电磁场理论习题及答案_百度文库

《电磁场理论》考试试卷（A 卷）

（时间120分钟）

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一、选择题（每小题2分，共20分）

1. 关于有限区域内的矢量场的亥姆霍兹定理，下列说法中正确的是 （ D ） （A ）任意矢量场可以由其散度和旋度唯一地确定； （B ）任意矢量场可以由其散度和边界条件唯一地确定； （C ）任意矢量场可以由其旋度和边界条件唯一地确定； （D ）任意矢量场可以由其散度、旋度和边界条件唯一地确定。

2. 谐变电磁场所满足的麦克斯韦方程组中，能反映“变化的电场产生磁场”和“变化的磁场产生电场”这一物理思想的两个方程是 （ B ）

（A ）ε

ρ

=⋅∇=⋅∇E H ,0 （B ）H j E E j J H ωμωε-=⨯∇+=⨯∇,

（C ）0

,=⨯∇=⨯∇E J H （D ）ε

ρ

=

⨯∇=⨯∇E H ,0

3．一圆极化电磁波从媒质参数为13==r r με的介质斜入射到空气中，要使电场的平行极化分量不产生反射，入射角应为 （ B ） （A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°

4. 在电磁场与电磁波的理论中分析中，常引入矢量位函数A ，并令A B

⨯∇=，其依据是

（ C ）

（

A ）0=⨯∇B

； （B ）J B μ=⨯∇；

（C ）0=⋅∇B

； （D ）J B μ=⋅∇。

5 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ C ）

(A) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E

处处为零；

(B) 如果高斯面上E

处处不为零，则该面内必有电荷； (C) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；

题目部分，(卷面共有78题,205.0分,各大题标有题量和总分) 一、是非题(78小题,共205.0分)

1．(3分)恒定电流场周围伴随有恒定磁场和温度场。

2．(5分)介电常数为εε=(,,)x y z ，电导率为γγ=(,,)x y z 的线性和各向同性的无限大

媒质，当其中通有密度为J 的恒定电流时，体积中将出现体密度为ρε

γ

=

⋅∇J ()的自由电荷。

提示：()hA h A A h ∇⋅=∇⋅+⋅∇

3．(5分)介电常数为εε=(,,)x y z ，电导率为γγ=(,,)x y z 的线性和各向同性的无限大

媒质，当其中通有密度为J 的恒定电流时，体积中将出现体密度为ργ

ε

=

⋅∇J ()的自由电荷。

提示：()hA h A A h ∇⋅=∇⋅+⋅∇

4．(5分)通有恒定电流且介电常数为εε12 , ，电导率为γγ12 , 的两种导电媒质的分界面

上的自由电荷面密度为σεγεγγ=

-E 11221

2

n (

)，(E 1n 为媒质1侧的电场强度法向分量)。

5．(5分)通有恒定电流且介电常数为εε12 , ，电导率为γγ12 , 的两种导电媒质的分界面

上自由电荷面密度为σ

εγεγ=-J 2221

1

n (

)，(J 2n 为媒质2中电流密度法向分量)。 6．(3分)恒定电流场中，两种不同导电媒质的交界面上，如存在关系D 1n =σ(σ为媒质交界面上的电荷面密度)，则有γγ12>> 7．(3分)恒定电流场中，两种不同导电媒质的交界面上，如存在关系D n 1=σ(σ为媒质

交界面上的电荷面密度)，则有γγ21>>

电磁场理论基础习题集

（说明：加重的符号和上标有箭头的符号都表示矢量）

一、填空题

1.

矢量场的散度定理为(1)，斯托克斯定理为(2)。

【知识点】：1.2 【难易度】：C 【参考分】：3

【答案】：（1）()∫∫⋅=⋅∇S

S d A d A v v v τ

τ （2）(

)

S d A l d A S

C

v

v v v ⋅×∇=

⋅∫∫

2.

矢量场A v

满足(1)时，可用一个标量场的梯度表示。

【知识点】：1.4 【难易度】：C 【参考分】：1.5

【答案】：(1) 0=×∇A v 3.

真空中静电场的基本方程的积分形式为(1)，(2)，微分形式为(3),(4)。

【知识点】：3.2 【难易度】：B

【参考分】：6

【答案】：(1) 0=⋅∫c l d E v v (2) ∑∫=⋅q S d D S

v v 0

(3) 0=×∇E v (4)()r D v

v ρ=⋅∇0

4.

