高考数学分类专题复习之九 三角函数的求值

计算三角函数值的几种常用方法1.利用三角函数表：在图书馆或互联网上可以找到三角函数表。

这种方法适用于特定角度的计算，我们只需查表即可得到相应的三角函数值。

2.利用特殊角的三角函数值：我们可以记住一些特殊角的三角函数值，如30°、45°和60°的正弦、余弦和正切值，然后通过相关三角函数的性质进行换算。

3.使用双曲函数：双曲函数是三角函数的扩展形式，与三角函数相似，但其定义域为实数集。

双曲函数的计算方法与三角函数相似，可以利用双曲函数表或计算器进行计算。

4.使用幂级数展开：三角函数可以用幂级数展开为无穷级数。

例如，正弦函数可以展开为其泰勒级数：sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...通过对幂级数进行截断，我们可以得到近似的计算结果。

5.利用图形法：我们可以借助于单位圆，利用三角函数的几何意义进行计算。

通过在单位圆上确定角度对应的三角函数值，我们可以得到近似结果。

6.使用计算器或电脑软件：计算器和电脑软件中都内置了三角函数的计算功能，只需输入角度或弧度，即可得到相应的三角函数值。

这是最常见和方便的计算方法。

除了上述方法，还有一些数值计算方法，如牛顿迭代法、二分法等，可以通过数值逼近的方式计算三角函数的值。

这些方法通常在专业数学计算中使用，对于一般的数学问题来说，不需要深入了解这些方法。

总结起来，计算三角函数值有多种方法可供选择，我们可以根据具体情况选择最为方便和适用的方法。

无论使用哪种方法，都需要注意计算精度和误差控制，特别是对于实际应用中的科学计算和工程问题。

三角函数求值公式
哎呀，说起三角函数求值公式，这可真是让我这个小学生脑袋都大了一圈！
三角函数，就像是数学世界里的神秘小精灵，它们的求值公式更是像一道道难以破解的密码。

你想想，正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan），它们就像是三个调皮的小伙伴，总是在各种数学问题里蹦跶，让我们去寻找它们的价值。

比如说，正弦函数的求值公式，sin A = 对边/ 斜边。

这就好像是我们分糖果，对边是我拿到的糖果数量，斜边是总的糖果数量，那我拿到的糖果占总糖果的比例不就是正弦值嘛！
还有余弦函数，cos A = 邻边/ 斜边。

这就好比是我和小伙伴们排队，邻边就是我旁边小伙伴的人数，斜边是整排的人数，那旁边小伙伴占整排人数的比例不就是余弦值嘛！
正切函数tan A = 对边/ 邻边，这又好像是我和朋友比赛跑步，对边是我跑的距离，邻边是朋友跑的距离，那我跑的距离和朋友跑的距离的比值不就是正切值嘛！
老师在课堂上讲这些的时候，我就拼命地想啊想，这到底是咋回事呢？我同桌小明也一脸懵，还悄悄跟我说：“这也太难懂啦！”我心里也直嘀咕：“可不是嘛，这咋比玩游戏还难！”
后来老师又举了好多例子，带着我们做了好多练习题，慢慢地，好像有点开窍了。

我发现，只要认真去琢磨，这些公式也不是那么可怕。

就像爬山一样，一开始觉得山好高好难爬，但是一步一步地往上走，总能看到更美的风景。

现在想想，三角函数求值公式虽然复杂，但只要我们用心去理解，多练习，也能把它们拿下！这不就跟我们做任何事情一样嘛，只要有决心，有耐心，就没有办不成的事儿！所以呀，别害怕这些公式，勇敢地去挑战它们，说不定会发现其中的乐趣呢！。

高考数学-三角函数专题复习三角函数专题考点例题解析】考点1.求值1、求sin330°、tan690°、sin585°的值。

解：利用三角函数的周期性和对称性，可得：sin330°=sin(360°-30°)=sin30°=1/2tan690°=tan(720°-30°)=tan30°=1/√3sin585°=sin(540°+45°)=sin45°=√2/22、已知角α为第三象限角，求sin(α+π/2)的值。

解：由于α为第三象限角，所以sinα<0，cosα<0.又因为sin(α+π/2)=cosα，所以sin(α+π/2)<0.3、已知sinθ+cosθ=5/3，cosθ-sinθ=2，求sin2θ的值。

