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第50 卷第 7 期2023年7 月Vol.50，No.7Jul. 2023湖南大学学报（自然科学版）Journal of Hunan University（Natural Sciences）斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析陈柯帆1，李源1，2†，贺拴海1，2，王康1，殷怡萍1，宋一凡1，2（1.长安大学公路学院，陕西西安 710064；2.旧桥检测与加固技术交通行业重点实验室（长安大学），陕西西安 710064）摘要：为研究精确且方便的斜拉桥面内竖向模态频率及振型计算方法，建立了用于模拟斜拉桥面内竖向固有振动行为的主梁集中质量参数体系动力学模型. 该模型考虑了拉索对主梁的竖向弹性支承作用及对主梁不同截面的水平索力投影，通过引入微梁段两侧剪力以模拟主梁弯曲刚度、拉索间运动耦合作用. 基于微梁段间的弯矩平衡和有限差分法，得到了不同体系斜拉桥面内竖向固有振动的频率方程和振型函数，编制了求解程序. 通过分别代入相关研究中算例参数、某斜拉桥参数并对比模态参数理论计算结果、实测频率值，验证了本文建模方法及公式的精确度、适用性. 参数分析结果表明：斜拉桥低阶面内竖向频率受主梁轴力影响较大，轴力增大后会发生低阶频率的跃迁现象；发生断索对各阶频率值的影响效应与拉索锚固处主梁质点的对应阶次振型参与系数相关.关键词：斜拉桥；固有振动；动力学模型；有限差分法；模态分析中图分类号：U441.3 文献标志码：AInfluence Analysis on In-plane Vertical Natural Vibration Model ofCable-stayed Bridges Based on Finite Difference MethodCHEN Kefan1，LI Yuan1，2†，HE Shuanhai1，2，WANG Kang1，YIN Yiping1，SONG Yifan1，2（1.School of Highway， Chang’an University， Xi’an 710064， China；2.Key Laboratory of Transport Industry of Bridge Detection & Reinforcement Technology （Chang’an University）， Xi’an 710064， China）Abstract：To propose a precise and convenient solution method for in-plane vertical modes of cable-stayed bridges， a new dynamic model comprised of lumped mass beam segments was established in this paper， which was used to simulate the in-plane vertical natural vibration behavior of cable-stayed bridges. In the model， the cables were reduced to vertical elastic supports and external forces on the girder in the horizontal direction. Additionally，the shear forces on both sides of the micro beam-segment were introduced to simulate the actions of the beam’s bending stiffness and the coupled interaction between the cables. Based on the moment equilibrium between the beam segments and the finite difference method， the solutions of the in-plane vertical modal frequencies and shapes∗收稿日期：2022-06-15基金项目：国家自然科学基金资助项目（51978062）， National Natural Science Foundation of China（51978062）；陕西省自然科学基础研究计划资助项目（2020JQ-377，2021JM-174，2022JQ-415），Natural Science Basic Research Program of Shaanxi Province（2020JQ-377，2021JM-174， 2022JQ-415）作者简介：陈柯帆（1995―），男，四川洪雅人，长安大学博士研究生† 通信联系人，E-mail：**************.cn文章编号：1674-2974（2023）07-0033-11DOI：10.16339/ki.hdxbzkb.2023077湖南大学学报（自然科学版）2023 年of cable-stayed bridges of different systems can be obtained. A computational solution program was also developed. The theoretical solutions were compared to field-test results from an actual bridge， confirming that the model and method proposed in this paper can accurately calculate the modal properties of in-plane vertical modes of cable-stayed bridges. The results through parametric analysis showed that the effect of the beam’s axial force was more significant on the low-order modal. The phenomenon of a transition on the low-order mode was observed when the axial force was increased to a high value. Moreover， when the cable is broken， the influence on each mode is related to the corresponding mode participation coefficient of the beam segment anchored with the cable.Key words：cable-stayed bridges；natural vibration；dynamic model；finite difference method；modal analysis斜拉桥美观、经济、跨越能力强，近年来备受桥梁工程师青睐［1］. 与此同时，斜拉桥整体结构复杂，柔度大、阻尼低、刚度不足导致其非线性行为极为突出［2］. 尤其当拉索局部模态与斜拉桥整体模态频率比处于“1∶2”或“1∶1”等固定比例区间时［3-6］，容易在环境激励下，引发拉索剧烈振动，给桥梁安全运营带来了极大隐患. 因此，除了目前仅有的有限元方法外［7-9］，如何建立准确的斜拉桥整体动力模型来便捷而又准确地计算斜拉桥竖向整体模态参数，对推动斜拉桥应用与发展至关重要［10］.近年来，国内外学者围绕斜拉桥整体动力学建模方法，尤其对于斜拉桥主梁在多点弹性支撑作用下的力学行为模拟与分析做了大量研究工作. 吴庆雄等［11］进行了单索-梁结构和二索-梁结构模型固有振动试验，建立了多索-梁结构动力学模型，讨论了斜拉索对索梁结构面内固有振动特性的影响；Cao 等［12］和李专干等［13］通过建立主梁的分段函数，将主梁和拉索等效为若干独立梁段，基于拉索锚固处的边界条件得到了刚塔柔梁斜拉桥整体动力学建模的运动方程，讨论了结构对称性对动力特性的影响；赵文忠等［14］通过分段函数求解了三索结构的动力方程，研究了拉索一阶和二阶频率比条件对共振的影响； Cong等［15］、Kang等［16-18］、苏潇阳等［19］建立了多梁弹簧动力学模型，运用传递矩阵法给出了不同体系下斜拉桥整体动力学模型动力学微分控制方程，提出了不同体系斜拉桥竖向刚度评估方法. 在此基础上，该课题组还对索拱结构［20-21］、悬索结构［22］的面内外固有振动模态参数进行了系统分析与研究.受限于现有动力学建模方法与整体模态参数计算过程的烦冗，目前关于斜拉桥整体竖向模态的理论计算方法大多高度简化甚至忽略索力水平投影、振动时拉索间的耦合影响作用、主梁弯曲刚度等因素对结构振动特性的影响，或是迭代解析方法烦琐、复杂，不利于在实际斜拉桥工程中推广与应用.针对此问题，本文通过离散斜拉桥多点弹性支承梁的集中质量参数体系，建立了一种新的斜拉桥面内竖向整体动力学模型. 该模型考虑了斜拉索对主梁的竖向弹性支承作用与对水平梁截面的轴力影响，引入微梁段两侧的剪力以模拟主梁弯曲刚度、拉索间振动耦合等影响作用，通过微梁段间的弯矩平衡和有限差分法，修正了不同结构体系斜拉桥面内竖向整体动力学模型的运动方程，结合特征值法给出了斜拉桥面内竖向模态频率及振型计算方法. 通过对比参考文献中动力学模型算法案例分析结果与某斜拉桥的实测值，进一步验证了本文关于斜拉桥面内竖向运动参数体系建模方法的适用性和正确性. 本文计算方法无须建立大量细化的有限元模型，运用MATLAB、Excel等软件按编码流程即可准确、快速地估算斜拉桥面内竖向模态频率及振型，简化了计算过程，便于工程应用.1 多点弹性支撑梁的离散模型约定下标“B”和“C”分别表示梁和索；下标“i”和“j”分别表示索和梁序号（i∈[1，I]，j∈[1，J]）. 为便于区别有索区梁段与无索区梁段，对于C i#拉索锚固处的有索区梁段表示为B j i#梁段. 建立如图1（a）所示的多索-主梁模型. 由于桥面质量远大于拉索质量，本文忽略了拉索振动对主梁振动的影响，将C i#拉索竖向视为B j i#梁段的弹性支承k BC i［7，10，23-24］，水平向的索力投影等效为B j i#梁段的轴向荷载H BC i，定义H e为支座水平力，如图1（b）所示. 为了精确模拟和34第 7 期陈柯帆等：斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析求解具有分布质量、荷载和多点弹性支撑作用下斜拉桥主梁的动力行为，不考虑主梁的纵向运动，本文将主梁进一步简化为J 个间距d 相同、彼此铰接、带有I 个竖向弹力支承和I 个不同轴力的集中质量参数体系，主梁的质量和荷载均被视为作用在这些集中质量点之上，独立梁段间彼此通过理想铰连接，如 图1（c ）所示.图1（b ）中，C i #拉索对B j i #梁段竖向弹性支承系数k BC i 为［7，10，23-24］：k BC i =E C i A C i sin 2θC il C i.（1）式中：E C i 、A C i 分别为C i #拉索的弹性模量及截面积；θC i 表示C i #拉索轴线与主梁大里程方向夹角；l C i 表示 C i #拉索上下端锚固点轴向距离. 由于拉索振动中的索力增量远小于拉索初始索力，对于拉索索力的水平投影本文仅考虑初始索力［25-26］. 因此，主梁上水平轴力H BC i 和支座水平力H Be （下标e 表示边界）满足：H BC i =S C i cos θC i ，（2）H Be +∑i =1I S C i cos θC i =0.（3）式中：S C i 表示C i #拉索初始索力. 图1（c ）中，独立梁段彼此铰接，通过引入离散梁段的左右侧剪力以模拟具有分布质量的主梁竖向弯曲刚度、拉索间振动耦合作用在振动过程中的相互影响.梁段间的受力如图2（a ）所示，梁段处的受力如图2（b ）和（c ）所示.图2中，F B （j -1，j ）、F B （j ，j +1）表示梁段左右两侧的剪力；N B （j-1，j ）、N B （j ，j +1）表示梁段左右两侧的轴力；-M B j -1、-M B j 表示相邻梁段间的节段左右两侧受到的弯矩作用；γB ()j -1，j 、γB ()j ，j +1表示相邻梁段运动夹角； a B j 表示梁段运动加速度. 