河南省三门峡市灵宝五高2016-2017学年高一上学期期中数学试卷(a卷) Word版含解析

2016-2017学年河南省三门峡市灵宝五高高三（上）期末数学试卷（理科）（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{6，7，8}B．{1，4，5，6，7，8}C．{2，3}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）已知i为虚数单位，则（1+i）（1﹣i）=（）A．0B．1C．2D．2i3．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 4．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．5．（5分）两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2：3B．4：9C．：D．：6．（5分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0B．a3+b3＜0C．a2﹣b2＜0D．b+a＞0 7．（5分）已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种9．（5分）已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能10．（5分）甲、乙两个人投篮，他们投进篮的概率分别为，现甲、乙两人各投篮1次，则两个人都投进的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．2312．（5分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）设向量，，若，则x=．14．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为．15．（5分）的展开式中，常数项为．（用数字作答）16．（5分）如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，已知a=10，∠B=45°，∠A=30°，解此三角形．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a5=3，a6=﹣2（1）求数列{a n}的首项a1和公差d；（2）求数列{a n}的通项公式a n．19．（12分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？20．（12分）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点F作倾角为60°的直线l，交双曲线于A、B两点，求|AB|．21．（12分）已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．22．（10分）不等式|x﹣1|＜1的解集是．2016-2017学年河南省三门峡市灵宝五高高三（上）期末数学试卷（理科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则∁U（A∩B）=（）A．{6，7，8}B．{1，4，5，6，7，8}C．{2，3}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={2，3}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴∁U（A∩B）={1，4，5，6，7，8}．故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，则（1+i）（1﹣i）=（）A．0B．1C．2D．2i【解答】解：∵（1+i）（1﹣i）=1﹣i2=2故选：C．3．（5分）命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【解答】解：原命题的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否命题是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．4．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．【解答】解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．故选：B．5．（5分）两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（）A．2：3B．4：9C．：D．：【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．6．（5分）设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0B．a3+b3＜0C．a2﹣b2＜0D．b+a＞0【解答】解：利用赋值法：令a=1，b=0b﹣a=﹣1＜0，故A错误；a3+b3=1＞0，故B错误；a2﹣b2=1＞0，故C错误；排除A，B，C，故选：D．7．（5分）已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：已知p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．直线a与平面α内无数条直线垂直，只要有一条直线不垂直，就不能推出直线与平面垂直，所以不充分．而直线与平面垂直，根据线面垂直的判定定理可以推出直线a与平面α内无数条直线垂直．所以必要．故选：B．8．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种【解答】解：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A52=20种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44=24种排法第三步，2名老人之间的排列，有A22=2种排法最后，三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法故选：B．9．（5分）已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上皆有可能【解答】解：由题意画出图象，如图，由抛物线的定义可知NB=BF，三角形BNF是等腰三角形，∵BN∥OF所以NF平分∠OFB同理MF平分∠OFA，所以，∠NFM=90°故选：B．10．（5分）甲、乙两个人投篮，他们投进篮的概率分别为，现甲、乙两人各投篮1次，则两个人都投进的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设事件A表示“甲投进篮”，事件B表示“乙投进篮”，事件A，B相互独立，且P（A）=，P（B）=，甲、乙两人各投篮1次，则两个人都投进的概率是：P（AB）=P（A）P（B）=．故选：A．11．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．23【解答】解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选：B．12．（5分）将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（x﹣）D．y=sin（x﹣）【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x﹣）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x﹣）．故选：C．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）设向量，，若，则x=．【解答】解：∵∴即﹣3﹣2x=0解得故答案为：14．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为5．【解答】解：在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则2a5 =a1+a9=10，∴a5=5，故答案为：5．15．（5分）的展开式中，常数项为672．（用数字作答）=C9r（2x）9﹣r=（﹣1）r29﹣r C9r x9﹣r=【解答】解：由通项公式得T r+1（﹣1）r29﹣r C9r，令9﹣=0得r=6，所以常数项为（﹣1）623C 96=8C93=8×=672故答案为67216．（5分）如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64．【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，已知a=10，∠B=45°，∠A=30°，解此三角形．【解答】解：∵A=30°，B=45°，∴C=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理得b==10，c=×10=5（+）．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a5=3，a6=﹣2（1）求数列{a n}的首项a1和公差d；（2）求数列{a n}的通项公式a n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=3，a6=﹣2，∴a1+4d=3，a1+5d=﹣2，解得a1=23，d=﹣5．（2）a n=23﹣5（n﹣1）=28﹣5n．19．（12分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个．甲、乙二人依次各抽一题．（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，甲从选择题中抽到一题的可能结果有C61个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有C41个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有C61C41个；试验发生包含的所有事件是甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为C101C91个，∴甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为，∴所求概率为．（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的对立事件是甲、乙二人依次都抽到判断题，∵甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为，∴甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为，∴所求概率为．20．（12分）过双曲线x2﹣y2=1的右焦点F作倾角为60°的直线l，交双曲线于A、B两点，求|AB|．【解答】解：AB的斜率为tan60°=，又双曲线x2﹣y2=1的右焦点F（，0），故AB的方程为y﹣0=（x﹣），代入双曲线x2﹣y2=1的方程化简可得2x2+6x ﹣7=0，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣，∴|AB|=|x1﹣x2|=2=8．