解：将sinθ+cosθ和cosθ-sinθ相加，可得cosθ+cosθ=5/3+2=11/3，即cosθ=11/6.将cosθ-sinθ和sinθ+cosθ相减，可得2sinθ=-1/6，即sinθ=-1/12.代入sin2θ=2sinθcosθ的公式，可得sin2θ=-11/72.4、已知si n(π/4-α)=2/√5，求cosα的值。

解：sin(π/4-α)=sinπ/4cosα-cosπ/4sinα=2/√5，代入cosπ/4=√2/2和sinπ/4=√2/2，可得cosα=1/√10.5、已知f(cosx)=cos3x，求f(sin30°)的值。

解：将x=π/6代入f(cosx)=cos3x，可得f(cosπ/6)=cos(3π/6)=cosπ=-1.又因为sin30°=cosπ/6，所以f(sin30°)=-1.6、已知tanα=15π/22，求cos(π/2-α)的值。

解：tanα=15π/22，所以α为第三象限角，cos(π/2-α)=sinα>0.由tanα=sinα/cosα，可得cosα=15/√466，代入sin^2α+cos^2α=1，可得sinα=7/√466，最终可得cos(π/2-α)=7/15.7、已知tan(π/4+x)=2tan(π/4-x)，求cos2x的值。

高考数学三角函数求值历年真题精讲2024一、简介高考数学中，三角函数求值是一个重要的考点，也是学生容易出错的地方。

本文将通过精讲2024年历年真题，详细介绍三角函数求值的方法和技巧。

二、问题一2024年高考数学真题中的第一道三角函数求值题目如下：已知角A的终边经过点P(-3,4)，且在第二象限，求sinA和tanA 的值（结果保留两位小数）。

解析：首先根据点P的坐标(-3,4)在第二象限，可以得知该角的终边位于单位圆上，并且与x轴的夹角为A。

其次，根据sinA的定义，sinA = y/r = 4/5 = 0.80。

最后，根据tanA的定义，tanA = y/x = 4/-3 ≈ -1.33。

三、问题二2024年高考数学真题中的第二道三角函数求值题目如下：已知cosA = -1/3，且角A的终边经过点Q，求点Q的坐标。

解析：根据cosA的定义，cosA = x/r，代入已知条件可得-1/3 = x/r。

由于终边经过点Q，所以终边与x轴的夹角A为180°，即角A 是反余弦函数的特解。

通过求解反余弦函数可得，A = arccos(-1/3) ≈ 109.47°。

根据单位圆的性质，r = 3，所以可以得到坐标点Q(x,y) = (3cosA, 3sinA) ≈ (-1, √8)。

四、问题三2024年高考数学真题中的第三道三角函数求值题目如下：已知sinB = 3/5，且角B的终边经过点R，求点R的坐标。

解析：根据sinB的定义，sinB = y/r，代入已知条件可得3/5 = y/r。

由于终边经过点R，所以终边与x轴的夹角B为逆时针方向的特解。

通过求解反正弦函数可得，B = arcsin(3/5) ≈ 36.87°。

根据单位圆的性质，r = 5，所以可以得到坐标点R(x,y) = (5cosB, 5sinB) ≈ (4, 3)。

五、问题四2024年高考数学真题中的第四道三角函数求值题目如下：已知tanC = -√3，且角C的终边经过点S，求点S的坐标。

三角函数求值的几种方法三角函数是数学中重要的一部分，它与圆的关系密切。

三角函数的求值是在给定一个角度时，计算其正弦、余弦、正切等函数值的过程。

本文将介绍三角函数求值的几种常见方法。

一、定义法三角函数的定义法是最基本的方法，它直接使用三角函数的定义公式进行计算。

例如，正弦函数的定义为sin(x) = b/c，其中b和c分别为角x所对应直角三角形的对边和斜边的长度。

通过观察角度对应的三角形特点，可以求出函数值。

二、图表法三角函数图表法是通过查阅三角函数表格，根据给定的角度，在表格中查找对应的函数值。

例如，可以查阅三角函数表格得到30°的正弦函数值为0.5三、计算器法计算器法是利用现代科技设备来进行三角函数求值的方法。

几乎所有的计算器都内置了三角函数求值功能，只需输入角度值，即可得到相应的函数值。

四、迭代法迭代法是一种数值计算方法，通过连续迭代计算来逼近精确解。

使用迭代法计算三角函数值时，可以使用泰勒级数展开式或欧拉公式来逼近函数值。

例如，sin(x)可以展开为无穷级数：sin(x) = x - x^3/3! +x^5/5! - x^7/7! + ...，通过截取有限项和进行计算，可以得到近似的函数值。

