山东省潍坊市2021年高三一轮复习学案——必修一第一章直线运动
【重难点】
1.教学重点
（1）匀变速直线运动的定义及特点
（2）匀变速直线运动速度与时间关系式的推导
2.教学难点
（1）匀变速直线运动速度与时间关系的推导
（2）灵活运用速度公式解决实际问题
【自主学习】
1.物体沿着一条直线,且加速度不变的运动,叫做;如果物体的速度随着时间均匀增大,这个运动叫做;如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做.
2.匀速直线运动的v t图象是一条平行于的直线,如图1所示.
3.匀变速直线运动的v t图象是一条的直线,如图2所示,a表示,b 表示.
4.v t图象倾斜程度,即,表示物体的加速度.
5.匀变速直线运动的速度与时间公式是v=v
0+at,其中at表示整个过程中的,v
表示物体的.
合作探究
一、匀变速直线运动
1.加速度是矢量,加速度不变指的是加速度的和都不变,即速度是变化的.因此,匀变速直线运动的定义还可以表述为.
2.如图所示,如果物体运动的v t图线是一条倾斜直线,表示物体所做的运动是.由图象可以看出,对于相等的时间Δt内物体的速度变化量Δv总是,即物体的加速度.
3.物体运动的速度图象如图所示,物体的速度是,加速度是,它匀加速运动.
二、速度与时间的关系式
1.匀变速直线运动速度与时间的关系可用图象和公式两种形式表达.由v t图象可以看出,对于匀变速直线运动,由于其速度图象是一条倾斜的直线,因此无论Δt取值如何,对应的速度变化量Δv与时间变化量Δt之比都是一个.
2.速度与时间的关系的公式v=v
+at的适用条件是,所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析.
3.速度与时间的关系式是一个矢量式,使用时一定要先规定正方向,一般规定初速度的方向为正方向,对于匀加速直线运动由于a与v方向,a取;对于匀减速直线运动由于a与v方向,a取.
三、速度与时间的关系的应用
1.求解运动学问题的一般思路:
(1)审题,弄清题意,画草图,明确已知量,未知量,待求量.
(2)明确研究对象,选择参考系、坐标系.
(3)分析有关的时间、位移、初末速度、加速度等.
(4)应用运动规律、几何关系等建立解题方程.
(5)解方程.
2.对于可往复的匀减速直线运动,要灵活运用其速率对称性和时间对称性,还应注意答案是否存在多解等;对不可往复的匀减速直线运动,应注意其运动时间是有限制的,超过此范围,物体已停止运动.
【限时训练】
1．一轿车和一卡车从同一地点出发，由静止开始向同一方向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5 m/s2和3 m/s2，两车能达到的最大速度均为30 m/s，则两车间的最大距离为( )
A．20 m B．60 m
C．90 m D．150 m
2．厦门地铁1号线被称作“最美海景地铁”，列车跨海飞驰，乘客在车厢内可观赏窗外美丽的海景。设列车从高崎站至集美学村站做直线运动，运动的vt图像如图所示，总位移为s，总时间为t0，最大速度为vm，加速过程与减速过程的加速度大小相等，则下列说法正确的是( )
A．加速运动时间大于减速运动时间
B．从高崎站至集美学村站的平均速度为vm 2
C．匀速运动时间为2s
vm
－t0
D．加速运动时间为2s
vm
－t0
3．(多选)物体A以10 m/s的速度做匀速直线运动。A出发后5 s，物体B从同一地点由静止出发，做匀加速直线运动，加速度大小是2 m/s2，且A、B运动方向相同。则( )
A．物体B追上物体A所用的时间为5 3 s
B．物体B追上物体A所用的时间为(5＋53) s
C．物体B追上物体A前，两者的最大距离为75 m
D．物体B追上物体A前，两者的最大距离为50 m
4．一辆轿车和一辆卡车在同一公路上均由静止开始同时做匀加速直线运动，加速度大小分别为3 m/s2和7 m/s2，两车能达到的最大速度均为30 m/s，刚开始运动时两车车头之间的距离为20 m，轿车车身全长5 m，卡车车身全长20 m，则两车的错车时间为( )
