2014年高考数学模拟训练题 (1)

ｘ ｙ （ ） 的两个焦点 ， 双曲线 Ｃ ａ ＞０， ｂ＞０ １ ： ２ － ２ ＝１ ａ ｂ ２ ２ ２ Ｃ ｘ ＋ ｙ ＝ ｃ 的 一 个 交 点 为 Ｐ，且 １ 和圆 Ｃ ２： 那么双曲线 Ｃ Ｆ１Ｆ２ ＝ ∠Ｐ Ｆ２Ｆ１ ， ２∠Ｐ １ 的离心率
为 ． 若曲线 ｙ ＝ 槡 设 ａ ＞ ０， ｘ 与直线ｘ ＝ａ， １ ２． ｙ ２ ， 则 所 围 成 封 闭 图 形 的 面 积 为 ０ ａ ａ ＝ ． ＝ ２ ｎ 已知 （ １ ３． １＋ｘ） １＋ｘ） １＋ｘ） ＋（ ＋…＋（ ＝
则按 １ ５ 题所答评分 ） （ 选 修 ４—１ 几 何 证 明 选 讲 ）如 图 ， Ｂ Ｃ １ ５． △Ａ 内接于圆 Ｏ ， 直 线 ＭＮ 切 圆 Ｏ 于 点 Ｃ， Ａ Ｂ ＝Ａ Ｃ， 若Ａ 则 Ｂ Ｅ ∥ ＭＮ 交 Ａ Ｃ 于点 Ｅ ． Ｂ ＝ ６， Ｂ Ｃ ＝ ４， Ａ Ｅ 的长为 ． （ — ）已知点 Ａ 选修 坐标系与参数方程 １ ６． ４ ４ 是曲线ρ ＝ ２ 则点 Ａ 到直线 ｓ ｉ ｎθ 上 任 意 一 点 ， π （ ｓ ｉ ｎ θ＋ ）＝ ４ 的距离的最小值是 ρ ３ ．
ｍ
＝
１ ０ ． ３ ５ １ ６． ． ２ π （ 曲 线ρ ＝ ２ ｓ ｓ ｉ ｉ ｎ ｎ ＝ ４ 化为 θ 和直线ρ θ＋ ） ３
１ ２ ２ 直角坐标 方 程 分 别 是 ｘ ＋ｙ －２ ｙ ＝ ０ 和 ｙ＋ ２ ３ 槡 后者为直线 ， 圆心到直线的距 ｘ ＝４，前者为圆 ， ２ 所求的最小值为 ５ ． 离是 ７ ， ２ ２ 三、 解答题 ： ３＋１ ｘ ｘ 槡 （ ） ｉ ３ ｃ ｏ ｓ ｓ ｎ １ ７． １ ｍ·ｎ ＝槡 ＋ ＝ ２ ４ ４ ３ ｘ １ ｘ １ 即 ｘ ２ｘ 槡 （ ｉ ｃ ｏ ｏ ｓ ｉ ｓ ｎ ＋ ｃ ｓ ＋ ， ｎ ＋ ＝ ｓ ４ ２ ２ ２ ２ ２ ２ ３ 所以 π） 槡 π ２ ｘ （ ｘ＋ π ） ｃ ｏ ｓ ｓ ｉ ｎ ＝ ， ＝１－２ （ ＋ ） ６ ２ ３ ２ ６ ＝－ １ ． ２ １ ｘ π ， （ ） （ 则 ２ ｉ ｘ）＝ ｍ ·ｎ － ｎ ＝ｓ ＋ ） ｆ（ ２ ６ ２
２ ２ ２ ２ 即２ ｂ ｃ ｄ ｂ＋ｃ＋ｄ） ． ＋３ ＋６ ≥（ ２ ２ ） ， （ 由条件可得 ， 解得 ａ １≤ａ ≤ ３ ５－ａ － ≥
图１
一个几何体的三视图如图２所示 ， 其正视图 ６． 的面积等于８， 俯视图是一个面积为４ ３ 的正三角 槡 形， 则其侧视图的面积为 （ ４ ３． Ａ） 槡 （ ８ ３． Ｂ） 槡 （ Ｃ） ８ ２． 槡 （ Ｄ） ４． （ ）
图２
图３
某校 １ ７． ０ ０ 名学生的数学测试成绩分布直方 图如图 ３ 所示 ， 分数不低 于 ａ 即 为 优 秀 ， 如果优秀 的人数为 ２ 则 ａ 的估计值是 ０人， （ （ ０． Ｂ） １ ４ ０． Ａ） １ ３ （ ）
（ ）求抛物线 Ｃ 的方程 ； １ （ ）求 △Ａ Ｑ Ｂ 的面积的最大值 ． ２ （ 本小题满分 ２ ２． １ ３ 分）