21．（12分）已知函数f（x）=x2+（x≠0，a∈R）（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x2，显然f（﹣x）=f（x），定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，故f（x）是偶函数；（2）设x2＞x1≥2，f（x1）﹣f（x2）=+﹣﹣=[x1x2（x1+x2）﹣a]，由x2＞x1≥2得x1x2（x1+x2）＞16，x1﹣x2＜0，x1x2＞0要使f（x）在区间[2，+∞）是增函数只需f（x1）﹣f（x2）＜0，即x1x2（x1+x2）﹣a＞0恒成立，则a≤16．另解（导数法）：f′（x）=2x﹣，要使f（x）在区间[2，+∞）是增函数，只需当x≥2时，f'（x）≥0恒成立，即2x﹣≥0，则a≤2x3∈[16，+∞）恒成立，故当a≤16时，f（x）在区间[2，+∞）是增函数．22．（10分）不等式|x ﹣1|＜1的解集是 （0，2） ．【解答】解：∵|x ﹣1|＜1， ∴﹣1＜x ﹣1＜1⇒0＜x ＜2． 故答案为：（0，2）．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2016-2017学年河南省三门峡市灵宝高中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}，则A∪B=（）A．{0}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2C．y=x3D．y=sinx3．三个数a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c4．函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（）A．（）B．（）C．（1，e）D．（e，∞）5．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤5的解集为（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣2]∪（0，4）C．[﹣2，4] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，4]6．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．函数f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（）A． B．C． D．8．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°9．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．10．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a12．方程=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（）A．sinφ=φcosθB．sinφ=﹣φcosθC．cosφ=θsinθD．sinθ=﹣θsinφ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若f（x）=，则f（x）的定义域为．14．已知向量、满足||=2，||=3，且|2﹣|=，则向量在向量方向上的投影为．15．已知函数f（x）=alnx+blog2x+1，f=．16．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≤0}．（1）当a=1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．18．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．20．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．21．已知函数f（x）=﹣x3+x2+x+a，g（x）=2a﹣x3（x∈R，a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求函数f（x）的极值．（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，求a的取值范围．2016-2017学年河南省三门峡市灵宝高中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}，则A∪B=（）A．{0}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【考点】并集及其运算．【分析】先化简B，再由并集的运算法则求A∪B．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}．故选：C．2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y= B．y=x2C．y=x3D．y=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分选项进行一一判断A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x2不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足题意，故C正确；D：y=sinx不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，即可得出结论．【解答】解：A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上单调递减，故A错误；B：y=x2是偶函数，不是奇函数，故B错误；C：y=x3满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y=x3在R 上单调递增，故C正确；D：y=sinx是奇函数，但周期是2π，不满足是增函数的要求，故不符合题意，故D错误，故选：C．3．三个数a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故选：C．4．函数f（x）=lnx+e x的零点所在的区间是（）A．（）B．（）C．（1，e）D．（e，∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f（a）f（b）＜0即为满足条件的区间【解答】解：由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，，f（1）=e＞0故满足条件的区间为（0，）故选A．5．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≤5的解集为（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣2]∪（0，4）C．[﹣2，4] D．（﹣∞，﹣2]∪[0，4]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．【解答】解：由于，当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤3，∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]，故选：C．6．已知m∈R，“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数的性质求出m的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若函数y=f（x）=2x+m﹣1有零点，则f（0）=1+m﹣1=m＜1，当m≤0时，函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数不成立，即充分性不成立，若y=log m x在（0，+∞）上为减函数，则0＜m＜1，此时函数y=2x+m﹣1有零点成立，即必要性成立，故“函数y=2x+m﹣1有零点”是“函数y=log m x在（0，+∞）上为减函数”的必要不充分条件，故选：B7．函数f（x）=2cosx（x∈[﹣π，π]）的图象大致为（）A． B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】由f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），得出f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，再令x=π代入f（x）的表达式即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=2cos（﹣x）=2cosx=f（x），∴f（x）为偶函数，则图象关于y轴对称，排除A、D，把x=π代入得f（π）=2﹣1=0.5，故图象过点（π，0.5），C选项适合，故选：C．8．在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则C等于（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°或120°【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】先把题设中的两个等式平方后相加，根据两角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，进而求得C，当C=150°时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°与题设矛盾，排除，最后答案可得．【解答】解：已知两式两边分别平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，∴sin（A+B）=sinC=，∴C=30°或150°．当C=150°时，A+B=30°，此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=，这与3sinA+4cosB=6相矛盾，∴C=30°．故选A9．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣），从而得到g（x）图象的一条对称轴是．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，得到x=•π+，k∈z．则得y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：C．10．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）＞0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：由题意设g（x）=，则g′（x）=∵当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＞0，∴当x＞0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=在（0，+∞）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（﹣∞，0）上递减，由f（﹣1）=0得，g（﹣1）=0，∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，即或，即有x＞1或﹣1＜x＜0，∴使得f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．