学案10 函数的图象(2011.9.21)
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函数的图象主备人:居燕华教学目标:使学生掌握作函数图象的一般步骤,掌握基本的平移变换和翻折变换作图. 教学重点:用平移变换和对称变换作图.教学难点:分段函数图像的作法教学过程:一.引入初中我们已经研究过直线,二次函数和反比例函数的图像。
请大家作出21y x =-,1y x=,2y x =的图像。
一个函数的图像就是由x 作为横坐标,y 作为纵坐标描成的点,所有的点构成了改曲线的图像。
这就是以前我们学习的描绘函数图象的基本方法:描点法:错误!未找到引用源。
列表;错误!未找到引用源。
描点;错误!未找到引用源。
用光滑曲线连线二.新课今天我们要学习一些特殊函数图像的作法:1.分段函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式。
像这样的函数通常叫做分段函数。
例如:错误!未找到引用源。
223(0)1(0)x x y x x +≥⎧=⎨-<⎩错误!未找到引用源。
0()()1()x f x x ⎧=⎨⎩为无理数为有理数 分段函数是由几个解析式来表示的函数。
要注意:不能误认为分段函数是几个函数,一个分段函数只是一个函数。
2.分段函数的图像的作法分段函数的图像要分段来作例1:作函数 1(2)2(02)2(0)x x y x x x +>⎧⎪=<≤⎨⎪+≤⎩的图像。
含有绝对值的函数的图像例2:求函数12y x x =++-的值域。
例3:作函数 234y x x =+-的图像。
例4:作函数241y x x =-+的图像。
练习:1.作函数y =⎩⎨⎧x+1 x ≤112 (5-x ) 1<x ≤34-x x >3的图象. 2.作函数y =︱x 2-2x ︱+2的图象.3.作函数y =x 2-2︱x ︱-2的图象.三.小结这节课你学到了哪些知识?归纳几种函数的画法。
四.作业画出下列函数的图像:(1)223y x x =-+ (2)2()1(11)f x x x x =-++-≤≤书本32页,7,8,11。
高考数学(文)一轮复习精品资料专题10 函数的图象(教学案)1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质,并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.1.描点法作图方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象. 2.图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y =f (x )――→关于x 轴对称y =-f (x ); ②y =f (x )――→关于y 轴对称y =f (-x ); ③y =f (x )――→关于原点对称y =-f (-x );④y =a x (a >0且a ≠1)――→关于y =x 对称y =log a x (a >0且a ≠1). ⑤y =f (x )――→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y =|f (x )|. ⑥y =f (x )――→保留y 轴右边图象,并作其关于y 轴对称的图象y =f (|x |).(3)伸缩变换12①y =f (x )――→a >1,横坐标缩短为原来的1a 倍,纵坐标不变0<a <1,横坐标伸长为原来的1 a 倍,纵坐标不变y =f (ax ).②y =f (x )――→a >1,纵坐标伸长为原来的a 倍,横坐标不变0<a <1,纵坐标缩短为原来的a 倍,横坐标不变 y =af (x ).高频考点一 作函数的图象 例1、作出下列函数的图象: (1)y =⎝⎛⎭⎫12|x |;(2)y =|log 2(x +1)|; (3)y =2x -1x -1; (4)y =x 2-2|x |-1.【方法规律】画函数图象的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 【变式探究】分别画出下列函数的图象: (1)y =|lg x |;(2)y =sin |x |. 高频考点二 识图与辨图例2、(1)(2016·全国Ⅰ卷)函数y =2x 2-e |x |在[-2,2]的图象大致为( )(2)(2015·全国Ⅱ卷)如图,长方形ABCD 的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP =x .将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则y =f (x )的图象大致为( )【方法规律】(1)抓住函数的性质,定性分析①从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.②从函数的单调性,判断图象的变化趋势;③从周期性,判断图象的循环往复.④从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(2)抓住函数的特征,定量计算从函数的特征点,利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.【训练2】(1)函数y=log2(|x|+1)的图象大致是()(2)已知a是常数,函数f(x)=13x3+12(1-a)x2-ax+2的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数g(x)=|a x-2|的图象可能是()高频考点三函数图象的应用例3、(1)若方程x2-|x|+a=1有四个不同的实数解,则a的取值范围是.(2)已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧sinπx ,0≤x≤1,log2015x ,x>1.若a ,b ,c 互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a +b +c的取值范围是( ) A .(1,2015)B .(1,2016)C .[2,2 016]D .(2,2016)【感悟提升】(1)利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系.(2)利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标;不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合,体现了数形结合思想.【变式探究】 已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |,x >0,2|x |,x ≤0,则函数y =2f 2(x )-3f (x )+1的零点个数是________.1.【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为(A )(B )(C )(D )2.【2016年高考北京理数】设函数.①若,则的最大值为______________; ②若无最大值,则实数的取值范围是________.22xy x e =-[]2,2-33,()2,x x x af x x x a ⎧-≤=⎨->⎩0a =()f x ()f x a3.