考虑系统初始为平衡状态，基于D ’Alembert 原理可以得到B j #梁段在竖向的动力平衡方程：-M B j V ..B j (t )-c B j V B j (t )-F B(j -1，j )cos γB(j -1，j )+F B(j ，j +1)cos γB(j ，j +1)-N B(j -1，j )sin γB(j -1，j )+N B(j ，j +1)sin γB(j ，j +1)-k BC i ⋅V B j ⋅δ(j -j i )-k T ⋅V B j ⋅δ(j -j T )=0.（4）式中：V B j （t ）表示B j #梁段与时间相关的竖向振动位移变化因子，后文中简写为V B j ；k T 表示斜拉桥主塔对主梁面内竖向自由运动的刚度弹簧系数，需依据图纸和规范，以及不同结构体系下塔-梁处的边界条件进行取值. δ(j -j i )为狄拉克（Dirac ）函数，由式（5）~式（6）定义：δ(j -j i )=0，j ≠j i ，（5）δ(j -j i )=1，j =j i .（6）值得注意的是，靠近边界的梁段需根据结构体（a ）斜拉桥主梁简化模型（b ）弹性支撑主梁简化模型（c ）斜拉桥主梁的集中质量参数体系图1 斜拉桥主梁离散模型的简化流程Fig.1 The reduction process of main beamof cable-stayed bridges（a ）微梁段间弯矩平衡（b ）B j #梁段振动形态（c ）t 1时刻B j #梁段受力示意图图2 微梁段受力示意图Fig.2 The force schematic of the micro-beam segment35湖南大学学报（自然科学版）2023 年系边界条件进行求解运算，如附表1所示.2 数学表达与验证2.1 基于有限差分法的方程优化假设质量体系分布较密，梁段间相对位移较小，则其振动的几何关系满足以下关系式：cos γB(j -1，j )≈1，（7）sin γB(j -1，j )≈γB(j -1，j )，（8）γB(j -1，j )≈tan γB(j -1，j )=V B j -V B j -1d.（9）参考弹性力学基本知识，B j #梁段处竖向位移w B j的二阶微分——曲率(1ρ)B j可近似用二阶中心差分表示［27］：(1ρ)B j=(d 2w B j d x 2)B j≈éëêêêê()V B j +1-V B j d -()VB j-V B j -1dùûúúúú/d .（10）因此，B j #梁段处弯矩表达式为：MˉB j =-E B j I B j (1ρ)B j≈-E B j I B jd 2(V B j -1-2V B j +V B j +1).（11）图2（a ）中，显然梁段间存在剪力与弯矩平衡：M ˉB j -1+F B(j -1，j )⋅d =M ˉB j .（12）由上式可得梁段间剪力、弯矩与振动位移间关系：F B(j -1，j )=MˉB j -M ˉB j -1d .（13）对于无索区梁段（即j ≠j i ），左右侧截面受到同一方向常轴力影响，可以得到：N B(j -1，j )=-N B(j ，j +1).（14）对于有索区梁段（即j =j i ），左右侧截面轴力突变量为拉力的水平投影：N B(ji-1，j i )=∑i =1I -1S C i ， N B(j i，j i+1)=∑i =1IS C i .（15）整合式（7）~式（15）并代入式（4）后，可以得到B j #梁段的振动方程：M B j V B j (t )+c B j V B j (t )-E B j -1I B j -1d 3(-V B j -2+2V B j -1-V B j )+E B j I B jd 3(-2V B j -1+4V B j -2V B j +1)-E B j +1I B j +1d 3(-V B j +2V B j +1-V B j +1)-∑i =1I -1H BC i ⋅2V B j -V B j +1-V B j -1d -(H BC i ⋅V B j i-V B ji+1d-k BC i V B j i)⋅δ(j -j i )+k T V B j i⋅δ(j -j T )=0.（16）整合B1#~B J #梁段方程后可以得到斜拉桥面内竖向固有振动方程：V B j +ψB j ⋅V B j +1M B j d 3⋅Γ⋅V B j +1M B j d⋅Ξ⋅V B j =0.（17）式中：Γ为等效剪力效应系数矩阵，表征了剪力效应对主梁运动的影响，与斜拉桥边界条件有关；Ξ为等效轴力效应系数矩阵，表征了轴力效应对主梁运动的影响，与拉索数量和锚固位置有关，矩阵具体形式如附录1所示；V B j 、V B j 皆为相同形式的J 维列向量. 为避免赘述，在此仅展示V B j 形式：V B j ={V B1，V B2，⋯，V B j ，⋯，V B J }T.（18）ψB j 为形式相同的J 阶系数对角矩阵：ψB j =éëêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúψB1ψB2⋱ψB j⋱ψB J -1ψB J ，（19）ψB j =κD j +κC i +κS j +κT ，（20）κD j =-∑i =1I -12H BC i M B j d -HBC i M B j d ⋅δ(j -j i )，（21）κC i =k BC iM B j⋅δ(j -j i ).（22）κS j =ìíîïïïïïï()E B j -1I B j -1+λj E B j I B j +E B j +1I B j +1/M B j d 3，1<j <J ；()λj E B j I B j +E B j +1I B j +1/M B j d 3，j =1；()E B j -1I B j -1+λj E B j I B j /M B j d 3，j =J .（23）36第 7 期陈柯帆等：斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析κT=k T M B j⋅δ(j-j T).（24）式（20）中：ψB j单位与频率一致，是B j#梁段的局部模态频率方程，表征了B j#梁段参与整体模态的模态频率，由κD j、κC i、κS j、κT构成. κD j表示索力水平投影，即主梁轴力对B j#梁段局部模态频率的影响；κC i表示拉索竖向弹性支承作用的影响；κS j表示主梁轴力的影响，系数λj与斜拉桥边界条件有关，具体形式如附表1所示；κT表征了不同结构体系主塔的影响.2.2 基于特征值法的结构模态分析参数体系的自由振动方程组——式（17）实际上是一个J维的齐次方程组，方程有解的前提是系数矩阵行列式为0. 因此，不计结构阻尼，根据式（17）构造结构特征矩阵形式如下：M B j⋅V B j+K B j⋅V B j=0.（25）式中：M B j表示质量对角矩阵；K B j表示主梁的等效刚度矩阵. 根据简谐振动理论，构造频率表达式：Δ=K B j-ωV2⋅M B j= (Γ+Ξ+κC i+κT)-ωV2⋅M B j.（26）式中：Γ、Ξ分别为主梁轴力及剪力的等效系数矩阵，其具体形式如附录2所示. 特征方程式（25）的齐次解是斜拉桥面内固有振动频率ωV的函数，将满足各阶方程的频率值代入式（26）可以解得J个一维向量ϕV，对应即为该阶竖向振型下各个梁段对应的形状变化坐标，按序依次相连即为该阶斜拉桥面内竖向固有振型，由式（27）定义：[ϕV，ωV]=eig(ΚB j⋅ΜB j-1).（27）式中：eig表示求解矩阵特征值与特征向量. 采用以上计算公式和流程求解斜拉桥的面内竖向固有振动模态参数，在确定质量矩阵并根据相应结构边界条件选择和编辑相应轴力与剪力系数矩阵后，仅需借助MATLAB、Excel等工具就能简单地计算和求解固有振动频率和振型，无须进行大量细化的有限元建模分析. 本文依托MATLAB编制了运行算法程序，其流程如图3所示.2.3 参考文献算例验证以2020年Cong团队的双索-梁结构理论解析研究结果为对比对象［14，28］，该研究通过简化斜拉桥为多索-梁动力学模型，考虑结构构件间的几何非线性边界条件，基于传递矩阵法研究了多索斜拉结构的固有振动特性与面内外振动响应. 其研究模型如图4所示.本文代入了文献［14，28］参数，选取主梁划分节段参数d=1 m，即J=300，I=2，运用MATLAB软件根据图3计算流程编写计算程序，讨论和对比多索斜拉结构的面内固有振动频率及以主梁为主要振型的前五阶振动模态，如表1所示.图3 斜拉桥面内竖向固有振动模态参数计算流程Fig.3 The computation solution process of a cable-stayed bridge’s in-plane vertical natural vibration modal properties图4 文献［14，28］双索-梁结构示意图Fig.4 Schematic of a double-cable-beam structurein the references ［14，28］表1 两索-梁结构面内竖向固有振动频率Tab.1 In-pane vertical natural vibration frequencies of the two-cable-beam structure Hz数据来源文献［14，28］有限元解文献［14，28］解析解本文解析解（d=1）与文献有限元解误差/‰一阶（V1）0.136 00.135 50.136 00.00二阶（V2）0.230 70.230 70.230 80.43三阶（V3）0.434 90.435 40.435 00.23四阶（V4）0.784 00.784 80.783 90.13五阶（V5）1.214 71.216 21.214 40.2537湖南大学学报（自然科学版）2023 年根据表1，本文解析法得到的频率数值平均绝对误差仅为0.2‰，精确度超过了原文解析方法绝对误差1.4%.分别按照本文有限元数值模拟与解析法求解该结构以主梁为主的前五阶固有振型，如图5所示.图5显示两种方法得到的结构振型一致性良好，进一步验证了本文计算方法的有效性和准确性.3 斜拉桥固有振动特性及影响性分析3.1 斜拉桥模态分析以我国西北地区某混凝土斜拉桥为对象开展固有振动特性及其影响参数分析. 该桥全长166.8 m （39 m+88.8 m+39 m ），采用三跨双台、双塔、双索面对称布置，墩塔处固结，为半漂浮支承体系，其立面图如图6所示. 钢筋混凝土主梁由节段预制双箱梁和预制行车道板组合形成，箱梁高1.2 m ，桥面净宽8.5 m. 在两箱梁间锚固板处设横系梁一道，纵向长约0.22 m ，为方便引用，汇总主梁各截面参数设置如表2所示；全桥现有48根斜拉索，从小里程边跨至大里程边跨方向以C1#~C24#对单索面拉索依次编号，参数如表3所示（仅示出一侧，另一侧参数与之相近，斜拉索弹性模量经恩斯特公式修正后取200 GPa ）.根据桥梁结构形式，采用商业有限元软件对该桥进行动力特性分析，得到该结构前三阶自振频率、振型特征，如图7所示.为进一步对比和验证本文解析公式的正确性，采用实桥实测、有限元分析、本文解析三种方法对该桥3 9008 8803 90017 328全桥长1#墩2#墩图6 桥梁立面图（单位：cm ）Fig.6 Bridge elevation drawing （unit ： mm ）（ⅰ）ωV (1)（ⅱ） ωV (2)（ⅲ） ωV（ⅳ） ωV （ⅴ）ωV （a ）文献［14，28］有限元计算结果1d =10d =50d =（Ⅰ）ωV (1)=0.136 0 Hz1d =10d =50d =（Ⅱ） ωV (2)=0.230 8 Hz 1d =10d =50d =（Ⅲ） ωV(3)=0.435 0 Hz1d =10d =50d =（Ⅳ） ωV (4)=0.783 9 Hz 1d =10d =50d =（Ⅴ）ωV (5)=1.214 4 Hz （b ）本文解析结果图5 两索-梁结构的竖向振型Fig.5 Vertical modal shapes of the two cable-beam structure表2 主梁参数设置表Tab.2 Parameters of the beam截面位置边跨横系梁边跨主梁中跨横系梁中跨主梁弹性模量/GPa28.028.031.531.5惯性矩/m 40.411.150.321.09截面面积/m 22.408.751.928.2738第 7 期陈柯帆等：斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析进行自振特性分析. 设置参考算例参数详情如下所示：1#算例（Referred Case 1#， RC1），实体结构有限元法：根据实际桥梁结构形式，采用商业有限元软件对该桥进行动力特性分析，识别该结构自振频率、振型特征等.2#算例（Referred Case 2#， RC2），现场实测法：在桥梁边跨0.4L（L表示跨径）截面及中跨跨中截面布设加速度传感器，应用脉动激励法进行桥梁结构的振动试验，识别大桥前3阶整体模态的动力特性参数，采用DHSAS频谱分析及模态分析软件对其进行快速傅里叶变换得到相应的功率谱图，再对其作进一步的频谱分析可得到桥梁结构的自振频率、阻尼比. 