幂函数
【知识梳理】
1．幂函数的概念
一般地，函数y＝xα叫做幂函数．其中x是自变量，α是常数．
2．常见幂函数的图象与性质
(1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)．
(2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．
特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；
当0
(3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x 轴正半轴．
【常考题型】
题型一、幂函数的概念
【例1】(1)下列函数：①y＝x3；②y＝
1
2
x
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；
⑥y＝x；⑦y＝a x(a>1)．其中幂函数的个数为()
A．1B．2
C ．3
D ．4
(2)已知幂函数y ＝(
)
22
23
1m m m m x
----，求此幂函数的解析式，并指出定义域．
(1)[解析] ②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B.
[答案] B
(2)[解] ∵y ＝()
2
223
1m
m m m x ----为幂函数，
∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.
当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，则y ＝x －
3，且有x≠0； 当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，则y ＝x 0，且有x≠0.
故所求幂函数的解析式为y ＝x －
3，{x|x≠0}或y ＝x 0，{x|x≠0}． 【类题通法】
高中数学必修一《幂函数》精选习题（含详细解析）
一、选择题
1.下列函数中,是幂函数的是( )
A.y=2x
B.y=2x3
C.y=
D.y=2x2
2.若幂函数y=(m2-3m+3)x m-2的图象不过原点,则m的取值范围为( )
A.1≤m≤2
B.m=1或m=2
C.m=2
D.m=1
3.函数y=x-2在区间上的最大值是( )
A. B. C.4 D.-4
4若本题的条件不变,则此函数在区间上的最大值和最小值之和为多少?
5.在下列函数中,定义域为R的是( )
A.y=
B.y=
C.y=2x
D.y=x-1
6函数y=|x(n∈N,n>9)的图象可能是( )
7下列幂函数在(-∞,0)上为减函数的是( )
A.y=
B.y=x2
C.y=x3
D.y=
8下列幂函数中过点(0,0),(1,1)且为偶函数的是( )
A.y=
B.y=x4
C.y=x-2
D.y=
9.在同一坐标系内,函数y=x a(a≠0)和y=ax-的图象可能是( )
二、填空题
10幂函数f(x)=xα过点,则f(x)的定义域是.
11若y=a是幂函数,则该函数的值域是.
12若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f的值等于.
13.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是.
14已知幂函数f=(m∈Z)的图象与x轴,y轴都无交点,且关于原点对称,则函数f的解析式是.
三、解答题
15.比较下列各组数的大小:
(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2;
(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2.
16.已知幂函数y=x3-p(p∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上为增函数,求满足条件(a+1<(3-2a的实数a的取值范围.
幂函数知识点高一必修一
幂函数是高中数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和理论推导中都有广泛应用。在高一必修一的数学课程中，学生将首次接触到幂函数的概念和相关知识。本文将从定义、性质、图像和应用等方面进行介绍，帮助学生更好地理解和掌握幂函数。
一、幂函数的定义
幂函数是形如$f(x)=x^a$的函数，其中$x$是自变量，$a$是常数且$a$可以为有理数、整数或实数。当$a$为有理数时，幂函数的定义域是实数集；当$a$为整数时，幂函数的定义域可以是正实数集、负实数集或者零；当$a$为实数时，幂函数的定义域可以是正实数集和零集。
二、幂函数的性质
1. 定义域：幂函数的定义域取决于指数的取值范围，通常为实数集或者特定的数集。
2. 奇偶性：当指数$a$为整数且为偶数时，幂函数是偶函数；
当指数$a$为整数且为奇数时，幂函数是奇函数；当指数$a$为实
数且为非整数时，幂函数既不是奇函数也不是偶函数。
3. 单调性：当指数$a>0$时，幂函数是增函数；当指数$a<0$时，幂函数是减函数。
4. 对称轴：当指数$a$为整数且为偶数时，幂函数的对称轴为
$y$轴；当指数$a$为整数且为奇数时，幂函数没有对称轴。
三、幂函数的图像
根据幂函数的性质可以推断出其图像的一些特点。
1. 当指数$a>1$时，幂函数的图像在原点左侧逐渐趋近于$x$轴
且斜率逐渐增大；在原点右侧逐渐上升但斜率趋于0。
2. 当指数$a=1$时，幂函数的图像为直线$y=x$。
3. 当指数$0<a<1$时，幂函数的图像在整个定义域上单调递减，并且在$x$轴上趋于无穷。
第二章 基本初等函数（1）
2.3 幂函数
测试题
知识点：幂函数的概念
1、下列函数中是幂函数的是( ) A.y= B.y=2x -2 C.y=x+1 D.y=1
2、下列函数中,是幂函数的是 ( )
A.y=2x
B.y=2x 3
C.y=1x
D.y=2x 2
3、已知幂函数的图象过点(8,2),则其解析式是( )
A.y=x+2
B.y=
C.y=
D.y=x 3
4、下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是( )
A.y=
B.y=x 4
C.y=x -2
D.y= 5、下列函数:①y=x 2+1;②y=x
12;③y=3x 2-2x+1;④y=x -3;⑤y=x -13+1.其中是幂函数的是 ( ) A.①⑤
B.①②③
C.②④
D.②③⑤
6、(2014·石家庄高一检测)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(25)= .
