
2015-2016学年度下学期期中考试八年级数学答题卡 注意事项 : 1、考生必须在信息栏填写自己的考号。

2、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名及学号填写清楚。

1 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D]
6 [A] [B] [C] [D]
7 [A] [B] [C] [D]
8 [A] [B] [C] [D]
9 [A] [B] [C] [D]
10 [A] [B] [C] [D]
11. ； ； . 12. 13. 14. 15. 16. 17.（本题满分8分，每小题4分） （1）()
332⨯+ （2）5441202÷⨯
（3）()()
27243-3221++ （4）()
2534+
18.（本题满分8分） 先化简，再求值：.2x 3-x x x 9x 6-x x -3-1x 122=+÷++，其中 学校：_______________ 姓名：_______________ 班级:____________ 考号：__________
…………………………..密………………………..封…………………………线………………….
19.（本题满分8分）
20.(本题满分8分)
①∠ABC = ， BC =
②
第20题图
21.(本题满分8分）
第21题图
22.（本题满分10分）
①
第22题图②
23.
期中考试八年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
三、解答题(共8小题72分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17、（本大题共8分，每小题4分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D
C
A
C
A
D
C
A
B
11、 ① x ≥1 ;② a a 32 ;③ 24 . 12、 x ≥1 . 13、
3 .
14、
32
15、(2，4)或(3，4)或(8，4). 16、 15 .
①（48+20）+（12-5） 536)552()3234()
532()5234(+=-++=-++ …………4分 ②()
2483276-÷
2
221636
36)3938-
=-
=-
=÷-=÷-（
………………4分
20、（本题满分8分）
填空：∠ABC =1350 ，BC=22 ……………4分 ②满足条件的D 点共有3个，
以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形为
平行四边形分别是□ABCD 1 、□ABD 2C 和□AD 3BC. 其中第四个顶点的坐标为：
D 1(3，-4)或D 2(7，-4)或D 3( -1，0) …………………8分
21、（本题满分8分）
解：设水深为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺， ………………2分 根据勾股定理得：x 2+（
2
10）2
=（x+1）2， ………………5分 解得：x=12， ………………………6分
芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）， ………………………7分 答：水池深12尺，芦苇长13尺． ………………………8分
18、（本题满分8分，其中分式化简正确4分，代入计算正确给4分，共8分）
解：1
1)1()1)(1()1(111)1()11
1
(1222222
2-=
+-+∙-=--++÷-=+-+÷+-x x x x x x x x x x x x x x x x x 把12+=x 代入得：222
1112111=
=-+=+x
解： 19、（本题满分8分） 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，BAC=∠DAC=45° …………4分 △BAP 和△DAP 中， ∵AB=AD ， BAC=∠DAC AP=AP
∴△BAP ≌△DAP （SAS ）， ……………7分 ∴PB=PD ……………8分
（本题证明方法多样，其他方法参照给分） 第19题图
2015-206学年度八年级下学期期题
22、（本题满分10分）
解：（1）GF=GC …………………2分
连接GE ，证明⊿GFE ≌GCE ，得GF=GC ………………6分 （2）设GC=x ，则AG=3+x ，DG=3-x ，
故有222334）（）（x x +=-+，解得3
4=x …………10分 23、（本题满分10分）
（1）证明：①∵四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD 是矩形，
∴∠ABC=90°，AB ∥DC ，AD ∥BC ，
∴∠F=∠FDC ，∠BEF=∠ADF ，
∵DF 是∠ADC 的平分线， ∴∠ADF=∠FDC ，
∴∠F=∠BEF ， ∴BF=BE ； ……………3分
②△AGC 是等腰直角三角形．
理由如下：连接BG ，
由①知，BF=BE ，∠FBC=90°，
∴∠F=∠BEF=45°，
∵G 是EF 的中点，
∴BG=FG ，∠F=∠CBG=45°，
∵∠FAD=90°，
∴AF=AD ，
又∵AD=BC ，
∴AF=BC ，
在△AFG 和△CBG 中，
∵AF=BC ∠F=∠CBG=45° BG=FG
∴△AFG ≌△CBG （SAS ），
∴AG=CG ， ∴∠FAG=∠BCG ，
又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°，
∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°，
即∠GAC+∠ACG=90°，
∴∠AGC=90°，
∴△AGC 是等腰直角三角形； ……………………8分
（2）△AGC 是等边三角形． ……………………10分
2015-206学年度八年级下学期期题
注意：请老师们先认真核对参考答案，再对照评分。

第24题图3
解：（1）E(0,2) ……………………3分 (2)证明：∵AG ⊥BC,CO ⊥AB
∴S ABC ∆＝21OC·AB ＝2
1BC·AG ∴AG=BC
AB OC ∙ ……………………4分 ∵∠BCO=30°, ∠BOC=90°
∴BC=2BO=4，CO=BO BC 22-＝23
∴OA=OC=23,AB=2+23
∴AG=BC AB OC ∙=4
)32(32+∙=3+3……………………6分 ∵在Rt△AGB 中，∠GBA=60°, ∠GAB=30°
∴BG=2
1AB=1+3,CG=BC-BG=4-1-3=3-3 ……………………7分 ∴AG+GC=3+3+3-3=6，
∵BC+BO=4+2=6
∴AG+GC= BC+BO ……………………9分
(3)∠OPF=45°,大小保持不变。

……………………12分
延长PF 到M ，使MF=PF,连接MC ，MO,
∵FH=FC, ∠PFH=∠MFC
∴△MFC ≌△PFH(SAS)
∴MC=PH, ∠CMF=∠HPF
∵PH=PA ∴MC=PA,MC ∥PQ
∴∠MCO=∠CQP
∵∠CQP+∠PQO=180°, ∠PAO+∠OQP=360°-90°-90°=180°
∴∠MCO=∠PAO
∴△MCO ≌△PAO(SAS)
∴OM=OP , ∠MOC=∠POA, ∵∠POA+∠POC=90°∴∠MOP=∠MOC+∠COP=90° ∴∠OPF=45°。