2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高三(上)期中数学试卷和答案(理科)

2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）若b＜0＜a，d＜c＜0，则（）A．ac＜bd B．C．a+d＞b+c D．a﹣c＞b﹣d2．（5分）不等式5﹣x2＞4x的解集为（）A．（﹣5，1）B．（﹣1，5）C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．|a|＞|b|D．a2＜b24．（5分）根据下列条件，能确定△ABC有两解的是（）A．a=18，b=20，A=120°B．a=3，b=48，B=60°C．a=3，b=6，A=30°D．a=14，b=16，A=45°5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．56．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣107．（5分）已知实数x，y满足，则z=﹣x+2y的最小值是（）A．7 B．﹣3 C．D．38．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1，把a+b，2，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（）A．M=a+b，m=2ab B．M=2ab，m=2C．M=a+b，m=2 D．M=2，m=2ab9．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＜0，其前n 项的和为S n，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9B．a9S8＜a8S9C．a9S8≥a8S9D．a9S8≤a8S910．（5分）对任意的实数x，不等式mx2+4mx﹣4＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0]C．[﹣1，0]D．[﹣1，0）11．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2 C．D．12．（5分）已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my 取得最小值，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值．14．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．15．（5分）设x＞﹣1，函数的最小值是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（10分）设数列{a n}的前n项和为S n，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知且c＜b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若b=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．19．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{}的前n项和．20．（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？21．（12分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：22．（12分）（Ⅰ）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m，使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）若b＜0＜a，d＜c＜0，则（）A．ac＜bd B．C．a+d＞b+c D．a﹣c＞b﹣d【解答】解：∵b＜0＜a，d＜c＜0，∴ac＜0，bd＞0∴ac＜bd故选：A．2．（5分）不等式5﹣x2＞4x的解集为（）A．（﹣5，1）B．（﹣1，5）C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）【解答】解：不等式5﹣x2＞4x可化为：x2+4x﹣5＜0∴（x+5）（x﹣1）＜0∴﹣5＜x＜1∴不等式5﹣x2＞4x的解集为（﹣5，1）故选：A．3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．|a|＞|b|D．a2＜b2【解答】解：不妨取a=﹣2，b=﹣1，则∵，∴，∴A不正确；∵，∴，∴B不正确；∵|a|=2，|b|=1，∴|a|＞|b|，∴C正确∵a2=4，b2=1，∴a2＞b2，∴D不正确故选：C．4．（5分）根据下列条件，能确定△ABC有两解的是（）A．a=18，b=20，A=120°B．a=3，b=48，B=60°C．a=3，b=6，A=30°D．a=14，b=16，A=45°【解答】解：A中，a=18，b=20，故有B＞A=120°，这与三角形的内角和相矛盾，故三角形无解．B中，∵a=3，b=48，B=60°，由正弦定理可得sinA===，由a＜b，A为锐角，可得三角形有唯一解．C 中，a=3，b=6，A=30°，由正弦定理可得：sinB===1，∴B=90°，故三角形有唯一解．D中，a=14，b=16，A=45°，由正弦定理可得sinB==，∴sinB=＞sin45°，故B可能是锐角，也可能是钝角，故三角形有两解．故选：D．5．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：S n是等差数列{a n}的前n项和，若S7=×7=7a4=35，∴a4=5，故选：D．6．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．7．（5分）已知实数x，y满足，则z=﹣x+2y的最小值是（）A．7 B．﹣3 C．D．3【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示：z=﹣x+2y的值的几何意义就是直线在y轴上的截距的倍，由图可知，z=﹣x+2y经过的交点A（1，﹣1）时，Z=﹣x+2y有最小值﹣3．故选：B．8．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1，把a+b，2，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（）A．M=a+b，m=2ab B．M=2ab，m=2C．M=a+b，m=2 D．M=2，m=2ab【解答】解：∵0＜a＜1，0＜b＜1，∴a+b≥2，∵∴∴∴m=2ab，M=a+b故选：A．9．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＜0，其前n 项的和为S n，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9B．a9S8＜a8S9C．a9S8≥a8S9D．a9S8≤a8S9【解答】解：a9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故选：A．10．（5分）对任意的实数x，不等式mx2+4mx﹣4＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0]C．[﹣1，0]D．[﹣1，0）【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、当m=0时，不等式为﹣4＜0，不等式恒成立，②、当m≠0时，若不等式mx2+4mx﹣4＜0恒成立，则有，解可得﹣1＜m＜0，综合可得：实数m的取值范围是﹣1＜m≤0，即（﹣1，0]；故选：B．11．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2 C．D．【解答】解：∵asin AsinB+bcos2A=a∴由正弦定理可知sin2AsinB+sinBcos2A=sinA∴sinB（sin2A+cos2A）=sinB=sinA∴==选D12．（5分）已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成．若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my 取得最小值，则m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．4【解答】解：依题意，满足已知条件的三角形如下图示：令z=0，可得直线x+my=0的斜率为﹣，结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线AC的斜率为=﹣1，所以﹣=﹣1，解得m=1，故选C．增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：依题意，1+3m=5+2m＜3+m，或1+3m=3+m＜5+2m，或3+m=5+2m＜1+3m解得m∈空集，或m=1，或m∈空集，所以m=1，选C．评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的范围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）设x＞0，y＞0且x+2y=1，求+的最小值3+2．【解答】解：根据题意，x+2y=1，则=（x+2y）•（）=3+≥3+2=3+2，故答案为3+2．14．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于7．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC==7．故答案为：7．15．（5分）设x＞﹣1，函数的最小值是9．【解答】解：设t=x+1（t＞0），则=整理得：∵t＞0∴所以当且仅当时，函数有最小值此时x=1因此函数当x=1时有最小值为9故答案为：916．（5分）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．【解答】解：a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，，所以当n=5或6时f（n）有最小值．因为n∈N+又因为，，所以的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（10分）设数列{a n}的前n项和为S n，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，．∴当n=1时，a1=S1=3﹣2=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，当n=1时，上式成立，∴数列{a n}的通项公式a n=6n﹣5．（Ⅱ）∵==（），T n是数列{b n}的前n项和，∴T n=（1﹣+…+）=（1﹣）=，∵对所有n∈N*都成立，∴，∴m＞=10﹣，∵随n的增大而减小，∴当n→+∞时，m＞10．∴使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m=10．18．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知且c＜b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若b=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，，由正弦定理得，，∴，又c＜b，∴；…（6分）（Ⅱ）如图所示，设BC=x，则AB=5﹣x，在△ABC中，由余弦定理得，求得，即，所以，…（8分）在△ABC中，由正弦定理得，∴，…（10分）∴△ACD的面积为=．…（12分）19．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a2=0，a6+a8=﹣10，可得a1+d=0，a1+5d+a1+7d=﹣10，解得a1=1，d=﹣1，则a n=a1+（n﹣1）d=1﹣n+1=2﹣n，n∈N*；（2）=（2﹣n）•（）n﹣1，数列{}的前n项和设为S n，S n=1•（）0+0•（）+（﹣1）•（）2+…+（3﹣n）•（）n﹣2+（2﹣n）•（）n﹣1，S n=1•（）+0•（）2+（﹣1）•（）3+…+（3﹣n）•（）n﹣1+（2﹣n）•（）n，上面两式相减可得，S n=1+（﹣1）[（）+（）2+…+（）n﹣2+（）n﹣1]﹣（2﹣n）•（）n=1+（﹣1）•﹣（2﹣n）•（）n，可得S n=n•（）n﹣1．20．（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？【解答】解：设画面高为xcm，宽为kxcm，则kx2=4840设纸张面积为S，则有S=（x+16）（kx+10）=kx2+（16k+10）x+160，将x=代入上式得S=5000+44当8时，S取得最小值，此时高：x=cm，宽：kx=cm21．（12分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：【解答】解析：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元，根据题意，可得约束条件为…（3分）作出可行域如图：…．（5分）目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…．（9分）由，解得交点P…．（12分）所以有…（13分）所以生产A产品2.5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．…（14分）22．（12分）（Ⅰ）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m，使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．【解答】解：（Ⅰ）不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）可化为2x﹣1﹣m（x2﹣1）＞0，令f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=（1﹣x2）m+2x﹣1，要使不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，即只需当|m|≤2时，f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）＞0恒成立，…（2分）关于m的函数f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）的图象是一条直线，则有，即，即∴满足条件的x的取值范围为．（Ⅱ）令g（x）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=﹣mx2+2x+（m﹣1），使|x|≤2的一切实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）．当m=0时，g（x）=2x﹣1在时，g（x）≥0，不满足题意；当m≠0时，g（x）只需满足下式或或，解之得上述不等式组的解集均为空集，故不存在满足条件的m的值．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2017－2018学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．在复平面内，复数i(i 1)-对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．已知复数1iz i=＋，则复数z 的模为（A ）2 （B （C ）12 （D ）12+12i 3．复数31iz i+=-的共轭复数z =（A ）12i + （B ）12i -（C ）2i +（D ）2i - 4．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则a 等于 （A ）1 （B ）21 （C ）51（D ）51-5．已知R a ∈，且iia -+-1为纯虚数，则a 等于（A ）2（B ）2-（C ）1（D ）1-6．若(12)1ai i bi +=-，其中a ，R b ∈， i 是虚数单位，则||a bi +=（A ）12i + （B （C （D ）547．函数xxy ln =的最大值为 （A ）1-e （B ）e （C ）2e （D ）3108．函数2cos y x x =的导数为（A ）22cos sin y x x x x '=-（B ）22cos sin y x x x x '=+（C ）2cos 2sin y x x x x '=-（D ）2cos sin y x x x x '=-9．已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 10．设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = （A ） 0 （B ）1 （C ） 2 （D ）311．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 （A ）3（B ）2（C ）1（D ）1212．若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(2)2，内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(,2]-∞- （B ）1(,)8-+∞ （C ）1(2,)8-- （D ）(2,)-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．10(2)x e x dx -=⎰_____________.14．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径CSr 2=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R =_____________. 15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为__________．16．观察下列等式： ,104321,6321,321233332333233=+++=++=+，根据上述规律，第．1．0．个等式．．．为_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17.（本题满分10分）（Ⅰ）计算：1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭； （Ⅱ）设复数z 满足1z =,且(34i)z +⋅是纯虚数,求z .18．（本小题满分12分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点．19. （本小题满分12分）用分析法证明：||()a b a b >-≠20．(本小题满分12分)已知函数221()()2f x ax a b x =-+()ln ,a x a b R +?.（Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当1a =-，0b =时，证明：21()12x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）．21．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，11429(*)n n n n a a a a n N ++-+=∈. （Ⅰ）求234,,a a a ；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.22．(本小题满分12分)设()21xf x e ax =--． （Ⅰ）讨论函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x ≥时，2e 1x ax x ≥++，求a 的取值范围．2017—2018学年第二学期期中考试 高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．12.由题意得1()2f x ax x'=+，若()f x 在区间1(2)2，内存在单调递增区间，在()0f x '>在1(2)2，有解，故21()2a x >-的最小值， 又21()2g x x =-在1(2)2，上是单调递增函数，所以1()()22g x g >=-，所以实数a 的取值范围是2a >-，故选D ．二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．2e -. 14．3VS. 15．A ．16．3333321234966+++++=．三、解答题： 17.（本题满分10分）（Ⅰ）计算：1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭（Ⅱ）设复数z 满足1z =,且(34i)z +⋅是纯虚数,求z . 解：（Ⅰ）计算：1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭=(1)(13i)3i ----=.……………………………5分 （Ⅱ）设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =1=；(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++是纯虚数，则340a b -=1340a b =-=⎪⎩，，解之，得4535a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，4535a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，， 43i 55z -=-或4355z i -=-+. ……………………………………………………10分18．（本小题满分12分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点． 解：（Ⅰ）()'233fx x a =-，∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩ ……………………………4分 （Ⅱ）∵()()()'230f x x a a =-≠,当0a <时，()'0fx >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，此时函数()f x 没有极值点． ……………………………8分 当0a >时，由()'0fx x =⇒=当(,x ∈-∞时，()'0fx >，函数()f x 单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x =是()f x 的极大值点，x =是()f x 的极小值点．………………………………12分 19．（本小题满分12分）用分析法证明：||()a b a b >-≠证明：要证||()a b a b >-≠，只需证2222112a b a b ab +++-<+-,……………………………4分只需证1ab +<，①若10ab +<,①式显然成立，……………………………6分 若10ab +≥，只需证222222121ab a b a b a b ++<+++， 只需证222a b ab +>， 因a b ≠，所以此式成立.故||()a b a b >-≠成立．……………………………12分 20．(本小题满分12分)已知函数221()()2f x ax a b x =-+()ln ,a x a b R +?. （Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当1a =-，0b =时，证明：21()12x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）．解：（Ⅰ）当1b =时，()()2211ln 2f x ax a x a x =-++ ()()2'1a f x ax a x=-++()()1ax x a x --=， (2)分（1）当0a £时，0x a ->，10x>，10ax -<()'0f x ? 此时函数()f x 的单调递减区间为()0,+?，无单调递增区间. (3)分（2）当0a >时，令()'0f x =1xa?或a ①当()10a a a =>，即1a =时，此时()()21'0x f x x-=?()0x >此时函数()f x 单调递增区间为()0,+?，无单调递减区间. ………………………………4分②当10a a<<，即1a >时，此时在10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?上函数()'0f x >， 在1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫上函数()'0f x <，此时函数()f x 单调递增区间为10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?； 单调递减区间为1,a a骣÷ç÷ç÷ç桫. …………………………………………5分 （3）当10a a <<，即01a <<时，此时函数()f x 单调递增区间为()0,a 和1,a 骣÷ç+?÷ç÷ç桫； 单调递减区间为1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫.…………………………………………6分 （Ⅱ）证明：当1a =时 ()21x f x e x x +>++只需证明：ln 10x e x -->设()ln 1xg x e x =--()0x >问题转化为证明0x ">，()0g x >， 令()1'x g x e x =-，()21''0x g x e x=+>， ()1'xg x e x\=-为()0,+?上的增函数，且1'202g 骣÷ç=<÷ç÷ç桫，()'110g e =->，\存在唯一的01,12x 骣÷çÎ÷ç÷ç桫，使得()0'0g x =，01x e x =， ()g x 在()00,x 上递减，在()0,x +?上递增， ()()000min ln 1x g x g x e x \==--0011211x x =+-?=， ()min 0g x \>，\不等式得证. ……………………………………………………12分21．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，11429(*)n n n n a a a a n N ++-+=∈. （Ⅰ）求234,,a a a ；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想. 解：（Ⅰ）由已知条件，可得nnn a a a --=+4291， ……………………………………………………2分∵11=a ，∴372=a ,5133=a ,7194=a . ……………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想*)(1256N n n n a n ∈--=.……………………………………………………7分下面用数学归纳法证明： （1）当1=n 时，1=n a ,猜想正确； ……………………………………………………8分 （2）假设当*)(N k k n ∈=时，猜想成立，即1256--=k k a k ， 那么k k k a a a --=+42911256412)56(29------=k k k k 1)1(25)1(6-+-+=k k . 即当1+=k n 时，猜想也正确. ……………………………………………………11分由（1）（2）可知，猜想正确. ……………………………………………………12分22．(本小题满分12分)设()21xf x e ax =--． （Ⅰ）讨论函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x ≥时，2e 1x ax x ≥++，求a 的取值范围．【解析】（Ⅰ）()2xf x e a '=-，若0a ≤，则()0f x '>，()f x 在R 上单调递增，没有极值．若0a >，令()0f x '=，ln 2x a =，列表所以当ln 2x a =时，()f x 有极小值(2)22ln 21f a a a a =--，没有极大值． （Ⅱ）设2()1x g x e ax x =---，则'()21()x g x e ax f x =--=．从而当21a ≤，即12a ≤时，()0f x '>(0)x ≥， '()(0)0g x g '≥=，()g x 在[0,)+∞单调递增，于是当0x ≥时，()(0)0g x g ≥=．当12a >时，若(0,ln 2)x a ∈，则()0f x '<，()(0)0g x g ''<=，()g x 在(0,ln 2)a 单调递减，于是当(0,ln 2)x a ∈时，()(0)0g x g <=．综合得a 的取值范围为1(,]2-∞．。