五、差值法差值法是一种数值逼近方法，通过已知点的函数值来估计其它点的函数值。

三角函数的差值法是利用已知的函数值，通过插值公式逼近所求函数值。

例如，当已知sin(30°) = 0.5，sin(45°) = 0.7071时，可以使用线性插值的方法来估计sin(40°)的值。

六、三角恒等式法三角函数有很多恒等式，可以用于简化三角函数的计算。

例如，利用和差角公式sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)，可以将复杂角度的三角函数值转化为已知角度的三角函数值来计算。

总结：本文介绍了三角函数求值的几种常见方法，包括定义法、图表法、计算器法、迭代法、差值法和三角恒等式法。

ʏ摆扬虎三角函数求值的常用方法有:巧用三角函数的定义,弦切互化,和积转换, 1 的变换,巧用三角公式,以及利用三角函数的图像等㊂下面举例分析,供同学们学习与参考㊂方法一:巧用三角函数的定义例1 已知角α的终边经过点(3,-4),则s i n α+1c o s α=㊂因为角α的终边经过点(3,-4),所以r =5㊂由三角函数的定义得s i n α=-45,c o s α=35,所以s i n α+1c o s α=-45+53=1315㊂评注:已知角α终边上一点P (x ,y ),且P (x ,y )不是单位圆上的点,可先求r =x 2+y 2,再求s i n α=y r ,c o s α=x r的值㊂方法二:巧用弦切互化例2 若s i n θ+2c o s θs i n θ-c o s θ=2,则s i n θ㊃c os θ=㊂由s i n θ+2c o s θs i n θ-c o s θ=2,整理可得t a n θ=4,所以s i n θc o s θ=s i n θc o s θs i n 2θ+c o s 2θ=t a n θ1+t a n 2θ=417㊂评注:解答本题的关键是利用公式t a n α=s i n αc o s α进行弦切互化㊂方法三:巧用和积转换例3 如果s i n x +c o s x =15,且0<x <π,那么ta n x 的值是㊂由已知等式两边平方得s i n x c o s x =-1225㊂因为0<x <π,所以s i n x >0,c o s x <0㊂结合s i n 2x +c o s 2x =1解得s i n x =45,c o s x =-35,所以t a n x =-43㊂评注:解答本题的关键是利用(s i n x ʃc o s x )2=1ʃ2s i n x c o s x 和s i n 2x +c o s 2x =1的关系进行变形和转化㊂方法四:巧用 1 的变换例4 化简s i n 2α+c o s 4α+s i n 2αc o s 2α的结果是㊂原式=s i n 2α+c o s 2α(c o s 2α+s i n 2α)=s i n 2α+c o s 2α=1㊂评注:解题时要灵活应用 1的变换,常见的 1 的变换有1=s i n 2θ+c o s 2θ=c o s 2θ㊃(1+t a n 2θ)=t a nπ4等㊂方法五:巧用诱导公式例5c o s (-585ʎ)s i n 495ʎ+s i n (-570)ʎ的值等于;s i n 585ʎc o s 1290ʎ+c o s (-30ʎ)s i n 210ʎ+t a n 135ʎ的值等于㊂结合诱导公式求值㊂原式=c o s (360ʎ+225ʎ)s i n (360ʎ+135ʎ)-s i n (360ʎ+210ʎ)=c o s (180ʎ+45ʎ)s i n (180ʎ-45ʎ)-s i n (180ʎ+30ʎ)=-c o s 45ʎs i n 45ʎ-(-s i n 30ʎ)=-2222+12=2-2㊂原式=s i n585ʎc o s1290ʎ+c o s30ʎ㊃s i n 210ʎ+t a n 135ʎ=s i n (360ʎ+225ʎ)c o s (3ˑ360ʎ+210ʎ)+c o s 30ʎs i n210ʎ+t a n (180ʎ-45ʎ)=s i n225ʎc o s 210ʎ+c o s 30ʎs i n210ʎ-t a n 45ʎ=s i n (180ʎ+45ʎ)c o s (180ʎ+30ʎ)+c o s 30ʎs i n (180ʎ+30ʎ)-t a n45ʎ=s i n45ʎ㊃c o s 30ʎ-c o s 30ʎs i n 30ʎ-t a n 45ʎ=22ˑ32-32ˑ12-1=6-3-44㊂评注:利用诱导公式求任意角的三角函数值的四个步骤: 负化正 ,即用三角公式转31知识结构与拓展高一数学 2022年12月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.化; 大化小 ,即用三角公式将角化为0ʎ到360ʎ间的角; 小化锐 ,即用三角公式将大于90ʎ的角转化为锐角; 锐求值 ,即得到锐角三角函数后求值㊂方法六:巧用和差公式例6 若s i n 2α=55,s i n (β-α)=1010,且αɪπ4,π,βɪπ,3π2,则α+β的值是㊂因为αɪπ4,π,所以2αɪπ2,2π ㊂因为si n2α=55>0,所以2αɪπ2,π ,所以αɪπ4,π2 ,且c o s2α=-255㊂又因为s i n (β-α)=1010,βɪπ,3π2,所以β-αɪπ2,5π4,c o s (β-α)=-31010㊂故c o s (α+β)=c o s [(β-α)+2α]=c o s (β-α)c o s2α-s i n (β-α)s i n2α=-31010ˑ-255-1010ˑ55=22㊂又α+βɪ5π4,2π,所以α+β=7π4㊂评注:三角函数常见的角变换有:α=(α-β)+β,α=α+β2+α-β2,2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β)等㊂方法七:巧用倍角公式例7 已知函数f (x )=s i n2x -c o s 2x -23s i n x c o s x (x ɪR ),则f 2π3的值为㊂因为f (x )=s i n 2x -c o s 2x-23s i n x c o s x =-c o s 2x -3s i n 2x =-2s i n 2x +π6 ,所以f 2π3=-2s i n4π3+π6=-2s i n 3π2=2㊂评注:三角函数的角变换的常见公式有:1ʃs i n2α=s i n 2α+c o s 2αʃ2s i n αc o s α=(s i n αʃc o s α)2,1+c o s2α=2c o s 2α,1-c o s 2α=2s i n 2α,c o s 2α=1+c o s 2α2,s i n 2α=1-c o s 2α2等㊂方法八:巧用三角函数的图像例8 图1是函数f (x )=A s i n (ωx +φ)A >0,ω>0,|φ|<π2的图像的一部分,对任意的x 1,x 2ɪ[a ,b ],且x 1ʂx 2,若f (x 1)=f (x 2),都有f (x1+x 2)=1,则φ的值为( )㊂图1A .π12B .π6C .π4D .π3由图得A =2㊂由题意知x 1,x 2关于函数f (x )图像的对称轴对称,直线x =x 1+x 22是函数f (x )图像的一条对称轴,且fx 1+x 22=2,所以2s i n ω㊃x 1+x 22+φ =2,所以ωx 1+x22 +φ=π2+2k π(k ɪZ )㊂因为f (x 1+x 2)=1,所以2s i n [ω(x 1+x 2)+φ]=1,所以ω(x 1+x 2)+φ=π6+2k π(k ɪZ )或ω(x 1+x 2)+φ=5π6+2k π(k ɪZ )㊂令k =0,据上消去ω(x 1+x 2),可得φ=π6或φ=5π6㊂又因为|φ|<π2,所以φ=π6㊂应选B ㊂评注:解答本题的关键是熟练掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质㊂作者单位:甘肃省临夏州积石山县积石中学(责任编辑 郭正华)41 知识结构与拓展 高一数学 2022年12月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

