七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集课件

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
画数轴
找点
画点
定方向
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (3) x ≥ - 2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
画数轴
找点
画点
定方向
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (4) x ≤ 6
画数轴
找点
画点
定方向
用不等式表示图中所示的解集．
空无实有，左小右大
有等号（ ≥ ，≤ ）画实心点。
小于向左画，大于向右画。
无等号（>，<，≠）画空心圈。
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (1) x > 4
画数轴 找点 画点 定方向
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2、将下列不等式的解集 分别表示在数轴上: (2) x < - 1
生活中的问题:如身高、体重等 不但要研究它们之间的等量关系， 还需研究它们之间的不等关系。
如图所示，天平右盘中每个砝 码的重量都是1克，则图中显示出
的药品A重量的范围是(
)
A.大于2克 B.大于2克且小于3克
C.小于3克 D.大于2克或小于3克
思考下列问题： 一辆匀速行驶的汽车在11：20
距离A地50千米，要在12：00之
即：2 x 50 ②
3
用符号“<”（或“≤”），“>” （或“≥”）连接的式子叫做不等式。 用“≠”连接的式子也是不等式。
例1:用不等式表示: ⑴ a与1的和是正数;
a+1>0
⑵ y的2倍与1的和小于3;
2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 ⑷ x乘以3的积加上2最多为5.

拔河时力气的大小
新课探究
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地 50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满 足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 2 这个速度行驶50千米所用的时间不到 小时，即 3
50 2 x 3
2 x 50 3
标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 10 20
0
5
15
例2： 用数轴表示下列不等式的解集: ⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1
0
-1
0
⑴
○
⑵
●
-1
0
-1
0
⑷ 总结: ①第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
解：x+y ≤－2； （5）a与b的和的20％至多为15．
解：20%(a+b) ≤15
二.不等式的解： 2 x 50 3
你能找出一个符合条件的x的值吗？ 使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
动动脑： 不等式的解与方程的解有什 么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是 有区别的．不等式的解是不确定的，是一 个范围，而一元一次方程的解则是一个具 体的数值．
（6）ａ的相反数至少为1．
解：-a≥1.
请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上 表示. （1） 2x＜８
0 1 2 3 4

A.5
B.4
C.3
D.2
感悟新知
知识点 3 不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒 在数轴上表示不等式的解集时，
大于向右画， 小于向左画；界点处 用空心圆圈圈住该点.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等
式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数
C. 3
D. 2
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 1 与1 的差是正数；
2
(4)m 与2 的差是负数.
知1－练
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
感悟新知
解：(1) 1 a+3>5.
2
(2)3x－1<2.
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
不等式 不等式的解与解集 不等式的解集的表示方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式
知1－讲
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等
式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x>a
x>－4a
x<a
x<－a
数轴表示
感悟新知
知3－练
例4 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2 (2)x<－2 解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法， 看清不等号和端点值是解决问题的关键.

1、分析 设车速是x千米/时.
（1）从时间上看，汽车要在12：00这前驶
过时A间地不，到则__2以__这h_个_，速用度式行子驶表5示0千：米__5所_0_用__的_2___.
3
x3
三、研读课文
（2）从路程上看，汽车要在12：00这 前驶过A地，则以这个速度行驶小时的 路程要超过__5_0_千__米___,用式子表示： __2__x___5_0____.
-4，-2.5，0，1，2.5，3不是它的解。
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：钟海琼
三、研读课文
知识点二 不等式的解集
当 x 75时，不等式 2 x 5 0 总成立；
3
当
< 75或
= 75时，不等式 2
3
x
5 0 不成立.
即，任何一个大于75的数都是不等式 的解，这样的解有 无数个.
2 3
x
5
0
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三、研读课文
因此，x
75表示了能使不等式
2 3xຫໍສະໝຸດ 50成x 立
的取值范围，叫做不等式
2 3
x
50
的
解的集合，简称解集.这个解集还可以用数 轴来表示. 在表示75的点上画空心圆圈， 表示不包括这一点.
75
三、研读课文
一般地，一个含有未知数的不等式 的 所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的 解集 的过程叫做解不等式.
解：(1)x>3
(2)x<4
03 (3)x>2
02
0
4
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课件制作：钟海琼

