2009年惠州市高三年级理科数学命题考卷(32)

2009年惠州市普通高中毕业班综合测试数学（理科）（24）2009.10本试卷共6页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B 、相互独立，那么()()()P AB P A P B =．如果事件A 在1次实验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率k n kk n n p p C k P --=)1()(．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．复数2(2)(1)12i i i+--的值是( ).A ．2 B. 2- C. 2i D. 2i - 2．已知命题:,sin p x R x x ∀∈>，则A ．:,sin p x R x x ⌝∃∈<B ．:,sin p x R x x ⌝∀∈≤C ．:,sin p x R x x ⌝∃∈≤D ．:,sin p x R x x ⌝∀∈<3．把函数sin y x =的图象按向量(,)k a b = 平移后得到函数sin()13y x π=-+的图象，则向量(,)k a b =为A ．(,1)3πB.(,1)3π-C. (,1)3π- D.(,1)3π--4． 已知函数c bx ax x f ++=23)(，其导数)('x f 的图象如右图，则函数)(x f 的极小值是 A ．c b a ++ B ．c b a ++48 C ．b a 23+ D ．c5．设O 为坐标原点，)1,1(A ，若点),(y x B 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+--+.21,21,012222y x y x y x 则⋅取得最小值时，点B 的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．无数个6．右面框图表示的程序所输出的结果是_______A ．12B ．132C ．1320D ．118807．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种 8．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg )数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为16.0、07.0，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为 A ．480 B ．440 C ．420 D ．400二、填空题：本大题共7个小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生在这三题中选做两题，三题全答的只计算前两题得分． 9．计算：22(sin 2)x dx -+⎰= ．10．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，若41a =，105=S ，则n S 取得最大值时，n 的值为 ．图4P11．已知正实数b a ,满足等式b a 32log log =，给出下列五个等式①1>>b a ，②1>>a b ，③1<<b a ，④1<<a b ，⑤b a =，其中可能成立的关系式是 （填序号）12．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线2221x y a-=交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是 ． 考生在13～15题中选做两题，三题全答的只计算前两题得分．13．（坐标系与参数方程选做题）.在直角坐标系xoy 中，已知点C )3,3(--，若以o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，则点C 的极坐标)0,0)(,(<<->θπρθρ可写为______14．（不等式选讲选做题）设函数()|4||1|f x x x =-+-，则()f x 的最小值是 ，若()5f x ≤，则x 的取值范围是 ．15．（几何证明选讲选做题）如图，P 是圆O 外一点， 过P 引圆O 的两条割线P AB 、PCD ，P A = AB =5，CD = 3，则PC =____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量)sin ,(cos αα=a, )sin ,(cos ββ=b, 552||=-b a. （Ⅰ）求cos()αβ-的值; （Ⅱ）若02πα<<, 02πβ-<<, 且5sin 13β=-, 求sin α． 17．（本小题满分12分）某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为32． （Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望． 18．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC 中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，F 为PC 上的一点，且PF:FC=3:1． （1）求证：PA ⊥BC ；（2）试在PC 上确定一点G ，使平面ABG ∥平面DEF ； （3）在满足（2）的情况下，求二面角G-AB-C 的平面 角的正切值．19．（本小题满分14分）若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知2()h x x =，()2ln (x e x e ϕ=为自然对数的底数)．（Ⅰ）求()()()F x h x x ϕ=-的极值；（Ⅱ）函数()h x 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）已知O 为C B A ,,三点所在直线外一点，且OC B OA μλ+=O 。

广东省惠州市2009届高三模拟考试数学试题数 学（理科）参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示底面面积，h 表示锥体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)． 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)．第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{4,5,3(3)}M m m i =-+-（其中i 为虚数单位），{9,3}N =-，且M N ≠∅，则实数m的值为 ( )A ．3-B ．3C ．3或3-D ．1-2．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ） A ．180 B ．240 C ．480 D ．7203．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b AB c ===，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（ ） A ．32 B ．0 C ．32- D ．3 4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A ．3 B ．12π C ．3 D ．65．下列命题错误．．的是（ ） A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”。

B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件。

C ．命题“若0xy =，则,x y 中至少有一个为零”的否定是：“若0xy ≠，则,x y 都不为零”。

D ．对于命题:p R x ∃∈，使得210x x ++<；则p ⌝是:R x ∀∈，均有210x x ++≥。

6．直线20ax y a -+=与圆221x y +=的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定7．设集合{0,12,3}{0,123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(06)n C n n N ≤≤∈，，若事正视图 俯视图侧视图(2009年4月)第10题件n C 的概率最大，则n 的可能值为（ ） A ．3 B ．4 C ．2和5D ．3和48. 已知函数)(x f 的定义域为[—2，)∞+，部分对应值如下表，)('x f 为)(x f 的导函数，函数)('x f y =的图象如右图所示：若两正数,a b满足(2)1f ab +<，则33b a ++的取值范围是（ ） A ．)34,76( B ．)37,53( C ．)56,32( D ．)3,31(-第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题作答，三题全答的，只计算前两题得分．） 9. 已知0t >，若，(22)30tx dx -=⎰,则t = 。

惠州市2009届高三模拟考试化学试题(2009.4)本试卷分选择和非选择题两部分，满分150分；考试用时120分钟；可能用的相对原子质量：O 16 S 32 Na 23 Mg 24 Al 27 Ca 40 C 12 K 39 Fe 56第一部分选择题（共63分）一、选择题（本题包括9小题，每小题3分，共27分，每小题只有一个答案正确）1．铀23592U是重要的核工业原料，在自然界中的含量很低，铀23592U一直为国际社会所关注。