现场动载试验布置如图8所示.3#算例（Referred Case 3#， RC3），简化模型解析法：根据本文动力简化模型及振动方程，塔梁连接处按照图纸取k T=5.3×109 N/m，大小里程结合墩采用简支边界条件，位于主梁同一截面的双索考虑为动力弹簧的并联关系，基于式（17）采取微梁段长度d1=0.1 m，运用MATLAB软件根据图3计算流程编写计算程序，对该结构的面内竖向模态频率和振型进行了计算和分析.汇总以上工况下得到的该桥以主梁面内竖向为主要振型的前三阶自振频率，如表4所示.表4中，若以实桥测得的模态参数为标准，有限元法得到的结果的绝对误差平均值为3.3%，而本文解析法得到的结果的绝对误差平均值为2.7%. 此外，相较于其他两种结果，实测频率值整体偏小，这是由于该桥建设时间较长，结构刚度在通行运营中有所下降. 汇总RC1和RC3工况下得到的该斜拉桥前三阶竖向固有振型，如图9所示.图9中两种工况下结构面内竖向前三阶振型一致性良好，上述情况进一步说明了本文方法计算斜表3 斜拉索参数设置表Tab.3 Parameters of stay cables编号LC1# LC2# LC3# LC4# LC5# LC6# LC7# LC8# LC9# LC10# LC11# LC12#索力/kN828.8756.5601.4532.4424.5416.7428.0452.5510.8614.2771.2794.5面积/m20.001 70.001 40.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 40.001 40.001 4索长/m44.8237.2931.1224.9118.6512.2912.1218.7525.3831.9938.5945.27编号LC13#LC14#LC15#LC16#LC17#LC18#LC19#LC20#LC21#LC22#LC23#LC24#索力/kN749.0749.0614.2490.1449.9409.2416.7444.7585.8616.0799.7743.7面积/m20.001 40.001 40.001 40.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 20.001 40.001 7索长/m45.2638.5931.9925.3818.7512.1112.2918.6524.9131.1237.2944.82（a）现场测试基频（b）进行动载试验图8 现场动载试验Fig.8 On-site dynamic load test表4 斜拉桥面内竖向固有振动频率Tab.4 In-plane vertical natural vibration frequenciesof the cable-stayed bridge Hz工况RC1RC2RC3一阶（V1）0.9030.8790.882二阶（V2）1.4411.5361.492三阶（V3）1.9731.9531.860（a）第一阶振型（f1=0.903 Hz ）（b）第二阶振型（f2=1.441 Hz ）（c）第三阶振型（f3=1.973 Hz）图7 有限元法得到的斜拉桥前三阶固有振动模态参数Fig.7 The first-three order natural modes of the cable-stayedbridge by the finite element model39湖南大学学报（自然科学版）2023 年拉桥面内竖向固有振动模态参数的精确性和适用性.3.2 梁轴力对斜拉桥竖向模态的影响为研究索力水平投影为梁提供的轴向力对斜拉桥面内竖向振动模态参数的影响，引入μa表示轴向力对B j#梁段动平衡方程的放大系数，由式（28）定义：K B=Γ+μa⋅Ξ+κC i+κT.（28）按照本文解析法研究成果，基于RC3参数设置，图10展示了轴力对斜拉桥固有振型的影响，图11展示了轴力对斜拉桥固有振动频率的影响.由图10可知轴力对结构振型影响不大. 图11引入k V（n）表示对应第n阶的斜拉桥面内竖向频率ωV(n)和μa的一阶线性拟合斜率，k V（n）值越大，表明频率受到轴力的影响越明显. 因此，由图11可得，轴力对结构面内竖向基频影响效应较弱，而后随着阶次增加，轴力影响效应递减.这进一步表明轴力对结构面内低阶频率变化影响较明显. 此外，梁轴向力的增加将进一步降低结构频率，表明轴向力增加将降低结构整体的等效刚度，这与文献［29］结论一致. 可见当轴力增大到一定程度时，结构整体刚度将降低至0，此时结构失稳. 为进一步研究这个问题，继续增大μa，汇总其与结构前五阶关系，如图12所示.图12显示，μa<28时，V1~V5随轴力增大而呈现线性缓慢下降. 当μa达到30左右时，V1发生频率跃迁现象，此时尽管V2频率数值低于V1，但V1的振型是结构的一阶振型. 当μa达到34.4时，V1~V3值产生共轭对称解，其频域信号值幅值相同而相位不同，图9 RC1、RC3工况下的斜拉桥前三阶面内竖向振型Fig.9 The first three order modes of cable-stayed bridgeunder the conditions of RC1 and RC3图10 轴力对斜拉桥竖向固有振型的影响Fig.10 Influence of the axial force on the vertical natural modesof the cable-stayed bridgew(n)/w(1)拟合系数(n)图11 梁轴力对斜拉桥面内竖向频率的影响Fig.11 Influence trends of the beam’s axial force on the in-plane vertical frequencies of the cable-stayed bridge图12 μa与结构前五阶频率关系Fig.12 Relation between the first-five order in-plane verticalfrequencies with μa40第 7 期陈柯帆等：斜拉桥面内竖向固有振动模型及特性影响的有限差分分析而V2在μa 接近38.7时急速下降为0，此时斜拉桥一阶固有振动频率为0，结构整体失稳. 表明从轴力角度考虑，该桥目前暂无整体失稳风险，只有当轴力达到现有轴力38倍以后会出现整体失稳现象. 此外，随着结构轴力的增大，结构基频将发生跃迁，结构体系内易产生非线性内共振，需进行更深入的研究.3.3 断索对斜拉桥面内竖向模态的影响从式（20）与式（22）中可发现，斜拉桥拉索为主梁提供了轴力与弹性支撑作用（k BC i ），为结构提供了有效刚度. 因此，结构的固有振动模态频率与每一根拉索息息相关. 以此实体结构为背景，模拟单拉索出现断裂的极端情况对结构固有振动频率及振型的影响，图13显示了该工况下低阶频率变化规律.拉索的索力水平投影对主梁产生的轴压力降低了整体刚度，而其竖向弹性支承作用则增大了整体刚度，两者作用下使得断索对结构基频影响较小，如图13所示. 此外，左右侧索面断索后影响效应变化规律基本一致，其中中跨拉索断裂对V1、V2和V5影响较大，而边跨拉索对V3和V4影响较大，对比图10中结构前五阶面内竖向振型，表明断索后的影响效应与该拉索对应的主梁质点的振型参与系数相关. 拉索发生损伤甚至断裂会改变结构整体频率，因此，当此情况发生时需进一步考虑结构因局部-整体模态耦合发生非线性共振的问题.4 结 论1）本文方法考虑了主梁截面的变刚度、变轴力作用，建立的斜拉桥整体模态动力学模型更贴近工程实际结构. 通过代入已有文献中理论模型算例参数并对比其理论计算结果，本文方法计算结果平均误差率为0.2‰；代入某斜拉桥参数并对比其面内竖向固有振动频率实测值，本文方法计算结果误差率为2.7%，进一步说明本文解析方法具有较高的精确度和较好的适用性.2）斜拉桥低阶面内竖向固有振动频率随着轴力增加而降低，振型基本无变化，当轴力增加到一定值后，结构的低阶面内竖向整体模态频率将发生频率跃迁、分叉现象.3）斜拉桥发生断索对整体结构固有振动频率影响较小，断索对各阶频率值影响效应与拉索锚固处主梁的对应阶次振型参与系数相关.4）本文方法为快速计算斜拉桥整体模态频率以避免斜拉桥整体-局部模态耦合而发生非线性内共振问题提供了有效帮助. 下一步将考虑拉索、主塔与主梁间几何非线性边界条件，通过建立更加细化的斜拉桥整体动力学模型开展斜拉桥的相关非线性共振研究.参考文献［1］赵跃宇，蒋丽忠，王连华，等．索-梁组合结构的动力学建模理论及其内共振分析［J ］．土木工程学报，2004，37（3）：69-72．ZHAO Y Y ，JIANG L Z ，WANG L H ，et al ．The dynamical modelling theory and internal resonance of cable-beam composite structure ［J ］．China Civil Engineering Journal ，2004，37（3）：69-72．（in Chinese ）［2］吴庆雄，罗秋芳，王文平，等．振动松弛对斜索参数振动的影响分析［J ］．工程力学，2014，31（S1）：182-188．WU Q X ，LUO Q F ，WANG W P ，et al ．Influence analysis of vibration loosening on nonlinear parametric vibrations of inclined cables ［J ］．Engineering Mechanics ，2014，31（S1）：182-188．（inChinese ）［3］WEBER B. Nonlinear stay cable –bridge deck interaction ［C ］//Proceedings of International Conference on Experimental Vibration Analysis for Civil Engineering Structures. Cham ：Springer ， 2017.［4］孙测世．大跨度斜拉桥非线性振动试验研究［D ］．长沙：湖南大学，2015．SUN C S ．Experimental study of nonlinear vibrations of long-span cable-stayed bridge ［D ］．Changsha ：Hunan University ，2015．（in Chinese ）［5］CAETANO E. Cable vibrations in cable-stayed bridges ［M ］. Zurich ： IABSE ， 2007.［6］赵跃宇，王涛，康厚军，等．斜拉桥双索与桥面耦合的非线性参数振动特性分析［J ］．湖南大学学报（自然科学版），2008，35（10）：1-5．图13 不同位置的拉索断裂对结构V1～V5频率的影响Fig.13 Influence on the V1~V5-order modal frequencies whencables of different positions broke down41湖南大学学报（自然科学版）2023 年ZHAO Y Y，WANG T，KANG H J，et al．Performance study ofthe nonlinear parametric vibration of coupled bridge decks and twocables［J］．Journal of Hunan University （Natural Sciences），2008，35（10）：1-5．（in Chinese）［7］LOU P，ZENG Q Y．Formulation of equations of motion of finite element form for vehicle-track-bridge interaction system with twotypes of vehicle model［J］．International Journal for NumericalMethods in Engineering，2005，62（3）：435-474．［8］吴庆雄，王文平，陈宝春．索梁结构非线性振动有限元分析［J］．工程力学，2013，30（3）：347-354．WU Q X，WANG W P，CHEN B C．Finite element analysis fornonlinear vibration of cable-beam structure［J］．EngineeringMechanics，2013，30（3）：347-354．（in Chinese）［9］胡建华，王连华，赵跃宇．