7、若函数f(x)是幂函数,且满足
f (4)f(2)=3,则f (1
2)的值等于 . 8、比较下列各组数的大小:
(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2;
(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2.
9、(2015·长治高一检测)若幂函数y=(m 2-3m+3)x m-2的图象不过原点,则m 的取值范围为 ( )
A.1≤m ≤2
B.m=1或m=2
C.m=2
D.m=1
10、函数y=x -2在区间[12,2]上的最大值是 ( ) A.174 B.14 C.4 D.-4 11、在下列函数中,定义域为R 的是 ( )
A.y=x 32
B.y=x -13
C.y=2x
幂函数（简答题：一般）
1、已知幂函数的图象经过点．
（1）求函数的解析式，并画出图象；
（2）证明：函数在上是减函数．
2、已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．
3、比较大小：1.20.5，1.20.6，0.51.2，0.61.2.
4、若，求a的取值范围.
5、已知幂函数f(x)＝x (m∈N*)．
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．
6、点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问：当x为何值时，有：①f(x)>g(x)？
②f(x)＝g(x)？③f(x)
7、计算下列各式：
（1）
（2）
8、已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．
9、已知，且。求满足的实数的取值范围。
10、已知函数的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求p的值，并画出图象。
11、已知函数为幂函数，且为奇函数.
（1）求的值；
（2）求函数在的值域.
12、已知幂函数在上是增函数，又（），（1）求函数的解析式；
（2）当时，的值域为，试求与的值．
13、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．
14、已知幂函数f(x)＝，其中−2
(1)f(x)是区间(0，+∞)上的增函数；
(2)对任意的x∈R，都有f(−x) +f(x)＝0.
高中新课标数学必修一2.3 幂 函 数
知识梳理
一.定义
一般地，函数αx y =叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 函 数
x y =
2x y = 3x y =
2
1x y =
1-=x y
图 象
定义域 R R R [)∞+，0 ()()∞+∞-，00, 值 域 R
[)∞+，0
R
[)∞+，0
()()∞+∞-，00,
奇函数
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
在 ()∞+∞，
-上 单调递增
在()0-，
∞上 单调递减
在[)∞+，
0上 单调递增
在()∞+∞，
-上 单调递增
在[)∞+，
0上 单调递增
在()0-，
∞上单调递减 在()∞+，
0上单调递减 公共点
()1,1
典例解析
题型一:幂函数的概念
例1.有下列函数
⑴x y =
; ⑵3x y =; ⑶x y 22=; ⑷1-=x y ; ⑸23x y =;
⑹12
+=x y ; ⑺x
y 1-
=. 其中，是幂函数的有 （只填序号）. 规律方法:
⑴理解幂函数αx y =的概念应注意以下几点:①以底为自变量的形式呈现;②指数α是常数,且R ∈α;③系数为1.
⑵幂函数与指数函数的区别:
例2.已知函数()()
3
521----=m x m m x f ，m 为何值时，()x f ：
⑴是幂函数； ⑵是幂函数，且是()∞+，
0上的增函数； ⑶是正比例函数; ⑷是反比例函数； ⑸是二次函数.