【2016高考山东理数】已知函数其中,若存在实数b ,使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根,则m 的取值范围是________________.【2015高考安徽,理9】函数的图象如图所示,则下列结论成立的是()(A ),,(B ),, (C ),,(D ),,【2015高考新课标2,理10】如图,长方形的边,,是的中点,点沿着边,与运动,记.将动到、两点距离之和表示为的函数,则的图像大致为()(2014·福建卷)若函数y =log a x (a >0,且a ≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是( )2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩0m >()()2ax bf x x c +=+0a >0b >0c <0a <0b >0c >0a <0b >0c <0a <0b <0c<ABCD 2AB =1BC =O AB P BC CD DA BOP x ∠=P A B x ()f x ()y f x =(D)(C)(B)(A)y424ππ424yy424ππ424yDPCxA BC D(2014·湖北卷)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=12(|x -a 2|+|x -2a 2|-3a 2).若∀x ∈R ,f (x -1)≤f (x ),则实数a 的取值范围为( ) A.⎣⎡⎦⎤-16,16 B.⎣⎡⎦⎤-66,66 C.⎣⎡⎦⎤-13,13 D.⎣⎡⎦⎤-33,33 (2014·山东卷)已知函数f (x )=|x -2|+1,g (x )=kx ,若方程f (x )=g (x )有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是( )A. ⎝⎛⎭⎫0,12B. ⎝⎛⎭⎫12,1 C. (1,2) D. (2,+∞) (2014·浙江卷)在同一直角坐标系中,函数f (x )=x a (x >0),g (x )=log a x 的图像可能是( )A BC D图1-2(2013·江西卷)如图1-3所示,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,l∥l1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG 的长为x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动到l2,则函数y=f(x)的图像大致是()1-3图1-4(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是() A.x0∈R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=01.为了得到函数y=2x-2的图象,可以把函数y=2x图象上所有的点()A.向右平行移动2个单位长度B .向右平行移动1个单位长度C .向左平行移动2个单位长度D .向左平行移动1个单位长度2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是( )3.函数f (x )=⎝⎛⎭⎫x -1x cos x (-π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )4.函数y =(x 3-x )2|x |的图象大致是( )5.使log 2(-x )<x +1成立的x 的取值范围是( ) A .(-1,0) B .[-1,0) C .(-2,0) D .[-2,0)6.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧x 2+2x -1,x ≥0,x 2-2x -1,x <0,则对任意x 1,x 2∈R ,若0<|x 1|<|x 2|,下列不等式成立的是( )A .f (x 1)+f (x 2)<0B .f (x 1)+f (x 2)>0C .f (x 1)-f (x 2)>0D .f (x 1)-f (x 2)<0 7.函数f (x )=ax +b(x +c )2的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A .a >0,b >0,c <0B .a <0,b >0,c >0C .a <0,b >0,c <0D .a <0,b <0,c <08.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧-x 2+x ,x ≤1,log 13x ,x >1,若对任意的x ∈R ,都有f (x )≤|k -1|成立,则实数k 的取值范围为________.9.已知函数f (x )的图象如图所示,则函数g (x )=log 2f (x )的定义域是________.10.如图,定义在[-1,+∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成,则f (x )的解析式为________.11.设函数f (x )=|x +a |,g (x )=x -1,对于任意的x ∈R ,不等式f (x )≥g (x )恒成立,则实数a 的取值范围是________.12.已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧3-x 2,x ∈[-1,2],x -3,x ∈(2,5].(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象;(2)写出f (x )的单调递增区间;(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值. 13.已知f (x )=|x 2-4x +3|. (1)作出函数f (x )的图象;(2)求函数f (x )的单调区间,并指出其单调性;(3)求集合M ={m |使方程f (x )=m 有四个不相等的实根}.14.已知函数f (x )的图象与函数h (x )=x +1x +2的图象关于点A (0,1)对称.(1)求函数f (x )的解析式;(2)若g (x )=f (x )+ax ,g (x )在区间(0,2]上的值不小于6,求实数a 的取值范围.。
函数的图象【教学目标】使学生理解函数的图像是由许多点按照一定的规律组成的图形,能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图像。
【教学重难点】1.坐标的认识。
2.函数的绘画。
【教学过程】一、引入问题:右边的气温曲线图给了我们许多信息,例如,哪一时刻的气温最高,哪一时刻的气温最低,早上6点的气温是多少?也许许多同学都可以看出来,那么请同学们说说你是如何从上面的气温曲线图中知道这些信息的。
待同学回答完毕,教师给予解释:在上面的图形中,有一个直角坐标系,它的横轴与轴,表示时间;它的纵轴是轴,表示气温,这一气温曲线图实质上给出某日气温T(℃)与时间,(时)的函数关系,因为对于一日24小时的任何一刻,都有惟一的温度与之对应。