11．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据f（x）=f（2﹣x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选B．12．方程=k（k＞0）有且仅有两个不同的实数解θ，φ（θ＞φ），则以下有关两根关系的结论正确的是（）A．sinφ=φcosθB．sinφ=﹣φcosθC．cosφ=θsinθD．sinθ=﹣θsinφ【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意构造函数y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象，利用图象和导数求出切点的坐标以及斜率，即可得到选项．【解答】解：依题意可知x＞0（x不能等于0）令y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象．因为原方程有且只有两个解，所以y2与y1仅有两个交点，而且第二个交点是y1和y2相切的点，即点（θ，|sinθ|）为切点，因为（﹣sinθ）′=﹣cosθ，所以切线的斜率k=﹣cosθ．而且点（φ，sinφ）在切线y2=kx=﹣cosθx上．于是将点（φ，sinφ）代入切线方程y2=xcosθ可得：sinφ=﹣φcosθ．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若f（x）=，则f（x）的定义域为．【考点】对数函数的定义域．【分析】无理式被开方数大于等于0，分式分母不等于0，对数的真数大于0，解答即可．【解答】解：要使原函数有意义，则，即0＜2x+1＜1，所以，所以原函数的定义域为．故答案为．14．已知向量、满足||=2，||=3，且|2﹣|=，则向量在向量方向上的投影为1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，再由向量在向量方向上的投影概念，计算即可求得．【解答】解：由||=2，||=3，|2﹣|=，即有（2﹣）2=42﹣4•+2=4×4﹣4+9=13，可得=3，则向量在向量方向上的投影为==1．故答案为：1．15．已知函数f（x）=alnx+blog2x+1，f=﹣1．【考点】函数的值．【分析】求出aln2016+blog22016=2，从而求出f（）的值即可．【解答】解：∵f=aln+blog2+1=﹣（aln2016+blog22016）+1=﹣2+1=﹣1，故答案为：﹣1．16．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP 和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．【解答】解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP•cos∠xOQ﹣sin∠xOP•sin∠xOQ==﹣，故答案为：﹣．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≤0}．（1）当a=1时，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；并集及其运算．【分析】（1）将a=1代入集合A，求出A，B，从而求出A∪B即可；（2）问题转化为A是B的子集，从而求出a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，由|x﹣1|≤1，解得0≤x≤2，所以A=[0，2]，由x2﹣5x+4≤0得到（x﹣1）（x﹣4）≤0，解得1≤x≤4，故B=[1，4]，所以A∪B=[0，4]，（2）由|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，所以A=[a﹣1，a+1]，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件所以A⊆B，所以a+1≤4且a﹣1≥1，解得2≤a≤3，故实数a的取值范围为[2，3]．18．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】（1）根据幂函数的性质即可求f（x）的解析式；（2）根据函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利用周期公式求ω的值，再由f（）=1结合φ的范围求得φ值，则函数解析式可求，再由函数图象得到函数的减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式结合f（﹣）=求得A，由cosB=求得sinB，利用sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）展开两角和的正弦求得sinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，得，即ω=2．当x=时，f（x）=1，可得sin（+φ）=1．∵φ＜，∴φ=．故．由图象可得f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，又角A为锐角，∴A=．∵0＜B＜π，cosB=，∴，∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．20．在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=﹣2ccosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面积为2，求边c的长．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，化简可得cosC=﹣，结合C的范围求C的值；（Ⅱ）由a+b=6得a2+b2+2ab=36，根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，bcosA+acosB=﹣2ccosC，正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=﹣2sinCcosC，sin（A+B）=﹣2sinCcosC，由A，B，C是三角形内角可知，sin（A+B）=sinC≠0，∴cosC=，由0＜C＜π得，C=；（Ⅱ）∵a+b=6，∴a2+b2+2ab=36，∵△ABC的面积为2，∴，即，化简得，ab=8，则a2+b2=20，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2absinC=20﹣2×=28，所以c=．21．已知函数f（x）=﹣x3+x2+x+a，g（x）=2a﹣x3（x∈R，a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求函数f（x）的极值．（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用导数来求出函数的单调区间．（2）利用导数来求出函数的极值，利用（1）的结论．（3）不等式g（x）≥f（x）恒成立转化为不等式a≥x2+x恒成立，h（x）=x2+x，x∈[0，1]，利用导数，求出h（x）的最大值，问题得以解决．【解答】解：（1）f（x）=﹣x3+x2+x+a，f'（x）=﹣3x2+2x+1，．．．（2）由（1）可知，当时，函数f（x）取得极小值，函数的极小值为当x=1时，函数f（x）取得极大值，函数的极大值为f（1）=a+1，（3）若任意x∈[0，1]，不等式g（x）≥f（x）恒成立，即对于任意x∈[0，1]，不等式a≥x2+x恒成立，设h（x）=x2+x，x∈[0，1]，则h'（x）=2x+1，∵x∈[0，1]，∴h'（x）=2x+1＞0恒成立，∴h（x）=x2+x在区间[0，1]上单调递增，∴[h（x）]max=h（1）=2∴a≥2，∴a的取值范围是[2，+∞）22．已知函数f（x）=alnx﹣x2+1．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1求导得，利用曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，求实数a和b的值；（Ⅱ）求导数，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若a＜0，且对任意x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，即f（x1）+x1≥f（x2）+x2，只要满足g（x）=f（x）+x在（0，+∞）为减函数，g（x）=alnx﹣x2+1+x 求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=alnx﹣x2+1求导得在x=1处的切线方程为4x﹣y+b=0，f′（1）=a﹣2=4，得a=6，4﹣f（1）+b=0；b=﹣4．（Ⅱ）当a≤0时，f′（x）≤0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数，当a＞0时，（舍负），f（x）在上是增函数，在上是减函数；（Ⅲ）若a＜0，f（x）在（0，+∞）上是减函数，x1＜x2，f（x1）＞f（x2），|f（x1）﹣f（x2）|≥|x1﹣x2|，即f（x1）﹣f（x2）≥x2﹣x1即f（x1）+x1≥f（x2）+x2，只要满足g（x）=f（x）+x在（0，+∞）为减函数，g（x）=alnx ﹣x2+1+x，即a≤2x2﹣x在（0，+∞）恒成立，a≤（2x2﹣x）min，，所以2017年1月2日。