电位移矢量D v 、极化强度P v 和电场强度E v

满足关系(1)。 【知识点】：3.6 【难易度】：B

【参考分】：1.5

【答案】：(1) P E P D D v

v v v v +=+=00ε 5.

有面电流s 的不同介质分界面上，恒定磁场的边界条件为(1),(2)。

【知识点】：3.8 【难易度】：B

【参考分】：3

【答案】：(1) ()021=−⋅B B n v v v (2) ()s J H H n v v v

v =−×21 6.

焦耳定律的微分形式为(1)。

【知识点】：3.8 【难易度】：B 【参考分】：1.5

【答案】：(1) 2E E J p γ=⋅=v v 7.

第一章 矢量分析

1.1 3ˆ2ˆˆz y x e e e

A -+= ，z y e e

B ˆ4ˆ+-= ，2ˆ5ˆy x e e

C -= 求（1）ˆA e ；（2）矢量A 的方向余弦；（3）B A ⋅；（4）B A ⨯；

（5）验证()()()B A C A C B C B A ⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅ ；

（6）验证()()()B A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯。

1.2 如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，则可确定该未知矢

量。设A 为已知矢量，X A B ⋅=和X A B ⨯=已知，求X 。

1.3 求标量场32yz xy u +=在点（2,-1,1）处的梯度以及沿矢量z y x e e e

l ˆ2ˆ2ˆ-+= 方向上的方向导数。

1.4 计算矢量()()

3222224ˆˆˆz y x e xy e x e

A z y x ++= 对中心原点的单位立方体表面的面积分，再计算A ⋅∇对此立方体的体积分，以验证散度定理。

1.5 计算矢量z y e x e x e

A z y x 22ˆˆˆ-+= 沿(0,0)，(2,0)，(2,2)，(0,2)，(0,0)正方形闭合回路的线积分，再计算A ⨯∇对此回路所包围的表面积的积分，以验证斯托克斯定理。

1.6 f 为任意一个标量函数，求f ∇⨯∇。

1.7 A 为任意一个矢量函数，求()A ⨯∇⋅∇。

1.8 证明：A f A f A f ⋅∇+∇=∇)(。

1.9 证明：A f A f A f ⨯∇+⨯∇=⨯∇)()()(。

1.10 证明：)()()(B A A B B A ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇。

电磁场理论期末复习题（附答案）

一填空题

1．静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电荷Q在某点所受电场力为F，则

该点电场强度的大小为

Q

F

E=

。

2. 可以用电位的负梯度来表示电场强度；当电位的参考点选定之后，静电场中各点的电位值是唯一确定的。

3．__电荷_____的规则运动形成电流；将单位正电荷从电源负极移动到正极，非静电力__所做的功定义为电源的电动势

4．由恒定电流或永磁体产生的磁场不随时间变化，称为恒定磁场。5．磁感应强度B是无散场，它可以表示为另一个矢量场A的旋度，称A为矢量磁位，为了唯一地确定A，还必须指定A的散度为零，称为库仑规范。6．静电场的边界条件，即边值问题通常分为三类：第一类为给定整个边界上的位函数值；第二类为给定边界上每一点位函数的法向导数值；第三类为给定一部分边界上每一点的位函数值，同时给定另一部分边界上每一点的位函数的法向导数值。

7．位移电流扩大了电流的概念，它由电场的变化产生，相对于位移电流我们称由电荷规则运动形成的电流为传导电流和运流电流。

8. 在电磁波传播中，衰减常数α的物理意义为表示电磁波每传播一个单位的距离，其振幅的衰减量，相位常数β的物理意义为表示电磁波每传播一个单位距离相位偏移量。

10.静电场是有势场，静电场中各点的电场与电位关系用公式表示是__Eφ

=-∇_______。

13._____恒定电流________________产生的磁场，叫做恒定磁场。

14.库仑规范限制了矢量磁位A的多值性，但不能唯一确定A。为了唯一确定A，还必须给定A的____散度为零________________________。

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习题

5.1 设的半空间充满磁导率为的均匀介质，的半空间为真空，今有线电流沿z轴⽅向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。

5.2 半径为a的⽆限长圆柱导体上有恒定电流J均匀分布于截⾯上，试解⽮势A 的微分⽅程，设导体的磁导率为，导体外的磁导率为。

5.3 设⽆限长圆柱体内电流分布，求⽮量磁位A和磁感应B。5.4载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平⾏，并近似为向左侧延伸⾄⽆穷远。试求圆弧中⼼点处的磁感应强度。

