2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西安理工大学参赛队员(打印并签名) ：1.2.3._____________________________________________ 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011年7 月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：基于GM(1,1)模型与Logistic模型的中国人口分析摘要人口预测在社会经济实践中占有十分重要的地位。
当前，我国正处于全面建设小康社会的重要时期，而且未来几十年是我国进行社会主义市场经济建设的关键时期,人口增长的稳定与否必将关系到我国经济建设的成败。
因此认识我国人口数量的变化规律，建立人口模型，做出较准确的预报是有效控制人口增长的前提，从而在理论上对人口的控制提供理论依据，这对于我们这样一个人口大国将有着非常重大的意义。
要解决这个问题，寻找适当的人口增长模型，并确立模型的相关参数是非常关键的。
本文根据《国家人口发展战略研究报告》和《中国人口统计年鉴》中的部分人口调查数据，分析过去几年我国人口发展变化的客观过程和某些规律性，运用单因素灰色系统模型分析和研究了各种人口变化趋势——人口老龄化、男女性别比、乡村人口城镇化，利用Logistic人口预测模型分析了全国人口增长情况的预测等首先，以人口自然增长率为因子建立GM(1,1)的灰色系统预测模型，计算出2001年至2005年人口自然增长率的预测值，与它的实际值进行比较，发现其误差在允许的范围内,我们认为此模型达到预测要求,可以用于中国人口自然增长率的中短期和长期预测.同时应用该模型对出生人口性别比、乡村人口城镇化、老龄化进程等因素分别进行了预测和检验，将人口结构矛盾：老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高以及人口在地区间、产业间分布的不合理性进行了深入的分析和研究.其次，随着时间的推移，由灰色系统模型预测的总人口数有可能趋向无穷，与实际中人口数量应控制在15亿左右不符，故借鉴“人口预测”的思想，通过对人口增长Logistic模型进行对我国人口增长情况进行预测.这种模型在长期人口预测中有较好的应用.最后，对两种模型进行了比较分析，结论如下：人口预测模型适应特点GM(1,1)模型适合影响因素单一，适合短时间内的预测Logistic模型适合影响因素较复杂，可做较长时间范围的预测关键词：GM(1,1)模型、Logistic模型、拟合预测1 问题的背景中国是世界上人口最多的发展中国家。
人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。
全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期，人口发展面临着前所未有的复杂局面，人口安全面临的风险依然存在，人口与经济社会资源环境之间的关系总体上仍然处于紧张状态，带来多方面的严峻挑战，如：人口总量持续增长影响全面建设小康社会目标的实现；人口素质难以适应日趋激烈的综合国力竞争；人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现等。
目前我国正面临着比 20 世纪更为复杂的人口发展形势，人口数量问题仍然是全面建设小康社会面临的重大问题，对于这个问题必须予以高度重视。
2 问题的重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。
2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。
附录2是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
从中国的实际情况和人口增长的上述特点，以构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构、分布等问题为出发点，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，包括人口数量、结构、分布情况等，并且针对预测的结果提出控制的方法；特别要指出所建模型中的优点与不足之处。
3 基本假设（1）假设题中所给数据基本真实有效；（2）假设没有重大的自然灾害发生；（3）在较近一段时期，政府政策基本不发生重大变化；（4）在较近一段时期，医疗卫生条件保持不变；（5）所研究的问题没有太大的人口迁入与迁出；（6）男性比率之和和女性比例之和的总和在1附近。
可以近似认为1。
4 模型的符号说明符号符号说明t时间r年龄p第i年龄段人口数量的比值（加权值）id第i年龄段人口的死亡率。