2016-2017学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题（每小题5分，共60分）1．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4）B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对2．集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}3．设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（）A．∅B．C．D．4．定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，则集合A*B的子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知集合I，M，N的关系如图所示，则I，M，N的关系为（）A．（∁I M）⊇（∁I N）B．M⊆（∁I N） C．（∁I M）⊆（∁I N）D．M⊇（∁I N）6．已知四组函数：①f（x）=x，g（x）=（）2；②f（x）=x，g（x）=；③f（n）=2n﹣1，g（n）=2n+1（n∈N）；④f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1．其中是同一函数的（）A．没有B．仅有②C．②④D．②③④7．下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（）A．B．C．D．8．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，1）∪（1，2]D．（﹣∞，1）∪（1，2）9．下列函数中，满足“f（x）在x∈（0，+∞）为增”的是（）A．f（x）=x2+4x+3 B．f（x）=﹣3x+1 C．f（x）=D．f（x）=x2﹣4x+310．等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣2711．若x＜，则等于（）A．3x﹣1 B．1﹣3x C．（1﹣3x）2D．非以上答案12．下列关系中正确的是（）A．（）＜2＜（）B．（）＜（）＜2C．2＜（）＜（） D．2＜（）＜（）二、填空题（每小题5分，共20分）13．设a，b∈R，集合{0，，b}={1，a+b，a}，则b﹣a=．14．已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：则f（g（1））的值为．15．已知f（2x+1）=x2，则f（5）=．16．设函数f（x）=，则f[f（﹣4）]=．三、解答题（共70分）17．设A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B．18．计算与化简（1）（1）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（）（2）．19．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m 的取值范围是．20．设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．21．已知函数f（x）=，x∈[3，5]．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．22．已知函数f（x）=+，（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．2016-2017学年河南省三门峡市灵宝五高高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x|4＜x＜5}是有限集．其中正确的说法是（）A．只有（1）和（4）B．只有（2）和（3）C．只有（2）D．以上四种说法都不对【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法．【分析】（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．【解答】解：（1）0不是集合，{0}表示集合，故（1）不成立；（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，由集合中元素的无序性知（2）正确；（3）方程（x﹣1）2（x﹣2）=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}，由集合中元素的互异性知（3）不正确；（4）集合{x|4＜x＜5}是无限集，故（4）不正确．故选C．2．集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}【考点】集合的表示法．【分析】化简集合，将元素一一列举出来．【解答】解：集合{x∈N|x﹣3＜2}={x∈N|x＜5}={0，1，2，3，4}．故选：A．3．设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=（）A．∅B．C．D．【考点】交集及其运算．【分析】集合S、T是一次不等式的解集，分别求出再求交集．【解答】解：S={x|2x+1＞0}={x|x＞﹣}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，则S∩T=，故选D．4．定义集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，则集合A*B的子集的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由已知中集合A*B={x|x∈A，且x∉B}，A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，先求出集合A*B，进而可得集合A*B的子集个数．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5，}，B={2，4，5}，∴集合A*B={x|x∈A，且x∉B}={1，3}有且只有2个元素，故集合A*B的子集的个数是4个，故选：D．5．已知集合I，M，N的关系如图所示，则I，M，N的关系为（）A．（∁I M）⊇（∁I N）B．M⊆（∁I N） C．（∁I M）⊆（∁I N）D．M⊇（∁I N）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据元素关系进行判断即可．【解答】解：由图象知N⊊M⊊I，则（∁I M）⊆（∁I N），故选：C6．已知四组函数：①f（x）=x，g（x）=（）2；②f（x）=x，g（x）=；③f（n）=2n﹣1，g（n）=2n+1（n∈N）；④f（x）=x2﹣2x﹣1，g（t）=t2﹣2t﹣1．其中是同一函数的（）A．没有B．仅有②C．②④D．②③④【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：①f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为[0，+∞），所以定义域不同，所以①不是同一函数．②．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，所以定义域相同，对应法则相同，所以②是同一函数．③．因为g（n）=2n+1（n∈N）的定义域和f（n）的定义域不相同，所以③不是同一函数．④两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以④是同一函数．故选C．7．下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义可判断．【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；D选项，集合M中存在x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．故选C．8．函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，1）∪（1，2]D．（﹣∞，1）∪（1，2）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则，即，则函数的定义域为（﹣∞，1）∪（1，2]，故选：C9．下列函数中，满足“f（x）在x∈（0，+∞）为增”的是（）A．f（x）=x2+4x+3 B．f（x）=﹣3x+1 C．f（x）=D．f（x）=x2﹣4x+3【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】分别根据函数的性质判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A：f（x）=x2+4x+3，开口向上，对称轴为x=﹣2，故f（x）在x∈（0，+∞）为增，对于Bf（x）=﹣3x+1在R上为减函数，对于C；f（x）=，在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，对于D：f（x）=x2﹣4x+3，开口向上，对称轴为x=2，故f（x）在x∈（2，+∞）为增函数，在（﹣∞，2）上为减函数，故选：A10．等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣27【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据根指数的运算性质化简即可【解答】解：==﹣3，故选：B11．若x＜，则等于（）A．3x﹣1 B．1﹣3x C．（1﹣3x）2D．非以上答案【考点】方根与根式及根式的化简运算．【分析】利用根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0．∴==|1﹣3x|=1﹣3x．故选：B．12．下列关系中正确的是（）A．（）＜2＜（）B．（）＜（）＜2C．2＜（）＜（） D．2＜（）＜（）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性判断即可．【解答】解：y=2x是增函数，故＜＜即（）＜（）＜，故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设a，b∈R，集合{0，，b}={1，a+b，a}，则b﹣a=2．【考点】集合的相等．【分析】根据题意，集合{0，，b}={1，a+b，a}，注意到前面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b 的值，计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合{0，，b}={1，a+b，a}，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴=﹣1，b=1；故a=﹣1，b=1，则b﹣a=2．故答案为：2．14．已知函数f（x），g（x）分别由如表给出：则f（g（1））的值为1．【考点】函数的值．【分析】由已知的函数函数f（x），g（x）的对应表，知g（1）=3，从而f（g（1））=f（3），由此能求出结果．【解答】解：由已知的函数函数f（x），g（x）的对应表，知：g（1）=3，∴f（g（1））=f（3）=1．故答案为：1．15．已知f（2x+1）=x2，则f（5）=4．【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（5）=f（2×2+1），由此利用f（2x+1）=x2，能求出结果．【解答】解：∵f（2x+1）=x2，∴f（5）=f（2×2+1）=22=4．故答案为：4．16．设函数f（x）=，则f[f（﹣4）]=4．【考点】函数的值．【分析】由已知先求出f（﹣4）=（）﹣4=16，从而f[f（﹣4）]=f（16），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣4）=（）﹣4=16，f[f（﹣4）]=f（16）==4．故答案为：4．三、解答题（共70分）17．设A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集与并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}；A∩B={x|1＜x＜2}．18．计算与化简（1）（1）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷（）（2）．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得，（2）根据根指数的运算性质可得．【解答】解：（1）解析：原式=1﹣（1﹣22）÷=1﹣（﹣3）÷=1+3×=1+=．（2）原式===．19．