索结构几何非线性分析的悬链线索单元法［J］．湖南大学学报（自然科学版），2007，34（11）：29-32．HU J H，WANG L H，ZHAO Y Y．A catenary cable element forthe nonlinear analysis of cable structures［J］．Journal of HunanUniversity （Natural Sciences），2007，34（11）：29-32．（inChinese）［10］龚平，苏潇阳，蔡向阳，等．拉索对斜拉桥竖向频率的影响研究［J］．振动工程学报，2018，31（6）：957-965．GONG P，SU X Y，CAI X Y，et al．The influence of cables onvertical frequency of cable-stayed bridge［J］. Journal of VibrationEngineering，2018，31（6）：957-965．（in Chinese）［11］吴庆雄，王文平，陈宝春．多索-梁结构固有振动特性分析［J］．工程力学，2017，34（1）：109-116．WU Q X，WANG W P，CHEN B C．Natural vibration analysis ofmulti-cables-stayed beam structures［J］. Engineering Mechanics，2017，34（1）：109-116．（in Chinese）［12］CAO D Q，SONG M T，ZHU W D，et al．Modeling and analysis of the in-plane vibration of a complex cable-stayed bridge［J］．Journal of Sound and Vibration，2012，331（26）：5685-5714．［13］李专干，宋敉淘，曹登庆，等．一类单塔斜拉桥固有频率及模态的计算与分析［J］．应用力学学报，2016，33（6）：1038-1044．LI Z G，SONG M T，CAO D Q，et al．Calculation and analysis ofnatural frequencies and mode shapes of a cable-stayed bridge witha single rigid tower［J］．Chinese Journal of Applied Mechanics，2016，33（6）：1038-1044．（in Chinese）［14］赵文忠，康健，梁栋．索梁结构面内耦合振动机理研究［J］．重庆交通大学学报（自然科学版），2019，38（8）：20-26．ZHAO W Z，KANG J，LIANG D．In-plane coupled vibrationmechanism of cable-beam structure［J］．Journal of ChongqingJiaotong University （Natural Science），2019，38（8）：20-26．（inChinese）［15］CONG Y Y，KANG H J，YAN G R，et al．Modeling，dynamics，and parametric studies of a multi-cable-stayed beam model［J］．Acta Mechanica，2020，231（12）：4947-4970．［16］KANG H J，SU X Y，PI Z H．Planar nonlinear dynamic analysis of cable-stayed bridge considering support stiffness［J］．Nonlinear Dynamics，2022，107（2）：1545-1568．［17］康厚军，解维东，郭铁丁．CFRP索斜拉梁面内自由振动建模及参数分析［J］．湖南大学学报（自然科学版），2016，43（9）：18-25．KANG H J，XIE W D，GUO T D．Modeling and parametersanalysis on in-plane free vibration of cable-stayed beam［J］．Journal of Hunan University （Natural Sciences），2016，43（9）：18-25．（in Chinese）［18］康厚军，苏潇阳，龚平，等．漂浮式独塔斜拉桥竖弯刚度评估新方法［J］．湖南大学学报（自然科学版），2017，44（11）：126-134．KANG H J，SU X Y，GONG P，et al．A new method for verticalbending stiffness evaluation of floating single-tower cable-stayedbridge［J］．Journal of Hunan University （Natural Sciences），2017，44（11）：126-134．（in Chinese）［19］苏潇阳，康厚军，丛云跃．混合体系多塔斜拉桥竖弯刚度评估动力学理论［J］．动力学与控制学报，2020，18（4）：26-32．SU X Y，KANG H J，CONG Y Y．Dynamic theory for evaluationon vertical bending stiffness of multi-tower cable-stayed bridgewith hybrid system［J］．Journal of Dynamics and Control，2020，18（4）：26-32．（in Chinese）［20］KANG H J，XIE W D，GUO T D．Modeling and parametric analysis of arch bridge with transfer matrix method［J］．AppliedMathematical Modelling，2016，40（23/24）：10578-10595．［21］苏潇阳，康厚军，皮梓豪，等．斜拉桥多索-浅拱-弹性约束模型及面内自由振动［J］．湖南大学学报（自然科学版），2021，48（7）：138-144．SU X Y，KANG H J，PI Z H，et al．Elastically constrained multi-cable-stayed shallow-arch model in cable-stayed bridge and itsin-plane free vibration research［J］．Journal of Hunan University （Natural Sciences），2021，48（7）：138-144．（in Chinese）［22］WANG Z Q，KANG H J，SUN C S，et al．Modeling and parameter analysis of in-plane dynamics of a suspension bridge with transfermatrix method［J］．Acta Mechanica，2014，225（12）：3423-3435．［23］赵跃宇，杨相展，刘伟长，等.索-梁组合结构中拉索的非线性响应［J］.工程力学，2006，23（11）：153-158.ZHAO Y Y. YANG X Z， LIU W Z， et al. Non-linear response ofcables in cable-stayed beam structure［J］. EngineeringMechanics， 2006，23（11）：153-158. （in Chinese）［24］康厚军，赵跃宇，蒋丽忠．参数振动和强迫振动激励下超长拉索的面内非线性振动［J］．中南大学学报（自然科学版），2011，42（8）：2439-2445．KANG H J，ZHAO Y Y，JIANG L Z．In-plane nonlinear vibrationof super long stay cables under parametric and forcied excitations［J］．Journal of Central South University （Science andTechnology），2011，42（8）：2439-2445．（in Chinese）［25］PENG J，XIANG M J，WANG L H，et al．Nonlinear primary resonance in vibration control of cable-stayed beam with timedelay feedback［J］．Mechanical Systems and Signal Processing，2020，137：106488．［26］唐艺玮，彭剑，符翔，等．多输入时滞反馈控制下的斜拉梁主共振响应［J］．动力学与控制学报，2020，18（5）：92-96．TANG Y W，PENG J，FU X，et al．Primary resonance response ofcable-stayed beam under multi-input time-delayed feedback42。
箱桁梁断面斜拉桥涡振性能及抑振措施的研究冯丛;华旭刚;胡腾飞;陈强;陈政清【摘要】T he cable-stayed Dongting Lake railway bridge under construction was case-studied in this paper. A finite element modeling of the cable-stayed bridge with box-truss composite girder and its vortex-induced vibration were analyzed. T hree finite element schemes for modeling box-truss girder of the bridge,namely the spatial beam model ( SBM) ,spatial plate-beam model( SPBM ) and spatial shellmodel( SSM ) ,were compared in terms of modal frequency,equivalent mass and mass moment of inertia per unit length. It shows that the results from the SPBM and the SSM are basically the same,while the SBM can't accurately produce the equivalent mass unit length girder for some higher-order lateral modes. T he vortex-induce vibration of the box-truss composite girder was tested in wind tunnel by flexibly mounted rigid sectional model tests. T he results indicate that this cross-section type may experience large-amplitude vertical vortex-induced vibrations at wind attack angle of -3°,which is caused by the vortex shedding at the leading edge of the box-girder part of the cross-section. T he effects of aerodynamic appendix for suppression of vortex-induced vibrations w ere studied and it is found that tw o stabilizers beneath the open orthotropic deck dramatically reduce the vibration amplitude. T he vibration amplitude is within the limit given in design specification when the height of stabilizers is half of the box-girder height; and the vortex-inducedvibrations completely diminish when the height of stabilizers is the sameas the box-girder height.%以在建的洞庭湖铁路三塔斜拉桥为工程背景，分析了箱桁断面斜拉桥主梁的建模方法以及涡激共振性能。