2017-2018学年第一学期期中考试 高三年级物理（实验班）试题卷2017．10本试卷共2页，15小题，满分100分．考试用时50分钟． 注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号．2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．其中第1-5题为单选，第6-10题为多选题．1．如图所示，在距水平地面H 和4H 高度处，同时将质量相同的a 、b 两小球以相同的初速度0v 水平抛出，则以下判断正确的是（ ）A ．a 、b 两小球同时落地B ．两小球落地速度方向相同C ．a 、b 两小球水平位移之比为1:2D ．a 、b 两小球水平位移之比为1:4【答案】C【解析】A ．根据t =1:4，则下落的时间之比为1:2，故A 错误．B ．根据v gt =知，两球落地时竖直分速度不同，水平分速度相同，根据平行四边形定则知，两球落地的速度方向不同，故B 错误．C ．根据0x v t =知，两球的初速度相同，时间之比为1:2，则水平位移之比为1:2，故C 正确，D 错误． 故选：C ．2．如图所示，水平传送带保持2m/s 的速度运动．一质量为1kg 的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2．现将该物体无初速度地放到传送带上的A 点，然后运动到了距A 点2m 的B 点，则传送带对该物体做的功为（ ）A ．0.5JB ．2JC ．2.5JD ．4J【答案】B【解析】物体无初速地放到传送带上，匀加速运动的过程中加速度为22m/s mga g mμμ===．设物块从放上皮带到速度与皮带相同经历的时间为t ，则有：2s 1s 2v t a ===． 此过程通过的位移为221121m 1m 2m 22x at ==⨯⨯=<．所以速度与皮带相同后，物块做匀速直线运动．只有匀加速运动过程，皮带对物块做功．根据动能定理得传送带对该物体做的功221111J 2J 22W mv ==⨯⨯=．故选：A ．3．如图，质量相同的两物体a 、b ，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a 在水平桌面的上方，b 在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b 使a 、b 静止，撤去此压力后，a 开始运动，在a 下降的过程中，b 始终未离开桌面．在此过程中（ ）A ．b 的动能小于a 的动能B ．两物体机械能的变化量相等C ．a 的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D ．绳的拉力量对比对a 所做的功与对b 所做的功的代数和为零 【答案】AD【解析】A ．由于a 的速度沿绳方向，而b 的速度不沿绳，且a 的速度是b 速度的分量，且小于b 的速度，故二者速度不等，动能不等，a 的动能小于b 的动能，A 正确．B ．由于摩擦力对b 做负功，使系统机械能减少，故两物体机械能的变化量不相等，B 错误．C ．同理由于摩擦力做功使a 的重力势能的减小量不等于两物体总能的增加量，C 错误．D ．由于绳不可伸长，两端对a 、b 所做的功等大、符号相反，故代数和为零，D 正确． 故本题选：AD ．4．如图所示的静电场中，a 、b 是某一条电场线上的两个点，正检验电荷q 仅在电场力作用下从静止开始自a 运动到b 的过程中（ ）A ．q 做匀加速运动B ．q 的速度逐渐增大C ．q 的电势能逐渐增大D ．q 的加速度逐渐增大【答案】B【解析】由于b 点的电场线比a 点的疏，由电场线较密的区域（E 大）运动到电场线较疏的区域（E 小），F 减小，Fa m=减小．故A 、D 错误． 电荷带正电，电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度逐渐增大，故B 正确，C 错误． 故选B ．5．两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA h =，此电子具有的初动能是（ ）A ．edhUB ．edUhC ．eUdhD ．eUhd【答案】D【解析】设出电子的初动能k0E ，末动能为零，极板简单电场U E d=． 根据动能定理：k00eEh E -=-． 解得：k0eUhE d=． 故选D ．6．A 、B 两小球用不可伸长的轻绳悬挂在同一高度，如图所示，A 球的质量小于B 球的质量，悬挂A 球的绳比悬挂B 球的绳更长．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，将两球由静止释放，两球运动到最低点的过程中（ ）A ．A 球的速度一定大于B 球的速度 B ．A 球的动能一定大于B 球的动能C ．A 球所受绳的拉力一定小于B 球所受绳的拉力D ．A 球的向心加速度一定大于B 球的向心加速度 【答案】AC【解析】A ．对任意一球，设绳子长度为L ．小球从静止释放至最低点，由机械能守恒得：212mgL mv =，解得：v =v A 球的速度一定大于B 球的速度．故A 正确．B ．由于A 球的质量小于B 球的质量，而A 球的速度大于B 球的速度，故无法确定AB 两球的动能大小，故B 错误．C ．在最低点，由拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：2v F mg m L-=．解得，3F mg =，与L 无关，与m 成正比，所以A 球所受绳的拉力一定小于B 球所受绳的拉力，故C 正确．D ．在最低点小球的向心加速度22v a g L==向，与L 无关，所以P 球的向心加速度一定等于Q 球的向心加速度，故D 错误． 故选：AC ．7．“天宫一号”目标飞行器相继与“神舟八号”和“神舟九号”飞船成功交会对接，标志着我国太空飞行进入了新的时代．“天宫一号”在运行过程中，由于大气阻力影响，轨道高度会不断衰减．假定在轨道高度缓慢降低的过程中不对“天宫一号”进行轨道维持，则在大气阻力的影响下，轨道高度缓慢降低的过程中（ ） A ．“天宫一号”的运行速率会缓慢减小 B ．“天宫一号”的运行速度始终小于第一宇宙速度C ．“天宫一号”的机械能不断减小D ．“天宫一号”的运行周期会缓慢增大 【答案】BC【解析】AD ．轨道高度缓慢降低的过程，即r 减小时，由万有引力提供向心力，即有2224π2Mm v G m m r r r T==．有v =T =r 减小，v 增大，T 减小，故A 、D 错误． B ．又第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度．故B 正确． C ．轨道下降过程中，除引力外，只有摩擦阻力对天宫一号作负功，故其机械能减少．故C 正确． 故选：BC ．8．带电小球在从A 点运动到B 点的过程中，重力做功为3J ，电场力做功1J ，克服空气阻力做功为0.5J ，则在A 点的（ ） A ．重力势能比B 点大3J B ．电势能比B 点小1J C ．动能比B 点小3.5JD ．机械能比B 点小0.5J【答案】ACD【解析】A ．重力做功等于重力势能的变化量，重力做功3J ，重力势能减小3J ，所以a 点重力势能比b 点大3J ，故A 正确．B ．电场力做功等于电势能的变化量，电场力做功1J ，电势能减小1J ，所以a 点电势能比b 点大1J ，故B 错误．C ．合力做功等于动能的变化量，合力做功等于各个分力做的功，总共为3.5J ，故动能增加3.5J ，所以a 点动能比b 点小3.5J ，故C 正确．D ．除重力外的各个力做的总功等于机械能的变化量，除重力外，电场力做功为1J ，克服空气阻力做功0.5J ，故机械能增加0.5J ，所以a 点机械能比b 点小0.5J ，故D 正确．9．某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如图，带负电的粉尘被吸附时由b 点运动到a 点，以下说法正确的是（ ）A ．该电场是匀强电场B ．a 点电势高于b 点电势C ．电场力对粉尘做正功D ．粉尘的电势能增大【答案】BC【解析】A ．由图知，电场线分别不均匀，说明电场强度不是处处相同，因而该电场不是匀强电场，故A 错误．B ．根据顺着电场线方向电势降低，可知a 点电势高于b 点电势，故B 正确．C 、D ．带负电粉尘由b 点运动到a 点，所受的电场力从b 到a ，电场力做正功，电势能减小，故D 错误，C 正确． 故选：BC ．10．如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M 和电热丝R 构成．当闭合开关1S 、2S 后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出．已知电吹风的额定电压为220V ，吹冷风时的功率为120W ，吹热风时的功率为1000W ．关于该电吹风，下列说法正确的是（ ）A ．电热丝的电阻为55ΩB ．电动机的电阻为12103Ω C ．当电吹风吹冷风时，电热丝每秒钟消耗的电能为120J D ．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120J 【答案】AD【解析】A ．电机和电阻并联，当吹热风时，电阻消耗的功率为1000120W 880W P P P=-=-=冷热，由2U P R =．可知2222088055U R R ===Ω，故A 正确． B ．电机为非纯电阻电路故不能用2U P R=求，故B 错误．C ．当电吹风吹热风时，电热丝处于断路状态，没有电流通过，电热丝每秒钟消耗的电能为0，故C 错误．D ．当电吹风吹热风时，电动机M 和电热丝R 并联，电动机的功率为120W ，所以每秒钟消耗的电能1201120J Q Pt ==⨯=，故D 正确． 故选：AD ．二、填空题（共16分，每空2分）11．如图所示，是用光电计时器等器材做“验证系统机械能守恒定律”的实验，在滑块上安装一遮光条，把滑块放在水平气垫导轨上并使其静止在A 处，滑块通过绕过定滑轮的细绳与钩码相连，光电计时器安装在B 处，测得滑块（含遮光条）质量为M 、钩码总质量为m 、遮光条宽度为d 、当地的重力加速度为g ，将滑块在图示A 位置由静止释放后，光电计时器记录下遮光条通过光电门的时间为t ∆．（1）实验中是否要求钩码总质量m 远小于滑块质量M __________（选填“是”或“否”）． （2）实验中还需要测量的物理量是__________（用文字及相应的符号表示）．（3）本实验中验证机械能守恒的表达式为：__________（用以上对应物理量的符号表示）． （4）如果系统动能增加量大于重力势能减少量，请指出实验的调节可能出现的问题是__________．【答案】（1）否．（2）AB 间的距离L ．（3）21()2d mgL M m t ⎛⎫=++ ⎪∆⎝⎭．（4）气垫导轨不水平．【解析】（1）实验中验证系统机械能守恒，不需要让钩码的重力等于绳子的拉力，故不要求钩码质量m 远小于滑块质量M ．（2、3）系统重力势能的减小量p E mgL ∆=，系统动能的增加量2k 1()2E M m v ∆=+，则需验证机械能守恒的21()2d M m t ⎛⎫=+ ⎪∆⎝⎭．表达式为：21()2d mgL M m t ⎛⎫=+ ⎪∆⎝⎭．故实验中还需要测量的物理AB 间的距离L ．（4）如果实验结果系统动能增加量大于重力势能减少量，则可能是气垫导轨不水平造成的． 12．如图所示为研究平行板电容器电容的实验．电容器充电后与电源断开，其带电量Q 将__________（填“增大”、“减小”或“不变”），与电容器相连的静电计用来测量电容器的__________．在常见的电介质中，由于空气的相对介电常数是最小的，当极板间插入其它的电介质板时，电容器的电容将__________（填“增大”、“减小”或“不变”），于是我们发现，静电计指针偏角将__________（填“增大”、“减小”或“不变”）．【答案】不变；电势差；增大；减小【解析】电容器充电后与电源断开，电量Q 保持不变；静电计可以测量电容器的电势差． 当插入介质时，ε增大，由4πsC kdε=可知电容将增大；由QU C=可知，两板间的电压减小，静电计指针偏角减小．三、计算题：本大题共3小题，共34分．按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤，只写出最后答案的不能得分．）13．（10分）如图所示，平行板电容器水平放置，两板间距离010md =．，上板带负电，下板带正电，电势差31010V U =⨯．．一个质量为02g m =．、带电荷量为71010C q -=+⨯．的小球（可视为质点）用长001m L =．的绝缘细线悬挂于电容器内部的O 点，将小球拉到细线呈水平伸直状态的位置A ，然后无初速度释放（g 取210m/s ）．求：（1）小球运动至O 点正下方B 点时，小球的速度大小（结果可用根号表示）． （2）在B 点时此时绳子拉力的大小．【答案】（1）小球运动至O 点正下方B． （2）在B 点时此时绳子拉力的大小是3310N -⨯．【解析】（1）小球从A 运动到B 的过程，由动能定理得：2102B mgL qEL mv -=-．又有：U E d=．解得：B v =． （2）在B 点，由向心力公式得：2Bv T qE mg m L+-=．解得：3310N T -=⨯．14．（10分）如图所示，质量为m ，电荷量为e 的粒子从A 点以0v 的速度沿垂直电场线方向的直线AO 方向射入匀强电场，由B 点飞出电场时速度方向与AO 方向成45︒，已知AO 的水平距离为d ．（不计重力）求： （1）从A 点到B 点用的时间． （2）匀强电场的电场强度大小．【答案】（1）从A 点到B 点用的时间为dv ． （2）匀强电场的电场强度大小为20mv ed．【解析】（1）粒子从A 点以0v 的速度沿垂直电场线方向射入电场，水平方向做匀速直线运动，则有：0dt v =． （2）由牛顿第二定律得：qEa m=． 将粒子射出电场的速度v 进行分解，则有00tan 45y v v v =︒=，又y v at =，得：000qE d eEdv m v mv =⋅=，解得：20mv E ed =．15．（14分）如图甲所示，自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端在O 位置．质量为m 的物块A （可视为质点）以初速度0v 从距O 点0x 的P 点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O '点位置后，A 又被弹簧弹回．A 离开弹簧后，恰好回到P 点．物块A 与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ．（1）求物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，克服摩擦力所做的功． （2）求O 点和O '点间的距离1x ．（3）如图乙所示，若将另一个与A 完全相同的物块B （可视为质点）与弹簧右端拴接，将A 放在B 右边，向左推A 、B ，使弹簧右端压缩到O '点位置，然后从静止释放，A 、B 共同滑行一段距离后分离．分离后物块A 向右滑行的最大距离2x 是多少．【答案】（1）物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，克服摩擦力所做的功为2012mv ．（2）O 点和O '点间的距离1s 是2004v s gμ-． （3）分离后物块A 向右滑行的最大距离2s 是2008v s gμ-．【解析】（1）A 从P 回到P 的过程根据动能定理得：克服摩擦力所做的功为2012f W mv =．（2）A 从P 回到P 全过程，根据动能定理，有210012()2mg s s mv μ+=．得20104v s s gμ=-． （3）A 、B 分离时，两者间弹力为零，且加速度相同，A 的加速度是g μ，B 的加速度也是g μ，说明B 只受摩擦力，弹簧处于原长．设此时它们的共同速度是1v ，弹出过程弹力做功F W ，由A 返回P 点的过程得10()00F W mg s s μ-+=-，有2111222F W mgs mv μ-=，21212mv mgs μ=． 解得20208v s s gμ=-．二、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分。