已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m 的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B⊆A可分B=∅，和B≠∅两种情况：B=∅时，m+1＞2m﹣1；B≠∅时，，这样便可得出实数m的取值范围．【解答】解：①若B=∅，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3；综上得m≤3；∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．20．设f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x+3，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b（a≠0），则，比较系数可知，从而解出参数，得函数解析式．【解答】解：设f（x）=ax+b（a≠0），则，∴，∴，∴f（x）=2x+1或f（x）=﹣2x﹣3．21．已知函数f（x）=，x∈[3，5]．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）任取3≤x1＜x2≤5，我们构造出f（x2）﹣f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易出f（x2）﹣f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案；（2）根据（1）可知函数的单调性，将区间端点的值代入即可求出最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）==1﹣，任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=3•∵x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0．∴f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）=x+2x﹣1在[3，5]上为增函数．（2）由（1）知，当x=3时，函数f（x）取得最小值，为f（3）=；当x=5时，函数f（x）取得最大值，为f（5）=．22．已知函数f（x）=+，（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据函数成立的条件进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：（1）x的取值需满足2x﹣1≠0，则x≠0，即f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2）由（1）知定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，则f（﹣x）=+=+，∴f（x）+f（﹣x）=+++=++1=﹣1+1=0．∴f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数．2017年2月3日。

灵宝五高2016-2017学年度上期期中考试试题高一数学（B）命题人：谢卫审核人：侯军齐一、选择题（每小题5分，共60分）1．有以下说法：①0与{0｝是同一个集合；②由1，2,3组成的集合可以表示为{1,2，3｝或｛3,2，1}；③方程（x－1）2（x－2)＝0的所有解的集合可表示为｛1，1,2｝；④集合｛x|4＜x＜5}是有限集．其中正确说法是（）A．①④B．②C．②③D．以上说法都不对2．集合｛x∈N＋｜x－3〈2}用列举法可表示为( )A．｛0,1,2,3,4｝B．{1,2，3,4}C．{0,1，2,3，4,5} D．｛1,2,3，4，5}3．设S＝{x｜2x＋1>0}，T＝{x|3x－5〈0｝，则S∩T＝( ）A．∅B．｛x|x<－错误!}C．｛x|x>错误!} D．｛x｜－错误!〈x<错误!}4．定义集合A＊B＝｛x｜x∈A,且x∉B｝，若A＝｛1，2,3,4,5},B＝{2，4，5}，则A*B的子集个数为( ）A．1 B．2C．3 D．45。

已知集合I,M,N的关系如图所示,则I,M，N的关系为( )A．(∁I M）⊇（∁I N）B．M⊆(∁I N）C．(∁I M）⊆（∁I N）D．M⊇(∁I N）6．已知四组函数：①f（x）＝x，g(x）＝(x)2；②f(x)＝x，g(x）＝错误!;③f（n)＝2n－1，g（n）＝2n＋1(n∈N）；④f（x）＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.其中是同一函数的( ) A．没有B．仅有②C．②④D．②③④7．图中可以表示以M＝{x｜0≤x≤1｝为定义域，以N＝｛y|0≤y≤1}为值域的函数的图象的是( ）8．函数y＝错误!的定义域为( ）A．（－∞，2] B．(－∞，2)C．(－∞，1)∪(1,2) D．(－∞，1)∪(1,2］9．下列函数中，满足“f（x）在x∈（0，＋∞)为增"的是（）A ．f （x )＝x 2＋4x ＋3B ．f (x )＝－3x ＋1C ．f (x )＝错误!D ．f （x ）＝x 2－4x ＋310.错误!等于（ ） A ．3 B.－3 C ．±3D ．－2711．若x 〈错误!，则 错误!等于（ )A ．1－3x B.3x －1 C ．(1－3x )2D ．非以上答案12．下列关系中正确的是（ ）A 。

河南省三门峡市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 已知全集,A.,则（）B.C.D.2. （2 分） (2019 高一上·延安月考) 设集合，上到下）：则方程的解的集合是（ ）表一：映射 f 的对应法则原像12像42表二：映射 g 的对应法则原像12像43都是由 A 到 A 的映射，其对应法则如下表（从34313412A.B.C.第 1 页 共 12 页D.3. （2 分） (2019 高一下·南通期末) 函数 A . （一∞，0］ B . ［0，＋∞） C . （0，＋∞） D . （－∞，＋∞）的定义域为（ ）4. （2 分） (2019 高一上·延安月考) 下列各组函数中和是同一函数的是（ ）A.B.C. D.5. （2 分） (2017 高一上·辽源月考) 已知=,则A.2B.5C.4D.36. （2 分） 已知函数 f（x）=log2（x+1），若 f（α）=1，α=（ ）A.0B.1第 2 页 共 12 页的值为（ ）C.2 D.37. （2 分） (2020·山东模拟) 已知集合，能的取值组成的集合为（ ），若，则由实数 的所有可A. B. C. D. 8. （2 分） (2018 高一上·安阳月考) 已知函数 （）的定义域是 ,则实数 的取值范围是A. B. C.D.9. （2 分） 已知定义域为 R 的函数是奇函数，当 时，=|， 则实数 a 的取值范围为（ ）A . [0，2]B. C . [-1，1] D . [-2，0]|，且对， 恒有第 3 页 共 12 页10. （2 分） (2017 高三上·河北月考) 已知函数则的取值范围是（ ），设，若，A. B. C. D.二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11. （3 分） (2019 高一上·南京期中) 若指数函数 则 的值可能是（ ）.A.在区间上的最大值和最小值的和为 ，B. C.D.12. （3 分） (2019 高三上·临沂期中) 设是定义在 R 上的函数，若存在两个不相等的实数，使得，则称函数具有性质 P ， 那么下列函数中，具有性质 P 的函数为（ ）① A.① B.② C.③；②；③；④．第 4 页 共 12 页D.④13. （3 分） (2019 高一上·南京期中) 下列四个说法中，错误的选项有（ ）.A . 若函数在增函数上是单调增函数，在上也是单调增函数，则函数B . 已知函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有无数个在 R 上是单调C . 把函数的图像向右平移 个单位长度，就得到了函数D . 若函数为奇函数，则一定有三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)的图像14. （1 分） (2016 高一上·无锡期末) 若函数 f（x）=，则 f（f（﹣2））=________．15. （1 分） (2017 高一上·长春期末) 已知 f（x）是奇函数，当 x＞0 时，f（x）=x•2x+a﹣1，若 f（﹣1）= ，则 a=________．16. （1 分） (2017 高一上·泰州月考) 某市出租车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按 元收费，某人乘车交车费 元，则此人乘车行程________ .17. （1 分） (2019 高二下·哈尔滨月考) 已知函数时， 出下列 4 个命题：只有一个实根；当时，（ ， ， 为常数），当 只有 3 个相异实根，现给①和有一个相同的实根；②和有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根；④的任一实根小于其中真命题的序号是________.的任一实根.第 5 页 共 12 页四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)18. （10 分） 计算：（1）2 x x ．（2）lg14﹣2lg +lg7﹣lg18．19. （5 分） (2019 高二上·桂林月考) 设（1） 若，解不等式（2） 设 为方程的两个根，证明：20. （10 分） (2019 高一上·长春月考) 已知集合，集合（1） 若，求实数 m 的取值范围.（2） 若，求实数 m 的取值范围.21. （10 分） (2019 高一上·启东期中) 某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数随时刻 (时)变化的规律满足表达式，，其中 为空气治理调节参数，且．（1） 令，求 的取值范围；（2） 若规定每天中 调节参数 的取值范围．的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过 5，试求22. （15 分） (2017 高二下·莆田期末) 已知定义域为 R 的函数 f（x）= （Ⅰ）求 a，b 的值；是奇函数．（Ⅱ）已知 f（x）在定义域上为减函数，若对任意的 t∈R，不等式 f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0（k 为常数） 恒成立．求 k 的取值范围．23. （15 分） 已知 f（x）是二次函数，若 f（0）=0，且 f（x+1）=f（x）+x+1第 6 页 共 12 页（1） 求函数 f（x）的解析式； （2） 求函数 y=f（x2﹣2）的值域．第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)11-1、 12-1、 13-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)14-1、参考答案第 8 页 共 12 页15-1、 16-1、 17-1、四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)18-1、 19-1、第 9 页 共 12 页19-2、 20-1、20-2、 21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、23-1、23-2、。