桥梁索结构振动控制越来越多的桥梁垮塌事故使得确保结构的稳定性和行车舒适性变得尤为重要。
大跨径桥梁大多需要采用索结构（斜拉桥拉索、悬索桥主缆及其吊索和拱桥的吊杆等）的形式，而索结构的因质量小、阻尼低、柔性大的特点，在外界激励下极易发生大幅振动，大跨度桥梁索结构的振动控制往往就成了桥梁结构稳定的控制因素。
桥梁振动控制的主要对象是大跨度桥梁的风振、地震响应和行车响应。
桥梁的风致响应可分为颤振和抖振。
在较易挠曲的悬索桥和斜拉桥中，风致振动较为常见。
悬索桥的缆索、吊杆都存在风振问题，且多为涡激振动。
悬索桥的风致振动最著名的例子是1940年美国Tacoma海峡桥坠落事故，该桥跨度为853m与悬索桥相比，虽然同样跨度下斜拉桥的刚度较大，但随着斜拉桥跨度越大，斜拉索柔性就越大。
1988 年 3 月，比利时的Ben Ahin 桥的斜拉索就发生了振幅达 1 米的振动。
1 桥梁振动控制的分类被动控制：它不需要外界能量，只需无源的惯性、弹性与阻尼元件，控制力是控制装置与结构相互运行产生的。
该种控制易于实现，减振防冲效果好，应用广泛。
主要优点是结构简单和工作可靠。
主动控制：这种控制需要外界能量输入。
由于大跨度桥梁的挠性很大，易发生低频振动，这种低频振动用被动控制装置或阻尼技术有一定的局限性。
混合控制：将主动控制与被动控制结合，发挥两种控制方法各自的优点，使主动控制所需提供的巨大控制力大幅度减小，以便有效地控制桥梁振动。
2 被动控制的主要类型2.1 摩擦阻尼器通过摩擦装置滑动作功，消耗能量。
1973 年建成的日本关门悬索桥在索塔施工中，采用滑动摩擦控制方式的防止缆索的涡激振动。
2.2 粘性阻尼器它是利用材料的粘弹性来瞬时改变结构的能量储备与瞬时耗散能量。
1985 年，日本因岛悬索桥的索塔施工中，采用了阻尼控制方式，即将滑车改为油压减振器。
2.3 调谐质量阻尼器(TMD)在主结构上附加一个由质量块、弹簧、阻尼组成的子振动系统，主系统发生振动时，通过参数设计，主结构的振动转移到子系统中，使主系统振动衰减。
频率法测斜拉索索力的若干关键问题探讨摘要：斜拉索索力控制是斜拉桥施工控制的灵魂，斜拉索的索力关乎整个桥梁的内力和线形。
本文介绍了频率法测试索力的原理，并结合实际项目永川长江大桥，对频率法测索力的一些关键问题进行了探讨。
关键词：施工控制；索力测试；频率法0引言斜拉索作为斜拉桥最重要的结构构件之一，直接承担桥梁荷载，索力决定着整个桥的内力分布和线形。
因此，索力是斜拉桥状况评估的重要指标之一。
在桥梁施工和使用期限内，随时了解索力的状况十分重要。
而索力量测效果将直接对结构的施工质量和施工状态产生影响，要在施工过程中比较准确地了解索力的实际状态，选择适当的量测方法和仪器，并设法消除现场量测中各种因素的影响非常关键。
1工程概况永川长江大桥主桥为桥跨布置64+68×2+608+68×2+64=1008m的七跨连续半漂浮体系双塔混合梁斜拉桥。
斜拉索采用平行钢丝斜拉索，索面按扇形布置，每一扇面由19对斜拉索组成，全桥共设76对斜拉索。
根据索力的不同，采用PES7-109、PES7-121、PES7-139、PES7-151、PES7-163、PES7-187、PES7-199、PES7-211、PES7-223、PES7-241、PES7-253共11种规格。
斜拉索锚点之间的长度处于92.408m~332.086m之间。
2频率法测索力的原理频率法是根据拉索索力与振动频率之间的关系来求得索力。
频率法测索力的理论基础是弦振动理论，对于1根张紧的确定的拉索，只要测出其振动频率，其索力即可由拉索微元的动力平衡方程和边界条件求得。
对于两端铰支的索，若不考虑斜拉索抗弯刚度时，其动力平衡微分方程的解为：（1）对于两端铰支的索，考虑斜拉索抗弯刚度时，其动力平衡微分方程的解为：（2）式中：T为斜拉索索力；w为单位斜拉索长度的重量；为斜拉索的计算长度；g为重力加速度；为拉索的n阶固有振动频率；n为振动频率的阶数；为基频；m为斜拉索单位长度的质量；EI为斜拉索的弯曲刚度；K为索力系数。
斜拉桥拉索振动分析及减振研究发布时间：2022-07-18T01:40:10.385Z 来源：《科学与技术》2022年第5期第3月作者：李昊[导读] 斜拉索作为斜拉桥主要的承重构件，极易受到外部环境影响发生多种有害振动李昊华北水利水电大学,河南省郑州市450045摘要：斜拉索作为斜拉桥主要的承重构件，极易受到外部环境影响发生多种有害振动。
为了有效解决斜拉索长期且频繁的振动问题，文章系统介绍了斜拉索主要振动类型、振动特点以及振动机理。
同时，进一步阐述了常用的斜拉索减振措施，并分别探讨了不同减振措施的优缺点，为斜拉索减振技术发展提供参考。
关键词：斜拉索，拉索振动，振动控制1. 概况随着我国桥梁建造技术水平的进步，斜拉桥的跨度不断增大[1]，目前我国已有7座斜拉桥跨径位居世界前10，其中，沪通长江大桥与苏通长江大桥分别位列世界第二位和第三位。
斜拉索作为斜拉桥主要的承重构件，具有大柔度、小频率、低阻尼等特点。
近年来，斜拉索的长度随着斜拉桥跨径的增大而增大，斜拉索的频域和刚度进一步降低，使其极易受到外部环境荷载激励的影响而发生多种有害振动，例如涡振，风雨振，驰振以及参数振动[2-4]。
长期且频繁的拉索振动严重危害桥梁和拉索的安全，并容易造成人群的恐慌。
因此，为了保证桥梁结构的整体安全，提高斜拉索减振技术是十分必要的。
2. 斜拉索振动及振动机理2.1 涡激振动拉索涡振是指在低风速、无雨环境下，气流通过拉索表面后出现交替脱落的漩涡，当涡脱频率接近拉索的某阶固有频率时，将会引起拉索涡激振动（图1所示）。
拉索的涡振在振动前期表现为强迫振动，但随着振幅的增加，拉索的运动将方向影响旋涡脱落和涡激力，使其具有部分的自激特性。
斜拉索涡振振幅可按下式近似计算[5]:式中：ymax为涡激振动的振幅，St为Strouhal数，，圆柱构件一般取0.2，Dc表示拉索的直径，为升力系数标准差。
随着拉索长度不断的增大，拉索的固有频率进一步降低，导致拉索极易发生高阶模态或多个高阶模态共同参与的涡激振动，其发生的风速范围较广，但振幅较小，通常情况下对拉索造成的影响不大。
京新上地斜拉桥的技术创新徐升桥;刘永锋【摘要】结合北京市京新上地斜拉桥(46+46+230+98+90)m独塔单索面预应力混凝土曲线斜拉桥的设计,介绍重达250 000 kN顶推施工的混凝土复杂曲线箱梁桥平曲线、竖曲线的设计简化处理方法,提出曲梁顶推过程中的两点限位新方法,确保顶推过程横向受力体系明确、限位纠偏简单易行；研究了将LED灯具嵌入斜拉索的护套内的设计方案,减少了照明灯具对拉索抗风性能的不利影响,解决了大跨度斜拉桥亮化灯具易于产生风振的技术难题；设计了新型主塔、拉索检查维修系统,满足了运营管理的需要.%Shangdi Bridge on Beijing - Xinjiang Highway is a ( 46 + 46 + 230 + 98 + 90 )-m curved prestressed-concrete cable-stayed bridge with single pylon and single cable plane. In combination with the design of this bridge, this paper describes the simplified design approaches for the horizontal curve and vertical curve of the complex concrete box girder bridge which weighs up to 25,000 tons by incremental launching construction method. And then a new method of two points limiting for incremental launching construction of curved girder is put forward to ensure that the transverse force system is clear and that the process of limiting rectification is simple. Also, in this paper, the design scheme of embedding the LED lamps into the cable sheath is suggested and optimized, which can reduce the adverse influence upon cables' wind resistance performance produced by the lighting lamps, therefore can solve the technical problem in landscape lighting system with lighting lamps which is prone to cause the wind-induced vibration on large-spancable-stayed bridge. Furthermore, a new type of main pylon, and an inspecting and maintaining system for the cable are designed which can meet the requirements of operation management.【期刊名称】《铁道标准设计》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】6页(P29-34)【关键词】公路桥;曲线斜拉桥;预应力混凝土;顶推施工;景观照明;风振;检查维修【作者】徐升桥;刘永锋【作者单位】中铁工程设计咨询集团有限公司,北京 100055【正文语种】中文【中图分类】U448.271 工程概况图1 京新高速公路上地斜拉桥立面(单位:m)京新高速公路北京市上地分离式立交桥以19°的斜交角度跨越既有京包铁路、地铁13号线及在建京张城际铁路。
斜拉桥拉索设计说明拟建的高速公路斜拉桥，桥梁起止里程为：左幅 ZK163+182.798～ZK164+511.798，右幅K163+203～K164+532，桥梁中心桩号为左幅 ZK163+847.298，右幅 K163+867.5，设计桥孔和跨径（孔×m）左幅为6×40+83.5+173.5+575+173.5+83.5，桥长788m，右幅为6×40+83.5+173.5+575+173.5+83.5，桥长788m。
最大桥高308.8m。
上部结构左右幅均拟采用混合组合梁，左右幅桥墩下部结构均拟采用索塔、薄壁墩。
墩台均采用桩基础。
1、设计要点1.1 总体主桥为双塔双索面组合梁斜拉桥，桥跨布置为（83.5+173.5）m+575m+（173.5+83.5）m；钢主梁采用双边工字梁断面；索塔采用收腿的倒 A 型造型，整体式承台，群桩基础；辅助墩、过渡墩均采用群桩基础。
全桥采用半漂浮结构体系，在索塔下横梁处和各辅助墩、过渡墩处设置球形钢支座；在索塔处设置横向支座；索塔下横梁处与主梁之间设纵向粘滞阻尼装置。
过渡墩设纵向活动、横向限位支座，辅助墩设双向活动支座。
1.2 斜拉索规格全桥共4×23 对拉索，梁端标准索距为 12.0m，边跨尾索区索距 8.1m，梁端为拉索固定端，采用锚拉板锚固形式，塔端为拉索张拉端，采用钢锚梁锚固形式。
根据索力的不同，共分为 15-37、15-55、15-61、15-73 和 15-85 五种类型，全桥共 184 根斜拉索。
斜拉索最长311.7m，单根重约35.04t（下料长度，NZ23、SZ23号索，型号为 15-85，未含锚具和护套）。
1.3 斜拉索技术要求斜拉索应按《斜拉桥钢绞线拉索技术条件》（GB/T 30826—2014）的要求进行外观、长度、超张拉、弹性模量、静、动载、疲劳性能等检测。
斜拉索要求使用寿命不小于 50 年，并具有可换性。
桥梁结构振动控制中心简介桥梁结构振动控制中心有丰富的实桥减振经验和强大的后备科研研究队伍，先后研制出调谐质量减振器(TMD)、调谐液体减振器（TLD）、冲击式阻尼器（ID）、粘性剪切型阻尼减振器（VSD）、调谐液体质量减振器（TLMD），均获得国家专利授权。
各种减振器运用于几十座桥梁，获得了良好的减振效果。
目前，速度锁定装置、液压阻尼器和杠杆质量减振器（LMD）正在研制之中。