下列有关铀23592U的说法正确的是A．23592U 与23892U 的性质完全相同B．23592U 原子核中含有143个中子C．23592U 位于IIA族D．1mol23592U的质量是143g2. 下列物质之间的转化符合：“甲O2乙O2丙H2O丁”的组合是①Na→NaOH；②Cu→Cu(OH)2 ；③S→H2SO4 ；④NH3→HNO3A．①②③B．①③④C．②③④D．全部3．下列化学实验中，能证明某种中学常见气体为SO2的是①能使澄清的石灰水变浑浊；②能使湿润的蓝色石蕊试纸变红；③既能使品红溶液褪色又能使澄清的石灰水变浑浊；④将其通入足量的NaOH溶液中，再滴加BaC12溶液，有白色沉淀生成，该沉淀溶于稀盐酸；⑤通入溴水，能使溴水褪色，再滴加Ba（NO-3）2溶液，有白色沉淀产生A．都能证明B．都不能证明C．③⑤都能证明D．只有⑤能证明4．下列关于铝的叙述中正确的是A．由于铝具有强还原性，所以可以通过铝热反应冶炼某些高熔点金属B．由于铝在空气中容易锈蚀，所以铝制品的使用寿命都很短C．常温下，由于铝与浓硫酸钝化时不反应，所以可用铝制槽车运送浓硫酸D．由于铝的导电性比铜、银都强，所以常用其制造电线、电缆5．下列有关描述错误的是A．催化剂只能改变化学反应的速率，不能改变化学反应进行的限度B．一定条件下的可逆反应，反应物的转化率不可能达到100%C．既能与盐酸反应又能与氢氧化钠溶液反应的化合物肯定是Al2O3或Al(OH)3D．在同一氧化还原反应中，同种元素在被氧化的同时也可能被还原6．假设与猜想是科学探究的先导，在下列假设（或猜想）引导下的探究活动肯定没有实际意义的是A ．探究浓硫酸与铜在一定条件下反应产生的黑色物质中可能有CuSB ．探究SO 2和Na 2O 2反应可能有Na 2SO 4生成C ．探究Na 与水的反应可能有O 2生成D ．向滴有酚酞的NaOH 溶液中通入 Cl 2，探究红色褪去的原因是溶液的酸碱性变化还是HClO 的漂白性所致7．下列各装置中，夹紧②、③、④中的弹簧夹，并作相关操作，会漏气的装置是：A ．对装置①，双手移去后．导管中水面与烧杯水面相平B ．对装置②，长颈漏斗内液面高度保持不变C ．对装置③，长导管内形成一段水柱D ．对装置④，上移a 管后，a 、b 两端液面形成了一段稳定的高度差 8. 在前一种分散系中慢慢滴加后一种试剂，先产生沉淀然后变为澄清的是① 向氢氧化钠溶液中滴加氯化铝溶液 ② 向蛋白质溶液中滴入硝酸铅溶液 ③ 向氯化铝溶液中滴加氢氧化钠溶液 ④ 向氢氧化铁胶体中滴加稀硫酸 A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④9．下述实验中，不能达到预期目的的是二、选择题（共9小题，每题4分，共36分。

惠州市2009届高三第二次调研考试一、单项选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小趣给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

多选、错选均不得分。

1、以下关于细胞实验的叙述中，不正确的是A．提取色素的实验中加入Si02的目的是防止叶绿素被破坏B．在洋葱根尖细胞有丝分裂装片中，着色最明显的是染色体(或染色质)C．一般情况下，外界溶液浓度越高，发生质壁分离的速度越快D．细胞体积越小，与环境进行物质交换的能力越强2、通过显微技术破坏玉米根尖分生区细胞中的高尔基体。

堵养几天后，再观察该根尖细胞，预测可能会有什么样的结果A．细胞停止分裂保持原状 B．产生多核细胞 C．正常分裂 D．不能形成纺锤体3、科学家提供35S标记的氨基酸培养哺乳动物的乳腺细胞，测量细胞合成并分泌乳腺蛋白过程中各种膜结构的面积变化，结果如右图。

下列选项表示a、b、c所代表的膜结构名称以及放射性标记出现的先后顺序，正确的是A．a核糖体→b内质网→c高尔基体 B．a内质网→b高尔基体→c细胞膜C．a高尔基体→c内质网→b细胞膜 D．a内质网→c高尔基体→b细胞膜4．贮存的水果，通过测定下列哪项可准确判断其细胞呼吸方式A．水的生成量 B．酒精的生成量 C．有机物的消耗量D．O2消耗量与C02生成量的比值5．下图示显徽镜下观察到的根尖分生区处于细胞分裂不同时期的细胞图像示意图，在显微镜视野内看到最多的细胞与图示中哪一细胞所处的时期相同6．下列是生物学发展史上的几个重要实验，其中没有应用放射性同位素标记技术的是A．验证光合作用释放的氧全部来自水 B．噬菌体侵染细菌的实验C．肺炎双球菌的转化实验 D．研究分泌蛋白的合成与分泌途径7．某动物(2N=12)的卵原细胞分裂过程中可能存在四分体的细胞是A．卵原细胞 B．初级卵母细胞 C．次级卵母细胞 D．卵细胞8．以下二倍体生物的细胞中含有两个染色体组的是①有丝分裂中期细胞②有丝分裂后期细胞③减数第一次分裂中期细胞④减数第二次分裂中期⑤减数第一次分裂后期细胞⑥减数第二次分裂后期细脆A．①②③ B．①⑧⑤ C．①③⑤⑥ D．①④⑤⑥9．在植物体细胞分裂的过程中，可能引起的可遗传变异是①基因突变②基因重组③染色体变异A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．在调查某小麦种群时发现T(抗锈病)对t(易感染)为显性，在自然情况下该小麦种群可以自由交配，据统计TT为20％，Tt为60％，tt为Z0％，该小麦种群突然大面积感染锈病，致使全部的易感染小麦在开花之前全部死亡。