例如,上午10时的气温是2℃,表现在曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标(10,2),也就是说,当t=10时,对应的函数值T=2。
由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系,因此,气温曲线图是由许许多多的点(t,T)组成的。
二、函数的图象1.函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成,图象上的每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出相应的点,这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
2.画函数的图象例1 画出函数y=x2的图像。
分析:要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些点,为此,要取一些自变量的值,并求出对应的函数值。
第一步,列表。
第二步,描点。
第三步,连线。
用光滑曲线依次把这些点连起来,便可得到这个函数的图象。
三、小结1.函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值。
2.根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象。
【作业布置】1.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山。
有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷;右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时),看图回答下列问题:(1)小强让爷爷先上多少米?(2)山顶距离山脚多少米?谁先爬上山顶?(3)小强通过多少时间追上爷爷?2.如图表示某学校秋游活动时,学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图,请根据示意田回答下列问题:(1)学生何时下车参观第一风景区?参观时间有多长?(2)11:00时该车离开学校有多远?(3)学生何时返回学校,返回学校时车的平均速度是多少?。
人教版数学八年级下册《函数的图象》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上进一步研究函数的图象。
这一章节主要包括函数图象的性质、函数图象的变换、函数图象的识别和绘制等内容。
通过本章的学习,使学生能进一步理解函数与图象之间的关系,提高学生对函数图象的认识和应用能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和性质,对函数图象有一定的认识。
但学生在绘制和识别函数图象方面还存在一定的困难,特别是在理解函数图象的变换规律方面。
因此,在教学过程中,需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.了解函数图象的基本性质,掌握函数图象的变换规律。
2.能够识别和绘制常见的一次函数、二次函数和反比例函数的图象。
3.提高学生对函数图象的应用能力,培养学生的数形结合思想。
四. 教学重难点1.函数图象的基本性质2.函数图象的变换规律3.函数图象的识别和绘制五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生通过观察、分析、归纳来发现函数图象的性质和规律。
2.利用数形结合的思想,让学生在绘制和分析函数图象的过程中深化对函数图象的认识。
3.采用小组合作的学习方式,培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教学课件:制作相关的教学课件,包括函数图象的性质、变换规律等内容。
2.练习题:准备一些与本节课内容相关的练习题,用于巩固所学知识。
3.教学工具:准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式复习之前学过的函数性质,引导学生思考函数与图象之间的关系。
2.呈现(10分钟)利用课件展示一些常见的函数图象,如一次函数、二次函数、反比例函数等,让学生观察并描述这些函数图象的特点。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选取一个函数,绘制出其图象,并分析图象的性质。
然后各组汇报成果,进行交流。
4.巩固(10分钟)让学生根据函数图象的性质,完成一些练习题,检验学生对函数图象的认识。
函数专题(一)函数的图象1.利用描点法作函数的图象步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y =f (x )的图象―——————————―→关于x 轴对称y =-f (x )的图象;y =f (x )的图象―——————————―→关于y 轴对称y =f (-x )的图象;y =f (x )的图象――————————————→关于原点对称y =-f (-x )的图象;y =a x (a >0,且a ≠1)的图象――——————————→关于直线y =x 对称y =log a x (a >0,且a ≠1)的图象.(3)伸缩变换y =f (x )――———————————————————→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a(a >0)倍y =f (ax ). y =f (x )―————————————————————―→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y =Af (x ).(4)翻折变换y =f (x )的图象――————————————→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y =|f (x )|的图象; y =f (x )的图象―————————————————―→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉,右侧不变y =f (|x |)的图象.记住几个重要结论(1)函数y =f (x )与y =f (2a -x )的图象关于直线x =a 对称.(2)函数y =f (x )与y =2b -f (2a -x )的图象关于点(a ,b )中心对称.(3)若函数y =f (x )对定义域内任意自变量x 满足:f (a +x )=f (a -x ),则函数y =f (x )的图象关于直线x =a 对称.【辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y =f (1-x )的图象,可由y =f (-x )的图象向左平移1个单位得到.( )(2)函数y =f (x )的图象关于y 轴对称即函数y =f (x )与y =f (-x )的图象关于y 轴对称.( )(3)当x ∈(0,+∞)时,函数y =f (|x |)的图象与y =|f (x )|的图象相同.( )(4)若函数y =f (x )满足f (1+x )=f (1-x ),则函数f (x )的图象关于直线x =1对称.( )2.下列图象是函数y =⎩⎪⎨⎪⎧x 2,x <0,x -1,x ≥0的图象的是( )3.