出于对大跨度斜拉桥在我国具有良好发展前景的预期，桥科院在国内最早开展了斜拉索各种振动抑制的研究，该研究成果首次应用在武汉长江二桥斜拉索上，研制、安装了两个粘性剪切型阻尼减振器(VSD)，分别抑制单根索和并列索的振动，在中国开创了外置式阻尼减振器在斜拉索减振领域的先河，取得了很好的减振效果。
为了进一步研究粘性剪切型阻尼减振器(VSD)的减振机理，减振器的减振效果，大桥局曾拨款几十万元进行研究和模拟试验，对减振器的各个参数包括环境温度﹑减振器设置位置﹑减振器的构造﹑粘性材料的粘性系数﹑斜拉索振动频率等对粘性剪切型阻尼减振器(VSD)抑振效果的影响进行了深入的分析和试验，积累了大量的试验数据，为不同类型斜拉索粘性剪切型阻尼减振器(VSD)设计提供了扎实的基础。
针对芜湖长江大桥斜拉索，我公司开发研制了特定的粘性剪切型阻尼减振器(VSD)。
桥科院研制的斜拉索外置式粘性剪切型阻尼减振器（VSD）：1）能较大地增加斜拉索的阻尼值，有效地抑制斜拉索的各种风致振动，包括涡激振动、尾流弛振、风雨振、抖振和参数振动等；2）同时有效地抑制斜拉索相互正交的两个方向的振动，且抑振效率高，斜拉索的振幅可以减小到原来振幅的10%左右。
国内外桥梁界一般认为当附加阻尼的对数衰减率为0.025-0.03时，就可有效地减小斜拉索的振动，而斜拉索在安装了我公司研制的外置式阻尼减振器后附加阻尼的对数衰减率大于0.03，能够满足减小斜拉索各种振动的要求；3）构造简单﹑美观大方、安装便捷；4）阻尼材料采用进口的粘性材料配制，使用年限长；5）专业钢结构设计工程师设计，综合考虑外置式粘性剪切型阻尼减振器(VSD)结构的静动力及抗疲劳断裂设计，在正常维护条件下，结构件寿命可达30年以上且费用低廉。
斜拉桥拉索振动及其减振措施斜拉桥是一种常见的大跨度、大荷载的桥梁结构，其特点是主要受力构件为斜拉索。
斜拉桥的设计与施工过程中需要考虑斜拉索的振动问题，因为斜拉索的振动会对桥梁的稳定性和安全性产生不良影响。
本文将探讨斜拉桥拉索振动及其减振措施。
1.风振：斜拉桥一般位于开放场地，容易受到风的影响，风振是产生拉索振动的主要原因之一2.自振：拉索会在自然频率处发生共振现象，自振也是产生拉索振动的一个重要原因。
3.交通振动：大型车辆经过斜拉桥时会引起桥梁振动，进而激发拉索振动。
为了减小斜拉桥拉索振动，需要采取一系列的减振措施，包括被动措施和主动措施。
1.被动措施：被动措施主要是通过改善结构的刚度、阻尼和降低风荷载来减小拉索振动。
-改进结构刚度：通过提高主梁和塔柱的刚度，减小拉索长度和角度等方式来改进结构刚度，从而降低拉索振动。
-增加阻尼：可以在拉索上加装阻尼器，通过阻尼器的耗能机制，减小拉索振动的幅值和持续时间。
-降低风荷载：通过改善桥梁造型、增加墙面阻力和采用曲线布置等方式来降低风荷载，减小风振引起的拉索振动。
2.主动措施：主动措施主要是采用主动控制技术，通过对拉索施加力来抑制或抵消拉索振动。
-主动调节张力控制系统：通过对拉索施加合适的张力，使拉索保持在其工作状态的合适范围内，从而减小振动。
-调谐质量阻尼技术：通过在拉索上安装调谐器，利用调谐作用改变拉索的自振频率，从而减小振动幅值和持续时间。
-主动控制技术：通过对拉索施加控制力，实时调节拉索的振动幅值和频率，从而减小振动。
需要注意的是，减振措施的选择和使用应根据具体情况进行综合考虑，不同的斜拉桥在不同的工况下可能需要采用不同的减振措施。
总之，斜拉桥拉索振动是斜拉桥设计和施工过程中需要关注的重要问题。
为了保障斜拉桥的稳定性和安全性，需要采取一系列的减振措施，包括被动措施和主动措施。
这些措施可以有效地减小斜拉桥拉索振动，提高桥梁的使用寿命和安全性能。
拉索不同倾角条件下参数振动仿真分析本文建立了斜拉桥-索参数振动的理论模型，从理论方面解释参数振动的原因；用ansys大型有限元程序建立单索有限元模型，并分析了索的倾角对斜拉索振动幅值的影响。
标签：斜拉桥；斜拉索；参数振动；模态分析1 斜拉索参数设定为研究倾角（α）、初始索力（T）、阻尼比（ζ）等参数对拉索振动幅值的影响，首先设定一根标准拉索进行分析，然后调节以上三个参数进行对比分析，标准索的各项参数见表1。
假定索的一阶模态阻尼比ζ=0.22%，垂度f的定义如图（2.11），假设拉索抛物线方程为：假设将拉索分为100个单元，在A点处沿索轴向施加一个X=0.003sin （ω1×α×t）的简谐位移激励，通过ansys有限元程序用瞬态加载的方法施加位移，采用full法求解。
α在1～2之间变化，ω1为索的面内1阶振动固有频率，选取时间步长为0.05s，加载步数为2000，加载时间为100s。
根据以上参数建立的ansys有限元模型如图1：2 计算结果分析2.1 标准索分析结果通过对标准斜拉索进行模态分析，可以得到拉索在前5阶的频率如表2。
取1阶频率为研究对象，当ω/ω1=1.97时拉索发生参数振动，且振动幅值最大，跨中点位移时程见图2。
由图可以看出，斜拉索在发生参数振动时跨中振幅由小到大，并在达到最大值时出现“拍”的现象，但“拍”频次数较少，两到三次拍频后，振幅变得稳定，稳定后振幅略小于最大振幅。
2.2 索倾角的影响建立模型時，分别选用30度、50度、70度三种角度的索进行分析，与标准索14.2度进行对比，研究索倾角的变化对索频率和参数振动的影响，通过模态分析得到这三个不同角度的一阶频率见表3。
由表3可以看出，索的静张力增加55.8度（由14.2度增加到70度），而索的一阶频率减少0.1918（由1.4688减小到1.277），通过增加索的倾角可以减小索的固有频率。
当索在以上三种倾角状态时发生参数振动，跨中点的位移时程见图3。
㊀第53卷第3期郑州大学学报(理学版)Vol.53No.3㊀2021年9月J.Zhengzhou Univ.(Nat.Sci.Ed.)Sep.2021收稿日期:2020-10-18基金项目:国家自然科学基金项目(51408554)㊂作者简介:王贵春(1962 ),男,教授,主要从事桥梁结构研究,E-mail:guichunwang@;通信作者:曹宗恒(1995 ),男,硕士研究生,主要从事桥梁结构研究,E-mail:caozongheng8@㊂基于重叠网格法的斜拉索涡激振动分析王贵春,㊀曹宗恒(郑州大学土木工程学院㊀河南郑州450001)摘要:斜拉索为细长结构,其阻尼比较小,容易发生涡激振动㊂为研究斜拉索涡激振动响应特性,结合CFD 方法和重叠网格技术,对斜拉索二维模型进行了研究㊂利用CFD 软件Fluent 求解二维不可压缩黏性流体Navier-Stokes 方程,并通过Fluent 提供的UDF 接口,嵌入自编Newmark-β法程序,求解两自由度结构动力响应方程㊂研究结果表明:相较于低质量比涡激振动响应,斜拉索涡激振动振幅较低,但其可能造成的疲劳破坏不容忽视;斜拉索涡激振动的锁定区间很短,对风速的变化比较敏感;斜拉索运动轨迹也更加丰富,不再是单一的 8 字形运动㊂关键词:斜拉索;涡激振动;CFD;重叠网格;两自由度模型中图分类号:TU311.3;U448.2㊀㊀㊀㊀㊀文献标志码:A㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:1671-6841(2021)03-0119-08DOI :10.13705/j.issn.1671-6841.20203280㊀引言涡激振动是由结构尾流区漩涡脱落引起的结构周期性振动,具有强迫㊁自激及限幅的特点㊂斜拉索在流体作用下都可能发生涡激振动,从而导致结构疲劳破坏,影响结构正常使用㊂所以研究斜拉索涡激振动响应特性具有重要意义㊂Feng [1]在1968年进行风洞试验,研究了单圆柱体涡激振动响应㊂随着计算机技术的迅速发展,很多学者采用计算流体动力学(compute fluid dynamics,CFD)方法研究圆柱体涡激振动响应特性㊂李广望[2]采用任意Lagrange-Euler 方法计算了圆柱体的涡激振动响应㊂徐枫[3]采用动网格技术对不同截面形式的柱体进行了数值模拟,但是柱体运动引起的计算网格畸变㊁缠绕等问题不能得到有效解决㊂刘志文等[4]采用 刚性区域+动网格区域+静止网格区域 的方式建立网格,对矩形断面桥梁涡激振动进行计算,计算过程中虽能保证壁面附近计算网格的质量,但是运动网格划分方式较复杂且不同划分方式网格间的连接容易出现问题,尤其是当网格出现变形时,动网格区域计算网格质量大幅下降,容易影响计算结果的精度㊂刘军[5]采用Fluent 对高雷诺数下输电导线涡激振动进行了分析,并详细分析了高质量比和低质量比参数对涡激振动的影响,其研究结果表明:低质量比涡激振动振幅要大于高质量比涡激振动振幅㊂曲宝旭[6]采用重叠网格法对具有弹性支撑不同自由度下输电导线的涡激振动进行了分析,结果表明:不同自由度对涡激振动横风向振动具有一定影响㊂当前对圆柱涡激振动数值模拟主要是采用动网格技术,采用重叠网格法的相关报道相对较少㊂本文采用重叠网格技术建立网格,应用Newmark-β法求解结构振动方程,并且编制UDF(user defined functions),嵌入到Fluent 中,通过宏命令DEFINE_ZONE_MOTION 传递运动速度,以更新运动网格位置,对斜拉索结构涡激振动响应进行数值模拟,从而解决结构振动过程中可能产生的网格畸变和负体积问题,实现流固耦合计算㊂1㊀理论基础1.1㊀流体控制方程不可压缩流体N-S 方程和连续性方程分别为郑州大学学报(理学版)第53卷∂u i ∂t +u i ∂u i ∂x j =f i -1ρ∂p ∂x i +υ∂2u i ∂x j ∂x j ,(1)∂(ρu i )∂x i =0,(2)式中:υ=μ/ρ为分子黏度,μ为动力黏度;f i 为单位质量流体所受到的体积力(质量力);p 为流体介质微元体上的压力;ρ表示流体密度;u i 表示x ㊁y ㊁z 方向的流体速度分量㊂图1㊀两自由度质量-弹簧-阻尼体系Figure 1㊀Two-degree-of-freedom mass-spring-damping system1.2㊀结构振动控制方程以文献[7]中斜拉索实验模型为背景进行斜拉索涡激振动分析,斜拉索直径D 设置为0.066m㊂如图1所示,斜拉索可简化为两自由度质量-弹簧-阻尼系统,振动方程表示为mx㊆+cx ㊃+kx =F x my ㊆+cy ㊃+ky =F y {,(3)式中:m ㊁c ㊁k 分别为斜拉索单位质量㊁斜拉索阻尼及刚度;x ㊁x ㊃㊁x ㊆分别表示横风向位移㊁速度㊁加速度;y ㊁y ㊃㊁y ㊆分别表示横风向位移㊁速度㊁加速度;F x ,F y 分别表示顺风向与横风向流体力㊂采用Newmark-β法求解式(3),得到斜拉索在每个时间步的速度和位移,从而利用速度和位移来控制圆柱运动㊂2㊀数值模型建立在划分网格之前,要确定计算域的大小,合理的计算域大小可以使数值计算效率提高,也能保持计算结果的准确性㊂通常可以根据阻塞率的大小来确定计算域大小,在CFD 模型中阻塞率一般控制在5%以内㊂二维流场计算域大小为24D ˑ50D ,其中D 为圆柱的直径,如图2所示㊂定义圆柱截面形心所在位置为计算域坐标原点,设定重叠区域直径大小为3D ,坐标原点到入口边界(INLET)的水平距离为15D ,与出口边界(OUTLET)的水平距离为30D ㊂上下两侧均为对称边界(SYMMETRY),其到坐标原点的垂直距离均为12D ㊂拉索表面为无滑移壁面边界(NO-SLIPWALL)㊂在进行拉索涡激振动计算时,湍流模采用剪切应力输运模型(shear stress transition,SST)k-ω模型,湍流度设置为5%㊂该模型能较好地处理壁面附近的流动得到可靠的结果,适用于存在逆压梯度和流动分离的圆柱绕流场计算[8]㊂图2㊀重叠网格划分Figure 2㊀Overset mesh layout2.1㊀重叠网格划分及边界条件重叠网格由背景网格和前景网格组成,也即流体计算域根据计算需要被划分为多个部件区域㊂首先在各区域单独创建网格,然后通过插值计算实现相邻计算域间的流场数据交换㊂与传统动网格计算相比,重叠网格在计算过程中,不会产生网格缠绕㊁畸变和负体积等问题,能始终保持计算网格的质量,从而保证计算结果的准确性㊂采用CFD 软件Fluent 中的重叠网格(overset mesh)技术,进行圆柱体两自由度涡激振动响应计算㊂重叠网格技术的实施,包括两个主要步骤:1)在不同网格间建立通信关系;2)利用从步骤1中获得的信息,进行021㊀第3期王贵春,等:基于重叠网格法的斜拉索涡激振动分析数值求解㊂本文中的计算网格由背景网格㊁过渡层网格以及斜拉索壁面附近网格组成㊂在进行网格划分时,将计算域网格分为一套背景网格和两套组件网格,即整个流场区域为背景网格,再对尾流区域和斜拉索进行单独建模以加密尾流区域和圆柱体周围的计算网格,均采用结构化网格进行离散㊂采用SST k-ω湍流模型进行计算时,要想获得正确的结果,壁面首层网格高度要保证无量纲数y+max小于1,且壁面附近网格过渡增长率要尽量控制在1.1左右㊂2.2㊀网格独立性与时间无关性检验用C