交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还 能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
解：当x=20，20<50, 当x=40，40<50, 当x=50，50=50, 当x=100，100>50,
不成立； 不成立； 不成立； 成立.
探究新知
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方 程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫 不等式的解.
探究新知
知识点 1 不等式的概念
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高 之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
探究新知
【思考】如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质 量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？
我们很容易知道圆球的质 量大于砝码的质量，即x > 50.
探究新知
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在 12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A 12 :00
探究新知
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽 车要在12：00之 前驶过A地，则以 这个速度行驶50 千米所用的时间 不到2/3小时，即
何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的
关系？
解: 3x+10(x+y)<50.
↓
课堂小结

10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组

12/10/2021
第十五页，共二十七页。
【自主解答】(1)把x=1代入不等式2(2x+1)>25，因为：左 边=2×(2×1+1)=6<25，所以(suǒyǐ)x=1不是不等式 2(2x+1)>25的解.
(2)把x=3代入不等式2(2x+1)>25，因为：左边 =2×(2×3+1)=14<25，所以x=3不是不等式2(2x+1)>25的 解.
与y的2倍的和是非(shìfēi)负数”可表示为：1 x+2y≥0.…8分 2
12/10/2021
第十二页，共二十七页。
【微点拨】 用不等式表示数量关系的步骤
1.分析题意，找出题中的各种(ɡè zhǒnɡ)量.
2.用代数式表示各种量.
3.抓住关键字词的意义，寻找各种量之间的不等关系.
4.用适当的不等符号将表示不等关系的量连接起来.
当x=3.5时，3.5+1=4.5≮3，所以(suǒyǐ)x=3.5不是原不等式的 解；
故-3，-1，0，1，1.5是x+1<3的解，2.5，3，3.5不是 x+1<3的解.
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第二十二页，共二十七页。
【微点拨(diǎn bo)】
判断不等式解的方法
判断一个数是不是不等式的解，常采用的办法是“代 入检验法”，即把各个数值代入不等式，看不等式是
【错因】没有理解解集的意义(yìyì)，解集是满足不等式成立 的所有未知数的值，不是部分.
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第二十六页，共二十七页。
内容(nèiróng)总结
第九章 不等式与不等式组。3.不等式的解：使不等式_____的未知数的___.。4.不等式的解集：一个含 有_______的不等式的所有的。(4)x的一半与y的2倍的和是非(shìfēi)负数.。与y的2倍的和是非(shìfēi)负数”可 表示为： x+2y≥0.。1.分析题意，找出题中的各种量.。3.抓住关键字词的意义，寻找各种量之间的不等关系.。

试一试:
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D)
●
-2
A
○
-2 0
C
●
-2 0
B
●
-2 0
D
试一试: 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0
⑴
●
02
⑵
X > -3
○
-3 0 ⑶
X < -3
X≥2
●
0a ⑷
X ≤a
试一试:
用不等式表示: ⑴ a是正数 ; ⑵ a是非正数 ; ⑶ a与5和小于7 ; ⑷ a与2的差不小于－1;
下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
(1)-2＜5 （2）x+3＞ 2x (3)4x-2y＜0 (4)a-2b
(5)x2-2x+1＜0 (6) a+b≠c (7)5m+3=8
(8）x≤-4 (1)(2)(3)(5)(6)(8)是不等式，(4)(7)不是不等式 小结：不等式中可以有未知数，也可以不包含未知数.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一 元一次不等式.求不等式的解集的过程叫解不等式.
4.不等式解集的表示方法
a>0 a ≤0 a+5<7 a －2 ≥ －1
试一试:
直接想出不等式的解集:
⑴ x+3>6 ;
X>3
⑵ 2x<8 ;
X<4