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是( )4.函数f (x )的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y =e x 关于y 轴对称,则f (x )的解析式为( )A.f (x )=ex +1 B.f (x )=e x -1 C.f (x )=e -x +1 D.f (x )=e -x -15.下列函数中,其图象与函数y =ln x 的图象关于直线x =1对称的是( )A.y =ln(1-x )B.y =ln(2-x )C.y =ln(1+x )D.y =ln(2+x )6.已知函数f (x )的图象如图所示,则函数g (x )=log 2f (x )的定义域是________.考点一 作函数的图象【例1】 作出下列函数的图象:(1)y =⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |;(2)y =|log 2(x +1)|; (3)y =x 2-2|x |-1.【规律方法】 作函数图象的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到,可利用图象变换作出,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【训练1】 分别作出下列函数的图象:(1)y =|lg x |;(2)y =sin |x |.【例2】 (1)(一题多解)(2017·全国Ⅲ卷)函数y =1+x +sin x x2的部分图象大致为( )(2)函数y =2x 2-e |x |在[-2,2]的图象大致为( )【规律方法】 1.抓住函数的性质,定性分析:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置;(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势;(3)从周期性,判断图象的循环往复;(4)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.2.抓住函数的特征,定量计算:从函数的特征点,利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.【训练2】函数y =2|x |·sin 2x 的图象可能是( )角度1 研究函数的性质【例3-1】 已知函数f (x )=x |x |-2x ,则下列结论正确的是( )A.f (x )是偶函数,递增区间是(0,+∞)B.f (x )是偶函数,递减区间是(-∞,1)C.f (x )是奇函数,递减区间是(-1,1)D.f (x )是奇函数,递增区间是(-∞,0)角度2 求不等式的解集【例3-2】 已知函数y =f (x )的图象是如图所示的折线ACB ,且函数g (x )=log 2(x +1)”,则不等式f (x )≥g (x )的解集是( )A.{x |-1<x ≤0}B.{x |-1≤x ≤1}C.{x |-1<x ≤1}D.{x |-1<x ≤2}角度3 求参数的取值范围【例3-3】已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧|x |,x ≤m ,x 2-2mx +4m ,x >m ,其中m >0.若存在实数b ,使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根,则m 的取值范围是________.【规律方法】 1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题,方程f (x )=g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标;不等式f (x )<g (x )的解集是函数f (x )的图象位于g (x )图象下方的点的横坐标的集合,体现了数形结合思想.【训练3】 (1)已知f (x )=2x -1,g (x )=1-x 2,规定:当|f (x )|≥g (x )时,h (x )=|f (x )|;当|f (x )|<g (x )时,h (x )=-g (x ),则h (x )( )A.有最小值-1,最大值1B.有最大值1,无最小值C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值(2)已知函数f (x )=|x -2|+1,g (x )=kx .若方程f (x )=g (x )有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是________.【例1】 已知函数f (x )的图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( )A.f (x )=ln|x |xB.f (x )=e xx C.f (x )=1x 2-1 D.f (x )=x -1x类型2 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助图象研究,但一定要注意性质与图象特征的对应关系.【例2】已知max{a ,b }表示a ,b 两数中的最大值.若f (x )=max{e |x |,e|x -2|},则f (x )的最小值为________. 【例3】已知函数f (x )(x ∈R)满足f (x )=f (2-x ),若函数y =|x 2-2x -3|与y =f (x )图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑mi =1x i =( ) A.0 B.m C.2mD.4m 【规律方法】1.由函数图象对称性,函数y =f (x )与y =|x 2-2x -3|图象分别关于直线x =1对称,则两图象的交点关于x =1对称.2.解此类求图象交点横、纵坐标之和的问题,常利用图象的对称性求解,即找出两图象的公共对称轴或对称中心,从而得出各交点的公共对称轴或对称中心,由此得出定值求解.类型3 利用函数的图象求解方程或不等式若研究的方程(不等式)不能用代数法求解,但其与基本初等函数有关,常将方程(不等式)问题转化为两函数图象的交点或图象的上下位置关系,然后由图象的几何直观数形结合求解.【例4】 (1)函数f (x )=2sin x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x +π2-x 2的零点个数为________. (2)已知函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧|x |+2,x <1,x +2x ,x ≥1.设a ∈R ,若关于x 的不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2+a 在R 上恒成立,则a 的取值范围是( )A.[-2,2]B.[-23,2]C.[-2,23]D.[-23,23]。
函数的图像教案教案标题:函数的图像教案教案目标:1. 了解函数的概念及其在数学中的作用;2. 学习如何根据函数的定义绘制函数的图像;3. 掌握函数图像中的基本特征和变换规律。