2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）若b＜0＜a，d＜c＜0，则（）A．ac＜bd B．C．a+d＞b+c D．a﹣c＞b﹣d2．（5分）若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．3．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°4．（5分）等差数列{a n}中，a1=1，a5+a9=98，S n为其前n项和，则S9等于（）A．297 B．294 C．291 D．3005．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣106．（5分）已知实数x，y满足，则z=﹣x+2y的最小值是（）A．7 B．﹣3 C．D．37．（5分）不等式（1﹣x）（1﹣|x|）＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＞﹣1且x≠1}8．（5分）若a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A．ab≤1 B．ab≥1 C．a2+b2≥4 D．a2+b2≤29．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＜0，其前n 项的和为S n，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9B．a9S8＜a8S9C．a9S8≥a8S9D．a9S8≤a8S910．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2 C．D．11．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣1212．（5分）实数x、y满足不等式组，则w=的取值范围（）A．[﹣1，]B．[﹣，]C．[，+∞）D．[﹣，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）设x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值为．14．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．15．（5分）设x＞﹣1，函数的最小值是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．CDAB17．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=﹣．（1）求sin∠C的值；（2）若BD=5，求△ABD的面积．18．（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？19．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{}的前n项和．20．（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．21．（12分）（Ⅰ）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m，使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=a n+1﹣（n+1），且a1，a2，a3﹣2三个数依次成等差数列．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n}满足，设T n是其前n项和，求证：．2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）若b＜0＜a，d＜c＜0，则（）A．ac＜bd B．C．a+d＞b+c D．a﹣c＞b﹣d【解答】解：∵b＜0＜a，d＜c＜0，∴ac＜0，bd＞0∴ac＜bd故选：A．2．（5分）若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＜b＜0，则a＜a﹣b＜0，a（a﹣b）＞0，∴，化为．因此B不成立．故选：B．3．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°【解答】解：∵a2+b2=c2+ba，即a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°．故选：C．4．（5分）等差数列{a n}中，a1=1，a5+a9=98，S n为其前n项和，则S9等于（）A．297 B．294 C．291 D．300【解答】解：由a5+a9=98得：1+4d+1+8d=98，解得d=8，S9=9×1+×8=297故选：A．5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．6．（5分）已知实数x，y满足，则z=﹣x+2y的最小值是（）A．7 B．﹣3 C．D．3【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示：z=﹣x+2y的值的几何意义就是直线在y轴上的截距的倍，由图可知，z=﹣x+2y经过的交点A（1，﹣1）时，Z=﹣x+2y有最小值﹣3．故选：B．7．（5分）不等式（1﹣x）（1﹣|x|）＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＞﹣1且x≠1}【解答】解：根据题意，对于不等式（1﹣x）（1﹣|x|）＞0，当x≥0，原不等式等价于（1﹣x）（1﹣x）＞0，即（1﹣x）2＞0，解可得x≠1，此时不等式的解集为{x|x≥0且x≠1}，当x＜0时，原不等式等价于（1﹣x）（1+x）＞0，解可得﹣1＜x＜1，此时不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}，综合可得：原不等式的解集为{x|x＞﹣1且x≠1}；故选：D．8．（5分）若a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A．ab≤1 B．ab≥1 C．a2+b2≥4 D．a2+b2≤2【解答】解：∵a≥0，b≥0，且a+b=2，∴a+b≥2，即≤1，即0≤ab≤1，故A正确，B错误；a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab∈[2，4]，故C错误，D错误；9．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＜0，其前n 项的和为S n，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9B．a9S8＜a8S9C．a9S8≥a8S9D．a9S8≤a8S9【解答】解：a9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故选：A．10．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2 C．D．【解答】解：∵asin AsinB+bcos2A=a∴由正弦定理可知sin2AsinB+sinBcos2A=sinA∴sinB（sin2A+cos2A）=sinB=sinA∴==选D11．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．12．（5分）实数x、y满足不等式组，则w=的取值范围（）A．[﹣1，]B．[﹣，]C．[，+∞）D．[﹣，1）【解答】解：先根据约束条件画出可行域，w=表示区域内的点P（x，y）与点Q（﹣1，1）连线的斜率，当P在点A（2，2）时，w最大，是，当P在点O（0，0）时，w最小，是﹣1，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）设x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值为18．【解答】解：x＞0，y＞0，且，则x+y=（x+y）（+）=10++，≥10+2=18，当且仅当y=2x=12，取得等号．则x+y的最小值为18．故答案为：18．14．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于7．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC==7．故答案为：7．15．（5分）设x＞﹣1，函数的最小值是9．【解答】解：设t=x+1（t＞0），则=整理得：∵t＞0∴所以当且仅当时，函数有最小值此时x=1因此函数当x=1时有最小值为9故答案为：916．（5分）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．【解答】解：a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，，所以当n=5或6时f（n）有最小值．因为n∈N+又因为，，所以的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分．CDAB17．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=﹣．（1）求sin∠C的值；（2）若BD=5，求△ABD的面积．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以．又因为，所以．所以=．…（7分）（Ⅱ）在△ACD中，由，得．所以．…（13分）18．（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？【解答】解：设画面高为xcm，宽为kxcm，则kx2=4840设纸张面积为S，则有S=（x+16）（kx+10）=kx2+（16k+10）x+160，将x=代入上式得S=5000+44当8时，S取得最小值，此时高：x=cm，宽：kx=cm19．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a2=0，a6+a8=﹣10，可得a1+d=0，a1+5d+a1+7d=﹣10，解得a1=1，d=﹣1，则a n=a1+（n﹣1）d=1﹣n+1=2﹣n，n∈N*；（2）=（2﹣n）•（）n﹣1，数列{}的前n项和设为S n，S n=1•（）0+0•（）+（﹣1）•（）2+…+（3﹣n）•（）n﹣2+（2﹣n）•（）n﹣1，S n=1•（）+0•（）2+（﹣1）•（）3+…+（3﹣n）•（）n﹣1+（2﹣n）•（）n，上面两式相减可得，S n=1+（﹣1）[（）+（）2+…+（）n﹣2+（）n﹣1]﹣（2﹣n）•（）n=1+（﹣1）•﹣（2﹣n）•（）n，可得S n=n•（）n﹣1．20．（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．【解答】解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，则z=900x+600y (2)且 (4)作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域． (6)作直线l：900x+600y=0，即3x+2y=0，把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与直线x+2y=300的交点位置M（，）， (10)此时所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元．…12．21．（12分）（Ⅰ）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m，使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．【解答】解：（Ⅰ）不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）可化为2x﹣1﹣m（x2﹣1）＞0，令f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=（1﹣x2）m+2x﹣1，要使不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，即只需当|m|≤2时，f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）＞0恒成立，…（2分）关于m的函数f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）的图象是一条直线，则有，即，即∴满足条件的x的取值范围为．（Ⅱ）令g（x）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=﹣mx2+2x+（m﹣1），使|x|≤2的一切实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）．当m=0时，g（x）=2x﹣1在时，g（x）≥0，不满足题意；当m≠0时，g（x）只需满足下式或或，解之得上述不等式组的解集均为空集，故不存在满足条件的m的值．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=a n+1﹣（n+1），且a1，a2，a3﹣2三个数依次成等差数列．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n}满足，设T n是其前n项和，求证：．【解答】解：（Ⅰ）由已知S n=a n+1﹣（n+1），得当n=1时，S1=a2﹣2，∴a2=a1+2①…（1分）当n=2时，S2=a3﹣3，∴a3=2a1+5②…（2分）又∵a1，a2，a3﹣2成等差数列，∴2a2=a1+a3﹣2③…（3分）将①、②代入③解得：a1=1…（4分）（Ⅱ）由S n=a n+1﹣（n+1）得：S n﹣1=a n﹣n…（5分）∴a n=a n+1﹣a n﹣1即a n+1=2a n+1…（6分）+1=2（a n+1），∴a n+1∴{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列…（7分）∴，∴．…（8分）（Ⅲ）由得：…（9分）①当n=1时，，②当n=2时，，③当n≥3，n∈N*时，，…（10分）∴==．综上所述，当n∈N*时，．…（12分）。