惠州市2009届高三模拟考试数学试题（理科）评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）12、解析：抽取学生数为18015009001200720900=++⨯（人）。

∴选A 。

3、解析：23120cos ||||30-=⋅⋅=⋅+⋅+⋅b a a c c b b a ，故选C 。

4、解析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，211326v π⋅==，∴选D ．5、解析：命题的否定是只否定结论，∴选C.6、解析：圆心（0，0）到直线的距离d =圆的半径为17、解析：P 点取法总共有16最多；∴选A ． 8、解析：由题意，函数)(x f 221)2(<-⇒<+b a f ⇒04222>><+->+b a b a b a ，⇒33++a b 连线的斜率的取值范围，53,37==BP AP k k二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题作答，三题全答的，只计算前两题得分．） 9、3 10、 3（注：答题卡填的是3a ≤也给5分） 1112、4 13、、4 15、 4 9、解析：332|2)22(2020=⇒=-=-=-⎰t t t x x dx x t t或1-=t （舍去），故3=t 10、解析：a =1时进入循环此时b =21=2，a =2时再进入循环此时b =22=4，a =3时再进入循环此时b =24=16，∴a =4时应跳出循环，∴循环满足的条件为3a ≤，∴填3。

（注：答题卷上填的是3a ≤也给5分）11、解析：当12F PF ∠最大时P 为椭圆与y 轴的交点，12PF F ∠的正切值为2，即22b b c c =⇒=，∵22222221555c a b c a c e a =+⇒=⇒=⇒=，则椭圆离心率e为5。