教学重点:1. 函数的定义和图像的概念;2. 根据函数表达式绘制函数的图像;3. 分析函数图像的基本特征。
教学难点:1. 理解函数的图像与数学表达式之间的关系;2. 掌握函数图像的变换规律。
教学准备:1. 教师准备:白板、彩色粉笔、投影仪等;2. 学生准备:绘图工具、笔记本等。
教学过程:Step 1:引入1. 教师简要介绍函数的概念,并提出函数的图像是研究函数性质的一种方法。
2. 引导学生思考:你们对函数图像有什么了解?它对我们有什么帮助?Step 2:函数的定义和基本特征1. 教师解释函数的定义和数学表达式的关系,强调自变量和因变量的意义。
2. 通过例子演示如何根据函数表达式绘制函数的图像,并解释函数图像的基本特征(包括定义域、值域、单调性、奇偶性等)。
Step 3:函数图像的变换规律1. 教师介绍常见的函数图像变换规律(平移、伸缩、翻折等),并通过实例演示这些变换的效果。
2. 引导学生讨论不同参数对函数图像的影响,并总结出一些规律。
Step 4:练习和应用1. 学生根据给定的函数表达式,绘制函数的图像,并分析其基本特征。
2. 学生通过练习题巩固对函数图像的理解和应用能力。
Step 5:总结和展望1. 教师与学生共同总结函数图像的要点和注意事项。
2. 引导学生思考:函数图像的研究在实际问题中有怎样的应用?教学延伸:1. 鼓励学生自主探究更复杂函数图像的绘制方法和特征分析;2. 引导学生进一步思考函数图像与实际问题的联系,例如在物理学、经济学等领域的应用。
教学评估:1. 教师根据学生绘制的函数图像和分析的结果进行评估,并提供反馈;2. 学生解答教师提出的问题,以检验对函数图像的理解程度。
拓展活动:1. 自主研究某一种类型的函数图像,例如二次函数、指数函数等,并做相关的展示;2. 学生组织小组讨论,探究其他数学概念与函数图像之间的联系。
函数的图像(第一课时)学案学习目标:1、使学生了解函数图象的意义;2、初步掌握画函数图象的方法(列表、描点、连线);3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息;4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力.学习重点:初步掌握画函数图象的方法;通过观察、分析函数图象来获取信息.学习过程:一、知识回顾1、在一个变化过程中,我们称数值____________的量为变量;在一个变化过程中,我们称数值____________的量为常量.2、长方形相邻两边长分别为x、•y•,面积为10•,•则用含x•的式子表示y•为____________,则这个问题中,____________是常量;________________是变量.3、一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量....x与y,并且对于x•的每一个确定的值,y•都有唯一....,•那么我们就说x•是_________,y..确定的值与其对应是x的________.如果当x=a时y=b,那么b•叫做当自变量的值为a时的___________.4、已知三角形底边长为8,高为h,三角形的面积为s,则s与h的函数关系式为_______________,其中自变量是___________,自变量的函数是___________。
二、学习新知(一)函数图象的画法1、明确函数图象的意义:我们在前面学习了函数的意义,并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来,这时我们可以用图来直观地反映。
例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。
即使对于能用关系式表示的函数关系,如果也能用画图来表示,则会使函数关系更清晰.我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息.2、描点法画函数图象:问题一:正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________,其中自变量-------。
函数的图像教案一、教学目标1. 了解什么是函数的图像。
2. 学习如何绘制函数的图像。
3. 掌握函数图像在数轴上的显示。
4. 理解函数图像与函数的关系。
二、教学准备1. 黑板、白板或投影仪2. 教学笔、粉笔或白板笔3. 教学用纸、尺子和画笔4. 函数图像的练习题三、教学步骤1. 引入函数图像的概念(5分钟)教师可以通过例子来引入函数图像的概念。
例如,让学生想象一个简单的函数,比如y = x,然后通过替换x的值来绘制对应的点。
这样学生就可以理解函数图像是由多个点构成的。
2. 解释如何绘制函数图像(10分钟)教师可以从绘制简单函数图像开始,如y = x、y = x^2等。
解释每个点的坐标表示函数的值。
教师可以使用数轴来帮助学生理解函数图像在数轴上的显示。
3. 学生实践绘制函数图像(20分钟)让学生用纸和铅笔练习绘制函数图像。
教师可以在黑板上展示一个函数,然后让学生在纸上模仿绘制。
教师要定期检查学生的进展,并提供指导和帮助。
4. 讨论函数图像与函数的关系(10分钟)教师可以与学生讨论函数图像与函数的关系。
例如,学生可以观察到函数图像的形状如何随着函数的不同而变化。
教师可以向学生提供一些函数曲线的例子,并让学生观察它们的特点和规律。
5. 练习题和作业(15分钟)教师可以提供一些练习题,让学生在课堂上完成。
这些练习题可以包括绘制函数图像、写出函数图像的方程等。
教师可以选取一些具有挑战性的问题,以鼓励学生思考和探索。
6. 总结与反馈(10分钟)教师可以对课堂内容进行总结,并回顾学生所学的知识和技能。
同时,教师可以向学生征求反馈,了解课堂教学的效果和学生的进展。
四、教学评估教师可以通过学生的练习题和作业来评估学生对函数图像的理解和掌握程度。
此外,教师也可以通过课堂表现和参与度来评估学生对相关概念的理解和运用能力。
五、拓展延伸教师可以引导学生进一步学习函数图像的概念和绘制技巧。
学生可以自主选择更复杂的函数,如三次函数、指数函数等,并学习如何绘制它们的图像。
教案:函数的图像教学目标:1. 理解函数的概念,掌握函数的表示方法。
2. 学会绘制简单的函数图像,并能分析图像的性质。
3. 能够运用函数图像解决实际问题。
教学重点:1. 函数的概念和表示方法。
2. 函数图像的绘制和分析。
教学难点:1. 函数图像的绘制和分析。
教学准备:1. 教学课件或黑板。
2. 函数图像的示例。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 引入函数的概念,引导学生思考生活中的函数例子,如温度随时间的变化等。
2. 介绍函数的表示方法,如函数表格、解析式等。
二、新课(20分钟)1. 讲解函数图像的概念,引导学生理解函数图像是对函数值与自变量之间关系的直观表示。
2. 演示如何绘制一些简单的函数图像,如线性函数、二次函数等。
3. 引导学生通过观察函数图像,分析函数的性质,如单调性、奇偶性等。
三、练习(15分钟)1. 让学生独立完成一些函数图像的绘制,并分析其性质。
2. 引导学生运用函数图像解决实际问题,如找出函数的零点、最大值等。
四、总结(5分钟)1. 回顾本节课所学的内容,让学生总结函数图像的概念和性质。
2. 强调函数图像在实际问题中的应用价值。
教学延伸:1. 引导学生进一步学习复杂函数的图像,如三角函数、指数函数等。