绝密★启用前2017-2018学年第一学期期中考试高三年级语文（实验班）试题卷2017.10 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时150分钟.注意事项：1．答卷前，考生检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，用黑色字迹签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

先秦儒家已形成比较立体、丰富的生态伦理思想。

这种思想首先体现为“乐”。

孔子非常擅长在观察自然现象时对自身社会经验进行审视和升华，自然之道和其处世之道在某个合适的时间节点产生共鸣，从而引发孔子深层的思考，其生态情怀也在类似的体悟中逐渐浓厚。

认知自然、体验自然、进而体悟人生哲理，让孔子得出“知者乐水，仁者乐山”这样的结论。

由“乐”而生“畏”。

孔子说：“天何言哉？四时行焉，百物生焉。

天何言哉！”在孔子看来，四季的轮回、万物的生长都有其运行轨迹和规律，这种力量非人力所能干涉，孔子对自然的敬畏之情也在这种感慨中毕现。

荀子则认为：“天行有常，不为尧存，不为桀亡。

”既然这种“常”的力量如此强大，非人力所能改变，聪明的做法就是顺应这种力量并对之合理利用，即荀子所讲的“制天命而用之”。

那么，该如何“制”呢？荀子较为强调见微知著、因循借力、顺时守天、因地制宜。

这种总结比起孔子体验式思维多了些理性，已试图对联系自然与人类社会的“道”进行理性阐释和总结。

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二（实验班）下学期期中考试（文）本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．复数iz +=11所对应的点在 （ ）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2．复数534+i的共轭复数是 （ ） （A ）34-i （B ）3545+i （C ）34+i （D ）3545-i3．设复数Z=iia ++12+(3－i )，若Z 为纯虚数，则实数a = （ ）（A ）8-（B ）8（C ）7（D ）7-4．设复数：12121,2(),z i z x i x R z z =+=+∈若为实数，则x = （ ）（A ）－2（B ）－1（C ）1（D ）2 5．复数i z z z i z i z 4,1,32121-=-=+=则的模等于（ ）（A ）5（B ）5（C ）2（D ）26．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的直角坐标为(1,3)-.若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是 （ ）（A ）1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭（B ）42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭（D ）42,3π⎛⎫-⎪⎝⎭7．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程是 （ ）（A ）2sin =θρ （B ）2cos =θρ （C ）4cos =θρ （D ）4cos -=θρ8．若圆的极坐标方程为π2sin()6ρθ=+,则圆心的极坐标是 （ ）(A) (2,π6) （B ） (2,π3) （C ） (1,π6) （D ） (1,π3) 9．在方程（为参数，且θ∈R ）表示的曲线上的一个点的坐标是 （ ）（A ）（2，-7） （B ）（1，0） （C ）（，） （D ）（，） 10．曲线的参数方程为2232,1,x t y t ⎧=+⎨=-⎩ (t 是参数)，则曲线是 （ ） （A ）线段 （B ）双曲线的一支 （C ）圆 （D ）射线11．在极坐标系中，曲线0θ=，π(0)4θρ=>和5ρ=所围成的图形的面积是 （ ） （A ）5π2 （B ）25π2 （C ）25π6 （D ）25π812．已知曲线的参数方程是2cos 2(1sin 2x y ααα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，为参数)，若以此曲线所在直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则此曲线的极坐标方程为 （ ）(A)ρ （B ） 2sin ρθ= （C ）2cos ρθ= （D ）cos ρθ= 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．在极坐标系下，圆的圆心到直线 的距离是 ． 14．在直角坐标系中，已知点，若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则点C 的极坐标可写为 ．⎩⎨⎧==θθ2cos sin y x θ212191322cos ρθ=sin 2cos 1ρθρθ+=xoy (3,3)C --(,)(0,0)ρθρπθ>-<<15．在极坐标系中，直线截圆所得的弦长是 ． 16．观察下列等式： ,104321,6321,321233332333233=+++=++=+，根据上述规律，第．10．．个等式．．．为_____________. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17．（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的极坐标方程为πsin()63ρθ-=，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 10cos 10y x ，（θ为参数），求直线l 被圆C 截得的弦长.18．（本小题满分12分）某地区2011年至2017年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表： 年份2011201220132014201520162017()6R πθρ=∈2cos()6πρθ=-年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线y bt a =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i nii tty y b tt∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-.19．（本小题满分12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 物理成绩90 63 72 87 91 71 58 82 93 81序 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数学成绩 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩77 82 48 85 69 91 61 84 78 86若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀． （Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人)：数学成绩优秀 数学成绩不优秀合计 物理成绩优秀 物理成绩不优秀合 计20(Ⅱ)根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？参考数据:①假设有两个分类变量X 和Y ,它们的值域分别为{}12,x x 和{}12,y y ,其样本频数列联表(称为22⨯列联表)为:则随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++为样本容量；②独立检验随机变量2K 的临界值参考表：()20P K k ≥0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，1C 的参数方程为21,221,2x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，2C 的极坐标方程22cos 30ρρθ--=．(Ⅰ)说明是哪种曲线，并将的方程化为普通方程； (Ⅱ)与有两个公共点,A B ，定点P 的极坐标π2,4⎛⎫⎪⎝⎭，求线段AB 的长及定点P 到,A B 两点的距离之积．21.（本小题满分12分） 已知曲线的参数方程为(为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标(002π)ρθ≥≤<，.22.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,(sin x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，为参数).以点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin(ρθ+)4π2=.2C 2C 1C 2C 1C 2C 1C 1C 2C(Ⅰ)将曲线C和直线l化为直角坐标方程；(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值.参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBAABCBDCDDD二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．14． 15．2 16．3333321234966+++++=三、解答题：17．（本小题满分10分） 解：由θρθρθθρπθρcos 3sin 6)cos 23sin 21()3sin(-=-=-得=12， ∴直线l 的直角坐标方程为3120x y -+=,………5分将圆的参数方程化为普通方程为.1022=+y x 圆心为C （0，0），半径为10, ∴点C 到直线的距离为613|1200|=+++=d ,l 直线∴被圆截得的弦长为.16610222=-…………10分18．（本小题满分12分） 解:（I ） 由所给数据计算得 17t =（1+2+3+4+5+6+7）=4 17y =（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3 7211()t tt =-∑=9+4+1+0+1+4+9=28 7111()()t tt y y =--∑=（-3）×（-1.4）+（-2）×（-1）+（-1）×（-0.7）+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14.555(23,)6π-71117211()()140.528()t t tt y y b tt ==--===-∑∑， 4.30.54 2.3a y b t =-=-⨯=. 所求回归方程为 0.5 2.3y t =+.…………8分（Ⅱ） 由（I ）知，b=0.5﹥0，故2011年至2017年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2019年的年份代号t=9带入（I ）中的回归方程，得0.59 2.3 6.8y =⨯+= 故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元. …………12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）2×2列联表为(单位:人):………4分（2）提出假设0H ：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据列联表可以求得22121214720(5)8.8027.879136K ⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=≈>. ………9分当0H 成立时，2(7.879)0.005P K ≥=.所以假设不合理。

绝密★启用前2017-2018学年第一学期期中考试高中三年级生物（理科班）试题卷2017.11 本试卷共3页，24小题，满分100分。

考试用时50分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卷是否整洁无缺损，用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共20小题，每小题2.5分，满分50分。

1．下列实验操作正确的是：A. 观察未经染色的动物细胞时，为了看清细胞的边缘和细胞核，将视野调暗B. 探究温度对酶活性的影响时，将酶与底物溶液在室温下混合后于不同温度下保温C. 分离绿叶中色素时，沿铅笔线均匀画滤液细线并迅速重复2〜3次D. 制作根尖细胞有丝分裂装片时，盖上盖玻片后用拇指轻压盖玻片2．下图为夏季某绿色植物连续两昼夜内C02吸收量和释放量的变化曲线图。