河南省三门峡市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·成都模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·遵义期中) 将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，矩形的面积关于的函数关系式是，则函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A . y=x+1B .C . y=2xD . y=﹣（x﹣1）24. （2分）下列函数中，与函数y=x﹣1相等的是（）A . y=B . y=C . y=t﹣1D . y=﹣5. （2分）已知函数，则的值为（）A .B .C . 0D . -16. （2分） (2015高二上·龙江期末) 已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4（1＜m ＜4），当△ABC的面积最大时，m的值为（）A .B .C .D . 37. （2分）方程log2x+x=2的解所在的区间为（）A . （0.5，1）B . （1，1.5）C . （1.5，2）D . （2，2.5）8. （2分） (2016高一上·上杭期中) 函数y=log3|x﹣1|的图像是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，若a,b,c互不相等，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数（a，b为常数），在R上连续，则a的值是（）A . 2B . 1C . 3D . 411. （2分）(2016高二下·咸阳期末) 已知不共线向量满足，且关于x的函数在实数集R上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）=零点个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知，则当的值为________ 时取得最大值。

河南省三门峡市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·凯里月考) 下列表示正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·江西模拟) 已知函数，则（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （2分） (2018高二下·虎林期末) 设集合 , ,全集 ,若 ,则有（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知集合M={1，2}，N={2a﹣1|a∈M}，则M∪N等于（）A . {1}B . {1，2}C . {1，2，3}D . ∅5. （2分）设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}．下列四个图象中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个6. （2分）已知定义在（﹣∞，3]上单调减函数f（x）使得f（1+sin2x）≤f（a﹣2cosx）对一切实数x都对立，则a的取值范围为（）A . （﹣∞，﹣1]B . （﹣∞，1]C . [﹣1，+∞）D . [1，+∞）7. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 下列各组中的两个函数是相等函数的为（）A . y=x2﹣2x﹣1与y=t2﹣2t﹣1B . y=1与C . y=6x与D . 与8. （2分） (2016高三上·邯郸期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . （0，）B . （2，+∞）C . （0，）∪（2，+∞）D . （0，]∪[2，+∞）9. （2分） (2016高一上·芒市期中) 已知，那么的值是（）A .B .C .D . -10. （2分）化简的结果是（）A . 1－2xB . 0C . 2x－1D . (1－2x)211. （2分）若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（）A . [2，+∞）B . （2，3）∪（3，+∞）C . （﹣∞，2）D . （2，+∞）12. （2分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[﹣2]=﹣2，[﹣ 1.5]=﹣2，[2.5]=2．求[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为（）A . -1B . -2C . 0D . 1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若点（a，9）在函数y=3x的图图象上，则 =________．14. （2分）函数y=log2（）的定义域为________ ，值域为________15. （1分）若幂函数f（x）=（a2﹣7a+13）xa﹣1为其定义域上的单调递增函数，则实数a的值为________．16. （1分） (2019高三上·平遥月考) 已知函数，，则的值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二下·广东期中) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+ x2（k≥0）．（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．18. （10分） (2016高一上·石嘴山期中) 解答题（1）（2）已知14a=6，14b=7，用a，b表示log4256．19. （10分） (2016高一上·南京期中) 某旅游景区的景点A处和B处之间有两种到达方式，一种是沿直线步行，另一种是沿索道乘坐缆车，现有一名游客从A处出发，以50m/min的速度匀速步行，30min后到达B处，在B处停留20min后，再乘坐缆车回到A处．假设缆车匀速直线运动的速度为150m/mm．（1）求该游客离景点A的距离y（m）关于出发后的时间x（mm）的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）做出（1）中函数的图象，并求该游客离景点A的距离不小于1000m的总时长．20. （10分） (2016高一上·重庆期末) 已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．（1）判断函数f（x）在x∈（，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．21. （10分） (2016高一上·南京期中) 设全集为R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），记函数f（x）=的定义域为集合B（1）分别求A∩B，A∩∁RB；（2）设集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．22. （5分）已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

河南省三门峡市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M=,N=,则MUN=（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·浙江期中) 下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A .B .C .D .3. （2分）函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·定州开学考) 二次函数f（x）满足f（4+x）=f（﹣x），且f（2）=1，f（0）=3，若f（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则实数m的取值范围是（）A . [2，4]B . （0，2]C . （0，+∞）D . [2，+∞）5. （2分） (2018高三上·南阳期末) 设，、，且，则下列结论必成立的是（）A . ＞B . + ＞0C . ＜D . ＞6. （2分） (2016高一上·宁县期中) 函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（）A . f（x•y）=f（x）•f（y）B . f（x•y）=f（x）+f（y）C . f（x+y）=f（x）•f（y）D . f（x+y）=f（x）+f（y）7. （2分）若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·惠阳期中) 已知集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A . （﹣2，1）B . [0，1）C . （1，2]D . （﹣2，2]9. （2分）设，函数，则使的x的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·九江期末) 如图所示，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AB，AD的中点，G 为线段CE上的一个动点，设 =x，S△GDF=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·淮南模拟) 函数图像大致图像为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二下·和平期中) 在x∈[ ，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）= + 在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在x∈[ ，2]上的最大值是（）A .B . 4C . 8D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设A，B为两个非空数集，定义：A+B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，则A+B 子集的个数是________．14. （1分） (2017高一下·卢龙期末) 若函数f（x）= 的定义域为R，则实数m的取值范围是________．15. （1分） (2018高二下·绵阳期中) 知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：① 当时，；② 函数的单调递减区间是和；③ 对，都有 . 其中正确的序号是________．16. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）计算，；（2）当时，求的解析式.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·重庆期中) 解答（1）设f（x）= ，g（x）= ，证明：f（2x）=2f（x）•g（x）；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．18. （10分）已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={a，2，2a﹣1}（I）求集合A；（II）若A⊆B，求实数a的值．19. （5分） (2019高二下·常州期中) 已知函数 , .（1）若，求的单调区间；（2）求函数在上的最值；（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.20. （10分） (2018高一上·安吉期中) 已知函数f（x）=lg 的图象关于原点对称，其中a为常数．（Ⅰ）求a的值，并求出f（x）的定义域（Ⅱ）关于x的方程f（2x）+21g（2x-1）=a在x∈[ ， ]有实数解，求a的取值范围．21. （15分） (2018高一上·东台月考) 某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．22. （15分）已知定义在上的函数满足 ,当时, . （1）求证：为奇函数;（2）求证：为上的增函数;（3）解关于的不等式: (其中且为常数).参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