d,mean表示阻力系数的均值,C d=2F d/ρU2DL,其中F d为作用在直径为D㊁长度为L的拉索上的阻力, C d,mean=ðN i=1C d/N㊂斯托罗哈数St=fD/u,其中:f表示漩涡脱落频率,u表示来流速度㊂给出雷诺数Re=3900时圆柱绕流结果,并与现有国内外研究结果进行比较,验证所采用重叠网格能满足计算要求㊂网格方案如表1所示,在采用不同网格数量和不同时间步时,对网格独立性与时间步无关性进行检验,结果如图3所示㊂从图3(a)可以看出在不同网格方案设置下,拉索气动响应随着时间步的减小都能达到一个稳定的值,不同的是网格数量越大以及宽高比越小,也就是网格的整体质量越好(A1,A2网格),得到的阻力系数均值较A3网格方案得到的结果稍大㊂从图3(b)中可以看出,在不同网格方案下,采用A1和A2网格得到的St 数在整体趋势上更加吻合,结果也比较接近㊂可以得出结论,采用A1和A2网格方案,得到St数与其他学者的结果比较一致,如表2所示㊂可以认为A2㊁A3网格方案已通过网格独立性以及时间无关性检验,继续对网格进行加密意义不大㊂综上所述,在考虑计算精确度和计算效率下,选择A2网格方案和时间步大小为0.002s进行数值模拟㊂表1㊀网格方案详细参数设置Table1㊀Detailed parameter settings of the mesh scheme 网格方案网格方法网格总数y+max宽高比A1重叠网格1182840.358ʒ1 A2重叠网格770100.4912ʒ1A3重叠网格425340.7227ʒ1注:y+max表示壁面首层网格最大高度㊂表2㊀Re=3900时St数对比Table2㊀Comparison of St number at Re=3900数据来源计算方法C d,mean St文献[9]实验结果0.980ʃ0.100.20ʃ0.005文献[10]数值模拟 1.1170.217文献[11]实验结果 0.207A2(时间步0.002s)数值模拟1.0820.202图3㊀阻力系数均值与St数随时间步大小的变化Figure3㊀Changes in the mean value of drag coefficient and St number with time step size3㊀斜拉索涡激振动响应特性分析拉索在实际服役时,涡激振动起振的折减风速为U r=U/(f n㊃D),通常小于10,所以选取的计算折减风速U r范围为3.5~7.5,相应的雷诺数Re位于6500~14000之间㊂121郑州大学学报(理学版)第53卷3.1㊀St 数及涡脱频率分析图4(a)中可以看出,在折减风速U r =3.5~4.64之间时,St 数随折减风速变化呈线性下降的趋势;当U r =4.727时,St =0.203;在U r =4.64~4.94之间时,随着U r 的增大St 呈倒 V 字形变化,即St 数先突然增大,又急剧减小,此时对应拉索发生涡激振动的折减风速区间,可以推断这个区间内流场变化比较剧烈;当U r >4.94时,St 数又突然增大之后呈线性减小趋势㊂如图4(b)所示,随着折减风速增大,由于拉索发生了频率锁定现象(lock-in),所以在某一风速区间内拉索涡脱频率并没有线性增大;当涡脱频率约为3.494Hz 时,对应的折减风速为4.94;当U r >4.59时,拉索涡脱频率没有随着折减风速的增大而增大,而是与在靠近拉索的一阶固有频率,所以,可以认为此处为锁定区间的起点;当U r =5.04时,拉索涡脱频率与结构固有频率解锁,涡脱频率随折减风速的增加开始呈线性变化㊂从图4(b)中可以看出,拉索发生锁定的区间比较窄,也就说,拉索涡激振动对风速的变化非常敏感㊂图4㊀不同折减风速下涡激振动St 数与升力系数频率分析结果Figure 4㊀Results of Strouhal number and lift coefficient frequency of vortex-induced vibration at different reduced wind speeds3.2㊀振幅响应分析图5给出了不同折减风速下拉索横风向无量纲位移时程曲线㊂从图5中可以看出,在高质量比下拉索在折减风速较低时,位移呈现微幅简谐振动,拉索的振动幅度也很小㊂随着折减风速的增加拉索振动幅度逐渐增大,并且出现了 拍振 现象㊂横向位移在折减风速U r =4.67~4.94之间显著增加㊂如图6(a)所示,可以看出,在锁定区间拉索横风向振动频率接近拉索固有频率㊂在折减风速U r =4.64~4.94之间时,漩涡脱落频率与拉索固有频率值非常接近,即拉索发生了 锁定 ,拉索作大幅振动,并且在折减风速U r =4.94时,拉索达到最大振幅0.20D 左右(如图6(b)所示)㊂3.3㊀拉索涡激振动轨迹分析图7(a)~(g)给出了不同折减风速下拉索涡激振动的轨迹图㊂拉索涡激振动是以空气为介质进行计算,拉索的质量比m ∗=159.4,此时拉索应属于高质量比下涡激振动㊂高质量比情况下,涡激振动的运动轨迹形式更加复杂㊂在较低或者较高折减风速下,拉索振动轨迹主要呈椭圆形式,同时运动的方向和位置也在不断发生变化㊂在接近结构固有频率时,拉索在锁定区内也即流固耦合作用较强时,拉索运动轨迹大致呈 8 字形㊂低质量比圆柱涡激振动轨迹一般呈单一的 8 字形,高质量比结构涡激振动的运动形式更加丰富,在高质量比参数下拉索不再是单一的 8 字形运动,这与文献[6]的结论一致㊂4㊀质量比对涡激振动影响分析本节设定质量比m ∗=7.9作为低质量比情况,阻尼比保持ζ=0.546%不变(相对应的质量阻尼m ∗ζ=0.0415),对拉索进行数值模拟㊂从图8中可以看到,在质量比为159.4时,升阻力系数的均值是比较接近的,也就是说,在高质量比参数下,流场的变化并不是很强烈㊂对比不同质量比下拉索升阻力系数均值可以发现,低质量比参数下拉索升阻力系数均值变化的范围更广,横风向振动大小对升阻力大小有较大的影响,在结构振幅较大时,其升阻力也221㊀第3期王贵春,等:基于重叠网格法的斜拉索涡激振动分析图5㊀典型折减风速下拉索横向振动位移时程曲线Figure 5㊀Time history curve of lateral vibration displacement of cable with typical reduced windspeeds 图6㊀不同折减风速下拉索横向主振频率与最大位移Figure 6㊀Lateral main vibration frequency and maximum displacement of cables with different reduced wind speeds有一个非常显著的增大过程,但随着振幅的降低,其升阻力又重新降低,直到保持一个稳定的值㊂可以推断,低质量比参数下流场与结构之间的相互作用也更加显著㊂如图9㊁10所示,相较于高质量比情况,拉索涡激振动的锁定区间也有所变大,由锁定区过渡到非锁定区较慢㊂当频率比为1时,拉索达到最大振幅为0.82D ,为高质量比参数下最大振幅的4.1倍㊂在设置计算的有限工况内,涡激振动处于锁定区间时的锁定频率比在1.02左右,也就是说,锁定频率发生了小幅度的偏移㊂当频率比达2.318时,涡激振动振幅显著减小至0.05D ,此时涡激振动已脱离锁定区间㊂对比图8~10可以推断:质量比越小,结构发生涡激振动时锁定区间越宽,最大振幅也越大㊂随着质量321郑州大学学报(理学版)第53卷图7㊀拉索涡激振动质心运动轨迹Figure 7㊀Trajectory of centroid of cable vortex-inducedvibration 图8㊀不同折减风速及质量比下升阻力系数均值对比Figure 8㊀Comparison of the mean value of lift-drag coefficient under different reduced wind speed and mass ratio比减小,发生锁定时的频率比也会有一定的偏移㊂图9㊀不同折减风速下横风向最大位移变化Figure 9㊀Maximum displacement change in cross-wind direction under different reduced windspeeds 图10㊀不同折减风速下频率比变化Figure 10㊀Frequency ratio changes under different reduced wind speeds421521㊀第3期王贵春,等:基于重叠网格法的斜拉索涡激振动分析5 结论通过对斜拉索进行涡激振动数值模拟,得出了4个结论㊂1)拉索发生涡激振动时,阻力系数均值首先降低至最小值,而后又显著增加到最大值㊂之后随着折减风速的继续增大,阻力系数均值呈不断减小趋势㊂升力系数均方根值随折减速度的增大(U r=3.5~4.51)基本保持不变,之后升力系数突然降低,又在U r= 4.59~4.94之间保持显著增大的趋势,直至最大值,之后随折减风速的增加呈减小趋势;2)对于高质量比涡激振动,其振幅虽然较低,但由于振动产生的疲劳破坏要特别注意㊂只有在接近拉索一阶固有频率的范围内,拉索振幅显著增大,达到了0.2D,之后虽折减风速进一步增加,但振幅迅速减小,拉索振幅的变化对于折减风速的变化非常敏感;3)对拉索涡激振动的运动轨迹进行了详细的分析,拉索属于高质量比涡激振动,其运动轨迹更加丰富,只有在接近发生涡激振动的范围内,拉索大致呈 8 字形运动轨迹,这与低质量比圆柱的涡激振动轨迹有显著差异;4)质量比会对拉索涡激振动产生一定的影响,是影响涡激振动的重要因素㊂通过对低质量比涡激振动分析,可以得出结论:质量比越小,振动锁定区间越大,拉索在锁定区间内振幅也越大㊂参考文献:[1]㊀FENG C C.The measurement of vortex-induced effects on flow past stationary and oscillating circular D-section cylinders[EB/OL].[2020-01-20].https:ʊ/publication/265670436_The_measurement_of_vortex-induced_effects_on_ flow_past_stationary_and_oscillating_circular_D-section_cylinders.[2]㊀李广望.圆柱涡致振动的高精度数值计算[D].杭州:浙江大学,2004.LI G W.A high-accurate method for vortex-induced vibrations of an elastic circular cylinder[D].Hangzhou:Zhejiang Universi-ty,2004.[3]㊀徐枫.结构流固耦合振动与流动控制的数值模拟[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2009.XU F.Numerical simulation of fluid-solid coupling vibration and flow control of structures[D].Harbin:Harbin Institute of Technology,2009.[4]㊀刘志文,周帅,陈政清.宽高比为4的矩形断面涡激振动响应数值模拟[J].振动与冲击,2011,30(11):153-156,202.LIU Z W,ZHOU S,CHEN Z Q.Numerical simulation of vortex induced vibration of rectangular cylinder with aspect ratio 4[J].Journal of vibration and shock,2011,30(11):153-156,202.[5]㊀刘军.高雷诺数下输电导线流固耦合数值模拟[D].重庆:重庆大学,2016.LIU J.Numerical simulation of transmission lines fluid-structure interaction at high Reynolds number[D].Chongqing: Chongqing University,2016.[6]㊀曲宝旭.基于CFD重叠网格方法的输电导线流固耦合研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2019.QU B X.Study on fluid-structure interaction of transmission line based on CFD overset grid method[D].Harbin:Harbin Insti-tute of Technology,2019.