2. 让学生尝试运用计算机软件绘制函数图像,提高作图能力。
教学反思:本节课通过讲解和练习,让学生掌握了函数的概念和表示方法,学会了绘制和分析函数图像。
在教学过程中,要注意引导学生观察和思考函数图像的性质,培养学生的空间想象能力。
同时,结合实际问题,让学生体验函数图像在解决问题中的作用,提高学生的数学应用能力。
函数的图象教学教案设计第一章:引言1.1 课程背景函数是数学中的基本概念之一,函数的图象是函数的一种直观表达形式。
通过学习函数的图象,可以帮助学生更好地理解函数的性质和规律,提高他们解决实际问题的能力。
1.2 教学目标(1)了解函数图象的基本概念和性质;(2)学会绘制一些常见函数的图象;(3)能够通过观察函数图象来分析函数的性质和规律;(4)能够应用函数图象解决实际问题。
第二章:函数图象的基本概念2.1 函数图象的定义(1)函数图象是指在平面直角坐标系中,将函数的自变量和因变量对应起来的一系列点构成的图形。
(2)函数图象可以用来表示函数的输入输出关系,通过观察图象可以了解函数的性质和规律。
2.2 函数图象的性质(1)函数图象具有连续性,即在平面直角坐标系中,函数图象是一系列连续的点构成的。
(2)函数图象具有唯一性,即对于每一个确定的自变量值,都有唯一的因变量值与之对应。
(3)函数图象具有平移性,即函数图象可以通过平移来得到其他函数的图象。
第三章:绘制函数图象的方法3.1 绘制直线函数图象的方法(1)确定直线的斜率和截距;(2)选择合适的点,绘制直线图象;3.2 绘制二次函数图象的方法(1)确定二次函数的顶点、开口方向和判别式;(2)选择合适的点,绘制二次函数图象;第四章:通过函数图象分析函数性质4.1 函数的单调性(1)通过观察函数图象,可以判断函数的单调性;(2)函数的单调性可以用来分析函数的最值问题。
4.2 函数的奇偶性(1)通过观察函数图象,可以判断函数的奇偶性;(2)函数的奇偶性可以用来分析函数的对称性。
第五章:应用函数图象解决实际问题5.1 应用函数图象解决线性规划问题(1)根据线性规划问题的约束条件,绘制出可行域的图象;(2)通过观察可行域的图象,可以找到最优解。
5.2 应用函数图象解决函数零点问题(1)根据函数的零点存在性定理,绘制出函数图象;(2)通过观察函数图象,可以判断函数的零点个数和位置。
函数的图象教学设计一、教学目标:1. 让学生理解函数图象的概念,掌握函数图象的基本特征。
2. 培养学生利用函数图象分析和解决数学问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳等方法,探索函数图象的性质。
二、教学内容:1. 函数图象的概念及表示方法。
2. 常见函数图象的特点及识别方法。
3. 函数图象的变换规律。
4. 利用函数图象解决实际问题。
三、教学重点与难点:1. 重点:函数图象的概念、特点及表示方法。
2. 难点:函数图象的变换规律及应用。
四、教学方法与手段:1. 采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法。
2. 利用多媒体课件、函数图象软件等教学手段,直观展示函数图象。
五、教学过程:1. 导入:通过实际问题引入函数图象的概念,激发学生的学习兴趣。
2. 新课:讲解函数图象的概念、表示方法,展示常见函数图象,引导学生观察、分析、归纳。
3. 练习:让学生利用函数图象软件,绘制指定函数的图象,加深对函数图象的理解。
4. 拓展:介绍函数图象的变换规律,引导学生运用规律解决实际问题。
5. 总结:对本节课的内容进行归纳总结,强调函数图象在数学分析中的重要性。
6. 作业:布置有关函数图象的练习题,巩固所学知识。
7. 反馈:收集学生的作业情况,及时了解学生的学习进度,为下一步教学做好准备。
六、教学评价:1. 评价学生对函数图象概念的理解程度。
2. 评价学生是否能熟练运用函数图象解决实际问题。
3. 评价学生对函数图象变换规律的掌握情况。
七、教学反思:1. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法是否有效,学生是否能积极参与。
3. 反思教学手段是否恰当,是否能提高学生的学习兴趣。
八、教学拓展:1. 引导学生探索其他函数图象的性质,如指数函数、对数函数等。
2. 让学生尝试利用函数图象解决更复杂的数学问题。
3. 引导学生将函数图象与其他数学概念相结合,如导数、积分等。
九、教学资源:1. 多媒体课件:用于展示函数图象,生动形象地阐述概念和性质。
函数的图象教案范文一、教学目标:1. 知识与技能:(1)理解函数图象的概念,掌握函数图象的类型及特点;(2)学会绘制简单的函数图象,并能分析图象的性质;(3)掌握函数图象的平移、缩放等变换方法。
2. 过程与方法:(1)通过观察、实验、探究等方法,了解函数图象的过程;(2)利用数形结合的思想,分析函数图象与函数性质的关系;(3)学会运用函数图象解决实际问题。
3. 情感、态度与价值观:(1)培养学生的观察能力、操作能力及分析问题的能力;(2)激发学生对数学的兴趣,感受数学与生活的紧密联系;(3)培养学生的团队协作精神,提高学生的综合素质。
二、教学内容:1. 函数图象的概念及类型(1)函数图象的定义;(2)常见函数图象的类型及特点(如线性函数、二次函数、指数函数等)。
2. 函数图象的绘制方法(1)利用描点法绘制函数图象;(2)利用函数图象软件绘制函数图象;(3)函数图象的平移、缩放等变换方法。
3. 函数图象的分析方法(1)通过观察图象,分析函数的单调性、奇偶性、周期性等性质;(2)利用图象解决实际问题,如线性方程的求解、函数最值的确定等。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:(1)函数图象的概念及类型;(2)函数图象的绘制方法;(3)函数图象的分析方法。
2. 教学难点:(1)函数图象的平移、缩放等变换方法;(2)利用函数图象解决实际问题。
四、教学过程:1. 导入新课:(1)复习相关知识点,如函数的概念、性质等;(2)引入函数图象的概念,激发学生的好奇心。
2. 自主学习:(1)让学生通过教材、网络等资源,了解常见函数图象的类型及特点;(2)引导学生学会绘制简单的函数图象。
3. 课堂讲解:(1)讲解函数图象的定义及绘制方法;(2)举例分析函数图象的性质,如单调性、奇偶性等;(3)教授函数图象的平移、缩放等变换方法。
4. 实践操作:(1)让学生利用描点法绘制函数图象;(2)引导学生运用函数图象软件绘制函数图象;(3)分组讨论,探究函数图象的变换方法。
执笔人:夏文秀审核人:2011年9月日
第二章函数的图像第 2 课时
【教师活动】
【教学目标】
1.能够作出简单函数的图
像
2.通过作图,了解图象可以
是连续的曲线,也可以是
散点
3.通过教学,培养学生数形
结合的能力
【教学重难点】
作函数的图象,会从图像看出函数的值域
【教学准备】
多媒体
【教学活动】
1 问题情境
2 师生互动
3 建构数学
4 数学应用
5 课堂练习
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
1.会画简单函数的图像
2.能够从图像中看出函数的定义域和值域
【课时安排】
1课时
【课前预习】
如何画一次函数、二次函数以及反比例函数的图像【课堂探究】
一.问题情境
1.回忆初中所学的一次函数,反比例函数和二次函数的图象.
2.是不是每一个函数都可以用图象表示呢?怎样才能准确地作出一个函数的图象呢?