规律方法：
本题将正比例函数，反比例函数，二次函数和幂函数放在一起考查，转化为系数和指数的取值问题，要注意区别它们之间的不同点，根据各自定义：①正比例函数kx y =()0≠k ；②反比例函数()0≠=
幂函数题型及解析
1.（1）下列函数是幂函数的是________
y=x 2
，y=（）x
，y=4x 2
，y=x 5
+1，y=（x ﹣1）2
，y=x ，y=a x
（a ＞1）
分析：由幂函数的定义直接进行判断知甩给的函数中是幂函数的是y=x 2
和y=x ．
解：由幂函数的定义知，y=x 2
，y=（）x
，y=4x 2
，y=x 5
+1，y=（x ﹣1）2
，y=x ，y=a x
（a ＞1），七个函数中是幂函数的是y=x 2
和y=x ，
（2）①y=x 2
+1； ②y=2x
； ③y=
； ④y=（x ﹣1）2； ⑤y=x 5； ⑥y=x x+1
分析：根据幂函数的定义，对以下函数进行判断即可．
解：根据幂函数y=x α
，α∈R 的定义知， ①y=x 2
+1不是幂函数，②y=2x
不是幂函数，③y==x ﹣2是幂函数，④y=（x ﹣1）2不是幂函数，⑤y=x 5
是幂函数，
⑥y=x x+1不是幂函数；综上是幂函数的为③⑤
2.已知幂函数y=f （x ）的图象过点（9，）.（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （25）的值；（3）若f （a ）=b （a ，b ＞0），则a 用b 可表示成什么？
分析：（1）设出幂函数f （x ）的解析式，根据图象过点（9，），求出函数解析式；（2）根据函数的解析式求出f （25）的值；（3）根据函数的解析式求出a 与b 的关系． 解：（1）设幂函数f （x ）=x t
，∵图象过点（9，），∴；即32t =3﹣1
，∴
，∴
； （2）∵f （x ）=
，∴f （25）=25=
=
=；（3）∵f （a ）=a=b ，∴a ＝b ，∴a ﹣1
幂函数的概念之青柳念文创作
例1、下列结论中，正确的是( )
A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)
B ．幂函数的图象可以出现在第四象限
C ．当幂指数α取1,3，1
2
时，幂函数y ＝xα是增函数
D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝xα在定义域上是减函数
解析 当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象欠亨过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝xα (α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不成能出现在第四象限，故选项B 不正确；而当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数．
答案 C
例2、已知幂函数f(x)＝(t3－t ＋1)x 1
5
(7＋3t －2t2)
(t∈Z)是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t 的值．
分析 关于幂函数y ＝xα (α∈R，α≠0)的奇偶性问题，设p
q (|p|、|q|互质)，当q 为偶数时，p 必为奇数，y
＝x p q 是非奇非偶函数；当q 是奇数时，y ＝x p
q 的奇偶性与p
的值相对应．
解 ∵f(x )是幂函数，∴t3－t ＋1＝1， ∴t＝－1,1或0.
当t ＝0时，f(x)＝x 7
5是奇函数；
当t ＝－1时，f(x)＝x 2
5
是偶函数；
当t ＝1时，f(x)＝x 85是偶函数，且25和8
5
都大于0，
在(0，＋∞)上为增函数．
故t ＝1且f(x)＝x 85或t ＝－1且f(x)＝x 2
5
.
点评 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t ∈Z 给予足够的重视．
幂函数的概念
例1、下列结论中，正确的是( ) A ．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B ．幂函数的图象可以出现在第四象限
C ．当幂指数α取1,3，1
2时，幂函数y ＝x α是增函数
D ．当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x α在定义域上是减函数
解析 当幂指数α＝－1时，幂函数y ＝x －1的图象不通过原点，故选项A 不正确；因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y ＝x α (α∈R )，y >0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B 不正确；而当α＝－1时，y ＝x －1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但它在定义域上不是减函数．
答案 C
例2、已知幂函数f (x )＝(t 3－t ＋1)x 1
5(7＋3t －2t 2) (t ∈Z )是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数，求实数t 的值．
分析 关于幂函数y ＝x α (α∈R ，α≠0)的奇偶性问题，设p
q (|p |、|q |互质)，
当q 为偶数时，p 必为奇数，y ＝x p q 是非奇非偶函数；当q 是奇数时，y ＝x p
q 的奇偶性与p 的值相对应．
解 ∵f (x )是幂函数，∴t 3－t ＋1＝1， ∴t ＝－1,1或0.
