小学数学思想方法渗透的实践与思考(一)作者：陈明荣摘要：小学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。
数学思想方法是深层知识，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。
在小学数学中应予以重视的数学思想方法主要有：化归思想方法、符号思想方法、类比思想方法、分类思想方法、建模思想方法、数形结合方法。
具体渗透策略：在确定教学目标、实施教学过程、落实教学效果中,有意识地体现数学思想方法；在掌握重点、突破难点中,有意识地运用数学思想方法；在小结、复习中,有意识地画龙点睛，突出数学思想方法；设计一些渗透数学思想方法的题目；同时渗透数学思想方法时也要防止负面影响。
关键词：小学；数学思想方法；渗透；实践一、什么是数学思想方法？数学思想方法是指人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象概括出来的，对数学知识内容的本质认识，对所使用的方法和规律的理性认识。
它具有普遍的指导意义和相对稳定的特征，是研究数学理论和运用数学解决实际问题的指导思想。
它是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。
在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，能把知识的学习与培养能力、发展智力有机地统一起来，且它本身也蕴涵了情感素养的熏染，这也正是新课程标准充分强调的。
二、为什么要渗透数学思想方法？《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》（实验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。
(一)强调数学思想方法的教学早已成为各发达国家的一致共识。
美国、日本、英国、德国等许多发达国家在数学教学中非常重视让学生掌握基本的数学思想方法，正如日本数学史家米山国藏所指出的：“不管他们（指学生）从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时随地地发生作用，使他们受益终生。
”(二)现代社会更多的要求学生从小就受到数学思想方法的熏陶与启迪，以便为将来能够解决社会所面临的实际问题而打好基础，这也已成为我国的共识。
不注重数学思想方法教学是我国数学教育的一种严重缺陷。
《数学课程标准》在学习内容中提到了若干重要的数学观念、意识和能力，但没有提及关于数学思想方法方面的要求。
之所以如此，一个重要的原因是，在界定和刻画适于义务教育阶段学生领悟和掌握的数学思想方法方面，目前积累的研究成果还不够充分。
(三)小学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。
表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。
学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。
教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。
因此，数学思想方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
三、小学阶段主要应渗透哪些数学思想方法？由于小学生认知能力和小学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到数学教学过程中，而对有些数学思想方法不宜要求过高。
我们认为，在小学数学中应予以重视的数学思想方法主要有：化归思想方法、符号思想方法、类比思想方法、分类思想方法、建模思想方法、数形结合方法。
其理由是：（１）这些数学思想方法几乎包摄了全部小学数学内容；（２）符合小学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（３）在小学数学教学中，运用这些思想方法分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（４）掌握这些思想方法可以为进一步学习中学数学打下较好的基础。
（一）化归思想方法数学研究中，解决数学问题，往往不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换，使其转化为一个或几个已经能够解决的问题，这样的思想方法叫做化归思想方法。
利用化归法转化而得到的新问题与原问题相比较，应该为已解决的或较容易解决的。
所以，化归的方向应该是化隐为显，化繁为简、化难为易和化未知为已知。
（二）符号思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。
在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。
这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。
如在教学五册人教版新教材《搭配》一课时，一位老师设计了这样一个环节，在学生初步能够表示多种搭配方案后，出示生活中例子：衣服搭配、早餐搭配、奖品搭配(本质上用符号来表示是相同的)，请学生选择其中的一幅图，用自己喜欢的方式把搭配方案表示出来。
学生反馈时，如果是用文字等表示，一看就知道学生表示哪幅图；当一位学生用符号或数字来表示时，教师提问：你猜这位同学表示的是哪幅图？引起了学生的思考，也使学生了解了用符号表示的优点，原来用符号可以表示这三幅图，不仅如此，而且还可以表示更多其它的搭配。
（三）类比思想方法数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。
就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。
（四）分类思想方法数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。
要正确的认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想方法，即指按某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。
一般我们分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。
如在教学分数意义时可让学生辨析提问：一根小棒的1 /2与1/2米哪个更长？学生就要分类说明：如果这根小棒比1米短，那么1/2米长；如果这根小棒正好1米，那么一样长；如果这根小棒比1米长，那么1/2米短。
（五）建模思想方法所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。
而数学建模思想方法就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。
如握手的次数、打乒乓球的次数问题可以通过建模成组合的问题等。
现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有数形结合思想方法、有序的思想方法、对应思想方法、假设思想方法、集合思想方法、优化思想方法、极限思想方法等等。
但数学思想方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果将更好些。
四、怎样在小学阶段渗透数学思想方法？（一）在确定教学目标、实施教学过程、落实教学效果中,有意识地体现数学思想方法加强数学思想方法的教学,首先要有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施,教学效果的落实等各个方面来体现,使每节课的教学目标获得和谐的统一。
因而在备课时就必须把数学思想方法的教学从钻研教材中加以挖掘。
例如,在备《工程问题》这一节课时,就要挖掘假设思想方法的教学目标，要明确为什么可以把工作问题假设成为“1”；在备《除数是小数的除法》这一节课时，就要挖掘化归思想方法的教学目标，要明确如何把除数是小数除法转化成已经会的除数是整数除法的等等。
（二）在掌握重点、突破难点中,有意识地运用数学思想方法数学教学中的重点,往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。
数学教学中的难点,往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。
因此,掌握重点,突破难点,教师更要有意识地运用数学思想方法组织教学。
如圆的面积教学，重点是化归思想的渗透，难点是极限思想的渗透。
因此，我们是这样设计的：1、能不能用数方格的方法推导圆面积计算？（回忆长方形面积公式推导）2、能不能用几个相同圆拼成我们已学图形？（三角形、梯形面积公式推导）3、能不能把圆剪拼割补成我们已学图形？（平行四边形、三角形、梯形面积公式推导）前两个问题学生异口同声：不能！而第三个问题一提出，学生有的说行，有的说不能，这时老师就与学生做了一个小实验：折纸剪纸——利用化直为圆（与推导方法逆向）使学生看到直能变圆，同时渗透极限思想，接着问学生：圆能不能剪拼成我们学过的图形？学生都点头说：“能。
”那么如何分比较好？为什么？一学生答：“平均分成16份”。
（这位同学已预习过）另一学生回答：“平均分的越多越好，越多拼成的图形越像我们已学过图形。
“教师说明实际上我们做不到分的很多，于是老师请四人小组为单位一人平均分4份，一人平均分8份，两人合作平均分16份，然后拼成已学图形。
通过这样的过程，学生有的拼成近似长方形，有的拼成近似三角形，近似梯形等。
然后让学生闭上眼睛想，如果分的份数越来越多，这条线将怎么样？这个图形将怎么样？再多呢？再多呢？……无限多呢？这样的教学虽然练习做的很少，但学生对极限思想，化归思想领悟较深。
因为“不管学生将来从事什么工作，惟有深深铭刻于其头脑中的数学观念，数学教给他的思维方法，研究方法以及使用数学的意识等能随时随地发生作用，使他们终身受用。