12、解析：由1121051055a d a d +=⎧⎨+=⎩消去1a 得4d =。

2009年广东省高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个2．（5分）设z是复数，a（z）表示z n=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（）A．8 B．6 C．4 D．23．（5分）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）A．log2x B．C．D．x24．（5分）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．n2﹣15．（5分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．（5分）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A．6 B．2 C．2 D．27．（5分）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．36种B．12种C．18种D．48种8．（5分）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A．在t1时刻，甲车在乙车前面 B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）随机抽取某产品m件，测得其长度分别为k（k∈R），则如图所示的程序框图输出的S=，s表示的样本的数字特征是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）10．（5分）若平面向量，满足，平行于x轴，，则=．11．（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G 上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．12．（5分）已知离散型随机变量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，则a=，b=．X﹣1012P a b c13．（5分）若直线（t为参数）与直线（s为参数）垂直，则k=．14．不等式的实数解为．15．（5分）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．17．（12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：API0～5051～100101～150151～200201～2050251～300＞300级别ⅠⅡⅢⅢⅣⅣⅤ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．（结果用分数表示．已知57=78125，27=128，，365=73×5）18．（14分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F，G分别是棱C1D1，AA1的中点．设点E1，G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影．（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线FG1⊥平面FEE1；（3）求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值．19．（14分）已知曲线C：y=x2与直线l：x﹣y+2=0交于两点A（x A，y A）和B（x B，y B），且x A＜x B．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；（2）若曲线G：x2﹣2ax+y2﹣4y+a2+=0与D有公共点，试求a的最小值．20．（14分）已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g （x）在x=﹣1处取得极小值m﹣1（m≠0）．设．（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；（2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）﹣kx存在零点，并求出零点．21．（14分）已知曲线C n：x2﹣2nx+y2=0（n=1，2，…）．从点P（﹣1，0）向曲线C n引斜率为k n（k n＞0）的切线l n，切点为P n（x n，y n）．（1）求数列{x n}与{y n}的通项公式；（2）证明：．2009年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2009•广东）已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．无穷多个【分析】根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，进而可得M与N 的元素特征，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2个元素，故选B．2．（5分）（2009•广东）设z是复数，a（z）表示z n=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（）A．8 B．6 C．4 D．2【分析】复数z n=1，要使i n=1，显然n是4的倍数，则a（i）=4．【解答】解：a（i）=i n=1，则最小正整数n为4．故选C．3．（5分）（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=（）A．log2x B．C．D．x2【分析】欲求原函数y=a x的反函数，即从原函数式中反解出x，后再进行x，y 互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵y=a x⇒x=log a y，∴f（x）=log a x，∴a==⇒f（x）=log x．故选B．4．（5分）（2009•广东）已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n （n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．（n﹣1）2B．n2C．（n+1）2D．n2﹣1【分析】先根据a5•a2n﹣5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5•a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n（n≥3），∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：B．5．（5分）（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【分析】从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．6．（5分）（2009•广东）一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为（）A．6 B．2 C．2 D．2【分析】三个力处于平衡状态，则两力的合力与第三个力大小相等，方向相反，把三个力化到同一个三角形中，又知角的值，在任意三角形中用余弦定理求得结果，最后不要忽略开方运算．【解答】解：∵F32=F12+F22﹣2F1F2cos（180°﹣60°）=28，∴，故选D7．（5分）（2009•广东）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．36种B．12种C．18种D．48种【分析】根据题意，小张和小赵只能从事前两项工作，由此分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，②若小张、小赵都入选，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意分2种情况讨论，①若小张或小赵入选，则有选法C21C21A33=24；②若小张、小赵都入选，则有选法A22A32=12，共有选法12+24=36种，故选A．8．（5分）（2009•广东）已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙（如图所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（）A．在t1时刻，甲车在乙车前面 B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面【分析】利用定积分求面积的方法可知t0时刻前甲走的路程大于乙走的路程，则在t0时刻甲在乙的前面；又因为在t1时刻前利用定积分求面积的方法得到甲走的路程大于乙走的路程，甲在乙的前面；同时在t0时刻甲乙两车的速度一样，但是路程不一样．最后得到A正确，B、C、D错误．【解答】解：当时间为t0时，利用定积分得到甲走过的路程=v甲dt=a+c，乙走过的路程=v乙dt=c；当时间为t1时，利用定积分得到甲走过的路程=v甲dt=a+c+d，而乙走过的路dt=c+d+b；程=v乙从图象上可知a＞b，所以在t1时刻，a+c+d＞c+d+b即甲的路程大于乙的路程，A 正确；t1时刻后，甲车走过的路程逐渐小于乙走过的路程，甲车不一定在乙车后面，所以B错；在t0时刻，甲乙走过的路程不一样，两车的位置不相同，C错；t0时刻后，t1时刻时，甲走过的路程大于乙走过的路程，所以D错．故答案为A二、填空题（共7小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）（2009•广东）随机抽取某产品m件，测得其长度分别为k（k∈R），则如图所示的程序框图输出的S=，s表示的样本的数字特征是平均数．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）【分析】由程序框图中的运算过程可以看出，当i=1时，s=a1，i=2时，s=，i=3时，…，s的值代表的是前i个数的平均值，故可得s的表达式．【解答】解：依据流程线的方向进行运算知当i=1时，s=a1，i=2时，s=，i=3时，…，归纳知，此程序框图中的算法是求解n 个数的平均值，故程序结束时，s=；其数字特征是平均数故两个空就依次填；平均数．10．（5分）（2009•广东）若平面向量，满足，平行于x轴，，则=（﹣1，1）或（﹣3，1）．【分析】与x平行的单位向量有（1，0）和（﹣1，0），根据向量加法的坐标运算公式，构造方程组，解方程组即可求解．【解答】解：∵，平行于x轴，∴或（﹣1，0），则，或故答案为：（﹣1，1）或（﹣3，1）11．