当t ＝0时，f (x )＝x 7
5是奇函数；
当t ＝－1时，f (x )＝x 2
5是偶函数；
当t ＝1时，f (x )＝x 85是偶函数，且25和8
5都大于0， 在(0，＋∞)上为增函数．
故t ＝1且f (x )＝x 85或t ＝－1且f (x )＝x 2
5. 点评 如果题中有参数出现，一定要注意对参数的分类讨论，尤其对题中的条件t ∈Z 给予足够的重视．
幂函数之迟辟智美创作
【知识梳理】
1．幂函数的概念
一般地，函数y ＝x 叫做幂函数．其中x 是自变量，α是常数．
2．罕见幂函数的图象与性质
解析式
y ＝x
y ＝x2
y ＝x3
y ＝1x
y ＝12
x
图象
界说域 R R R {x|x ≠0} [0，＋∞) 值域 R [0，＋∞) R {y|y ≠0} [0，＋∞) 奇偶性
奇函数
偶函数 奇函数
奇函数 非奇非偶函数
单调性
在(－∞，＋∞)上单调递增
在(－∞，0]上
单调递加，在(0，＋∞)上单调递增
在(－∞，＋∞)上单调递增 在(－∞，0)上单调递加，在(0，＋∞)上单调递加
在[0，＋∞)上单调递增
定点
(1,1)
(1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有界说，而且图象都过点(1,1)．
(2)α>0时，幂函数的图象通过原点，而且在区间[0，＋∞)上是增函数．
特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；
当0<α<1时，幂函数的图象上凸．
(3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地迫近y轴正半轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地迫近x轴正半轴．
【常考题型】
题型一、幂函数的概念
【例1】(1)下列函数：①y＝x3；②y＝1
2x
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；③y＝4x2；
④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝ax(a>1)．其中幂函数的个数为()
A．1B．2
C．3 D．4
(2)已知幂函数y＝()2
223
1m m
m m x--
--，求此幂函数的解析式，并指出界说域．
高一数学幂函数试题答案及解析
1.若函数是幂函数，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，得，解得．
【考点】幂函数的解析式．
2.计算等于（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】。故选B。
【考点】指数幂的运算
点评：本题运用指数幂的运算公式：，。
3.已知幂函数的图象过点 .
【答案】3
【解析】幂函数形式为，其过点，则，求得，。
【考点】幂函数
点评：幂函数的形式是。本题需先确定幂函数的解析式。
4.当时，幂函数为减函数，则实数( )
A．m＝2B．m＝－1C．m＝2或m＝－1D．
【答案】A
【解析】因为，当时，幂函数为减函数，所以或，解得，m＝2，故选B。
【考点】本题主要考查幂函数的概念及其性质。
点评：简单题，注意形如为常数）的函数是幂函数。
5.（本小题12分）已知函数是幂函数且在上为减函数，函数
在区间上的最大值为2，试求实数的值。
【答案】
【解析】解：因为函数是幂函数且在上为减函数，所以有
，解得，
——————————5’
①当是的单调递减区间，
————————7’
②当，
解得——————————9’
③
，解得————————11’
综合①②③可知————————12’
【考点】幂函数与二次函数
点评：解决的关键是对于常见的基本初等函数性质的熟练运用，属于基础题。
6.已知幂函数在增函数，则的取值范围 .
【答案】(0,10)
【解析】根据已知表达式可知，幂函数在增函数，首先分析对数式y=lga中真数大于零，即a>0，同时要满足在增函数，说明了幂指数为正数，即1-lga>0，得到
lga<1=lg10,a<10,这样结合a>0，可知实数a的取值范围是(0,10)。
第6课时 简单的幂函数
一 幂函数的概念 如果一个函数底数是自变量x ，指数是常量α，即y ＝x α，这样的函数称为幂函数. 二 幂函数的图像与性质
作出函数(1)y ＝x ；(2)y ＝x 2
；(3)y ＝x 3
；(4)y ＝12
x ；(5)y ＝x
－1
的图像.
y ＝x y ＝x 2 y ＝x 3 y ＝1
2
x y ＝x －
1 定义域 值域
单调性 奇偶性
总结 根据上表，可以归纳一般幂函数特征：
(1)所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图像都过点 ；
(2)α>0时，幂函数的图像通过 ，并且在区间[0，＋∞)上是 函数.特别地，当α>1时，幂函数的图像下凸；当0<α<1时，幂函数的图像上凸；
(3) 时，幂函数的图像在区间(0，＋∞)上是减函数；
(4)幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图像关于直线y ＝x 对称；
(5)在第一象限，作直线x ＝a (a >1)，它同各幂函数图像相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从 到 的顺序排列.
例1 (1)下列函数：
①y ＝x 3；②y ＝⎝⎛⎭⎫12x
；③y ＝4x 2；④y ＝x 5＋1；⑤y ＝(x －1)2；⑥y ＝x ；⑦y ＝a x (a >1).其中幂函数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)已知y ＝22
2
22()m m m x －＋－＋2n －3是幂函数，求m ，n 的值.
跟踪训练1 (1)已知幂函数f (x )＝k ·x α的图像过点⎝⎛⎭⎫12，2
2，则k ＋α等于
(2)已知f (x )＝ax 2a ＋
幂函数（一）
3 .幂函数的性质．
例1：求下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性。
（1）3x y = （2）21x y = （3）2-=x y （４）32-=x
y
例５：已知1222)()(--+=m m x m m x f ，当m 取什么值时， （1）)(x f 为正比例函数；
（2）)(x f 为反比例函数；
（3）)(x f 为幂函数。
２.已知幂函数y=f(x)的图象经过（3，33
），则f(x)=
３.下列函数图象中,表示函数31
-=x y 的是（ ）
[归纳反思]
１.关于指数式值的比较，主要有：①同底异指，用指数函数单调性比较
②异底同指，用幂函数单调性比较
③异底异指，构造中间量（同底或同指）进行比较
２.性质：对于幂函数a x y =：①当a>0时，图象经过点（１，１）和（０，０），在第一象
限内是增函数.