S1～S3表示曲线与时间轴围成的面积。

下列对该植物的分析叙述正确的是：A. a点时植物开始进行光合作用B. b点时该植物根尖分生区细胞消耗[H]的场所是线粒体和叶绿体C. c点时光合作用消耗的C02量与呼吸作用产生的C02量相等D. 该植物两昼夜积累的有机物总量等于S1+S23．如图表示生物体内细胞代谢的过程，有关叙述错误的是：A. 植物细胞的②过程发生在类囊体膜上，③发生在叶绿体基质中B. 某种植物细胞④过程的进行需要的能量可来自⑥⑦⑧C. 若植物缺Mg则首先会受到显著影响的生理过程是②D. 若产酒精消耗等量的葡萄糖，则⑧过程产生的C02是⑥过程产生的C02的三倍4．研究人员对2年生香榧苗进行不同程度的遮阴处理，一段时间后测定其叶片的各项生理特征，结果如下表。

2017-2018学年第二学期期中考试高一年级数学 (实验班)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．设(1,2)a =-,(3,4)b =-,(3,2)=c ,则(2)a b c +⋅=（A ）(15,12)- （B ）0 （C ）3- （D ）11- 2．已知向量()3,1a =，向量(),3b =-x ，且a b ⊥,则x ＝ （A ）－3（B ）－1（C ）1 （D ）33．已知向量a 和b 满足212-=⋅b a ，4=a ，a 和b 的夹角为︒135，则b 为 （A ）12 （B ）3（C ）6（D ）334．已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D 的坐标为（A ）722⎛⎫ ⎪⎝⎭，（B ）122⎛⎫- ⎪⎝⎭，（C ）(32)， （D ）(13)，5．单位向量a 和b 的夹角为π3，则 ||-a b =（A 3 （B ）1 （C 2 （D ）26．在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB AD ⊥，4AB =，2BC =，4AD =，若P 为CD 的中点，则PA PB ⋅的值为（A ）5- （B ）4- （C ）4 （D ）5 7．︒︒+︒︒313sin 253sin 223sin 163sin 等于 （A ）21- （B ）21（C ）23- （D ）238．函数2π2cos 14y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是 （A ）最小正周期为π的奇函数 （B ）最小正周期为π的偶函数 （C ）最小正周期为2π的奇函数 （D ）最小正周期为2π的偶函数 9．设()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的图象的一条对称轴的方程是（A ）π9x =（B ）π6x =（C ）π3x =（D ）π2x =10．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 （A ）sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭（B ）sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭（C ）1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈⎪⎝⎭（D ）1sin ,26y x x R π⎛⎫=-∈⎪⎝⎭11．已知函数()π()sin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则ϕ=（A ） 4π- （B ） 6π5π12yOx2π6（C ）3π （D ）125π12．如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4π(,0)3中心对称，那么||ϕ的最小值为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．平面向量a 与b 的夹角为60︒，(2,0)=a ，1=b ，则+=a b . 14．已知(cos ,2)x =a ，(2sin ,3)x =b ，a b ∥,则2sin 22cos x x - . 15．已知α为锐角，且3cos 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则 sin α= ． 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB ·AF ＝2，则AE ·BF 的值是________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17．（本小题满分10分）已知||1=a ，||2=b . （Ⅰ）若a b ∥，求⋅a b ；（Ⅱ）若-a b 与a 垂直，求a 与b 的夹角. （第16题图）18. （本小题满分12分）已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中(1,2)=a.（Ⅰ）若||25=c a c∥，求c的坐标；（Ⅱ）若5||=b，且2+a b与2-a b垂直，求a与b的夹角θ.19.（本题满分12分）设a与b是两个不共线的非零向量（Rt∈）.（Ⅰ）记OA=a,OB t=b,1()3OC=+a b,那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（Ⅱ）若||||1==a b,且a与b的夹角为120︒，那么实数x为何值时||x-a b的值最小？20．（本题满分12分）已知函数())22sin cos 23sin 30f x x x x ωωωω=->，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间； （III ）若()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.21.（本题满分12分）已知 «Skip Record If...»(Ⅰ) 求«Skip Record If...»的值； (Ⅱ)求 «Skip Record If...»的值.22．(本小题满分12分)已知向量(cos ,sin )θθ=m ,(2sin ,cos )θθ=n ，[]π2πθ∈，．(Ⅰ) 求||+m n的最大值；(Ⅱ)当82||+m n cos28θπ⎛⎫+⎪⎝⎭的值.2017-2018学年第二学期期中考试高一年级数学(实验班)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCCABDBABCBC二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．137. 14．825-. 15．210．162．三、解答题：17．(本题满分10分)已知||1=a ，||2=b .（Ⅰ）若a b ∥，求⋅a b ；（Ⅱ）若-a b 与a 垂直，求a 与b 的夹角.19．解：（Ⅰ）若a 与b 同向，则0θ=, ∴cos01212a b a b ⋅=⋅⋅== 若a 与b 反向，则πθ= ,∴()cos π1212a b a b ⋅=⋅⋅=-=. ………………………………5分 （Ⅱ）∵a b a -⊥, ∴()20a b a a b a -⋅=-⋅=, ∴21b a a ⋅==,∴2cos 2a b a bθ⋅===⋅又∵0πθ≤≤, ∴π4θ=即为所求的夹角. ………………………………10分 18．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)=a . （Ⅰ）若||25=c a c ∥，求c 的坐标； （Ⅱ）若5||=b ，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ. 18．（Ⅰ）设),(y x c，52||=c ，2022=+∴y x , (2)分)2,1(,//=a a c，02=-∴y x ，x y 2=∴, (4)分由⎩⎨⎧=+=20222y x x y 得⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧-=-=42y x 即)4,2(或)4,2(--………………………6分 （Ⅱ）)2()2(b a b a-⊥+ 0)2()2(=-⋅+∴b a b a023222=-⋅+b b a a，0||23||222=-⋅+∴b b a a5||2=a，45)25(||22==b0452352=⨯-⋅+⨯∴b a ，25-=⋅∴b a………………………………10分5||=a，25||=b1||||cos -=⋅⋅=∴b a ba θ，],0[2πθ∈πθ=∴. (12)分19．（本小题满分12分）设a 与b 是两个不共线的非零向量（R t ∈）.（Ⅰ）记OA =a ,OB t =b ,1()3OC =+a b ,那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线？（Ⅱ）若||||1==a b ,且a 与b 的夹角为120︒，那么实数x 为何值时||x -a b 的值最小？ 解：（1）A 、B 、C 三点共线知存在实数OB OA OC )1(,λλλ-+=使 即1()(1)3a b a tb λλ+=+-，…………………………………………………4分则21,31==t 实数λ………………………………………………………………6分 （2）1||||cos120,2a b a b ⋅=⋅=-22222||21,a xb a x b x a b x x ∴-=+⋅-⋅⋅=++……………………………9分当23||,21取最小值时b x a x --=…………………………………………12分 20．（本小题满分12分）已知函数()()22sin cos 23sin30f x x x x ωωωω=-+>，直线12,x x x x ==是函数()y f x =的图象的任意两条对称轴，且12x x -的最小值为2π. （I ）求ω的值；（II ）求函数()f x 的单调增区间； （III ）若()23f α=，求5sin 46πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.21．(本小题满分12分)已知 «Skip Record If...»(Ⅰ) 求«Skip Record If...»的值； (Ⅱ)求 «Skip Record If...»的值.解: (Ⅰ) ∵«Skip Record If...» «Skip Record If...»«Skip Record If...»∴«Skip Record If...» ................................................ 5分«Skip Record If...» ........... 7分∵«Skip Record If...» ∴«Skip Record If...» ∴«Skip Record If...» ............... 10分∴«Skip Record If...»∴ «Skip Record If...»«Skip Record If...» ........................12分 22．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )θθ=m ,(2sin ,cos )θθ=n ，[]π2πθ∈，． (Ⅰ) 求||+m n 的最大值； (Ⅱ)当82||+m n cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 解： (Ⅰ) ()cos sin 2,cos sin m n θθθθ+=-++ (2分)()22cos sin 2(cos sin )m n θθθθ+=-+++=百度文库 - 让每个人平等地提升自我11 422(cos sin )θθ+-44cos 4πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭21cos 4πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭分) ∵θ∈［π，2π］，∴49445ππθπ≤+≤，∴)4cos(πθ+≤1 ||n m +max =22． (6分) (Ⅱ) 由已知825m n +=,得7cos 425πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ (8分) 又2cos 2cos ()1428πθπθ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭, ∴216cos ()2825θπ+=, ……………………………10分 ∵θ∈［π，2π］,∴898285ππθπ≤+≤， ∴4cos 285θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． ………………………………12分。