5.5 两根⽆限长直导线，布置于处，并与z轴平⾏，分别通过电流I 及，求空间任意⼀点处的磁感应强度B。

5.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为

求磁化电流和磁荷。

5.7已知两个相互平⾏，相隔距离为d，共轴圆线圈，其中⼀个线圈的半径为

，另⼀个线圈的半径为b，试求两线圈之间的互感系数。

5.8 两平⾏⽆限长直线电流I1和I2，相距为d，求每根导线单位长度受到的

安培⼒Fm。

5.9 ⼀个薄铁圆盘，半径为a，厚度为，如题5.9图所⽰。在平⾏

于z轴⽅向均匀磁化，磁化强度为M。试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感

应强度和磁场强度。

均匀磁化的⽆限⼤导磁媒质的磁导率为，磁感应强度为B，若在该

媒质内有两个空腔，，空腔1形状为⼀薄盘，空腔2像⼀长针，腔内都充有空⽓。试求两空腔中⼼处磁场强度的⽐值。

5.11 两个⽆限⼤且平⾏的等磁位⾯D、N，相距h，，。其间充以两种不同的导磁媒质，其磁导率分别为，，分界⾯与等磁位⾯垂直，求媒质分界⾯单位⾯积受⼒的⼤⼩和⽅向。

题5.11图

5.12 长直导线附近有⼀矩形回路，回路与导线不共⾯，如题5.12图

1. 两导体间的电容与_A__有关

A. 导体间的位置

B. 导体上的电量

C. 导体间的电压

D. 导体间的电场强度

2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:____C__

A. 导体处于非平衡状态。

B. 导体内部电场处处为零。

C. 电荷分布在导体内部。

D. 导体表面的电场垂直于导体表面

3. 在不同介质的分界面上，电位是__B_。

A. 不连续的

B. 连续的

C. 不确定的

D. 等于零

4. 静电场的源是A

A. 静止的电荷

B. 电流

C. 时变的电荷

D. 磁荷

5. 静电场的旋度等于__D_。

A. 电荷密度

B. 电荷密度与介电常数之比

C. 电位

D. 零

6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量D

A. 不连续的

B. 连续的

C. 不确定的

D. 等于零

7. 静电场中的电场储能密度为B

A. B. C. D.

8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量，等于B

A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比

B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。

C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。

D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。

9. 虚位移法求解静电力的原理依据是G

A. 高斯定律

B. 库仑定律

C. 能量守恒定律

D. 静电场的边界条件

10. 静电场中的介质产生极化现象，介质内电场与外加电场相比，有何变化？

A. 变大

B. 变小

C. 不变

D. 不确定

11. 恒定电场中，电流密度的散度在源外区域中等于B____

A. 电荷密度

B. 零

C. 电荷密度与介电常数之比

D. 电位

12. 恒定电场中的电流连续性方程反映了___A_

电磁场理论习题集信息科学技术学院

第1章

1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。 1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即

∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 0

1-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程

t

∂∂-=∇⋅ρ

J

1-4 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为 ε1和 ε2，分界面两侧电场强度矢量E 与单位法向矢量n 21之间的夹角分别是 θ1和 θ2。假设两种媒质分界面上的电荷面密度 ρS = 0，试证明：

2

1

21tan tan εεθθ=

上式称为电场E 的折射定律。

1-5 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 μ1和 μ2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量J S = 0，把图中的电场强度矢量E 换成磁感应强度矢量B 。试证明：

2

1

21tan tan μμθθ=

上式称为磁场B 的折射定律。若 μ1为铁磁媒质，μ2为非铁磁媒质，即 μ1>>μ2 ，当 θ1 ≠ 90︒ 时，试问 θ2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。

1-6 已知电场强度矢量的表达式为

E = i sin(ω t - β z )＋j 2cos(ω t - β z )

通过微分形式的法拉第电磁感应定律t

∂∂-=⨯∇B

E ，求磁感应强度矢量B (不必写出与时间t 无关的积分常数)。

1-7 一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R ，间距为d 。其间填充介质的介电常数 ε 。如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I (t ) = I 0sin(ωt )。忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D 。

一、是非题：正确的在（）中打“√”，错误的在（）中打“×”

(本大题分5小题, 每小题2分, 共10分)

1、在静电场中有 , 时变电磁场中，同样有。

2、若已知正弦电磁场的平均坡印廷矢量，则坡印廷矢量的瞬时值为

3、对于正弦电磁场，麦克斯韦方程组的复数 ( 即相量) 形式为 :