（5分）（2009•广东）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【分析】由题设条件知，2a=12，a=6，b=3，由此可知所求椭圆方程为．【解答】解：由题设知，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为．答案：．12．（5分）（2009•广东）已知离散型随机变量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，则a=，b=．X﹣1012P a b c【分析】根据题目条件中给出的分布列，可以知道a、b、c和之间的关系，根据期望为0和方差是1，又可以得到两组关系，这样得到方程组，解方程组得到要求的值．【解答】解：由题知，﹣a+c+=0，，∴，故答案为：；．13．（5分）（2009•广东）若直线（t为参数）与直线（s为参数）垂直，则k=﹣1．【分析】将直线（t为参数）与直线化为一般直线方程，然后再根据垂直关系求解．【解答】解：∵直线（t为参数）∴y=2+×k=﹣x+2+，直线（s为参数）∴2x+y=1，∵两直线垂直，∴，得k=﹣1．故答案为﹣1．14．（2009•广东）不等式的实数解为x且x≠﹣2．【分析】可直接转化为，两边平方去绝对值解决，注意|x+2|≠0【解答】解：且x≠﹣2故答案为：15．（5分）（2009•广东）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于8π．【分析】要求圆O的面积，关键是求圆的半径R，求半径有如下方法：构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；或是根据正弦定理，===2R，求出圆的半径后，代入圆的面积公式即可求解．【解答】解：法一：连接OA、OB，则∠AOB=90°，∵AB=4，OA=OB，∴R=，=；则S圆法二：，则S=圆三、解答题（共6小题，满分80分）16．（12分）（2009•广东）已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）=，0＜φ＜，求cosφ的值．【分析】（1）根据两向量垂直，求得sinθ和cosθ的关系代入sin2θ+cos2θ=1中求得sinθ和cosθ的值．（2）先利用φ和θ的范围确定θ﹣φ的范围，进而利用同角三角函数基本关系求得cos（θ﹣φ）的值，进而利用cosφ=cos[θ﹣（θ﹣ϕ）]根据两角和公式求得答案．【解答】解：（1）∵与互相垂直，则，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴（2）∵0＜φ＜，，∴﹣＜θ﹣φ＜，则cos（θ﹣φ）==，∴cosφ=cos[θ﹣（θ﹣φ）]=cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）=．17．（12分）（2009•广东）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：API0～5051～100101～150151～200201～2050251～300＞300级别ⅠⅡⅢⅢⅣⅣⅤ状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．（结果用分数表示．已知57=78125，27=128，，365=73×5）【分析】（1）根据所有矩形的面积和为1，建立等量关系，解之即可；（2）空气质量分别为良和轻微污染，在频率直方图中在第二组和第三组，求出这两组的频率分别再乘以365即可求出所求；（3）先求出该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率，然后根据对立事件的概率和为1求出气质量不为良且不为轻微污染的概率，根据概率公式即可求出一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率．【解答】解：（1）由图可知x=1﹣×50，解得；（2）一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数为：，；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为．18．（14分）（2009•广东）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E 是正方形BCC1B1的中心，点F，G分别是棱C1D1，AA1的中点．设点E1，G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影．（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线FG1⊥平面FEE1；（3）求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值．【分析】（1）依题作点E、G在平面DCC1D1内的正投影E1、G1，则E1、G1分别为CC1、DD1的中点，四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界即为四边形DE 1FG1，面积为，由题意可证EE1为该棱锥的高，代入体积公式可求；（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别作x轴，y轴，z轴；要证直线FG1⊥平面FEE1⇔FG1⊥FE，FG1⊥FE1⇔，利用空间向量的数量积可证；（3）异面直线E1G1与EA所成角⇔所成的角，利用公式可求；【解答】解：（1）依题作点E、G在平面DCC1D1内的正投影E1、G1，则E1、G1分别为CC1、DD1的中点，连接EE1、EG1、ED、DE1，则所求为四棱锥E﹣DE1FG1的体积，其底面DE1FG1面积为=，（3分）又EE1⊥面DE1FG1，EE1=1，∴．（6分）（2）以D为坐标原点，DA、DC、DD1所在直线分别作x轴，y轴，z轴，得E1（0，2，1）、G1（0，0，1），又G（2，0，1），F（0，1，2），E（1，2，1），则，，，∴，，即FG1⊥FE，FG1⊥FE1，又FE1∩FE=F，∴FG1⊥平面FEE1．（10分）（3），，则，设异面直线E1G1与EA所成角为θ，则．（14分）19．（14分）（2009•广东）已知曲线C：y=x2与直线l：x﹣y+2=0交于两点A（x A，y A）和B（x B，y B），且x A＜x B．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D．设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；（2）若曲线G：x2﹣2ax+y2﹣4y+a2+=0与D有公共点，试求a的最小值．【分析】（1）欲求线段PQ的中点M的轨迹方程，设线段PQ的中点M坐标为（x，y），即要求x，y间的关系式，先利用x，y列出点P（s，t）的坐标结合点P在曲线C上即得；（2）处理圆与D有无公共点的问题，须分两种情形讨论：当时和当a ＜0时．对于后一种情形，只须只需考虑圆心E到直线l：x﹣y+2=0的距离即可，从而求得求a的最小值．【解答】解：（1）联立y=x2与y=x+2得x A=﹣1，x B=2，则AB中点，设线段PQ的中点M坐标为（x，y），则，即，又点P在曲线C上，∴化简可得，又点P是L上的任一点，且不与点A和点B重合，则，即，∴中点M的轨迹方程为（）．（2）曲线G：x2﹣2ax+y2﹣4y+a2+=0，即圆E：，其圆心坐标为E（a，2），半径由图可知，当时，曲线G：x2﹣2ax+y2﹣4y+a2+=0与点D有公共点；当a＜0时，要使曲线G：x2﹣2ax+y2﹣4y+a2+=0与点D有公共点，只需圆心E到直线l：x﹣y+2=0的距离，得，则a的最小值为．20．（14分）（2009•广东）已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x 平行，且y=g（x）在x=﹣1处取得极小值m﹣1（m≠0）．设．（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；（2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）﹣kx存在零点，并求出零点．【分析】（1）先根据二次函数的顶点式设出函数g（x）的解析式，然后对其进行求导，根据g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行求出a的值，进而可确定函数g（x）、f（x）的解析式，然后设出点P的坐标，根据两点间的距离公式表示出|PQ|，再由基本不等式表示其最小值即可．（2）先根据（1）的内容得到函数y=f（x）﹣kx的解析式，即（1﹣k）x2+2x+m=0，然后先对二次项的系数等于0进行讨论，再当二次项的系数不等于0时，即为二次方程时根据方程的判别式进行讨论即可得到答案．【解答】解：（1）依题可设g（x）=a（x+1）2+m﹣1（a≠0），则g'（x）=2a（x+1）=2ax+2a；又g'（x）的图象与直线y=2x平行∴2a=2∴a=1∴g（x）=（x+1）2+m﹣1=x2+2x+m，，设P（x o，y o），则=当且仅当时，|PQ|2取得最小值，即|PQ|取得最小值当m＞0时，解得当m＜0时，解得（2）由（x≠0），得（1﹣k）x2+2x+m=0（*）当k=1时，方程（*）有一解，函数y=f（x）﹣kx有一零点；当k≠1时，方程（*）有二解⇔△=4﹣4m（1﹣k）＞0，若m＞0，，函数y=f（x）﹣kx有两个零点，即；若m＜0，，函数y=f（x）﹣kx有两个零点，即；当k≠1时，方程（*）有一解⇔△=4﹣4m（1﹣k）=0，，函数y=f（x）﹣kx有一零点综上，当k=1时，函数y=f（x）﹣kx有一零点；当（m＞0），或（m＜0）时，函数y=f（x）﹣kx有两个零点；当时，函数y=f（x）﹣kx有一零点．21．（14分）（2009•广东）已知曲线C n：x2﹣2nx+y2=0（n=1，2，…）．从点P（﹣1，0）向曲线C n引斜率为k n（k n＞0）的切线l n，切点为P n（x n，y n）．（1）求数列{x n}与{y n}的通项公式；（2）证明：．【分析】（1）设直线l n：y=k n（x+1），联立x2﹣2nx+y2=0得（1+k n2）x2+（2k n2﹣2n）x+k n2=0，则△=（2k n2﹣2n）2﹣4（1+k n2）k n2=0，由此可知，（2）由题设条件知，令函数，则=0，得，再由函数f（x）在上单调递减可知．【解答】解：（1）设直线l n：y=k n（x+1），联立x2﹣2nx+y2=0得（1+k n2）x2+（2k n2﹣2n）x+k n2=0，则△=（2k n2﹣2n）2﹣4（1+k n2）k n2=0，∴（舍去），即，∴（2）证明：∵∴由于，可令函数，则，令f′（x）=0，得，给定区间，则有f′（x）＜0，则函数f（x）在上单调递减，∴f（x）＜f（0）=0，即在恒成立，又，则有，即．。