二.师生互动
三.建构数学
1.函数的图像的概念:
注意点:
四.数学应用
例1画出下列函数的图象:
(1)f(x)=x+1;
(2)f(x)=x+1,x∈{-1,0,1,2,3};(3)f(x)=(x-1)2+1,x∈R;
(4)f(x)=(x-1)2+1,x∈[1,3).
例2书26页例5
例3.试画出函数f(x)=x2+1的图象,并根据图象回答下列问题:
(1)比较f(-2),f(1),f(3)的大小;
(2)若0<x1<x2,试比较f(x1)与f(x2)的大小.。
第3课时 函数的图象学校: 班级:小组:姓名:学习目标:1、经历函数图象的形成过程,感受函数与图象的对应关系。
2、掌握函数图象的基本画法,学会观察图象,理解其内涵。
3、进一步渗透数形结合思想,认识函数图象的应用价值学习重点:认识“实际问题—函数关系式—函数图象”的转化,学会用图象法来研究函数问题。
学习难点:函数关系式与函数图象之间的对应关系。
学习过程: 一、知识回顾1、已知池中有水603m ,每小时抽出53m(1)写出剩余水的体积V (3m )与时间t (h )之间的函数关系式;(2)写出自变量t 的取值范围; (3)8h 后,池中还有多少水?(4)几小时后池中还有103m 水?2、求出下列函数关系式中自变量的取值范围,并求出4时的函数值。
(1)12+=x y (2)512+=x y二、自主学习 1、函数图象的探究我们在前几节课已经知道,函数关系可以用解析式表示,像y = 21就表示以x 为自变量时,y 是x 的函数。
这个函数关系中,y 与x 的对应关系,我们还可通知在坐标平面内画出图象的方法来表示。
具体做法是:第一步:列表。
(写出自变量与函数值y的对应表)先确定x的若干个值,然后填入相应的y值。
(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)X …-2 -1 0 1 2 …y …-3 -1 1 3 5 …第二步:描点,对于表中的每一组对应值,以x值作为点的横坐标,以对应的y值作为点的纵坐标,便可画出一个点。
也就是由表中给出的有序实数对,在直角坐标系中描出相应的点。
第三步连线,按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来,得到的图形就是函数式y = 21的图象。
(如下图)2、函数图像的进一步分析请同学们认真阅读课本上相关内容,熟悉函数图象的由来。
一般的,对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,那么这些点组成的图形,就是这个函数的图像。
(函数的第三种表示方法:图像法,同学们还记得前两种表示方法吗?)3、如图是某汽车行驶的路程S()与时间t()的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:(1)求汽车在前9分钟内的平均速度,0 9 16 304012(2)试问汽车在中途停了多长时间?三、学习小结 。
函数的图象教案教案标题:函数的图象教案教案目标:1. 了解函数的概念及其图象表示方式;2. 能够根据函数的定义绘制函数的图象;3. 掌握函数图象的基本特征和性质;4. 能够利用函数图象解决实际问题。
教学重点:1. 函数的定义及其图象表示;2. 函数图象的基本特征和性质。
教学难点:1. 函数图象的绘制方法;2. 函数图象与实际问题的联系。
教学准备:1. 教师准备:多媒体设备、黑板、彩色粉笔、绘图工具;2. 学生准备:课本、笔记本、绘图工具。
教学过程:一、导入(5分钟)1. 教师通过引入实际问题,引发学生对函数图象的兴趣;2. 提问:你们对函数的概念了解吗?函数的图象表示是什么意思?二、知识讲解(15分钟)1. 教师简要介绍函数的定义:函数是一种特殊的关系,它将一个集合的每个元素映射到另一个集合的唯一元素;2. 教师解释函数图象的概念:函数图象是函数在坐标系中的表示,横轴表示自变量,纵轴表示因变量;3. 教师讲解函数图象的绘制方法:根据函数的定义,选取几个自变量的值,计算对应的因变量的值,然后将这些点连成平滑的曲线;4. 教师讲解函数图象的基本特征和性质:包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等。
三、示范与练习(20分钟)1. 教师通过多媒体设备展示几个函数的图象,并解释其特征和性质;2. 学生跟随教师的示范,绘制几个简单函数的图象;3. 学生分组进行练习,绘制给定函数的图象,并讨论图象的特征和性质。
四、拓展应用(15分钟)1. 教师提供一些实际问题,要求学生利用函数图象解决问题;2. 学生个别或小组完成拓展应用题,展示解题过程和答案;3. 教师进行点评和总结。
五、课堂小结(5分钟)1. 教师对本节课的重点内容进行总结;2. 学生回答教师提出的问题,检查学习效果。
教学反思:本节课通过引入实际问题,激发了学生的学习兴趣,并通过示范和练习,使学生掌握了函数图象的绘制方法和基本特征。
通过拓展应用,让学生将所学知识应用到实际问题中,提高了学生的应用能力。
函数的图像教案一、引言函数图像是学习高中数学函数概念的重要一环。
通过直观地观察函数的图像,可以更深刻地理解函数的性质和特点。
本文将为大家介绍如何编写一个函数的图像教案,通过教案的设计和实施,帮助学生更好地理解函数的图像。
二、教学目标1. 了解函数的概念及其图像表示;2. 掌握函数图像的基本特点和性质;3. 能够绘制常见函数的图像。
三、教学准备1. 教材:高中数学教材;2. 工具:黑板、彩色粉笔、直尺、画圆规。