三角函数求值及求角的方法(高考必考)必背公式（一）、和角与差角公式：（1）、sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；（2）、cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= （3）tan (α±β)=tanα±tanβ1∓tanα∙tanβ（二）二倍角公式sin 22sin cos ααα=；22cos2cos sin ααα=-.＝22cos1α- ＝212sin α- 22tan tan 21tan ααα=- （三）、诱导公式:（有分母且分母为2的，变函数名，符号看象限） 公式一：sin(2k π＋α)＝sin α，cos(2k π＋α)＝cosα 公式二：sin(－α)＝−sinα，cos(－α)＝cosα 公式三：sin(π＋α)＝−sinα，cos(π＋α)＝−cosα 公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝−cosα. 公式五：sin⁡(π2−α)＝cosα，cos⁡(π2−α)＝sin α.公式六：sin (π2+α)=cosα，cos⁡(π2+α)＝-sin α.sin (3π2+α)=−cosα，cos⁡(3π2+α)＝sin α.公式同样适用正切：tan(π＋α)＝tanα，tan(π-α)＝−tanα一、三角函数定义求：设点(),A x y 为角α终边上任意一点：sin yrα=，cos x r α=，tan y x α=（r =）1．(2015·福建)若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A.125 B ．－125 C.512 D ．－5122、(2017.全国1，15)已知α∈(0，π2)，tanα=2，则cos (α−π4)=___________3、 (2011·江西，14，易)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴． 若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－255，则y ＝________．二、平方关系：1cos sin 22=+αα.2、 商数关系：αααcos sin tan = 例题：已知，计算： （1）； （2）三、角度关系1、已知θ是第一象限角，且536cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ，则θsin =2、（2018.全国2，15）已知tan(α−5π4)=15,则tan α=_________3tan =αααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-2)cos (sin αα+3、已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)＝________.4.设α为锐角，若cos(α+π6)=45，则sin(2α+π3)的值为()A. 1225B. 2425C. −2425D. −1225四、凑角1、设都是锐角，且55cos =α，()54cos -=+βα，则=βcos （ ） A 、2552 B 、552 C 、2552和552 D 、255和552、已知⁡tan (α+β)=25，tanβ=13，则⁡⁡tan (α+π4)的值为___________五、倍角公式求值1、(2013·课标Ⅱ，6，易)已知sin 2α＝23，则cos 2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A.16 B.13 C.12 D.232、(2017.全国三，4)已知sinα−cosα=43，则sin2α=___________六、求角：5、已知α，β都是锐角，若sinα=√55，sin β=√1010,⁡⁡⁡则α+β等于=（⁡⁡⁡⁡⁡）A.π4B.3π4C.π4或3π4D.−π4或−3π46、(2012·全国卷)已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边， c ＝3a sin C －c cos A . 则A 等于 ___________练习：1．已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin α＝( ) A ．－1213 B.1213 C.512 D ．±12132．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6 B.－π3 C.π6 D ．π33、已知sin2α=13，则cos 2(α−π4)=A.-13B. 13C. 23D. −234.若cos(π8−α)=16，则cos(3π4+2α)的值为( ) A.1718B. −1718C.1819D. −18195.已知cos(23π−2θ)=−79，则sin(π6+θ)的值等于( ) A. 13B. ±13C. −19D. 197.(2016·全国2)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c .则C 等于_________8、(2014·天津)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知 a －c ＝66b ，sin B ＝6sin C .则cos A 的值为__________。