2017-2018学年第一学期期中考试高三年级化学试题卷本试卷共2页，11小题，满分100分.考试用时50分钟.相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Na：23 Cl：35.5 S：32 Mg：24 Al：27 N：14一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意，本大题共7小题，每小题6分，满分42分。

1．下列有关说法正确的是（）A．容量瓶、分液漏斗、酸碱滴定管、冷凝管等仪器在使用前均需要检查是否漏液B．蒸发、蒸馏、配制标准物质的量浓度溶液均需要用到玻璃棒C．液溴保存：用带玻璃塞的细口棕色试剂瓶，液溴上加一层水，放在阴凉处D．烧瓶、量筒、容量瓶、滴定管洗净后均可放在烘箱中烘干【答案】C【解析】A．冷凝管不需要检查是否漏液，具有塞子或活塞的仪器可查漏，则容量瓶、分液漏斗、酸碱滴定管灯仪器在使用前均㤇检查是否漏液，故A错误。

B．蒸馏不需要玻璃棒，需要蒸馏烧瓶、冷凝管等，故B错误。

C．液溴易挥发，利用水封法保存，则用带玻璃塞的细口棕色试剂瓶，液溴上加一层水，放在阴凉处，故C 正确。

D．烧瓶、量筒、容量瓶、滴定管洗净后自然风干即可，不能放在烘箱中烘干，可能影响定量仪器的准确度，故D错误。

故选C。

2．下列离子检验的方法正确的是（）A．向某无色溶液中加入BaCl2溶液，产生不溶于稀HNO3的白色沉淀，则原溶液中一定有SO42-B．向某无色溶液中加入盐酸，有无色、无味的气体产生，则说明原溶液中一定有CO32-C．向某无色溶液中加入氢氧化钠溶液并加热，产生无色气体，该气体可使蓝色石蕊试纸变红，则说明原溶液中一定有NH4+D．向某溶液中滴加硫氰化钾溶液溶液不变红，再滴加几滴氯水溶液变红，说明原溶液一定有Fe2+【答案】D【解析】A．白色沉淀可能为AgCl，则原溶液可能含银离子或硫酸根离子，但二者不能同时存在，故A错误。

B．无色、无味的气体为二氧化碳，则原溶液中可能含CO32-或HCO3-，或都存在，故B错误。

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题（实验班）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ） （A ）简单随机抽样（B ）按性别分层抽样 （C ）按学段分层抽样（D ）系统抽样2．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）（A ）30人，30人，30人 （B ）30人，45人，15人 （C ）20人，30人，10人 （D ）30人，50人，10人 3．已知平面向量(2,3)=-a ，(,6)x =b ，且//a b ，则||+a b ＝（ ）（A（B（C ）5 （D ）13 4．已知，则向量与向量的夹角是（ ）（A ）π6（B ）π4（C ）π3 （D ）π25．如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）1,6,()2==-=a b a b a ab（A ）111124620++++（B ）11113519++++（C ）11112418++++（D ）231011112222++++ 6．按如图所示的程序框图运算,若输出2k =，则输入x 的取值范围是（ ）（A ）(]28,57 （B ）(28,57) （C ）(0,57) （D ）(28,)+∞7．已知πcos()1π2cos ,0,52tan(π)cos()tan αααααα+=-<<+-则的值为（ ） （A）（B）-（C）12-（D ）128．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC ⋅的值为（ ） （A ）85-（B ）81（C ）41 （D ）8119．若π3cos()45α-=，则sin 2α=（ ） （A ）725 （B ）15 （C ）15-（D ）725-10．已知2sin 23α=，则2πcos ()4α+=（ ） （A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）2311．函数π()cos 26cos()2f x x x =+-的最大值为（ ） （A ）4 （B ）5（C ）6 （D ）712．将函数个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ） （A ）2π3 （B ）π6 （C ）π2 （D ）π3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．某单位拟采用系统抽样法对200名职工进行年龄调查，现将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 . 14．若，则 . 15．已知平面向量a 与b 的夹角为3π，(1=a ，2-=a b b = . 16．若π,π2α⎛⎫∈⎪⎝⎭，π1tan 47α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17．（本小题满分10分）已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.2()2sin cos f x x x x =-(0)t t >t 3tan 4α=2cos 2sin 2αα+=sin α=1sin 3α=(,)2απ∈πtan αcos(2)3απ-18. （本小题满分12分）已知向量 (cos ,sin )θθ=a ，(=b ,22π≤θ≤π-. （Ⅰ）当b a ⊥时，求θ的值；（Ⅱ）求b a ⋅的取值范围.19.（本题满分12分）设函数⎪⎭⎫⎝⎛π-+=2sin sin )(x x x f ωω，R ∈x ． （Ⅰ）若21＝ω，求)(x f 的最大值及相应的x 的集合；（Ⅱ）若8π=x 是)(x f 的一个零点，且100<<ω，求ω的值和)(x f 的最小正周期．20．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,2)A --,(2,3)B ,(2,1)C --. (I)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (Ⅱ)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值.21.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 为AC 边的中点，2,BD DA =DC 和BM 相交于E ，设,M A a =MB b =.(Ⅰ)用向量a 和b 来表示,BC CD ； (Ⅱ)若BE BM λ=，求实数λ的值.22．(本小题满分12分)已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． （Ⅰ）求()f x 的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】一、选择题二、填空题13．3714．15．216．35三、解答题17．解：（Ⅰ）因为，所以，所以cosα==，所以.（Ⅱ）因为，由（Ⅰ）知，，所以.18．解：（Ⅰ）Q ba⊥，∴ba⋅0sincos3=+-=θθ，得3tan=θ, 又ππ-22≤≤θ, 故θ=3π.（Ⅱ）由=⋅baπ+sin=2sin(-)3θθθ，22π≤≤π-θ，6365π≤π-≤π-∴θ，21)3sin(1≤π-≤-∴θ，6425(,)2απ∈πcos0α<sintancos4ααα==-27cos212sin9αα=-=sin22sin cos9ααα==-7cos(2)cos2cos sin2sin33318αααπππ--=+=1)3sin(22≤π-≤-∴θ.12≤⋅≤-∴b a .19．解: （Ⅰ）x x x x x f ωωωωcos sin 2sin sin )(-=⎪⎭⎫⎝⎛π-+=，当21＝ω时，π()=sin cos -2224⎛⎫⎪⎝⎭x x x f x －， 而142sin 1≤⎪⎭⎫⎝⎛π-≤-x ，所以)(x f 的最大值为2， 此时，π+π=π-k x 2242，∈k Z ，即π+π=k x 423，Z ∈k ， 相应的x 的集合为},423|{Z ∈π+π=k k x x ．（Ⅱ）（法一）因为π()=-4⎛⎫ ⎪⎝⎭f x ωx ，所以，8π=x 是)(x f 的一个零点⇔π08f ⎛⎫= ⎪⎝⎭⇔ππsin 084ω⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 即π=π-πk 48ω，Z ∈k ，整理，得28+=k ω，Z ∈k ， 又100<<ω，所以10280<+<k ，141<<-k ，而Z ∈k ，所以0=k ，2=ω， ⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42sin 2)(x x f ，)(x f 的最小正周期为π．（法二）8π=x 是)(x f 的一个零点⇔08cos 8sin 8=π-π=⎪⎭⎫⎝⎛πωωf ，即18tan=πω．所以48π+π=πk ω，Z ∈k ，整理，得28+=k ω，Z ∈k ， 又100<<ω，所以10280<+<k ，141<<-k ，而Z ∈k ，所以0=k ，2=ω，⎪⎭⎫ ⎝⎛π-=42sin 2)(x x f ，)(x f 的最小正周期为π．20．解：（Ⅰ）（方法一）由题设知(3,5),(1,1)AB AC ==-， 则(2,6),(4,4).AB AC AB AC +=-= 所以||210,||4 2.AB AC AB AC +=-=故所求的两条对角线的长分别为.（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D ，两条对角线的交点为E ，则: E 为B 、C 的中点，E （0，1），又E （0，1）为A 、D 的中点，所以D （1，4），故所求的两条对角线的长分别为BC =AD =. (Ⅱ)由题设知OC =(－2,－1)，(32,5)AB tOC t t -=++， 由(t -)·=0，得：(32,5)(2,1)0t t ++⋅--=， 从而511,t =-所以115t =-. 或者：2· AB OC tOC =，(3,5),AB =2115||AB OC t OC ⋅==-. 21．解：(Ⅰ)∵M 为AC 边的中点，,2,MC MA CA MA ∴=-=.BC BM MC MB MA a b ∴=+=--=--又∵2,BD DA =1,3AD AB ∴=CD CA AD ∴=+123MA AB =+12()3MA MB MA =+-5133MA MB =+51.33a b =+(Ⅱ)设CE CD μ=，则BE BC CE =+BC CD μ=+()()MC MB AD AC μ=-+-1()(2)3MA MB AB AM μ=---- 1()23MA MB MB MA MAμμ=-----51(1)(1)33a b μμ=--+--，又∵BM MB b λλλ=-=-， 由BE BM λ=得51(1)(1)33a b b μμλ--+--=-， 510,311.3μμλ⎧--=⎪⎪∴⎨⎪--=-⎪⎩解之，得45λ=.22．解：（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵ π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤，max min ()3()2f x f x ==，∴．（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，．。