4、一均匀平面波，沿轴方向传播，则该平面波穿过面积的功率为零。

5、在波导中传输 TM 模的波阻抗总是小于无界媒质的本征阻抗

二、单项选择题：把正确选项的代号填入（）中

(本大题分4小题, 每小题2分, 共8分)

1、在无损耗媒质中 , 电磁波的相速度与波的频率

A. 成正比

B. 成反比

C. 无关

2、无限大媒质中的介电常数为，磁导率为，则其本征阻抗 (波阻抗 )等于

3、对于给定宽边的矩形波导，当窄边增大时，衰减将

A. 变小

B. 变大

C. 不变

4、在谐振腔内，场结构分布图是 :

A. 行波

B. 驻波

C. 行驻波

三、填空题：把答案填入题中空格内

均匀直线式天线阵中，最大辐射方向发生在与轴线相垂直的方向上的，称为___________ 阵；最大辐射方向发生在阵轴线方向的，称为_______ 阵。

磁偶极子的面方向图与电偶极子的_____ 方向图相同，而面方向图与电偶极子的 ______方向图相同。

波导中的相速度或群速度 , 都与被导电磁波的 _______有关，因此波导是一种_______ 的导波装置。

电偶极子天线的方图函数为__________。

由完纯介质垂直入射到理想导体表面的均匀平面波在导体表面电场强度将达到____________ 值；磁场强度将达到

《电磁场理论》题库

《电磁场理论》综合练习题1

一、 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程为：。

2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ⨯=称为。

4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为：。

6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。

7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。

8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。

9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。

10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。

二、 简述题（每题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为

t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

12．试简述唯一性定理，并说明其意义。

13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？

三、计算题（每题10分，共30分）

15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？

（2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ˆ3ˆˆ2-+= ，z y x e e e B ˆˆ3ˆ5--= ，求 （1）B A + （2）B A ⋅

17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为

第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律

1. 设：直角坐标系中，标量场zx yz xy u ++=的梯度为A

，则M （1，1，1）处

A

= ，=⨯∇A 0 。

2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ˆ4ˆ)(ˆ2

+++= ，则在M （1，1，1）处=⋅∇A 9 。

3. 亥姆霍兹定理指出，若唯一地确定一个矢量场（场量为A

），则必须同时给定该场矢量

的 旋度 及 散度 。

4. 任一矢量场在无限大空间不可能既是 无源场 又是 无旋场 ，但在

局部空间 可以有 以及 。

5. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H

、J 所满足的方程（结构方

程）： 。

6. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。

7. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B

，则

（a ）E 、B

皆与A 垂直。

（b ）E 与A 垂直，B

与A 平行。

（c ）E 与A 平行，B

与A 垂直。

（d ）E 、B 皆与A 平行。 答案：B

8. 两种不同的理想介质的交界面上，

（A ）1212 , E E H H ==

（B ）1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H ==

答案：C

9. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(ˆ0βz ωt E e

E y -=

，其中0E 、ω、β为常数。则空间位移电流密度d J

（A/m 2）为：

ˆˆˆ222x y z e e e ++A

⋅∇A ⨯∇E J H B E D

习 题

5.1 设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。

解：如图所示

令 110A I H e r = 220A I

H e r

= 由稳恒磁场的边界条件知，

12t t H H = 12n n B B = 又 B μ= 且 n H H =

所以 1122H H μμ= (1) 再根据安培环路定律 H dl I ⋅=⎰ 得 12I

H H r π+= (2) 联立(1),(2)两式便解得 2

1120I I

H r r

μμμμπμμπ=

⋅

=⋅++

01

2120I I

H r r μμμμπμμπ=

⋅

=⋅

++ 故， 01110I

B H e r θμμμμμπ==

⋅+ 02220I

B H e r

θμμμμμπ==

⋅+ 212()M a n M M n M =⨯-=⨯ 2

20

()B n H μ=⨯-

00()0I

n e r

θμμμμπ-=

⋅⋅⨯=+ 222()M M M J M H H χχ=∇⨯=∇⨯=∇⨯

00

00

(0,0,)z J Ie z μμμμδμμμμ--=

⋅=⋅++ 5.2 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。

解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势1A 和导体外矢势2A 均只有z e 分量，而与φ，z 无关。由2A ∇的柱坐标系中的表达式可知，只有一个分量，即 210A J μ∇=- 220A ∇= 此即

1

01()A r J r r r μ∂∂=-∂∂