三角函数求值【前言】三角函数是高中数学中的一个重要部分，也是大学数学中不可或缺的内容。

本文将介绍常见三角函数的概念、性质及求值方法，通过实例演示，详细阐述如何运用三角函数解决实际问题。

【一、三角函数的概念】1.1 三角函数的定义三角函数是指与三角形的角度有关的一类函数。

定义域为实数集，值域为[-1, 1]。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

1.2 正弦函数正弦函数是指以一个角度的度数为自变量，该角的正弦值为因变量，组成的一个函数。

用符号$sin$表示，其定义为：$$sin \theta = \frac{opposite}{hypotenuse}$$$\theta$为一个角，$opposite$为该角的对边长度，$hypotenuse$为该角的斜边长度。

2.1 周期性对于三角函数$sin$和$cos$，它们的周期为$2\pi$，即在一个周期内，函数值会重复出现。

即$sin(x+2\pi)=sinx$，$cos(x+2\pi)=cosx$。

2.2 奇偶性对于三角函数$tan$，它是奇函数，即$tan(-x)=-tanx$。

2.3 正负性在第一象限和第二象限，$sin$和$tan$的值为正，$cos$的值为正；在第三象限和第四象限，$sin$和$tan$的值为负，$cos$的值为负。

2.4 同角三角函数关系3.1 直接利用三角函数表在高中及一些大学课程中，计算常见角度的三角函数值时，可以直接查找三角函数表。

常见的角度包括$30\degree$、$45\degree$、$60\degree$等。

在计算$sin\frac{\pi}{6}$时，可以查表得到答案为$\frac{1}{2}$。

三角函数图像是高中课程中重点讲解的内容，在求解简单问题时，可以利用图像认识函数值的大小及变化规律。

利用三角函数的基本关系式，可以将一个三角函数的值转化为另一个三角函数的值，从而计算出所需的三角函数值。

在计算$cos\frac{2\pi}{3}$时，可以将其转化为$cos(\pi-\frac{2\pi}{3})$，然后利用余弦函数的差角公式计算得到$cos(\pi-\frac{2\pi}{3})=-\frac{1}{2}$。