2009年惠州市高三年级理科数学命题考卷(32)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A={x|0≤x≤2}，集合B={x|x²3x+2=0}，则A∩B的结果是（）A. {1, 2}B. {1}C. {2}D. ∅2. 若复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 直线y=x上D. 直线y=x上3. 函数f(x)=x²2x+3的对称轴是（）A. x=1B. x=1C. x=2D. x=24. 已知数列{an}是等差数列，a1=1，a3=3，则a5的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 若向量a=(2, 3)，向量b=(1, 2)，则2a3b的模长为（）A. 5B. 10C. 15D. 206. 已知函数f(x)=|x1|，则f(x)在区间（0, 2）上的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 设等比数列{an}的公比为q，若a1+a3=6，a2+a4=18，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 若直线y=kx+b与圆(x1)²+(y2)²=4相切，则k的取值范围是（）A. [3, 3]B. (3, 3)C. [2, 2]D. (2, 2)9. 已知函数f(x)=ln(x+1)，则f'(x)在区间（0, 1）上的符号为（）A. 正B. 负C. 零D. 无法确定10. 设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，若a²+b²=3c²，则三角形ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知数列{an}是等差数列，a1=1，a3=3，则an=______。

12. 若函数f(x)=x²2x+3，则f(x)的最小值为______。

广东省惠州市2009届高三第一次调研考试数 学（理科卷）2008．07本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 s =，（其中x 为标本平均数）锥体体积公式 13V S h =（其中S 为底面面积，h 为高） 柱体体积公式 V S h = （其中S 为底面面积，h 为高）球的表面积、体积公式24πS R =，34π3V R =（其中R 为球的半径）第1卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数(3)(2)i m i +-+对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是A ．23m <B ．1m <C ．213m <<D ．1m >2．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(10)-，D ．(1,2)-3．函数32()2f x x x =-的图象与x 轴的交点个数是A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个4．如图，要测量河对岸A 、B 两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得060ACB ∠=，045BCD ∠=，060ADB ∠=，030ADC ∠=，则AB 的距离是A ．B ．C ．D ．5．某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y 与时间t 的函数图像可能是6．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为A ．0．6小时 B．0．9小时C ．1．0小时D ．1．5小时7．若不等式组0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是A ．0s <≤2或s ≥4B ．0s <≤2C ．s ≤≤24D ．s ≥48．设A 、B 是非空集合，定义{}A B x x A B x A B ⨯=∈⋃∉⋂且，已知A={|x y ，B={|2,0}xy y x =>，则A×B 等于A ．[)0,+∞B ．[][)0,12,+∞C ．[)[)0,12,+∞D ．[]0,1(2,)+∞第2卷 （非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． ㈠必做题（9～12题）9．曲线31y x =-在1x =处的切线方程为___________________． 10．给出一个算法： 1nput x 1f x≤0 Then人数(人)时间(小时)f （x ）= 4x Elsef （x ）=2 x End 1fPr1nt f （x ） End根据以上算法，可求得f （－3）+f （2 ）的值为 ．11．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点(,)n P n a 和2(2,)n Q n a ++(n ∈N *）的直线的斜率是 ．12．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有 个小正方形，第n 个图中有 个小正方形．㈡选做题（13~15题是选做题，考生只能从中选做两题） 13．（不等式选讲选做题）设x y z ++=则2222m x y z=++的最小值为___________．14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程2cos ρθ=，直线的极坐标方程为cos 2sin 70ρθρθ-+=，则圆心到直线距离为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图所示, 圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D , 4CD =, 8BD =，则圆O 的半径等于 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知点A （2，0）、B （0，2）、C （cos α，s1n α），O 为坐标原点，且0απ<<． （1）若AC BC ⊥，求sin 2α的值；（2）若||7OA OC +=OB 与OC 的夹角．（第15题图）ABDCO已知||2,||2x y ≤≤，点P 的坐标为(,)x y ．（1）求当,x y R ∈时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率； （2）求当,x y Z ∈时，P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率．18．（本小题满分14分）已知平面区域00240x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩恰好被面积最小的圆222:()()C x a y b r -+-=及其内部所覆盖．（1）试求圆C 的方程．（2）若斜率为1的直线l 与圆C 交于不同两点,.A B 满足CA CB ⊥,求直线l 的方程．已知等比数列{}n a 中，232a =，812a =，1n n a a +<． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21222log log log n n T a a a =++⋅⋅⋅+，求n T 的最大值及相应的n 值．20．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AD ABE ⊥平面，2AE EB BC ===，F 为CE 上的点，且BF ACE ⊥平面，ACBD G =．（1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求证：//AE 平面BFD ； （3）求三棱锥C BGF -的体积．AD已知函数()ln f x x x =，()()()g x f x f m x =+-，m 为正的常数． （1）求函数()g x 的定义域；（2）求()g x 的单调区间，并指明单调性；（3）若0a >，0b >，证明：()()ln 2()()f a a b f a b f b ++≥+-．惠州市2009届高三第一次调研考试数学（理科卷）参考答案及评分标准（2008．07）一、选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分． 1．A2．D3．B4．D5．B6．B7．A8．D解答提示：1、(3)(2)i m i +-+＝(32)(1)m m i -+-，∵点在第三象限内∴32010m m -<-<且，∴23m <，∴选A ． 2、1322-a b ＝13(11)(11)22--，，＝(1,2)-∴选D ． 3、由()2340f x x x '=-=,得1240,3x x ==。

惠州市2009届高三第三次调研考试数学试题（理科）(2009年1月)第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合2{1,3,},{1,},{1,3,},A x B x A B x ==⋃=则满足条件的实数x 的个数有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个2．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖3．已知复数12z i =+，21z i =-，则12z z z =⋅在复平面上对应的点位于（ ）．Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限4．在边长为1的等边ABC ∆中，设,,BC a CA b AB c a b b c c a ===⋅+⋅+⋅=，则（ ）． A ．32-B ．0C ．32D ．3 5．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2a -，2a +，8a +，则n a =（ ）．A ．382n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．283n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．1382n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．1283n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭6．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ）． A ．2- B ．2 C ．4- D ．47. 为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（ ）． A ．l 1和l 2必定平行 B ．l 1与l 2必定重合C ．l 1和l 2有交点（s ，t ）D ．l 1与l 2相交，但交点不一定是（s ，t ）8．已知点(3,A ，O 是坐标原点，点(,)P x y的坐标满足0200y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，设z 为OA 在OP上的投影，则z 的取值范围是（ ）．BCDO APA.[,B.[3,3]-C.[3]D.[3,-第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 9. 按下列程序框图来计算： 如果输入的x=5,应该运算_______次才停止。