[7]㊀LIU M,YANG W H,CHEN W L,et al.Experimental investigation on vortex-induced vibration mitigation of stay cables inlong-span bridges equipped with damped crossties[J].Journal of aerospace engineering,2019,32(5):04019072. [8]㊀林琳,王言英.不同湍流模型下圆柱涡激振动的计算比较[J].船舶力学,2013,17(10):1115-1125.LIN L,WANG Y parison between different turbulence models on vortex induced vibration of circular cylinder[J].Jour-nal of ship mechanics,2013,17(10):1115-1125.[9]㊀CANTWELL B,COLES D.An experimental study of entrainment and transport in the turbulent near wake of a circular cylinder[J].Journal of fluid mechanics,1983,136:321.[10]乔永亮,桂洪斌.无限长圆柱绕流的三维数值模拟[J].船舶工程,2015,37(9):22-26.QIAO Y L,GUI H B.Three-dimensional numerical simulation of flow past infinite-length circular cylinder[J].Ship engineer-ing,2015,37(9):22-26.[11]NORBERG C.Effects of Reynolds number and low-intensity freestream turbulence on the flow around a circular cylinder[J].Technological publications,1987,87(2):1-54.621郑州大学学报(理学版)第53卷Analysis on Vortex Induced Vibration of Stay Cable Based onOverset MeshWANG Guichun,CAO Zongheng(School of Civil Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou450001,China) Abstract:The stay cable was a slender structure with relatively low damping.It was prone to vortex-in-duced bined with the CFD method and overset mesh,the vortex-induced vibration response characteristics of stay cable were studied.The CFD software Fluent was used to slove the Navier-Stokes e-quations of two-dimensional incompresible viscous fluids,and the UDF interface provided by Fluent and embed the self-edited Newmark-βmethod program were used to solve the dynamic response equations of the two-degree-of-freedom structure.The research results showed that,compared with the low-mass ratio vortex-induced vibration response,the vortex-induced vibration amplitude of the stayed cable was lower, but the possible fatigue damage could not be ignored;the lock-up interval of the stayed cable vortex-in-duced vibration was very short,the trajectory of the stay cable was also richer,no longer a single 8 -shaped movements.Key words:stay cables;vortex induced vibration;CFD;overset mesh;two degree of freedom model(责任编辑:方惠敏㊀孔㊀薇)(上接第118页)Analysis of Endogenous Hormones Changes during the Growth of Rehmannia glutinosa by Liquid Chromatography TandemMass SpectrometryWANG Shaomin1,ZHANG Mengmeng1,GUO Yanzi1,CHEN Lihua1,LIU Hongmin2(1.College of Chemistry,Zhengzhou University,Zhengzhou450001,China;2.School of Pharmaceutical Sciences,Zhengzhou University,Zhengzhou450001,China) Abstract:Phytohormones play an important role in the regulation of plant growth and development.A method for simultaneous determination of the phytohormones namely indoleacetic acid(IAA),zeatin (ZT),gibberellic acid(GA3),salicylic acid(SA)and abscisic acid(ABA)was developed.The method showed good linearity(correlation coefficient,R2values of0.9959~0.9992)for the target phy-tohormones.The limit of detection and limit of quantitation were in the ranges of0.013~0.038μg/mL and0.043~0.127μg/mL,respectively.The intra and inter-day precision were in the range of1.7%~3.2%and3.0%~10.5%,respectively.The recoveries of the analytes in leaves and roots were in the range of81.9%~106.7%and78.4%~96.7%,respectively.The method was applied to investigate the changes of the phytohormone levels in the leaves and roots during the development stages of Rehmannia glutinosa and the variation characteristics of the phytohormones were preliminarily discussed,which could be helpful to understand the role of these hormones in plant growth and development.Key words:phytohormones;Rehmannia glutinosa;plant development;liquid chromatography-mass spectrometry(责任编辑:王浩毅㊀方惠敏)。
平行钢绞线斜拉索索力的有限元模拟分析斜拉索是斜拉桥的主要受力构件之一,斜拉索的受力大小和状态直接关系到施工安全和运营期间桥梁的健康状况,因此对索力进行测量是很有必要的。
在斜拉索挂设张拉完成以及桥梁运营期间,对索力的测试一般都采用频率法。
本文以中牟绿博园区人文路贾鲁河大桥为工程背景,对频率法测量安装有减振器的平行钢绞线斜拉索的索力进行了研究,主要包括以下几个方面:(1)对已有的关于频率法测索力的研究进行了总结,研究了频率法测索力的基本理论;分析了拉索的抗弯刚度、垂度、边界条件、减振器等因素对索力测试的影响;运用换算索长的方法求解出拉索的有效振动索长来反映减振器对索力的影响;通过对常用索力计算公式的分析选取了工程实用索力计算公式。
(2)运用有限元软件ABAQUS,对安装有减振器的平行钢绞线斜拉索分别用实体单元和梁单元进行了模拟,得到的结果与设计索力吻合较好,两种单元类型的模型都能很好的反映拉索的振动特性。
同时还发现减振器对拉索两端的振型影响较大,会对测得的拉索频率产生影响,在用频率法实测拉索的索力时要考虑减振器的影响。
(3)在实际工程中,有时会在平行钢绞线斜拉索上安装约束圈来增强索体的整体性。
为了分析约束圈的布置间距对频率法测索力的影响,运用完全耦合约束模拟约束圈对索体的作用,建立了不同耦合间距的实体单元模型和梁单元模型,发现随着耦合间距的增大,测出的索力误差也在变大,因此在布置约束圈时,间距不宜太大,宜为3~5米。
(4)针对安装有减振器的平行钢绞线斜拉索的特点,即在索中间和减振器处各钢绞线接触,而在其他位置相互离散,以及索中各钢绞线索力不均,选取长、中、短三根斜拉索,用实体单元和梁单元建立安装有减振器的单根钢绞线、整索、61根钢绞线的不同接触区域耦合模型,并对模拟结果进行对比分析,验证了频率法测量安装有减振器的平行钢绞线斜拉索索力的可行性。
(5)频率法测拉索索力时一般是将拾振器直接安装在拉索的HDPE外套管上,而外套管的直径比钢绞线索体的直径大,且在中间部分套管会与钢绞线索体接触,针对这些问题,建立了考虑减振器的索体—HDPE外套管模型,对模拟结果进行分析,发现HDPE外套管对索力的影响较大,不能忽略其对索力的影响,可通过修正索体的线密度来减小外套管对索力的影响。
斜拉桥施工阶段二次调索计算方法摘要:斜拉桥在施工过程中，结构的内力和线形都在不断地变化。
施工过程中一昧追求一次张拉到位，尽管能实现设计要求的理想成桥状态，但施工过程中安全储备小，一旦出现一定的施工误差或施工质量缺陷，结构将处于极其危险的状态，甚至导致灾难性的事故。
在斜拉桥合龙之后进行二次调索能有效的避免这种情况。
而二次调索控制目标不同，由此提出二次调索施调索力、顺序的计算问题。
本文结合工程实例，以设计成桥索力作为控制目标,采用差值法进行正装迭代计算确定第二次张拉索力,不但满足施工要求，且最终使成桥状态达到设计要求。
关键词:斜拉桥;施工;优化模型；成桥状态前言：斜拉桥施工过程是桥梁结构、边界条件与荷载的动态变化过程,设计确定的合理成桥状态需要通过施工控制加以实现。
特别是各施工阶段索力的确定,不仅直接关系到最终成桥状态,而且影响施工过程中的结构安全。
施工阶段索力张拉方案与主梁的施工方法密切相关,采用挂篮悬臂浇筑主梁、依次单次张拉索力,随着主梁节段的施工完成而自适应至理想成桥状态,是最为理想的一种方案;而主梁采用分节段施工或全支架施工的斜拉桥,往往由于已浇筑梁段较长、刚度过大,单次张拉无法达成最终成桥索力与线形要求,需要进行多次调索方能达到理想成桥状态。
本文针对需要进行多次调索的斜拉桥,研究其施工索力的实用计算方法。
施工索力必须满足两方面的要求:一是施工过程中结构的受力安全,即要保证施工过程中主梁及桥塔满足受力要求,并有较小的弯矩;二是索力在各受力阶段的应力变化幅度不要太大,确保索力分布均匀。
常用的施工索力计算方法主要有倒退分析法、倒退正装交替迭代法、无应力状态控制法、结合影响矩阵的正装迭代法。
倒退分析法未能考虑与施工过程相关的因素,例如混凝土收缩、徐变和几何非线性问题等;倒退正装交替迭代法解决了混凝土收缩、徐变的时效问题,但计算工作量较大;无应力状态控制法利用无应力状态稳定的特点,可由成桥状态直接求解施工中间状态,能求解分阶段张拉的斜拉索张拉力,但要求使用者的理论水平较高。