三角函数求值怎么计算公式三角函数是数学中重要的一部分，它在数学和物理学中都有着广泛的应用。

三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们可以用来描述角度和长度之间的关系，解决各种问题。

在实际应用中，我们经常需要用三角函数来求值，下面将介绍三角函数求值的计算公式。

1. 正弦函数的求值公式。

正弦函数的求值公式为，sin(θ) = 对边/斜边。

其中，θ为角度，对边指的是角度对应的直角三角形中与该角度相对的边的长度，斜边指的是直角三角形的斜边长度。

举个例子，如果要求sin(30°)的值，可以先构造一个30°的直角三角形，然后根据公式sin(30°) = 对边/斜边，计算出对边和斜边的比值，从而求得sin(30°)的值。

2. 余弦函数的求值公式。

余弦函数的求值公式为，cos(θ) = 邻边/斜边。

其中，θ为角度，邻边指的是角度对应的直角三角形中与该角度相邻的边的长度，斜边指的是直角三角形的斜边长度。

举个例子，如果要求cos(45°)的值，可以先构造一个45°的直角三角形，然后根据公式cos(45°) = 邻边/斜边，计算出邻边和斜边的比值，从而求得cos(45°)的值。

3. 正切函数的求值公式。

正切函数的求值公式为，tan(θ) = 对边/邻边。

其中，θ为角度，对边指的是角度对应的直角三角形中与该角度相对的边的长度，邻边指的是角度对应的直角三角形中与该角度相邻的边的长度。

举个例子，如果要求tan(60°)的值，可以先构造一个60°的直角三角形，然后根据公式tan(60°) = 对边/邻边，计算出对边和邻边的比值，从而求得tan(60°)的值。

除了以上三种常见的三角函数，还有其它一些三角函数，如余切函数、正割函数和余割函数等，它们的求值公式也可以类似地通过构造直角三角形来求得。

在实际应用中，三角函数的求值可以帮助我们解决各种问题，比如在工程中用来计算力的方向和大小、在天文学中用来计算星体的位置和运动轨迹等。

高考数学：三角函数求值——高频题型的命题规律和解题技巧！三角函数的求值是三角函数的基本题型,也是高考命题的重点,主要有以下命题角度:(1)求值,利用诱导公式与同角三角函数关系,以及两角和与差的三角函数公式、倍角公式等求值;(2)求角,根据已知先求角的三角函数值，然后确定角的范围求值.此类问题以选择题和填空题为主,也隐含在解答题中进行考查,题目比较简单,属于低档题,分值为5分.解题方法和模板：(1)三角函数求值题可以用函数和方程思想，联立求解。

(2)借助直线与单位圆的知识，运用数形结合求解。

(3)齐次化，多用于求正切值题型。

通常将分母1转换，再分子分母同除余弦值的平方，达到构建正切一元二次方程的目的。

例1：[2018全国卷Ⅱ, 5分]已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则cos(α+β)=__________．思路分析：先根据条件解出sinα、cosβ再根据两角和正弦公式化简求结果.解析：因为sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，答案：-1/2例2：[2017全国卷Ⅲ,5分]已知sinα-cosα=4/3,则sin2α=( )A.-7/9B.-2/9C.2/9D.7/9思路分析：本题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式。

将已知条件两边平方，即可得到倍角数值。

解析：将sinα-cosα=4/3的两边平方，得sin^2α-2sinαcosα+cos^2α=16/9即sin2α=-7/9.答案：A例3：[2016全国卷Ⅲ,5,5分]若tanα=3/4，则cos^2α+2sin2α=（）A．64/25 B.48/25 C.1 D.16/25思路分析：本题考查三角恒等变换,考查考生的运算能力.可以采用方程组思想,分别求出sinα、cosα的数值,也可以采用分母1的代换,再齐次化切,得到tanα的值,一步到位,求出结果.示例4：[2017全国卷Ⅰ,15,5分]已知α∈(0,π/2),tanα=2,则cos(α-π/4)=.思路分析：本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的余弦公式等知识.直接运用公式即可.示例5：[2018全国卷Ⅱ,15,5分]已知tan(α-5π/4)=1/5,则tanα=.思路分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可得tanα=3/2.答案tanα=3/2总结：本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况，属于简单题型，解决此类问题的核心是要公式记忆准确，特殊角的三角函数值运算准确.示例6：[2018江苏卷,16,14分]思路分析：先根据同角三角函数关系得cos^2α，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得tan2α，再利用两角差的正切公式得结果.总结：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.。