2017-2018学年第一学期期中考试高三年级英语试题2017.11本试卷共10页，三大题, 满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从1 ~ 20各题所给的A、B、C和D中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

I have always been an independent person, but I have come to know that being independent does not mean refusing help. I may still be 1 with asking for help, but I try to accept. Furthermore, I will even 2 help and when my offers are refused, I am 3 willing to walk away. And all these changes came from a disaster on anisland.Sometimes a person's independence is a 4 of pride, daring, stubbornness and luck. I used to be too 5 since I was little. I was once a traveler who never asked for 6 , choosing instead to struggle with maps and signs until I found my way.Then one day on the island of Koh Phangan, in Thailand, everything 7 . I was swimming in the ocean with Sean, my fiancé, when he was 8 by a box jellyfish (箱形水母). He 9 within three minutes, 25 years old. Yet when onlookers and travelers asked if I wanted 10 , stubborn pride and force of habit 11 me accepting. But two young Israeli women stayed. 12 my protest, they were with me even when the police tried to cover up the 13 of Sean's death. It was listed as drunk drowning to avoid hurting the 14 industry. The Israeli women 15 have walked away.16 , without even telling me, they 17 their schedule rather than leave me behind.18 I didn't realize it at the time, I now believe I would not have 19 the disaster without these great women. Actually, the person who needs help the most is usually the last person to ask for it. I have learned 20 is better than refusing because it not only helps you walk out of trouble, but also helps you know the real meaning of life.1. A. struggling B. dealing C. confused D. satisfied2. A. accept B. offer C. seek D. desire3. A. occasionally B. frequently C. usually D. seldom4. A. range B. symbol C. way D. mix5. A. adventurous B. brave C. independent D.creative6. A. money B. equipment C. directions D. suggestions7. A. happened B. messed C. disappeared D. changed8. A. attacked B. caught C. followed D. impressed9. A. sunk B. died C. failed D. recovered10. A. company B. advice C. comfort D. evidence11. A. kept B. prevented C. denied D. suggested12. A. In spite of B. As a result of C. In terms ofD. In case of13. A. proof B. news C. fact D. cause14. A. medicine B. entertainment C. tourism D. fishing15. A. must B. need C. should D. could16. A. Therefore B. Otherwise C. Instead D. Besides17. A. delayed B. made C. considered D. threw18. A. When B. While C. Because D. If19. A. avoided B. experienced C. survived D. suffered20. A. refusing B. accepting C. giving D. begging第二部分阅读理解（供25小题；每小题2分，满分50分）第一节（共 20 小题；每小题 2 分，满分 40 分）阅读下列短文, 从每题所给的A、B、C和D中，选出最佳答案，并在答题卡上将该项涂黑。

2018—2019 第一学期期中考试高三年级文科班数学试卷本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟1．若集合{}{}31,12>-<=<<-=x x x B x x A 或,则A ∩B= A ．{x |-2<x <-1}B ．{x |-2<x <3}C ．{x |-1<x <1}D ．{x |1<x <3}2．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为A ．042,2≥+-∈∀x x R xB ．042,0200>+-∈∃x x R x C ．042,2≤+-∉∀x x R x D ．042,0200>+-∉∃x x R x 3．已知α的终边与单位圆的交点)23,(x P ,则αtan = A ．3B ．3±C ．33 D ．33±4．下列函数中，周期为π的奇函数为 A ．y ＝sin x cos x B ．y ＝sin 2xC ．y ＝tan 2xD ．y ＝sin 2x ＋cos 2x5．已知a >0，b >0，a ，b 的等比中项是1，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1b，则m ＋n 的最小值是A ．3B ．4C ．5D ．66．若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3，x ＋y ≥2，y ≤x ，则x ＋2y 的最大值为A ．1B ．3C ．5D ．97．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n ＋1＝S n ＋a n ＋3，a 4＋a 5＝23，则S 8＝A ．72B ．88C ．92D ．988．函数f (x )＝x a满足f (2)＝4，那么函数g (x )＝|log a (x ＋1)|的图象大致为9．若函数f (x )＝x 3－2cx 2＋x 有极值点，则实数c 的取值范围为A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C ．⎝⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞10．已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m －n (m >0，n >0)，若m ＋n ＝1，则|OC ―→|的最小值为 A ．52 B ．102C ． 5D ．10 11．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C ＝223，b cos A ＋a cos B ＝2，则△ABC 的外接圆面积为A ．4πB ．8πC ．9πD ．36π12．设函数f (x )＝e x＋x －2， g (x )＝ln x ＋x 2－3．若实数a ，b 满足f (a )＝0，g (b )＝0，则 A ．g (a )<0<f (b ) B ．f (b )<0<g (a ) C ．0<g (a )<f (b )D ．f (b )<g (a )<0 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13． 若)(x f y =是函数)1,0(≠>=a a a y x 的反函数，且1)2(=f ，则)(x f ＝________． 14． 若tan θ＝3，则sin 2θ1＋cos 2θ＝_______．15．已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x x x a x a x f a ,是(-∞,+∞)上的增函数,那么实数a 的取值范围_________．16．已知函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，则下列四个命题中正确的是________．（写出所有正确命题的序号）①若;),()(2121x x x f x f -=-=则 ②)(x f 的最小正周期是π2； ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡44-ππ，上是增函数；④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称． 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，首项a 1＝1，且a 1，a 2，a 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设数列{b n }满足na n n ab 2+=，求数列{b n }的前n 项和T n .18．（本题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin A ＋3cos A ＝0，a ＝27，b ＝2．(1)求c ；(2)设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求△ABD 的面积．19．（本题满分12分）已知函数f (x )＝e x－ax －1，其中e 是自然对数的底数，实数a 是常数． (1)设a ＝e ，求函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程； (2)讨论函数f (x )的单调性．20．（本题满分12分）设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2，其中0<ω<3．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0．(1)求ω；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4上的最小值．21．（本题满分12分）已知函数f (x )＝x ln x ．(1)若函数g (x )＝f (x )＋ax 在区间[e 2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围； (2)若对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )≥－x 2＋mx －32恒成立，求实数m 的最大值．22（本题满分12分）．设曲线1*:()()n n C f x x n N +=∈在点11,()22P f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭处的切线与y 轴交于点(0,)n n Q y .（Ⅰ）求数列{}n y 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n y 的前n 项和为n S ，猜测n S 的最大值并证明你的结论.2019届高三期中考试数学(文科)参考答案一．选择题二．填空题 13.x 2log 14.3 15. )3,23[ 16. ③④三．解答题17.解：(1)设数列{a n }的公差为d ，由已知得，a 22＝a 1a 4， 即(1＋d )2＝1＋3d ，解得d ＝0或d ＝1. 又d ≠0，∴d ＝1，可得a n ＝n .(2)由(1)得b n ＝n ＋2n， ……………….6分 ∴T n ＝(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n) ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(2＋22＋23＋ (2)) ＝n n ＋12＋2n ＋1－2. ……………….12分18解：(1)由已知可得tan A ＝－3，所以A ＝2π3.在△ABC 中，由余弦定理得28＝4＋c 2－4c cos2π3， 即c 2＋2c －24＝0. 解得c ＝4(负值舍去) ……………….6分 (2)由题设可得∠CAD ＝π2，所以∠BAD ＝∠BAC －∠CAD ＝2π3－π2＝π6. 故△ABD 的面积与△ACD 的面积的比值为12AB ·AD ·sin π612AC ·AD ＝1.又△ABC 的面积为12×4×2×sin 2π3＝23，所以△ABD 的面积为 3. （方法不唯一） ……………….12分19．解：(1)∵a ＝e ，∴f (x )＝e x－e x －1， ∴f ′(x )＝e x－e ，f (1)＝－1，f ′(1)＝0.∴当a ＝e 时，函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝－1.……………….4分 (2)∵f (x )＝e x－ax －1，∴f ′(x )＝e x－a . 当a ≤0时，f ′(x )＞0，故f (x )在R 上单调递增； 当a ＞0时，由f ′(x )＝e x－a ＝0，得x ＝ln a ，∴当x ＜ln a 时，f ′(x )＜0，当x ＞ln a 时，f ′(x )＞0， ∴f (x )在(-∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增． 综上，当a ≤0时，f (x )在R 上单调递增；当a ＞0时，∴f (x )在(-∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增． ……………….12分20.解：(1)因为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π2，所以f (x )＝32sin ωx －12cos ωx －cos ωx ＝32sin ωx －32cos ωx ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin ωx －32cos ωx ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3.因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝0，所以ωπ6－π3＝k π，k ∈Z.故ω＝6k ＋2，k ∈Z.，又0<ω<3，所以ω＝2. ……………….6分 (2)由(1)得f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，所以g (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－π3＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12. 因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，所以x －π12∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，当x －π12＝－π3，即x ＝－π4时，g (x )取得最小值－32. ……………….12分21.解：(1)由题意得g ′(x )＝f ′(x )＋a ＝ln x ＋a ＋1. ∵函数g (x )在区间[e 2，＋∞)上为增函数， ∴当x ∈[e 2，＋∞)时，g ′(x )≥0， 即ln x ＋a ＋1≥0在[e 2，＋∞)上恒成立． ∴a ≥－1－ln x .令h (x )＝－ln x －1，∴a ≥h (x )max ， 当x ∈[e 2，＋∞)时，ln x ∈[2，＋∞)， ∴h (x )∈(－∞，－3]，∴a ≥－3，即实数a 的取值范围是[－3，＋∞)． ……………….6分 (2)∵2f (x )≥－x 2＋mx －3， 即mx ≤2x ln x ＋x 2＋3，又x ＞0，∴m ≤2x ln x ＋x 2＋3x在x ∈(0，＋∞)上恒成立．记t (x )＝2x ln x ＋x 2＋3x ＝2ln x ＋x ＋3x.∴m ≤t (x )min .∵t ′(x )＝2x ＋1－3x 2＝x 2＋2x －3x 2＝x ＋3x －1x 2，令t ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－3(舍去)．当x ∈(0,1)时，t ′(x )＜0，函数t (x )在(0,1)上单调递减； 当x ∈(1，＋∞)时，t ′(x )＞0，函数t (x )在(1，＋∞)上单调递增． ∴t (x )min ＝t (1)＝4.∴m ≤t (x )min ＝4，即m 的最大值为4. ……………….12分22解：（Ⅰ）/*()(1)()n f x n x n N =+∈, ………………… 1分∴点P 处的切线斜率1(1)2nn k n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭, ……………2分∴切线方程为:1111(1)()222n ny n x +⎛⎫⎛⎫--=+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, …………………… 3分令0x =得: 1111222n nn n y ++⎛⎫⎛⎫=-+⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,故数列{}n y 的通项公式为:122nn n y ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭.…… 4分(2) 23112131122222222nn n S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+⋅-++⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭------① 两边同乘12-得:234111121311222222222n n n S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⋅=⋅-+⋅-+⋅-++⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭------②①-②得: 231311111111122222222222nn n n s +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-+⋅-+⋅-++⋅--⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭… 6分23111111322222nn n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+-++--⋅- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111221212n n n ++⎛⎫--- ⎪⎛⎫⎝⎭=-⋅- ⎪⎝⎭+1111232nn n +⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=--⋅- ⎪⎝⎭∴12311922nn n S ⎡⎤+⎛⎫=⋅--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦…………………… 8分其中1114S y ==-, 2120S y y =+=,3316S =-,4116S =- 猜测n S 的最大值为20S =.证明如下: …………………… 10分(i)当n 为奇数时，123110922nn n S ⎡⎤+⎛⎫=-⋅+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦； …………………… 11分 (ii)当n 为偶数时，1123192n n n S ++⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭,设123()2n n h n ++=,则383(2)2n n h n +++=. 31383239(2)()0222n n n n n n h n h n ++++++-=-=-<, ∴(2)()h n h n +<. …………………… 12分故123()2n nh n ++=的最大值为(2)h =,即nS 的最大值为20S =. ……………………。

