下载文档原格式
矢量分析与张量初步第一章矢量分析U STU STU ST标量（数量）：有大小，没方向的物理量。
矢量：既具有大小又具有方向的物理量，矢量又称为向量。
矢量与标量的根本区别是：有没有方向性。
如：温度、质量、角度、长度等。
如：力、速度、电场强度、力矩等。
矢量的模：矢量的大小。
矢量的模记为：或。
A K A ||A KU STU STU ST自由矢量：矢量平移后，其作用效果不变。
即自由矢量就是具有平移不变性的矢量。
FK 只考虑刚体的质心运动，作用力可以平移。
能不能平移？下面只讨论自由矢量。
如果要考虑刚体的转动，则作用力不能平移。
U STU STU ST始端在坐标原点的矢量常称为矢径，显然矢径的末端与直角坐标系中的三个坐标分量之间具有一一对应的关系，则矢径可用其末端的空间坐标来表示：①在直角坐标中的表示对矢量，始端平移到坐标原点，表示为：A Kr xi yj zk=++KK K K、、：单位矢量，分别指向三个坐标轴的正向。
i K j K k K x y z A A i A j A k=++K K K KU STU STU ST其中：为矢量的模，为指向矢量方向上的单位矢量。
R A A e A 三个：、和。
R βαcos cos cos A e i j kαβγ=++K K K KAKRxy zO因为222cos cos cos 1αβγ++=的直角坐标表示为A e K有几个独立坐标量？A Kr e =KU STU STU STOxe ρρK zA kK A K cos sin e i j ρϕϕ=+K K K三个：、和。
ρϕz 的直角坐标表示为e ρK在矢量的球坐标及柱坐标表示中，只要分别把单位矢量和的直角坐标表示代入，即得到矢量的直角坐标表示。
e ρKr e K 有几个独立坐标量？A K第一章矢量分析U STU ST U ST U STU STcos xA Aα=cos yA Aβ=cos zA A γ=(cos cos cos )A A i j k αβγ=++K K K K④方向余弦表示：设矢量与直角坐标三个坐标轴正向的夹角分别为、和，则：αγβA K用方向余弦（）表示矢量：A Kcos ,cos ,cos αβγcos x A A α=这实际上就是直角坐标表示，因为：cos y A A β=cos z A A γ=U STU STU ST不能按大小排列）。
矢量(计算机术语)（一）引言概述：矢量是计算机领域常用的术语，用于表示具有大小和方向的量。
它在多个领域具有广泛应用，包括图形处理、物理模拟、数据分析等。
本文将从几个方面介绍矢量的定义、表示方法、常见操作以及其在计算机科学中的应用。
正文：1. 矢量的定义及表示方法：- 矢量是具有大小和方向的量，常用箭头表示，箭头的长度表示矢量大小，箭头的方向表示矢量方向。
- 数学上，矢量可以表示为包含坐标或分量的有序数组，如(x, y, z)，每个坐标或分量表示在对应轴上的长度。
2. 矢量的运算：- 矢量加法：两个矢量相加的结果是一个新的矢量，其大小等于两个矢量的大小之和，方向由两个矢量的方向决定。
- 矢量的大小：根据矢量的坐标或分量计算出其长度，常用欧氏距离公式计算。
- 矢量的方向：可以用角度或方向向量表示，常用正弦和余弦函数计算。
- 矢量减法：两个矢量相减的结果是一个新的矢量，其大小等于两个矢量的大小之差，方向由两个矢量的方向决定。
- 矢量乘法：矢量与标量的乘法结果是一个新的矢量，其大小等于原矢量的大小乘以标量的值，方向与原矢量相同。
3. 矢量的常见操作：- 点乘：两个矢量的点乘结果是一个标量，它等于两个矢量的大小之积乘以它们之间的夹角的余弦值。
- 叉乘：两个矢量的叉乘结果是一个新的矢量，它的大小等于两个矢量大小之积乘以它们之间的夹角的正弦值，方向与两个矢量所在平面的法向量垂直。
4. 矢量的应用：- 图形处理：矢量图形是以矢量为基础的图形表示方法，能够无损地缩放和变换图形，并且文件大小相对较小。
- 物理模拟：在物理模拟中，矢量用于表示力、速度、加速度等物理量，能够更准确地描述物体的运动规律。
- 数据分析：在数据分析领域，矢量用于表示特征向量，从而用于聚类、分类和降维等数据分析任务。
- 机器学习：矢量在机器学习算法中广泛应用，例如支持向量机、神经网络等，用于表示输入和输出的数据集以及模型参数。
5. 矢量的优缺点：- 优点：能够准确表示大小和方向，在计算机科学中应用广泛，具有较高的数学描述能力。