三角函数的求值与特殊角的计算三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于几何、物理、工程等领域。

它们可以帮助我们解决各种问题，如求解三角形的边长、角度等。

在本文中，我们将探讨三角函数的求值方法以及特殊角的计算。

首先，让我们来回顾一下三角函数的定义。

在直角三角形中，我们定义了三个基本的三角函数：正弦、余弦和正切。

正弦函数（sin）表示某个角的对边与斜边的比值，余弦函数（cos）表示某个角的邻边与斜边的比值，正切函数（tan）表示某个角的对边与邻边的比值。

要计算三角函数的值，我们可以使用计算器或查表的方式。

但是，在某些情况下，我们可能需要手动计算三角函数的值。

这时，我们可以利用特殊角的性质来简化计算。

首先，让我们来看一些特殊角的计算。

特殊角是指具有特殊取值的角度，如0度、30度、45度、60度和90度等。

这些角度的三角函数值是可以直接计算得到的。

例如，对于30度角，我们知道正弦函数的值是1/2，余弦函数的值是√3/2，正切函数的值是√3/3。

这些值可以通过简单的几何推导得到。

同样地，对于45度角，我们知道正弦函数和余弦函数的值都是1/√2，正切函数的值是1。

对于60度角，我们知道正弦函数的值是√3/2，余弦函数的值是1/2，正切函数的值是√3。

最后，对于90度角，正弦函数的值是1，余弦函数的值是0，正切函数的值是无穷大。

除了特殊角之外，我们还可以利用三角函数的周期性来计算其他角度的三角函数值。

三角函数的周期是360度（或2π弧度），这意味着在每个周期内，三角函数的值会重复。

例如，对于一个角度为420度的角，我们可以将它转化为60度（420 - 360 = 60），然后利用特殊角的计算方法来求解。

此外，我们还可以利用三角函数的性质来简化计算。

例如，我们知道正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。

这意味着，如果我们需要计算一个负角的正弦函数值，我们可以先计算对应的正角的正弦函数值，然后取相反数。

三角函数式的求值【知识点精讲】三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形三角函数式的求值的类型一般可分为:(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。

仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的值。

找出已知角与所求角之间的某种关系求解（3）“给值求角”：转化为给值求值，由所得函数值结合角的范围求出角。

（4）“给式求值”：给出一些较复杂的三角式的值，求其他式子的值。

将已知式或所求式进行化简，再求之 三角函数式常用化简方法：切割化弦、高次化低次注意点：灵活角的变形和公式的变形重视角的范围对三角函数值的影响，对角的范围要讨论【例题选讲】例1、计算)310(tan 40sin 00-的值。

【分析】将切函数化成弦函数，3转化成特殊角的三角函数，再利用两角和与差的三角函数即可求解。

解：原式=)60cos 60sin 10cos 10sin (40sin 00000- =000060cos 10cos 50sin 40sin -⋅ =160cos 10cos 280sin 000-=⋅-[点评] “给角求值” 观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系注意特殊值象1、3等，有时需将其转化成某个角的三角函数，这种技巧在化简求值中经常用到。

练习:（全国高考）tan20°+4sin20°解：tan20°+4sin20°=00020cos 40sin 220sin +=000020cos 40sin 10cos 30sin 2+=00020cos 40sin 80sin + =320cos 20cos 60sin 200= 例2、(上海高考)已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cos 2θ的值 解：法一：由已知21tan ,3tan 1tan 1=⇒=-+θθθ sin2θ-2cos 2θ=θθθθ222cos sin 2cos -sin2+=54tan 12tan 22-=+-θθ 法二：sin2θ-2cos 2θ=sin2θ-cos2θ-1=-cos(θπ22+)-sin(θπ22+)-1 =541)4(tan 1)4tan(2)4(tan 1)4(tan 1222-=-+++-+++--θπθπθπθπ[点评] “给值求值” 法一,由tan θ的值，利用齐次式求值。

高考数学总复习 三角函数中的求值问题
三角函数的求值问题包括三类题型：
1、给角求值型：一般所给的角都是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系，解题时要利用观察到的关系，结合三角公式转化为特殊角的三角函数求解。

2、给值求值型：给出某些角的三角函数式的值，求另一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，从而求值。

3、给值求角型：实质上也转化为“给值求值”，关键也是“变角”，把所求的角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角。