②当a ＜0时，图象经过点（１，１），在第一象限内是减函数，并且图象向上与y 轴无限接近，向右与x 轴无限接近.
[巩固提高]
1.在下列函数中，定义域为R 的是（ ） A 3
x y = B 3x y = C x y 2= D 1-=x y
2.下面给出了5个函数○112+=x y ○21-=x y ○322x y =○432-=x
y ○5131
+=x y ，其中是幂函数的是（ ）
A ○1○5
B ○1○2○3
C ○2○3
D ○2○3○5
9.幂函数的图象过点( 2 , 41
),则它的单调递增区间是 2.4 幂函数（二）
[自学目标]
. 进一步理解幂函数的定义、图象和性质，能熟练的运用幂函数的定义、图象和性质解决有关问题
高一数学知识点幂函数知识点知识点总结高一数学知识点─ 幂函数知识点总结
幂函数是数学中的一种基本函数类型，在高一数学课程中占据重要地位。幂函数的表达形式为$f(x) = ax^b$，其中$a$和$b$为常数（$a \neq 0$）。
一、幂函数的定义域和值域
幂函数$f(x) = ax^b$的定义域为实数集，即$(-\infty, +\infty)$。幂函数的值域则取决于$a$和$b$的取值范围。
当$b > 0$时，幂函数的值域为$(0, +\infty)$。此时，函数图像从第三象限逐渐上升到第一象限。
当$b < 0$时，幂函数的值域为$(-\infty, 0)$。此时，函数图像从第一象限逐渐下降到第三象限。
二、幂函数的对称性
幂函数的对称性可以分为以下两种情况：
1. 当$b$为偶数时，幂函数$f(x) = ax^b$关于$y$轴对称。即对于任意$x$都有$f(-x) = f(x)$。
2. 当$b$为奇数时，幂函数$f(x) = ax^b$关于原点对称。即对于任意$x$都有$f(-x) = -f(x)$。
三、幂函数的增减性与极值
幂函数$f(x) = ax^b$的增减性与$b$的正负性相关。
1. 当$b > 0$时，幂函数在定义域上是递增函数。随着$x$的增大，函数值也随之增大。
2. 当$b < 0$时，幂函数在定义域上是递减函数。随着$x$的增大，函数值反而减小。
对于幂函数$f(x) = ax^b$而言，只有$b > 0$且$a > 0$时，才会存在极大值；只有$b < 0$且$a < 0$时，才会存在极小值。
高一数学幂函数试题答案及解析
1.对于幂函数f(x)=，若0＜x
1＜x
2
，则，的大小关系是( )
A．＞B．＜
C．=D．无法确定
【答案】A
【解析】可以根据幂函数f(x)＝在（0，+∞）上是增函数，函数的图象是上凸的，则当0＜x1＜x2时，应有＞，由此可得结论．
【考点】函数的性质的应用.
2.下列说法正确的是（）
A．幂函数的图象恒过点
B．指数函数的图象恒过点
C．对数函数的图象恒在轴右侧
D．幂函数的图象恒在轴上方
【答案】C
【解析】幂函数的图象恒过点，A错；指数函数的图象恒过点，B错；幂函数的图象恒在轴上方，反例，D错.
【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的图像、性质.
3.若幂函数在上是增函数，则=_________．
【答案】
【解析】因为函数为幂函数，由幂函数的定义可知，，解得或，当时，，在上是增函数，符合题意；当时，，在上是减函数，不符合题意，所以．
【考点】本题考查的知识点是幂函数的定义及其性质．
4.已知A有限集合，，若的子集个数分别为，且，则 __．
【答案】2
【解析】不妨设集合A中的元素个数为，则集合B中的元素个数有,所以，，因此，故所求的值为2.
【考点】1.集合的元素个数；2.整数幂的运算.
5.下列幂函数中过点，的偶函数是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于幂函数，当是偶数时，它是偶函数，排除A和D；当时，幂函数不通过原点，排除C.
【考点】幂函数的性质
6.已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则= .
【答案】4
【解析】因为幂函数为实常数）的图象过点(2，)，
所以，所以
【考点】本小题主要考查幂函数的定义和求解.