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已知函数 ｆ（ 且图象在点 ｘ）＝ ａ ｘ ＋ｘ ｌ ｎ ｘ， １ ）处的切线斜率为 （ 为自然对数的底 １， （ （ １ｅ ｆ ） ｅ ｅ 数） ． （ ）求实数 ａ 的值 ； １ （ ｘ） －ｘ，求 （ （ ）设 ｇ（ ２ ｘ）＝ ｆ ｇ ｘ）的 单 调 ｘ －１ 区间 ； （ （ ）当 ｍ ＞ ｎ ＞ １ 证明 ： ｍ， ｎ ∈ Ｚ）时 ， ３
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２ １ ４ 年高考数学模拟训练题 ０
戴炎陶
） （ 华中师范大学一附中 ， ３ ０ ２ ２ ３ ４
一、 选择题 （ 本大题共 １ 每小题 ５ 分 ， 共 ０ 小题 ， 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符 ５ ０分． 合题目要求的 ） 函 数 ｆ（ 已知命题 ｐ： １， ｘ）＝｜ｘ －ａ｜ 在 （ １． ｘ 命题ｑ∶ ｘ） ａ ＞ ０ 且ａ ＋ ∞ ）上是增函数 ， ＝ａ （ ｆ（ ）是减函数 ， （ 则 ｐ 是ｑ 的 ） ≠１ （ Ａ）必要不充分条件 ． （ Ｂ）充分不必要条件 ． （ Ｃ）充要条件 ． （ Ｄ）既不充分也不必要条件 ． 执行如图 １ 所示的 ２． 程序框图 ， 输出的 ｋ 值是 （ ） （ Ａ） ４． （ ） Ｂ ５． （ Ｃ） ６． （ Ｄ） ７． 已知随机变量ξ 服 ３． ２ ， 若 从正 态 分 布 Ｎ （ ０， σ） ） ， 则 ２ ０ ． Ｐ（ ０ ２ ３ ＝ ξ＞ ）＝ Ｐ（ －２ ≤ξ ≤ ２ （ ） （ Ａ） ０ ． ４ ７ ７． （ Ｂ） ０ ． ６ ２ ８． （ Ｃ） ０ ． ９ ５ ４． （ Ｄ） ０ ． ９ ７ ７．
｛
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根， 则实数 ａ 的取值范围是 （ ） （ （ ） （ ） （ ， ） ０ ． Ａ －∞ １ ． － ∞， Ｂ） （ ） （ ［ （ ０， １ ． Ｄ） ０， ． Ｃ） ＋ ∞） 二、 填空题 （ 本大题共 ６ 小题 ， 其中第 １ ４ １至１ 题为必做 题 ， 第１ 考生须在１ ６ 为 选 做 题． ６ ５、 １ ５、 １ 两题中选做一题 ， 如果两题都做 ， 则按１ ５题所答评 ） 分． 每小题 ５ 分 ， 共２ 分 ５ ） ， ）分 别 是 双 曲 线 已知 Ｆ ０ ０ Ｆ２（ ｃ， １． １ －ｃ， １（
ｘ ≥ ０， 烄 不等式 组烅 ｎ ∈ Ｎ＊ ）所 表 示 （ ｙ ≥ ０， ｎ ｘ ＋ｙ ≤ ４ ｎ 烆 若 Ｄｎ 内的整点个数为ａ 整点 的平面区域为 Ｄｎ ， ｎ（ 即横坐标和纵坐标均为整数的点 ） ．
（ ）求数列 ｛ 的通项公式 ； ａ １ ｎ｝ （ ）设数 列 ｛ 且 Ｔｎ ＝ ａ ２ ｎ ｝的 前 ｎ 项 和 为 Ｓ ｎ，