注意：
（1）上述问题除了用到“变角”的技巧以外，还要注意函数名称和次数的变化。

一般地，如果待求值的三角式子中涉及到弦函数、切函数、割函数，则需要考虑“切割话弦”或“弦化切割”；如果涉及到高次式则用倍角公式或其变形统一次数。

（2）如果所给的式子比较复杂，则需要先将其化简，再求值。

（3）要注意条件中所给的角的范围（有时需要进一步缩小角的范围）以及所给的角的函数值对所求角的函数值的制约作用，否则极易出错。

（4）“知一求二”的问题：如果已知θθcos sin +，θθcos sin -，θθcos sin 中的一个，那么可以求出另外的两个。

注意这三者之间有内在的联系，比如：若设]2,2[cos sin -∈+=θθt ，则θθcos sin =21
2-t 。

三角函数中的给值求值及给值求角问题的常见技巧1.三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示。

（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示两个“已知角”的和或差的形式； （2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。

（3）常见的配角技巧22()()1[()()]21[()()]2()424ααααββαββαααβαββαβαβπππαα=⋅=+-=--=++-=+--+=-- 〖例〗已知33350,cos(),sin()4445413ππβαπαπβ<<<<-=+=，求sin()αβ+的值。

思路解析：比较题设中的角与待求式中的角，不难发现3()()()442πππβααβ+--=++或将cos()4πα-变化为sin()4πα+，再由()3()44ππαβπαβ⎛⎫+++=++ ⎪⎝⎭求解。

解答：方法一：∵344ππα<<，3,0.4424ππππαα∴-<-<--<-<又34cos ,sin()4545ππαα⎛⎫-=∴-=-⎪⎝⎭。

又330,.444πππββπ<<∴<+<又35sin()413πβ+=3sin()cos[()]cos[()()]24433cos()cos()sin()sin()444412354362056()()135135656565πππαβαββαππππβαβα∴+=-++=-+--=-+--+-=--⨯-⨯-=+=方法二：3cos()sin()445ππαα-=+= 4,cos()24453533sin(),,41344312cos().4133sin()sin()4433[sin()cos()sin()cos ]44445665πππαπαπππββππβππαβαβππππαββα<+<∴+=-+=<+<∴+=-∴+=-+++=-+++++=2、三角函数的给值求角问题（1）通过先求角的某个三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则： ①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数。

高中数学：三角函数求值的方法
1. 角的拼凑
适当地变化角的表达式，可以给三角函数求值带来便利。

如单角α可以看成角α＋β与角β的差，也可以
看成角α－β与角β的和，既可以看成是的二倍，也可以看成是2α的一半。

角的分拆与配凑也是变角的常用策略。

如2α＝（α＋β）＋（α－β），α－β＝2α－（α＋β）等。

当条件所给角都是非特殊角时，要仔细观察非特殊角与特殊角之间的联系，可通过三角公式转化为特殊角，并且消除非特殊角的三角函数值而得解。

例1. 已知，
，求cos（α＋β）的值。

分析：所求余弦中的角与已知正、余弦中的角，其运算结构不同，所以要做角的拆拼，注意到。

解：因为，
所以，
于是
所以
从而
例2. 求的值。

分析：此题给出的是非特殊角，要设法把非特殊角化为特殊角，相互低消、约分求出值。

解：
2. 化弦（切）法
当已知的式子中切、割、弦混合时，从函数名称的角度去考虑，切割化弦是三角函数求值的常用方法。

例3. 求的值。

解：原式
3. 公式变形
对三角公式不仅要正用，还要注意逆用和变用，要熟悉公式的变形，只有这样才能全面掌握公式。

如
可变化为
特别地，若，有
可变形为；
例4. 化简
解：原式
例5. 化简
解：利用结论：若，得
原式
例6. 计算
解：原式
▍ ▍ ▍。

考生有关于三角函数的求值是查字典数学网特地为您集合的，查字典数学网编辑将第一时间为您整理全国考试资讯信息，供大家参考!考纲要求 1.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).考纲研读1.三角函数的化简是指综合利用诱导公式、同角基本关系式、两角和与差的三角函数公式导出二倍角公式，将较复杂的三角函数进行化简.2.化简的方法主要有异角化同角、复(半)角化单角、异次化同次、切函数化弦函数等，化简的结果必须是最简形式.三角函数的求值就为您介绍完了，查字典数学网高考站编辑将第一时间为您整理信息，供大家参考!。