广东省惠州市2009届高三第二次调研考试（数学理）第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A C B 等于 （ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤2．()2tan cot cos x x x += ( )A ．tan xB ．sin xC ．cos xD ．cot x 3．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 4．给出下列四个函数：①()1f x x =+，②1()f x x=，③2()f x x =，④()sin f x x =,其中在(0,)+∞是增函数的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3个5．设x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则3z x y =-的最小值（ ） A ．2- B ．4- C ．6-D ．8-6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π7. 若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 8．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，两点，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．）9. 设(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则λ= ． 10. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体 职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过 45岁的职工________________人．11. 设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = .12. 执行右边的程序框图，若4p =， 则输出的S = .★（请考生在以下三个小题中任选做二题， 三题全答的，只计算前两题得分．） 13. 已知直线:40l x y -+=与圆{12cos 12sin :x y C θθ=+=+，则C 上各点到l 的距离的最小值为_____________.1．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 _____ ____.15．如图，△ABC 中， DE ∥BC ，DF ∥AC ， AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_____________.三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）ABCD MN P A 1B 1C 1D 116．（本小题满分12分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． ⑴、求sin A 的值；⑵、设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 17．（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．⑴、求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； ⑵、求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；⑶、设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列． 18．（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱111A B C A B C -中，3AC =，5AB =,4BC =，14AA =，点D 是AB 的中点．⑴、求证：1AC BC ⊥； ⑵、求证：1//AC 平面1CDB ； ⑶、求二面角1C AB C --的正切值． 19．（本小题满分14分）已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中,a b R ∈． ⑴、当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； ⑵、若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；⑶、若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围．20． (本小题满分14分)从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点1F ，点A 为椭圆的右顶点，B 是椭圆的上顶点，且(0)AB OP λλ=>.⑴、求该椭圆的离心率；⑵、若该椭圆的准线方程是x =±.21．（本小题满分14分）设单调递增函数()f x 的定义域为()0,+∞，且对任意的正实数x,y 有：()()()f xy f x f y =+且1()12f =-．⑴、一个各项均为正数的数列{}n a 满足:()()(1)1n n n f s f a f a =++-其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,求数列{}n a 的通项公式；⑵、在⑴的条件下，是否存在正数M 使下列不等式：1212221(21)(21)(21)n n n a a a M n a a a ⋅≥+---对一切*n N ∈成立？若存在，求出M 的取值范围；若不存在，请说明理由．惠州市2009届高三第二次调研考试数学试题（理）评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1、解析：由数轴知答案为[－1，3]，∴选A ．2、解析：2(tan cot )cos x x x +=22sin cos 1cos ()cos cos cot cos sin cos sin sin x x xx x x x x x x x+===⋅． 3、解析：24454()5(3)525722a a a S a +⋅+⋅=⇒=⇒=　，∴7＝3＋2d ，⇒d ＝2，8． 线的距离小于或等于半径，∴≤１⇒22111a b +≥，∴选D ． 8、解析：过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线， 当P 点运动时，线与正方体表面相交于M N ，两点形成的轨迹为平行四边形，如下图所示，从图可看出x 与y 的变化趋势是先递增再递减，且在x 的中点值时y 取最大，∴选B ． 二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 9、2 10、10 11、2 12、151613、2 14、（5，7） 15、4 9、解析：λ+a b =,,3λλλλ++(2）(2,3)=(+22），∴()()()7(3)4λλλ⋅-=+⋅-⇒=+222．10、解析：该抽样为分层抽样，抽取比例为3：2，∴225105⨯=人． 11、解析：'ax ax y e y a e =⇒=⋅，∴0k a e a =⋅=，∴1()122a a ⋅-=-⇒=．12、解析：1234411118421152222216S +++=+++==． 13、解析：法1：圆方程为22()(1)x y +-=-14，∴d ==，∴距离最小值为2． 法2：sin )d θθ==-+，2cos()4πθ=++，∴距离最小值为2． 14、解析：443443433b b x b x b x -+-<⇒-<-<⇒<<， ∵解集中的整数有且仅有1，2，3，∴40147357458343b b b b b -⎧<<⎪<<⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨+<<⎩⎪<<⎪⎩． 15、解析：63105DE AE BC BC AC BC =⇒=⇒=,∴BF =10-6=4． 三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）解：⑴、由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5C =． 所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ··········· 6分⑵、由332ABC S =△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=，由⑴知33sin 65A =， 故65AB AC ⨯=， ···························· 10分又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==，故2206513AB ⋅=，132AB =．所以sin 11sin 2AB A BC C ⨯==． ························12分 17．解：⑴、记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A ==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140． ··············· 4分 ⑵、记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A ==， ·· 6分所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=． ······ 8分 ⑶、随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则235334541(2)4C A P C A ξ===． ……………………………………………………………10分所以3(1)1(2)P P ξξ==-==，ξ的分布列是：18．证明：⑴、在直三棱柱111ABC A B C -，∵底面三边长3AC =，5AB =，4BC =，∴ AC⊥， …………………1分 又直三棱柱111ABC A B C -中，1AC CC ⊥，且1BC CC C =,111BC CC BCC B ⊂，平面，∴11AC BCC B ⊥平面． ………………………………3分而111BC BCC B ⊂平面，∴1AC BC ⊥； ……………………………………………4分 ⑵、设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ， …………………………………………5分 ∵ D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，∴ 1//DE AC ， ……………………………7分 ∵ 1DE CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面，∴11//AC CDB 平面. ………………8分……… 12分A A1⑶、过点C 作CF ⊥AB 于F ，连接C 1F. ……………………………………………9分 由已知C 1C 垂直平面ABC ，则∠C 1FC 为二面角1C AB C --的平面角． …………11分 在Rt △ABC 中，3AC =，5AB =,4BC =,则125CF =， ……………………12分 又114CC AA ==,∴ 1145tan 1235C C C FC CF ∠===， ……………………………13分 ∴二面角1C AB C --的正切值为53． ……………………………………………14分 （另：可以建立空间直角坐标系用向量方法完成，酌情给分，过程略）19．⑴、解：322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++． ………………………2分当103a =-时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--． 令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =． …………………………………… 4分当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(0,)2，(2,)+∞内是增函数，在(,0)-∞，(,2)2内是减函数． ···· 6分⑵、解：2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根． · 7分为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24403x ax +≥+恒成立，即有29640a ∆=-≤．解此不等式，得3838a -≤≤．这时，(0)f b =是唯一极值． 因此满足条件的a 的取值范围是88[,]33-． ·················· 10分⑶、解：由条件[2,2]a ∈-，可知29640a ∆=-<，从而24340x ax ++>恒成立． ……………………………………………………11分 当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．因此函数()f x 在[1,1]-上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者． ······ 12分为使对任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，当且仅当111))1((f f ≤-≤⎧⎨⎩，即22b ab a≤--≤-+⎧⎨⎩，在[2,2]a ∈-上恒成立．所以4b ≤-．因此满足条件的b 的取值范围是(,4]-∞-．……………………………………………14分 20．解: ⑴、AB OP AB λ=∴∥OP ，∴△1PF O ∽△BOA ,111PF FO c bcPF BO OA a a∴==⇒=． ……………………………………………………4分 又2211222(,)1PF c b P c y PF a b a-⇒+=⇒=，b c ∴=．而222a b c =+2222a c e ∴=⇒=. ……………………………………………6分⑵、25x =±22a a c∴==, ………………………8分由2222,a a b c ==+且b c =2210,5a b ⇒==． ………………………10分∴所求椭圆方程为221105x y +=．…………………………………………………………14分 21．解：⑴、对任意的正数x y 、均有()()()f xy f x f y =+且1()12f =-．………2分又10()()(1)1()(1)()2n n n n n n a f S f a f a f a f a f >=++-=+++且∴21()[()]2n n n f S f a a =+⨯， ………………………………………………………4分又()f x 是定义在(]0,+∞上的单增函数，∴21()2n n n S a a =+．当1n =时，21111()2a a a =+，2110a a ∴-=．10a >，11a ∴=．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，11()(1)0n n n n a a a a --∴+--=．101(2)n n n a a a n ->∴-=≥，{}n a ∴为等差数列，11,1a d ==，n a n ∴=． …………………………………………………………………6分⑵、假设M 存在满足条件，即n M ≤对一切*n N ∈恒成立． ……………８分令()n g n =，∴1(1)n g n ++=……………………………10分故(1)1()g n g n +==>，…………………………………12分 (1)()g n g n ∴+>，∴()g n 单调递增，*n N ∴∈，()(1)g n g ≥=．∴0M <≤． ……………………………………………………………………14分。