ｎ ｎ 槡 ＞ ． ｎ ｍ ｍ 槡
参考答案和提示 一、 选择题 ： Ｃ Ｄ Ａ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ｂ 由 三 视 图 知 该 几 何 体 是 正 三 棱 柱， 设其底 ６． 高为 ｈ， 则其正 视 图 为 矩 形 ， 面边长为 ａ， 矩形的面 ， ， 的正三角形 俯视图为边长为 积Ｓ 三 ｈ ＝８ ａ １ ＝ａ ３２ 槡 则ａ ＝４， 而 角 形的面积 Ｓ ａ ＝４ ３， ｈ ＝２， ２ ＝ 槡 ４ ３ ， 侧视图为矩形 ， 故侧视图的面 底边为 槡 ａ 高为 ｈ， ２ ３ 槡 积为 Ｓ ｈ ３． ＝ ａ ＝４ 槡 ２ 二、 填空题 ： ４ ３＋１． ２． ． ３． １ ５． １ １ ． １ １ 槡 ９ １ ４． １ ≤ ａ ≤ ２． 由柯西不等式 ， 有 １ １ １） ２ ２ ２ ） （ （ ｂ ｃ ｄ ２ ＋ ＋ ＋３ ＋６ ２ ３ ６ ２ ， ｂ＋ｃ＋ｄ） ≥（
ｘ ｘ ， （ ｘ， 已知向量 ｍ ＝ （ ３ ｃ ｃ ｏ ｎ＝ ｓ ｉ ｏ ｓ ， ｓ ） ｎ 槡 ４ ４ ４ ｘ ｃ ｏ ． ｓ ） ４
３＋１， 槡 （ ）若 ｍ·ｎ （ 求ｃ ｏ １ ｘ ＋ π ）的值 ； ｓ ＝ ２ ３ １ 在 （ ） 记ｆ（ 角 Ａ， ２ ｘ） Ｂ ｎ－ ， Ｃ 中， ＝ ｍ· △Ａ ２ ） 且满足（ Ｂ， Ｃ 的对边分 别 是ａ， ｂ， ｃ， ２ ａ －ｃ Ｂ ｃ ｏ ｓ 槡 ， （ ） 求函数 的取值范围 ｂ ｃ ｏ Ｃ Ａ ｓ ． ＝ ｆ
）利用回归分 析 的 方 法 ， 求 回 归 直 线 方 程， １ （ 并预报定价为 １ ０ 元 ／ 件时的销量 ； （ ） 若该产品的成本为 为使工厂获 ２ ４元／件， 得最大利润 ， 该产品的价格应该定为每件多少元？ （ 本小题满分 １ ２ ０． ２ 分）
Байду номын сангаас
三、 解答题（ 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明， 证 明步骤或演算过程 ． 本大题共 ６ 小题 ， 共７ ５ 分） （ 本小题满分 １ ７． １ ２ 分）
（ ） １ （ Ａ） ． ４ ３ ２ （ Ｃ） π＋ ． ４ π ３ （ Ｂ） ． ４ π－２． （ Ｄ） ４ π
ｘ － ２ －１， ｘ ≤ ０， 若 （ ） ， ｘ ＞ ０． ｆ ｘ －１ 方程 ｆ（ ｘ）＝ ｘ ＋ａ 有 且 只 有 两 个 不 相 等 的 实 数
已知函数ｆ（ １ ０． ｘ） ＝
图４
（ ）当λ ＝ １ 时 ， 求异面直线 Ｂ ２ Ｆ 与Ｃ Ｄ 所成 ２ 角的余弦值 ； （ ）是否存 在 实 数 λ， 使得平面 Ａ Ｆ Ｄ ⊥ 平面 ３ 若 存 在， 若 不 存 在， 试 求 出λ 的 值； 请说明 Ｐ Ｃ Ｄ？ 理由 ． （ 本小题共 １ １ ９． ３ 分 ）某工厂为了对新研发的 一种产品进行 合 理 定 价 ， 将产品按事先拟定的价 格进行试销 ， 得到如下数据 ：