...
...
...
...
0
75
讲教授学新目课
标
不等式的解集与解不等式的定义：
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成 这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
不等式的解和不等式的解集 1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值. 2.不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.
例教题学讲目解
○
-1 0
⑴
●
-1 0
⑵
○
-1 0
⑶
●
-1 0
⑷
巩教固学提目升
标
1.下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ ①-2＜5 ②x+3>6 ③4x-2y≤0 ④ a-2b
答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为 ④不含不等号，⑥是等式.
巩教固学提目升
标
2：用不等式表示
⑴ a与1的和是正数;
a+1Байду номын сангаас0
⑵ y的2倍与1的和小于3; 2y+1<3
⑶ y的3倍与x的2倍的和是非负数 3y+2x≥0
⑷ x乘以3的积加上2最多为5. 3x+2≤5
巩教固学提目升
标
3.请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示.
（1） 2x＜８
（2）x-2＞0
解:(1)不等式的解集为： x＜4
在数轴上表示如下:
解:(1)不等式的解集为： x>2
在数轴上表示如下:
○
04
○
02
巩教固学提目升
标
4.下列说法中错误的是D（ ） A.不等式x<5的解有无数个 B.不等式x<5的正整数解有有限个 C.x=-4是不等式-3x>9的一个解 D.x>5是不等式x+3>6的解集

C．－5
D．－9
6
6
用不等式表示图中的解集，其中正确的是( D )
A．x≥－2 C．x＜－2
B．x≤－2 D．x＞－2
7
7
【对点练习 3】不等式 x＜－2 的解集在数轴上表示为( D )
A．
B．
C．
D．
8
8
学点三 列不等式 根据下列数量关系，列出不等式： (1)x 的 3 倍大于 x；
解：3x＞x；
24
24
(3)明天下雨的可能性不小于 70%.
解：用 p 表示明天下雨的可能性，则有 p≥70%.
25
25
6．(1)某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4)℃，设该
药品合适的保存温度为 t，则温度 t 的范围是 6 ℃℃≤≤t≤t1≤4 1℃4 ℃ ；
(2)按商品质量规定：商店出售的的标明 500 g 的袋装食盐，其 实际克数与所标克数相差不能超过 5 g，设实际克数是 xg，则 x 应
9
9
(2)m 与 1 的相反数的和不小于32；
解：m＋(－1)≥32；
10
10
(3)a 与－2 的差不大于它的 3 倍；
解：a－(－2)≤3a；
11
11
(4)a，b 两数的平方和不小于它们的积的 2 倍．
解：a2＋b2≥2ab.
12
12
【对点练习 4】 根据要求列不等式： (1)x 与其相反数的差是负数；
满足的不等式是 449955≤≤x≤x5≤05505 .
26
26
7．用炸药进行工程爆炸，如果导火线的燃烧速度是 0.02 m/s， 人跑开的速度是 5 m/s，为了使点燃导火线的人在爆破前跑到 120 m 以外的安全地带，导火线的长 x 应满足的关系式是什么？

第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__

别与区别？
(1)区别：解是一个具体的值；而解集是一个范围。 (2)联系：解集中包括了每一个解。 例2.直接想出不等式的解集: ⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5 解: ⑴ x>2 ; ⑵ x<3 ; ⑶ x>4.
试一试: 直接想出不等式的解集: ⑴ x+3>6 ; X>3 ⑵ 2x<8 ; X<4 ⑶ x －2>9. X>11
50 2 x 3
归纳：
用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
表示不等式的符号有：＜、＞、≤、≥、≠
巩固练习
练习1：下列式子是否是不等式？
(1)-2＜5
是
（2）x+3＞ 2x
是
是
(3)4x-2y＜0
(4)a-2b (6) a+b≠c
不是
是
(5)x2-2x+1＜0 是 (7)5m+3=8 不是
(8）x≤-4 是
最高气温是9。如果设这天气温为t(℃)，那
么t满足的条件是 -2≤t≤9
．
合作探究
10：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，熊猫
馆要在11：00以前才能够进去.问：爸爸的车速应该具备什么 条件，才能在11：00前赶到？若设车速为每小时x千米，能用
一个式子表示吗？ 从路程上看,汽车要在12:00之前赶到熊猫馆 ,则以这个
（4）a -2 ≥ -1
（6） x-y＞1
巩固练习
1 3 （1）n≥3 ；（2）3a-5＞10 ；（3） x ≤4 。 2 4
练习2： 用语言描述下列不等式：
解： （1）n大于等于3 （或者n不小于3）; （2）a的三倍与5的差大于10;