i5 模型分析建立及求解5.1 数据的合理性分析5.1.1异常数据2001—2004 年抽样调查的市、镇和乡人口不同性别的总人数与 2005 年抽样调查的数量级相差10，例如2005年中国人口1%调查数据城市男2357679城市女2350224镇男1464804镇女1444176乡男4762400乡女46064842004年中国人口1%调查数据城市男160764城市女162812镇男96976镇女95447乡男379428乡女3576382003年中国人口1%调查数据城市男163660城市女 164287 镇男 97164 镇女 94661 乡男 382576 乡女358150对其进行修正的方法为：将 2001－2004 抽样调查调查的市、镇和乡人口不同性别 的总人数×10。
5.1.2数据修正2003 年市、镇、乡的妇女生育率数据与其它四年数据数量级相差10 例如：部分数据 212223242526272005镇妇女生育率 113.45 129.43 139.5 141.13 118.48 98.9 81.292004 镇妇女生育率 95.33 124.47 132.18 145.38 155.05 134.74 101.742003 镇妇女生育率 9.53 12.82 14.97 16.01 14.81 12.65 10.162002 镇妇女生育率69.37 110.85 131.03 163.8 146.82 115.15 106.35对其数据修正方法为：2003 年城，镇，乡的妇女生育率×10。
5.1.3 数据补充与完善由于表格缺失2000年数据，我们运用matlab 拟合对其进行修正。
2000年21.352941.564244.97535.2中短期人口预测 5.2.1 灰色预测模型的分析原始数据记为))10(,),2(),1(()0()0()0()0(A A A A ，为增强数据的规律性，对数据进行依次累加，得到的累加生成数列记为))10(,),2(),1(()1()1()1()1(A A A A =，那么)0(A 和)1(A 满足：∑==ki i A k A β)()()0()1( n k ,, β= -------------------(1))1(A 称为原始数列的1-AGO 数列。
取)1(A 的加权均值，则())10,,3,2)(1()1()()()1()1(1 =--+=k k A k A k z αα，α为确定参数，一般情况取5.0=α，记()()()()))10(,),3(),2((1111z z z z =，如果将生成数列)1(i A 的时刻10,,2,1 =k 看成连续的变量t ，又将生成数列)1(i A 看成关于时间t 的函数，即)()1()1(t A A i i =，那么只要生成数列)1(10)1(3)1(2,,,A A A 对)1(1A 的变化率有影响，就可以建立下面的白化微分方程模型：b aA dtdA =+)1(1)1(1 ----------------------------------(2) 其中a 是发展灰度，b 是内生控制灰度，由于)()1()()0()1()1(k A k A k A =--，取)()0(k A 为灰导数，())(1k z 为背景值，则将方程(2)相应的灰微分方程为：)10,,3,2()()()1()0( ==+k b k az k A即矩阵形式为T b a B Y ),()0(*=其中TT z z z B A A A Y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==111)10()3()2(,))10(,),3(),2(()1()1()1()0()0()0()0( ， 用最小二乘法求得参数的估计值为)0(1)(),(Y B B B b a T T T ***=-于是方程(2)有特解abe a b A t A at +*-=+-))1(()1()0()1(则)())1(()()1()1()1()0()1()1()0(----*-=-+=+k a ak e e ab A k A k A k A ---------------------------------- (3) 将时间参数代入（3）式，即可得出原始数列的模拟值及预测值。
5.2.2 模型预处理首先，我们做如下处理： 第一，鉴于人口的增长率只有0岁婴儿的出生能够表示，我们将0岁婴儿分为一类。
而育龄妇女的年龄分布为15—49岁，而老年人又有较高的死亡率，所以结合中国统计年鉴的分类标准，把65岁以上的人群定义为老年人。
综上原因，我们把年龄段分为如下4部分： 定义0岁为婴儿期，1-14岁为幼年期，15-49岁为生育期，65岁以上为老年期。
第二，通过EXCEL 计算，各年市、镇、乡各年龄组的男性比率与女性比率的总和在1附近。
由于是统计数据，所以稍有偏差，以下我们可以近似认为男、女比率之和为1。
第三，本题要求对人口做中短期与长期预测。
进行中短期预测时，由于政府政策在短时期内基本不变，人口数量、素质、结构、分布之间的关系不很明显，所以可以忽略它们之间的相互影响，采取以下方法进行预测。