（ 本小题满分 １ １ ８． ２ 分） ， 如图 ４ 在 四 棱 锥 Ｐ － 平面 Ｐ Ａ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ 中， Ｃ ⊥ 平面 且Ｐ Ａ Ｂ Ａ ⊥Ａ Ｃ， Ｐ Ａ＝ Ｃ Ｄ， 四边形 Ａ Ａ Ｄ ＝２． Ｂ Ｃ Ｄ 满足 Ｂ Ｃ ∥Ａ Ｄ， Ａ Ｂ ⊥Ａ Ｄ， Ａ Ｂ＝ 点 Ｅ， Ｂ Ｃ ＝ １． Ｆ 分别为侧棱
Ｓ ｎ ， 若对一切的正整数ｎ， 总有 Ｔｎ ≤ ｍ 成立 ， 求 ｎ ５·２ ｍ 的范围 ． （ 本小题满分 １ ２ １． ３ 分）
２ ） 上有两个动点 设 抛物线Ｃ∶ ｘ（ ｙ ＝２ ｐ ｐ ＞０ ， 且 ｜Ａ Ａ、 Ｂ（ Ａ、 Ｂ 不垂直于ｘ 轴 ） Ｆ 为 焦 点， Ｆ｜ ＋ ， 的 垂 又 线 段 直 平 分 线 恒 过 定 点 Ｆ ｜＝ ８ Ａ Ｂ ｜Ｂ ） Ｑ（ ６， ０ ．
２ 若ａ ａ ａ ｘ＋ａ ｘ ｘｎ ， ａ ａ ＋ … ＋ａ ０ ＋ １ ２ ｎ １＋ ２＋… ＋ ｎ １ － ６ （ ） ） ， （ 且 那么 的展开式 ｎ ｎ ｎ ２ ９ Ｎ １ １ ＝ － ＋ｙ ∈ ＞
２
２
Ｐ Ｅ Ｐ Ｂ， Ｐ Ｃ 上 的 点 ，且 ＝ Ｐ Ｂ Ｐ Ｆ ＝λ ． Ｐ Ｃ （ ）求证 ： Ｅ Ｆ ∥ 平面 Ｐ ＡＤ ； １
元） 单价 ｘ（ 销量 ｙ（ 万件 ） ８ ９ ０ ８ ． ２ ． ４ ． ６ ． ８ ８ ８ ８ ４ ８ ８ ３ ８ ０ ７ ５ ９ ６ ８
ｎ 的项的系数是 中含 ｙ ． 已知实数ａ， ｂ， ｃ， ｄ 满足ａ ＋ｂ＋ ｃ＋ｄ ＝３， １ ４．
２ ２ ２ ２ ａ ｂ ｃ ｄ ＋２ ＋３ ＋６ ＝ ５，则 ａ 的 取 值 范 围 是 ． （ 请在１ 如果两题都做 ， ５、 １ ６两题中选作一题 ．
（ （ Ｃ） １ ３ ４． Ｄ） １ ３ ７． 直线 ｍ 平面β， 给出 已知直线ｌ⊥ 平面α， ８． 下列命题 ：
从５ 名 学 生 中 选 出 ４ 名 分 别 参 加 数 学、 物 ４． 理、 化学 、 外 语 竞 赛， 其 中 Ａ 不 参 加 物 理、 化学竞 （ 赛， 则不同的参赛方案种数为 ） （ Ｂ） ４ ８． Ａ） ２ ４． （ （ （ ２ ０． Ｄ） ７ ２． Ｃ） １ ２ ） （ 是纯 若复数 ｚ ＝ａ －１＋ （ ｉ ａ＋１ ａ ∈ Ｒ） ５． 虚数 ， 则 １ 的虚部为 ｚ＋ａ ２ ２ （ （ Ｂ） ． Ａ） － ｉ － ． ５ ５ ２ ２ （ （ Ｄ） ｉ ． Ｃ） ． ５ ５ （ ）
ｌ⊥ ｍ； ｌ∥ ｍ； ｌ∥ ｍ α ∥β ② α⊥β ③ α ① ； ， （ ） 其中正确的是 ｌ ｍ ④ α ⊥β ⊥ ⊥β （ （ Ｂ） Ａ） ②③④ ． ①②③ ．
（ （ Ｃ） Ｄ） ②④ ． ①③ ． ２ ２ ， 满足 则关于ｘ 的方 若实数 ａｂ ａ ＋ｂ ９． ≤１，
２ 程ｘ ｘ ＋ａ＋６ ＝ ０ 有实数根的概率是 －２