灵宝五高2014—2015学年度上期期中考试试题高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}9,8,7,5,3,1=N ，则M N ⋂= A ．{}9,8,7,5,3 B ．{}1,3,5 C ．{}1,3,5,7 D ．{}8,7,5,32.下列数学符号语言表示正确的有①Φ∈0 ②{}3,2,11⊆ ③{}{}3,2,11∈ ④{}0⊆Φ A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3.集合{}{}42,4A x xB y y x =-≤≤==≤≤，则下列关系正确的是A.R R C A C B ⊆ B.R A C B ⊆ C.R B C A ⊆ D. A B ⋃=R4.集合A 可表示为}1,,{a ba ，也可表示为{2a ,a+b,0}，则的b a 20142014+值为A. 0B. -1C. 1D. ±15.下列函数为偶函数且在[)+∞,0上为增函数的是（ ）A ．y x =B 2x y -=C ．2x y =D ．2y x =6.已知函数3)(x x f =，则下列说法错误的是A.它是奇函数B.它的图象关于原点对称C.它在)0-(，∞上是减函数 D.它在定义域内既无最大值也无最小值 7.已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x －1)的定义域为A ．(－1,1) B.)21,0( C ．(－1,0) D.)2,21( 8.函数62ln )(-+=x x x f 的零点所在的区间为A.(0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）下列大小关系正确的是A ．0.43＜30.4＜log40.3B ．0.43＜log40.3＜30.4C ．log40.3＜30.4＜0.43D ．log40.3＜0.43＜30.410.已知偶函数f(x)在区间(-∞,0]单调递减，则满足f(2x-1)<f(13)的x 的取值范围是（ ） A.（13，23） B.[13，23） C.（12，23） D.[12，23）11.已知f(x-1)=x2+4x-5，则f(x+1)=( )BA.x2+6xB.x2+8x+7C.x2+2x-3D.x2+6x-10 12.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx －5，且f(－3)＝5，则f(3)=A ．－15B ．15C ．10D ．－10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知幂函数)(x f y =的图象过点=)9(),2,2(f 则 . 14.若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f ，则=)(x f .15.设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则)]}1([{-f f f =16、给出下列四个命题：①函数xy 2=与函数y=x 2log 的定义域相同； ②函数3x y =与函数xy 3=值域相同；③函数2)1(-=x y 与函数y=2x-1在(0,+∞)上都是增函数；④函数)1(log )1(log )(-++=x x x f a a ，（a>0，且a ≠1）的定义域是(1,+∞)．其中错误的序号是____________．三.解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17.（本小题10分）已知全集{}7,6,5,4,3,2,1=U ，{}5,4,2=A ，{}7,5,3,1=B . （1）求集合B A ， B A ； （2）求集合)(B C A U ，)()(B C A C U U .18. （本小题12分）设314)(++-=x x x f 的定义域为A , }11{a x a x B +<<-=（1）求集合A .（2）若AB⊆,求a的取值范围.19. （本小题12分）（1）计算1313423310.064()160.252log6log128---+++-；（2）求不等式1)13(log5.0>-x的解集.20.(本小题12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．21.(本小题12分)已知函数()f x是定义在R上的偶函数，且当0x≤时，2()2f x x x=+．(Ⅰ)现已画出函数()f x在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数()f x的图象，并根据图象写出函数()f x的增区间；(Ⅱ)求出函数()f x的解析式和值域．(本小题12分)已知函数1()f x x x =+(1)判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)用定义证明()f x 在(0,1)上是减函数；(3)函数()f x 在(1,0)-上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．灵宝五高2014—2015学年度上期期中考试高一数学参考答案13. 3 14. 12-312+-x x 或 15. 1+π 16. ①②③三.解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 17.（1）{}5=B A …………………………2分{}7,5,4,3,2,1=B A …………………………4分 （2）{}4,2)(=B C A U ； …………………………7分{}6)()(=B C A C U U …………………………10分（1）由题意得：⎩⎨⎧>+≥-0304x x …………………………2分解得：43≤<-x ∴集合 }43{≤<-=x A …………………………4分（2）当a a +≥-11,即0≤a 时，A B B ⊆∅=满足, …………………………6分当∅≠>+<-B a a 时，即0a ,11,由A B ⊆得⎩⎨⎧≤+-≥-4131a a ， …………………………8分 解得30≤<a …………………………10分 综上可得a 的取值范围为]3,(-∞ …………………………12分19.（1）原式=)1262(log 13212434)31(35.02)4.0(+++-⨯⨯-⨯ …………………………3分=3log 2113312)52(+++--=1218125+++-=11 …………………………6分 （2)原不等式可化为5.0log 1)13(log 5.05.0=>-x函数x y 5.0log =是定义域),0(+∞上的单调递减函数 …………………………2分∴原不等式等价于⎩⎨⎧<->-5.013013x x …………………………4分2131<<∴x ∴原不等式的解集为}2131{<<x x …………………………6分 20.(1)当a ＝－1时，f(x)＝x2－2x ＋2＝(x －1)2＋1. …………………………3分∵x ∈[－5,5]，∴f(x)min ＝f(1)＝1；f(x)max ＝f(－5)＝37. …………………………6分 (2)∵f(x)＝(x ＋a)2＋2－a2，∴函数的对称轴为直线x ＝－a. …………………………8分 ∵函数f(x)在[－5,5]上是单调的，∴－a ≤－5或－a ≥5， …………………………10分即a ≥5或a ≤－5.∴实数a 的取值范围是{a|a ≥5或a ≤－5}． …………………………12分21. （12分）解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于y 轴对称，补出完整函数图象如图.…………………………3分 所以()f x 的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）． …………………………5分 (2)由于函数()f x 为偶函数，则()()f x f x -=又当0x ≤时，2()2f x x x =+． 设x ＞0，则﹣x ＜0，∴22()()()2()2f x f x x x x x =-=-+⋅-=- ∴0x >时，2()2f x x x =-， 故()f x 的解析式为222,(0)()2,(0)x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩. …………………………10分 由22222,(0)(1)1,(0)()2,(0)(1)1,(0)x x x x x f x x x x x x ⎧⎧+≤+-≤⎪⎪==⎨⎨->-->⎪⎪⎩⎩ 知()f x 的值域为{1}y y ≥- …………………………12分（12分）解:(1)函数()f x 为奇函数， ………………………………………1分 理由如下：易知函数()f x 的定义域为：(,0)(0,)-∞+∞，关于坐标原点对称.……………2分又11()()()f x x x f x x x -=--=-+=-∴()f x 在定义域上是奇函数. ………………………………………5分 (2)设12,(0,1)x x ∈且12x x <，则10。