四、教学步骤1. 引入(5分钟)在引入环节,教师需要提出一个问题,引导学生思考:你认为函数的图像有什么特点?2. 导入(10分钟)接下来,教师可通过课堂展示幻灯片或者绘制函数图像的示意图,引导学生了解函数的概念及其图像表示。
同时,教师可以给出一些例子,帮助学生理解函数图像的概念。
3. 讲解(20分钟)在这一环节,教师需要详细讲解函数图像的基本特点和性质,例如函数图像的对称性、增减性、奇偶性等。
同时,可以介绍常见的函数图像,如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
4. 练习(30分钟)为了加深学生对函数图像的理解,教师可以设计一些练习题,要求学生根据给定的函数,绘制出函数的图像。
练习题可以有不同的难度,既包括简单的线性函数,也可以包括复杂的三角函数。
教师可以让学生在纸上进行作图,或者使用计算机绘图软件进行绘制。
5. 总结(10分钟)在总结环节,教师可以要求学生总结函数图像的特点和性质,回答之前提出的问题。
同时,教师还可以强调函数图像与函数的关系,以及函数图像对求解实际问题的应用。
六、教学反思通过这样的一堂函数图像教案设计,学生可以在实际操作中更加深入地理解函数图像的概念和特点。
通过绘制函数图像的过程,学生可以锻炼其观察和分析问题的能力,提高解题能力。
教师应根据学生的具体情况和学校的教学资源,灵活调整教学步骤和内容,以达到最好的教学效果。
七、延伸拓展在教学过程中,可以引导学生利用数学软件或在线绘图工具,探索更多函数图像的性质和特点。
函数的图像教案函数的图像教案一、教学目标1. 知识目标:了解函数的图像是与函数的定义域和值域有关的,明确函数图像的特征。
2. 能力目标:掌握函数的图像的绘制方法,能够根据函数的特征画出对应的图像。
3. 情感目标:培养学生对数学的兴趣和学习自信。
二、教学内容1. 函数的定义域和值域的概念及其确定方法。
2. 函数图像的绘制方法和常见函数图像的特征。
三、教学过程1. 导入新知识教师可提问:什么是函数的定义域和值域?引导学生回答,并结合具体例子说明定义域和值域的确定方法。
2. 引入函数的图像引导学生思考:函数的图像与函数的定义域和值域有什么关系?提示学生思考函数的图像和定义域、值域之间的对应关系,并解释函数图像的含义。
3. 函数图像的绘制方法(1)对于一次函数,如y=ax+b,函数的图像是一条直线。
确定直线上的两个点,并连接它们即可得到函数的图像。
(2)对于二次函数,如y=ax^2+bx+c,先确定函数的顶点坐标,再确定其他点,最后连接点得到函数的图像。
(3)对于三角函数,如y=sin(x),根据函数的周期和振幅来确定函数的图像。
(4)对于指数函数和对数函数,可以通过确定关键点和函数的性质来绘制函数的图像。
4. 常见函数图像的特征通过给出简单函数的图像,引导学生总结不同类型函数图像的特征,并让学生解释其对应的函数性质。
5. 练习与巩固让学生根据所学的方法,绘制给定函数的图像,并分析函数的定义域、值域以及图像上的特征。
四、教学评价1. 教师通过观察学生的课堂表现和回答问题的能力,评价学生对函数图像的理解和掌握程度。
2. 学生之间可以相互交流和比较绘制的函数图像,提供反馈和建议,互相帮助提高。
五、教学反思1. 教师应根据学生的理解情况,调整教学方法和内容的深度,确保教学效果。
2. 教师要注意给予学生充分的练习和实践机会,让学生通过实际操作提高对函数图像的认识和理解。
函数的图像教案一、引言函数是数学中的重要概念,它在数学中有着广泛的应用。
在学习函数时,我们需要了解函数的定义、性质和图像等方面的知识。
其中,函数的图像是我们学习函数时需要掌握的重要内容之一。
本文将介绍函数的图像教案,帮助大家更好地理解函数的图像。
二、函数的图像函数的图像是指函数在平面直角坐标系中的图形。
我们可以通过绘制函数的图像来更好地理解函数的性质和特点。
下面以一些常见的函数为例,介绍它们的图像特点。
1. 一次函数一次函数的一般式为y=kx+b,其中k和b是常数。
一次函数的图像是一条直线,其斜率为k,截距为b。
当k>0时,函数的图像是向上的斜线;当k<0时,函数的图像是向下的斜线;当k=0时,函数的图像是一条水平直线。
2. 二次函数二次函数的一般式为y=ax2+bx+c,其中a、b和c是常数,且a≠0。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线。
当a>0时,函数的图像是开口向上的抛物线;当a<0时,函数的图像是开口向下的抛物线。
3. 正比例函数正比例函数的一般式为y=kx,其中k是常数。
正比例函数的图像是一条通过原点的直线。
当k>0时,函数的图像是向上的斜线;当k<0时,函数的图像是向下的斜线。
4. 反比例函数,其中k是常数。
反比例函数的图像是一条通反比例函数的一般式为y=kx过第一象限和第三象限的两条渐近线的双曲线。
当k>0时,函数的图像是第一象限和第三象限之间的一段双曲线;当k<0时,函数的图像是第二象限和第四象限之间的一段双曲线。
三、函数的图像教案为了更好地帮助学生理解函数的图像,我们可以设计一些教案来进行教学。
下面是一个函数的图像教案的设计:1. 教学目标通过本节课的学习,学生应该能够:•了解函数的图像的概念;•掌握一些常见函数的图像特点;•能够绘制一些简单函数的图像。
2. 教学内容本节课的教学内容包括:•函数的图像的概念;•一次函数、二次函数、正比例函数和反比例函数的图像特点;•绘制一些简单函数的图像。