绝密★启用前2017－2018学年第一学期期中考试高三年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1. 若角的终边上有一点，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】由三角函数的定义可得：，即.本题选择B选项.2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A. B. C. D.【答案】B【解析】逐一考查所给函数的奇偶性和函数在区间上的单调性：A.函数为奇函数，在区间上单调递增；B.函数为偶函数，在区间上单调递增；C.函数为偶函数，在区间上单调递减；D.函数为偶函数，在区间上不具有单调性；本题选择D选项.3. 已知为等差数列，，则的前9项和A. 9B. 17C. 81D. 120【答案】C【解析】由题意结合等差数列的通项公式可得：，即：，则，据此可得：.本题选择C选项.4. 的内角，，的对边分别为，，，若，则等于A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】由正弦定理得或，选D.5. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】A【解析】因为，所以将函数的图象向右平移个单位长度得的图象,选A.6. 已知，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小7. 函数的零点必落在区间A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以零点所在区间为.考点：零点与二分法．8. 已知单位向量与的夹角为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由平面向量数量积的定义可得：.则：.本题选择C选项.9. 函数的值域为A. B. C. D.【答案】D【解析】由二次函数的性质有：，结合指数函数的性质可得：，即函数的值域为。

2018—2019 第一学期第一次月考高三年级理科班数学试卷本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座号。

2、答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。

一、选择题（每小题5分，共60分）(每小题只有唯一 一个正确选项)1.ABC ∆中，A 、B 的对边分别是 a b 、A=60 ,a =ABC ∆( )A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定2.（1）已知向量a (1,2)=，(2,3)b =-，若向量c 满足()c a +∥b ，()c a b ⊥+，则c =（ ）3.在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A 21b c + B 52c b -C 21b c -D 12b c +4.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为( )5.）A ．B ．C ．D ．6．函数242)(x x x f -=的单调增区间是( )A.(]2,∞-B.[]2,0C.[]4,2D.[)+∞,27.设f (x )为定义在R 上的奇函数，且满足f （2+x ）=- f （x ），f (1)＝1，则f (－1)＋f (8)等于( )A ．－2B ．－1C ．0D ．18.设0.50.7a -=，0.5log 0.7b = ，0.7log 5=c ，则( )A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >> 9.函数ln 1()1x f x x-=-的图象大致为( )10.设f(x)，g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，)('),('x g x f 为导函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是( )A ．(－3,0)∪(3,＋∞)B ．(－3,0)∪(0, 3)C ．(－∞,－3)∪(3,＋∞) D.(－∞,－3)∪(0,3) 11.函数|log |)(3x x f =在区间[]b a ,上的值域是[]1,0，则b-a 的最小值为( )A ．2B ．32 C ．31D ．112. 已知函数()ln (2)24(0)f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x 使得1()0f x >，且2()0f x >，则实数a 的取值范围为（ ）A. (ln 3,2)B. (]0,2ln3-C. (0,2ln3)-D. [)2ln3,2- 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.()222-+=⎰x dx ．14. 已知α∈{－2,－1,－21,21,1,2,3}，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在(0,+∞)上递减，则α=____.9.在△ABC 中，A =60°,1b =,10的图象为C ，如下结论中正确的是 .（写出所有正确结论的编号．．） ①图象C 对称；②图象C 关于点对称；③函数()f x 在区间内是增函数；④由3sin 2y x =的图角向右平移个单位长度可以得到图象C ． 三、简答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分）(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 17.（本小题满分10分）设p ：实数x 满足x 2－5ax ＋4a 2<0(其中a>0)，q ：实数x 满足2<x≤5. (1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）设函数f （x ）=2x 2+bx+c ，已知不等式()0<f x 的解集是（1,5）.（1）求f （x ）的解析式；（2）若对于任意x ∈ []1,3，不等式f （x ）≤2+t 有解，求实数t 的取值范围。

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广东省深圳市20１８届高三数学上学期期中试题 理(实验班)本试卷共２2小题,满分１５0分.考试用时1２0分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号.２.选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效。

３.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分． 1.若角︒600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是A 。

34ﻩ Ｂ. 34-ﻩﻩ C 。

34± D 。

32．下列函数中,既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是Ａ. 3y x = B 。

ln y x = C. 21y x = D. cos y x =３.已知{}n a 为等差数列,48336a a +=，则{}n a 的前9项和9S =A.9 B ．17 C.81 Ｄ.１２０4.ABC ∆的内角A ,B ，C 的对边分别为a ，b ,c ,若45A a b =︒==，,则B 等于A ．30︒ B.60︒ Ｃ.30︒或150︒ D.60︒或120︒ 5．为了得到函数πsin(2)6y x =-的图象，可以将函数πsin(2)6y x =+的图象 ﻩA ．向右平移π6个单位长度ﻩB ．向右平移π3个单位长度Ｃ．向左平移π6个单位长度Ｄ．向左平移π3个单位长度6.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==,则Ａ．a b c >> B ．a c b >> Ｃ. c a b >> D ．c b a >> 7．函数()ln 21f x x x =+-的零点必落在区间A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,2８.已知单位向量a 与b 的夹角为120︒,则|3|-=a bA. B．9．函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为Ａ。

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广东省深圳市２０１8届高三数学上学期期中试题 文（实验班）本试卷共2２小题，满分１50分.考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2.选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间，预先合理安排;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后,将答题卷交回。

一、选择题:本大题共１2小题，每小题5分,满分60分. 1．设0a b <<,则下列不等式中不成立的是A ．11a b > B. 11a b a>- Ｃ.||||a b > D.22a b > 2．不等式(21)(31)0x x -+>的解集是ﻩﻩＡ．1|3x x ⎧<-⎨⎩或12x ⎫>⎬⎭B.}2131|{<<-x xC.}21|{>x x ﻩﻩD ．}31|{->x x3．若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为 Ａ．(1,3) B ．(1,3)- C.(1,0) D.(1,0)- 4．若()1sin π3α-=,且ππ2α≤≤，则sin 2α的值为ﻩ A.9-B ．9-C ．9 D.9 5.为了得到函数πsin(2)6y x =-的图象,可以将函数πsin(2)6y x =+的图象ﻩＡ．向右平移π6个单位长度 B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π3个单位长度６．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若4523A a b =︒==，，，则B 等于A.30︒ B ．60︒ Ｃ.30︒或150︒ D ．60︒或120︒ 7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前1０0项和为A.100101ﻩB ．99101 C ．99100D ．101100８.已知空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A. 34 B 。

绝密★启用前2017－2018学年第一学期期中考试高二年级实验班（文科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分。

考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间，预先合理安排;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将答题卷交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分． 1．若0b a <<，0d c <<，则 A ．ac bd < B ．dbc a >C ． a d b c +>+D ．a cb d ->-2．不等式x x 452>-的解集为A ．（－5,1）B ．（－1，5）C ．（－∞,－5)∪（1,＋∞）D ．(－∞,－1）∪（5,＋∞） 3．若0a b <<，则下列不等式中成立的是A ．11a b <B ．11a b a >-C ．||||a b >D ．22ab <4．根据下列条件，能确定ABC ∆有两解的是A ．︒===120,20,18A b aB ．︒===60,48,3B c aC ．︒===30,6,3A b aD ．︒===45,16,14A b a 5．设nS 是等差数列{}na 的前n 项和，若735S=，则4a =A ．8 B ．7 C ．6 D ．56．已知等差数列}{na 的公差为2,若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-7．已知实数y x ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1003x y x y x ,则y x z 2+-=的最小值是A ．7B ．－3 C．23D ．38．若01a <<，01b <<，把a b +，2ab 中最大与最小者分别记为M和m ，则A ．M a b =+,2m ab =B ．2M ab =,m =C ．M a b =+，m = D．M =2m ab =9．已知等比数列}{na 的公比0q <,其前n 项和为nS ,则89S a 与98S a 的大小关系是 A ．9889S a Sa <B ．9889S a Sa > C ．9889S a Sa = D ．89S a 与98S a 的大小不确定10．对任意的实数x ，不等式2440mx mx +-<恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(1,0)-B ．(]1,0-C ． []1,0-D ．[)1,0- 11．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2sin sin cos a A B b A +=，则ba =A ．B ．C ．D ．12．已知平面区域D 由以()3,1A 、()2,5B 、()1,3C 为顶点的三角形内部和边界组成。