河南省三门峡市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，集合B为函数的定义域，则A . (1,2)B . [1,2]C . [1,2)D . (1,2]2. （2分） (2019高一上·应县期中) 函数的定义域是（）．A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知（且为实常数），若，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ，x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围是（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣1，1]C . （﹣∞，1）D . [﹣1，1）6. （2分） (2016高一下·湖北期中) 某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少 t万亩，为了既可减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，则t的取值范围是（）A . [1，3]B . [3，5]C . [5，7]D . [7，9]7. （2分）若a=50.5 ，b=logπ3，c=log2sin，则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a8. （2分） (2019高一上·隆化期中) 如果某种放射性元素每年的衰减率是，那么的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·威海期末) 已知函数g（x）=ax﹣f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定义在[a ﹣6，2a]上的奇函数，若，则g（1）=（）A . 0B . ﹣3C . 1D . ﹣110. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝－1，且对任意x∈R，有f(x)＝－f(2－x)成立，则f(2 017)的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 211. （2分） (2019·河南模拟) 己知，，恒成立，则实数a的取值范围为A .B .C .D .12. （2分）(2019高一下·慈利期中) 已知△ABC的内角A，B，C满足，面积满足，记a、b、c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）(2020·定远模拟) 若函数对任意的实数且则 =________ .14. （1分）函数f（x）=﹣2x+3，x∈[1，3]的值域为________．15. （1分）已知函数f（x）=loga（ax2﹣x+1），（a＞0且a≠1）．若f（x）在区间[，]上为增函数时，则a的取值范围为________．16. （5分）若指数函数y=ax在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a= ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·西宁月考) 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．若A∩B＝∅，求a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·锡山期中) 计算题。

灵宝五高2014—2015学年度上期第二次月考试题高一数学(A 卷)一、选择题（每小题5分，共60分）2．某圆台如图所示放置，则该圆台的俯视图是（ ）BD3．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面4．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为B5．如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ）6．将图所示的一个直角三角形ABC （∠C=90°）绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（ ）B CD 7．已知圆锥的正视图和侧视图都是边长为4的等边三角形，则此圆锥的表面积是（ ）D）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知球的半径为3，则该球的表面积为_________．14．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为________．15．过A（1，2）和B（3，4）两点的直线斜率是_________．16．倾斜角为60°的直线的斜率为_________．三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）求圆柱的体积和表面积．（单位：cm）（本小题满分12分）如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC的体积V．21.（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，△PAD是等腰三角形，M、N分别是AB，PC的中点，（1）求直线MN和AD所成角；（2）求证：MN⊥平面PCD．22.（本小题满分12分）三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程．灵宝五高2014—2015学年度上期第二次月考试题 高一数学(A 卷)参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） ADADC BDADA CC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 36π 14. 60° 15. 116.三、解答题（共70分） 17.解：圆柱的体积： 3.14×（4÷2）2×6， =3.14×4×6， =3.14×24， =75.36（立方厘米）； (5)18. 解：几何体的表面积S=S 圆锥侧+S 圆台侧+S 圆台底 =3π×5+π（3+2）×2+π×22=15π+10π+4π=29π；........................6 圆锥的高h==4，圆台的高H==，几何体的体积V=V 圆锥+V 圆台=×π×32×4+×（π32+π22+2×3π）×=12π+π． (12)19. 证明：（1）因为三棱柱ABC ﹣A1B1C1为直三棱柱， 所以C1C ⊥平面ABC ，所以C1C ⊥AC ． 又因为AC=3，BC=4，AB=5， 所以AC2+BC2=AB2， 所以AC ⊥BC ． 又C1C ∩BC=C ，所以AC ⊥平面CC1B1B ，所以AC ⊥BC1．........................................6 （2）连结C1B 交CB1于E ，再连结DE ， 由已知可得E 为C1B 的中点，又∵D 为AB 的中点，∴DE 为△BAC1的中位线． ∴AC1∥DE又∵DE ⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．.....................................................................12 20. 解 （Ⅰ）在△PBC 中，E ，F 分别是PB ， PC 的中点，∴EF ∥BC ．又 BC ∥AD ， ∴EF ∥AD ，又∵AD ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ，∴EF ∥平面PAD ；...........................................................6 （Ⅱ）连接AE ，AC ，EC ， 过E 作EG ∥PA 交AB 于点G ，圆柱的表面积：3.14×4×6+3.14×（4÷2）2×2，=3.14×24+3.14×4×2， =75.36+3.14×8， =75.36+25.12， =100.48（平方厘米）． (10)则EG⊥平面ABCD，且EG=PA．在△PAB中，AP=AB，∠PAB=90°，BP=2，∴AP=AB=，EG=．∴S△ABC=AB•BC=××2=，∴VE﹣ABC=S△ABC•EG=××=． (12)21.证明：（1）取PD中点E，连结AE和NE因为M、N分别是AB，PC的中点，△PCD中，NE∥CD∥AB，且NE=AM所以四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，所以直线MN和AD所成角即直线AE和AD所成角PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AD，△PAD是等腰三角形，则直线AE和AD所成角为45度； (6)（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以面PAD⊥平面ABCD且交于AD，又因为四边形ABCD是矩形，所以CD⊥AD所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE，又因为△PAD是等腰三角形，所以PA=AD，所以AE⊥PD所以AE⊥面PCD，又因为MN∥AE所以MN⊥平面PCD． (12)22. 解：（1）BC 边所在直线的方程为：即x+2y﹣4=0 (6)（2）∵BC边上的中点D的坐标为（0，2）∴BC边上中线AD 所在直线的方程为：即2x﹣3y+6=0………………………………………………….12。

河南省灵宝市实验高级中学高一数学上学期期中试题考试时间：120分钟 满分：150分注意事项： 1．第一卷选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上无效。

2．第二卷非选择题的作答：将答案在答题卷上对应的答题区域内,答在其他区域无效。

第Ⅰ卷 客观题（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2,3,4},{2,4,6},A B ==则A ∩B=（ ）A ．{2}B ．{2,4}C ．{2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}2．下列函数中，与函数y x =相等的函数为（ ）A．2y = B．y = C．y = D ．2x y x=3．下列函数中，图像与函数2xy =的图像关于y 轴对称的是（ ）A. 2xy =- B. 2xy -=- C. 2x y -= D. 22x xy -=+4．函数y =）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]35．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=，，，，，，01000x x x x x f π，则()[]{}=-1f f f （ ）A ．0B ．1C ．1+πD ．π6．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（ ）A ．21x y = B ．4x y =C ．2-=xyD ．31x y =7．已知函数2()([2,6])1f x x x =∈-，则函数的最大值为（ ）A ． 0.4 B. 1 C ．2 D. 2.58.下列大小关系，正确的是 （ ） A ． 3.34.50.990.99< B. 23log 0.8log π< C ．5.25.20.530.35< D ．0.3 3.11.70.9<9.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）A B C D 10.已知集合21{log ,1},{|(),1}2xA y y x xB y y x ==>==>则A ∩B=（ ） A ．1{|0}2y y << B ．{|01}y y <<C ．1{|1}2y y << D ．∅ 11．函数()ln 26f x x x =+-的零点的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．312. 已知函数()f x 的图像关于y 轴对称，并且是[0,+ )∞上的减函数，若(lg )(1)f x f >, 则实数x 的取值范围是（ ） A ．1(,1)10 B ．1(,100)10 C ．1(,10)10D ．(0,1) 第II 卷 主观题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。