C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3
D．不等式x＜10的整数解有无数个
2．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( C )
A．x>－2 C．x≥－2
B．x<－2 D．x≤－2
不等式解集对照练习
3．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0 的解的是( D )
3
A．－2 B．－1 C.
D．2
2
4．(长春中考改编)不等式x＜－2的解集在数轴上表示为( D )
1．x 与 5 的和的一半是负数，用不等式表示为( C )
1 A. x＋5>0
2
1
1
B. x＋5<0 C. (x＋5)<0
2
2
1 D. (x＋5)>0
2
2．下列数值中不是不等式3x≥2x＋3的解的是( C )
A．5
B．4
C．3
D．2
3．(潍坊中考)对于实数 x，我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数，
(3)
7．不等(4式) 的解集x<3与x≤3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区 别？分别在数轴上把这两个解集表示出来． 解：x<3的解集是小于3的所有数，在数轴上表 示出来是空心圆圈；而x≤3的解集是小于且等 于3的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点 ，包括3这个数，把它们表示在数轴上为：
本堂提升训练
7．直接写出下列各不等式的解集： (1)x＋1＞0； 解：x＞－1. (2)3x＜6. 解：x＜2.
本堂提升训练
1 8．由于小于 6 的每一个数都是不等式 x－1<3 的解，
2 所以这个不等式的解集是 x＜6.这种说法对不对？
解：这种说法是错的．
9．学校要购买2 000元的图书，包括名著和辞典，名著每套65元，辞典 每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买几本辞典？(列式即可)

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60. × √ × √ √ √ √ × 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有
多少个解？你从中发现了什么规律？
二、探究新知
2 得出：当x＞75时,不等式 3 x＞50
成立；
2 当x＜75或x=75时,不等式 3 x＞50 不成立.这就 2 是说,任何大于75的数都是不等式 x＞50 的解, 3
3.解：（1）x＞3；（2）x＜4；（3）x＞2.
四、பைடு நூலகம்结与作业 小结： 1.不等式的概念. 2.不等式的解与不等式的解集. 3.不等式的解集在数轴上的表示．
四、小结与作业 作业：
1.必做题：习题9.1第1，2题．
2.选做题：习题9.1第3题．
再见
谢谢观看
天道酬勤
2
三、巩固新知，解决问题 2.下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12. 3.直接说出下列不等式的解集：
（1）x+3＞6； （2）2x＜8；（3）x-2＞0.
2.解：3.2, 4.8，8，12是不等式x+3＞6的解. -4，-2.5，0，1，2.5，3不是.
二、探究新知 (一)不等式的概念 1.归纳：用符号“＜”或“＞”表示 大小关系的式子，叫做不等式；用符号“≠” 表示不等关系的式子也是不等式.
二、探究新知 (一)不等式的概念 2.下列式子中哪些是不等式？ （1）a+b=b+a；（2）-3＞-5；（3）x≠1； （4）x+3＞6； （5）2m＜n；（6）2x-3.
三、巩固新知，解决问题 1.用不等式表示： （1）a是正数； （2）a是负数； （3） a与5的和小于7； （4）a与2的差大于-1； （5）a的4倍大于8； （6）a的一半小于3. 解： （1）a＞0； （3）a+5＜7； （5）4a＞8； （2）a＜0； （4）a-2＞-1； （6）1 a＜3.