2009届高三年级模拟考试试卷（惠州九中）理科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3．考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分．4．考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P =．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为k n kk n n p p C k P --=)1()(．第一部分 选择题一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑．1．已知全集U R =，集合{}2A x x =<，{}220B x x x =-≤，则A B ⋂=（ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[]0,2D ．[)0,22．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2 D ．3．记等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若18,263==S S ，则510S S 等于（ ） A ．3- B ．5 C ．31- D ．33 4．在空间中，有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面βαβα平面内任意一条直线，则平面平面////m ；③若平面βαβα平面则直线直线内的直线平面的交线为与平面⊥⊥n m n m ,,；④若平面α内的三点A 、B 、C 到平面β的距离相等，则βα//. 其中正确命题的个数为（ ）个。

惠州一中2009届高三2月份联考试卷数 学 试 题（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．）1．复数()221i z i+=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 ( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2． 函数2sin(22y x π=+是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )（A ）(1),(2) （B ） (1),(3) （C ）(1),(4) （D ） 4. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，若E 是AD 的中点，则异面直线1A B 与1C E 所成角的大小是（ ）(A)6π (B) 4π(C) 3π (D) 2π5.两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是且,b a >则双曲线12222=-by ax 的离心率为（）A ．53B ．4C ．54D ．56.已知 {}()(){}:4;:230p A x x a q x x x =-<-->，且非p 是非q 的充分条件，则a 的取值范围为（ ）2009.02.13A.16a -<<B.16a -≤≤C.16a a <-或>D.16a a ≤-≥或7．若实数,x y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩, 目标函数2z x y =-，则（ ）A ．max 52z =B ．max 1z =-C ．max 2z =D ．min 0z =8．已知函数()32R f x x x =-∈，．规定：给定一个实数0x ，赋值10()x f x =，若x 1≤244，则继续赋值21()x f x =，…，以此类推，若x ≤244，则1()n n x f x -=，否则停止赋值，如果得到n x 称为赋值了n 次*(N )n ∈．已知赋值k 次后该过程停止，则0x 的取值范围是（ ） A ．65(33]k k --，B ．65(3131]k k --++，C ．56(3131]k k --++，D ．45(3131]k k --++，二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 9. 已知0t >，若()021d 6tx x -=⎰，则t = 。