A．1.1 s B．1.0 s
C．1.2 s D．1.7 s
5．某厂家为了测试新款汽车的性能，将两辆完全相同的汽车并排停在检测场平直跑道上，t＝0时刻将两车同时启动，通过车上的速度传感器描绘出了两车的速度随时间变化规律图线，如图所示。已知图像中两阴影部分的面积S2>S1，下列说法正确的是( )
A．t1时刻甲车的加速度小于乙车的加速度
B．t1时刻甲车在前，t2时刻乙车在前
C．0～t2时间内两车可能相遇2次
D．0～t2时间内甲车的平均速度比乙车大
6．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，3 s后物体的速率变为10
m/s，则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A．在A点上方15 m处，速度方向竖直向上
B．在A点下方15 m处，速度方向竖直向下
C．在A点上方75 m处，速度方向竖直向上
D．在A点上方75 m处，速度方向竖直向下
7.甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以6 m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示。已知t＝3 s时，甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是( )
A．最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B．t＝3 s时，乙的位置坐标为－11 m
C．图t＝6 s时，两车相遇
D．乙经过原点的速度大小为2 5 m/s
参考答案：
自主探究
1.匀变速直线运动匀加速直线运动匀减速直线运动
2.时间轴
3.倾斜匀加速直线运动匀减速直线运动
4.斜率
5.速度变化量初速度
合作探究
一、匀变速直线运动
1.大小方向均匀沿着一条直线,且速度均匀变化的运动
2.匀加速直线运动相等保持不变
3.逐渐增大逐渐增大不是
二、速度与时间的关系式1.恒量
2.匀变速直线运动
3.相同正值相反负值
1.解析：选B 根据匀变速直线运动的规律结合速度—时间
图像可得，轿车和卡车的速度—时间图像如图所示。
所以两车的最大距离为60 m，B对。
2.解析：选C 加速过程与减速过程的加速度大小相等，则根据a＝
Δv
Δt
，知加速度大小相等，速度变化量大小相等，则时间相等，故A错误；从高崎站至集美学村站的平均速度＝
位移
时间
>
v
m
2
，故B错误；设匀速运动时间为t，因为图像的面积代表位移，故总位移s＝
1
2
(t＋t
)v
m
，所以t＝
2s
v
m
－t
，故C正确，D错误。
3.解析：选BC 设B出发后经时间t追上A，则：s
A
＝s
B
，v
A
t＝
1
2
a(t－5)2，t＝(10±53)s，物体B追上物体A所用的时间为t′＝t－5 s，且t′>0，故t′＝(5＋
53)s，故B正确，A错误；相遇前相距最大距离时v
A
＝v
B
，用时为Δt，则2Δt＝10，
解得Δt＝5 s，则s
A
＝v
A
(5＋Δt)＝10×(5＋5) m＝100 m，s
B
＝
1
2
aΔt2＝
1
2
×2×52 m＝
25 m，故Δs＝s
A
－s
B
＝75 m，故C正确，D错误。
4.解析：选B 设经过时间t后，轿车和卡车车头相遇，轿车的位移x
1
＝
1
2
a
1
t2，卡
车的位移x
2
＝
1
2
a
2
t2，x
1
＋x
2
＝20 m，联立解得t＝2.0 s。此时，轿车的速度v
1
＝a
1
t＝6 m/s，
卡车的速度v
2
＝a
2
t＝14 m/s。设再经过时间t′后轿车和卡车错开，轿车的位移x
1
′＝
v
1
t′＋
1
2
a
1
t′2，卡车的位移x
2
′＝v
2
t′＋
1
2
a
2
t′2，x
1
′＋x
2
′＝25 m，联立解得t′＝1.0 s。
